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MUITOS EXERCÍCIOS DE PREAPARAÇÃO PARA O EXAME NACIONAL & TESTES INTERMÉDIOS DE MATEMÁTICA DO 9º ANO
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9º ANO DE ESCOLARIDADE / 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO
PREPARAÇÃO PARA O EXAME NACIONAL / TESTES INTERMÉDIOS DE MATEMÁTICA DO 9º ANO
COLECÇÃO DE EXERCÍCIOS RETIRADOS DO GAVE, MANUAIS ESCOLARES E DE WEBSITES
1) O telhado de uma torre tem a forma de uma pirâmide hexagonal regular de 3 m da altura e 4 m
de aresta da base (observa a figura ao lado).
NOTA: São consideradas desprezáveis as espessuras.
a. Mostra que a área da base da torre é m2.
b. Utilizando valores próximos de a menos de 10-2, enquadra o
volume disponível sob o telhado.
2) Na fotografia, mostra-se o gradeamento de ferro de uma janela. Na
parte central desse gradeamento observam-se dois quadrados com
o mesmo centro. Os vértices do quadrado mais pequeno estão
situados nos pontos médios das semidiagonais do quadrado maior.
Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.
A área do quadrado [ABCD] é de 64 dm2.
Qual é a área do trapézio [ABFE]? Explica a tua resposta.
3) SEQUÊNCIA DE QUADRADOS
Na sequência de quadrados seguinte, o comprimento do lado do primeiro quadrado é 1 (fig. 1). Os
outros quadrados são construídos de tal forma que o lado de cada um deles é sempre igual ao
comprimento da diagonal do quadrado anterior.
a. Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados? Explica a tua
resposta.
b. Qual das expressões (A ou B) permite calcular a medida exacta da diagonal de cada um dos
quadrados da sequência, a partir do número da figura (1, 2, 3,..., n,....) que lhe corresponde?
Justifica a tua escolha.
4) Os Sangakus são tábuas comemorativas, em
madeira, oferecidas a pequenos santuários
japoneses, provavelmente, como forma de
agradecer aos deuses a resolução de um
problema matemático. Os primeiros Sangakus
que se conhecem datam do século XVII.
O problema seguinte é uma adaptação de um
problema de uma das tábuas encontradas na cidade de
Nagasaki.
Na figura, o triângulo equilátero [ABC] está inscrito na circunferência. Os pontos D, E e F são os
pontos médios de [AC], [AB], e [CB,] respectivamente.
a. Indica a amplitude do arco AC.
b. Mostra que:
i. o triângulo [ADE] é equilátero.
ii. a área do quadrilátero [CDEF] é o dobro da área do triângulo [ADE].
5) As figuras seguintes foram construídas com quadrados cinzentos e brancos. Para construir esta sequência de figuras, os quadrados cinzentos foram colocados juntos das arestas exteriores dos quadrados brancos no interior.
Escolhendo ao acaso um quadrado da 10ª figura, qual é a probabilidades de ser branco?
6) Volta a Portugal 2006
Os gráficos representam,
de forma aproximada, o
perfil das altitudes das 7.ª
e 9.ª etapas da Volta a
Portugal 2006, em
bicicleta. Analisando estes
gráficos, pode saber-se, de
forma aproximada, a
altitude a que os ciclistas
se encontravam ao longo
dos vários quilómetros do
percurso.
a. Em qual das etapas os
ciclistas atingiram maior
altitude? Qual foi essa
altitude?
b. Qual foi a etapa mais
longa?
c. Ambas as etapas têm várias subidas, algumas das quais assinaladas com uma camisola. Identifica
qual das subidas assinaladas:
i. tem maior variação de altitude.
ii. é a mais íngreme, isto é, a que tem maior variação de altitude por quilómetro percorrido na
subida. Explica a tua resposta.
Justifica as tuas escolhas, referindo sempre o quilómetro inicial e o final (aproximadamente) da
subida que escolheste.
7) O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa passa pelo ponto de coordenadas (2, 3).
a. Qual é a constante de proporcionalidade?
b. Escreve uma expressão analítica desta função.
c. Indica, através das suas coordenadas, mais 5 pontos que pertençam ao gráfico.
d. Faz a representação gráfica desta função, assinalando no gráfico os pontos determinados.
8) VELOCIDADE NO CARROSSEL
A Joana e a Ana foram a um parque de diversões e andaram num
carrossel. O carrossel tinha duas “filas” de cadeiras, uma colocada mais
na extremidade do toldo, fila exterior, e outra mais do lado de dentro do
toldo, fila interior. A Joana sentou-se numa das cadeiras da fila exterior
e a sua irmã Ana sentou-se numa cadeira da fila interior.
Na figura 1, apresenta-se um esquema do carrossel quando este
está a rodar com a velocidade máxima. Quando o carrossel roda com a
velocidade máxima, dá uma volta completa em 5 segundos, e as
cadeiras descrevem uma circunferência.
Relembra que a velocidade, V , é dada pela seguinte expressão:
em que
s designa o espaço percorrido;
t o tempo que leva a percorrer esse espaço.
a. Determina, em quilómetros por hora, a
velocidade que atinge a cadeira da Ana atinge
quando o carrossel está a rodar à velocidade
máxima.
b. Quando o carrossel está a rodar, qual das duas
irmãs está sentada na cadeira que atinge a maior velocidade? Justifica a tua resposta.
9) A figura do lado é constituída por dois triângulos com um
vértice comum. De acordo com os elementos da figura,
mostra que a sua área é dada pela expressão:
A = x (x+1)
10) Durante a abertura do Mundial, depois da Shakira dar voz à música oficial do
Campeonato do Mundo, com o nome "Time for Africa" irá ser apresentado um espectáculo de
dança em que os figurantes se colocarão de acordo com a sequência em baixo apresentada.
Este modo de posicionamento em Y horizontal é o mesmo que aparece na Bandeira Nacional daquele
país e tem um significado muito importante para os seus habitantes.
a. Quantos figurantes deverão representar o Y horizontal da 7ª posição? Mostra como chegaste à
resposta.
b. Qual dos termos gerais poderá representar os infinitos termos desta sequência?
(A) 2n + 4 (B) 2(n + 4) (C) 2 + n + 6 (D) 2 + 6n
11) PERFIL DE UM PNEUO Francisco tem um carro em que os pneus têm as medidas seguintes (formato europeu):
_____________________________
1. Altura do pneu é a distância entre a jante e o solo onde o pneu está assente.
2. Peça metálica de forma circular sobre a qual é montado um pneu.a. Qual é, em centímetros, o diâmetro total da roda (inclui jante e pneu) do carro do Francisco?
b. A distância percorrida por um automóvel é indicada no “conta-quilómetros” e o seu cálculo é
feito a partir do número de voltas que os pneus dão a percorrer essa distância.
i. Qual é a distância percorrida, em metros, pelo carro do Francisco quando os pneus do
automóvel dão uma volta completa?
ii. O Francisco pretende trocar os pneus do automóvel por outros com as características
205/70 R15.
Quando o carro do Francisco percorre 1km com os pneus novos, estes dão mais ou
menos voltas completas do que os pneus antigos? Justifica a tua resposta.
12) A consagrada marca desportiva Nike, fabricou as chuteiras dos jogadores da selecção
Portuguesa. O processo de fabrico deste tipo de calçado, envolve procedimentos rigorosos, de
modo a que os atletas não sofram lesões durante os jogos. Assim usou a fórmula 4(n - 7) = 5c
que relaciona o número do calçado (n) com o comprimento da diagonal do pé (c) , em
centímetros.
Liedson, conhecido por ser portador de “duas armas de grande porte” tem uma diagonal do pé que
atinge os 304 mm de comprimento.
a. Qual deverá ser o número das chuteiras fabricadas para ele? Indica todos os cálculos que efectuares.
(A) 45 (B) 43 (C) 39
(D) 41
b. Resolve a equação anterior em ordem a n . Indica todos os cálculos que efectuares.
13) CUBO DE RUBIK
O cubo de Rubik ou cubo mágico é um puzzle mecânico inventado, em
1974, por um professor de arquitectura chamado Ernı Rubik. É um cubo 3×3×3,
em que os quadrados visíveis de cada uma das suas faces estão pintados com seis
cores diferentes: branco, vermelho, verde, amarelo, azul e laranja. O objectivo
deste puzzle é colocar todos os quadrados da mesma cor na mesma face do cubo.
No seu aniversário, umas das prendas do João foi um cubo de
Rubik, que a irmã de 4 anos desmontou imediatamente. O João
colocou as 26 peças coloridas num saco e, em seguida, começou a
retirá-las uma a uma para montar de novo o cubo. Supondo que cada
peça tem igual probabilidade de ser retirada, responde às questões
seguintes.
a. Qual é a probabilidade de a primeira peça retirada do saco ter:
i. apenas uma face pintada?
ii. uma face pintada de branco?
b. O que é mais provável: retirar do saco uma peça com três faces pintadas ou uma peça com
duas faces pintadas? Explica a tua resposta.
c. Depois de retirar a primeira peça do saco, o João reparou que tinha uma face amarela. Qual é a
probabilidade de a próximo peça que retirar do saco ter também uma face amarela?
14) Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro O, em que está inscrito um pentágono regular [PQRST].
a. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo TPQ? Apresenta todos os cálculos que efectuares.
b. Sabe-se que: a circunferência tem raio 5;
o triângulo [SOR tem área 12.
Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura. Apresenta todos os cálculos que
efectuares e indica o resultado arredondado às décimas.
15) O Martim prendeu, com uma trela, o seu cão a um poste, próximo do supermercado do
parque de campismo.
O cão ficou encostado ao poste mas, ao ver o dono desaparecer, tentou libertar-se.
Afastou-se rapidamente do poste, até a trela ficar completamente esticada.
Depois, correu à volta do poste, com a trela completamente esticada (a trela rodou em torno do
poste, nunca se enrolando neste).
Já cansado, aproximou-se lentamente do poste, até ficar encostado a este, à espera do Martim.
Seja . a distância entre o cão e o poste e seja > o tempo que decorre desde que o Martim
prendeu o cão ao poste.
Qual dos três gráficos seguintes poderá representar a situação descrita?
Explica a razão que te leva a rejeitar cada um dos outros dois gráficos.
16) Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo.Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas.
No esquema:
[ABCDEFG] é um prisma quadrangular regular;
[EFGHI] é uma pirâmide quadrangular regular;
[IK] é a altura da pirâmide [EFGHI];
[IJ] é uma altura do triângulo [EFI].
As medidas de comprimento indicadas estão expressas em metro (m).
a. Qual das seguintes rectas é paralela ao plano EHL?
(A) EF (B) MI (C) FJ (D) IK
b. Sabe-se que . De acordo com o esquema, determina o volume da barraca de praia.
Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de volume.
17) O quadrado [ABCD] representado na figura tem 36
cm2 de área.
Determina o valor exacto:
a. do perímetro do círculo inscrito no quadrado;
b. do raio do círculo circunscrito ao quadrado;
c. da área da região colorida.
18) Considera o intervalo .
a. Qual é o maior número inteiro que pertence a este conjunto?
b. O número designado pela expressão pertence ao intervalo dado? Justifica a resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
19) Na figura está desenhado um pentágono regular [ABCDE].
Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do pentágono
[ABCDE] obtida por meio de uma rotação de centro no ponto A e amplitude 180°?
20) Na figura seguinte, estão representados dois hexágonos
regulares.
Sabe-se que:
o comprimento do lado do hexágono exterior é 5 vezes maior do
que o comprimento do lado do hexágono interior;
a área do hexágono interior é 23 cm2 .
Determina a área da parte sombreada da figura.
21) Resolve e classifica o seguinte sistema:
22) Considera as funções definidas por:
Em qual dos seguintes referenciais estão os gráficos das duas funções?
23) Observa o seguinte triângulo formado por números.
Na 3ª linha desse triângulo numérico há 5 números e na 4ª linha há 7 números. Quantos números há na 112ª linha? Explica a tua resposta.
24) Na figura, está representada uma circunferência, de
centro S, em que:
A, B, C e D são pontos da circunferência;
o segmento de recta [BD] é um diâmetro;
E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC;
o triângulo [ADE] é rectângulo em E;
o ângulo CAD tem amplitude de 30º.
a. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais grosso)?
b. Sabendo que , determina . Apresenta todos os cálculos que efectuares.
c. Sem efectuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira.«Os triângulos [ADE] e [CDE] são geometricamente iguais.»
25) A média de seis números é 5. Cinco desses números são 2, 3, 7, 8 e 6. Qual é o outro número?
26) Todos os 25 alunos da turma do André estão inscritos em actividades extracurriculares: 16 em Desporto Escolar e 12 no Clube de Dança.
a. Quantos alunos estão inscritos em ambas as actividades?
b. Determina a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso, encontrar um que só esteja inscrito no Desporto Escolar. Apresenta o resultado em percentagem.
27) Na figura estão representadas duas circunferências; uma de centro O, em que [AD] e
[FE] são dois diâmetros perpendiculares, outra em que [BC] e
[FO] são dois diâmetros, também perpendiculares.
a. Calcula a área do pentágono [ABCDE], supondo que .
b. Designa por r . Mostra que a área do pentágono [ABCDE] é
dada por .
c. Admite que . Mostra que a região tracejada é igual a 3( − 2) .
28) A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão
levar, pelo menos, um CD de música. A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD
tencionava cada um deles levar, e fez uma lista onde escreveu todas as respostas. Depois de
ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, as primeiras 14 são as seguintes:
1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5,
Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram
convidadas para a festa de aniversário da Maria?
29) Considere a figura representada ao lado:
Condições da figura:
Calcula:
a. A área do quadrado [ABCD].
b. A área do quadrado [DEFG].
c. O comprimento de [BH].
d. O perímetro do rectângulo [CDEI].
e. A área da região colorida.
f. O perímetro da região colorida.
30) Na figura, O é o centro da circunferência, a recta EF é perpendicular à corda [CD], a
corda [CD] é paralela ao diâmetro [AB] e a amplitude do arco
AC é .
a. Calcule as amplitudes seguintes justificando sempre as
respostas.
i. ii.
iii. iv.
b. Os segmentos de recta [AC] e [BD] são geometricamente
iguais? Justifique a resposta.
c. Mostre que M é o ponto médio do segmento [CD].
d. Se o raio da circunferência for de 9 cm:
i. Calcule .
ii. Calcule a área do sector circular AOC.
e. Calcule o comprimento do arco menor AB.
O
C D
A B
G
E
F
M
31) Observa a seguinte figura. Utilizando as equações das rectas representadas:a. Escreve um sistema impossível.
Justifica a tua resposta.
b. Escreve um sistema de equações cuja solução seja o par ordenado
.
c. Indica a solução do sistema .
32) Na figura, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de
pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura ao. A pirâmide
de base [ABCD] e vértice I, da figura 2, é quadrangular regular
a. Determina o volume do tronco da pirâmide representado na figura.
b. Utilizando as letras da figura, indica:
i. Duas rectas paralelas;
ii. Duas rectas não complanares;
iii. Dois planos concorrentes;
iv. Uma recta perpendicular a um plano.
33) Observa as figuras e calcula x e y.
34) Um relvado é constituído por um trapézio isósceles e dois sectores circulares.
a. Calcula a área do relvado, aproximada ao m2.
b. Quantos metros de rede preciso para vedar o relvado?
35) Numa fábrica de automóveis sabe-se, por experiência, que a probabilidade de ocorrer
«uma avaria eléctrica nos primeiros dois anos, num automóvel saído da fábrica, é de 0,002».
Sabendo que, este ano, a fábrica vai produzir 630 000 automóveis, quantos destes é provável que
tenham uma avaria nos primeiros dois anos?
36) Observa o octógono regular inscrito na circunferência de
centro O.
a. Calcula a amplitude dos ângulos a, b, c, d e e.
b. Classifica, quanto aos ângulos, o triângulo [GDC]. Justifica.
c. Indica um triângulo isósceles.
d. Alguma das cordas indicadas poderá ser lado do quadrado, inscrito na
circunferência da figura? Justifica.
37) A caixa
Que dimensões tem a caixa que vês na figura, sabendo que o seu volume é
400 cm3?
38) Numa fábrica de cerâmica produzem-se tijoleiras triangulares.
Cada peça é um triângulo isósceles, como vês na figura, e tem de área 10 dm2.
Calcula a base e a altura de cada peça.
39) O raio luminoso emitido pelo farol do automóvel, que está 68 cm acima do solo, faz um
ângulo de 1,2º com a horizontal.
Será que os faróis deste automóvel iluminam entre 30 m a 50 m?
40) O macaco de um automóvel
O macaco de um automóvel é um losango cujos lados medem 25
cm.
A que altura do solo se encontra o ponto A, onde o macaco toca o
automóvel, sabendo que = 70º?
41) Observa o desenho do acesso a um viaduto.
Calcula:
a. Altura do pilar [BE].
b. Altura do viaduto.
c. A distância, em metros, do acesso [AD].
42) Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas.
No gráfico que se segue, podes ver a relação aproximada existente entre esta unidade de
comprimento e o centímetro.
Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor, em
centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)?
(A)
(B)
(C)
(D)
43) Durante a realização de uma campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de
televisão emitiram o mesmo programa sobre esse tema.
No 1º dia da campanha, o programa foi emitido nos três canais.
Do 1º ao 180º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de 18 em
18 dias, no canal B e de 24 em 24 dias, no canal C.
Do 1º ao 180º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três
canais?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
44) Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato «4:3» quando é semelhante a um
rectângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura.
O ecrã do televisor do Miguel tem formato «4:3», e a sua diagonal mede 70 cm.
Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na
tua resposta, indica a unidade de medida.
45) O Paulo tem dois dados, um branco e um preto, ambos equilibrados e com a forma de
um cubo.
As faces do dado branco estão numeradas de 1 a 6, e as do dado preto estão numeradas de -1 a -6.
O Paulo lançou uma vez os dois dados e adicionou os valores registados nas faces que ficaram voltadas
para cima.
Qual é a probabilidade de essa soma ser um número negativo?
Apresenta o resultado na forma de fracção. Mostra como obtiveste a tua resposta.
46) Na figura ao lado, estão representados um
quadrado [ABCD] e quatro triângulos
geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:
um dos lados é também lado do quadrado;
os outros dois lados são geometricamente iguais.
a. Quantos eixos de simetria tem esta figura?
b. A figura anterior é uma planificação de um sólido.
Relativamente ao triângulo [ABF], sabe-se que:
a altura relativa à base [AB] é 5;
.
Qual é a altura desse sólido?
Começa por fazer um esboço do sólido, a lápis, e nele desenha o segmento de recta
correspondente à sua altura. Apresenta todos os cálculos que efectuares.
47) Para determinar a altura (h) de uma antena cilíndrica, o Paulo aplicou o que aprendeu
nas aulas de Matemática, porque não conseguia chegar ao ponto mais alto dessa antena.
No momento em que a amplitude do ângulo que os raios solares faziam com o chão era de 43°,
parte da sombra da antena estava projectada sobre um terreno irregular e, por isso, não podia ser
medida.
Nesse instante, o Paulo colocou uma vara perpendicularmente ao chão, de forma que as
extremidades das sombras da vara e da antena coincidissem. A vara, com 1,8 m de altura, estava a 14
m de distância da antena.
Na figura que se segue, que não está desenhada à escala, podes ver um esquema que pretende
ilustrar a situação descrita.
Qual é a altura (h) da antena ?
Na tua resposta, indica o resultado arredondado às unidades e a unidade de medida.
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo,
duas casas decimais.
48) Sejam A, B e C três pontos distintos de uma circunferência em que o arco AB tem 180°
de amplitude.
Justifica a seguinte afirmação:
«O triângulo [ABC] não é equilátero.»
49) Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que
não está à escala.
No esquema:
As medidas são
expressas em metros;
[ABCDEFGH] é um
paralelepípedo
rectângulo;
[IJKL] é uma rampa
rectangular que se inicia
a 0,6 m de profundidade
da piscina e termina na sua zona mais funda.
a. Utilizando as letras da figura, indica dois planos concorrentes.
b. Quantos litros de água são necessários para encher totalmente a piscina? Apresenta todos os
cálculos que efectuares. (Nota: 1m3=1000 litros)
50) Os espigueiros são construções que servem para guardar cereais, ao mesmo tempo que
os protegem da humidade e dos roedores. Por isso, são construídos sobre estacas (pés do
espigueiro), de forma que não estejam em contacto directo com o solo.
Se o terreno for inclinado, os
pés do espigueiro assentam num
degrau, para que o espigueiro
fique na horizontal, como mostra
a fotografia (figura A).
A figura B é um esquema do
espigueiro da fotografia. Neste
esquema, estão também
representados os seis pés do
espigueiro, bem como o degrau
no qual eles assentam.
O esquema não está desenhado à escala. As medidas de comprimento indicadas estão expressas
em metros.
O espigueiro é um prisma pentagonal recto, cujas bases são pentágonos não regulares. Cada
pentágono pode ser decomposto num rectângulo e num triângulo isósceles.
Determina (em metros cúbicos) o volume do espigueiro. Apresenta todos os cálculos que
efectuares.
51) Na fotografia (figura A), podes observar um dos vulcões de água da Alameda dos
Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões expelem, periodicamente, jactos de
água.
Na figura B, está
representado um cone de revolução.
A parte sombreada desta
figura é um esquema do sólido que
serviu de base à construção do
vulcão de água.
As medidas de comprimento
indicadas estão expressas em
metros.
1,8m e 0,6m são os
comprimentos dos raios das duas
circunferências. A altura do cone é 6m.
Determina, em metros cúbicos, o volume do sólido representado no esquema a sombreado.
Indica o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efectuares.
Sempre que, nos cálculos procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
52) Arrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica (figura 1).
Como se pode observar no esquema (figura 2):
a altura da caixa é igual ao triplo do
diâmetro de uma esfera;
o raio da base do cilindro é igual ao raio
de uma esfera.
Mostra que:
O volume da caixa que não é ocupado pelas
esferas é igual a metade do volume das três esferas.
(Nota: designa por r o raio de uma esfera.)
53) Considera o sistema de equações
a. Sem resolveres o sistema, verifica se o par é solução. Justifica a tua resposta e
apresenta todos os cálculos que efectuares.
b. Para um certo valor de k, o sistema é equivalente ao sistema dado.
Qual é esse valor de k? Justifica a tua resposta.
54) Considera a equação: 2x+y=5 e o conjunto E = {(2,1);(3, 2);(1,3)}. Escolhe-se ao acaso
um par ordenado do conjunto E. A probabilidade desse par ser solução da equação dada é:
(A
)
(B
)
(C
)
(D
)
55) A seguir apresenta-se um esquema de uma casa timorense da região de Los Palos.
O chão da casa – [ABCD] – tem a forma de um rectângulo, e [ABCDEFGH] tem a forma de um
prisma quadrangular recto.
a. Calcula a área do chão da casa, [ABCD].
b. Indica, utilizando as letras da figura, um plano perpendicular ao plano que contém o chão da
casa.
c. Indica, utilizando as letras da figura:
i. um plano paralelo ao plano ABF.
ii. dois planos concorrentes oblíquos.
iii. dois planos concorrentes perpendiculares.
iv. dois planos coincidentes.
v. duas rectas não complanares.
vi. uma recta estritamente paralela à recta OP.
vii. duas rectas coincidentes.
viii. uma recta perpendicular à recta AD.
ix. uma recta concorrente oblíqua com a recta PG.
x. uma recta paralela ao plano EHG.
xi. uma recta contida no plano BCG.
xii. uma recta concorrente oblíqua com o plano FGH.
xiii. uma recta perpendicular ao plano ADH.
xiv. uma recta concorrente oblíqua com o plano EFP.
56) [EFGH] é um quadrado.
Quais são as abcissas dos
pontos P e Q?
57) Uma tenda de circo (figura 1) está montada sobre uma armação.
A figura 2 representa
uma parte dessa
armação.
Os pontos A, B, C e
D são alguns dos
vértices de um polígono
regular, contido no plano
do chão da tenda.
Os ferros representados pelos segmentos de recta [EA], [FB], [GC] e [HD] têm todos o mesmo
comprimento e estão colocados perpendicularmente ao chão.
O mastro representado pelo segmento de recta [IJ] também está colocado perpendicularmente ao
chão. O ponto K pertence a esse segmento de recta.
Utilizando as letras da figura 2, indica:
a. uma recta paralela ao plano ABF.
b. um plano não perpendicular ao chão.
58) Para encher um tanque foi necessário abrir uma torneira que deita 20 litro de água por
minuto, aberta durante 10 horas.
a. Qual é, em metros cúbicos, a capacidade do tanque?
b. Quanto tempo levaria a encher o mesmo tanque se fosse aberta mais uma torneira com um
caudal
de 30 litros por minuto?
59) CONCENTRAÇÃO DE UM MEDICAMENTO NO SANGUE
Num hospital, uma doente toma uma injecção de penincilina. A penincilina desfaz-se
progressivamente de tal modo que, uma hora depois da injecção, apenas 60% da penincilina
permanece activa.
Este processo continua com o mesmo ritmo: ao fim de cada hora, apenas 60% da penincilina
presente no fim da hora anterior permanece activa.
a. Completa a tabela seguinte, escrevendo a quantidade de penincilina que permanece activa no
sangue, em intervalos de uma hora, desde as 8 até às 11 horas.
b. O Pedro tem de tomar 80 mg de
um medicamneto para controlar a
sua tensão arterial. O gráfico
seguinte indica a quantidade inicial
de medicamento e a quantidade
que permanece activa no sangue
do Pedro depois de um, dois, três e
quatro dias.
c. Que quantidade de medicamento permanece activa no fim do primeiro dia?
(A)
6 mg(B)
12 mg(C)
26 mg(D)
32 g
d. O gráfico da questão anterior permite constatar que a proporção de medicamneto activo no
sangue do Pedro, em relação à do dia anterior, é quase a mesma todos os dias.
De entre as percentagens seguintes, qual é a que corresponde de forma mais adequada, à
percentagem de medicamento que permanece activo no fim de cada dia, em relação ao dia anterior?
(A)
20%(B)
30%(C)
40%(D)
80%
60) As pessoas r , w e p vêm do mesmo local. No gráfico estão representadas três funções
que correspondem às três viagens em transportes diferentes e partida a horas diferentes.
a. Indica a ordem de saída das pessoas.
b. Indica a ordem de chegada.
c. Quanto tempo esteve a pessoa p na
frente dos três?
d. Determina a velocidade de cada pessoa
na primeira hora da sua viagem.
61) A piscina da casa do roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.
Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda por meio de uma
rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90º?
62) O símbolo ao lado está desenhado nas placas do parque das Nações que
assinalam a localização dos lavabos.
1 2
30
20
10
3 4 5
w
60
50
40
pr
horas
Km
As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo.
Em cada uma delas, está desenhada uma recta r.
Em qual delas a recta r é um eixo de simetria?
63) Na figura estão representados dois triângulos
rectângulos que têm em comum a hipotenusa [AC].
Determina o valor de x.
64) Na figura está representado um rectângulo
[ABCD] e um trapézio [ABED].
Escreve, na forma de polinómio reduzido, a expressão que
representa:
a. a área do rectângulo [ABCD];
b. a área do trapézio [ABED];
c. a área do triângulo [BCE], por dois processos
distintos.
65) A expressão 2-( 2 é equivalente a:
(A)
2(B)
2 + 4(C)
10 (D) nenhuma das respostas anteriores é correcta.
66) Uma empresa de vendas por catálogo decidiu apresentar duas promoções (A e B) sobre
o preço de venda dos seus artigos.
Promoção A: desconto de 25% na compra de um artigo à escolha e
desconto de 10% nos restantes artigos.
Promoção B: desconto de 10 euros na compra de um artigo à escolha e
desconto de 20% nos restantes artigos.
O Roberto vai encomendar umas calças no valor de 30 euros e um casaco no valor de 80 euros.
Como é que o Roberto poderá gastar menos dinheiro no pagamento desta encomenda? Indica que
x12
x-1,8
12,6
D
CB
A
3x
x+1
x ED C
BA
promoção deverá escolher e que desconto deverá aplicar a cada artigo. Justifica a tua resposta,
apresentando todos os cálculos que efectuares.
67) Dois amigos, o Carlos e o João,
participaram numa corrida de 800 metros.
Logo após o sinal de partida, o João estava à frente
do Carlos, mas, ao fim de algum tempo, o Carlos
conseguiu ultrapassá-lo.
Na parte final da corrida, o João fez um sprint,
ultrapassou o Carlos e cortou a meta em primeiro
lugar.
Os gráficos que se seguem representam a relação
entre o tempo e a distância percorrida, ao longo
desta corrida, por cada um deles.
a. Quantos metros percorreu o João durante o
primeiro minuto e meio da corrida?~
b. Quanto tempo decorreu entre a chegada de
cada um dos dois amigos à meta? Apresenta,
na tua resposta, esse tempo expresso em
segundos.
68) Hoje de manhã, a Ana saiu de casa e
dirigiu-se para a escola.
Fez uma parte desse percurso a andar e a outra
parte a correr. O gráfico que se segue mostra a
distância percorrida pela Ana, em função do tempo que
decorreu desde o instante em que ela saiu de casa até
ao instante em que chegou à escola.
Apresentam-se a seguir quatro afirmações. De acordo com o gráfico, apenas uma está correcta.
Qual?
(A) A Ana percorreu metade da distância a andar e a outra metade a correr.
(B) A Ana percorreu maior distância a andar do que a correr.
(C) A Ana esteve mais tempo a correr do que a andar.
(D) A Ana iniciou o percurso a correr e terminou-o a andar.
69) Na figura, estão representados três
rectângulos, A, B e C, cujas dimensões estão
indicadas em centímetros (cm).
a. Apenas dois dos rectângulos representados na
figura são semelhantes. Indica a razão dessa
semelhança, considerando-a uma redução.
b. Existe um quadrado que tem o mesmo
perímetro do que o rectângulo A. Determina,
em centímetros quadrados, a área desse
quadrado. Apresenta todos os cálculos que
efectuares.
c. Imagina que o rectângulo A está inscrito numa
circunferência. Qual é o valor exacto do
diâmetro dessa circunferência? Apresenta todos os
cálculos que efectuares.
70) Observa a seguinte
sequência de prismas.
Cada prisma obtém-se empilhando
cubos do mesmo tamanho, brancos e
cinzentos, segundo a regra sugerida
pela figura.
a. Para construir o prisma 4 desta
sequência, quantos cubos
cinzentos são necessários?
b. Justifica que a afirmação que se segue é verdadeira. «O número total de cubos (brancos e
cinzentos) necessários para construir qualquer prisma desta sequência é par.»
c. Seja n o número total de cubos (brancos e cinzentos) de um prisma desta sequência. De
entre as expressões que se seguem, assinala com X a que permite calcular o número de
cubos cinzentos desse prisma.
(A) (B) (C) (D)
71) A figura ao lado é constituída por um quadrado e dois rectângulos.
a. Mostra que a área exacta da parte sombreada é dada pela expressão
Aaomb=4- .
b. Determina um enquadramento da mesma área, utilizando valores
aproximados às centésimas do número irracional.
72) Observa atentamente a figura ao lado, que satisfaz as seguintes condições:
[AC] é um diâmetro da circunferência de
centro O;
BC=50o;
.
a. Justifica que BC=CE
b. Prova que o triângulo [CDE] é rectângulo.
c. Justificando, determina a amplitude dos ângulos AOE e ADB.
d. Determina o comprimento da circunferência sabendo que BC mede 10cm.
73) Considera a seguinte condição:
a. Resolve a condição e indica o seu conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
b. Qual é o menor número inteiro que não satisfaz a condição?
74) Observa a equação na qual foi apagado um termo: . Completa o
espaço em branco de modo que a equação:
a. Seja possível determinada.
b. Seja possível indeterminada.
c. Seja impossível.
75) Se o mínimo múltiplo comum de dois números é e o máximo divisor
comum dos mesmos números é . Se um dos números é qual é o outro
número?
76) O clube do João utiliza a pista do Estádio Municipal de 5 em 5 dias e o clube do Paulo utiliza
a mesma pista de 10 em 10 dias. No dia 20 de Outubro, os atletas dos dois clubes encontraram-
se, no estádio, e treinaram juntos. Voltaram a encontrar-se durante o mês de Outubro? Em caso
afirmativo, em que dia?
77) Determina o comprimento da aresta maior da base do
paralelepípedo rectângulo, atendendo às condições da figura.
78) Efectua as operações, aplicando, sempre que possível, as regras das potências e
apresenta o resultado na forma de potência:
a. a)
b. b)
c. c)
79) Calcula, apresentando o resultado em notação científica:
a. a)
b. b)
c. c)
80) Calcula os valores de x, sabendo que os polígonos são semelhantes:
81) Os perímetros de dois triângulos semelhantes são 36 cm e 24 cm. Determina a área do triângulo
maior, sabendo que a área do outro triângulo é 24 cm2.
82) Um campeão de saltos em trampolim decide praticar uma série
de saltos para uma competição. A figura mostra um desses saltos cuja
altura do atleta em relação ao solo é dada por:
com h dada em metros e t em segundos.
a. Determina o instante em que a altura do atleta é 7 m. O que concluis sobre a altura a que
está a prancha?
b. A que altura do solo está o atleta ao fim de 2 segundos?
83) [ABCD] é um paralelogramo.
a. Completa:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
b. Representa os vectores obtidos na alínea anterior.
c. Desenha a imagem do paralelogramo pela translação associada ao vector .
84) Considera um triângulo [ABC], rectângulo em B e cujos
catetos são [AB] e [BC].
Admite que se tem =1 e x designa a amplitude do ângulo
BAC (ângulo agudo).
Mostra que o perímetro do triângulo é dado por .
85) A figura é a imagem de um
monumento situado no centro de
uma cidade. Todos os blocos desse
monumento resultam de um corte de
um prisma quadrangular recto. O
esquema ao lado representa o
modelo geométrico de um dos
blocos do mesmo monumento.
a. Em relação à figura 6, qual
das seguintes afirmações é
verdadeira? Assinala a
alternativa correcta.
(A) A recta EG é paralela ao plano que contém a face [ABCD].
(B) A recta EG é perpendicular ao plano que contém a face [ABCD].
(C) A recta FB é paralela ao plano que contém a face [ADGE].
(D) A recta FB é perpendicular ao plano que contém a face [ADGE].
b. Na figura 6, sabe-se que AB = 2m e que A B = 35º. Qual é, em metros, a medida do
comprimento de [EB]? Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve
o resultado arredondado às unidades.
86) No jardim da família
Coelho, encontra-se um
balancé, com uma trave de
2,8 m de comprimento, como
o representado na figura.
Quando uma das cadeiras está
em baixo, a trave do balancé forma
um ângulo de 40º com o solo, tal
como mostra a figura.
Determina, em metros, a altura máxima, a, a que a outra cadeira pode estar.
Apresenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às
décimas.
Nota: Sempre que nos cálculos intermédios procederes a arredondamentos, conserva duas casas
decimais.
87) Climatização de uma esplanada
Com a aproximação do Inverno, o Sr. Pereira decidiu climatizar a esplanada do seu
restaurante. Após alguma pesquisa, optou por instalar aquecedores exteriores (Figura ao
lado), com as características abaixo indicadas.
a. Assumindo que a distribuição de calor é uniforme em torno do aquecedor, utiliza
material de desenho e medida para assinalar a zona ou zonas da esplanada que
beneficiam do calor dos aquecedores nos locais assinalados com um ponto (.).
b. O Sr. Pereira irá utilizar garrafas de gás propano com 11 kg. Entre que valores varia o tempo de
autonomia de cada aquecedor?
88) Azulejos simétricos
Na figura, é possível observar um azulejo construído pela Sara, na disciplina de Educação
Tecnológica. A Sara
pretende juntar-lhe um segundo azulejo.
Representa na figura, utilizando instrumentos de desenho, o segundo azulejo da Sara, de modo
que entre
os dois exista um eixo de simetria.
89) Na figura está representado um cubo. Considera que
um ponto P se desloca ao longo do trajecto que a figura
sugere:
P parte de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e
[CD], terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo
a percorrer cada uma das arestas.
Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a
partida.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f?
(A) (B) (C) (D)
90) Na figura está representada uma circunferência, de
centro O, em que:
A, B, C e D são pontos da circunferência;
O segmento de recta [AB] é um diâmetro;
E é o ponto de intersecção das rectas OC e BD ;
O triângulo [BOE] é rectângulo em E;
B C = 25º
a. Determina a amplitude do arco BC.
b. Determina, em graus, a amplitude do ângulo OC A, do ângulo AOC e do ângulo A B D.
91) A figura seguinte apresenta parte do plano de uma cidade. O ponto P representa a
piscina Municipal, o ponto
E a escola e o ponto M a casa da Maria. A unidade de comprimento é o quilómetro (km).
Os pais da Maria deixam-na andar sozinha no triângulo cujos vértices são os pontos P, M e E. No
entanto, não a deixam andar numa zona desabitada situada na rotação do triângulo [MPE] com centro
no ponto de coordenadas (- 4; 0) com um ângulo de -25º. Assinala a lápis essa zona.
92) Numa festa de aldeia, foi montado um palco para realizar um espectáculo de dança. Em
frente, montou-se uma plateia com cadeiras dispostas em filas. Em cada fila, as cadeiras foram
encostadas umas às outras, sem intervalos entre elas. Na primeira fila, colocaram 10 cadeiras,
na segunda fila, mais 3 cadeiras do que na primeira, na terceira fila, mais 3 cadeiras do que na
segunda e assim sucessivamente. Arranjaram-se 275 lugares.
a. Com quantas filas ficou a plateia? Explica como chegaste à resposta.
b. A organização do espectáculo decidiu distribuir, ao acaso, os bilhetes para os lugares
sentados. A Nazaré recebeu um bilhete e sabe que, num espectáculo de dança, as três
primeiras filas têm má visibilidade para o palco. Gostaria que não lhe calhasse um
desses lugares. Qual é a probabilidade de a Nazaré ver satisfeita a sua pretensão?
93) Um empresário resolve adquirir mais máquinas
iguais à que possui. Para melhor fundamentar a sua
opção recorre a uma função que relaciona o número de
máquinas, x, com o número de dias necessário, y, para a
produção das 2600 peças.
No referencial da figura está a representação gráfica da
função de proporcionalidade que relaciona x e y.
a. Uma expressão analítica da função
representada no referencial é:
(A)
(B)
(C)
(D)
b. Determina as coordenadas do ponto A, assinalado na figura, e indica o seu significado.
94) Observa as cinco figuras construídas na mesma grelha quadriculada. Considera as seguintes afirmações:
I.As cinco figuras têm a mesma forma.
II. A figura B é uma redução da figura A, sendo 1/2 a razão de semelhança.
III.A área da figura A é dupla da área da figura B.
IV. As figuras B e D têm igual perímetro.
Das afirmações anteriores, são verdadeiras:
(A) Apenas II e IV (B) Apenas I, II e IV (C) Apenas II, III e IV (D) Todas
95) Na roda dos alimentos representada
na figura, podemos observar as quantidades
dos diversos alimentos que devem ser
consumidos diariamente.
Alguns valores da figura estão apresentados
em percentagem e outros em graus.
a. Com base na informação, calcula a
percentagem de produtos lácteos
(lacticínios) que deve ser ingerida
diariamente. Apresenta todos os
cálculos que efectuares.
b. Se, num dia, forem consumidos 2000
gramas de alimentos, quantos gramas de produtos hortícolas deverão ser consumidos?
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
96) O esquema da figura seguinte representa um campo de futebol. Supõe que, num
determinado momento de um jogo, o Miguel e o Francisco, jogadores de uma equipa de futebol,
se encontram, respectivamente, nas posições J, M e F. O árbitro encontra-se a igual distância
dos três jogadores.
Assinala a lápis, na figura, com a letra “A”, o ponto onde está o árbitro. Utiliza material de
medição e de desenho, não apagando as linhas auxiliares que traçares.
97) O painel de azulejos da figura abaixo foi concebido por Eduardo Nery para a decoração
da agência do Banco Nacional Ultramarino de Torres Vedras.
Figura 1
a. O painel da figura 1 pode ser obtido, a partir do elemento destacado, por uma transformação
geométrica. Identifica e caracteriza essa transformação geométrica.
b. Identifica, pela letra correspondente, o azulejo que se obtém rodando 90º o
azulejo da figura 2, com centro no ponto O e no sentido dos ponteiros do
relógio.
Figura 2
98) As figuras seguintes reproduzem a forma de azulejos, de inspiração árabe, que se
podem encontrar em alguns pavimentos do palácio de Alhambra, em Espanha. Assinala com X a
figura que não tem eixos de simetria.
99) O padrão do azulejo a seguir representado foi inspirado num
desenho de uma tábua babilónica de argila, do segundo milénio a.C.
Assinala com X o friso que não pode ser construído com 3 desses azulejos.
100) No desenho, o quadrado [ABCD] tem área de 30cm2 e o quadrado [FHIj] tem área de 20cm2.
Os vértices A, D, E, H e I dos três quadrados pertencem a uma mesma recta.
Calcula a área do quadrado [BEFG].
101) Num quadrado [ABCD] de lado 1 cm, marcam-se os pontos
P e Q sobre os lados [BC] e [CD], respectivamente, de forma
a que:
= 3 ;
= 2 .
Sendo M o ponto de intersecção de [AQ] com [PD],
determina a área do triângulo [QMD].
102) Na figura, os triângulos [ABC] e [EGF] são equiláteros. O
perímetro do triângulo [ABC] é 132cm e, além disso:
= ;
= ;
= ;
= .
a. Qual o perímetro da área sombreada?
b. Que fracção da área do triângulo [ABC] representa a área sombreada?
103) Observa o gráfico.
A velocidade média entre t=0 e t=3 horas é:(A)
6 km/h(B)
25 km/h(C)
10 km/h (D) 30 km/h
104) Num sorteio são utilizadas as duas esferas A e B. Da
esfera A sai o algarismo das dezenas e da B o das
unidades do número premiado. A probabilidade de ser
premiado um número menor que 20 é:
(A)
30%(B)
50%(C)
(D)
105) Uma equação é impossível se:
(A)
O binómio discriminante,
.
(B)
O binómio discriminante,
.
(C)
O binómio discriminante,
.
(D) O binómio discriminante, .
106) Ao adicionarmos oito unidades ao quadrado do número de gatos que a Catarina tem, obtemos o sêxtuplo do número de gatos.
Assinala a equação que traduz o enunciado do problema. (A)
(B)
(C)
(D)
107) As grandezas x e y são grandezas inversamente proporcionais. Sabendo que x = 6 e y = 5 , qual é o valor da constante de proporcionalidade? (A)
(B)
1(C)
(D) 30
108) Na utilização de escadas na rua (colocação de decorações, poda de árvores, limpeza de caleiras, etc.), deve seguir-se uma das regras do Conselho de Segurança no Lar, dos EUA: por cada 1,20 m que se quer subir, a base da escada deve ficar a cerca de 30 cm da base do “edifício” onde o topo da escada encosta.
Tendo em conta a indicação acima referida, entre que valores está compreendido
o ângulo formado pela escada e pelo chão?(A)
(B) (C) (D)
109) No triângulo [ABC], o comprimento do lado AB é: (1) menor do que a soma do comprimento do lado BC com o lado AC; (2) maior do que a diferença entre o comprimento do lado BC e o lado AC.
O comprimento do lado BC pode variar entre que valores? (A)
(B) (C) (D)
110) Quando se coloca um objecto sobre a areia, ela fica marcada devido à pressão exercida por
esse objecto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do
tijolo que está assente na areia.
A pressão está expressa em newton por metro quadrado (N/m2 ) e a área em metro quadrado
(m2 ).
A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que está assente na
areia.
a) Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa. Mostra como obtiveste a tua resposta.
b) Na figura seguinte, podes ver um tijolo.
Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce
sobre a areia é N/m2.
A face do tijolo que está assente na areia é um rectângulo,
em que o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como está
assinalado na figura.
De acordo com os dados da tabela, determina a largura,
, desse rectângulo.
Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua
resposta, indica a unidade de comprimento.
111) Considera o seguinte sistema de equações:
Quanto à solução o sistema é:
(A)
Possível e indeterminado
(B)
Possível e determinado, com solução (0,5)
(C) Impossível (D)
Possível e determinado, com solução
112) Sabendo que designa a amplitude de um ângulo agudo em graus e que . Determina o valor exacto do cos . (A)
(B) (C) (D)
113) Considera o seguinte problema:
Qual dos seguintes sistemas permite resolver o problema? (A)
(B) (C) (D)
114) Observa a figura. Sabendo que:
é um ângulo agudo do triângulo [ABC];
;
a distância do ponto A ao ponto B é de 20 metros;
o ponto B encontra-se 2 metros do chão.
Determina a altura aproximada a que se encontra o teleférico, quando alcança o ponto C, representado na figura. (A) 15 metros (B) 17 metros (C) 27 metros (D) 29 metros
115) Classifica o seguinte sistema de equações quanto ao número de soluções.
(A)
Impossível (B) Possível e determinado
(C) Possível e indeterminado
(D) Nenhuma das respostas anteriores
116) Considera a equação .
Sabendo que a equação, em :
(A)
Tem duas soluções distintas.
(B) Tem uma solução.
(C) Tem uma infinidade de soluções.
(D) Não tem solução.
117) Na tabela seguinte registaram-se as velocidades médias de um automóvel e os tempos gastos a percorrer uma certa distância.
Qual é a constante de proporcionalidade? (A)
20 (B) 45 (C) 90 (D) 180
118) Sabendo que e , determina , onde é um ângulo agudo. (A)
(B) (C) (D)
119) Observa o seguinte gráfico:
Indica o valor de de modo que a expressão
analítica defina o gráfico anterior:
(A)
(B)
(C)
(D)
120) Considera a figura seguinte, onde:
é um quadrado de área ;
é um quadrado de área ;
é um ponto do segmento de recta .
Determina o valor exacto de .Apresenta todos os cálculos que efectuares.
121) Sabendo que o triângulo [ABC] é rectângulo em
, qual das seguintes opções representa a ?
(A)
(B) (C) (D)
122) Observa a seguinte figura:
Sabendo que o triângulo [ABC] é rectângulo em B,
qual das seguintes opções representa o sen ?
(A)
(B)
(C)
(D)
123) Um circuito de BTT tem o seguinte formato, como mostra a figura.
Qual das seguintes opções representa a amplitude do ângulo ? (A) Aproximadamente 36,6º
(B) Aproximadamente 42,1º
(C) Aproximadamente 47,9º
(D) Aproximadamente 87,2º
124) A figura representa a pousada de Santa Marinha (Guimarães), que a Rita visitou no fim-de-semana. Determina a altura da torre da igreja anexa à pousada, atendendo aos dados da figura.
125) Uma corda que vibre 200 vezes por segundo produz uma nota cuja frequência é 200 hertz (Hz). A frequência da nota é inversamente proporcional ao comprimento da corda que vibra.
Uma corda que vibra, de 70 cm de comprimento, foi afinada para produzir uma nota cuja frequência é 150 Hz.
Calcule o comprimento para que a corda produza uma nota de frequência 175 Hz.
126) Sabendo que a altura do prédio é o quíntuplo da altura do poste de alta tensão, qual das seguintes opções representa a distância a que o Hugo se encontra da entrada do prédio?
(A) 2,38 metros (B) 11,92 metros (C) 13,05 metros (D) 15,56 metros
127) Resolve as seguintes equações do 2º grau sem utilizares a fórmula resolvente:a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l. .
128) Resolve as seguintes equações do 2º grau usando a fórmula resolvente:a.
b.
c. ;
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
129) Determina o número de soluções das equações seguintes sem as resolveres:a.
b.
c. ;
d. .
e.
f.
130) Resolve, em IR, as seguintes equações usando a lei do anulamento do produto:
a. ;
b. .
131) Analise atentamente as seguintes equações e resolva-as usando o método mais adequado.
a. ;
b. x2 – 7x = 0;
c. ;
a)
132) Um rectângulo tem x centímetros de largura e o comprimento é maior do que a largura 2cm.
a. O que representa a expressão: A = x(x+2)?
b. Escreva uma expressão, usando x, para representar o
perímetro do rectângulo.
c. Determine o perímetro do rectângulo sabendo que a área é
35cm2.
133) Um grande tanque de água é cheio em 4horas por uma torneira cujo caudal é de 500 litros
por minuto. Se a torneira deitasse:
(A)
100 litros por minuto, demoraria 5 horas
(B)
250 litros por minuto, demoraria 2 horas
(C)
250 litros por minuto, demoraria 8 horas
(D) Nenhuma das respostas anteriores é correcta
134) Observa o rectângulo seguinte (as medidas estão em m):
Sabe-se que a área do rectângulo é inferior a 8m2 e que o seu perímetro é superior a 8m.
Determina entre que valores varia x.
x
x+2
135) Para seleccionar uma nova bomba de água para encher um tanque, consultou-se o seguinte gráfico:
As variáveis t e c , representadas no gráfico, são inversamente proporcionais.
a. Completa a tabela seguinte:
b. Indica a constante de proporcionalidade e interpreta o seu valor no contexto do problema.
c. Assinala com X a fórmula que relaciona o caudal da bomba (c ) com o tempo de enchimento do tanque (t ).
d. A bomba que se encontra actualmente de serviço funciona muito bem e mas leva 30 horas a
encher o tanque, por isso optou-se por comprar uma nova. A nova bomba tem um caudal de
400 l/h. As duas bombas são colocadas a funcionar em simultâneo. Quanto tempo se poupa
(com as duas bombas) ao encher o tanque? Resolve o problema e explica o teu raciocínio.
136) Na figura está representado um alvo. Atira-se uma seta que acerta sempre ao acaso, num
ponto do alvo.Calcula a probabilidade de se acertar na zona do
alvo de cor cinzenta.
5 cm
8 cm
3 cm
10 cm
12
0
2
75
9
137) Recorda que «qualquer lado de um triângulo é menor que a soma dos outros dois lados» e
determina, de acordo com a figura, os valores inteiros que x pode tomar.
138) Observa as figuras ao lado. Quando o ponto A dá uma volta completa à circunferência, a
sua distância ao ponto P varia. O gráfico é o registo dessa situação em que t está em segundos
e d em centímetros.
a. Qual a distância máxima que o ponto A atinge e em que momento?
b. Indica um valor aproximado para d, quando t = 4.5?
c. No intervalo de tempo ]0,2[, quantos centímetros por segundo se distancia A de P?
d. Indica a medida do raio da circunferência?
139) Na figura encontra-se a planificação de um dado de jogar, cujas faces têm uma
numeração especial.
a. Qual é o número que se encontra na face oposta à do 0 (zero)?
b. Se lançares o dado duas vezes e adicionares os números saídos, qual é a menor soma que se pode obter?
c. A Paula e o André decidiram inventar um jogo com o dado da figura.O André propôs: Lançamos o dado ao ar e, se sair um número racional ganho eu, se sair um número irracional ganhas tu.A Paula protestou, porque assim o jogo não era justo.Concordas com a Paula? Explica a tua resposta.
A
B
C
8
6
2x+4
140) O comprimento de onda do som é inversamente proporcional à sua frequência. Essa relação é traduzida pela expressão
onde λ é o comprimento de onda, em metros, e f é a frequência, em Hz (hertz – unidade de medida da frequência).
a. A constante de proporcionalidade não pertence ao intervalo:
Apresenta uma justificação para a escolha que fizeste, nomeadamente indicando o valor da constante de proporcionalidade.
b. Assinala com X o gráfico que pode representar esta função
c. O ouvido humano ouve sons cujas frequências variam de 20 Hz a 20 000 Hz. Será que conseguimos ouvir um som, emitido por um gafanhoto, com o comprimento de onda de 3,4 mm? Explica a tua resposta.
141) A Teresa foi a casa da Ana que fica a 40 km, tendo guiado sem parar. Ao mesmo tempo, a
Ana saiu de casa, dirigindo-se a casa da Teresa, tendo de parar pelo caminho.
a. Qual a velocidade média do
automóvel da Teresa?
b. A que velocidade média
circulou a Ana até parar?
c. Quanto tempo esteve
parada a Ana?
d. A que horas se cruzaram as
duas amigas?
e. Se a Ana não parasse e
mantivesse a mesma
velocidade ao longo do
trajecto, quanto tempo demoraria a chegar a casa da Teresa?
142) Observa o gráfico.a. Utiliza o gráfico para resolver e classificar cada
um dos seguintes sistemas:i.
ii.
iii.
iv.
b. Indica as equações de duas rectas com o mesmo declive.
c. Indica, justificando, a qual ou quais das rectas da figura pertence o ponto (6,-18).
143) Para cada valor de k, a equação é uma equação do segundo grau.
a. Indique o valor de k que torna a equação incompleta.
b. Verifique se -2 é ou não solução da equação que se obtém quando se substitui k por 3.
144) Na fotografia abaixo (figura A), podes ver o teleférico do Parque das Nações. A seu lado, na figura B, está representado um esquema do circuito (visto de cima) efectuado por uma cabina do teleférico.
4
2
-2
-4
y
-5 5x
x=2
y=3
y=-3x
y=2x-3
y=2x+1
1 2
a. Uma cabina parte do ponto A, passa por B e regressa ao ponto A, sem efectuar paragens durante este percurso.
Sejam:t o tempo que decorre desde o instante em que a cabina parte do ponto A; d a distância dessa cabina ao ponto A.
Qual dos gráficos ao lado poderá representar a relação entre t e d?
b. No teleférico do Parque das Nações, o número de cabinas em utilização não é sempre o mesmo, mas duas cabinas consecutivas estão sempre igualmente espaçadas.
O ajuste da distância entre as cabinas é feito automaticamente, de acordo com a seguinte fórmula,
em que:c representa a distância, em quilómetros, entre duas cabinas consecutivas;n é o número total de cabinas em utilização.
Quando o teleférico está em funcionamento, a sua velocidade média pode variar entre 11 e 17 quilómetros por hora.Qual é o maior número possível de voltas completas que uma cabina pode dar durante uma
hora?Justifica a tua resposta, começando por referir o significado da constante 3 na fórmula .
145) Para medir a altura do edifício, utilizou-se um teodolito – aparelho que permite medir ângulos.
Registaram-se as medidas seguintes conforme o esquema da figura:
Ângulo α = 16º ; ângulo β = 58º;
Distância do edifício ao aparelho T é de 212 m.
Qual é a altura aproximada do edifício?
146) Num terreno rectangular com 12 m por 16 m
construiu-se uma piscina e à volta da piscina um
passeio com largura x m em piso antiderrapante.
Pretende-se determinar o valor de x sabendo que
a piscina ocupa metade da área do terreno.
Qual das seguintes equações permite resolver o
problema?
147) Quem chega a Lisboa, entrando pelo
Tejo, encontra uma torre “torta”, mas
elegante, que alberga o Centro de
Coordenação e Controle de Tráfego
Marítimo.
A torre tem a forma de um prisma
quadrangular oblíquo. A sua altura é de 36m, e a
torre está inclinada a sul, segundo um ângulo de
cerca de 75º.
Se o sol incidisse a pique sobre a torre, esta
projectaria uma sombra rectangular, em que um
dos lados mediria, aproximadamente, 9,6m, como está representado na figura.
Qual é a medida do comprimento h da torre? Apresenta todos os cálculos que efectuares e indica o
resultado aproximado às unidades.
148) Resolve em IR as seguintes inequações:
149) Resolve em IR as seguintes conjunções/disjunções de inequações:
150) Considera o seguinte conjunto de nºs reais designado por S:
a. Mostra que
b. Indica todos os nºs inteiros positivos que pertencem ao conjunto dado.
c. Representa sob a forma de intervalo de nºs reais os conjuntos:
151) A probabilidade de um acontecimento A possível, mas não certo é:
Assinala a opção correcta.
(A)
(B)
(C)
(D)
152) Colocados 16 triângulos iguais, de três cores diferentes, de forma a obtermos um quadrado como mostra a figura ao lado.
Tirando um triângulo ao acaso:
Assinala a opção correcta.
(A) A probabilidade de ser preto é .
(B) A probabilidade de ser cinzento é de 18,75%.
(C) A probabilidade de ser branco é de 45%.
(D) A probabilidade de ser branco ou cinzento é 75%.
153) Numa festa estão 30 pessoas. Treze bebem sumo, quinze bebem bebidas alcoólicas e sete não bebem nada.
Qual é a probabilidade de escolhendo uma pessoa ao acaso, ela tenha bebido uma bebida alcoólica
e um sumo? Assinala a opção correcta.
(A)
(B)
(C)
(D)
154) Num saco com 16 bolas vermelhas foram introduzidas algumas bolas verdes.
A probabilidade de tirar do saco, ao acaso, uma bola vermelha é . O número de bolas verdes
introduzido no saco foi:
Assinala a opção correcta.
(A)
15(B)
12(C)
24(D)
18
155) A Beatriz tem dois piões como mostra a figura. Para obter um número de dois algarismos, a Beatriz, faz rodar os dois piões simultaneamente. Do pião A sai o algarismo das dezenas e do pião B o das unidades.
a. Utilizando um dos processos organizados de contagem estudados, indica o conjunto de resultados.
Pião A Pião B
Dezenas
Unidades
b. Qual a probabilidade de sair um número cujo algarismo das dezenas é 1?
156) O Roberto tem nove primos. Escolhendo, ao acaso, um dos nove primos do Roberto, a
probabilidade de ser um rapaz é . Quantas são as raparigas. Justifica a tua resposta.
157) Um rapa viciado tem cinco faces numeradas de 1 a 5. Sabe-se que:
P(2) = 0,3 P(3) = 0,2 P(4) = P(1) P(5) = 0,3
Determina a probabilidade de sair:
a) o número 4.
b) Um número par ou um número não superior a 3.c) Um número ímpar.
158) A Margarida acorda a meio da noite com dor de cabeça. No armário dos medicamentos existem medicamentos de dois tipos.
Sabendo que existem quatro caixas de analgésicos e três caixas de antigripais, qual é a probabilidade de a Mariana ao tirar, ao acaso, uma caixa de comprimidos ser um analgésico? Assinala a opção correcta.
A) 0(B)
(C)
(D)
159) Numa caixa existem três lápis pretos e dois lápis de cor azul, todos de igual tamanho.A Inês fez duas extracções de um lápis sem reposição.
Qual é a probabilidade de «saírem dois lápis de cor diferente»? Assinala a opção correcta.
A) (B)
(C)
(D)
160) Qual a sequência de símbolos que completa correctamente os espaços em branco? Assinala a opção correcta.
A) (B)
(C)
(D)
161) Considera o seguinte sistema de equações:
Qual dos seguintes pares ordenados é solução do sistema? Assinala a opção correcta.
A) (2,1) (B)
(-1,6) (C)
(1,2) (D)
(2,0)
162) Qual dos seguintes intervalos de números reais corresponde à seguinte representação na recta real? Assinala a opção correcta.
A) (B)
(C)
(D)
163) Considera o conjunto .
a. Qual das quatro igualdades que se seguem é verdadeira? Assinala a opção correcta.
(A)
(B)
(C)
(D)
b. Considera a seguinte inequação:
Será o conjunto solução desta inequação? Para justificar a tua resposta apresenta todos os cálculos que efectuares.
164) Qual dos seguintes intervalos de números reais representa o conjunto solução da seguinte disjunção de condições? Assinala a opção correcta.
A) (B)
(C)
(D)
165) O Senhor José ofereceu dois terrenos aos seus dois filhos. Os terrenos têm dimensões diferentes, mas a área é a mesma.
Atendendo às medidas assinaladas na figura, indica o valor de x de modo a que os dois irmãos fiquem com terrenos de igual área. Assinala a opção correcta.
(A)
1(B)
5 (C) 7 (D) Com as medidas apresentadas não é possível que a situação descrita no enunciado aconteça.
![Questões de Exames e Testes Intermédios · 2 [2017-03-04] Vincent van Gogh - Olive Trees with Yellow Sky and Sun](https://img.document.onl/doc/110x75/5ec14094787b635cec192b2c/questes-de-exames-e-testes-intermdios-2-2017-03-04-vincent-van-gogh-olive.jpg)