Estudo da distribuição de momento de elétrons ligados por ...· Doppler broadening of the electron-positron

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Universidade de So Paulo

Instituto de Fsica

Estudo da distribuio de momento de eltrons

ligados por correlao ngulo-energia da

radiao de aniquilao eltron-psitron

Leandro Mariano

Orientador: Prof. Dr. Otaviano A. M. Helene

Dissertao de mestrado apresentada ao

Instituto de Fsica para a obteno do t-

tulo de Mestre em Cincias.

Comisso Examinadora:Prof. Dr. Jos Roberto Brando de Oliveira (IFUSP)Profa. Dra. Maria Cristina Andreolli Lopes (UFJF)Prof. Dr. Otaviano Augusto Marcondes Helene (IFUSP)

So Paulo2010

ii

Autorizo a reproduo e divulgao total e parcial deste trabalho, porqualquer meio convencional ou eletrnico, desde que citada a fonte.

FICHA CATALOGRFICAPreparada pelo Servio de Biblioteca e Informaodo Instituto de Fsica da Universidade de So Paulo

Mariano, Leandro

Estudo da distribuio de momento de eltrons liga-dos por correlao ngulo-energia da radiao de aniqui-lao eltron-psitron. So Paulo, 2010.

Dissertao (Mestrado) - Universidade de So Paulo.Instituto de Fsica - Depto. de Fsica Experimental.

Orientador: Prof. Dr. Otaviano Augusto MarcondesHelene

rea de Concentrao: Fsica

Unitermos: 1. Alargamento Doppler; 2. Aniquilaode psitrons; 3. Momento de eltrons; 4. Espectroscopiade raio gama.

USP/IF/SBI-070/2010

iii

Aos meus pais, pelo apoio incondicional aolongo dos anos e Tatiane, por ter me ofe-recido uma mo enquanto eu estava cado.

Agradecimentos

Gostaria de agradecer aos meus pais, Nilson e Maria, por terem pratica-mente dedicado uma vida ao estudo e bem estar dos seus lhos.

Ao professor Otaviano Helene, por me orientar e ajudar em questes nosomente relativas fsica, mas tambm por estar sempre disposto a discutirqualquer questo sobre cincias em geral ou poltica. Agradeo seu apoio epacincia ao longo de todos esses anos.

minha amiga Tatiane que me ofereceu a mo no momento em que eumais precisava de ajuda. Pelos chs da tarde e por transmitir essa alegriapara todos sua volta. E tambm por me incentivar tanto pra "acabar logoesta dissertao".

Ao Zwinglio, que me ajudou muito quando estava no Brasil e ainda meajuda indiretamente. Por ter me ensinado os princpios de anlise de dados,programao em Matlab, por ter me apresentado ao professor Otaviano e portantas outras coisas que eu nem me lembro.

Ao Lelas, com quem divido sala desde 2006, pela ajuda em inmeras etimas conversas sobre fsica, ou no.

Nathy, pelas incontveis caronas, pelos desabafos e por me ensinar ano me importar com lugares que no valem a pena.

Melina, pelas conversas, apoio e pelas cervejas at boa parte da ma-drugada pra ajudar a suportar aquele hospcio que o Crusp.

Alice, que estava no incio desta caminhada e de quem eu s guardo asboas memrias.

Aos meus amigos Shock e Aline por me acolherem no Crusp neste perodonal do projeto. Sem esta ajuda, no teria conseguido.

Aos meus amigos Viktor, Felis, Felipo, Igino, Josi, Cris, Tiago, Renata,Diogo e Jairo pela companhia, pelos cafs, pelas risadas e pelas sugestes noprojeto.

s pessoas que compartilharam dessa caminhada, mas no esto mais noInstituto. Em especial Csar Guimares e ao Washington que dividiram salacomigo, pela inestimvel ajuda em diversas questes. Aos cubanos CsarTrpaga e Katherin pelas inmeras discusses sobre como era a vida em seu

iv

AGRADECIMENTOS v

pas. todos os funcionrios do LAL, em especial ao Cac e ao Edu, sempre

dispostos a ajudar os alunos. A Juliana, por nunca negar um favor e aoKorogui por toda inestimvel ajuda com questes de computao e para oqual devo incontveis cigarros. Ao pessoal da ocina mecnica, especialmenteao Beto e ao Wilson, pela ajuda no desenvolvimento das peas do ltroangular.

professora Ana Regina Blak, com quem eu aprendi que o bom humor,o respeito e os bons pensamentos esto acima de qualquer coisa. Aos profes-sores Vito Vanin, Philippe Gouon e Ivone Albuquerque pelas discusses eajuda.

Eduardo Nascimento, com o qual convivi pouco pessoalmente, mas cujatese foi inestimvel companheira.

Ao Maurcio Morales por ajudar na preparao da amostra radiotiva noIPEN.

s agncias de fomento CNPQ e FAPESP.

Resumo

Neste trabalho foi medido o alargamento Doppler de uma aniquilao

eltron psitron com o uso de um ltro angular. O Filtro angular reduz,

substancialmente, a deteco de ftons provenientes de aniquilaes de el-

trons com baixo momento, enfatizando, desta forma, a contribuio de ani-

quilaes com eltrons fortemente ligados. Foram medidos os espectros de

coincidncia para os ngulos de corte de 0, 28, 0, 42 e 1.2.

Os resultados obtidos mostram que, conforme se aumenta o ngulo de

corte, h uma reduo das aniquilaes com eltrons de valncia em propor-

o muito maior do que para eltrons fortemente ligados.

Foi determinada a transmissibilidade do ltro em funo do ngulo entre

as direes de emisso dos gamas, levando em conta todos os elementos do

arranjo experimental para cada ngulo crtico, assim como a distribuio

espacial da atividade da fonte radioativa.

Um modelo simples foi utilizado para estimar teoricamente a dependncia

da disperso da energia em funo do ngulo de corte. Este modelo permitiu

calcular o alargamento Doppler da radiao de aniquilao eltron psitron.

Os resultados obtidos mostram um bom acordo com os dados experimentais.

Geralmente, estudos de aniquilao de psitrons com eltrons fortemente

ligados dependem de uma modelagem detalhada do espectro de coincidncia,

ou da medida dos ftons provenientes da aniquilao em coincidncia com

eltrons Auger. O ltro angular, desenvolvido neste trabalho se coloca como

uma boa alternativa a estes mtodos.

vi

Abstract

This work reports the measurement of the Doppler broadening of the

electron-positron annihilation radiation using an angular lter. The angular

lter substantially reduces the number of detected gamma-rays from positron

annihilation with low momentum electrons, therefore emphasizing the con-

tribution of bound electron. Four coincidence measurements of the emitted

gamma-rays were done with arrangements corresponding to critical angles of

0.28, 0.42, 1.2.

The obtained results show that the relative intensity of annihilation with

valence electrons decreases as the critical angle increases.

The lter transmissibility as a function of the angle between the two

gamma-rays emission directions was determined taking into account all the

elements of the experimental arrangement for every critical angle as well as

the spatial distribution of the source activity.

A simple model was used to theoretically estimate the dependence of the

energy dispersion on the critical angle. The model allows us to calculate the

Doppler broadening of the electron-positron annihilation radiation, and the

obtained results show good agreement with the experimental data.

Usually, the study of positrons annihilation with inner electrons requires

good detectors' energy resolution and depends on either sophisticated mode-

ling and statistical analysis of the coincidence spectra or the measurement of

the annihilation gamma-rays in coincidence with Auger electrons. The use

of the angular lter developed in this work is a good alternative to those

procedures.

vii

Sumrio

Agradecimentos iv

Resumo vi

Abstract vii

Sumrio viii

1 Introduo 1

1.1 Experimentos de aniquilao de psitrons: Viso geral . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Teoria do Processo de aniquilao . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1 Cinemtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Espectro de coincidncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5 Filtro angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Funes densidade de probabilidade de p// e p . . . . . . . . 12

2 Experimental 16

2.1 Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.1.1 Fontes de 22Na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Filtro Angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 Avaliao da transmissibilidade do ltro angular . . . . 20

2.3 Detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Sistema Multidetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5 Medidas realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Dados obtidos e Anlise 29

3.1 Resultados obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.1 Comparao com os valores medidos . . . . . . . . . . 393.3 Ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

viii

SUMRIO ix

4 Concluso e perspectivas 48

Referncias Bibliogrcas 50

Captulo 1

Introduo

Neste captulo ser apresentada uma viso geral dos experimentos envol-

vendo aniquilao de psitrons. Sero mostradas as grandezas que podem ser

obtidas com este tipo de experimento, as principais tcnicas experimentais

utilizadas, um resumo terico do processo de aniquilao, alm dos objetivos

do experimento descrito neste trabalho.

1.1 Experimentos de aniquilao de psitrons:

Viso geral

A aniquilao de psitrons um importante recurso para estudar a estru-

tura eletrnica dos materiais. Nesta tcnica, psitrons penetram no material

a ser e