i

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR DE TORQUE PARA EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE

SENSORES DE EFEITO HALL

Por

Jacques Cousteau da Silva Borges

Tese de Doutorado apresentada à Universidade Federal da Paraíba para obtenção

do grau de Doutor em Engenharia Mecânica

João Pessoa – Paraíba novembro, 2015

Universidade Federal da Paraíba Centro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Mestrado - Doutorado

ii

JACQUES COUSTEAU DA SILVA BORGES

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR DE TORQUE PARA EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE

SENSORES DE EFEITO HALL

Tese de doutorado apresentada ao programa de

Pós-Graduação em engenharia mecânica da

Universidade Federal da Paraíba, em

comprimento às exigências para obtenção do

grau de Doutor em Engenharia Mecânica – área de concentração: Dinâmica e controle de

sistemas mecânicos

Orientador: Prof. Dr. Abel Cavalcante Lima Filho

Co-Orientador: Prof. Dr. Francisco Antônio Belo

João Pessoa – Paraíba novembro, 2015

B732e Borges, Jacques Cousteau da Silva. Estudo e desenvolvimento de XPWUDQVGXWRUGHWRUTXHSDUD eixos rotativos SRUPHLRGHVHQVRUHVGH efeito Hall / Jacques Cousteau da Silva Borges.- João Pessoa, 2015.

123f. : il. Orientador: Abel Cavalcante Lima Filho

Coorientador: Francisco Antônio Belo Tese (Doutorado) - UFPB/CT 1. Engenharia mecânica. 2. Medição de torque. 3. Efeito

Hall. 4. Imãs permanentes. 5. Eixos rotativos.

UFPB/BC CDU: 621(043)

iv

A minha esposa Geizy, e aos meus filhos

Lucas Taylor e Gabriel Hulse.

v

AGRADECIMENTOS

A Deus, Uno e Trino, pelos dons de ciência e sabedoria e acima de tudo pelo dom da vida.

Aos professores orientadores Abel Cavalcante Lima Filho e Francisco Antônio Belo,

pelo grande acolhimento em terras paraibanas, por toda atenção a esta pesquisa e pela

amizade aqui criada.

A minha esposa Geizy, pelo incentivo dado ao cumprimento de mais essa etapa da

minha vida. E também pela paciência comigo necessária!

Aos meus filhos, Lucas e Gabriel, que inocentemente cederam o tempo necessário

para o desenvolvimento desta pesquisa.

Aos meus pais Sebastião e Zilda, pelo exemplo de trabalho e dedicação.

A Winson Semiconductor Corporation na pessoa do Sr. James Kuo (郭圭 ), pelo

fornecimento gratuito dos sensores de efeito Hall utilizados nesta pesquisa.

Aos técnicos de laboratório Jailson Luis da Silva (Laboratório de Física – IFRN),

Diógenes Montenegro Gomes de Brito Silva (LES – UFPB), Sergio Pessoa de Lima Marques

(LES – UFPB), Leonardo Chagas da Silva (Laboratório de Mecânica – IFRN) e Irapuan Varela

de Oliveira (Ferramental – IFRN), por toda ajuda e disponibilidade nas mais diferentes tarefas.

Ao amigo e colega, professor do IFPB, Jobson Francisco da Silva, pela valorosa ajuda,

ideias e contribuições, sobre tudo de ordem prática, durante a construção deste trabalho.

Ao amigo Danielson Barros Bezerra de Deus, bolsista IC-ANP, pela contribuição e

apoio durante a etapa dinâmica deste trabalho.

Ao programa de formação de recursos humanos da Petrobras – PFRH, em parceria

com a FUNCERN e IFRN, que contribuiu indiretamente na aquisição de equipamentos,

principalmente a máquina de ensaio estático.

Ao todos os amigos do GPICEEMA, em especial àqueles com que pude compartilhar

disciplinas e trocar valorosas ideias: Tassio, Gabriela e Pedro, além de Carlos, Ruan, Marcéu,

Hugo Pimental e Hugo Ricardo.

Ao IFRN, através de sua pró-reitoria de pesquisa.

Ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da UFPB.

Por fim, um agradecimento especial a todos os demais que de algum modo

contribuíram com a realização deste trabalho.

vi

“Nós topamos com uma grande variedade de fenômenos

que [...] em linguagem inequívoca falam da sabedoria e da

bendita mão do grande mestre de obras”

James Prescott Joule (1818-1889)

“A engrenagem da vida não é de grosseira manufatura

humana, mas da mais requintada obra prima já conseguida pelas

leis quânticas do Senhor”

Erwin Schöedinger (1887-1961)

vii

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DE UM TRANSDUTOR DE TORQUE PARA

EIXOS ROTATIVOS POR MEIO DE SENSORES DE EFEITO HALL

RESUMO

O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um transdutor de torque em

eixos girantes através de uma nova abordagem, usando ímãs de neodímio e sensor de efeito

Hall. Medir e controlar o torque em sistemas rotativos é essencial, para prevenir rupturas,

danos, desgastes e demais avarias que a máquina possa sofrer devido ao esforço excessivo em

determinado eixo. Contudo, realizar essa medição em plena operação da máquina/sistema não

é uma tarefa simples, devido principalmente à necessidade de se extrair informações sob eixo

em rotação. Atualmente são utilizados sistemas de medição com elementos fixados ao eixo

que necessitam de alimentação elétrica e também transmitir dados, seja por meio de anéis

coletores, transformadores ou sistemas de telemetria. Assim, neste trabalho é proposto o uso

de ímãs acoplados ao eixo e um sistema de medição de campo magnético com sensores de

efeito hall. O movimento relativo entre os ímãs devido a deformação decorrente da torção,

irão aumentar ou reduzir a intensidade do campo magnético. Ao medir a intensidade desse

campo resultante, será possível determinar a deformação radial do eixo. O sistema de

aquisição conta com interface computacional desenvolvida em Labview. Foram realizados

ensaios estáticos e dinâmicos, em laboratório com o intuito de se validar a técnica

desenvolvida e comparar o instrumento desenvolvido com técnicas já difundidas no ambiente

industrial. Os resultados mostraram a eficiência da técnica e apontam para as aplicações deste

torquímetro dinâmico por efeito Hall.

Palavras-Chaves: medida de torque; efeito Hall; imãs permanentes; eixos rotativos

viii

STUDY AND DEVELOPMENT OF TORQUE MEASUREMENT ON ROTATING

SHAFTS SYSTEM USING HALL EFFECT

ABSTRACT

This work aimed to develop a torque transducer in rotating shafts through a new approach,

using neodymium magnets and Hall effect sensor. Measuring and controlling the torque in

rotating systems is essential to prevent disruptions, damage, wear and other kinds of damage

that the machine may suffer due to overexertion in particular axis. However, make this

measurement in full operation of the machine / system is not a simple task, mainly because of

the needing of extract information under rotating shaft. Currently they are used measurements

with elements attached to the shaft that require electrical power and also transmit data, either

through slip rings, transformers or telemetry systems. Thus, this work proposes the use of

magnets coupled to the shaft and a magnetic field measuring system with hall effect sensors.

The relative movement between the magnets resulting from deformation due to twisting will

increase or reduce the intensity of the magnetic field. By measuring the intensity of resultant

field, it is possible to determine the radial deflection of the shaft. The acquisition system has

computer interface developed in Labview. Static and dynamic tests were carried out in the

laboratory in order to validate the technique developed and compare the instrument developed

with techniques already widespread in the industrial environment. The results showed the

efficiency of the technique and point to the applications of this dynamic torque wrench by

Hall effect.

Key-Words: measurement of torque; Hall effect; permanent magnets; rotary axes

ix

SUMÁRIO

.LISTA DE FIGURAS..............................................................................................................xi .LISTAS DE TABELAS..........................................................................................................xv .LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS...........................................................................xvi

.LISTA DE SÍMBOLOS........................................................................................................xvi

.LISTA DE UNIDADES......................................................................................................xviii

. I – INTRODUÇÃO...................................................................................................................1

. II – MÉTODOS E TÉCNICAS NA MEDIÇÃO DINÂMICA DO TORQUE.....................3 2.1 Introdução.............................................................................................................................3

2.1.1 Obtenção do torque a partir das deformações de torção.......................................3

2.2 Medição de torque diretamente em eixos rotativos..............................................................6

2.2.1 Métodos de medição por absorção........................................................................7

2.2.2 Métodos de medição por extensômetros de resistências.......................................8

2.2.3 Métodos de medição por sensores piezoelétricos e magnético-elásticos............13

2.2.4 Métodos de medição por ângulo de torção..........................................................16

2.3 Novos métodos e possíveis avanços...................................................................................18

.

III – MATERIAIS E MÉTODOS..........................................................................................19 3.1 Introdução...........................................................................................................................19

3.2 Elementos magnéticos........................................................................................................19

3.2.1 Campo de dipolos magnéticos...........................................................................19

3.2.2 Movimento relativo entre ímãs..........................................................................25

3.2.3 Caracterização dos ímãs utilizados....................................................................27

3.3 Sensores de efeito Hall........................................................................................................30

3.3.1 Sensores Hall lineares..........................................................................................33

3.3.2 Medições dinâmicas de campos magnéticos.......................................................34

3.4 Sistema de aquisição e análise de dados.............................................................................36

3.4.1 Circuito Analógico...............................................................................................37

3.4.2 Dispositivo de Aquisição de dados – DAQ..........................................................39

3.4.3 Instrumento Virtual – Labview............................................................................40

x

3.5 Etapas de pré-implementação.............................................................................................45

IV – ENSAIOS E MEDIÇÕES EM LABORATÓRIO........................................................46 4.1 Introdução...........................................................................................................................46

4.2 Teste de deslocamento.........................................................................................................46

4.3 Bancada de medição Estática..............................................................................................49

4.3.1 Ensaios de validação e dimensionamento............................................................52

4.3.2. Fixação dos elementos magnéticos ao elemento mecânico................................ 56

4.3.3. Ensaio de validação da técnica............................................................................57

4.3.4. Ensaio e validação do sistema de medição na situação estática..........................58

4.4 Bancada de medição Dinâmica...........................................................................................62

4.4.1 Elementos eletromecânicos da bancada dinâmica................................................63

4.4.2 Elementos de medição e controle da bancada dinâmica.......................................63

4.4.3 Pesquisas anteriormente desenvolvidas e adaptações necessárias........................67

4.4.4 Resultados.............................................................................................................71

4.5 Considerações............................................................................................... ......................78

V – CONCLUSÕES................................................................................................................79

REFERÊNCIAS......................................................................................................................82 APÊNDICE A: CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA............................................. 88

APÊNDICE B: SISTEMA DE ACIONAMENTO, CONTROLE E MEDIÇÃO DA

BANCADA DINÂMICA..............................................................................93

APÊNDICE C: ADAPTAÇÃO DA BANCADA DINÂMICA.............................................98

APÊNDICE D: PROGRAMA LABVIEW..........................................................................104

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1: (a) torque de uma força sobre uma barra;(b) torque de uma distribuição

uniforme de forças sobre uma barra; (c) torque de uma distribuição de

forças sobre a secção reta de um cilindro.................................................................4

Figura 2.2: Eixo circular sob torção............................................................................................5

Figura 2.3: Esquema ilustrativo do freio de Prony......................................................................7

Figura 2.4: Esquema ilustrativo do freio de Foucault.................................................................8

Figura 2.5: Ponte de Wheatstone................................................................................................9

Figura 2.6: Circuitos com extensômetros em (A) meia-ponte e em (B) ponte-completa.........10

Figura 2.7: Medição de torção via anéis coletores....................................................................11

Figura 2.8: Medição de torção via transformadores circulares.................................................11

Figura 2.9: Medição de torção via telemetria embarcada.........................................................12

Figura 2.10: Medição do ângulo de torção via intensidade luminosa.......................................16

Figura 2.11: Medição do ângulo de torção via defasagem do sinal e/ou interferometria.........17

.

Figura 3.1: Campo produzido por dipolo magnético................................................................20

Figura 3.2: Ponto genérico na região de campo magnético.....................................................21

Figura 3.3: Campo de dipolos magnéticos alinhados, não sobrepostos....................................22

Figura 3.4: Campo magnético sobre o eixo z – dipolos alinhados...........................................23

Figura 3.5: Campo dipolo magnético - duplo alinhado............................................................24

Figura 3.6: Campo dipolos magnéticos - duplo invertido.........................................................24

Figura 3.7: Variação da intensidade do campo magnético em função da deformação

proporcional..........................................................................................................26

Figura 3.8: Medição do campo dos ímãs..................................................................................29

Figura 3.9: Media do campo dos ímãs e curva teórica aproximada..........................................29

Figura 3.10: Força sobre um condutor percorrido por corrente elétrica...................................32

Figura 3.11: a. Fita delgada percorrida por corrente elétrica. b. efeito do campo magné-

tico sobre as correntes..........................................................................................32

Figura 3.12: Variação da tensão com o campo aplicado (Holneywell, 2004)...........................33

Figura 3.13: Curva teórica do campo magnético dos ímãs ao longo do eixo horizontal..........35

Figura 3.14: Sensor de campo e motor DC, com ímã acoplado ao eixo...................................35

Figura 3.15: Resposta do sensor em diferentes frequências: Invariância do valor de pico......36

xii

Figura 3.16: Diagrama do sistema de aquisição e análise de dados.........................................37

Figura 3.17: Diagrama esquemático com o sensor Hall...........................................................37

Figura 3.18: Placa montada com o sensor hall WSH 202 – filtro passivo................................38

Figura 3.19: Diagrama esquemático com o sensor Hall...........................................................38

Figura 3.20: Placa montada com o sensor Hall WSH 202 – com filtro ativo e amplificador...39

Figura 3.21: Diagrama de blocos do NI myDAQ (adaptado, National Instruments, 2011)......40

Figura 3.22: Diagrama de blocos para tratamento do sinal da tensão Hall...............................40

Figura 3.23: Diagrama de blocos para cálculo do torque.........................................................42

Figura 3.24: Espectro de frequência do sensor WSH 202, sem a presença de campo

magnético.............................................................................................................43

Figura 3.25: Espectro de frequência do sensor WSH 202, com filtro ativo e amplificador.....44

.

Figura 4.1: Variação do campo magnético em função da distância entre os ímãs – teórico....47

Figura 4.2: Sistema montado para teste de deslocamento micrométrico..................................47

Figura 4.3: Detalhe da posição dos ímãs e do sensor Hall........................................................48

Figura 4.4: Valor de campo magnético no afastamento entre os ímãs......................................49

Figura 4.5: Máquina de ensaio de torção CME-150Nm (Oswaldo Fillizola, 2011).................50

Figura 4.6: Detalhes da máquina de ensaio de torção CME-150Nm........................................51

Figura 4.7: Dimensões do corpo de prova para ensaios estáticos de torção.............................51

Figura 4.8: Detalhes de corpo de prova confeccionado em alumínio.......................................52

Figura 4.9: Detalhes dos corpos de prova confeccionado em alumínio e latão........................52

Figura 4.10: Corpo de prova antes e após torção (40 N.m)......................................................53

Figura 4.11: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio...............................................53

Figura 4.12: Ensaios de torção do corpo de prova em latão....................................................54

Figura 4.13: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio valor médio x valor teórico..55

Figura 4.14: Ensaios de torção do corpo de prova em latão valor médio x valor teórico......55

Figura 4.15: (a) Linhas de marcação no corpo de prova e (b) ímãs já fixados.........................56

Figura 4.16: Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201..........................................57

Figura 4.17: Resultado do Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201....................58

Figura 4.18: Realização do ensaio de torque estático–detalhe para a placa de circuito

e os ímãs................................................................................................................59

Figura 4.19: Ensaio de torque estático – sequência de ensaios.................................................60

xiii

Figura 4.20: Ensaio de torque estático – torque teórico x torque experimental........................61

Figura 4.21: Ensaio de torque estático – erro percentual entre o torque teórico e

o torque experimental...........................................................................................61

Figura 4.22: Desenho esquemático básico da bancada de ensaio dinâmico.............................62

Figura 4.23: Desenho esquemático do trilho de fixação...........................................................63

Figura 4.24: Quadro de controle, acionamento e aquisição de dados.......................................64

Figura 4.25: (a) Detalhes do medidor de torque (HBM,2002) e (b) instrumento na ban-

cada dinâmica.......................................................................................................65

Figura 4.26: Varivolt e circuito retificador................................................................................65

Figura 4.27: Banco de resistores para dissipação de potência..................................................66

Figura 4.28: Representação das variáveis de entrada e saída da bancada de medição dinâ-

mica de torque.......................................................................................................67

Figura 4.29: Bancada antes das adaptações, com destaque aos flanges de acoplamento

do eixo...................................................................................................................70

Figura 4.30: Vista do motor e do adaptador do corpo de prova na bancada.............................70

Figura 4.31: Visão global da bancada de ensaio de torque dinâmico.......................................71

Figura 4.32: Corpo de prova e circuito do sensor Hall posicionados na bancada dinâmica.....72

Figura 4.33: Resultados para operação nominal, conectado diretamente a rede elétrica..........73

Figura 4.34: Resultados para operação à 1200 rpm..................................................................74

Figura 4.35: Resultados para operação à 900 rpm....................................................................75

Figura 4.36: Resultados para operação à 600 rpm....................................................................76

Figura 4.37: Erro médio do ensaio dinâmico............................................................................76

.

Figura A.1: Dimensões do corpo de prova para ensaio de torção...........................................88

Figura A.2: Furo de centro em peça já faceada.......................................................................88

Figura A.3: Identificação dos pontos no corpo de prova para desbaste..................................89

Figura A.4: Marcação do corpo de prova e sangramento do vão central................................89

Figura A.5: Inclinação dos pontos 2-3 e 4-5...........................................................................90

Figura A.6: Retirando “cantos vivos” da peça..........................................................................90

Figura A.7: Corpo de prova preso à castanha na fresadora......................................................91

Figura A.8: Detalhe de vista frontal da extremidade do corpo de prova.................................91

Figura A.9: Corpos de prova em Latão finalizados.................................................................91

.

xiv

Figura B.1: Quadro de acionamento, controle e medição da bancada dinâmica......................92

Figura B.2: Comando e acionamento da bancada dinâmica.....................................................93

Figura B.3: Instrumentação e medição da bancada dinâmica...................................................94

.

Figura C.1: Bancada dinâmica antes da adaptação...................................................................98

Figura C.2: Usinagem do eixo do rotor do motor trifásico.......................................................99

Figura C.3: Rotor usinado ao lado do flange direito.................................................................99

Figura C.4: Aumento do comprimento do trilho da bancada..................................................100

Figura C.5: Eletrodo em cobre, nas dimensões da extremidade do corpo de prova...............100

Figura C.6: Eletrodo e flange de adaptação posicionados e execução do processo................101

Figura C.7: Flange de adaptação antes e após o processo de eletroerosão.............................102

Figura C.8: Flange de adaptação e o flange da bancada já fixados.........................................102

Figura C.9: Flanges já fixados em seus respectivos eixos......................................................102

Figura C.10: Visão global da bancada dinâmica.....................................................................103

.

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1: Propriedades típicas dos ímãs de neodímio – destaque para o N-48 .................... 28

Tabela 4.1: Comparação dos valores de regressão de linear e o teórico previsto.....................78

Tabela B.1: Parâmetros básicos aplicados ao inversor..............................................................96

Tabela B.2: Parâmetros do motor aplicados ao inversor...........................................................97

xvi

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

AC Corrente alternada

CLP Comandos lógicos programáveis

DAQ Dispositivos de aquisição de sados

DC Corrente contínua ou pulsante

FIR Finite Impulse Response

GPICEEMA Grupo de pesquisa de instrumentação e controle em estudo de energia e meio

ambiente

HMI Human-Machine Interface

IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba

IFRN Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Norte

IIR Infinite Impulse Response

IV Instrumento Virtual – Labview

LES Laboratório de energia solar – UFPB

PFRH Programa de Formação de Recursos Humanos da Petrobras

PTH Pin Through Hole

PWM Pulse-Width Modulation

SI Sistema internacional de unidades

SMD Surface Mounting Device

TC Transformador de corrente

TDEH Torquímetro dinâmico por efeito Hall

TP Transformador de potencial

UFPB Universidade Federal da Paraíba

LISTA DE SÍMBOLOS

A área de secção transversal, em m

B densidade de campo magnético, em T

Br remanência, em T

BHmax produto de Energia, em kJ/m

c raio de um eixo circular maciço

ce raio externo de um eixo circular vazado

xvii

ci raio interno de um eixo circular vazado

D densidade de fluxo elétrico

d distância entre dois dipolos magnéticos ou ímãs

E campo elétrico

ê vetor unitário

F força, em N

G módulo de elasticidade transversal de um eixo circular

g módulo do campo gravitacional na superfície terrestre ( ~9,786 N/kg)

H campo magnético, em A/m

hB coeficiente de deformação da magnetoestrição

hE coeficiente de deformação piezoelétrico

J momento de inercia de área, ou momento polar de inercia

Jm momento de inercia de área de um eixo cilíndrico maciço

Jm momento de inercia de área de um eixo cilíndrico vazado

k constante de proporcionalidade de um extensômetro ou sua sensibilidade

s compilança elástica

S deformação em elemento piezoelétrico ou elemento magnéticoestrititivo

L comprimento de um eixo circular

m momento de dipolo magnético

P potência, em W

R resistência elétrica, em Ω

Ɽ direção da componente radial do campo magnético

𝑟 vetor posição, em coordenadas cartesianas

T torque, em N.m

t variável tempo, em segundos (s)

Vin tensão de entrada

Vout tensão de saída

µ permeabilidade magnética do meio

µ0 permeabilidade magnética no vácuo (4π ×10–7 N.A–2)

ε deformação transversal

є permissividade dielétrica do meio

θ ângulo da direção circundante, no sistema de coordenadas cilíndricas, em rad

xviii

γ deformação radial de um eixo circular sobre torção pura

ρ distância em relação ao centro do eixo, em coordenadas cilíndricas.

σ tensão normal sobre uma superfície.

τ tensão de cisalhamento

τmax tensão de cisalhamento máxima

φ ângulo entre o campo axial e o campo radial, em rad

LISTA DE UNIDADES

A Ampere, unidade fundamental de corrente elétrica

K Kelvin, unidade fundamental de temperatura

kg quilograma, unidade fundamental de massa

m metro, unidade fundamental de distância

s segundo, unidade fundamental de tempo

A/m Campo magnético

dB decibel, unidade de magnitude no espectro de frequência

kS/s kilosamples per second, unidade de taxa de amostragem do DAQ 0C Graus Celsius, unidade de temperatura

G Gauss, unidade de indução magnética equivalente a 10–4 T

Hz Hertz, unidade de frequência

N Newton, unidade de força

T Tesla, unidade de densidade de campo magnético

V Volt, tensão elétrica

W Watts, unidade de potência

Wb Weber, unidade de fluxo magnético

Ω Ohm, unidade resistência elétrica

1

I – INTRODUÇÃO

Quantificar os esforços mecânicos sob um elemento estrutural é requisito fundamental

para controle e monitoramento dos mais diferentes sistemas e suas aplicações. A medição em

tempo real se torna uma necessidade urgente, sobretudo nas aplicações não-estáticas, pois

permite identificar com maior precisão as condições de trabalho dos elementos dinâmicos,

possibilitando uma manutenção preventiva eficiente, além de ser capaz de levar o sistema

como um todo à sua máxima eficiência.

É praticamente impossível imaginar aplicações dinâmicas de engenharia sem

movimentos circulares, provenientes quase sempre de máquinas elétricas ou máquinas

térmicas. Nestas situações, na maioria dos casos, a transmissão de momento se dá por meio de

eixos e engrenagens, que em seus mais diferentes tamanhos e arranjos, controlam força,

velocidade e torque. A medição com precisão dessas variáveis é essencial ao controle do

sistema mecânico, sendo que está última, o torque, nem sempre é de fácil medição.

Ensaios de torção, e medições estáticas de torque são técnicas amplamente difundidas

na engenharia. Contudo, a medição dinâmica sempre se mostrou uma dificuldade prática,

devido ao constante movimento rotativo de eixos e estruturas. Uma forma de contornar o

problema da rotação é realizar medições indiretas do torque, a partir da deformação por torção

à qual os eixos são submetidos. Vários autores fazem uso dessa premissa, mas os métodos

utilizados estão sujeitos aos mais diferentes problemas, principalmente a necessidade de

alimentação elétrica e do fluxo de entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados

ao eixo. Dessa forma, o uso de elementos ativos, ou seja, que precisam ser eletricamente

alimentados, sempre é impedimento a aplicações em alta velocidade, em espaço reduzido ou

de difícil acesso ou que tenham que passar um longo período sem manutenção, como para

uma possível troca de bateria, por exemplo.

Assim, a substituição de extensômetros ou piezoelétricos por elementos passivos,

como ímãs, se mostra uma alternativa viável, tendo em vista que trabalhos recentes têm

utilizado ímãs e sensores de campo magnético na medição de pequenos deslocamentos.

Portanto, esta pesquisa se propõe a utilizar sensores de efeito Hall de alta sensibilidade

para medir as variações de campo magnético de ímãs fixados em eixos girantes sobre torção,

indicando desta forma o torque aplicado sobre o eixo.

Dessa forma, traçou-se como objetivo geral desta tese: “desenvolver um sistema para

determinação do torque em eixo rotativo utilizando sensores de efeito Hall”. E como

2

objetivos específicos: i) medir deformações mecânicas utilizando o movimento relativo de

ímãs; ii) realizar medições estáticas de torque em eixo; iii) desenvolver sistema de medição

dinâmica, com elementos passivos que não necessitem de alimentação fixados no eixo; iv)

medir o torque a partir do ângulo de torção, usando sensores Hall; v) comparar o desempenho

do sistema proposto com outros convencionais; vi) desenvolver uma interface computacional

para monitoramento do sistema. Para alcançar tais objetivos, foi elaborada a metodologia de

trabalho, que foi executada e sistematizada em cinco capítulos, presentes nesta tese e

organizados conforme descrito a seguir.

No capítulo II, apresenta-se a fundamentação teórica do modelo de medição de

esforços por torção em eixos cilíndricos. Também é realizado um detalhamento sobre as

principais técnicas de medição de torque direto em eixos rotativos, inclusive com as pesquisas

mais recentes neste campo de estudo. As medições indiretas de torque a partir do ângulo de

torção também são exploradas.

No capítulo seguinte, chamado de Materiais e Métodos, são apresentados os

elementos magnéticos (essencialmente ímãs) a partir das leis do eletromagnetismo que os

define. É realizado um estudo detalhado sobre o comportamento do campo magnético nas

proximidades desses dipolos magnéticos, de onde é possível extrair um modelo matemático

do campo em função do movimento relativo entre os ímãs. O modelo é testado e validado

com medições em laboratório, após caracterização das grandezas elétricas e mecânicas dos

ímãs utilizados.

Neste mesmo capítulo, disserta-se sobre o efeito Hall, sobre os sensores empregados e

sobre o sistema de medição como um todo, entrando em detalhes nos dispositivos de

conversão analógico-digital, na programação da interface em Labview, assim como dos filtros

digitais empregados em conjunto com a placa de aquisição construída.

No capítulo IV, são detalhadas as bancadas de medição de torque estático, bem como a

bancada de medição de torque dinâmico. Além das características e métodos utilizados nos

ensaios estáticos e dinâmicos do sistema desenvolvido, também são apresentados os

resultados obtidos nestes ensaios, e realizada algumas discussões acerca destes.

Ao final são apresentadas as conclusões do que foi desenvolvido, seguido das

referências bibliográficas citadas e utilizadas neste trabalho.

3

II – MÉTODOS E TÉCNICAS NA MEDIÇÃO DINÂMICA DO TORQUE

2.1 INTRODUÇÃO

Apresenta-se a seguir os detalhes referentes às medições de torque em eixos em

rotação, presentes na literatura já consolidada bem como alguns métodos e técnicas

inovadoras, que possibilitam realizar a leitura do torque, seja através da medição direta da

deformação radial, seja através das medições por meio do ângulo de torção. Também são

apresentados inicialmente as técnicas convencionais e uma breve construção histórica desses

métodos.

2.1.1 Obtenção do torque a partir das deformações de torção

Na análise dos esforços atuantes sobre um elemento mecânico, é conveniente realizar a

descrição de um modelo matemático a partir das deformações sofridas pelo material em

estudo, pois essas deformações são passíveis de medições diretas, por meio da metrologia

dimensional. O instrumento mais elementar para quantificar a intensidade de uma força é o

dinamômetro, que se resume a uma medição da deformação de uma mola, previamente

calibrada e de características conhecidas.

Ao se pensar em força, enquanto grandeza física, idealiza-se uma ação/interação,

aplicada em um ponto infinitesimal de um dado objeto. Essa intensidade é proporcional a taxa

de variação do momento linear. Nestes termos, se enuncia a segunda lei de Newton, também

conhecida como princípio fundamental da dinâmica, sendo o newton [N], a unidade de força

no sistema internacional de unidades – SI.

Em aplicações de engenharia, é mais útil trabalhar com a grandeza tensão, que pode

ser entendida como a força perpendicularmente distribuída em uma determinada área, sendo o

[N/m²] sua unidade fundamental e “σ” seu símbolo mais comumente utilizado. A análise

experimental da tensão é realizada medindo-se a deformação de um elemento sob

carregamento e inferindo-se estados de tensão existentes a partir das deflexões medidas

(FIGLIOLA E BEASLEY, 2011).

Dados os termos, podemos definir o torque como a resultado da ação de uma força

sobre um corpo extenso, de modo que sua componente perpendicular aplicada a uma distância

𝜌 do eixo longitudinal do sistema, faça com que haja variação na velocidade angular deste

4

corpo, e pode ser matematicamente expresso como:

𝑇 = × 𝐹 (2.1)

Contudo, esta definição aplica-se apenas para uma força resultante pontual. De forma

análoga, uma distribuição de forças também pode exercer um torque sobre um objeto, desde

que a área de ação desta tensão esteja em um plano paralelo ao vetor . A figura 2.1 ilustra

bem essas situações:

(a) (b) (c)

Figura 2.1: (a) torque de uma força sobre uma barra; (b) torque de uma distribuição uniforme de forças sobre uma barra; (c) torque de uma distribuição de forças sobre a secção reta de um cilindro

Em relação à figura acima, é fácil perceber que na situação (b) ou (c), teremos como

resultado um torque resultante bem maior, se comparado com a situação (a), onde há a

ocorrência de apenas uma força, supondo que, na figura 2.1, as setas representem a

distribuição desta força conforme a sua intensidade e direção. É um procedimento trivial

somar vetorialmente o torque exercido por cada força contida neste plano de atuação para se

obter o torque resultante, que será na direção perpendicular a esse plano. Em uma

configuração de forças uniformemente distribuídas utilizaremos uma soma infinitesimal para

esta operação. Para o caso de um cilindro, teremos:

𝑇 = 𝜌𝑑𝐹 = 𝜌 𝜏 𝑑𝐴 (2.2)

Onde 𝜌 é a distância até o centro do eixo e 𝜏 a tensão de cisalhamento. Em um

cilindro, ou eixo circular, essa distribuição não pode ser considerada uniforme ao longo da

direção radial, já que é estaticamente impossível determinar como se dá a distribuição da

tensão de cisalhamento. Portanto, o resultado do torque, devido a essa distribuição de forças é

5

medido a partir da deformação provocada por essa tensão cisalhante nas faces perpendiculares

ao eixo do cilindro, já que as condições de equilíbrio requerem tensões iguais nas faces

adjacentes ao longo da direção axial, conforme figura 2.2:

Figura 2.2: Eixo circular sob torção

Onde c é o raio do eixo circular, 𝜆 é a deformação radial, L o comprimento do eixo e

𝜙 o ângulo da torção a uma distância L. Como este ângulo é bastante pequeno, podemos

considerar que 𝑠𝑒𝑛(𝜙) ≅ 𝜙. Desses parâmetros, temos que:

𝜆 = 𝜌𝜙𝐿 (2.3)

O máximo valor que 𝜌 pode assumir é o próprio raio, portanto a deformação radial

máxima será obtida quando 𝜌 for igual a c. Da lei de Hooke, temos que:

𝜏 = 𝜆 × 𝐺 (2.4)

Onde G é o módulo de elasticidade transversal do eixo. Utilizando as equações (2.3) e

(2.4), sabendo que o 𝜆 ocorre quando 𝜌 for igual a c, temos que:

𝜏𝜌 =

𝜏𝑐 → 𝜏 =

𝜌𝑐 𝜏 (2.5)

A tensão de cisalhamento máxima é a própria tensão de cisalhamento na superfície do

material, que é idêntica ao torque externo. Aplicando este resultado na equação (2.2):

𝑇 = 𝜌 𝜏 𝑑𝐴

6

𝑇 = 𝜌 𝜌𝑐 𝜏 𝑑𝐴

𝑇 =𝜏𝑐 𝜌 𝑑𝐴

𝑇 =𝜏𝑐 𝐽

Sendo J o momento polar de inercia de área. Resolvendo esta integral para os cilindros

maciços e vazados, respectivamente, temos os seguintes resultados, sendo ce o raio externo e

ci o raio interno do cilindro vazado.

𝐽 =12𝜋𝑐 (2.6𝑎)

𝐽 =12𝜋(𝑐 − 𝑐 ) (2.6𝑏)

Aplicando os resultados das equações (2.3) e (2.5), temos os torques como sendo:

𝑇 =𝛾𝑐 𝐺𝐽 =

𝜙𝐿 𝐺𝐽 (2.7)

Portanto, estas equações nos levam a duas relações possíveis. Sabendo-se o valor da

deformação devido a torção aplicada ao eixo, é possível determinar o torque ao qual este eixo

está sendo submetido, da mesma forma que sabendo o ângulo desta torção, é possível chegar

ao mesmo resultado. A seguir, explora-se técnicas e métodos que fazem uso destes dois

caminhos.

2.2 MEDIÇÃO DE TORQUE DIRETAMENTE EM EIXOS ROTATIVOS

Ensaios de torção e medições estáticas de torque são técnicas amplamente difundidas

na engenharia. Em geral, estes são instrumentos com elevada exatidão e são acessíveis a

inúmeras universidades e centros de pesquisas. A maior dificuldade está na medição dinâmica,

devido ao constante movimento rotativo e a necessidade inerente de alimentação e

entrada/saída de dados dos sistemas de medição conectados ao eixo, principalmente em

sistemas onde se faz necessária a medição em tempo real, a fim de controlar os sistemas ou

prever falhas mecânicas e rupturas dos eixos em questão, não sendo possível, portanto, a

medição em laboratório.

Desta forma, analisamos os diferentes métodos de medição de torque, observando suas

7

principais vantagens e desvantagens, desde as técnicas mais simples até o estado da arte deste

campo específico da instrumentação mecânica.

2.2.1 Métodos de medição por absorção

Diferente das técnicas de medição de força, que são conhecidas e utilizadas desde a

antiguidade, a medição de torque é relativamente recente, já que a necessidade de quantificar

o torque de uma máquina rotativa só surgiu em meados do século XVIII, com a revolução

industrial e o advento da máquina a vapor (OLSEN, 2001)

Neste período, o físico francês Gaspar de Prony (1755 – 1839) desenvolveu um

método para medir o torque a partir de um sistema de absorção de energia, por meio da

frenagem de eixo em rotação. O torque é efetivamente medido por meio de um braço de

alavanca de propriedades conhecidas, conectado a um dinamômetro convencional, balança ou

outra forma de quantificação de força. Tal técnica ficou conhecida como “freio de Prony”

(Prony brake) e foi intensamente utilizada nas décadas posteriores. A figura 2.3 ilustra esse

sistema conectado a uma máquina elétrica:

Figura 2.3: Esquema ilustrativo do freio de Prony

Anos mais tarde, em 1887, o engenheiro inglês Sir Willian Froude (1810 – 1879),

desenvolveu um sistema de absorção baseado em uma frenagem hidráulica utilizando água.

De forma análoga, esse mecanismo ficou conhecido como “freio de Froude” ou “freio a

água”, sendo a última forma a mais difundida na literatura. Devido à simplicidade e ao baixo

custo, esses sistemas ainda são utilizados para testes e ensaios de torque de máquinas rotativas

(BRITO, 1994).

Ainda se tratando de medições por absorção, pode-se citar o “freio de Foucault”,

baseado em frenagem eletromagnética, devido a correntes indutivas parasitas, sob um disco

8

de material diamagnético acoplado ao eixo (WOHLGEMUTH, 2012). Neste processo, mede-

se a tensão e a corrente nos transformadores estáticos, afim de mensurar de forma indireta o

torque aplicado (PARK, 2014; PAUL, 2014). Essa ideia foi incialmente proposta pelo físico

francês Jean Bernard Léon Foucault (1819 – 1868), mas apenas em 1928 pode ser

efetivamente implementada. A figura 2.4 ilustra uma montagem desse dispositivo.

Figura 2.4: Esquema ilustrativo do freio de Foucault

2.2.2 Métodos de medição por extensômetros de resistências

Os métodos de medição que utilizam extensômetros de resistências elétricas são

extremamente difundidos, sendo estes os tipos mais comuns de sistemas de medição, sendo os

mais utilizados na medição de forças e tensões, apresentando custo reduzido, facilidade de

manuseio e instalação e razoável linearidade durante a medição (BALBINOT, 2007)

Em síntese, os extensômetros são elementos resistivos que, ao serem submetidos a um

esforço mecânico em uma direção específica, sofrem uma variação no valor de sua resistência

elétrica, conforme equação 2.10:

Δ𝑅𝑅 = 𝑘 ⋅ 𝜀 (2.10)

Onde k é uma constante de proporcionalidade específica para cada extensômetro,

também comumente designada como sensibilidade do extensômetro, e 𝜀 é a deformação. É

necessário que o extensômetro seja efetivamente fixado a uma base a uma estrutura. Este

elemento é suficientemente pequeno, delgado e diante de estrutura metálica, apresenta massa

9

desprezível.

Portanto, a peça em análise e o extensômetro são deformados na mesma quantidade

após o esforço mecânico. Conhecendo-se o novo valor da resistência desse extensômetro,

pode-se concluir de quanto foi a deformação da peça. É importante destacar que ainda é

necessário a realização de compensações na medição, em virtude do tipo de material em

análise, como o alumínio, o aço, o ferro, etc, além das correções em função das variações de

temperatura, como a deriva térmica, que ocorrem durante o processo (DEVITTE, 2013).

Nem sempre é possível quantificar de forma exata as deformações devido as variações

de temperatura, por isso são comuns ligações dos extensômetros em um arranjo denominado

ponte de Wheatstone, já que nesta configuração as medições são comparativas, e como os

extensômetros variam todos juntos, pode-se eliminar os efeitos da variação de temperatura.

(BALBINOT, 2007)

A Ponte de Wheatstone foi incialmente proposta por Samuel Hunter Christie (1784–

1865) em 1833, mas foi Sir Charles Wheatstone (1802–1875) que popularizou seu uso, em

1858, com medições de resistências elétricas com alta resolução (FRADEN, 2004). O arranjo

de resistores/extensômetros pode ser observado na figura 2.5.

Figura 2.5: Ponte de Wheatstone

Este circuito deve ser excitado por uma fonte de tensão elétrica de entrada Vin. A

medição pode ser realizada através da tensão de saída Vout. Ao equacionar este circuito, pode-

se expressar a tensão de saída Vout em função dos resistores inseridos na ponte:

𝑉 =𝑅

𝑅 + 𝑅 −𝑅

𝑅 + 𝑅 𝑉 (2.11)

Podemos substituir dois desses resistores por extensômetros. Este arranjo é conhecido

10

como medição em meia-ponte, figura 2.6A. Ao se substituir todos os resistores por

extensômetros, temos o arranjo conhecido como ponte completa, figura 2.6B.

Figura 2.6: Circuitos com extensômetros em (A) meia-ponte e em (B) ponte-completa

Lembrando que os extensômetros indicam a deformação em apenas uma direção

específica. No caso de um esforço de tração, deve-se posicionar os extensômetros, de modo a

medir as deformações axiais. Neste estudo, o nosso interesse se concentra nas deformações

devido aos esforços de torção. Deve-se então posicionar os extensômetros de modo a formar

45º em relação a direção axial do eixo, pois é nesta linha de atuação que temos a maior

deformação na estrutura (FIGLIOLA e BEASLEY, 2011). Assim, o torque pode ser fornecido

a partir das equações anteriormente descritas.

É extremamente prático realizar medições de torção em ensaios estáticos de bancada

utilizando extensômetros, sendo esta técnica uma das mais difundidas neste campo. Contudo,

procedimentos semelhantes se mostram um desafio particular em aplicações de natureza

dinâmica (eixo em contínua rotação), devido a necessidade de alimentação da ponte de

extensômetros, assim como da correta leitura da variação da tensão elétrica de saída, sendo

impossível o uso de fios, já que estes acabariam por enrolar-se no eixo durante o giro.

Inúmeras técnicas já foram empregadas, sendo a mais antiga a utilização de anéis

coletores. Tais anéis são fixados radialmente ao eixo em rotação. Escovas de grafite são

posicionadas de modo a permitir a alimentação do circuito (tensão de excitação da ponte),

bem como a recepção dos sinais de leitura. A figura 2.7 ilustra como seria este equipamento.

11

Figura 2.7: Medição de torção via anéis coletores

O sistema com anéis coletores permite que seja possível a medição da torção nos eixos

em rotação. Contudo, este método apresenta inúmeros inconvenientes. O constante desgaste e

aquecimento das escovas de grafite reduz a precisão da medição, devido ao aumento de ruído

no sistema decorrente dessa zona de contato. O sinal a ser medido é submetido a uma série de

junções de materiais diferentes, além do ruído provocado pelo contato entre o anel coletor e as

escovas. Além disso, o sistema se torna instável quando submetido a vibrações ou giros em

alta rotação (BORGES, 2007; CHEONG, 1999)

Sendo assim, têm-se buscado outras alternativas para a medição de torção utilizando

extensômetros diretamente nos eixos. Uma opção bastante difundida é a que utiliza

transformadores circulares no lugar dos anéis coletores, eliminando desta forma o problema

do contato deslizante. A figura 2.8 ilustra este sistema:

Figura 2.8: Medição de torção via transformadores circulares

A relação de custo/benefício dos transformadores rotativos é questionável em muitas

aplicações. A necessidade de rolamentos e a fragilidade do núcleo dos transformadores não

aumentam de forma significativa a velocidade máxima de rotação no eixo, além do sistema

ficar susceptível a ruídos e erros causados pelo alinhamento entre as bobinas do

transformador, sendo necessário um condicionador de sinais especializado para aumentar a

confiabilidade na aquisição de dados. Essas e outras características tornam o sistema bem

12

mais caro que a convencional técnica dos anéis coletores (LIMA FILHO, 2009).

Wassermann et al (2005) contornaram esse problema ao utilizarem nesta técnica

apenas a alimentação do circuito montado sob o eixo, que além dos extensômetros, contava

com um sistema de transmissão de dados via infravermelho, enviando as informações sem

necessidade de transformadores ou anéis de contato deslizante, reduzindo bastante ruídos e

outras fontes de erro do sistema.

Meng e Liu (2005) já desenvolveram seu trabalho sem a necessidade de

transformadores para alimentação. Estes fixaram pequenas baterias no eixo, junto com o

circuito de medição com extensômetros e o circuito de transmissão de dados. Ao se ter uma

fonte de tensão continua, com baixo ruído e oscilações, é possível realizar uma medição com

mais precisão, já que os componentes eletrônicos empregados são bastantes susceptíveis as

variações desta natureza. Um esquema deste tipo de aplicação pode ser visto na figura 2.9.

Figura 2.9: Medição de torção via telemetria embarcada

Oliveira (2010) utilizou extensômetros em conjunto de um sistema de transmissão de

rádio UHF ponto a ponto, com frequências na faixa 902 – 928 MHz. Este sistema foi

implementado no estudo experimental do torque no laminador de chapas da USIMINAS. Para

alimentação foi utilizada uma bateria típica de celular presa ao eixo, em conjunto com o

sistema telemétrico.

Pinheiro (2014) também utilizou circuitos de telemetria com extensômetros para

medição do torque e do empuxo de propulsores do eixo da hélice do navio graneleiro

Germano Becker. Trabalho semelhante foi realizado por Montford (2014) no mesmo navio,

mas com ênfase no torque devido ao deslocamento dos propulsores. Em ambos os casos, a

alimentação dos circuitos de medição também foi realizada com baterias fixadas ao eixo.

Pode-se notar uma tendência a utilização da medição do torque por meio dos

13

extensômetros em conjuntos com sistemas telemétricos de transmissão de dados.

Infelizmente, o uso de baterias de forma continua faz com que seja necessário parar o eixo

para que se realize a substituição deste elemento. Em geral, essas baterias são de pequeno

porte, e não duram períodos elevados de tempo. Baterias com maior durabilidade são

necessariamente maiores, tornando-se impraticável o seu uso, principalmente em altas

rotações.

O trabalho de Lima Filho (2011), de forma semelhante, utiliza extensômetros para

medição do torque em unidades de bombeio mecânico, com transmissão de dados via wifi

através de um módulo Xbee. Contudo, em seu trabalho não se utilizou bateria para

alimentação dos circuitos, foi desenvolvido um sistema de auto-alimentação, com geração da

energia a partir do movimento rotativo do próprio eixo, resolvendo desta forma a questão do

sistema da alimentação e transmissão de dados.

2.2.3 Métodos de medição por sensores piezoelétricos e magnético-elásticos

Embora os extensômetros sejam os elementos mais utilizados nas medições de

deformações micrométricas, existem também outros elementos que podem atuar como

transdutores de deformação. Podemos citar dois deles: os elementos piezoelétricos e os

elementos magnéticos-elásticos.

O efeito piezoelétrico foi descoberto em 1880 pelos irmãos Pierre e Jacques Curie, ao

estudarem os efeitos da pressão mecânica na geração de carga elétrica pelos cristais de

quartzo, esfarelita (ZnS) e turmalina. Contudo, a primeira aplicação de engenharia de um

elemento piezoelétrico ocorre apenas em 1921, pelo físico francês Paul Langevin (1872 –

1946), ao desenvolver um sonar baseado em cristais de quartzo. Os primeiros elementos

cerâmicos piezoelétricos só foram descobertos por Roberts, em 1947 (VIGINOSKI, 2013).

De forma simplificada, o efeito consiste no deslocamento intrínseco de cargas elétricas

ao se aplicar um esforço mecânico sobre ele, aumentando desta forma o campo elétrico em

uma direção específica do material. O efeito também ocorre na interação oposta: Ao se aplicar

um campo elétrico maior sobre o material (aumentando a tensão elétrica em seus terminais)

haverá um deslocamento mecânico de toda a estrutura (FREITAS, 2012). A relação entre a

tensão mecânica e o campo elétrico pode ser dada pelas equações acopladas:

14

𝑆𝐷 = 𝑠 ℎ

ℎ 𝜖 ⋅ 𝜎𝐸 (2.12)

Onde S designa a deformação, D a densidade de fluxo elétrico, σ a tensão mecânica e

E o campo elétrico. Os coeficientes s, hE e є são, respectivamente, as seguintes propriedades

do material: compliança elástica, coeficiente de deformação piezoelétrico e permissividade

dielétrica.

Em linhas gerais, a utilização de elementos piezoelétricos apresenta as mesmas

dificuldades na medição dinâmica de torque que os extensômetros. Embora não seja

necessário alimentar o elemento, já que este gera a própria diferença de potencial ao estar sob

pressão mecânica, ainda é necessária a leitura dessa ddp, devendo o projetista recorrer

novamente a uma das técnicas anteriormente apresentadas, como os anéis coletores,

transformadores ou telemetria. Seu uso se tornou vantajoso nas medições de deformações

extremamente pequenas, nem sempre possíveis de serem mensuradas com os extensômetros

convencionais.

Correia (2009) utilizou sensores piezoelétricos para medir a vibração e o torque a

partir da ondulação do estator de um motor de relutância chaveado. O torque mecânico sobre

o eixo foi realizado a partir de frenagem eletromagnética, semelhante ao freio de Foucault.

O elemento piezoelétrico pode ainda ser submetido a torção, juntamente com o eixo.

Alguns trabalhos analisam a ddp gerada dessa torção, para indicação do torque sobre o eixo.

Podemos citar os trabalhos de Gao e Liu (2011) e de Xing e XU (2013). O primeiro elabora

um modelo matemático, com uso de equações tensoriais, que é testado experimentalmente nas

torções de um elemento piezoelétrico, já o segundo aplica os sensores diretamente em

motores elétricos e determina o torque através do balanço de energia mecânica/elétrica do

elemento piezoelétrico sob torção.

Semelhante ao efeito piezoelétrico, é o efeito Villari. De forma análoga, ao ser

submetido a uma tensão mecânica, o material sofre uma variação em sua magnetização. Estes

materiais são comumente chamados de elementos magneto-elásticos.

Também é empregado o termo magnetoestrição, fazendo referência a mudança da

magnetização de um material quando submetido a tensões mecânicas. Este fenômeno foi

descoberto por James Prescott Joule, em 1842. Mas foi melhor estudado apenas em 1865,

pelo cientista italiano Emilio Villari (SANTOS, 2013).

Os domínios magnéticos dos materiais sofrem rotação devido ao esforço mecânico ao

qual estão submetidos. Como o campo magnético total do elemento é a resultante da soma de

15

cada domínio magnético, temos que o campo resultante pode aumentar ou diminuir

proporcionalmente a deformação mecânica ao qual é submetida (DAPINO, 2002). De forma

análoga ao efeito piezoelétrico, podemos acoplar as equações que relacionam o campo

magnético e a tensão mecânica da seguinte forma:

𝑆𝐵 = 𝑠 ℎℎ 𝜇 ⋅ 𝜎

𝐻 (2.13)

Onde S designa a deformação, B a densidade de campo magnético, σ a tensão

mecânica e H o campo magnético. Os coeficientes s, hB e µ são, respectivamente, as seguintes

propriedades do material: compliança elástica, coeficiente de deformação da magnetoestrição,

e a permeabilidade magnética do meio.

Podemos observar esse tipo de material sendo utilizado em algumas aplicações de

medição dinâmica de torque, como em Garshelis e Jones (1999), que haviam proposto um

transdutor para medição de torque utilizando estas propriedades magnéticas como principal

elemento para medição.

Um pouco depois, Fock (2000) descreve as fases de planejamento dos transdutores

magnetoelásticos em detalhes, a partir da carga mecânica até o sinal de saída elétrica. O artigo

descreve o método de determinação das constantes dos materiais magnetoelásticos

empregados na pesquisa.

Em trabalhos mais recentes, temos as publicações de Tan (2012) e Pepakayala (2014).

Ambos trabalhos trazem os elementos magnetoelásticos em medições de deformações em

estruturas mecânicas, mas com foco na flexão e tração em estruturas estáticas, sendo a

medição da torção um elemento secundário da medição.

Souza Neto (2009) cita que as ligas de níquel-ferro e níquel-cobalto como elementos

que apresentam um efeito Villari relativamente alto, torna possível a realização de medições

de torque dinâmico com medidores de campo magnético externos ao eixo. A este elemento,

chama-se torqductor, onde o eixo sujeito a torque é o próprio transdutor da informação da

tensão mecânica aplicada. Para um uso efetivo desta técnica, o próprio eixo em rotação deve

ser fabricado com essas ligas de níquel-ferro e/ou níquel-cobalto ou de outros materiais que

possuam um efeito Villari significativo. Essa exigência para uso da técnica a torna bastante

limitada, pois esses materiais não são convencionais em aplicações de engenharia que

necessitem de sistemas dinâmicos rotativos.

16

2.2.4 Métodos de medição por ângulo de torção

As equações 2.5 a 2.7 demonstram que também é possível determinar o torque sobre

um eixo a partir da determinação do ângulo decorrente dos esforços de torção. Geralmente,

são necessários dois sensores, separados por uma distância L’ ao longo do eixo. Quanto maior

o eixo, e quanto maior for a distância entre os dois sensores, maior a facilidade em realizar a

medição. Contudo, nem sempre se têm à disposição eixos relativamente longos, ou sensores

que podem estar posicionados tão distantes um do outro, pois deformações por flexão e

efeitos vibracionais podem dificultar a medição, principalmente em eixos longos, onde esses

efeitos se acentuam. Além disso, não é tarefa simples realizar a medição de ângulos muito

pequenos, como os menores que 5º, sem a ajuda de extensômetros de resistência, o que

retorna as dificuldades apresentadas no item anterior.

Para sistemas dinâmicos com eixo em rotação, a medição por ângulo de torção pode

ser uma alternativa bastante viável. Na literatura, encontram-se diversos tipos de técnicas.

Alguns métodos de medição são denominados de ópticos, já que utilizam luz em sua

medição, sendo os dois principais o método de medição de intensidade de luz e o método de

medição de defasagem de luz (NASCIMENTO, 2000)

No método de medição de intensidade luminosa, são posicionados dois discos,

separados a uma determinada distância entre si, ao longo da direção radial do eixo. Os discos

alternam regiões transparentes ou vazadas com regiões opacas ou preenchidas. Tais discos

devem ser precisamente alinhados. Em um dos lados, posiciona-se, de forma estática, um

emissor de luz, enquanto do outro lado têm-se um receptor de luz, capaz de quantificar essa

intensidade luminosa. Numa situação sem torção, um feixe de luz atravessa os discos sem

atenuação de intensidade. A medida que o torque é aumentado, e por consequência o ângulo

de torção, temos uma redução na intensidade da luz captada pelo sensor/receptor. Essa

redução é proporcional ao torque/ângulo sobre o eixo. A figura 2.10 ilustra esse sistema.

Figura 2.10: Medição do ângulo de torção via intensidade luminosa

17

De forma semelhante, pode-se utilizar os mesmos discos, mas com material refletivo,

para quantificar o ângulo de torção a partir da defasagem de tempo entre dois pontos,

originalmente alinhados, mas que devido a deformação radial passaram a estar “defasados” no

tempo durante uma rotação.

Ilustramos a seguir este sistema, onde um emissor de luz, tipo laser, é emitido para os

dois discos. Assim, os discos refletem o sinal sempre que este incide sobre a superfície

refletora. Após a torção, uma reflexão ocorrerá primeiro que a outra. De posse do valor da

velocidade angular, e da defasagem entre as duas medições, é possível determinar o ângulo de

torção, e por consequência, o torque sobre o eixo. Se a emissão do laser for contínua, pode-se

utilizar dois emissores, mas se for pulsante, apenas um deve ser utilizado, para garantir a

coerência de fase entre os feixes, além de ser simetricamente posicionado, conforme a figura

2.11. Em sistemas semelhantes, utiliza-se interferometria para quantificar essa deformação,

contudo estes sistemas são mais caros e bastantes sensíveis, sendo pouco utilizados em

aplicações industriais.

Figura 2.11: Medição do ângulo de torção via defasagem do sinal e/ou interferometria

A medição via defasagem de tempo tem sido a mais empregada nas medições do

ângulo de torção a partir de dois pontos distintos ao longo do eixo, sendo a utilização de luz

ou laser apenas algumas das soluções. Existem ainda sistemas que fazem uso de ultrassom,

materiais piezoeléctricos, e também extensômetros de resistência. Mas todos possuem a

característica de necessitarem de dois pontos distantes entre si. Quanto menor for essa

distância entre os discos, mais versátil será o sistema, e mais imune a perturbações mecânicas

ele estará.

18

Por fim, existem ainda sistemas que utilizam sensores de efeito Hall, para medição de

campo magnético, e posicionam dois imãs em pontos distintos no eixo. Em geral, estes

sensores são do tipo encoder, e se limitam a processar a informação campo magnético

presente ou ausente, e a medição do ângulo de torção se realiza da mesma forma: apenas

medindo a defasem temporal entre o pulso emitido do ponto 1 e o pulso emitido do ponto 2.

2.3 Novos métodos e possíveis avanços Como foi possível observar, a técnica gradativamente vem evoluindo para uma

configuração com o mínimo de componentes rotacionando junto com o eixo, como também

tem apresentado soluções inovadoras para realizar a leitura de dados, sendo a telemetria bem

difundida já no meio industrial.

Contudo, a maior dificuldade continua sendo a alimentação desses componentes,

porque nem sempre a aplicação permite o uso de baterias, que devem ser substituídas em

algum momento, exigindo a parada total da rotação do eixo, ou sistemas de auto-alimentação

que acabam por ocupar bastante espaço. Nas aplicações em alta rotação ainda não há soluções

recentes para esses procedimentos.

Recentemente, novas técnicas de medição de deformação vêm surgindo de forma a

substituir os extensômetros e os elementos piezoelétricos, que necessitam ser eletricamente

alimentados para uma correta medição, e neste campo o uso de magnetismo vem se mostrado

promissor, já que campos magnéticos duradouros podem ser medidos por sensores fora do

eixo e sem rotação.

O uso de determinadas propriedades magnéticas pode ser útil na relação campo

magnético X torque, como é o caso do uso do efeito Vilari (SANTOS, 2013). O fenômeno de

magnetoimpedância gigante também têm sido empregado na medição de pressão

(LOUZADA, 2006) e eventualmente também pode ser implementado nas medições de torque.

Há também a medição de deformação devido ao movimento relativo de imãs fixados a peças

(BORGES, 2015).

No momento atual do estado da arte, vê-se nas propriedades magnéticas dos materiais

e sua relação com as deformações mecânicas, a possível próxima geração de elementos de

medição de torque em eixos rotativos.

19

III – MATERIAIS E MÉTODOS 3.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo, apresentam-se as bases teóricas e experimentais utilizadas no

desenvolvimento do instrumento de medição proposto nesta pesquisa. Inicialmente, discute-se

sobre os ímãs e o comportamento do seu campo magnético, inclusive com medições

experimentais de suas características. Em seguida, é apresentada a descrição do efeito Hall e

de sua aplicação como sensor, em particular, o sensor linear WSH 202. Na sequência, detalha-

se as primeiras medições com o conjunto ímã-sensor, e sua validação diante do modelo

teórico-matemático incialmente formulado. Por fim, os detalhes do circuito analógico

construído, bem como da implementação da interface com o computador, para medição,

filtragem e análise e registro de dados.

3.2 ELEMENTOS MAGNÉTICOS

Serão considerados elementos magnéticos, nesta pesquisa, aqueles elementos onde o

campo magnético pode ser controlado e/ou medido. Enquadram-se neste grupo os ímãs

permanentes e as bobinas. No primeiro, a intensidade do campo magnético é fixa para cada

ímã, variando conforme sua composição, geometria e demais características de fabricação. Na

segunda opção, pode-se variar a intensidade do campo, conforme a corrente aplicada,

variando inclusive o comportamento temporal desse campo, que pode ser constante ou

alternado.

Para este estudo, serão utilizados ímãs permanentes, que possuem alta estabilidade, e

não necessitam de alimentação por fonte de tensão externa, para gerar campo magnético.

3.2.1 Campo de dipolos Magnéticos

Iniciaremos esse estudo apresentando o comportamento físico-matemático dos campos

magnéticos, sejam eles gerados por bobinas percorridas por corrente elétrica ou ímãs

permanentes, já que o comportamento é análogo.

Portanto, a partir da lei de Biot-Savart, pode-se encontrar a equação que descreve o

campo magnético gerado por um dipolo magnético:

20

𝐵(𝑟) =𝜇4𝜋 −

𝑚|𝑟| +

3(𝑚 ⋅ 𝑟)𝑟|𝑟 | (3.1)

O vetor 𝑚 caracteriza o momento de dipolo magnético do ímã em cada uma das três

dimensões (x, y, z). Para a maior parte das aplicações com ímãs permanentes, este momento

de dipolo magnético é orientado em apenas uma direção, ou predominantemente em uma

direção, sendo o valor nas demais dimensões iguais a zero ou desprezíveis, portanto

utilizaremos 𝑚 = 𝑚(0, 0, 1). O vetor de posição 𝑟, pode ser escrito como sendo 𝑟 = (𝑥, 𝑦, 𝑧).

Reorganizando a equação 3.1, e separando as variáveis, pode-se expressar o campo a

partir de suas componentes cartesianas:

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

3𝑧𝑥

(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )ê (3.2𝑎)

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

3𝑧𝑦

(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )ê (3.2𝑏)

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

2(𝑧 − 𝑥 − 𝑦 )

(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 )ê (3.2𝑐)

Com essas equações, é possível visualizar o comportamento do campo magnético, nas

proximidades de um dipolo magnético, seja ímã permanente ou bobina. É importante ressaltar

que, na forma como estão escritas, o dipolo se encontra na origem do sistema de coordenadas.

Na figura 3.1, gerada com o auxílio do software “electromagnet field®”, é possível

visualizar as linhas de campo de um ímã isolado, situado na origem (0, 0, 0), com o momento

orientado na direção (vertical) z:

Figura 3.1: Campo produzido por dipolo magnético

21

Qualquer ponto p do espaço circundante a um ímã pode ter seu campo magnético

determinado, desde que se conheça as coordenadas do ímã e do ponto 𝑝 = (𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ), além

do valor do momento de dipolo magnético do ímã. Uma demonstração útil é determinar a

equação do campo de um ponto genérico, conforme figura 3.2.

Figura 3.2: Ponto genérico na região de campo magnético

Primeiramente, o campo magnético produzido por esse elemento magnético possui

simetria cilíndrica, com o momento de dipolo magnético orientado na direção z. É mais

conveniente utilizar um sistema de coordenadas cilíndricas (ρ, θ, z), observando que Ɽ ira

designar a direção da componente radial do campo magnético no ponto P, para isso, 𝜌 =

𝑥 + 𝑦 . As equações de campo na direção z permanecem inalteradas, e devido a simetria,

não existe campo na direção θ. Assim, com o dipolo localizado na origem, podemos

redefinir as componentes do campo magnético no ponto genérico P como sendo:

𝐵 = 0 ê (3.3𝑎)

𝐵 = 𝐵 + 𝐵 =3𝑚𝜇4𝜋

𝜌 𝑧

(𝜌 + 𝑧 )ê (3.3b)

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

(2 𝑧 − 𝜌 )

(𝜌 + 𝑧 )ê (3.3𝑐)

Percebe-se que 𝐵 e 𝐵 são perpendiculares, portanto, a intensidade do campo nesse

ponto será simplesmente |𝐵 | = 𝐵 + 𝐵 , enquanto o ângulo em relação ao plano radial

22

pode ser obtido pela relação tan(𝜑) = . Colocando essas grandezas em função de ρ e z

chegamos ao resultado:

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

4𝑧 − 𝑧 𝜌 + 𝜌

(𝜌 + 𝑧 ) (3.4𝑎)

𝜑 = tan2𝑧 − 𝜌

𝜌 𝑧 (3.4𝑏)

Com essas equações é possível identificar alguns pontos com particularidades

interessantes. Por exemplo, nos pontos que satisfazem a condição 𝝆 = √𝟐 ⋅ 𝒛, só existe campo

na direção radial, pois 𝜑 = 0°. Para distâncias ρ maiores que essa, o valor do campo axial

passa a ser negativo.

Outra situação que merece destaque é quando 𝝆 = 𝟎, e 𝒛 ≠ 𝟎. Ao longo do eixo z

tem-se uma região em que o campo magnético permanece perpendicular ao plano radial. Esta

é uma situação ótima de medição, já que a maioria dos sensores capazes de quantificar

campo magnético, sejam estáticos ou variáveis no tempo, realizam essa medição considerando

apenas a componente perpendicular do campo.

Caso exista mais de um dipolo magnético, basta aplicar a soma vetorial dos campos

magnéticos individuais de cada ímã na região em análise. Na figura 3.3, observam-se dois

ímãs idênticos, como também o campo produzido por cada ímã individualmente.

Figura 3.3: Campo de dipolos magnéticos alinhados, não sobrepostos.

23

Poderíamos definir agora um ponto genérico, e analisar as equações de campo na

presença desses dois dipolos magnéticos. Contudo, isso não teria acréscimo significativo ao

que já foi discutido. Porém, uma determinada definição matemática é necessária, devido a sua

relevância para este trabalho. Vamos analisar o comportamento do campo magnético ao longo

da região entre os dois ímãs.

Incialmente, iremos posicionar os ímãs simetricamente ao eixo z, como se estivessem

espelhados, supondo que a distância entre os dois ímãs seja igual a d, da forma como descrito

na figura 3.4:

Figura 3.4: Campo magnético sobre o eixo z – dipolos alinhados

Ambos os ímãs estão posicionados sobre o eixo x, nas posições e . Como o

problema possui simetria cilíndrica (𝑅, 𝜃, 𝑧), podemos igualmente afirmar que os ímãs 1 e 2

se encontram nas posições , 0, 0 e , 𝜋, 0 , respectivamente.

Ao somar os campos produzidos individualmente por cada um dos ímãs, obtemos que

as componentes radiais 𝐵 e 𝐵 , ao longo do eixo z, se anulam, permanecendo apenas a

componente axial z:

𝐵 = 𝐵 + 𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

⎣⎢⎢⎢⎢⎡2 𝑧 − 𝑑

2

𝑧 + 𝑑2

ê +2 𝑧 − 𝑑

2

𝑧 + 𝑑2

ê

⎦⎥⎥⎥⎥⎤

= 2 ⋅ 𝐵 (3.5)

A princípio, o resultado mostra apenas que o campo resultante dos dois ímãs, ao longo

do eixo z, teve seu valor aumentado em duas vezes. É importante acrescentar que, na região

entre os ímãs (𝜌 ≤ ), os dois campos na direção z irão sempre se somar, possuindo valor

24

máximo em R = 0, e os campos radiais irão sempre se subtrair, tendo seu valor mínimo em ρ

= 0. A figura 3.5 detalha o comportamento das linhas de campo magnético nestas condições.

Figura 3.5: Campo dipolo magnético - duplo alinhado

O efeito oposto ocorre quando os ímãs são posicionados com seus dipolos invertidos,

pois dessa forma, um dos ímãs terá um momento de dipolo magnético negativo: 𝑚 =

𝑚(0, 0,−1). Ao longo do eixo z, a soma dos campos nos fornece apenas componentes

radiais, e na região (𝜌 ≤ ), os campos radiais sempre se somam, e os axiais sempre se

subtraem (figura 3.6).

Figura 3.6: Campo dipolos magnéticos - duplo invertido

Assim, percebe-se que é possível, apenas com dois ímãs/dipolos, direcionar a maior

parte do campo magnético em uma direção específica, neste caso, a direção z. Vários

trabalhos na literatura mostram como empregar esse efeito nas mais diferentes aplicações.

Como o trabalho de Pereira Neto (2001), que estudou a geração do campo magnético

25

direcional na forma de um feixe fino através de diferentes combinações de duas bobinas

transmissoras (dipolos magnéticos), com o intuito de determinar um arranjo que apresente

uma melhor focalização na perfilagem de indução de poços de petróleo.

Louzada (2006) utilizou ímãs para desenvolver um transdutor de pressão de alta

sensibilidade, para aplicações biomédicas. O transdutor é baseado em um sensor de

magnetoimpedância gigante (MIG).

Também podemos citar Nara (2006), que em seu trabalho apresenta um algoritmo

simples, capaz de localizar a posição de um dipolo magnético apenas com a leitura do valor

do campo incidente em três sensores ortogonais.

Dentre esses e diversos outros trabalhos visitados na literatura pertinente ao tema, não

se observaram aplicações que utilizassem o movimento relativo entre os ímãs ou dipolos para

determinar deformações estruturais devido a esforços mecânicos, sendo este um recente

campo de pesquisa, explorado em detalhes nesta tese.

3.2.2 Movimento relativo entre ímãs

Os ímãs, diante da configuração observada na figura 3.5, podem vir a sofrer um

movimento relativo, caso os ímãs estejam fixados em uma estrutura mecânica sujeita as

tensões, tais como tração, flexão ou torção, senso esta última, objeto de estudo desse trabalho.

Até aqui, foram realizadas as análises da intensidade da componente do campo

magnético na direção z, imaginando um arranjo espacial estático entre os ímãs. A partir de

agora, vamos discutir um arranjo dinâmico, isto é, mutável de acordo com o esforço ao qual o

elemento onde repousam os ímãs fica submetido.

A tensão mecânica aplicada fará com que os ímãs de aproximem ou se afastem,

modificando a distância d entre eles. Portanto a distância entre os ímãs passará a ser: 𝒅 ± ∆𝒅.

Essa aproximação, ou afastamento, terá influência no valor do campo magnético medido ao

longo do eixo de simetria z, além de outros efeitos complementares que serão discutidos

posteriormente.

Primeiramente, é necessário estar atento a uma importante questão: os dipolos

magnéticos estão sempre sendo considerados como pontuais. Para que isso seja verdade, a

distância ao ponto de coordenada (0, 0, z) deve ser relativamente maior que as dimensões

geométricas dos ímãs empregados, como a largura, espessura e o comprimento, assim como

da distância entre os dipolos, para que dessa forma os imãs possam ser considerados como

elementos pontuais, tornando essas dimensões desprezíveis em relação a posição de medição.

26

Vamos tomar 𝒛 ≥ 𝟏𝟎 ⋅ 𝒅, já que com esta relação é possível, matematicamente, considerar os

dipolos como sendo elementos pontuais.

Utilizando essa relação, a aplicando na equação 3.5, obtemos no ponto (0, 0, 10.d):

𝐵 = 2𝜇 𝑚4𝜋

⎣⎢⎢⎢⎢⎡2 (10 ⋅ 𝑑) − 𝑑

2

(10 ⋅ 𝑑) + 𝑑2 ⎦

⎥⎥⎥⎥⎤

ê

𝐵 ≅ 2 ⋅ 10𝜇 𝑚4𝜋

2𝑑 ê (3.6)

Agora nos resta incrementar a variação de distância ∆𝒅 na equação acima, e observar

o comportamento do campo magnético diante dessa situação:

𝐵 = 10𝜇 𝑚4𝜋

4(𝑑 + Δ𝑑) ê (3.7)

A partir desse resultado, verifica-se que uma pequena variação na distância entre os

ímãs, resulta em uma variação, proporcionalmente, bem maior na intensidade do campo

magnético. Para uma aproximação hipotética de 1% ou seja, Δ𝑑 = 0,01 ⋅ 𝑑 , teríamos um

aumento de 2,94%, na intensidade do campo. Na figura 3.7, podemos observar esse

comportamento.

Figura 3.7: Variação da intensidade do campo magnético em função da deformação proporcional

27

Em linhas gerais, as distâncias típicas entre os ímãs estão no intervalo de 2 mm à 10

mm, e as deformações esperadas são em torno de 0,1% desses valores, o que representa uma

variação de aproximadamente 0,3% na intensidade do campo magnético.

Assim, chegamos a seguinte conclusão: Conhecendo-se a variação na intensidade

do campo magnético, pode-se determinar a deformação sofrida pela peça, e por

consequência a tensão aplicada, seja ela torção, tração ou compressão. Os sensores empregados devem ser capazes de medir essa variação tão pequena de

campo, o que nos leva a uma nova questão, que deve ser esclarecida antes de prosseguirmos

com a escolha dos sensores e construção do circuito: Qual o nível de intensidade do campo

magnético?

3.2.3 Caracterização dos ímãs utilizados

Segundo Araújo (2009), a caracterização magnética de uma amostra se dá através da

obtenção do seu momento magnético em função do campo magnético aplicada a ela. De

forma análoga, caracterizar um ímã, é explorar o comportamento de seu campo magnético, a

fim de determinar o seu momento de dipolo magnético, a partir de um modelo teórico

conhecido, já detalhado anteriormente.

Os ímãs empregados foram ímãs permanentes N48, também conhecidos como ímãs de

neodímio-boro (Nd2Fe14B), ou ímãs de “terra-rara”, já que os elementos que o compõe

recebem essa classificação na tabela periódica. Esses ímãs são produzidos por sinterização, a

partir de óxidos e metais, sendo todas as operações executadas sob proteção de gases inertes.

Devido a sua alta oxidação, empregam-se revestimentos metálicos como zinco, ouro e níquel.

Atualmente, estes estão entre os ímãs permanentes mais energéticos e acessíveis, sendo

amplamente utilizados em pesquisas acadêmicas e produtos industriais (MAIA, 2011).

Born (2008), afirma que esses ímãs são muito poderosos em comparação a sua massa,

mas também são mecanicamente frágeis e perdem seu magnetismo em temperaturas acima de

120°C. Por terem um custo menor que o tradicional samário-cobalto, eles os têm substituído

em diversas aplicações. Anderson (2010) acrescenta algumas vantagens dos ímãs de

neodímio, como sua alta energia, atrelada a uma menor razão custo por energia. Possui ainda

alta resistência à desmagnetização e razoável estabilidade a temperatura de 80º a 180º C.

Veiga (2011) compila algumas características dos ímãs de neodímio mais aplicados,

inclusive o grau N48, utilizado neste trabalho. As propriedades magnéticas, mecânicas e

térmicas mais relevantes estão expressas na tabela 3.1:

28

Tabela 3.1: Propriedades típicas dos ímãs de neodímio – destaque para o N-48

Grau

Densidade Remanência (Br)

Produto de Energia (BHmax)

Temp. Curie

Tempmax de Trabalho

Coef. De Temperatura

Kg/m³·10³ T kJ/m ºC ºC Br - %/ºC

N-35 7,40 1,14 – 1,18 262,6 – 285,5 310 80 0,12

N-42 7,45 1,29 – 1,33 318,4 – 342,2 310 80 0,12

N-48 7,50 1,38 – 1,42 366,1 – 390,0 310 80 0,12

N-50 7,50 1,38 – 1,45 374,1 – 405,9 310 80 0,12

N-35H 7,40 1,18 – 1,23 261,6 – 286,5 320 120 0,11

N-42H 7,45 1,28 – 1,32 318,4 – 342,2 320 120 0,11

N-35SH 7,40 1,18 – 1,23 262,6 – 286,5 330 120 0,11

N-42SH 7,45 1,28 – 1,32 318,4 – 342,2 330 150 0,11

N-35UH 7,40 1,17 – 1,21 262,6 – 286,5 340 180 0,11

N-35EH 7,40 1,17 – 1,21 262,6 – 286,5 340 200 0,11

Remanência é a indução magnética que permanece em um elemento magnético após a

remoção da aplicação do campo magnético externo. Os ímãs de neodímio apresentam alta

remanência, e também baixa coercitividade (~0,32 T), sendo, portanto, bastantes resistentes a

desmagnetização devido ao tempo sem uso ou a um forte campo externo, durante a sua

aplicação. Possuem baixa densidade e também são bastante frágeis. Infelizmente, possuem

baixa temperatura de Curie, sendo susceptíveis a mudanças no seu campo já nos 80 ºC.

Alguns ímãs de neodímio são mais resistentes termicamente, como o N-35SH, que possui

ponto Curie de 200 ºC, e trabalha normalmente até os 200 ºC, em contrapartida, apresenta um

dos menores produtos energéticos e remanência. Diante das características de funcionamento

do sistema, que serão discutidas em tópicos posteriores, o N-48 confirma ser a melhor opção.

Mas, sem sombra de dúvida, a característica mais importante a ser estudada é o

momento de dipolo magnético, pois conhecendo este, é possível determinar o campo em

qualquer ponto nas proximidades do ímã. Esta grandeza muda conforme a geometria e

tamanho do ímã, sendo necessária uma caracterização específica, a partir de diversas

medições.

Louzada (2006) utilizou equações semelhantes às deduzidas no subtópico anterior, e

posicionou os ímãs, de modo a medir seu campo magnético. Com base nisso, foi montado o

aparato experimental de medição de campo magnético e posições espaciais.

29

O campo do ímã foi medido com o gaussímetro HAT–HT201, próprio para medição de

campo magnético não-variável. A sonda de medição foi posicionada a 5 mm de distância do

imã, e foi gradativamente afastada, em passos de 1 mm, até a distância de 30 mm. Esse

movimento ocorreu ao longo do eixo z, na mesma direção do momento de dipolo magnético

do imã. No processo, foram utilizados cinco ímãs idênticos (N48), de dimensões 6x2x1 (mm).

Um suporte foi montado para realizar essa variação da distância. A figura 3.8 mostra os

resultados das medições e, em seguida, a figura 3.9 detalha os valores médios em comparação

ao valor teórico esperado.

Figura 3.8: medição do campo dos ímãs

Figura 3.9: média do campo dos ímãs e curva teórica aproximada

30

De posse desses valores de campo magnético, podemos obter o valor do momento de

dipolo magnético desses imãs, já que os demais termos das equações de campo anteriormente

descritas são termos com valores constantes e universalmente conhecidos e as variáveis de

posições espaciais. Com esse valor do momento de dipolo magnético, temos os imãs

plenamente caracterizados, e com todos esses termos, podemos calcular o campo em qualquer

região nas proximidades do imã.

Portanto, a partir dessas medições, considera-se o valor médio do momento de dipolo

magnético dos ímãs empregados como sendo: 𝑚 = 4,625 ⋅ 10 (0, 0, 1) ⋅ 𝐴.𝑚² , em

coordenadas cilíndricas. Com a quantificação desta última incógnita das equações de campo

magnético, é possível, agora, detalhar e dimensionar o dispositivo de medição empregado

neste trabalho.

3.3 SENSORES DE EFEITO HALL

Devido à natureza dos campos eletromagnéticos, e a intrínseca e inseparável ligação

entre corrente elétrica e campo magnético, devidamente explicada pelas equações de

Maxwell, pode-se afirmar que medir campo magnético, é medir corrente elétrica.

Logo percebeu-se a importância da medição da intensidade do campo magnético. Os

primeiros amperímetros, os analógicos, fazem uso de uma bobina e um ímã (ou outra bobina

com alimentação controlada).

Com o advento da eletrônica, os amperímetros, voltímetros e demais medidores

analógicos de grandezas elétricas, foram gradativamente sendo substituídos por equivalentes

digitais, com comparadores e conversores A/D, mais precisos e eficientes, sendo que o antigo

método ficou restrito a instalações de alta potência, ou em medições indiretas (BARBOSA,

2006)

Esses sensores são normalmente chamados de sensores indutivos, já que o seu

princípio de funcionamento se baseia essencialmente na lei de Faraday, que em síntese nos diz

que “a força eletromotriz induzida num circuito elétrico é diretamente proporcional à taxa de

variação do fluxo magnético concatenado ao circuito”. Ou seja, quando uma bobina fica

sujeita a variação na intensidade do campo magnético, nesta surge uma corrente elétrica

induzida, essa corrente será maior quanto maior for a amplitude da variação, ou quanto menor

for o tempo em que ela ocorre (BORGES et al, 2008).

Assim, um mesmo sensor magnético indutivo, para medição de corrente elétrica,

construído para operar em 60 Hz, por exemplo, pode nos fornecer valores equivocados, caso

31

haja mudanças significativas na frequência dessa corrente. Uma corrente de 1,0 A, 60 Hz,

produz uma indução 100 vezes menor que uma corrente 1,0 A, 6 kHz, embora ambas as

correntes tenham intensidade de 1,0 A.

Portanto, se faz necessária uma correção de valores devido à frequência da grandeza

em medição, implicando em circuitos mais complexos e de custo elevado, sendo necessário

calibrar o fator de correção para cada nova aplicação. Além de medir grandezas elétricas, os

sensores de campo magnético são amplamente utilizados em medições de grandezas

mecânicas, como posição, velocidade e aceleração.

Para medir a frequência de um eixo ou engrenagem em rotação, por exemplo, faz-se

uso de um ímã ou bobina no elemento móvel e o sensor no elemento fixo. Para essa aplicação,

os circuitos convencionais apresentam os resultados de forma lógica: “campo presente” ou

“campo ausente”. O que se mede, portanto é a sequência de pulsos, e com isso temos valores

de velocidade, frequência ou aceleração.

É importante destacar que os sensores indutivos são pouco eficientes em medições de

campo estático, como medir o campo de um ímã em repouso ou de uma corrente contínua.

Contudo, uma nova tecnologia de medição de campo magnético tem tido cada vez

mais espaço nas aplicações industriais. São os sensores de efeito Hall, em particular, os

sensores lineares, capazes de medir com elevada precisão a intensidade do campo magnético.

Os primeiros sensores de efeito Hall com aplicação industrial se limitaram a substituir

os sensores indutivos de medição de posição e velocidade, gerando um nível lógico, ou

pulsos, sempre que havia a presença de uma intensidade mínima de campo magnético. Esses

sensores agrupam várias vantagens, tais como o espaço físico reduzido, melhor estabilidade

térmica e a capacidade de detectar um campo magnético estático. Mas, afinal, o que é o

efeito Hall?

Inicialmente, imagine uma corrente elétrica, contínua, em um fio condutor, no sentido

indicado na figura 3.10. Se um campo magnético for aplicado na região do espaço em que se

encontra esse fio, perpendicular ao plano, irá surgir uma força magnética direcionada para

cima:

32

Figura 3.10: Força sobre um condutor percorrido por corrente elétrica

Essa explicação clássica do eletromagnetismo faz referência a apenas um condutor

linear, de comprimento finito, e considera-se a região do espaço como sendo infinita, podendo

esse condutor se mover livremente para cima continuamente.

Tomemos agora um condutor na forma de uma fita delgada, percorrido por uma

corrente elétrica da esquerda para a direita (figura 3.11.a). Ao se aplicar um campo magnético

perpendicular ao plano, haverá um deslocamento da corrente para cima (figura 3.11.b).

Teremos um acúmulo de portadores negativos na parte inferior da fita, e de positivos na parte

superior. Esses deslocamentos ocorrerão até que a força magnética se equilibre com a força

eletrostática (TIPLER, 2009).

Figura 3.11: a. Fita delgada percorrida por corrente elétrica. b. efeito do campo magnético sobre as correntes

Em 1879, durante seu doutorado, Edwin H. Hall descobriu esse efeito, sob orientação

de Henry A. Rowland. A tensão entre os pontos A e B passou a ser chamada de tensão Hall,

assim como o efeito aqui descrito. Essa tensão é proporcional ao campo magnético aplicado,

independente se ele é contínuo ou oscilatório.

33

É importante destacar que o efeito Hall possui equivalentes na mecânica quântica,

sendo que o efeito aqui descrito pode, também, ser encontrado na literatura como “efeito Hall

clássico”.

3.3.1 Sensores Hall lineares

Como já citado os primeiros sensores apresentavam apenas dois níveis lógicos:

com/sem campo magnético. Logo em seguida houve os sensores de multiníveis, ou faixas de

campo magnético / tensão de saída. Atualmente temos os lineares. A tensão de saída é

linearmente proporcional ao campo aplicado, podendo, dessa forma, medir com precisão a

intensidade do campo magnético, ou a variação deste nas mais diversas aplicações.

Cada sensor opera em uma faixa pré-determinada de intensidade de campo magnético.

Nos limites dessa faixa o circuito interno, composto basicamente de comparadores e fontes de

corrente, satura e a tensão de saída passa a ser constante. Como regra geral, os sensores

também fazem distinção do sentido do campo, geralmente designados como polo norte ou

polo sul, variando a tensão negativamente para o polo norte e positivamente para o polo sul,

senso possível encontrar o oposto, conforme o fabricante (HONEYWELL, 2004).

Sem a presença do campo magnético o sensor se mantém com saída de tensão

constante em um valor quiescente de referência, geralmente metade da tensão de alimentação,

por isso são constantemente designados como “relaciométrico”. A figura 3.12 ilustra o

comportamento típico desses sensores.

Figura 3.12: Variação da tensão com o campo aplicado (Holneywell, 2004).

34

Braga (2008) cita diversas aplicações com os sensores lineares de efeito Hall, tais

como: ”o sensoriamento de corrente, medida de consumo de energia, detecção de metais,

medida de rotação de peças móveis, detecção de nível de reservatórios, potenciômetros

eletrônicos [...]”.

Uma possível aplicação é o de sensor de proximidade. Podemos medir pequenas

distâncias, pois a aproximação ou afastamento da fonte de campo magnético nos fornecerá um

valor equivalente em tensão Hall proveniente do sensor. Na rotação, podemos determinar a

velocidade de um motor sem grandes dificuldades, por meio dos pulsos analógicos de tensão.

Esta praticidade torna possível a sua aplicação em atuadores eletromecânicos para máquinas

ou sistemas rotativos (CASTRO, 2007)

Uma outra vantagem do sensor Hall, é a invariância da medição da intensidade de

campo oscilantes, independente da frequência. Em síntese: A medição da intensidade de um

campo magnético estático, como em um ímã parado, por exemplo, não possui discrepância da

medição da intensidade de um campo oscilante, como no caso de um ímã acoplado a um eixo

em rotação com frequência variável.

São recentes as aplicações que necessitam medir com precisão a intensidade de um

campo magnético nestas condições de frequência variável e/ou baixa rotação. A maior parte

dos sensores indutivos estão dimensionados para 60 Hz, e necessitam de uma indução

magnética mínima para entrar em funcionamento, o que também dificulta as medições de

elementos mecânicos estáticos ou em baixa rotação.

3.3.2 Medições dinâmicas de campos magnéticos

Nesta pesquisa, foi necessário realizar a medição, com alta precisão, da intensidade do

campo magnético de ímãs acoplados a um eixo. A medição deve fornecer o mesmo valor de

campo, independentemente se o eixo está parado ou em rotação em uma frequência não-fixa.

Tomando por base as equações de campos magnéticos descritas anteriormente e os

dados da caracterização dos ímãs empregados, podemos ter uma projeção do comportamento

teórico da intensidade do campo magnético, quando este se move nas proximidades do sensor:

35

Figura 3.13: Curva teórica do campo magnético dos ímãs ao longo do eixo horizontal

Para verificar se o comportamento teórico se aproxima das medições experimentais,

foi desenvolvido um aparato experimental em bancada, composto dos seguintes componentes:

i. Circuito eletrônico, montado em brotoboard, com sensor Hall e amplificadores; ii. motor

DC, com ímã acoplado ao eixo e iii. osciloscópio (ICEL – OS2002).

O circuito montado fez uso do sensor linear de efeito Hall da Winson Semiconductor,

o WSH 202, que possui sensibilidade de 20 mV/Gauss. Ou seja, para um aumento de 1,0

Gauss na intensidade do campo, temos um aumento de 20 mV nos terminais do sensor.

Um motor DC foi alimentado com uma fonte de tensão controlada, a fim de variar a

velocidade da rotação. Um ímã de neodímio (Nd2Fe14B), do tipo N48, com as dimensões:

6x2x1mm foi acoplado ao eixo do motor, e este posicionado próximo ao sensor WSH 202.

Figura 3.14: Sensor de campo e motor DC, com ímã acoplado ao eixo

Ímã Sensor

N S

36

Com o auxílio do osciloscópio, pode-se observar o comportamento da tensão de saída

do circuito, e por consequência, o valor da intensidade do campo magnético. Detalhes da

construção do circuito serão explorados nos subcapítulos seguintes. Na figura 3.15, registra-se

o valor da intensidade do campo em três situações. Na primeira (a), o ímã está parado na

posição mais próxima possível do sensor. Logo após, o motor foi posto a girar, com

frequências cada vez mais altas. A figura 3.15b registra o resultado a 4 Hz e figura 3.15c a

resposta do circuito a 25 Hz.

Figura 3.15: Resposta do sensor em diferentes frequências: invariância do valor de pico

Realizadas as medições, pode-se perceber que o sensor é estável, sensível e bastante

preciso, operando sem dificuldades nas diferentes frequências utilizadas. Constatou-se

também que a curva experimental concorda com a curva teórica, validando o modelo

matemático utilizado.

Porém, o principal resultado é que o valor de pico do campo dinâmico, independente

da frequência, coincide com o valor estático do campo, sendo o sensor de efeito Hall

aparentemente imune a perturbações na amplitude da tensão hall, devido a frequência de

rotação. Esse valor só é alterado se aproximarmos ou afastarmos todo o conjunto motor-ímã.

3.4 SISTEMA DE AQUISIÇÃO E ANÁLISE DE DADOS

Até aqui, analisamos em detalhes os dois principais elementos do nosso sistema de

medição, que são os ímãs permanentes e os sensores lineares de efeito Hall. Portanto, temos a

fonte de campo magnético e o elemento transdutor da intensidade desse campo. Nos resta

agora dissertar sobre o sistema de aquisição e análise como um todo.

Pode-se dividir a construção do sistema em três sub-sistemas ou “blocos”.

Primeiramente, temos o sub-sistema de medição, onde teremos a localização do sensor Hall.

37

O segundo sub-sistema é um conversor analógico-digital, que fará a interface com o

computador, além de ser responsável pela alimentação do circuito analógico. O terceiro sub-

sistema é um instrumento virtual, implementado em Labview®, que realizará a análise e

registro dos dados coletados. A figura abaixo ilustra o arranjo do sistema completo,

envolvendo cada um dos três módulos:

Figura 3.16: Diagrama do sistema de aquisição e análise de dados

3.4.1 Circuito analógico

Lembrando que as deformações mecânicas ocorrem em uma escala micrométrica, por

isso as variações do campo magnético serão também bem pequenas, e por consequência,

teremos uma variação da tensão Hall no sensor de apenas alguns milivolts. Nos testes iniciais,

foi utilizado um circuito analógico montado em protoboard, com componentes PTH. Este

circuito foi utilizado nos resultados preliminares, mostrados até este ponto da tese, onde

também não houve interface com o computador e nem o uso de medições mais complexas,

sendo utilizado essencialmente para validar as características do sensor.

O primeiro circuito confeccionado para atuar na medição junto ao eixo e ímãs foi

construído apenas com o sensor WSH 202 e um simples filtro passivo passa-baixa do tipo RC,

conforme o diagrama de componentes a seguir:

Figura 3.17: Diagrama esquemático com o sensor Hall

38

É importante que a placa confeccionada seja a mais simples possível, evitando um

número excessivo de componentes, promovendo a miniaturização da “sonda” de medição de

campo. Podemos observar uma montagem inicial desta placa na figura 3.18.

Figura 3.18: Placa montada com o sensor hall WSH 202 – filtro passivo

Diversas medições foram realizadas com esta placa, contudo, o teste de deslocamento

linear dos ímãs (descrito no início do Capítulo IV) apontou para a necessidade de um sinal

analógico de maior amplitude e de menor ruído, otimizando ao máximo a capacidade de

leitura do conversor AD presente no dispositivo de aquisição de dados.

Assim, na segunda versão da placa de circuito, além do sensor, teremos um

amplificador de instrumentação INA121U e um filtro ativo passa-baixa de segunda ordem,

montado com amplificadores operacionais TL062BCD:

Figura 3.19: Diagrama esquemático com o sensor Hall

A placa foi confeccionada em duas faces, ficando o sensor WSH202 em uma das

faces, e os componentes nas outras. Os CIs empregados possuíam encapsulamento SMD,

conforme pode ser observado, em tamanho real, na figura 3.20.

U1D

TL064BCD

12

13

11

4

1410kΩ

1kΩ 1kΩ

C1160nF

C2

160nF

U3

WSH-202

1 NC2 GND3 Out24Vdd

5Out1

V115 V

V215 V

+15V

-15V

V35 V

12.5kΩ

+15V

-15V

10kΩ

Vout

+15V

-15V

U4

INA121U

6

4

73

2

5

1

8

39

Figura 3.20: Placa montada com o sensor Hall WSH 202 – com filtro ativo e amplificador

3.4.2 Dispositivo de aquisição de dados – DAQ

Os Dispositivos de aquisição de sados – DAQ, em síntese, convertem o sinal físico

recebido em uma informação digital, discretizada de acordo com a quantidade de bits do

conversor analógico/digital e da taxa de amostragem da leitura do sinal. Estes conversores se

conectam a um computador, CLP ou qualquer outro sistema de controle, a fim de realizar a

leitura e análise dos dados captados.

Existem inúmeros fabricantes de DAQs, mas nesta pesquisa utilizou-se um dispositivo

produzido pela National Instruments, tendo em vista que a empresa possui uma grande

variedade de conversores, que conversam automaticamente com os programas Labview e

Multissim, sendo o primeiro utilizado para realizar a programação do sistema de

instrumentação, e o segundo para construção e simulação dos circuitos eletrônicos

empregados.

Dentre as plataformas possíveis, foi utilizado o dispositivo NI MyDAQ. Este

conversor possui resolução de 16 bits, e taxa de amostragem de 200 KS/s. Sua interface com o

computador é USB, facilitando o uso de notebooks e medições fora do laboratório. A unidade

NI MyDAQ ainda possui saídas de tensão (+15, – 15, +5V), que podem ser utilizadas para

alimentação do circuito, não sendo necessário a disposição de uma fonte de alimentação

externa. O dispositivo possui ainda outros recursos, que não serão utilizados nesta pesquisa,

como saídas analógicas e linhas de entrada/saídas digitais. Na figura a seguir, vemos o

diagrama de blocos do DAQ, apenas com as funções de saídas de alimentação e entradas

analógicas que foram utilizadas

40

Figura 3.21: Diagrama de blocos do NI MyDAQ (adaptado de National Instruments, 2011)

3.4.3 Instrumento virtual – Labview®

Foi desenvolvido um instrumento virtual – IV, utilizando a plataforma LabView,

versão 2012. O termo é um acrônimo de “Laboratory Virtual Instrument Engineering

Workbench”, e é uma linguagem de programação gráfica originária da National Instruments,

voltada principalmente para instrumentação e automação. A programação é realizada de

acordo com o modelo de fluxo de dados, através de diagramas de blocos que levam o código

gráfico do programa, que é em seguida compilado. Esta linguagem gráfica é chamada de

linguagem “G”. Uma outra grande vantagem desta plataforma, é a interface com o usuário.

Desta forma, um IV foi programado, afim de coletar dados dinâmico do valor do

campo magnético. Em síntese o programa realiza a seguinte sequência de operações:

1. Captação do sinal de tensão do sensor hall WSH 202 (16 bits, 200 KS/s)

2. Aplicação de um filtro digital (detalhado a seguir)

3. Identificação dos valores de pico (igual a tensão devido a campo estático)

4. Identificação dos valores de mínimo (tensão sem a presença de campo magnético)

5. Determinação da tensão Hall (diferença entre tensão de pico e a tensão sem campo)

6. Calculo do torque a partir da tensão Hall

As etapas 1 a 5 são executadas conforme diagrama de blocos da figura 3.22, a seguir:

Figura 3.22: Diagrama de blocos para tratamento do sinal da tensão Hall

41

Cada valor da tensão Hall será equivalente a um valor de campo magnético. Quando o

sensor não está sujeito a ação do campo magnético, a tensão Hall é a metade da tensão de

alimentação, ou seja:

𝑉 =𝑉2 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 = 0 (3.8)

A variação da tensão Hall do sensor varia linearmente com o campo magnético, a

partir de uma constante de proporcionalidade k. Assim, o campo magnético pode ser dado em

função desta tensão de saída do sensor, a partir da equação:

𝐵 = 𝑘 ⋅ 𝑉 − (3.9)

Vamos agora retomar a equação 3.7:

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

4(𝑑 + Δ𝑑) 10 ê (3.7)

Que também pode ser escrita como1:

𝐵 =𝜇 𝑚4𝜋

4

𝑑 1 + 3Δ𝑑𝑑 10 ê (3.10)

Explicitando o termo Δd/d: Δ𝑑𝑑 =

𝜇 𝑚4𝜋

43 𝑑

1𝐵 10 −

13 (3.11)

E a partir das equações 2.6 e 2.7, podemos quantificar o torque como sendo

𝑇 = 𝐺𝜋𝑐Δ𝑑𝑑 (3.12)

Por fim, unindo as equações 3.9, 3.11 e 3.12, temos:

𝑻 = 𝑮𝝅𝒄𝟑𝝁𝟎𝒎𝟑𝝅𝒅𝟑𝒌

𝟏

𝑽𝑯𝒂𝒍𝒍 −𝑽𝒄𝒄𝟐

𝟏𝟎 𝟑 −𝟏𝟑 (𝟑. 𝟏𝟑)

Esta equação relaciona a grandeza que estamos medindo (VHall) com a grandeza que

objetivamos determinar (torque). Desta forma, após a leitura do valor de tensão pelo

dispositivo de aquisição, é realizado o procedimento matemático na programação.

1 (𝑑 + Δ𝑑) = 𝑑 + 3 𝑑 Δ𝑑 + 3 𝑑Δ𝑑 + Δ𝑑 , sendo ∆d² e ∆d³ de valores desprezíveis.

42

Figura 3.23: Diagrama de blocos para cálculo do torque

Filtragem do sinal

Nessa aplicação de instrumentação, será necessário realizar medições de tensão em

escalas de valores relativamente pequenas, pois valores da ordem de algumas milivolts já são

significativos nas medições de deformação esperadas. O dispositivo de aquisição de dados

empregado, o myDaq da National Instruments, possui resolução de 16 bits e taxa de

amostragem de até 200 kS/s, estando adequado a essa pesquisa.

Contudo, é comum a presença de ruídos na escala de tensão que iremos realizar a

nossa leitura, o que é bastante prejudicial, pois gera valores imprecisos devido a sua alta

oscilação e instabilidade.

Em geral, podemos definir o ruído em aquisição de sinais elétricos como sendo um

componente de alta frequência desnecessária a medição. Estes ruídos podem ser originados

por diversos fatores, sendo os principais os loops de aterramento, conversores AC/DC além

dos sinais de radiofrequência, e tantos outros.

Uma forma de verificar a existência e o comportamento de um ruído elétrico é

verificando a aquisição de sinal com um analisador de espectro. Utilizamos este instrumento

virtual para analisar as faixas de frequências ruidosas provenientes da placa de circuito

montada. A figura 3.24 detalha esse espectro para a primeira placa montada, sem amplificação

e apenas um filtro passivo simples, de primeira ordem.

43

Figura 3.24: Espectro de frequência do sensor WSH 202, sem a presença de campo magnético

A partir desta figura pode-se perceber que existe um ruído, entre -60 dB e -70 dB de

magnitude que ocupa quase toda faixa do espectro. Este tipo de ruído é denominado de ruído

branco. Também foi possível perceber que esse ruído possui uma amplitude um pouco maior

que 30 mV, o que dificulta a leitura de valores menores de tensão.

Na segunda placa de circuito construída, temos um amplificador de instrumentação, o

INA121, que é recomendado para amplificar sinais de variações bastante sensíveis, como

aplicações biomédicas e semelhantes. Possui uma entrada diferencial, e sua saída amplificada

apresenta baixo ruído. Contudo, quando se amplifica um sinal de tensão, também se amplifica

o ruído contido neste sinal. Por isso, na segunda placa construída, utilizou-se um filtro ativo

passa-baixa de segunda ordem, com frequência de corte em 100 Hz, em série com a saída do

amplificador. O resultado pode ser observado na figura 3.25:

44

Figura 3.25: Espectro de frequência do sensor WSH 202, com filtro ativo e amplificador

Imediatamente, percebe-se que a amplitude do ruído assumiu valores menores que 10

mV de pico-a-pico. A magnitude, que antes era aproximadamente -66 dB foi reduzida a

aproximadamente -90 dB, além disso, o sinal como um todo, foi amplificado, permitindo

otimizar o uso do conversor AD.

Apesar da melhoria, não significa que o ruído tenha sumido em definitivo. Este foi

apenas reduzido. A ferramenta computacional oferece nestas circunstâncias, um aliado a mais:

a filtragem digital.

As características funcionais dos filtros implementados com circuitos analógicos estão

susceptíveis a variação da temperatura, características de fabricação, além da rádio frequência

externa. Já os filtros digitais não sofrem com estes problemas, pois são extremamente estáveis

diante das intempéries e variáveis externas, obtendo com isso resultados mais precisos. O fato

do filtro ser programável implica na facilidade de sua alteração sem a necessidade de

modificar uma placa de circuito eletrônico. Por fim, a implementação de filtros de ordem mais

elevada também é simplificada (CARRO, 2001)

No Labview, tem-se um V.I. voltada para aplicações de filtros digitais, onde pode-se

45

optar por Filtros FIR e IIR e seus parâmetros. Dentre os filtros IIR, temos os filtros do tipo

Butterworth, Chebyshev, Eleiptic e Bessel. Os autores Sing, Tripathi e Pandey (2010),

realizaram uma análise detalhada dos destes filtros IIR implementados no Labview.

Os filtros FIR possuem uma resposta ao impulso com duração limitada (Finite Impulse

Response), não possuem realimentação, e entre as suas principais vantagens podemos citar a

facilidade de implementação, estabilidade inerente, facilidade em garantir resposta em fase

linear, e a ausência de erros cumulativos, gerados pela realimentação (OLIVEIRA, 2011)

Ainda segundo Oliveira (2011), os IIR possuem resposta infinita ao impulso, são

filtros recursivos, sendo sua principal vantagem conseguir uma velocidade da transição entre

as bandas de passagem e rejeição muito maior do que o obtido em filtros FIR com o mesmo

número de termos. Desta forma, os IIR são mais rápidos e possuem uma maior versatilidade

de aplicações, conforme os seus tipos (Butterworth, Chebyshev, Eleiptic e Bessel)

Singh et al (2010) detalham as principais características destes filtros. O Butterworth

possui uma resposta suave em todas as frequências, além de possuir uma diminuição da

monotocidade a partir das frequências de corte especificadas. Possui o melhor nivelamento,

com o ripple tendendo a zero na banda passante. Por estes motivos, foi o filtro implementado.

3.5 Etapas de pré-implementação Neste capítulo, demos início a construção do modelo matemático, que ao ser testado

em experimentos prévios, se mostrou coerente com os resultados obtidos. Em seguida, foi

possível acompanhar a construção e evolução dos elementos que constituem o sistema de

medição. Circuito analógico e interface computacional foram concebidos, testados e

melhorados, de forma sistemática, em experimentos controlados, visando a qualidade no

processo de medição que se desdobraria a seguir.

Dessa forma, conhecemos as características do sensor Hall, dos filtros analógicos e

digitais implementados e seu comportamento diante do ruído natural. Os imãs estão

plenamente caracterizados, e a interface computacional detalhada no que concerne a sua

funcionalidade no sistema.

Todas essas etapas foram essenciais para minimizar os erros que poderiam surgir ao

longo das medições de torque diretamente em eixos rotativos. Iniciamos no capítulo seguinte

as medições de afastamento entre os ímãs e também dos ensaios de torque, cientes de que os

processos de pré-implementação foram realizados com êxito, estando o sistema aqui

apresentado pronto para a implementação prática.

46

IV – ENSAIOS E MEDIÇÕES EM LABORATÓRIO 4.1 INTRODUÇÃO A aplicação prática do sistema desenvolvido será realizada em duas etapas: uma

medição em situação estática e a medição em situação dinâmica. A medição estática é

realizada sem rotação, e é necessária para verificar a eficiência do sistema, realizar ajustes e

calibrações, para só depois termos a aplicação dinâmica, tendo em vista que esta última possui

um maior grau de complexidade para execução. Ambas as bancadas foram montadas em

laboratório. Os ensaios estáticos foram realizados nos laboratórios de física do IFRN,

enquanto o ensaio dinâmico foi executado nos laboratórios do GPICEEMA, na UFPB.

4.2 TESTE DE DESLOCAMENTO

Inicialmente, faz-se necessário verificar se o afastamento relativo entre os ímãs resulta

em uma alteração no valor de campo magnético que proporcione uma variação na saída do

sensor de efeito hall que seja possível de ser lida pela unidade de aquisição de dados

empregada no sistema de medição, que possui resolução de 16 bits, que em termos de tensão

elétrica é equivalente a 30 μV, aproximadamente. Como este teste foi realizado com a

primeira versão da placa de circuito, que não possuía amplificador, temos uma constante de

transdução de 20 mV/Gauss. Com o DAQ de 16 bits, temos então uma resolução de medição

de campo magnético de 1,5 mGauss.

Para ter tal compreensão, fixa-se o primeiro ímã, enquanto afasta-se gradativamente o

segundo, com o auxílio de um micrômetro. O valor de campo magnético é medido a partir da

tensão de saída do sensor, mantendo-se o sensor a uma altura fixa em relação ao plano em que

os ímãs se encontram e imediatamente acima do ímã que está fixo. O comportamento teórico

do deslocamento entre os ímãs pode ser visualizado na figura 4.1:

47

Figura 4.1: Variação do campo magnético em função da distância entre os ímãs – teórico

É possível perceber que a medida que o ímã móvel se afasta, o valor de campo diminui

até que haja influencia apenas do ímã fixo sobre o sensor. A altura do sensor, representada

pela letra z, tem papel fundamental na medição, já que quanto mais próximo, maior o valor do

campo, e por consequente, melhor será a leitura dos valores de tensão Hall do sensor.

Desta forma, montou-se o sistema visível na figura 4.2, com a primeira versão da

placa desenvolvida, apenas com o sensor linear de efeito Hall WSH 202 e filtro passivo,

conectada ao myDAQ da National Instruments, que está conectado ao software LabView.

Figura 4.12: Sistema montado para teste de deslocamento micrométrico

48

O micrômetro utilizado foi um micrômetro interno – 25-50 mm – com resolução de

0,010 mm. Os ímãs de neodímio já caracterizados e utilizados no capítulo anterior, foram

fixados nas extremidades internas do batente, logo abaixo do sensor Hall. Na figura 4.3

podemos ver detalhes da montagem.

Figura 4.3: Detalhe da posição dos ímãs e do sensor Hall

Com todos os elementos fixados, foi realizada a variação de distância, em passos de 50

μm, registrando-se o respectivo valor de tensão e do campo magnético correspondente. Este

procedimento foi repetido cinco vezes, e os resultados estão expressos em função da média

das medidas. Também foram utilizadas três alturas diferentes (5 mm, 6 mm e 7 mm), já que a

previsão teórica demonstrada na figura 4.1 indica que em alturas maiores que estas as

variações de campo/tensão são pouco perceptíveis. O mesmo ocorre em distâncias entre-ímãs

maiores que 6 mm, por isso optou-se por medir até esta posição, conforme figura 4.4.

Com os resultados deste teste também foi possível perceber que a resolução de

medição do campo magnético não estava adequada, pois as alterações percebidas, em termos

de tensão elétrica, possuíam amplitudes na mesma ordem de grandeza que o ruído do sinal.

Portanto, dois procedimentos foram adotados, i) a amplificação do sinal, com um

amplificador de instrumentação de alta sensibilidade, e ii) a redução da amplitude do ruído,

por meio de um filtro ativo analógico de segunda ordem. Essas ações balizaram o projeto de

confecção da segunda versão da placa de circuito, já descrita no capítulo anterior, e utilizada

efetivamente nos ensaios estáticos e dinâmicos.

Sensor Hall Ímãs

Micrômetro

Placa

49

Figura 4.4: Valor do campo magnético no afastamento entre os ímãs

4.3 BANCADA DE MEDIÇÃO ESTÁTICA

Incialmente, foram realizados ensaios de torção em uma bancada de ensaios estática,

onde uma das extremidades é fixa, enquanto a outra realiza o esforço torçor sobre a peça.

Embora o sistema aqui apresentado vise aplicações de natureza dinâmica, faz necessário a

realização deste ensaio estático, devido a sua complexidade menor e ampla difusão da técnica,

já consolidada no meio acadêmico e industrial. Nesta etapa os sensores serão calibrados,

ajustados e adequados, para que, ao serem implementados na etapa dinâmica, apresente o

mínimo de erros de implementação.

Portanto, para o ensaio estático, foi utilizada a bancada de ensaio CME-150 Nm,

fabricada, calibrada e certificada pela Oswaldo Filizolla Industrial, empresa brasileira que se

destaca na produção de equipamentos de medição de tração/compressão, como balanças e

dinamômetros. Este equipamento foi adquirido por convênio firmado entre a PETROBRAS e

o IFRN, por meio da Universidade Petrobras através de seu Programa de Formação de

Recursos Humanos – PFRH, que visa incentivar a formação de técnicos em áreas estratégicas,

por meio de projetos de iniciação científica, orientados por docentes da rede federal de

educação profissional e tecnológica em Estados que são destaque na extração e refino de

petróleo. Os detalhes do equipamento podem ser observados na figura 4.5:

50

Figura 4.5: Máquina de ensaio de torção CME-150Nm (OSWALDO FILLIZOLA, 2011)

Indicado na figura 4.5, temos os pontos 1 a 5. O ponto 1 identifica o botão de

acionamento do equipamento, enquanto o ponto 2 indicada uma botoeira de parada de

emergência. No ponto 3, é possível observar a o transdutor de torque. Este se encontra preso a

uma base, capaz de ser posicionada ao longo do trilho que dá sustentação. O transdutor de

torque não apresenta rotação durante o ensaio, e se encontra conectado a um dispositivo de

adequação de sinal, que se liga ao computador por comunicação serial. Este transdutor possui

capacidade de quantificar torque de até 200 N.m. No ponto 4, temos a extremidade do motor

de torção, indicado pelo ponto 5. Tal motor consiste de um motor de passo de alta potência,

acoplado a uma caixa de redução, de modo que este pode rotacionar de 0,01 rpm a até 60,00

rpm. O manual indica o torque máximo de 150 N.m, mas por questões de segurança e

preservação do equipamento, limita-se o uso do torque a 100 N.m. Nos pontos 3 e 4 são ainda

fixados dois mandris, capazes de prender peças de até ½ polegada de diâmetro. Todo sistema

é conectado ao computador, onde um supervisório em Labview realiza todo o controle e

monitoramento de velocidade de ensaio, torque aplicado e ângulo de torção. A própria

máquina de ensaio fornece os valores do ângulo de torção e do seu respectivo torque.

Observa-se a máquina instalada e operante na figura 4.6.

51

Figura 4.6: Detalhes da máquina de ensaio de torção CME-150Nm

Em seguida, deve-se definir um corpo de prova para uso nesta máquina. Souza (2012)

enfatiza que para corpos de prova com simetria axial, podem-se utilizar os mesmos padrões de

dimensões utilizados em corpos de prova de ensaios de tração. A norma ABNT NBR ISO

6892-1:2013, para ensaios de tração de materiais metálicos, à temperatura ambiente, traz um

formato normatizado para corpos de prova cilíndricos, e sugestões de dimensões. Na figura

4.7, encontra-se as cotas utilizadas para confecção destes corpos de prova.

Figura 4.7: Dimensões do corpo de prova para ensaios estáticos de torção

Incialmente, foram utilizados cilindros maciços de alumínio, com 12,7 mm de

diâmetro. Contudo, quando o torque excedia 20 N.m, os mandris passavam a deslizar sobre a

superfície lisa do cilindro. Tentaram-se ainda outros formatos de fixação, mas o encaixe com

três pontos de apoio em cada um dos três planos impede totalmente o deslizamento. A seção

transversal central, de menor diâmetro, receberá a maior parcela da deformação da peça. É

importante lembrar que a deformação é inversamente proporcional ao raio elevado a quarta

potência, de modo que se pode considerar que toda a deformação da peça ocorre nesta seção

52

central. No apêndice A se encontram detalhados os procedimentos de usinagem deste corpo

de prova. A peça acabada pode ser vista na figura 4.8.

Figura 4.8: Detalhes de corpo de prova confeccionado em alumínio

4.3.1 Ensaios de validação e dimensionamento Antes de realizar a fixação dos ímãs e sensor de efeito Hall, foram realizados ensaios

preliminares, a fim de validar os dados que seriam produzidos pelo equipamento, definir os

limites de operação e verificar se os corpos de prova deformam uniformemente.

Para evitar um possível mascaramento de resultados devido a alguma possível

característica de dado material, utilizou-se dois materiais distintos: alumínio e latão. Ambos

os materiais são dúcteis, e apresentam baixo módulo cisalhante, de modo que facilita a

confecção dos corpos de provas, como também geram deformações mais significativas,

quando comparados aos aços, por exemplo, além de exigir menos da máquina de ensaio.

Ambos os corpos de prova podem ser vistos na figura 4.9.

Figura 4.9: Detalhes dos corpos de prova confeccionado em alumínio e latão

O primeiro ensaio foi o de uniformidade na deformação. Ambos os materiais foram

submetidos a torções elevadas, a fim de ocasionar deformações com altos ângulos de torção.

Foram utilizados cinco corpos de prova de cada material. Na figura 4.10, observa-se uma peça

de alumínio antes e após a torção. Linhas paralelas foram produzidas sobre a peça, a fim de

visualizar as deformações.

53

Figura 4.10: Corpo de prova antes e após torção (40 N.m)

É nítido o efeito da torção ao longo da seção central. Em todos os ensaios, as linhas

permaneceram paralelas após a deformação, sem apresentar regiões com deformações mais

acentuadas. O corpo de prova deformou de forma uniforme.

Por fim, peças foram ensaiadas, sem entrar na zona plástica. Cada corpo de prova foi

ensaiado cinco vezes. Os resultados para corpo de prova em alumino e em latão podem ser

observados nas figuras 4.11 e 4.12

Figura 4.11: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio

54

Figura 4.12: Ensaios de torção do corpo de prova em latão

É possível notar que as curvas dos ensaios do alumínio apresentam maior desvio

padrão, além de eventuais “perturbações” ao longo da reta. Tais perturbações podem ser

justificadas por micro-fraturas que ocorrem na peça durante o ensaio. Presencialmente, pode-

se perceber pequenos “estalos” durante o procedimento, que coincidem com os momentos das

perturbações. Por isso, a cada novo ensaio, a curva se posiciona levemente acima ou abaixo

da anterior e isso eleva o desvio padrão entre as curvas. O mesmo não ocorreu com o latão.

Para efeitos comparativos, foram traçadas curvas da média dos cinco ensaios e o valor

teórico previsto. Os resultados estão expressos nas figuras 4.13 e 4.14.

55

Figura 4.13: Ensaios de torção do corpo de prova em alumínio – valor médio x valor teórico

Figura 4.14: Ensaios de torção do corpo de prova em latão – valor médio x valor teórico

56

Desta forma, observamos que o valor médio encontrado se aproxima com grande

precisão do valor teórico previsto. Este resultado re-valida a utilização da máquina e do uso

destes corpos de prova, dando maior segurança e credibilidade aos resultados que serão

mostrados mais adiante.

Além disso, foi possível perceber que o alumínio se deforma com tanta facilidade, que

o torna inviável para utilização com os ímãs e sensor Hall nesta etapa da medição. Isso

porque, em torques próximos de 20 N.m, o corpo de prova com essas dimensões já entra na

fase plástica, invalidando o corpo de prova para uma segunda medição, além de limitar o

ensaio a apenas 20 N.m de torque e 2,0º de ângulo de torção.

Com o latão, pode-se chegar próximo a 50 N.m, e ainda se manter na fase elástica,

além de atingir um ângulo de torção de até 4,0º, portanto, na implementação do sistema, já

com os imãs fixados, utilizaremos corpos de prova em latão, limitando o torque a valores

entre 40 e 50 N.m.

4.3.2. Fixação dos elementos magnéticos ao elemento mecânico

Para fixar os ímãs aos corpos de prova, inicialmente identifica-se as faces dos ímãs,

para que estes não sejam fixados com polos opostos voltados para cima. Em seguida são

realizadas marcações no corpo de prova. Primeiro, a linha paralela, ao longo do comprimento

do corpo de prova. Em seguida, a linha de máxima deformação, que fica a 45º da linha

paralela, conforme figura 4.15-a. Nesta linha, serão fixados os ímãs.

Figura 4.15: (a) Linhas de marcação no corpo de prova e (b) ímãs já fixados

Para fixação dos ímãs, diversos adesivos foram testados. O que apresentou o melhor

resultado foi um dos adesivos bicomponente à base de resina epóxi, comercialmente

57

conhecido com Araldite®. Após a mistura dos dois componentes da resina, o primeiro ímã é

posicionado, e em seguida é preso sob leve pressão nesta posição. Segundo o fabricante, o

tempo de cura é de 8h.

Com a aproximação do segundo ímã, surge uma força de repulsão mútua entre eles.

Tentativas de fixar o segundo imã logo após as oito primeiras horas, fizeram com que ambos

os ímãs apresentassem má fixação, sendo facilmente arrancados, além de se afastarem

levemente do local original. Por isso, aguardou-se um mínimo de 24 h após a fixação do

primeiro, para se iniciar a fixação do segundo ímã, seguindo o mesmo procedimento de

colagem. O tempo de 24 h foi definido por este ser o maior tempo de cura disponível entre as

diferentes aplicações deste tipo de resina epóxi.

4.3.3. Ensaio de validação da técnica O corpo de prova foi posicionado na máquina de ensaio de torção, já com os imãs

fixados. Para medição de campo magnético, foi utilizado o gaussímetro HAT–HT201, próprio

para medição de campos não oscilantes, como os dos ímãs, com resolução de 0,1 Gauss,

conforme figura 4.16.

Figura 4.16: Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201

Este procedimento foi realizado afim de verificar em quais faixas de intensidade de

campo magnético teríamos uma eficiente medição do torque a partir da variação do campo

magnético. Apenas de posse desses valores, seria possível dimensionar de forma eficaz o

ganho de tensão necessário a placa de circuito construída, além de ser um procedimento

fundamental para calibração do sistema de medição desenvolvido.

Para o ensaio, o corpo de prova foi submetido a um torque de 5 N.m, aumentando

nesse valor de forma discretizada, até 40 N.m. A cada parada, era anotado o valor do campo

magnético correspondente a torção. Este procedimento foi repetido cinco vezes, de forma que

58

agrupados os dados, pode-se analisa-los observando a figura 4.17.

Figura 4.17: Resultado do Ensaio de torção estática – gaussímetro HAT-HT201

Nesta figura, no eixo vertical esquerdo, temos os valores de torque conforme a

deformação da peça, expressa pelo ângulo de torção no eixo horizontal, ambos valores já

fornecido pela máquina de ensaio. Como o valor inicial do campo magnético não é o mesmo

em todos os ensaios, sofrendo pequenas variações entre uma medição e outra, optou-se por

expressar os dados do campo em variações proporcionais em relação ao valor inicial, onde o

torque é igual a zero. Desta forma, no eixo secundário, a direita, temos uma escala da variação

proporcional do campo magnético.

A linearidade da variação de campo magnético com a torção é visível, mesmo nesta

medição discretizada em torques de 5 N.m. Esse resultado valida a técnica e o modelo

matemático empregados e estudados até agora. Na média, o valor inicial de campo magnético

foi de 86,6 Gauss, e o sistema deve ser capaz de registrar variações de campo magnético da

ordem de 0,01% deste valor. Com base nessas informações, foi calculado o ganho que será

aplicado ao amplificador de instrumentação.

59

4.3.4. Ensaio e validação do sistema de medição na situação estática

Com todo o sistema plenamente implementado, inclusive as interfaces

computacionais, foi realizado o ensaio de torção estático, utilizando a bancada CME-150

N.m. O corpo de prova, com os ímãs já fixados, foi posicionado na máquina de ensaio. A

placa de circuito construída foi posicionada de modo que a face que contém o sensor Hall

ficasse voltada para os ímãs, a uma distância de 6 mm. A placa de circuito foi conectada a

unidade MyDAQ, de onde recebia a alimentação de ±15 V para o amplificador e filtro ativo e

5 V para o sensor WSH-202. A saída da placa foi conectada a entrada analógica do myDAQ,

que conectado ao computador convertia o sinal de tensão, para ser processado em instrumento

virtual desenvolvido em Labview. Sendo assim, o sistema se encontra neste ensaio

plenamente montado e operante em todas as suas funções, o circuito e os detalhes dos ímãs

podem ser vistos na figura 4.18.

Figura 4.18: realização do ensaio de torque estático – detalhe para a placa de circuito e os ímãs

Foi utilizada uma taxa de amostragem de 50 valores por segundo, embora essa taxa

esteja muito acima do necessário em um ensaio estático, ela será fundamental para realizar as

medições quando este mesmo sistema for empregado na situação dinâmica, por isso já está

sendo utilizada aqui, para verificar como ele se comporta.

Foram realizados cinco ensaios, e em todos eles houve a variação do campo magnético

de forma linear acompanhando a deformação da peça. Na figura 4.19 estão registrados os

60

cinco ensaios realizados em função desta deformação.

Figura 4.19: Ensaio de torque estático – sequência de ensaios

Em todos os cinco ensaios é possível perceber a linearidade e a relação direta entre

variação de campo e deformação. Pelas equações já tratadas, percebemos que a relação entre

torque e deformação pode ser obtida por um conjunto de parâmetros que permanecem

constantes ao longo do ensaio, pois são características geométricas da peça, como o

comprimento e secção transversal, e características do material, como o módulo de

elasticidade. Outros parâmetros eletromagnéticos foram incluídos, como o momento de dipolo

magnético dos ímãs e a sensibilidade do sensor Hall, além da altura em que se posiciona o

sensor dos ímãs no momento da medição.

De fato, uma constante composta por todos esses elementos determina a relação de

proporcionalidade entre a variação do campo magnético e o torque aplicado a peça. A partir

desta relação, o torque pode ser obtido experimentalmente, em tempo real.

Em fim, a partir dos cinco ensaios realizados, foi obtida a média das variações de

campo magnético, e o resultado foi comparado com o valor teórico de torque aplicado a peça,

de forma que obtemos o promissor resultado presente na figura 4.20:

61

Figura 4.20: Ensaio de torque estático – torque teórico x torque experimental e erro

Pelo resultado expresso nesta figura 4.20, é possível perceber que o sistema como um

todo apresenta bom desempenho, e alcança os resultados esperados. Ao analisarmos o erro

existente entre o valor teórico e o valor experimental nesta medição, em relação ao fundo de

escala de 40 N.m, obtemos que a maior parte do erro se encontra na faixa dos ± 1,5%. Embora

o ensaio estático seja de complexidade menor, ao ser comparado ao ensaio dinâmico a seguir,

todos esses passos foram necessários, para otimizar o sistema de medição e análise, a fim de

que as medições dinâmicas sejam realizadas com o máximo de eficiência do sistema.

62

4.4 BANCADA DE MEDIÇÃO DINÂMICA

Finalizados os ensaios estáticos, deu-se início aos ensaios dinâmicos, onde o corpo de

prova foi ensaiado sob torção, enquanto se mantinha a velocidade angular constante. A

bancada de ensaio dinâmica foi concebida e construída nos laboratórios do GPICEEMA, na

UFPB. Essencialmente, é constituída por um motor de corrente contínua (2) com um exaustor

acoplado (1), torquímetro (3), mancal do eixo e elementos de acoplamento (4) e um motor

trifásico (5), além dos sistemas de medição e controle de torque, conforme explicitado na

figura 4.22. Todos os elementos que constituem a bancada são detalhados a seguir.

Figura 4.22: Desenho esquemático básico da bancada de ensaio dinâmico

4.4.1 Elementos eletromecânicos da bancada dinâmica Os motores trifásicos e DC estão linearmente conectados pelos seus eixos, por meio

das conexões e do mancal central. O motor trifásico, que possui sua velocidade controlada,

provocará sobre o eixo, o que chamaremos a partir de agora, de torque de ação, enquanto o

motor de corrente contínua, atuará com um esforço de torção no sentido oposto, o qual

passaremos a chamar de torque de frenagem, que será controlado pela tensão aplicada ao

motor DC.

O motor trifásico é um motor de indução WEG, com potência nominal de 5,0 cv, 4

polos, dimensionado para tensões 380/660 V em ligações em delta/estrela2, respectivamente.

Possui rotação nominal de 1725 rpm, à corrente AC em 60 Hz. Para referências quanto as

dimensões mecânicas do motor, pode-se dizer que sua carcaça é do tipo “100 L”, conforme

norma ABNT NBR 15623-1:2008. Seu controle de velocidade é realizado por meio de

2 triângulo/estrela ou ainda Δ/Y

63

inversor de frequência, detalhado mais a frente.

O eixo do motor trifásico é conectado a um eixo de acoplamento, centralizado por

mancal com rolamentos, por meio de um flange. Na outra extremidade, o eixo do mancal

conecta-se ao torquímetro, que se conecta ao motor de corrente contínua.

O motor de corrente contínua é um Varimot, potência nominal de 7,5 cv, à 1800 rpm,

da série BN, carcaça 132 S, próprio para uso em frenagem eletromagnética, projetado para

operar sob ventilação forçada através de acoplamento motoventilador fechado e montado

sobre o motor. O torque de frenagem deste motor é controlado pela tensão de armadura

aplicada a ele, por meio de sistema detalhado mais a diante.

Ambos, motor trifásico e motor corrente contínua, são fixados sobre um trilho de

1,45m de comprimento, devidamente dimensionado para comportar esses motores. O trilho é

fortemente preso por diversos parafusos 1/2", chumbados em bancada, construída em

concreto, unicamente para este fim. A figura 4.23 mostras os detalhes de furação do trilho,

com destaque a posição dos parafusos de fixação.

Figura 4.23: Desenho esquemático do trilho de fixação

Também preso aos trilhos, tem-se o mancal central, que mantém o sistema alinhado,

acoplado e evita vibrações. Próximo ao mancal, temos também o torquímetro, que será

detalhado em breve.

4.4.2 Elementos de medição e controle da bancada dinâmica

Para realização do controle da bancada, e medição de torque, foi construído um quadro

de comandos e sistema de controle e de aquisição de dados, específico para o sistema. Na

figura 4.24, observa-se o interior e o painel frontal do quadro de acionamento, controle e

instrumentação. Teremos destaque aqui para o inversor e o DAQ de aquisição de dados de

tensão, corrente e velocidade. Demais aspectos do quadro de controle e acionamento e

detalhes de funcionamento e uso geral da bancada, podem ser vistos no Apêndice B.

64

Figura 4.24: Quadro de controle, acionamento e aquisição de dados

Em resumo, pode-se acionar o motor trifásico diretamente pela rede elétrica, como

pelo inversor. O Inversor de frequência empregado é WEG CFW 700, que é amplamente

utilizado na indústria para controle de velocidade de motores, como o utilizado nesta

pesquisa. Este modelo é bastante robusto, podendo ser empregado em motores de até 30 cv,

envolvendo correntes próximas a 80 A. No painel frontal, regula-se a velocidade, e se

necessário, outros parâmetros de controle do inversor. Sobre esta etapa, é um processo bem

difundido tanto no meio acadêmico como no industrial, não sendo necessário maiores

aprofundamentos. Os parâmetros aplicados ao inversor estão descritos em detalhes no

Apêndice B.

No mesmo quadro, se encontram diversos outros elementos. Um deles é um

dispositivo de aquisição e dados – DAQ, modelo NI USB-6210, 16 bits, 100 kS/s, da National

Instruments, para uso com Labview. O DAQ é empregado na medição de tensão, corrente,

velocidade do motor e torque. Para isso, há também no quadro TPs e TCs, detalhados no

Apêndice B. Externamente ao quadro, um computador realiza o monitoramento e registro

dessas variáveis.

Também externamente ao quadro, e próximo ao mancal, temos o torquímetro dinâmico

telemétrico, que se encontra no acoplamento do eixo. Este torquímetro é o modelo HBM

T40B3, que possui precisão de 0,1 N.m, com capacidade de operar em torque nominal de até

±200 N.m, e rotações de até 20.000 rpm. O equipamento é robusto, preciso, utiliza uma

3 HBM-K-T40B-200Q-MF-S-M-DU2-0-S – especificação completa, conforme fabricante

65

antena circular para receber os dados de medição de torque do eixo, e possui duas formas de

saída de sinal que podem ser ligadas ao DAQ ou a qualquer outro sistema de análise e registro

de dados. Uma dessas saídas analógicas é um sinal modulado em tensão, que possui uma

faixa de –10 V a 10V, variando linearmente, de forma proporcional ao torque. A outra saída,

possui um sinal de torque modulado em frequência, onde a frequência varia

proporcionalmente ao torque aplicado, na faixa 30 kHz a 90 kHz, sendo o valor de 60 kHz

equivalente a situação de torque igual a zero. Na figura 4.25 é possível visualizar os detalhes

deste instrumento (a) e sua fixação na bancada (b):

Figura 4.25: (a) Detalhes do medidor de torque (HBM,2002) e (b) instrumento na bancada Dinâmica

Por fim, resta o sistema de controle de torque de frenagem, que em síntese, controla a

tensão contínua aplicada ao campo de armadura da máquina de corrente contínua. Um

varivolt de 2 kVA, conectado à rede elétrica, é ligado a um retificador simples, composto por

um capacitor de 1000 µF/ 450 V, e dois resistores de potência, em paralelo, com

especificações de 500 W/ 220V, conforme pode ser observado na figura 4.26. Um multímetro

na função de amperímetro monitora a corrente que circula pelo sistema.

Figura 4.26: varivolt e circuito retificador

66

Variando manualmente a tensão de alimentação por meio do varivolt, aplica-se tensão

na máquina DC, que tentará girar no sentido oposto a rotação dada pelo motor trifásico,

aplicando um torque de frenagem a este. Como o inversor de frequência controla a velocidade

do motor trifásico, ele automaticamente compensará a frenagem com um aumento de

corrente, mantendo sempre constante a velocidade. Esse esforço excessivo fará com que o

motor de corrente contínua sobre-aqueça, e para evitar que isso ocorra, um banco de resistores

foi colocado para dissipar essa energia, por meio de quatro resistências de 24 Ω e 2000 W,

ligadas em paralelo, e submetidas a ventilação mecânica, por meio de um exaustor, como

visto na figura 4.27. A temperatura desses elementos resistivos é monitorada, durante a

operação da bancada. Em caso de aquecimento excessivo do banco, acima de

aproximadamente 200 ºC, a operação é temporariamente suspensa.

Figura 4.27: banco de resistores para dissipação de calor

O motor de corrente contínua, possui ainda um dínamo taquimétrico acoplado ao seu

eixo. Este elemento gera um sinal de tensão proporcional a velocidade de rotação. Sendo

assim, a saída deste elemento também é conectada ao DAQ, no quadro de acionamento,

controle e medição, para registro de dados, além de servir como instrumento de redundância

para a velocidade controlada pelo inversor.

Um outro elemento de redundância, é o cálculo do torque por meio da medição da

corrente e da tensão de entrada do motor trifásico. Detalharemos este aspecto mais à frente,

bem como suas implicações no processo de medição.

Portanto, têm-se duas variáveis de entradas e quatro variáveis de saída do sistema de

medição, de forma que podemos representar a bancada pelo diagrama da figura 4.28.

67

Adicionalmente, nos aspectos da teoria de controle, podemos afirmar que o controle de

velocidade do motor de trifásico, é um sistema de malha fechada, controlado pelo inversor,

enquanto o controle de torque do motor de corrente contínua é um sistema de malha aberta, já

que depende do ajuste manual do operador.

Figura 4.28: representação das variáveis de entrada e saída da bancada de medição dinâmica de torque

4.4.3 Pesquisas anteriormente desenvolvidas e adaptações necessárias A bancada de ensaio dinâmico de torque já teve sua eficiência e confiabilidade de uso

comprovada, já que a mesma já foi utilizada em outros trabalhos de pesquisa de natureza

acadêmica, inclusive medindo outras variáveis sob o efeito de torques e velocidades distintas.

Por exemplo, Lyra (2014) utilizou a bancada na análise de diferentes métodos de

estimação de velocidade de motores de indução trifásicos, em diferentes situações de

velocidade e de carga aplicada ao eixo. O primeiro método foi pela harmônica das ranhuras, o

segundo foi pela análise do torque no entreferro e o terceiro método apresenta resultados a

partir da análise espectral da emissão acústica da bancada, sendo este último uma proposta

inovadora na estimação da velocidade com um método não invasivo ao motor.

Araujo (2015), utilizou esta mesma bancada no desenvolvimento de um sistema que

coleta simultaneamente os dados de sensores de vibração e de corrente para detecção de

falhas em motores de indução trifásicos. Estes dados foram tratados no domínio da frequência

e através da análise multiresolução, servindo como entradas de sistemas de lógica Fuzzy,

permitindo que se aumente a eficiência na detecção da falha em diferentes valores de

68

velocidade e de torque aplicado sob o motor trifásico.

Nobrega Sobrinho (2015) realizou estudos para diagnósticos de falhas comuns em

motores de indução trifásicos visando aplicação industrial, fazendo uso de sistema embarcado

para aquisição e análise dos dados. Utilizou a bancada na determinação das falhas de defeito

na pista externa de rolamento, desbalanceamento do eixo do motor e também defeitos devido

à barra quebrada do rotor da máquina. Isso em diferentes velocidades de rotação e sujeitas a

alguns valores de torque específicos.

Em todos estes trabalhos, o inversor foi utilizado para o controle de velocidade do

motor trifásico, em modo de controle escalar do tipo V/f. Este controle de velocidade possui

como principal vantagem a simplicidade de configuração e uso. Contudo, este é um controle

em malha aberta, sendo que após a aplicação do torque de frenagem, é comum a redução da

velocidade real de rotação, apesar do inversor continuar enviando o mesmo sinal PWM

originalmente pré-determinado. Portanto, o uso de tacômetros e outros elementos de medição

da velocidade de rotação foram empregados nestes trabalhos, a fim de se registrar um

feedback da velocidade real de rotação.

Nesta pesquisa, utilizou-se o inversor no modo de controle sensorless, que consiste em

um controle vetorial orientado pelo campo magnético do motor, já apto para acionar motor

padrão WEG. O controle é em malha fechada, com precisão estática de até 0,5% da

velocidade de referência parametrizada. Para uso desse controle, foi adquirido um novo

motor, padrão WEG, que foi colocado na bancada. Seus dados de fábrica foram inseridos no

inversor, assim como alguns parâmetros autoajustados, conforme tabela B.2, no apêndice B.

Com esta implementação, não foi necessário o uso de tacômetros, já que a velocidade do

motor expressa no inversor já é fidedigna à velocidade real. Além disso, ao se aplicar o torque

de frenagem, o inversor age, aumentando a corrente e variando as tensões e frequências do

sinal PWM enviado ao motor de trifásico, de forma a compensar o torque aplicado e manter

constante a velocidade pré-determinada para o ensaio.

Além desta melhoria no controle de velocidade, temos também um avanço na medição

de torque por meio do torquimetro HBM T40B. Como já mencionado, este torquimetro possui

duas formas diferentes de expressar o valor de torque. A primeira é por meio de uma

modulação em tensão, de forma que o sinal de saída seja linearmente proporcional ao torque

aplicado. O modelo utilizado possui uma variação de – 10V a 10V, onde o valor de 0 V é

equivalente a situação de torque zero, enquanto a saída de ± 10V é equivalente ao torque de

± 200 N.m. O sistema opera de forma segura em torques máximos próximos a 20 N.m,

portanto, o maior valor de tensão de saída do instrumento seria também em valores próximos

69

a 1,0 V. Este é um valor relativamente baixo, principalmente porque os torques menores são

expressos por valores ainda menores de tensão. A medição deste sinal apresenta uma

quantidade significativa de ruídos, além da necessidade de tratamento estatístico do sinal e

aplicação de amplificadores e filtros. Apesar de um sinal linear de tensão simplificar a

medição, esta característica foi apontada como um fator negativo nas pesquisas anteriormente

desenvolvidas com o uso desta bancada.

Diante dessa experiência narrada, optou-se aqui pela segunda forma de coletar a

informação de torque desse torquimetro: pelo sinal de frequência. O torquimetro possui duas

saídas simétricas de sinal de frequência. Para este modelo, trata-se de uma saída com

frequência-base de 60 kHz, com 5 V de amplitude. Assim, na situação de torque zero, teremos

um trem de pulsos de 60 kHz. A medida que se aplica torque de frenagem, a frequência varia

linearmente e proporcionalmente, até o limite superior de 90 kHz, para um torque de 200

N.m, e no limite inferior de 30 kHz, para um torque de – 200 N.m. Como os torques máximos

estarão próximos de ± 20 N.m, teremos uma variação de frequência máxima de ± 3 kHz.

A medição em frequência é mais confiável e apresenta menos ruído, por não levar em

consideração as variações de tensões que o sinal possa vir a sofrer. Embora possua

implementação um pouco mais sofisticada, a medição em frequência pode ser utilizada sem

grandes dificuldades no Labview. A maior questão é o DAQ empregado ser capaz de ler a

frequência do trem de pulsos. Nesta situação, o DAQ deveria possuir uma resolução em

frequência mínima de 180 kHz, que é o dobro da maior frequência a ser utilizada. O NI

myDaq, para as entradas/saídas digitais, possui um clock interno de leitura/escrita de 100

MHz, permitindo a leitura de um sinal digital de 180 kHz sem dificuldade nenhuma, além de

ser capaz de possuir uma alta resolução na amostragem, permitindo que o sistema DAQ-

Labview seja sensível as menores variações de frequência, o que será traduzido na capacidade

de medir com alta precisão as variações do torque. Traduzindo em valores, para um contador

interno de 100 MHz, o erro de medição em uma frequência 60 kHz é 0,06%. Os valores deste

torquímetro serão os valores de referência, aos quais o torquímetro de princípio Hall desenvolvido nesta pesquisa será comparado. Além dessas adequações, que são de ordem metodológica, foram necessárias algumas

adaptações mecânicas, sendo que as principais adaptações ocorreram no comprimento do

trilho e na adaptação dos flanges que conectam o motor trifásico ao mancal central, como

pode ser visto na figura 4.29, que mostra a bancada antes da adaptação, ainda com o motor

antigo, e com destaque para os flanges.

70

Figura 4.29: Bancada antes das adaptações, com destaque aos flanges de acoplamento do eixo

Entre estes dois flanges, foi inserido o mesmo corpo de prova utilizado no ensaio

estático, por isso, pequenas adaptações, com furos triangulares foram produzidos e fixados

aos flanges, em ambos os lados. Estes adaptadores foram produzidos com sistema de

eletroerosão e usinagem mecânica nos laboratórios do IFPB. A bancada foi aumentada em 40

cm para poder acomodar esta nova peça, já que o motor teve que ser posicionado mais à

direita. Um novo motor também foi fixado, após ter seu rotor removido e usinado no mesmo

laboratório. Alguns desses detalhes podem ser visualizados na figura 4.30, em especial os

adaptadores fixos aos flanges.

Figura 4.30: vista do motor e do adaptador do corpo de prova na bancada

Também foi fixado um computador e monitor, e outros elementos. A adaptação

completa da bancada, bem como a construção, eletroerosão e usinagem dos adaptadores, estão

descritos em detalhes no Apêndice C. Na figura 4.31 temos uma visão global da bancada de

71

ensaio de torque dinâmico, inclusive com corpo de prova posicionado, onde foram realizados

os ensaios de avaliação da técnica de medição, com os resultados descritos a seguir.

Figura 4.31: Visão global da bancada de ensaio de torque dinâmico

4.4.4 Resultados

Na medição, o valor do torque foi obtido simultaneamente por dois torquímetros

distintos. O primeiro, será aqui chamado de torquímetro HBM, que nos informa o valor de

referência. O segundo é o sistema-torquímetro desenvolvido nesta pesquisa, e será chamado

de TDEH – torquímetro dinâmico por efeito Hall. A interface computacional completa do

sistema, desenvolvida em Labview, pode ser visualizada no Apêndice D, onde em D.1 temos

o diagrama de blocos em D.2 o painel frontal do V.I.

O torque nominal do motor trifásico é de 25 N.m, e o inversor pode aplicar até 120%

desse valor. Portanto, em cada ciclo de medição, se manterá constante o valor da velocidade

de rotação, aplicando-se um torque de frenagem variável de 0 N.m a 30 N.m. Sabemos, pelos

ensaios estáticos, que o corpo de prova suporta uma torção desta magnitude sem deformação

plástica.

É importante observar que quanto menor for a rotação, menor é a capacidade do

motor de corrente contínua aplicar um torque de frenagem de valor elevado. Testes iniciais

demonstraram que a 90 rpm4, só conseguimos atingir um torque máximo de frenagem de 5

N.m. É possível atingir o valor de 30 N.m na rotação de 900 rpm.

4 90 rpm é a menor rotação possível com o inversor WEG 700 e motor 5cv, 4 polos

72

Definimos assim os limites de operação, desta forma, foram realizados os ensaios do

sistema TDEH na faixa de torque 0–30 N.m e nas faixas de velocidade de 600 rpm, 900 rpm e 1200 rpm. Também foi realizado um ensaio com o motor conectado diretamente à rede

elétrica, sem auxílio do inversor no controle da rotação, apenas na partida.

Para cada valor de velocidade, foram realizados cinco ensaios. Em seguida, foi

calculada a média e o desvio padrão médio dos valores medidos. Os resultados aqui descritos

serão expressos pelo erro relativo entre o torque de referência e a média do torque obtido

através do sistema TDEH. A partir do torque de referência, foram obtidos os valores de ângulo

de torção, para construção dos gráficos no mesmo formato do resultado estático. Aplicando-se

uma regressão linear, será possível obter a linha de tendência e a sua inclinação, que também

estarão expressos nos gráficos dos resultados.

Na figura 4.32, é possível observar o corpo de prova posicionado, já com os ímãs

fixados, bem como o circuito de transdução do sensor de efeito Hall, que informará ao sistema

supervisório a intensidade do campo magnético sempre que os ímãs passarem pelo sensor.

Figura 4.32: Corpo de prova e circuito do sensor Hall posicionados na bancada dinâmica

O sensor foi posicionado, e o sistema da bancada dinâmica foi acionado até atingir a

velocidade de rotação de 1800 rpm, valor máximo da rotação para acionamento deste motor

por meio deste modelo de inversor. Em seguida, o sistema foi comutado para conexão direta

com a rede elétrica. Desta forma, o motor passou a rotacionar em sua velocidade nominal.

O torque de frenagem foi manualmente aplicado, até valores superiores a 30 N.m. Este

procedimento foi repetido cinco vezes. O sistema funcionou conforme o esperado, de forma

semelhante ao ensaio de torção estática, mas apresentando um erro médio superior ao obtido

73

no ensaio estático. É importante destacar que o sistema de transdução do valor do campo

magnético foi desenvolvido para ser extremamente sensível as menores variações de posição

desses imãs. No ensaio estático, este percentual de erro ficou concentrado na faixa de ±1,0%,

e aqui observamos um erro concentrado na faixa de ±2,0%. Em ambos ensaios houveram

pontuais valores fora destas faixas, como é possível visualizar na figura 4.33.

Figura 4.33: Resultados para operação nominal, conectado diretamente a rede elétrica

Em uma rotação próxima a 1800 rpm, é possível que parte desse erro seja intrínseco ao

sistema de aquisição e outra parte seja devido a perturbações vibracionais decorrente da

rotação, que mesmo mínimas, podem chegar a interferir no processo.

Em seguida, foram realizados ensaios com velocidade de rotação controlada por meio

do inversor. Da mesma forma os ensaios foram repetidos cinco vezes, e os resultados

comparados com o valor de troque de referência do HBM. A primeira sequência foi realizada

com a rotação de 1200 rpm, que equivale a aproximadamente 75% da rotação nominal. Os

resultados obtidos estão expressos na figura 4.34.

74

Figura 4.34: Resultados para operação à 1200 rpm

Embora o erro também tenha se concentrado na faixa dos ± 2%, este se manteve bem

mais constante nesses valores. É comum os inversores de frequência gerarem harmônicas

elétricas capazes de aumentarem as vibrações mecânicas no eixo da máquina alimentada.

Embora não seja possível definir isso como um motivo para esse comportamento do erro, é

algo que deve ser levado em consideração como sendo a principal causa.

O mesmo ensaio foi realizado na velocidade de rotação de 900 rpm, aproximadamente

50% da velocidade nominal do motor, e o mesmo comportamento foi observado. Um erro

concentrado na faixa dos ±2%, com eventuais faixas maiores, mas não acima de ±3%,

conforme a figura4.35.

75

Figura 4.35: Resultados para operação à 900 rpm

Neste ponto, é importante relembrar uma característica particular do sistema de

medição. As aquisições do valor de torque pelo sistema TDEH, é realizada na mesma

frequência de rotação do eixo. Apesar dos valores de campo magnético estarem sendo obtidos

em uma alta taxa de amostragem, só é possível realizar o cálculo do torque após um ciclo

completo da passagem do imã pelas proximidades do sensor, pois só assim teremos uma

forma de onda, onde será possível extrair o valor de pico do campo magnético, que como já

visto, é igual ao valor do campo na situação estática. Isto implica que em uma velocidade de

rotação menor, teremos uma taxa menor de valores de torque medidos-calculados, o que pode

levar a um erro sistêmico mais acentuado.

Para rotações inferiores a 900 rpm, não é possível atingir o torque de 30 N.m com a

bancada dinâmica, mas mesmo assim realizou-se uma sequência de ensaios a 600 rpm, que

corresponde a aproximadamente ⅓ da rotação nominal. Nesta velocidade, só foi possível

chegar a 16 N.m. Com o intuito de mostrar o comportamento do sistema em velocidades mais

baixas, apresenta-se na 4.36 os resultados referentes a medição a 600 rpm. Mesmo nesta

velocidade mais baixa, foi possível notar um erro concentrado na faixa dos ±2%.

76

Figura 4.36: Resultados para operação à 600 rpm

Observando os ensaios dinâmicos ocorridos nas diferentes velocidades, e realizando

uma média entre os valores dos erros obtidos entre eles, podemos concluir que, na média, o

erro dinâmico se aproxima do estático, pois os valores ficam concentrados na faixa de ±1,5%,

com eventuais valores superiores, mas não mais do que ± 3,0%, conforme na figura 4.37. O

desvio padrão médio entre estes valores é de 0,78%.

Figura 4.37: Erro médio do ensaio dinâmico

77

Realizadas as análises em relação ao erro, vamos agora relembrar a equação 2.7 e 2.6,

que resultam em:

𝑇(𝜙) =12𝐺𝜋𝑐𝐿 𝜙 (4.1)

Que é essencialmente uma função linear do torque em função do ângulo de torção ϕ.

Portanto, uma equação do tipo T(ϕ) = a·ϕ + b, decorrente de um resultado experimental pode

ser interpretada da sequente forma:

i) o termo a é o coeficiente angular da reta da regressão linear, e pode ter o seu valor

experimental comparado com o valor teórico previsto pelas constantes .

ii) o termo b, não presente na equação 4.1, é um erro de medição no valor inicial,

também chamado de erro de ajuste de ponto zero.

Ao observar as regressões lineares, observamos resultados coerentes e próximos do

valor teórico previsto, expressos na tabela 4.1, para os valores de G = 37,5 GPa, c = 5,15 mm

e L = 49,72 mm, sendo o valor de ϕ dado em graus:

Tabela 4.1: Comparação dos valores de regressão de linear e o teórico previsto Velocidade Equação Teórico T(ϕ) = 14,545·ϕ ± erro nominal T(ϕ) = 14,334·ϕ + 0,6338 1200 rpm T(ϕ) = 14,602·ϕ + 0,0407 900 rpm T(ϕ) = 14,655·ϕ - 0,1914 600 rpm T(ϕ) = 14,752·ϕ - 0,0328

4.5 Considerações

Os resultados dos testes de deslocamento, demonstraram uma fraqueza inicial do

sistema, que era a resolução, e foi corrigida com a construção da segunda versão da placa de

circuito, composta por filtro e amplificador. Já com esta placa, obteve-se excelentes resultados

no ensaio estático, que por sua natureza, possui vibração praticamente nula, e que nos

forneceu os caminhos necessários ao ensaio dinâmico, pois foi nessa etapa que se aprimorou

os detalhes em relação ao formato do corpo de prova, bem como o seu material constituinte. A

fixação dos imãs à peça se mostrou um problema a parte, e foi resolvido com sucessivas

tentativas de colagem e testes na máquina de ensaio. As etapas no ensaio estático permitiram

avançar ao ensaio dinâmico com o mínimo de imprevistos e detalhes que poderiam surgir, e

78

talvez passar despercebido, devido à natureza dinâmica do teste.

A bancada dinâmica, desenvolvida no GIPCEEMA, têm se mostrado extremamente

eficaz, e a cada pesquisa desenvolvida pelo grupo, é observada a melhoria deste instrumento,

que já possui confiabilidade próxima aos instrumentos industriais de ensaios dessa natureza.

Os resultados apresentados nos testes dinâmicos foram compatíveis com os apresentados no

ensaio estático, porém acrescido de um leve aumento no erro relativo, possivelmente devido a

vibração decorrente da rotação.

79

V – CONCLUSÕES

Os temas aqui tratados foram estudados com base em referências atualizadas e

pertinentes a esta área do conhecimento, mostrando que a pesquisa caminha em um campo

relativamente novo, se apresentando como uma inovação tecnológica, sendo capaz de

contribuir com um conhecimento bem fundamentado e coerente com as bases científicas e

tecnológicas aqui exploradas.

Ao observar as diversas formas de medição dinâmica de torque, é possível notar a

evolução da técnica de medição, que em suas aplicações mais recentes se mostram bastante

eficazes. Contudo, o uso de sistemas que necessitam de alimentação elétrica acoplados ao eixo

ainda se mostram como fatores limitantes e desvantajosos dessas tecnologias. Além disso, quase

sempre é necessário um procedimento invasivo ao eixo, para inserir algum elemento de medição

em sua secção transversal. Diante disso, o sistema magnético aqui apresentado é extremamente

vantajoso, se mostrando uma excelente alternativa para aplicações com espaço reduzido, alta

rotação e em sistemas que necessitam ficar longo tempo sem inspeção manual.

O modelo matemático foi elaborado a partir das equações básicas do

eletromagnetismo, e evoluiu para uma solução complexa, que se mostrou coerente com as

medições experimentais realizadas, validando a previsão teórica do funcionamento do

sistema, que inclusive se mostrou imune a variações da velocidade de rotação do eixo, o que

não seria normalmente possível com sensores indutivos ou bobinados.

O sensor de efeito Hall é extremamente eficiente, pois apresenta baixo ruído e alta

sensibilidade. Antes do WSH 202 foram testados outros três sensores disponíveis no mercado

de semi-condutores, mas todos apresentaram desempenho inferior. A fabricante deste sensor, a

Winson Semiconductor Corp, tem sede em Taiwan, e é especializada em sensores de efeito

Hall.

A interface com LabView se mostrou bem sucedida, por realizar a medição em tempo

real, com visualização gráfica dos valores de tensão/campo magnético e por implementar de

forma razoavelmente simples os filtros digitais, simplificando desta forma a placa de circuito

confeccionada. O conversor AD utilizado foi de 16 bits de resolução e taxa de amostragem

máxima de 200 kS/s, e atendeu a necessidade do projeto. As medições de deslocamento linear

entre os ímãs mostraram que com esta resolução é possível a realização da leitura e registro

dos valores de tensão sem problemas.

Ensaios estáticos foram realizados, e foi possível atingir um formato e dimensões de

corpo de prova convenientes. Também pôde-se eliminar a utilização do corpo de prova em

80

alumínio, já que o latão se mostrou no ensaio como um material mais adequado as faixas de

valores que se pretendia medir. Tanto o alumínio como o latão não são materiais

ferromagnéticos, e por isso, a aplicação desta técnica em eixos de ferro e de alguns tipos de

aço, por exemplo, podem exigir uma nova abordagem das equações, e um novo modelo

matemático a ser desenvolvido e igualmente testado. Portanto, em um primeiro momento,

admite-se que o sistema funciona conforme o previsto em eixos de materiais não-

ferromagnéticos.

Além disso, o ensaio estático mostrou o comportamento do sistema em uma situação

isenta de vibrações, com uma alta taxa de amostragem e como consequência um resultado

com baixo ruído, apresentando um erro relativo na ordem de ±1%. Apesar de não ser o

objetivo principal desta pesquisa, o sistema se mostrou eficiente em medições estáticas,

podendo ser utilizado em aplicações estáticas ou semi-estáticas com alta confiabilidade.

Os ensaios estáticos foram fundamentais para os testes de utilização do sensor, da

placa de circuito, do software desenvolvido e de todo o sistema de medição, assim como as

definições dos corpos de prova e melhorias no procedimento de fixação dos imãs na peça.

Esta etapa minimizou o tempo de trabalho no ensaio dinâmico, que apresentou resultados

coerentes com os obtidos no ensaio estático.

Na aplicação dinâmica sem uso do inversor de frequência, o sistema teve

comportamento semelhante a aplicação estática, apresentando resultados semelhantes. Assim

podemos concluir que a medição, a partir de um acionamento direto de um motor, funciona

sem problemas, é compatível com o modelo, apresenta baixo ruído e alta sensibilidade.

Nas velocidades de rotação testadas, 600 rpm, 900 rpm e 1200 rpm, onde se utilizou o

inversor de frequência, alcançou-se resultados semelhantes ao ensaio sem uso do inversor,

embora com erros relativos levemente maiores. Durante as medições, percebeu-se que o uso

do inversor “poluí” a rede elétrica com sinais de alta frequência, que acaba interferindo no

resultado expresso pelo torquímetro de referência HBM, presente na bancada dinâmica, como

também na unidade myDAQ, que é o conversor analógico-digital do sistema aqui

desenvolvido. Por isso, todo o sistema de medição foi eletricamente isolado da rede elétrica, e

como resultado obtivemos resultados equivalentes ao ensaio sem inversor, mas com um erro

relativo levemente maior, orbitando próximos dos ±2%. Na média das medições nos

diferentes resultados, obtivemos um erro relativo também nesta faixa. Observou-se que esse

aumento seja devido a elementos vibracionais na bancada, sensíveis ao uso do inversor de

frequência nestas aplicações.

81

Conclui-se que o sistema alcançou com êxito os objetivos inicialmente propostos, e

que os resultados apontam para um instrumento eficaz e capaz de medir com precisão

compatível aos instrumentos comercialmente disponíveis, dentro das faixas de velocidade e

torque testadas.

É importante destacar que essa técnica nunca foi antes observada, sendo aqui a

primeira aplicação de medição de torque a partir do deslocamento relativo de elementos

magnéticos fixados sobre um eixo em rotação. Como resultado, a pesquisa aqui desenvolvida

já foi publicada em revista científica de natureza acadêmica (BORGES, 2015). Além disso,

um pedido de patente foi realizado junto ao Instituto Nacional da Propriedade Industrial, em

11/11/2014, que já se encontra depositado sobre o número BR 10 2014 029920-3, aguardando

publicação na revista do INPI, e que vem corroborar com a comprovação do caráter inovador,

tanto do método, como do instrumento.

Trabalhos futuros Apesar dos resultados alcançados, é sabido que novos procedimentos podem ser

futuramente realizados, a fim de melhorar ainda mais o sistema de medição, o tornando ainda

mais preciso, eficiente e também comercialmente competitivo.

Primeiramente, mais adequações podem ser realizadas a bancada dinâmica, como

novos mancais, de ambos os lados do corpo de prova, que possam isolar as eventuais

vibrações intrínsecas ao sistema, além de testes em outros materiais diferentes de latão e

alumínio, além de poder atingir valores de torque mais elevado, com um motor mais potente.

Como já discutido, só é possível realizar uma medição por volta do eixo. Mais

sensores, medindo simultaneamente e simetricamente posicionados ao longo da trajetória

percorrida pelos ímãs, permitiriam uma maior quantidade de leituras. Essa evolução seria

importante nas aplicações em baixa ou muita baixa rotação, como às menores que 600 rpm.

Já nas altas rotações não devem surgir inconvenientes. O sistema foi testado em

velocidades próximas a 1800 rpm, mas testes em velocidades até 3 vezes maiores que essa

podem ser realizados, a fim de verificar o comportamento do sistema nessas velocidades,

validando o dispositivo para aplicações na indústria automotiva, por exemplo.

Todos os ensaios foram realizados a temperatura e pressão ambiente, e ensaios em

ambientes extremos, como no vácuo ou em altas pressões podem revelar novas aplicações.

E por fim, é importante destacar que o sistema, a princípio, poderia funcionar

normalmente em ambientes submersos, pois não há contato entre imãs e sensor, e com um

sensor isolado, é possível fazer uma medição embaixo d’agua ou dentro de outro fluido.

82

REFERÊNCIAS

ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR ISO 6892-1:2013: Materiais

metálicos — Ensaio de Tração, Parte 1: Método de ensaio à temperatura ambiente, Rio de

Janeiro, 2013

__________. ABNT NBR 15623-1:2008: Máquina elétrica girante - Dimensões e séries de

potências para máquinas elétricas girantes – Padronização, Parte 1: Designação de carcaças

entre 56 a 400 e flanges entre 55 a 1080, Rio de Janeiro, 2013

ANDERSON, Jeremy J., 2010. "Structural and Magnetic Properties of Neodymium - Iron -

Boron Clusters" (2010). Mechanical (and Materials) Engineering. Dissertations Master

Science, Lincoln, Nebraska, USA, 2010

BALBINOT, A., Brusamarello V.J., Instrumentação e Fundamentação de Medidas. 2º ed. Arte

e Ideia. Rio de Janeiro, 2007

BARBOSA, F.Q., Redução das incertezas nas medições de grandezas elétricas em uma

bancada de ensaios de desempenho de compressores. Dissertação de Mestrado: Universidade

Federal de Santa Catarina. Pós-Graduação em Metrologia Científica e Industrial.

Florianópolis-SC, 2006

BORGES, A.N., Caracterização de escovas de grafite e avaliação do seu desempenho em

função da microestrutura. Dissertação de Mestrado: Universidade Federal do Rio Grande do

Norte. Pós-Graduação Em Engenharia Mecânica. Natal-RN, 2007

BORGES, J.C.S., et al Ensino da Lei de Lenz Adaptado para a deficiência visual: Um

Experimento com circuito oscilador. In: EPEF, 2008. Curitiba-PR, 2008.

BORGES, J.C.S.; LIMA FILHO, A.C.; BELO, F. A. Sensor Hall effect on analyses

Mechanical Stress. Journal of Mechanics Engineering and Automation. v.5, p.19-25, 2015.

ISSN: 2159-5275. doi: 10.17265/2159-5275/2015.01.003.

BORN, A.. Desenvolvimento de um gerador elétrico acionado pelas ondas do mar.

Monografia de graduação. Engenharia elétrica. ULBRA. Canoas, 2008.

83

BRAGA, N.C. Utilizando sensores Hall Lineares. Revista Saber Eletrônica n°429 - Ano 44 -

out/2008. São Paulo, 2008

BRITO, R. M., 1994, Sistema Eletro-Eletrônico para Medição Direta de Torque em

Dispositivos Girantes Utilizando Extensômetros de Resistência Elétrica. Tese de doutorado,

PPGEMM/UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil, 1994

CARRO, Luigi. Projeto e prototipação de sistemas digitais. 1 ed. Porto Alegre: Editora

Universidade / UFRGS. 2001

CASTRO, Hélio F. de et al. Experimental performance evaluation of magnetic actuator used

in rotating machinery analysis. J. Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. [online]. 2007, vol.29, n.1, pp.

99-108. ISSN 1678-5878.

CHEONG, Y.D., KIM, J.W., OH, S.H., LEE, C.W., 1999, “Analysis and Development of the

Angular Twist Type Torque-meter”, Composite Structures, Vol.47, pp. 457-462.

CORRÊA, Daniel Augusto Prudente. Desenvolvimento de uma plataforma digital para a

minimização da vibração e da ondulação de torque de um motor de relutância chaveado.

2009. Dissertação (Mestrado em Sistemas de Potência) - Escola Politécnica, Universidade de

São Paulo, São Paulo, 2009

DAPINO, M. J. Magnetostrictive materials. In: Schwartz, M. Encyclopedia of smart

materials. New York: John Wiley and Sons, 2002, p. 600-620.

DEVITTE, Willian. Desenvolvimento de um sistema para medir o conjugado de um motor de

indução. Trabalho de Conclusão de Curso, Engenharia de Controle e Automação. UNIVATES,

Lajeado, 2013.

ESPÍNDOLA, Alexandro Amauri de. Avaliação das Perdas Magnéticas em Dispositivos

Submetidos a Campos Magnéticos Girantes. Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina. Dissertação de Mestrado. Florianópolis,

2003.

FIGLIOLA, R.; BEASLEY, D.; 2011, Theory and design for mechanical measurements, 5th

ed. Portand: John Wiley & Sons, 605 p. Danvers, USA, 2011. ISBN: 978-0470547410

FOCK, Károly. Design of Magnetoelastic Transducers. In: Instrumentation and

84

Measurement Technology Conference, 2000, IEEE: 17th IMTC, v.3, 2000. doi:10.1109

/IMTC.2000.846811

FRADEN, Jacob. Handbook of Modern Sensors. Physics, Designs and Aplications. 3 ed,

Springer – Verlag New York, Inc., 2004. ISBN 0-387-00750-4

FREITAS, Ricardo Luiz Barros. Fabricação, caracterização e aplicações do compósito

PZT/PVDF/. Tese (doutorado) – Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Engenharia de

Ilha Solteira, Ilha Solteira, 2012

GAO, Changyin, e LIU, Jiang. "Research on the Torsion Charge Sensitivity Distribution of

Piezoelectric Quartz Disc." Piezoelectrics & Acoustooptics v6, n3, 2011

GARSHELIS, I. J.; JONES, C. A. Miniaturized magnetoelastic torque transducers. IEEE Transactions on Magnetics, 1999, v.35, n. 5, p. 3649 – 3651, doi:10.1109/20.800619

GINDY, S.S. Force and torque measurement, a technology overview - Part II - Torque. Ex-perimental Techniques. July 1985. p.9-15

GOEDTEL, Alessandro; SILVA, Ivan N. da and SERNI, Paulo J. A.. Uma abordagem neural

para estimação de conjugado em motores de indução. SBA Controle & Automação [online].

2006, vol.17, n.3, pp. 364-380. ISSN 0103-1759.

HBM, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, Montageanleitung Drehmoment-Messflansch

– T 40B. A3452-2.0 en/de. Darmstadt, Germany, 2002.

HONEYWELL, Hall effect sensing and application. Honeywell - Sensing and Control,

Freeport, Illinois, USA, 2004.

LIMA FILHO, A. C., 2009, “Estudo e desenvolvimento de soluções para determinação do

Torque em unidades de bombeio mecânico utilizadas na extração de petróleo” Tese de

Doutorado, UFPB, Brasil, João Pessoa-PB, 2009

LIMA FILHO, A. C.; Gomes, R. D.; Belo, F. A.; SILVA, T. A.B. ; Barreto Júnior,J. Sistema

Embarcado Para Monitoramento do Torque no Eixo do Redutor de Unidades de Bombeio

Através dos Parâmetros Elétricos do Motor. In: he 9th International Information and

Telecommunication Technologies Symposium, 2010, Rio de Janeiro. Proceedings of the

The 9th International Information and Telecommunication Technologies Symposium, 2010.

85

LIMA FILHO, A. C. ; Belo, F. A. ; Santos, J L. S. ; Anjos, E. G. de. Self-Powered Telemetric

Torque Meter. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, v. 133, p. 1-7, 2011.

LYRA, Gabriela Jordão. Análise de métodos para estimação da velocidade no eixo de motores

de indução trifásicos. Dissertação (mestrado). UFPB/CT, Programa de pós-graduação em

Engenharia Mecânica, João Pessoa-PB, 2014

LOUZADA, Daniel Ramos. Desenvolvimento de um transdutor de pressão de alta

sensibilidade, baseado no fenômeno de magnetoimpedância gigante, para aplicação

biomédica. PUC-Rio, Programa de pós-graduação em Metrologia para qualidade e inovação,

Rio de Janeiro, 2006.

MAIA, Thales Alexandre Carvalho. Projeto e Construção de um Gerador a Ímãs Permanentes

de Fluxo Axial para Turbina Eólica de Pequena Potência. Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais. Belo Horizonte, 2011

MENG Z., B. LIU, 2005 “Research on torque real time monitoring system of rotary machine”

Chinese Journal of Scientific Instrument, vol. 26, pp. 38-39+46, august.

MONTFORT, Gustavo von. Seleção de sistema propulsivo em cascos de deslocamento: uso de formulações clássicas e resultados de medição. Engenharia Naval e Oceânica,

UFRJ. Rio de Janeiro, 2014

NARA, T.; Suzuki, S.; Ando, S.; "A Closed-Form Formula for Magnetic Dipole Localization

by Measurement of Its Magnetic Field and Spatial Gradients", IEEE Transactions on

Magnetics, vol.42, no.10, pp.3291-3293, Oct. 2006. doi:10.1109/TMAG.2006.879151

NASCIMENTO, N. et al. “Torquímetro para motores ultra-sônicos”. In: CONEM 2000.

Natal-RN, 2000

National Instruments. NI myDAQ User Guide and Specifications. Austin, Texas, 2011

NOBREGA SOBRINHO, Carlos Alberto. “Estudo e desenvolvimento de técnicas para

diagnóstico de falhas em motores de indução trifásicos com vistas à aplicação indústria”.

2015. 136f. Tese – Programa de pós-graduação em engenharia mecânica, Universidade

Federal da Paraíba. João Pessoa, 2015

OLIVEIRA, Daniel R.. Projeto de Filtros Digitais IIR com Técnicas de Computação

86

Evolucionária. 92 f. Dissertação – Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e

Informática Industrial, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2011.

OLIVEIRA, José Sérgio de. Avaliação experimental e teórica do torque no laminador de

chapas grossas da USIMINAS. Dissertação de Mestrado. Pós-Graduação em engenharia

Metalúrgica e de Minas. UFMG. Belo Horizonte, 2010.

OSWALDO FILLIZOLA, manual técnico da máquina de ensaios de torção CME-150Nm.

Técnicas Industriais Oswaldo Fillizola. São Paulo, 2011

PARK, Min-Gyu et al. Torque analysis and measurements of a permanent magnet type Eddy

current brake with a Halbach magnet array based on analytical magnetic field calculations.

Journal of Applied Physics, v. 115, n. 17, p. 17E707, 2014

PAUL, Subhra et al. 3-D Eddy Current Torque Modeling. IEEE Transactions on Magnetics,

v. 50, n. 2, p. 905-908, 2014. doi:10.1109/TMAG.2013.2285566

PEPAKAYALA, V.; GREEN, S.R., GIANCHANDANI, Y.B. "Passive wireless strain sensor

using a microfabricated magnetoelastic beam element", Journal of Microelectromechanical Systems, 2014 IEEE, v. 23, n. 6, p.1374 – 1382. doi: 10.1109/JMEMS.2014.2313809

PEREIRA NETO, João Augusto. Geração de campo magnético direcional por combinação de

dipolos magnéticos. Belém, Universidade Federal do Pará. Centro de Geociências, Belém,

2001.

PINHEIRO, Taís Paiva. Obtenção de Torque e Empuxo de propulsores através do Uso de Sistema de medição de eixo por Telemetria. Engenharia Naval e Oceânica, UFRJ. Rio de

Janeiro, 2014

SANTOS, C. T. DOS. Efeito das adições de boro na magnetostricção de ligas policristalinas

dos sistemas Fe-Al e Fe-Ga. 2013. 179p. Tese (Doutorado em Ciências) – Escola de

Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, Lorena, 2013.

SANTOS, D.C. e BARBIERI, R.. Projeto, construção e teste de um torcímetro. Matéria

(Rio J.) [online]. 2011, vol.16, n.2, pp. 703-713. ISSN 1517-7076, 2011.

SOUZA NETO, Benjamim Medeiros de,. Desenvolvimento de uma bancada para medição

automatizada de potência mecânica em motores elétricos de alta rotação e baixo torque. 2009.

87

131f. Dissertação (mestrado em metrologia científica e industrial) – Universidade Federal de

Santa Catarina, Florianópolis, 2009

SOUZA, Sergio Augusto. Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos – fundamentos

teóricos e práticos (5ª ed). Editora Blucher, São Paulo-SP, 2012. ISBN: 9788521200123

SILVA, S. F. D. (2007). Identificação de Torque de Carga em Motores de Indução Usando

Abordagem Baseada em Sistemas Fuzzy. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de

São Carlos, Universidade de São Paulo, 2007.

SINGH,T.; TRIPATHI,S. e PANDEY,M.. Analysis of Digital IIR filter with LabVIEW.

International Journal of Computer Aplications. p 23-30. v.10, n.6., 2010. ISSN: 0975-8887

TAN, E.L., De ROUIN, A.J., ONG, K. G., “Magnetoelastic-harmonic stress sensors with

tunable sensitivity,” IEEE Sensors Journal, vol. 12, no. 6, pp. 1878–1883, Jun. 2012.

doi:10.1109/JSEN.2011.2180712

TIPLER, Paul A. Física para Engenheiros, Sexta edição, Vol. 2, LTC, São Paulo-SP, 2009

VIGINOSKI, Cibele Lemos Freire. Sistema utilizando vibração de um transdutor

piezoelétrico para medir densidade de um líquido. Dissertação (Mestrado). Universidade

Federal do Paraná, Curitiba, 2013

WASSERMANN, J., et al.,“Wireless Data Transfer System for Rotating Machinery - Very

Robust Against Electromagnetic Interference”, 1st International Conference on Sensing Technology, Palmerston North, New Zealand, pp. 651-647.Nov 21-23, 2005

WINSON, Semiconductor. WSH 202 – Linear Hall Effect Sensor IC. 2012

WOHLGEMUTH, Augusto, ROSA, Mauricio Kusbick da;. Aprimoramento de uma bancada

automatizada de um Freio de Foucault utilizada para ensaios de motores de indução. 2012.

(Tecnologia em Manutenção Industrial) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Medianeira, 2012

XING, Jichun e XU, Lizhong, “Torque for an Inertial Piezoelectric Rotary Motor,” The Scientific World Journal, vol. 2013, p.9, 2013. doi:10.1155/2013/854126

88

APÊNDICE A CONFECÇÃO DOS CORPOS DE PROVA

Para confecção dos corpos de prova, foram tomadas as dimensões sugeridas pela

norma ABNT NBR ISO 6892-1:2013. Esta norma é para ensaios de tração de materiais

metálicos a temperatura ambiente. Para ensaios de torção de materiais metálicos, pode-se

utilizar as mesmas dimensões de corpo de prova. As extremidades são adaptadas para se

adequarem aos elementos de fixação, e o vão central deve possuir secção transversal menor

que o restante do corpo de prova, para que a deformação se concentre nesta região. Desta

forma, a partir de um cilindro, projetou-se o seguinte corpo de prova:

Figura A.1: Dimensões do corpo de prova para ensaio de torção

Onde as medidas são dadas em milímetros. Para confecção, foi utilizada uma vara de

latão e outra de alumínio, com 5/8” de diâmetro cada uma. Os elementos de trabalho foram

serrados manualmente em pequenos tarugos de 170 mm de comprimento

Foi utilizado um torno mecânico convencional para usinagem. O passo 1 foi realizar o

faceamento, com bit 5/15” e o furo de centro da peça, em ambas as faces, figura A-2.

Figura A.2: Furo de centro em peça já faceada

89

Com a peça centrada e faceada, foi realizado o passo 2, que consiste na marcação para

o restante da usinagem, nos pontos 1 a 6, conforme figura A-3. No passo 3 é feito o desbaste

da peça até que o vão central fique com secção transversal de 10 mm de diâmetro.

Figura A.3: Identificação dos pontos no corpo de prova para desbaste

Para isso, troca-se o bit de faceamento pelo bedame e sangra-se a peça do ponto 3 ao

4, conforme figura, até obter o valor desejado. Na Figura A.4 pode-se visualizar este

procedimento

Figura A.4: Marcação do corpo de prova e sangramento do vão central

Em seguida, no passo 5, é realizado a inclinação do cabeçote em 17º, para produzir a

inclinação entre os pontos 2 e 3. Feito isso, a peça é desprendida da castanha e invertida

90

horizontalmente, para que se repita o procedimento para a inclinação entre os pontos 4 e 5.

Figura A.5: Inclinação dos pontos 2-3 e 4-5

No passo 6, com uma lixa de polimento, granulometria 1200, refinar o acabamento da

peça e retirar os “cantos vivos” entre o diâmetro menor e a inclinação, de modo a ficar uma

superfície boleada, evitando que haja concentração de tensões cisalhantes nesses pontos,

conforme figura A.6.

Figura A.6: retirando “cantos vivos” da peça

Finalizado este passo, a peça está pronta para ir para a fresadora. Neste passo 7, o

corpo de prova é preso na castanha da fresadora de forma que o furo de centro coincida com a

contra-ponta da máquina, como é possível visualizar na figura A.7. Colocou-se na fresadora a

profundidade de 2 mm de desbaste, ao longo de 25 mm a partir da extremidade da peça.

91

Figura A.7: corpo de prova preso à castanha na fresadora

No passo 8 é realizada a rotação da peça em 120º, conforme especificações da

máquina. Repete o procedimento do Passo 7, até concluir os três pontos de apoio do corpo de

prova, de acordo com a figura A.8. Após encerrar uma extremidade, repetir o procedimento

com a outra.

Figura A.8: Detalhe de vista frontal da extremidade do corpo de prova

Encerrando o desbaste com a fresadora, a peça é levada novamente ao torno mecânico,

onde aproximadamente 10 mm de cada extremidade são eliminados. Esta é a região que

possui os furos de centro, agora não mais necessários, a peça é faceada novamente, até atingir

o comprimento de projeto que é de 150 mm. Este é o passo 9. O resultado pode ser observado

na Figura A.9

Figura A.9: Corpos de prova em Latão finalizados

92

APÊNDICE B SISTEMA DE ACIONAMENTO, CONTROLE E MEDIÇÃO DA BANCADA

DINÂMICA

B.1 Comando e acionamento A bancada de medição dinâmica possui um sistema de acionamento, controle e

medição, que neste apêndice será descrito em maiores detalhes, com ênfase nas etapas de

funcionamento. Primeiramente, possamos visualizar o quadro da bancada na figura B.1, onde

ao lado direito, observamos o painel frontal. No painel, temos a interface HMI do inversor,

um voltímetro conectado a tensão de linha da rede elétrica e abaixo deste um botão de parada

de emergência, seguido por uma chave seletora de três posições.

Figura B.1: Quadro de acionamento, controle e medição da bancada dinâmica.

A chave seletora, na posição central, mantendo o motor trifásico desconectado das

tensões de entrada. Ao girar para a direita, o motor é acionado direto pela elétrica, ao girar a

esquerda, este será acionado via inversor, por meio da interface HMI.

A esquerda da figura, temos uma visão geral do interior do quadro. Podemos dividir o

quadro em duas partes: i)“comando e acionamento”, composto pelas chaves, disjuntores e

comutadores, e em ii) “instrumentação e medição”. Na figura B.2, observamos em maiores detalhes a primeira parte.

93

Figura B.2: comando e acionamento da bancada dinâmica.

Seguindo a numeração representativa na figura B.2, temos o disjuntor geral, na

posição 1. Para ligar todo o sistema, este deve ser o primeiro elemento a ser acionado, como

também o último a ser desligado. Sempre que for necessário realizar manutenção no quadro

ou nos motores, este deve permanecer desligado. O disjuntor 2 aciona todo o sistema do

inversor de frequência, habilitando o seu funcionamento. A chave 3 é o elemento de proteção

do motor, quando acionado diretamente pela rede elétrica. O disjuntor 4 aciona um pequeno

motor trifásico, que funciona como exaustor do motor de corrente contínua, contribuindo na

refrigeração deste. O motor de corrente contínua será acionado por outros elementos, mas

sempre que isso for feito, o exaustor também deve estar acionado. O disjuntor monofásico 5

aciona a fonte de tensão chaveada 24V para o torquimetro HBM 40, enquanto o disjuntor

monofásico 6 habilita o voltímetro, presente no painel frontal, a chave seletora, as luzes de

indicação e o circuito de comando dos contatores. O contator 7 é habilitado quando a chave

seletora está virada a esquerda, conectando o motor direto a rede elétrica. Os contatores 8 e 9

são respectivamente entrada e saída do inversor de frequência. São habilitados quando a

chave seletora for posicionada à direita. Na posição central da chave, todos os contadores

permanecem desabilitados. Se necessário, o botão de parada de emergência também desabilita

todos os contatores.

Observando agora a segunda parte do quadro, temos uma numeração dos elementos

expressa na figura B.3.

94

Figura B.3: instrumentação e medição da bancada dinâmica

No canto esquerdo, temos um DAQ da National Instruments, um NI USB 6210, 16

bits de resolução, com quadro entradas analógicas. Este elemento, representado pelo número

10, recebe as informações de tensão e de corrente, e as envia para um computador, logo

abaixo da bancada, onde os dados de tensão, corrente, velocidade e torque serão registrados

por meio de uma interface em Labview. O inversor está representado pela indicação “11”, e é

todo controlado pela interface HMI. Os procedimentos de programação são detalhados nos

tópicos seguintes.

No ponto 12, temos os diversos conectores, que ligam essencialmente as saídas de

tensão aos elementos externos, como os motores trifásicos. Em 13 temos uma fonte de tensão

constante, que fornece energia a alguns elementos de eletrônica. Em 14, estão os

transformadores de potencial – TPs, ligados em paralelo com os terminais do motor, que

transformam os valores de tensão em valores proporcionalmente menores, de forma que

possam ser medidos pelo DAQ. Em 15 estão os elementos eletrônicos que fazem medição de

corrente em conjunto com os transformadores de corrente – TCs, observados em 16,

conectados em séria com os terminais do motor trifásico.

95

B.2 Configuração dos parâmetros do inversor

O Inversor de frequência empregado é WEG CFW 700, que é amplamente utilizado na

indústria para controle de velocidade de motores. Este é um modelo bastante robusto,

podendo ser utilizado em motores de grande porte, até 30 cv, e também em altas rotações.

Possui bastante versatilidade, podendo ser utilizada uma interface com o computador, ou

outro dispositivo de controle. Possui entradas/saídas digitais configuráveis e quatro canais

analógicos, dois de entrada e dois de saída, que também são configuráveis conforme a

aplicação do instrumento. Por padrão, o inversor vem com uma interface HMI, que está fixada

no painel frontal do quadro de comando. Seu uso é simples e bastante intuitivo. Cada

parâmetro pode ser ajustado com poucos cliques. O mais importante é saber quais parâmetros

devem ser ajustados, e como fazê-lo. A seguir, será descrita a sequência de ajustes que foram

aplicados ao inversor nesta pesquisa.

O primeiro parâmetro ajustado foi o P0204, pois este parâmetro carrega na memória

do inversor diversos valores-padrões, modificando as configurações de fábrica, que são

genéricas, para as configurações mais especificas, para diversos outros parâmetros. Nesse

parâmetro inserimos o valor “5”, que corresponde a: “Carrega WEG 60 Hz: carrega os

parâmetros padrão no inversor com os ajustes de fábrica para 60 Hz”. Ao fazer isso, também

são zerados os contadores dos parâmetros P0043, P0044 e P0045, que registram

respectivamente as horas de trabalho do motor, a energia consumida, em kWh e as horas de

funcionamento do ventilador do inversor. Recomenda-se esse procedimento, sempre que for

utilizar um novo motor, ou iniciar uma nova série de aplicações.

Na sequência, é definido o modo de controle que será utilizado no inversor. O motor é

alimentado com tensão, corrente e frequência variáveis, através das quais, consegue-se o

controle da velocidade ou torque do motor. Estes valores seguem uma estratégia de controle,

que deve ser escolhido em função das exigências estáticas e dinâmicas de torque e velocidade

da carga acionada. No parâmetro P0202, selecionados, o valor “4”, que corresponde ao

controle do tipo sensor less, conhecido como controle vetorial. Está é a melhor técnica de

controle do inversor, sem a necessidade de uso de encoder ou de algum outro elemento

invasivo.

A tensão nominal da rede deve ser inserida no parâmetro P0296, optando por 380 V.

No parâmetro P0297 escolhemos a frequência de chaveamento do inversor, que pode ser

ajustada de acordo com as necessidades da aplicação. Frequências de chaveamento mais altas

implicam em menor ruído acústico no motor, mas aumentam as perdas nos IGBTs do inversor,

96

além de limitar as máximas correntes permitidas. Foi aplicada a opção “2”, que corresponde a

uma frequência de chaveamento de 5 kHz, já que este é um valor comum nas aplicações

industriais.

Na opção P0298, escolheu-se entre uso normal e uso pesado. Como o motor passará

por alto estresse eletromecânico, devido a carga imposta para gerar torção, optou-se pelo uso

pesado, em “1”.

Os parâmetros seguintes são referentes a partida e ao desligamento do motor. Para

evitar impacto mecânico sobre o corpo de prova na partida, têm-se a opção de ligar o motor

em uma rampa de velocidade, que pode ser linear, ou com suavidades ao largar e ao se

aproximar da velocidade final determinada. Regula-se o tempo que transcorre entre a

velocidade “zero” e velocidade final. No parâmetro P0100, definiu-se o tempo de aceleração

de 10s, e no parâmetro P0101, o mesmo tempo para a desaceleração. Em P0104, seleciona o

tipo da rampa, optando pelo valor “1”, para uma rampa suave. Em P0105 selecionamos o

valor “0”, que habilita apenas a esta primeira rampa, de um total de duas.

O parâmetro P0204 já alterou diversos outros parâmetros automaticamente, para a

configuração de motores WEG 60 Hz. Todos os demais parâmetros podem permanecer nas

configurações de fábrica. A velocidade pode ser ajustada no parâmetro P0121, mas como o

inversor já está configurado para controle de velocidade, pode-se selecionar o valor da

velocidade direto na tela de entrada do controle do inversor. A Tabela B.1 sintetiza os

parâmetros aplicados:

Tabela B.1: Parâmetros básicos aplicados ao inversor

Parâmetro Descrição Valor de entrada

P0204 Carrega/Salva Parâmetros 5 = WEG 60 Hz

P0202 Tipo de Controle 4 = Sensor less

P0296 Tensão nominal da rede 1 = 380 V

P0297 Frequência de chaveamento 2 = 5.0 kHz

P0298 Aplicação do motor 1 = Uso Pesado

P0100 Tempo de aceleração 1ª rampa 10 s

P0101 Tempo de desaceleração 1ª rampa 10 s

P0104 Tipo da rampa (Linear ou curva “S”) 1 = curva “S”

P0105 Seleção 1ª/2ª rampa 0 = 1ª rampa

Para a utilização do controle de velocidade pelo tipo sensor less, é necessário informar

ao inversor diversos parâmetros do motor. Os parâmetros P0398 a P0407 podem ser obtidos a

partir da placa de dados do motor, ou de uma folha de dados de motores padrões WEG. O parâmetro P0408

97

realiza um “auto ajuste”, que consiste em um ensaio com velocidade zero, para P0408 = “1”, um ensaio com

velocidade nominal, para P0408 = “2” e um ensaio com carga nominal quando P0408 = “3”. Realizados estes

ensaios do motor pelo inversor, os parâmetros P0409 à P0413 são modificados automaticamente, e podem ser

consultados, para uma possível entrada manual desses parâmetros, caso seja necessário. A Tabela B.2 lista todos

estes parâmetros relacionados as características do motor, sem os quais não seria possível implementar um

controle vetorial por este inversor.

Tabela B.2: Parâmetros do motor aplicados ao inversor

Parâmetro Descrição Valor de entrada

P03981 Fator de serviço 1,15

P03991 Rendimento nominal 88,0

P04001 Tensão nominal 380

P04011 Corrente nominal 8,19

P04021 Rotação nominal 1725

P04031 Frequência nominal 60

P04041 Potência nominal (“8” = 5cv) 8

P04051 Polos encoder 1024

P04061 Ventilação (“0” = autoventilado) 0

P04071 Fator de potência 0,78

P0408 Fazer autoajuste

P04092 Resistência do estator 1,035

P04102 Corrente de magnetização (Im) 4,6

P04112 Indutância de dispersão de fluxo 13,81

P04122 Constante Lr/Dr (cont. tempo rotórica) 0,131

P04132 Constante Tm (Const. Tempo

mecânico)

0,007

1: parâmetros obtidos a partir da placa de dados do motor

2: parâmetros obtidos a partir dos ensaios de Autoajuste (P0408)

98

APÊNDICE C ADAPTAÇÃO DA BANCADA DINÂMICA

A bancada de ensaio dinâmica foi concebida e construída nos laboratórios do

GPICEEMA, na UFPB. Essencialmente, é constituída por um motor de corrente contínua,

torquímetro, mancal do eixo e elementos de acoplamento e um motor trifásico, além dos

sistemas de medição e controle de torque. Todos os elementos que constituem a bancada estão

detalhados em detalhes no capítulo 4 desta tese e no apêndice B.

Diversas pesquisa foram desenvolvidas com o uso dessa bancada, mas adaptações

foram necessárias, para incluir no sistema o corpo de prova confeccionado em latão. A

adaptação foi realizada sem comprometer a funcionalidade original da bancada, pois após o

encerramento das medições de torção, toda a bancada pode retornar a sua configuração inicial.

Primeiramente, observa-se a figura C.1, onde tem-se uma imagem da bancada antes da

adaptação, com destaque para os flanges de acoplamento do eixo.

Figura C.1: Bancada dinâmica antes da adaptação

C.1 Adaptação do motor trifásico

O motor trifásico original estava bastante deteriorado, devido a ensaios de detecção de

falhas em máquinas elétricas realizados em pesquisas anteriores, o que tornou o motor

parcialmente limitado para as aplicações de ensaio de torque. Um novo motor foi adquirido,

com a mesma potência de 5cv, 4 polos e com a mesma carcaça, padrão L100. Este novo motor

também teve que passar por procedimentos de adaptação em seu eixo. Este motor teve o seu

99

rotor removido e usinado na extremidade, conforme pode ser observado na figura C.2. Este

procedimento foi necessário para um correto encaixe do flange direito ao eixo da máquina

elétrica, ambos visíveis na figura C.3

Figura C.2: usinagem do eixo do rotor do motor trifásico

Figura C.3: rotor usinado ao lado do flange direito

Após a adaptação do eixo do rotor, o motor foi novamente montado. As demais

adaptações da bancada podem ser resumidas em dois procedimentos: aumento do

comprimento da bancada e confecção dos flanges de adaptação do corpo de prova.

C.2 Aumento linear da bancada

Os corpos de prova em latão, para o ensaio de torque dinâmico possuem um mínimo

de 13,0 cm de comprimento. Logo, seria necessário que o motor trifásico fosso posicionado

mais à direita, de modo que os corpos de prova pudessem ser fixados entre os flanges.

Contudo o trilho não era longo o suficiente para tal. Sendo assim, toda a bancada foi

desmontada, e seu trilho foi removido da base de concreto para ser ampliado. Uma chapa de

aço de ¼ de polegada foi virada nas mesmas dimensões do trilho, que foi aumentado em 30

cm. Com isso, o motor pode ser posicionado de modo a acomodar o corpo de prova entre os

flanges. Na figura C.4 vemos a etapa de soldagem desse processo.

100

Figura C.4: aumento do comprimento do trilho da bancada

C.3 Flanges de adaptação

Inicialmente, pensou-se em confeccionar novos flanges, em substituição aos que já

tinha, mas uma preocupação recorrente era que novas adaptações ou o retorno para a

configuração original pudesse ocorrer de forma rápida e simples, para a utilização do

instrumento por outras pesquisas realizadas pelo GIPCEEMA. Chegou-se então a ideia de

flanges menores, adaptados aos flanges originais.

Uma outra questão era a fixação do corpo de prova, que possuía uma extremidade em

formato triangular. Esse formato triangular foi pensado inicialmente para uma fixação mais

eficientes aos mandris que compunham a máquina de ensaio estático. Mas enquanto eles

resolviam o problema do ensaio estático, criaram este problema de adaptação no ensaio

dinâmico. Como prende num flange uma peça de perfil triangular? A resposta mais imediata e

simples seria fazer um buraco triangular. Partindo dessa ideia, foram confeccionados dois

eletrodos em cobre (figura C.5), no formato da extremidade do corpo de prova, a fim de serem

utilizado em um processo de eletroerosão.

Figura C.5: Eletrodo em cobre, nas dimensões da extremidade do corpo de prova

O processo foi realizado no laboratório de eletroerosão do IFPB, através da máquina

de eletroerosão por penetração Engemaq CN 40. Em síntese, temos o anodo e o catodo, que

101

respectivamente serão o eletrodo em cobre e o flange a ser usinado. Os dois serão

mergulhados em um fluido dielétrico e aproximados a uma distância da ordem de 5 μm. Essa

distância é comumente designada como gap. Um arco elétrico, de corrente controlada e tempo

controlado será aberto entre as duas peças, removendo material. Vagarosamente, o eletrodo

vai penetrando na peça, mantendo sempre o gap entre elas. Na figura C.6 vemos o eletrodo e

a peça já fixada, como também o processo ocorrendo com o fluido dielétrico.

Figura C.6: Eletrodo e flange de adaptação posicionados e execução do processo

A corrente elétrica do processo é controlada por um arranjo de transistores. Esse

modelo de máquina possui 12 transistores do tipo standard, designados por TS, com corrente

padrão de 3,33 A, e 04 transistores do tipo hyppul, designados por TH, com corrente padrão de

0,75 A. Para o controle de corrente, o usuário seleciona quantos transistores TS e TH ira

utilizar. Nesse procedimento, foi necessária uma corrente de 10 A, por isso implicando na

escolha de 04 transistores TS. Outro parâmetro configurável é o tempo de ação desta corrente,

já que o fluxo de corrente não ocorre de forma contínua, mas em um ciclo de pulsos,

configuráveis nas variáveis TON e TOFF, que neste caso foram dados por: TON = 200 μs e TOFF

= 65 μs. Por fim, a máquina foi configura para passos de 5 μm a cada 0,4s até a profundidade

de penetração de 20 mm. Detalhe que este avanço não é uniformemente linear. Por exemplo, a

máquina avança o eletrodo na peça em 5 μm, depois ela retrocede 10 μm e em seguida avança

15 μm, e se mantém neste ritmo de 10 μm para trás e 15 μm para a frente, tudo em 0,4s. Todas

essas variáveis foram calculadas em função do material do eletrodo, do flange, do tipo do

fluido e da qualidade final da peça pelo docente do IFPB, Prof. Jobson Francisco da Silva,

resultando em aproximadamente 2 horas de operação para cada flange. O resultado pode ser

visto na figura C.7, onde temos o flange antes e após passar por este processo.

102

Figura C.7: Flange de adaptação antes e após o processo de eletroerosão

Após a eletroerosão, os flanges passaram por um acabamento e foram preparados para

serem centralizados, furados e fixados por parafusos nos flanges originais da bancada

dinâmica. Na figura C.8, podemos observar o flange do lado do motor trifásico, já com o

flange de adaptação fixado. Na figura C.9 uma visão do flange já fixo nos eixos do mancal e

do motor trifásico da bancada.

Figura C.8: Flange de adaptação e o flange da bancada já fixados

Figura C.9: Flanges já fixados em seus respectivos eixos

103

C.4 Remontagem da bancada dinâmica

Realizados estes procedimentos, a bancada de ensaio dinâmico de torque foi

remontada, com os novos flanges adaptados, com novo motor e 30 cm mais longa do que

antes. Todo o sistema de comando foi revisado, e foi fixado junto a bancada um computador

para monitoramento e controle, além de uma fonte chaveada 24 V para alimentação exclusiva

do torquímetro HBM. Um VI foi desenvolvido para um melhor monitoramento do sistema.

Na figura C.10 podemos ter uma visão global de todos os elementos da bancada, inclusive o

dissipador de potência e exaustor, em imagem a parte.

Figura C.10: Visão global da bancada dinâmica

104

APÊNDICE D PROGRAMA LABVIEW