Estrutura Cristalina - Materiais de Construção Mecânica

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ESTRUTURA CRISTALINA

Prof. Srgio Francisco Santos

Nos materiais no-cristalinos ou amorfos no existe ordem de longo alcance na disposio dos tomos.

ARRANJAMENTO ATMICO

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H um nmero grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas relativamente simples exibidas pelos metais at estruturas mais complexas exibidas pelos cermicos e polmeros.

Uma estrutura cristalina um arranjo invariante no tempo, regular e tridimensional de tomos ou molculas sobre uma rede

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Uma vez identificada a base, a descrio de uma estrutura cristalina pode ser dividida em duas partes: a) a descrio das posies relativas dos tomos dentro da base b) a descrio de como a base se repete no espao (rede cristalina)

Estrutura cristalina = rede cristalina + base

Arranjo real de tomos em um cristal (base)

Clula unitria

Rede cristalina

Os tomos so representados como esferas

rgidas

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Por qu estudar? As propriedades de alguns materiais esto diretamente

associadas sua estrutura cristalina (ex: magnsio e berlio que tm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que tm outra estrutura cristalina).

Explica a diferena significativa nas propriedades de materiais cristalinos e no cristalinos de mesma composio (materiais cermicos e polimricos no-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos no so transparentes).

ARRANJAMENTO ATMICO

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ARRANJAMENTO ATMICO

Todos os metais, muitas cermicas e alguns polmeros formam estruturas cristalinas sob condies normais de

solidificao .

6

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

Como a ligao metlica no-direcional no h restries quanto ao nmero e posies dos vizinhos mais prximos.

Ento, a estrutura cristalina dos metais tm geralmente um nmero grande de vizinhos e alto empacotamento atmico.

Trs so as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cbica de corpo centrado, cbica de face centrada e hexagonal compacta.

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SISTEMA CBICO Os tomos podem ser agrupados dentro do sistema

cbico em 3 diferentes tipos de repetio

Cbico simples (CS)

Cbico de corpo centrado (CCC)

Cbico de face centrada (CFC)

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SISTEMA CBICO SIMPLES (CS)

Apenas 1/8 de cada tomo cai dentro da clula unitria, ou seja, a clula unitria contm apenas 1 tomo.

Essa a razo que os metais no cristalizam na estrutura cbica simples (devido ao baixo empacotamento atmico).

Parmetro de rede

a

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NMERO DE COORDENAO PARA CS

Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos.

Para a estrutura cbica simples o nmero de coordenao 6.

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RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (r) E O PARMETRO DE REDE (ao) PARA O

SISTEMA CBICO SIMPLES

No sistema cbico simples os tomos se

tocam na face

ao = 2r

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FATOR DE EMPACOTAMENTO

ATMICO PARA CBICO SIMPLES

Fator de empacotamento = Nmero de tomos x Volume dos tomos

Volume da clula unitria

Vol. dos tomos = Nmero de tomos x Vol. Esfera (4r3/3)

Vol. da clula unitria = Vol. Cubo = a3

Fator de empacotamento (FE) = 4r3/3

(2r) 3

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CBICA SIMPLES O,52

Cbico de corpo centrado (CCC)

1/8 de tomo

1 tomo inteiro

Clula unitria

Numa clula unitria temos: 1 atomo + 8(1/8) = 2 tomos

Estrutura cristalina

Ex. Fe, Cr, W se cristalizam em CCC.

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NMERO DE COORDENAO PARA CCC

Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos.

Para a estrutura ccc o nmero de coordenao 8.

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RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (r) E O PARMETRO DE REDE (ao) PARA O

SISTEMA CCC

No sistema CCC os tomos se tocam ao

longo da diagonal do

cubo: (3) 1/2. ao = 4r

ao= 4r/(3)1/2

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CCC

Fator de empacotamento = Nmero de tomos x Volume dos tomos


O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CCC 0,68

(demonstre)

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Estrutura cristalina

Cbico de face centrada (CFC)

1/8 de tomo

1/2 tomo Clula unitria

Numa clula unitria temos: 6(1/2) tomo + 8(1/8) = 4 tomos

o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)

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NMERO DE COORDENAO PARA CFC

Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximo.

Para a estrutura cfc o nmero de coordenao 12.

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Demonstre que acfc = 2R (2)1/2

a2 + a2 = (4R)2

2 a2 = 16 R2

a2 = 16/2 R2

a2 = 8 R2

acfc = 2R (2)1/2

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FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CFC

Fator de empacotamento= Nmero de tomos X Volume dos tomos


O FATOR DE EMPACOTAMENTO DO CFC 0,74

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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A ESTRUTURA CFC 0,74

Fator de empacotamento = Nmero de tomos X Volume dos tomos


Vol. dos tomos = Vol. Esfera= 4R3/3

Vol. da clula=Vol. Cubo = a3 Fator de empacotamento = 4 X 4R3/3

(2R (2)1/2)3

Fator de empacotamento = 16/3R3

16 R3(2)1/2

Fator de empacotamento = 0,74

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TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CBICO

tomos Nmero de Parmetro Fator de

por clula coordenao de rede empacotamento

CS 1 6 2R 0,52

CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68

CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74

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SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES

Os metais no cristalizam no sistema hexagonal simples

porque o fator de

empacotamento muito baixo.

Entretanto, cristais com mais de um tipo de tomo

cristalizam neste sistema.

HEXAGONAL COMPACTA (HC)

O sistema Hexagonal Compacta mais comum nos metais (ex: Mg, Zn).

Na HC cada tomo de uma dada camada est diretamente abaixo ou acima dos interstcios formados entre as camadas adjacentes.

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HEXAGONAL COMPACTA

Cada tomo tangencia 3 tomos da camada de cima, 6

tomos no seu prprio plano

e 3 na camada de baixo do

seu plano.

O nmero de coordenao para a estrutura HC 12 e,

portanto, o fator de

empacotamento o mesmo

da CFC, ou seja, 0,74.

Relao entre R e a: a= 2R

H 2 parmetros de rede representando os parmetros: Basais (a) e de altura (c)

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CLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalina permite o clculo da densidade ():

= nA

VcNA n = nmero de tomos da clula unitria

A = peso atmico

Vc = Volume da clula unitria

NA = Nmero de Avogadro (6,023 x 1023 tomos/mol)

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EXEMPLO:

Cobre tem raio atmico de 0,128 nm (1,28 ), uma estrutura CFC, um peso atmico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade

do cobre.

Resposta: 8,89 g/cm3

Valor da densidade medida = 8,94 g/cm3

RAIO ATMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS

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7 SISTEMAS CRISTALINOS

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Hexagonal

Cbico

Tetragonal

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Monoclnico

Ortorrmbico

Rombodrico

(trigonal)


Triclnico

14 REDES DE BRAVAIS

Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de clulas unitrias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas clulas unitrias tem certas caractersticas que ajudam a diferenci-las das outras clulas unitrias. Alm do mais, estas caractersticas tambm auxiliam na definio das propriedades de um material particular.

a

b

c

P Monoclinica

a = g = 90 o

a b c

a

b

c

I = C a

b

P Triclinica a g

a b c

c

c

a P

Ortorrmbica a = = g = 90 o a b c

C F I

b

a 1

c

P Tetragonal

a = = g = 90 o a 1 = a 2 c

I

a 2

a 1

a 3

P Isometric

a = = g = 90 o a 1 = a 2 = a 3

a 2

F I (body-centered)

a1

c

P or C

a2

RHexagonal Rhombohedral

a = = 90o g = 0o

a1 = a2 ca = = g 90o

a1 = a2 = a3

Slidos cristalinos se distinguem dos demais pela

existncia de uma ordem repetitiva ou peridica nos

elementos (tomos ou molculas) que o compem. A

maneira como esta repetio acontece chamada

de simetria.

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Simetria

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POLIMORFISMO OU ALOTROPIA

Alguns metais e no-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e presso. Esse fenmeno conhecido como polimorfismo ou alotropia.

Geralmente as transformaes polimrficas so acompanhadas de mudanas na densidade e mudanas de outras propriedades fsicas.

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EXEMPLOS DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO

Ferro

Titnio

Carbono (grafite e diamante)

SiC (20 modificaes cristalinas)

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Polimorfismo do Ferro

Estrutura cristalina do Ferro

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Nomenclatura

Ferro alfa ou delta

Fe - a ou Fe -

Ferro (CCC)

FERRITA

Ferro gama

Fe - g

Ferro (CFC)

AUSTENITA

Estrutura cristalina do Ferro

Fase slida no magntica

Fase slida magntica

Estanho (branco) Estanho (cinza)

Resfriamento

Estrutura cristalina do Estanho

Tetragonal de corpo centrado

Estrutura: tipo diamante

Aumenta o volume: 27% Densidade diminui: 7,30 g/cm3 5,77 g/cm3

branco

cinza

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DIREES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direo) do sistema de coordenadas pode ser especificada atravs de dois pontos: Um deles sempre tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por conveno.

Exemplo:

Determine os ndices da direo mostrada na figura abaixo.

b a/2

Exemplo:

Localize o ponto nas coordenas 1 na figura abaixo

Direes Cristalogrficas

Uma direo cristalogrfica definida por um vetor passando pela origem.

z

x

y a

b

c

a,b,0=1,1,0

a,0,c=1,0,1

a,b,c=1,1,1

a/2,b/2,c/2=, ,

Pontos Coordenados

1. Desenhe um vetor passando pela origem.

1, 0,

2, 0, 1

[ 201 ]

-1, 1, 1

z

x

onde a barra indica um ndice negativo [ 111 ]

y

Direes Cristalogrficas e ndices de Miller

2. Determine as projees em termos de a, b e c

3. Ajuste para os menores valores inteiros

4. Coloque na forma [uvw]

ndices de Miller

ndices de Miller

z

x

y a

b

c

1,1,0 = [110]

1,0,1 = [101]

1,1,1 = [111]

, , = [111]

ndices de Miller

Obs. -1,-1,-1 = [111] - - -

Direes Equivalentes

Certos grupos de direes so equivalentes. Ex. Em um sistema cbico [100]=[010]

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson

Learning

Direes Equivalentes

Grupos de direes so equivalentes formam uma famlia, que indicada por . Ex. Famlia em um sistema cbico.

Sistema Coordenado de Miller-Bravais [uvtw]

Direes Cristalogrficas em Cristais Hexagonais

u = 1/3 (2u- v)

v = 1/3 (2v u)

t = - (u + v)

w = w

- a3

a1

a2

z

Ex. [111] = [1123] -

Planos Cristalogrficos

z

x

y a b

c

4. ndices de Miller (110)

1. Interseo 1 1

2. Recprocos 1/1 1/1 1/

1 1 0 3. Reduo 1 1 0

Exemplo a b c

ndices de Miller Menores inteiros obtidos a partir dos recprocos dos pontos de interseo do plano com os eixos.

Exemplo a b c z

x

y a b

c


1. Interseo 1/2

2. Recprocos 1/ 1/ 1/

2 0 0 3. Reduo 1 0 0


z

x

y a b

c


1. Interseo 1/2 1 3/4 a b c

2. Recprocos 1/ 1/1 1/

2 1 4/3

3. Reduo 6 3 4


a1 a2 a3 c

1. Interseo 1 -1 1 2. Recprocos 1 1/

1 0

-1

-1

1

1

3. Reduo 1 0 -1 1

4. ndices de Miller-Bravais (1011)

a2

Planos Cristalogrficos e Clulas Hexagonais

Notao Miller-Bravais (hkil)

i = -(h + k)

Outros planos equivalentes

(001) (001)


(111)

(110)


Famlias de Planos

(001) (010),

Famlia de Planos {hkl}

(100), (010), (001), Ex: {100} = (100),

Arranjos Atmicos

A distribuio dos tomos em um plano cristalogrfico depende da

estrutura cristalina

CFC

CCC

Desenhe a clula unitria ortorrmbica e a direo [121].

Resposta:

Desenhe a clula unitria monoclnica e a direo [011].

Resposta:

Direco 1

Direco 2

Quais so os ndices de Miller nas direes indicadas no desenho?

Resposta: Direo 1 [012] e Direo 2 [112]

Desenhe as direes indicadas abaixo na clula unitria cubica?

(a)

(b)

(c)

(d)

(h) (f)

Para esta direo, projees sobre a1, a2 e z so a, a/2 e c/2 ou em termos de a e c as projees so 1, e , as quais multiplicadas pelo fator 2 tornam-se um conjunto de menores valores inteiros: 2, 1 e 1. O que significa: u = 2; v = 1 e w = 1.

=

= 1

= = 1

= + = -1

=

= 0

Quais so os ndices de Miller-Bravais da direo indicada no desenho?

Resposta: [1011]

Desenhe na clula unitria ortorrmbica o plano (210)?

(a) Remover os trs indices dos parenteses. (b) Determinar os recprocos (c) Definer as interseces

(a) 2, 1 e 0. (b) , 1,

Desenhe na clula unitria monoclnica o plano (002)?

(a) Remover os trs indices dos parenteses. (b) Determinar os recprocos (c) Definer as interseces

(a) 0, 0 e 2. (b) , , 1/2

Plano 1 Plano 2

Interceptos:

Em termos (a, b e c):

Recprocos:

ndices de Miller:

Determine os ndices de Miller dos planos indicados na clula unitria?

Plano 1

(020)

Plano 2

(221)

Determine os ndices de Miller-Bravais do plano indicado para a clula unitria hexagonal?

Para este plano, interseces sobre a1, a2 e z so a, a e c/2 ou em termos de a e c as interseces so , e , sendo que os respectivos reciprocos temos: 0, 0 e 2. O que significa: h = 0; k = 0 e l = 2.

i = -(h + k) = (0 + 0) = 0 (0002)

Anisotropia

Quando as propriedades fsicas dependem da direo cristalogrfica.

O grau de anisotropia depende da simetria da estrutura cristalina.

Estruturas triclnicas so altamente anisotrpicas.

Metal

Al Cu Fe W

Mdulo de elasticidade (GPa)

Classificao de materiais baseados na estrutura

Material cristalino um material composto de um muitos cristais. Em cada cristal, tomos ou ons mostra um arranjo peridico de longo alcance.

Monocristal um material cristalino que feito de um nico cristal (No existe contornos de gro e sem defeitos).

Gros so cristais em um material policristalino. Material policristalino um material composto de muitos gros (como oposio ao monocristal).

Contornos de gro so regies entre gros de um material policristalino.

Diagramas esquemticos dos vrios estgios na solidificao de um material policristalino

(a) Ncleos cristalinos pequenos. (b) Crescimento dos cristalitos; a obstruo de alguns gros que esto adjacentes entre si tambm est mostrada. (c) Ao trmino da solidificao, gros tendo formas irregulares haviam se formado.(d) A estrutura do gro, como ela apareceria sob microscpio; linhas escuras esto nos contornos de gro.

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