Estudo Comparativo de Compensadores Estáticos para Sistemas

Universidade Federal de Minas Gerais

Programa de Pos-Graduacao em Engenharia Eletrica

Estudo Comparativo deCompensadores Estaticos paraSistemas Eletricos Alimentando

Cargas Desequilibradas

Bernardo Cougo Franca

Texto de exame de dissertacao submetido

a banca examinadora designada pelo Cole-

giado do Programa de Pos-Graduacao em

Engenharia Eletrica da Universidade Federal

de Minas Gerais, como parte dos requisitos

necessarios a obtencao do grau de Mestre em

Engenharia Eletrica.

Orientador: Prof. Porfırio Cabaleiro Cortizo, Dr.

Co-orientador: Prof. Thierry Meynard, Dr.

Belo Horizonte, 20 de junho de 2005

Agradecimentos

Agradeco a CAPES pelo incentivo financeiro durante a pesquisa realizada no Brasil bem

como ao programa de bolsas ALBAN pelo financiamento de minha estadia e pesquisa na

Franca.

Agradeco especialmente a minha mae, Patricia Velloso Cougo, por ter me dado a base do que

sou hoje. Agradeco a minha irma Marcela, minha avo Vilma, meu avo Duılio, tia Thais, tio

Fernando, tia Priscila, criancas e adultos de minha famılia. Em especial, agradeco a minha

esposa pelo apoio e pelos momentos que passamos juntos.

Agradeco aos meus colegas do Laboratorio de Eletronica de Potencia do CPDEE que tanto

me ajudaram, em particular: Lenin Morais, Fabiano Rocha, Bruno Andrade, Claudio Fe-

lix, Leandro Oliveira, Wanderson Souza e Caio Wheden. Agradeco tambem aos colegas do

Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique Industrielle (LEEI) pela ajuda e amizade

oferecida em Toulouse, em particular: Bayram Tounsi, Guillaume Bats, Marcus Ferreira de

Sousa, Ali Abdallah Ali, Alibe Pedro, Valentin Costan, Houssem Demni, Olivier Rallieres.

Agradeco aos meus amigos do COLTEC, da engenharia eletrica, do Texas e da Franca, em

especial a Reinaldo Almeida Colares.

Agradeco aos professores Marcos Severo, Pedro Donoso, Seleme Isaac Seleme Junior e Philippe

Ladoux pelas explicacoes importantes oferecidas.

Agradeco ao professor Thierry Meynard pela orientacao na Franca e pela oportunidade de

conhecer e trabalhar no LEEI.

Agradeco ao professor Porfırio Cabaleiro Cortizo pela orientacao, dedicacao e empenho neste

trabalho e em outros que desenvolvemos no Laboratorio de Eletronica de Potencia do CPDEE.

i

Agradeco, acima de tudo, ao professor Paulo Fernando Seixas, que alem de ter me orientado

em varios trabalhos no CPDEE, inclusive nesta dissertacao, foi a pessoa que mais contribuiu

para minha formacao como engenheiro e mestre.

Agradeco a todas as outras pessoas que contribuıram direta ou indiretamente para a elabo-

racao dessa pesquisa e que nao estao aqui citadas.

ii

Resumo

O presente trabalho mostra o desenvolvimento de solucoes, e a possıvel escolha de uma entre

elas, para um problema frequentemente encontrado por empresas concessionarias de energia:

o desequilıbrio de correntes em linhas de transmissao trifasicas.

Solucoes para este problema sao apresentadas e as mais promissoras estudadas. O trabalho

apresenta uma revisao do estado da arte dos conversores ca/ca, explicando o funcionamento

de cada um, suas vantagens e desvantagens. Estas solucoes foram comparadas levando em

conta o dimensionamento termico dos semicondutores e o custo, visando identificar a solucao

mais adequada para o problema especıfico.

iii

Abstract

The present work shows the development of solutions and the choice of one among them,

for a problem frequently found by electricity suppliers: current unbalancing in three-phase

transmission lines.

Solutions to this problem are proposed and the most promising ones are studied in details. The

work presents a state of art revision on AC/AC converters, explaining the functioning of each

one, their advantages and disadvantages. These solutions are compared regarding thermal

dimensioning of semiconductors and price, aiming to identify the most suitable solution to

the specific problem.

iv

Sumario

Resumo iii

Abstract iv

Lista de Figuras viii

Lista de Tabelas xii

1 Introducao 1

1.1 Objetivos do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Organizacao do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Conversores ca/ca 6

2.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Gradador Monofasico em Duplo-Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Gradador Monofasico Nao-Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3.1 Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.4 Gradador Trifasico em Duplo-Diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

v

SUMARIO

2.4.1 Robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.5 Outros Gradadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.6 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 O Problema e as Solucoes 33

3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Propostas de Compensadores de Desequilıbrio das Tensoes de Rede . . . . . . 37

3.2.1 Ponte de Steinmetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2.2 Solucoes Baseadas em Conversores Eletronicos . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.2.1 Gradador Monofasico a Tiristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2.2.2 Gradadores Monofasicos em Alta Frequencia . . . . . . . . . . . 44

3.2.2.3 Gradador Trifasico em Alta Frequencia . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.2.4 Inversor Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.2.2.5 Inversores Monofasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.3 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Comparacao entre as Solucoes 64

4.1 Comparacao Termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.1.1 Componentes Eletronicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.1.2 Calculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1.2.1 Perdas nos Inversores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.1.2.2 Perdas nos Gradadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2 Comparacao Economica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

vi

SUMARIO

4.3 Comparacao Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.4 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5 Simulacoes 82

5.1 Gradador Monofasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 Gradador Trifasico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.3 Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6 Conclusoes 97

6.1 Objetivos e Contribuicoes Alcancadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

6.2 Proposta de Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Anexo A 103

Referencias Bibliograficas 104

vii

Lista de Figuras

2.1 Conversor ca/ca utilizando tiristores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Tensao e corrente na saıda de um conversor ca/ca utilizando tiristores. . . . . . . . 7

2.3 Conversor ca/cc/ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 Gradador chaveado idealizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5 Interruptores quatro quadrantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6 Interruptor bidirecional proposto em [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.7 Celula de comutacao comum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.8 Gradador monofasico em duplo-diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.9 Etapas de chaveamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.10 Sequencias de interruptores decorrentes do tempo morto. . . . . . . . . . . . . . . 14

2.11 Circuito para comando dos interruptores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.12 Formas de onda do gradador monofasico em duplo-diferencial. . . . . . . . . . . . . 17

2.13 Domınio de controle da tensao de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.14 Curto-circuitos na fonte de alimentacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.15 Passagem da corrente iout no bloqueio dos interruptores. . . . . . . . . . . . . . . 19

2.16 Gradador monofasico nao-diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

viii

LISTA DE FIGURAS


2.18 Passagem da corrente iout no bloqueio dos interruptores. . . . . . . . . . . . . . . 22

2.19 Gradador trifasico em duplo-diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.20 Fases de congelamento do gradador trifasico em duplo-diferencial. . . . . . . . . . . 24

2.21 Domınio de controle das tensoes de saıda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.22 Formas de onda do gradador trifasico em duplo-diferencial. . . . . . . . . . . . . . 25


2.24 Gradador trifasico em duplo-diferencial a 4 bracos. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.25 Gradador trifasico nao-diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.26 Gradador monofasico diferencial em meia ponte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.27 Gradador monofasico diferencial de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.28 Gradador monofasico ”boost”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.29 Gradador monofasico ”buck-boost”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.30 Gradador trifasico diferencial ”boost”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.31 Gradador monofasico nao-diferencial 3 nıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.32 Gradador monofasico em duplo-diferencial 4 nıveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.1 O problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2 Tensoes e correntes desequilibradas na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Correntes desequilibradas na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Correntes equilibradas na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.5 Compensador de desequilıbrio na rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6 Ponte de Steinmetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ix

LISTA DE FIGURAS

3.7 Fases do equilıbrio utilizando o circuito de Steinmetz. . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.8 Correntes de compensacao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.9 Sistema compensado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.10 Solucao utilizando gradador a tiristor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.11 Solucao utilizando gradador a tiristor e filtro ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.12 Solucao utilizando dois gradadores monofasicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.13 Tensoes de entrada e saıda do gradador chaveado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.14 Solucao utilizando dois gradadores monofasicos, tensoes e correntes. . . . . . . . . . 48

3.15 Correntes da solucao a 2 gradadores monofasicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.16 Solucao a 2 gradadores monofasicos com inclusao de Lin2 . . . . . . . . . . . . . . 52

3.17 Solucao utilizando um gradador trifasico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.18 Gradador trifasico com o braco 3 congelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54


3.20 Tensao em Lcomp em um perıodo de PWM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


3.22 Decomposicao das correntes de compensacao do gradador trifasico. . . . . . . . . . 59

3.23 Solucao utilizando um gradador trifasico (final). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.24 Solucao utilizando um filtro ativo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.25 Solucao utilizando tres inversores monofasicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1 Circuito termico simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2 Resultados da comparacao termica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3 Energia armazenada nos elementos reativos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

x

LISTA DE FIGURAS

4.4 Comparacao relativa entre as solucoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1 Compensador utilizando gradadores monofasicos simulado. . . . . . . . . . . . . . 83

5.2 Compensacao do sistema para uma variacao de carga de 30% para 70% da carga

maxima utilizando gradador monofasico autopilotado. . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3 Correntes de compensacao para uma variacao de carga de 30% para 70% da carga

maxima utilizando gradador monofasico autopilotado. . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.4 Correntes compensadas depois das modificacoes necessarias. . . . . . . . . . . . . . 90

5.5 Malha de controle utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.6 Correntes compensadas pelos conversores controlados em malha fechada. . . . . . . 92

5.7 Compensador utilizando gradador trifasico simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.8 Correntes compensadas pela solucao a gradador trifasico autopilotada. . . . . . . . 94

xi

Lista de Tabelas

3.1 Parametros do exemplo 1 para solucao baseada em gradadores monofasicos. . . . . 49

4.1 Parametros para calculo de perdas e temperaturas dos componentes dos conversores. 67

4.2 Resultados da comparacao termica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3 Parametros para calculo dos componentes passivos dos conversores. . . . . . . . . . 75

4.4 Resultados dos calculos dos componentes passivos dos conversores. . . . . . . . . . 76

4.5 Energia dos componentes passivos dos conversores. . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.6 Energia dos componentes passivos e numero de componentes eletronicos dos conver-

sores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.1 Parametros da simulacao utilizando gradadores monofasicos autopilotados. . . . . . 86

xii

Capıtulo 1

Introducao

A geracao, transmissao e distribuicao de energia eletrica apresentam uma serie de desafios

tecnologicos para as empresas concessionarias de energia.

Na geracao, podemos citar os problemas relativos a escolha do tipo de usina geradora de

energia, seja ela hidroeletrica, eolica, nuclear, termoeletrica dentre outras. Ha tambem os

problemas relacionados a escolha do local para a construcao das usinas de geracao, relaciona-

dos ao regime das aguas dos rios e ao relevo da regiao (hidroeletrica), ao regime dos ventos e

ao relevo da regiao (eolica), a proximidade de uma fonte de resfriamento como lagos ou mares

(termoeletrica e nucleares) e a outros fatores mais.

Na distribuicao, os problemas sao relativamente diferentes de acordo com o tipo de dis-

tribuicao: Rural ou Urbana. Na distribuicao rural, boa parte dos problemas esta relacionada

ao planejamento das linhas de distribuicao, ao dimensionamento dos componentes utilizados

nas linhas (principalmente dos transformadores) e tambem a protecao de tais linhas contra

raios e outros agentes naturais. Na distribuicao urbana, os problemas ja sao um pouco dife-

rentes. Esses estao relacionados ao isolamento das linhas, ao compartilhamento de linhas e

1

Capıtulo 1 - Introducao

postes com outros tipos de fiacao - como a telefonica ou o cabeamento de redes de TV a cabo

- ao planejamento das estruturas, as influencias de descargas indiretas e etc.

Na faturacao da distribuicao, os problemas sao principalmente relacionados a cobranca dos

pequenos e sobretudo dos grandes consumidores, a inspecao de irregularidades no servico e as

reclamacoes provenientes de consumidores de todos os tipos.

Na transmissao, varios sao os desafios. Existem problemas relacionados ao dimensionamento

das linhas de transmissao, a geometria dessas linhas e condicoes de estabilidade das mesmas.

Existem tambem problemas relacionados ao isolamento dos cabos, ao aterramento das linhas,

a blindagem das mesmas e aos efeitos transitorios de manobras.

O problema principal tratado neste trabalho diz respeito ao desequilıbrio de correntes - e

consequentemente de tensoes - em linhas de transmissao. Nos ultimos anos, com o aumento

da producao industrial e o aumento do trafego de passageiros em trens, principalmente na

Europa, o problema causado pelo desequilıbrio de correntes em linhas de transmissao tambem

aumentou significamente. Processos industriais como o aquecimento por inducao de pecas

metalicas sao processos que utilizam, geralmente, somente duas fases. O mesmo acontece na

conexao entre as linhas de uma concessionaria de energia e a rede eletrica ferroviaria, que

em sua maioria e alternada e monofasica. Se as cargas conectadas a rede tem uma potencia

elevada, as intensidades das correntes que circulam nas linhas sao altas. Dependendo das

impedancias da linha de transmissao, esse desequilıbrio das correntes pode provocar um dese-

quilıbrio das tensoes consideravel em todo o barramento. Este desequilıbrio das tensoes pode

causar problemas no uso da energia eletrica. Problemas relacionados a esse desequilıbrio sao:

2


• Reducao de tensao em uma fase a ponto de provocar o desligamento de aparelhos nela

conectados;

• Surgimento de harmonicos na tensao de alimentacao de maquinas eletricas com conse-

quente aumento das perdas de histerese e Foucault e vibracoes suplementares.

• Atuacao de protecoes contra subtensoes em certos consumidores crıticos (Exemplo:

fontes ininterruptas de energia).

Vale lembrar que em muito casos os proprietarios de tais cargas podem ser penalizados pelas

concessionarias de energia caso esse desequilıbrio seja muito grande. As proprias conces-

sionarias podem ser penalizadas - por orgaos governamentais fiscalizadores - pelo fornecimento

de energia de ma qualidade.

Atraves do uso de componentes passivos, uma melhoria no equilıbrio pode ser atingido. Porem,

se a carga monofasica ou bifasica variar frequentemente e imprevisivelmente, como e o caso

dos exemplos citados acima, o uso de conversores estaticos faz-se necessario.

1.1 Objetivos do Trabalho

O presente trabalho tem os seguintes objetivos:

• Apresentar e desenvolver solucoes para o problema de desequilıbrio em linhas de trans-

missao devido a processos industriais como o aquecimento por inducao ou a conexao da

linha de transmissao com a rede eletrica ferroviaria - baseadas em conversores estaticos.

3


• Encontrar a melhor solucao para esse tipo de problema, por meio de varias comparacoes

diferentes entre as solucoes propostas.

• Apresentar uma revisao bibliografica concernindo os conversores ca/ca diretos desen-

volvidos no LEEI (Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique Industrielle - Toulouse,

Franca), pois esse assunto e praticamente desconhecido no Brasil.

1.2 Organizacao do Texto

O capıtulo inicial e constituıdo de uma introducao geral sobre os problemas tıpicos de uma

concessionaria de energia. Um destes problemas e apresentado, bem como alternativas para

sua solucao. Uma breve apresentacao sobre os objetivos do trabalho e apresentada, assim

como as contribuicoes pretendidas. No final deste capıtulo a organizacao do texto e apresen-

tada.

No segundo capıtulo, e feita uma revisao bibliografica sobre conversores ca/ca existentes. Mais

especificamente, os conversores ca/ca desenvolvidos no LEEI sao explicados detalhadamente.

Algumas das solucoes sugeridas para o problema em questao utilizam estes conversores. Suas

vantagens e desvantagens em relacao a outros conversores ca/ca descritos na literatura sao

mostradas. Uma conclusao relacionando e comparando os conversores ca/ca e apresentada ao

final do capıtulo.

No terceiro capıtulo, inicialmente, o problema especıfico e explicado. Em seguida, uma solucao

simples e ja bem consagrada e mostrada. Como esta solucao nao resolve completamente o

problema, novas solucoes sao propostas. Estas solucoes sao baseadas em conversores estaticos,

sejam eles inversores ou gradadores a tiristores ou chaveados. O princıpio de funcionamento

4


de cada uma das solucoes e apresentado. Especificamente, as solucoes utilizando gradadores

chaveados sao bem detalhadas pelo fato de serem pouco conhecidas aqui no Brasil. Para

finalizar o capıtulo, uma conclusao acerca das solucoes propostas e feita.

O quarto capıtulo inicia com uma discussao quanto aos criterios que serao adotados nas com-

paracoes entre as diversas solucoes apresentadas. E feita uma comparacao considerando os

limites termicos dos componentes eletronicos, em cada solucao. Em seguida, e feita uma

comparacao economica entre as diversas propostas apresentadas, levando em conta o dimen-

sionamento dos componentes passivos, para uma dada potencia. Uma comparacao final e feita

entre as solucoes e finalmente conclusoes sao apresentadas.

O quinto capıtulo apresenta simulacoes de compensacoes de desequilıbrio realizadas por con-

versores ca/ca chaveados. Problemas no controle das correntes de compensacao sao apresen-

tados.

Conclusoes finais, contribuicoes alcancadas e proposta de continuidade compoem o capıtulo

final.

Em anexo, sao mostradas as equacoes utilizadas para se fazer o dimensionamento dos com-

ponentes passivos utilizados em cada uma das solucoes.

5

Capıtulo 2

Conversores ca/ca

2.1 Introducao

Na literatura, pode-se encontrar basicamente 3 formas de se fazer uma conversao de energia

eletrica de alternada para alternada utilizando-se conversores estaticos. Uma maneira mais

antiga e direta e o uso de tiristores para se fazer uma conversao ca/ca. Colocando-se tiris-

tores em anti-paralelo, como na figura 2.1, e variando-se o angulo de disparo dos mesmos,

pode-se variar a tensao, e consequentemente a corrente, alternada na carga. Porem, a tensao

e a corrente na carga serao nao senoidais, como mostrado na figura 2.2, e suas componentes

harmonicas variam com o angulo de disparo. Nesse conversor, o controle e lento e depende da

frequencia da rede, alem do fato da amplitude da fundamental da tensao de saıda nao variar

linearmente com o angulo de disparo. Apesar disso, esse tipo de conversor tem a grande van-

tagem de ser barato ja que utiliza somente 2 tiristores e estes sao componentes mais baratos

que outros componentes utilizados em conversores ca/ca de alta potencia, como transistores

e diodos.

6

Capıtulo 2 - Conversores ca/ca

Figura 2.1: Conversor ca/ca utilizando tiristores.

Figura 2.2: Tensao e corrente na saıda de um conversor ca/ca utilizando tiristores.

Uma segunda maneira de se fazer uma conversao ca/ca e utilizando um retificador e logo

depois um inversor. Essa conversao ca/cc/ca e muito utilizada e descrita na literatura. O

conversor monofasico deste tipo mais utilizado no mercado e mostrado na figura 2.3. Como

essa conversao ca/ca nao e direta, um barramento cc entre os dois conversores torna-se obri-

gatorio caso a frequencia da tensao de entrada do circuito seja diferente da tensao desejada

na saıda. Pelo fato do custo desse barramento cc ser elevado, nos casos em que a frequencia

7


da tensao de saıda e igual a frequencia da tensao de entrada, prefere-se eliminar o barramento

cc e se fazer uma conversao direta ca/ca utilizando-se um gradador chaveado.

Figura 2.3: Conversor ca/cc/ca.

Os gradadores chaveados tem a vantagem de serem, em geral, mais baratos que os con-

versores ca/cc/ca e apesar de mais caros que gradadores a tiristores, sintetizam uma tensao

de saıda de melhor qualidade e de filtragem mais simples. Apesar dessas vantagens, o estudo

e o uso dos gradadores chaveados ainda sao de pequena expressao, principalmente pelo fato

de que os semicondutores de potencia nao sao bem adaptados a esse tipo de conversor, como

explicado a seguir.

Considere o gradador chaveado mais simples mostrado na figura 2.4. Ele e composto por

somente uma celula de comutacao. Quando o interruptor T1 esta ligado, o interruptor T2

esta desligado e a tensao de alimentacao Vin e aplicada a carga. Ao contrario, quando T1 esta

desligado e T2 esta ligado, a carga e curto-circuitada e T2 faz o papel de roda-livre da carga.

Se os dois interruptores forem bidirecionais em tensao e em corrente, podemos chavear esses

interruptores em uma frequencia independente da frequencia da alimentacao. De preferencia,

faz-se o chaveamento em alta frequencia de modo a diminuir o valor dos elementos dos filtros

de entrada e de saıda caso sejam necessarios.

8


Figura 2.4: Gradador chaveado idealizado.

Comercialmente nao existem interruptores bidirecionais em tensao e em corrente. O que

se faz normalmente, e associar diodos e transistores que sao unidirecionais em tensao e em

corrente de forma a se obter os interruptores desejados. As associacoes mais comumente en-

contradas na literatura sao mostradas na figura 2.5.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.5: Interruptores quatro quadrantes.

9


De acordo com [2], o interruptor da figura 2.5(a), apesar de funcionar realmente como

um interruptor de 4 quadrantes pelo fato de ter somente um terminal de comando, tem a

desvantagem de ter uma queda de tensao muito alta quando em conducao (queda de tensao

em dois diodos mais a tensao de saturacao do transistor). Para diminuir essa queda de tensao

em conducao, outras configuracoes sao mostradas nas figuras 2.5(b) e 2.5(c). Nessas confi-

guracoes, a queda de tensao na chave em conducao e igual a queda de tensao em um diodo

mais a tensao de saturacao de um transistor. Outra forma de se fazer um interruptor quatro

quadrantes, mais recentemente estudada, e mostrada na figura 2.5(d). Ele e constituıdo por

dois MBS (MOS Bidirectional Switch) conectados em anti-paralelo. O MBS e um interruptor

bidirecional em tensao e unidirecional em corrente, que tem a vantagem de ter uma baixa

queda de tensao em conducao. Porem sua performance nao e comparavel a de transistores

IGBT e MOS. Assim, e aceitavel o seu uso em aplicacoes em baixa tensao e em baixas ou

medias frequencias de chaveamento.

Independentemente da escolha do interruptor quatro quadrantes a ser utilizado, o problema

do gradador chaveado mostrado na figura 2.4 esta no chaveamento. Se o interruptor T2 se

fechar antes do interruptor T1 se abrir, um curto-circuito na fonte de alimentacao ocorrera

e a corrente nos dois interruptores aumentara rapidamente. Quando T1 se abre, a corrente

nesses interruptores retorna ao valor normal. Esse funcionamento incorreto resulta em picos

de corrente nos interruptores a cada chaveamento e isso diminui a vida util dos componentes.

Da mesma forma, se T2 se fecha depois da abertura de T1, caso a carga seja indutiva ou as in-

dutancias da fonte sejam significativas, componentes com caracterısticas de fonte de corrente

serao abertos e, da mesma forma, sobretensoes aparecerao nos terminais dos interruptores a

cada perıodo de chaveamento, podendo danifica-los.

10


Para se resolver ou amenizar esses problemas, pode-se modificar o comando das chaves. Essa

modificacao e complexa e relativamente eficaz. Uma solucao mais simples seria o uso de

circuitos auxiliares ceifadores ou ”snubbers”. Porem, o uso dos mesmos acarreta em maior

complexidade do circuito e em maiores perdas pois esses circuitos sao geralmente dissipativos.

Em aplicacoes de alta potencia, uma solucao como esta e inviavel.

Outra solucao seria o uso de princıpios de comutacao ZVS, como os apresentados em [1]. O

interruptor bidirecional em tensao e em corrente desenvolvido em [1] e mostrado na figura 2.6.

Ele e naturalmente protegido contra sobre-correntes e nao necessita de tempo morto quando

na comutacao. Alem disso, o uso dos princıpios da comutacao nao-dissipativa ZVS permite o

aumento da frequencia maxima de chaveamento do conversor sem o aumento dos esforcos de

tensao e corrente nos interruptores. Apesar disso, ve-se que este interruptor demanda uma

complexidade maior no comando dos interruptores que o compoem, alem de ser uma solucao

com um maior numero de componentes que as anteriores.

Figura 2.6: Interruptor bidirecional proposto em [1].

11


Para se resolver o problema dos interruptores anteriores sem o aumento da complexidade

do comando, das perdas no circuito e do custo, solucoes foram propostas pelos pesquisadores

do LEEI (Laboratoire d’Electrotechnique et d’Electronique Industrielle). Essas novas solucoes,

descritas em [2], nao sao baseadas em interruptores de quatro quadrantes e sim em celulas

de comutacao comuns, como a mostrada na figura 2.7. Cada celula e um braco de inversor,

que e bidirecional em corrente e unidirecional em tensao. Atraves do arranjo dessas celulas, e

possıvel cobrir os quatro quadrantes do plano v x i, na entrada e na saıda [2, 3].

Figura 2.7: Celula de comutacao comum.

2.2 Gradador Monofasico em Duplo-Diferencial

O primeiro gradador, desenvolvido no LEEI, e o chamado Gradador Monofasico em Duplo-

Diferencial. O esquema do circuito e mostrado na figura 2.8. Vemos que ele e composto de

dois bracos de inversores, onde o braco 1 esta a esquerda e e composto pelos transistores T1

e T2 e diodos D1 e D2. O braco 2 esta a direita e e composto pelos transistores T3 e T4

e diodos D3 e D4 . Em paralelo com cada braco existe um capacitor que tem como funcao

assegurar o desacoplamento em relacao as indutancias de cabeamento, assim como acontece

12


em inversores, limitando, sem perdas, as variacoes de tensao ocorridas em cada chaveamento.

Observa-se que esses dois conjuntos, formados por uma celula de comutacao e um capacitor

de desacoplamento, sao ligados diferencialmente entre a fonte de alimentacao (Vin) e a carga,

aqui representada por uma fonte de corrente (iout), ja que esta necessariamente tem que ter

caracterıstica de fonte de corrente.

Figura 2.8: Gradador monofasico em duplo-diferencial.

A princıpio, um modo de operacao simples e satisfatorio desse circuito consistiria em

aplicar o mesmo comando aos transistores T1 e T3 e o comando complementar em T2 e T4.

Assim, quando T1 e T3 tivessem comando para conduzir, a alimentacao estaria diretamente

ligada a carga, ocorrendo a etapa de troca de energia mostrada na figura 2.9(a). Ao contrario,

quando T2 e T4 fossem comandados, a carga estaria curto-circuitada, acontecendo a etapa

de roda livre mostrada na figura 2.9(b).

13


(a) Etapa de troca de energia (b) Etapa de roda livre

Figura 2.9: Etapas de chaveamento.

Porem, estudos feitos em [2] mostram que, devido ao tempo morto no comando dos in-

terruptores, sequencias de chaveamento diferentes das duas citadas anteriormente aparecem,

como mostradas na figura 2.10, e fazem com que uma tensao contınua crescente apareca nos

capacitores de desacoplamento. Como os interruptores suportam tensoes ate um certo limite

e como as tensoes nos capacitores de desacoplamento sobem continuamente, o comando dos

transistores como sugerido anteriormente faria com que os transistores queimassem em poucos

ciclos da rede.

(a) iout < 0 (b) iout > 0

Figura 2.10: Sequencias de interruptores decorrentes do tempo morto.

Dentre varias maneiras pesquisadas para se resolver esse problema, uma maneira simples

14


e eficaz e realizada ”congelando” uma celula de cada vez, dependendo do sinal da tensao

de entrada do conversor. O congelamento de uma celula significa comandar os dois transis-

tores dessa celula para o fechamento, ao mesmo tempo. Assim, a outra celula, chamada de

celula ativa, faz o chaveamento normal da tensao de entrada. A celula deve ser congelada de

modo que a tensao na outra celula seja sempre positiva. Deste modo, quando a tensao de

alimentacao Vin e positiva, o braco 2 deve ser congelado. Por outro lado, quando a tensao de

alimentacao e negativa, o braco 1 deve ser congelado.

O comando das chaves, apesar de nao ser um comando padrao devido a existencia do conge-

lamento das celulas, e um comando que pode ser feito de uma maneira simples. Ele depende

do conhecimento do sinal da tensao de alimentacao. A partir deste sinal, o resto do comando

pode ser facilmente implementado pelo circuito mostrado na figura 2.11.

Figura 2.11: Circuito para comando dos interruptores.

As formas de onda das tensoes relevantes do conversor sao mostradas na figura 2.12, jun-

tamente com os comandos dos 4 transistores.

Normalmente, o sinal de referencia para a modulacao em largura de pulso e uma constante

15


que esta diretamente relacionada a razao cıclica (α). A razao cıclica e definida como a razao

entre o tempo que os interruptores T1 e T3 estao conduzindo (em um perıodo de PWM) e

o proprio perıodo de PWM. Assim, percebe-se que o valor da tensao media da saıda, em um

perıodo de chaveamento, e igual ao valor da tensao de entrada multiplicada pela razao cıclica.

Ou seja, caso a tensao de entrada seja uma senoide de amplitude Vin, a tensao na carga tera

uma componente fundamental de amplitude igual a αVin. Isso quer dizer que, se na saıda

desse conversor existir um filtro que elimine as componentes de frequencia de chaveamento

e multiplas, a tensao de saıda desse filtro sera uma copia da tensao de entrada, a menos do

fator α.

Como a razao cıclica pode ser alterada continuamente, o sistema permite a possibilidade de

correcao da forma de onda de saıda se utilizado um controle do valor instantaneo dessa forma

de onda. O domınio de controle instantaneo da tensao de saıda (area sombreada), em relacao

a tensao de entrada (linha preta), e mostrado na figura 2.13. Nos casos em que essa correcao

nao e necessaria, um controle por valor eficaz e preferıvel por sua simplicidade.

16


Figura 2.12: Formas de onda do gradador monofasico em duplo-diferencial.

Figura 2.13: Domınio de controle da tensao de saıda.

2.2.1 Robustez

A robustez do circuito e verificada em duas condicoes de operacao diferentes:

A primeira diz respeito a uma falha na deteccao do sinal da tensao de entrada do conversor.

17


Essa deteccao e fundamental para o comando dos transistores, como explicado anteriormente.

Caso esse sinal seja erroneamente detectado, o braco que esta conectado ao polo positivo

da fonte de alimentacao sera tambem erroneamente curto-circuitado. Isso acontecendo, um

curto-circuito na fonte de alimentacao atraves dos dois transistores desse braco e dos dois

diodos do outro braco ocorrera, como mostrado na figura 2.14. Porem, a corrente de curto-

circuito nao sera alta desde que a tensao da alimentacao quando do curto-circuito seja menor

do que a soma das tensoes de saturacao dos dois transistores e das tensoes diretas de conducao

dos dois diodos. De acordo com [3], a faixa de tensao da alimentacao em que a deteccao do

sinal pode ser incorretamente feita esta entre -4V e +4V.

(a) Vin > 0 (b) Vin < 0

Figura 2.14: Curto-circuitos na fonte de alimentacao.

A segunda condicao de operacao diz respeito ao bloqueio simultaneo de todos os inter-

ruptores. Caso isso aconteca, nao existe uma abertura da fonte de corrente representada na

figura 2.8 porque a passagem da corrente (iout) e feita por dois diodos e um capacitor. Os

diodos e o capacitor que conduzirao a corrente iout dependem do sinal dessa corrente, como

mostrado na figura 2.15. Observa-se que o dimensionamento do capacitor de desacoplamento

e feito levando-se em consideracao a energia que deve ser absorvida da carga caso todos os

18


interruptores sejam bloqueados simultaneamente.

(a) iout > 0 (b) iout < 0

Figura 2.15: Passagem da corrente iout no bloqueio dos interruptores.

2.3 Gradador Monofasico Nao-Diferencial

Alguns tipos de cargas, por exigencia de normas tecnicas, nao podem ser ligadas diferen-

cialmente em relacao a fonte de alimentacao. Algumas dessas cargas, por exemplo, devem

ser conectadas diretamente ao neutro, dependendo da instalacao eletrica e da aplicacao dese-

jada. Pensando nestas aplicacoes, foi desenvolvido pelos pesquisadores do LEEI um gradador

monofasico nao-diferencial [2].

Nessa configuracao, um dos terminais da carga e ligado diretamente a fonte de alimentacao.

Este conversor tambem e composto por duas celulas de comutacao unidirecionais em tensao e

bidirecionais em corrente. Conforme o esquema do circuito mostrado na figura 2.16, a celula 1

e formada pelos transistores T1 e T2 e diodos D1 e D2 e a celula 2 e formada pelos transistores

T3 e T4 e diodos D3 e D4.

19


Figura 2.16: Gradador monofasico nao-diferencial.

Uma desvantagem que esse circuito apresenta em relacao ao gradador monofasico em

duplo-diferencial e o fato da celula 2 nao ser exatamente igual a um braco de inversor e assim,

em certas aplicacoes, o preco dessa celula pode ser maior que o da outra celula e maior que de

cada uma das duas celulas do gradador monofasico em duplo-diferencial. Apesar disso, esse

circuito precisa de somente um capacitor (C na figura 2.16) de desacoplamento ao inves de

dois como no gradador monofasico em duplo-diferencial.

O funcionamento desse circuito e semelhante ao do gradador monofasico em duplo-diferencial.

Quando a tensao de alimentacao (Vin) e positiva, a celula 2 e congelada de modo a manter a

tensao na celula 1, celula ativa, positiva. Ao contrario, quando a tensao de alimentacao (Vin)

e negativa, e a celula 1 que e congelada de modo a manter a tensao na celula 2, celula ativa

nesse caso, positiva.

20


2.3.1 Robustez

A robustez desse circuito e semelhante a robustez do circuito anterior. No caso em que o sinal

da tensao de alimentacao e erroneamente detectado e, por consequencia, a celula conectada

ao polo positivo da fonte de alimentacao e curto-circuitada, um curto-circuito na fonte de

alimentacao atraves dos dois transistores dessa celula e dos dois diodos da outra celula ocor-

rera, como mostrado na figura 2.17. Porem, a corrente de curto-circuito tambem nao sera alta

desde que a tensao da alimentacao no instante do curto-circuito seja menor do que a soma das

tensoes de saturacao dos dois transistores e das tensoes diretas de conducao dos dois diodos.

No caso de um bloqueio simultaneo de todos os interruptores, nao existe uma abertura da

fonte de corrente representada na figura 2.16 porque a passagem da corrente (iout) e garan-

tida por dois diodos e pelo capacitor de desacoplamento (C). Os diodos que vao conduzir a

corrente iout dependem do sinal dessa corrente, como mostrado na figura 2.18.

(a) Vin > 0 (b) Vin < 0


21


(a) iout > 0 (b) iout < 0

Figura 2.18: Passagem da corrente iout no bloqueio dos interruptores.

2.4 Gradador Trifasico em Duplo-Diferencial

O gradador trifasico em duplo-diferencial, analogamente ao inversor trifasico em relacao ao

monofasico em ponte completa, e construıdo adicionando-se um braco, ou celula, ao gradador

monofasico em duplo-diferencial. Em [4], esse gradador e mostrado e desenvolvido para ser

utilizado em um condicionador de tensoes em linhas de transmissao. O esquema desse circuito

e mostrado na figura 2.19. Como pode ser visto, essa estrutura utiliza 3 celulas de comutacao

iguais as dos inversores, sendo facilmente encontradas de forma ja integrada.

22


Figura 2.19: Gradador trifasico em duplo-diferencial.

Para que cada uma das celulas possa realizar uma comutacao correta, a tensao sobre os

seus terminais deve ser sempre positiva, ja que estas celulas sao bidirecionais em corrente e

unidirecionais em tensao. Entao, assim como nas estruturas anteriormente estudadas, esta

deve ter alguma celula congelada em um determinado momento de modo que as tensoes nas

outras duas celulas sejam positivas. Como cada uma das celulas e ligada a uma das fases

da rede e estas sao ligadas entre si em um ponto comum, observa-se que, quando uma celula

e congelada, a tensao entre duas fases e aplicada nas outras duas celulas. Como essas duas

tensoes devem ser positivas, deduz-se que a fase que tem a celula congelada e aquela que

instantaneamente tem a menor tensao. Assim, durante um ciclo da rede, cada celula fica

congelada durante um terco do perıodo, como mostrado na figura 2.20.

23


Figura 2.20: Fases de congelamento do gradador trifasico em duplo-diferencial.

De acordo com as fases de congelamento explicadas anteriormente, somente 2 celulas de

comutacao estao ativas simultaneamente. Deste modo, somente as razoes cıclicas dessas 2

celulas ativas controlam as 3 tensoes de saıda do conversor. Assim como no caso monofasico,

essas razoes cıclicas podem ser alteradas continuamente, e consequentemente o sistema per-

mite a correcao das formas de onda de saıda se utilizado um controle de valor instantaneo

destas formas de onda. O domınio de controle instantaneo das tensoes de saıda (area som-

breada), em relacao as tensoes de entrada, e mostrado na figura 2.21.

Figura 2.21: Domınio de controle das tensoes de saıda.

24


Caso as razoes cıclicas das 3 celulas sejam iguais, α1 = α2 = α3 = α, as tensoes de saıda

serao copias exatas das suas correspondentes tensoes de entrada, a menos do fator α. Assim:

V outij = αV inij.

As formas de onda das tensoes relevantes do conversor (relacionadas somente a fase 1 para

simplificacao), sao mostradas na figura 2.22, juntamente com o comando do transistor T1.

Figura 2.22: Formas de onda do gradador trifasico em duplo-diferencial.

2.4.1 Robustez

A robustez dessa estrutura e verificada do mesmo modo que no gradador monofasico em

duplo-diferencial. No caso em que a fase que tem o menor valor de tensao instantanea e

erroneamente detectada, consequentemente o braco correspondente e curto-circuitado e um

curto-circuito entre fases ocorrera entre a fase conectada a esse braco e a fase em que a ten-

sao instantanea e realmente a menor. A corrente de curto-circuito circulara atraves dos dois

transistores desse braco e dos dois diodos do braco onde a tensao instantanea e realmente a

25


menor, como mostrado na figura 2.23. Nessa figura, mostra-se o caso em que Vin1 e detectada

como sendo a menor tensao instantanea mas na verdade e Vin2 quem tem a menor tensao

instantanea. Porem, a corrente de curto-circuito tambem nao sera muito alta desde que a

tensao entre essas duas fases, quando do curto-circuito, seja menor do que a soma das tensoes

de saturacao dos dois transistores e das tensoes diretas de conducao dos dois diodos.

No caso de um bloqueio simultaneo de todos os interruptores, nao existe uma abertura das

fontes de corrente nas saıdas do conversor porque a passagem da corrente (iouti) e assegurada

pelos diodos e pelos capacitores de desacoplamento (Ci).


2.5 Outros Gradadores

Apos o estudo das tres estruturas basicas explicadas anteriormente, varias outras podem ser

derivadas.

Na figura 2.24, um gradador trifasico em duplo-diferencial e mostrado. A diferenca dessa

estrutura e a inclusao de um quarto braco ligado ao neutro. Desta forma, uma ligacao entre o

26


neutro da carga e o neutro da rede e garantida. Note que, o braco conectado ao neutro nunca

e congelado ja que em todos os instantes sempre existe alguma fase que tem um potencial

menor que o potencial do neutro.

Na figura 2.25, um gradador trifasico nao-diferencial e mostrado. Note que ele e feito a partir

de 3 gradadores monofasicos nao-diferenciais e que o neutro da carga pode ser ligado ao neutro

da rede. O numero de componentes ativos e duas vezes maior que na estrutura do gradador

trifasico em duplo-diferencial, porem a tensao suportada pelas celulas e igual a tensao de fase,

e nao igual a tensao de linha como no caso do gradador trifasico em duplo-diferencial.

Figura 2.24: Gradador trifasico em duplo-diferencial a 4 bracos.

27


Figura 2.25: Gradador trifasico nao-diferencial.

Outras estruturas apresentadas em [2, 3] sao mostradas nas figuras 2.26, 2.27, 2.28, 2.29 e

2.30.

Figura 2.26: Gradador monofasico diferencial em meia ponte.

28


Figura 2.27: Gradador monofasico diferencial de corrente.

Figura 2.28: Gradador monofasico ”boost”.

29


Figura 2.29: Gradador monofasico ”buck-boost”.

Figura 2.30: Gradador trifasico diferencial ”boost”.

Nas figuras 2.31 e 2.32, gradadores multinıveis sao mostrados [3, 5]. Assim como nos

inversores multinıveis, os gradadores multinıveis sao constituıdos por varios conversores in-

dividuais imbricados de modo a se ter uma parcela das tensoes chaveadas em cada um dos

conversores. Essas configuracoes tem a vantagem de distribuir as tensoes igualmente entre os

30


interruptores, alem de aumentar a frequencia de chaveamento aparente vista pela saıda. Nas

figuras 2.31 e 2.32, um filtro (R, L, C) e introduzido na saıda, em paralelo com a carga. Ele

e dimensionado de acordo com a frequencia de chaveamento, para melhorar a dinamica de

equilıbrio do conversor. Os capacitores Cfi sao capacitores ditos flutuantes. Para melhores

explicacoes sobre conversores multinıveis, ver [6, 7].

Figura 2.31: Gradador monofasico nao-diferencial 3 nıveis.

Figura 2.32: Gradador monofasico em duplo-diferencial 4 nıveis.

31


2.6 Conclusoes

Neste capıtulo, uma revisao bibliografica mostrando os tipos de conversoes ca/ca foi feita.

As 3 formas mais comumente encontradas na literatura de se fazer uma conversao de ener-

gia eletrica de alternada para alternada utilizando-se conversores estaticos foram citadas. Sao

elas: conversores utilizando tiristores; conversores ca/cc/ca utilizando um retificador, um bar-

ramento contınuo e um inversor; e conversores ca/ca diretos utilizando chaves bidirecionais

em tensao e em corrente.

As vantagens e desvantagens de cada uma dessas formas de conversao ca/ca foram explicadas

e a partir disso, uma nova forma, diferente de todas as anteriores, foi introduzida.

Uma explicacao resumida, porem relativamente completa, sobre cada uma das topologias

mais importantes foi feita. O funcionamento dos conversores, o comando de suas chaves e a

robustez das topologias foram mostrados. As vantagens e desvantagens dos mesmos tambem.

32

Capıtulo 3

O Problema e as Solucoes

3.1 Introducao

As concessionarias de energia eletrica atendem a clientes especiais alimentados por circuitos

monofasicos ou bifasicos de potencia muito elevada. Aquecimento indutivo e sistemas de

tracao ferroviaria sao dois exemplos tıpicos destas aplicacoes.

Para o sistema eletrico, podemos modelar estas aplicacoes como uma carga resistiva quando

uma peca metalica esta sendo aquecida no forno de inducao ou quando uma locomotiva esta

consumindo energia a partir de sua catenaria. A vazio, estas aplicacoes podem ser modeladas

como indutores consumindo energia reativa da linha eletrica.

A figura 3.1 mostra o circuito tıpico destas aplicacoes, levando em conta a impedancia da

rede eletrica, neste caso considerada como um indutor. Este sistema, com valores genericos,

foi simulado e o resultado e mostrado na figura 3.2. Note que, nesta figura, assim como em

33

Capıtulo 3 - O Problema e as Solucoes

todo o trabalho, foi feito o uso do sistema trifasico inverso, ou seja, as tensoes de fase sao:

V1 = Vfn∠0o (3.1)

V2 = Vfn∠120o (3.2)

V3 = Vfn∠ − 120o (3.3)

Na figura 3.2, podemos perceber que nao ha corrente na fase 3 e as tensoes fase-neutro sao

desequilibradas, a amplitude da tensao na fase 2 e maior do que a amplitude nas outras fases,

sendo que a fase 1 tem a menor amplitude. O diagrama fasorial desta situacao e apresentado

na figura 3.3.

Figura 3.1: O problema.

34


Figura 3.2: Tensoes e correntes desequilibradas na rede.

Figura 3.3: Correntes desequilibradas na rede.

As concessionarias de energia eletrica procuram equilibrar a carga vista pelo sistema

eletrico. O ideal e que o sistema seja equilibrado tanto a nıvel das tensoes quanto a nıvel

das correntes. O fator de potencia da carga deve ser preferencialmente unitario e o conteudo

harmonico da corrente deve ser nulo. A figura 3.4 ilustra o diagrama fasorial desta condicao.

35


Figura 3.4: Correntes equilibradas na rede.

O objetivo deste trabalho e apresentar solucoes para equilibrar as tensoes da rede, quando

nela existem clientes especiais consumindo potencia elevada e alimentados por circuitos monofasi-

cos ou bifasicos.

36


3.2 Propostas de Compensadores de Desequilıbrio das

Tensoes de Rede

Uma solucao para o desequilıbrio causado pela alimentacao de consumidores especiais e a

introducao de um compensador trifasico em paralelo com a linha, como mostrado na figura

3.5. Este compensador tem a funcao de promover a circulacao de corrente equilibrada na rede

eletrica e se possıvel o defasamento nulo entre a corrente e a tensao em cada fase.

Figura 3.5: Compensador de desequilıbrio na rede.

3.2.1 Ponte de Steinmetz

A solucao mais simples para equilibrar as corrente na rede e a utilizacao da Ponte de Stein-

metz [8] (ou Circuito de Steinmetz). Este circuito e mostrado na figura 3.6.

37


Figura 3.6: Ponte de Steinmetz.

O princıpio de funcionamento do circuito e relativamente simples. As fontes de tensao V1,

V2 e V3 formam um sistema trifasico equilibrado. Considerando apenas a presenca da carga,

nesta circulara uma corrente de amplitude igual a tensao V12 dividida pelo resistor de carga.

A corrente na fase 1 e igual a corrente de carga e a corrente na fase 2 e igual a corrente de

carga com um defasamento de 180o, como mostrado na figura 3.7(a).

A conexao de um capacitor de compensacao (Ccomp) entre as fases 1 e 3, origina uma corrente

na fase 1 adiantada de 90o e na fase 3 atrasada de 90o em relacao a tensao V31 como mostrado

na figura 3.7(b).

A inclusao de um indutor de compensacao (Lcomp) entre as fases 2 e 3, gera uma corrente na

fase 2, atrasada de 90o em relacao a V23 e uma corrente na fase 3 adiantada de 90o tambem

em relacao a V23 como mostrado na figura 3.7(c).

A figura 3.7(d) mostra a composicao fasorial das correntes nas tres fases do circuito. Com a

escolha adequada do indutor e do capacitor, podemos obter correntes equilibradas nas tres

fases e em fase com as respectivas tensoes fase-neutro, como mostrado na figura 3.4.

38


(a) (b)

(c) (d)

Figura 3.7: Fases do equilıbrio utilizando o circuito de Steinmetz.

Pode-se demonstrar que se os valores eficazes das correntes no indutor e no capacitor

forem iguais ao valor eficaz da corrente de carga dividido por√

3, as correntes de linha serao

equilibradas. Assim, as equacoes 3.4 e 3.5 mostram os valores do indutor e do capacitor de

compensacao necessarios para equilibrar as correntes na rede eletrica.

Ccomp =Icarga

2πf√

3Vff

(3.4)

Lcomp =

√3Vff

2πfIcarga

(3.5)

39


onde Vff e o valor eficaz da tensao entre fases, Icarga e o valor eficaz da corrente de carga e f

e a frequencia da tensao da rede.

Apos a compensacao, as correntes resultantes nas tres fases sao equilibradas e iguais e tem

amplitudes iguais a da corrente de carga divida por√

3. Considerando que a compensacao

foi feita usando-se um indutor e um capacitor, a potencia ativa da carga (Pantes) e igual a

potencia total consumida pelo sistema trifasico apos a compensacao (Pdepois). Sendo assim,

como

Vff =√

3Vfn (3.6)

e como

Pantes = VffIcarga =√

3VfnIcarga (3.7)

deve ser igual a

Pdepois = V1I1 + V2I2 + V3I3 = 3VfnIcomp (3.8)

entao

Icarga =√

3Icomp (3.9)

Na verdade, a inclusao de um indutor e de um capacitor nao e a unica solucao possıvel.

O equilıbrio das corrente de carga pode ser garantido desde que um dispositivo promova a

circulacao de correntes de compensacao em cada fase I1comp, I2comp e I3comp iguais a:

I1comp =Icarga√

3∠ + 120o (3.10)

I2comp =Icarga√

3∠0o (3.11)

I3comp =Icarga√

3∠ − 120o (3.12)

A figura 3.8 mostra o diagrama fasorial das tensoes de fase, tensoes de linha, corrente de carga

40


e as correntes de compensacao I1comp, I2comp e I3comp que garantem o equilıbrio do sistema

trifasico.

Figura 3.8: Correntes de compensacao.

3.2.2 Solucoes Baseadas em Conversores Eletronicos

A solucao utilizando uma Ponte de Steinmetz para equilibrar as corrente na rede eletrica,

apresentada no ıtem anterior, e muito simples, robusta e facil de implementar. Infelizmente,

variacoes de carga exigem a alteracao do valor do indutor e do capacitor necessarios para

a compensacao do desequilıbrio, como mostrado na figura 3.9. Diversas solucoes podem ser

empregadas para variar o valor do capacitor e do indutor de compensacao.

41


Figura 3.9: Sistema compensado.

A solucao mais simples consiste em comutar um banco de capacitores e de indutores em

funcao da corrente eficaz de carga. A desvantagem desta solucao e que a variacao do valor

do capacitor e do indutor se faz por degraus, enquanto que a variacao da carga e contınua.

Alem disto, o transitorio de inclusao e retirada de indutores e capacitores dos bancos geram

sobretensoes no caso dos indutores e sobrecorrentes no caso dos capacitores que podem dani-

ficar tantos estes dispositivos quanto aqueles que os comutam.

A melhor solucao consiste em sintetizar indutores e capacitores variaveis fazendo apelo a con-

versores eletronicos que geram as correntes de compensacao necessarias como mostradas nas

equacoes 3.10, 3.11 e 3.12.

3.2.2.1 Gradador Monofasico a Tiristor

A literatura tecnica apresenta varios trabalhos empregando tiristores para sintetizar tanto

indutores quanto capacitores variaveis [9, 10].

O indutor variavel pode ser sintetizado por um indutor em serie com dois tiristores em anti-

paralelo. O valor do indutor e controlado pela variacao do angulo de disparo dos tiristores,

42


ou seja, quanto menor o angulo de disparo, maior a corrente no indutor e menor o valor do

indutor equivalente. Esta tecnica pode ser vista na figura 3.10 com o indutor variavel conec-

tado entre as fases 2 e 3.

No caso do capacitor, a solucao e colocar um capacitor fixo em paralelo com um indutor

variavel, como o descrito acima. A variacao do angulo de disparo dos tiristores controla o

valor do indutor e consequentemente a impedancia do conjunto capacitor-indutor variavel. O

dimensionamento destes componentes e tal que a impedancia equivalente e sempre capacitiva.

Este dispositivo tambem pode ser visto na figura 3.10 com o capacitor variavel equivalente

conectado entre as fases 1 e 3.

Figura 3.10: Solucao utilizando gradador a tiristor.

A desvantagem deste circuito sao os harmonicos produzidos pelo chaveamento dos tiris-

tores pois existe uma preocupacao crescente a respeito da qualidade de energia do sistema

eletrico. Uma solucao para isso e a presenca de um filtro ativo destinado a filtrar os harmonicos

de corrente gerados pelo chaveamento dos tiristores [11, 12], como pode ser visto na figura 3.11.

43


Figura 3.11: Solucao utilizando gradador a tiristor e filtro ativo.

Esta solucao apresenta um custo elevado devido a presenca de 2 conversores ca/ca e mais

um filtro ativo e e apresentada em detalhes em [11].

3.2.2.2 Gradadores Monofasicos em Alta Frequencia

Na linha dos gradadores abordados na secao anterior, uma solucao alternativa e apresentada na

figura 3.12. Nesta solucao, o gradador monofasico utilizado e implementado com dispositivos

capazes de comutar em frequencias bem superiores a da rede eletrica, utilizando modulacao

por largura de pulsos (PWM). Os harmonicos gerados pelo chaveamento dos dispositivos semi-

condutores sao filtrados na entrada do conversor por um pequeno filtro composto por Lin e Cin.

44


Figura 3.12: Solucao utilizando dois gradadores monofasicos.

O indutor variavel e implementado com um gradador monofasico alimentando o indutor

de compensacao Lcomp. Para a implementacao do capacitor variavel e necessario a insercao de

um indutor de isolamento Lout entre a saıda do gradador e o capacitor de compensacao Ccomp.

Este indutor e necessario para a reducao dos picos de corrente que ocorreriam ao conectar-se

o capacitor em paralelo com a rede eletrica, devido a diferenca de tensao entre estas duas

fontes de tensao.

O funcionamento deste gradador pode ser compreendido pelas formas de onda apresentadas

na figura 3.13. O gradador funciona de modo a produzir na saıda uma forma de onda Vout,

que assume o valor da tensao da rede quando uma das chaves do gradador e acionada ou zero

quando for a outra. Na figura 3.12, a tensao Vout e aquela sobre o interruptor inferior de cada

conversor. Essa tensao de saıda do gradador, depois de filtrada, e uma imagem da tensao da

rede, mas com amplitude que depende da razao cıclica (α) da modulacao PWM do gradador.

Assim, para uma razao cıclica de 0,65 a tensao de saıda sera igual a tensao de entrada durante

45


65% do perıodo de PWM e o restante do tempo a tensao de saıda sera nula.

Figura 3.13: Tensoes de entrada e saıda do gradador chaveado.

Esta estrutura de gradador e derivada de um conversor cc/cc do tipo ”buck”. Deste modo,

a tensao de saıda e controlada pela razao cıclica e e diretamente proporcional a esta. A

equacao abaixo apresenta a relacao entre a tensao de saıda e a tensao de entrada.

Vout = αVCin (3.13)

Considerando que o rendimento do gradador e de 100%, ou seja, desprezando-se as perdas no

mesmo, a expressao relacionando a corrente de entrada e de saıda do conversor e encontrada

abaixo:

Iconv = αIout (3.14)

Considerando que a impedancia de compensacao e

Zcomp =Vout

Iout

(3.15)

a mesma sera refletida na entrada do conversor (Zrefl) como:

46


Zrefl =VCin

Iconv

=VCin

α

αIout

=Zcomp

α2(3.16)

Assim, percebemos que este conversor ca/ca emula uma impedancia variavel com valor con-

trolado pela razao cıclica α; justamente o que e necessario para se compensar o desequilıbrio

utilizando-se a Ponte de Steinmetz. O nosso objetivo e gerar as correntes de compensacao

I1comp e I2comp e consequentemente a corrente I3comp como mostrado pelas equacoes 3.10, 3.11

e 3.12. As correntes I1comp e I2comp, que na figura 3.14 sao referenciadas como Ia e Ib, respec-

tivamente, obedecem as equacoes abaixo:

Ia = ICin1 + Iconv1 (3.17)

Ib = ICin2 + Iconv2 (3.18)

Considerando que o indutor de entrada Lin e suficientemente pequeno para considerarmos que

a tensao no capacitor de entrada e igual a tensao entre fases da rede, as seguintes relacoes

podem ser escritas:

Ia = V13j2πfCin +V13α1

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.19)

Ib = V23j2πfCin +V23α2

2

j2πfLcomp

(3.20)

onde α1 e a razao cıclica do conversor 1 (emulando Ccomp) e α2 e a razao cıclica do conversor

2 (emulando Lcomp).

47


Figura 3.14: Solucao utilizando dois gradadores monofasicos, tensoes e correntes.

Podemos observar que as correntes de compensacao dependem nao apenas da razao cıclica,

mas tambem do valor do capacitor de entrada (Cin). Outro fato interessante e que no conver-

sor 1, a corrente de entrada (Iconv1) tem a mesma fase da corrente no capacitor do filtro de

entrada (Icin1) e portanto essas duas correntes se somam para resultar na corrente de compen-

sacao Ia. Ja no conversor 2, a corrente de entrada deste conversor (Iconv2) e defasada de 180o

em relacao a corrente no capacitor do filtro de entrada (Icin2) e portanto a ultima e subtraıda

da primeira para resultar na corrente de compensacao Ib.

Assim, podemos concluir que, se o objetivo e que tenhamos os modulos de Ia e de Ib iguais

a 1/√

3 do modulo da corrente de carga, observamos que neste caso a corrente na entrada do

conversor 1 e Vff2πfCin menor do que a corrente de compensacao e a corrente na entrada do

conversor 2 e Vff2πfCin maior do que a corrente de compensacao. Para a ilustracao desse

fato, observemos o seguinte exemplo:

48


EXEMPLO 1

As consideracoes a seguir sao feitas em relacao ao circuito da figura 3.14 e com os parametros

da tabela 3.1.

Tabela 3.1: Parametros do exemplo 1 para solucao baseada em gradadores monofasicos.

Cin 30µF

Lin 12µH

Lcomp 66mH

Lout 1000µH

Ccomp 90µF

Vff 400V

Rloadmax 15Ω

f 50Hz

Estes parametros foram dimensionados de modo que tenhamos os modulo de Ia e de Ib

iguais a 1/√

3 do modulo da corrente de carga, quando ela e maxima (15Ω) e quando a razao

cıclica dos dois conversores for igual a 1. O modulo dessas correntes vale:

|Ia| = |Ib| =1√3× Vff

Rcarga

=1√3× 400

15= 15, 39A (3.21)

Com este dimensionamento, quando a razao cıclica dos dois conversores for nula, nao existira

corrente nos conversores e as correntes de compensacao serao iguais as correntes dos capaci-

tores do filtro que entrada, que vale:

49


|ICin1| = |ICin2| = Vff2πfCin = 400 × 2π50 × 30 × 10−6 = 3, 77A (3.22)

A distribuicao de correntes no sistema, em funcao das razoes cıclicas do conversores, e

mostrada na figura 3.15. Podemos observar que existem dois problemas nesta solucao:

1. Os dispositivos de compensacao foram dimensionados para corrente de carga maxima,

ou seja, quando o resistor de carga for de 15Ω. O circuito equilibra as correntes na rede

para correntes de carga menores, mas ha um limite alem do qual o funcionamento do

circuito nao e mais efetivo. O limite de funcionamento correto do circuito ocorre para

resistores de carga superiores ao valor de Rcargamin dado pela expressao abaixo:

Rcargamin =1√3× Vff

Ia,bmin

=1√3× 400

3, 77= 61, 26Ω (3.23)

2. Quando o circuito compensa a maxima corrente de carga, e preciso levar em conta a

corrente circulando pelos capacitores do filtro de entrada. Neste caso, as correntes de

entrada dos conversores terao os seguintes valores:

|Iconv1| = |Ia| − |ICin1| = 15, 39 − 3, 77 = 11, 62A

|Iconv2| = |Ib| + |ICin2| = 15, 39 + 3, 77 = 19, 16A

Os conversores deverao ser dimensionados para uma corrente superior a de compensacao

devido aos capacitores de entrada, elevando o custo desta solucao.

50


Figura 3.15: Correntes da solucao a 2 gradadores monofasicos.

Uma solucao simples para contornar este problema consiste em acrescentar um indutor (Lin2),

em paralelo com os capacitores do filtro de entrada de modo a provocar o aparecimento de

uma corrente de mesmo modulo que a corrente do capacitor. Como a corrente do capacitor

e do indutor estao defasadas de 180o, uma cancela o efeito da outra. O valor do indutor

necessario e calculado pelas expressoes abaixo:

|ICin| = |ILin2| =⇒ Vff2πfCin =Vff

2πfLin2

(3.24)

Resultando em

Lin2 =1

(2πf)2Cin

(3.25)

O circuito mostrado na figura 3.16 leva em conta a inclusao deste indutor. A vantagem da

inclusao deste indutor e de que nao ha mais a restricao de carga mınima que podera ser

compensada, ou seja, o circuito compensara tanto carga maxima quanto carga nula. Outra

51


vantagem e de que a corrente de entrada do conversor sera igual a corrente de compensacao,

dada pelas equacoes abaixo:

Ia =V13α1

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.26)

Ib =V23α2

2

j2πfLcomp

(3.27)

Figura 3.16: Solucao a 2 gradadores monofasicos com inclusao de Lin2

52


3.2.2.3 Gradador Trifasico em Alta Frequencia

Uma solucao atraente consiste na utilizacao de um gradador trifasico no lugar de dois gradadores

monofasicos. Esta solucao e apresentada na figura 3.17. O funcionamento deste conversor e

similar ao funcionamento dos dois gradadores monofasicos.

Figura 3.17: Solucao utilizando um gradador trifasico.

Como foi apresentado no capıtulo 2, para o correto funcionamento do gradador trifasico

deve-se prover o congelamento de um braco do conversor, ou seja, as duas chaves do braco da

fase que possui a menor tensao devem ser fechadas simultaneamente. Por este motivo, a cada

ciclo da rede temos o congelamento de cada um dos bracos, com duracao de 1/3 do perıodo

da tensao da rede.

O funcionamento do circuito pode ser dividido em 3 etapas distintas, que serao apresentadas

a seguir.

53


Etapa 1 ; Braco 3 congelado:

Figura 3.18: Gradador trifasico com o braco 3 congelado.

A figura 3.18 apresenta a configuracao do circuito para esta etapa. Podemos observar que

o circuito e similar a solucao com dois gradadores monofasicos. Nesta solucao, a tensao sobre

os capacitores de entrada e a tensao de fase e nao mais a tensao de linha. As correntes de

compensacao sao mostradas abaixo nas equacoes 3.28 e 3.29. Atraves das equacoes podemos

perceber que as correntes de compensacao Ia e Ib dependem apenas das razoes cıclicas dos

bracos aos quais estao conectadas, ou seja braco 1 e braco 2 respectivamente.


2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.28)


2

j2πfLcomp

(3.29)

54




A figura 3.19 apresenta a configuracao do circuito para esta etapa. Pode ser visto que as

correntes de compensacao Ia e Ib, durante esta etapa, dependem do chaveamento do braco 3.

Observando a composicao da tensao sobre o indutor de compensacao Lcomp em um perıodo

de chaveamento de alta frequencia que leva em conta os comandos dos bracos 2 e 3, como

mostrado na figura 3.20, podemos obter uma expressao relacionando estas correntes com as

razoes cıclicas. As expressoes 3.30 e 3.31 apresentam as correntes de compensacao Ia e Ib em

funcao da razao cıclica de cada braco. Pelas equacoes, a corrente de compensacao Ia depende

da razao cıclica do braco 3 enquanto que a corrente de compensacao Ib depende das razoes

cıclicas dos bracos 2 e 3.

55


Figura 3.20: Tensao em Lcomp em um perıodo de PWM.


2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.30)

Ib = V2j2πfCin +V13α3α2 + V21α2

2

j2πfLcomp

(3.31)

56




A figura 3.21 mostra a configuracao do circuito durante esta etapa de funcionamento. De

modo similar ao da etapa anterior, podemos obter as expressoes relacionando estas correntes

com as razoes cıclicas dos bracos 1 e 3, expressoes estas que sao apresentadas nas equacoes

3.32 e 3.33. Destas equacoes podemos verificar que a corrente de compensacao Ia depende das

razoes ciclıcas dos bracos 1 e 3, enquanto que a corrente de compensacao Ib depende apenas

da razao cıclica do braco 3.

Ia = V1j2πfCin +V23α3α1 + V12α1

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.32)


2

j2πfLcomp

(3.33)

As correntes de compensacao Ia e Ib resultantes sao uma composicao das equacoes da tres

etapas de funcionamento do gradador trifasico. Comparando as equacoes 3.28, 3.30 e 3.32

podemos verificar que se as razoes cıclicas dos bracos 1 e 3 forem iguais, a corrente resultante

57


(Ia) sera dada pela equacao 3.34. De modo similar, se nas equacoes 3.29, 3.31 e 3.33 as razoes

ciclıcas dos bracos 2 e 3 forem iguais, a corrente de compensacao Ib sera dada pela equacao

3.35. Assim, as razoes cıclicas dos tres bracos do gradador (α1, α2 e α3) sao identicas e

passarao doravante a serem designadas por razao cıclica do gradador α.

Ia = V1j2πfCin +V13α

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.34)

Ib = V2j2πfCin +V23α

2

j2πfLcomp

(3.35)

O filtro de entrada do gradador trifasico, responsavel pela filtragem dos harmonicos gerados

pelo chaveamento dos dispositivos semicondutores do gradador, introduz um defasamento da

corrente de compensacao. Este defasamento pode ser visualizado pelas equacoes 3.34 e 3.35

onde aparecem duas componentes em cada corrente: uma em sincronismo com a tensao de

fase e outra sincronizada com a tensao de linha. Podemos decompor as correntes de compen-

sacao em duas parcelas cada, como apresentado nas equacoes 3.36 a 3.39 abaixo:

Ia1 = V1j2πfCin (3.36)

Ia2 =V13α

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.37)

Ib1 = V2j2πfCin (3.38)

Ib2 =V23α

2

j2πfLcomp

(3.39)

O diagrama fasorial da figura 3.22 mostra a decomposicao das correntes de compensacao a

partir das parcelas apresentadas acima. A partir do diagrama fasorial podemos perceber que

se os termos introduzidos pelas correntes dos capacitores dos filtros de entrada forem cance-

lados, o gradador podera produzir as correntes de compensacao necessarias para o equilıbrio

58


do sistema. Uma das solucoes para isso e acrescentar indutores (Lin2) em paralelo com os

capacitores de filtragem. Esses indutores devem ter a mesma impedancia, na frequencia da

fundamental, que a desses capacitores. Na nossa aplicacao, com o objetivo de reducao de

custos, foram colocados somentes dois capacitores de filtragem, e consequentemente dois in-

dutores (Lin2), como pode ser visto na figura 3.23.

Figura 3.22: Decomposicao das correntes de compensacao do gradador trifasico.

59


Figura 3.23: Solucao utilizando um gradador trifasico (final).

Assim, as correntes de compensacao geradas pelo gradador trifasico assumem as expressoes

abaixo:

Ia =V13α

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(3.40)

Ib =V23α

2

j2πfLcomp

(3.41)

Estas expressoes sao identicas as da solucao utilizando gradadores monofasicos, a excecao e

que as razoes cıclicas dos 3 bracos sao iguais.

3.2.2.4 Inversor Trifasico

Uma solucao empregando um inversor trifasico (como um filtro ativo) tambem pode promover

o equilıbrio das correntes no sistema trifasico e ja foi objeto de estudos anteriores [13]. A figura

60


3.24 mostra esta solucao.

Figura 3.24: Solucao utilizando um filtro ativo.

As correntes que o filtro ativo deve sintetizar, de modo a garantir o equilıbrio da rede

eletrica, sao apresentadas nas equacoes abaixo, onde Vma, Vmb e Vmc sao as tensoes geradas

pelo filtro ativo e que efetivamente controlam a forma de onda das correntes de compensacao

Ia, Ib e Ic.

Ia =V1 − Vma

j2πfLin

(3.42)

Ib =V2 − Vmb

j2πfLin

(3.43)

Ic =V3 − Vmc

j2πfLin

(3.44)

As tensoes a serem geradas na saıda do filtro ativo dependem da queda de tensao nos indutores

de entrada Lin. Estes, por sua vez, sao dimensionados em funcao da ondulacao maxima per-

mitida da corrente circulando pelos indutores e da frequencia de chaveamento dos dispositivos

semicondutores. A frequencia de chaveamento e um compromisso entre as perdas maximas

61


permitidas no dispositivo e a reducao dos componentes passivos. Geralmente, nos conversores

de potencia muito elevada, a frequencia de chaveamento e relativamente baixa (da ordem de

1 a 2 kHz), o que nao permite uma reducao sensıvel dos indutores de entrada.

Dependendo da amplitude e do defasamento das correntes de compensacao, podemos necessi-

tar de tensoes na saıda do filtro ativo muito superiores a tensao da rede eletrica. Quanto maior

a tensao de saıda do filtro, mais elevada devera ser a tensao do barramento cc, o que implica

na utilizacao de dispositivos semicondutores capazes de suportar tensoes mais elevadas, ou

de conversores multinıveis, solucoes estas que encarecem o custo final do equipamento. A

maxima tensao eficaz de linha que pode ser gerada pelo filtro ativo trifasico da figura 3.24 e

de (0,612E), onde E e a tensao do barramento cc.

3.2.2.5 Inversores Monofasicos

Uma solucao para melhorar o aproveitamento da tensao do barramento cc em relacao as

tensoes de saıda do filtro ativo trifasico e a utilizacao de tres inversores monofasicos em

ponte completa. Neste caso, a maxima tensao eficaz na saıda do inversor e igual a tensao do

barramento cc. Alem disto, a frequencia dos harmonicos presentes na saıda do inversor e o

dobro da frequencia de chaveamento dos transistores, o que nos permite reduzir o valor do

indutor de entrada (Lin). A desvantagem e o custo elevado desta solucao devido ao maior

numero de semicondutores e a presenca de um transformador como mostrado na figura 3.25.

Para as comparacoes feitas no proximo capıtulo, o transformador dessa solucao foi escolhido

como sendo um transformador ideal com tres enrolamentos no primario e tres enrolamentos

no secundario, como se fossem tres transformadores monofasicos independentes, e com razao

de transformacao igual a 1.

62


Figura 3.25: Solucao utilizando tres inversores monofasicos.

3.3 Conclusoes

Neste capıtulo, foi apresentado o problema de desequilıbrio das correntes em um sistema

trifasico provocado pela alimentacao de grandes consumidores bifasicos, tais como sistemas

de tracao ferroviaria e siderurgias com fornos de inducao 50/60Hz.

Uma solucao eletrotecnica classica baseada no circuito de Steinmetz foi apresentada. Esta

solucao nao se adapta a situacoes onde a carga e variavel. A solucao e o emprego de conversores

estaticos que permitam re-equilibrar as correntes do sistema eletrico. Foram apresentados os

gradadores monofasicos a tiristores, inversores trifasicos e monofasicos bem como gradadores

desenvolvidos no LEEI.

No proximo capıtulo serao feitas comparacoes entre estas diversas solucoes de modo a se obter

a melhor relacao custo-benefıcio.

63

Capıtulo 4

Comparacao entre as Solucoes

No capıtulo anterior, o problema a ser resolvido foi exposto e as possıveis solucoes foram

apresentadas e algumas delas foram detalhadas. Superficialmente, as vantagens e desvanta-

gens de cada solucao foram mostradas. Neste capıtulo, comparacoes quantitativas entres as

diversas solucoes apresentadas serao feitas permitindo escolher a solucao com a melhor relacao

custo-benefıcio. As solucoes consideradas para essa comparacao sao as mesmas apresentadas

anteriormente excluindo-se a solucao com o gradador a tiristores. Esta solucao nao foi in-

cluıda pelo fato de ser claro o alto custo da mesma. Ela utiliza 2 indutores de compensacao,

1 capacitor de compensacao, 4 tiristores de potencia comparavel a potencia da carga, alem de

um filtro ativo de menor potencia, porem utilizando componentes para chaveamento em mais

alta frequencia, e portanto mais caros.

Todas as outras solucoes serao consideradas. A solucao que emprega dois gradadores monofasi-

cos sera considerada em suas duas versoes: com e sem a compensacao da corrente do capacitor

do filtro de entrada, feita pelo indutor Lin2. A solucao a gradador trifasico nao tem variantes.

Para seu funcionamento, e necessaria a compensacao da corrente do capacitor do filtro de

64

Capıtulo 4 - Comparacao entre as Solucoes

entrada. Ja para o caso dos inversores, seja o trifasico (ou filtro ativo) ou os 3 monofasicos,

as comparacoes serao sempre feitas considerando as solucoes dimensionadas para um ripple

maximo da corrente de saıda igual a 10% ou igual a 20% da propria corrente de saıda.

Dois tipos de comparacoes principais serao feitas:

Comparacao Termica: Esta comparacao tem o intuito de nos dizer qual solucao pode com-

pensar a maior carga, fixando-se os componentes eletronicos a serem utilizados e a tensao

de trabalho do conversor (quando possıvel).

Comparacao Economica: Esta comparacao tem o intuito de nos dizer qual e a solucao

mais economica, fixando-se (quando possıvel) a potencia de compensacao das solucoes

comparadas.

4.1 Comparacao Termica

Esta comparacao sera feita da seguinte forma: todos os conversores estaticos utilizarao os

mesmos componentes eletronicos. Esses componentes serao IGCT e diodos que serao dimen-

sionados na proxima secao. A tensao maxima de operacao desses componentes sera escolhida

e fixada em um valor seguro. Este valor de tensao sera entao igual ao valor da tensao do

barramento cc e tambem da amplitude da tensao da rede. Note que no caso dos inversores, a

tensao da rede pode ser mais baixa do que isso, caso a queda de tensao nos indutores de en-

trada seja muito grande (como explicado anteriormente). Em seguida, aumenta-se a potencia

da carga a ser compensada, e consequentemente a corrente a ser compensada e por consequen-

cia a corrente de cada conversor e calcula-se as perdas em cada componente dos conversores

65


estaticos. Atraves dessas perdas, as temperaturas de juncao de todos os componentes sao

calculadas utilizando-se para isso um dissipador como referencia para todas as solucoes. A

potencia da carga e aumentada ate que a maior temperatura dentre todos os componentes de

cada solucao atinja 100oC. Nesse momento, registra-se a potencia da carga a ser compensada.

4.1.1 Componentes Eletronicos

Para cada chave bidirecional em corrente e unidirecional em tensao, uma associacao de um IGCT e

um diodo em anti-paralelo e utilizada. Para uma aplicacao com potencia da ordem de alguns MVA,

valor tipicamente encontrado nas cargas que se pretende compensar neste trabalho, deve-se utilizar

componentes que suportem correntes e tensoes de altas amplitudes. O uso do IGCT nesse caso se

torna interessante [14]. Como existe uma associacao de IGCT e diodos em uma montagem experi-

mental no LEEI, de tensao de chaveamento maximo igual a 2000V e corrente maxima de chaveamento

igual a 3000A, e como, alem disso, um estudo sobre esses componentes ja foi feito anteriormente [15],

resolveu-se utilizar os parametros desses componentes nos calculos termicos apresentados a seguir.

O dissipador escolhido para os calculos e o mesmo utilizado no LEEI e especificado em [15].

Os IGCT sao do modelo 5SHY45L3300, produzidos pela ABB. Ja os diodos sao do modelo 5SDF10H2500,

fabricados pela mesma empresa. Esses componentes ainda estao em fase experimental de uso, nao

sendo comercialmente encontrados no mercado, porem suas caracterısticas sao conhecidas atraves

de varios testes ja realizados, analisados e descritos em [15]. O dissipador utilizado e um dissipador

com refrigeracao a agua tambem fabricado pela ABB. Este pode ter o seu fluxo de agua variado

entre 0,5l/min e 4l/min.

66


4.1.2 Calculos

Os seguintes parametros foram utilizados para os calculos de perdas e de temperaturas de juncao

dos componentes.

Tabela 4.1: Parametros para calculo de perdas e temperaturas dos componentes dos conversores.

Modulo IGCT e Diodo

Conducao

Vt0 1,02 Tensao de saturacao do IGCT (V)

rdt 3,79x10−4 Resistencia serie do IGCT (Ω)

Vd0 0,93 Tensao de conducao do diodo (V)

rdd 3,30x10−4 Resistencia serie do diodo (Ω)

Comutacao

Eref 1500 Tensao de definicao das perdas por comutacao (V)

Eon 8,00x10−5 Energia no fechamento (J/A@Eref@125Ctip)

Eoff 1,20x10−3 Energia no bloqueio (J/A@Eref@125Ctip)

Erec 1,20x10−3 Energia de recuperacao (J/A@Eref@125Ctip)

Termico

Rthha 4,50x10−3 Resistencia termica radiador-ambiente(C/W)

Rthch 3,00x10−3 Resistencia termica encapsulamento-radiador (C/W)

RthjcT 8,50x10−3 Resistencia termica juncao-encapsulamento (IGCT) (C/W)

RthjcD 1,15x10−2 Resistencia termica juncao-encapsulamento (Diodo) (C/W)

fsw 1000 Frequencia de chaveamento (Hz)

Rede de entrada

Veff 750 Tensao fase-neutro eficaz max(V)

Vmax 1061 Tensao fase-neutro pico max (V)

f 50 Frequencia da rede (Hz)

Barramento contınuo (no caso dos inversores)

Vbus 1837 Tensao do barramento (V)

67


Os calculos de perdas e de temperaturas foram feitos considerando-se o pior caso possıvel

de cada solucao em relacao a perdas. Para todas estas solucoes, as maiores perdas ocorrem

quando o conversor esta conduzindo praticamente a corrente maxima possıvel porem, ainda

com algum chaveamento. Por isso, adotou-se que todos os calculos de perdas serao feitos

para uma corrente no conversor como se a razao cıclica (no caso dos gradadores), ou o ındice

de modulacao (no caso dos inversores) fosse igual a 1, mas para o calculo das perdas por

chaveamento considerou-se tanto a razao cıclica quanto o ındice de modulacao iguais a 0,99.

4.1.2.1 Perdas nos Inversores

Para o calculo das perdas por conducao em um IGCT, considerou-se o modelo de uma fonte

de tensao (no valor de Vt0) em serie com uma resistencia (rdt). Uma equacao para o calculo

aproximado dessas perdas, em relacao ao ındice de modulacao (k) do conversor, ao angulo (φ)

entre a tensao da rede ligada entre os terminais do IGCT e a corrente que passa por ele e a

corrente de pico de saıda de cada braco (Imax) e mostrada abaixo [16]:

PCondTrans =1

2(Vt0

πImax +

rdt

4I2max) + k cos φ(

Vt0

8Imax +

rdt

3πI2max) (4.1)

Do mesmo modo, ou seja, utilizando-se o mesmo modelo de uma fonte de tensao (no valor

de Vd0) em serie com uma resistencia (rdd), as perdas de conducao em um diodo podem ser

calculadas. A equacao para o calculo aproximado dessas perdas e mostrada abaixo [16]:

PCondDiodo =1

2(Vd0

πImax +

rdd

4I2max) + k cos φ(

Vd0

8Imax +

rdd

3πI2max) (4.2)

68


O calculo de perdas por comutacao e feito da seguinte forma: no caso das perdas por comu-

tacao do IGCT, toma-se a energia de ligacao (Eon) e a energia de desligamento (Eoff) para

uma dada tensao de referencia e uma dada corrente de referencia. A cada comutacao, essas

duas energias sao diretamente proporcionais a corrente e a tensao de chaveamento naquele

exato instante. Esta e uma otima aproximacao para o IGCT utilizado (ver [15]). As perdas

medias no componente sao determinadas a partir da soma de todas as perdas de chaveamento

individuais em um perıodo da rede eletrica. No caso dos inversores, como a tensao sobre o

IGCT e igual a tensao do barramento cc (Vbus), e como a corrente que passa por ele e senoidal,

estas perdas podem ser calculadas de forma explıcita atraves da equacao 4.3.

PComTrans = fswVbusImax

π× Eon + Eoff

Eref

(4.3)

No caso das perdas por comutacao do diodo, podemos utilizar o mesmo procedimento empre-

gado para o calculo de perdas por comutacao do IGCT. Porem, no caso do diodo nao temos

uma energia de ligacao e uma de desligamento mas somente uma energia de recuperacao

(Erec). Desta forma, a equacao para o calculo das perdas por comutacao do diodo e mostrada

abaixo:

PComDiodo = fswVbusImax

π× Erec

Eref

(4.4)

4.1.2.2 Perdas nos Gradadores

Os mesmos procedimentos utilizados para os calculos de perdas por conducao e perdas por

comutacao nos IGCT e diodos dos inversores podem ser utilizados para se fazer os calculos de

69


perdas nas solucoes a gradadores. Porem, existe uma diferenca principal entre esses dois tipos

de solucoes: nos inversores, a tensao que as chaves comutam e contınua; ja nos gradadores, a

tensao e senoidal. Esta particularidade aumenta a complexidade dos calculos de perdas.

Para o calculo das perdas por conducao em um IGCT, considerou-se o mesmo modelo de uma

fonte de tensao em serie com uma resistencia. Nesta solucao, os IGCT que terao maiores

perdas conduzem durante um semi-ciclo da rede. A corrente que eles conduzem e senoidal e

portanto a expressao para o calculo das perdas por conducao pode ser facilmente deduzida.

Esta expressao e mostrada abaixo:

PCondTrans =Vt0

2Imax

π+ rdt

I2max

2

2(4.5)

Onde Imax e o valor de pico da corrente na saıda do conversor, que e igual a corrente que passa

pelos IGCT. Do mesmo modo, ou seja, utilizando-se o mesmo modelo de uma fonte de tensao

em serie com uma resistencia, as perdas por conducao de um diodo podem ser calculadas.

A expressao das perdas por conducao do diodo que mais conduz, nessa solucao, e mostrada

abaixo:

PCondDiodo =Vd0

2Imax

π+ rdd

I2max

2

2(4.6)

O calculo das perdas por comutacao dos IGCT e dos diodos em um gradador e feito do mesmo

modo que o calculo das perdas por comutacao em inversores. Porem, como a tensao nos ter-

minais dos IGCT e dos diodos nao e constante, como no caso dos inversores, a determinacao

de uma expressao para o calculo destas perdas e difıcil. Assim, as perdas calculadas para

cada comutacao, a partir das tensoes e correntes sobre os dispositivos no instante de cada

70


chaveamento, sao integradas em um perıodo da rede e determina-se entao a potencia media

de perdas por comutacao nos IGCT e nos diodos.

4.1.3 Resultados

Calculou-se as temperaturas das juncoes dos componentes que teriam as maiores perdas bem

como a temperatura do encapsulamento de tal componente e a temperatura do dissipador. A

temperatura ambiente foi considerada igual a 50oC. Os calculos foram feitos considerando um

circuito termico simples como o mostrado na figura 4.1.

Figura 4.1: Circuito termico simples.

Note que nao existe associacao em paralelo de resistencias termicas pois cada IGCT e cada

diodo esta termicamente conectado a um sistema de resfriamento a agua individual.

As perdas calculadas (Perdas) para cada solucao correspondem a soma das perdas de co-

mutacao e conducao de todos os IGCT e de todos os diodos em cada uma das solucoes. O

rendimento calculado diz respeito ao rendimento teorico do compensador de cada solucao,

excluindo as perdas nos componentes passivos. Esse rendimento e calculado pela seguinte

expressao:

71


Rend =Poutmax

Poutmax + Perdas(4.7)

onde Poutmax e a potencia maxima de saıda dos conversores estaticos. Foi tambem definido

um ındice para comparacao do custo das diversas solucoes, em termos de dispositivos eletroni-

cos. O ındice PWC (Preco por Watt Compensado) e dado pela seguinte expressao:

PWC =No

IGCTdiodo

Pcargacomp

(4.8)

onde NoIGCTdiodo e o numero de pares IGCT/diodo que a solucao utiliza e Pcargacomp e a ma-

xima potencia de carga compensada em cada solucao (em MVA).

A tabela 4.2 nos mostra todos os resultados obtidos para cada uma das solucoes consideradas

neste capıtulo:

Tabela 4.2: Resultados da comparacao termica.

Potencia max Preco

de carga por

compensada Perdas Rendimento watt

(MVA) (kW) (%) compensado Observacoes

Gradador Monofasico (com Lin2) 5,84 25,7 99,62 0,685

Gradador Monofasico (sem Lin2) 1,25 14,8 99,64 3,2

Gradador Trifasico 4,708 18,2 99,61 0,637

Inversor Trifasico (∆Imax = 10%) 1,329 27,4 97,98 2,259 Vff = 360V

Inversor Trifasico (∆Imax = 20%) 3,551 27,4 99,21 0,845 Vff = 961V

3 Inversores Monofasicos (∆Imax = 10%) 4,84 55,4 98,87 1,24

3 Inversores Monofasicos (∆Imax = 20%) 4,95 57 98,86 1,21

Para facilitar a comparacao das diversas solucoes, mostra-se na figura 4.2 um grafico com a

72


potencia maxima de carga compensada e preco por watt compensado em cada solucao. Nessa

figura, considerando-se a potencia maxima de carga compensada, as solucoes a gradadores

monofasicos com inclusao de Lin2, gradador trifasico e 3 inversores monofasicos podem com-

pensar cargas de mais alta potencia que as outras solucoes. Porem, quando observamos o

preco da solucao por watt compensado, verificamos que somente as solucoes a gradadores tem

precos competitivos. Isso porque as solucoes a 3 inversores monofasicos utilizam 12 IGCT e

diodos, contra 6 IGCT e diodos na solucao a gradador trifasico e 8 IGCT e diodos na solucao

a 2 gradadores monofasicos. Observando somente a coluna de preco por watt compensado,

verifica-se que a solucao a inversor trifasico pode ser considerada, desde que se aceite um

ripple na corrente de compensacao igual a 20%.

Observa-se que as solucoes a inversores trifasicos nao permitem atingir altas potencias de com-

pensacao pois como a tensao do seu barramento cc e fixa e a corrente de compensacao e muito

alta, as quedas de tensao em seus filtros de entrada sao muito grandes. Consequentemente,

as tensoes da rede tiveram que ser reduzidas, diminuindo assim a potencia da carga.

Apesar disso, nao se pode descartar essas solucoes a inversores neste momento. Na proxima

secao sera feita uma comparacao economica levando-se em conta os componentes passivos de

cada solucao.

73


Figura 4.2: Resultados da comparacao termica.

4.2 Comparacao Economica

A comparacao economica e feita da seguinte forma: fixam-se a tensao maxima e a corrente

maxima de chaveamento dos IGCT e diodos utilizados na secao anterior. Deste modo, sao

fixadas tambem as tensoes da rede e as correntes de compensacao. Fixam-se os ripples maxi-

mos da tensao de entrada dos conversores e da tensao do barramento cc, no caso do inversor,

e tambem os ripples de corrente de compensacao. A frequencia de chaveamento para todas

as solucoes tambem e fixada.

Os valores escolhidos para esse dimensionamento sao mostrados na tabela 4.3.

74


Tabela 4.3: Parametros para calculo dos componentes passivos dos conversores.

Vmaxdec 1500V Maxima tensao de chaveamento = Vbus

Imaxdec 1400A Maxima corrente de chaveamento

∆Vmax 10% Maximo ripple de tensao sobre Cin (para os gradadores)

∆Imax 10% ou 20% Maximo ripple de corrente sobre Lin

∆Vbusmax 4% Maximo ripple de tensao sobre Cbus (para os inversores)

f 50Hz Frequencia da rede

Vff 1061V Tensao da rede (= 1500/√

2)

Icomp 990A Corrente de compensacao (= 1400/√

2)

fsw 1000Hz Frequencia de chaveamento

As expressoes utilizadas para o dimensionamento de todos os componentes passivos em

todas as solucoes sao mostradas no anexo A. Utilizando-se essas expressoes, obtem-se os valo-

res dos componentes mostrados na tabela 4.4. Nessa tabela tambem e mostrado o numero de

componentes, de mesma funcao nos conversores, necessarios para a realizacao de cada solucao.

75


Tabela 4.4: Resultados dos calculos dos componentes passivos dos conversores.

∆Imax = 10% Cin (µF )Lin (µH)Lin2 (µH)Lcomp (µH)Lout (µH)Ccomp (µF )Cbus (µF )

Gradador Monofasico 2 x 2334 2 x 268 2 x 4346 1 X 3410 1 x 1000 1 x 2297 -

Gradador Trifasico 2 x 2334 3 x 268 2 x 4346 1 X 3410 1 x 1000 1 x 2297 -

Inversor Trifasico - 3 x 1786 - - - - 1 x 17763

3 Inversores Monofasicos - 3 x 1340 - - - - 3 x 21440

∆Imax = 20% Cin (µF )Lin (µH)Lin2 (µH)Lcomp (µH)Lout (µH)Ccomp (µF )Cbus (µF )

Gradador Monofasico 2 x 2334 2 x 134 2 x 4346 1 X 3410 1 x 1000 1 x 2297 -

Gradador Trifasico 2 x 2334 3 x 134 2 x 4346 1 X 3410 1 x 1000 1 x 2297 -

Inversor Trifasico - 3 x 893 - - - - 1 x 47528

3 Inversores Monofasicos - 3 x 670 - - - - 3 x 21440

Observacao: Devido a grande queda de tensao nos indutores de entrada dos inversores

trifasicos, essas solucoes nao puderam atingir a potencia de compensacao maxima (Pmax =

VffIcomp). Assim, os valores das capacitancias do barramento cc foram calculados em re-

lacao a potencia de compensacao maxima possıvel de ser atingida por essas solucoes, que sao

P = 0, 276Pmax (para ∆Imax = 10%) e P = 0, 739Pmax (para ∆Imax = 20%).

Na tabela 4.4, pode-se ter uma ideia dos elementos reativos necessarios em cada solucao.

Porem, esses valores nao refletem exatamente o preco dos componentes passivos. Podemos

estimar/comparar o preco de cada solucao, em relacao aos componentes passivos, se calcular-

mos as energias armazenadas em cada componente. As equacoes abaixo sao utilizadas para

tais calculos de energia.

EC =1

2CV 2 (4.9)

EL =1

2LIIeff (4.10)

76


Note que a equacao 4.10 nao calcula exatamente a energia armazenada em um indutor. Este

e um calculo de energia mais aproximado de um valor proporcional ao preco de um indutor

pois este preco e, geralmente, proporcional ao produto Ae.Sb, onde Ae e a secao reta do nu-

cleo usado no indutor, que e dimensionado proporcionalmente ao valor da corrente de pico

(I) que passara pelo indutor e da indutancia (L); e Sb e a area da janela do nucleo, que e

dimensionado proporcionalmente ao valor da corrente eficaz (Ieff ) que passara pelo indutor

[17].

Apos feitos esses calculos, pode-se ter uma ideia precisa de quanta energia armazenada cada

solucao necessita. A tabela 4.5 mostra a energia total armazenada nos capacitores e nos in-

dutores.

Tabela 4.5: Energia dos componentes passivos dos conversores.

∆Imax = 10% ∆Imax = 20%

ECtotal (J) ELtotal (J) ECtotal (J) ELtotal (J)

Gradador Monofasico 7836 3427 7836 3241

Gradador Monofasico (com Lin2) 7836 7145 7836 6959

Gradador Trifasico 7836 7331 7836 7052

Inversor Trifasico 19982 1238 53470 619

3 Inversores Monofasicos 72361 929 72361 464

Para uma melhor visualizacao, a tabela 4.5 e mostrada nos graficos da figura 4.3.

77


Figura 4.3: Energia armazenada nos elementos reativos.

4.3 Comparacao Final

Para facilitar a comparacao entre as solucoes, uma tabela incluindo o numero de IGCT e

diodos (Sitotal), a energia armazenada em indutores (ELtotal) e a energia armazenada em ca-

pacitores (ECtotal) e mostrada na tabela 4.6. Nessa tabela, todos os valores estao em porcento

de valores base. Esses valores base sao os valores da solucao a 2 gradadores monofasicos sem

a inclusao do indutor para compensacao da corrente de entrada. Eles valem: ECtotal = 7836J ,

ELtotal = 3427J e Sitotal = 16 componentes eletronicos (sendo 8 diodos e 8 IGCT).

78


Tabela 4.6: Energia dos componentes passivos e numero de componentes eletronicos dos conversores.

∆Imax = 10% ∆Imax = 20%

ECtotal(%) ELtotal(%) Sitotal(%)ECtotal(%) ELtotal(%) Sitotal(%)

Gradador Monofasico 100 100 100 100 95 100

Gradador Monofasico (com Lin2) 100 208 100 100 203 100

Gradador Trifasico 100 214 75 100 206 75

Inversor Trifasico 255 36 75 682 18 75

3 Inversores Monofasicos 923 27 150 923 14 150

Os dados da tabela 4.6 sao apresentados nos graficos da figura 4.4.

Figura 4.4: Comparacao relativa entre as solucoes.

Observa-se que para uma avaliacao precisa do custo total de cada solucao seria necessario

79


conhecer o custo das tres categorias: Energia Capacitiva, Energia Indutiva e Componentes

Eletronicos (diodos e IGCT).

4.4 Conclusoes

Observando as figuras 4.2 e 4.4 simultaneamente, podemos tirar as seguintes conclusoes:

• Apesar da solucao a gradador monofasico sem compensacao da corrente do capacitor do

filtro de entrada ter um custo menor que a mesma solucao porem com a compensacao

da corrente do capacitor do filtro de entrada, a potencia de carga que a primeira pode

compensar e quase 5 vezes menor.

• A solucao a gradador trifasico tem custo menor que a solucao a gradador monofasico

com compensacao da corrente do capacitor do filtro de entrada, pois ela utiliza menor

numero de componentes eletronicos. Apesar disso, esta ultima atinge uma potencia de

compensacao 25% maior do que a primeira.

• A solucao a inversor trifasico pode ser mais barata que as solucoes a gradadores (de-

pendendo do preco de cada categoria), porem sua potencia de compensacao de carga

e muito menor quando comparada as outras. Alem disso, ela e muito dependente da

escolha do ripple maximo aceitavel na corrente de saıda. E quanto menor esse ripple

maximo aceitavel, menor a potencia maxima de compensacao de carga possıvel de ser

atingida.

• A solucao utilizando 3 inversores monofasicos em ponte completa pode atingir uma

80


potencia de compensacao comparavel a solucao utilizando um gradador trifasico, porem

essa solucao e claramente a mais cara de todas.

• Deve-se saber exatamente o preco da energia capacitiva, da energia indutiva e dos diodos

e IGCT para se fazer uma escolha correta. Apesar disso, observa-se claramente que as

solucoes a gradadores sao muito mais vantajosas nos aspectos economicos e termicos

que as solucoes a inversores.

81

Capıtulo 5

Simulacoes

Para mostrar a eficacia das solucoes, simulacoes dos gradadores monofasicos e trifasico serao

realizadas. Nao serao realizadas simulacoes das solucoes baseadas em inversores pois filtros

ativos sao largamente estudados e seu funcionamento ja e bem conhecido. Isso pode ser

comprovado pelo fato da existencia de circuitos de exemplos de softwares de simulacao de

circuitos eletronicos - como o PSIM, da Powersim Inc. - onde filtros ativos sao mostrados e

seu funcionamento verificado. [18] e [19] mostram compensacoes de correntes desequilibradas

em redes trifasicas e de correntes com alto conteudo harmonico (correntes provenientes de

motores, cargas nao lineares e etc). Alem de tudo, como no capıtulo anterior ficou clara a

superioridade das solucoes baseadas em conversores ca/ca diretos sobre as solucoes baseadas

em inversores, neste capıtulo so serao mostradas simulacoes dos conversores ca/ca.

82

Capıtulo 5 - Simulacoes

5.1 Gradador Monofasico

Utilizou-se o circuito mostrado na figura 5.1. Primeiramente, foi simulado o conversor au-

topilotado, ou seja, de acordo com a medicao de uma ou mais grandezas do sistema, a razao

cıclica e modificada para a melhor compensacao possıvel do sistema, sem que a modificacao

da razao cıclica altere a grandeza medida. Neste caso, o controle das correntes da rede e,

portanto, considerado um controle por antecipacao em malha aberta.

Figura 5.1: Compensador utilizando gradadores monofasicos simulado.

O controle autopilotado do sistema foi realizado considerando as equacoes 5.1 e 5.2. Essas

83


equacoes relacionam a corrente de compensacao com a razao cıclica de cada conversor. Rees-

crevendo essas equacoes, porem colocando as razoes cıclicas em evidencia, temos as seguintes

equacoes mostradas em 5.3 e 5.4.

Ia =V13α1

2

1j2πfCcomp

+ j2πfLout

(5.1)

Ib =V23α2

2

j2πfLcomp

(5.2)

α1 =

√

Ia(1

2πfCcomp− 2πfLout)

V13

(5.3)

α2 =

√

Ib(2πfLcomp)

V23

(5.4)

Nas equacoes 5.3 e 5.4, Ia e Ib sao os valores eficazes das correntes de compensacao. Note

que nestas equacoes o numero complexo (j) nao foi utilizado ja que as fases das correntes e

tensoes nao importam, pois elas sao garantidas pelos compensadores utilizados.

Como queremos compensar o sistema o melhor possıvel, devemos escolher as razoes cıclicas

de modo a compensar a corrente da carga que pode variar a cada instante. Como foi visto

no capıtulo 3, as correntes de compensacao Ia e Ib devem ter valores eficazes iguais a da

corrente de carga divida pelo fator√

3. Alem disso, as tensoes V23 e V13 tem valores eficazes

praticamente iguais (teoricamente iguais a tensao nominal da linha, Vff ). Entao, e natural

que se meca a corrente de carga para se modificar as razoes cıclicas. Os calculos que devem

ser feitos com o valor da corrente de carga medida para se achar as razoes cıclicas necessarias

sao mostrados nas seguintes equacoes:

84


α1 =

√

Iload√

3( 1

2πfCcomp− 2πfLout)

Vff

(5.5)

α2 =

√

Iload√

3(2πfLcomp)

Vff

(5.6)

Como as impedancias de compensacao de cada conversor sao iguais a

|Zcomp| = 2πfLcomp =1

2πfCcomp

− 2πfLout (5.7)

entao, a equacao para o calculo das razoes cıclicas necessarias para a compensacao do sistema

torna-se:

α1 = α2 = α =

√

Iload√

3Zcomp

Vff

(5.8)

Com essa equacao em maos, para se compensar o sistema, mediu-se a corrente eficaz da carga

e atraves dessa calculou-se a razao cıclica a ser utilizada nos conversores. A simulacao desse

sistema para uma variacao de carga de 30% para 70% e mostrada na figura 5.2. Os valores

dos componentes utilizados sao os mesmo valores dos componentes calculados no capıtulo pas-

sado. Esses valores foram calculados levando em consideracao um ripple maximo da corrente

de compensacao igual a 10% dessa corrente, a um chaveamento com frequencia igual a 1kHz.

Eles sao mostrados na tabela 5.1.

85


Tabela 5.1: Parametros da simulacao utilizando gradadores monofasicos autopilotados.

Cin 2334µF

Lin 268µH

Lin2 4346µH

Lcomp 3410µH

Lout 1000µH

Ccomp 2297µF

Vff 1061V

Iloadmax 1715A

f 50Hz

fsw 1000Hz

0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68

−1000

−500

0

500

1000

Tempo (s)

Cor

rent

es (

A)

Figura 5.2: Compensacao do sistema para uma variacao de carga de 30% para 70% da carga maxima

utilizando gradador monofasico autopilotado.

86


Note que ainda existe desequilıbrio de corrente na rede. Considerando a carga a 70%, a

diferenca entre a amplitude da maior e da menor corrente e de aproximadamente 5%. Isso e

consequencia de tres fatores principais:

1. Os conversores tem perdas que nao sao levadas em consideracao no calculo das razoes

cıclicas.

2. As tensoes dos conversores nao sao iguais a tensao nominal da rede por causa da queda

de tensao nas indutancias da linha e tambem na indutancia do filtro de entrada.

3. A indutancia do filtro de entrada dos conversores nao e desprezıvel em relacao as

impedancias de compensacao.

As equacoes 5.3 e 5.4 foram deduzidas desprezando-se o indutor do filtro de entrada. Como

no presente caso, o valor desses indutores e consideravel em relacao as impedancias de com-

pensacao e como o controle do sistema e feito em malha aberta, existe um certo desequilıbrio

nas correntes de fase. Para melhorar o equilıbrio do sistema, deve-se levar em consideracao

os indutores do filtro de entrada. As equacoes das correntes de compensacao dos conversores

levando em consideracao a impedancia do indutor do filtro de entrada sao mostradas abaixo:

Ia =V13

j2πfLin +1

j2πfCcomp+j2πfLout

α12

(5.9)

Ib =V23

j2πfLin + j2πfLcomp

α22

(5.10)

Atraves destas equacoes vemos que a impedancia do indutor do filtro de entrada e somada a

impedancia de compensacao refletida do conversor 2 (conversor indutivo), porem e subtraıda

87


da impedancia de compensacao refletida do conversor 1 (conversor capacitivo). Assim, para

uma mesma razao cıclica nos dois conversores, o conversor 1 sintetiza uma corrente de com-

pensacao maior do que a corrente de compensacao do conversor 2, como mostrado na figura

5.3.

0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68

−1000

−500

0

500

1000

Tempo (s)

Cor

rent

es (

A)

Figura 5.3: Correntes de compensacao para uma variacao de carga de 30% para 70% da carga

maxima utilizando gradador monofasico autopilotado.

Para se resolver o problema do desequilıbrio verificado nessa simulacao, duas medidas de-

vem ser tomadas:

1. Descontar o valor da indutancia do filtro de entrada das impedancias de compensacao

dos conversores. Ou seja, aumentar a impedancia de compensacao do conversor 1 e

diminuir a impedancia de compensacao do conversor 2.

88


2. Recalcular as razoes cıclicas de cada conversor levando em consideracao o indutor do

filtro de entrada e os novos valores das impedancias de compensacao dos conversores.

Recalculando os novos valores dos componentes passivos de compensacao temos que

Lcomp = 3142µH (5.11)

Ccomp = 2165µF (5.12)

As novas equacoes das razoes cıclicas que devem ser calculadas para se fazer uma compensacao

mais precisa sao mostradas abaixo.

α1 =

√

√

√

√

12πfCcomp

− 2πfLout√

3Vff

Iload+ 2πfLin

(5.13)

α2 =

√

√

√

√

2πfLcomp√

3Vff

Iload− 2πfLin

(5.14)

Simulacoes foram feitas com os novos valores dos componentes passivos de compensacao e

com os novos calculos das razoes cıclicas para a autopilotagem dos conversores. As correntes

compensadas para uma variacao de carga de 30% para 70% sao mostradas na figura 5.4.

89


0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68

−1000

−500

0

500

1000

Tempo (s)

Cor

rent

es (

A)

Figura 5.4: Correntes compensadas depois das modificacoes necessarias.

Observando esta nova simulacao e considerando a carga a 70%, a diferenca entre a am-

plitude da maior e da menor corrente e de aproximadamente 2%. Apesar da melhoria no

equilıbrio, essas correntes ainda nao estao completamente equilibradas. Isso se deve as quedas

de tensao nas impedancias das tres fases alem das perdas nos conversores que nao foram con-

sideradas no calculo da razao cıclica.

Para se fazer uma compensacao mais confiavel, independente das variacoes dos valores dos

componentes passivos utilizados e das perdas nos conversores, o que se deve fazer e um con-

trole das correntes de compensacao, ou das correntes na rede, em malha fechada. Varias sao

as possibilidades de controle. Pode-se fazer o controle das correntes por valor instantaneo

ou eficaz. No caso em que a distorcao das correntes do compensador e elevada, um controle

por valor instantaneo e preferıvel. Se as correntes sao quase senoidais, um controle por valor

eficaz e preferıvel ja que este e mais simples.

90


Adotou-se o controle por valor eficaz. A malha de controle utilizada e mostrada na figura

5.5. As correntes de fase I1, I2 e I3 sao medidas e seus valores eficazes calculados. Estes

valores sao comparados entre si. Os controladores, PI neste caso, tem a funcao de manter

essa comparacao em zero, ja que todas as correntes devem ter valores eficazes iguais para que

o sistema seja equilibrado. As correntes compensadas pelos compensadores, a uma carga de

30% da nominal, utilizando este tipo de controle sao mostradas na figura 5.6.

Figura 5.5: Malha de controle utilizada.

91


3.68 3.685 3.69 3.695 3.7 3.705 3.71 3.715 3.72

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

Tempo (s)

Cor

rent

es (

A)

Figura 5.6: Correntes compensadas pelos conversores controlados em malha fechada.

Pode-se notar que nesse caso as correntes de linha estao bem equilibradas. Assim como

nos outros casos, essas correntes tem ripple inferior a 10% de suas amplitudes, limite utilizado

para o dimensionamento dos componentes passivos.

5.2 Gradador Trifasico

Para as simulacoes da solucao a gradador trifasico, utilizou-se o circuito mostrado na figura 5.7.

92


Figura 5.7: Compensador utilizando gradador trifasico simulado.

Os valores dos componentes utilizados sao os mesmos utilizados para a solucao a gradadores

monofasicos. As correntes mostradas na figura 5.8 foram compensadas utilizando autopi-

lotagem baseada na equacao abaixo:

α =

√

Iload√

3Zcomp

Vff

(5.15)

93


0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68

−1000

−500

0

500

1000

Tempo (s)

Cor

rent

es (

A)

Figura 5.8: Correntes compensadas pela solucao a gradador trifasico autopilotada.

Nota-se que as corrente nao estao completamente equilibradas. Isso acontece pelos mes-

mos motivos explicados para o caso da solucao a gradadores monofasicos. O motivo principal

deste desequilıbrio esta no fato do valor da indutancia do filtro de entrada nao ser desprezıvel

em relacao aos componentes passivos de compensacao. Como as razoes cıclicas em cada braco

do gradador devem ser obrigatoriamente iguais, como visto no capıtulo 3, nao existe como

melhorar o equilıbrio modificando a razao cıclica. Nem mesmo fazendo um controle das cor-

rentes em malha fechada resolveria esse problema.

Para resolve-lo, pode-se acrescentar capacitores (Cin2) em serie com as indutancias do filtro

de entrada. O valor desses capacitores deveria ser tal que sua impedancia, na frequencia da

tensao da rede, fosse igual a impedancia do indutor do filtro de entrada. Assim, a equacao

para o calculo desse capacitor seria como a mostrada abaixo:

94


Cin2 =1

(2πf)2Lin

(5.16)

O uso desse procedimento para anular o efeito da indutancia do filtro de entrada aumenta o

custo da solucao a gradador trifasico, ja que o valor destes e relativamente alto (proximo de

38mF), apesar da tensao que ele deve suportar nao ser elevada.

5.3 Conclusoes

Neste capıtulo, simulacoes das solucoes baseadas em conversores ca/ca foram realizadas.

Utilizou-se inicialmente um controle autopilotado dos gradadores monofasicos, tendo a cor-

rente eficaz na carga como base para o calculo da razao cıclica utilizada nos dois conversores.

Depois de verificado um certo desequilıbrio nas correntes compensadas, observou-se que este

era devido, principalmente, ao fato de que o indutor do filtro de entrada nao era desprezıvel em

relacao aos componentes passivos de compensacao, como foi previsto inicialmente. Assim, no-

vas equacoes para o calculo das razoes cıclicas de cada conversor foram apresentadas, levando

em conta o indutor do filtro de entrada dos conversores. Novas simulacoes com controle au-

topilotado foram realizadas e um equilıbrio melhor das correntes foi observado. Finalmente,

um controle em malha fechada do valor eficaz das correntes da rede foi feito e o equilıbrio

foi verificado ja que a diferenca entre as amplitudes da maior e da menor corrente ficou em

aproximadamente 3%.

Da mesma maneira, simulacoes do sistema compensado pelo gradador trifasico foram mostradas.

Nota-se que existiu um certo desequilıbrio nas correntes compensadas devido principalmente

95


ao indutor do filtro de entrada. O problema nessa solucao e que tal desequilıbrio nao pode

ser eliminado por nenhum tipo de controle ja que a razao cıclica dos tres bracos do gradador

trifasico devem ser iguais e consequentemente nao se pode controlar independentemente as

duas correntes de compensacao. Assim, uma solucao para esse problema seria a inclusao de

um capacitor em serie com o indutor do filtro de entrada. Esse capacitor anularia o efeito do

indutor, na frequencia da tensao da rede. Esse procedimento aumentaria o custo da solucao

a gradador trifasico.

96

Capıtulo 6

Conclusoes

Os conversores utilizados na conversao ca/ca sao o gradador, o cicloconversor e o conversor

indireto de frequencia. O conversor indireto de frequencia utiliza um conversor ca/cc para

gerar um elo de corrente contınua e um conversor cc/ca para gerar a tensao alternada de

saıda.

Cada um destes conversores tem o seu nicho de utilizacao em funcao da aplicacao a que se

destina. O gradador a tiristor e uma solucao muito utilizada em aplicacoes onde as frequencias

de entrada e de saıda sao identicas. Sua principal vantagem e o baixo custo e a simplicidade.

As desvantagens sao os harmonicos de baixa ordem presentes tanto na tensao de saıda quanto

na corrente circulando pela rede eletrica. O custo do filtro para eliminar estes harmonicos e

elevado, ja que estes sao de baixa ordem.

O cicloconversor a tiristores e empregado em aplicacoes de potencia muito elevada de modo

a justificar o elevado numero de tiristores presentes nesta solucao. Alem do mais, nestes con-

versores, a frequencia de saıda e de no maximo 1/3 da frequencia de entrada. Esta solucao e

empregada em acionamento de grandes maquinas eletrica que funcionam em velocidade muito

97

Capıtulo 6 - Conclusoes

baixa. Esta solucao, empregando tiristores, nao se aplica ao nosso caso.

O conversor indireto de frequencia e uma solucao muito empregada quando a frequencia de

saıda e diferente da frequencia de entrada. Atualmente, os semicondutores empregados sao

controlados tanto no disparo quanto no bloqueio e podem trabalhar em media e alta frequen-

cias. A desvantagem desta associacao de conversores e o custo elevado e reduzido rendimento.

O rendimento deste conversor e o produto do rendimento individual dos conversores que o

compoem. Alem disto, como a frequencia de chaveamento dos dispositivos semicondutores

e mais elevada, as perdas decorrentes deste chaveamento sao elevadas e deterioram o rendi-

mento de cada um dos conversores.

No capıtulo 2, apresentamos uma revisao do estado da arte de gradadores. Nesta revisao

foram considerados os gradadores a tiristores e gradadores capazes de funcionar com frequen-

cias de comutacao elevadas, gracas ao emprego de dispositivos semicondutores com entrada

em conducao e bloqueio comandados. Uma tecnica desenvolvida pelos pesquisadores do La-

boratoire d’Electrotechnique et d’Electronique Industrielle (LEEI em Toulouse, Franca), foi

apresentada.

No sistema eletrico, a presenca de grandes consumidores monofasicos coloca um problema no

tocante ao equilıbrio das correntes circulando em um sistema trifasico. A primeira solucao que

nos vem a mente e a utilizacao de inversores trifasicos, aqui apresentados como filtros ativos

de potencia, que promovem uma transferencia de energia das fases menos sobrecarregadas

instantaneamente para as fases mais solicitadas. A ma utilizacao do barramento cc do inver-

sor trifasico nos levou a considerar a solucao do emprego de tres inversores monofasicos.

Este problema ja e bastante conhecido e a literatura tecnica apresenta uma solucao classica

conhecida como ”Circuito de Steinmetz”. Esta solucao consiste na conexao de um indutor e

98


de um capacitor na rede eletrica. A escolha adequada destes elementos permite equilibrar as

correntes. A dificuldade no emprego desta solucao deve-se a propria natureza da carga que e

variavel no tempo, exigindo assim que o indutor e capacitor tambem o sejam.

A solucao baseada no ”Circuito de Steinmetz”, associada a conversores estaticos de potencia

para emular o capacitor e o indutor e muito interessante e foi abordada neste nosso trabalho

no capıtulo 3. Inicialmente, apresentamos o gradador a tiristores e as limitacoes impostas

pela utilizacao deste dispositivo semicondutor.

O passo seguinte foi o estudo de gradadores empregando dispositivos capazes de comutar em

frequencia mais elevadas e desenvolvidos no LEEI, em trabalhos anteriores. O emprego destes

gradadores apresentou algumas dificuldades que foram apresentadas bem como as solucoes

utilizadas para soluciona-las.

No capıtulo 4, foi apresentado um estudo comparativo entre as solucoes que garantem o equi-

lıbrio das correntes no sistema trifasico, a saber gradador chaveado monofasico e trifasico,

inversor trifasico e inversor trifasico implementado a partir de 3 inversores monofasicos. A

comparacao destes conversores levou em conta as caracterısticas de dimensionamento tanto

dos dispositivos semicondutores quanto dos elementos passivos.

No que diz respeito aos dispositivos semicondutores, os parametros que nortearam nossa

analise foram as perdas de conducao e chaveamento de cada componente. Esta analise permite

o dimensionamento dos semicondutores, radiadores e dispositivos associados ao resfriamento

dos mesmos.

O custo dos elementos passivos esta diretamente relacionado a quantidade de energia ar-

mazenada nos mesmos. Assim, em nossa analise foi avaliada a energia que cada componente

passivo utilizado nas solucoes deveria ser capaz de armazenar.

99


O custo de cada solucao depende de varios fatores, mas certamente dois deles sao a avaliacao

termica dos dispositivos semicondutores e a maxima energia a ser armazenada nos elementos

passivos. A partir da analise comparativa, podemos verificar que as solucoes empregando os

gradadores chaveados, desenvolvidos no LEEI, sao as que apresentam menor custo.

A partir da analise comparativa feita, foram feitas simulacoes utilizando gradadores chavea-

dos. As simulacoes em malha aberta mostraram que o equilıbrio das correntes no sistema

eletrico apresentava problemas oriundos dos elementos passivos de filtragem que tiveram de

ser inseridos para permitir o funcionamento adequado dos conversores. Com o intuito de solu-

cionar estes problemas, uma malha de controle do valor eficaz das correntes foi introduzida

e verificamos uma melhoria no funcionamento dos gradadores apresentados no capıtulo 3.

O capıtulo 5 apresenta as simulacoes destes gradadores funcionando tanto em malha aberta

quanto fechada.

6.1 Objetivos e Contribuicoes Alcancadas

Como pode ser visto acima, neste capıtulo, os objetivos principais propostos foram alcanca-

dos. Solucoes para o problema especıfico de desequilıbrio em linhas de transmissao provocado

por cargas monofasicas ou bifasicas foram propostas e desenvolvidas. Comparacoes termicas

e economicas foram feitas para se encontrar a melhor solucao. Com os resultados obtidos nao

pode-se escolher exatamente a solucao mais barata pelo fato deste trabalho ser uma pesquisa

cientıfica e nao de mercado, e como tal, ela nao tem meios de saber os precos exatos de todos

os componentes e consequentemente calcular exatamente o preco de cada solucao. Apesar

100


disso, com os resultados obtidos, tem-se uma ideia muito forte de qual solucao seria a mais

indicada.

A contribuicao alcancada principal deste trabalho esta na introducao de uma famılia de con-

versores ca/ca no cenario brasileiro. Os conversores ca/ca desenvolvidos no LEEI - e apresen-

tados no capıtulo 2 do presente trabalho - fazem parte de um tema completamente novo no

Brasil. Estes conversores tem varias vantagens em relacao aos outros comumente encontrados

no mercado ou na literatura, como pode ser visto nos capıtulos 2 e 4.

Uma outra contribuicao esta no uso de IGCT para o dimensionamento das solucoes propostas.

Apesar da nao existencia de uma revisao bibliografica sobre este componente no presente tra-

balho, o simples uso dessa tecnologia e apresentacao de suas caracterısticas principais ja

contribuem no sentido de se fazer conhecer, pois esse componente eletronico, pelo menos no

Brasil, e muito pouco utilizado, apesar de suas vantagens em relacao a outros componentes

eletronicos utilizados em conversores de alta potencia.

6.2 Proposta de Continuidade

A primeira proposta de continuidade e a verificacao experimental do funcionamento das

solucoes apresentadas.

As simulacoes do capıtulo 5 foram feitas para gradadores monofasicos e trifasicos funcio-

nando em malha aberta e em malha fechada em controle do valor eficaz das correntes. Nas

simulacoes apresentadas, nao foi levado em conta o efeito do tempo morto no comando dos

semicondutores. Este tempo morto e necessario para o funcionamento correto dos conversores.

A consequencia deste tempo morto e a deformacao das correntes geradas pelos conversores.

101


Neste caso, fica como proposta de continuidade a implementacao de uma malha de controle

instantanea, que permitiria cancelar o efeito do tempo morto nas formas de onda de correntes

geradas pelos gradadores.

Alem disso, como essas solucoes sao dimensionadas para sistemas de alta potencia, onde cir-

culam altas correntes em circuitos de alta tensao, solucoes multinıveis, tanto no caso dos

inversores quanto no caso dos gradadores, poderiam ser estudadas e desenvolvidas.

Alternativas para o melhoramento das caracterısticas de cada solucao, como o rendimento,

poderiam ser estudadas.

Com o intuito de aprimorar as contribuicoes alcancadas por este trabalho, outros trabalhos

envolvendo o uso dos conversores ca/ca desenvolvidos no LEEI em outras aplicacoes, pode-

riam ser propostos. Na mesma direcao, outros trabalhos envolvendo IGCT, de preferencia

experimentais, tambem podem ser propostos.

102

Anexo A

As formulas utilizadas para o dimensionamento dos componentes passivos de cada uma das

solucoes sao mostradas abaixo. Para os gradadores:

Cin =Imaxsw

2× 1

2fsw

× 1

∆Vmaxsw

(A.1)

Lin =∆Vmaxsw

2× 1

2fsw

× 1

∆Imaxsw

(A.2)

Lin2 =1

(2πf)2Cin

(A.3)

Lcomp =Vff

2πfIcomp

(A.4)

Lout =Vmaxsw

2fsw∆Imaxsw

(A.5)

Ccomp =1

Vff

Icomp+ 2πfLout

× 1

2πf(A.6)

Para o inversor trifasico:

Lin =Vmaxsw

3× 1

2fsw

× 1

∆Imaxsw

(A.7)

Cbus =

√3Imaxsw

2× 1

2πf× 1

∆Vmaxsw

(A.8)

Para os inversores monofasicos em ponte completa:

Lin =Vmaxsw

2× 1

4fsw

× 1

∆Imaxsw

(A.9)

Cbus =

√3Imaxsw

6× 1

2πf× 1

∆Vmaxsw

(A.10)

103

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Documents

Estudo Comparativo de Compensadores Estáticos para Sistemas