Estudo da cinemática do sistema de tracção das bicicletas

7/24/2019 Estudo da cinemtica do sistema de traco das bicicletas

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Departamento de Engenharia Mecnica da Universidade de Coimbra | Ano lectivo 2012/13

Docente: Fernando Jorge Ventura AntunesDiscentes: Cludio Alexandre B. Silva | Hugo Alexandre B. Matos

Sistema de traco da

bicicletaMecnica Aplicada


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ndice

ndice ............................................................................................................................................. 2Introduo ..................................................................................................................................... 3

Reviso bibliogrfica ..................................................................................................................... 4

Anlise do mecanismo .................................................................................................................. 6

Objectivos do equipamento ...................................................................................................... 6

Anlise conceptual do equipamento ........................................................................................ 7

Clculo da inclinao mxima que possvel subir numa dada relao ............................. 12

Caso 1 .................................................................................................................................. 13

Caso 2 .................................................................................................................................. 14

Alterando o brao do pedal................................................................................................. 16

Velocidade ............................................................................................................................... 17

Caso 1 .................................................................................................................................. 17

Caso2 ................................................................................................................................... 17

Concluso .................................................................................................................................... 18

Webgrafia .................................................................................................................................... 19

Bibliografia .................................................................................................................................. 19

Notas finais .................................................................................................................................. 19


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Introduo

Desde os primrdios que o Homem tem necessidades de se transportar a si e a

objectos e, como se costuma dizer, a necessidade agua o engenho. Da nascem os

primeiros veculos, traccionados por fora humana ou animal.

A bicicleta , desde h muito tempo, um dos veculos preferenciais do Homem,

pela sua simplicidade e versatilidade. Este veculo sofreu vrias evolues ao longo do

tempo, existindo esquemas de veculos parecidos com o nosso conceito actual de

bicicleta desde o sec. XV. O primeiro projecto a ser construdo, que mais se assemelha

com a bicicleta dos nossos dias, foi o celerfero.

As primeiras bicicletas eram mquinas simples. Com o passar do tempo foram

desenvolvidas solues especficas, com base nas necessidades de utilizao, de forma

a optimizar o seu desempenho. Assim surgiram diferentes tipos de bicicleta para

diferentes utilizaes, por exemplo, bicicletas com rodas mais finae maior raio, sem

suspenso, que tm mais rendimento em pisos secos e regulares - onde o objectivo

atingir maiores velocidades. Outro exemplo so as bicicletas de todo o terreno, que

tm suspenso, factor que permite ao Homem um maior conforto e rendimento, nas

condies em que so utilizadas estas bicicletas.

Com todas estas especificaes, os componentes e materiais foram sofrendo

evolues, sendo que o sistema de traco no foi excepo. O objectivo deste

trabalho , precisamente, estudar parte desse sistema. Nomeadamente o conjunto de

3 pratos, que constituem a roda pedaleira e o pedal. A cassete e a corrente, fazendo

parte do mesmo sistema, inevitavelmente sero includas em alguns pontos do

trabalho.


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Reviso bibliogrfica

H vrios locais onde podem ser encontradas informaes sobre o sistema de

traco das bicicletas, o mais acessvel e comodo sem dvida a internet, onde se

podem encontrar vrios websites com informao de modelos e marcas, podendo,

inclusivamente, comprar qualquer artigo pretendido, sem se sair de casa. Tambm se

podem encontrar informaes em grandes lojas multidesportos ou mais

especificamente em lojas de bicicletas e seus componentes.

Durante o processo de pesquisa que esteve na origem deste trabalho, visitou-

se a loja Bikezone- (Quinta da Portela Lote 19.2 N77, 3030-481 Coimbra) - de forma a

obter alguma informao. Como complemento utilizou-se tambm a internet como

fonte de informao.

Existem vrios tipos de rodas pedaleiras, que diferem de acordo com o tipo de

utilizao da bicicleta, e com aquilo que ser melhor para o seu utilizador, no que diz

respeito a sua estatura e condio fsica. H pratos para bicicletas de estrada (leveza e

velocidade) que diferem no tamanho e nmero de dentes, em comparao com a

generalidade das outras bicicletas. As bicicletas de estrada so equipadas por um oudois pratos (em casos excepcionais tm 3) e o nmero de dentes dos pratos varia entre

marcas e modelos, sendo que, tm normalmente entre 39 dentes no prato de dentro e

50 no prato maior. Se for s um prato ter uma configurao intermdia (nesses casos

as cassetes costumam ser equipadas com 11 velocidades). As bicicletas de montanha

tm um ramo especfico para downhill, onde se usa um ou dois pratos na roda

pedaleira. As melhores bicicletas de downhill so equipadas pela srie SAINT da

Shimano, por exemplo o modelo FC-M815-1, tem um s prato com 36 dentes e 9

velocidades na cassete. Como este tipo de bicicletas tem uma utilizao muito

especfica, neste caso s existe um prato (nos modelos de elite) porque a corrente tem

tendncia a saltarcom os impactos sofridos na prtica da modalidade. As bicicletas

de montanha (BTT) mais comuns so conhecidas por serem polivalentes, uma vez que

so as que tm uma utilizao mais abrangente, isto , podem ser usadas em piso

melhor com uma boa performance, ou em trilhos de montanha mais acentuados.

Devido a esta polivalncia, as rodas pedaleiras destas bicicletas so equipadas com 3


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pratos. J na cassete os valores de velocidades variam muito. Existem desde 6 a 11

velocidades sendo que o mais comum bicicletas com 7, 9 ou 10 velocidades atrs. O

nmero de dentes dos pratos tambm varia bastante, sendo que a configurao 42-32-

24 a mais usual no caso de 3 pratos (existindo por exemplo 48-38-28, 46-36-26, entreoutras). No caso da existncia de 2 pratos, h mais valores para escolher, por exemplo

o modelo XTR da Shimano com o custo de 652 - vendido com as seguintes

configuraes: 40-28 ou 38-26 ou 42-30 ou ainda 44-30. Este modelo, de dois pratos,

pesa menos 50g do que o mesmo modelo com 3 pratos, um factor a ter em conta

quando se tenta reduzir o peso das bicicletas.

Neste trabalho ser, tambm, abordada a influncia do tamanho do crenque (brao do

pedal), este existe em vrios tamanhos, que variam conforme o tamanho e tipo de bicicleta

(uma vez que as bicicletas tm tamanhos diferentes, para que se adaptem melhor ao

utilizador). Como este componente vem normalmente associado a roda pedaleira (aos pratos),

quando uma marca disponibiliza uma determinada roda pedaleira, normalmente, disponibiliza

a mesma configurao de pratos com vrios crenques disponveis, podendo encontrar-se

assim jogos pedaleiros com uma, a trs, configuraes possveis para os crenques (os

tamanhos mais comuns so 165, 170 e 175mm).

No que diz respeito ao sistema de traco existem duas marcas cujos componentes

equipam quase todas as bicicletas: a Shimano(Japonesa) e a Sram(Americana). Existem outras

marcas (Race Face, Campagnolo, Truvativ, etc). No entanto, habitualmente, quando se compra

uma bicicleta j vem equipada com componentes das marcas acima referidas e, quando o

utilizador a equipar a sua prpria bicicleta, estas so as que oferecem maior variedade de

escolha. Os preos de um jogo pedaleiro dependem muito dos materiais, da qualidade, e do

que se pretende (algo mais comum ou algo mais especifico). Conseguem encontrar-se jogos

pedaleiros desde 25 - o limite superior mais difcil de estabelecer, no entanto, pode ser feita

uma estimativa de cerca de 800 (salvo excepes muito particulares). As cassetesapresentam

valores inferiores, sendo quevariam entre cerca de 15 e400. Quando se muda algum destes

dois componentes, normalmente, tem de se mudar todo o sistema de traco como, por

exemplo, a corrente, os manpulos e os desviadores (o que implica uma despesa extra).


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Anlise do mecanismo

Objectivos do equipamento

O principal objectivo do sistema de traco das bicicletas transformar a fora

humana em deslocamento, isto , transmitir o movimento e a fora exercida nos

pedais roda, para que esta ao rodar faa mover o conjunto bicicleta-humano. Se o

objectivo fosse apenas esse, outros sistemas seriam to ou mais vlidos, e poder-se-

iam utilizar sistemas mais simples (e, consequentemente, mais baratos). Mas, tal como

as bicicletas tm que ser multifacetadas e existir sobre diversos tipos e tamanhos de

formacom o intuito de se adaptarem ao utilizador e s condies especficas de cada

tipo de utilizao - tambm o sistema de traco, como constituinte destas, tem que

ter estas mesmas caractersticas. Assim, necessrio que o sistema tenha as chamadas

mudanas, isto , seja constitudo por vrias rodas dentadas (e uma corrente como

elo de ligao) e que seja possvel trocar as rodas durante a utilizao, para que,

jogando com as relaes, se possa adaptar a fora exercida pelo Homem e a

velocidade com que este pedala, de acordo com o necessrio num momento

especfico. Por exemplo, as bicicletas de crianas, muitas vezes, no tm mudanas,

pois sabe-se partida que a fora que elas conseguem exercer menor do que um

adulto e que no pretendida grande velocidade. Por oposio, uma bicicleta de

corrida profissional tem relaes para grandes velocidades e mesmo as mudanas

mais leves so relativamente pesadas, pois so feitas para desportistas que conseguem

aplicar mais fora.

Neste caso especfico, estuda-se a roda pedaleira e os pedais. A roda pedaleira

normalmente tem 2 ou 3 pratos (rodas dentadas) que servem para os objectivos j

referidos. Os braos dos pedais (crenques) existem em tamanhos diferentes, acima de

tudo, para se adaptarem ao tamanho do utilizador. Outro objectivo importante, em

quase todos os casos, que o conjunto seja o mais leve e o mais resistente possvel,

em contrapartida, ser cada vez mais caro. No obstante o elevado custo, quem

procura componentes ultraleves e resistentes (mais do que o normal) tambm no

ser um utilizador habitual e estar disposto a despender mais dinheiro. As marcas

tm estes objectivos em conta e tentam ter produtos para todos os utilizadores, ou


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seja, se olharmos para o que existe no mercado podemos ver quais so os objectivos

do equipamento. Existem solues mais baratas ou para profissionais. possvel

adquirir produtos em diversos materiais, incluindo alguns em que o lado esttico fala

mais alto.

Anlise conceptual do equipamento

A roda pedaleira, constituda por rodas dentadas, trabalha em conjunto com a

cassete (conjunto de rodas dentadas) e com uma corrente, que transmite movimento

de um determinado prato para uma mudana seleccionada na cassete. O movimento

de rotao da roda pedaleira produzido por fora humana atravs dos pedais (com

respectivo brao). Assim, no seu conjunto, o que o sistema de traco faz

transformar e transmitir o movimento e fora aplicada pelo utilizador em foras e

movimento noutros pontos e com outras caractersticas, permitindo desta forma

andarde bicicleta.

Um dos conceitos fundamentais neste sistema o brao do pedal, tambm

conhecido por crenque. Quanto maior for o brao do pedal, maior ser o momento da

fora que o utilizador imprime ao conjunto, por outras palavras, quanto maior for o

brao, menor tem de ser a fora para produzir o mesmo efeito. Por outro lado, o brao

no pode ser excessivamente grande, pois existiria um maior risco de tocar com o

pedal no cho em curvas mais apertadas. Alm disso, o brao do pedal deve estar o

mais ajustado possvel ao utilizador da bicicleta e , por estas razes, que a medida dos

braos est padronizada.

A corrente o componente que transmite o movimento da pedaleira para acassete, que est ligada roda de traco (roda traseira). Este componente no

modifica o movimento, sendo que, ter a corrente a ligar um prato (da roda pedaleira) a

uma mudana da cassete, o mesmo que ter as duas rodas dentadas ligadas. No

entanto, a corrente fundamental no sistema de traco da bicicleta, porque a roda

pedaleira e a cassete esto separadas por uma distncia incompatvel com a ligao

directa das rodas. Outro factor, to ou mais importante, que a corrente que, pelo

seu movimento entre mudanas, permite o efeito redutor e mudar as relaes do


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sistema. Do ponto de vista terico, quando se muda a corrente de posio, o que se

est a fazer aumentar ou diminuir o tamanho dos pratos. Na prtica, o que se sucede

que a traco passa a ser feita por outras rodas dentadas, trocando assim as relaes

de transmisso. No quadro que se segue, tem-se esquematizado qual ser a relaoexistente, em funo da variao do tamanho da roda pedaleira e da mudana na

cassete. Ir partir-se do pressuposto que, tanto a cassete como a pedaleira, s tm

trs posies cada, ou seja, a bicicleta teria 9 velocidades, portanto, teria 9 relaes

diferentes de transmisso.

Comecemos pelo exemplo 1, onde a cassete tem o maior tamanho possvel e a

pedaleira o menor, neste caso, o utilizador tem a sensao de estar a dar muitas voltas

com os pedais e, aparentemente, no faz mover a bicicleta com grande velocidade.

Mas, por outro lado, nesta conjugao de mudanas conseguem vencer-se as subidas

mais inclinadas. Tudo isto se deve ao facto de a mudana da cassete ter quase omesmo tamanho (ou em algumas bicicletas, ainda ser maior) que o prato da pedaleira,


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como implicao, o nmero de voltas que o ciclista d por minuto na pedaleira quase

o mesmo nmero de voltas que dado pela roda de traco. Nesta situao, a

velocidade atingida menor. No exemplo 2, a corrente (invisvel no esquema) passa no

prato mais pequeno da cassete e no prato maior da roda pedaleira, esta situao amais favorvel para quem deseja atingir velocidades elevadas (ATENO: neste caso,

para mudar para estas mudanas, j se deve levar alguma velocidade e no

recomendado para subidas), isto porque o utilizador no precisa de dar muitas voltas

pedaleira para que a cassete as d, uma vez que, h uma grande diferena de

tamanhos entre as duas peas R (Pedaleira)>> r (cassete). Nesta situao, o ciclista tem

que fazer mais fora nos pedais, mas pode girar os pedais mais devagar. desta forma

que se atingem as maiores velocidades. O 3 e ltimo exemplo do esquema dado

pelos tamanhos intermdios tanto da cassete como da pedaleira, servindo como

medidas de controlo para comparar a optimizao que feita para as subidas do

exemplo 1, e para a maior velocidade

O sistema de traco da bicicleta feito para que a transio de mudanas

permita o aumento ou diminuio gradual do esforo feito pelo utilizador (ou da

velocidade da bicicleta), isto , o utilizador no tem saltos muito grandes de esforo,porque este vai sendo progressivamente aumentado ou diminudo. Por exemplo, um

ciclista inicia o movimento numa relao baixa (prxima do esquema 1) e, mantendo o

mesmo nmero de voltas por unidade de tempo nos pedais, pode aumentar o esforo

e velocidade de forma progressiva, passando por vrias posies entre o esquema 1 e

2 (passando por exemplo pela configurao 3). O facto de a transio ter que ser

gradual (como explicado anteriormente) implica que, na prtica, devam existir mais

combinaes do que as referidas no esquema. Como consequncia, num conjunto de

cassete e pedaleira completos, existem combinaes redundantes (teoricamente), que

permitem ter o mesmo efeito na prtica (se tivermos uma relao 24-12 pedaleira-

cassete, ser o mesmo do que ter 12-6, isto , cada volta nos pedais implica duas na

roda em ambas as relaes e o esforo do ciclista o mesmo).

Teoricamente (com base em clculos), podem no existir relaes exactamente iguais

numa determinada bicicleta, mas existiro, com certeza, algumas relaes to

parecidas que o utilizador no as consegue diferenciar. Estas redundncias tornam-se


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desejveis, uma vez que, a corrente deve andar o mais alinhada possvel (ver esquema

(4) redundncias das relaes e correta utilizao da corrente), sendo que, se deve

evitar andar com as mudanas cruzadas (5). Esta regra acaba por ser uma regra

importante quando se quer manter o sistema em bom estado, pois trazer a correntecruzada vai produzir um maior desgaste em todos os componentes do sistema (maior

desgaste dos dentes das rodas dentadas e da corrente) e em componentes auxiliares,

como o esticador e os desviadores das mudanas. Para alm de preservar o sistema,

andar com a corrente alinhada permite uma melhor transmisso do movimento da

corrente para todas as rodas dentadas, se este for transmitido com esta mais direita

(6) possvel um maior rendimento e menos rudo (5).


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Anlise Quantitativa

Se existirem estribos ou pedais de encaixe, aplicado um binrio de Fora, porque o

ciclista faz fora com as duas pernas ao mesmo tempo. Se, por outro lado, forem

usados apenas pedais, a Fora aplicada pelo humano no sistema de traco feita por

um p de cada vez. Para efeitos de clculo, a fora que um utilizador faz no pedal

70% do seu peso, como o utilizador padro pesa 735,75N, tem uma massa de 75kg

(valor utilizado no cdigo da estrada). Assim sendo, a fora por ele desenvolvida de,

aproximadamente, 515N.

Se a vantagem mecnica (VM) for maior do que a unidade, a relao entre a pedaleira

e a cassete prefervel para velocidade. J se a vantagem mecnica for menor do que um,

estamos numa relao preferencial para vencer subidas, ou seja, estamos numa mudana de

fora e, neste caso, quanto menor for o valor de VM, menor vai ser a fora que o utilizador

ter que fazer nos pedais. Para uma bicicleta com 27 velocidades (3 x 9) a relao de maior

desmultiplicao da fora tem uma VM de 0.67, e a relao que permite ao utilizador atingir

maiores velocidades tem uma vantagem mecnica de 3.5.

Legenda:

12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36 So o nmero de dentes de cada uma das 9 velocidades

42, 32, 24 so o nmero de dentes de cada um dos 3 pratos


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Clculo da inclinao mxima que possvel subir numadada relao

Dados:

Medidas reais de uma

bicicleta com 18 relaes Caso1 (3 e 5) Caso 2 (1 e 1)

Roda pedaleira48 Dentes 28 Dentes

Raio (Rp) = 0,094m Raio (Rp) = 0,053

Cassete16 Dentes 28 Dentes

Raio (Rc) = 0,0315 Raio (Rc) = 0,053

Relao 3 1

Roda 26 =66cm de dimetro

Altura do pneu 2,5cm

Raio da roda (Rr) =

=0,355m

Brao do pedal = 170mm =0.170m

Utilizador padro: 75kg

=735,75N

Bicicleta 12kg=117,72N

Peso conjunto=853,47N

Fora mxima que um utilizador faz nas pernas (Fmax) = 70% Peso =


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Caso 1

Mfora= Fmax X Brao = 515 X 0,170 = 87,55 Nm

Fcorrente=

Momento produzido pela corrente na cassete (Mc)

Mc=Fcorrente X Rc =931,38 X 0,0315 = 29,338 Nm


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Mcassete = Mroda (esto ligados)

Froda=

N

Froda = senX 853,47sen=

=5,56

Caso 2

Fmax=515N

Mfora= Fmax X Brao = 515 X 0,170 = 87,55 Nm

Fcorrente=


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Mc=Fcorrente X Rc =1651,89 X 0,053 = 87,55 Nm

Nota (clculos desnecessrios quando a relao um como o caso)

Mcassete = Mroda (esto ligados)

Froda=

N

Froda = senX 853,47sen=

=16,8


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Alterando o brao do pedal

O brao do pedal est estandardizado entre os valores 165mm e 175mm, para efeitos

de clculos vamos tambm supor que existem pedais com um brao de 190mm

Fmax =70% peso utilizador padro = 0,7x75x9,81 = 515N

Mfora= Fmax x brao

Aumento do momento entre o caso 1 e 2 (em %):

Aumento do momento entre o caso 1 e 3 (em %):

Podemos ver que o aumento do momento (para a mesma fora) aumenta com o

comprimento do brao do pedal e que, no caso dos valores estandardizados, o

aumento no relevante. No entanto se fosse possvel usar um brao maior (como no

caso hipottico) o aumento no rendimento j seria significativo.

Pedal 165mm

Brao de 165mm = 0,165m

Mfora= 515x0,165=84,98 Nm

Pedal 175mm


Mfora= 515x0,175=90,13 Nm

Pedal 190mm(hipottico)


Mfora= 515x0,190=97,85Nm


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Velocidade

Velocidade que possvel atingir mantendo o mesmo nmero de voltas aos pedais por minuto,

variando apenas as mudanas.

Fixemos 20 voltas aos pedais por minuto

20rpm =

=>

Raio da roda = 0,355 => Rr

Caso 1

Roda pedaleira 48 dentes

Cassete 16 dentes

Relao:

3=

=6,282 Rad/s

Vbicicleta = x Rr = 6,282x0,355 =2,23m/s = 8,03km/h

Caso2

Roda pedaleira e cassete com 28 dentes

Relao:

1=

=2,094 Rad/s

Vbicicleta = x Rr = 2,094x0,355 =0,743m/s = 2,67km/h


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ConclusoNeste trabalho estudou-se um dos principais componentes das bicicletas, o sistema de

traco. Ao longo do processo de investigao verificou-se que a bicicleta um meio de

transporte muito antigo, que tem sofrido uma grande evoluo ao longo do tempo. Tm

surgido novas verses de bicicletas mais adequadas a cada tipo de utilizao. Assim, o sistema

de traco como componente essencial da bicicleta tambm sofreu evolues e foi-se

tornando mais especfico para cada tipo de bicicleta.

Apesar de, para cada tipo de bicicleta, haver uma vasta gama de relaes (numero de

pratos na cassete e na pedaleira) o mais importante neste sistema a possibilidade de trocar

de mudanaconforme as condies, para que o utilizador tenha sempre a relao esforo/

velocidade mais adequada em cada situao. Para que isso seja possvel, necessrio utilizarum sistema onde, de forma simples, o utilizador possa trocar de mudana durante a utilizao

da bicicleta. O melhor sistema para isso um sistema base de rodas dentadas. No entanto, a

roda pedaleira (onde atravs dos pedais o utilizador produz movimento) est afastada da roda

traseira por razes bvias de ergonomia, da ser necessria a introduo de uma corrente que

transmita o movimento da roda pedaleira para a roda traseira (que a roda de traco das

bicicletas). A introduo da corrente no sistema alm de solucionar o problema da distncia

entre a roda pedaleira e a cassete, torna-se muito til, pois usada para saltar de roda

dentada em roda dentada.

Nas bicicletas polivalentes, existem relaes baixas e relaes mais altas, pois

necessrio que haja adaptao s variaes de inclinao do terreno. Para no haver grandes

saltos de esforo introduzem-se vrias relaes intermdias factor que, apesar de tornar o

sistema redundante, necessrio para que se cubram todas as relaes intermdias

pretendidas, mantendo a corrente o mais direita possvel.

Quando se analisa o mecanismo, possvel retirar algumas concluses intuitivas, que

depois se verificam com clculos. Sabe-se que, quanto maior for a relao entre a roda

pedaleira e a cassete, maior a velocidade da bicicleta, mas menor vai ser a inclinao que o

utilizador consegue subir.

Outro ponto intuitivo que, quanto maior for o brao do pedal, menor vai ser a fora

exercida para obter os mesmos efeitos, porm, este no pode ser demasiado grande, uma vez

que preciso ter em conta a distncia a que os pedais ficam do solo.


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Docente: Fernando Jorge Ventura Antunes

Webgrafia

http://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d

08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpg

http://www.sintrabike.com/componentes/cassetes/cat_17.html

http://www.sintrabike.com/componentes/cranks-e-pedaleiros/cat_14.html?page=0

http://www.probikeshop.pt/

https://reader009.{domain}/reader009/html5/0319/5aaf05e5c6da7/5aaf05efbf05d.jpg

http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QA

Bibliografia Formulrio (cinemtica de mecanismos)

Componentes de Bicicletas 2012 SHIMANO

Notas finaisEste trabalho foi redigido tendo em conta o antigo Acordo Ortogrfico, uma vez que

no foi exigida qualquer atualizao.
http://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpghttp://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpghttp://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpghttp://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpghttp://www.sintrabike.com/componentes/cassetes/cat_17.htmlhttp://www.sintrabike.com/componentes/cranks-e-pedaleiros/cat_14.html?page=0http://www.probikeshop.pt/http://img376.imageshack.us/img376/8064/pedaleiroqv4.jpghttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTgdxJN_J5EOv3Hh0skvXdBiveQW2OE-C376YBASX-4iqp1IqBNBpksAFn9QAhttp://img376.imageshack.us/img376/8064/pedaleiroqv4.jpghttp://www.probikeshop.pt/http://www.sintrabike.com/componentes/cranks-e-pedaleiros/cat_14.html?page=0http://www.sintrabike.com/componentes/cassetes/cat_17.htmlhttp://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpghttp://www.bikeciclotur.com.br/media/catalog/product/cache/1/image/9df78eab33525d08d6e5fb8d27136e95/c/a/cassete_shimano_8_cs-hg31-8__bike_ciclotur.jpg

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Estudo da cinemática do sistema de tracção das bicicletas