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Estudo da função polinomial do 1º grau:
Aprendizagem Significativa e Emergência de
Conceitos
Jussara Gomes Araújo Cunha – SEC-Ba
POR QUE FUNÇÃO? :
As dificuldades encontradas pelos estudantes durante o
estudo da álgebra, especificamente função do 1º grau, a
importância desse estudo para a prática da vida diária
dos alunos, e a possibilidade de minimizar os problemas
gerados pela falta desses conhecimentos no decorrer do
Ensino Médio e nos cursos de graduação, foram os
motivos que levaram a escolha do conteúdo.
O que é aprender?
• Aprendizagem Significativa
• ( DAVID AUSUBEL)
O que é ensinar?
• Papel do professor
• Papel do aluno
O que é avaliar?
.Como avaliar
. Quando avaliar
QUESTÕES FUNDAMENTAIS
COMO APRENDE? COMO ENSINAR? COMO AVALIAR?
Uma metodologia envolve “um fazer”, e este, precisa de
um meio para se concretizar. O meio utilizado foi uma
sequência didática.
A base teórica para a sua construção e aplicação foi:
- Teoria da Aprendizagem Significativa de David
Ausubel
- Metodologia de Emergência de Conceitos de Marcus
Túlio Pinheiro
Onde?
Para Quem?
- Colégio da rede Estadual de Salvador – Bahia
- A “Arte” é o diferencial do colégio
- Localizado em um bairro nobre da capital - ( não atende a
comunidade local) - com alunos de localidades diversas
- Turma de 1º ano do Ensino Médio – idades entre 14 e 16 anos
COMO? Em Etapas
1ª ETAPA - Informações sobre como seriam realizadas as
atividades. Além das informações, é um momento para reflexão
sobre ações, expectativas, dificuldades, experiências e
vivências.
Reflexão: Os alunos assistiram a um filme, desenho animado,
baseado no livro Best-selling Business Book, “Who Moved My
Cheese?”, com duração de 12 minutos. Quem Mexeu no Meu
Queijo?- É um livro motivacional escrito pelo Dr. Spencer
Johnson. O livro trata de objetivos e comportamentos.
2ª ETAPA - Foi apresentado o software GeoGebra - Proposta
de trabalho em grupo
3ª ETAPA - Foi distribuído o material com todas as
orientações e deram início as atividades.
4ª ETAPA - Socialização dos trabalhos desenvolvidos,
explicando o processo de construção, fazendo uma leitura
simultânea de forma clara entre as representações
algébricas e geométricas das funções trabalhadas.
5ª ETAPA - Ao termino das apresentações, iniciou um
momento reservado para que o professor, mediador do
processo, fizesse o fechamento dos trabalhos com as
considerações devidas. Formalizou todo o conteúdo sobre
funções do 1º grau, previsto para ser trabalhado e a
participação dos alunos neste momento foi considerável.
Durante a formalização foi solicitado um relatório com detalhes
em relação a construção do desenho e os conteúdos estudados.
O objetivo era dar prosseguimento aos estudos, identificando os
conceitos emergentes e suas relações, conexões
estabelecidas.
METODOLOGIA DE EMERGÊNCIA DE CONCEITOS
Análise semântica com o TROPES
GEPHI – Análise de rede
A atividade - Desenhar uma casa, utilizando os
conhecimentos que estão sendo construídos sobre
geometria e funções.
Fazer conexões com conteúdos estudados e aplicar em
cada uma das novas situações , é o objetivo do trabalho.
Atividade
Metodologia utilizada para realizar as atividades:
A metodologia desenvolvida foi baseada na resolução de
problemas onde a investigação deverá estar sempre
presente e o aluno é estimulado a refletir sobre suas
ideias, incentivando o espírito crítico para que possa
conjecturar e experimentar, refletir e tirar suas próprias
conclusões.
Recursos Utilizados:
GeoGebra , TROPES, GEPHI, Bloco de Atividades,
Projetor, Computador, Livro Didático, Vídeo Motivacional
A referência teórica foi baseada na Teoria da Aprendizagem
Significativa de David Ausubel, uma linha cognitivista, onde o
foco está nos processos mentais como percepção, resolução
de problema, decisões tomadas, informações processadas e
compreensão. Isto significa que o foco é a mente
De acordo com a teoria da Aprendizagem Significativa de
David Ausubel, é importante buscar formas de identificar
conceitos já bem estruturados que possam servir como
elementos que farão as conexões e interligações para gerar
uma (re) organização de ideias e pensamentos, e
consequentemente, aprendizagem não mecânica; assim, o
estudo das funções não irá se resumir a decorar fórmulas,
regras e procedimentos para serem aplicados seguindo
modelos pré-determinados.
Após a entrega da atividade, os alunos ficaram
silenciosos, eles não estão habituados a tomarem
iniciativas quanto a forma de resolver problemas.
Velhas práticas estão sempre presentes, mesmo entre
aqueles que tentam abandoná-las. Diante do silencio e
falta de iniciativa por parte dos alunos, a professora
iniciou um diálogo:
(P)-Que conteúdos já estudados serão utilizados na
construção do desenho?
(A)- Geometria?
(P)-Excelente! Quais elementos você está considerando?
(B)- Professora, retângulo e triângulo, pode ser?
(P) -Claro! Podemos utiliza-los. Se quisermos construir
um retângulo no 1º quadrante, que devemos fazer? O que
é necessário?
Durante os experimentos, uma aluna descobriu que para cada
ponto diferente, a notação e sua representação também era
diferente. Os pontos estavam sendo representados por letras
maiúsculas do nosso alfabeto e ela perguntou:
(A) – Professora, se temos infinitos pontos no plano, o que
faço para representar os pontos quando chegar na letra Z?
(P) – Maravilha! Vamos tentar descobrir?
(A) – A senhora não sabe?
(P)–Nós aqui, estamos estudando, pensando, experimentando,
descobrindo, ... O que vocês sugerem para que possamos
descobrir o que acontece?
(A) – Vou botar um monte!
(P) – Precisamos pensar em possibilidades de testar nossas
ideias e o que o GeoGebra lhe possibilita.
(A) – Aparece número!
(P) – Se estamos nos referindo a outros pontos, temos que
nomeá-los de forma diferente.
As respostas normalmente são dadas em forma de
perguntas. Resultado de incertezas ou eles não estão
habituados a uma prática onde fiquem à vontade para
pensar, experimentar, descobrir e concluir?
O papel do professor é conduzir o processo de
construção de forma a buscar conhecimentos bem
sedimentados na estrutura cognitiva do aluno. Como
descobrir?
Neste trabalho, foram utilizados vários meios, mas o
diálogo entre os alunos e a professora, foi o mais
determinante. Esta é uma forma que não nos garante,
mas ela nos dá indícios e estes sinalizam os caminhos a
serem seguidos.
(A) Professora, eu faço os lados com retas.
(P). Os lados de um retângulo são formados por
retas?
A ideia era traçar retas e posteriormente delimitar, utilizando a
noção de conjunto domínio.
Deve-se partir do que o aluno sabe para construir novas ideias.
Ele tem que ser ouvido e suas ideias e sugestões ,
consideradas. Este grupo iniciou o trabalho utilizando figuras
geométricas planas.
Foi um momento importante onde recorreram aos livros,
internet, e ficou claro que as explicações encontradas não
eram suficientes para que obtivessem uma compreensão do
fato. Os alunos repetiam regras “decoradas” e não sabiam
explicar, como podemos observar no diálogo: (P). Eu gostaria
que vocês encontrassem todas as retas que contêm os
segmentos de retas traçadas, lados dos polígonos que
originou o desenho. (A) Professora, x=1, x=2..., x=7, nessa
não tem y e y=1, y=3, y=6, essa não tem x. Isso pode ser
função? (P) O que vocês entendem por função, qual a
definição? (A). Posso olhar no livro? (P) Claro, estamos
estudando e durante o estudo devemos pesquisar, questionar,
refletir e concluir. (A) acho que x=1 não pode porque tem
dizendo no livro que é perpendicular a x. (P). Por que uma
reta perpendicular ao eixo das abcissas não representa uma
função?
Os conceitos sobre objetos estudados que mais emergiram
foram identificados através dos diálogos, transcritos e
analisados pelo software TROPES. Ao observarmos os
gráficos produzidos, resultantes da análise semântica dos
diálogos que surgiram durante o processo de construção,
entre alunos e professores, podemos destacar pontos
importantes visualizados.
PONTORETAS
FUNÇÃO
Antes da Etapa 3
- Retas – (união-
conjuntos),
equações,
pedaços de retas
(segmentos de
retas) e direção
(retas e
semirretas)
- Ponto – registros
de representações
e notação.
- Variável – valores
de y.
Linhas,
Ponto,
Função
Retas,
Proporção,
Bissetriz,
Quadrantes,
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Como o objeto de estudo, na matemática, não se pode
ter acesso, exceto por meio de representações, a utilização
de diversas formas de linguagem, principalmente a verbal,
foi muito utilizada, pois possibilitou o diálogo, ponte entre o
pensamento matemático, sua representação e o objeto de
estudo.
Diante de algumas dificuldades que possa impossibilitar
aos alunos continuar a atividade que está sendo realizada, o
professor deve intervir, ajudando-os, mas nunca realizando
por eles e sim, com eles.
No exemplo trabalhado, concluiu-se que elementos e
conceitos básicos da geometria precisam ser trabalhados
nas series do ensino fundamental.
Pensando no ensino médio e nos cursos da área de exatas,
na graduação, o conceito de função precisa estar bem claro,
sedimentado e bem estruturado no pensamento do aluno,
para que ele possa trabalhar com suas especificidades e
aplicabilidades.
Este trabalho poderá ser uma referência para o professor, no
momento em que novas práticas são necessárias para atender
a proposta educacional do sec. XXI.
- A Metodologia aplicada para estudar a função polinomial do
1º grau.
- A Sequência Didática -construção e aplicação.
- A Metodologia de Emergência de Conceitos para investigar
os conhecimentos prévios dos alunos quando se pretende
obter uma Aprendizagem Significativa em relação ao objeto do
estudo.
Referências
AUSUBEL, D. P. Aquisição e Retenção de Conhecimentos: Uma
Perspectiva Cognitiva. Ed. 1. 2000.
BORBA, Marcelo de Carvalho e APARECIDA, Chiari. Organizadores.
(2013). Tecnologias Digitais e Educação Matemática.ed.1. São Paulo,
Livraria da Física, 2013.
MOREIRA, Marco Antônio. Teorias da Aprendizagem. Marco Antônio
Moreira. 2.ed. ampl. São Paulo, EPU, 2011.
PINHEIRO, Marcus Túlio de Freitas. O conhecimento enquanto campo:
O ente cognitivo e a emergência de conceitos. 220. Tese. Doutorado em
Educação. UFBa - Faculdade de Educação, 2012.
