Esvaziamento do reservatório

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Instituto Superior de Engenharia de LisboaDepartamento de Engenharia Civil

Traçado da Curva de Vazão de um Reservatório

Docente: Sandra Carvalho Martins

Turma: LC41D

Ano Lectivo 2011/2012 – Semestre de Inverno



Determinação da Impulsão e da Posição do Centro de Pressões

2

ConteúdoIntrodução ....................................................................................................................................... 3

Cálculos e Resultados ...................................................................................................................... 5

Conclusão ...................................................................................................................................... 10

Bibliografia .................................................................................................................................... 10




3

Introdução

A experiência de esvaziamento de um reservatório tem, como o próprio nome indica, o objectivo de

realizar o esvaziamento de um reservatório através de dois orifícios de diferentes diâmetros permitindo

assim o cálculo da variação de caudal ao longo do tempo ou lei de vazão do orifício, e a cota do nível doreservatório durante o escoamento deste, a fim de se compararem valores experimentais e teóricos.

Fig 1. Reservatório




4

V Q

T

V Q

t

1n nt t t

2

4o

D A

0

02

o

QC

A g h

2

Re4

s

D A

Re

02

2

sesv

o

At h

CA g

2

0

Re

( )( ) o

s

CA gQ t Q t

A

2

0 0

Re Re

2 2( ) 2

2 2

o o

s s

CA g CA gh t h h t t

A A

Q = Caudal (m3/s)

V = Volume de água (m3)

T = Tempo (s)

ΔQ = Variação de caudal (m3/s)ΔV = Variação de volume (m3)

Δt = Variação de tempo (s)

tn - Tempo de esvaziamento para n (s)

tn-1 - Tempo de esvaziamento para n-1 (s)

A0 - Área do orifício (m2)

D - Diâmetro do orifício (m)

C - Coeficiente de vazãoQ0 - Caudal inicial em regime permanente (m3/s)

g - Aceleração da gravidade (m2/s)

h0 - Altura inicial no reservatório (m)

ARes - Área do reservatório (m2)

D - Diâmetro interior do reservatório (m)

ARes - Área do reservatório (m2)

g - Aceleração da gravidade (m2/s)

h0 - Altura inicial no reservatório (m)

Q(t) - Variação de caudal ao longo do tempo (m3/s)

Q0 - Caudal inicial em regime permanente (m3/s)

t - tempo (s)




5

Cálculos e Resultados

Cálculos demonstrativos para a 4ª leitura, h = 0.35m, para todas as outras alturas os cálculos sãoefectuados pelo mesmo processo (o registo dos resultados estão em Anexo):

Cálculo do caudal:

Registo de valores Cálculos

Leiturash (m)

t (s) h (m) ΔV (m3) Δt = tn - tn-1 Q = ΔV/Δt ( m

3 /s )

ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø81 h = 0,50 0,00 0,00 0,493 0,493 0,00 0,00 0,00 0,00 4,52E-05 1,09E-042 h = 0,45 7,35 3,26 0,447 0,445 3,30E-04 3,45E-04 7,35 3,26 4,49E-05 1,06E-043 h = 0,40 16,50 6,89 0,396 0,395 3,75E-04 3,85E-04 9,15 3,63 4,10E-05 1,06E-044 h = 0,35 24,77 10,80 0,330 0,346 3,60E-04 3,75E-04 8,27 3,91 4,35E-05 9,59E-05

5 h = 0,30 36,07 15,20 0,297 0,296 4,10E-04 3,85E-04 11,30 4,40 3,63E-05 8,75E-056 h = 0,25 46,98 19,94 0,248 0,246 3,70E-04 3,90E-04 10,91 4,74 3,39E-05 8,23E-057 h = 0,20 59,03 24,60 0,199 0,198 3,65E-04 3,50E-04 12,05 4,66 3,03E-05 7,51E-058 h = 0,15 73,72 30,83 0,148 0,144 4,00E-04 4,30E-04 14,69 6,23 2,72E-05 6,90E-059 h = 0,10 90,28 37,21 0,099 0,098 3,75E-04 3,60E-04 16,56 6,38 2,26E-05 5,64E-0510 h = 0,06 107,87 43,77 0,060 0,060 3,15E-04 2,90E-04 17,59 6,56 1,79E-05 4,42E-05

11 h = 0 147,98 67,18 0,000 0,000 3,40E-04 3,85E-04 40,11 23,41 8,48E-06 1,64E-05

Para Ø5:

Para Ø8:

Cálculo do coeficiente de vazão e da área do orifício, C e A0 :

Regime Permanente

ø5 ø8

h (m) t (s) ΔV (m3) Q (m3 /s) h (m) t (s) ΔV (m3) Q (m3 /s)

0,493 21,44 9,70E-04 4,52E-05 0,493 6,31 6,90E-04 1,09E-04

Coeficiente de vazãoC C

0,741 0,700

Para Ø5:




6

Re

0 0

0,00842 2 188.84

2 2

s

esv

o o

At h h s

CA g CA g

Para Ø8:

Calculo da ARes e do esvt do reservatório:

Diâmetro do reservatório (m) 0,1035

Área do reservatório (m2) 0,0084

Área do orifício ø5 (m2) 1,96E-05

Área do orifício ø8 (m2) 5,03E-05

tempo esvaziamento total (s)

ø5 ø8

183,36 75,86

2 22

Re

0.10350.0084

4 4s

D A m

Para Ø5:




7

2

20 0

0 0

Re Re

2 2( ) 2

2 2s s

CA g CA gh t h h t t

A A

Cálculo da lei de vazão do orifício Q(t):

2 5 2

5 5 70

0

Re

( ) (0.725 1.96 10 ) 9.8( ) 3.78 10 ( ) 3, 78 10 2.36 10

0.0084s

CA gQ t Q t t Q t t

A

Para Ø5:

Cálculo da cota do nível do reservatório, h(t):

2

0

0

Re

( )( )

s

CA gQ t Q t

A




8

Traçar os gráficos Q(t) e h(t) com os valores experimentais (função experimental) e comvalores teóricos (função teórica).

0,00E+00

1,00E-05

2,00E-05

3,00E-05

4,00E-05

5,00E-05

0 50 100 150 200

Q

( m 3 / s )

t (s)

Lei de vazão do orifício ø5Função com os valores experimentais Q(t)

Função teórica Q(t)

0,00E+001,50E-05

3,00E-05

4,50E-05

6,00E-05

7,50E-05

9,00E-05

1,05E-04

1,20E-04

0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000 80,000

Q

( m 3 / s )

t (s)

Lei de vazão do orifício ø8 Função com os valores experimentais Q(t)

Função teórica Q(t)




9

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00

h ( m )

t (s)

Cota do nível do reservatório em t (orifício ø5)

Função com os valoresexpeimentais h(t)

Função teórica h(t)

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00

h ( m )

t (s)

Cota do nível do reservatório em t (orifício ø8)

Função com os valoresexperimentais h(t)

Função teórica h(t)




10

ConclusãoCom a elaboração da actividade experimental concluímos que os valores obtidos são próximos dos valores

teóricos, apesar das medições efectuadas estarem sujeitas a inúmeros erros de leitura ou os diferentes

resultados que tivemos de obter sujeitos a erros de arredondamentos. A má sincronização entre o fecho do

orifício e a paragem do cronómetro também é um factor que está susceptível de provocar erros,

nomeadamente no cálculo do caudal, embora tenhamos evitado ao máximo as perdas de água ao fechar o

orifício procurando alcançar uma sincronização perfeita entre fechar e parar o cronómetro.

De acordo com as funções Q(t) e h(t) verificámos que o esvaziamento do reservatório é mais rápido

quando se usa o orifício maior (Ø8). Comparando as leis de vazão dos orifícios teóricas e experimentais

verificámos que nas funções teóricas o tempo total de esvaziamento é superior, a ocorrência deste factodeve-se a erros experimentais assim como ao facto de o reservatório nunca ficar totalmente vazio, isto

porque o orifício se localiza acima do ponto mais baixo do reservatório (sendo assim o tempo total de

esvaziamento experimental é inferior ao teórico).

Verificámos através dos gráficos obtidos em Excel que as funções experimentais não apresentam

uma grande discrepância em relação às funções teóricas (à excepção do tempo inicial e também quando se

aproxima do tempo final do esvaziamento do reservatório, como foi explicado anteriormente), o que

demonstra que os erros que efectuamos foram razoáveis tendo em conta os resultados obtidos.

Bibliografia

Gamboa, Maria - Sebenta Teórico-Prática de Hidráulica, Fevereiro 2009

Pereira, J. – Sebenta Laboratorial de Hidráulica, Setembro 2006

Quintela, A. – Hidráulica. Fundação Calouste Gulbenkian. 9ª Ed., 2005




11

ANEXO

Registo de valores Cálculos

Leiturash (m)

t (s) h (m) ΔV (m3) Δt = tn - tn-1 Q = ΔV/Δt ( m

3 /s )

ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø8 ø5 ø81 h = 0,50 0,00 0,00 0,493 0,493 0 0 0,00 0,00 4,52E-05 1,09E-042 h = 0,45 7,35 3,26 0,447 0,445 3,30E-04 3,45E-04 7,35 3,26 4,49E-05 1,06E-04

3 h = 0,40 16,50 6,89 0,396 0,395 3,75E-04 3,85E-04 9,15 3,63 4,10E-05 1,06E-044 h = 0,35 24,77 10,80 0,330 0,346 3,60E-04 3,75E-04 8,27 3,91 4,35E-05 9,59E-055 h = 0,30 36,07 15,20 0,297 0,296 4,10E-04 3,85E-04 11,30 4,40 3,63E-05 8,75E-056 h = 0,25 46,98 19,94 0,248 0,246 3,70E-04 3,90E-04 10,91 4,74 3,39E-05 8,23E-057 h = 0,20 59,03 24,60 0,199 0,198 3,65E-04 3,50E-04 12,05 4,66 3,03E-05 7,51E-058 h = 0,15 73,72 30,83 0,148 0,144 4,00E-04 4,30E-04 14,69 6,23 2,72E-05 6,90E-059 h = 0,10 90,28 37,21 0,099 0,098 3,75E-04 3,60E-04 16,56 6,38 2,26E-05 5,64E-0510 h = 0,06 107,87 43,77 0,060 0,060 3,15E-04 2,90E-04 17,59 6,56 1,79E-05 4,42E-05

11 h = 0 147,98 67,18 0,000 0,000 3,40E-04 3,85E-04 40,11 23,41 8,48E-06 1,64E-05

Lei de vazão do orifício Q(t)ø5 ø8

t(s) Q (m3 /s) t(s) Q (m3 /s)

0,000 0,000 4,52E-05 0,000 0,000 1,09E-043,675 3,675 4,49E-05 1,630 1,630 1,06E-044,575 11,925 4,10E-05 1,815 5,075 1,06E-044,135 20,635 4,35E-05 1,955 8,845 9,59E-055,650 30,420 3,63E-05 2,200 13,000 8,75E-05

5,455 41,525 3,39E-05 2,370 17,570 8,23E-056,025 53,005 3,03E-05 2,330 22,270 7,51E-057,345 66,375 2,72E-05 3,115 27,715 6,90E-058,280 82,000 2,26E-05 3,190 34,020 5,64E-058,795 99,075 1,79E-05 3,280 40,490 4,42E-0520,055 127,925 8,48E-06 11,705 55,475 1,64E-05




12

Cota do nivel do reservatóri em t h(t)

ø5 ø8

t(s) h (m) t(s) h (m)

0,00 0,493 0,00 0,493

7,35 0,447 3,26 0,44516,50 0,396 6,89 0,39524,77 0,330 10,80 0,34636,07 0,297 15,20 0,29646,98 0,248 19,94 0,24659,03 0,199 24,60 0,19873,72 0,148 30,83 0,14490,28 0,099 37,21 0,098

107,87 0,060 43,77 0,060147,98 0,000 67,18 0,000

Valores Teóricosø5 ø8 ø5 ø8

t(s) Q(t) t(s) Q(t) t(s) h(t) t(s) h(t)0,00 4,52E-05 0,00 1,09E-04 0,00 0,493 0,00 0,493

183,36 0,00E+00 75,86 0,00E+00 183,36 0 75,86 0

Documents

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