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Este trabalho visa o estudo das curvas de fadiga através da geração das mesmas. Para tanto, forampré-estabelecidos diversos valores de ciclos de carregamentos (n) e correspondentes valores de amplitude detensões pré-determinados (ΔS) para estes carregamentos
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Universidade Federal do Rio de Janeiro - UFRJ
Centro de Tecnologia - CT
Instituto Alberto Luiz Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia - COPPE
Programa de Engenharia Civil - PEC
Disciplina de Análise de Estruturas Offshore I
Trabalho 2
ESTUDO DE CURVAS DE FADIGA E DANOS
CORRESPONDENTES
Profº Gilberto Ellwanger
Aluno:
Carolina Barichello
Matrícula:
113004789
Rio de Janeiro, 20 de setembro de 2013.
1. Introdução
Este trabalho visa o estudo das curvas de fadiga através da geração das mesmas. Para tanto, foram
pré-estabelecidos diversos valores de ciclos de carregamentos (n) e correspondentes valores de amplitude de
tensões pré-determinados (ΔS) para estes carregamentos– ver Tabela 1.
Tabela 1 – n e ΔS pré-definidos
Os valores de amplitude de tensões são baseados na amplitude de tensão correspondente à
bifurcação de uma curva S-N (ΔS3). Para gerar os valores de plotagem de cada curva, utilizou-se valores
menores e maiores que a referência ΔS3 e calculou-se o número de ciclos de carregamento que a estrutura
resiste (N) de acordo com os parâmetros de curvas já existentes.
Foram geradas curvas para as seguintes situações:
• Parte 1: utilizou-se os parâmetros da curva F da DnV-RP-C203;
• Parte 2: utilizou-se os parâmetros da curva F da DnV-RP-C203 considerando também a influência de
um fator de concentração de tensões (SCF) de valor 2;
• Parte 3: utilizou-se os parâmetros da curva B1 da DnV-RP-C203 considerando também a influência de
um fator de concentração de tensões (SCF) de valor 2;
• Parte 4: utilizou-se os parâmetros da curva F da DnV-RP-C203 considerando que a bifurcação
aconteceria em N = 107.
ΔS1 = ΔS3/10 n1 = 1000000
ΔS2 = ΔS3/2 n2 = 100000
ΔS3 = ΔS3*1 n3 = 10000
ΔS4 = ΔS3*2 n4 = 1000
ΔS5 = ΔS3*3 n5 = 100
ΔS6 = ΔS3*5 n6 = 10
ΔS n
Figura 1 – Parâmetros da curva B1 e F da DnV
Para cada parte descrita acima, foram calculados danos individuais (Di) um dano total (D), utilizando a
regra de Miner e considerando a ação dos 6 carregamentos.
Os resultados obtidos neste trabalho podem ser vistos no item 3.
3. Trabalho 2: Cálculo do dano a fadiga em situaçõe sdiversas
3.1 Parte 1: Utilizando curva F da DnV
3.1.1 Parâmetros da curva:
ā1 exp 11.455( ):= ā1 9.437 104×= ā2 exp 15.091( ):= ā2 3.58 10
6×=
m1 3:= m2 5:=
3.1.2 Cálculo:
N3 106:=
∆S3ā1
N3
1
m1
:= ∆S3 0.455=
n3 10000:=
D3n3
N3:= D3 0.01=
∆S1∆S3
10:= ∆S1 0.046=
N1ā2
∆S1m2
:= N1 1.83 1013×=
n1 1000000:=
D1n1
N1:= D1 5.463 10
8−×=
∆S2∆S3
2:= ∆S2 0.228=
N2ā2
∆S2m2
:= N2 5.857 109×=
n2 100000:=
D2n2
N2:= D2 1.707 10
5−×=
∆S4 2∆S3:= ∆S4 0.911=
N4ā1
∆S4m1
:= N4 1.25 105×=
n4 1000:=
D4n4
N4:= D4 8 10
3−×=
∆S5 3∆S3:= ∆S5 1.366=
N5ā1
∆S5m1
:=
N5 3.704 104×=
n5 100:=
D5n5
N5:= D5 2.7 10
3−×=
∆S6 5∆S3:= ∆S6 2.276=
N6ā1
∆S6m1
:= N6 8 103×=
n6 10:=
D6n6
N6:= D6 1.25 10
3−×=
D D1 D2+ D3+ D4+ D5+ D6+:= D 0.022=
3.2 Parte 2: Utilizando curva F da DnV com fator SC F
3.2.1 Parâmetros da curva:
ā1 exp 11.455( ):= ā1 9.437 104×= ā2 exp 15.091( ):= ā2 3.58 10
6×=
m1 3:= m2 5:=
3.2.2 Cálculo:
N3 106:=
∆S3ā1
N3
1
m1
:= ∆S3 0.455=
n3 10000:=
D3n3
N3:= D3 0.01=
SCF 2:=
∆S1∆S3 SCF⋅
10:= ∆S1 0.091=
N1ā2
∆S1m2
:= N1 5.72 1011×=
n1 1000000:=
D1n1
N1:= D1 1.748 10
6−×=
∆S2∆S3 SCF⋅
2:= ∆S2 0.455=
N2ā1
∆S2m1
:= N2 1 106×=
n2 100000:=
D2n2
N2:= D2 0.1=
∆S4 2 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S4 1.821=
N4ā1
∆S4m1
:= N4 1.562 104×=
n4 1000:=
D4n4
N4:= D4 0.064=
∆S5 3 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S5 2.732=
N5ā1
∆S5m1
:= N5 4.63 103×=
n5 100:=
D5n5
N5:= D5 0.022=
∆S6 5 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S6 4.553=
N6ā1
∆S6m1
:= N6 1 103×=
n6 10:=
D6n6
N6:= D6 0.01=
D D1 D2+ D3+ D4+ D5+:= D 0.196=
3.3 Parte 3: Utilizando a curva B1 com SCF
3.3.1 Parâmetros da curva:
ā1 exp 14.917( ):= ā1 3.009 106×= ā2 exp 17.146( ):= ā2 2.795 10
7×=
m1 4:= m2 5:=
3.3.2 Cálculo:
N3 106:=
∆S3ā1
N3
1
m1
:= ∆S3 1.317=
n3 10000:=
D3n3
N3:= D3 0.01=
SCF 2:=
∆S1∆S3 SCF⋅
10:= ∆S1 0.263=
N1ā2
∆S1m2
:= N1 2.204 1010×=
n1 1000000:=
D1n1
N1:= D1 4.536 10
5−×=
∆S2∆S3 SCF⋅
2:= ∆S2 1.317=
N2ā1
∆S2m1
:= N2 1 106×=
n2 100000:=
D2n2
N2:= D2 0.1=
∆S4 2 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S4 5.268=
N4ā1
∆S4m1
:= N4 3.906 103×=
n4 1000:=
D4n4
N4:= D4 0.256=
∆S5 3 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S5 7.902=
N5ā1
∆S5m1
:= N5 771.605=
n5 100:=
D5n5
N5:= D5 0.13=
∆S6 5 ∆S3 SCF⋅( ):= ∆S6 13.17=
N6ā1
∆S6m1
:= N6 100=
n6 10:=
D6n6
N6:= D6 0.1=
D D1 D2+ D3+ D4+:= D 0.366=
3.4 Parte 4: Alterando bifurcação da curva F da DnV
3.4.1 Parâmetros da curva:
ā1 exp 11.455( ):= ā1 9.437 104×= ā2 exp 15.091( ):= ā2 3.58 10
6×=
m1 3:=m2 5:=
3.4.2 Cálculo:
N3 107:=
∆S3ā1
N3
1
m1
:= ∆S3 0.211=
n3 10000:=
D3n3
N3:= D3 1 10
3−×=
∆S1∆S3
10:= ∆S1 0.021=
N1ā2
∆S1m2
:= N1 8.496 1014×=
n1 1000000:=
D1n1
N1:= D1 1.177 10
9−×=
∆S2∆S3
2:= ∆S2 0.106=
N2ā2
∆S2m2
:= N2 2.719 1011×=
n2 100000:=
D2n2
N2:= D2 3.678 10
7−×=
∆S4 2∆S3:= ∆S4 0.423=
N4ā1
∆S4m1
:= N4 1.25 106×=
n4 1000:=
D4n4
N4:= D4 8 10
4−×=
∆S5 3∆S3:= ∆S5 0.634=
N5ā1
∆S5m1
:= N5 3.704 105×=
n5 100:=
D5n5
N5:= D5 2.7 10
4−×=
∆S6 5∆S3:= ∆S6 1.057=
N6ā1
∆S6m1
:= N6 8 104×=
n6 10:=
D6n6
N6:= D6 1.25 10
4−×=
D D1 D2+ D3+ D4+ D5+ D6+:= D 2.195 103−×=
4. Resumo dos resultados
Os danos e números de ciclos N calculados por carregamento em cada situação podem ser vistos na
Tabela 1.
Tabela 2 – Resumo dos valores para cada carregamento
Observação: os valores com fadiga de baixo ciclo (N menor que 10^4) não foram contabilizados no dano.
Fadiga de baixo ciclo deve ser tratada com outra metodologia, não disponível neste trabalho.
Os gráficos que traduzem o resultado de cada carregamento podem ser vistos abaixo.
Parte 1 Parte 2 Parte 3 Parte 4
ΔS1 4,600E-02 9,100E-02 2,630E-01 2,100E-02
n1 1,000E+06 1,000E+06 1,000E+06 1,000E+06
N1 1,830E+13 5,720E+11 2,204E+10 8,496E+14
D1 5,464E-08 1,748E-06 4,537E-05 1,177E-09
ΔS2 2,280E-01 4,550E-01 1,317E+00 1,060E-01
n2 1,000E+05 1,000E+05 1,000E+05 1,000E+05
N2 5,857E+09 1,000E+06 1,000E+06 2,719E+11
D2 1,707E-05 1,000E-01 1,000E-01 3,678E-07
ΔS3 4,550E-01 4,550E-01 1,317E+00 2,110E-01
n3 1,000E+04 1,000E+04 1,000E+04 1,000E+04
N3 1,000E+06 1,000E+06 1,000E+06 1,000E+07
D3 1,000E-02 1,000E-02 1,000E-02 1,000E-03
ΔS4 9,110E-01 1,821E+00 5,268E+00 4,230E-01
n4 1,000E+03 1,000E+03 1,000E+03 1,000E+03
N4 1,250E+05 1,562E+04 3,906E+03 1,250E+06
D4 8,000E-03 6,402E-02 2,560E-01 8,000E-04
ΔS5 1,366E+00 2,732E+00 7,902E+00 6,340E-01
n5 1,000E+02 1,000E+02 1,000E+02 1,000E+02
N5 3,704E+04 4,630E+03 7,716E+02 3,704E+05
D5 2,700E-03 2,160E-02 1,296E-01 2,700E-04
ΔS6 2,276E+00 4,553E+00 1,317E+01 1,057E+00
n6 1,000E+01 1,000E+01 1,000E+01 1,000E+01
N6 8,000E+03 1,000E+03 1,000E+02 8,000E+04
D6 1,250E-03 1,000E-02 1,000E-01 1,250E-04
D 2,197E-02 1,956E-01 3,661E-01 2,195E-03
Gráfico 1 – Variação da amplitude de tensões de cada carregamento x parte
Gráfico 2 – Variação do número de ciclos resistidos de cada carregamento x parte
Gráfico 3 – Variação do dano de cada carregamento x parte
Gráfico 4 – Variação do dano acumulado para os 6 carregamentos x parte
Gráfico 5 – Curvas S-N geradas com valores de ΔS e N obtidos em cada parte
5. Considerações finais
Observou-se, através do exposto no item 4, que as variações de amplitude de tensões, de número de
ciclos resistidos e de danos individuais obedeceram a tendência dos valores pré-estabelecidos, o que valida a
análise a seguir.
Ao cruzar os dados, foi possível demonstrar no Gráfico 5, as curvas S-N formadas pelos conjuntos de
parâmetros pré-estabelecidos (ΔS, n e N). Observou-se que a curva B1 resultou “mais alta” que as demais. E
isto era esperado, pois esta curva serve para dimensionamento de membros íntegros, sem solda e, portanto,
mais resistentes à fadiga.
Entre as curvas que utilizaram a F da DnV como base, tem-se que a da Parte 2 (que considera o SCF)
está mais alta que a da Parte 1 (sem SCF). Ou seja, para uma mesma amplitude de tensões, a curva com SCF
fornecerá valores menores de N para o dimensionamento, o que já era esperado.
Entre a curva da DnV com a bifurcação em 10^6 (Parte 1) e a curva com bifurcação alterada para 10^7
(Parte 4), a segunda fornece valores maiores de N para uma mesma amplitude de tensões. Este
comportamento era esperado e isso corrobora uma prática comum em projetos – a alteração da bifurcação
da curva no dimensionamento.
6. Referências bibliográficas
ELLWANGER, Gilberto B. Capítulo 5 – Fadiga – Notas de aula. COPPE/UFRJ - Programa de Engenharia Civil - Área de Estruturas. Rio de Janeiro, 2013. RIVA, Ikaro R. Análise de Fadiga de Estruturas Metálicas com Ênfase em Offshore. UFRJ – Escola Politécnica – Curso de Engenharia Civil – Departamento de Mecânica Aplicada e Estruturas. Rio de Janeiro, 2004. DET NORSKE VERITAS - DNV. DNV-RP-C203 (2010). Fatigue Design Of Offshore Steel Structures.
