estudos sobre a modelagem de lajes planas concreto armado

ESTUDOS SOBRE A MODELAGEM DE LAJES PLANAS

Aluno: Carlos Alexandre Hennrichs Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

EESSTTUUDDOOSS SSOOBBRREE AA MMOODDEELLAAGGEEMM DDEE LLAAJJEESS PPLLAANNAASS DDEE CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO

CCAARRLLOOSS AALLEEXXAANNDDRREE HHEENNNNRRIICCHHSS

Dissertao apresentada ao Programa de Ps Graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito parcial para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Civil.

rea de Concentrao: Estruturas

Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.

Florianpolis / SC - 2003

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Aluno: Carlos Alexandre Hennrichs Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA CIVIL

A Comisso Examinadora, abaixo assinada, aprova a dissertao intitulada:

EESSTTUUDDOOSS SSOOBBRREE AA MMOODDEELLAAGGEEMM DDEE LLAAJJEESS PPLLAANNAASS

ENG CIVIL CARLOS ALEXANDRE HENNRICHS

Como requisito para a obteno do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL

Prof. Daniel Domingues Loriggio, Dr. Orientador.

Prof. Henriette Lebre La Rovere, PhD.

Prof. Ivo Jos Padaratz, PhD.

Prof. Tlio Nogueira Bittencourt, Dr.

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Aluno: Carlos Alexandre Hennrichs Orientador: Daniel Domingues Loriggio, Dr.

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AGRADECIMENTOS

A Deus, por me proporcionar oportunidade de atingir este sonho.

Ao Professor Daniel Domingues Loriggio, pela incansvel dedicao e apoio durante

todo o programa de ps-graduao.

Aos professores do curso, pela assessoria e disponibilidade, especialmente os

professores Ivo Jos Padaratz, Moacir Henrique de Andrade Carqueja e Henriette Lebre

La Rovere pelo apoio neste trabalho, na graduao e na Ps-Graduao.

Ao Engenheiro Jano DArajo Coelho, pelos ensinamentos e imenso apoio.

A Toniolo Pr-Moldados, pela compreenso.

minha me, por ter sido companheira e torcedora incansvel.

Ao meu pai, pela fora e criao.

Ao meu amigo Estevo, pelo incentivo.

minha esposa Cntia, pelo companheirismo.

Ao meu irmo Jean, pelo belo exemplo.

Aos amigos e familiares que me apoiaram em todas etapas de minha vida.

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SUMRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ 8

LISTA DE TABELAS.............................................................................................................. 16

LISTA DE SMBOLOS............................................................................................................ 18

RESUMO............................................................................................................................... 21

ABSTRACT ........................................................................................................................... 22

1 INTRODUO ................................................................................................................ 23

1.1 LAJES PLANAS.........................................................................................................23

1.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DAS LAJES PLANAS................................................29

1.2.1 VANTAGENS DAS LAJES PLANAS.......................................................................... 29

1.2.2 DESVANTAGENS DAS LAJES PLANAS.................................................................... 30

1.3 HISTRICO...............................................................................................................31

1.4 MOTIVAO ............................................................................................................34

1.5 OBJETIVOS...............................................................................................................34

2 CLCULO DE LAJES PLANAS........................................................................................ 36

2.1 TEORIA DAS PLACAS EM REGIME ELSTICO............................................................36

2.1.1 INTRODUO........................................................................................................ 36

2.1.2 HIPTESES FUNDAMENTAIS ................................................................................. 37

2.1.3 EQUAO DE LAGRANGE ..................................................................................... 38

2.1.4 SOLUO EXATA DO PROBLEMA .......................................................................... 44

2.1.5 SOLUO POR SRIES DE FOURIER....................................................................... 47

2.2 CARGAS CONCENTRADAS EM PLACAS: INTRODUO DO CONCEITO DE MOMENTO INFINITO ...........................................................................................................................51

2.2.1 CARGA CONCENTRADA EM UMA PLACA RETANGULAR SIMPLESMENTE APOIADA.. 51

2.2.2 MOMENTOS FLETORES EM UMA PLACA RETANGULAR SIMPLESMENTE APOIADA COM UMA CARGA CONCENTRADA ............................................................................................ 55

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2.3 SOLUES NUMRICAS ...........................................................................................66

2.3.1 MTODO DAS DIFERENAS FINITAS ..................................................................... 66

2.3.2 MTODO DOS ELEMENTOS FINITOS...................................................................... 67

2.3.3 ANALOGIA DE GRELHA ........................................................................................ 69

2.3.3.1 Introduo......................................................................................................... 69

2.3.3.2 ANLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS .............................................................. 70

2.3.3.3 MODELAGEM POR ANALOGIA DE GRELHA ........................................................ 74

3 APLICAO DOS MODELOS TERICOS: EQUAO DIFERENCIAL DAS PLACAS EM REGIME ELSTICO.............................................................................................................. 83

3.1 INTRODUO...........................................................................................................83

3.2 LAJE DE REFERNCIA ..............................................................................................84

3.2.1 CARACTERSTICAS GEOMTRICAS DA LAJE E CONDIES DE CONTORNO ........... 84

3.2.2 AES.................................................................................................................. 85

3.2.3 CARACTERSTICAS MECNICAS DO CONCRETO ................................................... 86

3.3 MODELOS DE CARREGAMENTO EM PLACAS .............................................................87

3.3.1 PLACA COM CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUDO............................ 87

3.3.2 PLACA COM CARGA UNIFORME EM UM RETNGULO PARCIAL............................. 90

3.3.3 PLACA COM CARGA CONCENTRADA .................................................................... 93

3.3.4 PLACA COM PILAR CENTRAL (PRINCPIO DA SUPERPOSIO DE EFEITOS) ........... 96

3.4 RESULTADOS ...........................................................................................................98

3.5 ANLISE DOS RESULTADOS....................................................................................110

4 APLICAES - MODELOS EM ELEMENTOS FINITOS ................................................. 112

4.1 INTRODUO.........................................................................................................112

4.2 MODELAMENTO.....................................................................................................112

4.2.1 DEFINIO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS.................................................. 112

4.2.2 PROPRIEDADES DAS BARRAS E ELEMENTOS SHELL ......................................... 113

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4.2.3 CONDIES DE CONTORNO ................................................................................ 113

4.2.4 CARREGAMENTO................................................................................................ 114

4.2.5 REFINAMENTO.................................................................................................... 114

4.3 RESULTADOS .........................................................................................................115

4.3.1 PILAR MODELADO COMO UM APOIO PONTUAL ................................................... 115

4.3.2 PILAR MODELADO COMO ELEMENTO SLIDO...................................................... 123

4.4 ANLISE DOS RESULTADOS....................................................................................128

5 OUTROS MTODOS..................................................................................................... 131

5.1 MTODO DIRETO ......