Exemplo de Cálculo de um Edíficio de Concreto Armado

2

Índice

- Memória Descritiva pág.6 - 1. Introdução pág.7 - 2. Condicionalismos pág.7

- 3. Descrição da Estrutura pág.7 - 3.1. Super Estrutura pág.7 - 3.2. Fundações pág.7 - 4. Acções pág.8 - 5. Combinação de Acções pág.8 - 6. Método de Cálculo pág.8 - Cálculos Justificativos pág.9 - 1. Cargas Consideradas pág.10

- 2. Combinações fundamentais pág.10

- 3. Pré-dimensionamento pág.10 - 3.1. – Espessura mínima da Laje pág.10 - 3.2. – Viga de bordadura pág.10 - 3.3. – Pilares pág.11

- 4. Dimensionamento da Laje pág.13

- 4.1. Armaduras Mínimas pág.14 - 4.1.1. Zonas Aligeiradas pág.14 - 4.1.2. Malhas nos amaçiçamentos pág.14 - 4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas pág.14

- 4.2. Calculo de Armaduras pág.15 - 4.2.1. Exemplo de calculo pág.15 - 4.2.2. Armadura das Faixas Centrais pág.18 - 4.2.3. Armadura das Faixas Laterais pág.19

- 4.3. Verificação do Esforço transverso pág.20 - 4.3.1. Verificação no 1º Piso pág.20 - 4.3.2. Verificação na Cobertura pág.21

- 4.4. Verificação ao Punçoamento pág.21 - 4.4.1. Exemplo de Calculo pág.21 - 4.4.2. Quadros pág.23

- 4.5. Verificação da Segurança dos E.L.Utilização pág.24 - 4.5.1. Deformação pág.24 - 4.5.2. Fendilhação pág.24

- 5. Escadas pág.25 - 5.1. Acções pág.26 - 5.2. Geometria pág.26 - 5.3. Cálculo de Esforços e Armadura de Flexão pág.27 - 5.4 Verficação Do Esforço Transverso pág.30 - 5.5. Verificação da Segurança dos E.L:Utilização pág.30 - 5.5.1. Deformação pág.30 - 5.5.2. Fendilhação pág.30

3

- 6. Sapatas Centradas pág.32

- 6.1. Sapatas 2B e 2C pág.32 - 6.1.1. Pré-dimensionamento pág.32

- 6.1.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.32 - 6.1.3. Excentricidades pág.33 - 6.1.4. Verificação Seg. E.L.U pág.33 - 6.1.5. Verificação do Esforço Transverso pág.34 - 6.1.6. Verificação de Equilíbrio pág.35



- 6.3. Sapatas 2D pág.40 - 6.3.1. Pré-dimensionamento pág.40


- 6.4. Sapatas 3D pág.44 - 6.4.1. Pré-dimensionamento pág.44


- 7. Sapatas Excentricas pág.48


- 7.1.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.49 - 7.1.3. Excentricidades pág.49 - 7.1.4. Comprimento do troço comprimido pág.49 - 7.1.5. Verificação Seg. E.L.U pág.50 - 7.1.6. Verificação do Esforço Transverso pág.50 - 7.1.7. Verificação de Equilíbrio pág.51

- 7.1.8. Dimensionamento da viga pág.52 - 7.1.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.53

- 7.2. Sapata 4D pág.53 - 7.2.1. Pré-dimensionamento pág.53

- 7.2.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.54 - 7.2.3. Excentricidades pág.54 - 7.2.4. Comprimento do troço comprimido pág.54 - 7.2.5. Verificação Segurança. E.L.U pág.55 - 7.2.6. Verificação do Esforço Transverso pág.55 - 7.2.7. Verificação de Equilíbrio pág.56

4

- 7.2.8. Dimensionamento da viga pág.57

- 7.2.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.57

- 8. Murete pág.59 - 8.1. Modelo de Cálculo pág.60 - 8.2. Cálculo da Armadura de Flexão pág.60

- 9. Dimensionamento Dos Muros de Suporte pág.61

- 9.1. Muro de Suporte M1 pág.62 - 9.1.1. Verificação ao Deslize pág.63

- 9.1.2. Verificação ao Derrube pág.63 - 9.1.3. Dimensionamento do Muro pág.64

- 9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.64 - 9.1.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.65

- 9.1.4. Dimensionamento da Sapata pág.65 - 9.2. Muro de Suporte M2 pág.65

- 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.66 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.66 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.67


- 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.68 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.69 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.69

- 9.2.5. Dimensionamento da Sapata pág.70 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.71 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.71

- 9.2.6. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.71

- 9.3. Muro de Suporte M3 pág.72 - 9.3.1. Vãos pág.72 - 9.3.2. Relação de Vãos pág.72

- 9.3.3. Cargas pág.73 - 9.3.4. Modelo de Calculo pág.73 - 9.3.5. Verificação ao Esforço transverso pág.73

- 9.3.6. Calculo da Armadura de Flexão pág.74 - 9.3.7. Dimensionamento da Sapata pág.75

- 9.4. Muro de Suporte M4 pág.75

- 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.75 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.76 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.77


- 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.78 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.78 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.79

- 9.2.5. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.79

5

- 9.2.6. Dimensionamento da Sapata pág.80

- 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.81 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.81

- 9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas pág.82 - 9.2.7.1. Verificação ao Esforço transverso pág.82

- 10. Medições pág.83 - 10.1. Laje Aligeirada pág.83

- 10.2. Laje Maciça pág.83 - 10.3. Muros pág.83 - 10.4. Escadas pág.84 - 10.5. Vigas de Fundação pág.84 - 10.6. Sapatas pág.84

- 10.5.1 Sapatas do Muros pág.84 - 10.7. Quadro de Medições pág.85

- Bibliografia pág.86

6

MEMÓRIA DESCRITIVA

7

1-Introdução

O presente projecto de betão armado, diz respeito a um edifício de escritórios. Este é constituído por dois pisos, em Sta.Cruz das Flores – Flores - Açores. Um dos pisos é semi-enterrado e destina-se a estacionamento privado. O segundo piso será utilizado como escritório. A cobertura será um terraço acessível, onde se localizaram os equipamentos AVAC.

O acesso do edifício será garantido por uma escada exterior. O edifício, foi projectado tendo em conta o seu tipo de utilização.

2-Condicionalismos O edifício assenta sobre um solo do tipo II tendo este como características geotécnicas, uma tensão admissível de 0.3 MPa, uma massa volúmica de 19kN/m³, um ângulo da atrito interno de 30º.

O nível freático situa-se a uma profundidade que em nada influência o bom comportamento estrutural.

A cave é semi-enterrada, sendo contraventada através de muros de suporte. 3-Descrição da Estrutura

3.1-Superestrutura

A estrutura resistente do edifício é constituída por vigas periféricas, pilares, muros de suporte, que suportam um pavimento constituído por uma laje fungiforme aligeirada do tipo ATEX900 (325/75/400). Nestas condições, as paredes de alvenaria previstas constituem simples painéis de enchimento, enquadrados pelos elementos da estrutura resistente. Os elementos estruturais serão constituídos por betão (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a adoptar nas lajes, vigas, pilares, escadas é de 3cm, com a excepção dos muros onde esse valor é de 5 cm. A Estrutura resistente foi projectada de modo a assegurar um bom comportamento face à combinação prevista, ELU, no Regulamento de Segurança e Acções (RSA). Foram tidos em conta os condicionalismos previstos no Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré - esforçado ( REBAP).

3.2-Fundações

O dimensionamento das fundações foi elaborado por forma a garantir que os factores de segurança correspondentes ao deslizamento e derrube fossem sempre superiores a 1,5 e tendo em conta as características geotécnicas do solo.

Foi adoptada uma solução de fundações directas de Betão Armado (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a utilizar nestes elementos estruturais é de 7cm.

8

Recomenda-se a utilização do betão de limpeza ( C20/25 ) para a regularização de superfície de contacto. 4-Acções

De acordo com o Regulamento de Segurança e Acções (RSA), as acções intervenientes são:

CP - carga permanente S – sobrecarga

Impulso de terras As acções devido à variação de temperatura, ao vento e ao sismo, não foram contabilizadas. 5-Combinação de Acções

Admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável, a determinação dos esforços de cálculo far-se-á atendendo ás seguintes imposições do artigo 9 do R.S.A.:

- Combinação fundamental com acção de base sobrecarga: Qsd. = 1.5 x C.P. + 1.5 x S.C. 6-Método de Cálculo

Para o cálculo dos esforços da estrutura, recorreu- se ao programa automático de cálculo (SAP2000) v 6.11 baseado no método dos elementos finitos.

9

CÁLCULOS

JUSTIFICATIVOS

10

1 – Cálculos justificativos

1 – Cargas consideradas:

Impermeabilização - 0.5 kN/m² Camada de regularização com betão leve – 1.2 kN/m² (esp=0.10m) Sobrecarga de utilização– 3 kN/m² P.P Laje aligeirada = 5,2 x 15% = 5,98 kN/m² (15% para contabilizar os maciços ) Revestimento – Escritório = 1,8 kN/m²

Cobertura = 1,6 kN/m²

Paredes divisórias = 2,16 kN/m² Murete = 0,7 x 0,1 x 25 = 1,75 kN/m² Tectos falsos = 0,2 KN/m2 2 – Combinações fundamentais:

Escritórios: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 1.5 = 19,71 kN/m²

Cobertura: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,2 + 1,6 + 0,5 ) x 1.5 = 18,42 kN/m²

3 – Pré-dimensionamento:

3.1- Espessura Mínima da Laje:

hmim = mlmaior 19,0

32

1,6

32==

3.2- Viga de bordadura:

ml

h

ml

h

51,012

1,6

12

61,010

1,6

10

===

===

⇒⇒⇒⇒ adph = 0,6m

mb 2,0=

11

3.3- Pilares:

a) PB2 , PB3, PC2, PC3

- Área de influência:

σ = A

N , B 30 A =

2

1,68

5

2

1,6

×+ = 40,09 m²

σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa

N = qsd x A = 19,71 x 40,09 = 790,17 kN N = qsd x A = 18,42 x 40,09 = 738,46 kN

211,046,73817,790

14200 mAAA

N=⇒

+=⇒=σ

Admitindo um pilar 0.45 x 0.45 m. ,a área é superior á necessária para

garantir uma maior resistência ao punçoamento.

Estimativa do Punçoamento:

Vsd = 790,17 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )

τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m

µ = m96,22

37,0245,04 =×× π

Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ = ( 1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 2,96 = 1010,32 KN

Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de

punçoamento

b) PA1 , PA4, PD1, PD4 - Área de influência:

12

σ = A

N , B 30 A =

2

1,68

3

× = 4,58 m²

σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa N = qsd x A = 19,71 x 4,58 = 90,27 kN N = qsd x A = 18,42 x 4,58 = 84,36 kN

2012,027,9036,84

14200 mAAA

N=⇒

+=⇒=σ




Vsd = 90,27 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )

τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m

µ = m79,02

37,0

4

23,02,0 =×××

π

Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 0,79 = 269,647 kN

Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento.

c) PB1 , PC1.

- Área de influência:

σ = A

N , B 30 A = 14,3 m²

σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa

N = qsd x A = 18,42 x 14,3 = 263,41 kN

13

N = qsd x A = 19,71 x 14,3 = 281,85 kN

2038,085,28141,263

14200 mAAA

N=⇒

+=⇒=σ




Vsd = 281,85kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )

τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m

µ = m38,12

37,0

2

23,02,0 =×××

π

Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 1,38 = 471,03 kN

Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento.

4- Dimensionamento das lajes

Recobrimento = 0.03 m D = 0.4 m d.s.( lâmina de compressão) = 0.075 m d. útil = 0.37 m

Para b = 0,9 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 4726,29 x 0,37 = 1748,97

Para b = 1 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15 Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 1943,3

V

Msd=µ ; µ×−=

21

d

y ;

sydf

Vd

y

As

×

=

14

4.1 - Armaduras mínimas

4.1.1. Zonas aligeiradas:

Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal

b. = 0.9 m

Asmin = 202/5100

9,037,015,0

1002 φ

ρ⇒=

××=

××mcm

bd

Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal

b. = 1 m

Asmin = 20//12/55,5100

0,137,015,0

1002 φ

ρ⇒=

××=

××mcm

bd

4.1.2. Malhas nos amaciçamentos:

Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal

b. = 1 m

Asmin = 20//12/55,5100

137,015,0

1002 φ

ρ⇒=

××=

××mcm

bd

As zonas maciças serão armadas no mínimo com uma malha de 20//12φ .

Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal

b. = 1 m

Asmin = 20//12/55,5100

0,137,015,0

1002 φ

ρ⇒=

××=

××mcm

bd

4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas

Modelo de cálculo – Viga simples apoiada

15

Flexão 8

2lPM

×=⇒

l = 1 m Qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 0,9 = 11,83 KN

=×

=8

2lPM KNm2,1

8

9,083,11 2

=×

KNm79,15,12,1 =×⇒

=−=

=

md

mb

045,003,00075,0

9,0

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,045 = 574,9 KN Vd = V x d = 574,9 x 0,045 = 25,87 KNm

069,087,25

79,1===

V

Msdµ ; 072,0069,021 =×−=

d

y ;

sydf

Vd

y

As

×

= = ⇒mcm /18,1 2 AQ50

Verificação do esforço transverso:

KNVsdKNlP

V 98,732,55,132,52

9,083,11

2

2

=×=⇒=×

=×

=

VsdKNbddVrd >=×××−×=×××−×= 34,289,0045,0750)045,06.1(6,0)6.1(6,0 1τ

Dispensa a armadura de esforço transverso

4.2.Cálculo de Armaduras: Os esforços de calculo são retirados do Sap, apresentado em anexo.

Será demostrado um exemplo de calculo para um troço de um pórtico, sendo os restantes resultados apresentados em tabelas.

4.2.1.. Exemplo de Calculo - Pórtico 3 troço AB

Esforços retirados do SAP2000

MA= -67,27 KNm Mvão = 281 KNm MB = -489,15 KNm

Faixas Centrais

16

MsdÁ= 0,75 x -67,27 = -50,44 KNm Msd´vão = 0,55 x 281 = 154,55 KNm Msd´B = 0,75 x -489,15 = -366,86 KNm

MsdA= KNmMsdFClFCl

FClA 22,2544,50

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 −=−×=×+

Msdvão = KNmMsdFClFCl

FClvão 28,7755,154

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 =×=×+

MsdB = KNmMsdFClFCl

FClB 43,18386,366

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 −=−×=×+

MsdA= mKNml

Msd A /54,16525,1

22,25

arg−=

−=

Msdvão = nervKNmmKNml

Msdvão /6,459,068,50/68,50525,1

28,77

arg=×⇒==

MsdB = mKNml

MsdB /28,120525,1

43,183

arg−=

−=

Faixas laterais:

MsdÁ= 0,25 x -67,27 = -16,81 KNm Msd´vão = 0,45 x 281 = 126,45 KNm Msd´B = 0,25 x -489,15 = -122,288 KNm

MsdA= KNmMsdFClFCl

FClA 405,881,16

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 −=−×=×+

Msdvão = KNmMsdFClFCl

FClvão 225,6345,126

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 =×=×+

MsdB = KNmMsdFClFCl

FClB 144,61288,122

05,3

525,1´

argarg

arg

21

1 −=−×=×+

MsdA= mKNml

Msd A /51,5525,1

405,8

arg−=

−=

Msdvão= nervKNmmKNml

Msdvão /31,379,046,41/46,41525,1

225,63

arg=×⇒==

MsdB = mKNml

MsdB /09,40525,1

144,61

arg−=

−=

17

Cálculo da armadura:

=

=

md

mb

37,0

9,0

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 574,9 x 0,37 = 1748,97

=

=

md

mb

37,0

1

V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15KN Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 19943,3KNm

Faixa Central MsdA mKNm /54,16−= Msdvão = nervKNm /6,45 MsdB = mKNm /28,120−

Apoio 3A⇒ 009,0=µ ; 01,0=

d

y ; mcmAs /3,1 2= ⇒ 20//10φ

Vão 3AB⇒ 026,0=µ ; 03,0=

d

y ; mcmAs /53,3 2= ⇒ 202φ

Apoio 3B⇒ 06,0=µ ; 03,0=

d

y ; mcmAs /65,9 2= ⇒ 10//12φ

Faixa lateral MsdA= mKNm /51,5−= Msdvão = nervKNm /31,37 MsdB = mKNm /09,40−

Apoio 3A⇒ 003,0=µ ; 003,0=

d

y ; mcmAs /43,0 2= ⇒ 20//10φ

Vão 3AB⇒ 02,0=µ ; 021,0=

d

y ; mcmAs /93,2 2= ⇒ 202φ

Apoio 3B⇒ 021,0=µ ; 02,0=

d

y ; mcmAs /15,3 2= ⇒ 20//12φ

18

4.3. Verificação do esforço transverso:

Peso próprio = 0,4×25 = 10KN/m2

Restantes Cargas permanentes = 4,16KN/m2 Sobrecarga = 3 KN/m2

Qsd = (10 + 4,16 + 3)×1,5 = 25,74KN/m2

Maciços centrais:

Vsd1 = Reacção laje no pilar

Vsd2 = Reacção laje no pilar - Qsd×área Área dos capiteis centrais = 6,682m2

Considerando o caso mais desfavorável que é o pilar B2, temos que:

4.3.1- Verificação no 1º Piso

16º

5,642682,674,255,814

5,814

2

1

=

=×−=

=

nervurasn

KNVsd

KNVsd

bwddVrd

nervuraKNVsd

×××−×=

==

1

2

)6,1(6,0

/16,4016

5,642

τ

mKNm /59,25125,037,0750)37,06,1(6,0 =×××−×= VsdVrd >

KNdbwVcd

VwdVcdVrd

69,3437,0125,07501 =××=××=

+=

τ

VcdVsdVwd −=

mcmfsydd

Vwd

s

Asw

KNVwd

/472,08,3437,09,0

47,5

9,0

47,569,3416,40

2=××

=××

=

=−=

para um b = 0,2m

19

2,0//6/25,1100

125,01,0

2,0//6/0944,02,0472,0

2

2

φ

φ

⇒=×

=

⇒=×=

mcmAs

mcmAsw

min

4.3.2. Verificação na Cobertura:

KNVsd

KNVsd

KNN

21,585682,674,252,757

2,757

2,757

2

1

=×−=

=

=

Número de nervuras = 16

nervuraKNn

Vsd/58,36

16

21,5852 ==

bwbdVrd ×××−×= 1)6,1(6,0 τ 125,037,0750)37,06,1(6,0 ×××−×= KN59,25= VwdVcdVrd += dbwVcd ××= τ

37,0125,0750 ××= KN69,34= VcdVsdVwd −= 69,3458,36 −= KN89,1=

16,08,3437,09,0

89,1

9,0=

××=

××=

fsydd

Vwd

s

Asw

com b=0,2m 2,0//6/032,02,016,0 2 φ⇒=×= mcmAsw

2,0//6/25,1100

125,01,0, 2

min φ⇒=×

= mcmAs

4.4-Verificação do Punçoamento nos Pilares 2B, 2C, 3B, 3C:

4.4.1. Exemplo de Calculo:

20

Para o pilar 2B, considerando segundo a direcção do pórtico2

Para o 1ºpiso: N1ºpiso = N0,barra4 – N3,barra3 = )97,1545(05,753 −−− = KN92,792

M 1ºpiso = M6,1;barra12 – M0;barra13

= ( )38,38148,488 −−− = KNm1,107−

mN

Me 135,0

92,792

1,107===

2/71,19 mKNqsd =

Área dos capiteis = 6,682m2

N.º de nervuras = 16

nerKNVsd /23,816

682,671,19=

×=

=

×+×+×=

2

37,02475,227,22 πu 11,51m

Vrd = µτ ×××− dd 1)6,1(

= ( ) 51,1137,075037,06,1 ×××− = mKN /27,3929 Vrd > Vsd. Para a cobertura: Ncobertura = N3,barra4

= KN05,753− Mcobertura = M6,1;barra9 – M0;barra10

= )81,387(19,451 −−− = KNm38,63−

mN

Me 084,0

05,753

38,63===

2/42,18 mKNqsd =

Área dos capiteis = 6,682m2

N.º de nervuras = 16

KNVsd 69,716

682,642,18=

×= /nerv

21

=

×+×+×=

2

37,02475,227,22 πu 11,51m

Vrd = µτ ×××− dd 1)6,1(

= ( ) 51,1137,075037,06,1 ×××− = mKN /27,3929 Vrd > Vsd.

4.4.2.Quadro com valores de N e M por pórtico para cada pilar:

Momentos nos Pilares

Pórtico2

Pilar 1ºpiso cobertura

2B -107.1 -63.38

2C 64.69 62.48

Pórtico3


3B -89.23 -63.39

3C 89.23 63.39

PórticoB =C


B2 -117.81 -68.27

B3 70.48 65.84

Valores da excentricidades:

Reacção dos pilares

Pórtico2


2B 792.92 753.05

2C 799.91 752.34

Pórtico3


3B 802.53 752.62

3C 802.53 752.62

PórticoB=C


B2 798.61 757.2

B3 814.5 756.92

22

Utilizando a expressão do artigo 54 (REBAP)

++=

yx

yx

bb

ee

u

VsdVsd 5,11

Obtivemos Vsd: Pilar 1ºpiso cobertura

B2 15,99 12,16

B3 12,82 12,05

C2 8,23 7,69

C3 8,23 7,69

Como se pode comprovar em qualquer dos casos Vrd > Vsd. 4.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização

4.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 (espessuras mínimas) ( Li / h ≤ 30 η ) , e artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

4.5.2 - Fendilhação

Pórtico2


2B 0.135 0.084

2C 0.081 0.083

Pórtico3


3B 0.111 0.084

3C 0.111 0.084

PórticoB=C


B2 0.148 0.090

B3 0.087 0.087

23

Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

DIMENSIONAMENTO DAS ESCADAS

24

25

5.1. Acções:

Revestimento => 1.5KN/m2

SC Escada => 5KN/m2

Peso Próprio (laje) => 6,25KN/m2

Degraus => 875,1252

15,0=× KN/m2

5.2. Geometria: Espelho =>0.17 m Cobertor =>0.30 m h =6,1/30 =>0.25 m

26

5.3 - Cálculo de Esforços

Lanço 1 – 3:

085,07,1525,31,335,4

85,07,15,125,31,331,14,28,425,625,31,3875,165,5

0

1

=××+××

+××+××+××+××=

=∑

R

M b

KNR 84,271 =

27

KNP 73,42875,11,31,325,61,331,11,335,4 =×+×+×+×=

( )

X−−−−−−−−

−−−+

84,27

1,389,1484,27

mcmAs

mcmAs

D

y

KNmVd

KNV

mKNRsd

mKNmMsd

mKNM

dist /97,187,92,0,

1,0//12/87,9

11,0

11,004,687

21,76

04,68722,09,3122

9,3122122,01670085,0

/76,415,184,27

/21,765,194,50

/94,50)87,2(

2

2

=×=

⇒=

=

==

=×=

=×××=

=×=

=×=

=

φ

µ

Patamar 2:

2

02,231,1

2

02,235,4

2

02,225,6

2

02,2875,187,284,27)87,2(

87,2

02,2

2222

×−×−×−×−×=

=

=

M

mXt

mX

28

KNmVd

KNV

mKNRsd

mKNmMsd

KNvãoMM

KNRR

KNP

max

BA

04,687

9,3122

/41,9794,645,1

/94,7796,515,1

96,518

2,359,40

94,642

2,359,40

59,4025,65,1584,27

2

2

1

=

=

=×=

=×=

=×

==

=×

==

=+++=

11,004,687

94,77==µ

12,0=

D

y

mcmAsAs

mcmAs

mcmAs

mcmAs

minfend

min

distr

/3,3,,

/3,3100

22,015,0,

/15,277,102,0,

/77,10

2

2

2

2

==

=×

=

=×=

=

29

5.4. Verificação ao esforço Transverso:

KNVrd

KNVsd

62,13622,01750)22,06,1(6,0

76,41

=×××−×=

=

VsdVrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso

KNVrd

KNVsd

62,13622,01750)22,06,1(6,0

41,97

=×××−×=

=

VsdVrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso 5.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização

5.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 ( Li / h ≤ 30 η ) , e no artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).

5.5.2 - Fendilhação Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).

Espaçamento máximo entre varões (armadura principal)

mss

s

s

s

s

hs225,0

35,0

225,0

35,0

15,05,1

35,0

5,1≤⇒

≤

≤

≤

×≤

≤

×≤

Espaçamento mínimo, artº77 (REBAP):

mss

s

s

õess02,0

02,0

012,0

02,0

var≥⇒

≥

≥

≥

≥ φ

30

Cálculo das sapatas:

31

6- Sapatas Centradas

6.1. Sapata 2B = 2C: N = -1555,81 KN

6.1.1. Pré-dimensionamento:

NBase sapata = 81,1555 KN93,11405,1

1,1=×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

28,3300

93,1140mAsapata ==

ml

h 39,02

775,0

2==>

considerando h = 0,6 m

6.1.2. Esforços no CG da base da sapata:

KNNbase 21,10976,025225,1

81,1555=×××+=

KNmM base 52,466,05,1

57,36

5,1

84,47=×+=

KNVbase 28,245,1

57,36==

22

5,1

×⇒

==⇒

sapata

mBA

32

6.1.3. Excentricidades:

mN

Me

base

base 042,021,1097

52,46===

3

1

6

2

6==

a ⇒> 042,0

3

1sapata totalmente comprimida

2/3,27422

21,1097mKN

A

Nméd =

×==τ

22

/89,34

6

22

52,46mKN

W

Md =

×

==τ

2

máx /19,30989,343,274 mKN=+=τ 2/41,23989,343,274 mKNmim =−=τ

6.1.4. Verificação segurança E.L.U:

⇒Flexão:

2/8,27919,3098425,02

41,23919,309mKNi =+

×

−=τ

78,6941,22419,294 =−=∆

� 0,775 + 0,15x0,45 = 0,8425m

33

KNmM 15,968425,03

2

2

8425,078,69

2

8425,041,224

2

=×××

+×=

mKNmMsd /225,1445,115,96 =×=

KNV 35,7523153,01670085,0 =×××= KNmVd 38,398753,035,7523 =×=

036,038,3987

225,144===

V

Msdµ

036,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 8 cm2/m

Armadura mínima ( norma Espanhola ):

mcmAsmim /54,9100

53,018,0 2=×

=

Armadura adoptada ⇒ φ 12//0,1

6.1.5. Verificação ao esforço transverso:

34

md

265,02

53,0

2==

mbresist 98,053,045,0 =+=

24

/41,170108,9

100016700cmKgfcd =

×

×=

2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=

KNVrd 30,67753,065298,02 =×××=

2/40,29151,02

41,23919,30919,309 mKNII =

×

−−=τ

KNR 291251,02

)154,291()1519,309(=××

−+−=

KNVsd 5,4365,1291 =×=

VsdVrd >

6.1.6.Verificação de equilíbrio:

⇒Derrube:

KNPP 60256,022. =×××= KNN 21,11576021,1097 =+=

KNmM 52,46= KNV 38,24=

Forças estabilizantes:

KNml

NFext 21,1152

=×=∑

Forças Instabilizantes:

KNmMF 52,46int ==∑

Factor de segurança:

F.s = ⇒>= 5,188,2452,46

21,1157verifica a segurança

35

⇒Deslizamento:


KNtgtgNFext 19,4212021,1157)3

2( =×=×=∑ φ

Forças instabilizantes:

KNVFinst 38,24==∑


F.s = ⇒>= 5,128,173,24


6.2. Sapata 3B = 3C: N = -1571,42 KN 6.2.1. Pré-dimensionamento:

NBase sapata = 42,1571 KN37,11525,1

1,1=×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

284,3300

37,1152mAsapata ==

ml

h 39,02

775,0

2==>


22.

96,1

×⇒

==⇒

sapata

mBA

36

6.2.2.Esforços no CG da base da sapata:

KNNbase 61,11076,025225,1

42,1571=×××+=

KNmM base 16,176,05,1

41,16

5,1

89,15=×+=

KNVbase 94,105,1

41,16==


mN

Me

base

base 015,061,1107

16,17===

3

1

6

2

6==

a ⇒> 042,0

3


2/9,27622

61,1107mKN

A

Nméd =

×==τ

22

/87,12

6

22

16,17mKN

W

Md =

×

==τ

2máx /77,28987,129,276 mKN=+=τ

2/03,26487,129,276 mKNmim =−=τ


⇒Flexão:

37

2/92,27877,2898425,02

03,26477,289mKNi =+

×

−=τ

85,2592,26377,289 =−=∆

KNmM 9,998425,03

2

2

8425,085,25

2

8425,092,263

2

=×××

+×=

mKNmMsd /85,1495,19,99 =×=

mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=

31,0038,038,3987

85,149<===

V

Msdµ

0388,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 8,4 cm2/m


mcmAsmin /54,9100

53,018,0 2=×

=

Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1


md

265,02

53,0

2==

md

265,02

53,0

2=⇒

mbresist 98,053,045,0 =+⇒

24

/41,170108,9

100016700cmKgfcd =

×

×=

38

2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=

KNVrd 3,67753,065298,02 =×××=

2/21,28351,02

03,26477,28977,289 mKNII =

×

−−=τ

KNR 277251,02

)21,268(77,274=××

+=

KNVsd 5,4155,1277 =×= VsdVrd >

6.2.6. Verificação de equilíbrio:

⇒Derrube:

KNPP 60256,022. =×××= KNN 37,12126037,1152 =+=

KNmM 16,17= KNV 94,10=


KNmNl

NFext 37,12122

==×=∑




F.s = ⇒>= 5,165,7016,17


⇒Deslizamento:


KNtgtgNFext 27,4412037,1212)3

2( =×=×=∑ φ


KNVFinst 94,10==∑

39


F.s = ⇒>= 5,134,4094,10


6.3. Sapata 2D:

N = KN85,59032,805,1

8,765=+

6.3.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = KN94,6491,185,590 =×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

217,2300

94,649mAsapata ==

ml

h 45,02

9,0

2==>



KNNbase 85,6506,0252285,590 =×××+=

KNmM base 1,186,05,1

49,16

5,1

44,17=×+=

KNVbase 79,105,1

19,16==

22.

47,1

×⇒

==⇒

sapata

mBA

40


mN

Me

base

base 028,085,650

1,18===

3

1

6

2

6==

a ⇒> 028,0

3


2/71,16222

85,650mKN

A

Nméd =

×==τ

22

/58,13

6

22

1,18mKN

W

Md =

×

==τ

2

máx /29,17658,1363,142 mKN=+=τ 2/13,14958,1363,142 mKNmim =−=τ

6.3.4.Verificação segurança E.L.U:

⇒Flexão:

2/66,16329,17693,02

13,14929,176mKNi =+

×

−−=τ

08,27=∆

41

KNmM 81,6593,03

2

2

93,008,27

2

93,013,134

2

=×××

+×=

mKNmMsd /72,985,181,65 =×=

mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=

31,0025,038,3987

72,98<===

V

Msdµ

025,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 5,4 cm2/m


mcmAsmin /54,9100

53,018,0 2=×

=



md

265,02

53,0

2==

mbresist 83,053,03,0 =+⇒

24

/41,170108,9

100016700cmKgfcd =

×

×=

42

2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=

KNVrd 63,57353,065283,02 =×××=

2/67,167635,02

13,14929,17629,176 mKNII =

×

−−=τ

KNR 31,1992635,02

)1567,167(21,161=××

−+=

KNVsd 97,2985,131,199 =×=

VrdVsd ≤


⇒Derrube:

KNPP 60256,022. =×××= KNN 85,7106085,650 =+=

KNmM 1,18= KNV 79,10=


KNmNl

NFext 85,7102

==×=∑


KNmMF 1,18int ==∑


F.s = ⇒>= 5,127,391,18


⇒Deslizamento


KNtgtgNFext 73,2582085,710)3

2( =×=×=∑ φ


KNVFinst 79,10==∑

43


F.s = ⇒>= 5,198,2379,10


6.4. Sapata 3D:

N = KN16,768

M = KNm16,13

V = KN35,13


Nbase sapata = KN32,5365,1

1,116,768 =×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

288,1300

32,536mAsapata ==

ml

h 45,02

9,0

2==>



KNNbase 11,5726,025225,1

16,768=×××+=

KNmM base 11,146,05,1

35,13

5,1

16,13=×+=

22.

37,1

×⇒

==⇒

sapata

mBA

44

KNVbase 9,85,1

35,13==


mN

Me

base

base 025,011,572

11,14===

3

1

6

2

6==

a ⇒> 025,0

3


2/03,14322

11,572mKN

A

Nméd =

×==τ

22

/61,10

6

22

14,14mKN

W

Md =

×

==τ

2

máx /64,15361,1014303 mKN=+=τ 2/42,13261,1063,142 mKNmim =−=τ


⇒Flexão:

2/77,14364,15393,02

42,13264,153mKNi =+

×

−−=τ

87,9=∆

45

KNmM 53,5893,03

2

2

93,087,9

2

93,077,128

2

=×××

+×=

mKNmMsd /80,875,153,58 =×=

mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=

31,0022,038,3987

8,87<===

V

Msdµ

022,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 4,76 cm2/m


mcmAsmin /54,9100

53,018,0 2=×

=



46

md

265,02

53,0

2==

md

265,02

53,0

2=⇒

mbresist 83,053,03,0 =+⇒

24

/41,170108,9

100016700mKgfcd =

×

×=

2/52,641,1705,0 mKgfvd =×=

KNVrd 63,57353,065283,02 =×××=

KNII 9,146635,02

42,13264,15364,153 =

×

−−=τ

KNR 79,1712635,02

)159,146()1564,153(=××

−+−=

KNVsd 69,2575,179,171 =×=

VrdVsd ≤


⇒Derrube:

KNPP 60256,022. =×××= KNN 11,6326011,572 =+=

KNmM 11,14= KNV 9,8=


KNNl

NFext 11,6322

==×=∑


KNMF 11,14int ==∑


F.s = ⇒>= 5,18,4411.14


47

⇒Deslizamento:


KNtgtgNFext 07,2302011,632)3

2( =×=×=∑ φ


KNVFinst 9,8==∑


F.s = ⇒>= 5,185,259,8


7. Sapatas Excêntricas

7.1. Sapata 4B = 4C N = KN45,759

M = KNm88,8

V = KN21,8



1,145,759 =×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

286,1300

93,556mAsapata ==

12.

86,1

×⇒

==⇒

sapata

mBA

48

mh

ml

sap

maior

4,02

8,0

8,02,01

=≥

=−=

Admitindo um h = 0,6m


KNNbase 3,5366,025225,1

45,759=×××+=

KNmM base 72,2116,05,1

21,8)

2

2,0

2

1(3,506

5,1

88,8=×+−×+=

KNVbase 47,55,1

21,8==


mN

Me

base

base 39,03,536

72,211===

3

1

6

2

6==

a ⇒< 39,0

3

1sapata parcialmente comprimida

7.1.4. Comprimento troço comprimido da sapata:

L = 2 m22,0)39,02

1( =−×

R = N = 45,48752

22,0=⇒

×max

max ττ

> maxτ3

4⇒ adopta-se uma viga de

rigidez

0=∑ bM

07,55,1

88,8)1,6(3,506 =−+× aR

KNRa 87,542=

KNRb 57,363,50647,540 =−=

49

46,2862

26,02587,,542=

××+=τ admτ<

7.1.6. Verificação segurança E.L.U rotura:

mKNmM /39,1002

86,046,271

2

=×=

mKNmMsd /59,1505,139,100 =×=

KNV 35,7523153,01670085,0 =×××= KNmVd 38,398753,035,7523 =×=

31,0038,038,3987

59,150<===

V

Msdµ

039,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 8,43cm2/m ⇒ ∅8//0,2


mcmAsmin /54,9100

53,018,0 2=×

=


7.1.6. Verificação ao Esforço Transverso:

mL 86,04,015,0)2

4,0

2

2( =×+−=

50

md

265,02

53,0

2==

mdb

lB viga 48,015,0265,0895,0221 =−−=−−=

KNVrd 12,69165253,012 =×××=

KNR 92,13648,0124,285 =××=

7.1.7.Verificação de equilíbrio:

⇒Derrube:

KNPP 30256,012. =×××= KNN 3,566303,536 =+=

KNmM 92,5= KNV 47,5=


KNmNl

NFext 3,5662

==×=∑




F.s = ⇒>= 5,167,272,211


⇒Deslizamento:


KNtgtgNFext 2,195203,536)3

2( =×=×=∑ φ


KNVFinst 47,5==∑

51


F.s = ⇒>= 5,169,3547,5


7.1.8. Dimensionamento da viga ( V3) :

mKNmM

KNmM

Sd

A

/66,3125,144,208

44,2085,1

88,84,03,506

=×=

=+×=

Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7

mKNVd

KNV

md

mb

/6,225363,014,3577

14,357763,04,01670085,0

63,0

4,0

=×=

=×××=

=

=

31,014,06,2253

66,312<===

Vd

Msdµ

15,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 15,42 cm2/m ⇒ 5∅20

mcmAs mim /78,3100

63,04,015,0, 2=

××=

52

7.1.8.1. Verificação do esforço transverso da viga:

315,05,0

81045,3403

2

/22,11

9,0

45,351

189

1260

47,540

2

2

=≤

≤⇒≤

=

××=

=−=

>

<

=

==

=

ds

VrdVsd

mcms

Asw

fsyds

AswVwd

KNVcdVsdVwd

VsdVrd

VsdVcd

KNVcd

KNbwdVrd

KNVsd

max

max τ

com ms 25,0≤

mcmAsw /12,11,022,11 2=×= ⇒ ∅10//10

7.2. Sapata 4D:

N = KN65,304

M = KNm83,12

V = KN82,14

7.2.1Pré-dimensionamento:


1,165,304 =×

admsapata

basesapata

A

Nτ≤

274,0300

41,223mAsapata ==

12. ×⇒ sapata

53


KNNbase 1,2336,025125,1

65,304=×××+=

KNmM base 072,956,05,1

88,9)

2

2,0

2

1(1,203

5,1

82,14=×+−×+=

KNVbase 55,85,1

83,12==


mN

Me

base

base 41,001,233

072,95===

3

1

6

2

6==

a ⇒< 41,0

3

1sapata parcialmente comprimida

7.2.4. Comprimento troço comprimido da sapata:

L = 2 m18,0)41,02

1( =−×

R = N = 25902

18,0=⇒

×max

max ττ

> maxτ3

4⇒ adopta-se uma viga de rigidez

54,1242

26,02509,219=

××+=τ admτ<

0=∑ bM

01,688,95,61,203 =−+× aR

KNRa 09,219=

KNRb 99,151,20309,219 =−=

54


mL 86,04,015,0)2

4,0

2

2( =×+−=

mKNmM /51,402

86,054,109

2

=×=

mKNmMsd /77,605,151,40 =×=

mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=

31,0015,038,3987

77,60<===

V

Msdµ

015,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 3,24cm2/m

mcmAs

mcmAs

fend

min

/65,0

/54,92

2

=

=

7.2.6. Verificação ao Esforço Transverso:

md

265,02

53,0

2==

mdb

lB viga 48,015,0265,0895,0221 =−−=−−=

KNVrd 12,69165253,012 =×××=

KNR 53,5948,0102,124 =××=

55


⇒Derrube:

KNPP 30256,012. =×××= KNN 1,263301,233 =+=

KNmM 072,95= KNV 55,8=


KNmNl

NFext 1,2332

==×=∑




F.s = ⇒>= 5,196,5072,95


⇒Deslizamento:


KNtgtgNFext 84,84201,233)3

2( =×=×=∑ φ


KNVFinst 55,8==∑


F.s = ⇒>= 5,192,955,8


56

7.2.8. Dimensionamento da viga ( V4 ):

mKNmM

KNmM

Sd

A

/68,1365,112,91

12,915,1

82,144,01,203

=×=

=+×=

Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7

mKNVd

KNV

md

mb

/6,225363,014,3577

14,357763,04,01670085,0

63,0

4,0

=×=

=×××=

=

=

31,006,06,2253

68,136<===

Vd

Msdµ

06,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 6,17 cm2/m ⇒ 4∅16

mcmAs mim /78,3100

63,04,015,0, 2=

××=

7.1.8.1. Esforço transverso da viga:

VsdVrd

Vsd

KNbwdVcd

KNbwdVrd

=

=

==

=≥

max

1

2max

09,219

189

1260

τ

τ

mcms

Asw

VcdVrdVwd

fsyds

AswVwd

/96,0

09,3018909,219

9,0

2

max

=

=−=−=

××=

57

315,05,0

84009,2193

2

21009,2196

1

max

max

=≤

≤⇒≤

≤⇒≤

ds

VrdVsd

VrdVsd

com ms 25,0≤

mcmAsw /19,02,096,0 2=×= ⇒ ∅8//20

58

Murete

59

8. Murete Considerando uma carga uniformente distribuída de 2 KN/m2.

8.1. Modelo de calculo

8.2. Calculo da Armadura de Flexão

KNV 65,993107,01670085,0 =×××=

mKNVd /7007,065,933 =×=

31,00829,038,3987

58,0<===

V

Msdµ

083,021 =×−=

µ

d

y

sydf

Vd

y

As

×

= = 0,2377cm2/m

20//8/05,1100

07,0115,0 2 φ⇒=××

= mcmAsmin

mKNM

m

/58,02

76,02

76,04,015,07,0

2

=×

=

=×+

60

Dimensionamento dos Muros

61

9. Dimensionamento dos Muros de Suporte

Considerando

=

=

=

MPa

mKNo

300

30

/19 3

τ

ϕ

γ

364,0303

2.

5,030sen1

333,030sen1

30sen1

=

×=

=−=

=+

−=

TgatritoCoef

Ko

Ka

9.1. Muro de Suporte M1

KNV

KNmM

KNN

9,85,1

35,13

77,85,1

16,13

35,1985,1

53,297

==

==

==

( )[ ] mtgd 1,73,024,345 =+××=

KNN radado 94,271,7

35,198deg == /m

62

mh

ml

9,02

8,1

3,12,05,1

=≥

=−=

9.1.1. Verificação ao deslize:


mKNW

mKNW

/5,1325)7,04,3(2,0

/25,26257,02

2

1

=×−×=

=××=

mKNN radado /94,27deg =

( ) mKNtgFest /64,24)303

2(94,275,1325,26 =××++=∑


69,265,16,1

024,82

03,106,1

2

1

=×=

=×

=

I

I

KNV 9,8−=

81,19,869,2024,8 =−+=∑Finst


6.1381,1

64.24. ==

∑

∑=

Finst

FestSF > 1,5 verifica

9.1.2. Verificação ao derrube: Forças estabilizantes:

( ) 7,77)1,05,1(94,271,05,15,132

5,125,26 =−×+−×+×=∑Fest KN/m


97,877,87,09,82

6,169,2

3

6,1024,8 =+×−×+×=∑Finst KN/m

63


66,897,8

7,77. ==

∑

∑=

Finst

FestSF > 1,5 Verifica

9.1.3. Dimensionamento do muro:

ml 8,27,015,02,05,02 =×+++=

217,28,2

1,6>==

menor

maior

l

l ⇒ armado numa direcção

46,15,2

16,122

6,12,15

2

1

=×=

=×

=

I

I

KNmM 69,92

6,14

3

6,116,12 =×+×=

mKNmMsd /535,145,169,9 =×=

KNmVsd

KNV

24,245,116,16

16,16416,12

=×=

=+=

9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão

mKNVd

KNV

/39,31915,025,2129

25,212915,011670085,0

=×=

=×××=

046,039,319

535,14==µ

046,0=

D

y

5,255,0

2,156,1195,0

2

1

=×=

=××=

E

E

64

2,0//10/88,2 2 φ⇒= mcmAs

2,0//8/88,2%20, 2 φ⇒×= mcmAs dist

mcmAsmin /25,2100

15,015,0 2=×

=

9.1.3.2. Verificação ao esforço transverso:

KNVrd

KNVsd

88,9715,0750)15,06,1(6,0

24,24

=××−×=

=

Vrd > Vsd OK! Não é necessário armadura de esforço transverso

9.1.4. Sapata do muro:

Sapata do muro em questão será igual, á do muro M2.

9.2. Muro de Suporte M2:

KNN sap 8,1975,1

7,296== (menor)

mKNM sap /53,435,1

29,65== (maior)

KNVsap 32,1155,1

98,172== (maior)

( )[ ] mtgd 1,73,024,345 =+××=

65,15333,0

51,214,319333,0

2

1

=×=×=

=××=××=

SCKE

hKE

a

a γ

65

9.2.1. Verificação ao Deslize:


mKNI

mKNI

/61,54,365,1

/57,362

51,214,3

2

1

=×=

=×

=

KNVsap 32,115=

mKNFinst /5,15732,11561,557,36 =++=∑

Forças Estabilizantes:

Forças Verticais:

KNN radado 86,271,7

8,197deg ==

( )

( ) )3

2(

/25,26257,05,1

/5,13257,04,32,0

21

2

1

φtgNWWF

mKNW

mKNW

sapest ×++=∑

=××=

=×−×=

= ( )

××++ 30

3

286,2725,265,13 tg

= mKN /61,24 Verificação da segurança:

5,1156,05,157

61,24<==

∑

∑

Finst

Fest não verifica

9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes:

( )

mKNdWM

mKNdWM

aw

aw

/69,192

5,125,26

/9,181,05,15,13

222

111

=×=×=

=−×=×=

mKNM Nsap /394,186,27 =×=

66

mKNM est /59,773969,199,18 =++=∑ Forças instabilizantes:

mKNM ainst /158,1757,032,11553,432

4,361,5)

3

4,357,36(, =×++

×+×=∑

Verificação da segurança:

5,144,0158,175

59,77<==

∑

∑

Finst

Fest não verifica

9.2.3. Dimensionamento do muro:

ml 8,27,015,02,05,02 =×+++=

5,255,0

6,268,2195,0

02

01

=×=×=

=××=××=

SCKE

hKE γ

⇒>== 217,28,2

1,6

menor

maior

l

l Armada numa direcção

mKNI

mKNI

/78,25,2

/24,372

67,2628,2

2

1

=×=

=+×

=

52,442

8,27

3

8,22,37 =×+×=M

24,4472,37 =+=V

mKNmMsd /78,665,152,44 =×=

67

mKNVsd /36,665,124,44 =×=

8.1.3.1. Calculo da armadura de flexão:

2,0//12/9,25,14%20,

1,0//16/5,148,34

25,2129237,0

237,0

31,0209,039,319

78,66

39,31915,025,2129

/25,212915,011670085,0

2

2

φ

φ

µ

⇒=×=

⇒=×

=

=

<==

=×=

=×××=

mcmAs

mcmAs

D

y

Vd

mKNV

dist

225,2100

15,0115,0cmAsmim =

××=

8.1.3.2. Verificação do esforço transverso

( ) ( ) KNbddVrd

KNVsd

88,97115,075015,06,16,06,16,0

36,665,1)7372(

1 =×××−×=×××−×=

=×+=

τ

vsdVrd > verifica, não necessita de armadura de esforço transverso

9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação ( V1):

Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4×0,8 e com um recobrimento de 7 cm. Considerando a situação mais desfavorável, que é a do pórtico 2-2A

68

KNmMmuro

KNmM

KNN

sap

52,44

89,405,1

33,61

5,3845,1

7,576

=

==

=−

=

KNN radado 15,541,7

5,384deg ==

mKNV

KNV

VM

B

A

AB

/21,994,4415,54

94,44

045,51,615,5452,4489,400

=−=

=

=×+×−+⇒=∑

mKNmM

KNmM

majcal

cal

/32,755,121,50

21,5065,015,5452,4489,40

, =×=

=×−+=

9.2.4.1. Calculo da armadura de flexão:

163/38,4100

73,04,015,0,

/19,2

025,0

025,081,3025

32,75

/81,302573,094,4144

/94,414473,04,01670085,0

2min

2

φ

µ

⇒=××

=

=

=

==

=×=

=×××=

mcmAs

mcmAs

D

y

mKNmVd

mKNV

9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso:

26100

4,015,0

100

15,0,cm

b

s

As min =×

=×

=

KNVsd 41,6794,445,1 =×=

KNbwdVcd 21973,04,07501 =××== τ

69

VsdVcd > está garantida segurança da treliça de Morsch, coloca-se a

armadura mínima.

146073,04,0105 32 =×××=××= dbwVrd max τ

3,2437,6456

12 ≤⇔×××≤ dbwVsd τ Verdadeiro

s ≤ 0,9d com 30cm no máximo s ≤ 0,9×0,73 = 0,657m ⇒ smáx ≤ 0,3m

com s = 0,2 ⇒ Asw = 6×0,2 = 1,2cm2 ⇒ est ∅10//0,2 com 2 ramos

9.2.5. Dimensionamento da Sapata do muro:

ml 33,12,015,02,05,1 =×+−=

258,433,1

1,6>==

menor

maior

l

l ⇒⇒⇒⇒ armada numa direcção

admsapata

sapataA

A

PPRττ <=

×

××+=

+= 62,41

5,11

1257,094,44..

2/12,242517,062,41 mKnPPsap =××−=−τ

mKNmMsd

KNmM

/325,133,21

33,212

33,112,24 2

=×=

=×

=

mKNVsd

KNV

/485,108,32

08,3233,112,24

=×=

=×=

L =1,5-0,2+0,15 x 0,2 = 1,33 m

70

9.2.5.1. Verificação do esforço transverso:

63,355,1985,012,245,1 =××=××= areaVsd τ

bddVrd ×××−×= 1)6,1(6,0 τ

= 163,0750)63,06,1(6,0 ×××−× = 275 KN/m Vrd > Vsd verifica ao esforço transverso

9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão:

006,05634

32

/563463,085,8942

85,894263,011670085,0

==

=×=

=×××=

µ

mKNVd

KNV

2,0//2036,11100

63,0118,0

/55,1

006,0

2

2

φ⇒=××

=

=

=

cmAs

mcmAs

D

y

mim

9.2.6.Verificação do deslize do muro:

mKNI

mKNI

/61,5

/57,36

2

1

=

=

mKNW

mKNW

/25,26

/5,13

2

1

=

=

mlmuro

mÁrea

2,01

985,02

63,02,05,1 2

=→

=−−=

71

Pilar D1

KNN muro 7,1975,1

5,296== KNN radadomuro 86,27

1,7

7,197deg, ==

KNVmuro 17,585,1

26,87==

KNN Pilaradj 35,1985,1

53,297==


[ ]5,17,1

28,100

59,170

17,5861,55,36

)303

2(35,19886,271,6)25,265,13(

>==++

××++××

=∑

∑tg

Finst

Fest

Pilar 2A

KNN

KNV

KNN

pilaradj 21,10375,1

81,1555

17,1125,1

25,168

15,541,7

1

5,1

7,576

==

==

=×−

=

[ ]5,115,3

28,154

4,485

17,11261,55,36

)303

2(21,103715,541,6)25,265,13(

>==++

××++××

=∑

∑tg

Finst

Fest


9.3.1. Vãos:

=

=

ml

ml

y

x

8,2

2,3

9.3.2. Relação entre vãos:

14,18,2

2,3===

menor

maior

l

lγ ⇒ laje armada em duas direcções

72

9.3.4. Cargas:

Admitindo que a carga é constante ao longo da laje:

( ) 2/65,435,15,26,26 mKNqsd =×+=

9.3.4. Modelo de cálculo:

mKNmapM xs /92,58,265,430173,00173,0 22 =××=××=

mKNmapM yvs /6,298,265,430865,00865,0 22 −=××−=××−=

mKNmbpM ys /07,122,365,43027,0027,0 22 =××=××=

mKNmbpM xas /04,192,365,430426,00426,0 22 =××=××=

mKNmbpM xvs /53,272,365,430616,00616,0 22 −=××−=××−=

mKNmbpM xva /99,372,365,43085,0085,0 22 −=××−=××−=


( ) 99,9715,0175015,06,16,0

48,6565,435,11

=×××−×=

=××=××=

Vrd

qsdlbVsdmax

VsdVrd > OK!

Laje armada em duas direcções

73

9.3.6. Cálculo da Armadura de Flexão:

39,31915,025,2129

25,212915,011670085,0

=×=

=×××=

Vd

V

Mxs:

minAsmcmAs

D

y

⇒=

=

==

/14,1

0187,0

0185,039,319

92,5

2

µ

Myvs:

mcmAs

D

y

/96,5

097,0

0926,039,319

6,29

2=

=

==µ

Mys:

mcmAs

D

y

/35,2

039,0

034,039,319

07,12

2=

=

==µ

Mxas:

mcmAs

D

y

/76,3

061,0

059,039,319

04,19

2=

=

==µ

Mxvs:

mcmAs

D

y

/52,5

09,0

086,039,319

53,27

2=

=

==µ

74

Mxva:

mcmAs

D

y

/77,7

127,0

119,039,319

99,37

2=

=

==µ

2,0//8/25,2100

115,015,0 2 φ⇒=××

= mcmAsmin

9.3.7. Dimensionamento da sapata:

1,25,1

2,3==

menor

maior

l

l ⇒ armada numa direcção

Visto o momento de cálculo para a armadura da sapata deste muro ser inferior ao momento de cálculo sapata do muro M2 considerou-se que a sapata seria uniforme nestes dois muros.


65,133,05

38,2025,333,019

2

1

=×=

=××=

E

E

9.2.1. Verificação ao Deslize:


mKNI /41.332

25.319333.01

2

=××

=

75

mKNI /411.525.3333.052 =××=

∑ =+= mKNFinst /821.38411.541.33


mKNW /75,1325)7,045,3(2,01 =×−×=

mKNW /25,26257,05,12 =××=

∑ =+= mKNFv /4025,2675,13

∑ =××= mKNtgFest /56,14)303

2(40


5,138,0821,38

56,14<==

∑

∑

Finst

Fest não verifica

9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes:

( )

mKNdWM

mKNdWM

aw

aw

/69,192

5,125,26

/25,191,05,175,13

222

111

=

×=×=

=−×=×=


mKNM ainst /99,442

25,341,5)

3

25,341,33(, =

×+×=∑


5,187,099,44

94,38

99.44

69,1925,19<==

+=

∑

∑

Finst

Fest não verifica

76

9.2.3. Dimensionamento do Muro:

15.284.2

1.6= » Laje armada numa direcção

d=0,15m

ml 84,27,015,05,025,2 =×++=

5,255,0

98,2684,2195,0

02

01

=×=×=

=××=××=

SCKE

hKE γ

mKNmMsd

mKNM

mKNI

mKNI

/53,6935,465,1

/35,462

84,21,784,2

3

1312,38

/1,784,25,2

/312,382

84,298,26

22

21

=×=

=×+××=

=×=

=×

=

9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão

39,31915,025,2129

/25,212915,011670085,0

=×=

=×××=

Vd

mKNV

31,022,039,319

53,69<==µ

25,0=

D

y

1,0//16/3,158,34

25,212925,0 2 φ⇒=×

= mcmAs

77

20//123,15%20, φ⇒×=disAs

9.2.5.2. Esforço transverso:

Vsd = 38,312 + 7,1 = 45,412 × 1,5 = 68,12 KN/m Vrd = ( ) 12,6888,97115,075015,06,16,0 >=×××−× verifica

9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação:

Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4×0,8 e com um recobrimento de 7 cm.

mKNV

KNV

VM

A

B

bA

/83,1292,075,13

92,0

0)65,055,2(75,1335,4655,20

=−=

=

=+×−+−⇒=∑

M = 46,35 – 13,75×0,65 = 39,48 KNm

M = 39,48×1,5 = 59,22 KNm/m 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão

124,,

/38,4100

73,04,015,0,

/35,2

02,0

02,081,3025

22,59

/81,302573,094,4144

/94,414473,04,01670085,0

2

2

φ

µ

==

=××

=

=

=

==

=×=

=×××=

minadop

min

AsAs

mcmAs

mcmAs

D

y

mKNmVd

mKNV

78

9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso: VsdVrdmax >=×××= 146073,04,0105 3 ok!

mKNVcd /21973,04,0750 =××=

Vcd > Vsd � garante a menor treliça de Morsch com

mcms

Asw

min

/410100

4,01,0 24 =××

≥

Afastamento:

33,243

33,24373,04,01056

1 3

<

=××××

Vsd

s≤0,9d, com máximo de 30cm

3,03,0

657,0

3,0

63,09,0≤⇒

×

s

Adoptou-se s = 0,2m

mcms

Asw/4 2= 28,042,0 mAsw =×≥

8,0≥s

Asw ⇒ 2∅8

Estribos ∅8//0,2 com 2 ramos

9.2.5.Verificação ao deslize do Muro e da Viga


mKNI

mKNI

/41,525,3333,05

/41,332

333,025,319

2

2

1

=××=

=××

=

mKNFinst /82,3841,541,33 =+=∑

KNlFinst muro 802,2361,682,3882,38 =×=×=∑

79

Forças Estabilizantes:

Forças Verticais:

( )

mKNFv

mKNW

mKNW

/40

/25,26257,05,1

/75,13257,02,025,32,0

2

1

=∑

=××=

=×−+×=

Forças de atrito:

( )

×+×

×∑=∑ φφ

3

2

3

2.inf tgNltgFvFest pilaradjmuro

KN87,227364,003,3821,6364,040 =×+××=


5,196,0802,236

87,227<==

∑

∑

Finst

Fest

não verifica, opta-se por pôr lintel de fundação ligado a outro pilar. KNFest 25,605364,076,103687,227 =×+=∑

5,156,2802,236

25,605>==

∑

∑

Finst

Fest OK!

Dado que se verificou a segurança ao deslize efectuando uma ligação aos pilares PD3 e PC3 opta-se por colocar a viga de fundação calculada para o muro M3.

9.2.6. Dimensionamento da Sapata do Muro:

admsapata

sapataB

A

PPRττ <=

+−=

+= 9,16

5,1

25,2692,0..

80

ml 33,12,015,03,1 =×+=

mKNVsd

KNV

mKNmMsd

KNmM

/72,335,19,16

5,2233,19,16

/42,225,195,14

95,142

33,19,16 2

=×=

=×=

=×=

=×

=

9.2.5.1. Esforço Transverso:

( ) ( )

VsdVrd

mKNmbddVrd

>

=×××−×=×××−×= /995,274163,075063,06,16,06,16,0 1τ

9.2.5.1. Calculo da Armadura de Flexão:

20667,45,1

1,6>= ⇒ Laje armada numa direcção

M = 22,42KN/m

2,0//20/34,1110100

63,018,0

/03,1

004,0

004,05634

42,22

/563453,085,8942

85,894263,011670085,0

24

2

φ

µ

=⇒=××

=

=

=

==

=×=

=×××=

adoptmin AsmcmAs

mcmAs

D

y

mKNVd

KNV

81

9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas: ml 53,12,015,03,12,0 =×++=

28,0

6,1==

menor

maior

l

l ⇒ laje armada numa direcção

Considerando que a escada começa no 1ºdegrau, o vão iria ser menor dado iria surgir uma reacção menor, mas simplificando utilizam-se R1 calculado com o modelo inicial das escadas.

R1 = 27,84KN

2/23,336,1

92,084,2725,26mKN=

−+=τ

mKNmMsd

KNmM

/34,589,385,1

9,382

53,123,33 2

=×=

=×

=

mKNVsd

KNV

/26,765,184,50

84,5053,123,33

=×=

=×=

9.2.7.1. Verificação esforço transverso (norma espanhola):

VsdVrd

md

>=×××=

=

52,82165263,012

63,0

mKNVd

KNV

/99,563363,065,8942

85,894263,011670085,0

=×=

=×××=

0105,0

0104,099,5633

34,58

=

==

D

y

µ

2,0//20/34,11,

/34,11100

63,018,0,

/7,28,34

85,89420105,0

2

2

2

φ⇒=

=×

=

=×

=

mcmAs

mcmAs

mcmAs

adopt

min

82

Medições:

Laje Aligeirada:

Área = 2247m ⇒ CAD

Aço:

mKg /81,13

2888,05466,22

2125202

=

××+×=

××+×= φφ

Betão: 23

, /164,0 mmV moldebetão = ( tabelado )

moldeV ⇒ 37425,0825,09,0 m=×

233 /164,07425,0 mmm −−−

xm −−−−31 23 /22,0 mmx =

Laje Maciça: 26,89 mÁrea = ⇒ CAD

Aço: 88,8888,01012102,0//12#infsup =×=⇒== φAsAs

2/76,17288,8 mKgTotal =×= Betão: 34,0114,0 mVolume =××=

Muro:

Área = 91,68,2 ×× = 272,153 m

Aço:

mKg /73,37

2578,1102617,05

216102105

=

××+××=

××+××= φφ

Betão:

112,0 ××=Volume = 32,0 m

83

Escadas:

Área = 1,62,3 × = 252,19 m

Aço:

mKg /855,10

888,010395,05

121085

=

×+×=

×+×= φφ

Betão:

1125,0 ××=Volume = 325,0 m

Vigas de fundação:

Área = 4,0)2,311,68( ××+× = 28,20 m

Aço:

mKg /14,15

2617,05578,13888,03395,04

210516312384

=

××+×+×+×=

××+×+×+×= φφφφ

Betão:

118,0 ××=Volume = 38,0 m

Sapata:

[ ] [ ] [ ] 243,11031,65,115,32,361,65,1122226 mÁrea =××+−+×+××+××=

Aço: 21,0//1210inf ××= φAs = 2888,010 ×× = mKg /76,17

infsup AsAs =

2/52,35276,17 mKgTotal =×=

84

Sapata do Muro:

Aço:

[ ][ ]

mKg /73,19

395,05578,152

851652

=

×+××=

+×= φφ

Média mKg /75,182

76,1773,19=

+=

Betão: 23 /6,0116,0 mmVolume =××=

23 /7,0117,0 mmVolume =××=

Média 23 /65,02

7,06,0mm=

+=

85

Tabela de medições:

Elemento Aço (Kg/m2) Betão (m3/m2) Área (m2) Aço Total (Kg) Betão (m3)

Laje Maciça 17,76 0,4 89,6 1591.3 35,84 Laje Aligeirada 13,81 0,22 24,7 341.12 54,34

Sapatas + sap. muro 19,76 0,65 110,43 2178,78 71,78 Muro de suporte 37,73 0,2 153,72 5800 30,74

Escadas 10,86 0,25 19,52 211,99 4,88 Viga de fundação 13 0,8 20,8 270,4 16,64

Σ=10393,6 Σ=214,22

Admitindo um acréscimo de 5 % para margem de segurança, chegamos á conclusão que seria necessário para execução da obra:

- A quantidade de 11 toneladas de aço - A quantidade de 225 m 2 de betão

86

Bibliografia

- Farinha ( J. S. Brazão ) - Tabelas Técnicas – Edições Técnicas E.T.L., Lad. 2000

- Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado – Porto Editora

- Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes e Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios – Editora Rei dos Livros

- J. DÁrga e Lima – Betão Armado, Esforços Normais e de Flexão – LNEC, Lisboa,1999

- Tabelas de Calculo – Secção de Folhas I.S.T

- Problemas, Betão Armado II - Secção de Folhas I.S.T

- Desenho Técnico – Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1997

- Carvalheira, Eng.º J. Manuel - Apontamentos da Aula – ISEL, 2001

Documents

Exemplo de Cálculo de um Edíficio de Concreto Armado