Estruturas Metálicas - Ligações

DEC – Universidade de Coimbra Estruturas Metálicas

123

4. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES METÁLICAS

4.1. INTRODUÇÃO

Uma ligação estrutural é um dispositivo constituído por diversas

componentes (cordões de soldadura, parafusos, rebites, placas, etc...),

que asseguram a continuidade e transmissão de esforços ao longo de

uma estrutura (figura seguinte).

Ligações em estruturas metálicas porticadas

Na figura seguinte são ilustrados alguns tipos correntes de ligações

utilizadas em estruturas metálicas.

Exemplos de ligações metálicas correntes

Ligação viga-pilar simples

Ligação viga-pilar dupla

Emenda de viga

Emenda de pilar

Ligação base de pilar


124

A análise e pormenorização das ligações têm uma influência directa no

comportamento, bem como no custo global de uma estrutura. De forma

a diminuir os custos afectos às ligações, estas devem ser

dimensionadas tendo em conta essencialmente os seguintes aspectos:

Facilidade de acesso a zonas a soldar;

Facilidade de acesso a zonas de parafusos;

Minimização dos cortes a efectuar;

Optimização do equipamento de montagem;

Standardização de ligações.

As principais propriedades geométricas e mecânicas dos elementos de

ligação, tais como parafusos, porcas, cordões de soldadura, entre outros,

são definidas na Parte 1.8 do EC3 (EC3-1-8).

4.2. LIGAÇÕES APARAFUSADAS

4.2.1. Comportamento dos parafusos

Um parafuso corrente é um elemento de ligação que permite a

transmissão de esforços por dois processos distintos:

Parafusos ao corte – a resistência depende da resistência ao corte

do parafuso e das placas à pressão diametral ou esmagamento;

Parafuso ao corte


125

Parafusos à tracção – a resistência depende da resistência à

tracção do parafuso e ao punçoamento das placas de ligação, na

zona da cabeça e da porca.

Parafusos à tracção

No caso de os parafusos serem pré-esforçados, o comportamento da

ligação é diferente; no primeiro caso (parafuso ao corte) é mobilizada a

resistência ao deslizamento entre as placas (figura seguinte) enquanto

que no segundo (parafusos à tracção), embora continue a ser

mobilizada a resistência à tracção, a compressão inicial entre as placas

altera o comportamento da ligação.

Parafusos pré-esforçados numa ligação ao corte

O comportamento de uma ligação pré-esforçada à tracção é ilustrado

na figura seguinte. Antes da aplicação do pré-esforço o parafuso não

está submetido a qualquer força (TB = 0). Após a aplicação do

pré-esforço, o parafuso fica submetido a uma força de tracção igual ao

valor do pré-esforço PB, ficando a placa de ligação submetida a uma

Força de pré-esforço PB

Isostáticas de compressão


126

tensão de contacto pc e a uma deformação e. Aplicando uma força

exterior N, verifica-se uma descompressão Δe das placas de ligação,

uma redução da pressão de contacto Δpc e um aumento da força no

parafuso ΔTB. Após o descolamento das placas a força de tracção no

parafuso é igual à força exterior aplicada N.

Parafusos pré-esforçados numa ligação à tracção

As condições de equilíbrio correspondentes às várias fases são

descritas a seguir.

Após a aplicação da força de pré-esforço PB, vem:

∫=A

cB dApP

em que A representa a área de contacto entre as placas.

Após a aplicação de uma força exterior N, verifica-se uma diminuição

acentuada da pressão de contacto Δpc e apenas um ligeiro aumento da

força de tracção no parafuso ΔTB, pois nas situações correntes a rigidez

KC das placas é 10 a 20 vezes superior à rigidez KB dos parafusos. A

compatibilidade de deformações implica que a descompressão Δe das

placas seja igual ao alongamento do parafuso; tendo em conta um

comportamento elástico (forças proporcionais às deformações),

obtém-se as seguintes condições:

eKdAp CA

c Δ=Δ∫

eKT BB Δ=Δ

Antes do pré-esforço Antes do descolamento Após o descolamento


127

O equilíbrio entre as forças interiores e a força exterior N é traduzido

pela seguinte condição:

BA

c TdApN Δ+Δ= ∫

Considerando o Δe definido nas equações anteriores, as variações da

pressão de contacto e da força no parafuso, são dadas por:

BB

C

Ac T

KKdAp Δ=Δ∫

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Δ

B

CB

KK

NT1

Considerando 2010 aKK BC ≈ o aumento da força no parafuso é de

cerca de 5 a 10% da força exterior N.

O descolamento entre as placas verifica-se quando:

BA

cA

c PdApdAp ==Δ ∫∫

O equilíbrio de forças correspondente à situação anterior permite obter

o valor N1 da força exterior, que provoca o descolamento:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

C

BB

C

BBB K

KPKKPPN 11

Sendo 2010 aKK BC ≈ , a força N1 é 5 a 10% superior à força de

pré-esforço PB. A figura seguinte resume o comportamento de uma

ligação pré-esforçada à tracção, comparando a evolução da força de

tracção no parafuso com e sem pré-esforço.


128

Evolução da força de tracção num parafuso numa ligação pré-esforçada

As ligações pré-esforçadas apresentam em geral uma elevada rigidez

e uma elevada resistência à fadiga, sendo por isso muito utilizadas em

pontes e outras estruturas sujeitas a cargas cíclicas; são no entanto

mais caras, pois implicam a utilização de parafusos de alta-resistência e

equipamento para aplicação de forças de aperto mais sofisticado.

Existem diversos métodos para controlar a força de aperto dos

parafusos pré-esforçados, dos quais se indicam os seguintes:

Dispositivos indicadores de carga – o pré-esforço é avaliado com

base na deformação de anilhas com saliências ou outros dispositivos

(figura seguinte);

Controle de força de pré-esforço com base na deformação das anilhas

Rotura do parafuso

Parafuso não pré-esforçado

Descolamento das placas

Parafuso pré-esforçado

Folga


129

Controle do momento de aperto – o pré-esforço é avaliado a partir

do momento de aperto aplicado com uma chave dinamométrica. A

relação entre o momento de aperto medido na chave (Mp) e a força

de pré-esforço instalada no parafuso (Fp,C) é do tipo CpP FdkM ,⋅⋅= ,

em que d é o diâmetro do parafuso e k é um coeficiente calibrado

experimentalmente.

4.2.2 Análise e dimensionamento de ligações aparafusadas

A disposição dos furos numa ligação, deve ser tal que impeça a

corrosão e a encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos. No

artigo 3.5 da Parte 1-8 do EC3 são estabelecidos valores limites para a

distância entre furos de parafusos e para a distância dos furos às

extremidades das placas, sendo os principais descritos a seguir:

021 2.1, dee ⋅≥ ;

tmmee ⋅+≤ 440, 21 (ambientes muito agressivos);

01 2.2 dp ⋅≥ ; 02 4.2 dp ⋅≥ ;

( )mmtpp 200,14min, 21 ⋅≤ , sendo t a espessura da placa mais fina.

Disposição dos furos em ligações aparafusadas

De acordo com o EC3, o valor de cálculo da força resistente ao corte

por parafuso é igual ao menor dos seguintes valores:

Resistência ao corte do parafuso (Fv.Rd);


130

Resistência ao esmagamento ou pressão diametral (Fb.Rd).

A resistência ao corte (por plano de corte) de ligações aparafusadas

(com furos normalizados) deve ser obtida através do quadro seguinte:

Resistência ao corte

Corte na rosca 2.

6.0

M

subRdv

AfFγ

⋅⋅=

Parafusos das classes

4.6, 5.6 e 8.8

2.

5.0

M

subRdv

AfF

γ⋅⋅

= Parafusos das classes

4.8, 5.8, 6.8 e 10.9

Corte no liso

2.

6.0

M

ubRdv

AfF

γ⋅⋅

= Todas as classes

fub - tensão última do parafuso;

As - área útil (na rosca);

A - área total (no liso);

γM2 - coeficiente parcial de segurança = 1.25.

A resistência ao esmagamento ou pressão diametral (furos

normalizados) é dada pela seguinte expressão:

2

1.

M

ubRdb

tdfkFγ

α ⋅⋅⋅⋅=

sendo αb igual ao menor dos valores: αd, uub ff ou 1.0.

Na direcção de transmissão do esforço ( )01 3 ded ⋅=α em furos de

extremidade e ( ) 413 01 −⋅= dpdα em furos interiores.

k1 é o menor dos valores: 7.18.2 02 −de ou 2.5 em parafusos de

extremidade e 7.14.1 02 −dp ou 2.5 em parafusos interiores.

Os restantes símbolos têm o seguinte significado: d é o diâmetro do

parafuso, d0 é o diâmetro do furo, t é a espessura da placa de menor

espessura, fu é a tensão última da placa e fub é a tensão última do

parafuso.


131

Numa ligação entre placas traccionadas, com os parafusos solicitados

ao corte, deve ainda considerar-se adicionalmente os modos de rotura

por tracção das placas na zona de ligação (figura seguinte).

Modos de rotura numa ligação ao corte

Em relação às ligações com parafusos ao corte refira-se ainda a

possibilidade de rotura em bloco (artigo 3.10.2 da Parte 1.8 do EC3),

conforme se ilustra na figura seguinte.

Rotura em bloco

A resistência em relação a este modo de rotura deve ser obtida

através das seguintes expressões:


132

02

,1, 31

M

nvy

M

ntuRdeff

AfAfVγγ

⋅⋅+⋅= (cargas concêntricas)

02

,2, 315.0

M

nvy

M

ntuRdeff

AfA

fVγγ

⋅⋅+⋅⋅= (cargas excêntricas)

em que Ant e Anv representam as áreas de tracção e de corte,

respectivamente.

De acordo com o EC3, a resistência de uma ligação aparafusada à

tracção (parafusos correntes) é dada pelo menor dos seguintes

valores:

Resistência à tracção

2.

9.0

M

subRdt

AfFγ

⋅⋅=

Resistência ao punçoamento

2.

6.0

M

upmRdp

ftdB

γπ ⋅⋅⋅⋅

=

em que fub e fu representam as tensões de rotura à tracção do aço do

parafuso e da placa de ligação, respectivamente, As é a área útil do

parafuso, dm é o diâmetro médio da cabeça do parafuso ou da porca

(o menor valor) e tp é a espessura da placa sob a cabeça do parafuso

ou da porca.

Em parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à

tracção, deve ainda ser verificada a seguinte condição de interacção:

0.14.1 .

.

.

. ≤⋅

+Rdt

Edt

Rdv

Edv

FF

FF

A resistência de uma ligação aparafusada pré-esforçada (parafuso) é

dada pela resistência ao deslizamento, avaliada através da expressão:


133

CpM

sRds FnkF ,

3, ⋅

⋅⋅=

γμ

em que ks é um parâmetro dependente do tipo de furo (ks = 1.0 para

furos com folgas normalizadas, sendo definido para outros furos no

quadro 3.6 da Parte 1.8 do EC3), μ é o coeficiente de atrito entre as

placas, n é o número de planos de corte, Fp,C é a força de pré-esforço

dada por subCp AfF ⋅⋅= 7.0, e γM3 = 1.25 é o factor parcial de segurança.

O coeficiente de atrito depende do nível de tratamento das superfícies

das placas de ligação; no quadro 3.7 da Parte 1.8 do EC3 definem-se

quatro níveis de tratamento A, B, C e D, com valores de μ iguais a 0.5,

0.4, 0.3 e 0.2, respectivamente.

Se uma ligação pré-esforçada resistente ao deslizamento for sujeita a

uma força de tracção (Ft.Ed), além da força de corte (Fv.Ed), a

resistência ao deslizamento deve ser diminuída de acordo com a

seguinte expressão:

( )3

...

8.0

M

EdtCpsRds

FFnkF

γμ ⋅−⋅⋅⋅

=

As ligações articuladas com rotação livre, devem ser

dimensionandas com base nas condições constantes do quadro

seguinte, cuja simbologia tem o seguinte significado:

A .- área da secção transversal da cavilha; d - diâmetro da cavilha;

t - espessura da placa, Wel - módulo elástico de flexão da cavilha;

fy - tensão de cedência do aço da cavilha ou da placa de ligação (a

menor); fyp - tensão de cedência do aço da cavilha; fup - tensão última do

aço da cavilha; γM0 = 1.0, γM2 = 1.25 e γM6.ser = 1.0. Condições de segurança regulamentares para ligações articuladas

Resistência ao corte da cavilha 2. 6.0 MupRdv fAF γ=


134

Resistência ao esmagamento da placa e da

cavilha

Condição adicional a verificar em ligações

reutilizáveis

0. 5.1 MyRdb fdtF γ=

serMyserRdb fdtF .6.. 6.0 γ=

Resistência da cavilha à flexão

Condição adicional a verificar em ligações

reutilizáveis

05.1 MypelRd fWM γ=

serMypelserRd fWM .6. 8.0 γ=

Resistência da cavilha ao corte + flexão 12

.

.

2

≤⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

Rdv

Edv

Rd

Ed

FF

MM

A relação entre o momento flector (MEd) na cavilha e a força (FEd) é obtida

através da figura e expressão seguintes

( )acbF

M EdEd 24

8++=

Momento flector na cavilha

A Parte 1.8 do Eurocódigo inclui ainda algumas regras mais específicas

aplicáveis a ligações com parafusos, como sejam: ligações ao corte

com um único parafuso, ligações ao corte com um elevado número de

parafusos (ligações longas), etc...


135

Como resumo, refira-se que o dimensionamento de uma ligação

aparafusada ao corte ou à tracção, segundo o EC3, deve ser efectuado

de acordo com a sua categoria (quadro seguinte).

Categorias de ligações aparafusadas Ligações ao corte

Categoria Critérios Parafusos A

Aparafusadas correntes RdvEdv FF .. ≤

RdbEdv FF .. ≤

Classes de parafusos desde 4.6 a 10.9, sem

pré-esforço

B Resistentes ao

escorregamento no estado limite de utilização

serRdsserEdv FF .... ≤

RdvEdv FF .. ≤

RdbEdv FF .. ≤

Parafusos pré-esforçados de alta resistência

(classes 8.8 e 10.9)

C Resistentes ao

escorregamento no estado limite último

RdsEdv FF .. ≤

RdbEdv FF .. ≤

RdnetEdv NF .. ≤

Parafusos pré-esforçados

de alta resistência (classes 8.8 e 10.9)

Ligações à tracção D

Não pré-esforçadas RdtEdt FF .. ≤

RdpEdt BF .. ≤

Classes de parafusos desde 4.6 a 10.9, sem

pré-esforço E

Pré-esforçadas RdtEdt FF .. ≤

RdpEdt BF .. ≤

Parafusos pré-esforçados de alta resistência

(classes 8.8 e 10.9) sendo: Fv.Ed.ser – Força de corte actuante (E.L.S.) Fv.Ed – Força de corte actuante (E.L.U.) Fv.Rd – Força de corte resistente Fb.Rd – Força resistente ao esmagamento Fs.Rd.ser – Força resistente ao deslizamento (E.L.S.) Fs.Rd – Força resistente ao deslizamento (E.L.U.) Ft.Ed – Força de tracção actuante Ft.Rd – Força de tracção resistente Bp.Rd – Força resistente ao punçoamento Nnet,Rd – Resistência da secção útil em elementos traccionados.


136

Para garantir a segurança ou dimensionar correctamente uma ligação

aparafusada é necessário efectuar uma correcta distribuição dos esforços actuantes pelos diversos parafusos.

No caso de ligações aparafusadas em que a linha de acção dos

esforços está contida no plano da ligação, os parafusos são solicitados

ao corte.

Na ligação representada na figura seguinte, admitindo que a força

actuante passa pelo centro de gravidade do grupo de parafusos e que

estes são todos iguais, a força actuante em cada parafuso é obtida

dividindo a força P igualmente por todos os parafusos. No entanto, se

as áreas dos parafusos (Ai) forem diferentes, mantendo o esforço P a

passar pelo centro de gravidade do grupo de parafusos, a distribuição

será diferente; cada parafuso ficará sujeito a uma força (Fi) dada por:

∑⋅=

i

ii A

APF

Ligação aparafusada sujeita a um esforço baricentrico

No caso de o esforço actuante não passar pelo centro de gravidade do

grupo de parafusos, como acontece na ligação representada na figura

seguinte, a força P é equivalente a um sistema aplicado no centro de

gravidade, constituído pela força P mais um momento igual a P.e.


137

Admitindo que os parafusos são todos iguais, a força P pode ser

distribuída igualmente por todos os parafusos; o momento (M = P.e)

provoca uma força adicional em cada parafuso, proporcional à sua

distância (ri) ao centro de gravidade.

Ligação aparafusada sujeita a

um esforço excêntrico

∑⋅= 2

i

ii r

rMF

As distribuições de forças consideradas acima são distribuições elásticas. Em geral também se podem assumir distribuições plásticas, como a que se indica na figura seguinte:

a) ( ) 5.02

..2

... SdvvSdhvEdv FFF += b) ( )pMF SdEdv ⋅= 6.

Distribuição de esforços em ligações aparafusadas ao corte


138

No caso de ligações carregadas fora do plano, os parafusos ficam

sujeitos a forças de tracção. Tal como nas ligações ao corte, também

nestas se podem usar distribuições elásticas ou plásticas de esforços,

como se ilustra na figura seguinte.

Distribuição de esforços em ligações aparafusadas à tracção

A distribuição plástica corresponde a assumir uma distribuição em

equilíbrio com os esforços actuantes. A distribuição elástica consiste

em distribuir os esforços proporcionalmente à distância ao centro de

gravidade da secção da ligação (na zona de tracção apenas se

considera a área dos parafusos).

EXEMPLO Dimensione o grupo de parafusos da figura, de modo a suportar uma força

de 250 kN com a inclinação indicada. Considere uma distribuição elástica

de forças nos parafusos.

a) Ligação corrente, com parafusos de classe 8.8.

b) Ligação pré-esforçada, com parafusos de classe 10.9.


139

a) Ligação corrente A força actuante pode ser decomposta no seguinte sistema de forças

aplicado no centro de gravidade do grupo de parafusos, de acordo com

a figura seguinte:

kNFx 125º60cos250 =⋅=

kNFy 5.216º60sin250 =⋅=

kNmxM 5.221090250 3 =⋅= −

As forças Fx e Fy distribuem-se uniformemente pelos 6 parafusos. O

momento M produz forças Fi proporcionais à distância ao centro de

gravidade do grupo de parafusos, dadas por ∑⋅= 2iii rrMF . Como

Fy

y

Fx

x

α yi

xi

ri

M


140

222iii yxr += , αcosii xr = e αsinii yr = , os esforços segundo x e

segundo y, no parafuso i, devidos ao momento M, são dados por:

( ) ( ) Myx

yMyx

yFFii

i

ii

iiMix ⋅

+=⋅⋅

+=⋅=

∑∑ 2222, sinsinsin ααα

( ) ( ) Myx

xMyx

xFFii

i

ii

iiMiy ⋅

+=⋅⋅

+=⋅=

∑∑ 2222, coscoscos αα

α

De acordo com a figura, verifica-se que o parafuso mais esforçado é o

parafuso inferior direito.

Sendo ( ) ( ) ( ) 2222222 694000702100704 mmyx ii =+⋅++⋅=+∑ , os

esforços actuantes são dados por:

kNx

xF x 25.535.221069400

101006

1256

3

6 =⋅+= −

−

kNx

xF y 78.585.221069400

10706

5.2166

3

6 =⋅+= −

−

kNF Ed 3.7978.5825.53 22.6 =+=

Admitindo parafusos de classe 8.8 (fub = 800 MPa, fy = 640 MPa) e corte

no liso, vem:

mmDmxAAxFF RdvEd 2.161007.225.1

108006.0 243

..6 ≥⇒≥⇔⋅⋅

=≤ −

Solução: 6 parafusos M20, classe 8.8.


141

b) Ligação pré-esforçada O parafuso mais esforçado continua a ser o parafuso inferior direito com

um esforço de corte dado por kNF Ed 3.79.6 = . Admitindo parafusos de

classe 10.9 (fub = 1000 MPa, fy = 900 MPa), a força máxima de pré-esforço

é dada por:

ssubCp AxAfF ⋅⋅=⋅⋅= 3, 1010007.07.0

Assumindo corte simples (n=1), furos normalizados (ks = 1.0) e uma

coeficiente de atrito μ=0.5 (superfície de classe A), a resistência ao

deslizamento é obtida através da seguinte condição:

24,..6 1083.2

25.13.79 mxAF

nkFkNF sCp

sRdsEd

−≥⇔⋅⋅⋅

=≤=μ

Solução: 6 parafusos M24 (As = 3.53 cm2), classe 10.9.

4.3. LIGAÇÕES POR SOLDADURA

4.3.1 Comportamento das soldaduras

As ligações por soldadura apresentam como principais vantagens:

maior simplicidade;

maior rigidez;

maior rapidez de execução;

melhor aparência.

Como desvantagens, refiram-se as seguintes:

mão-de-obra mais especializada;

maiores problemas de rotura frágil e fadiga.

Na construção metálica, a maior parte das soldaduras são efectuadas

com cordões de ângulo ou cordões de topo, sendo as primeiras mais

baratas pois não necessitam de preparação prévia (em termos de

cortes) das superfícies a ligar. Embora em menor quantidade, existem


142

outros tipos de cordões de soldadura, utilizados em situações mais

específicas, conforme se resume no quadro seguinte.

A geometria de uma soldadura é definida pelo comprimento e pela

espessura a do cordão (figura seguinte). Independentemente do

processo soldadura utilizado, o metal de adição deve apresentar

propriedades mecânicas semelhantes às do metal base.

Cordões de ângulo Cordões de topo

Tipos comuns de cordões de soldadura


143

Para os diversos tipos de cordões de soldadura, na Parte 1.8 do EC3

são indicadas diversas disposições construtivas. Em relação aos

cordões de ângulo refira-se que os elementos a ligar devem formar um

ângulo entre 60º e 120º (figura anterior), os cordões devem ter uma

espessura mínima de 3 mm, podem ser usados cordões contínuos ou


144

descontínuos (verificando determinados limites cordões), devem ser

evitadas excentridades, entre outras.

A pormenorização dos cordões de soldadura deve ser efectuada de

forma a reduzir ao mínimo as deformações e tensões residuais

resultantes do processo de soldadura. Além disso devem ser evitados

outros defeitos de soldadura, como sejam: fissuras, defeitos de

colagem, falta de penetração, inclusão de escórias, porosidades, etc…,

como se ilustra na figura seguinte.

a) Exteriores b) Interiores

Defeitos em soldaduras

A avaliação da qualidade de um cordão soldadura pode ser efectuada

por processos destrutivos: análises ao microscópio, ensaios de dureza,

ensaios de tracção etc… ou não destrutivos: análise visual, ensaio com

líquidos penetrantes, ensaio com partículas magnéticas, radiografias e

ensaios por ultra-sons.

4.3.2 Análise e dimensionamento de cordões de soldadura

A resistência de um cordão de soldadura depende não só das suas

dimensões (espessura e comprimento), mas também da orientação

relativa do cordão e do esforço actuante. A seguir são descritas as

principais disposições regulamentares para a análise e verificação da

resistência de cordões de soldadura de ângulo e de topo.

i) Cordões de ângulo


145

O comprimento de um cordão de ângulo deve ser o comprimento total

menos duas vezes a espessura a, excepto nos casos em que a

espessura a seja mantida ao longo de todo o cordão. Cordões com

comprimentos inferiores a 30 mm ou 6 vezes a espessura do cordão

não devem ser considerados.

Na parte 1.8 do EC3 são propostos dois métodos para o

dimensionamento de cordões de ângulo: o Método direccional (em

4.5.3.2 do EC3) e o Método simplificado (4.5.3.3 do EC3).

Segundo o método direccional, os esforços transmitidos através de

um cordão são decompostos em tensões ao longo do plano da rotura

do cordão (ao longo da espessura a), segundo as direcções transversal

e longitudinal. O dimensionamento do cordão é efectuado com base na

aplicação de um critério de cedência. Assim de acordo com a figura

seguinte, definem-se as seguintes tensões:

Tensão normal, perpendicular ao eixo do cordão (σ⊥);

Tensão tangencial perpendicular ao eixo do cordão (τ⊥);

Tensão normal, paralela ao eixo do cordão (σ//) (pouco influente);

Tensão tangencial paralela ao eixo do cordão (τ//).

Tensões actuantes num cordão de soldadura

Depois de avaliadas as tensões actuantes, o dimensionamento do

cordão é efectuado com base nas seguintes condições:

( )2

2//

22 3Mw

ufγβ

ττσ⋅

≤+⋅+ ⊥⊥


146

2M

ufγ

σ ≤⊥

em que fu é a tensão última da peça mais fraca a ligar, βw é um

coeficiente de correlação igual a 0.8 para o aço S 235, igual a 0.85 para

o aço S 275, igual a 0.9 para o aço S 355 e definido no quadro 4.1 da

Parte 1.8 do EC3 para outros aços e γM2 é um factor parcial de

segurança igual a 1.25.

Este método implica a decomposição dos esforços actuantes em

tensões segundo o plano de rotura dos cordões de soldadura; na

prática, este procedimento pode obrigar à realização de muitos cálculos,

consoante a maior ou menor complexidade da ligação.

Em alternativa, o EC3 permite a utilização de um método simplificado

(mais conservativo), segundo o qual a segurança é verificada

comparando a resultante das forças actuantes por unidade de

comprimento de cordão (Fw,Ed), com a força resistente por unidade de

comprimento do cordão (Fw,Rd). Na figura seguinte exemplifica-se a

obtenção da força Fw,Ed, numa ligação com dois cordões de ângulo.

LFFF

F Edw ⋅++

=2

23

22

21

.

Resultante das forças actuantes no cordão

Independentemente da orientação do cordão de soldadura, a força

resistente de cálculo por unidade de comprimento é dada por:


147

afFMw

uRdw ⋅

⋅=

2.

3γβ

em que a é a espessura do cordão e as restantes grandezas têm o

significado definido anteriormente.

Para exemplificar a aplicação dos dois métodos, considere-se a ligação

soldada representada na figura seguinte, onde os dois cordões com um

comprimento LW e uma espessura a, são submetidos a uma força NEd.

Ligação soldada

Segundo o método simplificado, vem:

afFL

NFMw

uRdw

W

EdEdw ⋅

⋅=≤

⋅=

2..

32 γβ

WMw

uEd LafN ⋅⋅

⋅⋅≤⇔

2

15.1γβ

De acordo com o método direccional, segundo o plano de rotura (a 45º)

surge uma tensão tangencial (τ⊥) e uma tensão normal (σ⊥).

Considerando o equilíbrio na direcção perpendicular e na direcção

paralela ao esforço, vem:

⊥⊥ = τσ

EdWW NLaLa =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ ⊥⊥ 2

2222 τσ

NEd


148

de onde se obtém,

W

Ed

LaN

⋅⋅⋅== ⊥⊥ 22

τσ

Aplicando a primeira expressão do método direccional (mais gravosa),

vem:

WMw

uEd LafN ⋅⋅

⋅⋅≤

2

41.1γβ

o que permite concluir que o método simplificado é mais conservativo.

A resistência de um cordão de topo, no caso de penetração total, é

dada pela resistência da peça mais fraca a ligar. Noutras situações é

obtida de acordo com os métodos anteriores, avaliando adequadamente

a espessura do cordão.

A distribuição de forças ao longo de um cordão de soldadura pode ser

efectuada através de uma análise elástica ou de uma análise plástica.

Quando um cordão de soldadura muito comprido é solicitado por forças

com a direcção do seu eixo, as tensões a meio do cordão são inferiores

às tensões nos topos (figura seguinte).

τ//

Lw

τ//

Distribuição de tensões não uniforme numa ligação longa

A concentração de tensões pode provocar rotura nos topos dos cordões

de soldadura. Como tal a resistência de um cordão de soldadura com

um comprimento superior a 150 a deve ser reduzida, multiplicando-a

pelo factor βLw, como se descreve na figura seguinte.


149

aLW

Lw ⋅⋅

−≤150

2.02.1β

0 50 100 150 200 250 300 350 400

ΒLw

L a

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Factor de redução da resistência βLw

Nas ligações reais podem surgir esforços de natureza diferente a actuar

em cordões de soldadura colocados em posições diversas.

Considerando distribuições plásticas de tensões, na figura seguinte

definem-se duas formas possíveis de distribuir os esforços actuantes

pelos cordões de soldadura, numa ligação viga-pilar soldada sujeita a

momento flector M e a esforço transverso V.

M V

Distribuição de forças numa ligação viga-pilar soldada

V

V

LW/a

Documents

Estruturas Metálicas - Ligações