Curso – MECANICA DE FLUIDOS Docente LUIS VASQUEZ RAMIREZ Fecha

Facultad de Ingeniería

ECUACIÓN DE EULER Y BERNOULLI

Para la deducción de esta ecuación se recurre a tomar a un elemento diferencial en una línea de corriente ubicado en una posición cualquiera.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

•El flujo permanente

•El flujo sin viscosidad ni rozamiento.•El movimiento es a lo largo de una línea.

• Integrando

• Dividiendo la expresión entre g

• Como el flujo es permanente, incompresible y sin rozamiento no varia la ecuación a lo largo de una línea de corriente. Podemos tomar dos puntos de una línea de corriente y escribir.

y

• Luego podemos igualar ambas expresiones y tener:

RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

1. SISTEMA ESTÁTICOINTERPRETACION DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI EN UN SISTEMA HIDRÁULICO

En este caso aparece el sistema con la llave cerrada y por el principio de vasos comunicantes los piezómetros han alcanzado la altura del fluido que hay en el depósito, se comporta este sistema así es esas condiciones como un sistema y lógicamente se puede aplicar las leyes adherentes a la hidráulica.

2. SISTEMA DINÁMICOSi abrimos la válvula, empieza el flujo, lo que implica que la energía potencial almacenada se transforma en energía de movimiento o cinética, perdiéndose definitivamente una parte de energía, por contacto del fluido con las paredes del tubo y por toda resistencia que se oponga a su movimiento.

Como consecuencia de esta realidad, se establece la ecuación de la energía en función de la ecuación de Bernoulli.

• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debido a la presión, a la velocidad y a su posición geométrica en el espacio.

 

Para un fluido en el que se toma 2 puntos su ecuación es la siguiente:

 Energía en la Energía EnergíaEnergía

EnergíaSección (1) + Añadida - Perdida - Extraída = en la

Sección (2)

h

1

2

Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene:

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene:

Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces

Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:

2

22

21

21

1 22

P

g

vz

P

g

vz

ghv 22

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

gzzv 2)( 212 g

vzz

2

22

21

)/(2 12 Phgv

CHIMENEALas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI

TUBERÍALa ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

NATACIÓN

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

SUSTENTACIÓN DE AVIONES

El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones. Gracias a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos, el ala es curva en su cara superior y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes. Por ello, las líneas de corriente arriba del ala están mas juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es mayor y la presión es menor arriba del ala; al ser mayor la presión abajo del ala, se genera una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.

CARBURADOR DE AUTOMÓVIL

En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

FLUJO DE FLUIDO DESDE

UN TANQUE

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.