Prof. Juliano J. Scremin

Estruturas de Aço e Madeira – Aula 15

Peças de Madeira em Flexão

- Flexão Simples Reta;

- Flambagem Lateral;

- Flexão Simples Oblíqua;

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Aula 15 - Seção 1:

Flexão Simples Reta

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Vão Teórico “L”

• Vão teórico “L” de vigas simples apoiadas:

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𝐿 = 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝐿0

𝐿′ + 𝑕 ≤ 𝐿′ + 10𝑐𝑚

𝐿0 − 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠

𝐿′ − 𝑣ã𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒

𝑕 − 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎

Flexão Simples Reta (1)

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Flexão Simples Reta (2)

• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:

– Determinação das tensões máximas de bordo:

• onde:

– Md = momento fletor solicitante;

– Wt, W

c = módulos de resistência à flexão referidos aos bordos

tracionado e comprimido da seção, respectivamente; ( W

t = I / y

t e W

c = I / y

c )

– ft0d

, fc0d

– resistência a tração e compressão paralela às fibras;

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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝑴𝒅

𝑾𝒕≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅

𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝑴𝒅

𝑾𝒄≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅

Flexão Simples Reta (3)

• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:

– Para seção retangular:

• Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente

preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem

maior capacidade de resistir a esforços de tração;

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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝟔𝑴𝒅

𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅

𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝟔𝑴𝒅

𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅

Aula 15 - Seção 2:

Flambagem Lateral

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Flambagem Lateral (1)

• Verificação de Tensões em Flexão Simples Reta:

– Para seção retangular:

• Saliente-se que a verificação à compressão será normalmente

preponderante à verificação à tração, dado que a madeira tem

maior capacidade de resistir a esforços de tração;

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𝝈𝒕𝟐,𝒅 =𝟔𝑴𝒅

𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒕𝟎𝒅

𝝈𝒄𝟏,𝒅 =𝟔𝑴𝒅

𝒃𝒉𝟐≤ 𝒇𝒄𝟎𝒅

Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (1)

9 Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed. 2012. Pfeil, Walter

Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (2)

10 Fonte: Estruturas de Madeira - 6ª Ed. 2012. Pfeil, Walter

Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (3)

• Para vigas sujeitas a instabilidade lateral por flambagem da região comprimida da seção transversal, a NBR-7190 não tem um critério estabelecido para a condição de segurança;

• Pode-se dispensar tal verificação quando:

– Os apoios das extremidades da viga impedirem a rotação de suas pontas em torno do eixo longitudinal;

– Existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, afastados entre si de uma distância menor ou igual à “L1” impedindo a rotação destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peças

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Flambagem Lateral de Vigas em Madeira (4)

• Condições para dispensa de verificação:

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𝐋𝟏𝐛≤

𝐄𝐜𝟎,𝐞𝐟𝛃𝐌 ⋅ 𝐟𝐜𝟎,𝐝

𝛽𝑀 =1

0,26 ⋅ 𝜋

𝛽𝐸𝛾𝑓

𝑕𝑏

3 2

𝑕𝑏− 0,63

1 2 𝑐𝑜𝑚 𝛽𝐸 = 4,0 𝑒 𝛾𝑓 = 1,4

→ 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝐿1𝑏>

𝐸𝑐0,𝑒𝑓

𝛽𝑀 ⋅ 𝑓𝑐0,𝑑 𝑡𝑎𝑚𝑏é𝑚 é 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑎

𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑠𝑒: 𝜎𝑐1,𝑑 ≤𝐸𝑐0,𝑒𝑓𝐿1𝑏

𝛽𝑀

𝑜𝑛𝑑𝑒:

Aula 15 - Seção 3:

Flexão Simples Oblíqua

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Flexão Simples Oblíqua (1)

• Solicitação em que as cargas que produzem momentos não

ficam situadas num dos planos principais da seção;

• Estão sujeitas a este tipo de solicitação as vigas inclinadas,

como no caso de terças de telhado;

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Flexão Simples Oblíqua (2)

• Verificação de Tensões em Flexão Simples Oblíqua:

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𝛔𝐌𝐱,𝐝

𝐟𝐜𝟎,𝐝+ 𝒌𝑴

𝛔𝐌𝐲,𝐝

𝐟𝐜𝟎,𝐝≤ 𝟏 𝒌𝑴

𝛔𝐌𝐱,𝐝

𝐟𝐜𝟎,𝐝+𝛔𝐌𝐲,𝐝

𝐟𝐜𝟎,𝐝≤ 𝟏

𝒌𝑴 = 𝟎, 𝟓 : para seção retangular

𝒌𝑴 = 𝟏, 𝟎 : para outras seções transversais

𝛔𝐌𝐱,𝐝

𝐟𝐭𝟎,𝐝+ 𝒌𝑴

𝛔𝐌𝐲,𝐝

𝐟𝐭𝟎,𝐝≤ 𝟏 𝒌𝑴

𝛔𝐌𝐱,𝐝

𝐟𝐭𝟎,𝐝+𝛔𝐌𝐲,𝐝

𝐟𝐭𝟎,𝐝≤ 𝟏

Borda Comprimida

Borda Tracionada

FIM

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Exercício 15.1

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• Determine a altura “h” necessária para que se verifiquem as

condições de segurança quanto a flexão e a deformações

excessivas na viga indicada abaixo: (Obs: a viga é contraventada

de forma a não ocorrer flambagem lateral por torção)

- Madeira conífera classe C-30;

- Dimensões em centímetros;

- Madeira de 2a. categoria;

- Classe 1 de umidade;

- Carregamento de longa duração;

- gk = 1,0 kN/m (perm.)

- Qk = 2,0 kN (variável)

- ELU Combinação Normal;

- ELUti Combinação de Longa Duração;

Exercício 15.2

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• Determinar para a viga de madeira indicada qual o máximo valor

da carga uniforme distribuída “qk” que pode ser aplicada

considerando as condições de segurança quanto à flexão e

deformação. Considerar travamento lateral ao longo de todo o

comprimento da viga.

- Madeira dicotiledônea classe C-60;

- Dimensões em centímetros;

- Madeira de 2a. categoria;

- Classe 1 de umidade;

- Carregamento de longa duração;

- gk = 2,0 kN/m (perm.)

- qk = ??? kN/m (variável)

- ELU Combinação Normal;

- ELUti Combinação de Longa Duração;