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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS DO VÃO PRINCIPAL DE UMA
PONTE ESTAIADA
Adriano Armani da Silva
2017
ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS DO VÃO PRINCIPAL DE UMA
PONTE ESTAIADA
Adriano Armani da Silva
Projeto de Graduação apresentado ao Curso
de Engenharia Civil da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Engenheiro.
Orientador:
Benjamin Ernani Diaz
Rio de Janeiro
Fevereiro de 2017
ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS DO VÃO PRINCIPAL DE UMA
PONTE ESTAIADA
Adriano Armani da Silva
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL
Examinado por:
Prof. Benjamin Ernani Diaz
Professor Emérito, Dr.-Ing, Dr. Eng.,
EP/UFRJ (Orientador)
Prof.ª Flavia Moll de Souza Judice
Professora Associada, D. Sc., EP/UFRJ
Prof. Gilberto Bruno Ellwanger
Professor Titular, D. Sc., EP/UFRJ
Raissa Laubenbacher Sampaio de Toledo
Eng.ª Civil, M. Sc. pela COPPE/UFRJ
RIO DE JANEIRO, RJ — BRASIL
FEVEREIRO DE 2017
iii
Silva, Adriano Armani da
Estudo das Fases Construtivas do Vão Principal de uma
Ponte Estaiada / Adriano Armani da Silva - Rio de Janeiro:
UFRJ / ESCOLA POLITÉCNICA, 2017.
xx, 196 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Benjamin Ernani Diaz
Projeto de Graduação — UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Civil, 2017
Referências Bibliográficas: p. 130-134
1. Pontes Estaiadas. 2. Fases construtivas. 3. Montagem.
4. Programação. I. Diaz, Benjamin Ernani. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Civil. III. Estudo das Fases Construtivas do Vão
Principal de uma Ponte Estaiada.
iv
“Embora ninguém possa voltar atrás e fazer um novo começo,
qualquer um pode começar agora e fazer um novo fim. ”
Chico Xavier
“Deveríamos construir mais pontes e menos muros. ”
Frase atribuída a Isaac Newton
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus por todas as oportunidades e desafios na minha
jornada de aprendizado.
A meus pais, Neusa e Sergio, e a minha irmã, Helena, pelo apoio e carinho
incondicionais. A meus familiares e amigos pelo carinho e por acreditarem no meu
sucesso.
Aos amigos que fiz durante minha vida acadêmica e que me ajudaram nessa longa
jornada.
Aos professores da Escola Politécnica, em especial ao meu orientador Prof. B.
Ernani Diaz, por acreditar na minha capacidade em desenvolver esse trabalho, pela
simpatia e ensinamentos.
Também agradeço aos professores Gilberto Ellwanger e Flavia Moll, por
aceitarem o convite para participar da banca examinadora.
A toda a equipe de Mecânica Computacional do Laboratório de Métodos
Computacionais em Engenharia (LAMCE - COPPE/UFRJ) e da PROMEC (Projetos em
Mecânica e Engenharia Computacional Ltda), pela amizade e contribuição na minha
formação como Engenheiro.
A todos, meus sinceros agradecimentos.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.
ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS DO VÃO PRINCIPAL DE UMA
PONTE ESTAIADA
Adriano Armani da Silva
Fevereiro/2017
Orientador: Benjamin Ernani Diaz
Curso: Engenharia Civil
Este trabalho visa estudar a obtenção das forças a serem aplicadas nos estais ao
longo do processo construtivo de uma ponte estaiada. O método consiste no uso do
modelo numérico completo da ponte estaiada, com pré-alongamentos estabelecidos, a
partir do qual é feita uma retroanálise das etapas construtivas. Durante esse processo são
extraídas as forças de instalação e os alongamentos parciais dos estais, necessários para
que o tabuleiro adquira a configuração final desejada. Fatores inerentes a este estudo são
abordados, tais como o comportamento não linear da estrutura e os efeitos reológicos dos
materiais empregados. Este trabalho também realiza um estudo de caso: o processo
construtivo da Ponte do Saber, localizada no Rio de Janeiro, por meio de modelo
desenvolvido no programa SAP2000. Recursos desse aplicativo, tais como Staged
Construction e CSI OAPI, são utilizados nas análises implementadas neste estudo. Os
dados obtidos na retroanálise são aplicados na análise de avanço construtivo e seus
resultados são comparados.
Palavras-Chave: Pontes Estaiadas, Fases construtivas, Montagem, Programação,
Análise de estruturas.
vii
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Civil Engineer.
STUDY OF MAIN SPAN CONSTRUCTION STAGES OF A
CABLE-STAYED BRIDGE
Adriano Armani da Silva
Fevereiro/2017
Advisor: Benjamin Ernani Diaz
Course: Civil Engineering
This work aims to study the determination of forces to be applied in stays during
cable-stayed bridge construction phases. The method consists on the use of a complete
numerical model of a cable-stayed bridge, with predefined strains, from which a
retroanalysis of the construction stages is performed. During this process, the stay forces
to be applied and its strains are obtained. That information is necessary to impose the final
geometric configuration to the girder. The nonlinear behavior of the structure and the
reologic effects of constitutive materials are taken into account in this study. This work
also investigates a case study: the construction phases of the Ponte do Saber, located in
Rio de Janeiro, with the help of a model developed with the SAP2000 program. The
application tools, such as Staged Construction and CSI OAPI, are used on analysis
developed in this work. The data obtained in the retroanalysis are applied in the forward
analysis and their results are compared.
Keywords: Cable-Stayed Bridges, Construction Stages, Erection, Staged Construction,
Structural Analysis, Computer Programs.
viii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1. MOTIVAÇÃO ................................................................................................... 5
1.2. OBJETIVO E METODOLOGIA ...................................................................... 5
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO ...................................................................... 6
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 8
2.1. CONCEPÇÃO DO PROJETO .......................................................................... 9
2.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ESTAIS .................................................... 9
2.3. CALIBRAÇÃO ............................................................................................... 12
2.4. PRÉ-ALONGAMENTO DOS ESTAIS .......................................................... 13
2.4.1. Solução automatizada do SAP2000: TARGET-FORCE ......................... 16
2.4.2. CSILoadOptimizer ................................................................................... 17
2.5. MÉTODO ITERATIVO PARA AJUSTE DA FORÇA NOS ESTAIS .......... 18
2.6. ANÁLISE DAS FASES CONSTRUTIVAS ................................................... 19
2.7. NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA ......................................................... 23
2.7.1. Método P-Delta com pequenos deslocamentos ........................................ 27
2.7.2. Método P-delta com grandes deslocamentos............................................ 29
2.8. NÃO LINEARIDADE FÍSICA ....................................................................... 30
2.9. CONCEITOS BÁSICOS DO SAP2000 .......................................................... 31
2.9.1. Load Pattern .............................................................................................. 31
2.9.2. Load Case ................................................................................................. 32
ix
2.9.3. Links ......................................................................................................... 33
2.9.4. Property/Stiffness Modifier ...................................................................... 33
2.10. STAGED CONSTRUCTION ...................................................................... 34
2.10.1. Definição ............................................................................................... 35
2.10.2. Estágios ................................................................................................. 35
2.10.3. Alterações nos Apoios .......................................................................... 39
2.10.4. Alterações na Conectividade entre Elementos de Pórtico .................... 39
2.10.5. Mudança de Propriedades da Seção ...................................................... 42
2.10.6. Implementação de estruturas “fantasma” .............................................. 43
2.10.7. Pós-processamento ................................................................................ 45
3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DA PONTE DO SABER ................................. 46
3.1. INFRAESTRUTURA ...................................................................................... 48
3.2. MESOESTRUTURA ....................................................................................... 52
3.2.1. Pilone ........................................................................................................ 52
3.2.2. Processo construtivo do pilone ................................................................. 58
3.2.3. Sistema de Estais ...................................................................................... 59
3.2.4. Processo executivo do sistema de estais ................................................... 61
3.3. SUPERESTRUTURA ..................................................................................... 64
3.4. ESTÁGIOS DE CONSTRUÇÃO DA PONTE DO SABER .......................... 67
4. DESCRIÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL ............................................. 71
4.1. CARREGAMENTOS ...................................................................................... 76
4.2. FASES CONSTRUTIVAS ADOTADAS NO ESTUDO ............................... 78
x
4.2.1. Configuração das Fases Construtivas ....................................................... 86
5. ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS ........................................................... 91
5.1. ROTINAS DE CALIBRAÇÃO ....................................................................... 92
5.2. ROTINA DE RETROANÁLISE ..................................................................... 99
5.3. ANÁLISE DE AVANÇO CONSTRUTIVO ................................................. 102
5.4. IMPLEMENTAÇÃO DAS ROTINAS ......................................................... 108
5.4.1. CSI OAPI ................................................................................................ 108
5.4.2. EXCEL VBA .......................................................................................... 112
6. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ............................................................. 121
6.1. CALIBRAÇÃO DAS FORÇAS FINAIS ...................................................... 121
6.2. COMPARAÇÃO ENTRE RETROANÁLISE E ANÁLISE DE AVANÇO
CONSTRUTIVO ...................................................................................................... 123
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES ................................................ 128
8. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 130
APÊNDICE A: ESPECIFICAÇÕES DAS ANÁLISES DO TIPO STAGED
CONSTRUCTION ....................................................................................................... 135
APÊNDICE B: CÓDIGO FONTE IMPLEMENTADO .............................................. 161
Módulo stayForces ................................................................................................... 161
Sub-rotina openSDB ............................................................................................. 161
Sub-rotina closeSDB ............................................................................................ 162
Sub-rotina main .................................................................................................... 162
Sub-rotina getInfluenceMatrix ............................................................................. 162
xi
Sub-rotina getPreStretchFactors ........................................................................... 165
Sub-rotina disassemblyAnalysis ........................................................................... 168
Sub-rotina assemblyAnalysis ............................................................................... 173
Sub-rotina createTempLCs ................................................................................... 179
Sub-rotina createPreStretchLC ............................................................................. 180
Sub-rotina printInfluenceMatrix ........................................................................... 181
Sub-rotina deleteTempLCs ................................................................................... 182
Sub-rotina getAxialForce ..................................................................................... 182
Função indexPSF .................................................................................................. 183
Sub-rotina getDisassemblyResults ....................................................................... 184
Sub-rotina getAssemblyResults ............................................................................ 185
Função errorPreStretch ......................................................................................... 186
Sub-rotina appendFilePreStretch .......................................................................... 186
Sub-rotina calcPSF ............................................................................................... 187
Sub-rotina calcInitialPSF ...................................................................................... 187
Sub-rotina runLC .................................................................................................. 187
Sub-rotina getMatrices ......................................................................................... 187
Sub-rotina setFirstStage ........................................................................................ 188
Sub-rotina getPSF ................................................................................................. 189
Sub-rotina getDisp ................................................................................................ 189
Função getLogFile ................................................................................................ 190
Função getStartTime ............................................................................................ 190
xii
Módulo auxiliar ........................................................................................................ 191
Função taskKill ..................................................................................................... 191
Função txt ............................................................................................................. 191
Função getFile ...................................................................................................... 191
Função getFolder .................................................................................................. 192
Sub-rotina writeLog .............................................................................................. 193
Sub-rotina logTi .................................................................................................... 193
Sub-rotina logTf ................................................................................................... 194
Função Sci ............................................................................................................ 194
Event Handlers ......................................................................................................... 195
Pasta de Trabalho.................................................................................................. 195
Planilha “panel” .................................................................................................... 195
xiii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 — Ponte Octávio Frias de Oliveira (disponível em ttp://www.architravel.com/
architravel_wp/wp-content/uploads/2013/01/Octavio_Frias_de_Oliveira_main.jpg,
acessado em 18 de novembro de 2016) ............................................................................ 2
Figura 1.2 — Ponte sobre o Rio Negro (Disponível em https://pt.wikipedia.org/
wiki/Ponte_Rio_Negro, acessado em 5 de janeiro de 2017) ............................................ 2
Figura 1.3 — Ponte do Saber (disponível em http://www.cimentoitambe.com.br/wp-
content/uploads/2012/07/ponte_estaiada2.jpg, acessado em 5 de janeiro de 2017) ....... 3
Figura 1.4 — Ponte sobre o canal da Joatinga (disponível em http://oglobo.globo.com/
rio/a-ponte-do-metro-na-barra-19375956, acessado em 18 de novembro de 2016) ....... 3
Figura 1.5 — Ponte Russa, em operação desde 2012 (disponível em
gigantesdomundo.blogspot.com.br/2013/08/maior-ponte-estaiada-do-mundo.html,
acessado em 5 de janeiro de 2017) .................................................................................. 4
Figura 1.6 — Ponte do Rio Beipan, em operação desde 2016 (Disponível em
http://www.standard.co.uk/news/world/worlds-tallest-bridge-which-is-twice-the-height-
of-the-shard-opens-in-china-a3429696.html, acessado em 5 de janeiro de 2017) .......... 4
Figura 2.1 — Fluxograma esquemático de um projeto estrutural de pontes estaiadas —
adaptado de WALTHER et al. (1999). .............................................................................. 8
Figura 2.2 — Esquema do modelo básico como viga contínua para pré-dimensionamento
dos estais de uma ponte estaiada — adaptado de WALTHER et al. (1999) .................. 10
xiv
Figura 2.3 — Relação entre a tensão de projeto nos estais e o fator , para os dois
critérios de dimensionamento — adaptado de WALTHER et al. (1999) ....................... 12
Figura 2.4 — Parâmetros disponíveis para definição da geometria indeformada do
elemento de cabo — adaptado de CSI (2016a) .............................................................. 15
Figura 2.5 — (a) Coluna engastada comprimida sob ação da força P - estrutura
indeformada; (b) estrutura deformada com força P não conservativa; (c) estrutura
deformada com força P conservativa — adaptado de TIMOSHENKO (1989) ............. 26
Figura 2.6 — Configuração original de uma viga engastada sob ação de forças normais
e transversais (a) e diagrama de momento fletor resultante de sua análise linear (b) —
adaptado de CSI (2016a) ................................................................................................ 27
Figura 2.7 — Momentos fletores resultantes de análises não lineares geométricas: (a)
carga transversal e de tração; (b) carga transversal e de compressão — adaptado de
(CSI, 2016a) ................................................................................................................... 28
Figura 2.8 — Property/Stiffness Modifiers .................................................................... 34
Figura 2.9 — Pórtico plano sob peso próprio: Erro no deslocamento após remoção do
elemento de pórtico 4 — elaborado pelo autor .............................................................. 40
Figura 2.10 — Representação gráfica do link do tipo “gap” — adaptado de CSI (2016a).
........................................................................................................................................ 41
Figura 2.11 — Propriedades não lineares do link do tipo Gap — elaborado pelo autor
........................................................................................................................................ 42
xv
Figura 3.1 — Vista lateral da Ponte do Saber (Disponível em http://cidadedorio.com/wp-
content/uploads/2014/05/MG_4007-2.jpg, acesso em 21 de novembro de 2016) ......... 46
Figura 3.2 — Traçado geométrico em planta da Ponte do Saber (GOMES, 2013) ...... 47
Figura 3.3 — Corte transversal do coroamento das estacas do pilone (unidades em cm)
— adaptado de TOLEDO (2014) ................................................................................... 49
Figura 3.4 — Seção transversal de um dos blocos de retaguarda — adaptado de
TOLEDO (2014) ............................................................................................................. 51
Figura 3.5 — Planta de fôrma das fundações de retaguarda e do pilone conectados por
escoras de concreto (GOMES, 2013) ............................................................................. 52
Figura 3.6 — Seções transversais do pilone no topo (à esquerda) e na base
(unidades em cm) — adaptado de GOMES (2013) ........................................................ 54
Figura 3.7 — Corte longitudinal do pilone na altura do ponto de inflexão
(GOMES, 2013) — unidades em cm ............................................................................... 55
Figura 3.8 — Corte transversal do pilone na altura do ponto de inflexão (GOMES, 2013)
— unidades em cm .......................................................................................................... 56
Figura 3.9 — Seção transversal do pilone no qual há ancoragem de estai (GOMES, 2013)
— unidades em cm .......................................................................................................... 57
Figura 3.10 — Corte longitudinal da base do pilone e de sua fundação
(GOMES, 2013) — unidades em cm ............................................................................... 58
Figura 3.11 — Seção transversal do pilone (GOMES, 2013) ........................................ 59
xvi
Figura 3.12 — Vista lateral da Ponte do Saber e nomenclatura dos estais — adaptado de
GOMES (2013) ............................................................................................................... 60
Figura 3.13 — Detalhe da protensão das cordoalhas (GOMES, 2013) ........................ 63
Figura 3.14 — Concretagem de aduela (GOMES, 2013) .............................................. 64
Figura 3.15 — Numeração dos estais de vante (T04 a T18), das aduelas (adu01a a
adu15b) e dos pontos notáveis (P04 a P18a e P_final) — adaptado de GOMES (2013)
........................................................................................................................................ 65
Figura 3.16 — Seção transversal típica do tabuleiro com enrijecedores atirantados e
nicho de estaiamento (GOMES, 2013) — unidades em cm ............................................ 66
Figura 3.17 — Vista interna da viga de rigidez com enrijecedores em “W” a cada 5 m
(TOLEDO, 2014) ............................................................................................................ 67
Figura 4.1 — Modelo computacional em elementos finitos da Ponte do Saber (imagem
elaborada pelo autor) ..................................................................................................... 72
Figura 4.2 — Vista longitudinal do modelo em elementos finitos: detalhe das 5 aduelas
mais próximas do pilar extremo (P0) — elaborado pelo autor ..................................... 73
Figura 4.3 — Seção típica da viga de rigidez implementada na ferramenta Section
Designer (elaborado pelo autor) .................................................................................... 74
Figura 4.4 — Eixo global e eixos locais das barras “P0” e “adu_15b” no modelo em
elementos finitos (elaborado pelo autor) ....................................................................... 75
xvii
Figura 4.5 — Estaiamento e concretagem do pilone (disponível em
http://infraestruturaurbana.pini.com.br/solucoes-tecnicas/5/ponte-do-fundao-224684-
1.aspx, acessado em 22 de novembro de 2016) .............................................................. 79
Figura 4.6 — Painel de configuração de um Load Case do Tipo Staged Construction —
elaborado pelo autor ...................................................................................................... 87
Figura 5.1 — Planilha “panel” presente no arquivo “ProjetoFinal.xlsm” (elaborado
pelo autor) ...................................................................................................................... 92
Figura 5.2 — Fluxograma da rotina getInfluenceMatrix (elaborado pelo autor) ......... 93
Figura 5.3 — Planilha “influence matrix”: Parte da Matriz de Influência (18 x 18),
gerada pela rotina getInfluenceMatrix, e sua inversa, calculada mediante fórmula
disponível no Microsoft Excel (elaborado pelo autor) ................................................... 95
Figura 5.4 — Planilha “influence matrix”: Variáveis de configuração presentes nesta
planilha (elaborado pelo autor) ..................................................................................... 95
Figura 5.5 — Fluxograma da rotina getPreStretchFactors (elaborado pelo autor) ..... 96
Figura 5.6 — Fatores de Pré-alongamento nos estais resultantes da rotina
getPreStretchFactors (à esquerda) e forças finais a serem adotadas nos estais no estágio
correspondente a FASE00 (elaborado pelo autor) ........................................................ 98
Figura 5.7 — Fluxograma da rotina disassemblyAnalysis (elaborado pelo autor) .... 100
Figura 5.8 — Planilha “disassembly” (elaborado pelo autor) ................................... 102
Figura 5.9 — Fluxograma da Rotina AssemblyAnalysis (elaborado pelo autor) ........ 105
Figura 5.10 — Planilha “assembly” (elaborado pelo autor) ...................................... 107
xviii
Figura 5.11 — Documentação do CSI OAPI (elaborado pelo autor) ......................... 109
Figura 5.12 — Rotina gerada para tratamento do evento “clicar botão
CommandButton1” (elaborado pelo autor) ................................................................. 115
Figura 5.13 — Configuração com a qual o botão passa a chamar a rotina “exemplo” ao
ser clicado (elaborado pelo autor) ............................................................................... 116
Figura 5.14 — Ambiente de desenvolvimento Excel VBA: Destaque aos módulos criados
e aos objetos que possuem rotinas associadas: Planilha “panel” e a pasta de trabalho.
(Elaborado pelo autor) ................................................................................................. 117
Figura 5.15 — Fluxograma da rotina getPreStretchFactors e relação com código em
Excel VBA — elaborado pelo autor ............................................................................. 119
Figura 6.1 — Janela de diálogo do CSILoadOptimizer (elaborado pelo autor) ......... 121
Figura 6.2 — Comparação dos resultados obtidos na retroanálise e na análise de avanço
construtivo (continua) — elaborado pelo autor ........................................................... 125
xix
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1 — Responsáveis pelo projeto da Ponte do Saber (BANDEIRA, 2011) ........ 48
Tabela 3.2 — Número de cordoalhas em cada estai (GOMES, 2013) ........................... 61
Tabela 3.3 — Fases construtivas da Ponte do Saber (GOMES, 2013). ......................... 69
Tabela 4.1 — Dados sobre a malha em elementos finitos da Ponte do Saber — elaborado
pelo autor ........................................................................................................................ 71
Tabela 4.2 — Fases adotadas na retroanálise (continua) — elaborado pelo autor ...... 80
Tabela 4.3 — Fases adotadas na análise de avanço constutivo (continua) — elaborado
pelo autor ........................................................................................................................ 83
Tabela 4.4 — Configuração da retroanálise: FASE01 a FASE04 — elaborado pelo autor
........................................................................................................................................ 88
Tabela 4.5 — Configuração da análise de avanço construtivo: FASE01 a FASE04 —
elaborado pelo autor ...................................................................................................... 89
Tabela 4.6 — Configuração da análise de retroanálise: FASE32 e FASE33 — elaborado
pelo autor ........................................................................................................................ 89
Tabela 4.7 — Configuração da análise de avanço construtivo: FASE32 e FASE33 —
elaborado pelo autor ...................................................................................................... 90
Tabela 5.1 — Exemplos de estágios equivalentes em cada tipo de análise; As setas
indicam a sequência de estágios de cada Load Case (elaborado pelo autor) ............. 103
xx
Tabela 6.1 — Resultados da análise de calibração das forças finais: pré-alongamentos
(em ‰) — elaborado pelo autor ................................................................................... 122
Tabela 6.2 — Fases 00 a 04 (elaborado pelo autor) ................................................... 124
Tabela 6.3 — Comparação entre as forças finais obtidas nas análises e a força alvo da
fase final (FASE00), em kN .......................................................................................... 127
1
1. INTRODUÇÃO
As pontes estaiadas são aquelas cujos vãos são suportados por cabos inclinados
formados por elementos de aço, definidos por estais, conectados a torres, designadas por
pilones. Essa tipologia poderia ser considerada como pontes com protensão externa, uma
vez que os estais atuam como armaduras de pós-tração com protensão externa atuando
fora da seção da viga de rigidez.
Para vencer grandes vãos e ao mesmo tempo proporcionar um atrativo
arquitetônico à região na qual é inserida, a ponte estaiada é uma solução estrutural que
vem sendo adotada de forma crescente no Brasil. Além de ser alternativa às pontes pênseis
em casos de vãos livres entre e (SVENSSON, 2012), ela também é
competitiva em projetos com vãos da ordem de 150 m de comprimento (MENN, 2011).
Como exemplo, citam-se a Ponte Octávio Frias de Oliveira ( de vão, em operação
desde 2008), a Ponte sobre o Rio Negro ( de vão, em operação desse 2011), a Ponte
do Saber ( de vão, em operação desde 2012) e a ponte sobre o canal da Joatinga,
na Barra da Tijuca ( de extensão, em operação desde 2016) destacados nas Figuras
1.1 a 1.4.
2
Figura 1.1 — Ponte Octávio Frias de Oliveira (disponível em
ttp://www.architravel.com/
architravel_wp/wp-content/uploads/2013/01/Octavio_Frias_de_Oliveira_main.jpg,
acessado em 18 de novembro de 2016)
Figura 1.2 — Ponte sobre o Rio Negro (Disponível em https://pt.wikipedia.org/
wiki/Ponte_Rio_Negro, acessado em 5 de janeiro de 2017)
3
Figura 1.3 — Ponte do Saber (disponível em http://www.cimentoitambe.com.br/wp-
content/uploads/2012/07/ponte_estaiada2.jpg, acessado em 5 de janeiro de 2017)
Figura 1.4 — Ponte sobre o canal da Joatinga (disponível em http://oglobo.globo.com/
rio/a-ponte-do-metro-na-barra-19375956, acessado em 18 de novembro de 2016)
Entre as pontes estaiadas notáveis no mundo, pode-se destacar aquela com maior
vão principal entre as pontes estaiadas: A Ponte Russa (Figura 1.5), localizada na cidade
de Vladivostok, com vão principal de de extensão. Seus pilones possuem cerca
de de altura.
4
Figura 1.5 — Ponte Russa, em operação desde 2012 (disponível em
gigantesdomundo.blogspot.com.br/2013/08/maior-ponte-estaiada-do-mundo.html,
acessado em 5 de janeiro de 2017)
Por sua vez, a Ponte do Rio Beipan (Figura 1.6), com de vão principal e
construída acima do rio Beipan, no sudoeste da China, detém a marca de ponte
mais alta do mundo.
Figura 1.6 — Ponte do Rio Beipan, em operação desde 2016 (Disponível em
http://www.standard.co.uk/news/world/worlds-tallest-bridge-which-is-twice-the-height-
of-the-shard-opens-in-china-a3429696.html, acessado em 5 de janeiro de 2017)
5
1.1. MOTIVAÇÃO
A adoção crescente dessa solução estrutural no Brasil demanda profissionais
capacitados em elaborar projetos estruturais de pontes estaiadas, bem como estudos que
minimizem custos da construção sem diminuir a segurança e o desempenho da estrutura.
Segundo artigo publicado por VALENTE (2016), atualmente existem cerca de dez
projetistas aptos a projetar pontes estaiadas no Brasil e em torno de 30 construtoras
capazes de erguê-las.
A ABNT ainda não estabeleceu critérios específicos de projeto e de construção
para pontes estaiadas. Consequentemente, projetistas buscam critérios, recomendações de
boas práticas e metodologias em normas, manuais e livros de outros países, tais como
SÉTRA (2002), FIB (2005), BS (2006), WALTHER et al. (1999), SVENSSON (2012),
GRABOW (2004), MENN (2011), dentre outros, buscando ao mesmo tempo respeitar
critérios estabelecidos nas normas vigentes aqui no Brasil, tais como a norma de pontes
NBR 7187 (2003).
Diante desse quadro, estudos vêm sendo desenvolvidos no Brasil para discutir e
detalhar assuntos inerentes ao projeto de pontes estaiadas. Como exemplo, citam-se
GOMES (2013) e TOLEDO (2014), que abordam os principais aspectos do projeto de
pontes estaiadas e considerações a respeito de seus componentes estruturais: sistemas de
estais, cabos, sistemas de ancoragem, pilone, viga de rigidez e fundações.
1.2. OBJETIVO E METODOLOGIA
Visando colaborar no estudo de projetos de pontes estaiadas, o presente trabalho
aborda um de seus assuntos relevantes: o estudo das forças de protensão a serem adotadas
nos estais durante o processo construtivo.
6
Em conjunto com as contraflechas definidas em cada fase de construção, as forças
de protensão dos estais são informações de cada etapa da obra essenciais na elaboração
do plano de estaiamento de uma ponte estaiada. Este plano estabelece condições para que,
ao final da obra, a geometria do vão estaiado atinja o greide estabelecido em projeto, com
o menor número possível de retensionamento de estais, e para que a estrutura seja
submetida a esforços solicitantes dentro do previsto em projeto no decorrer das fases
construtivas e no final da obra.
Para isso, são discutidos assuntos que fundamentam o tema proposto. Recursos
computacionais utilizados neste estudo também são apresentados, tais como um tipo de
análise designada por Staged Construction (CSI, 2016a) e a ferramenta OAPI (CSI,
2014c), presentes no programa SAP2000 (CSI, 2016a).
Finalmente, um estudo de caso da Ponte do Saber, que liga a ilha do Fundão à
parte continental da cidade do Rio de Janeiro, será utilizado para apresentar um método
de automatização da análise de fases construtivas do vão estaiado.
1.3. ESTRUTURA DO TRABALHO
Esta seção apresenta resumidamente os capítulos subsequentes à introdução:
Capítulo 2: Apresenta conceitos que fundamentam o estudo realizado.
Capítulo 3: Descreve a estrutura da Ponte do Saber e o processo construtivo
realizado.
Capítulo 4: Descrição do Modelo Computacional da Ponte do Saber, com o qual
realizou-se o estudo de caso.
Capítulo 5: Apresenta o método adotado para obtenção das forças a serem
aplicadas nos estais e recursos computacionais utilizados.
7
Capítulo 6: Apresenta os resultados obtidos na retroanálise e na análise de avanço
construtivo.
Capítulo 7: Tece considerações finais, apresenta conclusões e propostas de
estudos futuros.
8
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O projeto estrutural de uma ponte estaiada, assim como de outras estruturas,
apresenta diversas fases. Segundo WALTHER et al. (1999), esse processo pode ser
representado pelo fluxograma ilustrado na Figura 2.1.
Pré-dimensionamento dos
estais
Calibração do modelo Completo
Verificação das
seções transversais
Análise Modal e Dinâmica
Análise dos Estágios Construtivos
Ok!
Ok!
Mo
dif
icaç
ões
Análise das
forças nos estais
Análise Estrutural de Pontes
Estaiadas
CONCEPÇÃO DE PROJETO
Geometria completa da Estrutura
Sistema de Estais
Seções Transversais do pilone e do
tabuleiro
Figura 2.1 — Fluxograma esquemático de um projeto estrutural de pontes estaiadas —
adaptado de WALTHER et al. (1999).
Os itens subsequentes são dedicados a descrever as etapas apresentadas na Figura
2.1, a menos das etapas referentes à verificação das seções transversais e eventuais
modificações dessas seções, análise modal e dinâmica que, por estarem fora do escopo
deste trabalho, não são tratadas aqui.
9
2.1. CONCEPÇÃO DO PROJETO
O pré-dimensionamento de uma ponte estaiada, assim como de outras estruturas,
consiste na concepção preliminar da estrutura, e é realizado levando em consideração o
projeto arquitetônico da ponte, o conhecimento prévio do projetista e recomendações
disponíveis na literatura. Durante a concepção são estabelecidas as dimensões
preliminares dos pilones, da viga de rigidez, dos estais e a configuração do sistema de
estais. Esse processo pode ser realizado por meio de análises lineares em modelos
estruturais simplificados, bidimensionais, para estimativa inicial dos esforços nos
sistemas estruturais, compreensão do comportamento e avaliação da viabilidade da
solução estrutural proposta.
2.2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ESTAIS
Um dos procedimentos adotados para pré-dimensionamento dos estais, segundo
WALTHER et al. (1999), após definidos o sistema de estais e sua disposição geométrica,
consiste no uso de modelo bidimensional com nós indeslocáveis verticalmente, sem
rigidez a momento fletor, nos pontos de ancoragem dos estais na viga de rigidez,
conforme mostra a Figura 2.2. A ação desses apoios simula os efeitos mecânicos dos
elementos que representam os estais.
10
Figura 2.2 — Esquema do modelo básico como viga contínua para pré-
dimensionamento dos estais de uma ponte estaiada — adaptado de WALTHER et al.
(1999)
A análise linear é realizada considerando as cargas permanentes (peso próprio,
guarda-rodas e pavimento) e a carga móvel distribuída, ambas com coeficiente de
ponderação igual a . As reações obtidas nos apoios são então decompostas para
definição das forças na direção axial dos estais. Essas forças, bem como a tensão máxima
admissível de projeto no estai, são utilizadas para definição da seção transversal de cada
estai. No caso de cabos com cordoalhas engraxadas de sete fios, solução mais utilizada
atualmente em pontes estaiadas, o dimensionamento leva em conta a tensão limite no ELS
igual a da força de ruptura do estai (TOLEDO, 2014). Com isso, a determinação da
área mínima da seção transversal de aço do estai é feita por meio da seguinte equação:
(2.1)
Sendo,
: reação no apoio da viga contínua;
: ângulo entre o estai e a viga de rigidez;
: tensão máxima admissível de projeto no estai.
11
A tensão admissível a ser considerada no cálculo da seção transversal dos estais
depende de um fator , sendo a carga móvel distribuída e a carga permanente
(WALTHER et al., 1999). Uma vez que as cargas móveis devidas ao tráfego ferroviário
são maiores que as cargas móveis de vias rodoviárias, e que vigas de rigidez metálicas
são mais leves em comparação às de concreto, a razão pode variar consideravelmente.
A tensão admissível de projeto nos estais ( ) deve atender aos critérios de força e
de fadiga, simultaneamente.
O critério de fadiga estipula que a variação de tensões nos estais não pode
ultrapassar no ELS. As variações de tensões obtidas nos estais, resultantes da
ação da carga móvel em pontes, devem ser comparadas com a variação de tensão
associada a um número de ciclos resistente em um estai, usualmente 2 milhões, definida
por meio de um processo de qualificação do sistema de ancoragem e mediante ensaios à
fadiga das ancoragens dos estais realizados de acordo com as especificações apresentadas
em FIB (2005), utilizando o sistema de ancoragem a ser adotado no projeto. Estes ensaios
são necessários para a homologação do sistema de ancoragem dos estais e são específicos
para cada sistema de ancoragem.
Ressalta-se que não se realizou análise de fadiga neste estudo. As observações a
respeito do critério de fadiga apenas ilustram a complexidade inerente em uma análise
estrutural de pontes estaiadas.
A Figura 2.3 apresenta gráfico adaptado de WALTHER et al. (1999), que ilustra
a relação entre os critérios de força e de fadiga e o fator .
12
Figura 2.3 — Relação entre a tensão de projeto nos estais e o fator , para os dois
critérios de dimensionamento — adaptado de WALTHER et al. (1999)
As forças dos estais obtidas durante o pré-dimensionamento são então adotadas
em um modelo completo e mais sofisticado, sob análise estrutural considerando efeitos
de segunda ordem.
2.3. CALIBRAÇÃO
A calibração do modelo completo é um processo iterativo, no qual se pretende
aplicar nos estais as mesmas forças obtidas na etapa de pré-dimensionamento, dentro de
uma tolerância estabelecida. As forças são aplicadas por meio de pré-alongamentos nos
elementos que representam os estais, os quais podem ser elementos de pórtico ou de cabo.
Por se tratar de uma análise não linear geométrica, os efeitos de segunda ordem não
permitem que a força desejada seja obtida na primeira tentativa, o que torna necessário o
ajuste dos pré-alongamentos a cada iteração.
13
2.4. PRÉ-ALONGAMENTO DOS ESTAIS
Antes de mais nada é necessário definir o que seja o pré-alongamento de um estai.
O pré-alongamento precisa ser definido exatamente por meio de conceitos teóricos com
base na mecânica das estruturas. Define-se inicialmente a estrutura de concreto no seu
estado indeformável com todos os nós do modelo matemático considerados
indeslocáveis. Neste estágio inicial de análise, inserem-se os estais entre os nós do
modelo. Entretanto, verifica-se que para conseguir introduzir forças adequadas nos estais,
eles precisam apresentar forças iniciais de tração, mesmo para os casos de nós
indeslocáveis.
Para que os estais apresentem forças de tração na estrutura agora deformada,
definem-se encurtamentos específicos, os pré-alongamentos na estrutura indeformável,
que determinados iterativamente consigam induzir as forças desejadas no projeto. Em
outras palavras, o conjunto dos pré-alongamentos dos estais é um recurso utilizado em
análises estruturais e consiste na aplicação de encurtamento de elementos do cabo, na
configuração indeformada da estrutura, por meio de deformações específicas impostas
para que as forças dos estais, nesta fase, sejam aquelas previstas pelo projetista. O pré-
alongamento é representado numericamente por uma deformação imposta negativa de
valor ao elemento do estai. Essa técnica é utilizada para representar o tensionamento
necessário dos cabos aplicado por macacos hidráulicos nas ancoragens ativas durante as
fases de construção.
O pré-alongamento necessário para se obter a força desejada pode ser estimado
inicialmente a partir de uma simples equação, que pode ser utilizada na primeira iteração
no processo de calibração do modelo, a saber:
14
(2.2)
Sendo,
: Força a ser aplicada no estai;
: Módulo de elasticidade do aço das cordoalhas que constituem o estai;
: Área mínima de aço da seção transversal do estai.
Existem duas possibilidades de considerar o estai no programa SAP2000: como
elemento de pórtico ou como elemento de cabo. Para que o estai possa ser representado
por elementos de pórtico, a análise deve ser realizada considerando efeitos de segunda
ordem. Além disso, o modelo do estai deve ser rotulado em suas extremidades e deve ser
dividido em dois ou mais elementos (WILSON, 2002). Recomenda-se um estudo de
sensibilidade de discretização para definir o número de elementos a ser adotado no estai.
Os elementos de cabo são inerentemente não lineares. Assim, combinações de
vários carregamentos não podem ser determinadas, em princípio, por combinações
lineares.
No programa SAP2000, no caso da representação do estai por elementos de cabo,
imediatamente após definidas as extremidades do elemento, uma janela se abre
oferecendo diversos parâmetros para especificar sua configuração não deformada em
catenária. A Figura 2.4 apresenta um esquema representando cada um desses parâmetros,
quais sejam:
Força ou Mínima Força no estai no início do elemento ( );
Força ou Mínima Força no estai no fim do elemento ( );
Componente horizontal da força no estai ( );
15
Máxima flecha vertical ( );
Distância do ponto mais extremo da flecha até a corda ( );
Comprimento indeformado ( );
Relação entre o comprimento deformado e o indeformado ( );
Figura 2.4 — Parâmetros disponíveis para definição da geometria indeformada do
elemento de cabo — adaptado de CSI (2016a)
As cargas que podem ser adotadas na configuração da geometria indeformada do
cabo são:
Peso próprio (este é sempre adotado);
Peso adicional por unidade de comprimento indeformado;
Peso adicional por unidade de comprimento da componente horizontal do cabo.
Nota-se que estes parâmetros auxiliam apenas na determinação do comprimento
e da geometria indeformada do cabo entre nós indeslocáveis. As cargas adotadas na janela
de definição da geometria do cabo não são aplicadas durante a análise (CSI, 2016a). Os
estais passam a se deformar apenas devido a cargas definidas em Load Patterns e às
16
cargas de peso próprio do cabo. Por padrão, a configuração indeformada do cabo sem
peso próprio corresponde a uma linha reta entre os dois nós do cabo.
Pela praticidade de aplicação nos programas modernos de análise e pela mínima
diferença de resultados observada quando comparados com elementos de cabo, os
elementos de pórtico têm sido preferidos pelos projetistas (GOMES, 2013). Segundo
TOLEDO (2014), os estais geralmente trabalham com pré-alongamentos superiores a
, magnitude a partir da qual os elementos de pórtico e cabo apresentam resultados
muito próximos entre si no programa SAP2000.
2.4.1. Solução automatizada do SAP2000: TARGET-FORCE
Uma ferramenta automatizada, disponível no programa SAP2000, permite impor
ao programa a força a ser alcançada em um elemento de pórtico ou de cabo. Essa carga a
ser atingida é chamada Target-Force Load (CSI, 2016a). O programa aplica, em cada
iteração, pré-alongamentos nos elementos que apresentam cargas alvo até que a diferença
entre as forças axiais alcançadas e as cargas alvo seja menor que o erro relativo desejado.
O erro relativo ( , conforme apresentado na equação 2.3, corresponde à média
quadrática da diferença relativa entre a carga alvo ( e a força axial ( ) de
elementos (CSI, 2016a).
(2.3)
Como parte da configuração do Load Case, é possível especificar os seguintes
parâmetros de ajuste do processo iterativo (CSI, 2016a):
Relative Convergence Tolerance: Este é o erro a ser tolerado nas forças alvo.
Valores grandes tais como e são recomendados;
17
Número máximo de iterações;
Fator de Aceleração: A diferença entre a carga alvo e a força obtida é convertida
em deformação e aplicada na iteração seguinte. É possível aumentar ou diminuir
esse valor por meio de um fator de aceleração. Valores maiores que são
recomendados caso a convergência seja lenta. Se o erro estiver aumentando ou
oscilando a cada iteração, utilize fator de aceleração menor que 1;
Continuar ou não a análise em caso de não haver convergência.
Esse recurso pode ser utilizado em diferentes elementos para um mesmo Load
Case ou em um mesmo estágio de análise Staged Construction. Apesar disso, CSI (2016a)
recomenda não os aplicar simultaneamente, para obter melhores resultados.
2.4.2. CSILoadOptimizer
Outra ferramenta do programa SAP2000, disponível desde sua versão , é o
CSILoadOptimizer (aba do SAP2000 “Tools” > CsiLoadOptimizer). Ele permite
determinar um conjunto ótimo de fatores de escala dos carregamentos para atingir
determinados objetivos no modelo estrutural (CSI, 2011).
Qualquer tipo de carregamento pode ser usado como variável. No entanto, Target
Forces não são recomendados, pois seu funcionamento entra em conflito com o processo
de otimização. Os objetivos adotados podem ser deslocamentos de nós, reações de apoio
e esforços internos. Essa ferramenta pode ser usada em qualquer análise estática, seja ela
linear, não linear ou Staged Construction.
Três classes de problemas podem ser resolvidas, dependendo do tipo de relação
entre o número de variáveis de carregamentos ( e o número de objetivos ( :
18
: Problema indeterminado. Muitas soluções podem existir e um
algoritmo de otimização é utilizado. Nesse tipo de problema podem ser
especificados tanto objetivos quanto limites (inequações);
: Problema determinado. Existe apenas uma solução;
: Problema de melhor ajuste. Pode não haver solução exata para os
objetivos. Desta forma, o método dos mínimos quadrados é utilizado.
Com isso, a obtenção de forças alvo por meio de pré-alongamentos também é uma
aplicação para essa ferramenta. As variáveis podem ser as deformações específicas
aplicadas em cada estai e os valores objetivo seriam os esforços axiais a serem aferidos
em determinado ponto de cada estai. O presente trabalho apresenta um exemplo de uso
do CSILoadOptimizer no qual o número de variáveis é igual ao número de objetivos. Mais
detalhes dos recursos desta ferramenta podem ser encontrados em CSI (2011).
2.5. MÉTODO ITERATIVO PARA AJUSTE DA FORÇA NOS ESTAIS
O processo iterativo para obtenção das forças de projeto correspondentes a uma
determinada situação de carga pode ser realizado de inúmeras formas (TOLEDO, 2014).
Um método proposto por GRABOW (2004) lança mão de um sistema linear cuja solução
fornece os pré-alongamentos a serem utilizados na análise em cada iteração. Esse sistema
linear, apresentado na equação 2.4, possui uma matriz quadrada denominada Matriz de
Influência , cujo elemento corresponde ao esforço axial no estai resultante de
uma análise na qual aplica-se um pré-alongamento unitário apenas no estai , enquanto os
demais estais não apresentam deformações impostas.
(2.4)
19
Por sua vez, o vetor apresenta, na primeira iteração, as forças de projeto
dos estais. Nas iterações subsequentes, esse vetor corresponde a diferença entre as
forças de projeto e as forças obtidas nos estais na iteração anterior. O vetor é a
incógnita do sistema e possui o conjunto de deformações específicas impostas a serem
implementadas naquela iteração.
O ciclo é interrompido quando a diferença entre as forças de projeto e as forças
obtidas na análise satisfaz um critério de tolerância estabelecido. O modelo recém
calibrado pode ser então utilizado para análise e verificação dos demais elementos
estruturais da ponte. Após aprovado na etapa de análises modais e dinâmicas, o modelo
finalmente passa por um estudo de suas fases construtivas (WALTHER et al., 1999).
2.6. ANÁLISE DAS FASES CONSTRUTIVAS
A etapa de modelagem e de análise dos diferentes estágios de construção de uma
ponte estaiada possui papel fundamental para garantir estabilidade da estrutura ao longo
da construção. É de suma importância que as fases construtivas estabelecidas e os
carregamentos esperados durante a construção sejam bem representados na análise.
Nessa etapa são verificadas as tensões nos elementos estruturais em cada fase
construtiva, são definidas as forças de atirantamento a serem aplicadas nos estais durante
a obra, bem como as flechas de construção das aduelas. Os resultados obtidos também
são usados para implementação de correções necessárias durante a obra, quer sejam nas
tensões aplicadas nos estais ou mesmo na geometria da ponte.
Dentre os métodos construtivos empregados atualmente para a execução da
superestrutura de pontes estaiadas, o método de balanços sucessivos vem sendo o mais
adotado em obras de grande porte (GOMES, 2013). Esse processo é vantajoso em
lançamentos sobre cursos d’água e em situações nas quais a altura da ponte em relação
20
ao solo é muito elevada. Trata-se da execução de trechos longitudinais da superestrutura,
chamados de aduelas, que avançam em balanços até a finalização do vão. As aduelas são
segmentos curtos de comprimento entre e , em virtude da capacidade portante
da treliça de escoramento (JUDICE e ALVES, 2012) e podem ser moldadas in loco ou
pré-moldadas.
Cada estágio da construção deve ser analisado separadamente, pois o sistema
estrutural e as configurações de carga podem variar de uma fase para outra. Além disso,
uma fase construtiva pode apresentar esforços solicitantes superiores aos encontrados na
configuração final da estrutura.
Para definição das forças a serem aplicadas nos estais durante as fases de
estaiamento, realiza-se análise na ordem inversa da obra, a partir da estrutura completa,
retrocedendo as etapas construtivas mediante remoção de estais e de aduelas e
deslocamento de cargas construtivas. Esta análise é designada comumente como
retroanálise.
Após a definição das forças de estaiamento, é realizada análise das fases
construtivas na ordem da construção. Em cada fase de construção analisada, obtém-se a
flecha da extremidade livre do tabuleiro e são verificados os esforços nos elementos
estruturais. A diferença entre essa flecha e o greide estabelecido no projeto rodoviário,
chamada de contraflecha, é utilizada no processo de concretagem da aduela para que a
geometria do tabuleiro fique em conformidade com o greide. Apesar de haver alguma
mudança na geometria nesse processo, não há influência significativa nas forças finais
dos estais.
Uma análise precisa dos estágios de construção tem como requisito a consideração
de efeitos diferidos (retração e fluência dos materiais empregados). A idade do elemento
de concreto, suas características tecnológicas (tais como tipo de cimento, relação água-
21
cimento e o diâmetro máximo do agregado), condições ambientais (umidade relativa do
ar e temperatura) e momento de aplicação dos carregamentos são fatores que influenciam
os efeitos reológicos.
A fluência pura é o fenômeno no qual ocorre aumento gradual da deformação do
concreto quando este é submetido a um estado de tensões constante ao longo do tempo
(METHA e MONTEIRO, 2008). As deformações devidas à fluência podem atingir
valores até duas vezes e meia maiores que as deformações elásticas medidas logo após o
momento da aplicação da carga correspondente, especialmente em ambientes de umidade
baixa. A relaxação pura é um fenômeno afim, em que as deformações são mantidas
constantes e a tensão na peça tende a se reduzir.
Por sua vez, a retração é o fenômeno caracterizado por um aumento gradual da
deformação que se inicia imediatamente após a cura do concreto e que independe da
configuração de cargas aplicadas sobre o elemento estrutural (METHA e MONTEIRO,
2008).
Outros efeitos reológicos, tais como o aumento da resistência do concreto à
compressão (com influência nas flechas elásticas) e a fluência (relaxação) do aço nos
estais, não são tão relevantes na análise das fases construtivas. A não consideração do
efeito do aumento de resistência do concreto está a favor da segurança, embora possa
influenciar no cálculo das flechas. Os fios de cordoalhas utilizadas nos estais passam,
durante o processo de fabricação, por um tratamento chamado de estabilização, que visa
reduzir os deslocamentos dos estais sob cargas aproximadamente constantes. Os critérios
internacionais para avaliar os valores de relaxação exigem ensaio específico com 1000h
de duração com o elemento submetido a uma tensão inicial de e o valor obtido
para a relaxação não pode superar (FIB, 2005).
22
Certos aplicativos modernos de análise estrutural, tais como os programas
ANSYS Mechanical APDL (ANSYS, 2010a, 2010b, 2010c, 2010d), SAP2000 (CSI,
2016a) e MIDAS (GRABOW, 2004), permitem a modelagem dos estágios de construção
com a consideração de efeitos reológicos. Esse tipo de análise acumula, ao longo do
tempo, as deformações da estrutura em função dos carregamentos e da idade dos
elementos de concreto representados no modelo. É um processo complexo e a verificação
de seus resultados é difícil, pois envolve muitas variáveis e nem sempre os dados obtidos
podem ser conferidos manualmente de forma que se tenha confiança nos resultados
(GOMES, 2013).
De posse dos esforços axiais atuantes nos estais e das flechas da extremidade das
aduelas em cada etapa construtiva do vão estaiado, é possível então elaborar o chamado
plano de estaiamento do tabuleiro. O plano de estaiamento reúne informações da análise
numérica que serão utilizadas no processo de monitoramento da montagem para avaliar
a necessidade de eventuais correções construtivas, como a adoção de retensionamentos e
novas contraflechas.
Para a comparação entre os resultados obtidos na análise numérica e os resultados
coletados em campo, são necessários equipamentos para o monitoramento das variáveis
mais críticas: as forças nos estais, os deslocamentos verticais do tabuleiro e os
deslocamentos horizontais do pilone.
Para aferição das forças nos estais, células de carga devem ser instaladas em, pelo
menos, uma das cordoalhas de cada estai. Equipamentos topográficos devem ser
utilizados para aferição dos deslocamentos verticais do tabuleiro ao longo da obra. Por
sua vez, inclinômetros ou pinos topográficos são soluções a serem adotadas para medição
de deslocamentos horizontais no pilone. Durante as medições, é necessário levar em conta
23
a temperatura ambiente e o horário de realização do levantamento para dirimir as
incertezas relacionadas ao efeito térmico sobre a estrutura (GOMES, 2013).
Os efeitos dinâmicos, tais como ação do vento, não são só relevantes apenas no
estudo do modelo completo, mas também na análise dos modelos correspondentes a cada
fase construtiva da ponte, já que os resultados obtidos na fase construtiva costumam ser
muito mais desfavoráveis (GOMES, 2013).
Após a conclusão da obra da ponte estaiada, um procedimento denominado
Pesagem da Ponte geralmente é realizado (TOLEDO, 2014). Trata-se da comparação
entre as forças finais de projeto e as forças aferidas em campo. Se houver divergência
entre essas forças, o modelo deve ser novamente calibrado para que seja avaliado o
impacto dessa diferença na estabilidade, desempenho e durabilidade da estrutura.
Ressalta-se que, apesar dos efeitos reológicos, dinâmicos e da variação de
temperatura terem sido destacados como relevantes em uma análise estrutural de pontes
estaiadas, o presente estudo não aborda essas questões, a critério de simplificação.
2.7. NÃO LINEARIDADE GEOMÉTRICA
Em uma análise estrutural de pontes estaiadas faz-se necessária a consideração de
não linearidades geométricas da estrutura, uma vez que esta é constituída de elementos
esbeltos, como os estais e a viga de rigidez, os quais são submetidos a carregamentos
importantes (TOLEDO, 2014).
Uma das premissas da análise linear é a de que a geometria deformada não difere
significativamente da configuração original, de tal forma que é possível avaliar as
equações de equilíbrio em sua configuração indeformada. Ao prescindir dessa hipótese,
um pilar com uma carga de compressão elevada poderá apresentar capacidade de
flexocompressão reduzida, causada pelos esforços de segunda ordem, e forças verticais e
24
laterais poderiam causar instabilidade na estrutura. Por outro lado, um cabo tem sua
rigidez longitudinal aumentada quando tracionado. Este tipo de comportamento é
provocado pela mudança da rigidez associada à geometria da estrutura. Esta rigidez não
depende somente das propriedades mecânicas, mas de sua geometria e dos esforços axiais
as quais a estrutura está submetida, que podem aumentar ou reduzir os esforços de flexão.
A equação 2.5 mostra que, para efetuar uma análise não linear geométrica, as
relações entre forças de extremidade e os deslocamentos devem ser determinadas por
meio da consideração de uma matriz resultante da soma entre as matrizes de rigidez
geométrica e clássica, sendo a última aquela que leva em conta as propriedades seccionais
do elemento linear do pórtico plano.
(2.5)
Sendo e as forças transversais, e os deslocamentos transversais, e
os deslocamentos longitudinais, os índices e as extremidades inicial e final do
elemento e e as rotações de cada nó do pórtico. A matriz de rigidez geométrica nesta
representação não apresenta a parcela de termos referentes à torção.
A equação 2.6 apresenta a matriz de rigidez geométrica de um elemento
prismático de pórtico plano em uma análise simplificada (COOK et al., 1989). designa
a força axial atuando sobre o elemento e o comprimento indeformado do elemento.
25
(2.6)
Por sua vez, a matriz de rigidez clássica linear é apresentada na equação
designa a rigidez axial do elemento prismático, enquanto , a sua rigidez à flexão
no plano.
(2.7)
A análise não linear geométrica é abordada por programas de análise estrutural de
diversas maneiras. Existem métodos simplificados, os quais consideram apenas pequenos
deslocamentos e o efeito não linear geométrico. Os mais complexos levam em conta
grandes deslocamentos e consideram a configuração deformada da estrutura nas equações
de equilíbrio. O programa SAP2000, ferramenta utilizada no presente trabalho,
26
disponibiliza os seguintes métodos designados por esse programa, os quais são detalhados
nas próximas seções:
P-delta com pequenos deslocamentos;
P-delta com grandes deslocamentos.
A força adotada em ambos os métodos disponibilizados no programa SAP2000 é
conservativa (sua direção no sistema de coordenadas global é constante) se a força
aplicada é externa (Figura 2.5). Se a força for aplicada por meio de deformação específica
em um estai, a direção da força considerada é aquela definida pela geometria deformada
do estai.
Figura 2.5 — (a) Coluna engastada comprimida sob ação da força P - estrutura
indeformada; (b) estrutura deformada com força P não conservativa; (c) estrutura
deformada com força P conservativa — adaptado de TIMOSHENKO (1989)
27
2.7.1. Método P-Delta com pequenos deslocamentos
Dá-se o nome de P-delta ao método simplificado de análise não linear geométrica
designado pelo programa SAP2000 que considera apenas os efeitos geométricos de
segunda ordem decorrentes da excentricidade das cargas pontuais aplicadas em relação
ao eixo da configuração indeformada.
O método P-delta é conhecido na literatura como aquele que utiliza forças
transversais que simulam os efeitos de segunda ordem observados em estruturas
reticuladas. Seu nome se refere ao momento instabilizante adicional observado em
edifícios, cujo valor corresponde à carga do andar multiplicado pelo deslocamento lateral
(WILSON, 2002). O efeito não linear geométrico é relevante no estudo da ação da
gravidade sobre a rigidez lateral de edifícios e é exigido por normas nacionais e
internacionais, tais como a NBR 6118 (2014), ACI 318-14 (2014) e AISC 360-10 (2010).
A análise linear de uma viga engastada sob ação das forças e , conforme
ilustrado na Figura 2.6a, apresenta diagrama de momento fletor com variação linear e
valor máximo no apoio engastado (Figura 2.6b).
Figura 2.6 — Configuração original de uma viga engastada sob ação de forças
normais e transversais (a) e diagrama de momento fletor resultante de sua análise
linear (b) — adaptado de CSI (2016a)
(a)
(b)
28
Ao considerar o efeito não linear geométrico, o momento fletor não mais varia
linearmente ao longo de seu comprimento quando há forças axiais aplicadas, pois há
redução do momento fletor proporcional à deflexão quando a força traciona a viga
(Figura 2.7a). De maneira análoga, se a força comprime a viga, há aumento do
momento fletor (Figura 2.7b).
Figura 2.7 — Momentos fletores resultantes de análises não lineares geométricas: (a)
carga transversal e de tração; (b) carga transversal e de compressão — adaptado de
(CSI, 2016a)
Em outros termos, a força axial de compressão, agindo sobre um elemento de eixo
reto com deslocamento transversal, produz momentos fletores adicionais que são
proporcionais a esse deslocamento transversal. No entanto, nenhum momento decorrente
da variação de comprimento é considerado.
29
A função de forma cúbica do deslocamento transversal do elemento de pórtico do
SAP2000 sob efeito P-delta é uma boa aproximação, a menos que o elemento esteja sob
força de compressão próxima da carga crítica. Neste caso, a solução de linha elástica seria
uma função trigonométrica (CSI, 2016a). De qualquer modo, ótimos resultados podem
ser obtidos se o elemento for dividido em dois ou mais elementos (WILSON, 2002). A
análise P-delta do programa SAP2000 gera bons resultados para uma estrutura que não
está submetida a deslocamento elevado e cuja deformação final não acarreta grandes
modificações à geometria da mesma (TOLEDO, 2014).
A força axial utilizada no método P-delta no programa SAP2000 é determinada
em função dos deslocamentos computados no elemento. Essa força é considerada como
constante ao longo do comprimento do elemento de pórtico. Diante disso, se a diferença
entre as forças axiais atuando nas extremidades do elemento for grande, então o elemento
deve ser dividido onde houver efeitos P-delta importantes.
A consideração desse efeito simplificado em análises de pontes estaiadas e de
pontes pênseis é suficiente, a menos que sejam esperados grandes deslocamentos e
rotações de alguns dos componentes estruturais (WILSON, 2002). Para que elementos de
pórtico possam representar os estais de pontes estaiadas sem prejuízo dos resultados, é
necessário que os elementos sejam rotulados nas extremidades do estai e haja divisão dos
elementos que representam cada estai.
2.7.2. Método P-delta com grandes deslocamentos
O método P-delta com grandes deslocamentos aborda os efeitos P-delta e os
efeitos decorrentes de grandes deslocamentos. Para isso, todas as equações de equilíbrio
são elaboradas em função da configuração deformada da estrutura mediante formulação
lagrangeana atualizada (WILSON, 2002) e a matriz de rigidez é atualizada a cada iteração
30
para cada passo de carga (TOLEDO, 2014). Nos elementos de pórtico, de casca e em
links, a direção dos graus de liberdade é atualizada. No entanto, a atualização dos graus
de liberdade rotacionais é feita assumindo-se pequenas rotações a cada passo de carga.
Isso requer uma análise com passos mais curtos do que o necessário em uma análise P-
Delta com pequenos deslocamentos. Essa abordagem pode demandar várias iterações e é
sensível ao critério de tolerância. Por isso, é recomendável modificar o critério de
tolerância e verificar se houve mudanças significativas nos resultados.
No SAP2000, apesar dos efeitos de grandes deslocamentos e de grandes rotações
serem modelados, as deformações elevadas dos elementos são desprezadas. Ou seja, se a
posição e orientação do elemento mudar, este efeito na estrutura é contabilizado. No
entanto, se o elemento sofrer mudanças significativas de forma e tamanho, estes efeitos
serão ignorados.
2.8. NÃO LINEARIDADE FÍSICA
O comportamento não linear físico dos materiais constituintes, principalmente do
concreto armado e do concreto protendido, também é um aspecto relevante a ser
considerado em uma análise estrutural de pontes estaiadas. Esta seção pretende abordar
de forma sucinta este assunto.
Em geral, a prática de projeto segue a abordagem prescrita pela NBR 6118 (2014),
que considera efeitos não lineares físicos por meio da redução dos valores de rigidez à
flexão, de acordo com a função estrutural do elemento. Essa simplificação, no entanto,
não permite avaliar de forma mais precisa os esforços e deslocamentos da estrutura.
A variação das propriedades de rigidez não ocorre apenas ao longo da extensão
desses elementos, mas na própria seção transversal, por apresentar concreto fissurado,
não fissurado, aço em escoamento, etc. (TOLEDO, 2014). Essa variação de propriedades
31
e a não linearidade da relação tensão-deformação desses materiais implicam na mudança
de posição da linha neutra ao longo do elemento. Estudos acerca da consideração da
variação das propriedades seccionais em função dos esforços solicitantes podem ser
encontrados em BERTRAND (1977) e GALGOUL (1985).
Em função da complexidade inerente do concreto armado, diversos métodos
foram desenvolvidos para definição de esforços seccionais e dimensionamento das
armaduras, dentre eles o método normativo da NBR 6118 (2014) e a teoria da placa
fissurada, abordada por SCHULZ (1988).
2.9. CONCEITOS BÁSICOS DO SAP2000
Esta seção se dedica a apresentar alguns conceitos básicos, presentes no programa
SAP2000, necessários para entender os tópicos subsequentes. Para aqueles que não têm
experiência no uso deste programa, recomenda-se também consultar CSI (2016b).
É importante ressaltar que as características de uso do programa SAP2000 são
apresentadas aqui meramente porque ele foi utilizado no processamento dos exemplos.
Mas, na realidade, o que se pretende é mostrar como um programa de análise pode
analisar vários problemas de estruturas. Mas, o mais mais importante de tudo, pretende-
se mostrar como se pode interagir, via programação de uma linguagem imperativa, com
um programa de análise estutural.
2.9.1. Load Pattern
Load Patterns são definições de forças ou de deslocamentos impostos que atuam
sobre o modelo estrutural. Essas forças ou deslocamentos podem representar força,
pressão, recalque de apoio, efeitos térmicos, aceleração sísmica do solo, etc. O usuário
pode nomear quantos Load Patterns quiser. Ao se definir uma ação na estrutura, ela
deverá ser associada a um ou vários Load Patterns específicos previamente criados.
32
2.9.2. Load Case
Um Load Case define como os carregamentos são aplicados na estrutura e como
a resposta deve ser calculada pelo SAP2000. Cada Load Case é formado por um conjunto
de load patterns com seus respectivos fatores de escala (scale factors). Os load patterns
e seus fatores de escala adotados são escolhidos arbitrariamente pelo usuário. Os Load
Cases podem ser classificados como lineares ou não lineares, dependendo de como a
estrutura responde às ações as quais é submetida.
O programa SAP2000 fornece diversos tipos de Load Case não linear:
Nonlinear Static: Carregamentos são aplicados sem efeitos dinâmicos;
Nonlinear Staged Construction: Carregamentos são aplicados sem efeitos
dinâmicos. Uma sequência de etapas construtivas podem ser simuladas por meio
desse Load Case. Efeitos diferidos, tais como fluência e retração do concreto,
podem ser incluídos;
Nonlinear Time-History: Carregamentos que variam no tempo são aplicados. Esse
tipo de Load Case requer elaboração de funções que possam descrever o
comportamento dos carregamentos em função do tempo (time-history functions).
Este tipo de Load Case não é utilizado neste estudo.
Load Cases lineares podem ser combinados por meio de Load Combinations para
avaliação de superposição de resultados. Por outro lado, Load Cases não lineares não
devem ser combinados, uma vez que o princípio da superposição só é válida em análises
lineares. O recomendável é a avaliação da superposição de efeitos por meio da inclusão
dos carregamentos em um mesmo Load Case.
33
2.9.3. Links
São elementos que representam comportamentos específicos, tais como de
isoladores, amortecedores, aberturas, molas, etc. Podem apresentar um ou dois nós.
Neste estudo usa-se um elemento link do tipo gap cujo papel é detalhado no item
2.10.5.
2.9.4. Property/Stiffness Modifier
Para cada seção transversal definida no programa SAP2000, seja para elementos
de pórtico, de casca, ou links, é permitida, mediante uso de fatores chamados
Property/Stiffness Modifiers, a modificação de suas propriedades seccionais. Para os
elementos de pórtico (Menu > Define > Section Properties > Frame Sections... >
Selecionar seção desejada > Modify/Show Property > Set Modifiers...), as propriedades
são as seguintes:
Área da seção transversal (direção 1);
Área de cisalhamento (direção 2 e 3);
Constante de Torção;
Momento de Inércia (direção 2 e 3);
Massa;
Peso.
Ressalta-se que, no SAP2000, a direção 1 corresponde ao eixo do elemento. As
direções 2 e 3 são paralelas aos eixos principais da seção. Geralmente, a direção 2
corresponde a direção vertical para cima.
Por meio dessa ferramenta (Figura 2.8), portanto, é possível atribuir fatores que
são multiplicados a determinadas propriedades de uma seção transversal. Isso permite
34
implementar fatores adotados em normas. Como exemplo, a NBR 6118 (2014), em sua
seção 15.3, permite a consideração aproximada de não linearidade física, para análise de
esforços globais de segunda ordem, mediante adoção de fatores de redução da rigidez a
flexão de elementos reticulares.
Figura 2.8 — Property/Stiffness Modifiers
2.10. STAGED CONSTRUCTION
Este capítulo detalha a opção de análise Nonlinear Staged Construction, também
chamado de Staged Construction, presente no programa SAP2000, com a qual é possível
realizar o procedimento de obtenção das forças a serem aplicadas nos estais no decorrer
das análises das fases construtivas. As próximas seções fornecem características e
recursos do Staged Construction obtidas em CSI (2014a), CSI (2014b), CSI (2016a) e
CSI (2016c).
35
2.10.1. Definição
Staged Construction é um tipo especial de análise estática não-linear que permite
a análise estrutural dos estágios construtivos da estrutura. Para estes estágios é possível
adicionar ou remover partes da estrutura, aplicar carregamentos em segmentos da
estrutura e considerar comportamentos diferidos do material, tais como fluência e
retração.
Este tipo de análise estática é designado como não linear porque a estrutura pode
mudar em diversos aspectos durante a análise. No entanto, a atribuição de não linearidade
física e geométrica é opcional. Este tipo de análise pode ser usado como parte da
sequência de outras análises não lineares transientes com integração direta, bem como
pode ser usado como base para definição de rigidezes de seus elementos para Load Cases
lineares.
Se uma análise não linear for executada a partir do resultado de uma análise em
Staged Construction, ou for executada uma análise linear utilizando as rigidezes de seus
elementos, somente a estrutura definida no final da análise de Staged Construction será
utilizada.
2.10.2. Estágios
Para cada Load Case de análise não-linear em Staged Construction, é necessário
definir a sequência de estágios de geometria e de carga, para os quais a estrutura é
analisada na ordem definida. Não há restrição de número de estágios para cada Load
Case. A análise em Staged Constuction pode continuar a partir de outro Load Case.
Para cada estágio é possível especificar:
36
Duração, em dias. Isto é usado para efeitos diferidos. Se o referido estágio não
considerar esses efeitos, a duração pode ser definida como nula;
Quais objetos a serem acrescidos à estrutura (Operação Add Structure);
A idade dos elementos no momento em que esses objetos são adicionados à
estrutura, em dias, pode ser especificada (Parâmetro Age at Add). Os efeitos
diferidos, neste caso, serão considerados. Esta possibilidade permite conectar à
estrutura elementos moldados anteriormente e com idades avançadas, como
aduelas pré-fabricadas de pontes;
Quais objetos a serem removidos da estrutura (Operação Remove Structure);
Quais objetos a receberem Load Patterns. É possível especificar que todos os
objetos de um grupo serão carregados (Operação Load Objects), ou somente os
objetos daquele grupo que são adicionados ao modelo naquele estágio (Operação
Load Objects if Added);
Modificações de propriedades previamente configuradas e nomeadas podem ser
atribuídas a elementos reticulares ou de casca por meio de Property-Modifier
Named Sets (Operação Change Modifiers). Essas modificações são multiplicadas
cumulativamente a partir dos fatores de Property/Stiffness Modifiers definidos na
configuração da seção do elemento. Essas modificações apenas afetam as
respostas estruturais nos estágios subsequentes. Os esforços e deslocamentos
decorrentes dos carregamentos dos estágios anteriores não são afetados;
Atribuições de liberação de graus de liberdade previamente informadas e
nomeadas podem ser definidas para objetos reticulares, por meio de End-Release
Named Sets (Operação Change Releases). Essas modificações afetam apenas as
respostas nos estágios seguintes. Os esforços e deslocamentos decorrentes dos
carregamentos dos estágios anteriores não são afetados.
37
Os objetos podem ser especificados individualmente ou usando grupos de
elementos. O uso de grupos é interessante, na maioria dos casos, de forma que o primeiro
passo para se configurar uma análise em Staged Construction se dá mediante definição
de grupos. Salienta-se que existe um grupo intrínseco do programa chamado “ALL” que
inclui toda a estrutura. Quando uma operação somente pertence a alguns tipos de objetos,
somente objetos desses tipos no grupo serão afetados.
A análise em Staged Construction começa com a estrutura configurada tal como
apresentada no final do Load Case anterior. Se a análise começar do zero, então a
estrutura começa como se não houvesse nenhum objeto construído ainda.
Cada estágio é analisado separadamente na ordem em que foi definido. A análise
de um estágio apresenta duas partes:
1. Mudanças na estrutura e aplicação de carregamentos são analisados. Essa
análise é feita sem considerar efeitos diferidos;
2. Se uma duração não-nula for especificada, efeitos transientes são então
analisados. Neste momento, a estrutura não muda e as cargas permanecem
constantes. Apesar disso, pode ocorrer redistribuição de tensões durante
esse processo.
A primeira parte da análise, por sua vez, é analisada da seguinte forma:
Os objetos a serem adicionados, se houver, são processados. Somente novos
objetos nos grupos especificados (não aqueles já presentes na estrutura) são
adicionados. Os nós pertencentes aos objetos listados são incluídos ao modelo,
mesmo se não estiverem explicitamente presentes no grupo;
Os grupos a serem removidos, se houver, são processados. Somente objetos
presentes na estrutura são removidos. Durante o processo de remoção de objetos,
38
suas rigidezes, massas, cargas e forças internas são removidas da estrutura e
substituídas por forças equivalentes. Estas forças são linearmente reduzidas a zero
durante a análise. Nós que foram automaticamente adicionados serão removidos
quando todos os objetos a eles conectados forem removidos;
Mudanças nas propriedades das seções, se houver, são processadas;
Atribuições do tipo Named Set, se houver, são processadas;
Todas as cargas são aumentadas linearmente durante a análise. Carregamentos
especificados em todos os objetos em um grupo serão aplicados somente em
objetos que estão realmente presentes na estrutura ou estão sendo adicionados
naquele estágio. Carregamentos especificados em objetos sendo adicionados
(opção “load objects if added”) apenas serão aplicados sobre os objetos que
estiverem sendo adicionados naquele estágio;
Cada aplicação de carregamento ou de aceleração está associada a um fator de
escala. O mesmo padrão de carregamento (Load Pattern) aplicado múltiplas vezes
terá magnitude correspondente à soma dos fatores de escala dessas aplicações de
carga. Para remover um carregamento de um estágio, portanto, seria necessário
aplicar um carregamento com fator de escala que gere resultante nula;
Se um objeto está presente em mais de um grupo que está sendo adicionado ou
removido, o objeto somente será adicionado ou removido uma vez. A adição ou
remoção depende de qual operação ocorrerá por último, na ordem em que foi
especificada. Por exemplo, se um objeto está presente em três grupos que estão
sendo adicionados e em grupo que está sendo removido, o objeto será removido
se essa for a última operação especificada para aquele estágio;
Se um objeto está presente em mais de um grupo no qual está sendo aplicado
carregamento, o objeto será carregado múltiplas vezes.
39
2.10.3. Alterações nos Apoios
Segundo recomendação de CSI (2014b), para acoplamento e desacoplamento de
apoios durante os estágios de análises Staged Construction, é necessário uso de link com
rigidez elevada em detrimento do uso de apoio e de link do tipo fixo. Por exemplo, um
apoio vertical de primeiro gênero deve ser representado por um elemento de link com
rigidez axial vertical de .
2.10.4. Alterações na Conectividade entre Elementos de Pórtico
Não é possível adoção ou remoção de conectividade entre elementos de pórtico
ao longo dos estágios de análises Staged Construction. Uma alternativa para
representação da estrutura antes da remoção de conectividade é adoção de elemento de
pórtico fictício entre os elementos de pórtico que estariam conectados. Este elemento de
pórtico deve ter elevada rigidez em todos os graus de liberdade e ter comprimento
pequeno. Para que seja possível adoção de um elemento menor que , diminua o
comprimento mínimo tolerável do modelo (Options > Dimensions/Tolerances > Auto
Merge Tolerance). Outra alternativa é o uso de link com rigidez elevada em todos os graus
de liberdade.
A remoção da conectividade é então representada pela exclusão desse elemento
fictício. Configure de forma que os elementos de pórtico não apresentem rótulas com
liberação de translação perpendicular ao eixo do elemento nos nós que se tornarão livres
(pode ser feito utilizando-se End-Release Named Sets). Isso evita erros no resultado do
deslocamento (tal como ilustra a Figura 2.9).
40
Figura 2.9 — Pórtico plano sob peso próprio: Erro no deslocamento após remoção do
elemento de pórtico 4 — elaborado pelo autor
Quanto à conexão de elementos sem nós em comum, uma opção é o uso de link
de rigidez alta do tipo gap (Figura 2.10) entre os nós que se pretende conectar. Esse tipo
de link apresenta graus de liberdade desvinculados uns dos outros e a rigidez apenas atua
diante de esforços de compressão (CSI, 2016a). A relação força-alongamento depende da
propriedade “abertura” e do alongamento atuando no elemento link (d), a saber:
(2.8)
41
Figura 2.10 — Representação gráfica do link do tipo “gap” — adaptado de
CSI (2016a).
A distância entre os nós deformados no início do estágio deve ser previamente
conhecida e atribuída à propriedade Open (Figura 2.11) para que haja contato entre os
nós na posição correta após aplicação de novo carregamento. O estudo presente neste
trabalho apresenta um exemplo de implementação desse método ao representar o
encontro do vão estaiado com o apoio sobre o pilar de extremidade.
42
Figura 2.11 — Propriedades não lineares do link do tipo Gap — elaborado pelo autor
2.10.5. Mudança de Propriedades da Seção
A razão principal para a mudança de propriedades da seção é a possibilidade de
representar várias configurações para a mesma estrutura. Isso pode ser obtido por meio
da mudança de propriedades de objetos descarregados e recém adicionados. No entanto,
é possível mudar as propriedades de objetos solicitados, e é importante entender o que a
análise faz para que se possa obter os resultados desejados.
43
As mudanças de propriedades das seções de cada objeto são processadas da
seguinte forma:
Se um objeto está presente, este então é removido e substituído por forças
equivalentes de forma que a estrutura não se desloque;
O objeto é adicionado novamente, desta vez com uma nova propriedade de seção,
mas indeformado e sem nenhum carregamento que estava atuando no objeto antes
de ser removido. O objeto será adicionado mesmo se não estiver presente na
estrutura;
As forças equivalentes, se houver, são então anuladas.
Uma vez que as cargas aplicadas no objeto são removidas no processo de mudança
de propriedades de seção, é necessário reaplicar essas cargas, incluindo o peso próprio,
sobre esses objetos.
Esta operação basicamente remove um objeto deformado e o substitui por um
objeto indeformado. É possível aplicar forças para descarregar o objeto antes de mudar
sua seção se for interessante simular a remoção de um objeto indeformável.
A mudança da propriedade da seção é útil para fins de análise, como poderá ser
observado na seção a seguir. No entanto, o objeto será tratado como se possuísse sua
propriedade de seção original no processo de visualização, pós-processamento e
dimensionamento.
2.10.6. Implementação de estruturas “fantasma”
Uma questão relevante observada durante análises de fases construtivas é a
deformação da estrutura no decorrer da análise Staged Construction. Ao incluir um
componente estrutural após executar-se pelo menos uma fase da análise, os nós recém
44
incluídos são posicionados seguindo configuração indeformada da estrutura (nas
coordenadas inicialmente definidas paras os nós), enquanto os demais nós previamente
incluídos estão deslocados de acordo com os resultados das fases anteriores. Esse
processo leva a uma geometria indesejável e, em alguns casos, a esforços e deslocamentos
subestimados (CSI, 2016c). Um método apresentado em CSI (2014a) lança mão do uso
de estruturas “fantasma” (ou ghost structures).
Em uma análise construtiva de pontes estaiadas na fase de montagem, o método
pode ser realizado da seguinte forma.
1. Defina uma seção de elemento de barrra chamada, por exemplo, GHOST
como sendo uma cópia de uma das seções transversais atribuídas aos estais
(chamadas aqui de FULL). Modifique na seção GHOST, mediante uso de
stiffness modifiers, a rigidez axial para um valor pequeno (por exemplo,
vezes a rigidez original), bem como sua massa e peso para que sejam
nulas. A rigidez à flexão deve ser preservada para que haja estabilidade no
modelo;
2. No primeiro estágio de construção, adicione toda a estrutura e aplique a
seção GHOST para todos os elementos que representam os estais. Remova
o peso próprio das aduelas que não foram lançadas ainda;
3. Nos estágios seguintes, mude a seção do estai para FULL, caso haja
atirantamento desse estai, e ative o peso próprio da aduela que estiver
sendo lançada.
No decorrer dos estágios, toda a estrutura irá se deformar e os nós ativados estarão
posicionados de forma a não prejudicar a geometria dos componentes estruturais. Uma
45
alternativa para a abordagem apresentada é o uso de Property-Modifier Named Set no
lugar da mudança de seções transversais (CSI, 2014a).
2.10.7. Pós-processamento
É possível controlar individualmente o número de passos a serem salvos para
cada uma das duas partes de cada estágio:
Quantos passos devem ser salvos durante mudanças na estrutura e aplicações
instantâneas de carregamento;
Quantos passos devem ser salvos durante análises diferidas no tempo para
retração e fluência.
O número de passos especificados para essas duas partes de cada estágio é
aplicado igualmente para todos os estágios.
O tamanho do passo de tempo para a análise diferida no tempo é baseado no
número de passos salvos. Para estruturas estaticamente indeterminadas, nas quais
redistribuições significantes de tensão podem ocorrer devido à retração e à fluência, é
importante usar passos de tempo pequenos o suficiente, especialmente durante os
primeiros dias de idade da estrutura, quando grandes variações de efeitos reológicos
podem ocorrer. O manual de referência aconselha rodar novamente a análise com
crescentes números de passos de tempo salvos até que se possa considerar que os
resultados estejam convergindo.
46
3. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA DA PONTE DO SABER
A Ponte do Saber (Figura 3.1) foi concebida com o objetivo de ligar a Cidade
Universitária (Ilha do Fundão) à via expressa Presidente João Goulart de forma a facilitar
o escoamento de veículos que saem da Ilha do Fundão para o Centro e Zona Sul da cidade
do Rio de Janeiro, bem como para a cidade de Niterói. Trata-se de um sistema viário com
duas faixas de rolamento, ambas com o mesmo sentido Ilha do Fundão-Linha Vermelha,
cada uma com largura de . A Figura 3.2 mostra o traçado geométrico da Ponte do
Saber.
Figura 3.1 — Vista lateral da Ponte do Saber (Disponível em
http://cidadedorio.com/wp-content/uploads/2014/05/MG_4007-2.jpg, acesso em 21 de
novembro de 2016)
47
Figura 3.2 — Traçado geométrico em planta da Ponte do Saber (GOMES, 2013)
Além do aspecto viário, o projeto demandava baixo impacto ambiental na região,
de forma a não causar interferência no fluxo hidráulico do Canal do Cunha (entre a Ilha
do Fundão e o Continente). Com isso, estabeleceu-se que a estrutura não deveria ter
apoios no canal. Esse requisito trouxe a necessidade de implementar um vão principal
extenso para pontes usuais.
Por localizar-se próxima ao Aeroporto Internacional do Galeão, e por cruzar uma
via de grande circulação como a Linha Vermelha, definiu-se que a ponte deveria ter um
tratamento que proporcionasse um impacto arquitetônico para a cidade.
Diante dos requisitos mencionados, otpou-se pela solução estrutural de uma ponte
estaiada assimétrica com pilone único de de altura instalado na ilha e de
vão teórico, ou seja, de eixo a eixo das fundações dos apoios, e de vão livre.
Quinze estais de vante são dispostos em plano único e central ancorados no pilone e no
tabuleiro em seus planos médios, enquanto três pares de estais de retaguarda são
distribuídos em pares distintos não centralizados, ligando o pilone aos blocos de
48
retaguarda. A opção pela ponte estaiada com apoio principal único se deu pelas condições
do solo, que tem partes aterradas nas duas margens.
A obra foi iniciada em julho de 2010 e sua inauguração deu-se no dia 17 de
fevereiro de 2012 (BORGES, 2012) e teve um custo total estimado de
(BANDEIRA, 2011). Os responsáveis pelo projeto e construção da Ponte do Saber
encontram-se discriminados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 — Responsáveis pelo projeto da Ponte do Saber (BANDEIRA, 2011)
Projeto Estrutural VGarambone Projetos e Consultoria Ltda
Projeto Geométrico PCE Projetos e Consultorias de Engenharia
Ltda
Construção Construtora Queiroz Galvão S/A
Solução Arquitetônica Alexandre Chan
A seguir são abordados detalhes dos aspectos estruturais da Ponte do Saber, bem
como do método construtivo do vão principal e do lançamento dos estais. O texto que se
segue é um resumo baseado na dissertação de GOMES, 2013. Para maiores detalhes,
pede-se consultar essa dissertação.
3.1. INFRAESTRUTURA
As fundações do pilone devem resistir a elevada força compressiva transferida
pelos estais ao longo do pilone e aos momentos fletores que atuam principalmente na fase
construtiva.
A solução adotada para as fundações do pilone foi o uso de estacas de aço
ASTM A242 tubulares cravadas à percussão. Estas estacas apresentam carga de trabalho
de e de diâmetro externo. As chapas metálicas possuem de
49
espessura ao longo do fuste e de espessura nos metros adjacentes à ponta da
estaca, próxima a região de rocha alterada. Houve preenchimento com concreto somente
até os metros superiores de profundidade, ao longo dos quais foram colocadas as
armaduras de ligação com o bloco de coroamento.
O bloco de coroamento principal possui dois níveis de concretagem, possuindo
um total de de altura. O primeiro nível, mais profundo, com altura de ,
possui dimensões em planta de de largura por de comprimento, sendo a maior
dimensão paralela à direção longitudinal da ponte. O segundo nível, mais próximo da
superfície do solo, possui dimensões em planta de de largura por de
comprimento.
Figura 3.3 — Corte transversal do coroamento das estacas do pilone (unidades em cm)
— adaptado de TOLEDO (2014)
No apoio P0, onde há o encontro entre o tabuleiro da ponte estaiada e o viaduto
de acesso à Linha Vermelha, localizado no continente, foram instaladas nove estacas de
50
aço tubulares com capacidade de carga de e diâmetro externo de e
espessura de ao longo do fuste. Essas estacas também são preenchidas com
concreto na sua parte superior, tal como é realizado nas estacas da fundação do pilone.
As fundações de retaguarda são submetidas a elevadas forças de tração
transferidas pelos estais T01, T02 e T03. Os esforços horizontais da estrutura de ligação
entre os blocos de fundação de retaguarda e do pilone são equilibrados pelas forças
horizontais dos estais de retaguarda.
Para resistir a essas solicitações, foram projetados dois blocos de coroamento com
tirantes cada. Esses tirantes são elementos de estaca raiz com carga de trabalho de
de tração e diâmetro nominal de em solo e em rocha. O
projeto estabeleceu um comprimento mínimo de embutimento em rocha de . Cada
bloco apresenta como dimensões: comprimento de , largura de e altura de
.
A concepção do posicionamento das ancoragens nos blocos de retaguarda foi feita
de forma que as solicitações transmitidas às estacas fossem quase uniformes. Por essa
razão, os estais de retaguarda não estão distribuídos simetricamente em relação ao eixo
do bloco.
Acima do bloco de coroamento das estacas raiz foi instalada a estrutura de
ancoragem, composta por uma laje maciça com espessura de onde ficam
localizados os dispositivos de ancoragem dos estais de retaguarda (Figura 3.4). Entre essa
laje e o bloco de coroamento há o acesso às ancoragens dos estais de retaguarda para
instalação e manutenção. As paredes desse acesso apresentam espessura de e
possuem a função de transmitir os esforços dos estais para o bloco de coroamento.
Devido às elevadas forças de tração atuando nas fundações de retaguarda, tanto as
lajes da estrutura de ancoragem, quanto as paredes, receberam protensão (Figura 3.4).
51
Figura 3.4 — Seção transversal de um dos blocos de retaguarda — adaptado de
TOLEDO (2014)
As estacas raiz presentes nos blocos de retaguarda não possuem resistência ao
cisalhamento horizontal suficiente para absorver os esforços horizontais provocados
pelos estais de retaguarda. Diante disso, foram projetadas escoras de concreto conectando
os três blocos de fundação, conforme mostra a Figura 3.5.
52
Figura 3.5 — Planta de fôrma das fundações de retaguarda e do pilone conectados por
escoras de concreto (GOMES, 2013)
Na direção transversal ao eixo da ponte, as duas escoras entre os blocos de
retaguarda possibilitam o equilíbrio nesta direção, uma vez que os esforços nos blocos de
retaguarda são de mesmo módulo e de sentidos contrários. Na direção longitudinal, as
escoras transmitem os esforços horizontais para o bloco do pilone, o qual os absorve por
possuir maior rigidez horizontal. Esse sistema proporciona, portanto, um sistema
autoequilibrado que permite a absorção dos esforços horizontais.
A elevada compressão das escoras horizontais entre os blocos exigiu uma análise
estrutural que considerasse efeitos não lineares físicos e geométricos. Foram concebidas
fundações profundas e vigas transversais ao longo das escoras longitudinais para reduzir
a flexão devida ao peso próprio e aos efeitos não-lineares decorrentes da compressão de
elevada magnitude.
3.2. MESOESTRUTURA
3.2.1. Pilone
O pilone em concreto armado com , de de altura, medidos a
partir do topo do bloco de coroamento, possui seção transversal celular variável com
53
dimensões, a partir do bloco de fundação, com comprimento de e largura de
, atingindo o topo com comprimento de e de largura. As paredes
laterais possuem espessura de e a parede posterior, voltada para os blocos de
retaguarda, possui espessura de . A face frontal do pilone, por sua vez, apresenta
espessura de (Figura 3.6).
54
Figura 3.6 — Seções transversais do pilone no topo (à esquerda) e na base
(unidades em cm) — adaptado de GOMES (2013)
55
O pilone apresenta inflexão de eixo, conforme requisito estético indicado pelo
projeto arquitetônico. Sua concepção arquitetônica trouxe maior complexidade ao projeto
estrutural, pois essa inflexão, localizada acima da base (Figura 3.7), não acompanha
adequadamente a linha de pressões do elemento comprimido.
Figura 3.7 — Corte longitudinal do pilone na altura do ponto de inflexão
(GOMES, 2013) — unidades em cm
Diante disso, foram necessárias intervenções estruturais na região da inflexão do
eixo:
A face posterior, voltada para os blocos de retaguarda, foi projetada com ligeira
curvatura em substituição às arestas retas propostas no projeto arquitetônico;
Verificou-se a necessidade de aumento de espessura da parede na face interna na
cota de inflexão;
Além da curvatura da face posterior, foram instaladas vigas internas horizontais
ligando as paredes laterais e conectando as paredes frontal e posterior (Figura 3.8).
56
Figura 3.8 — Corte transversal do pilone na altura do ponto de inflexão
(GOMES, 2013) — unidades em cm
Outros aspectos desejados na concepção arquitetônica, mas que se mostraram
inviáveis, foram a altura do pilone de e a desvinculação do tabuleiro do pilone. A
primeira intervenção estrutural se justifica por um critério de projeto que estabelece uma
altura mínima do pilone: recomenda-se que os estais extremos tenham uma inclinação
mínima de . A adoção de uma altura de permitiu maior distribuição dos estais e
maior economia no uso de cordoalhas de aço. A segunda intervenção se deve à
necessidade de estabelecer um apoio que absorva os esforços horizontais provenientes da
viga de rigidez.
As ancoragens dos estais na face dianteira distam entre si na vertical e situam-
se acima da cota de inflexão. Cada nível do pilone onde há ancoragem de estais apresenta
um enrijecimento de suas paredes e sistema de protensão promovendo a transferência das
forças dos estais para trás (horizontalmente) da seção transversal (Figura 3.9).
57
Figura 3.9 — Seção transversal do pilone no qual há ancoragem de estai
(GOMES, 2013) — unidades em cm
Ao longo da base do pilone, onde as paredes apresentam maior suscetibilidade a
efeitos de segunda ordem, há enrijecimentos internos distando entre si (Figura 3.10).
Na cota do tabuleiro foram projetadas duas lajes de de espessura com a mesma
inclinação do tabuleiro com o intuito de promover rigidez na ligação monolítica entre
pilone e viga de rigidez.
58
Figura 3.10 — Corte longitudinal da base do pilone e de sua fundação
(GOMES, 2013) — unidades em cm
3.2.2. Processo construtivo do pilone
A construção do pilone (Figura 3.11) foi realizada em etapas de concretagem com
altura aproximada de mediante uso de sistema de fôrmas trepantes e de maneira
concomitante ao estaiamento. A execução do pilone foi realizada com rigoroso controle
topográfico para mitigar imperfeições durante a concretagem e avaliar deslocamentos nos
marcos topográficos durante a aplicação de força nos estais.
59
Segundo (GOMES, 2013), correções foram necessárias a cada avanço do sistema
de fôrmas trepantes para garantir o alinhamento da torre conforme exigido em projeto.
Essas correções foram devidas a deslocamentos na ordem de , no eixo longitudinal
da ponte, detectadas durante a protensão dos estais de retaguarda. A rigidez transversal
do pilone e a disposição dos estais de retaguarda em “V” no plano impediram
deslocamentos importantes na direção ortogonal ao eixo da ponte.
Figura 3.11 — Seção transversal do pilone (GOMES, 2013)
3.2.3. Sistema de Estais
O sistema de estaiamento (Figura 3.12) utilizou cabos com múltiplas cordoalhas.
Sua distribuição pode ser classificada como sistema semi-leque, pois os estais não estão
dispostos paralelamente (do contrário poderia ser considerada como um sistema em
harpa) e não há concentração de ancoragens no topo do pilone. Se houvesse concentração
de estais no topo, o sistema poderia ser classificado como em leque.
Os 15 cabos de vante estão ancorados no tabuleiro em um espaçamento de .
60
Figura 3.12 — Vista lateral da Ponte do Saber e nomenclatura dos estais — adaptado
de GOMES (2013)
Os estais são compostos por cordoalhas de de aço CP177-RB, com
tensão de ruptura de e módulo de elasticidade de . As cordoalhas
empregadas foram fornecidas pela empresa Tycsa, são compostas de sete fios
galvanizados e recebem uma camada de cera de petróleo e uma capa em PEAD
(polietileno de alta densidade).
Os estais foram numerados de T01 a T18, começando pelos estais de retaguarda.
Dentre os estais de retaguarda, o par de cabos T01 é o mais longo, com comprimento
aproximado de , e ancora na torre no nível . O par de estais T02 ancora na
torre no nível e, o par T03, no nível . Entre as ancoragens dos estais de
vante na viga de rigidez, a mais próxima ao pilone é a ancoragem de T04, distando
a partir da face da torre. O estai T18 é o mais longo, com cerca de de comprimento,
considerando a distância entre as faces externas dos tubos-fôrma. O estai mais curto é o
T04, com cerca de de comprimento. A Tabela 3.2 apresenta o número de
cordoalhas existentes em cada estai.
T04
T18
T01
T03
3 pares de estais de retaguarda: T01 a T03
15 estais de vante: T04 a T18
61
Tabela 3.2 — Número de cordoalhas em cada estai (GOMES, 2013)
Estai Número de
Cordoalhas
T01a 127
T01b 127
T02a 127
T02b 127
T03a 127
T03b 127
T04 31
T05 31
T06 37
T07 37
T08 37
T09 55
T10 55
T11 55
T12 55
T13 55
T14 55
T15 55
T16 55
T17 55
T18 55
3.2.4. Processo executivo do sistema de estais
As ancoragens utilizadas nos estais são fabricadas pela empresa Protende, no
Brasil, e possuem as mesmas características técnicas das ancoragens fabricadas e
certificadas pela Tensacciai, na Europa. O sistema é composto por duas ancoragens
extremas, sendo uma delas regulável e a outra fixa.
O processo de estaiamento pode ser dividido em duas etapas:
Montagem e posicionamento de todos os elementos que compõem o estai (tubo
PEAD, sistema antivandalismo, ancoragens, cordoalhas, etc.);
Protensão sequencial de cada cordoalha do estai até que a força de projeto seja
obtida.
62
O tubo PEAD, responsável por promover proteção adicional às cordoalhas no
trecho livre, foi montado por meio de soldagem de segmentos de de comprimento.
As soldas de PEAD foram realizadas por equipamento de termofusão no local da obra.
Por sua vez, as cordoalhas foram cortadas em função do comprimento do cabo desejado
e foram feitas marcações no corpo das mesmas, servindo de referência para o controle de
alongamentos da protensão.
Após realizada a montagem dos componentes, o tubo PEAD foi levado até o ponto
de fixação no tubo-fôrma superior, embutido no concreto do pilone, por meio de um
guindaste ou grua disponível. A outra extremidade foi posicionada próxima ao tubo-
fôrma inferior (tabuleiro). Em seguida, o tubo de PEAD foi pré-fixado nos tubos-fôrma
de modo a deixar espaço livre para a passagem das cordoalhas, que foram inseridas, uma
a uma, no interior do tubo e encunhadas nas duas ancoragens. A fixação das cordoalhas
foi feita mediante protensão do elemento com uma carga mínima necessária para manter
o encunhamento, enquanto as demais cordoalhas eram posicionadas.
Após concluída a fase de montagem e posicionamento, iniciou-se a fase de
protensão do estai (Figura 3.13). No projeto da Ponte do Saber, utilizou-se o sistema de
isoalongamento, cujo objetivo é fazer com que todas as cordoalhas do estai apresentem o
mesmo alongamento e, consequentemente, a mesma força.
63
Figura 3.13 — Detalhe da protensão das cordoalhas (GOMES, 2013)
A aplicação de força foi feita com macacos hidráulicos do tipo monocordoalha.
Com isso, uma cordoalha foi protendida por vez. Primeiramente, aplicou-se a força
calculada em uma das cordoalhas do conjunto, que serviu como elemento de referência
para o alongamento dos demais. A partir deste momento, as demais cordoalhas foram
alongadas até que as referências marcadas coincidissem com a referência da primeira
cordoalha.
Devido à esbeltez do tabuleiro, a aplicação de força em uma cordoalha influencia
na força atuante nas cordoalhas já protendidas em um mesmo cabo. Consequentemente,
o processo de protensão é iterativo, até atingir a força de projeto.
Para aferição das forças, foram instaladas células de cargas em cada estai. A célula
de carga registra a força da cordoalha de referência para monitoramento ao longo das
fases construtivas.
64
Neste projeto, estabeleceu-se que as ancoragens ativas, ou reguláveis, dos estais
de vante fossem posicionadas ao longo do tabuleiro, enquanto aquelas dos estais de
retaguarda fossem instaladas sobre o bloco de coroamento da fundação de retaguarda. As
aferições das forças nos estais são realizadas nas ancoragens instaladas no pilone.
3.3. SUPERESTRUTURA
O tabuleiro da ponte foi construído pelo método dos balanços sucessivos em
aduelas moldadas in loco com comprimento de cada. Cada aduela foi concretada em
fôrmas sustentadas por treliça (carro de construção) apoiada na aduela previamente
concretada (Figura 3.14). As aduelas foram numeradas sequencialmente, conforme
ilustrado na Figura 3.15.
Figura 3.14 — Concretagem de aduela (GOMES, 2013)
65
Figura 3.15 — Numeração dos estais de vante (T04 a T18), das aduelas (adu01a a
adu15b) e dos pontos notáveis (P04 a P18a e P_final) — adaptado de GOMES (2013)
A viga de rigidez em concreto armado e protendido, com de , possui
seção transversal unicelular com almas inclinadas e viga de enrijecimento central no topo,
conforme ilustração de seção típica apresentada na Figura 3.16.
66
Figura 3.16 — Seção transversal típica do tabuleiro com enrijecedores atirantados e
nicho de estaiamento (GOMES, 2013) — unidades em cm
Nos trechos de ancoragem dos estais no tabuleiro, a seção é enrijecida por meio
de alargamento das almas e da laje inferior, além da introdução de nervuras inclinadas
protendidas com cabos de cordoalhas de , os quais ligam a laje inferior à viga
de enrijecimento, onde está localizado o nicho de estaiamento, conforme ilustrado na
figura 3.16. A protensão transversal dos enrijecedores é efetuada antes da protensão do
estai ancorado na respectiva aduela.
Esse enrijecimento em forma de “W” (Figura 3.17) possui o papel de transmitir
os esforços da viga de rigidez para o estai. Esse enrijecimento da seção também é
encontrado nos trechos à meia distância dos pontos de estaiamento. No entanto, as
nervuras inclinadas não são protendidas nesse caso.
67
Figura 3.17 — Vista interna da viga de rigidez com enrijecedores em “W” a cada 5 m
(TOLEDO, 2014)
Cabos longitudinais de protensão (superiores e inferiores) constituídos por
cordoalhas de também foram instalados. As mísulas nos quais estão ancorados
os cabos longitudinais superiores estão localizadas nas aduelas 6b e 15a. Por sua vez, os
cabos longitudinais inferiores estão ancorados nas aduelas 11b e 15a.
3.4. ESTÁGIOS DE CONSTRUÇÃO DA PONTE DO SABER
Esta seção apresenta as fases construtivas do plano de estaiamento da Ponte do
Saber, elaborado pelos projetistas. As informações foram obtidas por meio de GOMES
(2013).
O plano de estaiamento foi dividido em fases e, para cada fase, o plano
especifica a elevação dos pontos notáveis do tabuleiro e as forças nos estais já instalados.
Os pontos notáveis são os de extremidade das aduelas, conforme apresentado na Figura
3.15. A Tabela 3.3 fornece a sequência construtiva estabelecida no plano de estaiamento.
68
As fases construtivas são constituídas, em sua maior parte, de estaiamentos,
concretagens de aduelas (exemplo: Concretagem até P04a) e concretagem da viga de
enrijecimento (exemplo: Conc. Viga central até P08). A viga central, ou viga de
enrijecimento, é um componente que proporciona maior rigidez ao tabuleiro e também
atua como guarda-rodas central.
Dentre as fases construtivas previstas, destaca-se a fase “Atirantamento - P0”.
Essa fase foi adotada no fim da obra por necessidades estruturais e consistiu em impor
um deslocamento à extremidade do tabuleiro, por meio de dois cabos de protensão
vertical provisórios, até o aparelho de apoio sobre o pilar extremo (pilar P0). Antes desse
procedimento, prevía-se que a viga de rigidez, no encontro entre a ponta do balanço e o
pilar extremo, tivesse uma flecha prevista para cima de
Após o atirantamento de todos os estais, realizou-se a concretagem do contrapeso
no interior da célula da viga de rigidez, nos últimos de extensão do tabuleiro. O
contrapeso instalado garantiu a força normal mínima necessária sobre o aparelho de apoio
e a redução das flechas das catenárias dos cabos mais longos após a remoção do tirante
vertical provisório. A definição do contrapeso requerido envolveu uma série de
combinações de carga que são menos favoráveis para a aplicação de força normal sobre
o aparelho de apoio, os quais consideram o efeito de redução de temperatura nos estais e
de carga móvel excêntrica no tabuleiro.
69
Tabela 3.3 — Fases construtivas da Ponte do Saber (GOMES, 2013).
01 Estaiamento de T04 32 Concretagem até P09 63 Concretagem até P14a
02 Treliça apoiada em P04 33 Estaiamento de T09 64 Treliça apoiada em P14a
03 Concretagem até P04a 34 Treliça apoiada em P09 65 Concretagem até P15
04 Treliça apoiada em P04a 35 Concretagem até P09a 66 Estaiamento de T15
05 Concretagem até P05 36 Treliça apoiada em P09a 67 Treliça apoiada em P15
06 Conc. viga central até P05 37 Concretagem até P10 68 Estaiamento de T02
07 Estaiamento de T03 38 Estaiamento de T10 69 Concretagem até P15a
08 Estaiamento de T05 39 Treliça apoiada em P10 70 Treliça apoiada em P15a
09 Treliça apoiada em P05 40 Concretagem até P10a 71 Concretagem até P16
10 Estaiamento de T04 41 Treliça apoiada em P10a 72 Estaiamento de T01
11 Concretagem até P05a 42 Concretagem até P11 73 Estaiamento de T16
12 Treliça apoiada em P05a 43 Estaiamento de T11 74 Treliça apoiada em P16
13 Concretagem até P06 44 Treliça apoiada em P11 75 Concretagem até P16a
14 Conc. viga central até P06 45 Estaiamento de T03 76 Treliça apoiada em P16a
15 Estaiamento de T06 46 Estaiamento de T02 77 Concretagem até P17
16 Treliça apoiada em P06 47 Concretagem até P11a 78 Estaiamento de T17
17 Concretagem até P06a 48 Treliça apoiada em P11a 79 Treliça apoiada em P17
18 Treliça apoiada em P06a 49 Concretagem até P12 80 Concretagem até P17a
19 Concretagem até P07 50 Estaiamento de T12 81 Treliça apoiada em P17a
20 Conc. viga central até P07 51 Treliça apoiada em P12 82 Concretagem até P18
21 Estaiamento de T07 52 Concretagem até P12a 83 Estaiamento de T18
22 Treliça apoiada em P07 53 Treliça apoiada em P12a 84 Treliça apoiada em P18
23 Estaiamento de T03 54 Concretagem até P13 85 Concretagem até P18a
24 Concretagem até P07a 55 Estaiamento de T13 86 Estaiamento de T01
25 Treliça apoiada em P07a 56 Treliça apoiada em P13 87 Treliça apoiada em P18a
26 Concretagem até P08 57 Estaiamento de T02 88 Concretagem até P_Final
27 Conc. viga central até P08 58 Concretagem até P13a 89 Protensão longitudinal
28 Estaiamento de T08 59 Treliça apoiada em P13a 90 Atirantamento - P0
29 Treliça apoiada em P08 60 Concretagem até P14 91 Conc. viga central até P0
30 Concretagem até P08a 61 Estaiamento de T14 92 Pavimentação
31 Treliça apoiada em P08a 62 Treliça apoiada em P14
GOMES (2013) relata que a execução do vão estaiado se mostrou bem sucedida
graças ao criterioso método de aferição das principais variáveis (forças e elevações), por
meio de células de carga e de dispositivos topográficos. Esse monitoramento permitiu a
70
correção de imperfeições durante a obra com a implementação de contraflechas e de
retensionamentos.
71
4. DESCRIÇÃO DO MODELO COMPUTACIONAL
O modelo em elementos finitos da Ponte do Saber utilizado neste estudo (Figura
4.1) foi concebido pelo Eng. Vicente Garambone Neto e posteriormente modificado pela
Eng. Raissa Laubenbacher Sampaio de Toledo em vista das inúmeras alterações do
projeto. O modelo foi desenvolvido no programa SAP2000 e apresenta elementos de
casca, utilizados para representar o pilone e os blocos de coroamento; e elementos de
pórtico, utilizados para representar as vigas, estais, estacas, cabos de protensão e ligações
rígidas entre nós. Molas foram utilizadas para representar a rigidez do solo na fundação
de retaguarda. A Tabela 4.1 fornece dados a respeito da malha em elementos finitos da
Ponte do Saber. O sistema de unidades adotado é baseado nas unidades kN, m, K.
Tabela 4.1 — Dados sobre a malha em elementos finitos da Ponte do Saber —
elaborado pelo autor
Número de Nós 5005
Número de apoios 81
Número de nós com apoios elásticos 58
Número de elementos de pórtico 1632
Número de elementos de casca 3573
Número de links 1
Número de restrições (constraints) 1
Segundo GOMES (2013), a representação da viga de rigidez por meio de
elementos de pórtico fornece bons resultados para a elaboração do plano de estaiamento.
72
Figura 4.1 — Modelo computacional em elementos finitos da Ponte do Saber (imagem
elaborada pelo autor)
A modelagem da protensão longitudinal adotada, abordada na seção 3.3, foi feita
com elementos de pórtico com seção transversal circular de área equivalente à soma das
áreas mínimas das cordoalhas adotadas. Para uma cordoalha CP190-RB, , foi
adotada área mínima de (ARCELOR MITTAL, 2016). Esses elementos são
ligados ao modelo da viga de rigidez, por meio de elementos de rigidez elevada, e distam
do modelo da viga de rigidez a mesma distância entre o centroide da viga de rigidez e as
cotas de protensão longitudinal (Figura 4.2).
73
Figura 4.2 — Vista longitudinal do modelo em elementos finitos: detalhe das 5 aduelas
mais próximas do pilar extremo (P0) — elaborado pelo autor
Os estais foram representados por elementos de pórtico configurados de forma
que, no momento da análise, fossem divididos em segmentos de, no máximo, 5m de
comprimento. Essa medida se mostrou suficiente para que o estai apresentasse valores
baixos de momento fletor e torsor e não houvesse instabilidade durante as fases em que
sua seção fosse do tipo “fantasma”. A ligação entre o modelo do estai e da viga de rigidez
se deu por meio de elemento de pórtico rígido.
Os elementos de pórtico que representam os estais também foram configurados
de forma a não apresentar rigidez à compressão nas análises para obtenção da matriz de
influência. Essa abordagem foi adotada para que não houvesse componentes negativos na
matriz, o que possibilitaria soluções com pré-alongamentos negativos. A configuração de
resistência dos estais foi restaurada nas demais análises por não haver necessidade dessa
restrição e para permitir o deslocamento dos nós dos elementos que compõem os estais
durante as fases nas quais os estais se apresentam com seção GHOST. Ambas as
extremidades dos estais apresentam rótulas.
As seções transversais adotadas nos elementos que representam os estais são
circulares de área correspondente a soma das áreas mínimas das cordoalhas adotadas nos
respectivos estais. Pesos adicionais devidos às camadas de proteção e ao tubo PEAD não
74
foram considerados. Para uma cordoalha CP177-RB, , a área mínima adotada
foi de (ARCELOR MITTAL, 2016).
A seção da viga de rigidez foi modelada utilizando a ferramenta Section Designer
(Figura 4.3) de acordo com as dimensões apresentadas por TOLEDO (2014). Ainda foi
aplicado um fator de ponderação de na rigidez à flexão para considerar a não
linearidade física do concreto armado e protendido.
Figura 4.3 — Seção típica da viga de rigidez implementada na ferramenta Section
Designer (elaborado pelo autor)
O contato entre a viga de rigidez e o apoio do pilar P0 é representado de diferentes
formas. Na retroanálise, o primeiro estágio contém, em sua estrutura, um elemento rígido
com eixo longitudinal vertical de m de comprimento, sem rótulas (elemento
“apoio”), o qual apresenta conectividade com o elemento de pórtico que representa a
aduela 15b. A outra extremidade do elemento rígido apresenta conectividade com o pilar
P0. O elemento de pórtico que representa o pilar P0 contém rótula de deslocamento
transversal (U2) e de rotação (R3) no nó superior (Figura 4.4). O elemento“apoio”
75
apresenta eixos locais com mesma direção e sentido dos eixos locais do elemento que
represena o pilar P0.
Esse elemento rígido é utilizado para representar a liberação do vínculo entre
tabuleiro e apoio, por meio de sua exclusão.
Na análise das fases construtivas, pode não haver vínculo entre o tabuleiro e o
apoio do pilar P0 na extremidade direita do modelo da ponte (pilar no continente), nos
estudos de desmonte e de avanço. No entanto, o pilar P0 apresenta nó superior rotulado
para translação transversal (U2), rotação (R3) e torção (R1) (Figura 4.4) e também possui
como restrição o mesmo deslocamento horizontal (UX) (Figura 4.4) do nó extremo da
aduela 15b (nó “extremidade_tabuleiro”). Essa medida permite manter esses nós no
mesmo eixo vertical até o estágio de encontro, doravante chamado de FASE03. O
deslocamento do nó superior de P0 (nó “P0”) não gera esforços internos adicionais ao
pilar P0, exceto se o deslocamento for vertical.
Figura 4.4 — Eixo global e eixos locais das barras “P0” e “adu_15b” no modelo em
elementos finitos (elaborado pelo autor)
1
2
Z
X
X
X
1
2
76
No início da FASE03 do estágio de avanço construtivo, um link do tipo gap é
criado conectando os nós “P0” e “extremidade_tabuleiro” (da viga de rigidez). Ele
apresenta como configurações rigidez axial elevada ( ) e abertura prevista de
acordo com a distância deslocada entre os nós do link no estágio precedente. Ao ser
submetido ao carregamento do contrapeso (previsto na fase final de montagem), os nós
se aproximarão, sem haver rigidez axial entre eles, até que a diferença entre o
alongamento do link e abertura seja negativa, situação na qual se configura o contato entre
os nós.
Todas as análises realizadas neste estudo levam em conta não linearidade
geométrica mediante uso de configurações padrão do SAP2000 para análises que
consideram efeitos P-delta.
4.1. CARREGAMENTOS
A fase final da construção da Ponte do Saber, doravante chamada de FASE00,
apresenta os seguintes carregamentos permanentes:
Pavimentação: Carregamento distribuído vertical para baixo ao longo do vão
estaiado de . Os elementos que
representam os viadutos que circundam o pilone receberam carga distribuída de
;
Guarda-rodas lateral: Cada guarda-rodas lateral possui área de .
Portanto, a carga do guarda-rodas lateral corresponde a uma carga distribuída
constante de vertical para baixo ao longo
do vão estaiado. Os elementos que representam os viadutos que circundam o
pilone receberam carga distribuída de vertical para baixo;
77
Nichos de protensão longitudinal: O peso estimado de cada uma das mísulas
superiores de protensão ativa é de , enquanto o
peso estimado de cada uma das mísulas inferiores de protensão ativa é de
. Os carregamentos representando os nichos de
protensão longitudinal adotados são concentrados e localizados em conformidade
com as fôrmas do projeto;
Nichos de estaiamento: São os blocos de concreto onde se localizam cada
dispositivo de ancoragem dos estais. As cargas que representam os nichos de
protensão ativa dos estais são concentradas e de cima para baixo. As cargas estão
localizadas na viga de rigidez e variam de a , do estai T04 ao T18.
As cargas foram definidas presumindo um peso específico de em todo
o volume de cada nicho;
Enrijecedores transversais: Em cada aduela, a menos das aduelas 15a e 15b,
existe uma estrutura de enrijecimento de concreto, em forma de W, com
de espessura. Esses enrijecedores são representados por cargas concentradas
verticais para baixo de ;
Contrapeso: Carga distribuída vertical para baixo sobre a viga de rigidez, com
de extensão até o encontro com P0. O concreto utilizado para o contrapeso
tem peso estimado de ;
Protensão dos estais: A protensão dos estais é representada por deformações
específicas (e01 a e18), as quais estão definidas em todos os elementos
constituintes dos respectivos estais. Para um fator de escala unitário, cada Load
Pattern está configurado para uma deformação específica de ;
Protensão longitudinal: A protensão longitudinal é representada por uma
deformação específica de -0,00628 ao longo de todos os elementos que
78
representam os cabos de protensão longitudinal. Esse valor representa o
alongamento previsto em projeto com perdas imediatas.
Na análise das fases construtivas, a treliça de escoramento (carro de construção)
é representada mediante Load Patterns para cada posicionamento de concretagem de
aduela: uma carga concentrada vertical para baixo, com módulo de , localizada a
da extremidade da aduela na qual o equipamento está apoiado, e outra carga
concentrada vertical para cima, com módulo de , a uma distância de da
primeira.
4.2. FASES CONSTRUTIVAS ADOTADAS NO ESTUDO
Esta seção apresenta as fases construtivas adotadas na retroanálise e na
subsequente análise de avanço construtivo, implementadas no presente estudo.
As tabelas apresentam os estágios de construção na ordem retroativa, com a qual
se deve obter as forças dos estais nas diferentes fases construtivas. Os estágios foram
implementados com base no plano de estaiamento do projetista. Modificações foram
feitas, para simplificação da análise, tais como a supressão do estudo do tirante vertical
para posicionamento do tabuleiro sobre o apoio do pilar P0.
Outra simplificação adotada foi a consideração do guarda-rodas central como um
componente de enrijecimento da viga de rigidez durante todas as fases construtivas. O
que se estabeleceu efetivamente no plano de estaiamento foi a execução da viga de
enrijecimento de forma alternada com o lançamento de um conjunto de aduelas, como
pode ser observado na Tabela 3.3.
Além destas simplificações, o modelo apresenta o pilone em sua configuração
completa durante todas as fases construtivas do vão, apesar do pilone e do tabuleiro terem
sido executados concomitantemente, conforme é visto na Figura 4.5.
79
Figura 4.5 — Estaiamento e concretagem do pilone (disponível em
http://infraestruturaurbana.pini.com.br/solucoes-tecnicas/5/ponte-do-fundao-224684-
1.aspx, acessado em 22 de novembro de 2016)
Os efeitos reológicos, ação do vento e efeitos decorrentes de variação de
temperatura também não foram levados em conta neste estudo por simplificação.
A seguir são apresentadas, por meio das Tabelas 4.2 e 4.3, as fases adotadas nas
análises de retroanálise e de avanço construtivo.
80
Tabela 4.2 — Fases adotadas na retroanálise (continua) — elaborado pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
00 Estrutura completa com carga
permanente. 15
Treliça realocada para concretar
aduela 13b.
01 Remoção da carga de
pavimentação. 16 Remoção do estai T17
02 Remoção da carga do guarda-
rodas. 17 Remoção da aduela 13b.
03 Inserção da Treliça para receber
a aduela 15b. 18
Treliça realocada para concretar
aduela 13a.
04 Remoção do contrapeso e
liberação do apoio P0. 19 Remoção da aduela 13a.
05 Remoção da protensão
longitudinal do tabuleiro. 20
Treliça realocada para concretar
aduela 12b.
06 Remoção da aduela 15b. 21 Remoção do estai T16
07 Treliça realocada para concretar
aduela 15a. 22 Remoção do estai T01.
08 Redução do alongamento do
estai T01 23 Remoção da aduela 12b.
09 Remoção da aduela 15a. 24 Treliça realocada para concretar
aduela 12a.
10 Treliça realocada para concretar
aduela 14b. 25 Remoção da aduela 12a.
11 Remoção do estai T18 26 Redução de alongamento do
Estai T02.
12 Remoção da aduela 14b. 27 Treliça realocada para concretar
aduela 11b.
13 Treliça realocada para concretar
aduela 14a. 28 Remoção do estai T15.
14 Remoção da aduela 14a. 29 Remoção da aduela 11b.
81
Tabela 4.2 — Fases adotadas na retroanálise (continua) — elaborado pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
30 Treliça realocada para concretar
aduela 11a. 45 Remoção da aduela 08b.
31 Remoção da aduela 11a. 46 Treliça realocada para concretar
aduela 08a.
32 Treliça realocada para concretar
aduela 10b. 47 Remoção da aduela 08a.
33 Remoção do estai T14 48 Remoção do estai T02.
34 Remoção da aduela 10b. 49 Redução de alongamento do
Estai T03.
35 Treliça realocada para concretar
aduela 10a. 50
Treliça realocada para concretar
aduela 07b.
36 Remoção da aduela 10a. 51 Remoção do estai T11.
37 Redução de alongamento do
Estai T02. 52 Remoção da aduela 07b.
38 Treliça realocada para concretar
aduela 09b. 53
Treliça realocada para concretar
aduela 07a.
39 Remoção do estai T13. 54 Remoção da aduela 07a.
40 Remoção da aduela 09b. 55 Treliça realocada para concretar
aduela 06b.
41 Treliça realocada para concretar
aduela 09a. 56 Remoção do estai T10.
42 Remoção da aduela 09a. 57 Remoção da aduela 06b.
43 Treliça realocada para concretar
aduela 08b. 58
Treliça realocada para concretar
aduela 06a.
44 Remoção do estai T12. 59 Remoção da aduela 06a.
82
Tabela 4.2 — Fases adotadas na retroanálise (continuação) — elaborado pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
60 Treliça realocada para concretar
aduela 05b. 75 Remoção da aduela 03a.
61 Remoção do estai T09. 76 Treliça realocada para concretar
aduela 02b.
62 Remoção da aduela 05b. 77 Remoção do estai T06.
63 Treliça realocada para concretar
aduela 05a. 78 Remoção da aduela 02b.
64 Remoção da aduela 05a. 79 Treliça realocada para concretar
aduela 02a.
65 Treliça realocada para concretar
aduela 04b. 80 Remoção da aduela 02a.
66 Remoção do estai T08. 81 Redução de alongamento de
T04.
67 Remoção da aduela 04b. 82 Treliça realocada para concretar
aduela 01b.
68 Treliça realocada para concretar
aduela 04a. 83 Remoção do estai T05.
69 Remoção da aduela 04a. 84 Remoção do estai T03.
70 Redução de alongamento do
Estai T03. 85 Remoção da aduela 01b.
71 Treliça realocada para concretar
aduela 03b. 86
Treliça realocada para concretar
aduela 01a.
72 Remoção do estai T07. 87 Remoção da aduela 01a.
73 Remoção da aduela 03b. 88 Retirar carregamento de treliça.
74 Treliça realocada para concretar
aduela 03a. 89 Remoção do estai T04.
83
Tabela 4.3 — Fases adotadas na análise de avanço constutivo (continua) — elaborado
pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
89 Estrutura apenas com Aduela
incial (aduela de disparo). 74 Concretagem da aduela 03a.
88 Instalação do estai T04. 73 Treliça posicionada para
concretar aduela 03b.
87 Posicionamento da treliça para
receber aduela 01a. 72 Concretagem da aduela 03b.
86 Concretagem da aduela 01a. 71 Instalação do estai T07.
85 Posicionamento da treliça para
receber aduela 01b. 70
Treliça posicionada para
concretar aduela 04a.
84 Concretagem da aduela 01b. 69 Alongamento de T03.
83 Instalação do estai T03. 68 Concretagem da aduela 04a.
82 Instalação do estai T05. 67 Treliça posicionada para
concretar aduela 04b.
81 Posicionamento da treliça para
receber aduela 02a. 66 Concretagem da aduela 04b.
80 Alongamento de T04. 65 Instalação do estai T08.
79 Concretagem da aduela 02a. 64 Treliça posicionada para
concretar aduela 05a.
78 Treliça posicionada para
concretar aduela 02b. 63 Concretagem da aduela 05a.
77 Concretagem da aduela 02b. 62 Treliça posicionada para
concretar aduela 05b.
76 Instalação do estai T06. 61 Concretagem da aduela 05b.
75 Treliça posicionada para
concretar aduela 03a. 60 Instalação do estai T09.
84
Tabela 4.3 — Fases adotadas na análise de avanço constutivo (continua) — elaborado
pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
59 Treliça posicionada para
concretar aduela 06a. 44 Concretagem da aduela 08b.
58 Concretagem da aduela 06a. 43 Instalação do estai T12.
57 Treliça posicionada para
concretar aduela 06b. 42
Treliça posicionada para
concretar aduela 09a.
56 Concretagem da aduela 06b. 41 Concretagem da aduela 09a.
55 Instalação do estai T10. 40 Treliça posicionada para
concretar aduela 09b.
54 Treliça posicionada para
concretar aduela 07a. 39 Concretagem da aduela 09b.
53 Concretagem da aduela 07a. 38 Instalação do estai T13.
52 Treliça posicionada para
concretar aduela 07b. 37
Treliça posicionada para
concretar aduela 10a.
51 Concretagem da aduela 07b. 36 Alongamento de T02.
50 Instalação do estai T11. 35 Concretagem da aduela 10a.
49 Treliça posicionada para
concretar aduela 08a. 34
Treliça posicionada para
concretar aduela 10b.
48 Alongamento de T03. 33 Concretagem da aduela 10b.
47 Instalação do estai T02. 32 Instalação do estai T14.
46 Concretagem da aduela 08a. 31 Treliça posicionada para
concretar aduela 11a.
45 Treliça posicionada para
concretar aduela 08b. 30 Concretagem da aduela 11a.
85
Tabela 4.3 — Fases adotadas na análise de avanço construtivo (continuação) —
elaborado pelo autor
FASE DESCRIÇÃO FASE DESCRIÇÃO
29 Treliça posicionada para
concretar aduela 11b. 14
Treliça posicionada para
concretar aduela 14a.
28 Concretagem da aduela 11b. 13 Concretagem da aduela 14a.
27 Instalação do estai T15. 12 Treliça posicionada para
concretar aduela 14b.
26 Treliça posicionada para
concretar aduela 12a. 11 Concretagem da aduela 14b.
25 Alongamento de T02. 10 Instalação do estai T18.
24 Concretagem da aduela 12a. 09 Treliça posicionada para
concretar aduela 15a.
23 Treliça posicionada para
concretar aduela 12b. 08 Concretagem da aduela 15a.
22 Concretagem da aduela 12b. 07 Alongamento do estai T01.
21 Instalação do estai T01. 06 Treliça posicionada para
concretar aduela 15b.
20 Instalação do estai T16. 05 Concretagem da aduela 15b.
19 Treliça posicionada para
concretar aduela 13a. 04 Protensão do tabuleiro
18 Concretagem da aduela 13a. 03 Inclusão do contrapeso e
acréscimo do link.
17 Treliça posicionada para
concretar aduela 13b. 02 Remoção da treliça.
16 Concretagem da aduela 13b. 01 Inserção dos guarda-rodas.
15 Instalação do estai T17. 00 Inserção da carga de
pavimentação.
86
4.2.1. Configuração das Fases Construtivas
Esta seção visa ilustrar a configuração dos estágios de retroanálise e de análise do
avanço construtivo no programa SAP2000.
Para que as fases construtivas sejam bem representadas durante a análise Staged
Construction, a configuração de cada etapa deve ser bem executada. Um estágio pode
conter inúmeras operações, cada qual apresenta os seguintes parâmetros:
Operation: Tipo de operação que será realizado (Seção 2.10.2);
Object Type: Qual tipo de objeto será utilizado nesta operação (um tipo de
elemento específico ou um grupo);
Object Name: Qual o nome do objeto, seja um elemento ou um grupo previamente
criado;
Age At Add: Qual a idade do objeto, quaso este esteja sendo incluído no modelo;
Ignora-se esse parâmetro caso a operação não seja inclusão de objeto ou mudança
de seção;
Type: Especificação do tipo a ser adotado em determinada operação; Por exemplo,
caso a operação seja Change Section, Type refere-se ao tipo de elemento
(itemType); Caso a operação seja Load Objects, então Type pode ser load pattern
ou aceleração (loadType);
Name: Especifica o nome da entidade a ser utilizada, do tipo Type; Por exemplo,
se a operação for Change Section, Name (itemName) especifica o nome da seção;
Caso a operação seja relacionada a carregamento, Name (loadName) especifica o
nome do load pattern ou aceleração associado a essa operação;
87
Scale Factor: Especifica o fator de escala a ser multiplicado pelo load pattern ou
aceleração especificado; Ignora-se esse parâmetro, caso a operação não seja
relacionada com aplicação de carregamento.
Estes parâmetros estão presentes no painel de configuração de Load Case do tipo
Staged Construction (Figura 4.6).
Figura 4.6 — Painel de configuração de um Load Case do Tipo Staged Construction —
elaborado pelo autor
88
Todas as fases contrutivas adotadas no SAP2000, para cada Case e Stage, estão
discriminadas no Apêndice A. Elas estão correlacionadas com as fases de construção
anteriormente definidas e foram descritas de forma detalhada, sem uso de linguagem de
programação, para que pudessem ser impostas à análise.
A Tabela 4.4 e a Tabela 4.5 ilustram como foram configurados os 4 primeiros
estágios da retroanálise e da análise de avanço construtivo, respectivamente. Todos os
carregamentos adotados são load patterns. Por essa razão, o parâmetro Load Type foi
omitido nessas tabelas.
Tabela 4.4 — Configuração da retroanálise: FASE01 a FASE04 — elaborado pelo
autor
Retroanálise Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF
Remoção da carga
de pavimentação. 01
Load
Objects Group All GPAV -1
Remoção da carga
do guarda-rodas. 02
Load
Objects Group All GBARR -1
Inserção da
Treliça para
receber a aduela
15b.
03 Load
Objects Group All TREL15b 1
Remoção do
contrapeso e
liberação do apoio
P0.
04
Load
Objects Group All ADU_15_contrape -1
Remove
Structure Frame apoio - -
89
Tabela 4.5 — Configuração da análise de avanço construtivo: FASE01 a FASE04 —
elaborado pelo autor
Avanço
Construtivo Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF
Protensão do
tabuleiro. 04
Load
Objects Group All Protensao_cabosviga 1
Inclusão do
contrapeso e
acréscimo do link
entre vão estaiado e
apoio do pilar
extremo.
03
Load
Objects Group All ADU_15_contrape 1
Add
Structure Link 1 - -
Remoção da treliça. 02 Load
Objects Group All TREL15b -1
Inserção dos
Guarda-Rodas 01
Load
Objects Group All GBARR 1
A Tabela 4.6 ilustra como foi configurada a etapa de remoção do estai T14 na
retroanálise. O procedimento que representa o atirantamento do estai T14 é apresentado
na Tabela 4.7. O parâmetro ObjType foi omitido da Tabela 4.7 pois todos os valores
correspondem a “Group”. Todos os carregamentos adotados são load patterns. Por essa
razão, o parâmetro Load Type foi omitido nessas tabelas.
Tabela 4.6 — Configuração da análise de retroanálise: FASE32 e FASE33 —
elaborado pelo autor
Retroanálise Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF
Treliça realocada para
concreter aduela 10b. 32
Load Objects Group All TREL10b 1
Load Objects Group All TREL11a -1
Remoção do estai T14. 33
Remove
Structure Group T14 - -
Remove
Structure Frame ligacaoT14 - -
90
Tabela 4.7 — Configuração da análise de avanço construtivo: FASE32 e FASE33 —
elaborado pelo autor
Avanço
Construtivo Fase Operation
Obj
Name LoadName
Load
SF
Item
Type
Item
Name
Concretagem
da aduela 10b. 33
Load
Objects adu_10b DEAD 1 - -
Load
Objects All
ENRIJECIMENTO_
ADU10B 1 - -
Instalação do
estai T14. 32
Change
Section T14 - - Frame C55
Load
Objects T14 DEAD 1 - -
Load
Objects All
NICHO_
ESTAIAMENTO_
T14
1 - -
Load
Objects All e14 4.05 - -
91
5. ESTUDO DAS FASES CONSTRUTIVAS
Este capítulo apresenta um estudo das fases construtivas do vão estaiado mediante
uso do programa SAP2000 versão 18 (CSI, 2016a) e do programa Microsoft Excel 2016
(WALKENBACH, 2015a). Neste estudo emprega-se a ferramenta CSI OAPI (CSI,
2014c) para desenvolver rotinas em Excel VBA (WALKENBACH, 2015b), as quais
podem comunicar-se com o SAP2000 com objetivo de obter e configurar propriedades
do modelo, solicitar análises e obter resultados customizados.
A ferramenta Excel VBA é muito utilizada, principalmente para automatização de
processos realizados nas planilhas do Excel. Neste estudo, utilizam-se as planilhas do
arquivo de nome “Projeto_final.xlsm” como interface do usuário, entrada de dados e saída
de resultados. Além disso, o conjunto de rotinas desenvolvidas nesta planilha automatiza
chamadas de análise do SAP2000, realiza cálculos e modifica variáveis do modelo, com
o objetivo de realizar uma análise simplificada das fases construtivas do vão estaiado da
Ponte do Saber.
A Figura 5.1 apresenta o painel de controle desenvolvido para diversos propósitos,
quais sejam:
Selecionar e abrir o arquivo “.sdb” com o qual se pretende trabalhar por meio de
uma janela de diálogo de busca de arquivo (botão “Abrir arquivo .sdb”). O
checkbox na parte superior do painel permite especificar se é necessário ou não
definir o arquivo a ser aberto;
Selecionar a pasta de saída de arquivos de resultado e de log por meio de uma
janela de diálogo de busca de pasta (Botão “Pasta de Saída”);
Fechar o arquivo “.sdb”;
Definir o critério de tolerância de força alvo (eTol), em kN;
92
Executar uma das quatro principais rotinas desenvolvidas (Botões “Matriz de
Influência, “SF das Forças Finais”, “Desmontagem” e “Montagem”);
Executar a análise completa, ou seja, executar sequencialmente as quatro rotinas
de forma ininterrupta (Botão “Análise de Fases Construtivas”).
Figura 5.1 — Planilha “panel” presente no arquivo “ProjetoFinal.xlsm” (elaborado
pelo autor)
Todas as análises realizadas neste estudo levam em conta não linearidade
geométrica por meio do uso de configurações padrão do SAP2000 para análises que
consideram efeitos P-delta.
As seções subsequentes apresentam as diretrizes das quatro principais rotinas
desenvolvidas no presente estudo.
5.1. ROTINAS DE CALIBRAÇÃO
Em primeiro lugar, o estudo pretende definir os pré-alongamentos necessários
para aplicar as forças de projeto nos estais do modelo computacional em elementos finitos
93
com estrutura completa e sob cargas permanentes (correspondente à fase final da obra,
doravante chamada de FASE00).
Para isso, uma das rotinas tem o papel de criar a matriz de influência do modelo
completo na FASE00, conforme método abordado na Seção 2.5. A essa rotina atribuiu-
se o nome de getInfluenceMatrix, cujo algoritmo é descrito na Figura 5.2. A matriz de
influência resultante é armazenada na planilha “Influence Matrix” (Figura 5.3).
Início de
getInfluenceMatrix
Crie Load Case com base
no estágio a ser estudado.
Chame-o de “PreStretch”
Crie Load Cases
temporários através das
quais será obtida a matriz
de influência
i = 1
Analise Load Case
temporário com pré-
alongamento 0.1 apenas no
estai i.
j = 1
Extraia força
axial
resultante no
estai j
Armazene
força axial na
planilha
“influence
matrix”
j = j+1
j é maior que o
número de estais?
Nãoi = i+1
i é maior que o
número de estais?
Não
Delete Load Cases
temporários
Sim
Fim de
getInfluenceMatrix
Sim
Figura 5.2 — Fluxograma da rotina getInfluenceMatrix (elaborado pelo autor)
94
É importante destacar que, conforme apresentado na Seção 2.5, os load patterns
correspondentes aos pré-alongamentos dos estais (e01 a e18) apresentam deformação
específica Os pré-alongamentos adotados nos Load Cases temporários
correspondem a uma deformação específica . Em outras palavras, os Load Cases
apresentam fator de escala 100 para um dos load patterns de protensão dos estais e fator
nulo para os demais, uma vez que não foi possível obter convergência nas análises com
uso de deformação específica negativa unitária. Cada componente do vetor resultante
da equação matricial de calibração (Equação 2.4) fornece valor unitário caso a
deformação requerida naquele estai, para calibração, seja de .
Portanto, faz-se necessário o uso de um fator que permita a adoção correta de
fatores de escala a serem multiplicados com os respectivos load patterns de pré-
alongamento. O fator em questão é exatamente . Com isso, cada valor obtido no vetor
resultante é multiplicado por e, então, utilizado como fator de escala do load
pattern correspondente no Load Case em estudo. Esse fator pode ser editado na planilha
“Influence Matrix” (Figura 5.4) para eventuais testes no uso de outros fatores de escala
durante geração da matriz de influência.
Além de armazenar a matriz de rigidez na planilha “Influence Matrix”, a rotina
exporta a matriz para o arquivo “influenceMatrix.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”, sendo
“yyyy.mm.dd.hh.nn.ss” o formato contendo a data e o horário de criação do arquivo. A
rotina também cria um arquivo log detalhando eventos durante a execução da rotina:
“logInfluenceMatrix.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”.
95
Figura 5.3 — Planilha “influence matrix”: Parte da Matriz de Influência (18 x 18),
gerada pela rotina getInfluenceMatrix, e sua inversa, calculada mediante fórmula
disponível no Microsoft Excel (elaborado pelo autor)
Figura 5.4 — Planilha “influence matrix”: Variáveis de configuração presentes nesta
planilha (elaborado pelo autor)
96
De posse da matriz de influência, outra rotina passa a realizar o processo de
calibração dos pré-alongamentos a serem aplicados na FASE00, conforme apresentado
na seção 2.3. A essa rotina atribuiu-se o nome de getPreStretchFactors, cujo fluxograma
é apresentado na (Figura 5.5).
NãoSim
Analise Load
Case
“PreStretch”.
Obtenha os
esforços axiais
nos estais.
Calcular média da
diferença absoluta
entre os esforços
obtidos e os
esforços desejados,
estes discriminados
na planilha
“PresStretch
Factors”
err < etol?
(critério de
tolerância)
Matriz do lado
direito da
equação passa
a corresponder
a
Ffinal - Fef .
Resolva Equação
Matricial
[A]·[x]=[f]
Somar os fatores de
pré-alongamento
obtidos na equação
aos fatores já
armazenados nos
carregamentos
correspondentes.
Fim de
getPreStretchFactors
Início de
getPreStretchFactors
Resolva primeira
iteração da Equação
Matricial
[A]·[x]=[f]
Armazene os fatores de
pré-alongamento,
obtidos na primeira
iteração da equação
matricial, nos
carregamentos
corresponentes.
Obtenha os carregamentos
do Load Case
“PreStretch”.
Obter o erro
tolerado a partir
da planilha
“panel” (etol)
Figura 5.5 — Fluxograma da rotina getPreStretchFactors (elaborado pelo autor)
97
O critério de tolerância adotado nesta rotina, conforme apresentado na Equação
5.1, é que a média das diferenças absolutas entre a força alvo e o esforço axial obtido na
última análise, correspondentes a cada estai, seja menor ou igual a .
(5.1)
Sendo,
: Força alvo a ser aplicado no estai i, obtida na planilha
“PreStretchFactors” (Figura 5.6);
: Esforço axial soliticitante no estai i diante dos pré-alongamentos adotados
na presente iteração;
: Número total de estais.
O valor adotado para o critério de tolerância, de pode ser alterado
modificando-se o valor presente na planilha “panel” (Figura 5.1).
A lista de forças presente na planilha “PreStretch Factors” (Figura 5.6)
corresponde a lista de forças para a fase final de construção, estabelecida pelo projetista
e apresentada por GOMES (2013), na qual todos os carregamentos permanentes atuam
sobre a estrutura (FASE00).
Os fatores de escala que proporcionam forças nos estais dentro do critério de
tolerância estabelecido são utilizados como fatores escala dos carregamentos
correspondentes aos pré-alongamentos do Load Case PreStretch. A rotina também
armazena, para fins de consulta, os fatores de escala adotados na planilha “PreStretch
Factors” (Figura 5.6).
98
Essa rotina também fornece um arquivo de log de nome
“logPreStretch.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”, sendo “yyyy.mm.dd.hh.nn.ss” o formato
contendo a data e o horário de criação do arquivo.
Figura 5.6 — Fatores de Pré-alongamento nos estais resultantes da rotina
getPreStretchFactors (à esquerda) e forças finais a serem adotadas nos estais no
estágio correspondente a FASE00 (elaborado pelo autor)
99
5.2. ROTINA DE RETROANÁLISE
Após as rotinas de calibração, realiza-se uma retroanálise (backward analysis) das
fases construtivas, a partir da FASE00 (com os pré-alongamentos estabelecidos por meio
das rotinas anteriores) até a primeira fase da construção prevista no plano de estaiamento,
correspondente à superestrutura apenas com a aduela inicial de disparo (estágio doravante
chamado de FASE89). A rotina disassemblyAnalysis foi desenvolvida com esta diretriz
(Figura 5.7).
O processo de retroanálise permite definir as forças a serem aplicadas nos estais
em seus respectivos lançamentos. As 90 fases construtivas na ordem inversa são
analisadas sequencialmente por meio de estágios de análise Staged Construction, da
FASE00 a FASE89 (Tabela 4.2).
Na análise retroativa são aplicados também os pré-alongamentos que representam
o processo reverso do retensionamento previsto nos estais. Retensionamentos são
previstos, no caso da Ponte do Saber, nos estais T01 a T04 para enrijecer gradativamente
o pilone durante a construção do vão estaiado.
A retroanálise proposta é dividida em uma sequência de Load Cases do tipo
Staged Construction. Cada Load Case apresenta um número específico de estágios. A
matriz de rigidez e carregamentos finais do último estágio são utilizados no início da
análise do Load Case seguinte. Essa separação da retroanálise em diversos Load Cases
permite realizar isoladamente análises iterativas de pré-alongamento. As especificações
adotadas no SAP2000 para cada estágio estão discriminadas no Apêndice A.
100
Início de
disassemblyAnalysis
Atribuir os fatores
de pré-alongamento,
estabelecidos no
Load Case
“PreStretch”, aos
carregamentos
correspondentes no
primeiro estágio da
análise de
desmontagem.
i = 1
i > NumLC?
(Número total de
Load Cases do
processo)
O LoadCase
precisa de
iteração?
Não
Ler
parâmetros
iniciais na
planilha
“disassembly”
Obter
parâmetro de
iteração do
Load Case
(Planilha
disassembly).
Analisar Load
Case Não
Obter o elemento a
ser analisado e a
força alvo do Load
Case (Planilha
disassembly)
Sim
Obter esforço
axial
resultante no
Load Case
anterior.
Analisar Load
Case
Obter esforço
axial do
elemento
analisado.
|ΔF| > etol?
(ΔF = Ftarget – Fef)
i = i + 1
Obter Módulo de
Elasticidade do material
utilizado no elemento e a
Área da Seção transversal
do elemento
Calcular
ε = ΔF/(EA)
Sim
Adicionar pré-
alongamento
correspondente
a ε ao pré-
alongamento do
elemento.
Fim de
disassemblyAnalysis
Armazenar resultados
na Planilha
(disassemblyResults)
Sim
Não
Zerar fator de
escala
correspondent
e ao pré-
alongamento
do estai
estudado.
Analisar primeiro
Load Case
Extrair flecha do
encontro entre vão
estaiado e apoio P0.
Desbloquear análise e
configurar contato do
tipo gap.
Figura 5.7 — Fluxograma da rotina disassemblyAnalysis (elaborado pelo autor)
101
O Load Case “disassembly01”, o qual apresenta as primeiras fases da retroanálise,
analisa estágios até a liberação de vínculo entre o vão estaiado e o apoio do pilar extremo.
Após concluída essa análise, extrai-se a flecha obtida entre o apoio e a extremidade do
tabuleiro mediante procedimento de obtenção da distância entre os nós de contato
deslocados no estágio. Essa distância é aplicada no parâmetro open do link tipo gap (Ver
seção 2.10.4) utilizado na análise de avanço construtivo para representar o contato entre
tabuleiro e o aparelho de apoio do pilar P0. No entanto, para atualizar o valor do parâmetro
open, faz-se necessário desbloquear a análise. No SAP2000, se o modelo apresenta
resultados computados, ele é automaticamente bloqueado, de forma a não permitir edição
de propriedades. Para que parâmetros possam ser editados, é necessário desbloquear o
modelo e, consequentemente, excluir os resultados. Por isso, a análise “disassembly01”
é executada novamente para que a retroanálise seja retomada.
A planilha “disassembly” (Figura 5.8) fornece variáveis necessárias para essa
retroanálise:
LC: prefixo adotado nos Load Cases;
NumLC: Número total de Load Cases utilizadas na análise. Cada Load Case
recebe como sufixo um número de 01 a NumLC;
NumStages: Número total de estágios da retroanálise;
Iterate: Campo da tabela de Load Cases que especifica se determinado Load Case
requer processo de iteração ou não. Se o conteúdo da célula contiver valor 1, será
efetuado processo de pré-alongamento iterativo no Load Case correspondente;
MyFrame: Campo da tabela de Load Cases que especifica em qual elemento de
pórtico (frame) será realizado o processo iterativo;
goalF: Campo da tabela de Load Cases que especifica a força que se deseja
alcançar em determinado elemento de pórtico;
102
A primeira linha da tabela de Load Cases é utilizada para especificar quais são os
nós pertencentes ao link do tipo gap.
Figura 5.8 — Planilha “disassembly” (elaborado pelo autor)
Os esforços axiais de todos os estais em todos os estágios são, enfim, armazenados
em uma matriz na planilha “disassemblyResults”, bem como em um arquivo chamado
“resultsDisassembly.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”, sendo “yyyy.mm.dd.hh.nn.ss” o formato
contendo a data e o horário de criação do arquivo. A rotina também gera um arquivo log
chamado “logDisassembly.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”.
5.3. ANÁLISE DE AVANÇO CONSTRUTIVO
De posse das forças atuantes nos estais em cada fase construtiva, realiza-se então
uma análise de avanço das etapas construtivas (forward analysis). Durante o lançamento
103
dos estais há o pré-alongamento dos elementos que representam os estais de forma a
atingir o esforço axial previsto na retroanálise. A essa rotina atribuiu-se o nome
assemblyAnalysis (Figura 5.9).
A Tabela 5.1 apresenta um padrão de estágios que se observa em um processo
construtivo usual de vão estaiado em balanços sucessivos e a equivalência entre os
resultados finais de cada estágio da retroanálise e da análise de avanço. Cada linha
apresenta estágios com resultados finais equivalentes. As setas representam a sequência
dos estágios de cada análise e N, o número total de fases (FASE00 a FASE”N-1”) adotado
no estudo. Portanto, a retroanálise começa com o estágio correspondente à FASE00 e
segue até o estágio FASE89, enquanto a análise de avanços sucessivos começa com
estágio correspondente à FASE89 e termina em FASE00.
Tabela 5.1 — Exemplos de estágios equivalentes em cada tipo de análise; As setas
indicam a sequência de estágios de cada Load Case (elaborado pelo autor)
RETROANÁLISE
(ESTÁGIO = FASE+1) FASE
ANÁLISE DE AVANÇO
(ESTÁGIO = N - i)
Posicionar treliça para
receber aduela k i Instalar estai j
Remover estai j i+1 Concretar aduela k
Remover aduela k i+2 Posicionar treliça para
receber aduela k
Posicionar treliça para
receber aduela k-1 i+3 Concretar aduela k-1
Remover aduela k-1 i+4 Posicionar treliça para
receber aduela k-1
Posicionar treliça para
receber aduela k-2 i+5 Instalar estai j-1
Remover estai j-1 i+6 Concretar aduela k-2
Observe que, nessa Tabela, a fase i da análise de avanço corresponde ao processo
de estaiamento do estai j. Para saber qual protensão deverá ser adotada no estaiamento do
104
estai j, basta obter o esforço axial que atua no estai j na fase correspondente da
retroanálise, a qual precede a fase de remoção do estai j.
105
Início de
assemblyAnalysis
i = 1
i > NumLC?
(Número total de
Load Cases do
processo)
Não
Ler
parâmetros
iniciais na
planilha
“assembly”
Analisar Load
Case
Obter esforço
axial do
elemento
analisado.
|ΔF| > etol?
(ΔF = Ftarget – Fef)
i = i + 1
Calcular
ε = ΔF/(EA)
Sim
Adicionar pré-
alongamento
correspondente
a ε ao pré-
alongamento do
estai.
Fim de
disassemblyAnalysis
Armazenar resultados
na Planilha
(assemblyResults)
Sim
Não
É necessário iterar?Sim
Atualizar força alvo
do Load Case em
função do resultado
da análise
Disassembly
(Planilha
disassemblyResults)Obter esforço
axial
resultante no
Load Case
anterior.
Obter Módulo de
Elasticidade do material
utilizado no elemento e a
Área da Seção transversal
do elemento
Zerar fator de pré-
alongamento
correspondente ao estai.
Analisar Load
Case
Não
Obter o elemento
a ser avaliado na
Planilha assembly
Figura 5.9 — Fluxograma da Rotina AssemblyAnalysis (elaborado pelo autor)
106
Os pré-alongamentos são aplicados apenas nos eventos de lançamento e
retensioanamento de estais. Após aplicados, o programa SAP2000 busca manter os pré-
alongamentos estabelecidos em cada estai, ao longo dos estágios subsequentes.
De forma análoga à rotina disassemblyAnalysis, a rotina assemblyAnalysis faz uso
de uma sequência de Load Cases do tipo Staged Construction no intuito de isolar estágios
que necessitam de procedimento iterativo.
Esta análise apresenta um estágio específico, no qual há encontro do vão estaiado
com o aparelho de apoio no pilar extremo (P0). Neste estágio, há a inclusão de link do
tipo gap com abertura prevista equivalente à abertura obtida na retroanálise. Essa medida
é tomada assumindo que a flecha entre a extremidade do vão estaiado e o pilar P0 obtida
na retroanálise é a mesma obtida na análise de avanço construtivo.
As especificações adotadas no SAP2000 para cada estágio estão discriminadas no
Apêndice A.
A planilha “assembly” (Figura 5.10) fornece variáveis necessárias para essa
retroanálise:
LC: prefixo adotado nos Load Cases;
NumLC: Número total de Load Cases utilizadas na análise. Cada Load Case
recebe como sufixo um número de 01 a NumLC;
Iterate: Campo da tabela de Load Cases que especifica se determinado Load Case
requer processo de iteração ou não. Se o conteúdo da célula contiver valor 1, será
efetuado processo de pré-alongamento iterativo no Load Case correspondente;
MyFrame: Campo da tabela de Load Cases que especifica em qual elemento de
pórtico (frame) será realizado o processo iterativo;
goalF: Campo da tabela de Load Cases que especifica a força que se deseja
alcançar em determinado elemento de pórtico.
107
Figura 5.10 — Planilha “assembly” (elaborado pelo autor)
Ao fim da análise de avanço das fases construtivas, todos os esforços axiais
atuando nos estais em cada estágio são registrados em uma matriz armazenada na planilha
“assemblyResults”, bem como em um arquivo chamado
“resultsAssembly.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”, sendo “yyyy.mm.dd.hh.nn.ss” o formato
contendo a data e o horário de criação do arquivo. A rotina também gera um arquivo log
chamado “logAssembly.yyyy.mm.dd.hh.nn.ss.txt”.
Ao se comparar as forças discriminadas na matriz resultante da retroanálise e da
análise de avanço, espera-se que não haja diferença entre elas.
108
5.4. IMPLEMENTAÇÃO DAS ROTINAS
5.4.1. CSI OAPI
O CSI Application Programming Interface, ou CSI OAPI (CSI, 2014c)., é uma
ferramenta que permite aos usuários automatizar muitos dos processos necessários para
desenvolver, analisar e projetar modelos, bem como obter resultados customizados de
análise e de projeto. Essa ferramenta também permite que haja troca de informações entre
o SAP2000 e aplicativos de terceiros.
O CSI OAPI permite o uso de diferentes linguagens de programação, tais como
Fortran, C#, Python, MATLAB e VBA, sendo este último disponível no programa
Microsoft Excel. A linguagem VBA foi a escolhida para desenvolvimento das rotinas que
são apresentadas neste trabalho. Um dos motivos da escolha é o enfoque maior da
documentação do OAPI nesta linguagem de programação, embora possam ser
encontrados nesta mesma documentação alguns exemplos de implementação em outras
linguagens.
A documentação do CSI OAPI está disponível no arquivo
CSI_OAPI_Documentation.chm, localizado no mesmo diretório onde está instalado o
programa SAP2000. Nela encontram-se informações detalhadas de todas as funções
disponíveis para manipulação do SAP2000. Na Figura 5.11 está apresentada uma relação
parcial das funções disponíveis para utilização.
109
Figura 5.11 — Documentação do CSI OAPI (elaborado pelo autor)
As funções CSI OAPI utilizadas nesse estudo são:
SapObject.ApplicationStart: Inicia o programa SAP2000;
SapObject.SetAsActiveObject: Configura a instância do tipo SapObject,
relacionada com o programa SAP2000, como ativa. Trata-se de uma função
necessária para que haja comunicação entre a rotina externa e o SAP2000.
SapModel.InitializeNewModel: Remove o modelo anterior e inicializa um novo
modelo;
SapModel.File.openFile: Esta função abre um arquivo SAP2000 existente;
110
SapObject.ApplicationExit: Encerra o processo do SAP2000;
SapModel.FrameObj.SetTCLimits: Permite a atribuição de limites de tração e
de compressão ao elemento ou grupo de elementos de pórtico especificados em
um dos parâmetros da função;
SapModel.SetModelIsLocked: Bloqueia ou desbloqueia o modelo. No
SAP2000, se o modelo apresenta resultados computados, o modelo é
automaticamente bloqueado. Diante disso, modificações não são permitidas. Ao
desbloquear o modelo, os resultados são excluídos e as modificações no modelo
passam a ser permitidas;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.GetLoads: Permite receber
informações da lista de carregamentos associados ao Load Case especificado entre
os parâmetros da função;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads: Modifica a lista de
carregamentos associados ao Load Case especificado entre os parâmetros da
função;
SapModel.PropLink.GetGap: Recebe dados da propriedade de um tipo de link
do tipo gap especificado entre os parâmetros da função;
SapModel.PropLink.SetGap: Modifica dados da propriedade de um tipo de link
do tipo gap especificado entre os parâmetros da função;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.GetStageData_1: Recebe todos
os dados de entrada de um determinado estágio de um determinado Load Case do
tipo Staged Construction;
SapModel.FrameObj.GetSection: Recebe a seção de um determinado elemento
especificado entre os parâmetros de entrada da função;
111
SapModel.PropFrame.GetCircle: Recebe dados das propriedades de uma
determinada seção circular especificada entre os parâmetros de entrada da função;
SapModel.PropMaterial.GetMPUniaxial: Recebe dados das propriedades
mecânicas de um material uniaxial especificado entre os parâmetros de entrada;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.SetStageData_1: Altera os
dados de entrada de um determinado estágio de um determinado Load Case do
tipo Staged Construction;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.GetStageDefinitions_1:
Fornece as propriedades dos estágios de um Load Case especificado dentre os
parâmetros de entrada;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetCase: Define um Load Case do tipo
não linear estático;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetGeometricNonlinearity:
Estabelece qual resposta a estrutura deve ter diante dos carregamentos de um Load
Case: linear, não linear com pequenos deslocamentos ou não linear considerando
grandes deslocamentos;
SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetInitialCase: Define se o Load Case
terá como base de matriz de rigidez e de carregamentos a configuração final de
outro Load Case;
SapModel.LoadCases.Delete: Exclui um Load Case, previamente criado,
especificado no parâmetro de entrada.
SapModel.Results.Setup.DeselectAllCasesAndCombosForOutput: Remove
todos os Load Cases e combinations da seleção de resultados de saída. Isso não
exclui os resultados;
112
SapModel.Results.Setup.SetCaseSelectedForOutput: Define quais são os
Load Cases selecionados para coleta de resultados;
SapModel.Results.Setup.SetOptionNLStatic: Permite definir qual tipo de
resultado se deseja extrair: envoltória, todos os passos, ou apenas o último passo;
SapModel.Results.FrameForce: Extrai todos os esforços internos de um
determinado elemento de pórtico ou de um grupo de elementos de pórtico
especificado em parâmetro de entrada da função. A função fornece os resultados
dos Load Cases selecionados por meio da função
SapModel.Results.Setup.SetCaseSelectedForOutput;
SapModel.Analyze.SetRunCaseFlag: Permite especificar quais Load Cases
serão analisados quando for solicitada execução de análise do SAP2000;
SapModel.Analyze.RunAnalysis: Comando para execução de análises dos Load
Cases habilitados;
SapModel.Results.JointDispl: Fornece todos os componentes de deslocamento
de um nó especificado como parâmetro de entrada da função. A função fornece os
resultados dos Load Cases selecionados por meio da função
SapModel.Results.Setup.SetCaseSelectedForOutput.
5.4.2. EXCEL VBA
Esta seção apresenta uma visão geral de como implementar códigos por meio do
Excel VBA utilizando o CSI OAPI.
Para acessar o ambiente de desenvolvimento VBA (Visual Basic for Applications)
do Excel, basta clicar a combinação ALT+F11 com a janela do arquivo Excel em primeiro
plano. Para ter acesso a recursos da guia de desenvolvimento do Excel, faz-se necessário
habilitar a guia “Desenvolvedor” no Excel (Arquivo > Opções > Personalizar Faixa de
113
Opções > habilitar checkbox “Desenvolvedor” na lista de guias principais à direita da
janela). Documentação relevante acerca da linguagem Excel VBA pode ser encontrada
em MICROSOFT (2017) e WALKENBACH (2015).
Para que o código em VBA possa utilizar a biblioteca disponibilizada pela
ferramenta CSI OAPI, faz-se necessário adicionar o arquivo SAP2000v18.tlb, presente
no diretório no qual foi instalado o programa SAP2000 v.18, à lista de referências
disponíveis no ambiente de desenvolvimento Excel VBA (Aba Ferramentas >
Referências... > Procurar... > Selecionar arquivo SAP2000v18.tlb).
Para acessar o SAP2000 a partir do VBA faz-se necessário utilizar o seguinte
script:
Dim SapObject As SAP2000v18.cOAPI
Dim SapModel As SAP2000v18.cSapModel
Set SapModel = Nothing
Set SapObject = Nothing
Set SapObject = CreateObject("CSI.SAP2000.API.SapObject")
SapObject.ApplicationStart
SapObject.SetAsActiveObject
Set SapModel = SapObject.SapModel
ret = SapModel.InitializeNewModel(6)
'Argumento 6 indica que o modelo tem como unidades
'kN, m, C.
Nesse código são criados objetos do tipo cOAPI (SapObject) e cSapModel
(SapModel) com os quais realizam-se a execução do SAP2000 e a geração de um novo
modelo. Esses objetos também possuem métodos (funções) que manipulam o SAP2000.
As duas últimas linhas são comentários explicando o argumento da função
InitializeNewModel.
Para executar um script no Excel VBA, basta incluí-lo em uma sub-rotina
qualquer e, em seguida, clicar F5 com o cursor dentro desta sub-rotina. O script a seguir
apresenta um exemplo de sub-rotina que apenas abre o SAP2000 e inicializa um novo
modelo:
114
Sub exemplo()
Dim SapObject As SAP2000v18.cOAPI
Dim SapModel As SAP2000v18.cSapModel
Set SapModel = Nothing
Set SapObject = Nothing
Set SapObject = CreateObject("CSI.SAP2000.API.SapObject")
SapObject.ApplicationStart
SapObject.SetAsActiveObject
Set SapModel = SapObject.SapModel
ret = SapModel.InitializeNewModel(6)
'Argumento 6 indica que o modelo tem como unidades
'kN, m, C.
End Sub
Após a execução dessa sub-rotina, o programa SAP2000 permanece em execução
com o novo modelo vazio.
Quase todas as funções OAPI retornam um valor do tipo Long (inteiro de 32 bits)
indicando se a função teve uma execução bem sucedida. Se a função retornar valor 0,
então a função foi executada conforme esperado. Se retornar qualquer valor não nulo,
então a função não realizou a operação esperada. Em toda a documentação do CSI OAPI,
a variável ret é utilizada para receber esse valor.
Para abrir um arquivo “.sdb” utilize o seguinte código:
SapModel.file.openFile(FileName)
Sendo FileName uma variável do tipo String contendo o caminho do arquivo que
se deseja abrir. Para salvar o modelo e encerrar o programa, basta utilizar o seguinte
script:
SapObject.SapModel.File.Save
SapObject.ApplicationExit False
Set SapModel = Nothing
Set SapObject = Nothing
O Excel VBA também possibilita a criação de painéis com botões para a chamada
de rotinas. Para criar um botão na planilha do Excel que execute uma rotina ao clicá-lo,
115
ative o Modo de Design (aba Desenvolvedor > Modo de Design). Em seguida, clique em
(Inserir > Botão (Controle ActiveX)) e escolha o local onde se quer posicionar o botão e
seu tamanho cliando o mouse, mantendo pressionado o botão esquerdo, e arrastando o
mouse até apresentar o tamanho desejado.
O texto escrito no botão pode ser modificado da seguinte forma: clique com o
botão direito do mouse sobre o botão recém criado, selecione “propriedades” e modifique
o valor associado ao atributo Caption com o texto desejado. Repare que, apesar do texto
apresentado no botão ter sido alterado, o nome do botão permanece o mesmo.
Após criado o botão, é necessário criar uma rotina que esteja associada ao clique
desse botão. Para isso, basta clicar duas vezes nesse botão, no Modo de Design. O usuário
será encaminhado automaticamente para uma rotina tal qual apresentada na Figura 5.12.
Para que a rotina “exemplo” seja chamada, faz-se necessário incluir a linha de código
apresentada na Figura 5.13. Depois de desativar o Modo de Design, o clique do botão
criado passa a provocar a execução da rotina “exemplo”.
Figura 5.12 — Rotina gerada para tratamento do evento “clicar botão
CommandButton1” (elaborado pelo autor)
116
Figura 5.13 — Configuração com a qual o botão passa a chamar a rotina “exemplo”
ao ser clicado (elaborado pelo autor)
Para o presente estudo, foram criados dois módulos, nos quais estão localizadas
as principais rotinas:
stayForces: Contém as quatro principais rotinas da análise de fases construtivas,
bem como funções e rotinas que subsidiam essas principais. Também contém
rotinas de abertura de arquivo “.sdb” e de fechamento do programa SAP2000;
auxiliar: Contém rotinas que permitem a busca de arquivos ou pastas com uso de
janela de diálogo, bem como rotinas que auxiliam no registro de tempo de
execução das rotinas.
Outras rotinas desenvolvidas têm como papel responder a ações do usuário, tais
como o clique de um botão específico, marcação de checkbox, etc. Essas rotinas,
conhecidas como event handlers, estão relacionadas à planilha “panel” e ao objeto “Pasta
de trabalho” (Figura 5.14) e podem ser acessadas ao clicar duas vezes nos itens
correspondentes apresentados no Project Explorer (cadeia de objetos destacada na Figura
5.14).
117
Figura 5.14 — Ambiente de desenvolvimento Excel VBA: Destaque aos módulos
criados e aos objetos que possuem rotinas associadas: Planilha “panel” e a pasta de
trabalho. (Elaborado pelo autor)
Os objetos presentes no painel de controle são controles ActiveX inseridos na
planilha “panel” (Guia Desenvolvedor > Inserir > Controles ActiveX). Ao clicar no objeto
recém-criado no modo de design (Guia Desenvolvedor > Modo de Design), o Excel VBA
cria uma event handler vazia associada a esse controle.
Este trabalho não descreve detalhadamente a implementação destas rotinas e seus
pormenores, pois isso está fora de escopo. No entanto, seus respectivos algoritmos estão
disponibilizados no Apêndice B para consulta e eventual otimização.
A critério de ilustração, a Figura 5.15 e o código simplificado da rotina
getPreStretchFactors (este não apresenta declaração de variáveis, chamadas para criação
e escrita de arquivo de log, nem funções de ajuste de parâmetros), apresentado em
seguida, demonstram a relação entre o fluxograma e código desenvolvido em VBA. O
118
código completo desta rotina e de todas as sub-rotinas chamadas nesse script
(calcInitialPSF, getAxialForce, calcPSF e runPSF), bem como da função
errorPreStretch estão presentes no Apêndice B.
119
NãoSim
Analise Load
Case
“PreStretch”
(linhas 21 e 46)
Obtenha os
esforços axiais
nos estais
(linhas 25 e 48)
Calcular média da
diferença absoluta
entre os esforços
obtidos e os
esforços desejados,
estes discriminados
na planilha
“PresStretch
Factors”
(linhas 29 e 52)
err < etol?
(linha 31)
Matriz do lado
direito da
equação passa
a corresponder
a
Ffinal – Fef
(linhas 26 e 49)
Resolva Equação
Matricial
[A]·[x]=[f]
(linha 32)
Somar os fatores de
pré-alongamento
obtidos na equação
aos fatores já
armazenados nos
carregamentos
correspondentes
(linha 35)
Fim de
getPreStretchFactors
Início de
getPreStretchFactors
Resolva primeira
iteração da Equação
Matricial
[A]·[x]=[f]
(linha 4)
Armazene os fatores de
pré-alongamento,
obtidos na primeira
iteração da equação
matricial, nos
carregamentos
corresponentes
(linhas 8 a 18)
Obtenha os carregamentos
do Load Case
“PreStretch”
(linhas 6 e 7)
Obter o erro
tolerado a partir
da planilha
“panel” (etol)
(linha 20)
Figura 5.15 — Fluxograma da rotina getPreStretchFactors e relação com código em
Excel VBA — elaborado pelo autor
120
1 Sub getPreStretchFactors()
2
3 Call calcInitialPSF()
4
5 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.GetLoads _
6 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
7 For i = 0 To NumberLoads - 1
8 For j = 1 To numStays
9 If LoadName(i) = "e" & Format(j, "00") Then
10 iPSF(j) = i
11 SF(i) = PSF(j)
12 Exit For
13 End If
14 Next j
15 Next i
16 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads _
17 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
18
19 eTol = Worksheets("panel").Cells(13, 10).text
20 Call runLC(LC)
21
22 For i = 1 To numStays
23 myFrame = "T" & Format(i, "00")
24 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
25 deltaF(i) = finalF(i) - axialF
26 Next i
27
28 error = errorPreStretch(deltaF)
29
30 Do While error > eTol
31
32 Call calcPSF(deltaF)
33
34 For i = 1 To numStays
35 SF(iPSF(i)) = PSF(i)
36 Worksheets("PreStretch Factors").Cells(i + 1, 1). _
37 Value = PSF(i)
38 Next i
39
40 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads _
41 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
42 Call runLC(LC)
43
44 For i = 1 To numStays
45 myFrame = "T" & Format(i, "00")
46 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
47 deltaF(i) = finalF(i) - axialF
48 Next i
49
50 error = errorPreStretch(deltaF)
51
52 Loop
53
54 End Sub
121
6. APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
6.1. CALIBRAÇÃO DAS FORÇAS FINAIS
As forças finais adotadas correspondem àquelas previstas no plano de estaiamento
elaborado pelo projetista e apresentado por GOMES (2013), na fase em que há aplicação
de todas as cargas permanentes (FASE00). Para obtenção dos pré-alongamentos
necessários na fase inicial da retroanálise, foram comparados dois métodos:
Rotinas de Calibração (getInfluenceMatrix e getPreStretchFactors);
CSILoadOptimizer (Figura 6.1).
Figura 6.1 — Janela de diálogo do CSILoadOptimizer (elaborado pelo autor)
122
O CSILoadOptimizer foi configurado de forma que as variáveis fossem os pré-
alongamentos (e01 a e18) e os objetivos fossem as forças normais desejadas nos nós
adjacentes ao pilone. Ambas as ferramentas foram configuradas para que as forças
tivessem erro máximo de . Ambos os métodos atingiram o objetivo. A Tabela 6.1
compara os pré-alongamentos obtidos em cada ferramenta.
Tabela 6.1 — Resultados da análise de calibração das forças finais: pré-alongamentos
(em ‰) — elaborado pelo autor
Estai Rotinas de Calibração CSILoadOptimizer Diferença relativa
T01 3.619594 3.624167 0.1%
T02 3.067726 3.071593 0.1%
T03 3.105354 3.108354 0.1%
T04 3.08791 3.086593 0.0%
T05 2.773655 2.771126 0.1%
T06 2.037872 2.034554 0.2%
T07 2.226199 2.222371 0.2%
T08 1.977101 1.973032 0.2%
T09 2.131497 2.127606 0.2%
T10 2.007284 2.003512 0.2%
T11 2.426663 2.423127 0.1%
T12 2.057345 2.054147 0.2%
T13 2.893098 2.890298 0.1%
T14 3.064798 3.062409 0.1%
T15 3.371886 3.369901 0.1%
T16 3.899958 3.898341 0.0%
T17 4.265837 4.264535 0.0%
T18 4.403452 4.40241 0.0%
123
6.2. COMPARAÇÃO ENTRE RETROANÁLISE E ANÁLISE DE AVANÇO
CONSTRUTIVO
A retroanálise e a análise de avanço construtivo foram realizados com auxílio de
rotinas implementadas com a biblioteca CSI OAPI, conforme datalhado no capítulo
anterior.
Na fase que precede o contato entre o vão estaiado e o pilar extremo (FASE04),
assumiu-se que as flechas de ambas as análises seriam iguais, o que não acontece de fato.
Obteve-se flecha de na retroanálise e de na análise de avanço sucessivo. O
link do tipo gap simula o resultado da correção da geometria mediante adoção de
contraflechas e trata o contato como se houvesse abertura de .
A diferença entre os resultados da flecha de encontro das análises realizadas neste
estudo e a flecha prevista pelo projetista se deve a diferença entre os modelos empregados
e os carregamentos adotados (não se teve acesso aos carregamentos adotados pelo
projetista).
A Tabela 6.2 apresenta as fases utilizadas para avaliação do comportamento do
apoio (FASE00 e FASE03) e a fase no qual há avaliação da flecha de encontro entre viga
de rigidez e o apoio (FASE 04). As setas indicam a sequência adotada em cada análise.
124
Tabela 6.2 — Fases 00 a 04 (elaborado pelo autor)
RETROANÁLISE FASE ANÁLISE DE AVANÇO
Estrutura completa com
carga permanente. 00
Inserção da carga de
pavimentação.
Remoção da carga de
pavimentação. 01 Inserção dos guarda-rodas.
Remoção da carga do
guarda-rodas. 02 Remoção da treliça.
Inserção da Treliça para
receber a aduela 15b. 03
Inclusão do contrapeso e
acréscimo do link entre
vão estaiado e apoio do
pilar extremo.
Remoção do contrapeso e
liberação do apoio P0. 04 Protensão do tabuleiro.
Com essa medida, a fase de contato (FASE03) apresentou esforço normal no apoio
do pilar P0 de em ambas as análises. A fase correspondente ao carregamento
completo (FASE00), apresentou esforço normal no apoio de em ambas as
análises. O pilar P0 não apresenta esforços de momento fletor, tampouco de esforço
cortante.
A planilha “projetoFinal.xlsm” apresenta na aba “compare” a diferença relativa
entre as forças atuantes nos estais, na altura da ancoragem passiva (pilone), decorrentes
das análises retroativa e de avanço construtivo. A diferença máxima encontrada é da
ordem de , como pode ser observada na Figuras 6.2.
125
Figura 6.2 — Comparação dos resultados obtidos na retroanálise e na análise de
avanço construtivo (continua) — elaborado pelo autor
126
Figura 6.2 — Comparação dos resultados obtidos na retroanálise e na análise de
avanço construtivo (continuação) — elaborado pelo autor
127
Em resumo, a Tabela 6.3 apresenta as forças finais obtidas em cada uma das
análises e suas respectivas diferenças relativas com a força alvo pré-estabelecida.
Tabela 6.3 — Comparação entre as forças finais obtidas nas análises e a força alvo da
fase final (FASE00), em kN
Estai Análise de Avanço
Construtivo dif (%) Força Alvo dif (%) Retroanálise
T01 11750,8 0,1 11742,7 0,0 11744,0
T02 9958,9 0,3 9931,5 0,0 9932,7
T03 10263,6 0,4 10225,5 0,0 10226,4
T04 2649,6 -0,3 2658,8 0,0 2659,6
T05 2731,2 -0,1 2734,8 0,0 2735,8
T06 2758,7 0,1 2757,2 0,0 2758,4
T07 3087,1 0,3 3077,8 0,0 3079,0
T08 2859,0 0,6 2841,1 0,0 2842,3
T09 4418,4 0,7 4388,1 0,0 4389,4
T10 4100,7 0,9 4065,2 0,0 4066,5
T11 4576,7 0,8 4539,3 0,0 4540,5
T12 3809,5 1,1 3769,3 0,0 3770,4
T13 4883,2 0,8 4845,8 0,0 4846,8
T14 4934,7 0,7 4901,7 0,0 4902,6
T15 5213,0 0,5 5188,6 0,0 5189,4
T16 5876,6 0,3 5858,7 0,0 5859,3
T17 6328,0 0,2 6316,6 0,0 6317,1
T18 6454,9 0,1 6450,4 0,0 6450,7
128
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS E CONCLUSÕES
O presente estudo teve como objetivo obter as forças a serem aplicadas nos estais
ao longo do processo construtivo do vão estaiado. Essas forças são variáveis importantes
na elaboração do chamado plano de estaiamento.
Para sua obtenção, desenvolveu-se rotinas em Excel VBA, com uso da biblioteca
CSI OAPI. Essas rotinas permitem realização das seguintes operações com auxílio do
programa SAP2000:
Calibração das forças nos estais na fase final de construção (FASE00);
Retroanálise e extração automatizada de forças em todos os estais e em cada fase
construtiva;
Análise de avanço construtivo e extração automatizada de forças em todos os
estais e em cada fase construtiva.
O arquivo “.xlsm” em que se desenvolveu essas rotinas também apresenta
planilhas de comando, de entrada de dados e de apresentação de resultados que facilitam
e agilizam a mudança de parâmetros e interpretação dos resultados.
Todas as análises realizadas neste estudo levaram em conta não linearidade
geométrica mediante uso de configurações padrão do SAP2000 para análises que
consideram efeitos P-delta.
Diante dos resultados apresentados no capítulo anterior, é possível comentar que
o estudo foi bem-sucedido no que se propôs a realizar. É importante ressaltar, no entanto,
que não foram considerados efeitos reológicos (fluência e retração do concreto e
relaxação do aço) ou efeitos decorrentes da variação da temperatura e da ação do vento.
Tampouco houve estudo das contraflechas. O uso da ferramenta OAPI mostrou-se
129
promissor na implementação de soluções automatizadas com auxílio do programa
SAP2000.
Embora algumas funções da ferramenta desenvolvida nesse trabalho já sejam
exercidas por um plug-in consolidado no SAP2000 desde sua versão 15
(CSiLoadOptimizer), este projeto mostrou-se uma oportunidade de adquirir
conhecimento em automatização de pré-processamento, de chamada de análises e
customização do pós-processamento.
Esta possibilidade de interação entre um programa de análise estrutural e
ferramentas de automatização e customização pode ser encontrada em outros programas,
tais como ANSYS Mechanical APDL (ANSYS, 2010a, 2010b, 2010c, 2010d), SOFiSTiK
(SOFISTIK AG, 2014a, 2014b), etc.
Como exemplo desse recurso em outro programa de análise estrutural, pode-se
citar a tese de LAZZARI (2016), na qual realizou-se estudo das fases construtivas da
Ponte do Saber utilizando a ferramenta de customização UPF (User Programmable
Features), presente no programa ANSYS 14.5, para implementação de modelo de
material visco-elastoplástico com fissuração.
Como sugestão de trabalhos futuros, aponta-se:
Estudo da determinação de forças finais a serem aplicadas nos estais na
configuração final de construção de uma ponte estaiada;
Utilização da ferramenta CSiLoadOptimizer para determinação das forças a serem
aplicadas durante a construção do vão estaiado;
Estudo dos efeitos reológicos na elaboração do plano de estaiamento;
Inclusão do estudo de contraflechas na elaboração do mesmo;
Automatização da geração de Load Case de avanço construtivo baseando-se no
Load Case de retroanálise.
130
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135
APÊNDICE A: ESPECIFICAÇÕES DAS ANÁLISES DO TIPO STAGED CONSTRUCTION
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly00 1 - Add Structure Group All
disassembly00 1 - Remove Structure Link 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ADU_15_contrape 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All DEAD 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU00A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU00B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU01A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU01B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU02A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU02B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU03A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU03B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU04A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU04B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU05A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU05B 1
136
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU06A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU06B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU07A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU07B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU08A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU08B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU09A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU09B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU10A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU10B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU11A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU11B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU12A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU12B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU13A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU13B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU14A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU14B 1
137
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T04 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T05 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T06 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T07 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T08 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T09 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T10 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T11 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T12 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T13 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T14 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T15 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T16 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T17 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T18 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_INF_ADU11B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_INF_ADU15A 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_SUP_ADU15A 1
138
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly01 1 0 Load Objects Group All NICHO_SUP_ADU6B 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All Protensao_cabosviga 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e01 3.619594
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e02 3.067726
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e03 3.105354
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e04 3.08791
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e05 2.773655
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e06 2.037872
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e07 2.226199
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e08 1.977101
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e09 2.131497
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e10 2.007284
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e11 2.426663
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e12 2.057345
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e13 2.893098
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e14 3.064798
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e15 3.371886
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e16 3.899958
139
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e17 4.265837
disassembly01 1 0 Load Objects Group All e18 4.403452
disassembly01 1 0 Load Objects Group All GBARR 1
disassembly01 1 0 Load Objects Group All GPAV 1
disassembly01 2 1 Load Objects Group All GPAV -1
disassembly01 3 2 Load Objects Group All GBARR -1
disassembly01 4 3 Load Objects Group All TREL15b 1
disassembly01 5 4 Load Objects Group All ADU_15_contrape -1
disassembly01 5 4 Remove Structure Frame apoio
disassembly02 1 5 Load Objects Group All Protensao_cabosviga -1
disassembly02 1 5 Change Releases Frame P0
Frame BIENGASTADO
disassembly02 2 6 Remove Structure Group adu_15b
disassembly02 3 7 Load Objects Group All TREL15a 1
disassembly02 3 7 Load Objects Group All TREL15b -1
disassembly03 1 8 Load Objects Group All e01 -2.638826
disassembly04 1 9 Remove Structure Group adu_15a
disassembly04 2 10 Load Objects Group All TREL14b 1
disassembly04 2 10 Load Objects Group All TREL15a -1
140
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly04 3 11 Remove Structure Group T18
disassembly04 3 11 Remove Structure Frame ligacaoT18
disassembly04 4 12 Remove Structure Group adu_14b
disassembly04 5 13 Load Objects Group All TREL14a 1
disassembly04 5 13 Load Objects Group All TREL14b -1
disassembly04 6 14 Remove Structure Group adu_14a
disassembly04 7 15 Load Objects Group All TREL13b 1
disassembly04 7 15 Load Objects Group All TREL14a -1
disassembly04 8 16 Remove Structure Group T17
disassembly04 8 16 Remove Structure Frame ligacaoT17
disassembly04 9 17 Remove Structure Group adu_13b
disassembly04 10 18 Load Objects Group All TREL13a 1
disassembly04 10 18 Load Objects Group All TREL13b -1
disassembly04 11 19 Remove Structure Group adu_13a
disassembly04 12 20 Load Objects Group All TREL12b 1
disassembly04 12 20 Load Objects Group All TREL13a -1
disassembly04 13 21 Remove Structure Frame ligacaoT16
disassembly04 13 21 Remove Structure Group T16
141
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly04 14 22 Remove Structure Group T01
disassembly04 15 23 Remove Structure Group adu_12b
disassembly04 16 24 Load Objects Group All TREL12a 1
disassembly04 16 24 Load Objects Group All TREL12b -1
disassembly04 17 25 Remove Structure Group adu_12a
disassembly05 1 26 Load Objects Group All e02 -1.129316
disassembly06 1 27 Load Objects Group All TREL11b 1
disassembly06 1 27 Load Objects Group All TREL12a -1
disassembly06 2 28 Remove Structure Frame ligacaoT15
disassembly06 2 28 Remove Structure Group T15
disassembly06 3 29 Remove Structure Group adu_11b
disassembly06 4 30 Load Objects Group All TREL11a 1
disassembly06 4 30 Load Objects Group All TREL11b -1
disassembly06 5 31 Remove Structure Group adu_11a
disassembly06 6 32 Load Objects Group All TREL10b 1
disassembly06 6 32 Load Objects Group All TREL11a -1
disassembly06 7 33 Remove Structure Group T14
disassembly06 7 33 Remove Structure Frame ligacaoT14
142
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly06 8 34 Remove Structure Group adu_10b
disassembly06 9 35 Load Objects Group All TREL10a 1
disassembly06 9 35 Load Objects Group All TREL10b -1
disassembly06 10 36 Remove Structure Group adu_10a
disassembly07 1 37 Load Objects Group All e02 -0.567887
disassembly08 1 38 Load Objects Group All TREL09b 1
disassembly08 1 38 Load Objects Group All TREL10a -1
disassembly08 2 39 Remove Structure Group T13
disassembly08 2 39 Remove Structure Frame ligacaoT13
disassembly08 3 40 Remove Structure Group adu_09b
disassembly08 4 41 Load Objects Group All TREL09a 1
disassembly08 4 41 Load Objects Group All TREL09b -1
disassembly08 5 42 Remove Structure Group adu_09a
disassembly08 6 43 Load Objects Group All TREL08b 1
disassembly08 6 43 Load Objects Group All TREL09a -1
disassembly08 7 44 Remove Structure Group T12
disassembly08 7 44 Remove Structure Frame ligacaoT12
disassembly08 8 45 Remove Structure Group adu_08b
143
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly08 9 46 Load Objects Group All TREL08a 1
disassembly08 9 46 Load Objects Group All TREL08b -1
disassembly08 10 47 Remove Structure Group adu_08a
disassembly08 11 48 Remove Structure Group T02
disassembly09 1 49 Load Objects Group All e03 -1.573541
disassembly10 1 50 Load Objects Group All TREL07b 1
disassembly10 1 50 Load Objects Group All TREL08a -1
disassembly10 2 51 Remove Structure Group T11
disassembly10 2 51 Remove Structure Frame ligacaoT11
disassembly10 3 52 Remove Structure Group adu_07b
disassembly10 4 53 Load Objects Group All TREL07a 1
disassembly10 4 53 Load Objects Group All TREL07b -1
disassembly10 5 54 Remove Structure Group adu_07a
disassembly10 6 55 Load Objects Group All TREL06b 1
disassembly10 6 55 Load Objects Group All TREL07a -1
disassembly10 7 56 Remove Structure Group T10
disassembly10 7 56 Remove Structure Frame ligacaoT10
disassembly10 8 57 Remove Structure Group adu_06b
144
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly10 9 58 Load Objects Group All TREL06a 1
disassembly10 9 58 Load Objects Group All TREL06b -1
disassembly10 10 59 Remove Structure Group adu_06a
disassembly10 11 60 Load Objects Group All TREL05b 1
disassembly10 11 60 Load Objects Group All TREL06a -1
disassembly10 12 61 Remove Structure Group T09
disassembly10 12 61 Remove Structure Frame ligacaoT09
disassembly10 13 62 Remove Structure Group adu_05b
disassembly10 14 63 Load Objects Group All TREL05a 1
disassembly10 14 63 Load Objects Group All TREL05b -1
disassembly10 15 64 Remove Structure Group adu_05a
disassembly10 16 65 Load Objects Group All TREL04b 1
disassembly10 16 65 Load Objects Group All TREL05a -1
disassembly10 17 66 Remove Structure Group T08
disassembly10 17 66 Remove Structure Frame ligacaoT08
disassembly10 18 67 Remove Structure Group adu_04b
disassembly10 19 68 Load Objects Group All TREL04a 1
disassembly10 19 68 Load Objects Group All TREL04b -1
145
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly10 20 69 Remove Structure Group adu_04a
disassembly11 1 70 Load Objects Group All e03 -0.660963
disassembly12 1 71 Load Objects Group All TREL03b 1
disassembly12 1 71 Load Objects Group All TREL04a -1
disassembly12 2 72 Remove Structure Group T07
disassembly12 2 72 Remove Structure Frame ligacaoT07
disassembly12 3 73 Remove Structure Group adu_03b
disassembly12 4 74 Load Objects Group All TREL03a 1
disassembly12 4 74 Load Objects Group All TREL03b -1
disassembly12 5 75 Remove Structure Group adu_03a
disassembly12 6 76 Load Objects Group All TREL02b 1
disassembly12 6 76 Load Objects Group All TREL03a -1
disassembly12 7 77 Remove Structure Group T06
disassembly12 7 77 Remove Structure Frame ligacaoT06
disassembly12 8 78 Remove Structure Group adu_02b
disassembly12 9 79 Load Objects Group All TREL02a 1
disassembly12 9 79 Load Objects Group All TREL02b -1
disassembly12 10 80 Remove Structure Group adu_02a
146
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
disassembly13 1 81 Load Objects Group All e04 -0.627671
disassembly14 1 82 Load Objects Group All TREL01b 1
disassembly14 1 82 Load Objects Group All TREL02a -1
disassembly14 2 83 Remove Structure Group T05
disassembly14 2 83 Remove Structure Frame ligacaoT05
disassembly14 3 84 Remove Structure Group T03
disassembly14 4 85 Remove Structure Group adu_01b
disassembly14 5 86 Load Objects Group All TREL01a 1
disassembly14 5 86 Load Objects Group All TREL01b -1
disassembly14 6 87 Remove Structure Group adu_01a
disassembly14 7 88 Load Objects Group All TREL01a -1
disassembly14 8 89 Remove Structure Group T04
disassembly14 8 89 Remove Structure Frame ligacaoT04
assembly00 1 - Add Structure Group All
assembly00 1 - Remove Structure Frame apoio
assembly00 1 - Remove Structure Link 1
assembly01 1 89 Load Objects Group All DEAD 1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_15b DEAD -1
147
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_15a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T18
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_14b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_14a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T17
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_13b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_13a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T16
Frame GHOST
assembly01 1 89 Change Section Group T01
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_12b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_12a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T15
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_11b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_11a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T14
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_10b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_10a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T13
Frame GHOST
148
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_09b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_09a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T12
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_08b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_08a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T02
Frame GHOST
assembly01 1 89 Change Section Group T11
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_07b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_07a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T10
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_06b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_06a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T09
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_05b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_05a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T08
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_04b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_04a DEAD -1
149
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly01 1 89 Change Section Group T07
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_03b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_03a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T06
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_02b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_02a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T05
Frame GHOST
assembly01 1 89 Change Section Group T03
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_01b DEAD -1
assembly01 1 89 Load Objects Group adu_01a DEAD -1
assembly01 1 89 Change Section Group T04
Frame GHOST
assembly01 1 89 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU00A 1
assembly01 1 89 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU00B 1
assembly02 1 88 Change Section Group T04
Frame C31
assembly02 1 88 Load Objects Group T04 DEAD 1
assembly02 1 88 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T04 1
assembly02 1 88 Load Objects Group All e04 3.060477
assembly03 1 87 Load Objects Group All TREL01a 1
150
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly03 2 86 Load Objects Group adu_01a DEAD 1
assembly03 2 86 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU01A 1
assembly03 3 85 Load Objects Group All TREL01a -1
assembly03 3 85 Load Objects Group All TREL01b 1
assembly03 4 84 Load Objects Group adu_01b DEAD 1
assembly03 4 84 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU01B 1
assembly04 1 83 Change Section Group T03
Frame C127
assembly04 1 83 Load Objects Group T03 DEAD 1
assembly04 1 83 Load Objects Group All e03 0.77088
assembly05 1 82 Change Section Group T05
Frame C31
assembly05 1 82 Load Objects Group T05 DEAD 1
assembly05 1 82 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T05 1
assembly05 1 82 Load Objects Group All e05 3.820785
assembly06 1 81 Load Objects Group All TREL01b -1
assembly06 1 81 Load Objects Group All TREL02a 1
assembly07 1 80 Load Objects Group All e04 0.624447
assembly08 1 79 Load Objects Group adu_02a DEAD 1
assembly08 1 79 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU02A 1
151
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly08 2 78 Load Objects Group All TREL02a -1
assembly08 2 78 Load Objects Group All TREL02b 1
assembly08 3 77 Load Objects Group adu_02b DEAD 1
assembly08 3 77 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU02B 1
assembly09 1 76 Change Section Group T06
Frame C37
assembly09 1 76 Load Objects Group T06 DEAD 1
assembly09 1 76 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T06 1
assembly09 1 76 Load Objects Group All e06 3.129912
assembly10 1 75 Load Objects Group All TREL02b -1
assembly10 1 75 Load Objects Group All TREL03a 1
assembly10 2 74 Load Objects Group adu_03a DEAD 1
assembly10 2 74 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU03A 1
assembly10 3 73 Load Objects Group All TREL03a -1
assembly10 3 73 Load Objects Group All TREL03b 1
assembly10 4 72 Load Objects Group adu_03b DEAD 1
assembly10 4 72 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU03B 1
assembly11 1 71 Change Section Group T07
Frame C37
assembly11 1 71 Load Objects Group T07 DEAD 1
152
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly11 1 71 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T07 1
assembly11 1 71 Load Objects Group All e07 3.616277
assembly12 1 70 Load Objects Group All TREL03b -1
assembly12 1 70 Load Objects Group All TREL04a 1
assembly13 1 69 Load Objects Group All e03 0.660714
assembly14 1 68 Load Objects Group adu_04a DEAD 1
assembly14 1 68 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU04A 1
assembly14 2 67 Load Objects Group All TREL04a -1
assembly14 2 67 Load Objects Group All TREL04b 1
assembly14 3 66 Load Objects Group adu_04b DEAD 1
assembly14 3 66 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU04B 1
assembly15 1 65 Change Section Group T08
Frame C37
assembly15 1 65 Load Objects Group T08 DEAD 1
assembly15 1 65 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T08 1
assembly15 1 65 Load Objects Group All e08 3.582313
assembly16 1 64 Load Objects Group All TREL04b -1
assembly16 1 64 Load Objects Group All TREL05a 1
assembly16 2 63 Load Objects Group adu_05a DEAD 1
153
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly16 2 63 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU05A 1
assembly16 3 62 Load Objects Group All TREL05a -1
assembly16 3 62 Load Objects Group All TREL05b 1
assembly16 4 61 Load Objects Group adu_05b DEAD 1
assembly16 4 61 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU05B 1
assembly17 1 60 Change Section Group T09
Frame C55
assembly17 1 60 Load Objects Group T09 DEAD 1
assembly17 1 60 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T09 1
assembly17 1 60 Load Objects Group All e09 4.032333
assembly18 1 59 Load Objects Group All TREL05b -1
assembly18 1 59 Load Objects Group All TREL06a 1
assembly18 2 58 Load Objects Group adu_06a DEAD 1
assembly18 2 58 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU06A 1
assembly18 3 57 Load Objects Group All TREL06a -1
assembly18 3 57 Load Objects Group All TREL06b 1
assembly18 4 56 Load Objects Group adu_06b DEAD 1
assembly18 4 56 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU06B 1
assembly18 4 56 Load Objects Group All NICHO_SUP_ADU6B 1
154
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly19 1 55 Change Section Group T10
Frame
assembly19 1 55 Load Objects Group T10 DEAD 1
assembly19 1 55 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T10 1
assembly19 1 55 Load Objects Group All e10 3.511588
C55
assembly20 1 54 Load Objects Group All TREL06b -1
assembly20 1 54 Load Objects Group All TREL07a 1
assembly20 2 53 Load Objects Group adu_07a DEAD 1
assembly20 2 53 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU07A 1
assembly20 3 52 Load Objects Group All TREL07a -1
assembly20 3 52 Load Objects Group All TREL07b 1
assembly20 4 51 Load Objects Group adu_07b DEAD 1
assembly20 4 51 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU07B 1
assembly21 1 50 Change Section Group T11
Frame C55
assembly21 1 50 Load Objects Group T11 DEAD 1
assembly21 1 50 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T11 1
assembly21 1 50 Load Objects Group All e11 3.801007
assembly22 1 49 Load Objects Group All TREL07b -1
assembly22 1 49 Load Objects Group All TREL08a 1
155
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly23 1 48 Load Objects Group All e03 1.570494
assembly24 1 47 Change Section Group T02
Frame C127
assembly24 1 47 Load Objects Group T02 DEAD 1
assembly24 1 47 Load Objects Group All e02 1.069595
assembly25 1 46 Load Objects Group adu_08a DEAD 1
assembly25 1 46 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU08A 1
assembly25 2 45 Load Objects Group All TREL08a -1
assembly25 2 45 Load Objects Group All TREL08b 1
assembly25 3 44 Load Objects Group adu_08b DEAD 1
assembly25 3 44 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU08B 1
assembly26 1 43 Change Section Group T12
Frame C55
assembly26 1 43 Load Objects Group T12 DEAD 1
assembly26 1 43 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T12 1
assembly26 1 43 Load Objects Group All e12 3.254036
assembly27 1 42 Load Objects Group All TREL08b -1
assembly27 1 42 Load Objects Group All TREL09a 1
assembly27 2 41 Load Objects Group adu_09a DEAD 1
assembly27 2 41 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU09A 1
156
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly27 3 40 Load Objects Group All TREL09a -1
assembly27 3 40 Load Objects Group All TREL09b 1
assembly27 4 39 Load Objects Group adu_09b DEAD 1
assembly27 4 39 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU09B 1
assembly28 1 38 Change Section Group T13
Frame C55
assembly28 1 38 Load Objects Group T13 DEAD 1
assembly28 1 38 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T13 1
assembly28 1 38 Load Objects Group All e13 4.142472
assembly29 1 37 Load Objects Group All TREL09b -1
assembly29 1 37 Load Objects Group All TREL10a 1
assembly30 1 36 Load Objects Group All e02 0.564614
assembly31 1 35 Load Objects Group adu_10a DEAD 1
assembly31 1 35 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU10A 1
assembly31 2 34 Load Objects Group All TREL10a -1
assembly31 2 34 Load Objects Group All TREL10b 1
assembly31 3 33 Load Objects Group adu_10b DEAD 1
assembly31 3 33 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU10B 1
assembly32 1 32 Change Section Group T14
Frame C55
157
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly32 1 32 Load Objects Group T14 DEAD 1
assembly32 1 32 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T14 1
assembly32 1 32 Load Objects Group All e14 4.056308
assembly33 1 31 Load Objects Group All TREL10b -1
assembly33 1 31 Load Objects Group All TREL11a 1
assembly33 2 30 Load Objects Group adu_11a DEAD 1
assembly33 2 30 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU11A 1
assembly33 3 29 Load Objects Group All TREL11a -1
assembly33 3 29 Load Objects Group All TREL11b 1
assembly33 4 28 Load Objects Group adu_11b DEAD 1
assembly33 4 28 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU11B 1
assembly33 4 28 Load Objects Group All NICHO_INF_ADU11B 1
assembly34 1 27 Change Section Group T15
Frame C55
assembly34 1 27 Load Objects Group T15 DEAD 1
assembly34 1 27 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T15 1
assembly34 1 27 Load Objects Group All e15 4.154541
assembly35 1 26 Load Objects Group All TREL11b -1
assembly35 1 26 Load Objects Group All TREL12a 1
158
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly36 1 25 Load Objects Group All e02 1.124016
assembly37 1 24 Load Objects Group adu_12a DEAD 1
assembly37 1 24 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU12A 1
assembly37 2 23 Load Objects Group All TREL12a -1
assembly37 2 23 Load Objects Group All TREL12b 1
assembly37 3 22 Load Objects Group adu_12b DEAD 1
assembly37 3 22 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU12B 1
assembly38 1 21 Change Section Group T01
Frame C127
assembly38 1 21 Load Objects Group T01 DEAD 1
assembly38 1 21 Load Objects Group All e01 0.964596
assembly39 1 20 Change Section Group T16
Frame
assembly39 1 20 Load Objects Group T16 DEAD 1
assembly39 1 20 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T16 1
assembly39 1 20 Load Objects Group All e16 4.460956
assembly40 1 19 Load Objects Group All TREL12b -1
assembly40 1 19 Load Objects Group All TREL13a 1
assembly40 2 18 Load Objects Group adu_13a DEAD 1
assembly40 2 18 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU13A 1
159
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly40 3 17 Load Objects Group All TREL13a -1
assembly40 3 17 Load Objects Group All TREL13b 1
assembly40 4 16 Load Objects Group adu_13b DEAD 1
assembly40 4 16 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU13B 1
assembly41 1 15 Change Section Group T17
Frame C55
assembly41 1 15 Load Objects Group T17 DEAD 1
assembly41 1 15 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T17 1
assembly41 1 15 Load Objects Group All e17 4.470145
assembly42 1 14 Load Objects Group All TREL13b -1
assembly42 1 14 Load Objects Group All TREL14a 1
assembly42 2 13 Load Objects Group adu_14a DEAD 1
assembly42 2 13 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU14A 1
assembly42 3 12 Load Objects Group All TREL14a -1
assembly42 3 12 Load Objects Group All TREL14b 1
assembly42 4 11 Load Objects Group adu_14b DEAD 1
assembly42 4 11 Load Objects Group All ENRIJECIMENTO_ADU14B 1
assembly43 1 10 Change Section Group T18
Frame C55
assembly43 1 10 Load Objects Group T18 DEAD 1
160
Case Stage Fase Operation ObjType ObjName LoadName LoadSF ItemType ItemName
assembly43 1 10 Load Objects Group All NICHO_ESTAIAMENTO_T18 1
assembly43 1 10 Load Objects Group All e18 4.232272
assembly44 1 9 Load Objects Group All TREL14b -1
assembly44 1 9 Load Objects Group All TREL15a 1
assembly44 2 8 Load Objects Group adu_15a DEAD 1
assembly44 2 8 Load Objects Group All NICHO_INF_ADU15A 1
assembly44 2 8 Load Objects Group All NICHO_SUP_ADU15A 1
assembly45 1 7 Load Objects Group All e01 2.630201
assembly46 1 6 Load Objects Group All TREL15a -1
assembly46 1 6 Load Objects Group All TREL15b 1
assembly46 2 5 Load Objects Group adu_15b DEAD 1
assembly46 3 4 Load Objects Group All Protensao_cabosviga 1
assembly46 4 3 Load Objects Group All ADU_15_contrape 1
assembly46 4 3 Add Structure Link 1
assembly46 5 2 Load Objects Group All TREL15b -1
assembly46 6 1 Load Objects Group All GBARR 1
assembly46 7 0 Load Objects Group All GPAV 1
161
APÊNDICE B: CÓDIGO FONTE IMPLEMENTADO
MÓDULO STAYFORCES
1 Option Explicit On
2
3 'Declaração de variáveis globais
4 Dim SapObject As SAP2000v18.cOAPI
5 Dim SapModel As SAP2000v18.cSapModel
6 Const pi = 3.14159265359
7 Dim eTol As Double
8 Dim numStays As Long
9 Dim unitarySF As Double
10 Dim numStages As Long
11 Dim ret As Long
12 Dim APIPath As String
13 Dim logFile As String
14 Dim startTime As Double
15 Dim inverseInfluence() As Double
16 Dim finalF() As Double
17 Dim PSF() As Double
18 Dim disassemblyResults() As Double
19
Sub-rotina openSDB
20 Sub openSDB(ByVal FileName As String)
21
22 'Essa sub-rotina tem como objetivo abrir o programa SAP2000 e
23 'nele abrir o arquivo sdb "fileName" previamente escolhido.
24
25 Set SapModel = Nothing
26 Set SapObject = Nothing
27
28 Set SapObject = CreateObject("CSI.SAP2000.API.SapObject")
29
30 SapObject.ApplicationStart
31
32 SapObject.SetAsActiveObject
33
34 Set SapModel = SapObject.SapModel
35
36 'Argumento 6 indica que o modelo tem como unidades
37 'kN, m, C.
38 ret = SapModel.InitializeNewModel(6)
39
40 SapModel.file.openFile(FileName)
41
42 APIPath = Worksheets("panel").TextBox2.text
43
44 End Sub
45
162
Sub-rotina closeSDB
46 Sub closeSDB()
47
48 'Essa sub-rotina tem como objetivo encerrar a execução do
49 'programa SAP2000. Caso não haja conexão entre o SAP2000 e
50 'o VBA, o processo SAP2000.exe é encerrado.
51 On Error GoTo 1
52 SapObject.ApplicationExit False
53 Set SapModel = Nothing
54 Set SapObject = Nothing
55 Exit Sub
56 1:
57 If TaskKill("sap2000.exe") = 0 Then MsgBox _
58 "Processo 'sap2000.exe' encerrado com sucesso!" _
59 Else : MsgBox "Processo 'sap2000.exe' não encontrado!"
60
61 End Sub
62
Sub-rotina main
63 Sub main()
64
65 Call getInfluenceMatrix()
66 Call getPreStretchFactors()
67 Call disassemblyAnalysis()
68 Call assemblyAnalysis()
69
70 End Sub
71
72
Sub-rotina getInfluenceMatrix
73 Sub getInfluenceMatrix()
74
75 'Essa sub-rotina tem como objetivo obter a Matriz de Influência
76 'da estrutura em estudo. A matriz de influência é necessária
77 'para realizar o método iterativo proposto por GRABOW (2004)
78 'utilizado na obtenção de forças alvo nos estais.
79
80 'É importante destacar que os pré-alongamentos adotados
81 'correspondem a uma deformação específica -0.1, uma vez que
82 'não foi possível obter convergência nas análises com uso de
83 'deformação específica negativa igual a 1, proposta por Grabow.
84
85 'Os load patterns correspondentes aos pré-alongamentos dos
86 'estais (e01 a e18) apresentam deformação específica negativa
87 'de 1.0*10^(-3). Cada componente do vetor resultante da equação
88 'matricial fornece valor unitário caso a deformação requerida
89 'naquele estai seja de -0.1. Portanto, faz-se necessário o uso
90 'de um fator que permita a adoção correta de fatores de escala
91 'a serem multiplicados com os respectivos load patterns de
92 'pré-alongamento. Esse fator é igual a 1/1.0*10^(-3)*0.1 = 100.
93 'Com isso, cada valor obtido no vetor multiplicado por 100 será
163
94 'utilizado como fator de escala do load pattern correspondente.
95 'Esse fator é implementado mediante uso da variável global
96 '"unitarySF".
97
98 'Declaração de variáveis locais
99 Dim axialF As Double
100 Dim LC As String
101 Dim myFrame As String
102 Dim NumberLoads As Long
103 Dim i, j As Integer
104
105 'Trecho 1: Variáveis globais recebem valores.
106 'eTol corresponde à média máxima dos módulos das diferenças
107 'entre as forças obtidas na análise e os valores alvo.
108 'numStays corresponde ao número de estais.
109 'unitarySF corresponde ao fator a ser multiplicado ao resultado
110 'da equação matricial.
111
112 eTol = Worksheets("panel").Cells(13, 10).text
113 numStays = Worksheets("influence matrix").Cells(2, 21).text
114 unitarySF = Worksheets("influence matrix").Cells(1, 21).text
115 'Fim do trecho 1.
116
117 'Trecho 2: cria arquivo de log e inicia contagem do tempo de
118 'execução.
119
120 logFile = APIPath & "logInfluenceMatrix" & txt()
121
122 Call logTi(startTime)
123
124 'Fim do trecho 2.
125
126 'Trecho 3: atribui ao grupo "CABOS", constituído por todos os
127 'elementos que representam os estais, a propriedade de não
128 'resistir a esforços de compressão. Essa medida é adotada apenas
129 'nesse processo para que não haja termos negativos na matriz
130 'de influência:
131
132 ret = SapModel.FrameObj.SetTCLimits _
133 ("CABOS", True, 0, False, 0, 1)
134
135 'Fim do trecho 3.
136
137 Call createPreStretchLC()
138
139 Call createTempLCs()
140
141 'Trecho 4: Cada iteração analisa um Load Case temporário, no
142 'qual se aplica um pré-alongamento de 0.1 no estai i enquanto os
143 'demais estais não recebem pré-alongamentos. Cada Load Case
144 'temporário é submetido às mesmas configurações de carga da fase
145 'em estudo, a menos dos pré-alongamentos.
146 'Em cada iteração também é efetuada a obtenção dos esforços
147 'resultantes nos estais a partir dos nós adjacentes ao pilone,
148 'locais onde foram efetuados os tensionamentos dos estais.
149 'Durante o processo a matriz de influência é montada na
150 'planilha6 ("influenceMatrix").
151
152
153
154
164
155 For i = 1 To numStays
156
157 'A linha de código a seguir indica qual Load Case será
158 'analisado.
159 LC = "_influence" & Format(i, "00")
160
161 Call runLC(LC)
162
163 For j = 1 To numStays
164
165 myFrame = "T" & Format(j, "00")
166
167 'A linha de código a seguir indica a partir de onde o VBA irá
168 'iniciar a execução após captura de exceção. O objetivo é fazer
169 'com que o programa analise novamente o modelo caso um eventual
170 'erro de comunicação entre VBA e SAP2000 ocorra durante a
171 'extração dos esforços axiais nos estais.
172
173 Err1:
174
175 If err.Number <> 0 Then Call runLC(LC)
176
177 'A linha de código a seguir permite que o VBA receba outra
178 'instrução de captura de exceções.
179
180 On Error GoTo —1
181
182 'Obs.:
183 '* "On Error GoTo Label", sendo "Label" um nome qualquer do
184 ' label a partir do qual o VBA irá executar imediatamente
185 ' após a exceção;
186 '* "On Error GoTo 0" disabilita qualquer captura de erro
187 ' presente na rotina;
188 '* "On Error GoTo -1" limpa o tratamento de exceção e
189 ' configura para "nothing", o que permite a criação de outra
190 ' captura de exceção.
191
192 On Error GoTo Err1
193 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
194
195 'A linha de código a seguir armazena os resultados na planilha
196 'influence_matrix:
197
198 Worksheets("influence matrix").Cells(j + 1, i). _
199 Value = axialF
200
201 Next j
202
203 Call writeLog(LC & " results retrieved")
204
205 Next i
206 'Fim do trecho 4
207
208 'Trecho 5: Após extraídos os resultados dos Load Cases
209 'temporários, Load Cases são excluídos do modelo. Em seguida há
210 'o registro de tempo de execução da sub-rotina
211 'getInfluenceMatrix, geração do arquivo com a matriz de
212 'influência do modelo e fechamento do arquivo log
213 '"logInfluenceMatrix.aaa.mm.dd.hh.mm.ss.txt".
214
215 Call deleteTempLCs()
165
216
217 Call printInfluenceMatrix()
218
219 Call logTf
220
221 'Fim do trecho 5.
222
223 End Sub
224
Sub-rotina getPreStretchFactors
225
226 Sub getPreStretchFactors()
227 'Esta sub-rotina tem como objetivo realizar o processo iterativo
228 'proposto por GRABOW (2004) para aplicação das forças axiais
229 'finais nos estais.
230
231 'Trecho 1: Variáveis globais recebem valores.
232 'eTol corresponde à média máxima dos módulos das diferenças
233 'entre as forças obtidas na análise e os valores alvo.
234 'numStays corresponde ao número de estais.
235 'unitarySF corresponde ao fator a ser multiplicado ao resultado
236 'da equação matricial.
237 eTol = Worksheets("panel").Cells(13, 10).text
238 numStays = Worksheets("influence matrix").Cells(2, 21).text
239 unitarySF = Worksheets("influence matrix").Cells(1, 21).text
240 'Fim do trecho 1.
241
242 Dim deltaF() As Double
243 Dim numIterations As Long
244 Dim iPSF() As Long
245 Dim myFrame As String
246 Dim axialF As Double
247 Dim error As Double
248 Dim i, j As Integer
249 Dim LC As String
250 Dim NumberLoads As Long
251 Dim LoadType() As String
252 Dim LoadName() As String
253 Dim SF() As Double
254
255 ReDim deltaF(1 To numStays) As Double
256 ReDim iPSF(1 To numStays) As Long
257
258 'Trecho 2: Um arquivo de registro é gerado e a primeira
259 'iteração da equação matricial proposta por GRABOW (2004)
260 'é efetuada mediante uso da sub-rotina calcInitialPSF.
261
262 ret = SapModel.SetModelIsLocked(False)
263
264 ret = SapModel.FrameObj.SetTCLimits _
265 ("CABOS", False, 0, False, 0, 1)
266
267 LC = "PreStretch"
268
269 logFile = APIPath & "logPreStretch" & txt()
270
271 numIterations = 1
272
166
273 Call logTi(startTime)
274
275 Call calcInitialPSF()
276
277 'Fim do trecho 2.
278
279 'A linha de código a seguir lê os carregamentos do Load Case
280 '"PreStretch".
281
282 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.GetLoads _
283 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
284
285 'Trecho 3: Os carregamentos correspondentes aos pré-alongamentos
286 '(e01 a e18) recebem os resultados da primeira iteração da
287 'equação matricial.
288
289 For i = 0 To NumberLoads - 1
290 For j = 1 To numStays
291 If LoadName(i) = "e" & Format(j, "00") Then
292
293 'iPSF é um array que informa que a carga correspodente ao
294 'pré-alongamento no estai j está na posição i da lista de
295 'carregamentos de "PreStretch".
296
297 iPSF(j) = i
298 SF(i) = PSF(j)
299 Exit For
300 End If
301 Next j
302 Next i
303
304 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads _
305 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
306
307 'Fim do trecho 3.
308
309 Print #1, "Iteration " & numIterations & "."
310
311
312 Call runLC(LC)
313
314 'Trecho 4: A iteração a seguir extrai os esforços nos estais e
315 'calcula a diferença entre as forças de projeto e as forças
316 'obtidas.
317
318 For i = 1 To numStays
319
320 myFrame = "T" & Format(i, "00")
321
322 'A linha de código a seguir indica a partir de onde o VBA irá
323 'iniciar a execução após captura de exceção. O objetivo é fazer
324 'com que o programa analise novamente o modelo caso um eventual
325 'erro de comunicação entre VBA e SAP2000 ocorra durante a
326 'extração dos esforços axiais nos estais.
327
328 Error1:
329
330 'A linha de código a seguir permite que o VBA receba outra
331 'instrução de captura de exceções.
332 If err.Number <> 0 Then Call runLC(LC)
333 On Error GoTo -1
167
334
335 'Obs.:
336 '* "On Error GoTo Label", sendo "Label" um nome qualquer do
337 ' label a partir do qual o VBA irá executar imediatamente
338 ' após a exceção;
339 '* "On Error GoTo 0" disabilita qualquer captura de erro
340 ' presente na rotina;
341 '* "On Error GoTo -1" limpa o tratamento de exceção e
342 ' configura para "nothing", o que permite a criação de outra
343 ' captura de exceção.
344
345 On Error GoTo Error1
346 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
347 deltaF(i) = finalF(i) - axialF
348
349 Next i
350 'Fim do trecho 4.
351
352 'Trecho 5: Calcula a média dos erros absolutos (error), armazena
353 'os resultados no arquivo log e recebe o valor de tolerância
354 'presente na planilha "disassembly".
355
356 error = errorPreStretch(deltaF)
357 Call appendFilePreStretch(PSF, deltaF, error)
358
359 'Fim do trecho 5.
360
361 'Trecho 6: Enquanto o erro for maior que o critério de
362 'tolerância, cada iteração realiza cálculo da equação matricial
363 'mediante uso da sub-rotina calcPSF, cujo resultado é armazenado
364 'em "PreStretch".
365
366 'Cada iteração também realiza análise não linear e compara os
367 'resultados obtidos com as forças de projeto. A diferença entre
368 'as forças é utilizada na próxima iteração, caso o erro for
369 'maior que o critério de tolerância.
370
371 Do While error > eTol
372
373 numIterations = numIterations + 1
374
375 Call calcPSF(deltaF)
376
377 For i = 1 To numStays
378 SF(iPSF(i)) = PSF(i)
379 Worksheets("PreStretch Factors").Cells(i + 1, 1). _
380 Value = PSF(i)
381 Next i
382
383 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads _
384 (LC, NumberLoads, LoadType, LoadName, SF)
385
386 Print #1, "Iteration " & numIterations & "."
387
388 Error4:
389 If err.Number <> 0 Then Call runLC(LC)
390 On Error GoTo -1
391
392 Call runLC(LC)
393
394 For i = 1 To numStays
168
395 myFrame = "T" & Format(i, "00")
396 On Error GoTo Error4
397 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
398 deltaF(i) = finalF(i) - axialF
399 Next i
400
401 error = errorPreStretch(deltaF)
402
403 Call appendFilePreStretch(PSF, deltaF, error)
404 'Fim do trecho 6.
405 Loop
406
407 'Trecho 7: Impressão do número de iterações e fechamento
408 'do arquivo de log "logPreStretch.aa.mm.dd.hh.mm.ss.txt".
409 Print #1, "Total of iterations: " & numIterations & "."
410 Call logTf
411 'Fim do trecho 7.
412
413 End Sub
414
Sub-rotina disassemblyAnalysis
415 Sub disassemblyAnalysis()
416
417 'Esta sub-rotina tem como objetivo obter os esforços axiais
418 'atuantes nos estais em cada estágio da análise de desmontagem.
419 'Também são aplicados em alguns estágios forças
420 'pré-estabelecidas nos estais. Estes são processos reversos ao
421 'retensionamento dos estais para aumento de rigidez do pilone,
422 'cujos estágios passam por um processo iterativo de
423 'pré-alongamento.
424
425 'Esta análise de desmontagem, designada comumente como
426 'retroanálise, é constituída por uma sequência de
427 'Load Cases do tipo staged construction que fornecem para suas
428 'respectivas análises subsequentes suas rigidezas e
429 'configurações de carga.
430
431 'O primeiro Load Case corresponde a uma
432 'sequência de estágios que começa pela fase a partir da qual
433 'se estabeleceu forças alvo e se obteve pré-alongamentos
434 'mediante uso das rotinas getInfluenceMatrix e
435 'getPreStretchFactors. Esta mesma análise termina na fase
436 'correspondente à liberação do apoio. A distância entre os nós
437 'deslocados da flecha de aproximação nesta análise é utilizada
438 'para definir o parâmetro de abertura do link do tipo gap,
439 'utilizado na análise de avanço construtivo. Este Load Case é
440 'analisado novamente uma vez que, para definir o parâmetro de
441 'abertura, é necessário que o modelo esteja desbloqueado.
442
443 'O segundo loadcase não requer tratamento específico.
444
445 'O Load Case seguinte apresenta apenas uma fase que utiliza
446 'as rigidezas e a configuração de carregamentos final da análise
447 'anterior e realiza um processo iterativo para alcançar a força
448 'alvo em um determinado estai naquela fase. Esse Load Case, por
449 'sua vez, fornece da mesma forma os seus carregamentos e
450 'rigidezas finais para a análise seguinte.
451
169
452 'O Load Case subsequente apresenta um conjunto de estágios que
453 'precedem o próximo Load Case, que necessita de um processo
454 'iterativo. As análises seguintes seguem esse processo
455 'intercalado até atingir a desmontagem completa da viga de
456 'rigidez.
457
458 'Parâmetros relevantes para a execução do processo de
459 'desmontagem são detalhados na planilha "disassembly".
460
461 Dim myStage As Long
462 Dim NumLC As Long
463 Dim Color As Long
464 Dim iterate As Long
465 Dim indexSF As Long
466 Dim numIterations As Long
467 Dim NumberOperations As Long
468 Dim Operation() As Long
469 Dim Age() As Long
470 Dim ObjectType() As String
471 Dim ObjectName() As String
472 Dim MyType() As String
473 Dim MyName() As String
474 Dim LC As String
475 Dim myFrame As String
476 Dim MatProp As String
477 Dim Notes As String
478 Dim GUID As String
479 Dim PropName As String
480 Dim FileName As String
481 Dim SAuto As String
482 Dim SF() As Double
483 Dim Area As Double
484 Dim E As Double
485 Dim axialF As Double
486 Dim goalF As Double
487 Dim eTol As Double
488 Dim deltaF As Double
489 Dim epsilon As Double
490 Dim t3 As Double
491 Dim a As Double
492 Dim temp As Double
493 Dim i As Integer
494 Dim DOF() As Boolean
495 Dim Fixed() As Boolean
496 Dim Nonlinear() As Boolean
497 Dim Ke() As Double
498 Dim Ce() As Double
499 Dim k() As Double
500 Dim dis() As Double
501 Dim dj2 As Double
502 Dim dj3 As Double
503 Dim disp As Double
504 Dim myJoint1 As String
505 Dim myJoint2 As String
506
507 'Trecho 1: Variáveis globais recebem valores.
508 'eTol corresponde à média máxima dos módulos das diferenças
509 'entre as forças obtidas na análise e os valores alvo.
510 'numStays corresponde ao número de estais.
511 'unitarySF corresponde ao fator a ser multiplicado ao resultado
512 'da equação matricial.
170
513
514 eTol = Worksheets("panel").Cells(13, 10).text
515 numStays = Worksheets("influence matrix").Cells(2, 21).text
516 unitarySF = Worksheets("influence matrix").Cells(1, 21).text
517
518 'Fim do trecho 1.
519
520 'Trecho 2: São coletados da planilha Disassembly,
521 'respectivamente, o nome dado ao processo de desmontagem e o
522 'número de Load Cases. Os fatores de pré-alongamento definidos
523 'durante a calibração são obtidos e armazenados no primeiro
524 'estágio.
525
526 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
527 NumLC = Worksheets("disassembly").Cells(2, 2)
528 myStage = 1
529 logFile = APIPath & "logDisassembly" & txt()
530
531 Call getPSF()
532
533 Call logTi(startTime)
534
535 Call setFirstStage(LC)
536
537 'Fim do trecho 2.
538
539 'Trecho 3. O primeiro Load Case terá como matriz de rigidez a
540 'configuração final apresentada no Load Case "disassembly00"
541 '(Elemento rígido "apoio", com 1e-5m de comprimento e localizado
542 'entre P0 e o tabuleiro, com rótula apenas no nó em que há
543 'conectividade com o tabuleiro, e elemento "P0", correspondente
544 'ao pilar P0, sem rótulas.
545
546 LC = LC & "00"
547 Call runLC(LC)
548
549 'Fim do trecho 3.
550
551 'Trecho 4. O primeiro Load Case fornece a flecha de aproximação
552 'que será adotada na análise de avanço construtivo.
553
554 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
555
556 LC = LC & "01"
557
558 Call runLC(LC)
559
560 ret = SapModel.PropLink.GetGap("CONTATO", DOF, Fixed,_
561 Nonlinear, Ke, Ce, k, dis, dj2, dj3, Notes, GUID)
562
563 myJoint1 = Worksheets("disassembly").Cells(6, 2).Value
564 myJoint2 = Worksheets("disassembly").Cells(6, 3).Value
565
566 Call getDisp(disp, myJoint1, myJoint2, LC, 1, 3)
567
568 dis(0) = disp
569
570 ret = SapModel.SetModelIsLocked(False)
571
572 ret = SapModel.PropLink.SetGap("CONTATO", DOF, _
573 Fixed, Nonlinear, _
171
574 Ke, Ce, k, dis, dj2, dj3, Notes, GUID)
575
576 'Fim de trecho 4.
577
578 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
579
580 For i = 1 To NumLC
581
582 'Trecho 5: Cada loadcase apresenta como nome um número
583 'prescedido pelo prefixo extraído da planilha "disassembly".
584 'A variável "iterate" é uma flag que indica se o loadcase
585 'precisa ser iterado ou não.
586
587 LC = LC & Format(i, "00")
588
589 Print #1, LC
590
591 iterate = Worksheets("disassembly").Cells(i + 5, 1).Value
592
593 'Fim do Trecho 5.
594
595 If iterate = 1 Then
596
597 'Trecho 6: São extraídas da planilha "disassembly" a força
598 'alvo e o elemento no qual a força axial será aplicada.
599 'Antes da primeira iteração, extrai-se o esforço axial no nó do
600 'elemento adjacente ao pilone (local correspondente à região de
601 'aferição das forças) no Load Case precedente e é calcula-se a
602 'diferença entre essa força e a força alvo. Caso a diferença
603 'seja maior que eTol, o processo iterativo é iniciado.
604 numIterations = 0
605
606 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
607 LC = LC & Format(i - 1, "00")
608
609 myFrame = Worksheets("disassembly").Cells(i + 5, 2).Value
610 goalF = Worksheets("disassembly").Cells(i + 5, 3).Value
611
612
613
614 'A linha de código a seguir indica a partir de onde o VBA irá
615 'iniciar a execução após captura de exceção. O objetivo é fazer
616 'com que o programa analise novamente o modelo caso um eventual
617 'erro de comunicação entre VBA e SAP2000 ocorra durante a
618 'extração dos esforços axiais nos estais.
619
620 Error1:
621
622 'Caso haja captura de exceção o Load Case é analisado novamente.
623
624 If err.Number <> 0 Then Call runLC(LC)
625 On Error GoTo —1
626
627 'Obs.:
628 '* "On Error GoTo Label", sendo "Label" um nome qualquer do
629 ' label a partir do qual o VBA irá executar imediatamente
630 ' após a exceção;
631 '* "On Error GoTo 0" disabilita qualquer captura de erro
632 ' presente na rotina;
633 '* "On Error GoTo -1" limpa o tratamento de exceção e
634 ' configura para "nothing", o que permite a criação de outra
172
635 ' captura de exceção.
636
637 On Error GoTo Error1
638 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
639
640 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
641 LC = LC & Format(i, "00")
642
643 deltaF = goalF - axialF
644
645 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.
646 GetStageData_1(LC, myStage, NumberOperations,
647 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType,
648 MyName, SF)
649
650 'Fim do trecho 6
651
652 'Trecho 7: A partir destes métodos obtém-se o diâmetro da seção
653 'transversal do estai, consequentimente sua área, e o módulo de
654 'elasticidade do material constituinte.
655
656 ret = SapModel.FrameObj.GetSection _
657 (myFrame, PropName, SAuto)
658
659 ret = SapModel.PropFrame.GetCircle _
660 (PropName, FileName, MatProp, t3, Color, Notes, _
661 GUID)
662
663 ret = SapModel.PropMaterial.GetMPUniaxial _
664 (MatProp, E, a, temp)
665
666 Area = 0.25 * pi * t3 * t3
667
668 'Fim do trecho 7.
669
670 'A função indexPSF busca o índice correspondente ao
671 'pré-alongamento nos parâmetros de saída do método
672 'GetStageData_1.
673
674 indexSF = indexPSF(LC)
675
676 'Atribui-se valor inicial nulo ao pré-alongamento.
677 SF(indexSF) = 0
678
679 While Abs(deltaF) > eTol
680 'Trecho 8: A cada iteração são calculados os fatores de escala
681 'a serem adicionados ao pré-alongamento e é efetuada nova
682 'análise. Caso a diferença seja menor que eTol, a iteração é
683 'interrompida.
684 numIterations = numIterations + 1
685
686 epsilon = deltaF / Area / E
687
688 SF(indexSF) = epsilon * 1000.0# + SF(indexSF)
689
690 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.
691 SetStageData_1(LC, myStage, NumberOperations,
692 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType,
693 MyName, SF)
694
695 Error2:
173
696
697 Call runLC(LC)
698 On Error GoTo -1
699 On Error GoTo Error2
700 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
701 deltaF = goalF - axialF
702
703 Print #1, "Iteration: ", numIterations
704 Print #1, "Frame: ", myFrame
705 Print #1, "PSF: ", Sci(SF(indexSF))
706 Print #1, "axialF: ", Sci(axialF)
707 Print #1, "deltaF: ", Sci(deltaF)
708
709 Wend
710
711 Print #1, "Total of iterations:" & numIterations & "."
712 'Fim do trecho 8.
713 Else
714 'Caso o Load Case não necessite de iteração, então executa-se
715 'apenas uma análise em staged construction do Load Case.
716 Call runLC(LC)
717
718 End If
719
720 'LC recebe novamente o prefixo do conjunto de análises.
721 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
722
723
724 Next i
725
726 'Trecho 9: Os resultados são armazenados na planilha
727 '"disassemblyResults" e no arquivo
728 '"disassemblyResults.aaaa.mm.dd.hh.mm.ss.txt".
729 'O arquivo de log é finalizado.
730
731 LC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
732 Call getDisassemblyResults(LC, NumLC)
733 Call logTf
734
735 'Fim do trecho 9.
736
737 End Sub
738
Sub-rotina assemblyAnalysis
739 Sub assemblyAnalysis()
740 'Esta sub-rotina tem como objetivo realizar análise construtiva
741 'na sequência cronológica, bem como apresentar a geometria e os
742 'esforços resultantes de cada estágio.
743
744 'A análise de montagem, assim como a análise de desmontagem,
745 'é constituída por uma sequência de Load Cases do tipo staged
746 'construction que fornecem para suas respectivas análises
747 'subsequentes suas rigidezas e configurações de carga.
748
749 'Nessa sub-rotina são realizados três tipos de análise:
750 '1: Análise iterativa para obtenção de forças alvo em um
751 ' determinado estai.
752 '2: Alongamento ("deformation") prescrito do elemento rígido
174
753 ' entre o tabuleiro e o pilar P0 para que o tabuleiro se
754 ' apoie ao pilar P0.
755 'Outro: Análise não linear usual do Load Case.
756
757 'A primeira análise corresponde a uma sequência de estágios
758 'a partir das quais inicia-se o lançamento das aduelas.
759 'Esta análise possui como matriz de rigidez a configuração final
760 'do Load Case assembly00.
761
762 'A análise seguinte, correspondente ao modo de análise 1, é
763 'constituída de apenas uma fase que utiliza as rigidezas e a
764 'configuração de carregamentos final da análise anterior e
765 'realiza um processo iterativo para obter a força alvo em um
766 'determinado estai, naquela fase. Essa análise, por sua vez,
767 'fornece da mesma forma os seus carregamentos e rigidezas finais
768 'para a análise seguinte.
769
770 'A análise subsequente apresenta um conjunto de estágios que
771 'precedem a próxima análise que necessita de um processo
772 'iterativo. As análises seguintes seguem esse processo
773 'intercalado até o processo de atirantamento e concretagem do
774 'contrapeso na extremidade do tabuleiro, realizado mediante uso
775 'do modo de análise 2. O alongamento utilizado é negativo e de
776 'mesmo módulo do deslocamento apresentado pelo nó da extremidade
777 'da aduela 15b.
778
779 'Parâmetros relevantes para a execução do processo de
780 'desmontagem são detalhados na planilha "assembly".
781
782 Dim myStage As Long
783 Dim NumberOperations As Long
784 Dim Operation() As Long
785 Dim Age() As Long
786 Dim NumLC As Long
787 Dim Color As Long
788 Dim analysisMode As Long
789 Dim indexSF As Long
790 Dim NumberStages As Long
791 Dim Duration() As Long
792 Dim numIterations As Long
793 Dim ObjectType() As String
794 Dim ObjectName() As String
795 Dim MyType() As String
796 Dim MyName() As String
797 Dim LC As String
798 Dim myFrame As String
799 Dim MatProp As String
800 Dim Notes As String
801 Dim GUID As String
802 Dim PropName As String
803 Dim FileName As String
804 Dim SAuto As String
805 Dim OutputName() As String
806 Dim Comment() As String
807 Dim SF() As Double
808 Dim Area As Double
809 Dim E As Double
810 Dim axialF As Double
811 Dim goalF As Double
812 Dim deltaF As Double
813 Dim epsilon As Double
175
814 Dim t3 As Double
815 Dim a As Double
816 Dim temp As Double
817 Dim i As Integer
818 Dim j As Integer
819 Dim countStages As Integer
820 Dim MyOutput() As Boolean
821 Dim Output() As Boolean
822
823
824
825
826 'Trecho 1: Variáveis globais recebem valores.
827 'eTol corresponde à média máxima dos módulos das diferenças
828 'entre as forças obtidas na análise e os valores alvo.
829 'numStays corresponde ao número de estais.
830 'unitarySF corresponde ao fator a ser multiplicado ao resultado
831 'da equação matricial.
832 'numStages: Número total de estágios da análise construtiva.
833
834 eTol = Worksheets("panel").Cells(13, 10).text
835 numStays = Worksheets("influence matrix").Cells(2, 21).text
836 unitarySF = Worksheets("influence matrix").Cells(1, 21).text
837 numStages = Worksheets("disassembly").Cells(3, 2).text
838
839 'Fim do trecho 1.
840
841 'Trecho 2: Parâmetros iniciais são extraídos da planilha
842 '"assembly" e algumas variáveis são inicializadas.
843
844 LC = Worksheets("assembly").Cells(1, 2)
845 NumLC = Worksheets("assembly").Cells(2, 2)
846 myStage = 1
847 countStages = 0
848 logFile = APIPath & "logAssembly" & txt()
849
850 'Fim de trecho 2.
851
852 'Trecho 3: Arquivo log é criado e a matriz contendo as forças de
853 'cada estai ao longo dos estágios de desmontagem é extraída
854 'da planilha "assemblyResults".
855
856 Call logTi(startTime)
857
858 Call getMatrices(2)
859
860 'Fim de trecho 3.
861
862 'Trecho 4: O primeiro Load Case terá como matriz de rigidez a
863 'configuração final do Load Case "assembly00": o elemento rígido
864 '"apoio", localizado entre o tabuleiro e o elemento P0, e com
865 'comprimento de 1e-5m, é excluído do modelo.
866
867 LC = LC & "00"
868 Call runLC(LC)
869
870 'Fim do Trecho 4.
871
872 LC = Worksheets("assembly").Cells(1, 2)
873
874 For i = 1 To NumLC
176
875
876 'Trecho 5: Cada loadcase apresenta como nome um número
877 'prescedido pelo prefixo extraído da planilha "assembly".
878 'A variável "analysisMode" é uma flag que indica qual é o modo
879 'de análise a ser efetuado. O número de estágios analisados
880 'é contabilizado para extração de resultados na matriz
881 '"disassemblyResults".
882
883 LC = LC & Format(i, "00")
884
885 Print #1, LC
886
887 analysisMode = Worksheets("assembly").Cells(i + 5, 1).Value
888
889 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
890 GetStageDefinitions_1(LC, NumberStages, Duration, _
891 Output, OutputName, Comment)
892
893 countStages = countStages + NumberStages
894
895 'Fim do trecho 5.
896
897 If analysisMode = 1 Then
898
899 'Trecho 6: A matriz "disassemblyResults" fornece a força alvo.
900 'O elemento no qual a força axial será aplicada, por sua vez,
901 'é especificado na planilha "assembly". Antes da primeira
902 'iteração, extrai-se o esforço axial no nó do elemento adjacente
903 'ao pilone (local correspondente à região de aferição das
904 'forças) no loadcase precedente e calcula-se a diferença entre
905 'essa força e a força alvo. Caso a diferença seja maior que
906 'eTol, o processo iterativo é iniciado.
907
908 numIterations = 0
909
910 LC = Worksheets("assembly").Cells(1, 2)
911 LC = LC & Format(i - 1, "00")
912
913 myFrame = Worksheets("assembly").Cells(i + 5, 2).Value
914 goalF = disassemblyResults _
915 (numStages - countStages + 1, _
916 Int(Right(myFrame, 2)))
917
918 Worksheets("assembly").Cells(i + 5, 3).Value = goalF
919
920 'A linha de código a seguir indica a partir de onde o VBA irá
921 'iniciar a execução após captura de exceção. O objetivo é fazer
922 'com que o programa analise novamente o modelo caso um eventual
923 'erro de comunicação entre VBA e SAP2000 ocorra durante a
924 'extração dos esforços axiais nos estais.
925
926 Error1:
927
928 'Caso haja captura de exceção o Load Case é analisado
929 'novamente.
930
931
932
933 If err.Number <> 0 Then Call runLC(LC)
934
935 'A linha de código a seguir permite que o VBA receba outra
177
936 'instrução de captura de exceções.
937
938 On Error GoTo -1
939
940 'Obs.:
941
942 '* "On Error GoTo Label", sendo "Label" um nome qualquer do
943 ' label a partir do qual o VBA irá executar imediatamente
944 ' após a exceção;
945 * "On Error GoTo 0" desabilita qualquer captura de erro
946 ' presente na rotina;
947 '* "On Error GoTo -1" limpa o tratamento de exceção e
948 ' configura para "nothing", o que permite a criação de outra
949 ' captura de exceção.
950
951 On Error GoTo Error1
952 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
953
954 LC = Worksheets("assembly").Cells(1, 2)
955 LC = LC & Format(i, "00")
956
957 deltaF = goalF - axialF
958
959 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.
960 GetStageData_1(LC, myStage, NumberOperations,
961 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType,
962 MyName, SF)
963
964 'Fim do trecho 5.
965
966 'Trecho 6: A partir desses métodos obtém-se o diâmetro da seção
967 'transversal do estai, consequentimente sua área, e o módulo de
968 'elasticidade do material constituinte.
969
970 ret = SapModel.FrameObj.GetSection _
971 (myFrame, PropName, SAuto)
972
973 ret = SapModel.PropFrame.GetCircle _
974 (PropName, FileName, MatProp, t3, Color, Notes,
975 GUID)
976
977 ret = SapModel.PropMaterial.GetMPUniaxial _
978 (MatProp, E, a, temp)
979
980 Area = 0.25 * pi * t3 * t3
981
982 'Fim do trecho 6.
983
984 'A função indexPSF busca o índice correspondente ao
985 'pré-alongamento nos parâmetros de saída do método
986 'GetStageData_1.
987
988 indexSF = indexPSF(LC)
989
990 'Atribui-se valor inicial nulo ao pré-alongamento.
991 SF(indexSF) = 0
992
993
994 While Abs(deltaF) > eTol
995
996 'Trecho 7: A cada iteração são calculados os fatores de escala
178
997 'a serem adicionados ao pré-alongamento e é efetuada nova
998 'análise. Caso a diferença seja menor que eTol, a iteração é
999 'interrompida.
1000
1001 numIterations = numIterations + 1
1002
1003 epsilon = deltaF / Area / E
1004
1005 SF(indexSF) = epsilon * 1000.0# + SF(indexSF)
1006
1007 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
1008 SetStageData_1(LC, myStage, NumberOperations, _
1009 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType, _
1010 MyName, SF)
1011
1012 Error2:
1013 Call runLC(LC)
1014 On Error GoTo -1
1015 On Error GoTo Error2
1016 Call getAxialForce(axialF, myFrame, LC, 1, 3)
1017
1018
1019 deltaF = goalF - axialF
1020
1021 Print #1, "Iteration: ", numIterations
1022 Print #1, "Frame: ", myFrame
1023 Print #1, "PSF: ", Sci(SF(indexSF))
1024 Print #1, "axialF: ", Sci(axialF)
1025 Print #1, "deltaF: ", Sci(deltaF)
1026
1027 'Fim do trecho 7.
1028
1029 Wend
1030
1031 Print #1, "Total of iterations:" & numIterations & "."
1032
1033 Else
1034 'Caso o modo de análise não seja especificado, executa-se
1035 'apenas uma análise em staged construction do Load Case.
1036 Call runLC(LC)
1037
1038 End If
1039
1040 LC = Worksheets("assembly").Cells(1, 2)
1041
1042 Next i
1043
1044 'Trecho 8: Os resultados são armazenados na planilha
1045 '"assemblyResults" e no arquivo
1046 '"assemblyResults.aaaa.mm.dd.hh.mm.ss.txt".
1047 'O arquivo de log é finalizado.
1048
1049 Call getAssemblyResults(LC, NumLC)
1050 Call logTf
1051
1052 'Fim do trecho 8.
1053
1054 End Sub
179
Sub-rotina createTempLCs
1055 Sub createTempLCs()
1056
1057 Dim NumberLoads As Long
1058 Dim LoadType() As String
1059 Dim LoadName() As String
1060 Dim SF() As Double
1061 Dim LC As String
1062 Dim previousLC As String
1063 Dim tempNumberLoads As Long
1064 Dim tempLoadType() As String
1065 Dim tempLoadName() As String
1066 Dim tempSF() As Double
1067 Dim eList() As String
1068 Dim indexE As Long
1069 Dim i, j, k As Integer
1070
1071 Call writeLog("'Call createTempLC' begins")
1072
1073 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1074 GetLoads("PreStretch", NumberLoads, _
1075 LoadType, LoadName, SF)
1076
1077 LC = "_influence" & Format(1, "00")
1078 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1079 SetCase(LC)
1080 tempNumberLoads = NumberLoads - numStays + 1
1081
1082 ReDim tempLoadType(tempNumberLoads)
1083 ReDim tempLoadName(tempNumberLoads)
1084 ReDim tempSF(tempNumberLoads)
1085 ReDim eList(1 To numStays)
1086
1087 For i = 1 To numStays
1088 eList(i) = "e" & Format(i, "00")
1089 Next i
1090
1091 k = 0
1092 For i = 0 To NumberLoads - 1
1093
1094 If Left(LoadName(i), 1) = "e" Then
1095
1096 If LoadName(i) = "e01" Then
1097
1098 indexE = i
1099 SF(i) = unitarySF
1100
1101 Else
1102 For j = 2 To numStays
1103
1104 If LoadName(i) = eList(j) Then GoTo Continue For
1105
1106 Next j
1107 End If
1108 End If
1109
1110 tempLoadType(k) = LoadType(i)
1111 tempLoadName(k) = LoadName(i)
1112 tempSF(k) = SF(i)
180
1113 k = k + 1
1114 If k = tempNumberLoads Then i = NumberLoads - 1
1115 Continue For
1116
1117 Next i
1118
1119 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1120 SetLoads(LC, tempNumberLoads, _
1121 tempLoadType, tempLoadName, tempSF)
1122 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1123 SetGeometricNonlinearity(LC, 1)
1124
1125 previousLC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
1126 previousLC = previousLC & "00"
1127 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1128 SetInitialCase(LC, previousLC)
1129
1130 For i = 2 To numStays
1131 LC = "_influence" & Format(i, "00")
1132 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetCase(LC)
1133 tempLoadName(indexE) = "e" & Format(i, "00")
1134 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1135 SetLoads(LC, tempNumberLoads, _
1136 tempLoadType, tempLoadName, tempSF)
1137
1138 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1139 SetGeometricNonlinearity(LC, 1)
1140 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1141 SetInitialCase(LC, previousLC)
1142 Next i
1143
1144 Call writeLog("'Call createTempLC' ends")
1145
1146 End Sub
1147
Sub-rotina createPreStretchLC
1148 Sub createPreStretchLC()
1149
1150 Dim NumberLoads As Long
1151 Dim LoadType() As String
1152 Dim LoadName() As String
1153 Dim NumberOperations As Long
1154 Dim Operation() As Long
1155 Dim ObjectType() As String
1156 Dim ObjectName() As String
1157 Dim Age() As Long
1158 Dim MyType() As String
1159 Dim MyName() As String
1160 Dim SF() As Double
1161 Dim LC As String
1162 Dim previousLC As String
1163 Dim PreStretchNumberLoads As Long
1164 Dim PreStretchLoadType() As String
1165 Dim PreStretchLoadName() As String
1166 Dim PreStretchSF() As Double
1167 Dim i, j As Integer
1168
181
1169
1170 Call writeLog("'Call createPreStretchLC' begins")
1171
1172 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged.GetStageData_1_
1173 ("disassembly01", 1, NumberOperations, _
1174 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, _
1175 MyType, MyName, SF)
1176
1177 LC = "PreStretch"
1178 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetCase(LC)
1179
1180 PreStretchNumberLoads = 0
1181 For i = 0 To NumberOperations - 1
1182 If (Operation(i) = 3) Or (Operation(i) = 4) Then
1183 PreStretchNumberLoads = PreStretchNumberLoads + 1
1184 End If
1185 Next i
1186
1187 ReDim PreStretchLoadType(PreStretchNumberLoads)
1188 ReDim PreStretchLoadName(PreStretchNumberLoads)
1189 ReDim PreStretchSF(PreStretchNumberLoads)
1190
1191 j = 0
1192 For i = 0 To NumberOperations - 1
1193 If (Operation(i) = 3) Or (Operation(i) = 4) Then
1194 PreStretchLoadType(j) = MyType(i)
1195 PreStretchLoadName(j) = MyName(i)
1196 PreStretchSF(j) = SF(i)
1197 j = j + 1
1198 End If
1199 Next i
1200
1201 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear.SetLoads _
1202 (LC, PreStretchNumberLoads, PreStretchLoadType, _
1203 PreStretchLoadName, PreStretchSF)
1204
1205 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1206 SetGeometricNonlinearity(LC, 1)
1207
1208 previousLC = Worksheets("disassembly").Cells(1, 2)
1209 previousLC = previousLC & "00"
1210 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinear. _
1211 SetInitialCase(LC, previousLC)
1212
1213 Call writeLog("'Call createPreStretchLC' ends")
1214
1215 End Sub
1216
1217
Sub-rotina printInfluenceMatrix
1218
1219 Sub printInfluenceMatrix()
1220 Dim i, j As Integer
1221
1222 Call writeLog("'Call printInfluenceMatrix' begins")
1223
1224 Open APIPath & "influenceMatrix" & txt() For Output As 2
1225 For i = 1 To numStays
182
1226 For j = 1 To numStays
1227 If j = numStays Then
1228 Print #2, Sci(Planilha6.Cells(i + 1, j).Value)
1229 Else
1230 Print #2, Sci(Planilha6.Cells(i + 1, j).Value),
1231 End If
1232 Next j
1233 Next i
1234 Close 2
1235
1236 Call writeLog("'Call printInfluenceMatrix' ends")
1237 End Sub
1238
Sub-rotina deleteTempLCs
1239 Sub deleteTempLCs()
1240
1241 Dim LC As String
1242 Dim i As Integer
1243 Call writeLog("'Call deleteTempLC' begins")
1244
1245 For i = 1 To numStays
1246 LC = "_influence" & Format(i, "00")
1247 ret = SapModel.LoadCases.Delete(LC)
1248 Next i
1249
1250 Call writeLog("'Call deleteTempLC' ends")
1251
1252 End Sub
1253
1254
Sub-rotina getAxialForce
1255 Sub getAxialForce(ByRef axialF As Double, ByVal myFrame As
String, ByVal LC As String, ByVal numStep, ByVal ResultOption)
1256
1257 'dimension variables
1258 Const numStation = 3
1259 Const numStations = 3
1260 Dim NumberResults As Long
1261 Dim Obj() As String
1262 Dim ObjSta() As Double
1263 Dim Elm() As String
1264 Dim ElmSta() As Double
1265 Dim LoadCase() As String
1266 Dim StepType() As String
1267 Dim StepNum() As Double
1268 Dim P() As Double
1269 Dim V2() As Double
1270 Dim V3() As Double
1271 Dim T() As Double
1272 Dim M2() As Double
1273 Dim M3() As Double
1274
1275 'deselect all cases and combos
1276 ret = SapModel.Results.Setup._
183
1277 DeselectAllCasesAndCombosForOutput
1278
1279 'set case and combo output selections
1280
1281 ret = SapModel.Results.Setup.SetCaseSelectedForOutput(LC)
1282
1283 'set output option
1284
1285 ret = SapModel.Results.Setup.SetOptionNLStatic(ResultOption)
1286
1287 '1 = Envelopes
1288 '2 = Step-by-Step
1289 '3 = Last Step
1290
1291 'get frame forces for line object
1292
1293 ret = SapModel.Results.FrameForce(myFrame, 0, _
1294 NumberResults, Obj, ObjSta, Elm, _
1295 ElmSta, LoadCase, StepType, _
1296 StepNum, P, V2, V3, T, M2, M3)
1297
1298 If ResultOption = 2 Then
1299 axialF = P((numStep - 1) * numStations + numStation - 1)
1300
1301 'frame's last station is adjacent to pylon.
1302
1303 Else
1304 axialF = P(numStation - 1)
1305 End If
1306
1307 End Sub
1308
Função indexPSF
1309
1310 Function indexPSF(ByVal LC As String) As Long
1311 'dimension variables
1312 Dim myStage As Long
1313 Dim NumberOperations As Long
1314 Dim Operation() As Long
1315 Dim ObjectType() As String
1316 Dim ObjectName() As String
1317 Dim Age() As Long
1318 Dim MyType() As String
1319 Dim MyName() As String
1320 Dim SF() As Double
1321 Dim Area As Double
1322 Dim E As Double
1323 Dim axialF As Double
1324 Dim deltaF As Double
1325 Dim epsilon As Double
1326 Dim newSF As Double
1327 Dim NumLC As Long
1328 Dim indexSF As Long
1329 Dim i, j As Integer
1330
1331 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
184
1332 GetStageData_1(LC, 1, NumberOperations, Operation, _
1333 ObjectType, ObjectName, Age, MyType, MyName, SF)
1334
1335
1336 For i = 0 To NumberOperations - 1
1337 If Left(MyName(i), 1) = "e" Then
1338 For j = 1 To numStays
1339 If MyName(i) = "e" & Format(j, "00") Then
1340 indexPSF = i
1341 Exit Function
1342 End If
1343 Next j
1344 End If
1345 Next i
1346
1347 End Function
1348
Sub-rotina getDisassemblyResults
1349 Sub getDisassemblyResults(ByVal LC As String, ByVal NumLC As
Long)
1350 Dim axialF As Double
1351 Dim myFrame As String
1352 Dim myFile As String
1353 Dim myLC As String
1354 Dim NumberStages As Long
1355 Dim Duration() As Long
1356 Dim Output() As Boolean
1357 Dim OutputName() As String
1358 Dim Comment() As String
1359 Dim i, j, k As Integer
1360 Dim stageNumber As Integer
1361
1362
1363 myFile = APIPath & "resultsDisassembly" & txt()
1364
1365 Call writeLog("'Call getResults' begins")
1366
1367 Open myFile For Output As 2
1368
1369 stageNumber = 0
1370 For i = 1 To NumLC
1371
1372 myLC = LC & Format(i, "00")
1373 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
1374 GetStageDefinitions_1(myLC, NumberStages, _
1375 Duration, Output, OutputName, Comment)
1376
1377 For j = 1 To NumberStages
1378
1379 stageNumber = stageNumber + 1
1380
1381 For k = 1 To numStays
1382
1383 myFrame = "T" & Format(k, "00")
1384 Call getAxialForce(axialF, myFrame, myLC, j, 2)
1385 If k < numStays Then
1386 Print #2, Sci(axialF),
1387 Else
185
1388 Print #2, Sci(axialF)
1389 End If
1390 Planilha4.Cells(stageNumber + 1, k).Value = Sci(axialF)
1391
1392 Next k
1393 Next j
1394 Next i
1395
1396 Close 2
1397 Call writeLog("'Call getResults' ends")
1398
1399 End Sub
1400
Sub-rotina getAssemblyResults
1401 Sub getAssemblyResults(ByVal LC As String, ByVal NumLC As Long)
1402 Dim axialF As Double
1403 Dim myFrame As String
1404 Dim myFile As String
1405 Dim myLC As String
1406 Dim NumberStages As Long
1407 Dim Duration() As Long
1408 Dim Output() As Boolean
1409 Dim OutputName() As String
1410 Dim Comment() As String
1411 Dim i, j, k As Inteegr
1412 Dim stageNumber As Integer
1413
1414
1415 myFile = APIPath & "resultsAssembly" & txt()
1416
1417 Call writeLog("'Call getResults' begins")
1418
1419 Open myFile For Output As 2
1420
1421 stageNumber = 0
1422 For i = 1 To NumLC
1423
1424 myLC = LC & Format(i, "00")
1425 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
1426 GetStageDefinitions_1(myLC, NumberStages, _
1427 Duration, Output, OutputName, Comment)
1428
1429 For j = 1 To NumberStages
1430 stageNumber = stageNumber + 1
1431 For k = 1 To numStays
1432 myFrame = "T" & Format(k, "00")
1433 Call getAxialForce(axialF, myFrame, myLC, j, 2)
1434 If k < numStays Then
1435 Print #2, Sci(axialF),
1436 Else
1437 Print #2, Sci(axialF)
1438 End If
1439 Planilha7.Cells(numStages - stageNumber + 2, k). _
1440 Value = axialF
1441 Next k
1442 Next j
1443 Next i
1444
186
1445 Close 2
1446 Call writeLog("'Call getResults' ends")
1447
1448 End Sub
1449
Função errorPreStretch
1450
1451 Function errorPreStretch(ByRef deltaF() As Double)
1452 Dim error As Double
1453 Dim i As Integer
1454
1455 Error = 0
1456 For i = 1 To numStays
1457 Error = error + Abs(deltaF(i))
1458 Next i
1459 Error = error / numStays
1460
1461 errorPreStretch = error
1462
1463 End Function
1464
Sub-rotina appendFilePreStretch
1465
1466 Sub appendFilePreStretch(ByRef SF() As Double, ByRef deltaF() As
Double, ByVal error As Double)
1467 Dim i As Integer
1468
1469 Print #1, "SF:"
1470 For i = 1 To numStays
1471 If i = numStays Then
1472 Print #1, Sci(SF(i))
1473 Else
1474 Print #1, Sci(SF(i)),
1475 End If
1476 Next i
1477
1478 Print #1, "deltaF:"
1479 For i = 1 To numStays
1480 If i = numStays Then
1481 Print #1, Sci(deltaF(i))
1482 Else
1483 Print #1, Sci(deltaF(i)),
1484 End If
1485 Next i
1486
1487 Print #1, "error:"
1488 Write #1, Sci(error)
1489
1490 End Sub
1491
187
Sub-rotina calcPSF
1492
1493 Sub calcPSF(ByRef F() As Double)
1494 Dim i, j As Integer
1495
1496 For i = 1 To numStays
1497 For j = 1 To numStays
1498 PSF(i) = PSF(i)+unitarySF*inverseInfluence(i, j)*F(j)
1499 Next j
1500 Next i
1501
1502 End Sub
1503
Sub-rotina calcInitialPSF
1504
1505 Sub calcInitialPSF()
1506 Dim i As Integer
1507 ReDim PSF(1 To numStays) As Double
1508 Call getMatrices(1)
1509
1510 For i = 1 To numStays
1511 PSF(i) = 0#
1512 Next i
1513
1514 Call calcPSF(finalF)
1515 End Sub
1516
Sub-rotina runLC
1517
1518 Sub runLC(ByVal LC As String)
1519
1520 Call writeLog(LC & " analysis begins")
1521 ret = SapModel.Analyze.SetRunCaseFlag(LC, False, True)
1522 ret = SapModel.Analyze.SetRunCaseFlag(LC, True)
1523 ret = SapModel.Analyze.RunAnalysis
1524 Call writeLog(LC & " analysis ends")
1525
1526 End Sub
1527
Sub-rotina getMatrices
1528
1529 Sub getMatrices(ByVal flag As Integer)
1530 Dim i, j As Integer
1531
1532 If flag = 1 Then
1533 ReDim inverseInfluence(1 To numStays, 1 To numStays) As
Double
1534 ReDim finalF(1 To numStays)
188
1535 For i = 1 To numStays
1536 For j = 1 To numStays
1537 inverseInfluence(i, j) = Planilha6.Cells(i + 20,
j).Value
1538 Next j
1539 finalF(i) = Worksheets("PreStretch Factors").Cells(i + 1,
6)
1540 Next i
1541 ElseIf flag = 2 Then
1542 ReDim disassemblyResults(1 To numStages, 1 To numStays) _
1543 As Double
1544 For i = 1 To numStages
1545 For j = 1 To numStays
1546 disassemblyResults(i, j) = Planilha4.Cells(i + 1,
j).Value
1547 Next j
1548 Next i
1549 End If
1550
1551 End Sub
1552
Sub-rotina setFirstStage
1553
1554 Sub setFirstStage(ByVal LC As String)
1555
1556 Dim NumberOperations As Long
1557 Dim Operation() As Long
1558 Dim ObjectType() As String
1559 Dim ObjectName() As String
1560 Dim Age() As Long
1561 Dim MyType() As String
1562 Dim MyName() As String
1563 Dim SF() As Double
1564 Dim i, j As Integer
1565
1566 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
1567 GetStageData_1(LC & "01", 1, NumberOperations, _
1568 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType, MyName,
SF)
1569
1570 For i = 0 To NumberOperations - 1
1571 If Left(MyName(i), 1) = "e" Then
1572 For j = 1 To numStays
1573 If MyName(i) = "e" & Format(j, "00") Then
1574 SF(i) = PSF(j)
1575 Exit For
1576 End If
1577 Next j
1578 End If
1579 Next i
1580
1581 ret = SapModel.LoadCases.StaticNonlinearStaged. _
1582 SetStageData_1(LC & "01", 1, NumberOperations, _
1583 Operation, ObjectType, ObjectName, Age, MyType, MyName,
SF)
1584
1585 End Sub
1586
189
Sub-rotina getPSF
1587
1588 Sub getPSF()
1589 Dim i As Integer
1590 ReDim PSF(1 To numStays) As Double
1591
1592 For i = 1 To numStays
1593 PSF(i) = Worksheets("PreStretch Factors").Cells(i + 1,
1).Value
1594 Next i
1595
1596 End Sub
1597
Sub-rotina getDisp
1598
1599 Sub getDisp(ByRef disp As Double, ByVal joint1 As String, ByVal
joint2 As String, ByVal LC As String, ByVal result, ByVal
ResultOption)
1600 Dim myFile As String
1601 Dim myLC As String
1602 Dim i, j As Integer
1603 Dim NumberResults As Long
1604 Dim Obj() As String
1605 Dim Elm() As String
1606 Dim LoadCase() As String
1607 Dim StepType() As String
1608 Dim StepNum() As Double
1609 Dim U1() As Double
1610 Dim U2() As Double
1611 Dim U3() As Double
1612 Dim R1() As Double
1613 Dim R2() As Double
1614 Dim R3() As Double
1615 Dim j1(3) As Double
1616 Dim j2(3) As Double
1617 Dim d(3) As Double
1618
1619 'clear all case and combo output selections
1620 ret =
SapModel.Results.Setup.DeselectAllCasesAndCombosForOutput
1621
1622 'set case and combo output selections
1623 ret = SapModel.Results.Setup.SetCaseSelectedForOutput(LC)
1624
1625 'set output option
1626 '1 = Envelopes
1627 '2 = Step-by-Step
1628 '3 = Last Step
1629 ret = SapModel.Results.Setup.SetOptionNLStatic(ResultOption)
1630
1631 If ResultOption = 2 Then
1632
1633 result = result - 1
1634
1635 Else : result = 0
190
1636
1637 End If
1638
1639 ret = SapModel.Results.JointDispl(joint1, 0, _
1640 NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, _
1641 StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2, R3)
1642
1643 j1(0) = U1(result)
1644 j1(1) = U2(result)
1645 j1(2) = U3(result)
1646
1647 ret = SapModel.Results.JointDispl(joint2, 0, _
1648 NumberResults, Obj, Elm, LoadCase, _
1649 StepType, StepNum, U1, U2, U3, R1, R2, R3)
1650
1651 j2(0) = U1(result)
1652 j2(1) = U2(result)
1653 j2(2) = U3(result)
1654
1655 d(0) = j1(0) - j2(0)
1656 d(1) = j1(1) - j2(1)
1657 d(2) = j1(2) - j2(2)
1658
1659 disp = (
1660 d(0) * d(0) +
1661 d(1) * d(1) +
1662 d(2) * d(2)) ^ 0.5
1663
1664
1665 End Sub
1666
1667
Função getLogFile
1668 Function getLogFile() As String
1669 getLogFile = logFile
1670 End Function
1671
Função getStartTime
1672
1673 Function getStartTime() As Double
1674 getStartTime = startTime
1675 End Function
1676
191
MÓDULO AUXILIAR
1677 Option Explicit
Função taskKill
1678 Function TaskKill(sTaskName)
1679 TaskKill = CreateObject("WScript.Shell"). _
1680 Run("taskkill /f /im " & sTaskName, 0, True)
1681 End Function
1682
Função txt
1683 Function txt() As String
1684 txt = "." & Format(Now, "yyyy.mm.dd.hh.nn.ss") & ".txt"
1685 End Function
1686
Função getFile
1687
1688 Function getFile(ByVal extension As String)
1689 '***************************************************************
**
1690 'Função desenvolvida a partir de código disponível no seguinte
1691 'link:
1692 'https://bytes.com/topic/access/answers/883193-use-button-open-
file-dialog-box-import-excel-spreadsheet
1693
1694 'Declare a variable as a FileDialog object.
1695 Dim fd As FileDialog
1696
1697 'Set the starting look location
1698 Dim strComPath As String
1699 strComPath = Application.ActiveWorkbook.path
1700
1701 Dim strFilePath As String
1702 'Create a FileDialog object as a File Picker dialog box.
1703 Set fd = Application.FileDialog(msoFileDialogFilePicker)
1704
1705 'Declare a variable to contain the path
1706 'of each selected item. Even though the path is a String,
1707 'the variable must be a Variant because For Each...Next
1708 'routines only work with Variants and Objects.
1709 'Dim vrtSelectedItem As Variant
1710
1711 'Use a With...End With block to reference the FileDialog object.
1712 With fd
1713 .InitialFileName = strComPath
1714 .AllowMultiSelect = False
1715 .Filters.Clear
1716 'Add filter to only show sdb files.
1717 .Filters.Add extension & " files", "*." & extension, 1
1718 'Use the Show method to display the File Picker dialog
192
1719 'box and return the user's action.
1720 'The user pressed the action button.
1721 If .Show = -1 Then
1722
1723 strFilePath = .SelectedItems(1)
1724
1725 Else
1726
1727 Exit Function
1728
1729 End If
1730
1731 End With
1732
1733 getFile = strFilePath
1734
1735 Set fd = Nothing
1736
1737 End Function
1738
Função getFolder
1739
1740 Function getFolder(ByVal strComPath As String)
1741
1742 '***************************************************************
**
1743 'Função desenvolvida a partir de código disponível no seguinte
link:
1744 'https://bytes.com/topic/access/answers/883193-use-button-open-
file-dialog-box-import-excel-spreadsheet
1745
1746 'Lets get the file name
1747 'Declare a variable as a FileDialog object.
1748 Dim fd As FileDialog
1749
1750 Dim strFolderPath As String
1751 'Create a FileDialog object as a File Picker dialog box.
1752 Set fd = Application.FileDialog(msoFileDialogFolderPicker)
1753
1754 'Use a With...End With block to reference the FileDialog object.
1755 With fd
1756 .InitialFileName = strComPath
1757 .AllowMultiSelect = False
1758 .Filters.Clear
1759 'Use the Show method to display the File Picker dialog box and
1760 'return the user's action.
1761 'The user pressed the action button.
1762 If .Show = -1 Then
1763
1764 strFolderPath = .SelectedItems(1)
1765
1766 Else
1767
1768 Exit Function
1769
1770 End If
1771 End With
1772
193
1773 getFolder = strFolderPath & "\"
1774
1775 Set fd = Nothing
1776
1777 End Function
1778
Sub-rotina writeLog
1779
1780 Sub writeLog(ByVal text As String)
1781 Dim HoursElapsed As Long
1782 Dim MinutesElapsed As Long
1783 Dim SecondsElapsed As Double
1784
1785 Dim logFile As String
1786 Dim startTime As Double
1787 logFile = getLogFile()
1788 startTime = getStartTime()
1789
1790 SecondsElapsed = Timer - startTime
1791 If SecondsElapsed < 0 Then _
1792 SecondsElapsed = SecondsElapsed + 86400
1793
1794 HoursElapsed = Fix(SecondsElapsed / 3600)
1795 SecondsElapsed = SecondsElapsed - HoursElapsed * 3600
1796 MinutesElapsed = Fix(SecondsElapsed / 60)
1797 SecondsElapsed = Round(SecondsElapsed-MinutesElapsed*60, 2)
1798 Print #1, Format(text, "!" & String(40, "@")) & _
1799 " --> at t0 + " & Format(HoursElapsed, "00") & _
1800 ":" & Format(MinutesElapsed, "00") & _
1801 ":" & Format(SecondsElapsed, "00.00")
1802 Close 1
1803 Open logFile For Append As 1
1804 End Sub
1805
Sub-rotina logTi
1806
1807 Sub logTi(ByRef startTime As Double)
1808 Dim logFile As String
1809 logFile = getLogFile()
1810
1811 Open logFile For Output As 1
1812 startTime = Now
1813 Print #1, "t0 = " & Format(startTime, "yyyy/mm/dd,_
1814 hh:nn:ss")
1815 startTime = Timer
1816 Close 1
1817 Open logFile For Append As 1
1818
1819 End Sub
1820
194
Sub-rotina logTf
1821
1822 Sub logTf()
1823 Dim startTime As Double
1824
1825 startTime = Now
1826 Print #1, "tf = " & Format(startTime, "yyyy/mm/dd, hh:nn:ss")
1827 Close 1
1828 End Sub
1829
Função Sci
1830
1831 Function Sci(n As Variant) As Variant
1832 Sci = Format(n, "#0.00000E+00")
1833 End Function
195
EVENT HANDLERS
Pasta de Trabalho
1 Private Sub Workbook_Open()
2 'Sub-rotina chamada ao abrir o arquivo xlsm.
3
4 Worksheets("panel").CommandButton1.Enabled = True
5 Worksheets("panel").CommandButton2.Enabled = True
6 Worksheets("panel").CommandButton3.Enabled = False
7 Worksheets("panel").CommandButton4.Enabled = False
8 Worksheets("panel").CommandButton5.Enabled = False
9 Worksheets("panel").CommandButton6.Enabled = False
10 Worksheets("panel").CommandButton7.Enabled = False
11 Worksheets("panel").CommandButton8.Enabled = False
12
13 Worksheets("panel").CheckBox1.Enabled = True
14
15
16 If Dir(Worksheets("panel").TextBox1.text) = "" Then
17 Worksheets("panel").CheckBox1.Value = False
18 End If
19
20 If Not Worksheets("panel").CheckBox1.Value Then
21 Worksheets("panel").TextBox1.text = ""
22 End If
23
24 If (Dir(Worksheets("panel").TextBox2.text) = "") _
25 Or (Worksheets("panel").TextBox2.text = "") Then
26 Worksheets("panel").TextBox2.text = _
27 Application.ActiveWorkbook.path & "\"
28 End If
29 End Sub
Planilha “panel”
30 Private Sub CommandButton1_Click()
31 'Sub-Rotina chamada ao clicar no botão "Abrir Arquivo sdb".
32 Dim FileName As String
33 FileName = TextBox1.text
34 If (Not CheckBox1.Value) Or (FileName = "") Then
35 FileName = getFile("sdb")
36 If FileName = "" Then Exit Sub
37 End If
38 Call openSDB(FileName)
39 If FileName <> "" Then
40 Worksheets("panel").CheckBox1.Value = True
41 TextBox1.text = FileName
42 CommandButton1.Enabled = False
43 CommandButton2.Enabled = False
44 CommandButton3.Enabled = True
45 CommandButton4.Enabled = True
46 CommandButton5.Enabled = True
47 CommandButton6.Enabled = True
48 CommandButton7.Enabled = True
49 CommandButton8.Enabled = True
50 End If
196
51
52 End Sub
53
54 Private Sub CommandButton2_Click()
55 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "Pasta de Saída".
56 Dim path As String
57
58 path = getFolder(TextBox2.text)
59 If path <> "" Then
60 TextBox2.text = path
61 End If
62 End Sub
63
64 Private Sub CommandButton3_Click()
65 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "Fechar SAP2000".
66
67 CommandButton1.Enabled = True
68 CommandButton2.Enabled = True
69 CommandButton3.Enabled = False
70 CommandButton4.Enabled = False
71 CommandButton5.Enabled = False
72 CommandButton6.Enabled = False
73 CommandButton7.Enabled = False
74 CommandButton8.Enabled = False
75 Call closeSDB
76
77 End Sub
78
79 Private Sub CommandButton4_Click()
80 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "Matriz de Influência".
81 Call getInfluenceMatrix
82 End Sub
83
84 Private Sub CommandButton5_Click()
85 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "SF das Forças Finais".
86 Call getPreStretchFactors
87 End Sub
88
89 Private Sub CommandButton6_Click()
90 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "Desmontagem".
91 Call disassemblyAnalysis
92 End Sub
93
94 Private Sub CommandButton7_Click()
95 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão "Montagem".
96 Call assemblyAnalysis
97 End Sub
98
99 Private Sub CommandButton8_Click()
100 'Sub-Rotina chamada ao clicar o botão
101 '"Análise de Fases Construtivas".
102 Call main
103 End Sub
