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Pré-dimensionamento
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Universidade Federal Rural do Semi-rido UFERSA
DEPARTAMENTO DE CINCIAS AMBIENTAIS E TECNOLGICAS
Engenharia Civil
Estruturas de Concreto Armado I
Prof. Raimundo Gomes de Amorim Neto
Lanamento e pr-dimensionamento de uma estrutura de concreto armado
Escritrio de Advocacia
Mossor/RN
2013
Charles Pereira Chaves
Thales Henrique Silva Costa
Vanessa Jamille Mesquita Xavier
Projeto estrutural das lajes, cargas atuantes resultantes sobre as vigas, memorial
de clculo Escritrio de Advocacia
Trabalho que ser utilizado para a
avaliao da segunda prova, para aquisio de mdia e para fins avaliativos da disciplina Estruturas de Concreto
Armado I, ministrada pelo professor Raimundo Gomes de Amorim Neto.
MOSSOR/RN
2013
Lista de Tabelas
Tabela 1. Consideraes para determinao das cargas. ________________________ 7
Tabela 2. Determinao das cargas. ________________________________________ 8
Tabela 3. Reaes de apoio. ______________________________________________ 9
Tabela 4. Determinao dos momentos fletores. _____________________________ 10
Tabela 5. Detalhamento. ________________________________________________ 11
Tabela 6. Tabela de barras positivas. ______________________________________ 12
Tabela 7. Resumo das barras. ____________________________________________ 13
Sumrio
1 ETAPAS DO DIMENSIONAMENTO DAS LAJES_________________________________________5
2 DADOS GERAIS E CRITRIOS DE PROJETO ___________________________________________6
3 DETERMINAO DAS CARGAS ____________________________________________________8
4 DETERMINAO DAS REAES DE APOIO ___________________________________________9
4 DETERMINAO DOS MOMENTOS FLETORES_______________________________________10
4 DETALHAMENTO ______________________________________________________________11
5 TABELAS RESUMO _____________________________________________________________12
ANEXOS _______________________________________________________________________14
ANEXO 1 TABELAS _____________________________________________________________15
ANEXO II - FLUXOGRAMAS ________________________________________________________21
5
1 ETAPAS DO DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
Incio
Determinao das aes
Clculo das reaes de apoio
Clculo dos momentos fletores
Dimensionamento das armaduras
Detalhamento
Fim
6
2 DADOS GERAIS E CRITRIOS DE PROJETO
As seguintes informaes devem ser consideradas:
- espessura mdia do contrapiso ou camada de regularizao com 3 cm, e peso
especfico da argamassa de 21 kN/m3;
- espessura mdia do revestimento da face inferior das lajes com 2 cm, e peso
especfico da argamassa de 19 kN/m3;
- considerado revestimento com piso cermico de 0,15 kN/m2 em toda a rea
til do apartamento;
- parede de bloco cermico com espessura de 10 cm x 19 cm x 19 cm, com peso
especfico de 13 kN/m3. Todas as paredes externas com espessura final de 13 cm e
todas as paredes internas com
espessura final de 13 cm;
- altura da parede de 3 m;
- laje L1 com acesso ao pblico (q = 2,0 kN/m2), demais lajes ver Tabela 2 da
NBR 6120/80;
- concreto C25, aos CA-50;
- todas as vigas com largura de 19 cm;
- classe Ii de agressividade ambiental;
- espessura mnima do cobrimento c = 2,5 cm;
- coeficientes de segurana c = f = 1,4 ; s = 1,15.
Para simplificao do dimensionamento das lajes L1, L2, L8, L9, L10, L11, L12,
L17, L18 e L19, estariam com suas bordas livres nas suas interconexes. Porm no foi
considerado no dimensionamento os momentos nas bordas livres por questes de
simplificao de calculo. As tabelas do Anexo I auxiliaram no dimensionamento nestes
casos de lajes, uma vez que as tabelas de BARES no abrangem todas as condies de
apoio.
No dimensionamento das barras de ao adotou-se uma dobra do tipo reto igual a
oito vezes o dimetro da barra escolhida.
O procedimento de calculo consta no Anexo II.
Algumas consideraes para determinao das cargas esto na tabela abaixo.
7
CARGAS PERMANENTES (KN/m)
CONCRETO ARMADO (Kn/m3) 25
ALVENARIA 18
ARG(CIM+AREIA) 21
ARG(GESSO) 12,5
CARGAS ACIDENTAIS (KN/m)
ESCRITORIO 2
WC 2
CORREDOR (C/ ACESSO AO PUBLICO) 3
COZINHA NO RESIDENCIAL 3
HALL 3
FORRO 0,5 Tabela 1. Consideraes para determinao das cargas.
As cargas referentes ao telhado no foram consideradas devido o tipo de telhado
ser de fibrocimento.
8
3 DETERMINAO DAS CARGAS
Tabela 2. Determinao das cargas.
Lajelx
lyh predim
CA
RGA
S ACID
ENTA
IS - qTO
TAL D
A LA
JE
Peso P.
(m)
(m)
(cm)
(KN/m
)PISO
PA
REDES
Utilizao
Carga (KN/m
)(KN
/m)
L11,2
2,7312
3,000,315
0,780,00
37,10
L22,9
3,9312
3,000,315
0,782,05
39,15
L35,62
5,9312
3,000,315
0,780,70
26,80
L45,62
5,9312
3,000,315
0,781,01
27,11
L53,86
5,6212
3,000,315
0,782,46
28,55
L63,93
5,6212
3,000,315
0,781,24
27,33
L73,09
5,6212
3,000,315
0,781,35
38,44
L81,13
2,7310
2,500,1875
0,780,5
3,97
L91,13
1,610
2,500,1875
0,780,5
3,97
L101,22
1,2210
2,500,1875
0,780,5
3,97
L111,2
2,7310
2,500,1875
0,780,5
3,97
L122,9
3,9310
2,500,1875
0,780,5
3,97
L135,62
5,9312
3,000,1875
0,780,5
4,47
L145
5,9312
3,000,1875
0,780,5
4,47
L153,86
512
3,000,1875
0,780,5
4,47
L163,93
5,6212
3,000,1875
0,780,5
4,47
L172,05
2,112
3,000,1875
0,780,5
4,47
L180,82
1,8612
3,000,1875
0,780,5
4,47
L193,09
3,5712
3,000,1875
0,780,5
4,47
CALCU
LO D
O CA
RREGA
MEN
TO D
AS LA
JES
CARG
AS PERM
AN
ENTES - g
FORRO
REVESTIM
ENTO
(KN/m
)
9
4 DETERMINAO DAS REAES DE APOIO
Tabela 3. Reaes de apoio.
Lajeh
lxly
la
lb (la/lb
)C
ASO
total
(m)
(m)
(m)
(m/m
)(m
)(m
)(m
/m)
TIPO
(KN
/m)
xx'
yy'
Vx
Vx'
Vy
Vy'
L112
1,392,92
2,102,92
1,392,10
77,10
14,40
L212
3,094,12
1,331
9,153,15
2,508,90
0,007,07
0,00
L312
5,816,12
1,052A
6,801,92
2,804,10
7,580,00
11,0616,19
L412
5,816,12
1,054B
7,113,63
1,440,00
14,995,94
0,00
L512
4,055,81
1,434B
8,554,00
1,440,00
13,854,99
0,00
L612
4,125,81
1,414B
7,334,00
1,440,00
12,084,36
0,00
L712
3,285,81
1,772B
8,443,45
5,051,83
9,5513,98
5,070,00
L810
1,322,92
2,212,92
1,322,21
73,97
7,65
L910
1,321,79
1,361,79
1,321,36
73,97
0,450,20
2,360,00
1,050,00
L1010
1,411,41
1,002B
3,972,75
4,021,83
1,542,25
1,020,00
L1110
1,392,92
2,102,92
1,392,10
93,97
8,05
L1210
3,094,12
1,333,09
4,120,75
73,97
0,440,32
5,390,00
3,920,00
L1312
5,816,12
1,052A
4,471,92
2,804,10
4,987,27
10,64
L1412
5,196,12
1,18A
234,47
0,350,52
0,208,12
12,064,64
L1512
4,055,19
1,28A
234,47
0,350,53
0,206,33
9,593,62
0,00
L1612
4,125,81
1,412B
4,473,97
1,443,20
4,681,83
0,00
L1712
2,142,29
1,072,14
2,290,93
74,47
0,420,36
4,020,00
3,440,00
L1812
1,012,05
2,033
4,474,38
6,251,83
1,982,82
0,830,00
L1912
3,283,76
1,153,76
3,281,15
74,47
0,430,34
6,300,00
4,980,00
REA
ES DE A
PO
IO
10
4 DETERMINAO DOS MOMENTOS FLETORES
Tabela 4. Determinao dos momentos fletores.
Laje
x
x'
y
y'
yb
'yb
Mx
Mx'
My
My'
Myb
MK
xM
Kx
MK
y'eM
Ky'd
MK
yM
Kyb
L12,52
12,513,6
0,351,71
0,001,86
0,351,71
1,86
L26,77
04,06
5,913,55
0,000,00
5,913,55
L33,26
3,648,79
7,480,00
8,3520,17
0,007,48
18,739,05
L43,22
7,21,92
7,7217,27
4,610,00
9,1918,73
14,344,61
L53,91
8,131,26
5,4811,40
1,770,00
5,4814,34
10,761,77
L63,91
8,131,26
4,8710,12
1,570,00
4,8710,76
10,431,57
L75,75
11,841,68
5,2210,75
1,530,00
5,3810,43
1,53
L82,52
12,513,16
0,170,86
0,910,17
0,860,91
L92,97
9,3812,33
0,210,65
0,850,21
0,650,85
L103,54
8,42,91
0,280,66
0,230,00
0,280,66
0,23
L112,72
12,4812,5
13,080,21
0,960,96
1,000,21
0,960,96
1,00
L122,97
9,3812,33
1,130,00
3,554,67
1,133,55
4,67
L133,26
3,648,79
4,925,49
13,260,00
4,9213,33
5,49
L1421,8
10,661
17,76,51
13,392,33
8,026,51
13,332,33
8,02
L1522,8
12,466
194,12
7,571,42
4,944,12
7,871,42
4,94
L165
10,752,25
3,798,15
1,710,00
0,003,79
7,871,75
L173,39
8,1411,94
0,690,00
1,670,00
2,440,69
1,672,44
L187,03
12,51,48
0,320,57
0,070,00
0,000,32
0,570,07
L193,06
8,5311,78
1,470,00
4,101,47
4,10
MO
MEN
TOS C
OM
PA
TIBILIZA
DO
SM
OM
ENTO
S FLETOR
ES CA
RG
AS U
NIFO
RM
ES
11
4 DETALHAMENTO
Tabela 5. Detalhamento.
MOMENTO Mk Md (KN.m) inicial(mm) h (cm) d (cm) Kc Ks As(cm) adot.(mm) Guanchos (cm) Espaamento (cm) n
Mx 1,71 2,39 6,3 10 6,87 19,71 0,023 0,80 6,3 5,04 33 4
My 8,34 11,68 6,3 10 6,87 4,04 0,025 4,25 8 6,4 11 26
Mx 5,9 8,26 10 10 6,5 5,12 0,025 3,18 8 6,4 16 25
My 3,54 4,96 10 10 6,5 8,53 0,024 1,83 6,3 5,04 17 28
Mx 7,48 10,47 10 10 6,5 4,03 0,025 4,03 10 8 19 30
My 9,05 12,67 10 10 6,5 3,33 0,026 5,07 10 8 15 40
Mx 9,19 12,87 10 10 6,5 3,28 0,026 5,15 10 8 15 40
My 4,61 6,45 10 10 6,5 6,55 0,024 2,38 6,3 5,04 13 44
Mx 5,8 8,12 10 10 6,5 5,20 0,025 3,12 6,3 5,04 10 58
My 1,76 2,46 10 10 6,5 17,15 0,023 0,87 6,3 5,04 20 20
Mx 1,57 2,20 10 10 6,5 19,22 0,023 0,78 6,3 5,04 20 29
My 4,86 6,80 10 10 6,5 6,21 0,024 2,51 6,3 5,04 12,5 32
Mx 5,38 7,53 10 10 6,5 5,61 0,024 2,78 8 6,4 18 32
My 1,53 2,14 10 10 6,5 19,72 0,023 0,76 6,3 5,04 20 16
Mx 0,74 1,04 6,3 5 1,87 3,38 0,026 1,44 6,3 5,04 20 14
My 0,174 0,24 6,3 5 1,87 14,36 0,023 0,30 6,3 5,04 33 4
Mx 0,2 0,28 6,3 5 1,87 12,49 0,024 0,36 6,3 5,04 20 8
My 0,65 0,91 6,3 5 1,87 3,84 0,025 1,22 6,3 5,04 20 6
Mx 0,28 0,39 6,3 5 1,87 8,92 0,024 0,50 6,3 5,04 20 7
My 0,23 0,32 6,3 5 1,87 10,86 0,024 0,41 6,3 5,04 20 7
Mx 0,2 0,28 6,3 5 1,87 12,49 0,024 0,36 6,3 5,04 33 8
My 0,95 1,33 6,3 5 1,87 2,63 0,027 1,92 6,3 5,04 16 8
Mx 1,12 1,57 10 10 6,5 26,95 0,023 0,55 6,3 5,04 20 15
My 3,55 4,97 10 10 6,5 8,50 0,024 1,84 6,3 5,04 17 24
Mx 4,92 6,89 10 10 6,5 6,13 0,025 2,65 8 6,4 19 30
My 5,49 7,69 10 10 6,5 5,50 0,025 2,96 8 6,4 17 36
Mx 6,51 9,11 10 10 6,5 4,64 0,025 3,51 8 6,4 14 36
My 2,33 3,26 10 10 6,5 12,95 0,024 1,20 6,3 5,04 20 30
Mx 4,12 5,77 10 10 6,5 7,32 0,024 2,13 6,3 5,04 14 37
My 1,42 1,99 10 10 6,5 21,25 0,023 0,70 6,3 5,04 20 20
Mx 3,79 5,31 10 10 6,5 7,96 0,024 1,96 6,3 5,04 20 29
My 1,75 2,45 10 10 6,5 17,24 0,024 0,90 6,3 5,04 20 20
Mx 0,69 0,97 6,3 5 1,87 3,62 0,026 1,34 6,3 5,04 20 10
My 0,167 0,23 6,3 5 1,87 14,96 0,024 0,30 6,3 5,04 20 11
Mx 0,32 0,45 6,3 5 1,87 7,81 0,024 0,57 6,3 5,04 20 10
My 0,07 0,10 6,3 5 1,87 35,68 0,023 0,12 6,3 5,04 33 3
Mx 1,47 2,06 10 10 6,5 20,53 0,024 0,76 6,3 5,04 20 18
My 4,1 5,74 10 10 6,5 7,36 0,024 2,12 6,3 5,04 14 23
L3-L4 18,73 26,22 10 12 8,5 2,76 0,027 8,33 8 6,4 6 10
L4-L5 14,34 20,08 10 10 6,5 2,10 0,029 8,96 8 6,4 5,5 11
L5-L6 10,76 15,06 10 10 6,5 2,80 0,027 6,26 8 6,4 8 7
L6-L7 10,43 14,60 10 10 6,5 2,89 0,027 6,07 10 8 13 4
L13-L14 13,33 18,66 10 10 6,5 2,26 0,028 8,04 8 6,4 6 10
L15-L16 7,87 11,02 10 10 6,5 3,83 0,025 4,24 8 6,4 12 5
L13
L11
L10
L19
L17
L12
L18
L16
L15
L14
L1
L2
L8
L9
L4
L3
L5
L6
L7
12
5 TABELAS RESUMO
Tabela 6. Tabela de barras positivas.
BARRA (mm) QUANTIDADE COMPRIMENTO
UNITARIO (cm) TOTAL (m)
N1 6,3 4 305 12,2
N2 8 26 150 39
N3 8 25 320 80
N4 6,3 28 420 117,6
N5 10 30 640 192
N6 10 40 600 240
N7 10 40 600 240
N8 6,3 44 650 286
N9 6,3 58 590 342,2
N10 6,3 20 445 89
N11 6,3 29 590 171,1
N12 6,3 32 450 144
N13 8 32 590 188,8
N14 6,3 16 355 56,8
N15 6,3 14 300 42
N16 6,3 4 140 5,6
N17 6,3 8 190 15,2
N18 6,3 6 140 8,4
N19 6,3 7 150 10,5
N20 6,3 7 150 10,5
N21 6,3 8 150 12
N22 6,3 8 300 24
N23 6,3 15 120 18
N24 6,3 24 320 76,8
N25 8 30 640 192
N26 8 36 590 212,4
N27 8 36 530 190,8
N28 6,3 30 635 190,5
N29 6,3 37 530 196,1
N30 6,3 20 430 86
N31 6,3 29 590 171,1
N32 6,3 20 435 87
N33 6,3 10 235 23,5
N34 6,3 11 240 26,4
N35 6,3 10 110 11
N36 6,3 3 215 6,45
N37 6,3 18 385 69,3
N38 6,3 23 340 78,2
N39 10 96 225 216
N40 6,3 102 225 229,5
N41 8 105 225 236,25
N42 8 72 225 162
N43 10 53 225 119,25
N44 10 28 225 63
N45 6,3 7 150 10,5
RELAO DAS BARRAS POSIIVAS
13
RESUMO DAS BARRAS (CA-50)
(mm) Comp.Total (m) Massa (Kg/m) Massa Tot. + 10% (Kg)
6,3 102,85 0,245 27,72
8 2680 0,395 1164,46
10 287 0,617 194,79
Total 1386,96
Tabela 7. Resumo das barras.
14
ANEXOS
15
ANEXO 1 TABELAS
16
17
18
19
20
21
ANEXO II - FLUXOGRAMAS
Determinao das aes (kN/m)
Cargas permanentes Cargas acidentais
Peso prprio Revestimento
de piso
Revestimento
do forro
Cargas de uso Peso paredes
22
+
Determinao das reaes de apoio
Relao = ly/lx
Tabela
Condies de apoio
Determinao dos momentos fletores
Relao = ly/lx
Tabela
Condies de apoio
23
Compatibilizao dos momentos
fletores
Armadura Negativa Armadura positiva
M calculado
0,8 M maior >
0,8 M maior
Mk negativo
Regies de engasgamento
1
M calculado
24
Mk total < M tabela
Mk direita < M tabela e
Mk esquerda > M tabela
Mk direita > M tabela e
Mk esquerda < M tabela
M tabela
M tabela +
M mdio da
esquerda
1
M tabela +
M mdio da
direita
M mdio da esquerda + M mdio da direita
Mk positivo
25
Clculo da rea de ao
Md = f . Mk
Kc =
Tabela
Ks
As =