ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct - UNL Estruturas de ... · controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (v Rd,c) ou com armadura de punçoamento (v Rd,cs). O

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1A. Ramos/V. Lúcio Out. 2006

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL

Estruturas de Betão Armado II11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento


ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IIESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO II fctfct -- UNLUNL11 – Lajes Fungiformes - Punçoamento

INTRODUÇÃO

O punçoamento é um tipo de rotura característico de lajes sujeitas a forças aplicadas em pequenas áreas.

Mecanismo de colapso local, associado em geral a uma rotura

repentina, sem qualquer ductilidade (rotura frágil). Embora a rotura por punçoamento seja um fenómeno localizado, em alguns

casos pode dar início a uma rotura progressiva e ao colapso total da estrutura, pelo facto da

perda de um ponto de apoio aumentar os esforços

transmitidos aos apoios vizinhos.

2



VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA AO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO

O efeito da acção corresponde ao valor de cálculo da máxima tensão de corte por punçoamento (vEd);

A verificação ao Estado Limite de Resistência ao punçoamento éefectuada garantindo que o efeito da acção não excede a resistência correspondente. Ed ≤ Rd

vEd ≤ vRd,c ou vEd ≤ vRd,cs

• e a tensão de corte correspondente à resistência num perímetro de controle, calculado sem armadura específica de punçoamento (vRd,c) ou com armadura de punçoamento (vRd,cs).

O valor de cálculo da resistência é determinada em duas zonas distintas:• a tensão de corte correspondente à resistência à compressão no perímetro do pilar de apoio, ou perímetro da carga concentrada, (vRd,max); vEd ≤ vRd,max



PUNÇOAMENTO ACTUANTE (VEd)

A força de punçoamento é a carga aplicada na laje, ou a reacção do pilar às cargas aplicadas na laje.

À força de punçoamento poderão ser subtraídas as cargas aplicadas na laje que são transferidas directamente para o pilar. Na figura seguinte estão alguns exemplos práticos.

3



PUNÇOAMENTO CENTRADO

A força de punçoamento é equilibrada por momentos flectores e forças de corte num determinado contorno de referência.



PUNÇOAMENTO CENTRADO

Estas tensões são uniformes ao longo de todo o perímetro u1.

A tensão de punçoamento (vEd) num perímetro de controle em redor do pilar (u1) é dada por:

vEd = VEd / u1donde d é a altura útil da laje.

V vN

u1

4



PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIAO perímetro do contorno de referência (u1) deve ser considerado a uma distância 2d do perímetro do pilar, ou da área carregada, devendo o seu traçado corresponder a um comprimento que seja mínimo.

2d

cy

cz

by

bz

u1

u0z

y

PLANTA

cy

d

2d

θ ≈ 27º

CORTE



PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA

2d

by

u1

u0

bz2d

u1

u0

b

2d

u1

u02d

2d

2d

u1

2d

2d

u12d

2d

u1

Em pilares interiores:

Em pilares de bordo ou de canto:

5



PERÍMETRO DO CONTORNO DE REFERÊNCIA

Em pilares com aberturas a menos de 6d do seu contorno, não deve ser considerada a parte do contorno compreendida entre as duas tangentes àabertura traçadas desde o centro da área carregada.

2d

≤ 6d l1 ≤

l2

l2

≤ 6d

√(l2

. l2)

l1 > l2

1



PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO

Existe momento transferido entre a laje e o pilar, que conduz a uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle.

O momento transferido entre a laje e o pilar éeqilibrado com momentos flectores, torsores e forças de corte.

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PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICO

Distribuição obtida através de uma análise elástica

Para um pilar quadrado:

34% por flexão

16% por torção

50% por corte



PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICORegulamentos REBAP (MC78)

• contorno de referência à distância de d/2 da área carregada;

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+=

yx

xEdeffEd bb

eVv 5.11,

• distribuição linear de força de corte.

Expressão aproximada para pilares rectangulares:

dcb

dcb

y

x

+=

+=

2

1

7



PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICORegulamentos

EC2

A tensão máxima de punçoamento (vEd), devido a VEd e a MEd, pode ser obtida da seguinte expressão:

A força de punçoamento (VEd) está, normalmente, associada a transferência de momentos entre a laje e o pilar (MEd), os quais introduzem uma distribuição de tensões de corte não uniforme ao longo do perímetro de controle.

11 wMk

duVv EdEd

Ed +=

MyV vN vM

u1u1

Punçoamento centrado

Punçoamento excêntrico



PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd) – EC2

β tem em conta o efeito da excentricidade da força de punçoamentok é a percentagem do momento MEd que é equilibrada por tensões de corte no perímetro de controle.

1

11wu

VMk

Ed

Ed+=β

dwMk

duVv EdEd

Ed11

+=du

Vv EdEd

1

β=ou

com

w1 é o módulo de flexão do perímetro de controle, correspondente à distribuição de tensões apresentada (distribuição plástica).

∫=1u

01 ew dl

8




Ou, de forma aproximada e para excentricidade nas duas direcções y e z:

M2dc2

c1

0.800.700.600.45k

≥3.02.01.0≤0.5c1/c2

8.11+=β2

y

z2

z

y

be

be

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Com:

Ed

y,Edz

Ed

z,Edy V

Me;

VM

e ==

by= cy + 4d e bz= cz + 4dey ez

z

yMy

Mz

V

u1

bybz

cy

cz

Para um pilar rectangular interior:

w1 = c12/2 + c1c2 + 4c2d + 16d2 + 2πdc1




d4De6.01

++= πβ

Para pilares circulares:

2d

u1

D+4d

D

2d

u1*

2d

c2

c1

≤ 0.5c1

1.5d

u1*

c2

2d

2d c1

≤ 0.5c2

≤ 1.5d

≤ 0.5c1

≤ 1.5d

Para pilares de bordo e de canto:

par1

1*1

1 ewuk

uu

+=β

u1* é o perímetro de controle modificado (ver

figuras ao lado);epar é a excentricidade pararela ao bordo da lajew1= c2

2/4 + c1c2 + 4c1d + 8d2 + πdc2 (pilar rect.)

Para pilares de bordo:

*1

1uu

=βPara pilares de canto:

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Os valores aproximados de β indicados na figura, podem ser usados em estruturas onde:1- a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórtico entre a laje e os pilares, e2- os vãos adjacentes não diferem mais de 25%.



PUNÇOAMENTO EXCÊNTRICOMáxima Tensão de Corte por Punçoamento (vEd)

d4ce

8.11z

y

++=β

dce

5.11z

y

++=β

REBAPEN1992-1-1 - EC 2

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00e (m)

β

EC2REBAP

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0e(m)

βREBAP/βEC2Em pilares rectangulares interiores

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PUNÇOAMENTO RESISTENTE (VRd)

A fendilhação de corte ao longo da espessura da laje inicia-se para uma carga vertical de cerca de 1/2 a 2/3 de VRd.

Mecanismo de Resistência ao Punçoamento

A inclinação da superfície de rotura com a horizontal (α) em geral varia entre os 25º e os 35º.




MECANISMO DE RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO

Forças que equilibram a força de Punçoamento:

1. Componente vertical da compressão readial;

2. Componente vertical da força de atrito entre os inertes na fenda;

3. Componente vertical da força do efeito de ferrolho.

Verificações:

1. Corte ao longo do contorno de referência;2. Compressão no betão junto ao contorno da área

carregada.

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PARÂMETROS QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA:1- Quantidade de armadura de flexão amarrada para além da

intersecção desta com a fenda de corte;- Abertura da fenda, e consequentemente o atrito entre os

inertes,- Efeito de ferrolho,- Altura da zona comprimida (linha neutra).

2- Resistência à tracção do betão;- Resistência dos inertes às forças de atrito (limitada para

betões de alta resistência).3- “Efeito de escala”- dimensão relativa entre os inertes e a altura

útil da laje;- Atrito entre inertes.

4- Resistência à compressão do betão;

5- Resistência das armaduras transversais que atravessam a fenda de corte.



EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAIS

In “Punçoamento Excêntrico em Lajes Fungiformes de Betão Armado”,

J.M. Pinheiro Soares

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In “Punçoamento em Lajes Fungiformes Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos

Aspecto Geral do Ensaio

Face Superior



EXEMPLOS DE ENSAIOS EXPERIMENTAISIn “Punçoamento em Lajes Fungiformes

Pré-Esforçadas”, A.P. Ramos

Face Inferior

Corte

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In “Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal Loading”, V. Lúcio

Aspecto Geral do Ensaio




Pilar de canto

Pilar de bordo

In “Waffle Slab Structures under Vertical and Horizontal loading”, V. Lúcio

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RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2

RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)

vRD,c - valor da tensão resistente ao punçoamento sem armadura específica;fck - valor característico da resistência à compressão do betão, em MPa;

vRd,c = 0.12 k (100ρl fck)1/3 ≥ 0.035 k3/2 fck1/2

ρly e ρlz – percentagens geométrica das armaduras (aderentes) de flexão da laje, segundo y e z, respectivamente, considerando o seu valor médio numa largura igual à do pilar adicionada de 3d para cada lado deste.

02.0. ≤= lzlyl ρρρ

0,2d

2001k ≤+= Com d em mm.



RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP

RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)

τ1 = 0.6 fctd

vRd = (1.6 - d)τ1 dVRd = vRd u

fctd - valor de cálculo da resistência à tracção do betão;d – altura útil, em m.

• Só há que considerar punçoamento, se:- no caso da área carregada ser circular o seu diâmetro nãoexceder 3.5d;- no caso de da área carregada ser rectângular, o seuperímetro não exceder 11d, nem a relação entre ocomprimento e a largura exceder 2.

• Nas zonas que excedem estes valores limites deve ser consideradaa resistência ao esforço transverso das lajes, a qual é 40% menor que a resistência ao punçoamento.

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RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd)RESISTÊNCIA SEM ARMADURAS ESPECÍFICAS

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

20 25 30 35 40

0.50% 1.00%1.50% 2.00%

fck (MPa)

VRd,EC2/VRd,REBAP

VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu VRd = (1.6 - d)τ1 dxu

REBAPEN1992-1-1 - EC 2

Em pilares rectangulares interiores comcx=cz=0.6me d=0.20m.



RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd,cs) - EN1992-1-1 - EC 2

RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)

Asw - área de armadura de punçoamento num perímetroem volta do pilar;

sr - espaçamento radial dos perímetros de armadura de punçoamento;fywd,ef - valor efectivo de cálculo da resistência da armadura de

punçoamento (com d em mm):fywd,ef = 250 + 0.25d ≤ fywd [MPa]

α – ângulo entre a armadura de punçoamento e o plano da laje(se apenas é usada uma linha de barras inclinadas, deve ser considerado d/s=0.67).

vRd,cs = 0.75 vRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef senα /(u1d)

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RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EN1992-1-1 - EC 2RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (EC2)Segurança em relação ao esmagamento do betão na face inferior da laje junto ao perímetro u0 do pilar.

vEd - valor de cálculo da máxima tensão de corte no perímetro do pilar

u0 - para um pilar interior = perímetro do contorno do pilarpara um pilar de bordo u0 = c2 + 3d ≤ c2 + 2 c1

para um pilar de canto u0 = 3d ≤ c1 + c2

ν - coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por corte

cdmax,Rd0

EdEd f5.0v

duVv υβ =≤=

fck e fcd - valores característico e de cálculo, respectivamente, da tensão resistente do betão à compressão em provetes cilíndricos, aos 28 dias.

[ ]250f160 ck−= .υ




RESISTÊNCIA COM ARMADURAS ESPECÍFICAS (REBAP)

VRd = 4/3 Asw fyd senα

udd)-(1.66.1V 1max,Rd ×= τ

Asw - área total da armadura de punçoamento entre o perímetro a 1.5d da área carregada e a área carregada;

fyd - valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, o qual não deve ser considerado superior a 350MPa;

α – ângulo entre a armadura e o plano da laje

A resistência assim obtida é limitada pelo seguinte valor:

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0200400600800

10001200140016001800

20 25 30 35 40

VRd VRd,max60f6 90f6120f6

Em pilares rectangulares interiores com: ρ=1%, cx=cz=0.6m e d=0.20m.

Armaduras consideradas:60φ6, 90φ6 e 120φ6.

VRd = 4/3 Asw fyd senα

ud d)-(1.66.1V 1max,Rd ×= τ

VRd = (1.6 - d)τ1 dxuREBAP

fck(MPa)





VRd,cs = 0.75 VRd,c + (1.5d/sr) Asw fywd,ef

0cdmax,Rd udf5.0V ×= υ

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

20 25 30 35 40


EN1992-1-1 - EC 2

fck(MPa)

VRd [kN]

VRd = 0.12 k (100ρl fck)1/3 dxu

RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - EC2

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RESISTÊNCIA AO PUNÇOAMENTO (VRd) - REBAP versus EC2



1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

1.70

1.80

20 25 30 35 40

60f690f6120f6

fck (MPa)

VRd,EC2VRd,REBAP

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

20 25 30 35 40


EN1992-1-1 - EC 2

fck(MPa)

VRd [kN]

0200400600800

10001200140016001800

20 25 30 35 40


REBAP

fck (MPa)

VRd [kN]



PORMENORIZAÇÃO

O perímetro de controle para além do qual não é necessário colocar

armadura de punçoamento designa-se por uout e é

determinado por:

dvVuc,Rd

Edout ⋅

⋅=

β

A distância entre o perímetro exterior da armadura de punçoamento e uout não deve exceder 1.5d.

uout

CORTE

PLANTA

d

≤1.5d

≤1.5

d

≤1.5d

1c,Rd

Edout u

vvu =ou

duvv

1

EdEd ⋅

⋅=

βcom

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PORMENORIZAÇÃO

b - a distância radial entre dois varões não deve exceder 0.75d;

uout

CORTE

PLANTA

d

≤0.5d

≤0.7

5d

>0.3d

≤0.7

5d

≤1.5d

≤1.5d

≤1.5d

≤0.7

5d

≤0.7

5d

>0.3d

≤1

.5d

≤0.5d

a - a distância entre a face do pilar e o primeiro varão não deve exceder 0.5d, e deve ser maior que 0.3d;

d - o número mínimo de varões na direcção radial é de 2;e - para varões a menos de 2d do pilar, a distância tangencial entre varões de um mesmo perímetro não deve exceder 1.5d, para varões mais afastados do pilar esse limite é de 2d.

c - o varão mais afastado do pilar deve encontrar-se a menos de 1.5d de uout;



PORMENORIZAÇÃO

α – ângulo entre a armadura e o plano da laje;sr - espaçamento radial dos perímetros de

armadura;st - espaçamento tangencial entre a armadura de

punçoamento;

t

t

sr

sr

( )yk

ck

tr

min,sw

ff08.0

sscossen5.1A

≥⋅

α+α

Quando é necessária armadura de punçoamento, a área de um ramo de um estribo (ou equivalente) é dado por:

Para armaduras verticais (α=90º):yk

ck

tr

min,sw

ff08.0

ssA5.1

≥⋅

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PORMENORIZAÇÃOEspessura mínima da laje para utilizar armadura de punçoamento

hmin = 200mm

Armadura para evitar o colapso progressivo da laje por punçoamento:Para evitar o colapso progressivo devemos ter pelo menos 2 varões de Ø12 a atravessar o pilar em cada direcção ou uma armadura calculada pela expressão As fyd + Aspfpd ≥ PEd em que: As representa a área das armaduras na face inferior da laje que atravessam o pilar, Asp a área dos cabos que atravessam o pilar e PEd a força transmitida ao pilar, tendo em conta o efeito do pré-esforço. :

d

l b,net + d

Pilar Interior

armadura de pré-esforçoarmadura ordinária

l b,net + d

lb,net

Pilar de Bordo ou de Canto

l b,net + d



ALGUNS EXEMPLOS DE ROTURAS EM ESTRUTURAS EM LAJE FUNGIFORME

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Centro Comercial Bullocks




Sampoong Department Store - Seul

Às 17:55 de 29 de Junho de 1995 a laje do 5º piso entra em rotura, levando ao colapso da estrutura. Deste acidente resultaram cerca de 500 mortos.

Causas do acidente: betão com 18MPa de resistência em vez dos 21MPa recomendados, d de 360mm em vez de 410mm, pilares com diâmetro de 600mm em vez de 800mm, e alteração da utilização do 5ºpiso de ringue de patinagem para restaurante (incremento de cargas permanentes de cerca de 35%)

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