Estudo Da Granulometria

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granulometria

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  • UFOP - CETEC - UEMG

    REDEMATREDE TEMTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

    UFOP CETEC UEMG

    "Estudo da Granulometria em Imagens via a Modelagem das Freqncias Espaciais "

    Autora: Elisngela Ftima de Oliveira. Orientador: Luiz de Siqueira Martins Filho.

    Co-orientador: Romuel F. Machado.

    Fevereiro de 2007

  • UFOP - CETEC - UEMG

    REDEMATREDE TEMTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS

    UFOP CETEC UEMG

    Elisngela Ftima de Oliveira

    " Estudo da Granulometria em Imagens via a Modelagem das Freqncias Espaciais "

    Dissertao de Mestrado apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Materiais da REDEMAT, como parte integrante dos requisitos para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Materiais.

    rea de concentrao: Anlise e Seleo de Materiais. Orientador: Prof. Luiz de Siqueira Martins Filho.

    Ouro Preto, fevereiro de 2007

  • iii

    minha famlia, meu namorado, e a todos que estiveram presentes

    neste momento to importante da minha vida.

  • iv

    Agradecimentos

    A realizao deste trabalho no seria possvel sem as benos da Satssima Trindade, de Nossa Senhora e sem a ajuda de diversas pessoas s quais registro a minha homenagem:

    Aos meus pais e amigos pelo incentivo em todos os momentos da minha vida.

    Ao meu orientador Luiz Martins e ao co-orientador Romuel F. Machado, que me guiaram no decorrer do trabalho, ensinando a superar os obstculos e a manter meu ideal.

    Ao "professor" Adilson Jorge pela inspirao e incentivo e a todos os demais colegas da Samarco Minerao SA.

    A todos que contriburam com observaes, sugestes e correes no decorrer deste estudo.

  • v

    Sumrio

    1. Introduo ............................................................................................................................1 1.1. Motivao...........................................................................................................................1

    1.2. Objetivos e Metodologia....................................................................................................2 2. A imagem Digital ................................................................................................................4

    2.1 Classificao da imagem digital ....................................................................................4 2.2 Processamento de imagens digitais................................................................................6 2.2.1 Histrico...................................................................................................................6 2.2.2 Etapas do processamento de imagens.......................................................................8 3. Proposta de anlise de imagens: wavelets.............................................................................17 3.1 Histrico.........................................................................................................................17 3.2 Conceito e propriedades da funo wavelet ..................................................................19 3.3 A escolha da Transformada............................................................................................21 3.4 Transformao de vetores entre os espaos tempo-freqncia.....................................23 3.4.1 Resoluo tempo-freqncia...................................................................................24 3.5 Transformada wavelet e suas aplicaes.......................................................................26 3.5.1 Tipos de transformada wavelet................................................................................28 3.6 Anlise e Sntese na multi-resoluo e o algoritmo piramidal......................................31 3.7 Banco de Filtros.............................................................................................................35 3.7.1 Caso unidimensional...............................................................................................35 3.7.2 Caso bidimensional.................................................................................................36 3.7.3 A reconstruo perfeita do sinal..............................................................................40 4 Transformada wavelet discreta em duas dimenses.............................................................41 4.1 Filtragem em sub-bandas...............................................................................................42 4.2 A energia da transformada wavelet................................................................................47 4.3 A escolha da funo wavelet..........................................................................................48 5 Metodologia experimental e hipteses..................................................................................51 5.1 Desenvolvimento experimental......................................................................................55 5.2 Estudo de Caso: Imagens reais de fragmentos de rochas...............................................61 6 Concluses.............................................................................................................................64 6.1 Sugestes para trabalhos futuros........................................................................................66 7. Referncias bibliogrficas.....................................................................................................67

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    Anexos..................................................................................................................................71

    Anexo A: Famlias de wavelets ...........................................................................................72 Anexo B: Exemplo de clculo da decomposio unidimensional........................................78 Anexo C: Exemplo de reconstruo perfeita do sinal..........................................................80 Anexo D: Procedimentos no ambiente Matlab para o clculo das transformadas wavelet e das energias associadas..............................................................................................83 Anexo E:Procedimentos no ambiente Matlab para o clculo das energias dos coeficientes wavelet......................................................................................................................................85

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    Lista de Figuras

    Figura 2.1: Representao do modelo de cores RGB em um slido tridimensional............. 06 Figura 2.2: Passos fundamentais para o processamento de imagens..................................... 08 Figura 2.3: Exemplo de histograma de uma imagem............................................................ 15 Figura 2.4: Exemplo de aplicao da tcnica de segmentao............................................. 16 Figura 3.5: Estratificao da imagem.................................................................................... 20 Figura 3.6: Localizao do sinal em tempo-freqncia........................................................ 21 Figura 3.7: Comportamento do sinal em tempo freqncia.................................................. 22 Figura 3.8: Transformao dos vetores entre os espaos tempo e freqncia...................... 23 Figura 3.9: Introduo da transformada tempo-freqncia................................................... 24 Figura 3.10: Cobertura do espao tempo-freqncia usando a transformada de Fourier com janelas............................................................................................................................

    25 Figura 3.11: Banco de filtros com largura de banda constante em relao freqncia central..................................................................................................

    26 Figura 3.12:Esquema de operaes de Sntese e Anlise...................................................... 34 Figura 3.13: Implementao da transformada wavelet baseada na filtragem do sinal.. 35 Figura 3.14: Diviso do espectro de um sinal em sub-bandas usando banco de filtros......... 36 Figura 3.15: Processo de decomposio do sinal...................................................... 37 Figura 3.16: Processo de reconstruo do sinal......................................................... 37 Figura 3.17: Obteno dos coeficientes aps a reconstruo do sinal......................... 38

    Figura 3.18: Banco de sntese de 1 estgio.............................................................. 39

    Figura 3.19: Banco de filtros de trs estgios............................................................ 39 Figura 3.20: Reconstruo perfeita do sinal.............................................................. 40 Figura 4.21: Visualizao da aplicao de filtros passa baixa na transformada wavelet....... 42 Figura 4.22: Representao dos coeficientes bidimensionais................................................ 43 Figura 4.23: Representao da parte suave e detalhes da imagem........................................ 43 Figura 4.24: Representao dos coeficientes bidimensionais em mosaicos.......................... 44 Figura 4.25: Tipos de decomposio bidimensional.............................................................. 46 Figura 4.26: Exemplo de distribuio de energia da transformada discreta wavelet de Daubechies 4, da imagem Lena.............................................................................................

    48

    Figura 5.27: Imagens de esferas simuladas de diferentes dimetros..................................... 52 Figura 5.28: Diagrama de imagens obtidas aps a aplicao de filtros................................. 54

  • viii