1UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL

LICENCIATURA EM FSICA

MICHAEL FABIAN GREGO ROCHA

ESTUDO SOBRE SUPERCONDUTIVIDADE E SUAS APLICAES

DOURADOS/MS2010

2MICHAEL FABIAN GREGO ROCHA

ESTUDO SOBRE SUPERCONDUTIVIDADE E SUAS APLICAES

Orientador: Prof. Dr. Adriano Manoel dos Santos

DOURADOS/MS

2010

Trabalho de Concluso de Curso apresentadoao curso de Licenciatura em Fsica daUniversidade Estadual de Mato Grosso doSul.

3MICHAEL FABIAN GREGO ROCHA

ESTUDO SOBRE SUPERCONDUTIVIDADE E SUAS APLICAES

DOURADOS/MS2010

Trabalho de Concluso de Curso apresentadoao curso de Licenciatura em Fsica daUniversidade Estadual de Mato Grosso doSul.

BANCA EXAMINADORA:

_________________________________Prof. Dr. Adriano Manoel dos Santos

_________________________________Prof. Dr. Edmilson de Souza

_________________________________Prof. Msc. Nilson Oliveira da Silva

4Dedico este trabalho ameus pais, Celio Rocha eOneiva Grego Rocha.

5AGRADECIMENTOSAos meus pais que nesta jornada me deram todo apoio e dedicao.Aos meus professores que serviram de exemplo na formao acadmica e de

carter.Ao professor Dr. Adriano Manoel dos Santos pela orientao, dedicao e

compreenso.Ao professor Dr. Antonio Cezar Aguiar Pinto pelos longos anos de Fsica

Matemtica, que serviram como exemplo de profissionalismo e dedicao.Ao professor Msc. Nilson Oliveira da Silva pelo exemplo em sala, sempre nos

auxiliando no que precisvamos, nos laboratrios que passamos e nos que refizemos.Aos colegas de sala.Aos amigos que conquistamos neste trajeto. Marcos Soares Jr., Aline, Luciana,

Mrio, Marcel, Fernando, Diego, Phamilla, Gustavo, Joo Henrique, Marcos Rogrio.A Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul por proporcionar um ensino de

qualidade.

6RESUMO

Neste trabalho apresentamos um contexto histricocientfico da evoluo doestudo sobre a supercondutividade, iniciando por Onnes em 1911, que observou odesaparecimento abrupto da resistncia a eletricidade apresentada no mercrio. Estadescoberta desencadeou grandes avanos na cincia principalmente na rea demateriais. Os resultados experimentais desencadearam avanos tericos, porm,explicar o intrigante comportamento de alguns materiais submetidos temperaturas ecampos magnticos muito baixos acabara se tornando um desafio. Propriedades foramexplicadas com a teoria do BCS, mas esta teoria encontrou dificuldades em explicar ocomportamento de novos materiais, abrindo um leque para novas teorias. Aimportncia das pesquisas em supercondutividade pode ser verificada pelo nmero dePrmios Nobel nesta rea, citando como exemplo Muller e Berdnoz, com a descobertados hoje conhecidos cupratos supercondutores, que em pouco mais de um ano apssua descoberta receberam o Prmio Nobel. Estes estudos hoje empregados emtecnologias podem facilitar o diaadia das pessoas, otimizando aparelhos eletrnicos,tanto para uso domstico aplicado em computadores, como em grandes empresasutilizando cabos supercondutores. As atuais pesquisas so motivadas pela busca deuma explicao mais simples para tal fenmeno e pelo surgimento de novos materiaisque podem trazer muitos benefcios as pessoas e ao planeta.

Palavras Chave: Supercondutividade; Cupratos; aplicaes de supercondutores.

7SumrioIntroduo..................................................................................................................................... 81. Contexto Histrico............................................................................................................... 102. Teorias ................................................................................................................................. 16

2.1 O Efeito Meissner........................................................................................................ 162.2 A Teoria do BCS ........................................................................................................... 21

2.2.1 Pares de Cooper .................................................................................................. 212.2.2 BCS....................................................................................................................... 24

3. Supercondutores do Tipo I e Tipo II .................................................................................... 264. Novas teorias para a supercondutividade........................................................................... 28

4.1. A descoberta dos Cupratos Supercondutores................................................................. 284.2 Teorias dos Cupratos Supercondutores de Alta Temperatura Crtica............................ 344.3 O Modelo de Abrikosov.................................................................................................. 36

5. Aplicaes da Supercondutividade ..................................................................................... 385.1 MAGLEV....................................................................................................................... 385.2Transmisso de energia.................................................................................................... 405.3SQUIDS ............................................................................................................................. 405.4 Uma viso de futuro (possveis aplicaes de supercondutores) .................................. 42

5.4.1 Consumo e Tentativas para minimizar o consumo de combustveis fsseis. ......... 425.4.2 Utilizando a energia solar........................................................................................ 44

6. Concluso ................................................................................................................................ 487. Referncias.......................................................................................................................... 50

8IntroduoA busca por novos materiais que poderiam superar a caracterstica resistiva quando

submetidos a grandes aplicaes de correntes e campos magnticos comeou a ser de grandeimportncia desde Onnes, o primeiro a descobrir tais caractersticas de metais que passou acham-la de Supercondutividade. A partir do momento da descoberta, iniciou-se a corrida paraconseguir elevar a temperatura no qual os materiais mantm suas propriedadessupercondutoras, corrida que no cessou at os dias atuais. Junto s descobertasexperimentais, tornou-se necessria a apresentao de uma explicao terica para o novoestado da matria, sendo que a evoluo destas teorias vem ocorrendo com a mesmavelocidade com que novos materiais surgem. [1]

Os metais apresentavam uma temperatura crtica muito baixa para asupercondutividade, dificultando a sua produo em larga escala. Pesquisas com novosmateriais comearam a ser realizadas quando se observou que somente com o uso de metaisno era possvel elevar a temperatura crtica, isto durou apenas at a descoberta da liga

, um metal que apresentou temperatura crtica prxima a dos cupratos. Chu ecolaboradores divulgaram suas descobertas estudando um composto considerado isolante atemperatura ambiente, mas que a baixas temperaturas poderiam se tornar timossupercondutores, este composto superou a barreira da temperatura do hidrognio lquido,facilitando muito as possibilidades de se obter novos compostos.

As teorias at ento desenvolvidas poderiam ser aplicadas aos materiais descobertospor Onnes (metais), porm este modelo terico apresentava resultados no compatveis comos dados observados nestes novos compostos. Estes novos materiais eram compostos por umaliga envolvendo as chamadas terras-raras, ao invs de metais diamagnticos. Logo em seguidasurgiram novas teorias que tentariam explicar o fenmeno, mas ainda deixam a desejar emalguns aspectos, visto que teorias mais antigas para metais tambm so vistos nos novoscompostos. [2]

Neste trabalho trataremos do contexto histrico, a evoluo apresentada tantoexperimental, como teoricamente. A rpida evoluo da supercondutividade acabouproporcionando a seus pesquisadores o prmio Nobel de Fsica, pouqussimo tempo aps suasdescobertas.

9No primeiro captulo abordaremos a evoluo da supercondutividade por seu contextohistrico com as descobertas por seqncia cronolgica, comentando sobre o que estadescoberta proporcionou e a busca de respostas.

No segundo captulo trataremos alguns conceitos que tentam explicar a propriedadesupercondutora, trazendo as suas dificuldades para explicar tal fenmeno.

Com a ajuda destas teorias, no terceiro captulo procuraremos explicar a diferenapresente entre os supercondutores, pois existem dois tipos diferentes apenas em pequenosconceitos e situaes que os diferem.

No quarto captulo veremos como a descoberta feita por Muller e Berdnoz contribuiu supercondutividade, aumentando a temperatura crtica em substncias antes consideradasunicamente isolantes, mas que agora so vistas de outra maneira. Neste tpico trataremos aexplicaes desenvolvidas na tentativa de sanar as dvidas, mas que tambm acabam por noconseguir suprir de forma total as necessidades apresentadas para explicao dasupercondutividade agora nos chamados cupratos.

No quinto captulo apresentaremos uma gama de aplicaes ligadas ao uso desupercondutores, desde equipamentos de deteco a transporte em massa.

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1. Contexto HistricoSupercondutores so materiais que reduzem a resistncia a passagem de

corrente eltrica quando expostos a uma baixssima temperatura. Esta cincia intrigaos cientistas h quase um sculo e seus estudos vm evoluindo cada dia mais. Tudo sedeu com a descoberta de KamerlinghOnnes (fig. 1), que em 1911 descobriu que opodia transportar corrente eltrica sem nenhuma resistncia aparente (fig. 2),persistindo por um tempo indefinido. Onnes estava trabalhando em seu laboratrio debaixas temperaturas em Leiden na Holanda, onde anos antes tinha conseguidoliquefazer o hlio pela primeira vez. Observou que o mercrio entrava neste novoestado quando submetido a uma temperatura de 4,2 e que sua resistncia apassagem da eletricidade caia a zero, ele deu o nome de Supercondutividade aoestranho fenmeno. A partir de ento, o termo supercondutor vem sendo usado paradenotar todos os materiais que, abaixo de uma temperatura crtica perdem aresistncia passagem de corrente eltrica, alm de outras propriedades. Dois anosaps a descoberta Onnes agraciado com o prmio Nobel de Fsica (tab. 1). [1] [2]

Figura 1-Kamerlingh-Onnes. [1]

Nos anos seguintes a descoberta de Onnes, observouse esta estranhapropriedade em outros elementos como o estanho e o chumbo que apresentavamesta fascinante propriedade a 3,7 e 7,2 , resultados estes que mostravam que asupercondutividade no era um fenmeno presente apenas no mercrio (fig. 3), comochegou a ser sugerido na poca. Desde ento vrios outros sistemas supercondutores

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passaram a aparecer, com as mais variadas caractersticas, e no tem cessado deaumentar. [2]

Figura 2 - Relao entre Resistncia (ohms) e Temperatura (K) do Mercrio (Hg).

Figura 3 - Grfico: Induo magntica x Temperatura. [5]

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Em 1933 o fsico alemo Walther Meissner (fig. 4) e seu assistente RobertOchsenfeld descobrem um dos efeitos mais caractersticos e importantes do estadosupercondutor, hoje conhecido como Efeito Meissner. Este efeito consiste na expulsototal do fluxo de campo magntico do interior do supercondutor, quando este resfriado abaixo de sua temperatura crtica. A supercondutividade passa ento a serencarada como um novo estado da matria.

Figura 4 - Walter Meissner.

No ano seguinte a descoberta de Meissner e Ochsenfeld, em 1934 o fsicoingls F. London formula sua teoria sobre as propriedades eletrodinmicas dossupercondutores. Eram equaes que complementavam as equaes de Maxwell. Ateoria descreve, mas no explica o fenmeno da supercondutividade.

Fsicos soviticos em 1950, V. L. Ginzburg e L. D. Landau desenvolvem achamada teoria fenomenolgica ou macroscpica da supercondutividade para explicaras propriedades termodinmicas da transio do estado normal para o estadosupercondutor. Embora fenomenolgica a teoria mostrase muito eficiente quanto descrio de xidos supercondutores (cermicas) de temperatura crtica. Tanto ateoria de London, quanto esta ltima serviu para estabelecer relaes entre diferentes

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fenmenos. Ambas so descries matemticas de efeitos observados em laboratrio,incapazes de explicar o fenmeno como conseqncia das leis fundamentais da fsica.

A supercondutividade foi descrita em 1957 pelos cientistas americanos JohnBardeen, Leon Cooper e John Schrieffer (fig. 13), o ponto chave na teoria criada poreles a formao de pares de eltrons, conhecidos como Pares de Cooper, atravs deinteraes com oscilaes da rede cristalina. Esta teoria ficou conhecida como teoriaBCS, em homenagem a seus criadores. Em 1972 foram agraciados com o premio Nobelde Fsica (tab. 1) em reconhecimento da importncia de sua teoria. Mas, mesmo sendoprecisa para explicao de supercondutores a baixas temperaturas em metais e ligassimples, esta se revelou insuficiente na explicao dos supercondutores de altatemperatura , como nas cermicas supercondutoras.

As principais aplicaes dos supercondutores em dispositivos eletrnicos sobaseadas no efeito Josephson. Brian Josephson props teoricamente a ocorrnciadeste fenmeno baseado na teoria do BCS em 1964 de que dois materiaissupercondutores em contato devem apresentar propriedades particulares, e que anosmais tarde foi comprovada em laboratrio, o que lhe valeu o prmio Nobel de Fsicaem 1973 (tab. 1).

A utilizao de materiais que j se conhecia como sendo condutores na pocacessou quando observaram que estes compostos se tornavam isolantes atemperaturas muito baixas, deixando de ter as propriedades condutoras que tinham atemperatura ambiente. Um exemplo o ouro que a temperatura ambiente umexcelente condutor, mas que quando resfriado a uma baixssima temperatura perdetotalmente suas propriedades condutoras.

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Tabela 1-Prmios Nobel Relacionados Supercondutividade. [2]

Ano Premiados Contribuio1913 Heike Kamerlingh Onnes Propriedades da matria em baixas

temperaturas, incluindo a descoberta dasupercondutividade e a liquefao do hlio.

1972 John BardeenLeon N. CooperRobert Schrieffer

Desenvolvimento da teoria microscpica dasupercondutividade, hoje denominadateoria BCS.

1973 Brian D. Josephson Predio terica do tunelamento de paresde Cooper atravs de uma barreira isolanteentre supercondutores.

Ivar Giaver Tunelamento de eltrons emsupercondutores.

1987 Karl Alex MullerJ. Georg Bednorz

Descoberta da supercondutividade de altatemperatura crtica num cuprato delantnio e brio.

2003 Vitaly Ginzburg Desenvolvimento da teoria fenomenolgicada supercondutividade.

Alexei A. Abrikosov Teoria dos supercondutores do tipo II.Obs.: neste mesmo ano Anthony Leggett tambm foicontemplado pelo desenvolvimento da teoria dasuperfluidez no , que um fenmeno anlogo supercondutividade.

At meados da dcada de 1980, o valor mximo da temperatura crtica foisendo lentamente aumentado at cerca de 23 em um composto intermedirio de

. Como a temperatura no evolua com o passar do tempo, cientistas passarama procurar alternativas de materiais, um exemplo a liga descobertapor Karl Alex Muller e Georg Bednorz em 1986 que apresentava 30 . Estadescoberta mudou notoriamente o rumo dos estudos sobre supercondutividade, visto

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que o material estudado a temperatura ambiente considerado um isolante, mas quequando resfriado se comporta como um supercondutor facilitando a passagem doseltrons em seu interior, apresentando um efeito Meissner apenas parcial. No anoseguinte, Muller e Bednorz receberam o premio Nobel de Fsica (tab. 1). [3]

Figura 5Grfico: Temperatura x Ano de Descoberta de materiais supercondutores. [3]

Logo aps esta descoberta a temperatura foi aumentando de forma muitorpida, em menos de um ano esta temperatura foi aumentada em 10 apenas coma substituio do brio por estrncio. Este trabalho teve enorme impacto, motivandoum extraordinrio esforo de pesquisa cientfica e tecnolgica, que, em poucos anosiria conduzir a descobertas de vrios cupratos supercondutores. Os cuprato somateriais cermicos que quando submetidos a temperaturas muito baixas podemapresentar propriedades supercondutoras, sendo que sua temperatura crtica pode sermuito superior a do hidrognio lquido, utilizado no resfriamento desses compostos.

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J nos anos seguintes observouse grandes avanos no s com os cupratossupercondutores, mas tambm metais que foram deixados de lado e acabaram sendonovamente estudados. Como em 1987 quando os fsicos americanos Paul Chu e MawKuen Wu descobrem o sistema composto por com temperaturacrtica de 93 . (fig. 5)

Em 1988 apresentase supercondutividade a 110 no sistema . Em 1993 supercondutividade do composto auma temperatura 135 . [4]

Vitaly Ginzburg recebe em 2003 o premio Nobel de Fsica pelo desenvolvimentoda teoria fenomenolgica da supercondutividade. Neste ano tambm recebe o prmioalm de Ginzburg, Alexei A. Abrikosov com a teoria dos Supercondutores do tipo II.(tab. 1)

2. Teorias

2.1 O Efeito MeissnerOnnes em seu laboratrio descobriu um novo estado da matria, que chamou

de supercondutor, mas apenas descobriu um material novo que tinha a necessidadede uma teoria que o explicasse, teorias estas que vieram surgindo ao passar dos anos eevoluindo junto aos novos experimentos realizados.

Um dos primeiros efeitos apresentados foi o apresentado por WaltherMeissner e seu assistente Robert Ochsenfeld que ao estudar amostras de estanho emfuno da temperatura e na presena de um campo magntico, apresentaram um dosefeitos mais caractersticos e importantes do estado supercondutor, em 1933 e queficou conhecido como Efeito Meissner.

Este efeito consiste em, ao aplicar sob o material supercondutor um campomagntico fraco, quando este estiver no estado normal (condutor), ou seja, quando a

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temperatura maior que a temperatura crtica as linhas de campo magnticopenetram no condutor. Ao resfriar este condutor na presena de um campomagntico, observa-se uma expulso abrupta do fluxo de campo magntico no interiordo material quando este transita para o estado supercondutor em que = (fig. 6).

Figura 6- Comportamento de um (a) hipottico condutor normal perfeito que obedece a lei de induo de Faradaycomparado ao (b) efeito Meissner em um supercondutor. [2]

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Esta propriedade mostra que, se a transio ocorrer na presena de um campomagntico, ser induzido supercorrentes superficiais na amostra que cancelamexatamente a induo magntica no seu interior.

Em razo da expulso do fluxo magntico, dizemos que um supercondutorcomportase como um diamagneto perfeito, no interior do material (fig. 6) no qualtemos = 0 e = . [3]

O efeito Meissner mostra que um supercondutor no simplesmente idnticoa um hipottico condutor perfeito que obedecesse unicamente s leis de Maxwell doeletromagnetismo, um condutor perfeito reage variao do fluxo magntico em seuinterior e no simples presena de um campo magntico esttico, como o faz umsupercondutor.

A expulso de fluxo magntico do interior de um supercondutor pode ser usadapara gerar foras magnticas de levitao (fig. 7). Esse efeito faz com que amagnetizao associada s correntes superficiais induzidas no supercondutor seoponha orientao do campo magntico externo. Assim, surge uma fora repulsivaentre o supercondutor e a fonte de campo magntico, se este for inomogneo.

Figura 7-Levitao de um supercondutor sobre um campo magntico inomogneo.

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O diagrama de foras aplicadas em um supercondutor demonstrada na figura8, que traz um hipottico condutor perfeito levitando sobre um im resfriado,ilustrado na figura anterior (fig. 7).

Figura 8-Diagrama de foras aplicadas a um supercondutor levitando.

A fora magntica repulsiva (fig. 8) se contrape fora gravitacional e podefazer com que o supercondutor levite. As correntes superficiais de blindagem fazemcom que o supercondutor se comporte como um corpo magnetizado cujamagnetizao aponta no sentido oposto a . Isto gera uma fora de levitao ,que no equilbrio igualase ao peso .

No caso em que o supercondutor do tipo II, obtmse maior fora repulsivaquando o campo aplicado aps a transio do material para o estado supercondutor.Nesta situao, o sistema reage variao de fluxo magntico, de modo a blindar ainduo magntica em seu interior, tal como prev a lei de FaradayLenz. Este oefeito de blindagem, que tambm ocorre num hipottico condutor perfeito.

O efeito Meissner pode ser observado em todos os supercondutores se ocampo magntico aplicado for suficientemente fraco. Mas no se observava este

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efeito em alguns materiais quando estas amostras eram colocadas na presena de umcampo mais intenso, porm, nestes a presena parcial das linhas de campo no interiordo material no interrompia o efeito do estado supercondutor. Desta forma, ossupercondutores passaram ser diferenciados em dois tipos.

Nos materiais que foram classificados como sendo do tipo I, notase apenas oefeito Meissner. Assim, se o campo aplicado for inferior ao valor crtico, no ocorrenenhuma penetrao de fluxo magntico.

Os supercondutores do tipo II apresentam dois campos crticos. O estadoMeissner, com excluso total do fluxo magntico, que persiste at um campo crticoinferior, cujo valor inicial muito pequeno em geral. Acima deste campo, o fluxomagntico penetra parcialmente na amostra, embora a supercondutividade semantenha at o campo crtico superior, cujo valor pode ser muitas vezes maior que ofluxo inicial. Este estado denominado como estado misto, ou estado de vrtice.

O supercondutor do tipo II tem maior valor em utilidade tecnolgica, poisvalores altos de fluxo magntico final podem ser encontrados em muitos sistemasquando expostos a temperaturas prximas do zero absoluto.

Figura 9-(a) Magnetizao contra campo magntico aplicado para um supercondutor exibindo um efeito Meissnercompleto (diamagnetismo perfeito). (b) Curva de magnetizao na fase supercondutora de um supercondutor dotipo II. [6][8]

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As propriedades que caracterizam um supercondutor so muitas,supercondutores podem apresentar o efeito Meissner perfeito at certo campomagntico (depende do material), alguns materiais apresentam um estado misto ouestado de Vortex (fig. 9), onde apresenta as propriedades supercondutoras quandopenetrados por um campo magntico. Num estado Meissner perfeito o supercondutorexpulsa totalmente o campo magntico, enquanto um supercondutor do tipo II deixauma pequena penetrao do fluxo magntico no seu interior, suportando assimcampos maiores a temperaturas mais elevadas. (fig. 10)

Figura 10-Estado misto apresentado por materiais sem perderem as caractersticas de supercondutores. [2]

2.2 A Teoria do BCS2.2.1 Pares de CooperNo estado normal de um sistema metlico, os eltrons de valncia se

comportam como se fossem partculas quase independentes. O modelo mais simplesfoi feito para representar estes sistemas, no qual se supe que os eltrons de valnciaso livres para se propagar pelo volume metlico e podem interagir com o potencialcristalino peridico. Os eltrons so descritos como constituintes de um gs quntico,regidos pela estatstica de FermiDirac, e isto indica que os eltrons incorporam oPrincpio de Excluso de Pauli. Este princpio garante que a distribuio de partculas

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ser de tal forma que cada estado quntico do sistema seja ocupado por um nicoeltron. Quando um metal perturbado por um campo eltrico aplicado, os eltronsextremamente mveis, ou seja, aqueles que esto dispostos na ltima camada devalncia so os responsveis pelo surgimento da corrente eltrica. Neste estado oseltrons se comportam de forma individual, isolados, seguindo o princpio de quecargas iguais se repelem. [6]

Num sistema metlico, de acordo com a teoria microscpica, os eltrons maisenergticos da distribuio passam a se movimentar pela rede cristalina em pares, porterem uma atrao mtua e organizada.

Uma interao atrativa entre dois eltrons inconcebvel se as partculasestiverem no vcuo. No entanto, um processo de interao efetivamente atrativa podeocorrer no interior de um cristal metlico. Uma possibilidade o processo de interaoindireta mediado pelas deformaes da rede cristalina que dado pelo potencialcriado pela interao coulombiana entre as cargas.

( ) = 4 = 4A origem da atrao esta baseada nos princpios da atrao Coulombiana

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Figura 11-Eltrons movimentando-se dentro de uma rede cristalina.

Ao se propagarem, os eltrons interagem com os ons positivos da redecristalina, produzindo uma deformao local (fig. 11). Esta deformao aumenta adensidade de carga positiva na regio atravessada pelos eltrons. Contudo, asvelocidades eletrnicas tpicas so muito maiores que as velocidades inicas e adeformao da rede acompanham com certo atraso a passagem dos eltrons. (fig. 12)Eventualmente, este processo pode produzir um acmulo de carga positiva na regioentre os eltrons, o que produz uma fraca fora de atrao entre as partculas. Emcondies de baixa desordem trmica em que as vibraes atmicas incoerentes sominimizadas, esta atrao efetiva pode produzir um par de eltrons ligados. Esta quasemolcula eletrnica recebe o nome de par de Cooper, em homenagem a Leon Cooper.

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Figura 12-Dois eltrons se aproximando em uma rede cristalina (a) mostrando a deformao provocada pelaassociao das cargas positivas da rede e negativa do eltron (b), estes eltrons se juntam formando pares

utilizando a deformao (c) produzida pela lei de Coulomb. [2]

2.2.2 BCSA teoria desenvolvida em 1957 por Bardeen, Cooper e Schrieffer (fig. 13) e que

ficou conhecida como Teoria do BCS em homenagem a seus inventores. Ela serviucomo base da teoria microscpica (ou quntica) da supercondutividade e que inclui:uma interao atrativa entre eltrons dentro de uma rede cristalina pode serconduzida a um estado fundamental separado de estados excitados por uma lacuna de

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energia, o chamado gap de energia (fig. 14). Algumas das propriedades dossupercondutores como o campo crtico, as propriedades trmicas e muitas dasconseqncias so decorrentes da lacuna de energia. Outro fator a interaoeltronredeeltron prevista por Leon Cooper. [7]

Figura 13-John Bardeen, Leon Cooper e John Schrieffer.

Outra situao para a verificao da teoria do BCS a determinao datemperatura de transio de um elemento ou liga, que envolve a densidade de orbitaiseletrnicos ( ) no nvel de Fermi e a interao eltronrede . Por estas definiesexiste um paradoxo que diz que quanto maior a resistncia do material a passagem decorrente a temperatura ambiente, ter maior probabilidade deste vir a se tornar umsupercondutor a uma baixa temperatura:

= 1,14 [1 ( ) ], onde a temperatura de Debye e um potencial atrativo. Onde o resultado para

satisfeito, pelo menos qualitativamente. [8]

A teoria do BCS mostra como possvel obter o acoplamento de eltronsaproveitandose as vibraes internas do slido, chamadas de fnons. Essasvibraes se estiverem organizadas, criam uma espcie de depresso que mantm os

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eltrons juntos, que pode ser comparado ao efeito colcho, que o torna favorvel aoaparecimento do fenmeno da supercondutividade na medida em que pem omaterial em um estado mais baixo de energia. Esta teoria tem grande valor para ossupercondutores, mas no possui total aceitao, pois responde muito bem paraalguns materiais, mas apresenta falhas para materiais baseados em xidossupercondutores, conhecidos como do tipo II, pois as propriedades trmicas nocorrespondem as observadas para supercondutores metlicos, do tipo I. [7][8]

Figura 14-Gap de energia de um gs de Fermi de um supercondutor. [6]

3. Supercondutores do Tipo I e Tipo II

Os supercondutores so divididos em dois grupos, os supercondutores do tipo Ie os supercondutores do tipo II. Supercondutores do tipo I so metais puros queapresentam transio abrupta ao estado normal, com baixos valores de e (fig.14). Os supercondutores do tipo II, a princpio ligas metlicas, e a partir de 1986cupratos com alto valor de , apresentam dois valores de campo crtico, e(fig. 15).

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Figura 15-Relao: Campo Magntico Critico x Temperatura Crtica apresentada por supercondutores do tipo I etipo II.

A grande maioria dos supercondutores com os quais se consegue hoje obtermaiores resultados em laboratrio do tipo II, por suportarem campos magnticosaplicados mais altos que materiais supercondutores do tipo I, mais difceis de obtervalores de temperatura crtica elevada.

Figura 16-Comparao do campo B como funo de campo externo em um supercondutor do tipo I e do tipo II. o campo critico normal. [6][9]

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Na figura 16 acima, h uma comparao entre a penetrao do fluxo magnticoe do campo aplicado em uma amostra de supercondutor do tipo I/tipo II.

No se nota nenhuma diferena no mecanismo da supercondutividade emsupercondutores do tipo I ou em supercondutores do tipo II. Ambos tm propriedadestrmicas semelhantes na transio da fase normal para a fase supercondutora naausncia de campo magntico. Mas quando aplicado ao efeito Meissner o seucomportamento bem diferente. Um bom supercondutor do tipo I caracterizadopela expulso total do campo magntico em seu interior, a menos que asupercondutividade seja destruda repentinamente, quando o campo penetracompletamente. Quando se tem um bom supercondutor do tipo II ele expulsacompletamente o campo, at um limite . Acima deste limite o campo parcialmente expulso, mas o material permanece eletricamente supercondutor. Ocampo crtico pode ser at 100 vezes maior que .

4. Novas teorias para a supercondutividade

4.1. A descoberta dos Cupratos Supercondutores

At meados da dcada de 1980, o valor mximo da temperatura crtica havia seelevado lentamente apenas 23 desde a descoberta do fenmeno em 1911 com ocomposto . Mas isto mudou quando em 1986, Karl Alex Muller e Georg Bednorz(fig. 17) anunciaram a descoberta da supercondutividade em um composto complexocontendo lantnio, brio, cobre e oxignio ( ) a uma temperatura de 30 . Aidia no foi totalmente aceita, pois os dados enviados por Muller e Bednorz noreportavam h ocorrncia do efeito Meissner, da anomalia no calor especifico ou dequalquer outra propriedade que seria caracterstica da supercondutividade. Mas aindano mesmo ano os resultados apresentados foram confirmados em outros laboratrios

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e verificouse tambm que a simples substituio de brio por estrncio aumentavaainda mais a temperatura crtica que atingiu cerca de 40 . [2]

Esta descoberta tratavase de um cuprato, que possui uma estrutura bsicaque uma seqncia de planos atmicos paralelos, com composio , que responsvel pela propriedade eletrnica da fase normal e pela supercondutividade.

Figura 17-Mller e Bednorz [1]

Entre estas camadas de existem camadas contendo , e queatuam como reservatrio de cargas (fig. 18).

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Figura 18Apresenta a atrao mutua nos planos de CuO, e os reservatrios de Cargas. [10]

Com a possibilidade de uma grande elevao da temperatura crtica destetipo de liga, iniciouse um intenso esforo da pesquisa cientfica e tecnolgica que empoucos anos conduziu a imensas descobertas de vrios outros cupratos comtemperaturas ainda mais elevadas.

Aps a descoberta de Muller e Bednorz e a grande corrida para se elevar atemperatura dos cupratos supercondutores, C. W. Chu obteve o hoje famoso

e conhecido como (fig. 19), que apresenta temperatura crtica de92 quando sua resistncia cai aproximadamente zero (fig. 20), e que se deu comoum grande entusiasmo pela sua descoberta. Esta descoberta no somente foi de sumaimportncia pela sua alta temperatura crtica, mas por esta temperatura ser superior atemperatura de ebulio do nitrognio lquido que de 77 . Pela primeira vez foipossvel obter um material que se torna supercondutor a uma temperaturarelativamente mais fcil de se obter e com um custo mais baixo.

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Tabela 2-Temperatura crtica de elementos que podem substituir elementos da famlia dos lantandeosapresentadas a xidos cermicos.

Lantnio 4,9Tntalo 4,47Mercrio 4,15Estanho 3,72ndio 3,40Tlio 1,70Rnio 1,697

Figura 19-Estrutura perovskita da cermica supercondutora YBCO, mostrando as camadas supercondutoras de Cu eO. [1]

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Com a divulgao deste trabalho gerou-se uma enorme expectativa em seobter mais materiais que poderiam ser produzidos com recursos relativamente baixose que poderiam ter grande impacto econmico, como tambm social, pois apreparao do material na forma cermica um processo simples e que pode ser feitacom recursos modestos em laboratrios mais simples.

A caracterizao de um cuprato supercondutor est essencialmentecaracterizada pela existncia de planos de , que no caso do se comportamem duplas que so separadas por uma camada de . Este tipo de organizaoestrutural da rede cristalina formada pela juno destes elementos ajuda namovimentao das cargas, no entanto, estas propriedades so mais fortementeinfluenciadas pelo movimento de portadores de carga nos planos.

Figura 20-Grfico: Resistividade x Temperatura apresentado pelo cuprato YBCO.

Embora sua descoberta seja recente o um dos materiais maisestudados em tempos recentes, e que suas propriedades apresentam aspectosinteiramente novos.

Vrios outros compostos foram desenvolvidos aps a descoberta dos sistemase (fig. 21).

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Tabela 3-Tabela de Cupratos supercondutores relacionada Temperatura Crtica. [8]

Material ( )409289110125133Para compostos que em sua estrutura possui o , pode-se obter a substituio

total por tomos da srie dos Lantandeos (tab. 2), que tambm podem ser chamadosde terrasraras, que no alteram as propriedades supercondutoras do . Istoocorre mostrando de fato que a fase supercondutora encontrase inserida totalmenteaos planos atmicos de .

Aps um longo perodo em que o mercrio ( ) foi deixado de lado para darlugar a novos elementos na produo de supercondutores, volta a causar grandeavano no estudo dos supercondutores, com a sua aplicao em cupratos substituindoo elemento da srie dos lantnios, aumentando ainda mais a temperatura atingindonovos recordes. Na tabela 3 temos vrios cupratos que ao serem estudados obtiverammaior valor de temperatura crtica, chegando a valores recordes que foram obtidospor A. Schiling e colaboradores, a 133 em presso ambiente, mas que tambm podechegar a 150 quando submetido a uma presso hidrosttica, onde foi relatado talvalor de temperatura crtica. [9]

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Figura 21-Estrutura de Lantnio. [10]

4.2 Teorias dos Cupratos Supercondutores de Alta Temperatura Crtica

As teorias estudadas hoje ainda tentam explicar o fenmeno dasupercondutividade, mas a alta complexidade das propriedades eletrnicas doscupratos supercondutores de alta temperatura crtica tem dificultado odesenvolvimento de uma teoria microscpica que consiga satisfazer todas ascondies, ou seja, capaz de descrever tanto o estado supercondutor normal (efeitoMeissner), quanto o estado supercondutor dos cupratos (estado misto). Vale destacarque a teoria convencional usada para materiais supercondutores (teoria dos eltrons

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livres) no descreve adequadamente todas as propriedades apresentadas peloscupratos supercondutores. [7]

Considera-se que dois pontos principais se tornam aspectos novos na teoria dossupercondutores, e que precisam ser apresentados, um deles a forte anisotropiaplanar. Outro aspecto importante a forte atrao mtua entre os eltrons mveis doplano .

H grandes dificuldades quando se procura explicar outras propriedadesapresentadas pelos cupratos, principalmente o pareamento dos eltrons. Parecepouco provvel que somente a interao eltron-fnon seja responsvel pela altaelevao da temperatura, anlises tericas indicam que este tipo de interao possaobter uma temperatura prxima a 30 . [2]

Existe a discusso de que a teoria do BCS possa ser aplicada aos cupratossupercondutores de alta temperatura crtica. Os pares de Cooper seguem por umadeformao que existe na rede cristalina onde a interao com os ons positivos darede foram a passagem de eltrons formando pares, embora originalmenteconsiderados pelos autores da teoria, no so essenciais teoria. Sendo que a teoriado BCS alcana descrever o processo de condensao de pares quando no estadosupercondutor e pode ser aplicada mesmo quando os pares so estabilizados poroutro tipo de interao. A frmula que indica a relao entre os termos dada por,

= / ,onde o fator indica a intensidade de interao atrativa entre eltrons e as excitaesmediadoras. Isto indica que as temperaturas crticas poderiam ser prximas a 100 eexigem freqncias angulares que so altas para serem atribudas s vibraes darede. Este fato lana dvidas sobre a aplicabilidade de uma descrio do tipo BCS nos

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cupratos supercondutores e tem estimulado o desenvolvimento de outras propostastericas.

4.3 O Modelo de Abrikosov

Alexei Alexeevich Abrikosov (fig. 22) foi aluno do fsico terico L. D. Landau, quedurante seus trabalhos tericos notou singularidades que chamaram sua ateno.Levou seus resultados para Landau, que por sua vez no deu importncia por entenderque os resultados no possuam sentido fsico, eram somente solues matemticas.Devido atitude de Landau, Abrikosov rompeu suas ligaes com seu professor e em1957 publicou sua obra, constatada experimentalmente 10 anos aps sua publicao.[3]

O modelo de Abrikosov dizia que em supercondutores do Tipo II, as linhas defluxo magntico penetravam parcialmente o material e que no centro destas linhas omaterial se encontrava no estado normal, e que quando estas linhas encontrassemuma regio defeituosa que se apresenta o estado normal elas tenderiam a permanecernesta regio, pois no precisaria gastar energia para deix-lo no estado normal (fig.23). [3]

O diagrama campo magnticotemperatura (fig. 15) de supercondutorescomuns de baixa temperatura de transio do tipo II bem descrito pela teoria deAbrikosovGorkov que inclui a fase Meissner para campos abaixo do campo crtico, euma fase mista para quando o campo aplicado for maior que o campo crtico, queneste penetra na forma quantizada, gerando linhas de fluxo, os chamados vrtices deAbrikosov. Com o aumento do campo magntico a densidade de vrtices aumenta atque seus ncleos se sobrepem ao campo critico superior, = , quando entoaps este limite o material se torna um condutor normal. [11]

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Figura 22-Alexei Abrikosov

Figura 23-Vrtices de Abrikosov sendo penetrados por um campo magntico em um supercondutor do tipo II.

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5. Aplicaes da Supercondutividade5.1 MAGLEV

Figura 24-Trem MAGLEV sobre trilhos.

O trem MAGLEV do ingls Levitao Magntica (fig. 24) um exemplo deutilizao de bobinas produzindo campo magntico. Estes trens funcionam muito bempara pequenos trajetos, sendo que so ecologicamente corretos, no emitem nenhumtipo de rudo e conseguem fazer trajetos de avies na mesma velocidade, que gira emtorno de 400 . [1][12]

O princpio est baseado na repulso entre os solenides supercondutores quese localizam dentro do trem e campos magnticos gerados por correntes de Foucaultinduzidas no trilho, que constitudo de metal normal. Mas se estes trens ficamsuspensos o que os poderia prend-los to prximos do trilho? Eletromssupercondutores so usados nestes sistemas como guia, dando estabilidade epropulso ao sistema (fig. 25), assim como sua aerodinmica que o faz ficar mais presoaos trilhos e lhe garante maior velocidade.

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Figura 25-Levitao provocada por Ims Supercondutores.

Figura 26-Prottipo do Maglev-cobra.

A produo de trens com a tecnologia Maglev tem motivado muito as pesquisas paraseu desenvolvimento incluindo no Brasil por possuir possibilidades tcnicocientficas de seobter esta tecnologia nacionalizada. Um trem deste tipo pode fazer o mesmo trajeto de umavio no mesmo tempo e com um consumo praticamente zero comparado ao consumo de umavio. No Brasil o laboratrio da Coppe da UFRJ produziu um prottipo com base em todas asrecomendaes estipuladas para o desenvolvimento destes trens e busca hoje umfinanciamento para a construo do Maglev-cobra (fig. 26). Acredita-se que a implementaodeste tipo de transporte urbano poder incentivar novos mercados na industria nacional. Estetipo de trem somente pode ser produzido graas s inovaes baseadas em pastilhas

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cermicas supercondutoras e superims comercializados a partir da dcada de 1990. Seuscustos tambm se reduzem muito pois a levitao magntica ocorre naturalmente, reduzindogastos com o controle eletrnico deste fenmeno.[12]

5.2Transmisso de energia

Uma das aplicaes mais esperadas seria a transmisso de energia direta dasestaes geradoras para os centros consumidores. A grande distncia entre a geradorae o consumidor acaba causando grandes perdas em seu trajeto. O uso de fitassupercondutoras (fig. 27) est muito longe de ser utilizado por motivos econmicos,por ainda se tratar de uma tecnologia cara e a dificuldade de se resfriar toda a linha detransmisso a temperaturas criognicas, porm, est sendo lentamente empregadasem cidades onde se possa fazer esta passagem de cabos subterraneamente e curtasdistncias.

Figura 27-Fitas Supercondutoras (prata) mesmo com espessura 100 vezes menor, possuem a mesma capacidade deconduo que vrios fios de cobre. [13]

5.3SQUIDS

O termo SQUID (Superconducting Quantum Interference Devicedispositivosupercondutor de interferncia quntica) se aplica a dispositivos constitudos de um

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anel supercondutor e uma juno Josephson. Os SQUIDS so usados emmagnetmetros muito sensveis, empregados em laboratrios de pesquisa, emequipamentos de prospeco geolgica, em metrologia, em equipamentos paradiagnsticos mdicos entre outros.

O magnetmetro SQUID permite aplicar campos magnticos variados emintervalos de temperatura de 1,9 a 400 . O sistema SQUID (fig. 28) apresentagrande vantagem devida sua alta sensibilidade com relao aos sinais magnticosemitidos, e isto permitem investigar amostras que apresentem momentos magnticosmuito baixos.

Figura 28-Esquema de magnetmetro SQUID. [14]

O sistema constitudo basicamente de trs partes principais: o sistema ondese situa a amostra e o solenide que possibilita a aplicao do campo magntico, osistema criognico que utiliza Hlio lquido e o sistema de controle.

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O funcionamento baseado na induo magntica produzida nas bobinascoletoras movendo a amostra rapidamente entre elas, obtendo uma variao do fluxomagntico no interior da bobina que promove o surgimento de uma fora eletromotrizinduzida, o que produz um sinal de potencial eltrico que enviado ao SQUID. A cadamovimentao da amostra, o sinal de potencial induzido medido obtendose umgrfico potencial versus posio da amostra. O sensor SQUID consiste em um laocontendo uma juno Josephson o qual calibrado com uma amostra padro depaldio de modo que um dado valor de diferena de potencial corresponde a um dadovalor de momento magntico. [14]

5.4 Uma viso de futuro (possveis aplicaes de supercondutores)

5.4.1 Consumo e Tentativas para minimizar o consumo de combustveis fsseis.

A vida dos humanos no planeta hoje depende da interminante busca porenergias limpas e renovveis e as possibilidades de seu aproveitamento. Nossoconsumo desenfreado est fazendo com que estas fontes acabem, mas precisamosfazer algo antes e este tem sido o foco dos cientistas de energias hoje.

A cincia busca novas maneiras de obter energia e maior rendimento dasnossas fontes. Com a ajuda de supercondutores como o desenvolvido porpesquisadores da Universidade Autnoma de Barcelona, na Espanha (fig. 29), quebateu recorde de transmisso de energia 3200 a 24000 .

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Figura 29-O novo cabo supercondutor tem uma capacidade de 100 MVA (milhes de volt-ampere), cinco vezes maisdo que um cabo de cobre convencional com as mesmas dimenses. [14].

Cabos como estes podem ser empregados em linhas em pontos estratgicospor se tratarem de cabos que necessitam de resfriamento, visto que as temperaturasdos supercondutores de alta temperatura crtica ainda no so suficientemente altaspara que sejam mantidos em temperaturas ambientes, com isso aumentando oscustos dos cabos, mas com o tempo este investimento recuperado, pois a perda quese tem de energia compensaria o investimento em resfriamento. O cabo mostradoacima foi produzido para testes com 30 metros de comprimento, mas pronto para seraplicado em ligaes comuns hoje de distribuio. [15]

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Figura 30-Comparao de uma fita Supercondutora com um lpis. [16]

A utilizao de fitas supercondutoras (fig. (30)) tambm pode ser uma opoao uso de cabos supercondutores em algumas situaes, visto que tais fitas como estapodem conduzir correntes superiores s suportadas por cabos convencionais de cobre.

No Brasil h tentativas de suprir a necessidade de algumas reas da produoindustrial utilizando gs natural e a queima de resduos, assim como o etanol retiradoda cana de acar, entre outras alternativas para diminuir a queima de combustveisfosseis. Estima-se que com a modernizao e o aumento da populao, em 50 anos oconsumo de energia ir dobrar, ento temos a necessidade de dobrarmos tambm ademanda de energia.

5.4.2 Utilizando a energia solar.Nesta grande busca por energia limpa e renovvel encontramos um grande

emissor, o sol e sua energia (trmica) captada e transformada em energia eltrica.

Este tipo de transformao da energia solar vem sendo, a algum tempo, muitobem empregada. Seu rendimento compensa os gastos com a instalao de placascapazes de captar esta radiao solar. Alm de ser uma fonte limpa que no prejudicao meio ambiente, os raios solares sempre estaro incidindo em alguma regio do

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planeta. Por isto, locais onde existe uma alta incidncia de raios solares podemfuncionar como centrais receptoras.

Regies desrticas muito prximas a linha do equador serviriam perfeitamentecomo locais de captao da energia como o deserto do Saara (fig. 31), pois aproximidade a linha do equador a regio onde existe a maior incidncia solar, e porse tratar de uma regio desrtica a baixa formao de precipitao ajudaria muito noaumento do rendimento da captao, visto que estas placas iriam receber luz solar odia todo.

Figura 31-Deserto do Saara.

Conservadores encontram limitaes para aplicaes de placas em larga escalacomo as vistas na figura 32, chamadas de fazendas solares, visto que o grande excessode areia deslocado pelo vento poderia vir a produzir uma pequena barreira de sujeiralimitando muito a capitao da luz pelas placas fotovoltaicas. Mas j se tem tecnologiapara suprir esta necessidade e assim aumentando o rendimento das placas.

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Figura 32-Painis solares aplicados em grande escala.

Estas usinas poderiam ter ligaes continentais, otimizando assim a capitaosolar, linhas de transmisso imensas poderiam ser produzidas auxiliadas porsupercondutores que funcionariam em sistema de transmisso de altas quantidadesde energia sem quase nenhuma perda. Durante as 24 horas em algum local do planetaestaria sendo produzida energia proveniente do sol que estaria abastecendo umaregio de outro continente.

Em alguns pases da regio do Golfo a energia solar a grande sada, aincidncia aproximadamente de 9 horas dirias e estima-se que durante um anoincida uma quantidade de energia prxima a 1,5 milhes de barris de petrleo porquilmetro quadrado. Observando este grande potencial da regio, usinas paracaptao de energia solar foram e esto sendo construdas, sendo que uma delas

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acabar se tornando a maior at os dias atuais (fig. 33). A utilizao desupercondutores poderia vir a contribuir muito no rendimento apresentado por estasusinas termossolares. [17]

Figura 33-Maior Usina de captao de energia solar. A energia recebida pelas placas esquenta um liquido fazendocom que este evapore movendo as turbinas geradoras. [17]

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6. ConclusoNo presente trabalho foram vistas algumas das principais teorias que por sua

vez descrevem as propriedades dos supercondutores, mas que em certas ocasies noconseguem explicar totalmente o que obtido em laboratrio.

A grande busca nos trabalhos de hoje vem sendo uma relao entre a teoriaque possa descrever materiais que apresentam uma alta temperatura crtica e otrabalho experimental.

Alguns destes materiais supercondutores j podem ser produzidos em largaescala, mas ainda precisam ser resfriados a baixas temperaturas, porm, o que temtornado vivel a utilizao destes materiais o desenvolvimento de compostos comtemperaturas crticas acima da linha dos 74 (nitrognio lquido), que muito maisbarato e fcil de utilizar. Os cupratos possuem as mais altas temperaturas crticasvistas at hoje.

Uma das aplicaes da supercondutividade est ligada a fabricao demquinas e equipamentos que apresentem uma elevada eficincia no aproveitamentoda energia, como no caso dos trens de transporte do tipo MagLev, que podem vir asubstituir outros meios de transportes, ajudando tambm na reduo da emisso degases poluentes.

Devido a eficincia associada ao uso da supercondutividade, alternativassurgem para a alimentao eltrica de cidades. Se toda a energia transmitida paraestes centros fosse aproveitada, teramos um melhor aproveitamento da energiaeltrica e, consequentemente, custos mais baixos de produo.

O desejo de encontrar um material supercondutor que opere a temperaturaambiente pode ser visualizado pela quantidade de trabalhos nesta rea, realizado porvrios pesquisadores no mundo todo. A anlise histrica mostra uma rpida evoluoda temperatura mxima nos quais os materiais apresentam propriedadessupercondutoras, indicando que estamos perto de obter um material que apresentetal propriedade temperatura ambiente ou a uma temperatura de mais fcilrefrigerao. Um dos fatores que permitiriam alcanar este objetivo seria a elaborao

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de uma teoria que explicasse todos os fenmenos ligados a supercondutividade, destaforma, as teorias teriam que se unificar para que houvesse uma total compreenso dofenmeno descoberto por Onnes.

Hoje, aplicaes de supercondutores uma realidade. Bastam poucos anospara que possamos falar diariamente desta propriedade to interessante da matria,pois estaremos sempre utilizando algum aparelho, desde o nosso trabalho a nossacasa, que pode estar presente no deslocamento entre um lugar e outro, acessandocomputadores, na rede eltrica, ou seja, eles estaro presentes em alguma situao donosso diaadia.

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7. Referncias[1] BRANCIO, P. S.; Introduo supercondutividade, suas aplicaes e a mini revoluo provocada pela redescoberta do : Uma abordagem didtica. Rev. Bras.Ensino Fs. vol.23 no. 4, So Paulo, Dez. 2001.

[2] OSTERMANN, F.; PUREUR, P.; Supercondutividade. Sociedade Brasileira deFsica. So Paulo, 1. Edio, 2005. Editora Livraria da Fsica.

[3] VIEIRA, K. B.; Aprisionamento dos Vrtices de Abrikosov no atravs daadio de nanopartculas de . Dissertao de mestrado. UNICAMP, 2008.

[4] OSTERMANN, F.; at. all.; Tpicos de fsica contempornea no ensino mdio: umtexto para professores sobre supercondutividade. RBEF, vol. 20, no. 3, Setembro, 1998.

[5] PIUMBINI, C. K.; Produo de filme espesso supercondutorusando plasma spray. 2008. Dissertao de Mestrado. UFES, 2008. Vitria ES.

[6] ASHCROFT, N.W.; MERMIN, N.D. Solid State Physics, New York, Saunder ColiegPublishing, 1976.

[7] EISBERG, R.; RESNICK, R. Fsica Quntica: tomos, Molculas, Slidos, Ncleos ePartculas. Traduo de Paulo Costa Ribeiro, nio Costa da Silveira e Marta FeijBarroso. Rio de Janeiro: Campus, 1979. 10 Reimpresso.

[8] KITTEL, C. Introduo a Fsica do Estado Slido.5 Ed. John Wiley & Sons Inc,1996.

[9] JUNIOR, L. J. A.; Estudo do modelo de Ginzburg Landau e as cermicassupercondutoras. 2008. Dissertao de Mestrado. UFES, 2008. Vitria ES.

[10] TUNES, T. M.; Tiras de carga e supercondutividade. Dissertao de mestrado.UFMT, 2009.

[11] TORRES, J. H S., Comportamento de Vrtices em Cupratos Supercondutores eTransio tipo Supercondutor Isolante em Grafite. 2002. Tese de Doutorado. Institutode Fsica Gleb Wataghin da Universidade Estadual de Campinas.

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[12] ROMERO, T. Trem de Levitao: quebra de paradigmas tecnolgicos. Inovao,Uniemp, v.3 n.6, Campinas, 2007 - ISSN 1808-2394.

[13] GRUPO DE ESTRUTURA ELETRNICA E FENMENOS COLETIVOS DA MATRIACONDENSADA. A Supercondutividade. Revista CBPF.

[14] SIQUEIRA, E. C.; Propriedades supercondutoras de sistemas multicamadas Ni/Nb.Dissertao de mestrado. Instituto de Fsica Gleb Wataghin. UNICAMP, 2006.

[15] Site acessado: http:// www.inovacaotecnologica. com.br/ noticias/ noticia.php?artigo= cabo- supercondutor-recorde-mundial-corrente&id=010115100526

[16] GRUPO DE ESTRUTURA ELETRNICA E FENMENOS COLETIVOS DA MATRIACONDENSADA. O Impacto dos materiais avanados. Revista CBPF.

[17] Site acessado: http://revistagalileu.globo.com/Revista/Common/0,,EMI146566-17770,00-EMIRADOS+TERAO+A+MAIOR+USINA+SOLAR+DO+MUNDO.html