FCM 208 Física (Arquitetura)

Estática e dinâmica dos Fluidos

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

O docente da disciplina gostaria de expressar o seu

agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos) e

Cengage Learning pelo acesso às figuras dos livros textos:

” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC) e “ Principios de Física ” de

Serway & Jewett (Cengage Learning).

Termas de Pompéia

Por volta de 80 c.C., Caio SérgioOrata apresentou uma idéiapara cultivar ostras em águascálidas. Sua ideia consistia emcolocar uma série de tanquessobre pilares de tijolos e instalarfornalhas para circular ar quentenos tanques. Este mesmoprincípio foi aplicado depoispara habitações e para banhospúblicos, que os romanoschamavam de termas.

O calor emanava de uma fornalha. Uma caldeira fornecia água para o banho, enquanto o ar aquecido subia pelas paredes ocas e aquecia o recinto.

Coleção História em Revista: Impérios em AscensãoEditora Cidade Cultural, 1990

Considere um tanque cheio de um líquido (de densidade ρ)

A pressão no fundo do tanque é: P = F/A = mg/A

Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do

líquido é: V = Ah, a pressão no fundo do tanque é:

P = mg/A = ρVg/A = ρgh

Como a pressão atmosférica Po também atua na superfície do líquido,

a pressão total no fundo do tanque é: P = Po + ρgh

Pressão atmosférica: Po = 1.01 × 105 N/m2 ou 101 k Pa

Densidades: Água: ρ = 1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Ar: 1.2×10-3 g/cm3 = 1.2 kg/m3

Equação de Continuidade

Num líquido em movimento com velocidadev, a vazão (A•v) é constante:

A1v1 = A2v2

Aplicações: quando a água sai

da torneira, sua velocidadeaumenta enquanto a área daseção reta diminui. No caso da mangueira, quandofechamos parcialmente a suaextremidade, diminuimos a áreada seção reta, aumentando a

velocidade do líquido.

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics; Cutnell & Johnson, Physics

matemático suizo quecalculou o trabalho realizadopor uma força para levar um volume de líquido até umaaltura h:

Equação de Bernoulli

2222

121

212

11 ghvPghvP ρρρρ ++=++

1 – O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4 m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga devida ao peso da água no reservatório. Calcule a força exercida pela água sobre o fundo do reservatório quando ele está cheio?

Aplicações

2- (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão

no encanamento da planta baixa for 3 × 105 N/m2?Resposta: h = 30.6 m

2(b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire

State Building que está a 381 m de altura?

Resposta: P = 37 atm

3 (a) - A água entra em uma casa através de um encanamento com diámetro interno de 2

cm e com uma pressão de 4×105 Pa (cerca de 4 atm). Um encanamento com diámetrointerno de 1 cm se liga ao banheiro do segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo queno cano da entrada a velocidade é igual a 1.5 m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no banheiro.Respostas:

(a) 6 m/s (b) 3.3×105 Pa (c) 0.47 litros/segRef: Sears & Zemansky, Física II (10a ed)

3(b) - A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A água entra nacasa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de

4 × 105 N/m2. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar, a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3o andar?

Respostas: (a) 1.5 m/s, (b) 3.1 × 105 N/m2 = 311 k Pa

4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro

está a 32 m de altura. O encanamento

horizontal que sai da base da torre tem 1

polegada de diámetro. Para suprir as

necessidades de casa, este encanamento

deve distribuir água à vazão de 2.5 litros/s

ou seja, 0.0025 m3/s.

(a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal

(b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2

m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste

cano

Respostas : (a) 4 × 105 N/m2; (b) 20 m/s e 1.5 × 105 N/m2

Halliday, Resnick, Krane, Física, Exemplo 18-2 (Editora LTC)

Alagamentos em áreas urbanasEm janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou depois de um forte temporal e interditou as marginais da cidade de São Paulo. O índice de precipitação registrado na cidade foi de 70 mm, chegando até 100 mm em alguns bairros. Após as obras de ampliação da calha, que aumentaram a capacidade de drenagem, o rio consegue dar vazão a precipitações de até 80 milímetros, num período de 3 horas. A figura mostra um diagrama simplificado de um trecho de 100 m de extensão da calha do rio Tietê, cujo canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m de profundidade. Estime o volume da calha do rio. Considere a calha como um canal rectangular de 54 m de largura e 7 de profundidade. Estime o volume de água que precipitou na área do rio e nas pistas laterais

O rio transborda quando que toda a

água da chuva de uma área entorno do

rio deságua na calha. Considerando a

chuva precipitada (h = 100 mm) numa

área A que enche todo o volume da

calha em 100 m de extensão (V =

3.8×104 m3) obtemos A = 3.8×105 m2.

Como o trecho do rio considerado tem

100 m de extensão, a área lateral que

contribui para o alagamento é de 100 m

×3800 m. Se toda a água da chuva

precipitada a uma distância de até 2 km

(18 quarteirões) a cada lado do rio

desaguar na calha, ela poderá

transbordar.

Aplicações da Eq. de Bernoulli

A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma

curvatura maior na parte de cima. Quando o avião

começa a correr na pista, a velocidade do ar na

parte de cima da asa é maior do que na parte de

baixo. De acordo com a Eq. de Bernouilli, isto

significa que a pressão no lado de cima da asa é

menor que a pressão do lado de baixo da asa e,

portanto, existe uma força para cima, chamada

força de sustentação F

Sears & ZemanskyFísica II (10a ed)Trefil & Hazen

Física Viva, vol. 1

( ) AvvAPF ⋅−=⋅∆= 21

222

1 ρ

Um esquiador inclina o corpo para a frente

durante um salto para produzir uma força de

sustentação que ajuda a aumentar a distância

percorrida

A lona que cobre a carga do caminhão está

plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela se

encurva para cima quando o veículo está em

movimento. A força do vento cria uma diferença de

pressão entre o lado de baixo e o lado de cima da lona.

J.D. Cutnell & K.W. JohnsonPhysics (3rd ed., 1995)

O cano de saída de uma pia possui um

sifão (water trap) que retém um pouco

de água, evitando assim que o mau

cheiro do esgoto (sewer) chegue ao

ralo.

De acordo com o princípio de

Bernouilli, a passagem de água no

cano principal do esgoto faz a pressão

diminuir, o que poderia remoner a

água do sifão. Para evitar que isto

aconteça, o encanamento dispõe de

um suspiro (vent) que iguala as

pressões dos dois lados do sifão.

Trefil & Hazen. Física VivaCutnell & Johnson, Physics

Os ventos em uma cidade podem tomar caminhos

inesperados. Um edifício representa um obstáculo

forçando o vento a se desviar para os lados e por cima,

dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas.

Os ventos desviados por edifícios vizinhos podem

convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos

trechos da Michigan Av. com corrimões para os

pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes.

Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal

de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode

derrubar uma pessoa.

Ar em movimento: ventos

E. Hecht, Physics (Brooks Cole Publ. 1994)

Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ardesce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente. Ele vaitambém pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando para baixo, em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna uma corrente veloz.

Coleção Ciência & NaturezaTempo e Clima

Time – Life e Ed Abril, 1995

Os arquitetos podem testar os efeitos de um edifício alto sobre os ventos com uma maqueteem um tunel de vento. A fumaça mostra as correntes de ar.

Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a

rota dos ventos estáveis de superfície. Eles

obrigam o ar a se elevar, no processo conhecido

como ascensão orográfica. Na foto, várias linhas

de fumaça mostram os padrões de fluxo

atmosférico em torno de maquetes de um edifício

pequeno (em cima) e de um edifício alto

(embaixo). Nos dois casos, parte do vento que

chega ao edifício é defletida para o alto formando

torvelinhos e redemoinhos.

B. Walpole, Ciência Divertida: Ar (Melhoramentos, 1991)

Tempestade (furacão). A pressão no exterior caiú bruscamente, ficandomuito menor que a pressão interna naresidência. A diferença das pressõesarrancou o telhado. Se os ocupantestiverem deixado várias janelas abertas, de forma a igualar as pressões, issonão teria ocorrido.

E. Hecht, Physics (Brooks & Cole, 1994)

5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a

diferença entre a pressão atmosférica Po no interior

de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado

pode arrancar o telhado. Imagine que um vento de

100 km/h sopre sobre um telhado de 15 m × 15 m.

Qual a diferença de pressão entre o interior e o

exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual

o módulo da força devida a esta diferença de

pressão sobre ele? Compare esta força com o

peso do telhado.

Resposta: F = ½ ρv2 = 1.14 × 105 N

6 – As janelas de um edifício medem 4.3 × 5.2 m. Num dia de tempestade o vento esta

soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30o andar. Calcule a força

resultante sobre a janela.

Resposta: aprox. 104 N (equivalente ao peso de 1 tonelada !)

P. Tipler, Física, Vol. 1; Resnick – Halliday – Krane, Física 2

Folha de São Paulo27/8/2011