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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
BOLETIM TÉCNICO PEF-ESPUSP
Título:
ESTUDO EXPERIMENTAL DO FRATURAMENTO DO CONCRETO
ESTRUTURAL POR MEIO DE CORPOS-DE-PROVA CILÍNDRICOS
TÚLIO NOGUEIRA BITTENCOURT JOSÉ UMBERTO A. BORGES EDUARDO PARENTE PRADO
ANA ELISABETE P. GUIMARÃES ANTONIO CARLOS DOS SANTOS
LUIZ EDUARDO T. FERREIRA
São Paulo Janeiro / 2000
ÍNDICE
1 - INTRODUÇÃO.............................................................................................................. 3
2 - EMBASAMENTO TEÓRICO....................................................................................... 4
2.1 - MECANISMO ELÁSTICO-LINEAR DE DISSIPAÇÃO DE ENERGIA (MECÂNICA DO
FRATURAMENTO ELÁSTICO-LINEAR)......................................................................................... 5 2.2 - MECANISMO NÃO-LINEAR DE DISSIPAÇÃO DE ENERGIA (MECÂNICA DO FRATURAMENTO
NÃO-LINEAR)........................................................................................................................... 6 2.2.1 Modelo da fissura fictícia ....................................................................................... 6 2.2.2 Modelos de fissura elástica-efetiva ou elástica-equivalente..................................... 8 2.2.3 Parâmetros de fraturamento determinados a partir de ensaios com corpos-de-prova do tipo CEV....................................................................................................................... 11
3 - CORPOS-DE-PROVA: GEOMETRIA E CONFECÇÃO ......................................... 13
3.1 - GEOMETRIA, FORMAS E DISPOSITIVOS DE APLICAÇÃO DE CARGA ................................... 13 3.1.1 Geometria............................................................................................................. 13 3.1.2 Concepção das formas.......................................................................................... 14 3.1.3 Dispositivos de aplicação de carga....................................................................... 14
3.2 - DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS UTILIZADOS ..................................................................... 14
4 - METODOLOGIAS DE ENSAIO E PROCEDIMENTO DE CÁLCULO................. 17
4.1 - METODOLOGIAS DE ENSAIOS........................................................................................ 17 4.1.1 Ensaio de abertura diametral por tração direta.................................................... 17 4.1.2 Ensaio de abertura diametral por compressão em três pontos .............................. 18 4.1.3 Ensaio de abertura diametral por encunhamento.................................................. 18
4.2 - PROCEDIMENTO DE CÁLCULO....................................................................................... 19
5 - RESULTADOS DOS ENSAIOS.................................................................................. 20
5.1 - ANÁLISE DOS RESULTADOS ................................................................................ 22 5.1.1 Fórmulas utilizadas .............................................................................................. 22
6 - DISCUSSÃO................................................................................................................. 26
6.1 - METODOLOGIA DE ENSAIO.................................................................................. 26 6.2 - METODOLOGIA DE CÁLCULO.............................................................................. 27 6.3 - RESULTADOS OBTIDOS......................................................................................... 28
7 - CONCLUSÕES ............................................................................................................ 29
8 - REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 31
1 - INTRODUÇÃO
Para que se possa aplicar conceitos de mecânica do fraturamento ao concreto, seja no
cálculo da carga crítica de fraturamento de uma peça ou estrutura, na determinação do efeito de
escala, ou mesmo no desenvolvimento de novos modelos resistentes para seções tranversais, é
necessário o conhecimento dos parâmetros que regem o comportamento à tração do material,
como por exemplo a tenacidade ao fraturamento e a energia de fraturamento. Portanto, torna-se
indispensável o desenvolvimento de métodos de ensaio que possibilitem uma determinação
precisa daqueles parâmetros e apresentem características como simplicidade de arranjo,
facilidade de execução, fácil manuseio dos corpos-de-prova, etc. Isto justifica a relevância da
pesquisa de metodologias de ensaio para a determinação da tenacidade ao fraturamento do
concreto. Assim sendo, haja vista o desenvolvimento de metodologias distintas utilizando
corpos-de-prova cilíndricos com entalhe em V (CEV), anteriormente chamados short-rod, por
parte de diversos pesquisadores, propõe-se neste trabalho fazer uma comparação de métodos
quanto à praticidade de execução do ensaio, bem como quanto à precisão dos resultados obtidos.
Este trabalho tem então por objetivo efetuar uma análise comparativa de três
metodologias distintas de ensaio para a determinação da tenacidade ao fraturamento do concreto.
As metodologias em questão são as utilizadas por SANTOS et al. [1998], HANSON e
INGRAFFEA [1998] e TSCHEGG [1986], denominadas respectivamente de “Ensaio de
Abertura Diametral por Tração Direta”, “Ensaio de Abertura Diametral por Compressão em Três
Pontos” e “Ensaio de Abertura Diametral por Encunhamento”.
Em todos os ensaios os valores de tenacidade ao fraturamento foram calculados com
base na mecânica do fraturamento não-linear. Os ensaios foram realizados com ciclos de
carregamento e descarregamento (ensaio nível II), utilizando-se corpos-de-prova cilíndricos do
tipo CEV.
O CEV (Figura 1), tecnicamente conhecido como RDB(T) - Round Double Beam
(Tension), foi desenvolvido no final da década de 70 como uma alternativa menos custosa para a
determinação da tenacidade ao fraturamento de diversos materiais, sendo constituído por um
cilindro com um entalhe em forma de V. Devido às diversas vantagens do CEV sobre outros
espécimes, ele é a base para ensaios padrão para a determinação de parâmetros de fraturamento
em rochas e outros materiais cerâmicos.
Dentre as principais vantagens do CEV sobre outros tipos de corpos-de-prova estão o
baixo consumo de material utilizado na moldagem dos espécimes, a facilidade de manuseio e
estocagem dos corpos-de-prova em atividades laboratoriais, a possibilidade de conhecer-se
previamente a extensão da fissura por ocasião da carga máxima e a certeza da trajetória de
crescimento da fissura, uma vez que a mesma sempre tem início na ponta do entalhe (HANSON
e INGRAFFEA [1996]), além da possibilidade de adaptação dos corpos-de-prova cilíndricos de
(15 x 30) cm largamente utilizados nas atividades de construção civil.
Figura 1 - Corpo-de-prova do tipo CEV
2 - EMBASAMENTO TEÓRICO
Para materiais que apresentam mecanismos de ruptura “quase-frágil”, como é o caso do
concreto, a taxa de liberação de energia Gq na ponta de uma fissura, para o modo I de
fraturamento, é formada pela contribuição de duas parcelas distintas, a saber: uma parcela
elástica GIc (taxa de energia consumida na criação das duas superfícies da fissura) e uma parcela
coesiva Gσ (taxa de energia consumida na separação dessas superfícies). Desta forma, tem-se:
σ+= GGG Icq (1)
Embora a propagação de uma fissura em materiais “quase-frágeis” seja descrita pela Eq.
(1) acima, pode-se fazer uma aproximação utilizando um critério baseado somente em um ou em
outro mecanismo de dissipação de energia. Os modelos de mecânica do fraturamento não-linear
para o concreto são então divididos em dois grupos: modelos que consideram apenas o
mecanismo coesivo de dissipação de energia, denominados de modelos da fissura fictícia
(HILLERBORG et al [1976]; BAZANT e OH [1983]), e os que consideram apenas o
mecanismo elástico de dissipação de energia, denominados modelos da fissura elástica-
equivalente ou efetiva-equivalente (JENQ e SHAH [1985]; BAZANT e KAZEMI [1990];
KARIHALOO e NALLATHAMBI [1989]).
2.1 - Mecanismo elástico-linear de dissipação de energia (mecânica do fraturamento
elástico-linear)
A formulação da mecânica do fraturamento elástico-linear (MFEL), aplicável à materiais
elásticos ideais, parte do pressuposto da inexistência de uma zona de processos inelásticos à
frente da ponta da fissura. Dessa forma, toda energia é consumida na formação das faces da
fissura e decorre da dissipação de parte da energia potencial elástica armazenada no corpo. A
distribuição de tensões perpendiculares ao plano da fissura nas regiões próximas à ponta da
mesma, em um corpo de dimensões infinitas (Figura 2) pode ser expressa por:
Λ+=x
Ky π
σ2
(2)
onde os demais termos são pequenos em comparação com o primeiro quando x se aproxima do
valor zero.
K é denominado de Fator de Intensidade de Tensão e depende da carga aplicada, do
comprimento da fissura e da geometria do espécime, sendo usualmente expresso por:
aYK σ= (3)
onde σ é a tensão aplicada remotamente (como se a fissura não existisse), a é o comprimento da
fissura e Y é função do tipo de carregamento, da geometria do espécime e do comprimento da
fissura.
y
σy
σy
x
,
ponta da fissura
Figura 2 - Distribuição de tensões na região da ponta de uma fissura de acordo com a mecânica do fraturamento elástico-linear
De acordo com a Eq. (2), a tensão na ponta da fissura tende a um valor infinito. Essa
condição não é possível nos materiais reais. Materiais metálicos apresentam uma região de
plastificação à frente da fissura. Materiais cimentícios, como os concretos, certas cerâmicas e as
argamassas, apresentam uma zona de microfissuração .
Ao invés de um critério de tensão (tensão crítica) para governar a propagação da fissura,
utiliza-se um critério baseado no fator de intensidade de tensão K; esse fator tem um valor finito.
Portanto, define-se o fator de intensidade de tensão crítico Kc como o valor de K para o qual a
fissura começa a propagar.
Como a condição necessária para a propagação da fissura é a liberação de parte da
energia potencial elástica armazenada no corpo, pode-se definir a taxa de liberação de energia
G como sendo a energia liberada por unidade de área de fissura. O valor crítico da taxa de
liberação de energia Gc é o valor de G para o qual a fissura começa a propagar.
A seguinte relação é válida entre K e G (e também entre Kc e Gc):
GEK =
cc GEK = (4)
Para o caso do modo I de fraturamento (abertura), a relação anterior fica:
IcIc GEK = (5)
2.2 - Mecanismo não-linear de dissipação de energia (mecânica do fraturamento não-
linear)
2.2.1 Modelo da fissura fictícia
Devido à microfissuração do concreto, as tensões atuantes na ponta de uma fissura
apresentam a distribuição ilustrada na Figura 3. Neste caso, não é possível distinguir-se uma
ponta de fissura bem definida, mas uma zona de fissuração, na qual as tensões coesivas
diminuem com o aumento da separação entre as faces da fissura (amolecimento ou “softening”
do material). Em geral, esta zona de processos inelásticos de fraturamento tem um tamanho não-
desprezível em relação ao tamanho do espécime, o que inviabiliza a utilização direta das
formulações da mecânica do fraturamento elástico-linear.
Nos modelos baseados no mecanismo coesivo de dissipação de energia, como é o caso
do modelo da fissura fictícia, a zona de processos de fraturamento é simulada por uma zona
coesiva à frente da ponta inicial de uma fissura (Figura 4). Como resultado, a energia dissipada
na propagação de uma fissura pode ser completamente caracterizada por uma relação tensão x
separação σ (w), de acordo com a Figura 5.
Por conseguinte, a energia absorvida por unidade de área de fissura para a separação
completa das superfícies da fissura é dada por:
∫= cwF dwwG
0)(σ (6)
onde wc é a abertura crítica da fissura quando a tensão coesiva é anulada. O valor de GF pode ser
determinado experimentalmente pelo método de ensaio proposto pela RILEM [1985], onde são
medidos a carga aplicada e o deslocamento vertical de uma viga sob flexão em três pontos.
tensão máxima
microfissuras
fissura visível ao microscópio
fissura visível a olho nu
tensão
zona de processos de fraturamento
fissura real
fim da transferência de tensões
Figura 3 - Zona de fissuração em uma viga de concreto
σy = f( )wσy t = f
σy = 0
σy t = f
σ εy = f( )
fissurapré-formada
fissurapré-formada
fissurafictícia
novafissura
fissurafictícia
w
Figura 4 - Distribuição de tensões na ponta de uma fissura antes e após a propagação da mesma, de acordo com modelo da fissura fictícia
ft
wc w
σ
GF
Figura 5 - Curva tensão x deslocamento (abertura da fissura) para seções fissuradas
2.2.2 Modelos de fissura elástica-efetiva ou elástica-equivalente
O processo de propagação de uma fissura no concreto pode também ser modelado por
um mecanismo de dissipação de energia baseado nas formulações da mecânica do fraturamento
elástico-linear, por meio da introdução de uma fissura elástica-equivalente, em geral maior do
que a fissura real, para levar em conta todos os efeitos não-lineares que ocorrem no processo de
fraturamento do material.
O comprimento da fissura elástica-equivalente depende do tamanho e da geometria do
espécime, de tal forma que é necessária a introdução de outra grandeza para a caracterização do
processo de fraturamento do concreto. A maioria dos modelos elásticos-equivalentes utiliza dois
parâmetros de fraturamento para definir a zona de processos inelásticos e o critério de
propagação da fissura.
JENQ e SHAH [1985] propuseram um modelo de fraturamento de dois parâmetros
baseado na resposta elástica das estruturas ao fraturamento. Para separar as respostas elástica e
inelástica, é necessária a execução de um ensaio com ciclos de carregamento e descarregamento.
Baseado na flexibilidade obtida no descarregamento, pode-se determinar a parcela elástica do
valor do deslocamento de abertura da boca da fissura (CMOD) correspondente à carga máxima
(CMODc). A partir desse valor, o comprimento da fissura elástica-equivalente, ac, é determinado
e utilizado no cálculo do fator de intensidade de tensão crítico e da abertura crítica da ponta do
entalhe inicial, utilizando-se a formulação da MFEL, da seguinte forma:
πσ=
b
agaK c
1ccsIc
=
c
0c3
ecc a
a,
ba
gCMODCTOD
(7)
onde σc é a tensão crítica (de fraturamento), a0 é o comprimento inicial da fissura e b é a
dimensão característica do espécime (neste caso, a altura da viga ensaiada).
Para um dado material, estruturas com diferentes geometrias e tamanhos, quando
submetidas à carga de fraturamento, irão satisfazer simultaneamente as duas condições:
sIcI KK =
cCTODCTOD = (8)
Pode-se definir então uma taxa crítica equivalente de liberação de energia baseada no
modelo de dois parâmetros como:
EK
GsIcs
Ic = (9)
Por sua vez, BAZANT e KAZEMI [1990] simularam o processo de fraturamento do
concreto considerando uma série de estruturas geometricamente similares, utilizando o conceito
de uma fissura elástica-equivalente, a fim de determinar o efeito de escala na resistência nominal
de estruturas de concreto (lei do efeito de escala). Eles propuseram a utilização da taxa crítica de
liberação de energia Gf e da extensão crítica da fissura cf para uma estrutura de tamanho
infinito como parâmetros de fraturamento de materiais “quase-frágeis”. Portanto, os dois
parâmetros de fraturamento para o modo I são definidos como:
cD
f
IcD
f
ac
GG
∆=
=
∞→
∞→
lim
lim (10)
Os parâmetros acima descritos podem ser determinados a partir de ensaios de vigas sob
flexão em três pontos (RILEM [1990]).
PLANAS e ELICES [1990] efetuaram uma análise comparativa dos parâmetros de
fraturamento definidos pelo modelo da fissura fictícia, pelo modelo de dois parâmetros e pelo
modelo do efeito de escala, obtendo para concretos convencionais e estruturas de tamanho
infinito as seguintes relações:
FsIc
Ff
GG
GG
48.0
52.0
=
= (11)
Portanto, os valores de Gf e sIcG são comparáveis, enquanto que o valor de GF resulta
aproximadamente o dobro destes.
Isto pode ser devido ao fato de que o valor de GF é baseado em uma curva global carga x
deslocamento vertical. De acordo com a RILEM [1985], é incluída no cálculo de GF não apenas
a verdadeira energia de separação das superfícies da fissura mas também uma possível parcela
de energia dissipada fora da zona de processos de fraturamento. Além disso, a energia necessária
para a formação da zona de processos de fraturamento também é incluída. Por outro lado, os
valores de Gf e sIcG são determinados a partir da carga crítica e do comprimento crítico da
fissura elástica-equivalente, sendo que a energia dissipada fora da zona de processos de
fraturamento não é computada no cálculo destes parâmetros.
2.2.3 Parâmetros de fraturamento determinados a partir de ensaios com corpos-de-prova do
tipo CEV
CATALANO [1983] foi o primeiro a utilizar corpos-de-prova do tipo CEV para ensaios
de tenacidade ao fraturamento de argamassas e concretos, tendo concluído que a mecânica do
fraturamento elástico-linear é aplicável a esses materiais, caracterizando, portanto, o
comportamento ao fraturamento dos mesmos, destacando ainda que os valores obtidos de
tenacidade ao fraturamento são dependentes dos constituintes do concreto, das condições de cura
e da idade do material. Evidenciou-se que os corpos-de-prova CEV de concreto não fornecem
valores válidos de tenacidade ao fraturamento aparente, ou seja, valores obtidos por meio da
carga crítica de fraturamento (ensaio nível I – MFEL), enquanto os espécimes CEV de
argamassa produziram valores confiáveis.
HANSON e INGRAFFEA [1996] apresentaram as recomendações para a determinação
da tenacidade ao fraturamento feitas pela ASTM [1987] para materiais cerâmicos e pela ISRM
[1988] para rochas, discutindo as questões relacionadas à sua possível aplicação ao concreto. Os
autores analisaram os procedimentos de teste citados e concluíram que o comportamento ao
fraturamento do concreto sugere que um KIc válido pode ser obtido a partir de ensaios no nível I
ou no nível II, utilizando-se a geometria do tipo CEV.
O ensaio de tenacidade ao fraturamento com corpos-de-prova do tipo CEV foi proposto
inicialmente por BARKER [1977]. Este ensaio consiste na aplicação de uma carga na direção
ortogonal ao plano de fraturamento, definido por um entalhe em forma de V, pré-executado em
um plano diametral do corpo-de-prova. Durante ciclos de carregamento e descarregamento, são
medidas a carga aplicada e o respectivo deslocamento de abertura da boca da fissura (entrada do
entalhe).
De acordo com a relação existente entre a taxa de liberação de energia e o fator de
intensidade de tensão, pode-se definir o fator de intensidade de tensão crítico (KIc), sob a ótica
da mecânica do fraturamento elástico linear (MFEL), como sendo (BARKER [1979]):
)1( 22/3 ν−=
B
FAK c
Ic (12)
onde Fc é a carga máxima, A=f (ac /B) é uma constante função apenas da geometria do corpo-de-
prova e do tipo de carregamento e que deve ser calibrada numérica- ou experimentalmente, B é o
diâmetro do corpo-de-prova e ν é o coeficiente de Poisson.
O comportamento idealizado de um corpo-de-prova que obedeça à mecânica do
fraturamento elástico-linear, descrito por BARKER e BARATTA [1980], está representado na
Figura 6a, onde, com o acréscimo progressivo de carga sob deslocamento controlado, atinge-se o
ponto A, correspondente ao início da propagação da fissura e consequentemente da não-
linearidade do comportamento. Devido à configuração da fissura, sua propagação é estável e há
necessidade de se incrementar a carga para promover esta propagação até que a fissura atinja um
comprimento crítico, onde a carga passa por um valor máximo. A partir daí, o acréscimo de
CMOD só será possível com a diminuição da carga aplicada.
CMOD(a)
CMOD(b)
CMOD(c)
CMOD(d)
A
Carregamento /descarregamento
∆x
∆x0
∆x
∆x0p =
Car
ga
Figura 6 - Curvas carga-CMOD passíveis de serem observadas nos ensaios
Ainda no caso de validade da MFEL, o descarregamento total deve conduzir a um
CMOD nulo, ou seja, não deve haver deformação residual quando da realização de ciclos de
carregamento-descarregamento.
O que é observado nos ensaios é que há um desvio em relação ao que foi descrito acima.
Algumas das variações mais comuns para materiais como o concreto são:
• Histerese nos ciclos de carregamento e descarregamento (Figura 6b) ⇒ Esta característica
deve-se a presença de “pontes” de material conectando as superfícies da fissura. No caso do
concreto, estas “pontes” são devidas ao engrenamento dos agregados. Como consequência
da ocorrência da histerese, há uma ambiguidade quanto à inclinação do trecho de
descarregamento, o que causa incertezas quanto à determinação do grau de inelasticidade
do material.
• Resposta elasto-plástica (Figura 6d) ⇒ O concreto exibe um CMOD residual após
descarregamento completo, resultado da zona de processos inelásticos na ponta da fissura, a
qual não é desprezível com relação ao tamanho do espécime. A medida desta deformação
residual fornece uma idéia do quanto as hipóteses da MFEL foram violadas.
Para levar em conta o comportamento inelástico do material, o valor crítico do fator de
intensidade de tensão deve ser corrigido por meio de um fator de correção p, resultando em:
IQIc Kpp
K ⋅−+
=1
1 (13)
KIQ, denominada de tenacidade aparente, é obtida segundo os critérios de ensaio da
MFEL, e p pode ser calculada de acordo com a metodologia proposta por HANSON [1999] ou
por aquela sugerida pela ISRM [1988].
3 - CORPOS-DE-PROVA: GEOMETRIA E CONFECÇÃO
3.1 - Geometria, formas e dispositivos de aplicação de carga
3.1.1 Geometria
A geometria dos corpos-de-prova no caso do ensaio de abertura diametral por tração
direta e por encunhamento estão mostradas na Figura 7a, e para os ensaios de abertura diametral
por compressão em três pontos a geometria adotada está ilustrada na Figura 7b.
B
F
FT
F
F
W
a0W = 1,45 B
T<= 0,003 B
a0 = 0,48 B
Ângulo do chevron = 54,6o
CMOD
Figura 7 - Geometria: (a) abertura diametral por tração direta; (b) abertura diametral por compressão em três pontos
(a) (b)
3.1.2 Concepção das Formas
Para os corpos-de-prova moldados na EPUSP foram utilizadas formas metálicas como
mostrado na Figura 8a, enquanto que os corpos-de-prova recebidos da Universidade de Cornell
como parte do plano de cooperação internacional foram moldados em formas plásticas como
mostrado na Figura 8b.
Figura 8 - Formas: (a) EPUSP; (b) Universidade de Cornell
3.1.3 Dispositivos de Aplicação de Carga
O dispositivo de aplicação de carga para o ensaio de abertura diametral por tração direta
faz com que a força aplicada pelo equipamento de ensaio seja transmitida ao corpo-de-prova de
forma perpendicular ao plano de fraturamento. No ensaio de abertura diametral por compressão
em três pontos, aplicam-se forças excêntricas de compressão na face superior do corpo-de-prova,
de forma que a abertura da fissura é devida ao momento gerado pela aplicação daquelas forças.
Já no ensaio de abertura diametral por encunhamento, uma força de compressão é aplicada à
superfície superior da cunha, gerando componentes radiais que forçam a abertura do corpo-de-
prova num plano diametral. A Figura 9 mostra os dois primeiros sistemas de aplicação de carga
utilizados, enquanto que o terceiro dispositivo está mostrado na Figura 10.
3.2 - Descrição dos Materiais Utilizados
A quantidade de materiais e as respectivas resistências médias à compressão, quando
disponíveis, obtidas para os concretos moldados na EPUSP (séries S1, S2 e S3) e na
Universidade de Cornell (séries JH1 e JH2), estão apresentadas na Tabela 3.1.
(a) (b)
Figura 9 - (a) abertura diametral por tração direta; (b) abertura diametral por compressão em três pontos
Figura 10 - Abertura diametral por encunhamento
Tabela 3.1 - Traços de concreto utilizados nos ensaios
Componente
Resistência
normal
(série S3)
Resistência
média
(série S2)
Resistência
alta
(série S1)
Resistência
normal
(série JH1)
Resistência
alta
(série JH2)
Água (kgf/m3) 186,8 172,0 163,1 186,8 163,1
Cimento Portland (kgf/m3) 322,1 452,6 590,9 322,1 590,9
Relação Água/Cimento 0,58 0,38 0,28 0,58 0,28
Areia (kgf/m3) 888,9 809,4 600,1 888,9 600,1
Brita (kgf/m3) 1025,3 1025,3 1009,3 1025,3 1009,3
Microssílica (kgf/m3) -------- -------- 88,7 (15%) -------- 88,7 (15%)
Superplastificante (kgf/m3) -------- 4,1 13,9 -------- 13,9
Resistência Média (MPa) 37,06 43,71 71,34 -------- 57,00
(a) (b)
Nas Tabelas 3.2 e 3.3 encontram-se as características dos agregados usados nos
concretos produzidos pela concreteira ENGEMIX Ltda.
Tabela 3.2 – Características da pedra britada (agregado graúdo)
Característica do Material Obtida Especificada Metodologia De
Ensaio
Módulo de Finura 6,840 6,50 – 7,00 NBR – 7217
Diâmetro Máximo (mm) 19,000 19,00 – 25,00 NBR – 7217
Peso Espec. Abs. Miúdo (kg/dm3) 0,000 – NBR – 9776
Peso Espec. Graúdo (kg/dm3) 2,680 2,65 – 2,75 PICNÔMETRO
Peso Espec. Aparente (kg/dm3) 1,392 1,35 – 1,50 NBR – 7251
Material Pulverulento (%) 0,182 < 1,00 NBR – 7219
Impureza Orgânica (p.p.m.) – – NBR – 7220
Argila em Torrões (%) 0,000 – NBR – 7218
Coeficiente Volumétrico (c.v.) 0,140 0,12 – 0,20 NBR – 7809/AFNOR
Tabela 3.3 – Características da areia natural (agregado miúdo)
Característica do Material Obtida Especificada Metodologia De
Ensaio
Módulo de Finura 2,260 2,40 – 2,90 NBR – 7217
Diâmetro Máximo (mm) 2,400 2,40 – 4,80 NBR – 7217
Peso Espec. Abs. Miúdo (kg/dm3) 2,665 2,60 – 2,65 NBR – 9776
Peso Espec. Graúdo (kg/dm3) – – PICNÔMETRO
Peso Espec. Aparente (kg/dm3) 1,328 1,30 – 1,60 NBR – 7251
Material Pulverulento (%) 1,550 máx. 3% NBR – 7219
Impureza Orgânica (p.p.m.) < 300 < ou = 300 NBR – 7220
Argila em Torrões (%) 0,175 < 1,00 NBR – 7218
Coeficiente Volumétrico (c.v.) – – NBR – 7809/AFNOR
4 - METODOLOGIAS DE ENSAIO E PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
4.1 - Metodologias de Ensaios
4.1.1 Ensaio de abertura diametral por tração direta
Os ensaios de tenacidade ao fraturamento foram realizados a uma temperatura de
aproximadamente 25oC, com corpos-de-prova do tipo CEV aos 14, 28 e 56 dias de idade, sob
condições de carga controlada. A aplicação de carga foi feita por meio de uma máquina servo-
controlada MTS modelo 810, programada para aplicação do ciclo de carga em um intervalo
variando de 100 a 150 segundos. Consequentemente, adotou-se uma velocidade de carregamento
para os concretos de 20 e 50 MPa de 2,0 e 3,0 kgf/s, respectivamente. A medição do CMOD foi
efetuada por meio de um extensômetro do tipo MTS modelo 632.03C.20 (clip gauge).
Uma das barras de transmissão de carga deve ser fixada à máquina de maneira a garantir
sua perpendicularidade ao plano de aplicação de carga. Após fixar o corpo-de-prova às garras,
posiciona-se o clip gauge na entrada do entalhe do corpo-de-prova (Figura 11).
Figura 11 - Posição de fixação do extensômetro (clip gauge)
Durante o ensaio, um diagrama da abertura da fissura (CMOD) versus carga aplicada é
traçado por um registrador do tipo X-Y. Durante o ensaio, observa-se o comportamento do
diagrama, pois, quando a tangente à curva carga x CMOD estiver na horizontal, descarrega-se o
sistema para evitar a propagação instável da fissura. O descarregamento deve cessar, segundo
recomendações da ISRM [1988], entre 10% e 20% da carga máxima atingida. Uma vez
descarregado o corpo-de-prova, inicia-se um novo ciclo de carregamento tomando-se as mesmas
precauções anteriores.
4.1.2 Ensaio de abertura diametral por compressão em três pontos
Esse ensaio foi realizado no mesmo equipamento de testes, porém, sob condições de
deslocamento controlado. Adotou-se uma taxa de CMOD da ordem de 10-3 mm/s.
As forças excêntricas de compressão são aplicadas por meio de roletes apoiados sobre
placas metálicas (Figura 12). Estas forças produzem um momento em relação ao plano de
simetria do corpo-de-prova, o que leva à abertura e propagação da fissura. Essa fissura inicia-se
na ponta do entalhe.
Figura 12 - Aplicação das forças de compressão e posicionamento do clip gauge
O registro do CMOD, bem como os demais procedimentos de ensaio, são análogos aos
anteriormente descritos.
4.1.3 Ensaio de abertura diametral por encunhamento
Para este ensaio foi utilizado um equipamento servo-controlado da marca DARTEC com
capacidade de carga de até 100kN, onde foram controlados os deslocamentos por meio de 2
LVDTs, acoplados ao sistema de aquisição de dados da própria máquina (Figura 13). Também
foi adotada uma taxa de CMOD da ordem de 10-3 mm/s.
Figura 13 - Aplicação da cunha
Cabe salientar que o ensaio foi realizado em nível I. À partir de observações feitas
quando da realização destes testes, providenciou-se a confecção de aparatos auxiliares que
permitem a execução de ensaios no nível II (ver Figura 14).
Figura 14 - Aparato para aplicação de carga no nível II
4.2 - Procedimento de Cálculo
A metodologia de cálculo utilizada neste trabalho para a determinação da tenacidade ao
fraturamento do concreto a partir de ensaios em nível II com corpos-de-prova do tipo CEV está
detalhada no apêndice A. Inicialmente, tentou-se utilizar rigorosamente a metodologia indicada
pela ISRM [1988] para rochas, porém os resultados obtidos para os corpos-de-prova de concreto
não apresentaram a consistência esperada, mostrando-se em diversos casos bastante duvidosos.
Diante deste fato, a metodologia proposta por HANSON [1999] foi adotada, a qual gerou
resultados mais consistentes para as séries ensaiadas. Esta metodologia está detalhada no
apêndice A. Outros fatores que motivaram a sua utilização podem ser traduzidos pela
simplicidade da análise, bem como à sua escolha pelas instituições participantes do plano de
cooperação internacional, visando uniformizar os procedimentos envolvidos. Salienta-se ainda
que esta metodologia foi recentemente submetida para a ASTM como uma possível proposta de
padronização para ensaios de fraturamento para o concreto.
Em contrapartida, pode-se dizer que a metodologia ainda não é suficientemente objetiva,
uma vez que a análise gráfica dos resultados de ensaios, como o traçado das retas para a
determinação do fator de correção inelástica p, depende de uma escolha pessoal, ou seja, pessoas
diferentes podem obter resultados bastante diferentes, dependendo do traçado julgado adequado.
Não obstante a limitação acima citada, os resultados mostrados na Tabela 5.1 foram
determinados seguindo a metodologia proposta por HANSON [1999], o que é justificado pelas
considerações feitas anteriormente.
5 - RESULTADOS DOS ENSAIOS
Na Tabela 5.1 podem ser vistos os resultados obtidos nos ensaios para medir a resistência
média à compressão e a resistência média à tração dos corpos-de-prova das séries S1, S2 e S3,
onde foram feitos ensaios à compressão simples e ensaios à compressão diametral,
respectivamente.
A série S1 era constituída de corpos-de-prova de resistência média à compressão do
concreto de 71,34MPa e todos os espécimes eram cilíndricos com dimensões de 15cm x 30cm,
tendo sido ensaiados aos 161 dias de idade. O concreto da série S2 tinha resistência média à
compressão de 43,71MPa e os espécimes eram cilíndricos com dimensões de 15cm x 30cm, os
quais foram ensaiados aos 73 dias de idade. A série S3 era composta por corpos-de-prova
cilíndricos de tamanhos variados, ensaiados aos 57 dias de idade, onde as dimensões eram de
10cm x 20cm; 15cm x 30cm; 22,5cm x 45cm; 33,75cm x 67,5cm e 50,625cm x 101,25cm. Até o
presente, foram ensaiados apenas os corpos-de-prova com dimensões de 15cm x 30cm.
Além destas séries, foram ensaiadas também duas séries de corpos-de-prova vindas da
Universidade de Cornell, nos EUA, que são as séries JH1 e JH2. Ambas as séries eram
compostas de corpos-de-prova cilíndricos de 15cm x 30cm, com classes diferentes de resistência
à compressão.
Tabela 5.1 - Resistências à tração e à compressão
Corpo-de-Prova
Resistência Média à Tração (MPa)a
Resistência à Tração Direta
(MPa)
Resistência Média à
Compressão (MPa)
1 5,3079 --------- 72,6398 2 4,2463 --------- 70,0354 3 4,0057 --------- d
Série S1 (Média) 4,52 4,38 c 71,34 1 4,3737 --------- 46,5393 2 4,1755 --------- d
3 4,0835 --------- 40,8776 Série S2 (Média) 4,21 3,72 b 43,71
1 4,577495 --------- 38,386412 2 4,073602 --------- 35,725407 3 4,427459 --------- d
Série S3 (Média) 4,36 3,33 b 37,06 1 3,54 --------- --------- 2 3,00 --------- --------- 3 3,56 --------- --------- 4 3,59 --------- ---------
Série JH1 (Média) 3,42 2,96 b 30,98 e
1 --------- --------- 59,81 2 --------- --------- 58,97 3 --------- --------- 58,68 4 --------- --------- 52,68
Série JH2 (Média) --------- 3,91 c 57,54
Observações:
a → Resistências obtidas em ensaios de compressão diametral
b → Resistências calculadas de acordo com o CEB-90 em função da resistência à compressão:
32
0,0
=
ck
ckmctkctm f
fff (MPa) (14)
onde para concretos de resistências abaixo de 50MPa:
fck0 = 10MPa
fctk0,m = 1,40MPa
c → Resistências calculadas de acordo com o CEB-228 em função da resistência à compressão
6,0
0,0
∆+
∆+=
fck
fckmctkctm f
fff (MPa) (15)
onde para concretos com resistência à compressão maiores que 50MPa:
fck0 = 10MPa
∆f = 8MPa
fctk0,m = 1,80MPa
d → Corpos-de-prova perdidos nos ensaios
e → Resistências calculadas de acordo com o ACI-363 em função da resistência à tração na
compressão diametral
'' 59,0 csp ff = (MPa) (16)
Para todas as séries ensaiadas, a metodologia utilizada foi aquela proposta por
HANSON [1999], em virtude desta ter sido adotada pelas outras instituições
participantes do plano de cooperação e também pelas vantagens sobre as outras
metodologias. Este aspecto será melhor discutido mais adiante neste relatório.
5.1 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para efeito de um estudo mais abrangente das propriedades de fraturamento do concreto,
foram calculados também diversos parâmetros de fraturamento obtidos por outros métodos de
ensaio usualmente encontrados na literatura.
5.1.1 Fórmulas utilizadas
1) Recomendações do Código Modelo (CEB-FIP Model Code)
O Código Modelo do CEB-FIP indica para o cálculo dos parâmetros de fraturamento,
com base no modelo da fissura fictícia, as seguintes fórmulas:
31
410 cfE = (MPa) (17)
( )mmdkondemN
fkG adcdF 25,027,0 +=
= (18)
( ) 32
83,0 += ct ff (19)
Para este trabalho, o diâmetro máximo do agregado foi da = 25mm.
2) Recomendações de JOHN e SHAH [1989]
Esses autores indicam para o cálculo dos parâmetros de fraturamento do concreto,
utilizando o modelo de dois parâmetros (MDP), as equações abaixo:
cfE 4785= (MPa) (20)
( ) ( )mMPafK csIc
75,0'06,0= (21)
( )'
2
EK
GsIcs
Ic = (N/m) (22)
( ) )(00602,013,0' mmfCTOD cc = (23)
onde fc e E são dados em MPa, e sIcK é dado em MPa√m
3) Relação entre a taxa de liberação de energia obtida pelo modelo da fissura fictícia
( FG ), pelo modelo do efeito de escala ( fG ) e o modelo dos dois parâmetros ( sIcG ) de
acordo com PLANAS e ELICES [1990]
Ff GG 52,0= (24)
FsIc GG 48,0= (25)
4) Comprimento característico
Os valores do comprimento característico ( chl ) para o concreto constituem uma
propriedade do material considerada representativa do grau de fragilidade do material. Estes
valores são proporcionais ao comprimento da zona de processos inelásticos na ponta da fissura,
baseado no modelo da fissura fictícia. Os valores de chl para o concreto variam
aproximadamente de 100mm a 400mm. O comprimento da zona de processos inelásticos, para a
separação completa da fissura inicial cww = é da ordem de 0,3 chl a 0,5 chl , sendo calculado
por:
2t
Fch f
EGl = (m) (26)
onde E é dado em MPa, ft em MPa e GF em 10-6 N/m
Na Tabela 5.2 estão mostrados os parâmetros calculados segundo indicação do CEB e do
modelo de dois parâmetros.
Tabela 5.2 - Parâmetros de fraturamento usando o CEB e o modelo de dois parâmetros (MDP)
E
(GPa)
GF
(N/m)
CTODc
(mm)
Gf
(N/m)
GsIc
(N/m)
KsIc
(MPa�m)
lch
(m) Série fcm
MPa Eq.14 Eq.17 Eq.15 Eq.20 Eq.21 Eq.22 Eq.18 Eq.23
CEB MDP CEB MDP
Planas e
Elices
Planas e
Elices MDP CEB
S1 71,34 41,47 39,99 163,60 0,0105 85,073 78,529 1,473 0,353
S2 43,71 35,23 31,30 116,11 0,0098 60,376 55,732 1,020 0,295
S3 37,06 33,34 28,82 103,44 0,0096 53,789 49,651 0,901 0,310
JH1 30,98 31,41 26,63 91,25 0,0094 47,448 43,798 0,788 0,327
JH2 57,54 38,61 36,30 140,75 0,0102 73,187 67,558 1,254 0,272
Nas Tabelas 5.3 e 5.4 estão mostrados, para efeito de comparação, alguns valores de
tenacidade ao fraturamento (KsIc) e energia de fraturamento (GF) disponíveis na literatura
(SHAH et al. [1995]), escolhidos para faixas de resistências à compressão e diâmetros máximos
de agregados que se aproximam daquelas ensaiadas neste plano de cooperação. Salienta-se que
os resultados mostrados nessas tabelas são de vigas sob flexão em três pontos, devido à ausência
de valores obtidos com corpos-de-prova cilíndricos.
Tabela 5.3 – Valores de KIc para algumas faixas de resistências à compressão e diâmetro
máximo do agregado
Resistência à Compressão
(MPa)
Diâmetro Máximo do Agregado
(mm)
Variação de
sIcK
(MPa�m) 25 19,0 0,787 – 1,127 44 12,7 1,286 – 1,736 54 19,0 0,755 – 1,378
Tabela 5.4 – Valores de GF para algumas faixas de resistências à tração e diâmetro máximo do
agregado
Resistência à Tração (MPa)
Diâmetro Máximo do Agregado
(mm)
Variação de
FG (N/m)
2,1 13,0 113 – 202 1,9 – 3,0 9,5 99 – 109 2,3 – 3,8 19,0 188 – 200 3,8 – 4,4 30,0 105 – 146
Tabela 5.5 – Parâmetros de fraturamento determinados experimentalmente
Série fc
(MPa)
ft
(MPa)
Fmáx
(médio)
kN
KIq
(médio)
MPa�m
Variação de p
KIc
(médio)
MPa�m
GIc
(médio)
N/m
S1 71,3 4,4 68,8 2,00 0,1624 – 0,2296 2,47 147,1
S2 43,7 3,7 55,1 1,63 0,2633 – 0,4329 2,36 158,1
S3 37,1 3,3 56,6 1,67 0,0900 – 0,3368 2,01 121,2
JH1 31,0 3,0 34,8 0,89 0,2971 – 0,3352 1,23 48,2
JH2 57,5 3,9 52,4 1,54 0,2517 – 0,6565 2,36 144,2
Os valores de tenacidade aparente ao fraturamento foram calculados por:
WB
YFK mínmáx
Ic
*
= (27)
onde B e W são o diâmetro e a altura do corpo-de-prova, respectivamente, Fmáx é a carga
máxima do ensaio, *mínY é uma constante função da geometria do corpo-de-prova e do tipo de
carregamento, cujo valor foi determinado pela equipe da Universidade de Cornell como 2,42. É
importante notar que esta constante ( *mínY ) não é a mesma daquela utilizada na equação proposta
por BARKER [1977] (A), devido as formulações serem ligeiramente diferentes.
Os valores de GIc foram calculados de acordo com a MFEL por:
EK
G IcIc
2
= (28)
onde E é o módulo de elasticidade do concreto determinado segundo a Eq.14.
6 - DISCUSSÃO
6.1 - METODOLOGIA DE ENSAIO
a) Geometria do corpo-de-prova
As dimensões de 15cm x 30cm dos corpos-de-prova foram escolhidas devido ao fato de
serem dimensões usuais nos ensaios convencionais de laboratório para medidas de propriedades
mecânicas do concreto. Isto permite que as formas convencionais sejam adaptadas para a
moldagem dos corpos-de-prova destinados a ensaios de fraturamento, por meio do encaixe de
uma placa de inserção para a formação do entalhe em V.
b) Tamanho do agregado graúdo
A escolha do diâmetro máximo de 25mm para o agregado graúdo foi feita por ser esta
uma medida usual para o concreto e também para forçar ao máximo possíveis efeitos de não
linearidade do comportamento do material e desvios da fissura em relação ao plano do entalhe, o
que poderia passar despercebido se um agregado de dimensão menor fosse utilizado.
c) Dispositivo de carregamento
•• abertura diametral por tração direta: (Figura 11)
Esta técnica tem a vantagem de exigir uma carga máxima muito menor do que aquela
exigida pelas outras técnicas analisadas. Em contrapartida, a moldagem dos corpos-de-prova é
penosa devido à necessidade da fixação de parafusos auxiliares e há muita dificuldade em
manter o alinhamento da carga neste tipo de dispositivo.
•• abertura diametral por encunhamento: (Figura 13)
A carga máxima necessária para ensaios com esse dispositivo está situada entre aquelas
exigidas pelas duas outras metodologias estudadas. O ensaio consiste simplesmente na aplicação
de uma carga de compressão simples à superfície superior da cunha, sendo que a abertura do
corpo-de-prova se dá pelas componentes horizontais geradas nas faces do entalhe. Porém, alguns
ensaios preliminares com este tipo de dispositivo e dimensões dos corpos-de-prova e agregados
graúdos previstos no plano de cooperação resultaram em fenômenos de ruptura lateral dos
espécimes, comprometendo a validade do ensaio. Vale comentar que para outras dimensões dos
corpos-de-prova e agregados este fenômeno pode não ocorrer, viabilizando este dispositivo
como um sistema simples e prático.
•• abertura diametral por compressão em três pontos: (Figura 12)
Este dispositivo mostrou-se mais atraente do que os anteriores devido a algumas
particularidades que eliminam as deficiências destes, tais como: a não ocorrência de ruptura
lateral devido à compressão longitudinal do corpo-de-prova, a facilidade de alinhamento do
carregamento e a simplicidade de moldagem dos corpos-de-prova. Além disso, como nas outras
metodologias, o ensaio é rápido e simples, uma vez montados os aparatos de aplicação de carga
e de instrumentação do corpo-de-prova. Como desvantagem, pode-se citar a necessidade de uma
carga máxima elevada, exigindo um equipamento com alta capacidade de carga. Como nas
outras metodologias, a máquina de ensaios deve ser servo-controlada, visto que os ensaios
devem necessariamente ser executados com controle de deformação.
Na Figura 15 é mostrado um esquema de como o corpo-de-prova reage à aplicação da
força de compressão.
d
F/2
dFM ×= 2
Figura 15 - Esquema de reação da força aplicada no ensaio de compressão em três pontos
6.2 - METODOLOGIA DE CÁLCULO
No atual estágio, as metodologias de análise dos gráficos obtidos nos ensaios e cálculo
dos parâmetros de fraturamento relacionados ainda é bastante sensível ao julgamento pessoal do
pesquisador em relação ao traçado ideal das retas auxiliares para a determinação do fator de
correção inelástica p.
Inicialmente, tentou-se utilizar a metodologia recomendada pela ISRM [1988] para
rochas. Isto foi motivado devido às semelhanças entre a microestrutura das rochas e do concreto,
o qual é 70% composto de agregados rochosos, e também por ser esta a única metodologia
disponível para ensaios com corpos-de-prova do tipo CEV até então. No entanto, um número
limitado de resultados preliminares de uma das séries, calculados com o uso desta metodologia,
mostraram-se aparentemente inconsistentes com os resultados das outras séries. As razões para
esta aparente inconsistência podem ser devido à vários fatores, como por exemplo a
subjetividade na análise dos gráficos ou ainda devido ao fato desta metodologia ter sido
desenvolvida especificamente para rochas.
Diante do exposto acima, os valores de tenacidade ao fraturamento foram calculados de
acordo com a metodologia proposta por HANSON [1999], a qual foi utilizada por todas as
instituições participantes do plano de cooperação, visando à uniformidade de resultados e
reprodutibilidade dos ensaios com este tipo de corpo-de-prova, um dos objetivos principais deste
plano. Ressalta-se ainda que esta metodologia foi recentemente proposta para a ASTM
(American Society for Testing and Materials) como uma padronização deste tipo de ensaio.
Finalmente, é importante deixar claro que os resultados preliminares sugerem que a
metodologia de análise dos gráficos obtidos merecem um estudo mais elaborado, com o intuito
de reduzir ou até mesmo eliminar a subjetividade inerente à esta análise.
6.3 - RESULTADOS OBTIDOS
•• resistência à tração e à compressão
Alguns valores de resistência à tração e resistência à compressão mostrados na Tabela
5.1 foram obtidos a partir de fórmulas empíricas propostas em normas. Isto deve-se à quantidade
limitada de corpos-de-prova disponíveis, sendo que e o ideal seria a realização de ensaios para a
obtenção de todas as propriedades relevantes.
•• consistência dos valores obtidos
Com relação à consistência e coerência dos valores de p, a Tabela 5.5 mostra que para
cada série analisada estes valores situam-se numa faixa estreita, com exceção de um corpo-de-
prova da série JH2, que deve-se provavelmente à subjetividade da análise. Com relação à mesma
tabela, pode-se observar o baixo valor da carga máxima para a série JH1, a qual foi inicialmente
projetada para uma resistência semelhante à série S3. A série JH1 foi proveniente da
Universidade de Cornell e não foram fornecidos valores de resistências à compressão e à tração
do material. Em conseqüência disso, os parâmetros determinados para esta série são
relativamente imprecisos.
•• comparação com resultados da literatura
Ainda não existem na literatura valores de tenacidade ao fraturamento estritamente
comparáveis com os obtidos nesta pesquisa, limitando-se aqui a uma tentativa de comparação
com resultados determinados para outras geometrias de corpos-de-prova e ainda baseados em
modelos diferentes de fraturamento do concreto, os quais em geral assumem diferentes
mecanismos físicos de dissipação de energia e propagação de fissuras.
Pode-se observar que os resultados de GF da Tabela 5.2, calculados em função da
resistência à compressão do concreto, indicam uma proximidade com aqueles mostrados na
Tabela 5.5, os quais foram calculados a partir dos resultados experimentais de KIc obtidos nesta
pesquisa. Pode-se ainda notar que os resultados experimentais de KIc da Tabela 5.5 são
aproximadamente o dobro daqueles mostrados na Tabela 5.3, para classes de resistências
similares, determinados pelo modelo de dois parâmetros (MDP).
Ainda não podem ser traçadas conclusões finais sobre estas relações devido ao número
reduzido de espécimes ensaiados e ao fato de que foi utilizada apenas uma geometria de corpo-
de-prova. Pretende-se efetuar uma análise mais detalhada quando os resultados do plano de
cooperação estiverem disponíveis. Além disso, serão realizados no LEM ensaios de vigas sob
flexão em três pontos e tamanhos variados em conjunto com ensaios de corpos-de-prova do tipo
CEV. Espera-se que estes ensaios sirvam como base para uma melhor avaliação dos parâmetros
envolvidos e permitam elaborar conclusões mais objetivas sobre o tema abordado nesta
pesquisa.
7 - CONCLUSÕES
Como resultado da investigação experimental realizada neste trabalho, pode-se explicitar
as seguintes conclusões:
• As três metodologias de aplicação de carga analisadas podem ser utilizadas para
ensaios de fraturamento com corpos-de-prova do tipo CEV de concreto, sendo que a
técnica de abertura diametral por compressão em três pontos mostrou-se a mais
vantajosa do ponto de vista da moldagem dos corpos-de-prova e da praticidade do
ensaio.
• A metodologia de análise dos gráficos de ensaio e cálculo da tenacidade ao
fraturamento proposta por HANSON [1999] parece ser mais simples e adequada do
que aquela recomendada pela ISRM [1988] para rochas. No entanto, vale ressaltar
que a subjetividade da análise estimula um estudo mais elaborado neste aspecto.
• Os resultados de tenacidade ao fraturamento obtidos nesta pesquisa mostraram-se
consistentes para todas as séries de corpos-de-prova ensaiadas, muito embora a
precisão dos resultados não possa ser ratificada devido à falta de parâmetros de
comparação adequados na literatura.
• É necessário, portanto, um estudo mais abrangente envolvendo diversos tipos de
corpos-de-prova (por exemplo, vigas sob flexão em três pontos) em conjunto com
corpos-de-prova do tipo CEV, a fim de possibilitar o delineamento de conclusões
mais sólidas sobre as relações entre os parâmetros determinados experimentalmente.
• Além disso, a divulgação e publicação dos resultados obtidos pelas outras instituições
participantes do programa de cooperação internacional poderá vir a esclarecer
algumas das questões existentes e auxiliar no traçado de conclusões mais objetivas
sobre o tema em questão, visto que uma das principais limitações encontradas foi o
número relativamente baixo de corpos-de-prova ensaiados, não permitindo uma
análise estatística mais sofisticada dos resultados encontrados.
AGRADECIMENTOS
Este trabalho foi financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São
Paulo (FAPESP). Teve ainda a cooperação da indústria de concreto ENGEMIX Ltda, no
fornecimento, moldagem e cura de corpos-de-prova.
8 - REFERÊNCIAS
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS (ASTM) “Standard test method for short-rod fracture toughness of cemented carbides (B771-87)”, Annual Book of ASTM Standards, v.02.05, Philadelphia, PA, (1987).
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT) “Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticos de concreto”, NBR-5738, Rio de Janeiro, (1984).
BARKER, L.M. “A simplified method for measuring plane strain fracture toughness”, Engineering Fracture Mechanics, v.9, pp.361-369, (1977).
BARKER, L.M. “Theory for determining K1c from small, non-LEFM specimens, supported by experiments on aluminum”, International Journal of Fracture, v.15, n.6, pp.515-536, (1979).
BARKER, L.M.; BARATTA, F.I. “Comparisons of fracture toughness measurements by the short-rod and ASTM standard method of test for plane-strain fracture toughness of metallic materials (E 399-78)”, Journal of Testing and Evaluation, v.8, n.3, pp.97-102, (1980).
BAZANT, Z.P.; OH, B.H. “Crack band theory for fracture of concrete”, Materials and Structures, v.16, pp.155-177, (1983).
BAZANT, Z.P.; KAZEMI, M.T. “Determination of fracture energy, process zone length and brittleness number from size effect, with application to rock and concrete”, International Journal of Fracture, v.44, n.2, pp.111-131, (1990).
CATALANO, D. M. “Concrete fracture: A linear elastic fracture mechanics approach”, M.Sc. Dissertation, Cornell University, Ithaca, NY, (1983).
HANSON, J.H. "Proposed standard test method for round double beam fracture toughness of concrete", Draft Standard ainda não publicado, Ithaca, USA, (1999).
HANSON, J.H., and INGRAFFEA, A.R. “Standards for fracture toughness testing of rock and manufactured ceramics: what can we learn for concrete?”, Symposium on Concrete Fracture Mechanics Standards, New Orleans, Louisiana, USA, (1996).
HANSON, J.H.; INGRAFFEA, A.R. “Behavior of concrete round double beam fracture toughness test specimens”, Proceedings, 3rd International Conference on Fracture Mechanics of Concrete and Concrete Structures, International Association of Fracture Mechanics for Concrete and Construction Standards (FRAMCOS), Gifu, Japan, WWW version (http://www.cfg.cornell.edu/papers/FRAMCOS3/FRAMCOS.html), (1998).
HILLERBORG, A.; MODÉER, M.; PETERSSON, P.E. “Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements” Cement and Concrete Research, v.6, n.6, pp.773-781, (1976).
INTERNATIONAL SOCIETY FOR ROCK MECHANICS (ISRM) “Suggested methods for determining the fracture toughness of rock”, F. Ouchterlony, Working Group Coordinator, Int. J. Rock Mech Min. Sciences, v.25, pp.71-96, (1988).
JENQ, Y.S.; SHAH, S.P. “Two parameter fracture model for concrete”, Journal of Engineering Mechanics, v.111, n.10, pp.1227-1241, (1985).
KARIHALOO, B.L.; NALLATHAMBI, P. “An improved effective crack model for the determination of fracture toughness of concrete”, Cement and Concrete Research, v.9, pp.603-610, (1989).
PLANAS, J.; ELICES, M. “Fracture criteria for concrete: mathematical approximations and experimental validation”, Engineering Fracture Mechanics, v.35, n.1/2/3, pp.87-94, (1990).
RILEM COMMITTEE ON FRACTURE MECHANICS OF CONCRETE (TC 50-FMC). “Determination of the fracture energy of mortar and concrete by means of three-point bend tests on notched beams (draft recommendation)”, Materials and Structures, v.18, n.106, pp.285-290, (1985).
RILEM COMMITTEE ON FRACTURE MECHANICS OF CONCRETE: TEST METHODS (TC 89-FMT). “Size-effect method for determining fracture energy and process zone size of concrete (draft recommendation)”, Materials and Structures, v.23, pp.461-465, (1990).
SANTOS, A.C.; SOUZA, J.L.A.O.; BITTENCOURT, T.N. “Determinação experimental da tenacidade ao fraturamento do concreto com corpos-de-prova do tipo short-rod”, BT/PEF/9807, Boletim Técnico da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, (1998).
SHAH, S.P.; SWARTZ, S.E.; OUYANG, C. “Fracture mechanics of concrete -applications of fracture mechanics to concrete, rock and other quasi-brittle materials”, John Wiley & Sons, (1995).
APÊNDICE A
RESUMO DOS PROCEDIMENTOS DE ENSAIO E CÁLCULO DA TENACIDADE AO FRATURAMENTO, SEGUNDO A “PROPOSED
STANDARD TEST METHOD FOR ROUND DOUBLE BEAM FRACTURE TOUGHNESS OF CONCRETE” (HANSON [1999])
A1 PROCEDIMENTOS DE ENSAIO
O ensaio deve ser realizado em equipamento que permita a execução de testes
controlados por deformação, uma vez que é necessário que se atinja dados no nível II de
carregamento. A célula de carga deve ser capaz de efetuar acréscimos de carga da ordem de 1%
da carga de pico. Exige-se que o controlador da máquina seja do tipo “closed loop” adquirindo
continuamente os dados, armazenando-os e retroalimentando a máquina de ensaios.
Os aparelho utilizados para medição dos deslocamentos também devem ser capazes de
realizar medidas de 1% do máximo valor a ser medido nos ensaios.
O sistema de aplicação de cargas deve consistir de:
• Viga de transferência. Deve ser de aço, com espessura de, no mínimo 2B/3, comprimento
mínimo igual a B, onde B é o diâmetro do espécime; a viga deve ser a mais rígida possível,
seu momento de inércia não pode ser inferior a (B/4)4.
• Roletes. Redondos, de aço, com diâmetro de, no mínimo, B/6, e comprimento de 2B/3.
• Apoios para a viga. Devem ser retangulares com as seguintes dimensões mínimas:
espessura, B/12; largura de B/6; comprimento, 2B/3.
• Apoio para o espécime. O espécime deve ser apoiado em uma barra retangular de largura de
B/12, espessura menor ou igual a B/12 e comprimento maior ou igual a 1,1B. Esta barra
deve apresentar uma linha reta marcada na sua face superior para que o entalhe do espécime
possa ser alinhado.
De preferência, devem ser confeccionados gabaritos que permitam o posicionamento das
várias peças componentes do sistema de aplicação de carga. Estes gabaritos devem ser
facilmente retirados do conjunto quando da realização do ensaio.
Os elementos de fixação dos aparelhos de medida de deslocamento devem ser de
material não magnético, como aço inoxidável e alumínio. As extremidades devem estar fixadas
de forma segura em ambos os lados do entalhe. Como limite, os eixos de medida destes
aparelhos não devem estar dispostos a uma altura superior a B/6 contada a partir do topo do
capeamento do corpo-de-prova, como exibido na figura A1.
A1.1 Espécimes para teste
Configurações e dimensões dos espécimes
As dimensões do espécime estão exibidas na figura A1 e listadas na tabela A1
Figura A1 RDB: proporções
Tabela A1 Dimensões e tolerâncias para o RDB
Símbolo Descrição Valor1 Tolerância1 B Diâmetro 1.00 - W Altura 2.00 0.01 ao Comprimento inicial da fissura 0.49 0.005 B Espessura do ligamento 0.94 0.01 T Espessura do entalhe � 0.03 -
1 Os valores e tolerâncias estão expressos em função do diâmetro do espécime, B.
A1.2 Preparação do espécime
O entalhe pode ser obtido diretamente na moldagem ou pode ser serrado.
O ensaio deve ser realizado o mas cedo possível com relação à retirada do espécime da
câmara de cura. O espécime deve ser capeado e o capeamento deve ser serrado ao longo do
entalhe.
Antes da execução do ensaio, devem ser tomadas as medidas externas do corpo-de-
prova. Cada uma destas medidas deve ser tomada duas vezes e então deve ser obtida a média
destas. Com o auxílio de um gabarito deve ser marcado o espaçamento dos apoios da viga, que é
de 2B/3.
B
b
W
ao
t
b
B
Figura A2 Espécime capeado e com entalhe e marcação das linhas
Em seguida, os elementos de fixação dos transdutores de deslocamento devem ser presos
e então o espécime é posicionado sobre o apoio e é efetuado o seu alinhamento com relação à
célula de carga, bem como do entalhe em relação ao apoio. Finalmente, são colocados os apoios
para a viga de transmissão e esta é alinhada em relação ao conjunto.
Figura A3 Espécime com gabarito para posicionamento dos roletes
Deve então ser aplicada uma carga de cerca de 1% da carga máxima prevista e então
retirados os gabaritos auxiliares como o mostrado na figura A3. Neste momento devem ser
checados os transdutores de deslocamento.
A taxa de deformação utilizada deve ser tal que o carregamento de pico seja atingido
entre 4 e 6 minutos a partir do início do carregamento. Caso os testes no nível I sejam
conduzidos sob carga controlada, esta deve ser elevada até a ruptura do espécime, caracterizando
a carga de pico.
Nos casos onde o ensaio atinge o nível II sob controle de CMOD, os descarregamentos
devem atingir a cerca de 10% da carga prevista de pico. O teste deve então ser realizado até a
ruptura do espécime ou quando o CMOD atinja 1,5 vezes o CMODC na carga de pico. Como
dados complementares devem ser anotados o desvio do plano de fissuração daquele pretendido,
a uma altura de 5B/6 da base do espécime
A2 CÁLCULO E INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS
A2.1 Nível I _ Cálculo da tenacidade aparente KQ
K Q =Fmax Ymin
*
B W (A1)
A2.2 Nível II _ Cálculo da tenacidade real KQ
É necessário, para a determinação de KIc, a obtenção da tenacidade aparente, KQ, e do
fator de correção inelástico, p. A primeira é calculada a partir da equação A1. Já p é calculado
por meio de um processo gráfico, descrito aqui de forma sucinta.
A partir dos dados de ensaio, une-se por meio de linhas retas os espaços entre os ciclos
sucessivos causados como apresentado na figura A4. Estas linhas são denominadas linhas de
suavização.
Seleciona-se dois ciclos de carga/descarga, próximos à carga de pico, nos quais são
traçadas linhas retas que passam aproximadamente pelo centro da histerese destes ciclos. Estas
linhas médias estendem-se desde o eixo das abscissas, onde P=0, até a carga de pico
A v e r a g e C M O D
Lo
ad
Figura A4 Linhas de suavização
A v e r a g e C M O D
Lo
ad
Figura A5 Linhas médias
São determinadas, então, as cargas F1 e F2, correspondentes às respectivas intersecções entre
as médias e as linhas de suavização. Calcula-se a seguir, Favg, cuja expressão é dada por:
Favg=
F1+ F2
2 (A2)
Determina-se os CMOD’s correspondentes à carga média Favg . O CMOD da primeira
reta é denominado δL1. Aquele correspondente à Segunda reta é δL2. Finalmente são obtidos os
CMOD’s residuais, correspondentes às intersecções das linhas médias com o eixo do CMOD.
Estes CMOD’s são denominados por δU1 e δU2. O fator de correção inelástico é dado então por:
p =δ U 2 −δU1
δL 2
−δL1
(A3)
A tenacidade ao fraturamento pode ser então calculada:
K Ic =1 + p
1 − pK Q (A4)
A2.2 Relatório de ensaio
Devem constar do relatório:
1. Número de identificação
2. Dimensões: B, W, ao., t
3. Como o entalhe foi produzido: moldagem, serrado, etc.
4. Descrição de alguma anormalidade da superfície de fratura
5. Medição do desvio da superfície de fratura com relação à planejada, tomada a 5B/6 da base
do espécime
6. Valor de Fmax
7. Valores de KQ ou p e KIc
8. Idade do espécime.
