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Válter Lúcio Abril 2006 1 ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fct fct - UNL UNL ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I 8 8 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS RELATIVAS A VIGAS PROGRAMA PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais: betão e aço 4.Durabilidade 5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6.Estado limite último de resistência à flexão simples 7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso 8. 8. Disposições construtivas relativas a vigas Disposições construtivas relativas a vigas 9.Estados limite de fendilhação 10.Estados limite de deformação 11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada 12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes 14.Estado limite último de resistência à torção Válter Lúcio Abril 2006 2 ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fct fct - UNL UNL 8 8 – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS 1. 1. ASPECTOS GERAIS ASPECTOS GERAIS 1. Introdução 2. Distância entre varões 3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões 4. Aderência aço-betão 5. Amarração 6. Emenda de varões 7. Agrupamentos de varões 1. 1. Introdução Introdução Produção de armaduras para betão armado: a. desenhos do projecto - as peças de betão armado são pormenorizadas à escala 1:10 ou 1:20; b. preparação de obra - cada uma das armaduras é desenhada pelo “preparador de obra” à escala 1:10; MATERIAIS: BETÃO C30/37 AÇO A500NR Rec.: c=30mm Escala 1:10

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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS

RELATIVAS A VIGASRELATIVAS A VIGAS

PROGRAMAPROGRAMA1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais: betão e aço4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso

8.8.Disposições construtivas relativas a vigasDisposições construtivas relativas a vigas9.Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS1.1. ASPECTOS GERAISASPECTOS GERAIS

1. Introdução2. Distância entre varões3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varões4. Aderência aço-betão5. Amarração6. Emenda de varões7. Agrupamentos de varões

1.1. IntroduçãoIntroduçãoProdução de armaduras para betão armado:a. desenhos do projecto - as peças de betão armado são pormenorizadas à escala 1:10 ou 1:20;b. preparação de obra- cada uma das armaduras é desenhada pelo “preparador de obra” à escala 1:10;

MATERIAIS:BETÃO C30/37 AÇO A500NRRec.: c=30mm Escala 1:10

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

c. no “armador de ferro”, as armaduras são cortadas com o comprimento especificado;

d. e dobradas com a forma definida nos desenhos;

MÁQUINA DE CORTE DE ARMADURAS

MÁQUINA DE DOBRAGEM DE ARMADURAS

MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

e. as armaduras são montadas e atadas, utilizando “arame de atar”;ESTALEIRO DE MONTAGEM DE ARMADURAS

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASf. e posteriormente colocadas na cofragem, com “espaçadores” que garantem o recobrimento especificado.

MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UMA

PAREDE

MONTAGEM DAS ARMADURAS DE UM MURO DE SUPORTE DE TERRAS

ARMADURAS DE UM PILAR PRÉ-FABRICADO

ESPAÇADORES

ARMADURAS DE UMA CONSOLA CURTA

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS2. Distância entre varões2. Distância entre varõesA distância entre varões deve permitir a betonagem e a compactação do betão.

A distância livre entre varões paralelos s não deve ser inferior a:

s ≥ máximo { φ ; dg+ 5mm; 20mm}

onde dg é a dimensão máxima do agregado.

s

φ

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURASO diâmetro mínimo de dobragem dos

varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que:• não provoque fendas no varão;

φm≥ 5φ cotovelo

laço

≥ 5φ

gancho≥ 150º

Para evitar danos no varão

7φ>16mm4φ≤16mm

Diâmetro mínimo do mandril - cotovelos,

ganchos e laços φm

Diâmetro

do varão φ

3. Diâmetros admissíveis para a 3. Diâmetros admissíveis para a dobragem de varõesdobragem de varões

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

9101113

C40/50

10111215

C35/45

12131417

C30/37

14151720

C25/30

18192126

C20/25

5φ4φ3φ2φab

899789778

10C50/60

11C45/55

9≥C55/67

φm/ φ para evitar a rotura do betão, para A500

Fbt

φm

σc

Fbt

O diâmetro mínimo de dobragem dos varões (diâmetro do mandril usado na máquina de dobragem) deve ser tal que:• não provoque rotura do betão situado no interior da dobra.

MANDRIL DE DOBRAGEM DE ARMADURAS

Fbt é a força resistente de um varão e ab é metade da distância entre eixos de varões adjacentes, ou o recobrimento adicionado de metade do diâmetro do varão, caso este esteja junto a um paramento.

φm ≥ Fbt [1/ab+1/(2φ)] / fcd

Não é necessário verificar o diâmetro do mandril para a rotura do betão, se:• a amarração necessária não ultrapassar 5φ para além da extremidade curva;• o varão não esteja junto a um bordo e exista um varão transversal com diâmetro ≥φ no interior da curva;

ab ab ab

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS4. Aderência entre os varões e o betão4. Aderência entre os varões e o betão

fbd é o valor de cálculo da tensão de rotura da aderência entre o varão e o betãofctd é o valor de cálculo da resistência do betão à tracção fctd = fctk,0.05 / (γc=1.5)η1 = 1.0 para condições de

“boa aderência”= 0.7 para outros casos

η2 = 1.0 para φ ≤ 32mm= (132- φ)/100 para φ > 32mm

Fs

fbfbd = 2.25 η1 η2 fctd

Direcção da betonagem

α

45º ≤ α ≤ 90º

h≤ 250mm h > 600mm

300mm

250mm

h> 250mm

Condições de “fraca” aderência

Condições de “boa” aderência

4.44.13.83.33.02.72.3fbd

1.91.81.71.51.31.21.0fctd

2.92.72.52.221.81.5fctk, 0,05

C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25(MPa)Classes de resistência do betão

(Valores de fbd para η1= η2 = 1.0)

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS5. Amarração dos varões ao betão5. Amarração dos varões ao betão

Fbt

lbd

≥ 5φ

gancho≥ 150º

lbd

φm≥ 5φ cotovelo

lbd

laço

lbd

com varão transversal soldadolbd

≥5φφt≥0.6φ

TIPOS DE AMARRAÇÕES

σsd (πφ2 /4) = lb,req (π φ) fbd

COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO

Comprimento de amarração necessário (required)

lb,req = φ /4 (σsd / fbd)

Fs

lb,req

φfbd

podemos considerar σsd As,prov = As,req fyd

As,req área de armadura necessária pelo cálculoAs,prov (≥ As,req) área de armadura colocada

força no varão

força transmitida por aderência na superfície de contacto do

varão com o betão

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

lbd = α lb,reqCOMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO

-α5 = 1 – 0,04p ≥ 0,7 ≤ 1,0Todos os tipos

α5 - Cintagem por compressão transversal

α4 = 0,7α4 = 0,7Todos os tipos,

α4 - Cintagem com armaduras transversais soldadas

α3 = 1,0α3 = 1 – Kλ ≥ 0,7 ≤ 1,0Todos os tipos

α3 - Cintagem com armaduras transv. não soldadas à armadura principal

α2 = 1,0α2 = 1 – 0,15 (cd – 3φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0Outra, não recta

α2 = 1,0α2 = 1 – 0,15 (cd – φ)/φ ≥ 0,7 ≤ 1,0Rectaα2 - Recobrimento das armaduras

α1 = 1,0α1 = 0,7 se cd >3φ

caso contrário α1 = 1,0Outra, não recta

α1 = 1,0α1 = 1,0Rectaα1 - Forma dos varões

ComprimidaTraccionadaArmadura para betão armado

Tipo de amarraçãoFactor de influência

p - pressão transversal [MPa] no estado limite último ao longo de lbd

a

c1

c

varões rectos: cd = min ( a/2, c1, c)cotovelos ou ganchos: cd = min ( a/2, c1)laços: cd = c

Varões traccionados: lbd,min = max {0.3 lb,req; 10φ; 100mm}

Varões comprimidos: lbd,min = max {0.6 lb,req; 10φ; 100mm}

α2· α3· α4 ≥ 0.7 α = α1 α2 α3 α4 α5

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

25272933364048A500(17)(19)(20)(23)(25)(28)(34)

(14)(15)(16)(18)(20)(23)(27)

20212326293239A400C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25

Comprimento de amarração de cálculo lbd

COMPRIMENTO DE AMARRAÇÃO DE CÁLCULO

(α = 0.7)

se cd >3φ

gancho(tracção)Fs

≥ 5φ

≥ 150º

lbd= 0.7 lb,req

cotovelo(tracção)

≥ 5φ

Fslbd= 0.7 lb,reqse cd >3φ

laço(tracção)

Fslbd= 0.7 lb,req

Fs

com varão transversal soldado

≥5φφt≥0.6φ

Fslbd= 0.7 lb,req

lbd= lb,req

rectoFs

gancho(compressão)Fslbd= lb,req

cotovelo(compressão)Fslbd= lb,req

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

AMARRAÇÃO DE ARMADURAS DE ESFORÇO TRANSVERSO E DE CINTAS

estribo ou cinta

cotovelo

≥ 5φ≥70mm

φt

≥ 5φ≥50mm

gancho

φt

φt≥0.7φ

≥ 2φ≥20mm≤50mm

≥10mm ≥10mm

φt≥1.4φ

com varões transversais

soldados (rec.≥(3φ;50mm)

Amarração de cinta com cotovelo em pilar

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASROTURA POR FALHA DA AMARRAROTURA POR FALHA DA AMARRAÇÇÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAISÃO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS

+

M

+

-V

FS = V 0.5 cotgθ

Rotura por aderência- fenda longitudinal -

lbd

SOLUÇÃO CORRECTA

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS6. Emenda de varões6. Emenda de varõesA transmissão de forças de um varão para outro dentro do betão, pode ser efectuada por:

• soldadura;• dispositivos mecânicos;• sobreposição de varões, com ou sem cotovelos ou ganchos.

Emenda por sobreposição

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

≤ 1.4φ

φ5φ5φ

5φ5φ5φ

φ5φ5φ

≤ 0.85φ

φ≥20mmSoldadura de topo

EMENDA POR SOLDADURA

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASEMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS

Porca e rosca no varãosistema BBR Swift

Porca evarão com nervuras emforma de rosca(com contra porca)Sistema GEWI da Dywidag

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Sistema Halfen

EMENDA COM DISPOSITIVOS MECÂNICOS

Estes sistemas têm que ser testados experimentalmente e a rotura deve ocorrer pelo varão e não ser condicionada pela emenda.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASEMENDA POR SOBREPOSIÇÃO DE VARÕES

As emendas de varões por sobreposição devem ser afastadas entre si, e afastadas de zonas de esforços elevados:

• não devem ser feitas emendas nas zonas de ligação das vigas aos pilarespor aí surgirem os máximos esf. transversos e momentos negativos, e elevados esforços sísmicos (acções cíclicas) nem nas zonas de meio vãoonde os momentos positivos são máximos.• não devem ser efectuadas emendas nos pilares nas zonas dos nós de ligação às vigas, por ser nas extremidades dos pilares que se situam os máximos momentos e surgem forças cíclicas elevadas durante a acção dos sismos.

Zonas onde não devem ser efectuadas emendas

Comprimento de sobreposição l0

l0 = α lb,req ≥ l0,min

α = α1 α2 α3 α5 α6

l0

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

COMPRIMENTO DE SOBREPOSIÇÃO l0 l0 = α lb,req ≥ l0,minα = α1 α2 α3 α5 α6

α1 α2 α3 e α5 podem ser obtidos do quadro de cálculo de lbd

α6 = (ρ1/25)0.5 1.0 ≤ α6 ≤1.5 , ρ1 é a percentagem de varões emendados a uma distância inferior a 0.65 l0 da secção média da sobreposição

1.51.41.151.0α6

>50%50%33%≤25%ρ1

l0,min = max {0.3 α6 lb,req; 15φ; 200mm}

l0

0.65 l0 0.65 l0

2 varões dentro de 0.65 l0, logo ρ1=50%

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

• Sobreposições adjacentes:• a distância longitudinal entre duas emendas deve ser superior a 0.3 l0;

l0≥ 0.3 l0

≥ 2φ; ≥ 20mm

• A distância livre entre varões emendados não deve exceder 4φ nem 50mm

≤ 4φ; ≤ 50mm

l0

a

l0 + a

• Caso tal aconteça, o comprimentode emenda deve ser acrescido dessa distância

• a distância livre entre duas sobreposições adjacentes não deve ser menor que 2φ nem 20mm.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

duas camadas

emendas de ≤ 50% dos varões

uma camada

emendas de todos os varões

• Os varões comprimidos podem ser emendados todos na mesma secção;

• Os varões traccionados:• podem ser emendados todos na mesma secção se se encontrarem numa única camada;• caso contrário apenas podem se emendados 50% dos varões na mesma secção.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

ARMADURA TRANSVERSAL NA ZONA DA SOBREPOSIÇÃO

Varões traccionados

Nas emendas por sobreposição, é necessário uma armadura transversal para resistir às forças de tracção que se desenvolvem devido ao mecanismo de transferência da força de um varão para o outro, através do betão.

Fs

Fs

Fs

Fst

Quando φ < 20mm, ou se emenda menos de 25% dos varões duma secção, considera-se que as armaduras transversais existentes por outros motivos são suficientes para equilibrar as forças de tracção resultantes da emenda.Nos outros casos: Fst ≥ Fs ou seja: ∑ Ast ≥ As

l0

l0 / 3 l0 / 3

≤150mm

∑Ast/2∑Ast/2

Se mais de 50% dos varões forem emendados numa secção e a distância transversal entre emendas for a ≤ 10φ, as armaduras transversais devem constituir cintas.

Varões comprimidosl0

l0 / 3 l0 / 3

≤150mm

∑Ast/2∑Ast/2

4φ 4φ

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Podem-se agrupar varões com diferentes diâmetros desde que a razão entre os diâmetros não exceda 1,7.

φn = φ √nb ≤ 55mm

Em que nb é o número de varões do agrupamento.nb ≤ 4 no caso de varões verticais comprimidos e

de varões numa emenda por sobreposição;nb ≤ 3 nos restantes casos.

• Distância entre agrupamentos de varões s ≥ máximo { φn ; dg+ 5mm; 25mm}

• O recobrimento de agrupamentos de varões não deve ser inferior a φn.

diâmetro equivalente do agrupamento

• Para a determinação do comprimento de sobreposição l0 deve ser usado φn.

7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES7. AGRUPAMENTOS DE VARÕES

s

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

BETÃO TRANSLÚCIDO

(com fibras ópticas)

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS2. REGRAS PARTICULARES RELATIVAS A VIGAS1. Regras gerais para zonas sísmicas

2. Armaduras longitudinais

A. Armaduras longitudinais nas zonas críticas

B. Armadura mínima de tracção

C. Armaduras máximas

D. Armadura nos apoios

E. Dispensas de armaduras

3. Armaduras transversais

A. Armadura mínima

B. Espaçamentos máximos

4. Redistribuição de momentos

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS1. Regras gerais para zonas sísmicas1. Regras gerais para zonas sísmicas

DefinemDefinem--se com se com elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos os elementos da os elementos da estrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acçestrutura responsáveis pela sua resistência e rigidez face à acção dos sismos.ão dos sismos.

•• Em geral, os Em geral, os elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos são as vigas, os são as vigas, os pilares e as paredes principais da estrutura.pilares e as paredes principais da estrutura.

•• As lajes, os lintéis e os As lajes, os lintéis e os pilaretespilaretes, não são, em geral, considerados , não são, em geral, considerados elementos elementos estruturais estruturais primáriosprimários para os sismospara os sismos..

•• Nos Nos elementos estruturais elementos estruturais primáriosprimários para ospara ossismossismos apenas se podem usar aços das apenas se podem usar aços das classes de ductilidade classes de ductilidade BB e e CC..

≥ 7,5≥ 5,0≥ 2,5εuk (%)

≥ 1,15< 1,35

≥ 1,08≥ 1,05k = (ft/fy)k

CBAClasse de ductilidade

0 2 4 6 8 10 12

ε %

σ MPa

fyk

ftk = k fyk

εuk

Válter Lúcio Abril 2006 28

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL

8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASNo EC8 (EN1998), para efeitos da análise e pormenorização das estruturas para responderem às acções sísmicas, definem-se três classes estruturais:

• classe de ductilidade baixa DCL (low ductility class)

• classe de ductilidade média DCM (medium ductility class)

• classe de ductilidade alta DCH (high ductility class)

Quanto mais elevada é a classe de ductilidade da estrutura, maiores são as exigências de ductilidade e menores as de resistência.

Assim, para a classe de ductilidade média DCM exige-se que a estrutura seja mais resistente que na classe de ductilidade alta DCH, em contrapartida pode possuir menor capacidade de deformação plástica.

•• Para a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados bPara a classe de ductilidade média (DCM) não devem ser usados betões de etões de classe de resistência inferior a classe de resistência inferior a C16/20C16/20 nos elementos estruturais primários.nos elementos estruturais primários.

No que se segue,No que se segue, consideraconsidera--se que a estrutura é da se que a estrutura é da

classe de ductilidade média DCMclasse de ductilidade média DCM ((mediummedium ductilityductility classclass).).

(para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992(para a classe de ductilidade baixa DCL ver EN1992e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998).e para a classe de ductilidade alta DCH ver EN1998).

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASδ

E1

E2

δ

E

- E

- δ

δ

Estrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontEstrutura mais dúctil, garantindo maiores deslocamentos horizontais, ais, podendo ser menos resistente.podendo ser menos resistente.

δ

E

- E

- δ

As duas estruturas são igualmente eficientes se As duas estruturas são igualmente eficientes se possuírem a mesma energia de deformação.possuírem a mesma energia de deformação.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASZONAS CRÍTICAS EM VIGASZONAS CRÍTICAS EM VIGAS

Momentos devidos à acção sísmicaMomentos devidos à acção sísmica

Zonas críticaszonas onde se podem formar rótulas plásticasdevido à acção sísmica

Forças estáticas equivalentes à acção sísmicaForças estáticas equivalentes à acção sísmica

h

lcr≥h

Comprimento Comprimento da zona crítica da zona crítica da vigada viga

Os maiores Os maiores momentos momentos flectores flectores surgem nas surgem nas extremidades extremidades dos pilares e dos pilares e das vigas.das vigas.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

Para uma estrutura possuir maior ductilidade, terá que respeitar maiores exigências de pormenorização nas zonas críticas, designadamente:

• Estribos e cintas mais apertados para:

• confinar o betão, garantindo que este resiste a maiores deformações e ciclos de compressão-tracção;

• controlar a encurvadura das armaduras, as quais estão também sujeitas a maiores ciclos de compressão-tracção.

• Menores quantidades de armadura traccionadae maiores quantidades de armadura comprimida, garantindo, assim, que as armaduras plastificam devido à flexão das vigas.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

A. ARMADURA LONGITUDINAL NAS ZONAS CRÍTICAS (DCM)(DCM)• Nas zonas críticas deve ser colocada na zona comprimida da secção uma quantidade de armadura pelo menos igual a metade da armadura traccionada, para além da necessária para efeitos de resistência aos Est. Lim. Últimos de flexão.

• Nas zonas críticas, a taxa de armadura traccionada não deve exceder ρmax: yd

cd

yd

3

max ff10x8.1

'εμ

+ρ=ρφ

onde:fcd é o valor de cálculo da resistência do betão à compressão fyd é o valor de cálculo da tensão de cedência do açoεyd = fyd/Es é o valor de cálculo da extensão de cedência do açoρ e ρ’ são as taxas de armadura traccionada e comprimida,

respectivamente, sendo b a largura do banzo comprimidoe d a altura útil da secção

μφ é o coeficiente de ductilidade á rotação da secção(ver EN1998 5.2.3.4 - para estruturas porticadas correntes e estruturas pórtico-parede, podemos considerar μφ≈ 5.0)

bdAs=ρ

A expressão anterior pode ser apresentada em termos de percentagem mecânica de armadura: yd

3

max

10x8.1'

εμ+ω=ω

φ

0.21A4000.17A500

ωmax,- ω’

bdA

' s′=ρ

d

b

As

A’s

2. Armaduras longitudinais2. Armaduras longitudinais

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

B. ARMADURA MÍNIMA DE TRACÇÃO (DCM)(DCM)

yk

ctmmin f

f5.0=ρ

dbA

t

s=ρonde: As é a a área da armadura traccionada

bt é a largura média da zona de betão traccionado, e d é a altura útil da secção

d

bt

As

onde:fctm é o valor médio da resistência à tracção do betãofyk é o valor característico da tensão de cedência do aço

4.13.83.53.22.92.62.21.9fctm (MPa)

0.510.480.440.400.360.330.280.24ρmin,A400 (%)

0.410.380.350.320.290.260.220.19ρmin,A500 (%)

C50/60C45/55C40/50C35/45C30/37C25/30C20/25C16/20Classes de

resistência do betão

C. ARMADURAS MÁXIMAS As ≤ 0.04 Ac A’s ≤ 0.04 Ac

Onde Ac é a área total da secção de betão, e As e A’s são as áreas de armadura de tracção e de compressão, respectivamente, excluindo as zonas de emenda por sobreposição.

A taxa de armadura traccionada ρ é dada por:

yk

tctmmin,s f

dbf5.0A =

Ou seja:

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASD. ARMADURA NOS APOIOS • Nos apoios extremos de vigas com continuidade com pilares, a armadura superior deve ser dimensionada para um momento não inferior a 15% do máximo momento no vão. A-

s,apoio ≥ As(15% M+max) ≈ 15% A+

s,vão ≥ As,min

• Nos apoios extremos e intermédios de vigas, com ou sem continuidade com pilares, a armadura inferior não deve ser inferior a 25% da armadura máxima no vão. A+

s,apoio ≥ 25% A+s,vão ≥ As,min

• Nos apoios extremos de vigas, o comprimento de amarração lbd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio.

• Nos apoios intermédios de vigas, o comprimento de amarração lbd da armadura inferior deve ser medido a partir da linha de contacto entre a viga e o apoio e não deve ser inferior a 10φ em amarrações rectas, ou ao diâmetro do mandril em amarrações em gancho ou em cotovelo para φ ≥ 16mm, ou ao dobro do diâmetro do mandril para φ < 16mm.

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

M

x

MM'

M'

al

alal

Fs = MEd / z + 0.5 VEd cotgθ

al = 0.5 z cotgθ

E. DISPENSA DA ARMADURA LONGITUDINAL

O esforço transverso introduz um incremento de força na armadura traccionada, podendo esta ser dimensionada pela seguinte expressão:

Este efeito pode, no entanto, ser tido em conta efectuando uma translação do diagrama de momentos flectores de:

Δ Fs = 0.5 VEd(x=0) cotg θ

Nos apoios simples (MEd = 0) as armaduras longitudinais devem ser dimensionadas para o efeito do esforço transverso:

lbd

Os varões da armadura longitudinal, devem ser prolongados de um comprimento de amarração lbd para além da secção onde podem ser dispensados de acordo com a translação do diagrama de momentos.

Válter Lúcio Abril 2006 36

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS3. Armaduras transversais3. Armaduras transversaisA. ARMADURA MÍNIMA

Para armaduras verticais: (Asw/s)min ≈ 0.1% bwα⋅⋅ρ= senbs

A ww

sw

• Taxa mínima de armadura de esf. transverso é dada por:yk

ckminw, f

f08.0 =ρ

sendo:

• O diâmetro das armaduras de esf. transverso não deve ser inferior a 6mm

B. ESPAÇAMENTOS MÁXIMOS

• O espaçamento longitudinal em estribos verticais não deve exceder: smax= min {0.75d; 300mm}

• O espaçamento longitudinal em estribos inclinados não deve exceder:smax= min {0.75d; 300mm} (1 + cotgα)

• O espaçamento longitudinal em varões inclinados não deve exceder:smax= 0.6d (1 + cotgα)

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8 8 –– DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGASDISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS RELATIVAS A VIGAS

• NAS ZONAS CRÍTICAS:• o espaçamento longitudinal de estribos verticais não deve exceder:

smax= min {0.25h; 24φt; 225mm; 8φ}Onde h é a altura da secção da viga φt é o diâmetro da armadura transversal e φ é o diâmetro da armadura longitudinal.

O primeiro estribo não deve distar mais de 50mm da extremidade da viga.

• O espaçamento transversal não deve exceder:smax= min {0.75d; 600mm}

• A armadura longitudinal comprimida deve ser envolvida por armaduras transversais com espaçamento longitudinal máximo: smax= 15φ.

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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

PROGRAMAPROGRAMA1. Introdução ao betão armado2. Bases de Projecto e Acções3. Propriedades dos materiais: betão e aço4. Durabilidade5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6. Estado limite último de resistência à flexão simples7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso8. Disposições construtivas relativas a vigas

9. Estados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço

normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção