Estrutura em Madeira Lamelada Colada

Filomeno Pequicho

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INSTITUTO POLITÉCNICO DE LEIRIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

MESTRADO EM ENGENHARIA CIVIL – CONSTRUÇÕES CIVIS

Filomeno Pequicho

TRABALHO PRÁTICO A APRESENTAR NA UNIDADE CURRICULAR

ESTRUTURAS DE MADEIRA E ALVENARIA

Docente:

Prof. Dr. Florindo Gaspar

Filomeno Pequicho

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VERIFICAÇÃO À SEGURANÇA DE UM PÓRTICO EM

MADEIRA LAMELADA COLADA

Pórtico a Calcular

Pórtico a Calcular

Viga a Calcular

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Índice Remissivo

1. Introdução:..........................................................................................................................................1

1.1. Objetivo; .............................................................................................................................................1

1.2. Descrição sucinta do projeto; ...............................................................................................................1

1.3. Do local de implantação; .....................................................................................................................8

1.4. Metodologia de cálculo; ......................................................................................................................8

2. Descrição e justificação da solução adotada: ........................................................................................9

2.1. Localização do projeto; .......................................................................................................................9

2.2. Da solução estrutural; ........................................................................................................................ 10

2.2.1. Perfís adotados; ......................................................................................................................... 10

2.2.2. Apoios externos e internos; ........................................................................................................ 18

3. Dimensionamento: ............................................................................................................................ 18

3.1. Resistências e propriedades dos materiais; ......................................................................................... 26

3.2. Ações e combinação das ações consideradas;..................................................................................... 27

3.2.1. Ações permanentes; ................................................................................................................... 27

3.2.2. Sobrecarga;................................................................................................................................ 27

3.2.3. Ação do vento;........................................................................................................................... 27

3.2.4. Combinações das acções a utilizar para a verificação do Pórtico 1 e Viga 10;............................. 27

3.3. Esforços obtidos; ............................................................................................................................... 28

3.3.1. Valores máximos obtidos;.......................................................................................................... 28

3.4. Memória de cálculo; .......................................................................................................................... 29

3.4.1. Estados Limites Últimos ELU;................................................................................................... 30

3.4.1.1. Para a Viga 10 (250x1200mm2).............................................................................................. 30

3.4.1.2. Para o Pórtico 1 (300x1300mm2)............................................................................................ 34

3.4.2. Estados Limites de Deformação ELD;........................................................................................ 43

3.4.2.1. Para as Vigas 10 .................................................................................................................... 44

3.4.2.2. Para o Pórtico 1...................................................................................................................... 46

3.4.3. Ligações; ................................................................................................................................... 49

3.4.3.1. Para as Ligações 1 _ Vigas 10 – Vigas de Pórtico 1................................................................ 49

3.4.3.2. Para as Ligações 2 _ Viga / Pilar ............................................................................................ 55

3.4.3.3. Para as Ligações 3 _ Pilar / Fundação..................................................................................... 69

4. Conclusões:....................................................................................................................................... 77

Anexo....................................................................................................................................................... 78

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Índice de Figuras Figura 1 – Imagem 3D da disposição dos pilares..............................................................................................................2

Figura 2 - Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4). ....................................................................................................................2

Figura 3 - Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 9, 10 e 18).....................................................................................3

Figura 4 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 8, 9, 10, 11, 17 e 18). ................................................................3

Figura 5 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 17 e 18). .............................................4

Figura 6 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 e 18). ..........................4

Figura 7 - Imagem 3D da estrutura global........................................................................................................................5

Figura 8 – Imagem 3D da estrutura global com inclusão do revestimento da cobertura. ....................................................5

Figura 9 - Exemplo 1 de ligação tipo “aranha” para placas de vidro em fachada ou cobertura ...........................................6

Figura 10 – Exemplo 2 de ligação tipo “aranha” para placas de vidro em fachada ou cobertura.........................................6

Figura 11 – Planta de dimensões e distribuição dos elementos estruturais.........................................................................7

Figura 12 – Esquema 3D do pórtico objeto do presente trabalho. .....................................................................................7

Figura 13 – Local de implantação do projeto (Google Earth)............................................................................................8

Figura 14 – Esquema da metodologia de cálculo..............................................................................................................9

Figura 15 – Modelação 3D e discretização da estrutura..................................................................................................10

Figura 16 – Valores característicos da pressão dinâmica do vento para projetos implantados em Zona Eólica A..............12

Figura 17 – Coeficientes de pressão para coberturas isoladas. ........................................................................................12

Figura 18 – Indicação das Vertentes da cobertura para as direções XX e YY..................................................................14

Figura 19 – Distribuição da Ação do Vento (V1) segundo a direção +XX = +YY (pressões) ..........................................16

Figura 20 - Distribuição da Ação do Vento (V2) segundo a direção -XX = -YY (pressões).............................................16

Figura 21 - Distribuição da Ação do Vento (V3) segundo a direção +XX = +YY (sucções) ............................................17

Figura 22 - Distribuição da Ação do Vento (V4) segundo a direção -XX = -YY (sucções) ..............................................17

Figura 23 – Diagrama de Momentos My e Mz verificados no pilar para a combinação 1,00G+1,00G1+1,50W2 .............37

Figura 24 – Esquema da ligação Pilar_Viga...................................................................................................................42

Figura 25 – Curvas Le/L em função de β para as situações de barra encastrada-encastrada e articulada-encastramento

elástico (Resistência dos Materiais 2 – Estabilidade do Equilíbrio – Encurvadura, Prof. Luís Calado, 1994)......................43

Figura 26 – Esquema de ligação Viga 10_Pórtico ..........................................................................................................49

Figura 27 – Esquema da chapa de apoio da viga 10........................................................................................................49

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Figura 28 – Esquema da furação no pórtico, para fixação da chapa de apoio...................................................................50

Figura 29 – Pré-dimensões do apoio da viga 10 .............................................................................................................50

Figura 30 – Esquema do espaçamento entre cavilhas .....................................................................................................53

Figura 31 – Espaçamento dos ligadores (cavilhas) .........................................................................................................54

Figura 32 – Esquema da Ligação Viga / Pilar ................................................................................................................55

Figura 33 – Distribuição das forças nos ligadores e ângulos que formam com o fio da madeira.......................................56

Figura 34 – Forças aplicadas na ligação.........................................................................................................................57

Figura 35 – Deformação do ligador para o modo de rotura tipo 3 da teoria de Johansen (ligação madeira-aço c/ chapa

central) .........................................................................................................................................................................64

Figura 36 – Numeração dos ligadores na viga e no pilar.................................................................................................65

Figura 37 – Esquema de ligação pilar / fundação ...........................................................................................................69

Figura 38 – Esquema de apoio na base do pilar..............................................................................................................70

Figura 39 – Vista lateral do esquema de ligação pilar / fundação....................................................................................72

Figura 40 – Esquema da deformação da ligação.............................................................................................................73

Figura 41 – Esquema alternativo da deformação da ligação............................................................................................73

Figura 42 – Esquema de espaçamento dos ligadores ......................................................................................................74

Figura 43 – Pormenorização do distanciamento entre os ligadores .................................................................................75

Índice de Quadros

Quadro 1 – Coeficientes de Pressão para Coberturas Isoladas ........................................................................................13

Quadro 2 – Distribuição das Forças F do vento por unidade de área de cobertura e por vertente......................................13

Quadro 3 – Valores lineares da ação do vento aplicados por barra, por direção e por vertente. ........................................15

Quadro 4 – Valores de cálculo da resistência individual dos ligadores e do conjunto da ligação na VIGA.......................66

Quadro 5 - Valores de cálculo da resistência individual dos ligadores e do conjunto da ligação no PILAR......................67

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1. Introdução:

1.1. Objetivo;

O presente trabalho tem como objetivo o dimensionamento de um pórtico integrado numa estrutura a construir em madeira lamelada colada. Este trabalho insere-se nos requisitos necessários ara obtenção de aproveitamento na Unidade Curricular de “Estruturas de Madeira e de Alvenaria” do 1º ano do Curso de Mestrado em Engenharia Civil na vertente de Construções Civis da Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria.

1.2. Descrição sucinta do projeto;

O projeto global consiste numa estrutura porticada plana a construir em madeira lamelada colada GL36h (figura 1) com ligações em elementos de aço nomeadamente cavilhas e chapas de ligação em aço S235. A estrutura representa uma cobertura plana constituída por um reticulado de vigas de diferentes seções rectangulares constantes em madeira lamelada GL36h. As vigas internas, formando um reticulado constante com 2,5x2,5m2 de afastamento, apoiam em vigas perimetrais, igualmente em madeira lamelada colada GL36h. Estas por sua vez apoiam em pilares GL36h que transmitirão os esforços ao solo por meio de fundações em betão armado. (ver figuras 2, 3, 4, 5, 6, 7) O revestimento aplicado sobre a cobertura será efetuado por placas de vidro laminado temperado com 2 capas de 8mm cada e espessura total de 16mm, constituído por placas de dimensão 2,5x2,5m2 fixos, por meio de ligações metálicas tipo “aranha” (ver figuras 8, 9 e 10) a uma estrutura tubular circular em aço inox fixa nos banzos superiores das vigas de madeira. O objetivo deste trabalho confina-se apenas no dimensionamento do pórtico frontal 1 / 2 (ver figuras 11 e 12)

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Figura 1 – Imagem 3D da disposição dos pilares.

Figura 2 - Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4).

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Figura 3 - Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 9, 10 e 18).

Figura 4 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 8, 9, 10, 11, 17 e 18).

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Figura 5 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 3, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 16, 17 e 18).

Figura 6 – Imagem 3D (Pórticos 1, 2, 3 e 4 + Vigas 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17 e 18).

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Figura 7 - Imagem 3D da estrutura global.

Figura 8 – Imagem 3D da estrutura global com inclusão do revestimento da cobertura.

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Figura 9 - Exemplo 1 de ligação tipo “aranha” para placas de vidro em fachada ou cobertura

Figura 10 – Exemplo 2 de ligação tipo “aranha” para placas de vidro em fachada ou cobertura.

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Figura 11 – Planta de dimensões e distribuição dos elementos estruturais.

Figura 12 – Esquema 3D do pórtico objeto do presente trabalho.

300x1300

1300x300

300x1300 250x1200 (viga 10) 200x1000

200x1000 200x1000

200x1000

25m x 25m

7m

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1.3. Do local de implantação;

A localização escolhida para implantação do projeto tinha como objetivo submeter a estrutura à ação do vento mais desfavorável de modo a que esta fosse dimensionada para uma situação extrema de exposição eólica.

Assim, o projeto implanta na Nazaré, na zona posterior ao Porto de Pesca (ver figura 13) com uma exposição eólica em Zona B para uma Rugosidade aerodinâmica do solo Tipo II.

Figura 13 – Local de implantação do projeto (Google Earth)

1.4. Metodologia de cálculo;

Os projectos de estruturas de madeira devem obedecer às bases de dimensionamento estrutural que são abordadas no Eurocódigo 0 (EN 1990: 2002). É neste regulamento que são apresentadas as regras de base de projecto que articulam com os restantes Eurocódigos, nomeadamente o Eurocódigo 5. No EC5 é no capítulo 2 que se encontram os aspectos essenciais e de cariz geral que devem ser respeitados pelos projectistas de estruturas de madeira. São definidos os coeficientes de segurança, γM, para os materiais utilizados nas estruturas de madeira, é indicado como se determinam os valores

Zona de Implantação da Estrutura

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de cálculo a partir dos valores característicos das propriedades dos materiais e é abordada a forma de avaliar as acções sobre as estruturas de madeira.

Genericamente pode dizer-se que a verificação da estabilidade se rege pelos princípios gerais definidos no EC1, utiliza as acções definidas pelo projectista e invoca os métodos definidos nas três partes do EC5, de modo a regular a resistência e as condições de utilização. Os valores característicos utilizados para os materiais encontram-se definidos em normas europeias identificadas no EC5. O cálculo é efectuado de modo a que se cumpram as verificações dos estados limite nomeadamente os Estados Limites Últimos de os Estados Limite de Utilização.

Na determinação da ação do vento sobre a estrutura recorreu-se ainda ás disposições constantes no RSA (Regulamento de Segurança e Ações para Edifícios e Pontes).

Apresenta-se na figura 14 o esquema da metodologia de cálculo seguida para o presente projeto.

Figura 14 – Esquema da metodologia de cálculo.

2. Descrição e justificação da solução adotada:

2.1. Localização do projeto;

Como referido anteriormente em 1.3, o projeto implanta-se na Nazaré em Zona eólica B com uma rugosidade aerodinâmica do solo Tipo II (ver figura 13).

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2.2. Da solução estrutural;

Pretendeu-se desenvolver uma solução estrutural diferente do tradicional pórtico de duas águas ou asnas de cobertura tendo-se adotado uma filosofia estrutural que pudesse harmonizar com os edifícios existentes no porto de pesca da Nazaré, tradicionalmente em betão armado e cobertura plana.

A estrutura desenvolve-se em perfis de madeira lamelada colada e cobertura em painéis de vidro.

Desta forma, apresenta-se uma estrutura porticada com desenvolvimento plano de 25mx25m, apoiada em 4 pilares que suportam uma malha de vigas (ver figuras 2 a 8) com espaçamento de 2,5m (ver figura 11).

Esta malha de vigas apoia nos pórticos perimetrais 1, 2, 3 e 4 onde se destacam os pórticos iguais 1 e 2 objeto do presente trabalho (ver figura 12).

Para revestimento da cobertura optou-se pela continuidade na utilização de produtos naturais. Assim, a cobertura será revestida com painéis de vidro Laminado Temperado composto por 2 lâminas coladas de 8mm cada. Cada painel terá dimensões de 2,5x2,5m2 e será fixo individualmente à estrutura de madeira com recurso a uma estrutura metálica de fixação em tubo de aço inox com ligadores entre as placas de vidro e a estrutura metálica do tipo “aranha” (ver imagens 9 e 10).

2.2.1. Perfís adotados;

Para obter um pré-dimensionamento global da estrutura, esta foi modelada espacialmente no programa de cálculo automático CYPECAD versão 2012h (licença 47215) no seu módulo Novo Metal 3D cuja discretização se apresenta em figura 15.

Figura 15 – Modelação 3D e discretização da estrutura.

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Introduziram-se os seguintes dados no software de cálculo:

• Norma utilizada no dimensionamento da estrutura – Eurocódigo 5;

• Madeira lamelada colada GL36h com as seguintes propriedades:

o Módulo de Elasticidade E,0,g,mean =14700 MPa;

o Coeficiente de Poison ν = 7,077;

o Módulo de Distorção G=910 MPa;

o Peso específico médio = 5,30 kN/m3

• Classe de serviço 3;

• Carga de curta duração condicionada pela sobrecarga.

• Carga permanente:

o Peso próprio da estrutura Gmean 530kg/m3 para madeira GL36h (450 kg/m3/0,85);

o Peso próprio do revestimento da cobertura G1 (considera-se, para simplificar, que o peso próprio do vidro + estrutura de fixação vidro-madeira será de 0,45kN/m2). Este valor traduz-se numa distribuição linear nas barras de 0,45x2,5x2,5/10 = 0,281kN/ml por barra periférica e 0,281x2=0,563kN/ml para as barras interiores.

Não foi possível obter do programa os dados utilizados relativos ás restantes propriedades mecânicas do material.

• Sobrecargas:

o Considera-se uma sobrecarga Q distribuída linearmente pelas barras à razão de 0,30kN/m2. Este valor distribui-se da seguinte forma:

� 0,3x2,5x2,5/10=0,1875kN/ml de barra perimetral;

� 0,1875x2=0,375kN/ml de barra interior.

• Ação do vento:

Para a contabilização da ação do vento utilizaram-se as disposições constantes no RSA para a situação em estudo.

Assim teremos:

o O valor característico da pressão dinâmica do vento wk, para uma altura da estrutura acima do solo inferior a 10m (7,0m), para uma rugosidade do solo tipo II e para uma zona eólica A, teremos um wk’ de 0,9 (figura 16). Convertendo wk’ para uma zona eólica tipo B teremos de multiplicar wk’ por 1,2. De acordo com o n.º 24.1 do artigo 24º do RSA, wk = 1,2x0,9=1,08Kn/m2. Tratando-se de uma estrutura não simétrica devido à diferente disposição dos pilares as duas direções principais (XX e YY), não se aplicaram as disposições constantes non.º 24.2 do artigo 24º do RSA.

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o Utilizaram-se os coeficientes de pressão �p constantes no Quadro I-VII (figura 17)

para cobertura isoladas.

Figura 16 – Valores característicos da pressão dinâmica do vento para projetos implantados em Zona Eólica A.

Figura 17 – Coeficientes de pressão para coberturas isoladas.

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Inclinação

da Vertente

Direção do

Vento Vertente E Vertente F

0º 0º -0,5 ou +0,5 -1,5 ou +1,5

0º 180º -1,5 ou +1,5 -0,5 ou +0,5

Quadro 1 – Coeficientes de Pressão para Coberturas Isoladas

Os valores da ação do vento a aplicar na estrutura em estudo indicados no Quadro 1 serão multiplicados pelo valor característico da pressão dinâmica do vento wk.

F= wk x �p (1)

Por aplicação da equação 1 obteremos os seguintes valores das ações a aplicar na cobertura por unidade de área e segundo as direções XX e YY (Quadro 2).

Ação do

Vento

Direção do

Vento Vertente E (kN/m2) Vertente F (kN/m2)

Pressão

Sucção

0º (+XX)

0º (+XX)

1,08 x 0,5 = 0,54

1,08 x [-0,5] = -0,54

1,08 x 1,5 = 1,62

1,08 x [-1,5] = -1,62

Pressão

Sucção

180º (-XX)

180º (-XX)

1,08 x 1,5 = 1,62

1,08 x [-1,5] = -1,62

1,08 x 0,5 = 0,54

1,08 x [-0,5] = -0,54

Pressão

Sucção

90º (+YY)

90º (+YY)

1,08 x 0,5 = 0,54

1,08 x [-0,5] = -0,54

1,08 x 1,5 = 1,62

1,08 x [-1,5] = -1,62

Pressão

Sucção

270º (-YY)

270º (-YY)

1,08 x 1,5 = 1,62

1,08 x [-1,5] = -1,62

1,08 x 0,5 = 1,62

1,08 x [-0,5] = -0,54

Quadro 2 – Distribuição das Forças F do vento por unidade de área de cobertura e por vertente.

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Como a malha de barras da cobertura é simétrica, os valores obtidos numa direção serão iguais para a outra direção como se verifica no quadro 2.

Considerando o seguinte referencial: e atendendo a que existem 11 barras em cada direção (viga 1 a 9 em XX e 10 a 18 em YY) (figura 11), consideramos a cobertura dividida nas seguintes vertentes (figura 18) de acordo com o indicado em Quadro I-VIII do RSA:

Figura 18 – Indicação das Vertentes da cobertura para as direções XX e YY.

Para cada uma das barras da cobertura, determinaram-se as seguintes cargas lineares correspondentes á ação do vento e tendo em consideração quer os valores constantes no quadro 2 quer a área de ação da carga em cada barra quer ainda a regra constante no RSA de que os valores dos coeficientes de pressão apresentados em Quadro I-VIII contemplam já a ação do vento em ambas as faces da cobertura e que estes deverão ser aplicados em cada direção e para cada vertente, com o mesmo sinal.. Assim, apresentam-se em Quadro 3 os valores lineares da ação do vento para cada barra da cobertura:

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Ação do

Vento Barra (Viga) Localização Vertente E (kN/ml) Vertente F (kN/ml)

Pressão

Sucção

Pórticos 1 / 2

Pórticos 1 / 2

Periférica XY

Periférica XY

0,54x2,5x2,5/10=0,3375

-0,54x2,5x2,5/10=-0,3375

1,62x2,5x2,5/10=1,013

-1,62x2,5x2,5/10=-1,013

Pressão

Sucção

De 1 a 9

De 1 a 9

Interior XX

Interior XX

(0,54x2,5x2,5/10)x2=0,675

(-0,54x2,5x2,5/10)x2=-0,675

(1,62x2,5x2,5/10)x2=2,025

(-1,62x2,5x2,5/10)x2=-2,025

Pressão

Sucção

De 10 a 18

De 10 a 18

Interior XX

Interior XX

(0,54x2,5x2,5/10)x2=0,675

(-0,54x2,5x2,5/10)x2=-0,675

(1,62x2,5x2,5/10)x2=2,025

(-1,62x2,5x2,5/10)x2=-2,025

Pressão

Sucção

De 1 a 9

De 1 a 9

Interior YY

Interior YY

(1,62x2,5x2,5/10)x2=2,025

(-1,62x2,5x2,5/10)x2=-2,025

(0,54x2,5x2,5/10)x2=0,675

(-0,54x2,5x2,5/10)x2=-0,675

Pressão

Sucção

De 10 a 18

De 10 a 18

Interior YY

Interior YY

(1,62x2,5x2,5/10)x2=2,025

(-1,62x2,5x2,5/10)x2=-2,025

(0,54x2,5x2,5/10)x2=0,675

(-0,54x2,5x2,5/10)x2=-0,675

Quadro 3 – Valores lineares da ação do vento aplicados por barra, por direção e por vertente.

Assim, teremos, uniformemente distribuídas pelas diferentes barras que constituem a cobertura da estrutura, as seguintes ações do vento, calculadas para as direções +XX, -XX, +YY e –YY e para as direções verticais descendente (pressão) e ascendente (sucção). Estas combinações resultam nas seguintes distribuições de cargas lineares para as barras da cobertura (ver figuras 19, 20, 21 e 22) na direção XX e que serão iguais na outra direção principal YY.

Para o presente trabalho não foi considerada a ação do vento sobre as superfícies laterais das vigas nem a ação sísmica.

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Figura 19 – Distribuição da Ação do Vento (V1) segundo a direção +XX = +YY (pressões)

Figura 20 - Distribuição da Ação do Vento (V2) segundo a direção -XX = -YY (pressões)

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Figura 21 - Distribuição da Ação do Vento (V3) segundo a direção +XX = +YY (sucções)

Figura 22 - Distribuição da Ação do Vento (V4) segundo a direção -XX = -YY (sucções)

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Após a introdução dos dados anteriormente referidos e com a ajuda do programa de cálculo automático, foi possível obter um pré-dimensionamento da estrutura para as ações consideradas o que revelou os seguintes perfis:

• Pilares – Barras verticais de secção retangular constante 1300x300 mm2;

• Vigas perimetrais – Barras horizontais de secção retangular constante 300x1300 mm2;

• Vigas 1, 9, 10 e 18 – Barras horizontais de secção retangular constante 250x1200 mm2;

• Restantes vigas - Barras horizontais de secção retangular constante 200x1000 mm2

2.2.2. Apoios externos e internos;

Ligações Externas:

Considerou-se, para ligação da estrutura ao exterior, que esta se fazia por meio de ligações rotuladas restringidas apenas nos movimentos de translação.

Ligações Internas:

As ligações internas foram consideradas da seguinte forma:

• Ligação Pilar / Barras XX e XX – Encastramento interno parcial de 60% (coeficiente de encastramento de 0,6). Esta opção permite mobilizar alguma rigidez das barras de modo a diminuir os momentos flectores a meio do vão das barras horizontais de ligação e em especial na barra horizontal que constitui o pórtico em estudo.

• Ligação Barras Internas / Pórticos Perimetrais – Consideraram-se todas as ligações das barras interiores (Vigas 1 a 18) com os pórticos perimetrais (pórticos 1 a 4) como simplesmente apoiadas evitando momentos torçores nos pórticos bem como dimensionamento destas ligações à rotação.

• Ligação Barras Internas / Barras Internas – Consideraram-se estas ligações como perfeitamente encastradas de modo a mobilizar a total rigidez de todas as barras em ambas as direções permitindo uma distribuição homogénea de esforços nos pórticos 1 a 4.

3. Dimensionamento:

Como referido anteriormente no ponto 2.2.1., a estrutura foi pré-dimensionada em programa de cálculo automático CYPECAD versão 2012h (licença 47215) no seu módulo Novo Metal 3D. Desta

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forma foi possível obter um pré-dimensionamento das seções das barras considerando as disposições de “input” indicadas em 2.2.1..

Após este pré-dimensionamento puderam obter-se os diagramas de esforços dos quais se apresentam nos diagramas 1 a 14 os momentos fletores, esforços transversos, esforços axiais e deformações verticais quer para o Pórtico 1 quer para a Viga 10 (simétrica com a viga 18 por serem as que apresentam resultados mais desfavoráveis). Estes diagramas foram obtidos para as combinações de ações 1.35G+1,5Q e 1,0G+1,5W sendo que W combinará em 4 valores, W1, W2, W3 e W4 consoante a direção horizontal (+XX / +YY / -XX / -YY) e vertical (pressão / sucção) do vento conforme indicado nas figuras 19 a 22.

Diagrama 1 – PÓRTICO, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.35G+1.35G1+1.5Q

Diagrama 2 - PÓRTICO, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.35G+1.35G1+1.5Q

Filomeno Pequicho

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Diagrama 3 - PÓRTICO, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.5W1

Diagrama 4 - PÓRTICO, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W1

Filomeno Pequicho

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Diagrama 5 – PÓRTICO, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W2

Diagrama 6 - PÓRTICO, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W2

Filomeno Pequicho

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Filomeno Pequicho

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Diagrama 9 – VIGA 10, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.35G+1.35G1+1.5Q

Diagrama 10 – VIGA 10, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.35G+1.35G1+1.5Q

Filomeno Pequicho

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Diagrama 11 – VIGA 10, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W1

Diagrama 12 – VIGA10, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W1

Filomeno Pequicho

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Diagrama 13 – VIGA 10, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W1

Diagrama 14 – VIGA 10, Diagramas das deformações verticais Fxz para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W2

Será com os valores máximos destes esforços que se procederá à realização dos cálculos de verificação da segurança do Pórtico e da viga para os perfis pré-dimensionados.

Os restantes diagramas para estes 2 elementos da estrutura não têm expressão para a verificação da segurança em estudo.

Filomeno Pequicho

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3.1. Resistências e propriedades dos materiais;

A verificação das condições de segurança do Pórtico em estudo irá ser realizada para as seguintes condições: Dados:

• Classe de Serviço 3

• Ações Permanentes; o Peso próprio da estrutura (madeira, ligações e revestimento em vidro incluindo

suporte) (ver ponto 2.1.1. • Ações Variáveis;

o Sobrecarga para coberturas (segundo RSA); o Ação do vento (segundo RSA)

• Classe de Resistência para GL36h. Propriedades Mecânicas:

• Flexão fm,g,k 36000 kN/m2

• Flexão fm,g,d= fm,g,k.kmod.kh/ γM 20160 kN/m2 • Tração // ao fio ft,0,g,k 26000 kN/m2

• Tração ft,0,g,d= ft,0,g,k.kmod / γM 14560 kN/m2

• Tração ┴ ao fio ft,90,g,k 600 kN/m2

• Tração ft,90,g,d= ft,90,g,k.kmod / γM 336 kN/m2 • Compressão // ao fio fc,0,g,k 31000 kN/m2

• Compressão fc,0,g,d= fc,0,g,k.kmod / γM 17360 kN/m2

• Compressão ┴ ao fio fc,90,g,k 3600 kN/m2 • Compressão fc,90,g,d= fc,90,g,k.kmod / γM 2016 kN/m2

• Corte fv,g,k 4300 kN/m2

• Corte fv,g,d= fv,g,k.kmod / γM 2408 kN/m2

• Módulo de Elasticidade E0,g,mean 14700000 kN/m2 • Módulo de Elasticidade E0,05,g,k 11900000 kN/m2

• Módulo de Elasticidade E90,g,mean 490000 kN/m2

• Módulo de Distorção Gg,mean 910000 kN/m2 • Massa Volúmica Pg,k 4,50 kN/m3

• Massa Volúmica Pg,mean 5,30 kN/m3

• Kmod – (Clsasse Serviço 3 + Curta Duração) 0.70

• Kh (para hmin=1000>600) 1,00 • Coeficiente de Segurança γM 1,25

Filomeno Pequicho

Página | 27

3.2. Ações e combinação das ações consideradas;

3.2.1. Ações permanentes;

Os valores das ações consideradas para o dimensionamento dos dois elementos propostos a trabalho (Pórtico 1 e Viga 10) serão os que decorrem da introdução de dados em programa de cálculo automático e encontram-se indicados em 2.2.1..

Assim, recorda-se que:

• Para o peso próprio da estrutura, considerou-se um peso específico médio da madeira GL36h de 530kg/m3.

• O peso próprio do revestimento da cobertura foi calculado considerando-se um peso próprio do vidro de 0,40kN/m2 + 0,05kN/m2 de apoio para contabilização da estrutura de fixação vidro-madeira.

3.2.2. Sobrecarga;

À semelhança do indicado no ponto anterior, para o pré-dimensionamento efetuado, considerou-se uma sobrecarga distribuída linearmente pelas barras à razão de 0,30kN/m2 conforme indicado no artigo 34º do RSA. Este valor distribui-se da seguinte forma:

• 0,3x2,5x2,5/10=0,1875kN/ml na barra do pórtico;

• 0,1875x2=0,375kN/ml na Viga 10.

3.2.3. Ação do vento;

O cálculo da ação do vento considerada na estrutura é o que se descreve em 2.2.1..

3.2.4. Combinações das acções a utilizar para a verificação do Pórtico 1 e Viga 10; Foram introduzidas no programa de cálculo automático duas combinações de ações:

• 1,35G + 1,5Q

• 1,00G + 1,5W

Filomeno Pequicho

Página | 28

Será com estas duas combinações de ações que se obterão os esforços nas peças a verificar aos ELU (pórtico1 e viga 10), esforços estes retirados dos resultados do pré-dimensionamento e que se apresentam no ponto 3.3.. Daqui serão obtidos os valores da envolvente dos máximos.

3.3. Esforços obtidos; Os valores dos esforços obtidos para cara um dos elementos (pórtico e viga) e para cada uma das combinações 1,35G+1,35G1+1,5Q, 1,00G+1,00G1+1,5W1, 1,00G+1,00G1+1,5W2, 1,00G+1,00G1+1,5W3 e 1,00G+1,00G1+1,5W4 encontram-se pormenorizados nos diagramas 1 a 14 constantes no ponto 3.

3.3.1. Valores máximos obtidos; A envolvente dos máximos em cada um dos elementos estruturais em estudo será a que decorre da obtenção dos valores mais desfavoráveis em My, Vz e N retirados dos diagramas anteriormente referidos.

Assim teremos:

Para o Pórtico verifica-se que os valores máximos My, Vz e N correspondem à combinação 1,00G+1,00G1+1,5W2 com os seguintes diagramas:

Diagrama 15 - PÓRTICO, Diagramas dos máximos de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W2

Filomeno Pequicho

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Diagrama 16 - VIGA 10, Diagramas de My, Vz, N para a combinação 1.00G+1.00G1+1.5W1

Nesta combinação os máximos obtidos assumem os seguintes valores: Para o Portico:

• My nos apoios = -846kN.m

• My a meio vão = 918kN.m • Vz nos apoios = 334kN

• N nos pilares = 591kN Para a Viga:

• My nos apoios = 0kN.m

• My a meio vão = 835kN.m

• Vz nos apoios = 134kN

3.4. Memória de cálculo; Tendo em consideração os valores máximos assumidos no ponto anterior quer para o Pórtico quer para Viga, irá proceder-se à verificação da segurança para cada um dos 2 elementos da estrutura.

Filomeno Pequicho

Página | 30

Essa verificação será efetuada para os Estados Limites Últimos onde se fará a:

• Verificação da Resistência à flexão; • Verificação ao Bambeamento;

• Verificação da Segurança à Compressão;

• Verificação da Resistência ao corte;

• Verificação da Segurança à Encurvadura; • Verificação da Segurança ao Esmagamento Localizado nos Apoios.

Relativamente ao Estados Limites de Deformação avaliar-se-ão:

• As Deformações a Curo Prazo (deformação instantânea);

• As Deformações a Longo Prazo (deformações finais).

3.4.1. Estados Limites Últimos ELU;

3.4.1.1. Para a Viga 10 (250x1200mm2)

• Verificação da Resistência à flexão

Admitindo que a viga trabalha à flexão simples:

dmhsysdm fKK ,, ××≤σ (2)

Ksys=Kh=1,00 (Consideram-se os carregamentos uniformemente distribuídos por todas as vigas e h>600mm)

kPaf dm 20160, =

Msd=835 kN.m (retirado do diagrama 16)

kPakPabhw

M sddm 2016013917

2,125,0

6835

6

83522, <=

×

×===σ A Viga 10 Verifica à Flexão

Filomeno Pequicho

Página | 31

• Verificação ao Bambeamento

dmcritdm fk ,, ×≤σ (3)

kPadm 13917, =σ

ef

oo

critmhl

bE 25,

, 78.0 ×=σ (4)

hlmlef ×+×= 2 (5)

m=0,85 (considerando-se a interpolação entre um carregamento uniforme e uma carga a meio vão) Quadro 6.1 do EC5-1-1.

mlef 14.2320.12)30,030,025(85.0 =×+−−×=

kPacritm 2089214.2320.1

25,01190000078.0

2

, =×

××=σ

critm

km

mrel

f

,

,,

σλ = (6)

313.12089236000

, ==mrelλ

mrelcritk ,75.056.1 λ×−= (7) (EC5-1-1)

575,0=critk

Substituindo em (3) kPakPakPa 115921391720160575,013917 ≤⇔×≤ Não Verifica

Esta não verificação considera que não existe travamento algum ao longo dos 24,4m de viga o que não é verdade. De facto, a Viga 10 encontra-se travada em cada “2,5m” de comprimento. Assim deveremos considerar o travamento específico a cada “2,5m” de comprimento da viga sendo neste caso o procedimento da verificação da segurança ao bambeamento verificada para cara troço de (2,5-0,125x2)=2,25m.

Filomeno Pequicho

Página | 32

Considerando a Viga 10 travada de 2,25 em 2,25m teremos:


Msd = 314 kN.m (retirado do diagrama 16) Para este procedimento, o momento a considerar será o do troço em causa e não o da viga no seu conjunto. Assim, o valor de Msd toma o valor de 314kN.m sendo este o maior valor de momento fletor num troço individual (primeiro troço). Admitindo ainda que o apoio têm a rotação torsional restringida o que será de todo verdade e se comprovará no capítulo das ligações, teremos:

kPabhw

M sddm 5233

2,125,0

6314

6

31422, =

×

×===σ

ef

oo

critmhl

bE 25,

, 78.0 ×=σ (4)

hlmlef ×+×= 2 (5)

m=0,39 (considerando um carregamento distribuído para um troço de viga duplamente encastrado)

mlef 28.320.1225,239,0 =×+×=

kPacritm 20312528.320.1

25,01190000078.0

2

, =×

××=σ

critm

km

mrel

f

,

,,

σλ = (6)

42,020312536000

, ==mrelλ

00,1=critk (7) (EC5-1-1)

Substituindo em (3) kPakPakPa 2016052332016000,15233 ≤⇔×≤ Verifica ao Bambeamento

Filomeno Pequicho

Página | 33

• Verificação da Resistência ao Esforço de Corte

dvsd f ,≤τ (8)

hb

Vsdmáx

×=

2

3τ (9)

sdV =134kN (retirado do diagrama 16)

kPasdmáx 6702.125.0

134

2

3=

×==ττ

kPaf dv 2408, =

Substituindo em (8) kPakPaf dvsd 2408670, ≤⇔≤τ Verifica a Resistência ao Esforço de Corte

• Verificação da Segurança ao Esmagamento Localizado nos Apoios

Deste ponto irá verificar-se a segurança ao esmagamento localizado no apoio da viga 10 com o

pórtico. Esta ligação será simplesmente apoiada onde a união se fará por meio de uma cinta metálica

a determinar mais adiante no capítulo das ligações. Desta forma, a verificação ao esmagamento no

apoio (compressão perpendicular ao fio) será função da área de contacto efetiva Aef sendo esta

dependente do comprimento do apoio.

Assim, a verificação ao esmagamento localizado no apoio da viga 10 passará por determinar o

comprimento do apoio de modo a que se cumpra a condição:

dccdc fK ,90,90,,90, ×≤σ (10)

ef

dc

dcA

F ,90,,90, =σ

(11)

Filomeno Pequicho

Página | 34

Para uma viga sobre apoio discreto, com l1=(2.5-0.15-0.125)=2.075

Sendo h=1.20

h>l1/2

Logo:

Kc,90=1,00

Fc,90,d = Vsd = 134 kN (retirado do diagrama 16)

fc,90,d = 2016 kPa

mxx

fK dccdc 267.0201600,125.0

134,90,90,,90, ≥⇔×≤

×⇔×≤σ

Aef=b x (la + min{0.03 ;la ;l1/2})

Com la = comprimento do apoio

la + min{0.03 ;la ;l1/2}=0.267 → la = 0.237m

Considera-se la=0.25m e desta forma fica verificada a segurança ao esmagamento nos apoios da viga 10.

3.4.1.2. Para o Pórtico 1 (300x1300mm2)

• Verificação da Resistência à flexão da viga do pórtico

Admitindo que a viga trabalha à flexão simples:

dmhsysdm fKK ,, ××≤σ (2)

Ksys=Kh=1,00 (Consideram-se os carregamentos uniformemente distribuídos por todas as vigas e h>600mm)

kPaf dm 20160, =

Filomeno Pequicho

Página | 35

Msd = 918 kN.m (retirado do diagrama 15)

kPakPabhw

M sddm 2016010864

3,130,0

6918

6

91822, <=

×

×===σ A Viga do Pórtico Verifica à Flexão

• Verificação ao Bambeamento da viga

Á semelhança do que foi feito para a viga 10, considera-se a Viga do pórtico travada de 2,25m em 2,25m.


Msd = 465 kN.m (retirado do diagrama 15) Para este procedimento, o momento a considerar será o do troço em causa e não o da viga no seu conjunto. Assim, o valor de Msd toma o valor de 465kN.m sendo este o maior valor de momento fletor num troço individual (2º troço esquerdo dado que o primeiro troço têm o extremo da viga encastrada a 60% no pilar e, como tal, o apoio tem a rotação torsional parcialmente.

kPabhw

M sddm 5503

3,130,0

6465

6

46522, =

×

×===σ

ef

oo

critmhl

bE 25,

, 78.0 ×=σ (4)

hlmlef ×+×= 2 (5)

m=0,39 (considerando um carregamento distribuído para um troço de viga duplamente encastrado)

mlef 58.330.125,239,0 =×+×=

kPacritm 17949758.330.1

30,01190000078.0

2

, =×

××=σ

Filomeno Pequicho

Página | 36

critm

km

mrel

f

,

,,

σλ = (6)

45,0179497

36000, ==mrelλ

00,1=critk (7) (EC5-1-1)

Substituindo em (3) kPakPakPa 2016055032016000,15503 ≤⇔×≤ Verifica ao Bambeamento

• Verificação da Segurança à Compressão do pilar

dcdc f ,0,,0, ≤σ (12)

lb

R

A

Fz

ef

dc

dc×

== 1,0,,0,σ (13)

Rz1=591kN (retirado do diagrama 15) Com Rz1=valor de cálculo da reação no apoio com a fundação e l=comprimento de apoio (este último valor servirá fundamentalmente para dimensionar a ligação pilar-fundação no capítulo das ligações). Substituindo em (13) e resolvendo em (12):

mlkPal

dc 11,01736030,0

591,0, ≥⇔≤

×=σ

Isto significa que, p.ex. um apoio e chapa metálica com largura de 0,30m e um comprimento de 0,11m garantiria a verificação à compressão do pilar, paralelamente ao fio, na zona de ligação com a fundação. Fica assim verificada a segurança à compressão do pilar na zona de apoio com a fundação e fica também definido o comprimento mínimo de área de contacto do apoio sendo que a largura deste será a largura do pilar 0,30m.

Filomeno Pequicho

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• Verificação da Resistência ao Esforço de Corte da viga

dvsd f ,≤τ (8)

hb

Vsdmáx

×=

2

3τ (9)

sdV =334kN (retirado do diagrama 15)

kPasdmáx 12843.130.0

334

2

3=

×== ττ

kPaf dv 2408, =

Substituindo em (8) kPakPaf dvsd 24081284, ≤⇔≤τ Verifica a Resistência ao Esforço de Corte

• Verificação da Segurança à Encurvadura do pilar

Figura 23 – Diagrama de Momentos My855kN.m e Mz158kN.m verificados no pilar para a combinação 1,00G+1,00G1+1,50W2

De acordo com os dados recolhidos do pré-dimensionamento da estrutura, obtiveram-se, para o pilar, os seguintes valores de cálculo dos momentos máximos Msdy e Msdz dados pela combinação de ações 1,00G+1,00G1+1,50W2.

Filomeno Pequicho

Página | 38

Msdy=855 kN.m (figura 23) Msdz=158 kN.m (figura 23) Considerando os seguintes eixos para o pilar com secção 1300 x 300 mm2:

Deverão ser verificadas as seguintes condições:

1,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤++× dzm

dzm

m

dym

dym

dcyc

dc

fK

ffK

σσσ (14)

1,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤++× dzm

dzm

dym

dym

m

dczc

dc

ffK

fK

σσσ (15)

Estando o pilar sujeito a tensões de flexão em torno de ambos os eixos yy e z, a equação 14 considera a tensão normal de compressão no pilar, a tensão de flexão em torno do eixo yy e uma parcela Km da tensão de flexão em torno do eixo zz. Já a equação 15 considera a tensão normal de compressão no pilar, a tensão de flexão em torno do eixo zz e uma parcela Km da tensão de flexão em torno do eixo yy.

kPaA

V

A

F

ef

sd

ef

dc

dc 14803,13,0

577,0,,0, =

×===σ

w

yM sddym =,,σ (16)

w

zM sddzm =,,σ (17)

kPabh

yM sddym 10118

3,13,0

685522,, =

×

×==σ

Filomeno Pequicho

Página | 39

kPahb

zM sddzm 8103

3,03,1

615822,, =

×

×==σ

Cálculo dos momentos de inércia e raios de giração máximos:

433

054925,012

3,13,0

12m

bhI y =

×==

mA

Ii

y

y 37528,03,13,0

054925,0=

×==

Cálculo dos momentos de inércia e raios de giração mínimos:

433

002925,012

3,03,1

12m

hbI z =

×==

mA

Ii zz 0866,0

3,13,0

002925,0=

×==

Cálculo dos comprimentos de encurvadura: Recordemos que a ligação viga-pilar se faz não por encastramento perfeito mas por encastramento elástico com um coeficiente de transmissão de momentos de 60%. Aproveitando os valores de βxy e βxz determinados pelo programa de cálculo automático no pré-dimensionamento e que considerou os extremos do pilar rotulado_encastrado, teremos: βxy = βxz = 0,70 Esta será uma situação não real e a mais desfavorável em termos de comprimento de encurvadura dado que o comprimento real da encurvadura para o pórtico em estudo rotulado na base e encastramento elástico na ligação da viga deverá variar entre 0,7L (rotulado na base e encastrado no topo) e L (rotulado em ambas as extremidades) como calcularemos no final deste ponto. Sendo esta a situação mais desfavorável dado que, para o menor valor de comprimento de encurvadura Lv menores serão os coeficientes de encurvadura Kc (equações 18 e 19) logo maiores serão os resultados das expressões (14) e (15).

Filomeno Pequicho

Página | 40

Assim, os comprimentos de encurvadura considerados neste ponto serão Lv,y = Lv,y = 0,7 x 7,00m = 4,90m. Cálculo dos coeficientes de esbelteza:

057,1337528,0

90,4, ===y

yv

yi

Lλ

582,560866,0

90,4, ===z

zv

zi

Lλ

Cálculo dos coeficientes de esbelteza relativos:

21213,011900000

31000057,13

05,0

,0,, ==

×=

ππ

λλ

E

f kcy

yrel

91926,011900000

31000582,56

05,0

,0,, ==

×=

ππ

λλ

E

f kczzrel

De acordo com o disposto na cláusula 6.3.2 (3) do EC5-1-1 deverão satisfazer-se as equações (14) e

(15) dado que pelo menos uma das esbeltezas zrel ,λ é superior a 0,3.

Cálculo dos coeficientes de encurvadura:

βc=1,00 (madeira lamelada colada) Km=0,70

2,

2,

1

yrelyy

yc

KKK

λ−+= (18)

2,

2,

1

zrelzz

zc

KKK

λ−+= (19)

])3,0(1[5,0 2,, yrelyrelcyK λλβ +−+= (20)

Filomeno Pequicho

Página | 41

47856,0]21213,0)3,021213,0(0,10,1[5,0 2 =+−+=yK

])3,0(1[5,0 2,, zrelzrelczK λλβ +−+= (21)

23215,1]91926,0)3,091926,0(0,10,1[5,0 2 =+−+=zK

102,121213,047856,047856,0

122, =

−+=ycK

48718,091926,023215,123215,1

122, =

−+=zcK

186,020160

81037,0

20160

10118

17360102,1

14801

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤=++×

⇒≤++× dzm

dzm

m

dym

dym

dcyc

dc

fK

ffK

σσσ Verifica

193,020160

8103

20160

101187,0

1736048718,0

14801

,,

,,

,,

,,

,0,,

,0, ≤=++×

⇒≤++× dzm

dzm

dym

dym

m

dczc

dc

ffK

fK

σσσ Verifica

Desta forma fica verificada a segurança à encurvadura dos pilares do pórtico para a situação mais desfavorável. Os valores reais dos comprimentos de encurvadura dos pilares do pórtico em análise seriam calculados da seguinte forma e para o esquema de ligação indicado na Figura 24:

Filomeno Pequicho

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Figura 24 – Esquema da ligação Pilar_Viga

Seja:

α = Rigidez da “mola” ou rigidez da ligação = vigaEI4

3=α (22)

e

pilarEI

Lαβ = (23)

Para a ligação em estudo e substituindo em (22) teremos:

pilar

viga

EI

EI 0,74

3×

=β

Como, quer para adireção yy quer para a direção zz, Iviga=Ipilar, teremos:

25,50,74

3=×=β

Filomeno Pequicho

Página | 43

Figura 25 – Curvas Le/L em função de β para as situações de barra encastrada-encastrada (curva de baixo) e articulada-

encastramento elástico (Resistência dos Materiais 2 – Estabilidade do Equilíbrio – Encurvadura, Prof. Luís Calado, 1994)

Da curva superior na figura 25, e que representa a ligação em causa, obtêm-se Le/L=0,8 Assim: Le=0,8L=5,60m Com este comprimento de encurvadura obteremos valores de λrel maiores o que conduz a valores Kc maiores logo as parcelas que contempla os valores de cálculo das tensões normais de compressão nas equações (14) e (15) serão menores o que conduz a valores mais favoráveis (ainda mas baixos que a unidade) do que os calculados inicialmente para um comprimento de encurvadura de 0,7L

• Verificação da Segurança ao Esmagamento Localizado nos Apoios

Não se verificará a segurança ao esmagamento localizado nos apoios dado que a ligação entre viga e pilar se fará por meio de chapa metálica inserida no interior de ambas as peças. Esta ligação será tratada individualmente no capítulo das ligações.

3.4.2. Estados Limites de Deformação ELD; Para qualquer estrutura de madeira, a deformação resulta quer dos efeitos das ações quer do seu teor de água.

Filomeno Pequicho

Página | 44

A deformação instantânea Uinst deverá ser calculada para a combinação característica das ações que, no presente caso e de acordo com o § 6.5.3 (a) do EC0 tomará o seguinte aspeto:

ikikjk WQG ,,01,, """" ψ++

Com: Gk=Valor Característico das ações permanentes (PP da estrutura + Pvidro e estrutura de suporte); Qk=Valor característico da sobrecarga; Ψ0,i=Valor reduzido para sobrecarga vento e que, de acordo com o Quadro A1.1 do Anexo A1 do EC5, toma o valor de 0 para coberturas; Wk=Valor característico da sobrecarga vento. Assim, a combinação característica das ações para efeitos de cálculo do Uinst toma o seguinte aspeto reduzido:

1,, "" kjk QG +

Os valores máximos para a deformação da viga em estudo considerados no presente trabalho (simplesmente apoiada em ambas as extremidades), são: Winst = L/400 Wfin = L/200

3.4.2.1. Para as Vigas 10

• Verificação da Segurança à Deformação

Para uma secção de 0,25x1,20, para um peso específico médio de 5,30kN/m3 e uma distribuição do peso do vidro e estrutura de suporte de G1=0,56kN/m, teremos G+ G1=2,16kN/m e um Q=0,38kN/ml onde G+ G1+Q=2.54kN/ml. Considerando ainda a carga pontual advinda das vigas perpendiculares à V10 e espaçadas 2,5m em 2,5m e que representa 2,5ml de carga provenientes dessas vigas por cada 2,5ml de viga V10 e, considerando, por simplificação, que essa carga pontual se distribui linearmente pela viga V10, teremos, aplicada à V10 o dobro de 2.54kN/ml = 5.08kN/ml.

Filomeno Pequicho

Página | 45

Para uma viga com bi-apoiada:

Uinst.máx=L/400 = 24,4/400 = 0,061m

EI

lq4

inst 384

5=U

× (24)

Com q=G+G1+Q=(2,16+0,38)x2=5,08kN/m

0,061 0,050m

122,125,0

14700000

4,2408,5

384

5=U 3

4

inst <=×

× Verifica Uinst

Apenas por confirmação constatamos que o valor retirado do programa de cálculo automático para a deformação a meio vão da viga V10, considerando a combinação G+G1+Q é de 0,052m. Para o cálculo do Ufin iremos utilizar a combinação dos valores quase-permanentes das ações. A deformação final Ufin deverá ser calculada para a combinação quase-permanente das ações que, no presente caso e de acordo com o § 6.5.3 (c) do EC0 tomará o seguinte aspeto:

1,,2, "" kijk QG ψ+

Com: Gk=Valor Característico das ações permanentes (G da estrutura + G1 vidro e estrutura de suporte); Qk=Valor característico da sobrecarga; Ψ2,i=Valor quese-permanente para sobrecarga e que, de acordo com o Quadro A1.1 do Anexo A1 do EC5, toma o valor de 0 para coberturas; Ufin.máx=L/200 = 24,4/200 = 0,122m Ufin = Ufin,G + Ufin,Q (25)

Ufin,G = Uinst,G(1+Kdef) (26)

Filomeno Pequicho

Página | 46

Ufin,Q = Uinst,Q(1+ Ψ2Kdef) (27) Uinst,Q=0 → Uinst,Q(1+ Ψ2Kdef)=0

Kdef=2,00 (classe de serviço 3) Para G+ G1=2,16x2=4.32kN/ml e Q=0.38x2=0.76kN/ml, teremos:

Uinst,G = 0,042m

122,125,0

14700000

4,2432,4

384

53

4

=×

×

Ufin,G = Uinst,G(1+Kdef)=0.042x(1+2)=0.126m

Substituindo em (25) : Ufin = Ufin,G + 0 = 0.126+0=0.126m>0.122 (L/200)

Sendo a diferença pouco significativa considera-se cumprida a verificação da deformação final.

3.4.2.2. Para o Pórtico 1

• Verificação da Segurança à Deformação

Considerando que na barra (viga) do pórtico se encontram distribuídas as acções permanentes e sobrecarga provenientes quer da própria viga quer das vigas que lhe estão ligadas, retiraram-se do pré-dimensionamento em cálculo automático, os seguintes valores das cargas distribuídas aplicadas á viga do pórtico: G=9.82kN/ml G1=3.75kN/ml Q=2.5kN/ml

Filomeno Pequicho

Página | 47

Onde: q=G+G1+Q=16.07kN/ml Para uma viga encastrada parcialmente nos pilares não existe, definido no EC5, qualquer limite de deformação. Não existindo igualmente no EC5 qualquer limite de deformação para a situação de encastramento duplo, por questões de segurança, neste trabalho irão adotar-se os valores-limite inferiores para a condição de apoio simplesmente apoiada considerados no EC5:

Com L=25-1.30x2=22.4m Uinst.máx=L/300 = 22,4/300 = 0,074m Considerando que o coeficiente de transmissão de momentos é de 60%, utilizaremos, para cálculo da deformação instantânea, uma equação intermédia porporcional (equação 29) entre uma barra bi-apoiada (equação 24) e uma perfeitamente encastrada (equação 28):

EI

lq4

inst 384

5=U

× (24)

EI

lq4

inst 384

1U

× (28)

EI

lq4

inst 384

3U

× (29)

Com q=G+G1+Q=16.07kN/ml

0,074 0,039m

123,13,0

14700000

4,2207,16

384

3U 3

4

inst <=×

× Verifica Uinst

Constata-se que o valor retirado do programa de cálculo automático para a deformação a meio vão da viga do pórtico, considerando a combinação G+G1+Q é de 0,040m. Para o cálculo do Ufin iremos utilizar a combinação dos valores quase-permanentes das ações. A deformação final Ufin deverá ser calculada para a combinação quase-permanente das ações que, no presente caso e de acordo com o § 6.5.3 (c) do EC0 tomará o seguinte aspeto:

1,,2, "" kijk QG ψ+

Filomeno Pequicho

Página | 48

Com: Gk=Valor Característico das ações permanentes (G da estrutura + G1 vidro e estrutura de suporte); Qk=Valor característico da sobrecarga; Ψ2,i=Valor quese-permanente para sobrecarga e que, de acordo com o Quadro A1.1 do Anexo A1 do EC5, toma o valor de 0 para coberturas; Ufin.máx=L/150 = 22,4/150 = 0,149m Ufin = Ufin,G + Ufin,Q (25)

Ufin,G = Uinst,G(1+Kdef) (26)

Ufin,Q = Uinst,Q(1+ Ψ2Kdef) (27) Uinst,Q=0 → Uinst,Q(1+ Ψ2Kdef)=0

Kdef=2,00 (classe de serviço 3) Para G+ G1=13,57kN/ml e Q=2,50kN/ml, teremos:

Uinst,G = 0,033m

123,13,0

14700000

4,2257,13

384

33

4

=×

×

Ufin,G = Uinst,G(1+Kdef)=0.033x(1+2)=0.099m

Substituindo em (25) : Ufin = Ufin,G + 0 = 0.099+0=0.099m<0.149 (L/150) Verifica Ufin

Fica, desta forma, verificada a segurança aos estados limites de deformação quer para a viga 10 quer

para a viga do pórtico.

Filomeno Pequicho

Página | 49

3.4.3. Ligações; Pretende-se neste capítulo, dimensionar as ligações entre a viga V10 e o Pórtico, entre a viga do pórtico e o pilar e entre o pilar e a fundação. Qualquer das 3 ligações será efetuada com recurso a elementos metálicos (cavilhas e chapa de aço para ligação) logo serão ligações madeira-aço.

3.4.3.1. Para as Ligações 1 _ Vigas 10 – Vigas de Pórtico 1

No capítulo 3.4.1.1. na verificação da segurança ao esmagamento localizado nos apoios da viga V10, determinou-se que o comprimento de apoio mínimo para a viga deveria ser de 25cm.

Esta ligação será realizada com recurso a um apoio metálico embebido na viga 10 e fixo ao pórtico por cavilhas metálicas soldadas à chapa conforme se mostra nas figuras 26, 27 e 28:

Figura 26 – Esquema de ligação Viga 10_Pórtico

Figura 27 – Esquema da chapa de apoio da viga 10

Filomeno Pequicho

Página | 50

Figura 28 – Esquema da furação no pórtico, para fixação da chapa de apoio

Esta ligação será pormenorizada em Anexo (Ligação 1). Cálculo da Ligação 1: Admitindo, como pré-dimensões do apoio os valores constantes na figura 29:

Figura 29 – Pré-dimensões do apoio da viga 10

Para os seguintes dados de cavilha:

• Cavilha em aço S275; • Tensão de cedência fy,k=275MPa

• Tensão de rotura fu,k=430MPa

• Modelo M20/250 • DN cavilha 20mm

• Furação em madeira DN19mm

• Furação em chapa de aço DN20mm

Filomeno Pequicho

Página | 51

Para os seguintes dados de chapa de aço:

• Aço S235 (EN 10025-2)

• Tensão de cedência para espessura <40mm – fy,k=235MPa • Tensão de rotura para espessura <40mm – fu,k=360MPa

Momento plástico do ligador:

My,Rk=0.30fu,kd

2,6 (28) My,Rk=0.30x430x202,6=311363 N.mm

Resistência ao esmagamento localizado:

ααα 22

90

,0,,, cossin +×

=K

ff kh

kh

(29)

com:

α = 90

kkh df ρ)01.01(082,0,0, −= (30)

K90=1,35+0.015d (resinosas) (31)

ρk=450 kg/m3 (valor característico da massa volúmica da madeira GL36h)

29,52MPa=450)2001.01(082,0,0, ×−=khf

K90=1,35+0.015x20=1.65

17,98MPa90cos90sin65.1

52,2922,90, =

+×=khf

Filomeno Pequicho

Página | 52

Equação de Johansen:

Espessura da chapa = 16mm

Para uma folga do furo de 0,1mm<0,1d (0,1d=1,6mm), teremos;

Diâmetro da cavilha = 20mm→d/2=10mm→Espessura da chapa (16mm) > d/2 (10mm) → Chapa Espessa.

Assim, para chapa espessa e para os modos de rotura tipo 1, 2 e 3, teremos:

+

+

−+=

423,2

41

42.min

,,,

,

12

,

,1,

1,

,

Rkax

khRky

Rkax

kh

Rky

kh

kh

Rkv

FdfM

F

dtf

Mdtf

dtf

F

com 4,RkaxF

= valor característico da resistência ao arranque do ligação que se toma = 0

=+×××

=+

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F Rkv

3441802098,1731136323,2

38987012025098,17

311363422025098,17

899002025098,17

.min 2,

RkvF , =34418N

Resistência da ligação:

Para corte simples;

M

RkvRdv

KFF

γmod

,, =

(32)

Filomeno Pequicho

Página | 53

NF Rdv 1927425.1

7.034418, =×=

Para um Vsd de 134kN (diagrama 16) determinemos o nº de ligadores: A força exercida entre a cavilha e a madeira é perpendicular ao fio da madeira, neste caso não haverá lugar a redução do número de ligadores (cavilhas) logo:

nef=n (33)

Rdv

sd

F

V

,

n ≥

(34)

95,6274,19

134n ≥≥

Como teremos 2 colunas de ligadores, adotaremos n=10 (5 ligadores por coluna)

Espaçamento entre ligadores:

De acordo com a figura 30 teremos:

Figura 30 – Esquema do espaçamento entre cavilhas

Sendo:

α = ângulo força-fio

d = diâmetro do ligador = 20mm

a1 (paralelo ao fio) ≥ (3+2|cosα|)d ≥ (3+2x|cos90|)x20 → a1 ≥ 60mm

a2 (perpendicular ao fio) ≥ 3d ≥ 3x20 → a2 ≥ 60mm

a4 (lado solicitado) ≥ Max {(2+2sinα)d ; 3d} ≥ Max {80 ; 60} ≥ 80mm

Filomeno Pequicho

Página | 54

Desta forma, os ligadores dispõem-se da forma como se representa na figura 31. A pormenorização detalhada desta ligação (Ligação 1) será apresentada em Anexo.

Figura 31 – Espaçamento dos ligadores (cavilhas)

Verificação da deformação da ligação madeira-aço (multiplicar por 2) e para corte simples (multiplica por 1):

1223

5,1

×××

=d

K mser

ρ (33)

mmNK ser /212201223

20530 5,1

=×××

=

instserser uKF ×=

mK

cavilhasN

G

user

Ginst 000267,021220

1057

º, ===

mK

cavilhasN

Q

user

Qinst 000052,021220

1011

º, ===

Filomeno Pequicho

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)1()1( 2,, defQinstdefGinstfin KuKuu ψ+++=

mmmu fin 85,000085,0)201(000052,0)21(000267,0 ==×+++=

Refira-se ainda que, para evitar o escorregamento das cavilhas e um possível arranque do elemento ligador, poder-se-ia prever a inclusão de contraventamentos em cruz de Stº André em cada quadrado de 2,5x2,5m2. Estes elementos não se incluem no âmbito deste trabalho.

3.4.3.2. Para as Ligações 2 _ Viga / Pilar

Pretende-se que a ligação entre a viga do pórtico e o pilar se faça segundo o esquema indicado na figura 32:

Figura 32 – Esquema da Ligação Viga / Pilar

Para os seguintes dados de cavilha:

• Cavilha em aço S275; • Tensão de cedência fy,k=275MPa

• Tensão de rotura fu,k=430MPa

• Modelo M20/300

• DN cavilha 20mm • Furação em madeira DN19mm

Filomeno Pequicho

Página | 56

• Furação em chapa de aço DN20mm Para os seguintes dados de chapa de aço:

• Aço S235 (EN 10025-2) • Tensão de cedência para espessura <40mm – fy,k=235MPa

• Tensão de rotura para espessura <40mm – fu,k=360MPa

A distribuição das forças nos ligadores faz-se segundo o esquema apresentado na figura 87687 onde se mostram os ângulos que cada força faz com o fio do elemento de madeira onde está ligado:

Figura 33 – Distribuição das forças nos ligadores e ângulos que formam com o fio da madeira.

Esta ligação apresenta-se em pré-dimensionamento, com 9 linhas de cavilhas dispostas radialmente e em círculos, totalizando 59 cavilhas aplicadas na viga e mais 59 aplicadas no pilar.

Sendo a ligação Pilar-Viga efetuada pela chapa metálica e os respectivos ligadores (cavilhas), não havendo outra via de transmissão do momento actuante entre a viga e o pilar, neste caso, o conjunto dos ligadores aplicados na viga deverão ser suficientes para suportar a ligação, isto é, a resistência do conjunto dos 59 ligadores aplicados à viga deverá satisfazer a condição MRd > Msd o mesmo se passando com o conjunto de ligadores aplicados ao pilar.

Filomeno Pequicho

Página | 57

Pretende-se verificar a segurança do conjunto da ligação que será calculada independente para a viga e para o pilar tendo ambas que resistir ao momento fletor atuante Msd.

Assim, dividimos os ligadores em 2 grupos:

• Grupo A – ligadores viga_chapa, onde o fio da madeira é horizontal.

• Grupo B – ligadores pilar_chapa, onde o fio da madeira é vertical.

Dentro de cada grupo de ligadores teremos, em função do ângulo força_fio (ver figura 33):

Grupo A

• Ligadores a 15º





Grupo B






As forças aplicadas na ligação apresentam-se em figura 34.

Figura 34 – Forças aplicadas na ligação

Filomeno Pequicho

Página | 58

Consideremos que a rotação da ligação roda em torno do centro das circunferências onde se distribuem os ligadores.

SITUAÇÃO A – Ligações na VIGA

Determinação do momento plástico do ligador:

My,Rk=0.30fu,kd

2,6 (28) My,Rk=0.30x430x202,6=311363 N.mm


ααα 22

90

,0,,, cossin +×

=K

ff kh

kh

(29)

com:

α = ângulo força-fio e que toma os valores de 15º, 45º, 60º, 75º e 90º

kkh df ρ)01.01(082,0,0, −= (30)

K90=1,35+0.015d (resinosas) (31)


MPaf kh 52,29450)2001.01(082,0,0, =××−=

K90=1,35+0.015x20=1.65

MPaK

ff kh

kVh 29,2815cos15sin65.1

52,29

15cos15sin 222290

,0,,15, =

+×=

+×=

MPaK

ff kh

kVh 28,2245cos45sin65.1

52,29

45cos45sin 222290

,0,,45, =

+×=

+×=

MPaK

ff

kh

kVh 85,1960cos60sin65.1

52,29

60cos60sin 222290

,0,,60, =

+×=

+×=

Filomeno Pequicho

Página | 59

MPaK

ff kh

kVh 38,1875cos75sin65.1

52,29

75cos75sin 222290

,0,,75, =

+×=

+×=

MPaK

ff

kh

kVh 89,1790cos90sin65.1

52,29

90cos90sin 222290

,0,,90, =

+×=

+×=

Aplicação das equações de Johansen para:



Diâmetro da cavilha d= 20mm→d/2=10mm→Espessura da chapa (16mm) > d/2 (10mm) → Chapa Espessa.

t1 = Espessura das peças de madeira em cada um dos lados da chapa = (300-16)/2=142mm

Assim, para chapa espessa central e para os modos de rotura tipos 1, 2 e 3, teremos:

+

+

−+=

43,2

41

42.min

,,,

,

12

,

,1,

1,

,

Rkax

khRky

Rkax

kh

Rky

kh

kh

Rkv

FdfM

F

dtf

Mdtf

dtf

F

4,RkaxF

= valor característico da resistência ao arranque do ligação (efeito de biela) que se toma = 0

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkVv

305282029,283113633,2

3633912014229,28

311363422014229,28

803442014229,28

.min 2,15,

Filomeno Pequicho

Página | 60

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkVv

270922028,223113633,2

2925812014228,22

311363422014228,22

632752014228,22

.min 2,45,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkVv

255722085,193113633,2

2639412014285,19

311363422014285,19

563742014285,19

.min 2,60,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkVv

246062038,183113633,2

2466012014238,18

311363422014238,18

521992014238,18

.min 2,75,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkVv

242762089,173113633,2

2408212014289,17

311363422014289,17

508082014289,17

.min 2,90,

Assim, teremos os seguintes valores mínimos de Fv,Rk:

Fv,15V,Rk=30,528 kN

Fv,45V,Rk=27,092 kN

Fv,60V,Rk=25,572 kN

Fv,75V,Rk=24,606 kN

Fv,90V,Rk=24,082 kN

Filomeno Pequicho

Página | 61

SITUAÇÃO B – Ligações no PILAR

Determinação do momento plástico do ligador:

My,Rk=0.30fu,kd

2,6 (28) My,Rk=0.30x430x202,6=311363 N.mm


ααα 22

90

,0,,, cossin +×

=K

ff kh

kh

(29)

com:

α = ângulo força-fio e que toma os valores de 15º, 30º, 45º, 75º e 90º

kkh df ρ)01.01(082,0,0, −= (30)

K90=1,35+0.015d (resinosas) (31)


MPaf kh 52,29450)2001.01(082,0,0, =××−=

K90=1,35+0.015x20=1.65

MPaK

ff

kh

kPh 29,2815cos15sin65.1

52,29

15cos15sin 222290

,0,,15, =

+×=

+×=

MPaK

ff

kh

kPh 39,2530cos30sin65.1

52,29

30cos30sin 222290

,0,,30, =

+×=

+×=

MPaK

ff

kh

kPh 28,2245cos45sin65.1

52,29

45cos45sin 222290

,0,,45, =

+×=

+×=

Filomeno Pequicho

Página | 62

MPaK

ff

kh

kPh 38,1875cos75sin65.1

52,29

75cos75sin 222290

,0,,75, =

+×=

+×=

MPaK

ff

kh

kPh 89,1790cos90sin65.1

52,29

90cos90sin 222290

,0,,90, =

+×=

+×=

Aplicação das equações de Johansen para:



Diâmetro da cavilha d= 20mm→d/2=10mm→Espessura da chapa (16mm) > d/2 (10mm) → Chapa Espessa.

t1 = Espessura das peças de madeira em cada um dos lados da chapa = (300-16)/2=142mm

Assim, para chapa espessa central e para os modos de rotura tipos 1, 2 e 3, teremos:

+

+

−+=

43,2

41

42.min

,,,

,

12

,

,1,

1,

,

Rkax

khRky

Rkax

kh

Rky

kh

kh

Rkv

FdfM

F

dtf

Mdtf

dtf

F

4,RkaxF


=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkPv

305282029,283113633,2

3633912014229,28

311363422014229,28

803442014229,28

.min 2,15,

Filomeno Pequicho

Página | 63

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkPv

289212039,253113633,2

3292312014239,25

311363422014239,25

721082014239,25

.min 2,30,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkPv

270922028,223113633,2

2925812014228,22

311363422014228,22

632752014228,22

.min 2,45,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkPv

246062038,183113633,2

2466012014238,18

311363422014238,18

521992014238,18

.min 2,75,

=××

=

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F RkPv

242762089,173113633,2

2408212014289,17

311363422014289,17

508082014289,17

.min 2,90,

Assim, teremos os seguintes valores mínimos de Fv,Rk:

Fv,15P,Rk=30,528 kN

Fv,30P,Rk=28,921 kN

Fv,45P,Rk=27,092 kN

Fv,75P,Rk=24,606 kN

Fv,90P,Rk=24,082 kN

Estes valores acontecem para o modo de rotura Tipo 3 originado por 4 rótulas plásticas no ligador considerando que a chapa é espessa o suficiente para provocar 2 rótulas plásticas uma em cada lado (figura 35).

Filomeno Pequicho

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Figura 35 – Deformação do ligador para o modo de rotura tipo 3 da teoria de Johansen (ligação madeira-aço c/ chapa central)

Em resumo teremos:

Fv,15P,Rk=Fv,15V,Rk=30,528 kN (32)

Fv,45P,Rk=Fv,45V,Rk=27,092 kN (33)

Fv,75P,Rk=Fv,75V,Rk=24,606 kN (34)

Fv,90P,Rk=Fv,90V,Rk=24,082 kN (35)

Fv,30P,Rk =28,921 kN (36)

Fv,60V,Rk =25,572 kN (37)

Cálculo do momento resistente de cada ligador:

Sendo:

2,, ××= rFM RkvRk α (38)

M

RkRd

MKM

γmod= (39)

Filomeno Pequicho

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Com:

r=Braço do momento (Raio da circunferência onde se insere o ligador)

2=fator por corte duplo

Kmod=0,70

γM=Coeficiente parcial de segurança = 1,25 para madeira lamelada colada.

Apresenta-se na figura 36 o esquema da distribuição da numeração dos ligadores para a viga e para o pilar.

Figura 36 – Numeração dos ligadores na viga e no pilar

Em função deste esquema e considerando os resultados apresentados em (32) a (37) bem como as equações (38) e (39), apresentam-se nos quadros 4 e 5 os resultados da verificação da resistência dos ligadores pretendendo-se que, para cada ligador na viga e no pilar e para o conjunto global da ligação aplicada na viga e no pilar onde se deverá verificar a condição MRd>MSd.

Filomeno Pequicho

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Quadro 4 – Valores de cálculo da resistência individual dos ligadores e do conjunto da ligação na VIGA

Filomeno Pequicho

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Quadro 5 - Valores de cálculo da resistência individual dos ligadores e do conjunto da ligação no PILAR

Filomeno Pequicho

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Como conclusão da leitura dos dados apresentados nos quadros 4 e 5 poderemos garantir que se verifica a condição Mrd>Msd para a ligação Medeira-Aço aplicada na Viga e para a ligação Madeira-Aço aplicada no Pilar

Cálculo da rotação relativa entre barra_viga e barra_pilar:

O módulo de deslizamento instantâneo para ligadores do tipo cavilhas, para uma ligação madeira_aço e por plano de corte é definido na cláusula 7.1(1) com a condicionante do ponto 7.1(3) do EC5, por:

2223

5,1

×××

=d

K mser

ρ (40)

com:

ρm=valor médio da massa volúmica da madeira em kg/m3 = 530kg/m3

d=diâmetro da cavilha em mm = 20mm

2 por se tratar de corte duplo

2 por se tratar de ligação madeira-aço

assim:

mmNK ser /424402223

20530 5,1

=×××

= =42440kN/m

A rigidez rotacional da ligação será:

∑=

×=59

1

2

i

iserligação rKK (50)

42.093.094.095.096.077.078.059.0(42440 22222222 ×+×+×+×+×+×+×+××=ligaçãoK

Assim, a rigidez rotacional da ligação, em serviço, será de:

radkNmK ligação /842858=

Cálculo da rotação relativa, em serviço e considerando para efeitos de cálculo, o momento resistente de cálculo da ligação na viga MRd = 931,9 kN.m sendo esta a situação mais desfavorável:

Filomeno Pequicho

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mkNM

MM

Rd

kR .5,74525.1

9,931===

λ

º05,0000884.0842858

5,745==== rad

K

M

ligação

Rkserθ

Confirma-se que a rotação relativa da ligação não tem expressão deformacional.

3.4.3.3. Para as Ligações 3 _ Pilar / Fundação Pretende-se, á semelhança do que foi descrito para a ligação viga / pilar, que a ligação entre o pilar e a fundação se faça segundo o esquema indicado na figura 37:

Figura 37 – Esquema de ligação pilar / fundação

A ligação entre as chapas de aço e a fundação não será contemplada no âmbito deste trabalho pelo que apenas se dimensionam os ligadores cavilha e o parafuso / rótula. Para os seguintes dados de cavilha:

• Cavilha em aço S275;

• Tensão de cedência fy,k=275MPa • Tensão de rotura fu,k=430MPa

• Modelo M20/300 (ligadores)

Filomeno Pequicho

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• DN cavilha ligadores 20mm

• Furação em madeira DN19mm

• Furação em chapa de aço DN20mm Para os seguintes dados de parafuso c/ porca na ligação rotulada

• Classe de resistência 8.8;

• Tensão de cedência fy,k=640MPa • Tensão de rotura fu,k=800MPa

• Modelo M50/150

• DN parafuso 50mm

• Furação DN52mm Para os seguintes dados de chapa de aço:

• Aço S235 (EN 10025-2) • Tensão de cedência para espessura <40mm – fy,k=235MPa

• Tensão de rotura para espessura <40mm – fu,k=360MPa No ponto “Verificação da Segurança à Compressão do Pilar” do capítulo 3.4.1.2. determinou-se uma base mínima de 300x110mm2 para garantir o apoio na base da ligação do pilar com a fundação. Essa base será garantida com recurso a uma chapa metálica com 20mm de espessura (figura 38).

Figura 38 – Esquema de apoio na base do pilar

Filomeno Pequicho

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Momento plástico do ligador:

My,Rk=0.30fu,kd

2,6 (51) My,Rk=0.30x430x202,6=311363 N.mm


ααα 22

90

,0,,, cossin +×

=K

ff kh

kh

(52)

com:

α = 0

kkh df ρ)01.01(082,0,0, −= (53)

K90=1,35+0.015d (resinosas) (54)


29,52MPa=450)2001.01(082,0,0, ×−=khf

K90=1,35+0.015x20=1.65

29,52MPa0 ,0,,, ==⇒= khkh ff αα

Equação de Johansen:



Diâmetro da cavilha = 20mm→d/2=10mm→Espessura da chapa (16mm) > d/2 (10mm) → Chapa Espessa.

Filomeno Pequicho

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Assim, para chapa espessa e para os modos de rotura tipo 1, 2 e 3, teremos:

+

+

−+=

43,2

41

42.min

,,,

,

12

,

,1,

1,

,

Rkax

khRky

Rkax

kh

Rky

kh

kh

Rkv

FdfM

F

dtf

Mdtf

dtf

F

4,RkaxF


e de acordo com a figura 39:

Figura 39 – Vista lateral do esquema de ligação pilar / fundação

=+××

=+

−

××

×+××

=××

=

N

N

N

F Rkv

3118402052,293113633,2

26686012066,8952,29

311363422066,8952,29

529352066,8952,29

.min 2,

RkvF , =26686N

Filomeno Pequicho

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Resistência da ligação:

Para duplo corte duplo (figura 40);

Figura 40 – Esquema da deformação da ligação

Para corte duplo (figura 41);

Figura 41 – Esquema alternativo da deformação da ligação

Será mais provável que o ligador se deforme segundo a figura 41 dado que a espessura do elemento intermédio de madeira que têm 89,33mm. Esta será igualmente a situação mais desfavorável e a que conduz à necessidade de mais ligadores e a um maior deslocamento diferido dos mesmos.

2mod,, ×=

M

RkvRdv

KFF

γ (55)

NF Rdv 29888225.1

7.026686, =××=

Para um Vsd de 591kN determinemos o nº de ligadores: A força exercida entre a cavilha e a madeira é paralela ao fio da madeira logo:

Filomeno Pequicho

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=4 19,0ef

13

minn

d

an

n

(56)

Com a1=espaçamento dos ligadores na direção do fio.

Determinação dos espaçamentos a1, a2, a3, a4, de acordo com a figura 42.

Figura 42 – Esquema de espaçamento dos ligadores

Sendo:

α = ângulo força-fio = 0

d = diâmetro do ligador = 20mm

a1 (paralelo ao fio) ≥ (3+2|cosα|)d ≥ (3+2x|cos0|)x20 → a1 ≥ 100mm

a2 (perpendicular ao fio) ≥ 3d ≥ 3x20 → a2 ≥ 60mm

a3,c (topo não solicitado e α=180º) ≥ 3d ≥ 3x20 → a3,c ≥ 60mm

a4 (paralelo ao fio) ≥ 3d ≥ a4 ≥ 60mm

Filomeno Pequicho

Página | 75

Assim, a fixação das cavilhas poderá obedecer às seguintes distâncias conforme pormenorizado na figura 43.

Figura 43 – Pormenorização do distanciamento entre os ligadores

Retomemos a determinação no nº de ligadores.

2077,19888,29

591

F

Vn

Rdv,

sd ⇒≥≥≥

O nº mínimo de ligadores admitidos será de 12. Adotamos, no âmbito deste trabalho, 24 cavilhas, distribuídas por 4 linhas de 6 cavilhas cada. Será ainda de referir que se poderia prescindir do cálculo anteriormente efetuado dado que o pilar se encontra apoiado de topo na chapa de base do elemento metálico de ligação o que implica a anulação das tensões entre os ligadores e a madeira. Mesmo assim, efetuaram-se os cálculos de modo a puder obter uma alternativa de ligação.

⇒=×

=

=1267,11

2013

10020

20

min

13

minn49,04 19,0ef

d

an

n

Filomeno Pequicho

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Assim, poderemos ter uma ligação com ligadores em cavilha prescindindo da chapa de base ou poderemos ter uma ligação com apoio do pilar numa chapa metálica de base prescindindo de tantos ligadores que, naturalmente e por questões de estética e segurança, se encontram sobredimensionados em número.. Em Anexo apresentamos a pormenorização para as duas opções, Ligação 3a apenas com 12 cavilhas mas apoiada em chapa metálica e Ligação 3b com 24 cavilhas e apenas com apoio no cepto central do pilar. Verificação da deformação da ligação madeira-aço (multiplicar por 2) e para corte duplo (multiplicar por 2): Módulo de deslizamento instantâneo da cavilha:

2223

5,1

×××

=d

K mser

ρ (57)

mmNK ser /424402223

20530 5,1

=×××

=

Deformação instantânea elástica na ligação:

mmmK

cavilhasN

QG

user

inst 30,00003,042440

24

47269º ==

+

=

+

=

Carga de serviço total:

instserser uKF ×= (58)

cavilhakNuKF instserser /7,120003.042440 =×=×=

Deslocamento diferido por ligador e por ação:

mK

cavilhasN

G

user

Ginst 00026,042440

24

269º

, ===

mK

cavilhasN

Q

user

Qinst 000046,042440

24

47º

, ===

)1()1( 2,, defQinstdefGinstfin KuKuu ψ+++= (59)

Deslocamento diferido final a longo prazo por ligador:

mmmu fin 82,000082,0)201(000046,0)21(00026,0 ==×+++=

Filomeno Pequicho

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4. Conclusões:

A estrutura considerada cobre uma área de 625m2, situa-se na pior zona eólica e na rugosidade de terreno mais desfavorável. Tendo em consideração que, neste caso a pressão exercida pelo vento é mais intensa e que, pelas suas características, os valores para pressão dinâmica do vento adotados segundo o RSA são igualmente acima dos valores médios para coberturas (trata-se de uma cobertura isolada), conclui-se que se dimensionou uma estrutura menos pesada onde, para as mesmas características, utilizando materiais como o betão ou aço conduziria a uma estrutura mais pesada e, consequentemente mais esforçada. Esteticamente a estrutura agora proposta integra-se com muito mais facilidade num espaço urbano do que as outras soluções dado tratar-se de um material natural, nobre e de aspeto agradável. Será necessário prever tratamento adequado quer para a madeira quer para as ligações pois a estrutura implanta-se no litoral e para uma classe de serviço 3 onde a madeira irá ficar exposta às condições climatéricas nomeadamente á ação da água da chuva. Além disso, o facto de se implantar junto à linha da costa, a sua exposição á água do mar é particularmente sensível.

Filomeno Pequicho

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Anexo

Peças desenhadas

Documents

Estrutura em Madeira Lamelada Colada