92
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA Rodrigo Vidonscky Pinto ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Ganzarolli Campinas 2011

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Esse trabalho trata da aplicação de diferentes modelos de análise térmica baseados em analogias eletrotérmicas, aplicados em dissipadores de calor utilizados em sistemas eletrônicos, considerando o computador modelo desktop como base para estes estudos.

Citation preview

Page 1: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

Rodrigo Vidonscky Pinto

ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA

PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

Trabalho de Graduação em Engenharia Mecânica

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Moreira Ganzarolli

Campinas

2011

Page 2: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

2

EM 919 - TRABALHO DE GRADUAÇÃO-II SEMESTRE:

ALUNO: RA:

TÍTULO:

HORÁRIO:

LOCAL:

NOTAS DA BANCA MEMBRO (1)

MEMBRO (2)

ORIENTADOR

CONTEÚDO DO TRABALHO

APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

SEMINÁRIO DE APRESENTAÇÃO

SATRIBUIR CONCEITO : EXCELENTE, BOM, REGULAR, INSUFICIENTE

NOTA GLOBAL

SATRIBUIR NOTA DE 0-10 (NOT A MÍNIMA P ARA APROVAÇÃO: 5,0)

CAMPINAS, DE DE 20__.

_________________________________ _________________________________ PROF. PROF. MEMBRO (1) MEMBRO (2) CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA

_________________________________ _________________________________ PROF. PROF.DR. ORIENTADOR COORDENADOR DE GRADUAÇÃO CARIMBO E ASSINATURA CARIMBO E ASSINATURA

UNICAMP

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COORDENAÇÃO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA MECÂNICA

MÉDIA FINAL

Page 3: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

3

Agradecimentos

A minha família, em especial aos meus pais Sandra e José Roberto, e a minha irmã

Tatiana, que ao longo dos cinco anos de faculdade e durante todo o meu trabalho sempre

estiveram ao meu lado dando apoio e suporte naquilo que fosse necessário, mesmo sem

compreenderem a maior parte daquilo que eu estudo e escrevo.

Ao meu orientador, Prof. Dr. Marcelo Moreira Ganzarolli, pela inspiração na área de

transferência de calor, pela incentivo e orientação nos diversos problemas que surgiram ao

longo do trabalho e pela paciência de ler, discutir e aprimorar todos os detalhes deste

trabalho.

A Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas,

representada pelo diretor Prof. Dr. Rodnei Bertazolli e pelo coordenador do curso de

Engenharia Mecânica Prof. Dr. Eugênio José Zoqui, por oferecerem uma estrutura que

permitiu a realização da minha graduação e para a elaboração deste trabalho.

Aos meus amigos e colegas de faculdade, em especial a Daniel Dias, Lucas Nass e

Michel Hajje, por sempre fornecerem ajuda nos momentos de dificuldades, sejam elas

didáticas ou pessoais.

A todos os meus amigos e a todos que contribuiram de alguma forma para a

realização deste trabalho.

Page 4: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

4

Resumo

Esse trabalho trata da aplicação de diferentes modelos de análise térmica baseados

em analogias eletrotérmicas, aplicados em dissipadores de calor utilizados em sistemas

eletrônicos, considerando o computador modelo desktop como base para estes estudos.

Diferentes metodologias de cálculo utilizando ferramentas baseadas em modelos de

resistência térmica (resistências térmicas convectivas, resistências térmicas baseadas na

teoria de trocadores de calor ou resistências térmicas calculadas a partir da teoria de tubos de

calor) e em programas de fluidodinâmica computacional são apresentadas de forma a obter

análises comparativas a respeito da eficácia desses modelos em aplicações para dissipação

de calor em equipamentos eletrônicos.

Neste documento, também são apresentados os resultados obtidos da análise térmica

de dois destes dispositivos dissipadores de calor: um deles sendo o dispositivo convencional

utilizado na maior parte dos processadores fabricados atualmente e o outro sendo um

dispositivo utilizando a tecnologia dos tubos de calor.

Palavras-chave: Transferência de Calor, Cooler, CPU, Eletrônicos, Tubo de Calor,

CFD.

Page 5: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

5

Abstract

This work is about the application of different models of thermal analysis based in

eletrothermal analogies, applied in heat sinks used in electronic systems, considering the

desktop computer as base for these studies.

Different calculation methodologies using tools based in thermal resistance models

(convective thermal resistances, thermal resistances based in the heat exchanger theory or

thermal resistances calculated from the heat pipes theory) and in computational fluid

dynamics softwares are presented so we can obtain comparative analysis about the

effectiveness of these models in heat dissipation applications for electronic devices.

In this document, are presented also the results obtained of the thermal analysis of

two of these heat sink devices: one of them being the usual device used at the most of the

processors manufactured nowadays and the other being one device using the heat pipe

technology.

Keywords: Heat Transfer, Cooler, CPU, Electronics, Heat Pipe, CFD.

Page 6: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

6

Lista de Figuras

Figura 1 – Cooler convencional aletado

Figura 2 – Cooler com tubos de calor

Figura 3 – Cooler termoelétrico

Figura 4 – Esquema do funcionamento de um cooler

Figura 5 – Esquema do funcionamento de um tubo de calor

Figura 6 – Dissipação de calor na seção aletada de um cooler com tubos de calor

Figura 7 – Representação da transferência de calor em um cooler com tubos de calor

Figura 8 – Estruturas de matrizes porosas homogêneas

Figura 9 – Estruturas de matrizes porosas compostas

Figura 10 – Representação da geometria e do funcionamento de um tubo de calor

Figura 11 – Circuito térmico para um tubo de calor

Figura 12 – Representação das dimensões em um tubo cilíndrico

Figura 13 – Criação de objetos no PHOENICS – Representação da malha

Figura 14 – Representação das condições de contorno

Figura 15 – Tela do “solver” do PHOENICS

Figura 16 – Apresentação de resultados – Superfície isométrica

Figura 17 - Foto do cooler estudado

Figura 18 - Desenho do cooler dimensionado

Figura 19 – Exemplo de duto retangular

Figura 20 – Determinação do Reynolds crítico para escoamento entre placas planas

Figura 21 – Subdivisões do cooler convencional

Figura 22 – Geometria do cooler – Representação computacional

Figura 23 – Representação da malha – Plano Y-Z

Figura 24 – Representação da malha – Plano X-Y

Figura 25 – Representação da malha – Plano X-Z

Figura 26 – Entradas e saídas do sistema – Plano X-Z

Figura 27 – Representação computacional do processador

Figura 28 – Superfície isométrica – Distribuição de temperaturas

Figura 29 – Superfície isométrica – Representação do fluxo de ar

Figura 30 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada computacionalmente

Page 7: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

7

Figura 31 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada analiticamente

Figura 32 – CoolerMaster Hyper 101®

Figura 33 – CoolerMaster Hyper 101® - Foto 2

Figura 34 – Dimensões do CoolerMaster Hyper 101®

Figura 35 – Representação completa do circuito térmico de um cooler com tubos de calor

Figura 36 – Representação simplificada do circuito térmico de um cooler com tubos de calor

Figura 37 – Associação de resistências térmicas representando o funcionamento do tubo de

calor estudado

Figura 38 – Gráfico Resistência Térmica x Porosidade para um tubo de calor

Figura 39 – Divisão do cooler com tubos de calor em duas seções, A e B

Figura 40 – Modelo computacional – Cooler com tubos de calor

Figura 41 – Geometria da aleta do cooler com tubos de calor

Figura 42 – Malha do problema – Seção Y-Z

Figura 43 – Malha do problema – Seção X-Y

Figura 44 – Malha do problema – Seção X-Z

Figura 45 – Representação computacional – Entradas e saídas

Figura 46 – Representação do campo de velocidades ao longo da estrutura da seção aletada

do cooler com tubos de calor

Figura 47 – Representação do campo de temperaturas ao longo da estrutura da seção aletada

do cooler com tubos de calor

Figura 48 – Distribuição de temperaturas ao longo de uma aleta e representação do campo

de velocidades em uma seção no plano X-Z ao longo do cooler

Figura 49 – Distribuição de temperaturas no processador para os dois casos extremos de

resistência térmica do cooler

Figura 50 – Distribuição de temperaturas no processador para uma resistência térmica total

de 0.3645 ºC/W

Apêndice:

Figura 1 – Tubo aletado

Figura 2 – Trocador de calor

Page 8: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

8

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Condutividade térmica da matriz porosa

Tabela 2 – Especificações térmicas dos processadores AMD Athlon 64

Tabela 3 - Dimensões auxiliares – CoolerMaster Hyper 101®

Page 9: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

9

Índice

Introdução ................................................................................................... 11

O Cooler – Modelo Convencional............................................................... 14

O Cooler – Tubos de Calor.......................................................................... 16

Modelo de Resistências Térmicas – Resfriamento à Ar ............................. 21

Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor .................................. 23

Modelo Computacional ............................................................................... 27

O Cooler Estudado – Modelo Convencional............................................... 31

Modelo de Resistências Térmicas – Cooler Convencional..........................34

Solução do Modelo Computacional – Cooler Convencional...................... 41

Resultados – Cooler Convencional.............................................................. 46

Conclusões – Cooler Convencional............................................................. 50

O Cooler Estudado – Modelo com Tubos de Calor..................................... 52

Modelo de Resistências Térmicas – Cooler com Tubos de Calor............... 56

Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor.................................. 58

Modelo de Resistências Térmicas – Seção Aletada.................................... 62

Solução do Modelo Computacional – Seção Aletada................................. 67

Resultados – Cooler com Tubos de Calor....................................................75

Conclusões – Cooler com Tubos de Calor................................................... 79

Page 10: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

10

Considerações Finais .................................................................................. 81

Referências Bibliográficas ......................................................................... 82

Apêndice: Teoria de Transferência de Calor............................................... 84

Page 11: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

11

Introdução

O avanço tecnológico na fabricação de processadores para computadores pessoais

ocasionou uma redução drástica na área ocupada por esses processadores e um aumento

significativo no número de transistores utilizados nesse processador.

Por exemplo, enquanto o processador Intel 8008 de 1979 possuía 29.000 transistores

de 3 mícrons, o Pentium 4, lançado em 2000, possuía 35.000.000 transistores de 0,18

mícrons.

Essa tendência de miniaturização fez com que a tecnologia utilizada no resfriamento

desses processadores evoluísse para obter uma dissipação térmica cada vez maior em uma

área de contato reduzida, uma vez que a potência dissipada por esses processadores cresceu

bastante.

Como exemplo, temos um processador atual como o Intel Core i7-975 Extreme

Edition, onde a potência dissipada pelo processador atinge 130W em uma área de 263mm²,

o que representa um fluxo térmico de aproximadamente 494,3 KW/m².

Para obter uma dissipação térmica dessa magnitude, os dissipadores de calor tiveram

que elevar a quantidade de calor dissipado adotando diversas práticas conhecidas da teoria

de transferência de calor, como a adoção de superfícies estendidas (aletas) de forma a elevar

a área de troca de calor com o ambiente, e até mesmo utilizando tubos de calor (heat pipes)

para obtermos altas taxas de transferência de calor. Abaixo podemos observar alguns

exemplos desses dispositivos utilizados pela indústria que possuem relevância comercial

atualmente:

Page 12: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

12

Figura 1 – Cooler convencional aletado

Figura 2 – Cooler com tubos de calor

Page 13: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

13

Figura 3 – Cooler termoelétrico

Assim, a pesquisa de modelos que sejam capazes de prever com precisão o

comportamento térmico de um desses dispositivos tem sido intensificada. Com isso, uma

quantidade maior de analogias tem sido desenvolvida, embora nem sempre com o rigor

científico necessário, subestimando esses valores e causando a queima de diversos

equipamentos eletrônicos.

Neste trabalho, obtivemos resultados significativos que permitem uma análise

comparativa entre modelos de análise térmica (baseados em analogias utilizando resistências

térmicas e simulações computacionais) aplicados a um dispositivo convencional utilizado

para dissipar calor em um processador e a um dispositivo semelhante utilizando a

tecnologia dos tubos de calor, que são dispositivos capazes de transportar uma alta taxa de

calor, utilizados em diversas aplicações atualmente (desde satélites até videogames). Esses

resultados permitem a elaboração de conclusões a serem apresentadas posteriormente sobre

a eficiência desses modelos em suas aplicações e uma comparação com dados disponíveis

na literatura.

Page 14: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

14

O Cooler – Modelo Convencional

Um cooler é um dispositivo utilizado para dissipar o calor proveniente do

processador de um computador. Esse processador é composto de uma grande quantidade de

transistores semicondutores que, por estarem sujeitos a uma corrente elétrica, dissipam calor

por efeito Joule. Esse calor, caso não seja dissipado de uma forma adequada, pode elevar a

temperatura do mesmo até causar danos ao processador. Logo, os coolers garantem o bom

funcionamento do processador para que o computador consiga executar as suas funções

normalmente.

Para as aplicações usuais de hoje, utilizamos o modelo que consideramos como

convencional, que é o cooler apresentado na figura 1, composto por três partes

fundamentais: O ventilador (fan), as aletas e a pasta térmica.

A função do ventilador é a de produzir um deslocamento no ar ambiente presente

dentro da estrutura do gabinete do processador, de forma a obter uma velocidade do ar capaz

de resfriar as aletas por convecção forçada. Para isso, o ventilador opera em uma rotação

determinada e produz uma vazão de ar passando por entre as aletas do cooler.

Por sua vez, as aletas têm a função de dissipar o calor recebido por condução da

pasta térmica para o ar em movimento circulando entre elas por convecção térmica.

A pasta térmica possui a função de servir como um bom condutor de calor de forma

a eliminar a resistência térmica de contato entre o processador e cooler, garantindo que

praticamente todo o calor liberado por efeito Joule do processador seja conduzido para o

restante do cooler. Para isso, essa pasta deve ser composta por um material com alta

condutividade térmica.

A figura a seguir representa o funcionamento do cooler:

Page 15: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

15

Figura 4 – Esquema do funcionamento de um cooler

Os processos podem ser descritos da seguinte maneira:

1 – Inicialmente, o calor é transferido do processador para a pasta térmica, que transmite

quase que a totalidade do calor para a base do dissipador e em seguida para as aletas, por

condução;

2 – O ar frio é injetado pelo ventilador em direção ao interior do dissipador;

3 – Em seguida, as aletas quentes trocam calor com o ar injetado pelo ventilador, por

convecção.

4 – O ar quente deixa o dissipador devido à conservação da massa.

Page 16: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

16

O Cooler - Tubos de Calor

Um tubo de calor é um dispositivo confinado em um tubo que tem a capacidade de

transportar calor em grandes quantidades entre distâncias consideráveis sem a necessidade

de bombeamento.

Essa tecnologia é relativamente nova e vem encontrando diversas aplicações, seja no

controle da temperatura da camada de permafrost sobre as linhas de transporte de petróleo

no Alaska, na transmissão de calor entre as extremidades de um satélite ou na dissipação de

calor em diferentes dispositivos eletrônicos. Ela se beneficia dos altos coeficientes de

transferência de calor obtidos nos processos de evaporação e condensação e na pequena

diferença de temperatura decorrente desses processos.

Um tubo de calor é composto de três partes principais: um evaporador (em contato

com a parte quente da qual se deseja retirar calor), uma seção adiabática e um condensador

(em contato com a parte fria que dissipará o calor para o ambiente). Essa estrutura é

representada na figura abaixo:

Figura 5 – Esquema do funcionamento de um tubo de calor

Uma estrutura porosa capilar chamada de “matriz porosa” (wick) cobre a superfície

interior do tubo de calor ao longo de todo o comprimento do tubo. Essa matriz porosa

permanece preenchida por líquido saturado ao longo do funcionamento do tubo de calor,

enquanto o volume restante do tubo é preenchido com vapor saturado do fluido de trabalho.

Page 17: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

17

Assim, o funcionamento do tubo de calor consiste na aplicação de calor na região do

evaporador, na transmissão desse calor para o fluido de trabalho, que irá evaporar e, devido

à diferença de pressão criada entre o evaporador e o condensador, se propagar até o

condensador, onde irá condensar e transferir calor para o ambiente externo. Essa

transferência de calor, em dispositivos usuais utilizados em dissipadores para sistemas

eletrônicos, se dá por meio de uma seção aletada por onde o ar passa e troca calor com a

parede do tubo de calor na seção do condensador, assim como mostra a figura abaixo:

Figura 6 – Dissipação de calor na seção aletada de um cooler com tubos de calor

Ao condensar, o fluido irá se depositar na matriz porosa. Com o aumento da pressão

de vapor no evaporador, a interface líquido-vapor penetra na matriz porosa, gerando uma

pressão capilar na matriz porosa, que transporta o líquido saturado de volta do condensador

para o evaporador e completando o ciclo do fluido dentro do tubo de calor. A figura abaixo

representa a transferência de calor em um cooler com tubos de calor:

Page 18: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

18

Figura 7 – Representação da transferência de calor em um cooler com tubos de calor

Diversos fluidos podem ser utilizados dependendo da temperatura de operação do

tubo de calor, variando entre hélio líquido (para operações em temperaturas muito baixas,

como -271ºC) e prata (para operações em temperaturas muito altas, geralmente acima de

2000ºC). O fluido mais utilizado como fluido de operação em um tubo de calor é a água.

A matriz porosa, por sua vez, é uma estrutura que possibilita o fluxo de líquido da

seção do condensador para a seção do evaporador em um tubo de calor. Também é uma

estrutura que requer poros superficiais para criar uma interface líquido-vapor, necessária

para o desenvolvimento de uma pressão capilar em seu interior, e poros internos na direção

normal ao caminho fluxo de líquido nele contido de forma a minimizar a sua resistência ao

fluxo de líquido.

Para satisfazer essas condições, foram criados dois tipos de estruturas de matrizes

porosas. A primeira delas corresponde a estrutura homogênea feita de um só material, como

nos exemplos apresentados na figura abaixo:

Page 19: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

19

Figura 8 – Estruturas de matrizes porosas homogêneas

A segunda delas corresponde a estrutura composta, contendo dois ou mais materiais,

como na figura abaixo:

Figura 9 – Estruturas de matrizes porosas compostas

Page 20: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

20

Para o cálculo da condutividade térmica da estrutura da matriz porosa, existem

expressões para cada configuração de matriz porosa que permitem a obtenção desse valor,

como mostra a tabela abaixo:

Estruturas de Matriz porosa Expressões de ke

Matriz porosa e líquido em série �� = ������� + ��(1 − �)

Matriz porosa e líquido em paralelo �� = ��� + ��(1 − �)

Tela envolta (Wrapped screen) �� = ��[(�� + ��) − (1 − �)(�� − ��)](�� + ��) + (1 − �)(�� − ��)

Esferas empacotadas �� = ��[(2�� + ��) − 2(1 − �)(�� − ��)](2�� + ��) + (1 − �)(�� − ��)

Sulcos retangulares �� = (�������) + ����(0,185���� + ���) (� + ��)(0,185���� + ���)

Tabela 1 – Condutividade térmica da matriz porosa

Onde:

�� = condutividade térmica efetiva da matriz porosa

�� = condutividade térmica do líquido

�� = condutividade térmica do material da matriz porosa

� = porosidade da matriz porosa

��= espessura das aletas entre os sulcos retangulares

� = espessura dos sulcos retangulares

� = profundidade dos sulcos retangulares

Page 21: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

21

Modelo de Resistências Térmicas – Resfriamento à Ar

Um dissipador de calor resfriado por um fluido como o ar pode ser modelado

termicamente através da determinação de uma resistência térmica equivalente como uma

forma conveniente de descrever seu desempenho. No entanto, essa resistência não possui

um valor constante e varia significativamente de acordo com as características do

escoamento presente no dissipador, uma vez que a temperatura do ar também varia ao passar

por ele.

��� = (������� �!�)" [1]

Em nosso trabalho, 2 modelos serão considerados para análise:

- Resistência térmica convectiva, baseada no modelo proposto por Moffat5 .

Nesse modelo, a resistência térmica do dissipador de calor é tratada como sendo uma

resistência convectiva e a temperatura da base do cooler é assumida como sendo uniforme.

A resistência térmica pode ser escrita então como:

��� = (�#!$� �!�,�)" = %

�&�'= %

�(&#!$�()!&!) = %�)*&*�*!�

[2]

Onde +,-.�representa a temperatura da base, +-/,� representa a temperatura de entrada do ar no cooler, 0,-.� representa a área da base do cooler em contato com o escoamento de ar e 0- representa a área das aletas do cooler em contato com o escoamento de ar.

O uso de uma resistência térmica convectiva é proposto por Moffat5 como

representando uma situação equivalente a assumir que o ar permanece na mesma

temperatura de entrada conforme ele passa pelo dissipador de calor, o que não ocorre de

fato, mas pode fornecer uma boa aproximação para quando a temperatura do ar não varia

muito dentro do dissipador de calor.

Page 22: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

22

- Resistência térmica baseada na teoria de trocadores de calor, utilizando os

conceitos de efetividade e NUT

A teoria de trocadores de calor foi desenvolvida para lidar com sistemas onde existe

a transferência de calor entre dois fluidos. No entanto, um dissipador de calor como um

cooler onde a temperatura da base é aproximadamente constante pode ser considerado como

um trocador de calor cuja razão entre as capacidades caloríficas dos dois fluidos é igual a

zero. Nesse caso, a capacidade calorífica mínima seria associada à capacidade calorífica do

ar (Car).

Nesse caso, associando as equações [14], [15] e [19] do apêndice, podemos escrever

a taxa de transferência de calor do nosso cooler da seguinte forma:

1 = 2-/(1 − exp[−NUT])(+,-.� − +-/,�) [3]

Assim, o valor da resistência térmica pode ser determinado como:

��� = (�#!$� �!�,�)" = %

9!�:% �;<= >?�'@!� AB

[4]

O uso desse modelo leva em consideração a variação de temperatura do ar ao longo

do dissipador de calor, e, portanto, deve oferecer uma resposta mais adequada a esse

problema, considerando que o objetivo buscado em um dissipador de calor convencional

resfriado à ar é de transferir calor para o ar, aquecendo-o.

Page 23: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

23

Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor

Para a determinação das condições de operação e do calor trocado por um tubo de

calor, podemos utilizar analogias eletrotérmicas de modo a determinar as resistências

térmicas correspondentes ao comportamento da transferência de calor em um desses

dispositivos.

Para isso, as principais dimensões de um tubo de calor encontram-se determinadas

abaixo:

Figura 10 – Representação da geometria e do funcionamento de um tubo de calor

Onde ro, ri e rv representam os raios externo e interno do tubo de calor e o raio da

câmara interna do tubo de calor por onde passa o vapor saturado e Le, La e Lc e Lt

representam os comprimentos da seção do evaporador, da seção adiabática, da seção do

condensador e o comprimento total do tubo de calor.

Podemos obter a partir dessas dimensões os diâmetros do, di e dv, multiplicando o

raio por 2, e as espessuras da parede do tubo de calor e da matriz porosa, tp e tw

respectivamente, subtraindo os raios externos dos internos de acordo com a estrutura

desejada.

Assim, a partir destas dimensões, dois modelos serão considerados para a

determinação das resistências térmicas, um deles apresentado por Kraus e Bar-Cohen3

utilizando as equações usuais para o cálculo da resistência térmica em tubos cilíndricos e o

outro apresentado por Chi4, baseado na aproximação de que as razões entre os diâmetros

Page 24: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

24

(interno e externo, interno e da matriz porosa) dos tubos de calor são normalmente maiores

do que 0,6.

Assim, Kraus e Bar-Cohen3 apresentaram que o circuito térmico que representa o

funcionamento de um tubo de calor genérico pode ser descrito por seis resistências térmicas

da seguinte maneira:

Figura 11 – Circuito térmico para um tubo de calor

Onde:

- Rpe e Rpc representam as resistências térmicas das paredes do tubo de calor no evaporador e

no condensador, respectivamente.

- Rwe e Rwc representam as resistências térmicas da matriz porosa no evaporador e no

condensador, respectivamente.

- Ra representa a resistência térmica da seção adiabática do tubo de calor. De acordo com

Kraus e Bar-Cohen3, a perda de pressão de vapor na seção adiabática é pequena a ponto de

tornar essa resistência térmica desprezível.

- Rs representa a resistência térmica entre o condensador do tubo de calor e o ambiente

externo. Essa resistência em nosso modelo será determinada a partir das teorias baseadas em

resistências térmicas propostas por Moffat5 e também por um modelo computacional (e

denominada como Ral).

- Te e Ts representam, no nosso modelo, a temperatura no processador (idealmente

distribuída na seção do evaporador) e a temperatura do ar ambiente, respectivamente.

- q representa o calor trocado entre o processador e o ambiente.

Para a determinação dessas resistências térmicas, sabemos que a resistência térmica

de uma parede cilíndrica de um tubo pode ser definida pela seguinte expressão:

Page 25: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

25

Figura 12 – Representação das dimensões em um tubo cilíndrico

� = CD (/E /F)GHIJ [5]

Onde k representa a condutividade térmica do material do tubo cilíndrico.

Assim, a partir da representação da geometria de um tubo de calor apresentada

acima, as seguintes equações são propostas por Kraus e Bar-Cohen3 para o cálculo dessas

resistências térmicas:

�<� = CD (K� KL)GHI�JM

(℃/P) [6]

�<Q = CD (K� KL)GHI�JM

(℃/P) [7]

Onde km é a condutividade térmica do material da parede do tubo de calor

��� = CD (KL KR)GHI�J�

(℃/P) [8]

Page 26: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

26

��Q = CD (KL KR)GHI�J�

(℃/P) [9]

Onde ke é a condutividade efetiva do material da matriz porosa. Essa condutividade

pode ser determinada a partir da tabela 1, que apresenta equações para essa condutividade

em diferentes tipos de matriz porosa.

Chi4 adota por simplificação que as razões ro/ri e ri/rv (numericamente iguais as

relações do/di e di/dv) em tubos de calor são normalmente maiores do que 0,6. Assim, é

proposto que as equações acima podem ser escritas da seguinte maneira:

�<� = /��SGI�JM

(℃/P) [10]

�<Q = /��SGI�JM

(℃/P) [11]

��� = /�E�TGI�/LJ�

(℃/P) [12]

��Q = /�E�TGI�/LJ�

(℃/P) [13]

Obs.: As equações utilizadas por Chi4 são baseadas na equação U. W>S&S

= ∆+ , onde

Ap é a área da seção transversal externa do tubo de calor, ou seja, as resistências térmicas

escritas acima possuem valores equivalentes das descritas por Kraus/Bar-Cohen3, mas

divididas pela área da seção transversal externa do tubo de calor. Para corrigir isso, o fator

Ap-1 deve ser multiplicado em todas as resistências obtidas por esse procedimento.

Page 27: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

27

Modelo Computacional

Neste trabalho, adotaremos o uso do software de fluidodinâmica computacional

(CFD) PHOENICS™, produzido pela companhia CHAM. Esse software possui uma

ferramenta de resolução de sistemas de equações diferenciais (solver) formulada para o

método dos volumes finitos com a finalidade obter a convergência da solução do problema

iterativamente a partir de um modelo geométrico tridimensional e da aplicação adequada das

condições de contorno do sistema.

Esse modelo geométrico é construído no "pré-processador” do software a partir da

criação de objetos de duas ou três dimensões capazes de representar computacionalmente a

geometria do sistema, a partir de um sistema de coordenadas fixado pelo usuário do

programa, e a posterior criação de uma “malha” tridimensional dividindo o domínio do

problema em diversos elementos menores, os quais terão as suas propriedades físicas

determinadas (como temperatura e velocidade).

Figura 13 – Criação de objetos no PHOENICS – Representação da malha

Page 28: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

28

Com a geometria do problema estudado especificada, a aplicação de condições de

contorno é realizada para que o sistema deixe sua condição inicial e comece a sofrer

alterações nas suas propriedades físicas ao longo do tempo, até atingir a condição

especificada pelo usuário, seja um estado transiente em um determinado tempo ou o estado

permanente.

Figura 14 – Representação das condições de contorno

Na figura acima, as superfícies em rosa representam as entradas de massa do sistema,

as superfícies em azul representam as saídas de massa do sistema e o objeto em vermelho

representa um objeto transferindo calor para o sistema.

Assim, podemos utilizar a ferramenta solver para a aplicação das equações de

conservação da massa, energia e quantidade de movimento a partir do método dos volumes

finitos no sistema. A aproximação discreta de uma equação de conservação pelo método dos

Page 29: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

29

volumes finitos tem por objetivo dividir o domínio de cálculo em um certo número de

subdomínios determinado pela malha definida anteriormente, nos quais as equações físicas

de conservação sejam feitas válidas, dentro de um certo grau de aproximação definido pelo

usuário. Esta aproximação pode ser obtida de duas formas. A primeira forma é a utilização

do balanço da propriedade conservada para cada um dos subdomínios. O segundo modo é a

integração da equação de conservação no volume do subdomínio.

Figura 15 – Tela do “solver” do PHOENICS

Como resultado, teremos a determinação das propriedades físicas de todos os

elementos do sistema na condição determinada anteriormente (transiente ou permanente)

dentro de um certo grau de aproximação, caso não ocorra nenhuma divergência no processo

de cálculo computacional. O programa PHOENICS permite ao usuário apresentar essas

propriedades na forma de gráficos, superfícies isométricas e animações na sua função de

“pós-processador” ou na forma de texto a partir do arquivo Result.txt.

Page 30: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

30

Figura 16 – Apresentação de resultados – Superfície isométrica

Page 31: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

31

O Cooler Estudado – Modelo Convencional

Nas próximas seções, abordaremos como objeto de estudo um modelo convencional

de cooler de computadores pessoais.

Para a elaboração de um modelo convincente, procuramos um modelo de cooler real

com as especificações necessárias para a elaboração do nosso trabalho. Assim, selecionamos

o modelo DK8-8l32A-99 da fabricante CoolerMaster como nosso objeto de estudo.

Figura 17 - Foto do cooler estudado

Esse modelo de cooler é utilizado para o resfriamento de processadores da fabricante

AMD modelo Athlon™ 64, com suporte a dois tipos de soquete: 754 e 940. Em nosso

estudo, consideraremos um modelo com soquete 754 para a determinação das dimensões do

processador.

O material utilizado na fabricação desse cooler é o alumínio, cuja condutividade

térmica possui um valor a temperatura ambiente de 238,62 W/m.K.

Abaixo se encontra uma figura especificando as principais dimensões do cooler

utilizadas em nosso estudo

Page 32: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

32

Figura 18 - Desenho do cooler dimensionado

Segundo o fabricante do cooler, a rotação do ventilador em operação é

aproximadamente constante e igual a 1800 RPM ± 1%, promovendo um intervalo de vazões

volumétricas de ar ao longo do cooler entre 28,7 ~ 32,11 CFM. O valor da resistência

térmica do cooler determinado pelo fabricante é de 0,33 ºC/W.

O fabricante ainda especifica outros dados referente a esse modelo como

durabilidade de 30000 horas, nível de ruído inferior a 18 dB, voltagem de operação do

ventilador de 12 V e massa de 400g.

Então, para a determinação das características do processador utilizado em nosso

estudo, consultamos os manuais de especificações técnicas da AMD11,12.

A partir da tabela de dados dos processadores AMD Athlon 6412, obtivemos as

especificações geométricas de um soquete modelo de 754 pinos. Então, em nosso modelo,

consideramos as dimensões da superfície de troca de calor de um processador como sendo

de 36,83 x 36,83 mm, ou seja, de área igual a 1356,45 mm².

Segundo o manual de especificações térmicas e de potência da AMD11, os

processadores modelo Athlon 64 possuem quatro opções de temperatura do processador e

são identificadas no modelo de acordo com a tabela abaixo:

Page 33: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

33

Identificação Temperatura

A Variável

O 69ºC

P 70ºC

K 65ºC

Tabela 2 – Especificações térmicas dos processadores AMD Athlon 64

Ao descartarmos o modelo de temperatura variável do processador, estudaremos os

casos referentes às temperaturas dos modelos de processadores O, P e K.

Page 34: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

34

Modelo de Resistências Térmicas – Cooler Convencional

A partir das dimensões levantadas para o cooler estudado, podemos determinar o

valor da área superior de entrada de ar, da área lateral de entrada de ar e da área de contato

do fluido com o escoamento:

Área superior = Asup = 0,0036 m²

Área lateral = Alat = 0,0013 m²

Área de contato do fluido com o escoamento = Acont = 0,1186 m²

O próximo passo é levantar os parâmetros referentes ao escoamento provocado pelo

ventilador.

Sabe-se que a temperatura ideal interna dentro do gabinete não deve ser superior a

10ºC acima da temperatura ambiente, típica de 35ºC para a qual os componentes foram

fabricados.

Logo, Tar,e = 35ºC

Para essa temperatura, foram levantados os seguintes valores para as propriedades do

ar atmosférico:

ρ = 1,189 kg/m³

µ = 0,00001544 kg/m.s

k = 0,0258 W/m.K

cp = 1008 kJ/kg.K

Pr = 0,706

Y-/ = Z[ = 1,2986. 10 ^ _²/a [14]

Também foi fornecido pelo fabricante do cooler o seguinte intervalo de vazões

volumétricas para esse modelo:

bc = 28,7 ~ 32,11 2gh = 0,01354 ~ 0,01515 _j/a

Page 35: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

35

Assim, a abordagem adotada para obter um modelo comparável com a literatura

disponível de transferência de calor foi a de obter os números de Reynolds decorrentes do

escoamento proveniente da face superior do cooler para o intervalo de vazões especificado e

utilizar esses mesmos valores para um escoamento proveniente da face lateral do cooler.

Para isso, obteremos o intervalo de velocidades incidentes em cada duto retangular

presente na face superior do cooler a partir da seguinte equação:

k.l< = mc&$nS

[15]

k.l< = 3,8078 ~ 4,2606 _/a

Avaliaremos então o valor de um adimensional baseado na geometria de dutos

retangulares definido por Shah, Kakac e Aung9 como:

o∗ = �I [16]

onde l representa o lado menor de um retângulo e L o lado maior.

Figura 19 – Exemplo de duto retangular

Os valores determinados para o modelo do cooler estudado são os seguintes:

Face superior - α* = 0,0208

Face lateral - α* = 0,0538

Page 36: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

36

Devido ao baixo valor obtido para o α*, decidimos utilizar uma correlação utilizada

para um escoamento entre placas planas. O diâmetro hidráulico do escoamento para essa

configuração pode ser definido então como sendo:

q� = 2r [17]

Onde d é a distancia entre as aletas do cooler.

Assim, podemos obter o número de Reynolds pela equação [4] do apêndice para a

faixa de escoamentos na face superior do cooler:

Re = 919,2 ~ 1028,5

Para a determinação do regime de escoamento, utilizaremos o critério adotado por

Shah, Kakac e Aung9, a partir do número de Reynolds crítico da transição laminar-

turbulento.

Figura 20 – Determinação do Reynolds crítico para escoamento entre placas planas

Assim, é possível perceber que, para a faixa de Reynolds calculada anteriormente, o

escoamento encontra-se completamente na região laminar.

Utilizando esses mesmos valores aplicados em um escoamento na face lateral do

cooler, podemos determinar a velocidade invertendo a equação [4] do apêndice:

k.l< = 3,8078 ~ 4,2606 m/s

Page 37: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

37

E podemos determinar também os números adimensionais de Péclet a partir da

equação [6] do apêndice:

Pe = 662,4692 ~ 741.2414

Outro valor adimensional similar a um comprimento característico baseado na

geometria e no escoamento calculado em nossa análise pode ser determinado a partir da

seguinte equação:

u∗ = IQv>.w� [18]

onde Lc representa a profundidade do cooler.

Os valores levantados para x* para a geometria do nosso cooler foram:

x* = 0,0362 ~ 0,0324

Assim, podemos aplicar a correlação apresentada em Shah, Kakac e Aung9 para

determinar o número de Nusselt médio em escoamento laminar entre placas paralelas

considerando o contorno do problema como tendo temperatura constante nas paredes do

cooler e considerando o escoamento como se desenvolvendo simultaneamente termicamente

e hidrodinâmicamente (hipótese verificada computacionalmente).

xyz,� = 7,55 + {,{G|;∗}F.F~%({,{j^�.w/�.F�;∗}�.�~ [19]

Para o nosso modelo, então, obtivemos os seguintes valores do Nusselt:

xyz,� = 8,3722 ~ 8,4695

Page 38: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

38

Podemos então utilizar a definição do Nusselt para obter os valores dos coeficientes

de transferência de calor por convecção a partir da equação [7] do apêndice. Assim, a faixa

de valores obtida foi:

h = 67,3656 ~ 68,1351 W/m²K

Determinaremos agora o valor da área efetiva de troca de calor do nosso cooler. Para

isso, determinaremos as eficiências das aletas nas três subdivisões do nosso cooler: Aletas

externas, aletas internas e transição. As três subdivisões encontram-se especificadas

respectivamente pelas cores verde, vermelho e amarelo na figura abaixo:

Figura 21 – Subdivisões do cooler convencional

Para isso, determinaremos os valores de m, definido pela equação [12] do apêndice

para cada uma das subdivisões do nosso cooler. Obtivemos então, os seguintes valores:

- Aletas externas

P = 0,1554 m

Atr = 0,00006912 m²

m = 25,2188 ~ 25,3649

- Aletas internas

P = 0,1556 m

Page 39: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

39

Atr = 0,0000768 m²

m = 23,9401~ 24,0787

A partir desses valores, podemos obter as eficiências das aletas como sendo:

- Aletas externas

ηa1 = 0,4953 ~ 0,4929

- Aletas internas

ηa2 = 0,5171 ~ 0,5146

Para as aletas de transição, o valor foi considerado como sendo um valor médio entre

as eficiências das duas faixas de aletas. Logo, temos que:

ηa3 = 2

21 aa ηη + = 0,5062 ~ 0,5038

A área efetiva de troca de calor pode ser definida então como:

aiaibaseef AAA .ηΣ+=

[20]

Onde baseA representa a área total da base e aiA a área de cada faixa de aletas.

Para o modelo adotado como nosso cooler, a faixa de valores obtida foi:

Aef = 0,0607 ~ 0,0604 m²

Determinaremos por fim os valores da capacidade calorífica do ar que percorre o

cooler e dos seus NUT equivalentes para a avaliação do modelo de resistências térmicas

baseado na teoria de trocadores de calor.

Para isso, determinaremos os valores dos fluxos de massa de ar que percorrem o

cooler a partir da mecânica dos fluidos:

Page 40: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

40

svAm latar /kg 0.0066~ 0.0059== ρ& [21]

Com isso, podemos determinar a faixa de valores da capacidade calorífica:

Car = m& cp = 5,9124 ~ 6,6154 J/K.s [22]

E também podemos obter a faixa dos valores de NUT como:

x�+ = �&�'9!�

= 0,6925 ~ 0,6232 [23]

Page 41: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

41

Solução do Modelo Computacional – Cooler Convencional

Para a solução do modelo computacional, construímos a seguinte geometria

utilizando somente objetos do tipo “BLOCKAGE” do PHOENICS:

Figura 22 – Geometria do cooler – Representação computacional

Todos os elementos em cinza tiveram sua temperatura inicial definida como 35ºC, a

fonte de energia como sendo “adiabática” e as propriedades do material definidas como

sendo as propriedades do “100 ALUMINIUM at 27 deg c”.

A malha foi definida como sendo dividida em 470 elementos na direção X, a fim de

obter uma boa precisão na determinação da temperatura das aletas e da temperatura entre as

aletas (obtendo assim entre 9 e 21 elementos em cada subdivisão composta por alumínio ou

ar). Nas direções Y e Z, as malhas automáticas de 20 e 32 elementos foram consideradas

adequadas e por isso foram mantidas.

Page 42: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

42

Figura 23 – Representação da malha – Plano Y-Z

Figura 24 – Representação da malha – Plano X-Y

Page 43: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

43

Figura 25 – Representação da malha – Plano X-Z

Com isso, aplicaremos as condições de contorno no sistema.

Determinamos que a solução desejada encontra-se na forma permanente, para obter

os valores do calor trocado em regime permanente.

As entradas e as saídas de massa do sistema encontram-se determinadas na figura a

seguir:

Figura 26 – Entradas e saídas do sistema – Plano X-Z

Page 44: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

44

Onde a entrada do sistema (objeto INLET) encontra-se representada na cor rosa e a

saída (objeto OUTLET) na cor azul. A entrada foi especificada como tendo velocidade de

valor igual aos limites das velocidades determinadas pelo modelo de resistências térmicas,

ou seja, na faixa de 3,8078 ~ 4,2606 _/a. A temperatura de entrada do ar foi considerada

como a temperatura do gabinete, ou seja, 35ºC.

A pressão de saída do ar foi considerada como sendo a pressão atmosférica e a

temperatura do ar externo na saída também como 35ºC.

Na face inferior do cooler, encontra-se um objeto bidimensional (PLATE) que

representa o processador transferindo calor para o sistema, como na figura abaixo:

Figura 27 – Representação computacional do processador

Esse objeto foi especificado como tendo temperatura constante de valores iguais aos

especificados pela AMD, reproduzidos na tabela 2 (65ºC, 69ºC e 70ºC).

O modelo considerado para a realização da análise foi unifásico, com soluções para

as velocidades, pressões e temperaturas. O modelo de turbulência utilizado foi o Laminar,

devido aos valores de Reynolds calculados pelo modelo de resistências térmicas. As

equações de conservação de energia foram calculadas pelo método da temperatura (estático).

Page 45: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

45

O domínio do problema foi adotado como sendo preenchido pelo fluido “2 Air using

Ideal Gas Law, STP”, que possui densidade e viscosidade variável de acordo com a pressão

do sistema, calor específico igual a 1008 J/Kg.K e condutividade térmica igual a 0,0258

W/m.K. A temperatura inicial do sistema foi definida como 308K (35ºC).

O uso de forças gravitacionais foi tomado como desprezível em nosso sistema. A

quantidade de iterações foi fixada em 300.

Com isso, executamos a função solver e abrimos o arquivo “Result (output file)”

para obter os valores da diferença entre o calor que entra no sistema na forma de ar na

temperatura de 35ºC e o calor que sai na forma do ar aquecido após atravessar a estrutura do

cooler. Levantamos também a ordem da diferença entre os valores calculados pelo programa

e a potência fornecida para validar o resultado obtido.

Page 46: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

46

Resultados – Cooler Convencional

Os resultados a seguir foram levantados para os valores de Tbase mostrados na tabela

2.

Aplicando a equação [2], podemos determinar os valores da resistência térmica para

o modelo de resistência térmica convectiva:

Rth = 0,2442 ~ 0,2425 ºC/W

Pela mesma equação, podemos determinar os valores de q para as temperaturas da

base indicadas:

Modelo O: q = 139,2068 ~ 140,1816 W

Modelo P: q = 143,3011 ~ 144,3046 W

Modelo K: q = 122,8296 ~ 123,6896 W

A equação [4] nos fornece os valores da resistência térmica para o modelo de

resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor:

Rth = 0.3385 ~ 0,3259 ºC/W

Assim, com o auxílio da equação [3], podemos determinar os valores de q para as

mesmas temperaturas da base indicadas:

Modelo O: q = 100,4455 ~ 104,3189W

Modelo P: q = 103,3998 ~ 107,3871W

Modelo K: q = 88,6284 ~ 92,0461 W

A partir do modelo computacional, obtivemos então os seguintes resultados:

A distribuição de temperaturas ao longo do cooler pode ser indicada qualitativamente

pelas superfícies isométricas mostradas abaixo:

Page 47: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

47

Figura 28 – Superfície isométrica – Distribuição de temperaturas

Figura 29 – Superfície isométrica – Representação do fluxo de ar

Page 48: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

48

Podemos verificar se o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção

calculado analiticamente possui semelhança com o valor obtido computacionalmente

comparando a distribuição de temperaturas obtida em uma aleta no início do escoamento na

região das aletas externas com a distribuição teórica para essa mesma aleta calculada pela

equação [11] do apêndice:

Figura 30 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada computacionalmente

Page 49: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

49

Figura 31 – Distribuição de temperaturas em uma aleta calculada analiticamente

Do modelo computacional, foram levantados os seguintes valores para o calor

trocado entre o ar e o cooler:

Modelo O: q = 103,4702 ~ 109,9938 W

Modelo P: q = 106,5078 ~ 113,2213 W

Modelo K: q = 91,3203 ~ 97,0800 W

A diferença entre os valores levantados para o calor trocado e o calor fornecido,

obtida pelo modelo computacional, em todos os casos encontrou-se na ordem de E-002, o

que nos garante uma convergência adequada para o modelo proposto.

Podemos utilizar uma analogia com o modelo de resistências térmicas baseado na

teoria de trocadores de calor para estimar os valores médios para as resistências térmicas do

modelo computacional a partir da equação [4]. Assim, obtivemos os seguintes valores para

as resistências térmicas:

Rth = 0.3286 ~ 0,3091 ºC/W

Page 50: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

50

Conclusões - Cooler Convencional

• O modelo de resistência térmica convectiva apresentou um resultado de calor

transferido maior do que a resistência encontrada nos outros dois modelos. Isso

ocorre devido à consideração de que o ar não altera sua temperatura ao passar pelo

dissipador de calor, o que não condiz com o resultado computacional, tornando a

resistência térmica do dissipador menor do que as encontradas nos outros modelos.

No entanto, a precisão do modelo aumenta conforme o fluxo de ar no dissipador

aumenta de intensidade.

• O modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor

apresentou um resultado bastante semelhante com o resultado obtido

computacionalmente (com diferenças entre 3W e 5,4W). Isso ocorre devido à

consideração do aquecimento do ar ao passar pelo dissipador de calor. Podemos

perceber também que esse modelo ganha precisão com a diminuição da intensidade

do fluxo de ar no dissipador.

• O modelo computacional apresentou soluções com uma convergência adequada e de

comportamento similar ao obtido na prática em experimentos com dissipadores de

calor.

• A partir das conclusões definidas acima, podemos afirmar que, para um cooler com

especificações semelhantes as do cooler estudado, o modelo mais adequado para

calcular analiticamente o valor da resistência térmica é o modelo baseado na teoria

de trocadores de calor

• Podemos afirmar também que o coeficiente de transferência de calor médio

calculado pela equação [7] do apêndice gera uma distribuição de temperaturas

similar a distribuição encontrada em uma das aletas no início do cooler, no entanto, o

intervalo de temperaturas é maior por ser um coeficiente médio.

• Embora o valor determinado pelo fabricante para a resistência térmica seja referente

ao cooler com injeção de ar na face superior, o valor encontrado no modelo

computacional e no modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores

de calor é muito similar a esse valor.

• De acordo com as especificações térmicas contidas nos manuais da AMD11,12, o

valor da potência máxima dissipada pelos processadores AMD Athlon 64 nos

Page 51: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

51

modelos P e K são respectivamente, 89.0W e 67.0 W . Os valores registrados para o

calor dissipado no modelo do cooler estudado encontram-se acima desses valores e,

portanto, nosso cooler é capaz de atender as especificações de projeto da AMD

• O modelo de dissipador utilizado como exemplo pela AMD para a demonstração do

perfil térmico do processador AMD Athlon 64 possui uma resistência térmica de

0,34 ºC/W, valor similar aos valores encontrados neste trabalho para o modelo de

dissipador estudado.

Page 52: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

52

O Cooler Estudado – Modelo com Tubos de Calor

A partir dessa seção, abordaremos como objeto de estudo um modelo de cooler para

computadores pessoais que possui tubos de calor em sua composição.

Para o detalhamento das dimensões e das características de um cooler real com essa

configuração, utilizamos o modelo Hyper 101 com dois tubos de calor da fabricante

CoolerMaster® como objeto de estudo.

Figura 32 – CoolerMaster Hyper 101®

Page 53: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

53

Figura 33 – CoolerMaster Hyper 101® - Foto 2

Figura 34 – Dimensões do CoolerMaster Hyper 101®

Esse modelo de cooler é especificado como sendo capaz de dissipar até 95W TDP

(Thermal Design Power, ou Potência para Design Térmico, que representa a potência

utilizada em cálculos de dissipação térmica). Essa potência corresponde a alguns dos

processadores mais potentes vendidos atualmente, como alguns modelos do Intel Core i5® e

do AMD Phenom®.

Page 54: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

54

Os materiais utilizados na fabricação desse cooler são o alumínio e o cobre, cujas

condutividades térmicas possuem valores a temperatura ambiente de 238,62 e 389,6 W/m.K,

respectivamente.

Algumas outras dimensões do cooler foram levantadas e encontram-se especificadas

na tabela a seguir:

Dimensões (mm)

Diâmetro do tubo de calor 6

Espessura das aletas 0,45

Diâmetro do ventilador (dvent) 76,1

Profundidade real das aletas (Lc) 40

Largura total das aletas 80,1

Comprimento do tubo de calor na seção do

condensador (Lc)

79,6

Comprimento do tubo de calor na seção do

evaporador (Le)

35,25

Distância entre aletas (d) 2

Tabela 3 - Dimensões auxiliares – CoolerMaster Hyper 101®

Segundo o fabricante do cooler, a rotação do ventilador em operação é variável

dentro do intervalo entre 800 e 3000 RPM, promovendo um intervalo de vazões

volumétricas de ar ao longo do cooler entre 10,9 ~ 40,8 CFM, o que equivale a um intervalo

entre 0,00515 e 0,01926 m³/s.

O fabricante ainda especifica outros dados referentes a esse modelo como

durabilidade de 40000 horas, nível de ruído variando entre 13 e 28 dB e massa de 304g.

O fluido de trabalho interno do tubo de calor foi considerado como sendo água, por

ser o fluido mais comum utilizado em aplicações nessa faixa de temperatura.

A condutividade térmica dessa água depende da temperatura de operação do fluido

dentro do tubo de calor, mas varia pouco entre os limites considerados comuns pelo manual

térmico da AMD13 e essa variação influencia pouco no resultado final obtido. Iremos adotar a

condutividade térmica da água então como a condutividade em um valor médio aproximado

Page 55: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

55

entre 35ºC (temperatura interna do gabinete de um computador, considerada também como a

temperatura de entrada do ar no cooler) e 70ºC (temperatura máxima suportada por

processadores que funcionam nessa faixa de potências [até 95W TDP]). Assim, a

condutividade térmica da água tem valor igual a 0,645 W/m.K em nosso modelo (temperatura

de 325K).

Page 56: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

56

Modelo de Resistências Térmicas – Cooler com Tubos de Calor

O cooler estudado apresenta uma configuração que foge dos coolers estudados na

literatura, por apresentar dois tubos de calor que possuem uma seção evaporativa de

temperatura constante (considerada em nosso modelo como tendo valor igual a temperatura

do processador) e duas seções condensativas simultaneamente.

Iremos então propor nesse estudo um modelo de associação de resistências térmicas

capaz de representar o modelo de cooler estudado. O modelo proposto encontra-se

representado a seguir:

Figura 35 – Representação completa do circuito térmico de um cooler com tubos de calor

Onde Tproc representa a temperatura no processador, Tevap a temperatura da superfície

do tubo de calor na seção do evaporador, Tvap a temperatura do vapor saturado no interior do

cooler, Tcond a temperatura da superfície do tubo de calor na seção do condensador, e Tar,E a

temperatura do ar ambiente que entra na seção aletada do cooler. As resistências térmicas da

seção adiabática foram consideradas desprezíveis, reduzindo o circuito para o mostrado

abaixo:

Page 57: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

57

Figura 36 – Representação simplificada do circuito térmico de um cooler com tubos de calor

Podemos então a partir desse circuito, obter uma resistência equivalente que se

relaciona com as temperaturas da seguinte forma:

∆T = Q.Req [24]

Assim, nas seções a seguir, calcularemos a partir do modelo de resistências térmicas

as resistências equivalentes ao lado esquerdo do circuito térmico acima, partindo da

temperatura do processador até a temperatura do condensador, que correspondem às

resistências que compõem o tubo de calor do nosso cooler.

Em seguida, calcularemos a partir do modelo de resistências térmicas baseado na

teoria de trocadores de calor proposto por Moffat5 e a partir do programa de CFD

PHOENICS® a resistência térmica da porção do cooler denominada como “seção aletada”,

que encontra-se no circuito térmico acima entre a temperatura do condensador e a

temperatura do ar ambiente.

Page 58: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

58

Modelo de Resistências Térmicas – Tubos de Calor

Calcularemos então as resistências térmicas referentes ao funcionamento dos tubos

de calor no circuito térmico (lado esquerdo do circuito térmico). A princípio,

determinaremos a área da seção transversal dos tubos de calor a partir das dimensões

anteriormente determinadas na tabela 3:

0< = HK�E| [25]

Ap = 2,8274 E-05 m²

Para a determinação das dimensões internas dos tubos de calor, utilizamos o trabalho

de Sinsang, Sakulchangsatjatai, Terdtoon e Sangsirakoup6 onde são utilizados tubos de calor

de diâmetro externo igual a 6 mm em uma aplicação semelhante. Assim, pudemos

determinar as seguintes dimensões por analogia:

di = 5,32 mm (diâmetro interno da parede do tubo de calor)

tw = 0,46mm (espessura da matriz porosa)

Com isso, podemos determinar alguns parâmetros geométricos necessários para o

nosso estudo:

tp = do-di = 0,68mm (espessura da parede do tubo de calor)

dv = di – 2tw = 4,4mm (diâmetro da câmara interna do tubo de calor por onde passa o

vapor saturado)

A porosidade da matriz porosa existente dentro do tubo de calor é outro parâmetro

importante para os modelos que serão calculados posteriormente. Entretanto, existem

diversos tipos de matriz porosa que podem ser utilizados para essa aplicação, com

Page 59: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

59

porosidade variando entre 0,3 (Annamalai e Dhanabal7) e 0,8 (Mahjoub e Matabroshan8) e

equações diferentes para a determinação de sua condutividade térmica.

Logo, a solução adotada para a estimativa desses parâmetros foi a seguinte:

1- Consideramos que a matriz porosa seria feita de cobre, por simplicidade de fabricação.

2 – Variamos o valor da porosidade entre 0 (cobre puro) e 1 (água pura), com um intervalo

de 0,1 entre uma porosidade e outra.

3 – Calculamos a condutividade térmica da matriz porosa a partir da primeira equação da

tabela 1 para cada valor de porosidade para representar um modelo mais comum. Obtivemos

11 valores de condutividade térmica variando entre 389,6 e 0,645 W/m.K

4 – Calculamos as resistências térmicas de parede e da matriz porosa no evaporador e no

condensador do tubo de calor para cada valor de porosidade a partir das equações [6], [7],

[8] e [9] do modelo de Kraus/Bar-Cohen3 e das equações [10], [11], [12] e [13] do modelo

de Chi4.

5 – Utilizamos a analogia elétrica descrita no modelo de resistências térmicas a fim de

encontrar a resistência de um tubo de calor isoladamente. Essa resistência consiste na

resistência equivalente do circuito apresentado a seguir:

Figura 37 – Associação de resistências térmicas representando o funcionamento do tubo de

calor estudado

E pode ser determinada a partir da seguinte equação:

��< = �<� + ��� + WS�(WT�G [26]

Assim, pudemos obter o seguinte gráfico da resistência térmica do tubo de calor

variando em função da porosidade da matriz porosa:

Page 60: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

60

Figura 38 – Gráfico Resistência Térmica x Porosidade para um tubo de calor

Onde a curva azul representa os valores da resistência térmica obtidos pelo modelo

de Kraus/Bar-Cohen3 e a curva verde representa os valores da resistência térmica obtidos

pela simplificação de Chi4.

Assim, buscamos na literatura os valores obtidos em exemplos teóricos e

experimentais para encontrar um intervalo coerente para a porosidade da matriz porosa. Os

valores que encontramos foram os seguintes:

Chi4: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 25 mm, condensador de 200

mm e evaporador de 400mm, temos uma resistência térmica de 0,1351ºC/W

Kraus/Bar-Cohen3: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 22,23 mm,

condensador de 50,8 mm e evaporador de 62,7mm, temos uma resistência térmica de

0,3103ºC/W

Sinsang, Sakulchangsatjatai, Terdtoon e Sangsirakoup6: Para um tubo de calor com

diâmetro externo de 6 mm, condensador de 200 mm e evaporador de 200 mm, temos uma

resistência térmica que varia entre 0,03875 e 0,26ºC/W para diferentes configurações de

matriz porosa.

Page 61: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

61

Mahjoub e Mahtabroshan8: Para um tubo de calor com diâmetro externo de 8,9 mm,

condensador de 60 mm e evaporador de 25 mm, temos uma resistência térmica que varia

entre 0,175 e 0,28ºC/W para diferentes configurações de matriz porosa.

É importante lembrar que nenhum dos heat pipes pesquisados tem uma configuração

igual a dos heat pipes do cooler estudado, apresentando todos somente uma seção

evaporativa e uma seção condensativa.

Entretanto, para atender as especificações de porosidade mencionadas anteriomente

(entre 0,3 e 0,8) e obter ao mesmo tempo uma resistência térmica dentro desse intervalo de

valores compreendendo 0,03875 e 0,3103 ºC/W, decidimos adotar o intervalo de

porosidades entre 0,2 e 0,3, por serem os valores mais próximos de atenderem a ambas as

especificações.

O valor mais adequado para a porosidade é então determinado como entre 0,2 (Rhp =

0,3015 ~ 0,3288 ºC/W) e 0,3 (Rhp = 0,4491 ~0,4909 ºC/W). Prosseguiremos os cálculos

tomando esses valores como referência.

Page 62: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

62

Modelo de Resistências Térmicas – Seção Aletada

Calcularemos então a resistência térmica da seção aletada resfriada a ar em um

cooler com tubos de calor (lado direito do circuito térmico) considerando que a temperatura

na superfície do condensador dos tubos de calor é aproximadamente constante, o que

permite a aplicação dos modelos de resistências térmicas propostos por Moffat5 para a seção

aletada do cooler.

Sabe-se que a temperatura ideal interna dentro do gabinete não deve ser superior a

10ºC acima da temperatura ambiente, típica de 35ºC para a qual os componentes foram

fabricados.

Logo, Tar,e = 35ºC

Para essa temperatura, foram levantados os seguintes valores para as propriedades do

ar atmosférico:

ρ = 1,189 kg/m³

µ = 0,00001544 kg/m.s

k = 0,0258 W/m.K

cp = 1008 kJ/kg.K

Pr = 0,706

νar = 1,2986. 10 ^ _²/a

A partir desses dados, podemos levantar a velocidade de entrada do ar na seção

aletada do dissipador considerando a área em questão como a área interna preenchida pelo

ventilador do cooler:

V = ∀c& =

|∀cHKR��*E [27]

V = 1,1323 ~ 4,2345 m/s

Avaliaremos então o valor de um adimensional baseado na geometria de dutos

retangulares definido pela equação [16] com o auxílio das dimensões da tabela 3:

Page 63: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

63

α* =0,025

Devido ao baixo valor obtido para o α*, decidimos utilizar a mesma correlação

utilizada para um escoamento entre placas planas.

O diâmetro hidráulico do escoamento para essa configuração pode ser definido então

pela equação [17] como sendo:

Dh = 0,004

Assim, podemos obter o número de Reynolds pela equação [4] do apêndice para a

faixa de velocidades definida anteriormente:

Re = 348,8 ~ 1304,3

É possível perceber que, pela figura 20, para a faixa de Reynolds calculada

anteriormente, o escoamento encontra-se completamente na região laminar.

Podemos determinar também os números adimensionais de Péclet a partir da

equação [6] do apêndice:

Pe = 246,2336 ~920,8658

Outro valor adimensional similar a um comprimento característico baseado na

geometria e no escoamento calculado em nossa análise pode ser determinado a partir da

equação [18]. Assim, os valores levantados para x* para a geometria do nosso cooler foram:

x* = 0,0406 ~ 0,0109

Podemos então aplicar a correlação [19] para determinar o número de Nusselt médio

em escoamento laminar entre placas paralelas considerando o contorno do problema como

tendo temperatura constante nas paredes do cooler e considerando o escoamento como se

desenvolvendo simultaneamente termicamente e hidrodinâmicamente (sabendo que o

comprimento percorrido dentro dos dutos retangulares nesse cooler é menor do que o

Page 64: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

64

percorrido no cooler anterior, com uma velocidade comparável, essa hipótese se torna

válida). Para o nosso modelo, então, obtivemos os seguintes valores do Nusselt:

Num,t = 8,2832 ~ 10,1358

Podemos então utilizar a definição do Nusselt para obter os valores dos coeficientes

de transferência de calor por convecção a partir da equação [7] do apêndice. Assim, a faixa

de valores obtida foi:

h = 53,4266 65,3759 W/m²K

Determinaremos agora o valor da área efetiva de troca de calor do nosso cooler. Para

isso, consideraremos que a área representada na figura abaixo pela letra A e circundada pela

cor verde encontra-se a temperatura constante e igual a temperatura do condensador. A área

restante representada pela letra B e circundada pela cor laranja se comportará como uma

superfície estendida e obedecerá as equações dessa formulação.

Page 65: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

65

Figura 39 – Divisão do cooler com tubos de calor em duas seções, A e B

Então, determinaremos a eficiência de aleta para a região B do cooler. A equação

para a determinação da eficiência é tomada como sendo a mesma equação válida para

quando o calor trocado nas pontas das aletas é aproximadamente igual a zero (condição

satisfeita pela simetria do problema) e o resto da aleta submetida à convecção do ar. Os

seguintes valores então foram calculados a partir da geometria do cooler fornecida na tabela

3 e da equação [12] do apêndice:

P = 0,0809 m

Atr = 0,000018 m²

m = 31,7222 35,0908

A partir desses valores, podemos obter a eficiência das aletas como sendo:

ηa1 = 0,6726 0,6313

Page 66: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

66

A área efetiva pode ser obtida então somando a área da região A com a área da

região B multiplicada pela faixa de eficiências obtidas:

0�� = 0& + �-�0� [28]

Para o modelo adotado como nosso cooler, a faixa de valores obtida foi:

Aef = 0,2113 ~ 0,2080 m²

Determinaremos por fim os valores da capacidade calorífica do ar que percorre o

cooler e dos seus NUT equivalentes para a avaliação do modelo de resistências térmicas

baseado na teoria de trocadores de calor.

Para isso, determinaremos os valores dos fluxos de massa de ar que percorrem o

cooler a partir da mecânica dos fluidos (equação [21]):

m& = 0,0101 ~0,0379 kg/s

Com isso, podemos determinar a faixa de valores da capacidade calorífica (equação

[22]):

Car = m& cp = 10,2152 ~ 38,2029 J/K.s

E também, podemos obter a faixa dos valores de NUT pela equação [23] como:

NUT = 1,1053 ~ 0,3560

Page 67: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

67

Solução do Modelo Computacional – Seção Aletada

Para a solução do modelo computacional, construímos a seguinte geometria

utilizando somente objetos do tipo “BLOCKAGE”:

Figura 40 – Modelo computacional – Cooler com tubos de calor

Para isso, utilizamos a geometria fornecida pelo PHOENICS denominada “cylinder”

para representar os tubos de calor e uma geometria produzida no software de CAD Pro

Engineer para representar as aletas, apresentada a seguir:

Page 68: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

68

Figura 41 – Geometria da aleta do cooler com tubos de calor

A curvatura das aletas no modelo real foi eliminada no modelo computacional de

forma a obter uma convergência melhor sem perda de similaridade.

Os materiais definidos para os elementos mostrados acima foram o “100

ALUMINIUM at 27 deg C” para as aletas do sistema e o “103 COPPER at 27 deg C” para

os tubos de calor. As aletas foram definidas como sendo adiabáticas e inicialmente à

temperatura ambiente de 35ºC.

A malha do problema foi definida como sendo a própria malha automática (com 685

elementos na direção Y (vertical), 36 elementos na direção X e 20 elementos na direção Z)

uma vez que, embora ela seja excessivamente grande para definir os elementos na direção

Y, isso não representou um custo computacional excessivamente alto, com uma média de

umas hora por simulação, além de promover uma precisão adequada.

Page 69: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

69

Figura 42 – Malha do problema – Seção Y-Z

Figura 43 – Malha do problema – Seção X-Y

Page 70: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

70

Figura 44 – Malha do problema – Seção X-Z

Com isso, as condições de contorno do sistema podem agora ser aplicadas:

Determinamos que a solução desejada encontra-se na forma permanente, para obter

os valores do calor trocado em regime permanente.

As entradas (em vermelho) e as saídas (em azul) de massa do sistema encontram-se

determinadas na figura a seguir:

Page 71: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

71

Figura 45 – Representação computacional – Entradas e saídas

Obs. : A face superior do sistema também é uma saída, mas foi ocultada por motivos

de visualização.

Por simplificação, a entrada foi considerada como uma parede de vento retangular de

velocidade uniforme. Essa velocidade foi especificada como tendo velocidade de valor igual

aos limites das velocidades determinadas pelo modelo de resistências térmicas, ou seja, na

faixa de 1,1323 ~ 4,2345 m/s. A temperatura de entrada do ar foi considerada como a

temperatura do gabinete, ou seja, 35ºC. A pressão de saída do ar foi considerada como sendo

a pressão atmosférica e a temperatura do ar externo na saída também como 35ºC.

A condição de contorno restante corresponde a temperatura da seção do condensador

dos tubos de calor, a qual será considerada fixa nessa simulação. Para uma estimativa dessa

temperatura, consideraremos as resistências térmicas calculadas no modelo de resistências

como referência e multiplicaremos o valor delas por 95W TDP que é a potência máxima a

ser considerada em um projeto de design térmico, obtendo assim a diferença de temperatura

entre o ar ambiente e a temperatura da seção do condensador dos tubos de calor. Logo,

Page 72: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

72

somando esse valor à temperatura do ar de entrada, obtivemos uma boa estimativa para a

temperatura da seção do condensador dos tubos de calor.

Logo, para a faixa de velocidades considerada acima, obtivemos uma faixa de

temperaturas da seção do condensador dos tubos de calor como sendo entre 48,9035 ~

43,3030 °C.

O modelo considerado para a realização da análise foi unifásico, com soluções para

as velocidades, pressões e temperaturas. O modelo de turbulência utilizado foi o Laminar,

devido aos valores de Reynolds calculados pelo modelo de resistências térmicas. As

equações de conservação de energia foram calculadas pelo método da temperatura (estático).

O domínio do problema foi adotado como sendo preenchido pelo fluido “2 Air using

Ideal Gas Law, STP”, que possui densidade e viscosidade variável de acordo com a pressão

do sistema, calor específico igual a 1008 J/Kg.K e condutividade térmica igual a 0,0258

W/m.K. A temperatura inicial do sistema foi definida como 308K (35ºC).

O uso de forças gravitacionais foi tomado como desprezível em nosso sistema. A

quantidade de iterações foi fixada em 500.

Com isso, obtivemos as seguintes distribuições de velocidades e de temperaturas

apresentadas abaixo para o caso em que a temperatura da parede do tubo de calor é igual a

48,9035 ºC e a velocidade de entrada do ar é igual a 1,1323 m/s (mas que também são

qualitativamente semelhantes ao outro extremo (T = 43,3030 °C, V = 4,2345m/s) das

condições de contorno de temperaturas e de velocidades aplicadas):

Page 73: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

73

Figura 46 – Representação do campo de velocidades ao longo da estrutura da seção aletada

do cooler com tubos de calor

Figura 47 – Representação do campo de temperaturas ao longo da estrutura da seção aletada

do cooler com tubos de calor

Page 74: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

74

Podemos perceber pela figura abaixo que a temperatura na região definida como A

no modelo de resistências térmicas é aproximadamente constante, com uma variação

máxima de aproximadamente 6ºC:

Figura 48 – Distribuição de temperaturas ao longo de uma aleta e representação do campo

de velocidades em uma seção no plano X-Z ao longo do cooler

O calor trocado obtido no modelo computacional foi obtido através do arquivo

Result do PHOENICS a partir da diferença entre o calor que entra no sistema na forma de ar

a 35 °C e o calor que sai do sistema na forma de ar aquecido após atravessar a estrutura do

cooler.

Assim, para o intervalo de vazões considerado, obtivemos os seguintes valores para

o calor dissipado:

Qc = 58,6619 ~ 69.6699W

A diferença entre os valores levantados para o calor trocado e o calor fornecido,

obtida pelo modelo computacional, em todos os casos encontrou-se na ordem de E-002, o

que nos garante uma convergência adequada para o modelo proposto.

Page 75: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

75

Resultados – Cooler com Tubos de Calor

Para o levantamento da resistência térmica referente à associação em paralelo dos

tubos de calor, temos que calcular a resistência equivalente por meio da seguinte fórmula

obtida das equações de associação de resistores elétricos:

Rthp = 0,5[Rpe + Rwe + 0,5(Rpc+Rwc)] [29]

Assim, foram levantados os seguintes resultados para as resistências térmicas da

associação em paralelo dos tubos de calor para uma porosidade de 0,2:

• Modelo de Kraus-Bar-Cohen3:

Rthp = 0,1643 ºC/W

• Modelo de Chi4

Rthp = 0,1504 ºC/W

Para uma porosidade de 0,3, temos os seguintes valores:

• Modelo de Kraus-Bar-Cohen3:

Rthp = 0,2453 ºC/W

• Modelo de Chi4

Rthp = 0,2242 ºC/W

E as resistências térmicas da seção aletada do dissipador foram obtidas a partir dos

modelos indicados a seguir:

Page 76: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

76

• Modelo de resistências térmicas baseado na teoria de trocadores de calor (equação

[23]):

Ral = 0,0874 ~ 0,1464 ºC/W

• Modelo Computacional

A partir da equação [23], podemos realizar a mesma analogia utilizando as

temperaturas do condensador e o calor obtido computacionalmente de forma a obter as

seguintes resistências térmicas:

Ral = 0,1192 ~ 0,2370 °C/W

Assim, podemos dizer que a resistência térmica varia entre um mínimo em 0,2378

°C/W (modelo de Chi4, porosidade = 0,2, rotação máxima e modelo de resistências térmicas

baseado na teoria de trocadores de calor) e um máximo de 0,4823 °C/W (modelo de

Kraus/Bar-Cohen3, porosidade = 0,3, rotação mínima e modelo computacional). Então,

emitindo uma potência térmica a partir do processador variando entre 0 e 95 W, obtivemos

os seguintes valores para a temperatura final do processador:

Page 77: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

77

Figura 49 – Distribuição de temperaturas no processador para os dois casos extremos de

resistência térmica do cooler

Onde: Verde - Rtotal = 0,4823 °C/W

Azul - Rtotal = 0,2378 °C/W

Vermelho: Limite da AMD para a maior parte dos processadores de décima geração

No entanto, considerando que a rotação máxima do ventilador é sempre acionada nas

maiores potências fornecidas pelo processador pelo controlador de rotação da placa mãe do

computador (de modo a evitar o superaquecimento do processador), a maior resistência

calculada tem valor igual a 0.3645 ºC/W e a distribuição de temperaturas variando a

potência entre 0 e 95W encontra-se descrita na figura abaixo:

Page 78: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

78

Figura 50 – Distribuição de temperaturas no processador para uma resistência térmica total

de 0.3645 ºC/W

Page 79: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

79

Conclusões - Cooler com Tubos de Calor

• A aproximação feita por Chi4, baseada na hipótese de que as razões entre os

diâmetros de um tubo de calor são normalmente maiores do que 0,6, se mostrou

válida, uma vez que a diferença obtida entre os dois modelos não ultrapassa 0,02

°C/W.

• Uma pequena variação na porosidade da estrutura da matriz porosa é capaz de alterar

bastante o valor da resistência térmica final obtida a partir daquele tubo de calor

• Um modelo de tubo de calor com duas seções de condensador simultaneamente

compartilhando a mesma seção do evaporador tem a vantagem de dividir a

resistência térmica total da seção do condensador por dois devido à associação de

duas resistências em paralelo. O mesmo ocorre para a aplicação de dois tubos de

calor compartilhando a mesma seção do condensador, reduzindo a resistência

térmica do tubo de calor ao todo. Isso promove uma diminuição significativa no

aumento de temperatura global do sistema e do processador, sendo assim uma

prática adequada.

• O modelo computacional novamente apresentou soluções com uma convergência

adequada e de comportamento similar ao obtido na prática em experimentos com

dissipadores de calor. A simplificação da geometria se mostrou adequada para

representar os resultados desejados.

• No pior caso possível estudado (modelo de Kraus/Bar Cohen3, porosidade = 0,3,

rotação mínima e modelo computacional), a temperatura do processador excedeu em

aproximadamente 10°C o limite estipulado pela AMD na condição de potência

máxima aplicada. Entretanto, a condição de rotação mínima é incompatível com a

consideração de potência máxima, uma vez que a placa mãe de um computador

regula a rotação do cooler a partir da temperatura do processador, acionando maiores

rotações de acordo com a necessidade do cooler.

• Para o caso calculado em que a rotação do ventilador é sempre máxima, a

temperatura máxima do processador atende o limite especificado pela AMD, ainda

que com uma tolerância baixa. Porém, ainda são consideradas as resistências

térmicas máximas de cada caso, de forma que um valor médio dessas resistências

deve cumprir as especificações com folga.

Page 80: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

80

• Espera-se, de acordo com a literatura, que a resistência térmica total de um cooler

adequado para a refrigeração de 95W TDP seja próxima de 0,3 °C/W. Esse valor

encontra-se dentro do intervalo calculado.

Page 81: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

81

Considerações Finais

• Com uma área de troca correspondente a um terço da área de troca de um cooler

convencional, um cooler com tubos de calor consegue ter uma resistência térmica

média menor do que a obtida em um cooler convencional. Isso é esperado uma vez

que custa seis vezes mais.

• No entanto, a rotação máxima do cooler com tubos de calor é maior do que a rotação

de um cooler convencional. Isso faz com que o nível de ruído máximo de um desses

modelos ultrapasse o ruído obtido em um cooler convencional, embora o barulho

provocado por 28 dB ainda seja baixo (equivalente a uma conversa em sussurros)

• Um grande problema enfrentado na determinação das características de um tubo de

calor foi devido ao fato de os fabricantes não especificarem dados suficientes para o

cálculo das resistências térmicas dos tubos de calor.

• O modelo de resistência térmica convectiva se mostrou o único modelo que não

representa de uma maneira adequada a transferência de calor dentro de um cooler,

pois desconsidera o aquecimento do ar, o que é uma parte importante na análise

térmica de um destes dispositivos. Os modelo de resistências térmicas baseado na

teoria de trocadores de calor se mostrou adequado para a análise térmica preliminar

de um cooler.

• O modelo computacional, embora exija mais tempo do que os modelos de

resistências térmicas, é capaz de fornecer resultados mais precisos, uma vez que

atinja a convergência adequada, e de apresentar distribuições de temperaturas e de

velocidades com uma interface gráfica amigável.

• A evolução na tecnologia dos dissipadores de calor representa o limite imposto à

expansão na miniaturização de componentes às fabricantes de processadores. Com

iniciativas de projetos alternativos visando o aumento na eficiência térmica destes

dissipadores de calor como as apresentadas na introdução deste trabalho, no futuro,

teremos dispositivos eletrônicos cada vez melhores e mais eficientes.

Page 82: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

82

Referências Bibliográficas

1. INCROPERA, F. P. e DE WITT, D.P., Fundamentos de Transferência de Calor e

de Massa. 6ª Ed., Rio de Janeiro, LTC.

2. FOX, R.W. e MCDONALD, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos. 4ª Ed., São

Paulo: LTC

3. KRAUS, A.D. e BAR-COHEN, A., Thermal Analysis and Control of electronic

Equipment. 1ª Ed., USA: McGraw-Hill

4. CHI, S.W., Heat Pipe Theory and Practice: A Sourcebook. 1ª Ed., USA:

McGraw-Hill

5. MOFFAT, R.J., Modeling Air-Cooled Heat Sinks As Heat Exchangers.

Disponível em: <http://www.electronics-cooling.com/2008/02/modeling-air-cooled-

heat-sinks-as-heat-exchangers/>

6. SINSANG, S., SAKULCHANGSATJATAI, P., TERDTOON, P. e

SANGSIRAKOUP, N., Effect of Powder Sizes on Heat Transfer Characteristics

of Miniature Sintered-Wick Heat Pipe. Trabalho apresentado em: The 2nd RMUTP

International Conference, Bangkok, Tailândia, 2010. P. 96-101.

7. ANNAMALAI, M. e DHANABAL, S., Experimental Studies On Porous Wick

Flat Plate Heat Pipe. Trabalho apresentado em: International Refrigeration and Air

Conditioning Conference, West Lafayette, EUA. Paper nº 1045. Disponível em:

<http://docs.lib.purdue.edu/iracc/1045>

8. MAHJOUB, S. e MAHTABROSHAN, A., Numerical Simulation of a Conventional

Heat Pipe. World Academy of Science, Engineering and Technology. Issue 15.

Março de 2008.

9. SHAH, R.K. e BHATTI, M.S., Laminar convective heat transfer in ducts. Em:

SHAH R.K., KAKAC S. e AUNG N.A., Handbook of Single-Phase Convection

Heat Transfer, Wiley, New York.

10. MEDEIROS, D.W.O. de, Transferência de Calor nos Coolers. Disponível

em: <http://www.scribd.com/doc/7235018/Transferencia-de-Calor-Nos-Coolers>

11. AMD Athlon™ 64 Processor Power and Thermal Data Sheet. Disponível em:

<support.amd.com/us/Processor_TechDocs/30430.pdf>

Page 83: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

83

12. AMD Athlon™ 64 Processor Product Data Sheet. Disponível em:

<support.amd.com/us/Processor_TechDocs/24659.pdf>

13. AMD Family 10h Desktop Processor Power and Thermal Data Sheet. Disponível

em: <support.amd.com/us/Processor_TechDocs/43375.pdf>

14. <http://ark.intel.com/>

15. < http://notasemcfd.blogspot.com/>

16. <http://www.brasstubes.net/>

17. <http://www.industrialproductsmarketing.com>

18. < http://www.coolermaster.com/>

19. <http://www.thermacore.com/ >

20. < http://www.thermaltakeusa.com/>

Page 84: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

84

Apêndice:

Teoria de Transferência de Calor

Transferência de calor por condução

A condução de calor é um processo de transporte de energia na forma de calor

através de um meio material, sem que para isso haja transporte de matéria, devido a um

gradiente de temperaturas que possibilita esse transporte do meio mais quente para o mais

frio. A energia térmica se propaga de partícula para partícula do meio através de atividade

atômica ou molecular intensa, de acordo com a lei de Fourier, que, reduzida a forma

unidimensional, pode ser escrita da seguinte forma:

b

Tkqb

∂−=" ; [1]

Onde b representa qualquer dimensão x, y ou z, e b

T

∂ representa o gradiente de

temperatura naquela direção.

A grandeza k representa a condutividade térmica do meio, expressa em unidades de

[W/m²K] e é uma propriedade de cada material. Quanto maior o k do material, mais calor o

material é capaz de conduzir. Aos materiais com um k elevado, damos o nome de

“condutores térmicos” e, analogamente, aos materiais com um k reduzido damos o nome de

“isolantes térmicos”. É importante ressaltar que o estado físico da matéria influi na

condutividade térmica, pois, de maneira geral, sólidos possuem os maiores valores de k,

enquanto os fluidos em geral possuem uma menor condutividade térmica.

A grandeza "bq representa o fluxo térmico e representa a quantidade de calor

transferida em um intervalo de tempo infinitesimal, expressa em [W/m²].

Para as condições de estado estacionário, a lei de Fourier pode ser escrita como

sendo:

Page 85: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

85

L

Tkq x

∆=" ; [2]

Onde L é o comprimento do meio e T∆ é a variação linear de temperaturas entre a

fonte e o sumidouro de calor.

Transferência de calor por convecção

O modo de transferência de calor por convecção é representado pela união dos

mecanismos de transferência de energia responsáveis pelo movimento molecular aleatório

(difusão) e dos mecanismos que comandam a transferência de energia realizada através do

movimento macroscópico de partículas, os quais, na presença de um gradiente de

temperaturas, têm por conseqüência a troca de calor.

A convecção pode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do

fluido. Convecção forçada é aquela quando o escoamento é causado por meios externos,

tais como um ventilador, uma bomba ou ventos atmosféricos. Em contraste, a convecção

livre (ou natural) é induzida por forças de empuxo, causadas por diferenças de densidades

decorrentes das variações de temperatura em um determinado fluido.

A equação que representa a taxa de transferência de calor por convecção é conhecida

como a lei do resfriamento de Newton, que possui a forma

)(" infsup TThq −= [3]

Onde "q é o fluxo de calor por convecção [W/m²], proporcional à diferença de

temperatura da superfície de contato e do fluido.

O parâmetro h [W/m²K] é chamado de coeficiente de transferência de calor por

convecção, que depende das condições da camada limite, as quais, por sua vez, são

influenciadas pela geometria da superfície, pela natureza do escoamento do fluido e por uma

série de propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido. Os líquidos em geral

apresentam um h mais elevado em relação aos gases, e portanto, possuem uma melhor

capacidade de conduzir calor por convecção, especialmente no caso da convecção forçada.

Page 86: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

86

Para a determinação do coeficiente de transferência de calor, existem diversas

analogias na literatura que buscam determinar parâmetros envolvendo as características do

problema, como a geometria e o escoamento. Esses parâmetros normalmente são expressos

na forma de números adimensionais.

O número de Reynolds é um número utilizado para caracterizar o escoamento do

fluido a partir das características do fluido, da geometria por onde passa o escoamento e da

velocidade do fluido. Ele pode ser escrito da seguinte forma:

��IQ = m.IQ� [4]

Onde V representa a velocidade do fluido, Lc representa um comprimento

característico relacionado a geometria do escoamento (como um diâmetro ou uma distância

no caso de placas paralelas) e Y representa a viscosidade cinemática do fluido.

O número de Reynolds é um parâmetro muito utilizado para descrever a transição

entre os regimes de escoamento laminar e turbulento. Assim, para uma determinada

geometria, existem intervalos do número de Reynolds que determinam essa característica do

escoamento.

O número de Prantdl é um número utilizado para descrever a relação entre a

efetividade relativa de difusão de energia e de momento de um fluido. Ele pode ser escrito

da seguinte forma:

Pr = QS�[J [5]

Onde cp representa o calor específico do fluido, � representa a densidade do fluido e

k representa a condutividade térmica do fluido.

O número de Péclet é um parâmetro que relaciona as taxas de transferência de calor

por advecção e por condução. Ele é utilizado para facilitar o uso dos adimensionais

mencionados anteriormente. Ele pode ser escrito da seguinte forma:

�� = ��. �� [6]

Page 87: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

87

O número de Nusselt, por sua vez, oferece uma relação entre a transferência de calor

por condução de um fluido e a sua transferência de calor por convecção. O número de

Nusselt pode ser escrito como uma função do comprimento adimensionalizado de um

sistema e dos números de Reynolds e de Prandtl. Assim, podemos escrevê-lo da seguinte

forma:

xyIQ = �IQJ [7]

Existem para as diferentes geometrias de escoamento correlações que associam o

número de Nusselt e os parâmetros que o definem. Essas correlações foram desenvolvidas

empiricamente e descrevem com uma precisão significativa a transferência de calor por

convecção em uma determinada geometria para um determinado comportamento do

escoamento (laminar ou turbulento).

Superfícies estendidas

Uma superfície estendida é definida como sendo uma superfície onde existe

transferência de calor no sentido normal à superfície de um sólido, de forma que a

transferência de calor em sua superfície se torna relevante. Para uma superfície

perpendicular ao sólido que tem por objetivo ampliar a taxa de transferência de calor por

convecção com o fluido que o envolve, damos o nome de aleta.

Figura 1 – Tubo aletado

Page 88: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

88

Para uma aleta possuir uma eficiência adequada, é necessário que ela possua uma

alta condutividade térmica, o que irá distribuir mais uniformemente a temperatura ao longo

da superfície da aleta e contribuir para um aumento da taxa de transferência de calor.

Para determinar a taxa de transferência de calor associada a uma aleta, é necessário

obter a distribuição de temperaturas ao longo da aleta. Para isso, podemos associar em um

balanço de energia as leis de Fourier (simplificada para uma aplicação unidimensional em x,

compatível com a geometria da aleta) e do resfriamento de Newton (equações [1] e [3]),

obtendo assim uma forma simplificada do balanço de energia:

0)(11

inf2

2

=−∂

∂−

∂+

∂TT

x

A

k

h

Ax

A

Ax

T s

tr

tr

tr

[8]

Para uma aleta de seção transversal retangular uniforme, podemos simplificar essa

equação, assumindo que a temperatura na base no instante zero é igual a Tb, obtendo a

seguinte equação:

0)( inf2

2

=−−∂

∂TT

A

P

k

h

x

T

tr

[9]

A solução da seguinte equação diferencial, assumindo infTT − = θ e θ b = Tb - Tinf (θ

[0]) para a condição de contorno onde a extremidade da aleta encontra-se sob a ação de

transferência de calor convectiva da forma:

Lxxk

=∂

∂−=

θθ (L) h [10]

pode ser escrita da seguinte forma:

)()/(cosh

)()/()(cosh

mLsenhmkhmL

xLsenhmkhxLm

b +

−+−=

θ

θ [11]

Page 89: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

89

para a distribuição de temperaturas, e,

)()/(cosh

cosh)/(

mLsenhmkhmL

mLmkhmLsenhMq s

+

+= [12]

Para trA

P

k

hm =2 e btrhPkAM θ=

Uma medida do desempenho térmico de uma aleta é fornecida pela eficiência

térmica dessa aleta, que define o potencial de transmissão de calor de uma aleta,

considerando o potencial máximo caso toda a superfície da aleta estivesse na temperatura da

base.

Para uma aleta de seção transversal retangular uniforme, podemos definir a eficiência

da aleta como sendo:

�- = �-�� zIzI [13]

Trocadores de Calor

Um trocador de calor é um equipamento utilizado para promover a troca de calor

entre dois fluidos em faixas de temperatura distintas. Existem diversas aplicações desse tipo

de equipamento, como na produção de caldeiras, no aquecimento de ar, na recuperação de

calor, entre outras.

Page 90: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

90

Figura 2 – Trocador de calor

Uma das metodologias utilizadas para analisar a troca de calor nesse tipo de

equipamento é conhecida como método da efetividade-NUT. Esse método consiste na

determinação desses dois parâmetros adimensionais (efetividade e NUT) por meio de

relações entre eles para diferentes configurações de trocadores de calor e assim avaliar o

calor transferido pelos dois fluidos ou a temperatura de saída de algum desses fluidos.

Para a determinação da efetividade, precisamos introduzir os conceitos de taxa de

capacidade calorífica (C) e taxa de transferência de calor máxima possível (qmax)

A taxa de capacidade calorífica consiste no produto da vazão mássica de um dos

fluidos considerados pelo seu calor específico. Assim, podemos definir uma capacidade

calorífica para cada um dos fluidos e organizá-las comparativamente como Cmin e Cmax:

A taxa de transferência de calor máxima possível fornece a taxa de transferência de

calor máxima que poderia ser alcançada em um trocador para o caso onde o fluido com

menor capacidade calorífica atingiria uma temperatura aproximadamente igual a

temperatura do outro fluido. O seu valor pode então ser definido como sendo:

1z-; = 2z��(+",��� − +�,.-�) [14]

Podemos então definir o conceito de efetividade como sendo:

� = ""M!�

[15]

Page 91: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

91

A efetividade representa, então, a razão entre a taxa de transferência de calor real em

um trocador de calor e a taxa de transferência de calor máxima possível. Logo, ela pode

assumir um valor entre 0 (nenhum calor trocado) e 1 (máximo calor trocado).

Para a definição do NUT (número de unidades de transferência), precisamos definir

o conceito de Coeficiente global de troca de calor.

O coeficiente global de troca de calor é uma função da resistência térmica de um

trocador de calor e representa a energia trocada em um trocador de calor por unidade de área

por unidade de temperatura. Ele pode ser escrito na forma:

q = U.Aef.DMLT [16]

Onde Aef representa a área efetiva de troca de calor entre os dois fluidos em um

trocador de calor e a DMLT (diferença média logarítmica de temperaturas) pode ser escrita

como:

qh�+ = ∆�G ∆�%CD (∆�E

∆�F) [17]

Onde ∆T1 representa a diferença de temperaturas entre os fluidos na entrada do

trocador de calor e ∆T2 representa a diferença de temperaturas entre os fluidos na saída do

trocador de calor.

O NUT, então, é um parâmetro adimensional definido como:

x�+ = �&�'9ML�

[18]

Para cada configuração diferente de um trocador de calor, existe uma relação

matemática entre a efetividade e o NUT, que é uma função dos dois parâmetros e das

capacidades caloríficas dos dois fluidos.

Em um sistema onde a razão entre as capacidades caloríficas mínima e máxima

encontra-se perto de zero (como uma caldeira ou um condensador), essa relação é

Page 92: ESTUDO COMPARATIVO ENTRE MODELOS DE ANÁLISE TÉRMICA PARA DISSIPADORES DE CALOR EM SISTEMAS ELETRÔNICOS

92

independente da configuração do escoamento. Assim, a efetividade se torna uma função

definida como:

� = 1 − exp (−x�+) [19]

Para todas as configurações de escoamento.