234

10. Associação em série de bombas hidráulicas

Geralmente a associação em série objetiva um aumento da carga

manométrica que é fornecida ao fluido quando o mesmo escoa com uma

vazão Q.

A figura 41 mostra uma das possibilidades de se obter tanto o

funcionamento de uma única bomba (fechando as válvulas gavetas 6 e

9 e abrindo-se a 11) como a associação em série das bombas B1 e B2

(fechando-se a válvula gaveta 11 e abrindo-se a 6 e 9).

Figura 41

Para se compreender a associação em série de bombas hidráulicas,

deve-se compreender os acessórios hidráulicos (singularidades) usados na associação das bombas (figura 41). Neste intuito pede-se que sejam

preenchidas as lacunas a seguir:

(1) - ________________________________ Para que serve? _____________________________________________________

(2); (4) e (7)-_________________________ Para que serve?

_______________________________________________________

235

(3) e (8) - ____________________________ Para que serve? _______________________________________________________

(5) e (10) - ________________________________ Para que serve?

_______________________________________________________

(6); (9) e (11) - _______________________________ Para que serve? _______________________________________________________

Explique o que você faria para que só a bomba B1 funcionasse? ________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

E para o funcionamento da associação em série B1 com B2? _________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ Sabemos que o fenômeno de cavitação, em instalações hidráulicas,

ocorre com pressões bem menores que a pressão atmosférica, já que

ele representa a vaporização na própria temperatura de escoamento.

Partindo da consideração anterior, podemos afirmar que na associação

em série geralmente não se teria este problema para a bomba B2?

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

O que você pode concluir da resposta anterior? _________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________ Na associação em série, podem-se ter vazões diferentes passando pela

bomba B1 e pela bomba B2? Justifique.

__________________________________________________________________________________________________________________

236

_________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

Levando em conta a resposta anterior, para que você proporia uma

associação em série?

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

Existe algum tipo de bomba que tem uma função semelhante a uma

associação em série? Mencione alguma vantagem de trabalharmos com

bombas em série em vez dela.

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________

Os gráficos representados pela figura 42 mostram a associação em série

de duas bombas iguais (B1) e dão origem às próximas reflexões.

Figura 42

237

Explique como obtivemos a CCB da associação em série das duas

bombas B1.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________

Por que a CCI da instalação para B1 é diferente da CCI para associação

em série das B1?

________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________

Explique porque existem as duas possibilidades para a carga estática:

sem e com alteração.

____________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________

Explique o significado do ponto representado pelas coordenadas HBAτ

;

QAτ

e ηBA

____________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Analise as expressões abaixo, que são referentes à associação em série

representada figura 42 e diga se elas estão corretas ou não,

justificando:

1B1Bas QQQ ________________________________________________

1B1BB HHHas

_______________________________________________

2B1BB NNNas

______________________________________________

238

10.1. Exercício de introdução à associação série de bombas

A instalação hidráulica representada pela figura 43 foi projetada para

operar tanto com uma única bomba, como com a associação em série

de duas bombas iguais.

Figura 43

Quando a instalação dada opera somente com uma bomba a CCI é dada

por:

m em dada é SH e s

3m em dada é Q onde ,2Q5278001KSH

Nesta situação a pressão no tanque superior é atmosférica.

Quando existe a necessidade de pressurizar o tanque com 4 kgf/cm²,

deve-se propiciar a associação em série das bombas.

239

Pede-se:

(a) a potência de B1 quando operar na instalação (com p2 = 0);

(b) a vazão que será recalcada quando o reservatório superior for

pressurizado;

(c) a potência da bomba quando o reservatório superior for

pressurizado;

(d) verificar quanto à cavitação na situação do item (a);

(e) verificar quanto à cavitação na situação do item (b).

Dados:

)abs(2cm

kgf0236,0vaporp

3m

kgf1000OHmmHg690atmp;mm5,52tuboD028,0f

2

Tipo

Válvula

de retenção

Tê de

passagem direta

Tê para ramal

ou saída lateral

Cotovelo Válvula

gaveta

Válvula de pé

com crivo

Leq (m) 3 1 2 2 1 18

Importante: não recorrer a dados adicionais, ou seja, este problema

deve ser resolvido exclusivamente com os dados aqui

fornecidos.

A seguir são fornecidas as curvas características das bombas utilizadas

na instalação hidráulica da questão.

240

241

A seguir os dados que deram origem as curvas anteriores:

Q(l/s) HB(m) B (%) NPSH (m)

0 51

1 50 42 1,5

2 48 54 1,6

3 46 61,5 1,8

4 42 65 2,1

5 38 62 2,5

6 32 53 3,0

7 25 42 3,6

8 12 4,2

242

10.2. Resolução do exercício

a) a potência de B1 quando operar na instalação (com p2 = 0);

Sabe-se que:

B

BHQBN

1

Portanto deve-se determinar o ponto de trabalho, ou seja, o cruzamento

das curvas da CCB com a CCI, para isto calcula-se inicialmente a carga

estática (Hest), a qual no exercício proposto é igual a K1.

atmp1p2p

)PHR(01Z;m5,142Z porque isto,m5,141p2p)1Z2Z(1KestH

Portanto a equação da CCI é representa a seguir:

2Q5278005,14SH

Evocando os dados fornecidos pelo fabricante e considerando a equação

da CCI anterior, resulta:

Q(l/s) HB(m) B (%) NPSH (m) HS(m)

0 51 14,5

1 50 42 1,5 15,0

2 48 54 1,6 16,6

3 46 61,5 1,8 19,3

4 42 65 2,1 22,9

5 38 62 2,5 27,7

6 32 53 3 33,5

7 25 42 3,6 40,4

8 12 4,2 48,3

Com a tabela anterior obtêm-se as curvas:

243

244

245

246

O ponto de trabalho é obtido igualando-se a equação da CCB com a da

CCI, ou seja:

s

l8,5Q

1535,12

5,361535,1423918,03918,0Q05,36Q3918,02Q1535,1

5,14Q14e22Q5278,051Q3918,02Q6257,0

Considerando a vazão obtida acima respectivamente nas equações da

CCI, do rendimento e do NPSHrequerido resulta:

m9,24625,18,50208,028,50458,0reqNPSH

%56357,248,5994,1928,5506,2B

m3,325,148,514e228,55278,0BH

Com as informações do ponto de trabalho, pode-se calcular a potência

da bomba, ou seja:

CV5,4s

mkgf5,334

56,0

3,32108,51000N

3

B

(b) a vazão que será recalcada quando o reservatório superior for

pressurizado

Quando o reservatório superior for pressurizado há a necessidade de se

calcular a nova carga estática, que será: m5,541000

0400005,14estH

nova

.

Como a nova carga estática é maior que a carga para a vazão nula da

bomba (ponto de shut-off) constata-se que a instalação não pode operar

com uma única bomba para esta nova situação, já que não haveria o

247

cruzamento da CCI com a CCB (vide a figura 44) comprovando que não

se tem ponto de trabalho.

Para solucionar o problema gerado deve-se pensar em aumentar a carga

fornecida ao fluido e isto pode ser propiciado através da associação em

série das bombas, já que para a mesma se tem a mesma vazão

( ...2BQ1BQaQassociaçãoQssérie

) e se soma as cargas manométricas

( ...2BH1BHBHsa

).

Portanto com o reservatório superior pressurizado há a necessidade de

se trabalhar com a associação em série, e isto implica que além da

CCBassociação, deve-se obter a nova equação da CCI, já que ocorrerá

51

54,5

CCI

CCB

Q (l/s)

H

(m)

Figura 44

248

mudança tanto na carga estática, como na parcela correspondente a

perda de carga.

Pela representação da instalação hidráulica, para se ter a associação em

série deve-se fechar adequadamente uma das válvulas gaveta, o que

implica em excluir um comprimento de tubo (L = 3 m), uma válvula

gaveta (Leq = 1 m) e dois tê de passagem direta (Leqtotal = 2 m) e em

contrapartida se acrescenta um comprimento de tubo (L = 10 m), uma

válvula gaveta (Leq = 1 m), um cotovêlo (Leq = 2 m), uma válvula de

retenção (Leq = 3 m) e dois tê para ramal (Leqtotal = 4 m) e isto resulta:

2Q11,6090935,54SHnovaCCI

5m

2s11,609093instB

2

4

20525,08,92

1

0525,0

431210028,0

0525,0

123028,0

527800instB

novo

novo

Para obtenção do ponto de trabalho, deve-se proceder de forma análoga

a feita para o item anterior, porém com a nova CCI e com a associação

em série, onde se tem, para cada ponto da CCB, a mesma vazão e a

soma da carga manométrica, portanto:

249

Q(l/s) HB(m)

HBa

(m)

HS

(m)

0 51 102 54,5

1 50 100 55,1

2 48 96 56,9

3 46 92 60,0

4 42 84 64,2

5 38 76 69,7

6 32 64 76,4

7 25 50 84,3

8 12 24 93,5

Atina – uma das minhas cane-corso

A tabela anterior resulta as representações gráficas a seguir:

250

Ponto de trabalho associação série y = -1,2514x2 + 0,7835x + 102

R2 = 0,9907

y = 0,6091x2 + 2E-14x + 54,5

R2 = 1

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q (l/s)

HB

a e

HS

(m

)

HBa(m) CCI nova Poly. (HBa(m)) Poly. (CCI nova)

251

Pode-se determinar o novo ponto de trabalho e em particular a vazão

de escoamento para esta nova situação:

s

l3,5

8605,12

5,478605,1427835,07835,0Q

05,47Q7835,02Q8605,1

102Q7835,02Q2514,15,54Q14e22Q6091,0

Esta é a vazão obtida pela associação em série o que comprova que a

mesma não é criada para se aumentar a vazão, neste exemplo

inclusive a vazão acabou sendo reduzida.

(c) a potência da bomba quando o reservatório superior for

pressurizado, que neste caso é com a associação de série de

bombas.

BBas

:resulta isto e BH22BH1BHBasH

B2B1B e BH2BH1BH ;2Q1QaSQ

:tem se iguais são bombas as Como

2B

2BH2Q

1B

1BH1Q

Bas

BasHaSQ2BN1BNBN

as

Pode-se afirmar que o rendimento da associação em série é igual ao

rendimento da bomba isolada, portanto:

%93,59357,243,5994,1923,5506,2Bas

Por outro lado, com a vazão do ponto de trabalho na equação da

nova CCI, tem-se que:

m61,715,543,514e223,56091,0BasH

Portanto: CV4,8s

mkgf29,633

5993,0

61,713103,51000BasN

d) verificar quanto à cavitação na situação do item (a);

252

Para verificar-se o fenômeno de cavitação há a necessidade de se

calcular o NPSHdisponível e para isto adota-se o PHR no eixo da bomba e

calcula-se a perda de carga antes da bomba com a vazão do ponto de

trabalho.

m4,09,23,3reqNPSHdispNPSH

m3,3dispNPSH

2

4

20525,08,92

2

1000

8,5

0525,0

2188,4028,0

1000

4100236,01360069,01dispNPSH

2aB

Ag2

2Q

HaBDaB

LeqL

aBfvaporpabs1p

1ZdispNPSH

Como existe a reserva contra a cavitação (NPSHdisponível – NPSHrequerido)

pode-se afirmar que não está ocorrendo o fenômeno de cavitação.

(e) verificar quanto à cavitação na situação do item (b).

No caso da associação em série geralmente basta verificar o

fenômeno de cavitação para a primeira bomba, onde se deve obter o

novo NPSHrequerido e isto resulta:

m36,064,20,3reqNPSHdispNPSH

m0,3dispNPSH

2

4

20525,08,92

2

1000

3,5

0525,0

2188,4028,0

1000

4100236,01360069,01dispNPSH

m64,24625,13,50208,023,50458,0reqNPSH

Como existe a reserva contra a cavitação (NPSHdisponível – NPSHrequerido)

pode-se afirmar que não está ocorrendo o fenômeno de cavitação.