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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR: IVO J. PADARATZ ECV 5261 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I COLABORAÇÃO: PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO PET/ECV

Estruturas de Concreto Armado

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APOSTILA DE CONCRETO ARMADO

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Page 1: Estruturas de Concreto Armado

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

PROFESSOR: IVO J. PADARATZ

ECV 5261

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I

COLABORAÇÃO: PROGRAMA ESPECIAL DE TREINAMENTO – PET/ECV

Page 2: Estruturas de Concreto Armado

1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DO MATERIAL CONCRETO ARMADO

O concreto armado é atualmente o material mais usado na construção de

estruturas de edificações e obras viárias como pontes, viadutos, passarelas, etc.

Figura 1.1 - Edifício em concreto armado.

Figura 1.2 - Ponte em concreto armado.

1.1. COMPOSIÇÃO DO CONCRETO

O material concreto é composto por dois componentes principais, a argamassa

e os agregados graúdos. A argamassa é formada pela pasta + agregados miúdos,

com ou sem aditivos, sendo que a pasta representa o aglomerante e a água.

Page 3: Estruturas de Concreto Armado

1.2. CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DO CONCRETO

Boa resistência à compressão

Concreto de baixa resistência: 10 a 25 MPa

Concreto de média resistência: 30 a 55 MPa

Concreto de alta resistência: > 60 MPa

Má resistência à tração (10% da resistência à compressão).

1.3. PRINCÍPIO DO CONCRETO ARMADO

CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA + ADERÊNCIA

É possível devido a duas propriedades:

aderência recíproca entre concreto e aço

coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais aproximadamente

igual CONCRETO ~ 1,010-5/

oC

AÇO = 1,210-5/

oC

O concreto protege a armadura contra a agressividade do meio ambiente.

Figura 1.3 - Viga de concreto simples rompendo-se na parte inferior devido à pequena

resistência à tração do concreto.

Figura 1.4 - Viga de concreto armado. As armaduras, colocadas na parte inferior,

absorvem os esforços de tração, cabendo ao concreto resistir à compressão. As

armaduras controlam a abertura das fissuras.

Page 4: Estruturas de Concreto Armado

1.4. VANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais vantagens do concreto armado são:

Economia: matéria prima barata, principalmente a areia e a brita; não

exige mão de obra com muita qualificação; equipamentos em geral

simples

Moldagem fácil

Resistência: ao fogo; às influência atmosféricas; ao desgaste

mecânico; ao choque e vibrações

Monolitismo da estrutura

Durabilidade – com manutenção e conservação

Rapidez de construção (pré-moldados)

Aumento da resistência à compressão com o tempo

1.5. DESVANTAGENS DO CONCRETO ARMADO

As principais desvantagens na utilização do concreto armado são:

Peso próprio elevado (C = 25 kN/m3)

Menor proteção térmica

Reformas e demolições são trabalhosas e caras

Precisão no posicionamento das armaduras

Fissuras inevitáveis na região tracionada

Construção definitiva

1.6. HISTÓRICO

1.6.1. HISTÓRICO NO MUNDO

1824 - Josef Aspdin desenvolve o chamado cimento Portland.

1845 - Johnson produziu um cimento do tipo usado atualmente (Inglaterra).

1848 - Lambot constrói um barco de cimento armado.

1852 - Coignet executa vigotas e pequenas lajes.

1855 - Lambot expõe o barco de cimento armado na Exposição Universal (França).

1861 - Monier fabrica vasos de flores.

1867 - Monier consegue chegar ao concreto armado usado atualmente (em termos

dos materiais).

1877 - Hyatt (USA) publica resultados de suas experiências.

1878 - Monier patenteia a construção de tubos, lajes e pontes (sem base científica).

1880 - Hennebique constrói a 1a. laje armada com barras de aço de seção circular.

1884 - Freytag adquire patentes de Monier (Alemanha).

1885 - Wayss adquire patentes para usar na Áustria e Alemanha.

1892 - Hennebique patenteia a viga como atualmente empregada (barras

longitudinais com estribos).

1897 - Rabut inicia o 1o. curso de concreto armado na “École National des Ponts e

Chaussées”.

1902 - Wayss e Freytag publicam trabalhos experimentais.

1902 - Mörsch (Alemanha) elabora e publica a 1a. teoria cientificamente consistente e

comprovada experimentalmente.

1904 - 1a. norma para cálculo e construção em concreto armado (Alemanha).

1906 - 1a. norma francesa.

Page 5: Estruturas de Concreto Armado

1909 - 1a. norma suiça.

1907 a 1911 - Maurice Levy, E. Freyssinet, A. Mesnager, G. Perret, François

Hennebique desenvolvem e avançam muito no campo teórico e prático do concreto

armado.

1911 - F. Hennebique constrói a ponte do Risorgimento, em Roma, com 100m de vão

que representaria um recorde mundial de 1911 a 1921.

1.6.2. HISTÓRICO NO BRASIL

1908 - 1a. ponte em concreto armado, projeto de Hennembique, construção em

Hecheverria - RJ.

1912 - 1a. Companhia Construtora de Concreto Armado, de Riedlinger, técnico

alemão, RJ.

1920 a 1940 - Emílio H. Baumgart, engenheiro de origem germânica, nasceu em

Blumenau - SC, cursou engenharia no Rio de Janeiro onde se formou em 1918, teve

destacada atuação no início do concreto armado no Brasil. Projetando a ponte sobre o

Rio do Peixe em Joaçaba - SC com 68m de vão (1928) e o edifício “A Noite” de 22

andares (1930) no Rio de Janeiro - RJ.

1940 - 1a. Norma brasileira (NB-1) baseada em propostas da ABC (1931) e da ABCP

(1937).

1940 a 1950 - Antônio Alves Noronha - professor da Escola Nacional de Engenharia,

trabalhou com Baumgart. Projetou mais de 100 obras, entre elas os prédios do

Ministério da Fazenda, do Trabalho, Clube de Engenharia, Estádio do Maracanã,

Hotel Quitandinha, e os túneis do Leme, do Pasmado e Catumbi- Laranjeiras.

1.7. NORMAS PARA O CONCRETO ARMADO

1.7.1 REGULAMENTOS INTERNACIONAIS

CEB-FIP – Comité Euro-Internacional du Beton/Federation Internationale de la

Precontrainte: sintetiza o desenvolvimento técnico e científico de análise e projeto de

estruturas de concreto dos países membros do comitê.

Building Code Requirements for Reinforced Concrete (regulamentos editados pelo

ACI - American Concrete Institute)

EUROCODE – regulamenta o projeto de estruturas de concreto da União Européia

1.7.2 ASSOCIAÇÕES NACIONAIS

ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland.

IBRACON - Instituto Brasileiro do Concreto.

ABECE – Associação Brasileira de Engenharia e Consultoria Estrutural

Page 6: Estruturas de Concreto Armado

1.7.3 NORMAS TÉCNICAS APLICÁVEIS A ESTRUTURAS DE CONCRETO

Normas da ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas:

NBR 6118/2003 - Projeto de estruturas de concreto (a partir de abril/2004)

NBR 12655 - Preparo, controle e recebimento de concreto

NBR 7480 - Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado

NBR 8953 - Concreto – Classificação pela resistência para fins estruturais

NBR 8681 - Ações e segurança nas estruturas

NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações

NBR 7187 - Projeto e execução de pontes de concreto armado

NBR 6119 - Cálculo e execução de lajes mistas

NBR 7188 - Carga móvel em pontes rodoviárias e passarela de pedestre

NBR 7191 - Execução de desenhos para obras de concreto armado

NBR 6123 - Forças devidas ao vento em edificações

NBR 7808 - Símbolos gráficos para projetos de estruturas

NBR 9062 - Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado

NBR 7197 - Cálculo e execução de obras de concreto protendido

NBR 6122 - Projeto e execução de fundações

Page 7: Estruturas de Concreto Armado

1.8. TIPOS DE CONCRETO ESTRUTURAL

Tabela 2.1 - Tipos de concreto estrutural. MATERIAL CONCRETO

SIMPLES

CONCRETO

ARMADO

CONCRETO

PROTENDIDO

CONCRETO

C/ FIBRAS

ARGAMASS.

ARMADA

ESTRUTUR.

DE AÇO

Descrição cimento Portland + agregados

concreto c/ armadura de

aço

concreto armado + armadura

ativa

concreto armado +

fibras descontín.

concreto armado +

telas de fios de aço

perfis metálicos

M

a

tipo de

agregado

miúdo + graúdo

miúdo + graúdo

miúdo + graúdo

miúdo e/ou graúdo

só miúdo

t

r

consumo

de cimento

150 a 300 kg/m3

250 a 400 kg/m3

300 a 500 kg/m3

300 a 600 kg/m3

500 a 700 kg/m3

i

z

fator água/

cimento

0,50 - 0,80 0,45 - 0,75 0,30 - 0,50 0,35 - 0,55 0,35 - 0,50

A

r

Tipo fios e barras de aço

fios e barras de aço+fios de aço especial

fios de aço curtos e

descontín.

+ telas soldadas

perfis industrializ.

m

a

taxa de

armadura

60 a 100 kg/m3

80 a 120 kg/m3

50 a 100 kg/m3

100 a 300 kg/m3

d

u

Difusão espaçament. limitado

espaçament. limitado

armadura difusa

armadura difusa

discreta

r

a

Quantidade taxas mínima e máxima

taxas mínima e máxima

limite de inclusão vol.

Crítico

taxas mínima e máxima

maiores que o c.a.

APLICA-

ÇÃO

PESADO PESADO PESADO PESADO LEVE LEVE

EXECU-

ÇÃO

com uso de formas

no local com formas e

armaduras

como o c.a. + protensão

industrial

aplicação única sem

formas

como o c.a. com maiores

cuidados

montagem no local

COMPORT.

ESTRU-

TURAL

compressão simples

material anisotrópico

como o c.a. + participação da protensão

material quase

homogêneo

como o c.a. material homogêneo

Page 8: Estruturas de Concreto Armado

2. CONCRETO

2.1 RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO

2.1.1 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA À COMPRESSÃO

Resistência característica de um concreto à compressão (fck) é o valor mínimo

estatístico acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais.

fck fcj fc (Resistência)

95%

5%

1.65 Sn

N (

Fre

ên

cia

)

Figura 2.1 - Distribuição normal mostrando a resistência média (fcj = fm) e a

resistência característica do concreto à compressão (fck).

fc (Resistência)fck

A B

N (

Fre

qüên

cia

)

Figura 2.2 - Distribuição normal de dois concretos com a mesma resistência característica.

Page 9: Estruturas de Concreto Armado

fcj fc (Resistência)

B

A

N (

Fre

ên

cia

)

Figura 2.3 - Distribuição normal de dois concretos com a mesma resistência média.

2.1.2 RESISTÊNCIA DE DOSAGEM

(NBR 12655 - item 6.4.3) A resistência de dosagem do concreto (fcj) deve

atender às condições de variabilidade prevalecente durante a construção. Esta

variabilidade medida pelo desvio-padrão Sd é levada em conta no cálculo da

resistência de dosagem, segundo a equação:

dckcj Sff .65,1

onde:

fcj é a resistência média do concreto à compressão, prevista para a idade de j

dias, em megapascais;

fck é a resistência característica do concreto à compressão, em megapascais;

Sd é o desvio padrão da dosagem, em megapascais.

(NBR 12655 - item 6.4.3.2) Quando o concreto for elaborado com os mesmos

materiais, mediante equipamentos similares e sob condições equivalentes, o valor de

Sd deve ser fixado com no mínimo 20 resultados consecutivos obtidos no intervalo de

30 dias, em período imediatamente anterior.

(NBR 12655 - item 6.4.3.3) Se não for conhecido o desvio padrão Sd, o mesmo

será dado em função das condições de preparo (Tabela 1 da NBR 12655):

a) Sd = 4 MPa para concreto preparado na condição A (classes C10 até C80):

controle de dosagem rigoroso

b) Sd = 5,5 MPa para concreto preparado na condição B (classes C10 até

C25): controle de dosagem razoável

c) Sd = 7 MPa para concreto preparado na condição C (classes C10 e C15):

controle de dosagem regular

Page 10: Estruturas de Concreto Armado

2.1.3 CLASSIFICAÇÃO POR GRUPOS DE RESISTÊNCIA

(NBR 8953) Os concretos são classificados em grupos de resistência, grupo I e

grupo II, conforme a resistência característica (fck), determinada a partir do ensaio de

corpos-de-prova.

Tabela 2.1 - Grupos de resistência de concreto (NBR 8953 - tabelas 1 e 2)

Grupo I de

resistência

fck

(MPa)

Grupo II de

resistência

fck

(MPa)

C10 10 C55 55

C15 15 C60 60

C20 20 C70 70

C25 25 C80 80

C30 30

C35 35

C40 40

C45 45

C50 50

2.1.4 AMOSTRAGEM

(NBR 12655 - item 7.2) A amostragem do concreto para ensaios de resistência

à compressão deve ser feita dividindo-se a estrutura em lotes que atendam a todos os

limites da tabela abaixo:

Tabela 2.2 - Valores para formação de lotes de concreto (NBR12655 - Tabela 2)

Solicitação principal dos elementos da estrutura

Limites superiores Compressão ou

compressão e flexão

Flexão simples

Volume de concreto 50 m3 100 m

3

Número de andares 1 1

Tempo de concretagem 3 dias de concretagem (*)

(*) Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de sete dias, que

inclui eventuais interrupções para tratamento de juntas.

Definido o lote, o controle da resistência pode ser feito de duas maneiras

distintas:

2.1.4.1 Controle estatístico por amostragem parcial

Para este tipo de controle são retirados exemplares de algumas betonadas,

sendo que as amostras devem ter no mínimo seis exemplares para os concretos do

Grupo I e doze exemplares para os concretos do grupo II.

Page 11: Estruturas de Concreto Armado

a) para lotes com número de exemplares 6 n 20

m

m

ckest fm

ffff

12 121

onde:

m = n/2. Despreza-se o valor mais alto de n, se for ímpar;

f1, f2, ..., f m = valor das resistências dos exemplares, em ordem crescente.

Obs.: Não se deve tomar para fckest valor menor que 6 . f1, onde 6 é dado

pela tabela abaixo.

Tabela 2.3 - Tabela de valores para 6 (NBR12655 - Tabela 3)

Condição Número de exemplares (n)

de preparo 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16

A 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,02

B ou C 0,75 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02

Os valores de n entre 2 e 5 serão empregados para os casos excepcionais

b) para lotes com número de exemplares n 20:

dmckest Sff .65,1

onde:

fm é a resistência média dos exemplares do lote, em megapascais;

Sd é o desvio-padrão do lote para n - 1 resultados em megapascais.

2.1.4.2 Controle estatístico por amostragem total

Para este tipo de controle são retirados exemplares de cada betonada, e

aplica-se a casos especiais, não havendo limitação para o número de exemplares do

lote.

a) para n 20

1ffckest

b) para n 20

ickest ff

onde:

i = 1+0,05n. Quando o i for fracionário, adota-se o número inteiro

imediatamente superior.

Page 12: Estruturas de Concreto Armado

2.1.4.3 Casos excepcionais

Para lotes correspondentes a no máximo 10 m3 e amostras com número de

exemplares entre 2 e 5.

16 . ffckest

2.1.5 ACEITAÇÃO DA ESTRUTURA (NBR 6118:2003)

(NBR 6118 - item 25.3) Existência de não-conformidades em obras executadas

Ações corretivas

No caso da existência de não-conformidades, devem ser adotadas as seguintes

ações corretivas:

a) Revisão do projeto para determinar se a estrutura, no todo ou em parte, pode ser

considerada aceita, considerando os valores obtidos nos ensaios;

b) no caso negativo, devem ser extraídos e ensaiados testemunhos conforme disposto

na NBR 7680, se houver também deficiência de resistência do concreto cujos

resultados devem ser avaliados de acordo com a NBR 12655, procedendo-se a seguir

nova verificação da estrutura visando sua aceitação;

c) não sendo eliminada a não-conformidade, aplica-se o disposto em 25.3.3. Há casos

em que pode também ser recomendada a prova de carga, desde que não haja risco

de ruptura frágil.

Não conformidade final

Constatada a não-conformidade final de parte ou do todo da estrutura, deve ser

escolhida uma das seguintes alternativas:

a) determinar as restrições de uso da estrutura;

b) providenciar o projeto de reforço;

c) decidir pela demolição parcial ou total.

2.2 RESISTÊNCIA À TRAÇÃO

(NBR6118:2003 - item 8.2.5) A resistência do concreto à tração indireta fct,sp e

a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas em ensaios realizados

segundo a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. O seu valor característico

será estimado da mesma maneira que o concreto à compressão.

Page 13: Estruturas de Concreto Armado

dtjtk Sff .65,1

1.65 Sn

N (

Fre

qüência

)

95%

5%

ftk ftj fc (Resistência)

Figura 2.4 - Distribuição normal mostrando a resistência média (ftj) e a

resistência característica do concreto à tração (ftk).

Os processos experimentais mais utilizados para a determinação da resistência

à tração são:

2.2.1 tração direta (ou axial)

Figura 2.5 - Ensaio de tração axial (fct).

Page 14: Estruturas de Concreto Armado

2.2.2 tração na flexão

Figura 2.6 - Ensaio de tração na flexão (fct,f).

3

.

a

LFf tj

2.2.3 tração indireta (ou compressão diametral)

Figura 2.7 - Ensaio de tração indireta (fct,sp).

L

Ff tj

..

.2.86,0

A resistência a tração direta fct pode ser considerada igual a:

fct = 0,9 fct,sp

fct = 0,7 fct,f

Na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o valor de

fct médio ou característico por meio das seguintes equações:

fct,m = 0,3 fck2/3

(valor médio)

Page 15: Estruturas de Concreto Armado

fck,inf = 0,7 fct,m (valor característico inferior)

fck,sup = 1,3 fct,m (valor característico superior)

O valor a ser utilizado em cada caso é determinado pela norma.

2.3 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO

A resistência do concreto para fins de cálculo é minorada através de

coeficientes de ponderação, os quais tem por finalidade cobrir as incertezas que ainda

não possam ser tratadas pela estatística, tais como:

incerteza quanto aos valores considerados para a resistência dos materiais

utilizados;

erros cometidos quanto a geometria da estrutura e de suas seções;

avaliação inexata das ações;

hipóteses de cálculo consideradas que possam acarretar divergências entre

os valores calculados e as reais solicitações;

avaliação da simultaneidade das ações.

Os valores de cálculo da resistência do concreto à compressão e tração são os

respectivos valores característicos adotados para projeto, divididos pelo coeficiente de

ponderação no estado limite último (ELU) c, levando em conta:

- possíveis diferenças entre a resistência dos materiais na estrutura e

aquelas obtidas em ensaios padronizados;

- dispersão na qualidade dos materiais;

- imprecisões nas correlações de resistência utilizadas nos projetos.

a) Para idade do concreto 28 dias:

c

ckcd

ff

e

c

tktd

ff

b) Para verificações em idade < 28 dias:

c

ck

cd

ff

1 (Para valores de 1 veja item 2.4.2)

(NBR6118 - item 12.4.1, tabela 12.1) O coeficiente de ponderação c varia de

acordo com a qualidade do concreto, sendo:

c = 1,4 (para combinações de ações normais; ver tabela para demais

casos);

Para execução de elementos estruturais com más condições de transporte,

adensamento manual ou concretagem deficiente pela concentração de

armadura deve ser adotado c multiplicado por 1,1.

Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados, deve ser

consultada a NBR 9062.

Page 16: Estruturas de Concreto Armado

Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir c por 1,1.

2.4 FATORES QUE INFLUEM NA RESISTÊNCIA DO CONCRETO

2.4.1 QUALIDADE DOS MATERIAIS

2.4.1.1 Água

Deve se apresentar isenta de resíduos industriais, detritos e impurezas que

prejudiquem as reações químicas do cimento.

2.4.1.2 Agregados

Concretos executados com seixos ou com britas de maior diâmetro produzem

concretos com menor exigência de água e, conseqüentemente, mais resistentes. Para

concretos de elevada resistência se dá preferência para agregados de menor

diâmetro. Os agregados devem estar isentos de impurezas para não prejudicar a

aderência com a pasta, apresentar resistência mecânica superior a pasta (para

concretos convencionais) e uma granulometria contínua, diminuindo o volume de

pasta de cimento.

2.4.1.3 Cimento

A composição química do cimento influencia na evolução da resistência dos

concretos. A finura também influencia na evolução da resistência (cimentos mais finos

fornecem maiores resistências iniciais).

Tabela 2.4 - Tipos de Cimento Portland Nacionais

CP I - Cimento Portland Comum

CP I-S - Cimento Portland Comum c/adição

CP II-E - Cimento Portland Composto c/ escória

CP II-Z - Cimento Portland Composto c/ pozolana

CP II-F - Cimento Portland Composto c/ filer

CP III - Cimento Portland de Alto Forno

CP IV - Cimento Portland Pozolânico

CP V - Cimento Portland de Alta Resistência Inicial

MRS - Cimento Portland de Moderada Resistência a Sulfatos

ARS - Cimento Portland de Alta Resistência a Sulfatos

2.4.1.4 Aditivos

São adicionados aos constituintes convencionais do concreto, durante a

mistura, quando se busca alguma propriedade especial, como aumento da

plasticidade, controle do tempo de pega e do aumento da resistência e redução do

calor de hidratação. Os tipos mais comuns são:

Page 17: Estruturas de Concreto Armado

a) Plastificantes e superplastificantes: reduzem a quantidade de água

necessária para conferir a trabalhabilidade desejada, aumentando a resistência.

b) Retardadores: Reduzem o início da pega por algumas horas permitindo a

concretagem de grandes volumes sem juntas.

c) Aceleradores: Aceleram a pega e o endurecimento do concreto, devendo

ser aplicados na quantidade correta, caso contrário provocam endurecimento muito

rápido, diminuição da resistência e corrosão da armadura.

c) Incorporadores de ar: produzem bolhas de ar melhorando a

trabalhabilidade e impermeabilidade, além de melhorar a resistência a

meios agressivos.

2.4.2 IDADE DO CONCRETO

A resistência do concreto aumenta com a idade, devido ao mecanismo de

hidratação do cimento. Para fins de projeto utiliza-se a resistência do concreto aos 28

dias (fc28). A partir desta idade o incremento da resistência é variável de acordo com

o tipo de cimento e geralmente pequeno, ficando como adicional à segurança.

A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de

ensaios especialmente executados para tal.

Na ausência de dados experimentais, em caráter orientativo, pode-se adotar os

valores indicados na NBR 6118 item 12.3.3.

fckfck j 1

Onde: 2/1

1 /281exp ts

S=0,32 para cimento CPIII e IV

S=0,25 para cimento CPI e II

S=0,20 para cimento CPV-ARI

Tabela 2.5 - Comparação da evolução da resistência do concreto em função do

tempo para dois tipos de cimentos nacionais (valores experimentais)

Idade do concreto (dias) 3 7 28 90 360

Cimento Portland Comum 0,40 0,65 1,00 1,20 1,35

Cimento Portland de Alta Resistência 0,55 0,75 1,00 1,15 1,20

Page 18: Estruturas de Concreto Armado

Figura 2.8 - Evolução da resistência do concreto em função da idade.

2.4.3 FORMA E DIMENSÕES DOS CORPOS-DE-PROVA

O corpo-de-prova para ensaio de resistência à compressão do concreto,

normalizado no Brasil, é o cilindro de diâmetro 15cm e altura 30cm (ou 10x20 cm). A

resistência obtida em cubos de concreto é mais alta que a obtida em cilindros,

obedecendo a relação:

)()( .2,1 cilindrocjcubocj ff

De um modo geral, podemos converter a resistência de um corpo-de-prova com

forma e dimensões não padronizadas para resistência do corpo-de-prova padrão

15x30cm.

)()( . padrãonãocjpadrãocilindrocj fcf

Tabela 2.6 - Valores de “c” para corpos-de-prova cilíndricos

x h 10x20 15x30 25x50 45x90

C 0,97 1,00 1,05 1,15

Tabela 2.7 - Valores de “c” para corpos-de-prova cúbicos

Aresta 10 15 20 30

C 0,80 0,80 0,83 0,90

Tabela 2.8 - Valores de “c” para corpos-de-prova prismáticos

dimensões 15x15x45 20x20x60

c 1,05 1,05

Page 19: Estruturas de Concreto Armado

Para qualquer forma, quanto menores foram as dimensões do corpo-de-prova,

maiores serão as resistências obtidas. Isso se explica devido ao efeito do cintamento

nas faces do corpo-de-prova em contato com a prensa.

Figura 2.9 - Dois corpos-de-prova cilíndricos com o mesmo diâmetro, mas com

alturas diferentes, irão apresentar resistências diferentes.

Na obra de José Carlos Süssekind “Estruturas de Concreto”, (1989), encontra-se a

seguinte expressão para relacionar empiricamente valores de resistência de

c.p. cilíndricos não padronizados para padronizados 15x30 cm:

h

c

20515,0

697,056,0

81,0

2.4.4 VELOCIDADE DE APLICAÇÃO DE CARGA

Maiores velocidades tendem a gerar valores de resistência mais elevados. Para

velocidades menores, o tempo para a propagação de fissuras, que surgem durante o

carregamento, é maior.

2.4.5 DURAÇÃO DA CARGA

O concreto resiste maiores níveis de carga para cargas de curta duração.

Também se explica pela velocidade de propagação das fissuras.

2.4.6 RELAÇÃO ÁGUA/CIMENTO

É o principal fator que influencia na resistência do concreto, pois o excesso de

água na mistura deixa após o endurecimento vazios na pasta de cimento. Diz-se que

a resistência do concreto é inversamente proporcional à relação água/cimento,

segundo a Lei de Abrams.

Page 20: Estruturas de Concreto Armado

Figura 2.10 - Curva de Abrams que indica a variação da resistência em função da relação água/cimento.

2.5 DEFORMAÇÕES

O concreto não é um corpo sólido, e sim um pseudo-sólido, logo pode

apresentar deformações não só quando submetido a ações externas, mas também

devidas a variações das condições ambientais (denominadas deformações próprias).

2.5.1 DEFORMAÇÕES PRÓPRIAS OU DEVIDAS À VARIAÇÃO DAS CONDIÇÕES

AMBIENTAIS

2.5.1.1 Retração

É a redução de volume do concreto, provocada pela perda de água existente

no interior do concreto através da evaporação. Para reduzir o efeito da retração no

concreto dispõe-se de algumas alternativas:

aumentar o tempo de cura do concreto, para evitar a evaporação prematura

da água necessária à hidratação do cimento

prever junta de movimentação, provisória ou definitiva

(NBR 6118 - item 11.3.3.1) A variação linear devido à retração do concreto em

obras correntes de concreto armado será (peças com dimensões entre 10 e 100

cm em ambientes com Ur 75 %):

LL csr .

onde: cs = -15x10-5

Valores mais precisos de cs do concreto, consultar a NBR 6118 no item 8.3.11, tabela

8.1, ou o anexo A da norma. Cabe observar, que no caso de uma peça de concreto

simples (sem armadura), o efeito da retração será maior.

Page 21: Estruturas de Concreto Armado

L

Lr

C

Figura 2.11 - Variações dimensionais nas estruturas devidas a retração do

concreto.

2.5.1.2 Variação da umidade do meio ambiente

O aumento de umidade produz no concreto um inchamento e a redução de

umidade um encolhimento. Tais deformações são geralmente desprezíveis para

variações ambientais de umidade.

2.5.1.3 Variação da temperatura

Caracteriza-se por uma dilatação ou uma contração, conforme aumente ou

diminua a temperatura, respectivamente. As deformações devidas à variação de

temperatura são importantes em estruturas hiperestáticas, por causa do surgimento

de esforços solicitantes adicionais provocados pelas restrições vinculares.

(NBR 6118 - item 11.4.2) Considera-se que as variações de temperatura sejam

uniformes na estrutura, salvo quando a desigualdade dessas variações, entre partes

diferentes da estrutura, seja muito acentuada.

Coeficiente de dilatação térmica do concreto armado:

t = 1,0x10-5/

o C

A variação de temperatura da estrutura, causada pela variação de temperatura

da atmosfera, depende do local da obra e deverá ser considerada:

entre 10oC e 15

oC em torno da média para peças maciças ou com os

espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja menor que

50cm;

entre 5oC e 10

oC em torno da média para peças maciças ou com os

espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja maior que

70cm;

para peças cuja menor dimensão esteja entre 50cm e 70cm será feita

interpolação linear entre os valores acima citados.

Page 22: Estruturas de Concreto Armado

Deformações numa peça estrutural dependerão da variação da temperatura na

estrutura (T) e das suas dimensões:

LTL

LL

tt

ctt

..

.

2.5.2 DEFORMAÇÕES DEVIDAS ÀS CARGAS EXTERNAS

2.5.2.1 Imediata

Observada no ato de aplicação das cargas externas, onde o esforço interno é

absorvido parte pelo esqueleto sólido do concreto e parte pela água confinada nos

poros. A deformação imediata será:

LL cii .

ci = deformação imediata unitária

2.5.2.2 Lenta

Observada no decorrer do tempo, em concretos submetidos a cargas

permanentes. A água dos poros saturados se desloca e transfere o esforço que ela

absorvia inicialmente para o esqueleto sólido, aumentando a deformação inicial. A

água que chega na superfície evapora, aumentando as tensões nos poros capilares,

parcialmente preenchidos com água, e assim aumentado ainda mais as deformações.

A deformação lenta será:

LL ccc .

cc = deformação lenta unitária

A deformação total na estrutura será:

cccict

cict LLL

Para efeitos práticos, ct=2,5 (deformação unitária final, ao ar livre).

Valores mais precisos de cc podem ser obtidos no item 8.2.11, tabela 8.1, da

NBR 6118 ou no anexo A. Em geral, a deformação lenta depende

principalmente da umidade relativa do ar, da geometria da peça e da idade do

concreto por ocasião do carregamento da estrutura.

Page 23: Estruturas de Concreto Armado

c

cc cc

Tempo

Instante de aplicaçãoda carga

ci

to

cc

Figura 2.12 - Gráfico deformação unitária x tempo para um concreto, mostrando

a deformação imediata no momento da aplicação do carregamento externo e a

fluência, que progride com o tempo.

2.6 PROPRIEDADES DO CONCRETO

2.6.1 TRABALHABILIDADE

A trabalhabilidade do concreto deve ser compatível com as dimensões da peça

a ser moldada, com a distribuição e densidade das armaduras e com os processos de

lançamento e adensamento a serem usados.

2.6.2 DURABILIDADE

Para garantir uma adequada durabilidade a uma estrutura de concreto armado,

o projetista deve considerar o nível de agressividade do meio ambiente onde a obra

vai ser executada, adotar um cobrimento mínimo de concreto e especificar parâmetros

para a dosagem do concreto tais como, relação a/c, módulo de elasticidade do

concreto, dimensão máxima do agregado graúdo e tipo de cimento. Os capítulos

seguintes tratarão destes assuntos com mais detalhes.

2.6.3 RESISTÊNCIA MECÂNICA

O concreto a ser especificado nos projetos, de acordo com a nova NBR 6118,

deverá apresentar uma resistência característica fck não inferior a 20 MPa. O concreto

pré-misturado deverá ser fornecido com base na resistência característica.

Page 24: Estruturas de Concreto Armado

2.6.4 DIAGRAMA TENSÃO DEFORMAÇÃO

Figura 2.13 - O diagrama tensão x deformação acima mostra as curvas para dois

concretos: “A” de baixa resistência (c rup = 0,30 a 0,45%) e “B” de alta resistência (c rup

= 0,20 a 0,25%). Percebe-se que o concreto A apresenta uma deformação superior ao

concreto B na ruptura.

(NBR 6118) O diagrama tensão-deformação à compressão, a ser usado no

cálculo, será suposto como sendo o simplificado da figura abaixo, composto de uma

parábola do 2o grau que passa pela origem e tem seu vértice no ponto de abcissa

0,2% e ordenada 0,85fcd, representado pela equação

2

002,011..85,0 c

cdc f

fcd: resistência de cálculo à compressão do concreto (veja item 2.3 deste

material)

c(‰)3,52,0

c

0,85fck

Figura 2.14 - Diagrama tensão (c) x deformação (c) simplificado para

concreto

Page 25: Estruturas de Concreto Armado

O diagrama tensão x deformação experimental de um concreto qualquer, é

obtido em laboratório ensaiando-se corpos-de-prova padronizados do material.

2.6.5 MÓDULO DE ELASTICIDADE

Te

nsã

o

Deformação

s

t

i

Figura 2.15 - O gráfico acima mostra a curva tensão x deformação do concreto mostrando o módulo de elasticidade longitudinal à

compressão para vários pontos.

tct

scs

ici

tgE

tgE

tgE

Figura 2.16 - O gráfico acima mostra a curva tensão x deformação do concreto e o

módulo de elasticidade longitudinal à compressão Ec, dado em função de Eo.

(NBR6118:2003 - item 8.2.8) Na falta de determinação experimental, pode-se

estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:

Page 26: Estruturas de Concreto Armado

ckci fE .5600 (MPa)

Para idades inferiores a 28 dias, pode-se estimar o módulo de elasticidade pela

mesma expressão, substituindo fck por fckj, com j 7 dias.

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado em análises elásticas de

projeto deve ser calculado pela expressão:

ciscs EtgE .85,0

2.6.6 COEFICIENTE DE POISSON

Juntamente com as deformações longitudinais, ocorrem no concreto submetido à

compressão ou tração deformações transversais (efeito de Poisson).

trans = -.long

(NBR 6118 – item 8.2.9) Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e

tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson “” relativo às

deformações elásticas no concreto pode ser considerado igual a 0,20 e o módulo de

elasticidade transversal Gc = 0,4Ecs.

Page 27: Estruturas de Concreto Armado

3. AÇO

3.1 INTRODUÇÃO

O aço é utilizado em estruturas principalmente para suprir a baixa resistência a

tração apresentada pelo concreto. No entanto, como o aço resiste bem tanto a tração

quanto à compressão, poderá absorver esforços também em regiões comprimidas do

concreto. Os aços para concreto armado são fornecidos sob a forma de barras e fios

de seção circular, com propriedades e dimensões padronizadas pela norma NBR 7480

da ABNT.

3.1.1 DIÂMETRO NOMINAL ()

(NBR 7480 - item 3.4) É o número correspondente ao valor, em milímetros, do

diâmetro da seção transversal do fio ou da barra.

3.1.2 CLASSIFICAÇÃO

Os aços para concreto armado são classificados de acordo com a sua bitola,

sua resistência característica e o processo empregado em sua fabricação.

(NBR 7480 - item 4.1.1) Classificam-se como barras os produtos de diâmetro

nominal 5,0 ou superior, obtidos exclusivamente por laminação a quente, e

classificam-se como fios aqueles de diâmetro nominal 10,0 ou inferior, obtidos por

trefilação ou processo equivalente.

(NBR 7480 - item 4.1.2) De acordo com o valor característico da resistência de

escoamento, as barras de aço são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50 e os

fios de aço na categoria CA-60.

TELAS: formadas por fios soldados nos pontos de cruzamento.

3.1.3 barras de aço

As barras de aço são obtidas por laminação a quente. São caracterizadas por

apresentarem patamar de escoamento bem definido no diagrama x . A resistência

elevada é obtida pela adição de elementos como C, Mn, Si e Cr.

Page 28: Estruturas de Concreto Armado

Deformação

Ten

são

fyk

fm

A

B

C

Figura 3.1 - Diagrama tensão x deformação de barras, mostrando o limite de

escoamento/proporcionalidade (A), o limite de resistência (B) e o limite de

ruptura (C).

3.1.4 FIOS de aço

Obtidos geralmente por trefilação. Este tipo de aço não apresenta nos ensaios patamar de escoamento bem definido. O limite de

escoamento é estabelecido convencionalmente como sendo a tensão que produz uma deformação permanente de 0,2 %.

D

C

A

fm

fyp

Ten

são

Deformação

Bfyk

0,2%

Figura 3.2 - Diagrama tensão x deformação de fios. “A” representa o limite de

proporcionalidade, “B” o limite escoamento, “C” o limite de resistência, e “D” o limite

de ruptura.

3.2 DESIGNAÇÃO

A designação dos aços para concreto armado deve apresentar a sigla CA,

seguida da resistência característica de escoamento.

Exemplo: “CA - 50” , “CA - 60”

Page 29: Estruturas de Concreto Armado

“CA”: iniciais de concreto armado

“50”: resistência característica de escoamento em kN/cm2

(fyk = 500 MPa)

3.3 HOMOGENEIDADE GEOMÉTRICA E DEFEITOS

(NBR 7480 - item 4.2) As barras e fios de aço destinados a armadura para

concreto armado devem apresentar suficiente homogeneidade quanto às suas

características geométricas.

(NBR 7480 - item 4.3) As barras e os fios de aço destinados a armadura para

concreto armado devem ser isentos de defeitos prejudiciais. Uma oxidação do produto

pode ser admitida, quando for uniforme, leve e superficial.

3.4 MASSA, COMPRIMENTO E TOLERÂNCIA

(NBR 7480 - item 4.4) A massa real das barras deve ser igual à sua massa

nominal, com tolerância de 6 % para diâmetro igual ou superior a 10,0 e de 10 %

para diâmetro inferior a 10,0; para os fios, essa tolerância é de 6 %. A massa

nominal é obtida multiplicando-se o comprimento da barra ou do fio pela área da

seção nominal e por 7,85 kg/dm3.

(NBR 7480 - item 4.5) O comprimento normal de fabricação das barras e fios é

de 11m e a tolerância de comprimento é de 9 %. Permite-se a existência de até 2 %

de barras curtas, porém de comprimento não inferior a 6m.

Tabela 3.1 - Características de fios e barras (NBR 7480 - Tabela 1 do anexo B)

DIÂMETRO NOMINAL (mm) VALORES NOMINAIS

FIOS

BARRAS

ÁREA DA SEÇÃO

(mm2)

MASSA POR

UNIDADE DE

COMPRIMENTO

(kg/m)

PERÍMETRO

(mm)

3,4 9,1 0,071 10,7

4,2 13,9 0,109 13,2

5,0

6,0

-

5,0

-

6,3

19,6 -

31,2

0,154 -

0,245

17,5 -

19,8

8,0 8,0 50,3 0,395 25,1

10,0 10,0 78,5 0,617 31,4

12,5 122,7 0,905 39,3

16,0 201,1 1,578 50,3

20,0 314,2 2,466 62,8

25,0 490,9 3,853 78,5

32,0 804,2 6,313 100,5

40,0 1256,6 9,865 125,7

3.5 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS BARRAS COM NERVURAS

(NBR 7480 - item 4.6) A configuração das nervuras deve ser tal, que não

permita a movimentação da barra dentro do concreto.

Page 30: Estruturas de Concreto Armado

Figura 3.3 – Barras CA 50 (Cortesia Gerdau – www.gerdau.com.br)

3.6 MARCAÇÃO

(NBR 7480 - item 4.7) Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas

de laminação em relevo, identificando o produtor, com registro no INPI, a categoria do

material e o respectivo diâmetro nominal. A identificação de fios e barras lisas deve

ser feita por etiqueta ou marcas em relevo.

3.7 RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA

O valor da resistência característica do aço (fyk) é o valor mínimo estatístico

acima do qual ficam situados 95% dos resultados experimentais. A resistência

característica do aço é a mesma para tração e compressão, desde que seja afastado

o perigo de flambagem.

f f Syk ym n 165, .

Page 31: Estruturas de Concreto Armado

fy (Resistência)fyjfyk

5%

95%

N (

Fre

qüê

ncia

)

1.65 Sn

Figura 3.4 - Distribuição normal para a resistência do aço, mostrando a resistência

média (fym) e a resistência característica (fyk).

3.8 CONDIÇÕES ESPECÍFICAS

(NBR 7480 - item 5.1) A resistência de escoamento das barras e fios de aço

pode ser caracterizada por um patamar de escoamento no diagrama tensão-

deformação ou calculada pelo valor da tensão sob carga correspondente à

deformação permanente de 0,2%.

(NBR 7480 - item 5.2) No ensaio de dobramento o corpo-de-prova deve ser

dobrado a 180o, em um pino com diâmetro conforme Tabela 2 do Anexo B, sem

ocorrer ruptura ou fissuração na zona tracionada.

(NBR 7480 - item 5.3.2) As barras e os fios de diâmetro nominal 10 ou superior

devem apresentar as propriedades de aderência exigidas para a categoria

correspondente, definidas pelos coeficientes de conformação superficial (), conforme

Tabela 2 do Anexo B. As barras da categoria CA-50 são obrigatoriamente providas de

nervuras transversais ou oblíquas. Os fios de diâmetro nominal igual ou superior a 10

da categoria CA-60, quando solicitado, devem ter obrigatoriamente entalhes ou

nervuras, de forma a tender o coeficiente de conformação superficial .

3.9 CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS E ENSAIOS

Os aços para concreto armado devem apresentar algumas características de

modo que tenham um bom desempenho quando trabalharem com o concreto. Para

tanto é realizada uma série de ensaios nos aços:

ensaio de tração (NBR 6152)

ensaio de dobramento (NBR 6153)

ensaio de fissuração do concreto (NBR 7477)

ensaio de fadiga (NBR 7478)

Page 32: Estruturas de Concreto Armado

Tabela 3.2 - Propriedade mecânicas exigíveis de barras e fios de aço

destinados a armaduras para concreto armado (NBR 7480 - tabela 2)

Ensaio de tração Ensaio de

a

dobramento

180o

Aderência

Categoria

Resistência

característica

de

escoamento

Limite de

resistência

Alongamento em 10

(C)

(%)

Diâmetro

(mm)

de pino (D)

Coeficiente

de

conformação

superficial (F)

fyk (A)

(MPa)

fst (B)

(MPa)

20

20

mínimo para

10mm

CA-25 250 1,20 fyk 18 2 4 1,0

CA-50 500 1,10 fyk 8 4 6 1,5

CA-60 600 1,05 fyk (E)

5 5 - 1,5

(A) Valor característico do limite superior de escoamento.

(B) O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração.

(C) é o diâmetro nominal.

(D) As barras de diâmetro nominal 32 da categoria CA-50 devem ser dobradas sobre pinos de 8 .

(E) fst mínimo de 660 MPa.

(F) Para efeitos da norma NBR 6118, a conformação superficial é medida pelo coeficiente 1, usado para cálculo de ancoragens

e emendas por traspasse simples (Cap. 4).

Tipo de barra 1

Lisa (CA 25) 1,0

Entalhada (CA 60) 1,4

Page 33: Estruturas de Concreto Armado

Alta aderência (CA 50) 2,25

Page 34: Estruturas de Concreto Armado

3.10 RESISTÊNCIA DE CÁLCULO (Estado limite último)

A resistência de cálculo do aço é obtida através da aplicação de coeficientes de

minoração pelas mesmas razões já apresentadas para o concreto, ressaltando-se

ainda o problema da oxidação do aço antes do seu uso e precisão geométrica das

armaduras. No entanto, os valores são menores que os empregados para o concreto,

já que o processo de fabricação do aço apresenta um controle de qualidade superior.

Para fins de projeto usa-se:

ff

ydyk

s

(Tração) e ff

ycdyck

s

(Compressão)

Em geral o coeficiente de minoração s (ou de ponderação) vale:

s = 1,15 (NBR 6118:2003 – item 12.4.1)

Em obras de pequena importância admite-se o emprego do aço CA 25 sem

realização do controle de qualidade estabelecido na NBR 7480, desde que

se utilize nos cálculo 1,1s.

3.11 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO SIMPLIFICADO PARA PROJETO

(NBR 6118:2003, item 8.3.6)

Para cálculo nos estados limites de serviço e último pode-se utilizar o diagrama

simplificado mostrado na figura 3.5 para os aços com ou sem patamar de escoamento.

Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre –20o C e 150

o C e pode

ser aplicado para tração e compressão.

ydyd

s

f

E

No diagrama da figura 3.5 pode ser adotado como módulo de elasticidade do

aço o valor constante,

Es = 210.000 MPa (NBR 6118:2003, item 8.3.5)

Page 35: Estruturas de Concreto Armado

Figura 3.5 - Diagrama tensão x deformação simplificado para os aços.

Page 36: Estruturas de Concreto Armado

4. CONCRETO ARMADO

4.1 ADERÊNCIA

4.1.1 INTRODUÇÃO

O trabalho conjunto do concreto e das armaduras se faz por transmissão de

esforços internos de um material a outro através de tensões de aderência. A

aderência serve para ancorar as barras nas extremidades ou nas emendas por

traspasse, e para impedir o escorregamento das barras nos segmentos entre fissuras,

limitando a abertura das mesmas. As causas que mobilizam a aderência são as ações

sobre a estrutura de concreto armado, a retração do concreto, a deformação lenta e a

variação da temperatura. Pode-se citar três tipos de aderência no concreto armado:

adesão: é a “colagem” natural entre o concreto e o aço;

atrito: é a resistência ao escorregamento após a ruptura da adesão, sendo

provocado pela rugosidade superficial natural das barras;

mecânica: é provocada pelas modificações feitas na superfície das barras de

aços de elevada resistência (mossas ou saliências).

Figura 4.1 - Barra de aço submetida à tração, mostrando as tensões no concreto que

surgem nas saliências da barra, podendo provocar fissuração.

Figura 4.2 - Barra de aço submetida à tração mostrando as tensões que surgem na

interface com o concreto e a fissura principal de tração.

Page 37: Estruturas de Concreto Armado

4.1.2 REGIÕES DE BOA E MÁ ADERÊNCIA (NBR 6118 – ITEM 9.3.1)

A qualidade da aderência é definida pelas regiões de boa e de má aderência na

estrutura, as quais dependem da posição das barras de aço e da altura em relação ao

fundo da forma ou junta de concretagem mais próxima. Considera-se em situação de

boa aderência os trechos das barras que estejam em uma das seguintes situações:

com inclinação não inferior a 45o sobre a horizontal ( i 45

o)

Figura 4.3 - Regiões de boa aderência.

horizontais ou com inclinação menor que 45o sobre a horizontal ( i 45

o)

Figura 4.4 - Regiões de boa aderência.

Page 38: Estruturas de Concreto Armado

4.1.3 TENSÕES DE ADERÊNCIA

Para que haja solidariedade entre aço e concreto é necessário que exista

entre ambos aderência que impeça o escorregamento de um em relação ao outro. A

aderência entre o concreto e a armadura manifesta-se sob a forma de tensões.

Figura 4.5 - Tensões de aderência.

dxA

ud

dx

d

u

A

dAdxuA

FdxuF

s

bs

ss

b

sssbss

b

..

.

).(...

2..1

dx

A

u

s

bs ..

onde:

s é a tensão na barra

b é a tensão de aderência na superfície de contato

u é o perímetro da barra

As é a área da seção transversal da barra

4.1.4 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA

Para efeitos práticos

Lu

Fbr

.

onde:

F é a força necessária para produzir um deslocamento de 0,1 mm na

extremidade da barra

Page 39: Estruturas de Concreto Armado

Para fins de cálculo adota-se br = fbd (resistência de aderência) cujos valores

são especificados pela NBR6118, item 9.3.2.1, conforme segue:

fbd = 1 2 3 fctd (Valores em MPa)

fctd = fctk,inf/c (NBR 6118 - item 8.2.5)

fctk,inf = 0,7fct,m fct,m = 0,3(fck)2/3

fctd = resistência de cálculo à tração do concreto

fctk,inf = resistência característica à tração inferior

fct,m = resistência média à tração do concreto

1 = 1,0 para aço CA-25 (Liso)

1 = 1,4 para aço CA-60 (Entalhado) (NBR 6118 – Tabela 8.2)

1 = 2,25 para aço CA-50 (Nervurado)

2 = 1,0 Em situações de boa aderência (NBR 6118 – item 9.3.1)

2 = 0,7 Em situações de má aderência

3 = 1,0 para barras com < 32 mm

3 = (132-)/100 para barras com 32 mm

4.2 ANCORAGEM DAS ARMADURAS

4.2.1 DEFINIÇÃO

É o trecho mínimo necessário de uma barra para transferir sua força ao

concreto. (NBR 6118 - item 9.4.1) Todas as barras deverão ser ancoradas de forma

que os esforços a que estejam submetidos sejam integralmente transmitidos ao

concreto.

Figura 4.6 - Ancoragem de armadura tracionada no concreto.

Page 40: Estruturas de Concreto Armado

ydsbbd

yds

bbd

bdbyds

ydsss

bdbbb

fAluf

fAF

lufF

ff

fAF

fluF

...

.

..

.

..

bd

yd

bf

fl

4 Comprimento de ancoragem básico (NBR 6118-item 9.4.2.4)

4.2.2 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM NECESSÁRIO

(NBR 6118 - 9.4.2.5) O comprimento de ancoragem necessário pode ser

calculado por:

min,

,

,

1, b

efets

calcs

bnecb lA

All

1 = 1,0 para barras sem gancho e 0,7 com gancho (ver seção 4.3.1), mas com

cobrimento lateral 3

lb = comprimento de ancoragem básico.

Ascal = área da seção da armadura calculada com o esforço a ancorar

Asef = área efetiva (adotada)

lb,min = maior valor entre 0,3 lb, 10 e 100 mm

Condições a serem consideradas (NBR 6118 - 9.4.2.1):

a) as barras tracionadas devem ser obrigatoriamente ancoradas com gancho para

barras lisas;

b) barras ancoradas sem gancho, nas que tenham alternância de solicitação, de

tração e compressão;

c) barras ancoradas com ou sem gancho nos demais casos, não sendo

recomendado o gancho para barras de > 32 mm ou para feixes de barras.

No caso de ancoragem de feixes de barras (NBR 6118 – item 9.4.3), o feixe é

considerado como uma barra única de diâmetro equivalente igual a:

nfeixe .

onde

Page 41: Estruturas de Concreto Armado

= diâmetro das barras n = número de barras que formam o feixe (n=2,3 ou 4).

Figura 4.7 - Feixes de barras mostrando em tracejado a barra com diâmetro equivalente.

As barras constituintes do feixe devem ter ancoragem reta, sem ganchos. Quando o

diâmetro equivalente for menor que 25 mm, o feixe pode ser tratado como uma barra

única, de diâmetro feixe, e a ancoragem é calculada como apresentado nesta seção

para barras isoladas. Para feixe > 25 mm, consultar a NBR 6118 – item 9.4.3.

4.2.2.1 Ancoragem fora do apoio

Figura 4.8 - Ancoragem fora do apoio de armadura tracionada.

lb = lb,nec (com 1 = 1,0) ou lb,nec (com 1 = 0,7)

4.2.2.2 Ancoragem no apoio

Page 42: Estruturas de Concreto Armado

(NBR 6118 - item 18.3.2.4.1) No caso de armadura de tração em apoios

extremos, as barras deverão ser ancoradas a partir da face interna do apoio com

comprimentos (lba) iguais ou superiores a:

lb,nec ou (r + 5,5) ou 60 mm r = raio interno de curvatura do gancho (seção 4.3.1)

Maiores detalhes sobre ancoragem de armaduras em apoios, serão apresentados no

capítulo 6.

Figura 4.9 - Ancoragem no apoio de armadura tracionada.

4.2.2.3 Ancoragem das barras dobradas

(NBR 6118 - item 18.3.3.3.1) No caso de barras dobradas resistentes à tração

provocada por forças cortantes, o trecho reto de ancoragem deve ser maior ou igual

“lb,nec” de acordo com a figura 4.10.

Figura 4.10 - Ancoragem de armadura tracionada dobrada.

4.2.3 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM POR ADERÊNCIA DAS BARRAS

COMPRIMIDAS

As barras comprimidas deverão ser ancoradas apenas com ancoragem

retilínea (sem gancho) e o comprimento de ancoragem será calculado como no caso

de tração.

Page 43: Estruturas de Concreto Armado

4.2.4 ARMADURA TRANSVERSAL NAS ANCORAGENS

- Para barras com < 32 mm (NBR 6118 - item 9.4.2.6.1)

Ao longo do trecho de ancoragem, deve ser prevista armadura transversal capaz de

resistir a esforço igual a 25% da força longitudinal de uma das barras ancoradas (Fig.

4.12). Todas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de

ancoragem poderão ser consideradas naquela armadura.

Figura 4.12 - Armadura transversal no trecho de ancoragem

Quando se tratar de barras comprimidas, pelo menos uma das barras da

armadura transversal deve estar situada a uma distância igual a 4 ( da barra

ancorada) além da extremidade da barra, destinada a proteger o concreto contra os

efeitos do esforço concentrado na ponta.

Figura 4.13 - Armadura transversal no trecho de ancoragem de barra comprimida.

Para barras com 32 mm consultar a NBR 6118 no item 9.4.2.6.2.

Page 44: Estruturas de Concreto Armado

4.3 DOBRAMENTO E FIXAÇÃO DAS BARRAS

4.3.1 Ganchos das armaduras de tração

(NBR 6118 - item 9.4.2.3) Os ganchos das extremidades das barras da

armadura de tração podem ser:

a) semi-circulares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 b) em ângulo de 45

o (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4

c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8.

Nos ganchos dos estribos, os comprimentos mínimos acima serão de 5t ou 5cm para os casos a) e b) e 10t ou 7cm para o caso c). Para as barras e fios lisos os

ganchos deverão ser semi-circulares ou em ângulo de 45o.

O diâmetro interno mínimo da curvatura dos ganchos das barras longitudinais é

dado pela tabela abaixo.

Tabela 4.1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (NBR 6118 – tabela 9.1)

Bitola (mm) CA-25 CA-50 CA-60

20 4 5 6

20 5 8 -

Para o diâmetro interno da curvatura dos estribos, consultar a tabela 9.2 da norma NBR

6118. As barras da armadura exclusivamente de compressão não deverão ter ganchos.

4.3.2 BARRAS CURVADAS

(NBR 6118 - item 18.2.2) O diâmetro interno da curvatura de uma barra curvada

(barra dobrada de armadura transversal ou em nó de pórtico) não deverá ser menor

que 10 para aço da categoria CA-25, 15 para CA-50 e 18 para CA-60.

Se a tensão na armadura de tração, determinada com a solicitação de cálculo,

for inferior à tensão de escoamento de cálculo especificada para o aço utilizado,

esses diâmetros da curvatura podem ser reduzidos proporcionalmente, mas nunca a

valores inferiores aos exigidos para os ganchos.

Se houver barras de tração curvadas no mesmo plano e o espaçamento entre

elas for inferior ao dobro do mínimo permitido (18.3.2.2), o valor mínimo do diâmetro

da curvatura estabelecido nessa seção deve ser multiplicado pelo número de barras

nessas condições.

Quando houver possibilidade de fissuração do concreto no plano da barra

dobrada, ocasionada por tensões de tração normais a esse plano, deve ser colocada

armadura transversal ou aumentado o diâmetro da curvatura da barra.

Page 45: Estruturas de Concreto Armado

4.4 EMENDAS DAS BARRAS

4.4.1 EmendaS por traspasse

(NBR 6118 -item 9.5.2) Este tipo de emenda não é permitido para barras de

bitola maior que 32 mm, nem para tirantes e pendurais (elementos estruturais lineares

de seção inteiramente tracionada); no caso de feixes, o diâmetro do círculo de mesma

área, para cada feixe, não poderá ser superior a 45mm respeitados os critérios

estabelecidos no item 9.5.2.5 da norma.

O comprimento do trecho de traspasse das barras tracionadas isoladas deve

ser igual a

min,0,00 . tnecbtt lll

l0t,min > 0,3 0t lb, 15 e 200mm.

0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma

seção, conforme tabela 9.4 da norma (Tabela 4.2 abaixo). Para obtenção deste

coeficiente é necessário primeiro consultar a tabela 9.3 para verificar a proporção

máxima de barras emendadas.

Nos trechos das emendas deverá ser colocada uma armadura transversal,

conforme o item 9.5.2.4 da norma (mesma função da armadura transversal para

ancoragens).

Figura 4.14 - Emenda por traspasse de barras tracionadas.

Tabela 4.2 - Valores do coeficiente 0t (NBR 6118 - Tabela 9.4)

Barras emendadas na mesma

seção (%) 20 25 33 50 50

Valores de 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

O espaçamento livre entre as faces das barras longitudinais em regiões de

emendas por traspasse deve respeitar o mínimo dado em 18.3.2.2 da NBR 6118. A

proporção máxima de barras tracionadas emendadas na mesma seção transversal da

peça será a indicada pela tabela 4.3.

Page 46: Estruturas de Concreto Armado

Tabela 4.3 – Proporção máxima de barras tracionadas emendadas (NBR 6118 -

Tabela 9.3)

Tipo de

barra

Situação Tipo de

carregamento

Estático

Dinâmico

Alta aderência

Em uma camada Em mais de uma

camada

100 % 100 % 50 % 50 %

Lisa < 16 mm

16 mm

50 % 25 % 25 % 25 %

Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas

as barras podem ser emendadas na mesma seção.

Considera-se como na mesma seção transversal as emendas que se

superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos de 20

% do comprimento do trecho de traspasse, tomando-se o maior dos dois

comprimentos quando diferentes (9.5.2.1).

Figura 4.15 - Emendas na mesma seção transversal.

(NBR 6118 – item 9.5.2.3) O comprimento por traspasse de barras

comprimidas, isoladas, será igual a lb,nec, com o mínimo de 200 mm, 15 ou 0,6 lb.

As barras permanentemente comprimidas podem todas ser emendadas na mesma

seção e devem possuir no trecho das emendas armadura transversal conforme a

norma no item 9.5.2.4.2.

4.4.2 EMENDAS POR LUVAS ROSQUEADAS

Page 47: Estruturas de Concreto Armado

(NBR 6118 - item 9.5.3) Para esse tipo de emenda, as luvas rosqueadas devem

ter resistência maior que as barras emendadas.

4.4.3 EMENDAS POR SOLDA

(NBR 6118 - item 9.5.4) As emendas por solda exigem cuidados especiais

quanto às operações de soldagem que devem atender a especificações de controle

do aquecimento e resfriamento da barra, conforme normas específicas.

As emendas por solda podem ser (figura 4.16):

de topo, por caldeamento, para bitola não menor que 10 mm;

de topo, com eletrodo, para bitola não menor que 20 mm;

por traspasse com pelo menos 2 cordões de solda longitudinais, cada um

deles com comprimento não inferior a 5, afastados no mínimo 5;

com outras barras justapostas (cobrejuntas), com cordões de solda

longitudinais, fazendo-se coincidir o eixo baricêntrico do conjunto com o eixo

longitudinal das barras emendadas, devendo cada cordão ter comprimento

de pelo menos 5.

As emendas com solda podem ser realizadas na totalidade das barras em uma

seção transversal do elemento estrutural. Devem ser consideradas como na mesma

seção as emendas que de centro a centro estejam afastadas entre si menos que 15

medidos na direção do eixo da barra. A resistência de cada barra emendada será

considerada sem redução; em caso de barra tracionada e havendo preponderância de

carga acidental, a resistência será reduzida em 20%.

Page 48: Estruturas de Concreto Armado

Figura 4.16 - Emendas por solda.

4.5 COBRIMENTO DA ARMADURA

(NBR 6118 - item 7.4) Atendidas as demais condições estabelecidas nesta

seção da norma, a durabilidade das estruturas é altamente dependente das

características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da

armadura.

Ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao

tipo e nível de agressividade previsto em projeto devem estabelecer os parâmetros

mínimos a serem atendidos. Na falta destes e devido à existência de uma forte

correspondência entre a relação a/c, a resistência do concreto e sua durabilidade,

permite-se adotar os requisitos mínimos expressos na tabela 4.4.

Tabela 4.4 – Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do

concreto

(Tabela 7.1 da NBR 6118)

Page 49: Estruturas de Concreto Armado

(*) CAA I: agressividade fraca (Classificação geral do ambiente - rural,

submersa)

CAA II: agressividade moderada (urbana)

CAA III: agressividade forte (marinha, industrial)

CAA IV: agressividade muito forte (industrial, respingos de maré)

Obs.: Mais detalhes consultar a norma no item 6.4 – Agressividade do

ambiente.

Para atender aos requisitos estabelecidos na norma, o cobrimento mínimo da armadura é

o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o elemento considerado e que constitui

num critério de aceitação.

Para garantir o cobrimento mínimo (cmin) o projeto e a execução devem considerar o

cobrimento nominal (cnom):

cnom = cmin + c c: tolerância de execução(em geral 10

mm; para

controle rigoroso pode ser adotado 5

mm)

Assim, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os

cobrimentos nominais, conforme tabela 4.5.

Tabela 4.5 – Correspondência entre classe de agressividade ambiental e

cobrimento nominal (Tabela 7.2 da norma)

Concreto

Tipo

Classes de agressividade ambiental - CAA (*)

I

II

III

IV

Relação

água/ciment

o em massa

CA

0,65

0,60

0,55

0,45

CP

0,60

0,55

0,50

0,45

Classe de

concreto

(NBR 8953)

CA

C20

C25

C30

C40

CP

C25

C30

C35

C40

NOTAS: CA Componentes e elementos estruturais de concreto armado CP Componentes e elementos estruturais de concreto protendido

Page 50: Estruturas de Concreto Armado

No caso de elementos estruturais pré-fabricados, os valores relativos ao cobrimento das

armaduras devem seguir o disposto na NBR 9062.

Os cobrimentos nominais e mínimos estão sempre referidos à superfície da armadura

externa, em geral à face externa do estribo. O cobrimento nominal de uma

determinada barra deve sempre ser:

cnom barra

cnom feixe

4.6 DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL

(NBR 6118 – item 18.3.2.2) O espaçamento mínimo livre entre as faces das

barras longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser no mínimo igual

ou superior ao maior dos seguintes valores:

a) na direção horizontal (ah):

- 20 mm;

- diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

- 1,2 x diâmetro máximo do agregado;

Tipo de

estrutura

Componente

ou elemento

Classe de agressividade ambiental (tabela 6.1)

I

II

III

IV

3)

Cobrimento nominal (c = 10 mm)

Concreto

armado

Laje2)

20

25

35

45

Viga/Pilar 25

30

40

50

Concreto

protendido1)

Todos 30 35 45 55

1) Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, sempre

superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão fragilizante sob tensão. 2)

Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos, e outros tantos, as exigências desta tabela podem ser substituídas pelo item 7.4.7.5 respeitado um cobrimento nominal 15 mm. 3)

Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos

de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente agressivos a armadura deve ter cobrimento nominal 45mm.

Page 51: Estruturas de Concreto Armado

b) na direção vertical (ah):

- 20 mm;

- diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

- 0,5 x diâmetro máximo do agregado;

Esses valores também se aplicam às regiões de emendas por traspasse das barras.

4.7 CONTROLE DA FISSURAÇÃO (NBR 6118 – item 13.4)

4.7.1 INTRODUÇÃO

A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande

variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração; mesmo sob as ações de serviço

(utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho

relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários,

busca-se controlar a abertura dessas fissuras.

Figura 4.19 - Peça em concreto armado fissurada devido à esforços de tração

por flexão.

Exemplo:

s = 105 MPa

Es = 210000MPa

s = s/Es = 0,050% ct = 0,010 a 0,015% (alongamento de ruptura do concreto)

No caso da armadura de tração, o respectivo alongamento origina fissuras no

concreto que a envolve, através das quais pode o aço ser posto em contato com o

meio ambiente.

A abertura das fissuras é o principal fator que influi na maior ou menor possibilidade

da armadura ficar sujeita à oxidação. Verifica-se que o perigo só aparece depois das

fissuras terem atingido determinada abertura, não oferecendo inconveniente grave as

fissuras capilares que se formam junto às armaduras, desde que o concreto seja

convenientemente executado.

Page 52: Estruturas de Concreto Armado

4.7.2 CONTROLE DA FISSURAÇÃO ATRAVÉS DA ABERTURA ESTIMADA DAS

FISSURAS

(NBR 6118 – itens 7.6.1; 13.4.2; 17.3.3.2) O risco e evolução da corrosão do aço na

região das fissuras de flexão transversais à armadura principal dependem

essencialmente da qualidade e da espessura do concreto de cobrimento da armadura.

Aberturas características limites de fissuras na superfície do concreto, dadas no

item 13.4.2 da NBR 6118, em componentes ou elementos de concreto armado, são

satisfatórias para as exigências de durabilidade (Consultar item 13.4.2, tabela 13.3).

A grandeza da abertura de fissuras, w, é a menor entre as obtidas pelas

expressões que seguem:

45

4

5,12 1

1

rs

s

Ew

ctm

s

s

s

fEw

.3

5,12 1

2

onde

s = tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no

estádio II (tensão em serviço);

= diâmetro das barras (em mm);

r = taxa de armadura em relação à área da região de envolvimento de concreto Acr

interessada pela fissuração = As/Acr

Es = módulo de elasticidade do aço

1 = coeficiente de conformação superficial da armadura

Figura 4.20 - Concreto de envolvimento da armadura (Acr)

4.8 CONCEITO DE SEGURANÇA

Uma estrutura oferece segurança quando ela possui condições de suportar, em

condições não precárias de funcionamento, todas as ações, com as intensidades e

Page 53: Estruturas de Concreto Armado

combinações mais desfavoráveis, de atuação possível ao longo da vida útil para a

qual foi projetada.

Uma estrutura deve apresentar:

Estabilidade: segurança contra a ruptura devido às solicitações;

Conforto: evitar deformações excessivas e vibrações que comprometam o uso da

estrutura;

Durabilidade: evitar fissuração excessiva para impedir a corrosão das armaduras.

Tudo isso deve sempre estar aliado ao aspecto econômico.

Causas que provocam esforços e deformações nas estruturas:

esforços externos ativos

variação de temperatura

retração do concreto

recalques de apoio

Quando uma estrutura não preenche os requisitos anteriores, diz-se que a mesma

atingiu um “estado limite”, que pode ser:

a) Estado Limite Último: perda da estabilidade da estrutura, ruptura de seções

críticas, instabilidade elástica (flambagem), deterioração por fadiga.

b) Estado Limite de Utilização: deformações excessivas, fissuração excessiva ou

prematura, vibrações excessivas.

Os principais fatores que influem nestas causas são:

variabilidade das resistências;

erros de geometria da estrutura e seções;

variabilidade das ações e solicitações;

simultaneidade das ações;

variabilidade do módulo de deformação longitudinal.

Estes fatores representam incertezas ainda não avaliáveis dentro de uma lei de

probabilidades.

De forma simplificada, num projeto, adotam-se valores de cálculo para as solicitações,

conforme segue:

a) Em Estado Limite Último

m

i

qkqkqj

n

j

jkqqkgigid FFFFF1

0,

2

0,1, ....

onde

g = cargas permanentes

q = cargas acidentais

Page 54: Estruturas de Concreto Armado

= deformações impostas

Valores dos coeficientes de ponderação: g = 1,4 em casos gerais e g = 1,0 quando a carga permanente for influência favorável

q = 1,4

= 1,2

b) Estado Limite de Utilização

m

i

qjk

n

j

jkqgikserd FFFF1 2

2,11, ..

Os coeficientes de ponderação (majoração) não cobrem: erros de concepção

estrutural, erros de cálculo, nem falhas construtivas - fiscalização e controle de

qualidade continuam necessários.

Idéia básica do método atualmente adotado pelas normas para quantificar a

segurança:

a) No Estado Limite Último

Majoram-se as ações e os esforços solicitantes denominados ações e solicitações de

cálculo, de modo que seja pequena a probabilidade destes valores serem

ultrapassados. Reduzem-se os valores das resistências, denominadas resistências de

cálculo, de modo que seja pequena a probabilidade dos valores descerem até este

ponto. Equaciona-se a situação de ruína dizendo-se que o esforço solicitante de

cálculo encontrou o esforço resistente de cálculo.

Para informações mais detalhadas, consultar a norma NBR 6118, conforme segue:

- item 3.2: definições de estados limites;

- seção 10: segurança e estados limites;

- seção 11: ações

Page 55: Estruturas de Concreto Armado

5. FLEXÃO SIMPLES

5.1 HIPÓTESES BÁSICAS PARA A ANÁLISE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE

UMA SEÇÃO DE VIGA OU PILAR

(NBR 6118 - item 17.2.2) As hipóteses básicas para a análise dos esforços

resistentes de uma seção de viga ou pilar no estado limite último, são as seguintes:

a) As seções transversais se mantêm planas após deformação;

b) a deformação das barras passivas aderentes deve ser o mesmo do concreto em

seu entorno;

c) as tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser

desprezadas, obrigatoriamente no ELU;

d) Para o encurtamento de ruptura do concreto nas seções não inteiramente

comprimidas considera-se o valor convencional de 0,35% (domínios 3 e 4a da figura

4.23). Nas seções inteiramente comprimidas (domínio 5 da figura 5.1) admite-se que o

encurtamento na borda mais comprimida, na ocasião da ruptura, varie de 0,35% a

0,2%, mantendo-se inalterada e igual a 0,2% a deformação a 3/7 da altura total da

seção, a partir da borda mais comprimida.

e) O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 1,0%

(domínios 1 e 2 da figura 5.1), a fim de prevenir deformação plástica excessiva.

f) A distribuição das tensões do concreto na seção se faz de acordo com o diagrama

parábola- retângulo, definido em 8.2.10 da norma, com tensão de pico igual a 0,85fcd.

Permite-se a substituição deste diagrama pelo retângulo de altura 0,8x (x é a

profundidade da L.N.), com as seguintes tensões:

- No caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra, não diminuir a

partir desta para a borda comprimida,

c

ck

cd

ff

.85,0.85,0

- No caso contrário: c

ck

cd

ff

.80,0.80,0

Page 56: Estruturas de Concreto Armado

g) A tensão nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação,

com valores de cálculo definidos em 8.3.6. da norma.

FIGURA 5.1 - Hipóteses de cálculo (NBR 6118 – item 17.22)

Ruptura convencional por deformação plástica excessiva

reta a: tração uniforme

domínio 1: tração não uniforme, sem compressão

domínio 2: flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto (c

0,35% e com o alongamento máximo permitido)

Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto

domínio 3: flexão simples (seção subarmada) ou composta com ruptura à compressão

do concreto e com escoamento do aço (s yd)

domínio 4: flexão simples (seção superarmada) ou composta com ruptura à

compressão do concreto e aço tracionado sem escoamento (s yd)

domínio 4a: flexào composta com armaduras comprimidas

domínio 5: compressão não uniforme, sem tração

reta b: compressão uniforme

Page 57: Estruturas de Concreto Armado

Situações de cálculo que podem ocorrer no caso de peças de concreto armado submetidas à

flexão simples:

1) peça subarmada com alongamento excessivo do aço (s=1% e c<0,35%)

2) peça subarmada com ruptura à compressão do concreto (c=0,35%) e com

escoamento do aço (yd s 1%)

3) peça normalmente armada com os dois materiais atingindo simultaneamente os

respectivos limites (s=yd e c=0,35%)

4) peça superarmada com ruptura à compressão do concreto (c=0,35%) e aço

tracionado sem escoamento (s<yd) (ruptura frágil).

5.2 CÁLCULO DE DIMENSIONAMENTO

5.2.1 COEFICIENTES “kx e ky”

- DIAGRAMA PARÁBOLA-RETÂNGULO

s

0,85.fcd cd

FIGURA 5.2 Diagrama parábola-retângulo de tensões para o concreto armado

Page 58: Estruturas de Concreto Armado

xxd

xxd

xdx

cdscd

scd

scd

scd

cd

xd

xk

- DIAGRAMA RETANGULAR

s

As

0,85.fcd cd

FIGURA 5.3 Diagrama retangular de tensões para o concreto armado

scd

cd

scd

cd

d

y

d

x

yx

xy

8,0

8,0

8,0

Page 59: Estruturas de Concreto Armado

scd

cdy

d

yk

8,0

Para s = yd

ydcd

cdylk

8,0

se ky < kyl temos seção subarmada (s yd)

se ky = kyl temos seção normalmente armada ((s = yd)

se ky kyl temos seção superarmada (s yd)

Os valores limites de ky, para os aços especificados pela NBR7480, considerando fyd = fyk /

s, para s=1,15 e Es = 210000 MPa podem ser obtidos como segue:

Ex.: AÇO CA-50

50,0069,25,3

5,38,0

069,2210000.15,1

500

ooo

ooo

ooo

yl

ooo

yd

k

Para os demais aços:

AÇO kyl

CA-25 0,62

CA-50 0,50

CA-60 0,47

5.2.2 SEÇÃO RETANGULAR

5.2.2.1 ARMADURA SIMPLES

Page 60: Estruturas de Concreto Armado

FIGURA 5.4 Seção transversal de uma viga retangular sujeita à flexão simples com armadura simples

2

8,0

85,0

ydz

xy

fAAR

ybfR

MM

ydsssst

wcdcc

kfd

d

yk

bf

Mbfdbfdbfy

Mydbfybf

ybfydbfM

ydybfM

zRM

y

wcd

dwcdwcdwcd

dwcdwcd

wcdwcdd

wcdd

ccd

85,0

)425,0(4)85,0()85,0(

0)85,0()425,0(

285,085,0

285,0

2

2

2

A expressão de y pode ser simplificada para:

wcd

d

bf

Mddy

85,0

22

se ky kyl, temos seção sub-armada

Page 61: Estruturas de Concreto Armado

2

ydfAM

zRM

ydsd

std

2

ydf

MA

yd

ds

Ou, pela condição de equilíbrio a translação:

ydswcd

stcc

fAybf

RR

85,0

yd

wcds

f

ybfA

85,0

5.2.2.2 ARMADURA DUPLA

Page 62: Estruturas de Concreto Armado

FIGURA 5.5 Seção transversal de uma viga retangular sujeita à flexão simples com armadura dupla

ydsst

ydsst

ststydsst

sdssc

lwcdcc

fAR

fAR

RRfAR

AR

ybfR

22

11

21

''

8,0

d

yky

bf

Mddy

wcd

d

85,0

22

se ky kyl temos seção super-armada. Adotamos então: ky = kyl e

dimensionamos como seção normalmente armada.

285,01

llwcdd

yll

ydybfM

dky

)'()'( 222

12

ddfAddRM

MMM

ydsstd

ddd

)'(

22

ddf

MA

yd

ds

2

11

lyd

ds y

df

MA

Page 63: Estruturas de Concreto Armado

21 sss AAA

dky

yx

x

dx

f

ddAddRM

yll

ll

l

lcdS

ss

sdsscd

8,0

''

)'('

)'('')'(2

)'('' 2

dd

MA

sd

ds

5.2.3 SEÇÃO TÊ

5.2.3.1 GENERALIDADES

(NBR 6118 - item 14.6.2.2) Quando a estrutura for modelada sem a

consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas, esse efeito pode ser

considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga,

compondo uma seção transversal Tê.

A largura colaborante bf deve ser dada pela largura bw (largura da alma)

acrescida de no máximo 10 % da distância “a” entre pontos de momento fletor nulo,

para cada lado em que houver laje colaborante. Este acréscimo também não deve ser

maior do que 0,5 b2 (b2 = distância livre entre duas nervuras próximas).

A distância “a” pode ser estimada, em função do comprimento “L” do tramo

considerado, como segue:

viga simplesmente apoiada: a = L

tramo com momento em uma só extremidade: La

4

3

Page 64: Estruturas de Concreto Armado

tramos com momentos nas duas extremidades: La

5

3

viga em balanço: a = 2L

5.2.3.2 REGIÃO COMPRIMIDA NA MESA

FIGURA 5.6 Viga de seção T com região comprimida na mesa

- Hipótese inicial: y = hf , obtêm-se o momento resistente de cálculo da mesa.

285,0

2

f

ffcddm

f

ccmdm

hdhbfM

hdRM

se Mdm Md y hf região comprimida está toda contida na mesa

se Mdm Md y hf região comprimida compreende parte da nervura

Para Mdm Md y hf: calcular como seção retangular com largura bf.

fcd

d

bf

Mddy

85,0

22

Page 65: Estruturas de Concreto Armado

2

ydf

MA

yd

ds

5.2.3.3 REGIÃO COMPRIMIDA NA MESA E NERVURA

FIGURA 5.7 Viga de seção T com região comprimida na mesa e na nervura

a) Parcela das Abas

FIGURA 5.8 Viga de seção T com parcela comprimida das abas

Page 66: Estruturas de Concreto Armado

285,0

211

f

fwfcd

f

ccd

hdhbbf

hdRM

2

11

f

yd

ds

hdf

MA

b) Parcela da Nervura

FIGURA 5.9 Viga de seção T com parcela comprimida da nervura

d

yk

bf

Mddy

MMM

y

wcd

d

ddd

85,0

2 22

12

se ky kyl temos seção sub-armada

21

22

2

sss

yd

ds

AAA

ydf

MA

Page 67: Estruturas de Concreto Armado

se ky kyl temos seção super-armada

FIGURA 5.10 Viga de seção T super-armada com parcela comprimida da nervura

285,021

llwcdd

yll

ydybfM

dky

2

2121

lyd

ds

ydf

MA

Page 68: Estruturas de Concreto Armado

FIGURA 5.11 Viga de seção T super-armada com parcela comprimida da armadura

21222 ddd MMM

22211

2222

'

ssss

yd

ds

AAAA

ddf

MA

)'('')'(22 ddAddRM sdsscd

''' 22

dd

MA

sd

ds

8,0

''

''

ll

l

lcds

ssd

yx

x

dx

f

Page 69: Estruturas de Concreto Armado

5.2.4 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS

(NBR 6118 - item 13.2.2) A seção transversal das vigas não deve apresentar largura

menor que 12 cm, respeitando-se um mínimo absoluto de 10 cm em casos

excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições:

a) alojamento das suas armaduras e suas interferências com as armaduras de outros

elementos estruturais, respeitando-se os espaçamentos e coberturas estabelecidas na

norma;

b) lançamento e vibração do concreto de acordo com NBR 14931.

(NBR 6118 – item 17.3.5.2.1) Armaduras longitudinais máximas e mínimas

A ruptura frágil das seções transversais, quando da formação da primeira fissura,

deve ser evitada considerando-se, para o cálculo das armaduras uma armadura

mínima de tração determinada pelo momento fletor que produziria a ruptura da seção

de concreto simples.

A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de

assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios

que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto.

As,mín = mín Ac Valores de mín: consultar tabela 17.3 da norma.

A soma das armaduras de tração e de compressão: (As+ As’) = 4% Ac (17.3.5.2.4)

(NBR 6118 - item 17.2.4.1) Os esforços nas armaduras podem ser considerados

concentrados no centro de gravidade correspondente, se a distância deste centro ao

Page 70: Estruturas de Concreto Armado

ponto da seção da armadura mais afastado da linha neutra, medida normalmente a

esta, for menor que 10% de h.

(NBR 6118 - item 18.3.7) Nas mesas de vigas de seção T deve haver armadura

perpendicular à nervura (armadura de ligação mesa-alma), que se estende por toda a

sua largura útil, com seção transversal de no mínimo 1,5 cm2 por metro. As armaduras

de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte

da armadura de ligação.

(NBR 6118 - item 17.3.5.2.3 e 18.3.5) Quando a altura de uma viga ultrapassar 60

cm, deve-se dispor longitudinalmente uma armadura de pele, próximo a cada face

lateral da alma, composta por barras de alta aderência (1 = 2,25). Essa armadura

deve ter em cada face seção transversal igual a 0,10% de Ac,alma (bw.h). O

afastamento entre as barras não deve ultrapassar d/3 e 20 cm.

(NBR 6118 - item 18.3.2.2) O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras

longitudinais, medido no plano da seção transversal, deve ser igual ou superior ao

maior dos seguintes valores:

a) na direção horizontal (ah):

- 20 mm;

- diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

- 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais;

b) na direção vertical (av):

- 20 mm;

- diâmetro da barra, do feixe ou da luva;

Page 71: Estruturas de Concreto Armado

- 0,5 vezes o diâmetro máximo do agregado, nas camadas horizontais;

Para feixes de barras deve-se considerar o diâmetro do feixe (ver cap. 4).

Em qualquer caso deve-se respeitar o disposto no item 18.2.1 da norma.