Exemplo 1) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o de raio longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma  válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o de raio longo e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de determinada bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é C = 90, Dr = Ds = 150mm. a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada no sistema ?b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ?c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual a altura manométrica correspondente ?d) Qual o rendimento total do sistema ?

Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada através da equação Hm = Hg + hT

•Comprimento equivalente na sucção:1 válvula de pé com crivo 39,0 m1 cotovelo de 90o de raio longo 3,4 m1 redução excêntrica 1,0 mComprimento real da tubulação de sucção 6,0 mComprimento virtual da tubulação de sucção 49,4 m

•Comprimento equivalente no recalque:1 redução excêntrica 1,0 m1 válvula de retenção pesada 19,3 m3 cotovelos de 90o de raio longo 10,2 m2 cotovelos de 45o de raio longo 4,6 mComprimento real da tubulação de recalque 674,0 mComprimento virtual da tub. de recalque 709,1 m

Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m

atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema

Q (l/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16Hm (m) 20,00 20,20 20,74 21,56 22,66 24,02 25,63 27,49 29,59

Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura manométrica já que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a curva do sistema S, temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir)

Pode-se, após isso, responder as questões

a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s)

b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N, interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s

c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s)

d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão

1 2 1 2

2 1 1 2

( )Q Q

Q Q

Q1 = Q2 = 5,1 l/s1 = 2 = 0,6

rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)

2) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas características Hm = f (Q) e  = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no recalque e na sucção e determine, para cada caso: a) a vazão de água recalcada pelo sistema;b) a altura manométrica do sistema;c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.

B1+B2

As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das bombas também são determinados através do gráfico. Operando em série, os rendimentos e as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1 = 18,3m e H2 = 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula

1 2 1 2

2 1 1 2

( )H H

H H

CASOS

Vazão recalcada Q

(m3/h)

Altura manométric

a (Hm)

Rendimento

(%)

Potência(CV)

Bomba B1 isoladamente

140,00 22,00 79,00 16,04

Bomba B2 isoladamente

185,00 31,00 76,00 31,05

B1 + B2 em série 250,00 46,00 73,26 65,50

RESUMO DOS RESULTADOS

CVHQ

P m

75