ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO: COMPARAÇÃO …

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

MARIANE KAMMERS

ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO:

COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E STEEL DECK

Palhoça

2017

MARIANE KAMMERS

ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO:

COMPARAÇÃO ENTRE LAJES MACIÇAS E STEEL DECK

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado

ao Curso de Engenharia Civil da Universidade

do Sul de Santa Catarina como requisito

parcial à obtenção do título de Engenheira

Civil.

Orientador: Prof. Valdi Henrique Spohr.

Palhoça

2017

Dedico este trabalho a todos que me

apoiaram durante a jornada acadêmica, entre

eles: meu namorado Filipe, a minha mãe

Bernadete, meu pai João, meus irmãos

Janaina, João Marcos e Ricardo, e todos

aqueles que acreditaram nas minhas

conquistas.

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pela minha vida, família e amigos.

Aos meus pais, Bernadete Teresinha Silvino Kammers e João Aloisio Kammers,

por todo apoio, dedicação, paciência, amor e por sempre estarem presentes nos melhores e

piores momentos da minha vida.

Aos meus irmãos Ricardo José Kammers, Janaina Kammers e João Marcos

Kammers, e aos conjugues, por todo apoio, amor e carinho.

Ao meu namorado e amigo Filipe Matos da Silva pelo amor, paciência,

compreensão, companheirismo e por sempre ao meu lado em todos os momentos sempre

apoiando e ajudando.

Aos meus amigos e companheiros de trabalho, os Engenheiros Luciano Engel e

Raquel Carvalho, em especial ao Engenheiro Everaldo Cavalheiro Pinto Junior, pelo apoio,

dedicação e contribuição para o desenvolvimento de minha vida profissional.

A todos os amigos que sempre me apoiaram e incentivaram em todas as minhas

escolhas. E também aos amigos de faculdade, em especial o Ezael Cipriano, a Géssica de

Souza, João Venzon e a Sarah Popenga, por fazerem parte dos momentos mais marcantes

durante o decorrer da graduação.

Aos professores da Universidade do Sul de Santa Catarina por todos os

ensinamentos e conhecimentos.

Ao Prof. Valdi Henrique Spohr pela oportunidade, orientação e confiança.

RESUMO

Elementos mistos de aço-concreto são constituídos de lajes mistas, vigas mistas e pilares

mistos, formados por um perfil de aço juntamente com o concreto armado, os quais quando

interagem entre si conferem maior resistência, estabilidade e menor peso na estrutura. Este

trabalho trata-se da comparação de análise dimensional e custos de estruturas mistas em duas

situações: estruturas com lajes maciças e outra com lajes steel deck. Primeiramente, serão

apresentados os conceitos básicos sobre o aço e o concreto, um estudo sobre vigas mistas e

conectores de cisalhamento, e um estudo mais aprofundado sobre lajes steel deck com a

apresentação e considerações de projeto conforme recomendações da Associação Brasileira

de Normas Técnicas. Após, apresenta-se um estudo de caso para cada situação com

dimensionamento, verificações e custos realizados em planilhas eletrônicas utilizando o

Microsoft Office Excel. Por fim, apresentam-se os resultados com análise de qual a melhor

solução para um edifício multifamiliar de quatro pavimentos.

Palavras-chave: Aço-concreto. Lajes maciças. Lajes mistas. Steel deck. Vigas mistas.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Diagrama tensão-deformação idealizado. ................................................................ 23

Figura 2 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial. ............. 25

Figura 3 - Interação de viga metálica com laje maciça. ........................................................... 26

Figura 4 - Viga mista interada com laje steel deck. .................................................................. 26

Figura 5 - Pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada. ..................................... 27

Figura 6 - Vigas mistas escoradas. ........................................................................................... 28

Figura 7 - Vigas mistas não escoradas...................................................................................... 28

Figura 8 - Laje steel deck. ......................................................................................................... 29

Figura 9 – Aderência entre aço e concreto nas lajes mistas. .................................................... 30

Figura 10 - Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto. ................................................ 31

Figura 11 - Dimensões da fôrma de aço da Metform MF-75. .................................................. 32

Figura 12 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica acima da

fôrma de aço. ............................................................................................................................ 33

Figura 13 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica na fôrma de

aço. ............................................................................................................................................ 34

Figura 14 - Geometria simplificada da fôrma .......................................................................... 36

Figura 15 - Sequência de concretagem. .................................................................................... 40

Figura 16 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares. ................................................. 41

Figura 17 - Armadura de distribuição....................................................................................... 43

Figura 18 - Deformação do conector pino com cabeça e efeitos no concreto. ......................... 46

Figura 19 - Instalação dos stud bolts. ....................................................................................... 46

Figura 20 – Planta baixa do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica. ....................... 49

Figura 21 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes

maciças. .................................................................................................................................... 50

Figura 22 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes steel

deck. .......................................................................................................................................... 51

Figura 23 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações f = f1 f3 ............................... 53

Figura 24 - Vãos teóricos ......................................................................................................... 54

Figura 25 - Tipos de vinculação das lajes ................................................................................ 55

Figura 26 - Critério para considerar bordas engastadas. .......................................................... 56

Figura 27 - Tipos de vinculação das lajes maciças. .................................................................. 56

Figura 28 - Valores de ρmin. ...................................................................................................... 59

Figura 29 - Lajes steel deck. ..................................................................................................... 64

Figura 30 - Carregamento sobre as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. .............................. 66

Figura 31 – Esforços cortantes nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. .............................. 66

Figura 32 – Momentos fletores nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10. ............................. 66

Figura 33 - Carregamento sobre a laje L5. ............................................................................... 67

Figura 34 – Esforços cortantes na laje L5. ............................................................................... 67

Figura 35 – Momentos fletores na laje L5. ............................................................................... 67

Figura 36 - Carregamento sobre a laje L6. ............................................................................... 68

Figura 37 – Esforços cortantes na laje L6. ............................................................................... 68

Figura 38 – Momentos fletores na laje L6. ............................................................................... 68

Figura 39- Resistência última nominal ao cisalhamento longitudinal para os protótipos com

espessura 1,25 mm. ................................................................................................................... 69

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Especificações das propriedades dos aços conforme ASTM. ................................ 20

Tabela 2 - Classes de resistência de concretos estruturais........................................................ 22

Tabela 3 - Espessuras mínimas de chapas de aço para a solda por arco elétrico do conector.. 47

Tabela 4 - Ações permanentes diretas (CP).............................................................................. 52

Tabela 5 - Ações variáveis (CA). ............................................................................................. 52

Tabela 6 - Classificação das lajes. ............................................................................................ 55

Tabela 7 - Reações e momentos fletores das lajes maciças. ..................................................... 58

Tabela 8 - Valores mínimos para as armaduras. ....................................................................... 59

Tabela 9 – Armaduras utilizadas nas lajes maciças. ................................................................. 60

Tabela 10 – Vigas mistas utilizadas em estruturas com lajes maciças. .................................... 63

Tabela 11 – Cargas permanentes e ações variáveis nas lajes steel deck. .................................. 65

Tabela 12 – Carregamentos nas lajes steel deck. ...................................................................... 65

Tabela 13 – Vigas mistas utilizadas com lajes steel deck......................................................... 70

Tabela 14 – Custos de estruturas metálicas. ............................................................................. 71

Tabela 15 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 80 mm para lajes maciças. ............. 71

Tabela 16 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck. ........ 71

Tabela 17 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck. ........ 72

Tabela 18 – Custos para execução das lajes maciças. .............................................................. 73

Tabela 19 – Custos para execução das lajes steel deck. ........................................................... 74

LISTA DE SIGLAS E SÍMBOLOS

a - Espessura do bloco de compressão do concreto

A - Maior distância, na direção das nervuras, entre a borda da abertura e o apoio correspondente

da laje

A’ - Menor distância na direção longitudinal das nervuras, entre a borda de abertura e o apoio da

laje

Acs - Área da seção transversal do conector

Ap= AF,ef - Área efetiva da fôrma (correspondente a 1000mm de largura)

Av - Área resistente de concreto (Figura 10)

As - Área de aço da armadura longitudinal de tração, referente à área Av

b - Largura considerada da laje, tomada como 1000mm

ba - Dimensão da abertura transversal as nervuras, acrescida de um valor correspondente

a duas vezes o espaçamento entre as nervuras da fôrma

bm - Largura medida imediatamente acima do topo da fôrma de concreto

bp - Largura da carga concentrada ou linear, perpendicularmente ao vão da laje

bo - Largura média das nervuras para fôrmas trapezoidais e a largura mínima das

nervuras para fôrmas reentrantes

b1 - Largura da carga concentrada ou linear na direção paralela ao vão da laje,

não se devendo tomar valor superior a “L”

d - Altura útil da face superior da laje maciça à armadura positiva

dF - Distância da face superior da laje ao centro de gravidade da área efetiva da fôrma

e - Distância do centro de gravidade da área efetiva da fôrma à sua face inferior

emh - Distância da borda do fuste do conector à alma da nervura da fôrma de aço, medida

à meia altura da nervura e no sentido da força cortante que atua no conector

ep - Distância da linha neutra plástica da seção efetiva da fôrma à sua face inferior

E = Ea - Módulo de elasticidade

Ec - Módulo de elasticidade do concreto

Eci - Módulo de deformação tangente inicial

Eci - Módulo de elasticidade secante

Es - Módulo de elasticidade do aço da armadura

fc - Resistência à compressão simples do concreto

fcd - Resistência de cálculo à compressão do concreto

fcm - Resistência média à compressão do concreto

fck - Resistência característica à compressão do concreto

fct - Resistência do concreto à tração direta

fct,f - Resistência do concreto à tração na flexão

fct,m - Resistência média à tração do concreto

fct,sp - Resistência do concreto à tração indireta

fctk,inf - Valor da resistência à tração característica inferior

fctk,sup - Valor da resistência à tração característica superior

fy - Resistência ao escoamento do aço

fyd - Resistência de cálculo ao escoamento do aço

fyk - Resistência característica de escoamento do aço

fus - Resistência à ruptura

fucs - Resistência à ruptura do conector

fys - Resistência ao escoamento do aço da armadura

fyp - Tensão de escoamento do aço da fôrma

Fd - Carga concentrada de cálculo

FGi,k - Valor característico das ações permanentes

FQ1,k - Valor característico da ação variável principal

FQj,k - Valor característico da ação variável que pode atuar concomitante com a ação

variável principal

G - Módulo de elasticidade transversal

h - Altura da alma da viga, altura total da laje maciça

hF - Altura nominal das nervuras

hr - Espessura do revestimento da laje, se houver

ht - Altura total da laje, incluindo a fôrma e o concreto

Ic - Momento de inércia da seção bruta de concreto

LF - Vão teórico da fôrma e aço na direção das nervuras

Ls - Vão de cisalhamento, expresso em milímetros (mm)

Lp - Distância do centro da carga ao apoio mais próximo

LNP - Linha neutra plástica

m e k - Constantes empíricas, em Newton por milímetro quadrado (N/mm²)

Mn - Momento fletor negativo

Mpa - Momento de plastificação da fôrma de aço, considerando sua seção efetiva

Mpr - Momento de plastificação da fôrma de aço, reduzido pela presença da força axial

Q - Carga atuante na laje

Rg - Coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos

Rp - Coeficiente para consideração da posição

Smáx - Espaçamento no máximo das armaduras

t - Tempo em meses para o valor da flecha diferida

tc - Altura de concreto sobre o topo da fôrma de aço

tF - Espessura da fôrma de aço

Vv, Rd - Força cortante vertical resistente de cálculo de lajes com fôrma de aço incorporada

Vv,c,Rd - Força cortante vertical resistente de cálculo do concreto

Vv,F,Rd - Força cortante vertical resistente de cálculo da fôrma de aço incorporada

Vmax - Limite da força cortante vertical

Vp,Rd - Força cortante resistente de cálculo à punção

yt - Distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada

w - Largura onde deve ser colocada a armadura

α - Relação entre a largura da parte comprimida e a largura plana do elemento

αE - Parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de

elasticidade

βa - Módulo de dilatação térmica

βs - Módulo de dilatação térmica do aço da armadura

βc - Módulo de dilatação térmica do aço do concreto

- Fator de contribuição do aço; deslocamento; flecha

0 - – flecha calculada para o carregamento de longa duração sem a consideração da

deformação lenta

- Coeficiente de ponderação da resistência ou das ações

a1 - Coeficiente de ponderação da resistência do aço para o escoamento

cs - Coeficiente de ponderação da resistência do conector

s - Coeficiente de minoração da resistência do aço

sl - Coeficiente de ponderação da resistência, igual ao determinado pela norma ou

especificação utilizadas nos ensaios

- Fator de redução das ações

νa - Coeficiente de Poisson do aço

νc - Coeficiente de Poisson do concreto

ε - Deformação plástica

εc2 - Deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico

εcu - Deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura

εs - Deformação plástica do aço

εu - Deformação específica do aço na ruptura

εy - Deformação específica de escoamento do aço

εyd - Deformação específica de escoamento do aço de cálculo

ξ - Coeficiente função do tempo

ρ - Taxa geométrica mínima de armadura longitudinal

ρa - Massa específica do aço

ρc - Massa específica do concreto de baixa densidade

σc - Tensão à compressão no concreto

σct - Tensão à tração no concreto

τRd - Resistência básica ao cisalhamento

Ø - Diâmetro da barra da armadura

Ømáx - Diâmetro no máximo de qualquer barra da armadura de flexão

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO................................................................................................................. 17

1.1 TEMA .............................................................................................................................. 17

1.2 DELIMITAÇÃO DO TEMA ........................................................................................... 17

1.3 OBJETIVOS .................................................................................................................... 17

1.3.1 Objetivo geral .............................................................................................................. 17

1.3.2 Objetivos específicos ................................................................................................... 17

1.4 JUSTIFICATIVAS .......................................................................................................... 18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................ 19

2.1 MATERIAIS DE ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO ................................... 19

2.1.1 Aço ................................................................................................................................ 19

2.1.2 Concreto ....................................................................................................................... 21

2.2 ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO ................................................................ 24

2.2.1 Vigas mistas ................................................................................................................. 24

2.2.2 Lajes mistas .................................................................................................................. 29

2.2.2.1 Verificação da fôrma de aço na fase inicial ................................................................ 32

2.2.2.2 Verificação da laje na fase final ................................................................................. 33

2.2.2.2.1 Momento fletor ......................................................................................................... 33

2.2.2.2.2 Resistência ao cisalhamento longitudinal ............................................................... 36

2.2.2.2.3 Verificação ao cisalhamento vertical ...................................................................... 37

2.2.2.3 Estados limites de utilização ...................................................................................... 38

2.2.2.4 Ações a serem consideradas ....................................................................................... 39

2.2.2.5 Verificação para cargas concentradas ou lineares ...................................................... 41

2.2.2.6 Disposições construtivas ............................................................................................ 43

2.2.2.7 Método construtivo ..................................................................................................... 44

2.2.3 Conectores de cisalhamento ....................................................................................... 45

3 METODOLOGIA ............................................................................................................. 48

3.1 CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO ................................................................................... 48

3.2 SOFTWARE E PROGRAMA UTILIZADOS ................................................................. 48

3.3 MODELO PROPOSTO ................................................................................................... 48

3.3.1 Ações ............................................................................................................................. 51

3.3.2 Combinações ................................................................................................................ 52

4 ESTUDO DE CASO ......................................................................................................... 54

4.1 ESTRUTURA MISTA COM LAJE MACIÇA ............................................................... 54

4.1.1 Lajes maciças ............................................................................................................... 54

4.1.2 Vigas mistas e conectores de cisalhamento ............................................................... 62

4.2 ESTRUTURA COM LAJE STEEL DECK ...................................................................... 63

4.2.1 Lajes steel deck ............................................................................................................. 63

4.2.2 Vigas mistas e conectores de cisalhamento ............................................................... 70

4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................... 70

5 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 76

5.1 SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS .............................................................. 77

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 78

APÊNDICES ........................................................................................................................... 81

APÊNDICE A – CÁLCULO DAS LAJES MACIÇAS ....................................................... 82

APÊNDICE B – CÁLCULO DA VIGA MISTA V2M E CONECTORES DE

CISALHAMENTO PARA LAJES MACIÇAS ................................................................... 85

APÊNDICE C – CÁLCULO DAS LAJES STEEL DECK .................................................. 89

APÊNDICE D – CÁLCULO DA VIGA MISTA V2M E CONECTORES DE

CISALHAMENTO PARA LAJES STEEL DECK .............................................................. 92

ANEXOS ................................................................................................................................. 96

ANEXO A – REAÇÕES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME ............. 97

ANEXO B – MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME ....... 98

ANEXO C – COEFICIENTES KC E KS ............................................................................ 100

ANEXO D – VALORES DE Α ............................................................................................ 101

ANEXO E –TABELAS DE CARGAS E VÃOS MÁXIMOS E DEMAIS

PROPRIEDADES DAS FORMAS MF-75 ......................................................................... 102

17

1 INTRODUÇÃO

1.1 TEMA

Trata-se da pesquisa sobre estruturas mistas e comparação entre estruturas mistas

com lajes steel deck e lajes maciças de concreto armado.

1.2 DELIMITAÇÃO DO TEMA

Esta pesquisa estará focada na análise e dimensionamento de lajes mistas do

modelo steel deck com a interação de vigas de perfis metálicos laminados. No Brasil as

estruturas mistas estão sendo cada vez mais utilizadas em diversos tipos de construções,

principalmente aquelas em que possuem maior carregamento na estrutura como prédios e

pontes, devido a sua precisão dimensional, redução do peso próprio e aumento na velocidade

de construção.

1.3 OBJETIVOS

1.3.1 Objetivo geral

Dimensionar os modelos de lajes mistas do tipo steel deck e maciça, ambas

engastadas em vigas metálicas não escoradas, de perfil laminado, sendo que a interação dos

elementos é através de conectores de cisalhamento do tipo pino com cabeça. Além disso,

comparar os dois modelos quanto sua a influência em elementos metálicos da estrutura,

vantagens e desvantagens quanto à construção e custos.

1.3.2 Objetivos específicos

Dimensionar as vigas e as lajes dos modelos maciça e steel deck.

Comparar os dois modelos de laje quanto espessura, peso, influência no

dimensionamento da estrutura.

Comparar as vantagens e desvantagens na construção e custos.

18

1.4 JUSTIFICATIVAS

O Brasil é um dos maiores produtores de minério de ferro do mundo, mas também

um grande produtor de cimento. A associação do concreto com barras de aço é denominada

concreto armado, amplamente utilizado em construções no país. Há também os sistemas

mistos aço-concreto em que os perfis de aço laminados, dobrados ou soldados trabalham em

conjunto com o concreto. Além desses, há os sistemas estruturais híbridos que são formados

por elementos de concreto armado e elementos puramente de aço ou mistos de aço e concreto.

As construções mistas estão cada vez mais ganhando destaques no país, mas cerca

de 70% a 80% das obras poderiam ser executadas em sistemas mistos aço-concreto.

(SANTOS DA SILVA; GASPAR, 2014 apud PINHO, 2013, p.22).

O estudo entre os dois modelos de lajes, mistas do tipo steel deck e lajes maciças,

visa comparar qual o melhor método a ser utilizado em determinada situação de projeto, pois

os elementos estruturais mistos são projetados de modo que o concreto trabalhe

predominantemente à compressão e aço à tração. Devido a algumas vantagens destes tipos de

estruturas, o estudo e a utilização das estruturas mistas estão se difundindo cada vez mais. Por

exemplo, quanto à utilização de elementos em aço dispensa o uso de formas e escoramentos,

reduz o volume e peso próprio da estrutura, aumenta a precisão dimensional das peças e reduz

do tempo de construção, quanto ao uso dos elementos de concreto há vantagens como

aumento da rigidez, redução do consumo de aço e maior proteção contra incêndio.

A comparação dos dois modelos será através do dimensionamento das lajes e

vigas do pavimento tipo de um edifício multifamiliar de quatro pavimentos As lajes steel deck

e maciças estarão engastadas em vigas metálicas não escoradas, de perfil laminado, que

interagem parcialmente entre si através de conectores de cisalhamento do tipo pino com

cabeça.

Os resultados da verificação e análise de estudo dos dois modelos são embasados

na norma ABNT NBR 8800 de 2008.

19

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 MATERIAIS DE ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO

As estruturas mistas são formadas por elementos de aço-concreto, sendo que um

perfil de aço trabalha em conjunto com o concreto. Geralmente os pilares mistos são um perfil

em forma de “H” coberto totalmente ou parcialmente de concreto. As vigas mistas são

normalmente são formadas em perfil de aço no formato “I” as quais são ligadas através de

uma união mecânica com as lajes que podem ser em concreto armado ou lajes steel deck.

As estruturas mistas são projetadas de modo que as partes de concreto trabalhem à

compressão, pois o concreto possui resistência à tração limitada, e os componentes de aço,

exceto os pilares mistos, trabalhem predominantemente à tração, assim garante mais

estabilidade à estrutura. (FAKURY; SILVA; CALDAS, 2016, p. 2).

2.1.1 Aço

O uso do ferro iniciou-se cerca de 8000 anos atrás como adorno nas construções

ou fins militares em civilizações antigas como Egito, Babilônia e Índia. Em meados do século

XIX o ferrou destacou-se com a Revolução Industrial. Cerca de 100 a 150 anos atrás o aço

vem sendo utilizado intensivamente nas construções de estruturas metálicas e no concreto

armado, e a partir da década de 60 as estruturas mistas vem ganhando destaque nas

construções.

Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 42) mencionam que “o aço é basicamente uma

liga de ferro-carbono com alguns elementos adicionais, podendo ter suas propriedades

mecânicas alteradas por meio de conformação mecânica ou tratamento térmico”. Os aços são

classificados de acordo com sua composição química, sendo mais comumente utilizados os

aços-carbono, aços de baixa liga com alta resistência mecânica e os aços resistentes à corrosão

atmosférica.

“Quanto às propriedades mecânicas, os aços estruturais devem ter nível

apropriado de resistência mecânica, ductibilidade, tenacidade, resiliência, soldabilidade,

dureza superficial e homogeneidade” (FAKURY; SILVA; CALDAS, 2016, p. 13).

De acordo com a ABNT NBR 8800 (2008) as propriedades mecânicas do aço

estrutural são as seguintes:

a) E = Ea = 200 000 MPa;

20

b) νa = 0,3;

c) G = 77 000MPa;

d) βa = 1,2 x 10-5

ºC-1

;

e) ρa = 7 850 kg/m³.

Os aços estruturais comumente utilizados na fabricação de chapas e perfis para

usos estruturais no Brasil especificados pela ASTM e para utilização nas fôrmas de lajes steel

deck determinadas pela ABNT NBR 7008 (2003), constam na tabela a seguir.

Tabela 1 – Especificações das propriedades dos aços conforme ASTM.

Classificação Denominação Produto

Grupo de perfil ou

faixa de espessura

disponível

Grau fy

(MPa)

fu

(MPa)

Aços-Carbono A36

Perfis 1, 2 e 3

- 250

400

a

550

Chapas e

barras t 200 mm

Aços de baixa

liga e alta

resistência

mecânica

A572

Perfis

1, 2 e 3

42 290 415

50 345 450

55 380 485

1 e 2 60 415 520

65 450 550

Chapas e

barras

t 150 mm 42 290 415

t 100 mm 50 345 450

t 50 mm 55 380 485

t 31,5 mm 60 415 520

65 450 550

Chapas de aço

revestidas

com zinco ou

liga zinco-

ferro por

imersão a

quente

NBR 7008 Chapas

0,50 t 2,00 mm ZAR 230 230 310

ZAR 250 250 360

0,60 t 2,00 mm

ZAR 280 280 380

ZAR 320 320 390

ZAR 345 345 430

0,85 t 3,00 mm ZAR 400 400 450

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p. 109. Modificado pela autora, 2017.

Para os aços estruturais de armadura, de acordo com Fakury, Silva e Caldas

(2016, p. 19) “utilizam-se como armaduras passivas barras redondas nervuradas fabricadas em

aço CA-50, [...] exibe os seguintes valores característicos da resistência ao escoamento e da

resistência à ruptura [...]”:

a) fys = 500 MPa;

b) fus = 550 MPa;

c) Es = 210 000 Mpa;

21

d) βs = 1 x 10-5

ºC-1

.

Os aços CA-60 apresentam as seguintes resistências ao escoamento:

a) fys = 600 MPa;

b) fus = 660 MPa.

Bastos (2014, p. 29) menciona que “os aços CA-25 e CA-50 apresentam patamar

de escoamento bem definido, e a resistência de início de escoamento (fy) fica bem

caracterizada [...], o que não ocorre nos aços CA-60.” Nos aços CA-60, onde a tensão de

escoamento não possui patamar definido, a resistência de escoamento é convencional, sendo a

deformação residual de 2 ‰.

A resistência de cálculo ao escoamento do aço (fyd) especificado pela ABNT NBR

6118 (2008), é dada por:

(Eq. 1)

2.1.2 Concreto

Desde a antiguidade os romanos se destacaram com a aplicação dos concretos e

argamassas e após foram criadas obras como o Panteão em 27 a.C. e o Coliseu construído

entre 69 e 79 d.C.. O surgimento do concreto armado é por volta de 1849 na França sem

alcançar o sucesso comercial inicialmente, mas quando Gustavo Adolpho Wayss, em 1875,

fundou sua firma, e em seguida o concreto armado começou ser estudado.

De acordo com Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 37) “o concreto é um material

frágil, composto basicamente de argamassa (cimento, agregados miúdos, água e aditivo) e de

agregados graúdos, contendo um grande numero de microfissuras [...] mesmo antes de ser

sujeitos a cargas externas”.

Por ser muito utilizado na construção civil e os componentes do concreto estarem

presentes em todas as regiões do Brasil a utilização do concreto possui algumas vantagens

como custo mais baixo dependendo do tipo de construção, boa adaptabilidade, resistência

natural de 1 a 3 horas contra o fogo, resistência a choques e vibrações, dependendo da

execução possuem grande resistência às intempéries, às ações atuantes e aos agentes

agressivos.

22

Mas também possuem desvantagens como baixa resistência à tração (cerca de

10% da sua resistência), baixa resistência por unidade de volume com elevada massa

específica, alterações de volume que são provocados pela retração e fluência, e necessidade da

utilização de formas e escoramentos.

De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) os concretos que possuem fck entre 20

e 50 MPa possuem as seguintes propriedades:

a) Eci = αE 5 600 , onde Eci e fck são expressos em megapascal (MPa);

b) Ecs = αi Eci;

c) νc = 0,2;

d) βc = 1,0 x 10-5

ºC-1

;

e) ρc = 2 400 kg/m³ para concreto sem armadura;

f) ρc = 2 500 kg/m³ para concreto com armadura.

Os valores de αE obtidos com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 24) são:

αE = 1,2 para basalto e diabásio

αE = 1,0 para granito e gnaisse

αE = 0,9 para calcário

αE = 0,7 para arenito

E αi é dado através da seguinte expressão:

(Eq. 2)

O concreto estrutural é classificado de acordo com sua resistência característica à

compressão, dividido em dois grupos de resistência, I e II, os quais são determinados a

através dos ensaios com corpos de prova rompidos, conforme consta na tabela a seguir.

Tabela 2 - Classes de resistência de concretos estruturais.

Classe de

resistência

Grupo I

Resistência

característica à

compressão (MPa)

Classe de

resistência

Grupo II

Resistência

característica à

compressão (MPa)

C20 20 C55 55

C25 25 C60 60

C30 30 C70 70

C35 35 C80 80

C40 40 C90 90

C45 45 C100 100

C50 50

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8953: Concreto para fins estruturais –

Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015, p. 2.

23

A compressão do concreto força o deslocamento da água do interior da região

comprimida para a superfície, onde se dá a deformação. Com isso ocorre a retração do

concreto que é a redução do volume causada pela perda da água por evaporação, e

consequentemente afetam a estrutura, quando contida, causa tensões no concreto e fissuração.

(QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 42).

Nos ensaios de resistência à compressão do concreto são analisados os valores

médios de resistência obtidos em determinado lote através de um desvio padrão e

determinados os valores de fcm e fck.

Os fatores que influenciam na resistência à compressão do concreto são:

- composição (consumo e tipo de cimento, fator água-cimento, etc.);

- tipos de agregados (naturais ou britados);

- condições de cura (temperatura e umidade);

- forma de aplicação da carga (ensaio estático ou dinâmico);

- duração do carregamento (ensaio de curta ou de longa duração);

- idade do concreto (efeito do envelhecimento);

- estado de tensões (compressão simples ou multiaxial);

- forma e dimensões dos corpos de prova. (ARAÚJO, 2001, p. 4, nº 1).

Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 26), através dos ensaios são obtidas as

“[...] análises no estado-limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação

idealizado [...]”, conforme abaixo.

Figura 1 - Diagrama tensão-deformação idealizado.

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de

estruturas de concreto. Rio de Janeiro, 2014, p. 26.

Para os concretos de classes até C50 os valores de εc2 e εcu são 2,0 ‰ e 3,5 ‰,

respectivamente.

24

A resistência à tração do concreto pode ser determinada em três ensaios

diferentes: ensaio de tração axial, ensaio de compressão diametral ou ensaio de flexão de

vigas. Através de ensaios a fct é considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f. Na falta de ensaios

para obtenção dos valores, o valor médio característico é dado pelas equações a seguir.

(Eq. 3)

(Eq. 4)

(Eq. 5)

Onde os valores de fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa).

2.2 ESTRUTURAS MISTAS AÇO-CONCRETO

“Denomina-se sistema misto aço-concreto aquele no qual um perfil de aço

(laminado, soldado ou formado a frio) trabalha em conjunto com o concreto (geralmente

armado), formando um pilar misto, uma viga mista, uma laje mista ou uma ligação mista.”

(QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2012, p. 10, 2 v).

2.2.1 Vigas mistas

As vigas mistas são constituídas de um perfil de aço que suporta as cargas

oriundas de uma laje de concreto apoiada sobre a mesa superior do perfil de aço. Esse sistema

estrutural de aço ligado mecanicamente a uma estrutura de concreto trabalha solidariamente

ao momento fletor. A ligação entre esses componentes é proporcionada por elementos de aço

conhecidos como conectores de cisalhamento.

Inicialmente, esse tipo de estrutura era construído com lajes moldadas in loco com

a utilização de fôrmas removíveis. A partir da década de 60 em países industrializados da

América do Norte e da década de 70 em países europeus, foi incorporada a fôrma de aço

nessa estrutura, conhecidos como lajes mistas, a partir disso ganhou popularidade e hoje é o

mais difundido nestes países. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 85).

A interação entre o aço e o concreto pode ser observada em três situações

distintas, conforme analisada na Figura 2.

25

Figura 2 - Distribuição de tensões: perfil isolado, interação total e interação parcial.

Fonte: Fabrizzi e Gonçalves (2008, p. 94)

No caso de vigas de aço isoladas, é permitido o escorregamento formando-se duas

linhas neutras, sem ser considerada a resistência da laje no plano de flexão da viga. Quando

há a interação parcial, ocorre a formação de duas linhas neutras, porém com escorregamento

relativo inferior ao da viga isolada. Quando há interação total considera-se que o

deslocamento relativo na interface é desprezado e ocorre a formação de apenas uma linha

neutra. (FABRIZZI; GONÇALVES, 2008, p. 95).

Nas estruturas mistas, tradicionalmente são utilizados perfis “I” laminados ou

soldados, os quais são dimensionados para suportar a laje com ligações rotuladas nos apoios.

Porém, outros perfis também são utilizados para atender as demandas crescentes das

construções como maior facilidade na passagem de dutos, redução da altura entre pavimentos

aumento da rigidez e da frequência própria do piso, entre outros.

Dentre os inúmeros tipos de lajes que trabalham em conjunto com as vigas mistas,

as mais comuns no mercado são:

a) Lajes de concreto maciças onde há conectores soldados à mesa superior do

perfil e incorporados à laje. Esse tipo de laje é moldada in loco e a fôrma empregada em sua

construção é removida após a cura do concreto.

26

Figura 3 - Interação de viga metálica com laje maciça.

Fonte: Elaborado pela autora (2017).

b) Lajes mistas conhecidas também como lajes steel deck, possuem fôrma de aço

incorporada onde o conector é soldado através da fôrma de aço à mesa do perfil.

Figura 4 - Viga mista interada com laje steel deck.


c) Laje pré-fabricada contém elementos pré-fabricados e moldados in-loco, com

vigotas apoiadas sobre a mesa superior das vigas metálicas e os conectores são soldados na

mesa entre as vigotas.

27

Figura 5 - Pavimento misto formado por laje de vigota pré-moldada.


Como o concreto necessita de um período, normalmente 28 dias, para atingir a sua

resistência de projeto, há dois tipos de construções possíveis para as vigas mistas: o escorado

e o não escorado.

No sistema escorado, a viga é escorada até que o concreto atinja a resistência

suficiente para que a ação mista possa ser desenvolvida. Segundo Fabrizzi e Gonçalves (2008,

p. 98) “os elementos somente serão solicitados em conjunto; desta forma os pesos próprios, as

ações permanentes e acidentais serão resistidas pela seção mista. As deflexões também serão

as da seção mista; portanto, menores que da seção isolada”.

28

Figura 6 - Vigas mistas escoradas.


No sistema não escorado, a viga de aço é dimensionada para resistir ao peso

próprio do concreto fresco e outras cargas de construção aplicadas antes que o concreto

adquira resistência adequada, assumindo que esteja lateralmente travada pela fôrma, ou seja, é

considerado que a viga trabalhe isoladamente. Na fase de construção, antes da cura do

concreto, tanto o concreto como os conectores não são solicitados. Após a cura do concreto os

carregamentos serão resistidos pela seção mista. “O peso próprio do concreto é normalmente

substancial e, por isto, a situação de construção pode ser condicionante, em construções não

escoradas, resultando em seções maiores que a mesma viga escorada.” (FABRIZZI;

GONÇALVES,2008, p. 98).

Figura 7 - Vigas mistas não escoradas.


29

2.2.2 Lajes mistas

As lajes são compostas por elementos planos que possuem duas dimensões

maiores que a terceira (espessura). Para Libânio e outros (2010, p. 7) as lajes “são placas que,

além das cargas permanentes, recebem as ações de uso e as transmitem para os apoios;

travam os pilares e distribuem as ações horizontais entre os elementos de

contraventamento”.

Define-se por laje mista ou lajes steel deck, uma laje na qual se utilizam chapas

metálicas perfiladas, com forma de aço incorporada, capazes de suportar o peso do concreto

fresco, as armaduras e sobrecargas de construção na fase construtiva. Posteriormente, as

mesmas chapas combinam-se estruturalmente com o concreto, constituindo uma parte, ou

mesmo a totalidade da armadura de tração. (O FELIZ, 2013).

Figura 8 - Laje steel deck.

Fonte: ArcelorMittal (2016).

Neste tipo de laje, a fôrma de aço é incorporada ao sistema de sustentação das

cargas que funciona como suporte das ações permanentes e sobrecargas de construção antes

da cura do concreto e após a cura funciona como parte ou toda armadura de tração da laje.

(QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 149).

O comportamento misto ocorre quando o aço e o concreto são combinados e

formam um único elemento. Na interface aço-concreto a fôrma de aço é capaz de transmitir

cisalhamento longitudinal, que é dado através da geometria das chapas, na forma de um

trapézio, com uma ligação mecânica através de pequenas dobras e mossas nas fôrmas e

30

ligação por meio de atrito devido ao confinamento do concreto nas fôrmas de aço reentrantes,

conforme mostra Figura 9.

Figura 9 – Aderência entre aço e concreto nas lajes mistas.


estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p. 211.

Como a aderência natural e as forças de atrito entre os dois materiais são bons

para carregamentos com baixos valores, em situações com maiores valores a estrutura não

suporta e ocorre o rompimento desta adesão química, sem posterior restauração. Além disso,

outros fatores acarretam nesta quebra como o fator água cimento, fissuras, retração do

concreto, tensões devido à variação de temperatura, falhas devido a problemas de execução,

entre outras. Em consequência disso, são utilizados conectores de cisalhamento como pinos

com cabeça (“stud bolts”), em perfil U laminado, conectores de blocos, tipo HVB, entre

outros.

No dimensionamento das lajes mistas deve estar previsto que a fôrma suporte a

sobrecarga de construção e o peso do concreto fresco até atingir 75 % fck (QUEIROZ;

PIMENTA; MATA, 2001, p. 151). Quando há momentos fletores positivos a fôrma de aço

substitui a armadura de tração, nos casos de sistemas contínuos no dimensionamento ao

momento negativo na laje é “[...] necessário acrescentar uma armadura superior aos apoios. A

31

colocação da armadura superior evita o aparecimento de fissuras no concreto sobre os pontos

de apoio que afetam negativamente a estética e as condições de trabalho do sistema.”

(AMORIM, PERUCHI, 2014, p. 35).

As fôrmas de aço utilizadas em lajes steel deck possuem função de fôrma

autoportante para o concreto e de armadura positiva para cargas de serviço.

Comercialmente as fôrmas utilizadas no Brasil possuem altura hF variando entre

50 e 75 mm e altura ht (medida da face inferior da fôrma ao topo do concreto) de 100 a 200

mm.

Figura 10 - Dimensões da fôrma de aço e da laje de concreto.



O catálogo da METFORM S.A. é a referência das fôrmas trapezoidais utilizadas

nesse trabalho, pois de acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 381) “entre os

fabricantes, um dos mais presentes no mercado é a METFORM, cujas fôrmas começaram a

ser produzidas na década de 1990”.

As fôrmas são fabricadas com chapas finas de aço galvanizado ASTM A653 –

Grau 40 (ZAR 280), com fys = 280 MPa, as quais possuem espessuras de 0,80 mm, 0,90 mm e

1,25 mm, com comprimentos de até 12 m e dois tipos de geometria MF 50 (hF = 50 mm e

largura útil de 915 mm) e MF 75 (hF = 75 mm e largura útil de 820 mm). A chapa utilizada

neste trabalho é a MF 75, devido aos carregamentos utilizados no edifício do estudo de caso.

32

Figura 11 - Dimensões da fôrma de aço da Metform MF-75.

Fonte: Metform (2017, p. 7).

A METFORM recomenda que o concreto deve possuir fck maior ou igual a 20

MPa. A fim de evitar fissuras por retração e/ou variações de temperatura do concreto, deverá

ser utilizada armadura em duas direções, esta armadura deverá ter área maior ou igual a 0,1%

da área do capeamento de concreto da laje conforme consta na ABNT NBR 14323.

(METFORM S.A., 2015, p. 4)

2.2.2.1 Verificação da fôrma de aço na fase inicial

Antes da cura do concreto, fase inicial, há na verificação das fôrmas de aço a

presença das mossas na seção transversal previstas nos cálculos dos estados-limites últimos,

pois podem reduzir a resistência à flexão.

A verificação da fôrma de aço deve ser realizada através de uma análise elástica

tanto para os estados limites de utilização como para os estados limites últimos. Quando

calculada como contínua, mesmo que ocorra flambagem local em partes comprimidas da

seção, os esforços solicitantes podem ser determinados sem considerar a variação de rigidez

ao longo do comprimento. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR

8800, 2008, p. 212).

No estado limite-serviço é verificado o deslocamento máximo da fôrma de aço

sob carga de seu peso próprio e do concreto fresco, sem considerar a sobrecarga de

construção, esse deslocamento deve ser menor que LF/180 ou 20mm. (ASSOCIAÇÃO

BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 212).

Nessa fase, as formas devem ser capazes de suportar as ações atuantes relativas ao

peso próprio da estrutura do concreto fresco e seus elementos constituintes, sobrecarga de

construção com um valor mínimo de 1 kN/m² e o efeito de empoçamento caso o

33

deslocamento do centro do vão da fôrma ultrapasse LF/250. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA

DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008, p. 219).

2.2.2.2 Verificação da laje na fase final

Em lajes mistas a fôrma de aço possui área da seção transversal necessária para

sustentar as cargas na fase da construção, é frequentemente mais do que suficiente para suprir

a necessidade de armadura inferior da laje mista. As lajes usualmente são projetadas como

simplesmente apoiadas, mas como o concreto é contínuo há a necessidade da colocação de

armaduras negativas adicionais sobre os apoios, as quais possuem o objetivo de controlar a

fissuração do concreto nestas regiões. Nos casos em que há cargas ou vãos de grande valor, as

lajes serão calculadas como contínuas e neste caso as armaduras sobre os apoios terão função

de resistir ao momento negativo. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 152).

2.2.2.2.1 Momento fletor

Nos casos em que não há armadura adicional a linha neutra pode estar acima ou

abaixo da face superior da fôrma de aço.

Quando a LNP está acima da fôrma, tem-se a situação a seguir.

Figura 12 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica acima da

fôrma de aço.


estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008, p. 213.

34

Essa situação ocorre quando:

(Eq. 6)

No caso em que o momento fletor positivo é dado por:

(Eq. 7)

Onde:

(Eq. 8)

(Eq. 9)

No caso em que a LNP está na fôrma de aço tem-se:

Figura 13 - Diagrama de tensões para o momento positivo - Linha neutra plástica na fôrma de

aço.



O cálculo do momento fletor positivo é dado por:

(Eq. 10)

Onde a linha neutra é calculada pela seguinte equação:

(Eq. 11)

35

O momento de plastificação da fôrma de aço é determinado por:

(Eq. 12)

Em que

(Eq. 13)

(Eq. 14)

A presença do concreto na estrutura mista é favorável, dificultando a flambagem

local da fôrma de aço, que deve atender as exigências a seguir.

(Eq. 15)

(Eq. 16)

Para Queiroz, Pimenta e Mata no cálculo do momento negativo é considerado

“[...] a forma das nervuras na determinação da área comprimida do concreto e a distância ao

eixo da armadura. Por simplicidade pode-se considerar a nervura com forma retangular

equivalente [...]”. Assim, a área comprimida de concreto é equivalente à da fôrma utilizada,

na qual a altura é preservada. O momento negativo é dado pelas seguintes expressões:

(Eq. 17)

Onde

(Eq. 18)

(Eq. 19)

36

(Eq. 20)

Os demais termos estão definidos na figura a seguir.

Figura 14 - Geometria simplificada da fôrma

Fonte: Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 158).

2.2.2.2.2 Resistência ao cisalhamento longitudinal

O cisalhamento longitudinal é caracterizado “pela ruína da ligação mecânica entre

a fôrma de aço e o concreto sobreposto, resultando em grande deslizamento relativo entre

esses dois materiais que deixam de trabalhar em conjunto” (FAKURY; SILVA; CALDAS,

2016, p. 384).

Desde a década de 60 são pesquisados métodos de cálculo para resistência ao

cisalhamento longitudinal. O mais utilizado é um método semi-empírico que foi desenvolvido

por Schuster, em 1970, denominado de “método m-k” que depende de duas constantes obtidas

por meio de ensaios experimentais efetuados com a fôrma de aço a ser utilizada.

A força cortante longitudinal das lajes é dada através da seguinte expressão.

(Eq. 21)

No caso de duas cargas concentradas simétricas o vão de cisalhamento é a

distância entre o ponto de aplicação da carga e o apoio mais próximo. Para cargas

uniformemente distribuídas o vão é dado através da Eq. 22. Para outras situações de

carregamento Ls pode ser aproximado como a distância entre uma carga equivalente de valor

37

igual à máxima força cortante e o apoio mais próximo. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA,

2001, p. 164).

(Eq. 22)

Segundo a ABNT NBR 8800 (2008, p. 216) “quando a laje for projetada como

contínua, é permitido o uso de um vão simplesmente apoiado equivalente para determinação

da resistência. O comprimento desse vão pode ser tomado igual a 0,8 vez o vão real para vãos

internos e a 0,9 vez para vãos de extremidade”.

2.2.2.2.3 Verificação ao cisalhamento vertical

A força cortante vertical resistente de cálculo, relativa à largura de 1000 mm, é

determinada através da seguinte expressão:

(Eq. 23)

Onde

(Eq. 24)

(Eq. 25)

(Eq. 26)

Quando kv é maior que 1,0, em casos com armadura longitudinal de tração que se

estenda a mais que d+lb,nec além da seção considerada é dado pela Eq. 26 e em outros casos é

apenas 1,0.

(Eq. 27)

38

(Eq. 28)

A área resistente de concreto (Av) e as dimensões d e bn, são de acordo com a

Figura 10.

O limite da força cortante é dado por.

(Eq. 29)

2.2.2.3 Estados limites de utilização

Devem ser verificados dois estados limites de utilização depois da cura do

concreto, sendo o limite de fissuração inaceitável do concreto e o deslocamento vertical.

O estado limite de fissuração do concreto, em lajes contínuas com momento fletor

negativo, deve ser verificado de acordo com a ABNT NBR 6118 (2014) e para as lajes

simplesmente apoiadas a ABNT NBR 8800 (2008, p. 219) orienta que:

[...] deve-se colocar armadura para combater os efeitos de retração e temperatura,

com área não inferior a 0,1% da área do concreto acima da face superior da fôrma.

Essa armadura deve ser colocada preferencialmente, a 20 mm abaixo do tipo da laje.

Atenção especial [...] nos locais onde possa haver tendência de continuidade dos

elementos estruturais [...].

De acordo com ABNT NBR 8800 (2008, p. 219) os deslocamentos máximos que

as lajes mistas podem sofrer são LF/350, sendo LF o vão teórico da laje na direção das

nervuras.

Como a norma brasileira é omissa sobre a metodologia de cálculo para chegar ao

valor da flecha, sem dar qualquer valor de inércia para determinar o valor máximo de

deslocamento vertical, Queiroz, Pimenta e Mata (2001) sugerem a normatização estabelecida

no CSSBI (Church Schoolmasters & Schoolmistresses’ Benevolent Institution, 1988) e o

ASCE 9 (American Society of Civil Engineers, 1991), que envolvem os seguintes

procedimentos:

- usar teoria elástica convencional, considerando que as seções planas permanecem

planas e as tensões são proporcionais às deformações em cargas de serviço;

- a seção deve ser homogeneizada pela transformação da área de aço da fôrma em

área equivalente de concreto, com base na relação dos módulos de elasticidade;

- o momento de inércia a ser usado nos cálculos deve ser tomado como a média

entre os da seção fissurada e não fissurada. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001,

p. 171).

39

Devem ser levados em conta os efeitos de deformação lenta do concreto,

considerando um deslocamento vertical adicional dado por:

(Eq. 30)

Ainda, Queiroz, Pimenta e Mata (2001, p. 171) afirmam que “o efeito da

deformação lenta pode também ser elevado em conta adotando-se, do lado da segurança, o

procedimento simplificado do Eurocode 4, da mesma maneira que para vigas mistas,

dividindo-se por 2 o módulo de elasticidade do concreto.”

2.2.2.4 Ações a serem consideradas

As ações a serem consideradas no cálculo de lajes mistas, na fase antes da cura do

concreto determinadas pela ABNT NBR 8800 (2008) são:

a) Pesos próprios do concreto fresco, da fôrma de aço e da armadura;

b) Sobrecarga de construção;

c) Efeito de empoçamento, caso a flecha ultrapasse certo valor.

O efeito de empoçamento deve ser levado em conta se o deslocamento no centro

do vão da fôrma, calculado com seu peso próprio somado ao do concreto fresco, ultrapassar o

valor de LF/250, considera-se um acréscimo na espessura nominal do concreto de 70 % do

valor de deslocamento. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR

8800, 2008, p. 219).

A sobrecarga de construção deverá ser tomada como o mais nocivo dos seguintes

valores, conforme ABNT NBR 8800 (2008, p. 219):

a) Carga uniformemente distribuída de no mínimo 1,0kN/m²;

b) Carga linear de 2,2 kN/m, perpendicular à direção do vão, na posição mais

desfavorável; esta exigência é válida somente para verificação ao momento fletor.

Outra exigência da ABNT NBR 8800 (2008) é de que seja levada em conta a

sequência de concretagem na determinação dos esforços solicitantes. Em cada estado limite

deve ser determinado considerando situações específicas, conforme mostra na Figura 15 as

sequências que devem ser adotadas para se determinar os máximos esforços solicitantes para

cada estado limite de verificação.

40

Figura 15 - Sequência de concretagem.


Após a cura do concreto, leva-se em consideração que todo carregamento é

sustentado pela estrutura de sistema misto de aço e concreto inclusive o peso próprio da laje,

mesmo se este carregamento tenha sido considerado na verificação de resistência da fôrma, na

fase inicial. “As combinações de ações devem ser feitas [...] considerando-se a combinação de

41

ações durante a construção para o dimensionamento da fôrma de aço na fase inicial. Nesse

caso, o peso próprio do concreto fresco deve ser considerado uma ação variável”.

(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800, 2008, p. 220).

2.2.2.5 Verificação para cargas concentradas ou lineares

Em lajes mistas a capacidade de sustentar cargas lineares ou concentradas é

relativamente limitada, por isso este tipo de solicitação deve ter atenção especial. A ABNT

NBR 8800 (2008, p. 220) orienta que “para a situação das cargas concentradas ou lineares

paralelas às nervuras da fôrma de aço forem suportadas pela laje, pode-se considerá-las como

distribuídas em uma largura bm, [...] dada por:”

(Eq. 31)

Em casos de cargas lineares perpendiculares às nervuras pode ser utilizada a

expressão acima (Eq. 31), desde que bp seja o comprimento da carga linear.

Figura 16 - Distribuição das cargas concentradas ou lineares.



A largura efetiva da laje utilizada para determinação da resistência não deve

superar os seguintes valores:

a) Para momento fletor e cisalhamento longitudinal:

- Em casos com vãos simples e tramos extremos de lajes contínuas, utiliza-se a

seguinte expressão:

42

(Eq. 32)

- Em casos de tramos internos de lajes contínuas:

(Eq. 33)

b) Para cisalhamento vertical:

(Eq. 34)

O valor de bmáx é dado pela seguinte expressão.

(Eq. 35)

Conforme alegam Queiroz, Pimenta e Mata:

A limitação de a largura efetiva não ser superior a bmáx não se aplica para cargas

lineares perpendiculares às nervuras e não é necessária em qualquer situação quando

houver uma armadura de distribuição com área igual ou superior a 0,2% da área de

concreto acima da fôrma. A armadura de distribuição tem como finalidade assegurar

a distribuição das cargas concentradas ou lineares na largura efetiva. Esta armadura

deve-se estender transversalmente em toda a largura efetiva, sendo devidamente

ancorada e calculada, conforme as prescrições da NBR 6118. (QUEIROZ;

PIMENTA; MATA, 2001, p. 175)

O momento transversal é dado por:

(Eq. 36)

Sendo que a largura onde deve ser colocada a armadura, deve respeitar a seguinte

condição:

(Eq. 37)

43

Figura 17 - Armadura de distribuição.



Para cargas lineares paralelas ao vão pode ser adotado a Eq. 37, desde que para o

valor da carga Fd adota-se o menor comprimento entre b1 ou LF.

Se a armadura não for suficiente para resistir a este momento ou não haver

nenhuma armadura de distribuição, a largura efetiva é bm. Em casos de carga linear

perpendicular ao vão, adota-se armadura de distribuição nominal de 0,1% da área de concreto

acima forma. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 8800, 2008,

p. 222).

2.2.2.6 Disposições construtivas

De acordo com a ABNT NBR 8800 (2008, p. 220) devem ser seguidas as

seguintes disposições construtivas:

a) Espessura de concreto deve ser no mínimo de 50 mm sobre a fôrma de aço;

b) A dimensão do agregado graúdo não deve exceder os valores de 0,40 tc, bo/3 ou

30 mm;

c) A armadura necessária para a resistência da laje ao momento positivo e o

negativo devem obedecer às prescrições da ABNT NBR 6118;

44

d) O comprimento mínimo de apoio não pode ser inferior a 75 mm para apoio em

aço ou concreto e 100 mm para apoio em outros materiais, esses valores podem ser reduzidos

para 50 mm e 70 mm, respectivamente, sendo o necessário para evitar que se atinjam os

estados-limites correspondentes;

e) Recomenda-se tratamento superficial adequado ao ambiente, como um

revestimento de galvanização em ambas as faces, nos ambientes agressivos que a

galvanização simples não é suficiente recomenda-se que a chapa galvanizada seja pintada;

f) Espessura mínima de 0,80 mm para a chapa galvanizada.

2.2.2.7 Método construtivo

O steel deck é um sistema que possui facilidade de montagem e por ser leve exige

poucos equipamentos para sua instalação, evita o desperdício de material por não depender de

escoras nem da desforma das lajes. Mas depende de guinchos ou gruas na montagem para

transporte adequado das formas para os níveis superiores da edificação.

Na execução deve haver um correto posicionamento e fixação da fôrma na

estrutura de apoio e correta distribuição do concreto durante a concretagem. Por isso é

necessário conferir o nivelamento da mesa superior da viga de aço, garantindo assim um

perfeito contato entre viga e forma. Devem ser removidas as todas ferrugens, rebarbas,

respingos de solda e oleosidades em geral que tenham ficado na forma.

Posteriormente, as formas podem ser posicionadas sobre as vigas, alinhando e

gabaritando as fôrmas de modo sejam montadas com sua largura útil real. Comumente, há a

necessidade da realização de recortes e ajustes nos cantos e contornos dos pilares. Após

ajustados e alinhados os painéis devem ser fixados na estrutura através de pontos de solda

bujão ou solda tampão.

Após o término da montagem da forma de aço, mas antes da concretagem, serão

soldados conectores de cisalhamento para ligação entre a viga metálica e a laje de concreto

com atenção para evitar a presença de umidade nas soldagens do conector.

Em seguida, é colocada uma malha metálica para distribuição dos esforços e

antifissuração a 20 mm abaixo da superfície do concreto, e quando necessário serão colocadas

armaduras adicionais conforme constam nos projetos.

Por fim, haverá a concretagem, na qual o concreto é lançado através de bomba.

Esta fase requer cuidado especial, de acordo com Cichinelli (2014) “além do tempo de cura,

que deve ser respeitado rigorosamente, nessa etapa outro ponto que requer atenção é a saída

45

do concreto, que deve ser movimentado frequentemente e cuidadosamente para minimizar os

problemas de acumulação em zonas críticas da laje [...]”.

2.2.3 Conectores de cisalhamento

O comportamento das estruturas mistas é baseado na ação conjunta entre o perfil

de aço e o concreto armado. Para que isto ocorra, é necessário que na interface aço-concreto

desenvolvam-se forças longitudinais de cisalhamento. Pois, os conectores cumprem a função

de absorver os esforços de cisalhamento horizontal e de impedir o afastamento vertical entre a

laje e a viga. No dimensionamento das estruturas, a aderência natural entre os dois materiais e

as forças de atrito presentes não são consideradas. (QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p.

58).

Para garantir esse o comportamento, podem ser utilizados conectores de

cisalhamento, que visam restringir o escorregamento longitudinal e o descolamento vertical

na interface viga-laje. Os conectores de cisalhamento podem ser flexíveis ou dúcteis e rígidos,

os quais são definidos pela relação entre a força de cisalhamento transmitida e o deslocamento

entre as superfícies de contato, devido ao cisalhamento longitudinal gerado pela força entre o

concreto da laje e o perfil de aço. A ABNT NBR 8800 (2008) cita dois tipos de conectores de

cisalhamento, os pinos com cabeça e perfil U laminado ou formado a frio, os quais devem

estar completamente embutidos no concreto da laje, com cobrimento superior mínimo de 10

mm.

Dentre os vários tipos de conectores, os mais recomendados e utilizados

atualmente para lajes mistas são os flexíveis, do tipo pino com cabeça (stud bolt). Consiste em

um pino de aço com um “fuste projetado para funcionar como eletrodo de solda por arco

elétrico, e após a soldagem, como conector”, afirmam Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 399).

46

Figura 18 - Deformação do conector pino com cabeça e efeitos no concreto.

Fonte: Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 401).

De acordo com Fakury, Silva e Caldas (2016, p. 399) na fabricação de conectores

com diâmetro até 22,2mm, deve ser utilizado o aço estrutural ASTM A108 - Grau 1020, cuja

resistência ao escoamento é de 345 MPa e a resistência à ruptura 415 MPa. Além disso, o aço

deve permitir um alongamento mínimo de 20% em 50 mm e redução de área mínima de 50 %.

Ainda, a ABNT NBR 8800 (2008) indica que os pinos stud bolt após instalação devem

possuir um comprimento mínimo igual a 4 vezes o diâmetro, e atender rigorosamente ao

estipulado com a AWS D1.1 (American Welding Society) no que se refere às sua dimensões e

ligação com a estrutura mista.

Na instalação, o stud bolt é soldado na mesa de um perfil metálico ou através de

uma fôrma de aço da laje mista por eletrofusão, que é um método prático e rápido com a

utilização de uma pistola especial controlada por um temporizador.

Figura 19 - Instalação dos stud bolts.

a) b) c) d)

Fonte: Ciser, 2017, disponível em http://www.ciser.com.br/destaques/stud-bolts.

No processo de instalação, Figura 19, primeiramente acopla-se o stud bolt e o anel

cerâmico à pistola de soldagem e o pino é posicionado sobre a superfície da estrutura (Figura

47

19.a). Aciona-se o gatilho e automaticamente, o stud bolt recuará e abrirá passagem para a

corrente que forma o arco elétrico do processo de soldagem (Figura 19.b). No decorrer da

soldagem, o stud bolt é pressionado contra o metal que está em ponto de fusão e confinado

pelo anel cerâmico (Figura 19.c). O metal é solidificado em uma fração de segundos após o

fim da corrente elétrica e uma solda de alta qualidade está pronta (Figura 19.d). (CISER,

2017).

Para que a solda não danifique o material-base, a espessura não deve ser inferior

às especificadas na Tabela 3. Além disso, deve ser respeitado o valor mínimo da espessura de

40% do diâmetro do pino, para que a resistência total seja alcançada, exceto se o conector for

soldado sobre o apoio na mesa, na posição correspondente à alma do perfil de aço.

(QUEIROZ; PIMENTA; MATA, 2001, p. 63)

Tabela 3 - Espessuras mínimas de chapas de aço para a solda por arco elétrico do conector.

Diâmetro do conector Espessura mínima do metal base

(pol) (mm) (mm)

5/8” 15,9 3,75

3/4” 19,1 4,75

7/8” 22,2 6,30


48

3 METODOLOGIA

3.1 CLASSIFICAÇÃO DO ESTUDO

A presente pesquisa é um estudo de caso com o objetivo de se obter uma melhor

compreensão e consequente comparação através do dimensionamento de dois tipos de

sistemas mistos, um com lajes steel deck e outro com lajes maciças. Possui importância

exploratória e explicativa, pois envolve um levantamento bibliográfico em que proporciona

maior familiaridade com o problema a ser resolvido e aprofunda o conhecimento da realidade

com a identificação dos fatores que contribuem para a ocorrência dos fenômenos.

3.2 SOFTWARE E PROGRAMA UTILIZADOS

Para análise e obtenção das reações dos carregamentos na estrutura a ser analisada

será utilizado software de cálculo o Ftool que analisa o comportamento de estruturas

bidimensionais, ou seja, pórticos planos. Também foi utilizado um programa desenvolvido no

Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em Aço (CBCA) para o cálculo

de vigas mistas e dos conectores de cisalhamento.

Além destes, foi utilizado o software online CYPE Ingenieros, S.A. para geração

de custos e insumos utilizados nas estruturas.

3.3 MODELO PROPOSTO

O modelo para estudo proposto por Bellei e Bellei (2011, p. 54) é um edifício com

estrutura metálica de quatro pavimentos e área total construída de 526,5 m². O estudo a ser

realizado é do pavimento tipo que possui dois apartamentos com dois quartos sala e cozinha,

conforme Figura 20.

49

Figura 20 – Planta baixa do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica.

Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 54).

O sistema estrutural, de acordo com Bellei e Bellei (2011, p. 55), é composto por

três tipos de vigas e seis lajes engastadas nas vigas. As vigas são formadas por perfis

metálicos tipo “W” e as lajes serão analisadas em duas situações: lajes maciças e lajes steel

deck.

50

Figura 21 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com

lajes maciças.

V1 V1

V1A

V1 V1

V1A

V1A V1A

V2

V2M

V2

V2

V2M

V2

V3

V3A

V3B

V3A

V3A

4425

8850

4425

60

00

30

00

60

00

15

00

0

2212,5 2212,5 3210 1215

L1 L2

L5 L6

L3 L4

OBSERVAÇÃO: COTAS EM MILÍMETROS.

Fonte: Elaboração da autora (2017).

51

Figura 22 - Vigas e lajes do pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com

lajes steel deck.

V1 V1

V1A

V1 V1

V1A

V1A V1A

V2M

V2

V2M

V2

V3

V3A

V3B

V3A

V3A

4425

8850

4425

2212,5 2212,5 3210 1215

L1 L2

L7 L8

L5 L6

60

00

30

00

60

00

15

00

0

30

00

30

00

30

00

30

00

V2

V2

V2

V2

V2

V2V

2M

V2M

V1B V1B

L9 L10

L3 L4

V1B V1B



3.3.1 Ações

De acordo com Bellei e Bellei (2011, p. 62) os carregamentos utilizados para

dimensionamento da estrutura estão descritos nas tabelas a seguir.

52

Tabela 4 - Ações permanentes diretas (CP).

Ações Permanentes Diretas (CP) Cargas

(kN/m²)

Paredes internas em Dry Wall 0,30

Revestimento piso 0,50

Forro de gesso 0,15

Degrau + corrimão + estrutura da escada + laje patamar 2,50

Corredor e hall 3,00

Paredes externas no andar tipo h = 2,7 m 3,40 kN/m

Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 62), modificado pela autora (2017).

Tabela 5 - Ações variáveis (CA).

Ações Variáveis (CA) Cargas

(kN/m²)

Piso tipo (apartamentos) 1,50

Área de serviço 2,00

Escada/ Hall/ Corredor 3,00

Fonte: Bellei e Bellei (2011, p. 62), modificado pela Autora.

As cargas nas vigas dependem do peso da parede, reação da laje na viga devido às

ações permanentes diretas (CP) e devido às ações variáveis (CA).

3.3.2 Combinações

Nesta edificação serão utilizadas as combinações últimas normais, as quais

ocorrem devido ao uso previsto para a edificação, nelas estão incluídas ações permanentes e

ação variável principal, conforme a seguinte expressão:

(Eq. 38)

Como serão dimensionadas apenas as lajes e as vigas neste trabalho a combinação

a ser utilizada depende apenas de FGi,k e FQ1,k com coeficiente de ponderação das ações.

Conforme consta na Figura 23, coeficientes de ponderação obtidos na ABNT

NBR 8800 (2008, p. 18), para os cálculos das lajes e das vigas são utilizadas duas

combinações: normal e de construção. Para as combinações normais são utilizados os

coeficientes g= 1,40 por ter elementos construtivos industrializados com adições in loco e q=

1,50 devido a ações variáveis decorrentes de uso e ocupação. Para as combinações de

construção são utilizados os coeficientes g= 1,30 e q= 1,30.

53

Figura 23 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações f = f1 f3

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de


54

4 ESTUDO DE CASO

4.1 ESTRUTURA MISTA COM LAJE MACIÇA

4.1.1 Lajes maciças

Para os dimensionamentos das lajes maciças terão uma breve descrição dos

cálculos na sequência, mas todos os resultados finais estão apresentados no Apêndice A.

No dimensionamento das lajes maciças inicialmente determinam-se os vãos

teóricos (l) e os vãos livres (l0). Sendo que o vão teórico é a distância entre os centros dos

apoios, conforme a ABNT NBR 6118 (2014) é denominado vão equivalente. O vão livre é a

distância livre entre as faces dos apoios e quando há lajes em balanço é o comprimento da

extremidade livre até a face do apoio.

Após a determinação dos vãos é possível classificar as lajes com a relação entre o

maior vão e o menor vão, λ = ly / lx. É classificada da seguinte maneira:

2 laje armada em duas direções;

2 laje armada em uma direção.

Figura 24 - Vãos teóricos

Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 11.3).

Neste estudo de caso foram encontradas as situações conforme Tabela 6.

55

Tabela 6 - Classificação das lajes.

Lajes ly lx

λ Classificação (cm) (cm)

L1 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções



L4 300,0 121,5 2,47 Laje armada em uma direção


L6 600,0 442,5 1,36 Laje armada em duas direções Fonte: Elaboração da autora (2017).

Nos casos das lajes em duas direções, lajes L1, L2, L3, L5 e L6, serão calculadas

as armaduras para resistir aos momentos fletores nessas duas direções. A laje L4 também terá

armadura nas duas direções, porém a armadura principal é calculada somente na direção do

vão menor, sendo colocada na outra direção uma armadura de distribuição.

Em seguida foram identificados os tipos de vínculos. Sendo que as bordas livres

não possuem apoios, mas possuem deslocamento vertical, as bordas apoiadas ou engastadas

não possuem deslocamento vertical e somente nas bordas engastadas não há rotações.

De acordo com Pinheiro (2010) Os principais casos de vinculação são:

Figura 25 - Tipos de vinculação das lajes


56

No caso das bordas engastadas são consideradas as seguintes situações para

determiná-las:

Figura 26 - Critério para considerar bordas engastadas.


Atendendo os critérios acima, tem-se as situações conforme mostra na Figura 27.

Figura 27 - Tipos de vinculação das lajes maciças.

4425

60

00

4425

60

00

BORDAS LIVRES

BORDAS APOIADAS

BORDAS ENGASTADAS

L1 = L5 L2 = L6

2212,5

30

00

L3

1215

30

00

L4


57

De acordo com a ABNT NBR 6118 (2014, p. 74):

Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a

espessura:

a) 7 cm para cobertura não em balanço;

b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;

c) 10 cm para lajes em balanço;

d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;

Além disso, o cobrimento mínimo para lajes com classe de agressividade

ambiental I é de 20 mm.

Para todas as lajes inicialmente foi arbitrada a altura mínima de 8 cm, mas para

atender o necessário calculado utilizou-se h = 9 cm.

Segundo a ABNT NBR 6118 (2014, p. 169) outras prescrições gerais que devem

ser observadas:

Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8.

As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no

máximo [Smáx] igual a 2 h ou 20 cm, prevalecendo o menor desses dois valores na

região dos maiores momentos fletores.

[...] A armadura secundária de flexão deve ser igual ou superior a 20 % da armadura

principal, mantendo-se, ainda, um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm. A

emenda dessas barras deve respeitar os mesmos critérios de emenda das barras da

armadura principal.

Os estribos em lajes nervuradas, quando necessários, não podem ter espaçamento

superior a 20 cm.

Portanto, para o dimensionamento das lajes maciças foram utilizados os seguintes

parâmetros:

h = 9 cm

d = 6,5 cm

bw = 100 cm

Smáx = 18 cm

Ømáx = 11 mm

O cálculo das reações é baseado no processo das áreas, que dependem dos

coeficientes adimensionais , calculados através das fórmulas obtidas no Anexo A. As

reações são calculadas com a equação abaixo.

(Eq. 39)

O cálculo dos momentos fletores deste trabalho dependem dos coeficientes

tabelados μ obtidos no Anexo B, é dado pela Eq. 40.

58

(Eq. 40)

Em resumo, as reações e momentos fletores calculados estão descritos na tabela a

seguir.

Tabela 7 - Reações e momentos fletores das lajes maciças.

Lajes L1, L2, L5 e L6 L3 L4

Ações

(kN/m²) q 4,7 5,2 6,15

Reações

(kN/m)

Rx 6,57 2,25 2,43

R'x 9,63 - -

Ry 3,81 4,75 3,24

R'y - - -

Momentos

fletores

(kN/m²)

Mk,x 4,47 1,10 1,13

M' k,x 9,70 - -

M k,y 2,15 0,96 0,32

M' k,y - 2,47 1,08 Fonte: Elaboração da autora (2017).

Conhecidos os momentos fletores característicos, são realizados os cálculos de

dimensionamento das armaduras. Inicialmente é determinado o momento fletor de cálculo,

com γf = 1,4, através da seguinte expressão:

(Eq. 41)

Em seguida, calcula-se o valor do coeficiente kc.

(Eq. 42)

Com o valor de kc, o tipo de concreto e o aço a ser utilizado na armadura é obtido

o coeficiente ks através do Anexo C. Com isso o cálculo da armadura necessária é dada por:

(Eq. 43)

As armaduras devem respeitar os valores mínimos conforme ABNT NBR 6118

(2014) que é dado pela Eq. 44.

59

(Eq. 44)

A taxa geométrica mínima de armadura longitudinal (ρ) é dado por:

Tabela 8 - Valores mínimos para as armaduras.

Armaduras negativas ρ s ρ min

Armaduras positivas de lajes armadas em duas

direções ρs 0,67 ρmin

Armadura positiva (principal) de lajes armadas em

uma direção ρs ρmin

Armadura positiva (secundária) de lajes armadas

em uma direção

ρs 20 % da armadura principal

ρs 0,50 ρmin

ρs 0,90 cm²/m


Figura 28 - Valores de ρmin.

Fonte: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto.

Rio de Janeiro, 2014, p. 130.

As áreas de aço necessárias e a armadura a ser utilizada estão resumidas nas tabela

a seguir.

60

Tabela 9 – Armaduras utilizadas nas lajes maciças.

Lajes Area de aço

(cm²/m) Armadura

Comprimento mínimo de

ancoragem (cm)

L1, L2, L5 e L6

Asx,nec 2,41 Ø 10 C/ 18 10

A'sx,nec 5,64 Ø 10 C/ 14 160

Asy,nec 0,93 Ø 5 C/ 18 5

L3

Asx,nec 0,90 Ø 5 C/ 18 5

Asy,nec 0,90 Ø 5 C/ 18 5

A'sy,nec 1,35 Ø 5 C/ 15 80

L4

Asx,nec 0,90 Ø 5 C/ 33 5

Asy,nec 1,35 Ø 5 C/ 15 5

A'sy,nec 1,35 Ø 5 C/ 15 80 Fonte: Elaboração da autora (2017).

As barras inferiores devem possuir comprimento de ancoragem de no mínimo 10

Ø das faces dos apoios.

Nos apoios em que há momentos fletores negativos é calculado o comprimento da

armadura negativa. Para barras com um comprimento igual em ambos os lados, adota-se o

menor valor entre:

Sendo al = 1,5 d e lb é dado pela seguinte expressão:

(Eq. 45)

(Eq. 46)

Após os dimensionamentos são verificadas as flechas em cada laje. Para tanto

considera-se a existência de fissuras, o momento de inércia, as flechas imediata, diferida e

total e os valores limites.

A verificação da existência de fissuras na laje é dada quando Mk > Mr. Assim, o

momento de fissuração é dado por:

(Eq. 47)

Onde α = 1,5 para seções retangulares e yt = h/2.

61

(Eq. 48)

A flecha imediata é obtida através da expressão a seguir.

(Eq. 49)

O valor de α é um coeficiente adimensional tabelado que depende de λ e do tipo

de vinculação da laje que é obtido no Anexo D.

A flecha diferida é decorrente das cargas de longa duração em função da fluência

dada por:

(Eq. 50)

Para lajes com armadura simples αf = Δξ, o coeficiente em função do tempo pode

ser calculado pelas seguintes expressões:

(Eq. 51)

(Eq. 52)

Sendo que t é o tempo em que se deseja o valor da flecha diferida.

A flecha total é calculada da seguinte forma:

(Eq. 53)

E a flecha limite é o limite para o deslocamento total, dada por:

(Eq. 54)

Portanto, com todas as verificações realizadas, constatou-se que todas as lajes

estão dentro dos limites estabelecidos. Os resultados de todos os cálculos estão descritos no

Apêndice A.

62

Resumidamente, obtém-se os seguintes resultados:

a) Concreto com fck de 20 MPa;

b) Espessura total da laje de 9 cm;

c) Detalhamento das armaduras:

- L1, L2, L5 e L6: armadura positiva de Ø 10,0 mm c/ 18 cm e Ø 5,0 mm c/ 18

cm, nos vãos de 4,423 e 6 metros, respectivamente. A armadura negativa é de Ø 10,0 mm c/

14 cm com comprimento de armadura de 160 cm na borda adjacente das lajes L1-L2 e L5-L6;

- L3, armadura positiva principal de Ø 5,0 mm c/ 18 cm para o vão de 2,213 m,

armadura positiva de Ø 5,0 mm c/ 18 cm para o vão de 3 m. Armadura negativa de Ø 5,0 mm

c/ 15 cm com comprimento de armadura de 80 cm nas bordas adjacente as lajes L1 e L5;

- L4, armadura positiva principal de Ø 5,0 mm c/ 15 cm para o vão de 1,215 m,

armadura positiva secundária de Ø 5,0 mm c/ 33 cm para o vão de 3 m, armadura negativa de

Ø 5,0 mm c/ 15 cm com comprimento de armadura de 80 cm nas bordas adjacente as lajes L2

e L6;

d) consumo de concreto de 10,48 m³/pavimento.

4.1.2 Vigas mistas e conectores de cisalhamento

As vigas mistas e os conectores de cisalhamento são dimensionados pelo

programa desenvolvido em Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em

Aço (CBCA) para o cálculo de vigas mistas.

O aço utilizado nas vigas é o aço ASTM A 572 grau 50 e os conectores de

cisalhamento serão Ø 3/4” x 80 mm.

As vigas a serem dimensionadas constam na Figura 21 - Vigas e lajes do

pavimento tipo do edifício de estrutura metálica com lajes maciças.

Resumidamente os perfis utilizados para tal situação estão descritas na tabela a

seguir.

63

Tabela 10 – Vigas mistas utilizadas em estruturas com lajes maciças.

Viga Perfil Número de conectores/vão

V1 W 150 x 24,0 10

V1A W 200 x 19,3 12

V2 W 250 x 32,7 12

V2M W 250 x 38,5 22

V3 W 150 x 13,0 -

V3A W 150 x 13,0 6

V3B W 150 x 13,0 6


4.2 ESTRUTURA COM LAJE STEEL DECK

4.2.1 Lajes steel deck

As lajes foram dimensionadas através das tabelas no Anexo E, além disso, todas

as verificações necessárias foram realizadas conforme a ABNT NBR 6118 (2008) cujos

resultados finais dos cálculos estão descritos no Apêndice C.

Para dimensionamento destas lajes respeitaram-se as orientações do fabricante

METFORM SA, o qual exige uma altura mínima de lajes de piso de 140 mm para fôrma MF-

75 e concreto com resistência mínima à compressão a partir de 20 MPa. O vão máximo para

lajes sem escoramento conforme o fabricante é de 4 m, caso o vão for superior ao

especificado a laje deverá ser escorada durante a concretagem.

Neste estudo de caso a laje deverá ser dimensionada sem escoramento, devido isso

serão colocadas vigas secundárias, conforme ilustra Figura 29.

64

Figura 29 - Lajes steel deck.

4425

8850

4425

6000

3000

6000

15000

2212,5 2212,5 3210 1215

L1 L2

L7 L8

L5

L3 L4

L9 L10

3000

3000

3000

3000

VIGAS SECUNDÁRIASVIGAS SECUNDÁRIAS

VIGAS SECUNDÁRIASVIGAS SECUNDÁRIAS

V1 V1

V1A

V1 V1

V1A

V1A V1A

V2M

V2

V2M

V2

V3

V3A

V3B

V3A

V3AL6

V2

V2

V2

V2

V2

V2V

2M

V2M

V1B

V1B V1B


V1B


De acordo com a geometria das lajes e a direção das nervuras da chapa,

determinam-se lajes como contínuas ou somente biapoiadas. Para o pavimento tipo deste

estudo, considerou-se:

a) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 - lajes contínuas;

b) L5 e L6 - lajes biapoiadas.

Para determinar a fôrma a ser utilizada e altura da laje analisou-se o caso mais

crítico, com maior vão na direção das nervuras das lajes que corresponde às lajes L1-L3, L2-

L4, L7-L9 e L8-L10. Neste caso, através da Eq. 38 foram calculados os carregamentos Fd

para todas as alturas e espessuras das fôrmas MF-50 e MF-75, como mostra Tabela 12. Para

65

tal cálculo, são utilizadas as cargas da Tabela 11, em que no valor da carga permanente (CP)

não está incluso o peso próprio da laje, pois cada situação possui seu peso próprio específico.

Tabela 11 – Cargas permanentes e ações variáveis nas lajes steel deck.

Laje CP (kN/m²) CA (kN/m²)

L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 1,0 1,5

L5 1,0 2,0

L6 3,2 3,0


A carga permanente somada ao peso próprio de cada tipo de laje e a carga das

ações variáveis são inseridas na Eq. 38, cujos resultados mais críticos estão expressos na

tabela abaixo. As cargas destacadas estão abaixo das cargas máximas recomendadas pelo

fabricante, ou seja, são estas as alturas e espessuras que atendem a situação.

Tabela 12 – Carregamentos nas lajes steel deck.

Laje

Esp.

da

fôrma

(mm)

Fd (kN/m²)

MF-50 MF-75

Altura total da laje (mm) Altura total da laje (mm)

110 120 130 140 150 160 170 140 150 160 170 180 190 200

L1-L3,

L2-L4,

L7-L9 e

L8-L10

0,8 6,49 6,83 7,15 7,49 7,81 8,14 8,47 7,08 7,42 7,74 8,07 8,40 8,73 9,05

0,95 6,52 6,84 7,18 7,50 7,84 8,16 8,49 7,11 7,43 7,77 8,10 8,42 8,76 9,08

1,25 6,56 6,88 7,22 7,54 7,88 8,20 8,54 7,15 7,49 7,81 8,14 8,48 8,80 9,04

L5

0,8 7,24 7,58 7,90 8,24 8,56 8,89 9,22 7,83 8,17 8,49 8,82 9,15 9,48 9,80

0,95 7,27 7,59 7,93 8,25 8,59 8,91 9,24 7,86 8,18 8,52 8,85 9,17 9,51 9,83

1,25 7,31 7,63 7,97 8,29 8,63 8,95 9,29 7,90 8,24 8,56 8,89 9,23 9,55 9,79

L6

0,8 11,82 12,16 12,48 12,82 13,14 13,47 13,80 12,41 12,75 13,07 13,40 13,73 14,06 14,38

1,0 11,85 7,67 12,51 12,83 13,17 13,49 13,82 12,44 12,76 13,10 13,43 13,75 14,09 14,41

1,3 11,89 7,71 12,55 12,87 13,21 13,53 13,87 12,48 12,82 13,14 13,47 13,81 14,13 14,37


Portanto, ao verificar a pior situação, para as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-

L10, constata-se que serão utilizadas lajes com fôrmas MF-75 com espessura de 1,25 mm e

altura de 140 mm, sendo este o padrão para todas as lajes.

Na tabela acima, encontra-se também a carga aplicada sobre cada laje, sendo:

a) L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10 igual 7,15 kN/m²;

b) L5 igual 7,90 kN/m²;

c) L6 igual 12,48 kN/m²;

66

Aplicadas as cargas no programa de cálculo Ftool, para as lajes L1-L3, L2-L4,

L7-L9 e L8-L10 são observados os seguintes carregamentos e esforços resultantes.

Figura 30 - Carregamento sobre as lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10.

Fonte: Ftool (2017).

Figura 31 – Esforços cortantes nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10.


Figura 32 – Momentos fletores nas lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10.


Em resumo:

- VSd = 13,41 kN;

- MSd+ = 4,53 kN.m;

- MSd- = 8,04 kN.m;

- Rexterno = 8,04 kN;

67

- Rinterno = 26,81 kN.

A laje L5 possui os seguintes carregamentos.

Figura 33 - Carregamento sobre a laje L5.


Figura 34 – Esforços cortantes na laje L5.


Figura 35 – Momentos fletores na laje L5.


Em resumo:

- VSd = 8,74 kN;

- MSd+ = 4,84 kN.m;


68

A laje L6 possui os seguintes carregamentos.

Figura 36 - Carregamento sobre a laje L6.


Figura 37 – Esforços cortantes na laje L6.


Figura 38 – Momentos fletores na laje L6.


Em resumo:

- VSd = 7,58 kN;

- MSd+ = 2,30 kN.m;


Após encontrar todas as cargas e reações atuantes nas vigas verificaram-se as

reações máximas nos apoios, o momento fletor positivo e negativo, cisalhamento vertical e

longitudinal, flambagem e deformação, cujos resultados podem ser verificados no Apêndice

69

C. Tais verificações estão descritas no item 2.2.2 - Lajes mistas, as quais são regidas pela

norma ABNT NBR 8800 (2008).

Para verificação do cisalhamento longitudinal são utilizados os coeficientes m e k

que são obtidos através da seguinte figura.

Figura 39- Resistência última nominal ao cisalhamento longitudinal para os protótipos com

espessura 1,25 mm.

Fonte: Ferraz (1999, p. 36).

Em todas verificações foram utilizadas informações apresentadas nas tabelas do

Anexo E as quais se referem às propriedades físicas das chapas, a armadura para fissuração

em tela soldada e o consumo de concreto para fôrmas MF-75.

Portanto, após todas as verificações descritas no item 2.2.2 - Lajes mistas. Obtém-

se os seguintes resultados:

a) Concreto com fck de 20 MPa;

b) Perfil da fôrma de aço Steel Deck MF-75 espessura = 1,25mm;

c) Espessura total da laje de 140 mm;

d) Armaduras adicionais:

- armadura de fissuração: tela soldada Q75 com Ø 3,8 mm x Ø 3,8 mm – 150

mm x 150 mm;

- armadura negativa (lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10): Ø 10 mm a cada 13

cm com comprimento de ancoragem de 125 cm;

e) Consumo de concreto de 11,9 m³/pavimento.

70

4.2.2 Vigas mistas e conectores de cisalhamento

As vigas mistas e os conectores de cisalhamento são dimensionados pelo

programa desenvolvido em Microsoft Office Excel pelo Centro Brasileiro da Construção em

Aço (CBCA) para o cálculo de vigas mistas.

O aço utilizado nas vigas é o aço ASTM A 572 grau 50 e os conectores de

cisalhamento serão Ø 3/4” x 120 mm.

As vigas a serem dimensionadas constam na Figura 22.

Resumidamente os perfis utilizados para tal situação estão descritos na tabela a

seguir.

Tabela 13 – Vigas mistas utilizadas com lajes steel deck.

Viga Perfil Número de conectores/vão

V1 W 200 x 15,0 8

V1A W 200 x 19,3 16

V1B W 200 x 19,3 12

V2 W 250 x 38,5 10

V2M W 250 x 38,5 18

V3 W 150 x 13,0 -

V3A W 150 x 13,0 11

V3B W 150 x 13,0 11


4.3 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Através dos dimensionamentos é possível fazer a comparação entre os dois tipos

de estrutura mista quanto ao peso das estruturas metálicas e quanto aos custos.

Os custos foram baseados em planilhas do software online Cype e planilhas do

SINAPI e ORSE.

Inicialmente o foi realizado o levantamento de custos da estrutura metálica e dos

stud bolts, conforme constam nas tabelas a seguir.

71

Tabela 14 – Custos de estruturas metálicas.

Descrição Un Qtd. /

kg

Custo

unitário (R$)

Custo total

(R$/kg)

Aço laminado A 572 Grau 50, em perfis

laminados a quente, segundo ASTM A 572,

peças simples, para aplicações estruturais

kg 1,050 3,70 3,89

Primer epóxi l 0,050 156,89 7,84

Equipamentos e elementos auxiliares para

soldagem elétrica h 0,015 7,01 0,11

Montador de estruturas metálicas h 0,023 13,07 0,30

Ajudante de montador de estruturas metálicas h 0,023 8,28 0,19

Total (R$/kg)

= 12,33

Fonte: Cype, 2017, disponível em: http://www.brasil.geradordeprecos.info/obra_nova/Estruturas/Metalicas/

Vigas/Aco_em_vigas_0_0_2_0.html. Modificado pela autora (2017).

Tabela 15 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 80 mm para lajes maciças.

Descrição Un Rend. /

unidade

Custo

unitário (R$)

Custo total /

unidade

(R$/Un)

Conector de aço galvanizado com Ø 19 mm de

diâmetro e 80 mm de altura. Un 1,000 7,57 7,57

Equipamentos e elementos auxiliares para solda

de conectores. h 0,050 39,72 1,99

Montador de estruturas metálicas. h 0,057 18,71 1,07

Total

(R$/Un) = 10,62

Fonte: Cype, 2017, disponível em: http://www.brasil.geradordeprecos.info/obra_nova/Estruturas/Concreto_

armado/Lajes_mistas/Conector_soldado.html. Modificado pela autora (2017).

Tabela 16 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck.

Descrição Un Rend. /

unidade

Custo

unitário (R$)

Custo total /

unidade

(R$/Un)

Conector de aço galvanizado com Ø 19 mm de

diâmetro e 120 mm de altura. Un 1,000 10,02 10,02

Equipamentos e elementos auxiliares para solda

de conectores. h 0,050 39,72 1,99

Montador de estruturas metálicas. h 0,057 18,71 1,07

Total

(R$/Un) =

13,07

Fonte: Cype, 2017, disponível em: http://www.brasil.geradordeprecos.info/obra_nova/Estruturas/Concreto_

armado/Lajes_mistas/Conector_soldado_0_0_0_3_0.html. Modificado pela autora (2017).

Assim, a quantidade total e custos da estrutura metálica composta pelas vigas W e

conectores de cisalhamento possuem os pesos e custos finais apresentados na Tabela 17.

72

Tabela 17 – Custos de estruturas dos stud bolts Ø 3/4" x 120 mm para lajes steel deck.

Estrutura metálica

Vigas

Lajes maciças Lajes Steel deck

Perfil Qtd. Peso total

(kg)

Total

stud bolt Perfil Qtd.

Peso total

(kg)

Total

stud bolt

V1 W 150 x 24,0 4 437,2 40 W 200 x 15,0 4 269,0 32

V1A W 200 x 19,3 4 348,69 48 W 200 x 19,3 4 348,7 64

V1B - - - - W 200 x 19,3 4 348,7 48

V2 W 250 x 32,7 4 792 48 W 250 x 38,5 4 933,6 40

V2M W 250 x 38,5 2 466,8 44 W 250 x 38,5 2 466,8 36

V3 W 150 x 13,0 1 39 0 W 150 x 13,0 1 39,0 0

V3A W 150 x 13,0 3 117 18 W 150 x 13,0 3 117,0 33

V3B W 150 x 13,0 1 39 6 W 150 x 13,0 1 39,0 11

Total = 2.239,7 kg 204 un Total = 2.561,8 kg 264 un

Custo (R$) = 27.605,62 2166,98 Custo (R$) = 31.576,22 3.451,13

Custo Total (R$) = 29.772,61 Custo Total (R$) = 35.027,36

Fonte: Elaborado pela autora (2017)

Observa-se que para a estrutura mista com laje steel deck requer alguns perfis com

maiores seções e maior quantidade de conectores de cisalhamento, consequentemente exige o

consumo de aço um pouco maior do que a estrutura com laje maciça.

73

Para a área de 116,48 m², as lajes maciças possuem os seguintes custos e insumos.

Tabela 18 – Custos para execução das lajes maciças.

Descrição Un Rend./m² Custo unitário

(R$)

Custo total

(R$)

Chapa de madeira compensada resinada para

forma de concreto, de 2,2 x 1,1 m, e = 6 mm un 0,413 25,33 10,47

Madeira roliça sem tratamento, eucalipto ou

equivalente da região, h = 3 m, Ø 8 a 11 cm (para

escoramento)

m 1,533 1,71 2,62

Tábua madeira 2ª qualidade, 2,5 x 20 cm (1 x 8")

não aparelhada m 0,360 7,62 2,74

Pregos aço polido com cabeça 17 x 21 (2 x 11) kg 0,040 8,13 0,33

Desmoldante protetor para formas de madeira, de

base oleosa emulsionada em água l 0,030 5,34 0,16

Espaçador / distanciador circular com entrada

lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*

mm, cobrimento 20 mm

Un 4,000 0,13 0,52

Aço CA-60, Ø 5,0 mm, dobrado e cortado. kg 1,000 3,82 3,82


Arame recozido 18 BWG, Ø 1,25 mm kg 0,294 8,57 2,52

Concreto usinado bombeável, classe de

resistência C20, com brita 0 e 1, slump = 190 +/-

20 mm, inclui serviço de bombeamento (NBR

8953)

m³ 0,095 289,63 27,51

Água l 5,000 1,35 6,75

Carpinteiro de formas h 0,665 17,97 11,95

Auxiliar de carpinteiro h 0,665 13,69 9,10

Armador h 0,334 18,10 6,05

Auxiliar de armador h 0,310 13,59 4,21

Pedreiro h 0,725 17,94 13,01

Servente h 0,816 12,98 10,59

Total (R$/m²) = 149,52

Total (R$) = 17.417,03

Fonte: Cype, 2017, disponível em: http://www.brasil.geradordeprecos.info/obra_nova/calculaprecio.asp?Valor

=0|8_0_0_2_0|1|EHL010|ehl_cuvo%20sin_soportes:_0|tipo_losa:_0|ehl_altplant:_0_1_0|hormigon%20losa:c6_0

_1_2c4_0_1_1_0_5|ehl_cuantia%20sin_soportes:_0_1600_0|acero%20losa:_0_0_0_0_0_1_0_3|ehl_mallazo:_0_

1_0_1_0|hor_separadores%20losas:_0_0_0_0_2_0_0|enc_ehl_010:c5_0_18c3_0_1_0_115c5_0_1_11c4_0_10|h

or_curado%20hormigon:_0_0_0_0. Modificado pela Autora (2017).

74

E as lajes steel deck são compostas pelos custos e insumos a seguir.

Tabela 19 – Custos para execução das lajes steel deck.

Descrição Un Rend./m² Custo unitário

(R$)

Custo total

(R$)

Perfil de chapa de aço galvanizado com forma

trapezoidal MF-75, com espessura 1,25 mm m² 1,000 96,61 96,61

Espaçador / distanciador circular com entrada

lateral, em plástico, para vergalhão *4,2 a 12,5*

mm, cobrimento 20 mm

Un 4,000 0,13 0,52


Arame recozido 18 BWG, Ø 1,25 mm kg 0,057 8,57 0,49

Tela soldada nervurada CA-60, Q-75 15x15 cm,

Ø 3,8 mm, espaçamento da malha 15 x 15 cm m² 1,150 6,85 7,88

Concreto usinado bombeável, classe de

resistência C20, com brita 0 e 1, slump = 190 +/-

20 mm, inclui serviço de bombeamento (NBR

8953)

m³ 0,107 289,63 30,99

Montador de estruturas metálicas h 0,170 13,07 2,22

Ajudante de montador de estruturas metálicas h 0,273 8,28 2,26

Armador h 0,070 18,10 1,27

Auxiliar de armador h 0,067 13,59 0,91

Pedreiro h 0,730 17,94 13,10

Servente h 0,850 12,98 11,03

Total (R$/m²) = 180,28

Total (R$) = 21.000,04

Fonte: Cype, 2017, disponível em: http://www.brasil.geradordeprecos.info/obra_nova/calculaprecio.asp?

Valor=14|0_0_4_0|0|EHX010|ehx_010:c3_0_30c6_0_1_2c4_0_1_1_0_5c4_0_2_0_3_0_1c8_0_2c5_0.

Modificado pela Autora (2017).

75

O gráfico a seguir é um resumo comparativo entre todos os custos.

Gráfico 1 - Resumo dos custos.

Fonte: Elaborado pela autora (2017)

Portanto, o custo total para os dois tipos de estrutura são:

a) Estrutura com laje maciça = 47.189,64 R$;

b) Estrutura com laje steel deck = 56.027,40 R$.

Observa-se a diferença de 8.837,76 R$ entre os tipos de estrutura. A estrutura com

laje maciça possui um custo inferior do que a estrutura com laje steel deck, mas a escolha da

situação mais adequada para o estudo de caso depende de outros parâmetros como tempo de

construção, retorno de investimentos, entre outros.

27.605,62

2.166,98

17.417,03

47.189,64

31.576,22

3.451,13

21.000,04

56.027,40

Vigas mistas Conectores de

cisalhamento

Lajes Total

Cu

stos

(RS

)

Estrutura mista com laje maciça Estrutura mista com laje steel deck

76

5 CONCLUSÃO

O sistema de estruturas mistas é cada vez mais utilizado nas construções

brasileiras por ser um método construtivo mais vantajoso se considerar o tempo de execução,

economia de materiais, facilidade, rapidez construtiva e maior segurança de trabalho por

funcionar como plataforma de serviço.

Nas estruturas mistas com lajes maciças há a necessidade de escoras e fôrmas para

a construção das lajes. No entanto, em estruturas com lajes steel deck as chapas funcionam

como fôrmas metálicas para a cura do concreto recém-lançado e dispensam a utilização das

escoras durante a construção. Além disso, as fôrmas tem a finalidade de funcionar como

armadura positiva, coloca-se apenas de uma armadura para evitar fissuras no concreto

ocasionadas por retração ou variação de temperatura, mas dependendo da situação é possível

também a utilização de mais armaduras para resistir a esforços de momentos positivos ou

momentos negativos.

O comportamento das estruturas mistas dependem da união entre os elementos de

aço e concreto, cujas propriedades diferem principalmente no módulo de elasticidade. Essa

ação mista é realizada quando os elementos estão interconectados e se deformam como um

único elemento, por isso há a necessidade de conectores de cisalhamento que atuam como

ligação entre ambos. Nos estudos de caso realizados foram utilizados os pinos stud bolt que

garantem esta união entre as vigas, as fôrmas de aço e o concreto, simula a atuação do atrito

no concreto e faz com que os elementos resistam aos esforços de flexão.

No estudo de caso do pavimento tipo foram apresentados os carregamentos

fornecidos pelo autor conforme ABNT NBR 6120 (1980), com esses valores foram realizados

os cálculos de dimensionamentos das lajes maciças e das lajes steel deck com o auxílio das

tabelas fornecidas pelo fabricante através do software Microsoft Office Excel. Após os

dimensionamentos, nas lajes maciças realizaram-se verificações quanto aos momentos

fletores existentes e à existências de fissuras. Nas lajes steel deck as verificações foram quanto

aos momentos fletores, esforços de cisalhamento longitudinal e horizontal, flambagem e

deformação de acordo com ABNT NBR 8800 (2008).

Através dos resultados obtidos no dimensionamento e ao comparar os dois

modelos de lajes, verificou-se que o consumo de concreto de lajes maciças é 1,5 m³ menor e

também possui um consumo de aço das vigas de 322,14 kg menor por pavimento do que a

estrutura com as lajes steel deck.

77

Outro ponto em destaque neste trabalho são os levantamentos de custos, cujas

composições foram baseadas no software Cype e planilhas dos índices da construção civil.

Com isso, observa-se a influência das lajes na estrutura metálica, devido as vigas secundárias

o sistema misto com laje steel deck possui estrutura mais pesada em relação ao sistema com

laje maciça. Além disso, a laje steel deck possui a desvantagem de exigir uma laje com altura

maior e por questões estéticas a utilização de forros suspensos. Porém, possui vantagens como

a dispensa da utilização de escoras e desfôrma depois da cura do concreto, consequentemente

ocorre mais agilidade e facilidade de instalação e mais espaço e limpeza no canteiro de obras.

Outro ponto a ser destacado é o retorno de investimentos que depende do tempo de

construção, por exemplo, na construção de um mercado quanto antes finalizar a obra mais

cedo terá um retorno dos investimentos.

Um tipo de sistema estrutural depende da solução mais adequada considerando os

fatores da capacidade de resistir a esforços aplicados, os custos, tempo de execução, entre

outras particularidades de cada sistema. Portanto, a laje mista do tipo steel deck é mais

vantajosa do que as lajes maciças em estruturas com vãos maiores e estruturas com

necessidade de agilidade na construção.

5.1 SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS

Diante do exposto neste trabalho, citam-se algumas sugestões para os trabalhos

futuros:

Análise em elementos finitos de comparação entre os dois modelos;

Análise e dimensionamentos das estruturas para resistir situações de

temperatura elevadas, ou seja, resistir a incêndios;

Verificar a viabilidade e custos-benefícios dos demais tipos de conectores de

cisalhamento;

Análise do tempo de execução.

78

REFERÊNCIAS

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http://www.perfilor.com.br/sites/arquivos/downloads/catalogo_tecnico_polydeck_59s_12_edi

cao_setembro_2016_original_t.pdf>. Acesso em: 19 maio 2017.

AMORIM, Erik Diogo; PERUCHI, Juliani. Dimensionamento de uma laje mista tipo steel

deck. 2014. 79 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Civil, Universidade do Sul de

Santa Catarina, Palhoça, 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto. Rio de Janeiro, 2014.

______. NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de

edifícios. 2 ed. Rio de Janeiro, 2008.

______. NBR 8953: Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica, por

grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015.

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concreto de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013.

ARAÚJO, José Milton de. Estruturas de concreto: a resistência à compressão e critérios de

ruptura para o concreto. Rio Grande: Dunas, 2001, Número 1. Disponível em:

<http://www.editoradunas.com.br/dunas/Numero_01.pdf>. Acesso em: 27 abr. 2017.

______. Estruturas de concreto: a resistência à tração e energia de fratura do concreto. Rio

Grande: Dunas, 2001, Número 2. Disponível em:

<http://www.editoradunas.com.br/dunas/Numero_02.pdf>. Acesso em: 19 maio 2017.

BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Histórico e principais elementos estruturais de

concreto armado. Disponível em: <

http://www.deecc.ufc.br/Download/TB798_Estruturas%20de%20Concreto%20I/HIST.pdf >.

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81

APÊNDICES

82

APÊNDICE A – Cálculo das lajes maciças

Lajes L1, L2, L5 e L6

lx ly λ Classificação Vinculação

Carregamentos

CP CA p

(cm) (cm) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²)

442,5 600,0 1,36 Laje armada em

2 direções 2B - uma borda

maior engastada 3,2 1,5 4,7

Reações Momentos fletores

Rx R'x Ry μx μ'x μy

Mx M'x My

(kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)

6,57 9,63 3,81 4,86 10,54 2,34 4,47 9,70 2,15

Armadura positiva x

Md Ø Kc Ks Asx ρs Asmin Asx,nec Ø C/S

Ancoragem

(kN.cm) (mm) (cm²/kN) (cm²/kN) (cm²/m) (%) (cm²/m) (cm²/m) (cm)

626,16 10 6,75 0,025 2,41 0,10 0,90 2,41 Ø 10 C/ 18 10

Armadura negativa x

Md Ø Kc Ks A'sx ρs Asmin A'sx,nec Ø C/S

Ancoragem


1357,98 10 3,11 0,027 5,64 0,15 1,35 5,64 Ø 10 C/ 14 160

Armadura positiva y

Md Ø Kc Ks Asy ρs Asmin Asy,nec Ø C/S

Ancoragem


301,49 5 14,01 0,020 0,93 0,10 0,90 0,93 Ø 5 C/ 18 5

Existência de fissuras

α fctm Ic yt mk mr

Existência de fissuras (MPa) (cm

4) (cm) (kN.m) (kN.m)

1,5 2,21 6075,0 4,5 4,47 4,48 A laje não está fissurada

Verificação das flechas

Imediata Diferida Total Limite

Es Ec α

ai ξ(t) ξ(t0) αf

af at alim

(MPa) (MPa) (cm) (cm) (cm) (cm)

210000 21287,37 4,73 0,55 2 0,68 1,32 0,72 1,27 1,77

83

Laje L3


Carregamentos

CP CA p

(cm) (cm) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²)

221,3 300,0 1,36 Laje armada em

2 direções 4A - duas bordas

menores engastadas 3,2 2,0 5,2


Rx Ry μx μy μ'y

Mx My M'y

(kN/m) (kN/m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)

2,25 4,75 4,34 3,77 9,69 1,10 0,96 2,47

Armadura positiva x


Ancoragem


154,66 5 27,32 0,020 0,48 0,10 0,90 0,90 Ø 5 C/ 18 5

Armadura positiva y


Ancoragem


134,35 5 31,45 0,020 0,41 0,10 0,90 0,90 Ø 5 C/ 18 5

Armadura negativa y

Md Ø Kc Ks A'sy ρs Asmin A'sy,nec Ø C/S

Ancoragem


345,32 5 12,24 0,020 1,06 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ 15 80


α fctm Ic yt mk mr


4) (cm) (kN.m) (kN.m)




Es Ec α

ai ξ(t) ξ(t0) αf

af at alim


210000 21287,37 5,41 0,0434 2 0,68 1,32 0,06 0,10 0,89

84

Laje L4


Carregamentos

CP CA p

(cm) (cm) (kN/m²) (kN/m²) (kN/m²)

121,5 300,0 2,5 Laje armada em

1 direção 4A - duas bordas

menores engastadas 3,2 3,0 6,2


Rx Ry μx μy μ'y

Mx My M'y

(kN/m) (kN/m) (kN.m) (kN.m) (kN.m)

2,43 3,24 12,50 3,52 11,88 1,13 0,32 1,08

Armadura positiva x


Ancoragem


158,88 5 26,59 0,020 0,49 0,08 0,68 0,90 Ø 5 C/ 33 5

Armadura positiva y


Ancoragem


44,74 5 94,43 0,019 0,13 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ 15 5

Armadura negativa y

Md Ø Kc Ks A'sy ρs Asmin A'sy,nec Ø C/S

Ancoragem


151,00 5 27,98 0,020 0,46 0,15 1,35 1,35 Ø 5 C/ 15 80


α fctm Ic yt mk mr


4) (cm) (kN.m) (kN.m)




Es Ec α

ai ξ(t) ξ(t0) αf

af at alim


210000 21287,37 15,63 0,01 2 0,68 1,32 0,02 0,03 0,49

85

APÊNDICE B – Cálculo da viga mista V2M e conectores de cisalhamento para lajes

maciças

Fonte: Centro Brasileiro de Construção em Aço (2017), modificado pela autora.

86


87


88


89

APÊNDICE C – Cálculo das lajes steel deck

Lajes L1-L3, L2-L4, L7-L9 e L8-L10

Vão da laje na direção das nervuras =3000 mm

Largura = 4425 mm

Número de vãos = 2

q fck fcd Ec fys fy fu E

(kN/m²) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)

7,15 20 14,3 21287 500 280 380 200000

Reações dos apoios Esforço cortante Momentos fletores

Rmáx,ext Rmáx,int Rexterno Rinterno VS,externo VS,interno MSd+ MSd

-

(kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN.m/m) (kN.m/m)

14,62 49,53 8,04 26,81 8,04 13,41 4,53 8,04

Geometria

b b' bn b0 ht hF tc tF e dF c Ap

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm²)

1000 119 274 155 140 75 65 1,25 37,7 102,3 20 1.771

VERIFICAÇÕES

Deformação Momento Positivo

q δcalc δmáx Verif.

Ncf Npa a MRd MSd+

Verif. (kN/m²) (mm) (mm) (kN) (kN) (mm) (kN.m) (kN.m)

7,15 2,1 8,6 OK 789 450,8 32,3 33,7664 4,53 OK

Momento Negativo

Kc Ks As Nps a y' Mn MSd-

Verif. (cm²/kN) (cm²/kN) (cm²/m) (kN) (mm) (kN) (kN.m) (kN.m)

6,0 0,025 6,3 272,0 51,6 94,2 25,6 8,04 OK

Flambagem Cisalhamento Longitudinal

bF α (mm) Verif.

Ls m k γSl

Vl,Rd VSd Verif.

(mm) (mm) (kN/m) (kN/mm.m) (kN) (kN)

137 0,3 304 OK 675 208,63 0,039194 1,25 48,00 13,41 OK

Cisalhamento vertical

τRd As Av ρ kv h/t

Vv,c,Rd Vv,F,Rd Vv,Rd Vmáx

Verif. (MPa) (cm²/m) (cm²/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m)

0,375 2,75 158,53 0,02 1,00 60 41,06 14,32 55,38 73,74 OK

90

Laje L5

Vão da laje na direção das nervuras = 2212,5 mm

Largura = 3000 mm




7,90 20 14,3 21287 500 280 380 200000



-


14,62 49,53 8,74 0,00 8,74 0,00 4,84 0,00

Geometria



1000 119 274 155 140 75 65 1,25 37,7 102,3 20 1.771

VERIFICAÇÕES



Ncf Npa a MRd MSd+


7,90 0,7 6,3 OK 789 450,8 32,3 33,77 4,84 OK


bF α (mm) Verif.

Ls m k γSl

Vl,Rd VSd Verif.


137 0,3 304 OK 553 208,63 0,039194 1,25 57,86 8,74 OK





0,375 2,75 158,53 0,02 1,00 60 41,06 14,32 55,38 73,74 OK

91

Laje L6

Vão da laje na direção das nervuras = 1215 mm

Largura = 30000 mm




12,48 20 14,3 21287 500 280 380 200000



-


14,62 49,53 7,58 0,00 7,58 0,00 2,30 0,00

Geometria



1000 119 274 155 140 75 65 1,25 37,7 102,3 20 1.771

VERIFICAÇÕES



Ncf Npa a MRd MSd+


12,48 0,1 3,5 OK 789 450,8 32,3 33,77 2,30 OK


bF α (mm) Verif.

Ls m k γSl

Vl,Rd VSd Verif.


137 0,3 304 OK 304 208,63 0,039194 1,25 102,74 7,58 OK





0,375 2,75 158,53 0,02 1,00 60 41,06 14,32 55,38 73,74 OK

92

APÊNDICE D – Cálculo da viga mista V2M e conectores de cisalhamento para lajes

steel deck


93


94


95


96

ANEXOS

97

ANEXO A – Reações de apoio em lajes com carga uniforme

Fonte: Pinheiro e outros (2010, p. 10).

98

ANEXO B – Momentos fletores em lajes com carga uniforme

Tabela 2.3a

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo

λ = ly/lx μx μy μx μy μ’y μx μ’x μy

1,00 4,23 4,23 2,91 3,54 8,40 3,54 8,40 2,91

1,05 4,62 4,25 3,26 3,64 8,79 3,77 8,79 2,84

1,10 5,00 4,27 3,61 3,74 9,18 3,99 9,17 2,76

1,15 5,38 4,25 3,98 3,80 9,53 4,19 9,49 2,68

1,20 5,75 4,22 4,35 3,86 9,88 4,38 9,80 2,59

1,25 6,10 4,17 4,72 3,89 10,16 4,55 10,06 2,51

1,30 6,44 4,12 5,09 3,92 10,41 4,71 10,32 2,42

1,35 6,77 4,06 5,44 3,93 10,64 4,86 10,54 2,34

1,40 7,10 4,00 5,79 3,94 10,86 5,00 10,75 2,25

1,45 7,41 3,95 6,12 3,91 11,05 5,12 10,92 2,19

1,50 7,72 3,89 6,45 3,88 11,23 5,24 11,09 2,12

1,55 7,99 3,82 6,76 3,85 11,39 5,34 11,23 2,04

1,60 8,26 3,74 7,07 3,81 11,55 5,44 11,36 1,95

1,65 8,50 3,66 7,28 3,78 11,67 5,53 11,48 1,87

1,70 8,74 3,58 7,49 3,74 11,79 5,61 11,60 1,79

1,75 8,95 3,53 7,53 3,69 11,88 5,68 11,72 1,74

1,80 9,16 3,47 7,56 3,63 11,96 5,75 11,84 1,68

1,85 9,35 3,38 8,10 3,58 12,05 5,81 11,94 1,67

1,90 9,54 3,29 8,63 3,53 12,14 5,86 12,03 1,59

1,95 9,73 3,23 8,86 3,45 12,17 5,90 12,08 1,54

2,00 9,91 3,16 9,08 3,36 12,20 5,94 12,13 1,48

> 2,00 12,50 3,16 12,50 3,36 12,20 7,03 12,50 1,48

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro


99

Tabela 2.3b

MOMENTOS FLETORES EM LAJES COM CARGA UNIFORME

Tipo

λ =

ly/lx μx μ’x μy μ’y μx μy μ’y μx μ’x μy

1,00 2,69 6,99 2,69 6,99 2,01 3,09 6,99 3,09 6,99 2,01

1,05 2,94 7,43 2,68 7,18 2,32 3,23 7,43 3,22 7,20 1,92

1,10 3,19 7,87 2,67 7,36 2,63 3,36 7,87 3,35 7,41 1,83

1,15 3,42 8,28 2,65 7,50 2,93 3,46 8,26 3,46 7,56 1,73

1,20 3,65 8,69 2,62 7,63 3,22 3,56 8,65 3,57 7,70 1,63

1,25 3,86 9,03 2,56 7,72 3,63 3,64 9,03 3,66 7,82 1,56

1,30 4,06 9,37 2,50 7,81 3,99 3,72 9,33 3,74 7,93 1,49

1,35 4,24 9,65 2,45 7,88 4,34 3,77 9,69 3,80 8,02 1,41

1,40 4,42 9,93 2,39 7,94 4,69 3,82 10,00 3,86 8,11 1,33

1,45 4,58 10,17 2,32 8,00 5,03 3,86 10,25 3,91 8,13 1,26

1,50 4,73 10,41 2,25 8,06 5,37 3,90 10,49 3,96 8,15 1,19

1,55 4,86 10,62 2,16 8,09 5,70 3,90 10,70 4,00 8,20 1,14

1,60 4,99 10,82 2,07 8,12 6,03 3,89 10,91 4,04 8,25 1,08

1,65 5,10 10,99 1,99 8,14 6,35 3,85 11,08 4,07 8,28 1,03

1,70 5,21 11,16 1,91 8,15 6,67 3,81 11,24 4,10 8,30 0,98

1,75 5,31 11,30 1,85 8,16 6,97 3,79 11,39 4,12 8,31 0,95

1,80 5,40 11,43 1,78 8,17 7,27 3,76 11,53 4,14 8,32 0,91

1,85 5,48 11,55 1,72 8,17 7,55 3,72 11,65 4,15 8,33 0,87

1,90 5,56 11,67 1,66 8,18 7,82 3,67 11,77 4,16 8,33 0,83

1,95 5,63 11,78 1,63 8,19 8,09 3,60 11,83 4,16 8,33 0,80

2,00 5,70 11,89 1,60 8,20 8,35 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76

> 2,00 7,03 12,50 1,60 8,20 12,50 3,52 11,88 4,17 8,33 0,76

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro.


100

ANEXO C – Coeficientes Kc e Ks

Tabela 1.1 FLEXÃO SIMPLES EM SEÇÃO RETANGULAR - ARMADURA SIMPLES

βc =

x/d

Kc = b d²/Md (cm²/kN) Ks = As d /Md

(cm²/kN) Domínio

C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 CA-25 CA-50 CA-60

0,02 103,8 69,2 51,9 41,5 34,6 29,7 25,9 23,1 20,8 0,046 0,023 0,019

2

0,04 52,3 34,9 26,2 20,9 17,4 15,0 13,1 11,6 10,5 0,047 0,023 0,020

0,06 35,2 23,4 17,6 14,1 11,7 10,1 8,8 7,8 7,0 0,047 0,024 0,020

0,08 26,6 17,7 13,3 10,6 8,9 7,6 6,7 5,9 5,3 0,048 0,024 0,020

0,10 21,5 14,3 10,7 8,6 7,2 6,1 5,4 4,8 4,3 0,048 0,024 0,020

0,12 18,0 12,0 9,0 7,2 6,0 5,2 4,5 4,0 3,6 0,048 0,024 0,020

0,14 15,6 10,4 7,8 6,2 5,2 4,5 3,9 3,5 3,1 0,049 0,024 0,020

0,16 13,8 9,2 6,9 5,5 4,6 3,9 3,4 3,1 2,8 0,049 0,025 0,021

0,18 12,3 8,2 6,2 4,9 4,1 3,5 3,1 2,7 2,5 0,050 0,025 0,021

0,20 11,2 7,5 5,6 4,5 3,7 3,2 2,8 2,5 2,2 0,050 0,025 0,021

0,22 10,3 6,8 5,1 4,1 3,4 2,9 2,6 2,3 2,1 0,050 0,025 0,021

0,24 9,5 6,3 4,7 3,8 3,2 2,7 2,4 2,1 1,9 0,051 0,025 0,021

0,26 8,8 5,9 4,4 3,5 3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 0,051 0,026 0,021

0,28 8,3 5,5 4,1 3,3 2,8 2,4 2,1 1,8 1,7 0,052 0,026 0,022

3

0,30 7,8 5,2 3,9 3,1 2,6 2,2 2,0 1,7 1,6 0,052 0,026 0,022

0,32 7,4 4,9 3,7 3,0 2,5 2,1 1,8 1,6 1,5 0,053 0,026 0,022

0,34 7,0 4,7 3,5 2,8 2,3 2,0 1,8 1,6 1,4 0,053 0,027 0,022

0,36 6,7 4,5 3,3 2,7 2,2 1,9 1,7 1,5 1,3 0,054 0,027 0,022

0,38 6,4 4,3 3,2 2,6 2,1 1,8 1,6 1,4 1,3 0,054 0,027 0,023

0,40 6,1 4,1 3,1 2,5 2,0 1,8 1,5 1,4 1,2 0,055 0,027 0,023

0,42 5,9 3,9 3,0 2,4 2,0 1,7 1,5 1,3 1,2 0,055 0,028 0,023

0,438 5,7 3,8 2,9 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028 0,023

0,44 5,7 3,8 2,8 2,3 1,9 1,6 1,4 1,3 1,1 0,056 0,028

0,46 5,5 3,7 2,7 2,2 1,8 1,6 1,4 1,2 1,1 0,056 0,028

0,48 5,3 3,5 2,7 2,1 1,8 1,5 1,3 1,2 1,1 0,057 0,029

0,50 5,2 3,4 2,6 2,1 1,7 1,5 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029

0,52 5,0 3,3 2,5 2,0 1,7 1,4 1,3 1,1 1,0 0,058 0,029

0,54 4,9 3,2 2,4 2,0 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,029

0,56 4,7 3,2 2,4 1,9 1,6 1,4 1,2 1,1 1,0 0,059 0,03

0,58 4,6 3,1 2,3 1,9 1,5 1,3 1,2 1,0 0,9 0,060 0,03

0,60 4,5 3,0 2,3 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,03

0,628 4,4 2,9 2,2 1,8 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,061 0,031

0,64 4,3 2,9 2,2 1,7 1,4 1,2 1,1 1,0 0,9 0,062

0,68 4,2 2,8 2,1 1,7 1,4 1,2 1,0 0,9 0,8 0,063

0,72 4,0 2,7 2,0 1,6 1,3 1,2 1,0 0,9 0,8 0,065

0,76 3,9 2,6 2,0 1,6 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,066

0,772 3,9 2,6 1,9 1,5 1,3 1,1 1,0 0,9 0,8 0,067

Fonte: Pinheiro e outros (2010).

101

ANEXO D – Valores de α

Tabela 2.5a

FLECHAS EM LAJES COM CARGA UNIFORME – VALORES DE α

1,00 4,76 3,26 3,26 2,46 2,25 2,25 1,84 1,84 1,49

1,05 5,26 3,68 3,48 2,72 2,60 2,35 2,08 1,96 1,63

1,10 5,74 4,11 3,70 2,96 2,97 2,45 2,31 2,08 1,77

1,15 6,20 4,55 3,89 3,18 3,35 2,53 2,54 2,18 1,90

1,20 6,64 5,00 4,09 3,40 3,74 2,61 2,77 2,28 2,02

1,25 7,08 5,44 4,26 3,61 4,14 2,68 3,00 2,37 2,14

1,30 7,49 5,88 4,43 3,80 4,56 2,74 3,22 2,46 2,24

1,35 7,90 6,32 4,58 3,99 5,01 2,77 3,42 2,53 2,34

1,40 8,29 6,74 4,73 4,15 5,41 2,80 3,62 2,61 2,41

1,45 8,67 7,15 4,87 4,31 5,83 2,85 3,80 2,67 2,49

1,50 9,03 7,55 5,01 4,46 6,25 2,89 3,98 2,73 2,56

1,55 9,39 7,95 5,09 4,61 6,66 2,91 4,14 2,78 2,62

1,60 9,71 8,32 5,18 4,73 7,06 2,92 4,30 2,82 2,68

1,65 10,04 8,68 5,22 4,86 7,46 2,92 4,45 2,83 2,73

1,70 10,34 9,03 5,26 4,97 7,84 2,93 4,59 2,84 2,77

1,75 10,62 9,36 5,36 5,06 8,21 2,93 4,71 2,86 2,81

1,80 10,91 9,69 5,46 5,16 8,58 2,94 4,84 2,88 2,85

1,85 11,16 10,00 5,53 5,25 8,93 2,94 4,96 2,90 2,88

1,90 11,41 10,29 5,60 5,33 9,25 2,95 5,07 2,92 2,90

1,95 11,65 10,58 5,68 5,41 9,58 2,95 5,17 2,94 2,93

2,00 11,89 10,87 5,76 5,49 9,90 2,96 5,28 2,96 2,96

∞ 15,63 15,63 6,50 6,50 15,63 3,13 6,50 3,13 3,13

Valores extraídos de BARES (1972) e adaptados por L.M. Pinheiro.

Fonte: Pinheiro e outros (2010, p.21).

102

ANEXO E –Tabelas de cargas e vãos máximos e demais propriedades das formas MF-75

Fonte: METFORM SA (2017, p.6).

103

Forma geométrica


Consumo de concreto e armadura em tela soldada


Propriedades físicas – para largura de 1000 mm


Documents

ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO: COMPARAÇÃO …