Etapa 4 Curso Matutino - numricos para equaes de derivadas parciais ... FIGUEIREDO, D.G. Equaes Diferenciais Aplicadas. ... Mtodos de anlise, projeto e implementao

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    Etapa 4 Curso Matutino

    Componente *: Anlise de Algoritmos

    Perodo *: Etapa 4

    Carga Horria *: 68 aulas de 45 minutos cada

    Carga Horria Semanal*: 4 aulas tericas

    Objetivo*:

    Formalizar a notao assinttica para anlise de algoritmos. Apresentar anlises de algoritmos iterativos e recursivos clssicos. Introduzir tcnicas avanadas construo de algoritmos (programao dinmica, algoritmos gulosos e aproximativos) e de anlise (probabilstica e amortizada).

    Ementa *: Anlise assinttica. Recorrncias. Anlise de caso mdio. Anlise amortizada. Programao dinmica. Algoritmos gulosos. Algoritmos aproximativos.

    Contedo *: 1. Anlise assinttica

    1.1. Formalizao da notao assinttica 1.2. Cotas inferiores e superiores 1.3. Estimao de somas via Teorema do Confronto para sries 1.4. Resoluo de recorrncias 1.4.1. Mtodo de substituio 1.4.2. Mtodo da rvore de recurso 1.4.3. Mtodo baseado no Teorema-Mestre 1.5. Exemplos de anlise de algoritmos iterativos e recursivos clssicos (busca e ordenao) 2. Anlise probabilstica

    2.1. Breve reviso dos conceitos de varivel aleatria, esperana matemtica e distribuio de probabilidade discretas 2.2. Mtodo das variveis aletrias indicadoras 2.3. Anlise de caso mdio para algoritmos clssicos 2.4. Noes de algoritmos aleatrios 3. Anlise amortizada

    3.1. Operaes sucessivas em estruturas de dados e o problema de subestimao assinttica 3.2. Mtodo agregado 3.3. Mtodo baseado em atribuio de pesos (accounting method)

    3.4. Mtodo do potencial 4. Programao dinmica

    4.1. Problemas e sub-problemas 4.2. Dependncias entre problemas e sub-problemas 4.3. Armazenamento e juno de solues parciais 4.4. Exemplos clssicos de programao dinmica 4.4.1. Multiplicao de cadeias de matrizes 4.4.2. Maior subseqncia comum 4.4.3. rvores de busca timas 5. Algoritmos gulosos (greedy)

    5.1. Noes de matrides 5.2. Estruturas de matrides em problemas 5.3. Estratgia gulosa 5.4. Exemplos clssicos de algoritmos gulosos 5.4.1. Problema de seleo de atividades 5.4.2. Cdigo de Huffman 6. Algoritmos aproximativos

    6.1. Solues exatas e aproximadas de problemas 6.2. Raios de aproximao 6.3. Exemplos de algoritmos aproximativos para problemas de otimizao

    Critrio de Avaliao*: A nota final baseada em:

    P1: mdia ponderada de provas e exerccios, e

    PF: nota da Prova Final realizada no final do semestre. O clculo da nota final (NF) feito como NF= (6*P1 + 4*PF)/10

    Bibliografia Bsica *: CORMEN, T. H.; LEISERSON, C. E.; RIVEST, L.R. Introduction to algorithms. Cambridge : The MIT Press, 2000.

    Bibliografia Complementar : LEVITIN, A.V. Introduction to the Design and Analysis of Algorithms. New York:

    Addison-Wesley, 2002.

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    GOODRICH, Michael T.; TAMASSIA, Roberto. Projeto de Algoritmos. So Paulo: Bookman, 2004. MABER, U. Introduction to Algorithms: A Creative Approach. Reading: Addison-Wesley, 1989. PAPADIMITRIOU, C.H. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Mineola: Dover, 1998. SHAFFER, C.A. A Practical Introduction to Data Structures and Algorithm Analysis. Upper Saddle River: Prentice-Hall, 2001.

    Situao *: Ativo

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    Componente *: Anlise Numrica II

    Perodo *: Etapa 4

    Carga Horria *: 51 aulas de 45 minutos cada

    Carga Horria Semanal*: 3 aulas tericas

    Objetivo*:

    Complementar a formao em anlise numrica iniciada na disciplina Anlise Numrica I, enfatizando os aspectos de convergncia, estabilidade e eficincia para problemas que envolvam equaes diferenciais. Durante a disciplina, os alunos devem realizar implementaes dos principais algoritmos e test-los em diversas situaes para estimar medidas de eficincia, convergncia e estabilidade.

    Ementa *: Derivao numrica. Mtodos numricos para equaes diferenciais ordinrias. Mtodos numricos para equaes diferenciais parciais.

    Contedo *: 1. Diferenciao numrica

    1.1. Conceito de diferenciao numrica 1.2. Mtodos de passo atrasado, central e adiantado 1.3. Extrapolao de Richardson 2. Mtodos para equaes diferenciais ordinrias

    2.1. Problemas de valor inicial e de contorno 2.2. Mtodo de Euler 2.3. Mtodos de Runge-Kutta 2.4. Mtodos multipasso 2.5. Equaes de ordem superior e sistemas de equaes diferenciais 2.6. Eficincia, convergncia e estabilidade dos mtodos para equaes diferenciais ordinrias 3. Mtodos numricos para equaes de derivadas parciais

    3.1. Fundamentos de equaes de derivadas parciais 3.2. Equaes diferenciais parciais elpticas 3.3. Equaes diferenciais parciais parablicas 3.4. Equaes diferenciais parciais hiperblicas 3.5. Noes do mtodo de elementos finitos 3.6. Eficincia, convergncia e estabilidade dos mtodos para equaes diferenciais parciais

    Critrio de Avaliao*: A nota final baseada em:

    P1: mdia ponderada de provas e exerccios, e

    PF: nota da Prova Final realizada no final do semestre. O clculo da nota final (NF) feito como NF= (6*P1 + 4*PF)/10

    Bibliografia Bsica *: BURDEN, R.L. Anlise Numrica. So Paulo: Thomson Pioneira, 2003.

    Bibliografia Complementar : BOYCE, W.E. Equaes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1998. CLAUDIO, D.M. , MARINS, J.M. Clculo numrico computacional. : teoria e prtica. 3. ed. So Paulo : Atlas, 1998. IORIO, R., IORIO, V.M. Equaes Diferenciais Parciais: uma Introduo. Rio de Janeiro: IMPA, 1988. SPERANDIO, D., MENDES, J.T., SILVA, L.H. Monken. Clculo Numrico: Caractersticas Matemticas e Computacionais. So Paulo: Pearson, 2003.

    Situao *: Ativo

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    Componente *: Clculo Diferencial e Integral IV

    Perodo *: Etapa 4

    Carga Horria *: 51 aulas de 45 minutos cada

    Carga Horria Semanal*: 3 aulas tericas

    Objetivo*: Introduzir os conceitos de equaes diferenciais ordinrias, com nfase em solues analticas, e seqncias/sries infinitas.

    Ementa *:

    Equaes diferenciais ordinrias. Noes de equaes de derivadas parciais. Seqncias e sries numricas. Critrios de convergncia. Sries de Potncias. Sries de Fourier.

    Contedo *: 1. Equaes diferenciais de primeira ordem

    1.1. Conceito de equao diferencial 1.2. Equaes diferenciais ordinrias e de derivadas parciais 1.3. Problemas de valor inicial 1.4. Exemplos de modelagem via equaes diferenciais 1.5. Noes de anlise qualitativa de equaes diferenciais via campos vetoriais 1.6. Equaes diferenciais separveis 1.7. Equaes de primeira ordem lineares 1.8. Aplicaes 2. Equaes diferenciais de segunda ordem

    2.1. Forma geral das equaes diferenciais de segunda ordem 2.2. Problemas de valor inicial e de contorno 2.3. Equao caracterstica 2.4. Equaes de segunda ordem lineares 2.5. Mtodo dos coeficientes indeterminados 2.6. Mtodo de variao de parmetros 2.7. Aplicaes 3. Seqncias e sries infinitas

    3.1. Conceito de seqncia 3.2. Limites e convergncia 3.3. Seqncias crescentes, decrescentes, montonas e limitadas 3.4. Conceito de srie 3.5. Critrios de convergncia 4. Sries de potncias

    4.1. Conceito de srie de potncia 4.2. Raio de convergncia 4.3. Representao de funes via srie de potncias 4.4. Sries de Taylor 4.5. Sries de Maclaurin 4.6. Noes sobre Sries de Fourier 4.7. Aplicaes

    Critrio de Avaliao*: A nota final baseada em:

    P1: mdia ponderada de provas e exerccios, e

    PF: nota da Prova Final realizada no final do semestre. O clculo da nota final (NF) feito como NF= (6*P1 + 4*PF)/10

    Bibliografia Bsica *: STEWART, J. Clculo. 4. ed. So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2001, v.2.

    Bibliografia Complementar : BOYCE, W.E., DIPRIMA, R.C. Equaes Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno . 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. FIGUEIREDO, D.G. Equaes Diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro: IMPA,

    2001. FINNEY, R. L., WEIR, M. D., GIORDANO, Frank R. Clculo de George B. Thomas Jr. Addison Wesley, 2002, v.2. GUIDORIZZI, H.L. Um curso de clculo. 4. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2000. v. 4.

    Situao *: Ativo

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    Componente *: Introduo Computao Grfica

    Perodo *: Etapa 4

    Carga Horria *: 68 aulas de 45 minutos cada

    Carga Horria Semanal*: 4 aulas tericas

    Objetivo*:

    Introduzir os conceitos e processos bsicos de computao grfica. Apresentar e utilizar a biblioteca padronizada OpenGL em problemas clssicos de computao grfica.

    Ementa *:

    Hardware para computao grfica. Bibliotecas Grficas. Modelagem poligonal. Transformaes geomtricas. Cmeras. Fundamentos de Teoria da Cor. Modelos de iluminao. Mapeamento de textura. Fundamentos de animao.

    Contedo *: 1. Processamento Grfico

    1.1. Conceito de Processamento Grfico 1.2. reas de Processamento Grfico: computao grfica, processamento de imagens, viso computacional e modelagem 1.3. Exemplos 1.4. Suporte de hardware e software para processamento grfico 2. Hardware para Computao Grfica

    2.1. Placas de vdeo e acelerao grfica 2.2. Monitores de vdeo: CRT, LCD e plasma 2.3. Dispositivos de entrada grfica 2.4. Integrao entre dispositivos grficos 2.5. Hardware de alto desempenho 3. Bibliotecas Grficas

    3.1. Pipeline bsica da computao grfica 3.2. Organizao bsica de bibliotecas grficas 3.3. Integrao com hardware 3.4. Estrutura das principais bibliotecas grficas 3.5. Prtica de compilao com OpenGL sob Linux 4. Modelagem Poligonal

    4.1. Malhas poligonais 4.2. Resoluo de malhas 4.3. Simplificao e refinamento 4.4. Estruturas de dados para malhas poligonais 4.5. Gerao de malhas poligonais 4.6. Prtica de manipulao de malhas poligonais em OpenGL 5. Curvas e Superfcies

    5.1. Curvas parametrizadas ( Bzier, Splines) 5.2. Superfcies parametrizadas ( Bzier, Splines) 6. Transformaes Geomtricas

    6.1. Sistema de coordenadas homogneas 6.2. Transformao bidimensionais rgidas 6.3. Transformaes tridimensionais rgidas 6.4. Deformaes

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