UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPRITO SANTOCENTRO
TECNOLGICOPS-GRADUAOMESTRADO EM ESTRUTURASESTUDO DIRIGIDO
DETERMINAO ANLITICA DA RIGIDEZ DAS LIGAES EM AO
Aluno = Jos Ronaldo Soares RamosProf. = Adenilcia Fernanda
Vitria, 20 de maro de 2014DETERMINAO ANALTICA DA RIGIDEZ DAS
LIGAES EM AO
Sumrio
1.OBJETIVO32.DEFINIES33.CURVA MOMENTO X ROTAO34.CLASSIFICAO DA
LIGAO45.DETERMINAO DA RIGIDEZ Si DA LIGAO46.DETERMINAO DE
Ki57.DETERMINAO DE z108.DETERMINAO DE 119.ESTUDO DE
CASO1110.CONCLUSO1511.BIBLIOGRAFIA15
1. OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo apresentar um mtodo analtico
numrico para a determinao da rigidez de uma ligao atravs de
elementos de ao. O trabalho baseado no EUROCODE 3, e surge com o
intuito de minimizar os erros de classificao de ligaes quanto a sua
flexibilidade ou no. Uma vez que os softwares de dimensionamento tm
como entrada, pelo usurio, a informao dos graus de liberdade de
cada ligao componente da estrutura, torna-se um campo bastante
aberto ao erro humano tal classificao.Baseado nestes aspectos surge
a necessidade de se determinar analiticamente a rigidez de uma
ligao de forma exata, ou seja, se a mesma flexvel ou rgida.
Torna-se este o objetivo deste trabalho.
2. DEFINIES
- Ligao = Todos os detalhes construtivos que promovem a unio de
partes da estrutura entre si.- Rigidez da ligao = Capacidade de
impedir a rotao relativa local das peas ligadas.- Curva Momento x
Rotao = Grfico gerado a partir da interseco de dois pontos
ortogonais, sendo o eixo das abscissas o valor da rotao e o eixo
das ordenadas o momento.
3. CURVA MOMENTO X ROTAO
As figuras 1 e 2 trazem exemplos do mesmo grfico, momento x
rotao, porm com abordagens diferentes. O primeiro uma abordagem
mais leve e de fcil compreenso, j o segundo uma abordagem um tanto
quanto mais tcnica.
Figura 1 Curva Momento x Rotao
Figura 2 Curva Momento x Rotao
4. CLASSIFICAO DA LIGAO
De acordo com o EUROCODE 3 uma ligao considerada rotulada se Si
0,5 E I/L e considerada rgida se Si 25 E I/L. Onde:
- E = Mdulo de elasticidade longitudinal do ao;- I = Momento de
inrcia da viga da ligao;- L = Vo da viga considerado de centro a
centro de pilares;- Si = Rigidez da ligao.
5. DETERMINAO DA RIGIDEZ Si DA LIGAO
A rigidez da ligao determinada de acordo com a equao abaixo:
Onde:Ki = coeficiente de rigidez do componente bsico i, da
ligao;z = brao do binrio; = relao de rigidez Si,ini / Si
6. DETERMINAO DE Ki
O coeficiente Ki determinado de acordo com as tabelas
abaixo:
Tabela 1 Tipos de ligao
Tabela 2 Coeficiente Ki
Tabela 2 Coeficiente Ki
Tabela 2 Coeficiente Ki
Tabela 2 Coeficiente Ki
7. DETERMINAO DE z
O coeficiente z determinado de acordo com as tabelas abaixo:
Tabela 3 Coeficiente z
8. DETERMINAO DE
Se Mj,Ed 2/3 Mj,Rd :
= 1
Se 2/3 Mj,Rd < Mj,Ed Mj,Rd :
Onde:
- Mj,Ed = Momento resistente da ligao- Mj, Rd = Momento atuante
na ligao- = dado pela tabela 4 Tipo de ligao
Soldada2,7
Chapa de extremidade aparafusada2,7
Cantoneiras de ligao dos banzos aparafusadas3,1
Chapas de bases de colunas2,7
Tabela 4 Coeficiente
9. ESTUDO DE CASO
Para aplicar a teoria exposta acima, foi tomado um caso real
presente no projeto da estrutura de suportao do Silenciador PV-KU,
da VALE Usina de Fbrica em Minas Gerais.A estrutura consiste de um
prtico, com duas ligaes rgidas (engastadas) nas extremidades, o que
confere a estabilidade da estrutura para rotaes em torno do eixo x.
O objetivo deste tpico verificar a ligao de forma a conferir se a
mesma mesmo rgida, de acordo com o item 4.A situao mostrada nas
figuras 3 e 4.
Figura 3 Planta de locao
Figura 4 Prtico
9.1 DETERMINAO DA RIGIDEZ Si DA LIGAOOs clculos seguintes tm por
objetivo determinar a rigidez Si da ligao mostrada na figura 4. De
acordo com o item 5 Si dado de acordo com a equao abaixo:
Para a ligao temos:
- E = 210 GPa
O coeficiente determinado de acordo com o item 8:
Mj,Ed = 114,2 kNmMj, Rd = 704,6 kNm;
Logo:
- = 1
O coeficiente z determinado de acordo com o item 7, Tabela 3,
caso e, como mostra a figura 5:
Figura 5 Distncia z
Logo:
- z = 0,62 m
O somatrio dado, de acordo com as tabelas 1 e 2, por:
Com base nos valores obtidos anteriormente possvel ento calcular
o valor de Si conforme equao abaixo:
9.2 CLASSIFICAO DA LIGAO
A ligao ento classificada de acordo com o item 4, onde:
- E = 210 GPa- I = 6,6 x 10-4 m4- L = 9,2 m
Logo:
Portanto conclui-se que a ligao verificada rgida, atendendo ao
intuito para o qual foi projetada.
10. CONCLUSO
De acordo com o exposto nos itens anteriores nota-se que a
verificao de uma ligao, quanto a sua flexibilidade ou rigidez,
fundamentalmente uma questo matemtica analtica. Sendo assim possvel
criar um algoritmo capaz de calcular a rigidez de uma ligao e
determinar se a mesma flexvel ou rgida, minimizando assim os erros
de projeto no que diz respeito estabilidade das estruturas de
ao.
11. BIBLIOGRAFIA
UFSM Prof. Joo Kaminski Junior; Manual de Construo em Ao Ligaes
em Estruturas Metlicas IBS / CBCA; EUROCODE 3
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