Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por um

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por um % do DI sem Amortização e sem Pagamento de Juros

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture remunerada por um % do DI (ex.: 104,5% do DI) que não contenha amortização e pagamento de juros para um determinado período.

Este cálculo segue rigorosamente a orientação de texto para cálculo de debêntures da ANDIMA.

Ao final da parte descritiva, disponibilizamos, para o exemplo de emissão, os valores calculados dia-a-dia e seu resultado final.

Dados Fictícios da Emissão:

Rentabilidade Definida do Papel 104,5% do DI

Data de Emissão 1/7/2007 – Domingo

Data de Início da Rentabilidade 1/7/2007 – Domingo

Valor Nominal da Emissão R$ 10.000,000000

Data do Cálculo Desejada 1/8/2007

Obs.1: Define-se como Data de Início da Rentabilidade aquela a partir da qual o papel passará a ser efetivamente remunerado. Na grande maioria das emissões, a Data de Início da Rentabilidade é igual à Data de Emissão; porém, quando a Data de Início da Rentabilidade é maior que a Data de Emissão, ignora-se o período compreendido entre as duas para efeitos de cálculo;

Obs.2: Quando a Data de Início da Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente.

Obs.3: Define-se como Período de Capitalização o intervalo de tempo que se inicia na Data de Início da Rentabilidade, no caso do primeiro Período de Capitalização, ou na data prevista do pagamento dos juros imediatamente anterior, no caso dos demais Períodos de Capitalização, e termina na data prevista do pagamento de juros correspondente ao período.

Para efeito deste exemplo, o Período de Capitalização a ser utilizado compreende a Data de Início da Rentabilidade até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum pagamento de juros previsto até esta última data.

Neste exemplo, o Período de Capitalização compreende 1/7/2007 a 1/8/2007.

1º passoBuscar os DI’s referentes ao Período de Capitalização, incluindo a Data de Início da Rentabilidade e excluindo a Data do Cálculo Desejada.

Neste exemplo, o período para seleção dos DI's é: 1/7/2007 a 31/7/2007.

http://www.debentures.com.br/downloads/textostecnicos/orient_calculo.doc

2º passoTransformar cada um dos DI’s diários anualizados (o DI é uma taxa originalmente expressa a.a.) em taxas ao dia (TDIk).

DIk = Taxa DI divulgada pela CETIP, com 2 (duas) casas decimais;

k = 1, 2, ..., n;

Neste exemplo, é a quantidade de DI's do período de 1/7/2007 a 31/7/2007.

TDIk = Taxa DI, expressa ao dia, calculada com 8 (oito) casas decimais com arredondamento.

3º passoCalcular o Fator DI (produtório das taxas DI do período), incorporando o % definido na Remuneração.

3.1 – Incorporar a cada TDIk, calculada no passo anterior, a rentabilidade definida do papel, neste caso 104,5% do DI, transformando o resultado em fator.

3.2 – Multiplicar os fatores encontrados acima.

p = Rentabilidade definida do papel.

Neste exemplo, 104,5% do DI.

n = número total de taxas TDIk consideradas no Período de Capitalização, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo, é a quantidade de TDIk’s calculada no passo 2.

Fator DI = Produtório das taxas DI’s com uso de percentual aplicado, onde o último valor encontrado deve ser arredondado com 8 (oito) casas decimais.

Notas de Cálculo:

1. Para cada TDIk utilizado, o resultado da etapa 3.1 da equação acima deve ser truncado com 16 casas decimais;

2. Cada um dos fatores acumulados da etapa 3.2 da equação acima deve ser truncado com 16 casas decimais, aplicando-se o próximo fator diário calculado na etapa 3.1, e assim por diante até o último considerado.

4º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondentes ao período de cálculo.

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização.

Neste exemplo, o VN é o Valor Nominal da própria Emissão = 10.000,000000.

J = Valor da Remuneração (Juros), devida no final do Período de Capitalização, calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento.

Neste exemplo, o final do Período de Capitalização é a própria Data do Cálculo Desejada: 1/8/2007.

5º passoCalcular o PU (Preço Unitário da Debênture) na Data do Cálculo Desejada

, sempre com 6 casas decimais

VN e J estão definidos no passo anterior.

Acompanhe abaixo o cálculo dia-a-dia para o período da emissão fictícia:

1º passo 2º passo 3º passo (3.1) 3º passo (3.2)

PeríodoCálculo

DI (a.a.) TDIkIncorporar rentabilidade e

calcular Fator DIProdutório

dos Fatores DI

2/7/2007 11,88 0,00044556 1,0004656102000000 -

3/7/2007 11,87 0,00044521 1,0004652444500000 1,0009310712725600

4/7/2007 11,87 0,00044521 1,0004652444500000 1,0013967488983000

5/7/2007 11,87 0,00044521 1,0004652444500000 1,0018626431779700

6/7/2007 11,88 0,00044556 1,0004656102000000 1,0023291206436300

9/7/2007 11,89 0,00044592 1,0004659864000000 1,0027961923821700

10/7/2007 11,87 0,00044521 1,0004652444500000 1,0032627377451600

11/7/2007 11,88 0,00044556 1,0004656102000000 1,0037298671091300

12/7/2007 11,87 0,00044521 1,0004652444500000 1,0041968468591000

13/7/2007 11,86 0,00044485 1,0004648682500000 1,0046636660899500

16/7/2007 11,86 0,00044485 1,0004648682500000 1,0051307023302400

17/7/2007 11,86 0,00044485 1,0004648682500000 1,0055979556808500

18/7/2007 11,88 0,00044556 1,0004656102000000 1,0060661723461100

19/7/2007 11,35 0,00042671 1,0004459119500000 1,0065147892748500

20/7/2007 11,37 0,00042742 1,0004466539000000 1,0069643530308900

23/7/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 1,0074144964063200

24/7/2007 11,39 0,00042814 1,0004474063000000 1,0078652199987200

25/7/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 1,0083157660888000

26/7/2007 11,37 0,00042742 1,0004466539000000 1,0087661342581600

27/7/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 1,0092170830840300

30/7/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 1,0096682334976000

31/7/2007 11,37 0,00042742 1,0004466539000000 1,0101192057518000

3° passoFator DI (para 01/08/2007)Arredondado com 8 casas

1,01011921

4° passoJuros (para 01/08/2007)= 10.000,000000 x (1,01011921 - 1)

101,192100

5° passoPreço Unitário (para 01/08/2007)= 10.000,000000 + 101,192100

10.101,192100

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por um % do DI com Amortização e Pagamento dos Juros

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture remunerada por um % do DI (ex.: 104,5% do DI), para um determinado período que possua Amortização e Pagamento dos Juros no seu fluxo.


Ao final da parte descritiva, disponibilizamos, para o exemplo de emissão, os valores calculados dia-a-dia e seu resultado final, incluindo o Valor Amortizado e o Pagamento dos Juros.


Rentabilidade Definida do Papel 104,5% do DI

Data de Emissão 1/7/2007 – Domingo

Data de Início da Rentabilidade 1/7/2007 – Domingo


Tipo de Amortização Com Percentual Fixo de 10 % sobre VNE (Valor Nominal da Emissão) em 10 (dez) Períodos

Data da 1ª Amortização 1/8/2007 – 4ª-feira

Data do 1º Pagamento dos Juros 1/8/2007 – 4ª-feira


Data do Cálculo Desejada 9/8/2007 – 5ª-feira

Obs.1: Define-se como Data de Início da Rentabilidade aquela a partir da qual o papel passará a ser efetivamente remunerado. Na grande maioria das emissões, a Data de Início da Rentabilidade é igual à Data de Emissão; porém, quando a Data de Início da Rentabilidade é maior que a Data de Emissão, ignora-se o período compreendido entre as duas para efeitos de cálculo.

Obs.2: Quando a Data de Início da Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente. Vale a mesma regra para os demais períodos, caso a data da Amortização ou de Juros for um sábado, domingo ou feriado.


Para efeitos deste exemplo, o fluxo deverá ser separado em dois Períodos de Capitalização:

1º Período de Capitalização: compreende da Data de Início da Rentabilidade até a Data da 1ª Amortização e do 1º Pagamento dos Juros.

Neste exemplo, o 1º Período de Capitalização compreende 1/7/2007 a 1/8/2007.

2º Período de Capitalização: compreende da Data da 1ª Amortização e do 1º Pagamento dos Juros até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum outro pagamento de juros previsto até esta última data.


1º passoBuscar os DI’s referentes aos Períodos de Capitalização

1.1 - 1º Período de Capitalização: deve ser incluída a Data de Início da Rentabilidade e excluída a data da 1ª Amortização e/ou do 1º Pagamento dos Juros.

Neste exemplo, o período para seleção dos DI’s é: 1/7/2007 a 31/7/2007.

1.2 - 2º Período de Capitalização: deve ser incluída a data da 1ª Amortização e/ou do 1º Pagamento dos Juros e excluída a Data do Cálculo Desejada.


2º passoTransformar cada um os DI’s diários anualizados (o DI é uma taxa originalmente expressa a.a.) em taxas ao dia (TDIk), segregando os DI’s do 1º período e do 2º período


k = 1, 2, ..., n.

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização, é a quantidade de DI’s do período de 1/7/2007 a 31/7/2007; para o 2º Período de Capitalização é a quantidade de DI’s do período de 1/8/2007 a 8/8/2007.


3º passoCalcular o Fator DI (produtório das taxas DI do período), incorporando o % definido na Remuneração

3.1 –Incorporar a cada TDIk calculada no passo anterior à rentabilidade definida do papel, neste caso 104,5% do DI, transformando o resultado em fator.

3.2 –Multiplicar os fatores encontrados acima, segregando o cálculo do 1º período e do 2º período.

p = Rentabilidade definida do papel.

Neste exemplo, 104,5% do DI.

n = número total de taxas TDIk consideradas em cada Período de Capitalização, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo, as quantidade de TDIk’s são as calculadas no passo 2, segregadas para o 1º e para o 2º Período de Capitalização.


Notas de Cálculo:

1. Para cada TDIk utilizado, o resultado da etapa 3.1 da equação acima deve ser truncado com 16 casas decimais;


4º passoCalcular o Valor da Amortização a ser pago e o Valor Nominal Remanescente para efeitos de continuação de cálculo da Remuneração para o 2º Período de Capitalização

4.1 –Calcular o valor a ser amortizado para o 1º Período de Capitalização.

VNe = Valor Nominal da Emissão, informado com 6 (seis) casas decimais;

Neste exemplo, o VNe = 10.000,000000.

Taxa = taxa fixa de Amortização, na forma percentual informada com 4 (quatro) casas decimais.

Neste exemplo, é 10%.

AMT = Valor da Amortização, calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento.

4.2 –Apurar o valor nominal remanescente para o 2º Período de Capitalização, após a Amortização.

VNa = saldo do valor nominal atualizado, no início do período do cálculo da Amortização, informado com 6 (seis) casas decimais;

Neste exemplo, por ser a primeira Amortização (1º Período de Capitalização), é igual ao Valor Nominal da Emissão = 10.000,000000.

AMT = conforme definido anteriormente.

VNr = valor nominal remanescente após a Amortização, calculada com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento, que será utilizado como base para cálculo dos Juros no próximo Período de Capitalização;

5º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondentes a cada Período de Capitalização

5.1 –1º Período de Capitalização: Ao final deste período, será efetuado o pagamento do Valor da Remuneração (Juros), juntamente com o Valor Amortizado. Neste caso, para efeitos de cálculo, utiliza-se o Valor Nominal da Emissão.

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização, com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;



Neste exemplo, o final do Período de Capitalização é a própria Data do 1º Pagamento dos Juros: 1/8/2007.

5.2 –2º Período de Capitalização: Utiliza o Valor Nominal Remanescente (calculado no passo 4.2) para efeitos de cálculo do PU atualizado da debênture.

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização informado/calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;

Neste exemplo, o VN é o Valor Nominal Remanescente (calculado no passo 4.2), visto que já ocorreu a primeira Amortização.



6º passoCalcular o PU (Preço Unitário da Debênture) na Data do Cálculo Desejada, já no 2º Período de Capitalização. Este preço leva em consideração a Amortização e o pagamento dos Juros já realizados no 1º Período de Capitalização

do 2º Período de Capitalização, sempre com 6 casas decimais.

VN e J estão definidos no passo anterior, para o 2º Período de Capitalização.


Para o 1º Período de Capitalização, onde, ao seu final, serão pagos a Amortização e os Juros:

1º passo (1.1) 2º passo 3º passo (3.1) 3º passo (3.2)

PeríodoCálculo

DI (a.a.) TDIkIncorporar rentabilidade e

calcular Fator DIProdutório dos

Fatores DI

2/7/2007 11,88 0,00044556 1,00046561 -

3/7/2007 11,87 0,00044521 1,00046524 1,0009310712725600

4/7/2007 11,87 0,00044521 1,00046524 1,0013967488983000

5/7/2007 11,87 0,00044521 1,00046524 1,0018626431779700

6/7/2007 11,88 0,00044556 1,00046561 1,0023291206436300

9/7/2007 11,89 0,00044592 1,00046599 1,0027961923821700

10/7/2007 11,87 0,00044521 1,00046524 1,0032627377451600

11/7/2007 11,88 0,00044556 1,00046561 1,0037298671091300

12/7/2007 11,87 0,00044521 1,00046524 1,0041968468591000

13/7/2007 11,86 0,00044485 1,00046487 1,0046636660899500

16/7/2007 11,86 0,00044485 1,00046487 1,0051307023302400

17/7/2007 11,86 0,00044485 1,00046487 1,0055979556808500

18/7/2007 11,88 0,00044556 1,00046561 1,0060661723461100

19/7/2007 11,35 0,00042671 1,00044591 1,0065147892748500

20/7/2007 11,37 0,00042742 1,00044665 1,0069643530308900

23/7/2007 11,38 0,00042778 1,00044703 1,0074144964063200

24/7/2007 11,39 0,00042814 1,00044741 1,0078652199987200

25/7/2007 11,38 0,00042778 1,00044703 1,0083157660888000

26/7/2007 11,37 0,00042742 1,00044665 1,0087661342581600

27/7/2007 11,38 0,00042778 1,00044703 1,0092170830840300

30/7/2007 11,38 0,00042778 1,00044703 1,0096682334976000

31/7/2007 11,37 0,00042742 1,00044665 1,0101192057518000

3° passo(3.2)Fator DI (para 01/08/2007)Arredondado com 8 casas

1,01011921

4° passo(4.1)Amortização (para 01/08/2007)= 10.000,000000 x 10%

1.000,000000

5° passo(5.1)Juros (para 01/08/2007)= 10.000,000000 x (1,01011921 - 1)

101,192100

Para o 2º Período de Capitalização, calcular o Preço Unitário da Debênture:


PeríodoCálculo

DI (a.a.) TDIk

Incorporar rentabilidade e calcular Fator DI

Produtóriodos Fatores DI

1/8/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 -

2/8/2007 11,39 0,00042814 1,0004474063000000 1,0008946364040800

3/8/2007 11,40 0,00042849 1,0004477720500000 1,0013428090472600

6/8/2007 11,40 0,00042849 1,0004477720500000 1,0017911823696200

7/8/2007 11,38 0,00042778 1,0004470301000000 1,0022390131820500

8/8/2007 11,37 0,00042742 1,0004466539000000 1,0026866671460200


1,00268667

4° passo(4.2)Valor Nominal Remanescente (em 01/08/2007)= 10.000,000000 - 1.000,000000

9.000,000000


24,180029


9.024,180029

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados pelo DI mais Spread sem Amortização e sem Pagamento de Juros

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture remunerada pelo DI mais um Spread (Ex: DI + 0,50%), para um determinado período.




Rentabilidade Definida do Papel DI + 0,50% a.a. base 252

Data de Emissão 8/10/2007 - 2ª-feira

Data de Início da Rentabilidade 8/10/2007 - 2ª-feira


Data do 1º Pagamento dos Juros 8/11/2007 - 5ª-feira


Obs.1: Define-se como Data de Início da Rentabilidade aquela a partir da qual o papel passará a ser efetivamente remunerado. Na grande maioria das emissões, a Data de Início da Rentabilidade é igual à Data de Emissão; porém, quando a Data de Início da Rentabilidade é maior que a Data de Emissão, ignora-se o período compreendido entre as duas, para efeitos de cálculo.


Obs.2: Quando a Data de Início da Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente.


Para efeitos deste exemplo, o Período de Capitalização a ser utilizado compreende da Data de Início da Rentabilidade até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum pagamento de juros previsto até esta última data.


1º passoBuscar os DI's referentes ao Período de Capitalização, incluindo a Data de Início da Rentabilidade e excluindo a Data do Cálculo Desejada

Neste exemplo, o período para seleção dos DI's é: 8/10/2007 a 30/10/2007.

2º passoTransformar cada um dos DI’s diários anualizados (o DI é uma taxa originalmente expressa a.a.) em taxas ao dia (TDIk)


k = 1, 2, ..., n (quantidade de DI’s para o período desejado);

Neste exemplo, é a quantidade de DI’s do período de 8/10/2007 a 30/10/2007.


3º passoCalcular o Fator DI (produtório das taxas DI do período)

3.1 – Transformar cada TDIk calculada no passo anterior em fator.

3.2 – Multiplicar os fatores encontrados acima.

n = número total de taxas TDIk consideradas no Período de Capitalização, sendo "n" um número inteiro.

Neste exemplo, é a quantidade de TDIk’s calculadas no passo 2.


Notas de Cálculo:


4º passoCalcular o Fator Spread, ou seja, a sobretaxa de Juros fixos a ser acrescida ao fator DI

Spread = spread, ou sobretaxa, na forma percentual ao ano, informado com 4 (quatro) casas decimais.

Neste exemplo, 0,5%.

n = número de dias úteis entre a data do Próximo Pagamento dos Juros, exclusive, e do Pagamento dos Juros Anterior (quando primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo:n = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/11/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

DP = número de dias úteis entre o dia do Pagamento dos Juros Anterior (quando primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, e a Data de Cálculo Desejada, exclusive, sendo "DP" um número inteiro;

Neste exemplo:DP = 16 (dezesseis) dias úteis;Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade;Data de Cálculo Desejada = 31/10/2007 (exclusive).

DT = número de dias úteis entre a data do Próximo Pagamento dos Juros, exclusive, e do Pagamento dos Juros Anterior (quando primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, sendo "DT" um número inteiro.

Neste exemplo:DT = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/11/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

Fator Spread = sobretaxa de Juros fixos acrescida ao rendimento de uma debênture, calculado com 9 casas decimais, com arredondamento.

5º passoCalcular o Fator de Juros, base para encontrar os Juros (Valor da Remuneração)

Fator DI e Fator Spread estão definidos nos passos anteriores.

Fator Juros = fator de Juros composto pelo DI acrescido de spread, calculado com 9 (nove) casas decimais, com arredondamento.

6º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondentes ao período de cálculo

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização.






VN e J estão definidos no passo anterior.


1º passo 2º passo 3º passo (3.1) 3º passo (3.2)

PeríodoCálculo

DI (a.a.) TDIkCalcularFator DI

Produtório dos Fatores DI

8/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 -

9/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0008364548410600

10/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0012549445962900

11/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0016736093388200

15/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0020928097443300

16/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0025121855852100

17/10/2007 11,09 0,00041743 1,00041743 1,0029306642468400

18/10/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0033496786490600

19/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0037692192836900

22/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0041892967019600

23/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0046091884144800

24/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0050296173598300

25/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0054502222547000

26/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0058706412106300

29/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0062915980739800

30/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0067123688428000

3° passoFator DI (para 31/10/2007)Arredondado com 8 casas

1,00671237

4° passo

Fator Spread(para 31/10/2007)

1,000316719

5° passoFator Juros (para 31/10/2007)= 1,00671237 x 1,000316719

1,007031215


70,312150

7° passoPreço Unitário (para 31/10/2007)= 10.000,000000 + (70,312150)

10.070,312150

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados pelo DI mais Spread com Amortização e Pagamento dos Juros

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture remunerada pelo DI mais um Spread (ex: DI + 0,50%) para um determinado período que possua Amortização e Pagamento dos Juros no seu fluxo.




Rentabilidade Definida do Papel DI + 0,50% a.a. base 252

Data de Emissão 8/10/2007 – 2ª-feira

Data de Início da Rentabilidade 8/10/2007 – 2ª-feira


Tipo de Amortização Com Percentual Fixo de 10 % sobre VNE (Valor Nominal da Emissão) em 10 (dez) Períodos

Data da 1º Amortização 8/11/2007 – 5ª-feira

Data do 1º Pagamento dos Juros 8/11/2007 – 5ª-feira

Data do 2º Pagamento dos Juros 8/12/2007 – Sábado



Obs.2: Quando a Data de Início da Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente. Vale a mesma regra para o 2º período, caso a data da Amortização ou de Juros for um sábado, domingo ou feriado.

Obs.3: Define-se como Período de Capitalização o intervalo de tempo que se inicia na “Data de Início da Rentabilidade”, no caso do primeiro Período de Capitalização, ou na data prevista do pagamento dos juros imediatamente anterior, no caso dos demais Períodos de Capitalização, e termina na data prevista do pagamento de juros correspondente ao período.


1º Período de Capitalização: compreende da Data de Início da Rentabilidade até a Data da 1º Amortização e do 1º Pagamento dos Juros.


2º Período de Capitalização: compreende da Data da 1º Amortização e do 1º Pagamento dos Juros até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum outro pagamento de juros previsto até esta última data.



1º passoBuscar os DI’s referentes aos Períodos de Capitalização

1.1 - 1º Período de Capitalização: deve ser incluída a Data de Início da Rentabilidade e excluída a data da 1º Amortização e/ou do 1º Pagamento dos Juros.


1.2 - 2º Período de Capitalização: deve ser incluída a data da 1º Amortização e/ou do 1º Pagamento dos Juros e excluída a Data do Cálculo Desejada.


2º passoTransformar cada um dos DI’s diários anualizados (o DI é uma taxa originalmente expressa a.a.) em taxas ao dia (TDIk), segregando os DI’s do 1º período e do 2º período


k = 1, 2, ..., n (quantidade de DI’s para o período desejado);

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização, é a quantidade de DI’s do período de 8/10/2007 a 7/11/2007; para o 2º Período de Capitalização é a quantidade de DI’s do período de 8/11/2008 a 30/11/2008 TDIk = Taxa DI, expressa ao dia, calculada com 8 (oito) casas decimais com arredondamento.

3º passoCalcular o Fator DI (produtório das taxas DI do período)

3.1 – Transformar cada TDIk calculada no passo anterior em fator.

3.2 – Multiplicar os fatores encontrados acima, segregando o cálculo do 1º período e do 2º período.

n = número total de taxas TDIk consideradas em cada Período de Capitalização, sendo "n" um número inteiro.

Neste exemplo, as quantidades de TDIk’s são as calculadas no passo 2, segregadas para o 1º e para o 2º Período de Capitalização.


Notas de Cálculo:


4º passoCalcular o Fator Spread, ou seja, a sobretaxa de Juros fixos a ser acrescida ao fator DI, segregando o cálculo do 1º período e do 2º período

Spread = spread, ou sobretaxa, na forma percentual ao ano, informado com 4 (quatro) casas decimais.

Neste exemplo, 0,5%.

n = número de dias úteis entre a data do Próximo Pagamento dos Juros, exclusive, e do Pagamento dos Juros Anterior (quando primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização:n = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/11/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

Neste exemplo, para o 2º Período de Capitalização:n = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/12/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/11/2007 (inclusive).

DP = número de dias úteis entre o dia do Pagamento dos Juros Anterior (no primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, e a Data de Cálculo Desejada (ou a data final do Período de Capitalização, se já passado), exclusive, sendo "DP" um número inteiro;

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização:DP = 21 (vinte e um) dias úteis;Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de

Início da Rentabilidade;Data de Cálculo Desejada = 8/11/2007 (exclusive) – que é a data do final do 1º Período de Capitalização.

Neste exemplo, para o 2º Período de Capitalização:DP = 16 (dezesseis) dias úteis;Pagamento dos Juros Anterior = 8/11/2007 (inclusive);Data de Cálculo Desejada = 3/12/2007 (exclusive).

DT = número de dias úteis entre a data do Próximo Pagamento dos Juros, exclusive, e do Pagamento dos Juros Anterior (no primeiro período utiliza-se a Data de Início da Rentabilidade), inclusive, sendo "DT" um número inteiro.

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização:DT = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/11/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/10/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

Neste exemplo, para o 2º Período de Capitalização:DT = 21 (vinte e um) dias úteis;Próximo Pagamento dos Juros = 8/12/2007 (exclusive);Pagamento dos Juros Anterior = 8/11/2007 (inclusive).

Fator Spread = sobretaxa de Juros fixos acrescida ao rendimento de uma debênture, calculado com 9 casas decimais, com arredondamento.


5.1 – Calcular o valor a ser amortizado para o 1º Período de Capitalização.

VNe = Valor Nominal da Emissão, informado com 6 (seis) casas decimais;


Taxa = taxa fixa de Amortização, na forma percentual informada com 4 (quatro) casas decimais.

Neste exemplo, é 10%.

AMT = Valor da Amortização, calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento.

5.2 – Apurar o valor nominal remanescente para o 2º Período de Capitalização, após a Amortização.

VNa = saldo do valor nominal atualizado, no início do período do cálculo da Amortização, informado com 6 (seis) casas decimais;

Neste exemplo, por ser a primeira Amortização (1º Período de Capitalização), é igual ao Valor Nominal da Emissão = 10.000,000000.

AMT = conforme definido anteriormente.

VNr = valor nominal remanescente após a Amortização, calculada com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento, que será utilizado como base para cálculo dos Juros no próximo Período de Capitalização

6º passoCalcular o Fator de Juros, base para encontrar os Juros (Valor da Remuneração), segregando o cálculo do 1º período e do 2º período

Fator DI e Fator Spread estão definidos nos passos anteriores.

Fator Juros = fator de Juros composto pelo DI acrescido de spread, calculado com 9 (nove) casas decimais, com arredondamento.

7º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondentes a cada Período de Capitalização

7.1 – 1º Período de Capitalização: Ao final deste período, será efetuado o pagamento do Valor da Remuneração (Juros), juntamente com o Valor Amortizado. Neste caso, para efeitos de cálculo, utiliza-se o Valor Nominal da Emissão.

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização, com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;


J = Valor da Remuneração (Juros), devida no final do Período de Capitalização, calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;


7.2 – 2º Período de Capitalização: Utiliza o Valor Nominal Remanescente (calculado no passo 5.2) para efeitos de cálculo do PU atualizado da debênture.

VN = Valor Nominal da Debênture no início do Período de Capitalização informado/calculado com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;

Neste exemplo, o VN é o Remanescente (calculado no passo 5.2), visto que já ocorreu a primeira Amortização.



8º passoCalcular o PU (Preço Unitário da Debênture) na Data do Cálculo Desejada, já no 2º Período de Capitalização. Este preço leva em consideração a Amortização e o pagamento dos Juros já realizados no 1º Período de Capitalização


VN e J estão definidos no passo anterior, para o 2º Período de Capitalização.


Para o 1º Período de Capitalização, quando de seu final, serão pagos a Amortização e os Juros:


PeríodoCálculo


Produtório dosFatores DI

8/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 -

9/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0008364548410600

10/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0012549445962900

11/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0016736093388200

15/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0020928097443300

16/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0025121855852100

17/10/2007 11,09 0,00041743 1,00041743 1,0029306642468400

18/10/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0033496786490600

19/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0037692192836900

22/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0041892967019600

23/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0046091884144800

24/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0050296173598300

25/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0054502222547000

26/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0058706412106300

29/10/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0062915980739800

30/10/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0067123688428000

31/10/2007 11,09 0,00041743 1,00041743 1,0071326007869300

1/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0075533707162100

5/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0079746690826400

6/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0083961436107700

7/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0088177943742600


1.00881779

4° passo

Fator Spread (para 8/11/2007)

1,000415715

5° passo(5.1)Amortização (para 8/11/2007)= 10.000,000000 x 10%

1.000,000000


1,009237171


92,371710

Para o 2º Período de Capitalização, calcular o Preço Unitário da Debênture:


PeríodoCálculo


Produtóriodos Fatores DI

8/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 -

9/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0008357545484800

12/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0012542440108900

13/11/2007 11,13 0,00041886 1,00041886 1,0016736293635400

14/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0020924691749200

16/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0025111333876200

19/11/2007 11,13 0,00041886 1,00041886 1,0029310452009500

20/11/2007 11,13 0,00041886 1,00041886 1,0033511328985400

21/11/2007 11,13 0,00041886 1,00041886 1,0037713965540700

22/11/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0041914748835300

23/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0046110160398200

26/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0050310840900700

27/11/2007 11,13 0,00041886 1,00041886 1,0054520514099500

28/11/2007 11,11 0,00041814 1,00041814 1,0058724711307300

29/11/2007 11,10 0,00041779 1,00041779 1,0062927145904400

30/11/2007 11,12 0,00041850 1,00041850 1,0067138480915000


1,00671385

4° passo

Fator Spread (para 3/12/2007)

1,000316719

5° passo(5.2)Valor Nominal Remanescente (para 8/11/2007)= 10.000,000000 - 1.000,000000

9.000,000000


1,007032695


63,294255


9.063,294255

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por uma taxa e atualizados monetariamente pelo IPCA, sem amortização.

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture atualizada pelo índice de preço IPCA e remunerada por uma taxa de juros (ex.: 8,25%), que não contenha amortização e pagamento de juros para um determinado período.





Atualização do Papel IPCA

Rentabilidade Definida do Papel 8,25% a.a. base 252

Data de Aniversário Todo dia 15

Data de Emissão 15/7/2007 - Domingo

Data de Início da Rentabilidade 15/7/2007 - Domingo

Data do Próximo Evento de Juros 15/7/2008 - 3ª-feira



Obs.1: Defini-se como Data de Início de Rentabilidade aquela a partir da qual o papel passará a ser efetivamente remunerado. Na grande maioria das emissões, a Data de Início da Rentabilidade é igual à Data de Emissão; porém, quando a Data de Início da Rentabilidade é maior que a Data de Emissão, ignora-se o período compreendido entre as duas para efeitos de cálculo;

Obs.2: Quando a Data Início de Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente.


Para efeitos deste exemplo, o Período de Capitalização a ser utilizado compreende da Data de Início da Rentabilidade até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum pagamento de juros previsto até esta última data.


1º passoCalcular o fator acumulado das variações mensais do IPCA (C), para isso, deve-se dividir os IPCA’s e elevar pelo período proporcional do cálculo

Neste exemplo, para realizar o cálculo deveríamos buscar os IPCA’s de julho e o de junho; porém, como a divulgação do índice do mês de julho acontece apenas no início do mês de agosto, utilizaremos os IPCA’s de junho e maio.

C = Fator Acumulado das Variações mensais dos IPCA’s.

n = número total de índices considerados na atualização do ativo, sendo n um número inteiro;

NIk = valor do número-índice do IPCA do mês anterior ao mês de atualização, caso a atualização seja em data anterior ou na própria data de aniversário do ativo. Após a data de aniversário, valor do número-índice do IPCA do mês de atualização;

NIk-1 = valor do número-índice do mês anterior ao mês “k”;

dup = número de dias úteis entre a última data de aniversário e a data de cálculo, limitado ao número total de dias úteis de vigência do índice de preço, sendo "dup" um número inteiro;

Neste exemplo:n = 11 (onze) dias úteis;Última Data de Aniversário = 15/7/2007 (inclusive);Data do Cálculo = 31/7/2007 (exclusive).

dut =número de dias úteis contidos entre a última e a próxima data de aniversário, sendo "dut" um número inteiro.

Neste exemplo:n = 22 (vinte e dois) dias úteis;Última Data de Aniversário = 15/7/2007 (inclusive);Próxima Data de Aniversário = 15/8/2007 (exclusive).

Notas de Cálculo:

1. Os fatores resultantes das expressões " (NIk/NIk-1)dup/dut " são considerados com 8 (oito) casas decimais, sem arredondamento. O produtório é executado a partir do fator mais recente, acrescentando-se, em seguida, os mais remotos. Os resultados intermediários são calculados com 16 (dezesseis) casas decimais, sem arredondamento.

2. O fator acumulado das variações mensais do IPCA (C) é calculado com 8 (oito) casas decimais, sem arredondamento.

2º passoCalcular o Valor Nominal Atualizado

VNa = Valor Nominal Atualizado da Debênture;

VNe = Valor Nominal da Emissão da Debênture.


Notas de Cálculo:

1. O VNa (Valor Nominal Atualizado) e o VNe (Valor Nominal da Emissão) são informados/calculados com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;

3º passoEncontrar o FatorJuros proporcional ao período de cálculo

taxa = Rentabilidade definida do papel

Neste exemplo, 8,25% a.a.

n = número de dias úteis entre a data do próximo evento e a data do evento anterior, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo:n = 249 (duzentos e quarenta e nove) dias úteis;Próximo Evento = 15/7/2008 (exclusive);Evento Anterior = 15/7/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

DP = número de dias úteis entre o último evento e a data atual, sendo "DP" um número inteiro;

Neste exemplo:n = 11 (onze) dias úteis;Data Atual = 31/7/2007 (inclusive);Último Evento = 15/7/2007 (exclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

DT =número de dias úteis entre o último e o próximo evento, sendo "DT" um número inteiro.

Neste exemplo:n = 249 (duzentos e quarenta e nove) dias úteis;Próximo Evento = 15/7/2008 (exclusive);Evento Anterior = 15/7/2007 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

Notas de Cálculo:

1. O FatorJuros é calculado com 9 (nove) casas decimais, com arredondamento.

4º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondentes ao período de cálculo

J = Valor dos Juros devidos no final de cada Período de Capitalização;

Neste exemplo, o final do Período de Capitalização é a própria Data do Cálculo Desejada: 31/7/2007

VNa = Valor Nominal Atualizado;

Nota de Cálculo

1. O valor de Juros é calculado com 6 (seis) casas decimais sem arredondamento.



VNa e J estão definidos no passo anterior


1° passo

Cálculo do C

1,00139838

2° passoCálculo do VNa (para 31/07/2007)10.000,000000 x 1,00139838

10.013,983800

3° passo

FatorJuros Proporcional (para 31/07/2007)

1,003466331


34,711782


10.048,695582

Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por uma taxa e atualizados monetariamente pelo IGP-M com amortização e pagamento de juros.

Segue abaixo o passo a passo didático para a melhor compreensão da valoração de uma debênture atualizada pelo índice de preço IGP-M e remunerada por uma taxa de juros (ex.: 10,50%) que contenha amortização e pagamento de juros no seu fluxo.


Ao final da parte descritiva, disponibilizamos, para o exemplo de emissão, os valores calculados dia-a-dia e seu resultado final, incluindo o Valor Amortizado e o Pagamento de Juros.



Atualização do Papel IGP-M

Rentabilidade Definida do Papel 10,50% a.a. base 252


Tipo de Amortização Com percentual de 20% sobre VNA (Valor Nominal Atualizado) em 5 (cinco) períodos

Data de Aniversário Todo dia 1º

Data de Emissão 1/6/2006 – 5ª-feira

Data de Início da Rentabilidade 1/6/2006 – 5ª-feira

Data da Primeira Amortização 1/6/2007 – 6ª-feira

Data do Primeiro Pagamento de Juros 1/6/2007 – 6ª-feira

Data do Segundo Pagamento de Juros 1/6/2008 – Domingo



Obs.2: Quando a

Data de Início de Rentabilidade for sábado, domingo ou feriado, a rentabilidade inicia-se no dia útil subseqüente.



1º Período de Capitalização: compreende a Data de Início de Rentabilidade até a Data da 1ª Amortização e do 1º Pagamento dos Juros.


2º Período de Capitalização: compreende a Data da 1ª Amortização e do 1º Pagamento de Juros até a Data do Cálculo Desejada, visto que não há nenhum outro pagamento de juros previsto até esta última data.


1º passoCalcular o fator acumulado das variações mensais do IGP-M’s (C), para isso, deve-se dividir os IGP-M’s e elevar pelo período proporcional do cálculo

C = Fator Acumulado das Variações mensais dos IGP-M’s.

n = número total de índices considerados na atualização do ativo, sendo n um número inteiro;

NIk = valor do número-índice do IGP-M do mês anterior ao mês de atualização, caso a atualização seja em data anterior ou na própria data de aniversário do ativo. Após a data de aniversário, valor do número-índice do IGP-M do mês de atualização;

NIk-1 = valor do número-índice do mês anterior ao mês “k”;

dup = número de dias úteis entre a última data de aniversário e a data de cálculo, limitado ao número total de dias úteis de vigência do índice de preço, sendo "dup" um número inteiro;

Neste exemplo: Ver explicação para o dut.

dut = número de dias úteis contidos entre a a data de aniversário anterior e a próxima data de aniversário, sendo “dut” um número inteiro.

Neste exemplo:1º Período de Capitalização: Pelo fato de o período de cálculo compreender entre 1/6/2006 e 1/6/2007, iniciando em uma data de aniversário e encerrando em outra, ou seja, período fechados, a divisão de dup e dut será sempre 1 (um);2º Período de Capitalização: Pelo fato de o período de cálculo compreender entre 1/6/2007 e 1/6/2008, iniciando em uma data de aniversário e encerrando em outra, ou seja, período fechados, a divisão de dup e dut será sempre 1 (um).

Notas de Cálculo:

1. Os fatores resultantes das expressões " (NIk/NIk-1)dup/dut " são considerados com 8 (oito) casas decimais, sem arredondamento. O produtório é executado a partir do fator mais recente, acrescentando-se, em seguida, os mais remotos. Os resultados intermediários são calculados com 16 (dezesseis) casas decimais, sem arredondamento.

2. O fator acumulado das variações mensais do IGP-M’s (C) é calculado com 8 (oito) casas decimais, sem arredondamento.

2º passoCalcular o Valor Nominal Atualizado

2.1 - 1º Período de Capitalização: deve-se multiplicar o fator acumulado das variações mensais dos IGP-M’s encontrado no passo anterior pelo Valor Nominal da Emissão.

2.2 - 2º Período de Capitalização: para o 2º Período de Capitalização, devemos calcular antes o valor nominal remanescente, conforme o passo seguinte.

VNa = Valor Nominal Atualizado da Debênture;

VNe = Valor Nominal da Emissão da Debênture.

Neste exemplo, para o 1º Período de Capitalização, o VNe =10.000,000000.

Notas de Cálculo:

1. O VNa (Valor Nominal Atualizado) e o VNe (Valor Nominal da Emissão) são informados/calculados com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;


3.1 - Calcular o valor a ser amortizado para o 1º Período de Capitalização.

AMT = Valor Unitário da Amortização;

VNa = Saldo do Valor Nominal Atualizado;

Taxa = Taxa Fixa de Amortização.

Neste exemplo: 20%

3.2 - Apurar o valor nominal remanescente para o 2º Período de Capitalização, após a Amortização.

VNr = Valor nominal Remanescente após a Amortização;

VNa = Saldo do Valor Nominal Atualizado

Neste exemplo: Por ser a primeira Amortização, utiliza-se o Valor Nominal de Emissão.

Notas de Cálculo:

1. O AMT (Valor Unitário da Amortização) e o VNa (Valor Nominal da Atualização) são informados/calculados com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento;

2. A Taxa é informada com 4 (quatro) casas decimais; 3. O VNr (Valor Nominal Remanescente) e o VNa (Valor Nominal da Atualização) são

informados/calculados com 6 (seis) casas decimais, sem arredondamento.

4º passoEncontrar o FatorJuros proporcional ao período de cálculo, segregando o cálculo do 1º período e do 2º período

taxa = Rentabilidade definida do papel

Neste exemplo, 10,50% a.a.

n = número de dias úteis entre a data do próximo evento e a data do evento anterior, sendo "n" um número inteiro;

Neste exemplo:1º Período de Capitalização:n = 250 (duzentos e cinqüenta) dias úteis;Próximo Evento = 1/6/2007 (exclusive);Evento Anterior = 1/6/2006 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

2º Período de Capitalização:n = 247 (duzentos e cinqüenta) dias úteis;Próximo Evento = 1/6/2008 (exclusive);Evento Anterior = 1/6/2007 (inclusive).

DP = número de dias úteis entre o último evento e a data atual, sendo "DP" um número inteiro.

Neste exemplo:1º Período de Capitalização:n = 250 (duzentos e cinqüenta) dias úteis; Próximo Evento = 1/6/2007 (exclusive); Evento Anterior = 1/6/2006 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

2º Período de Capitalização:n = 43(quarenta e três) dias úteis; Próximo Evento = 1/8/2007 (exclusive); Evento Anterior = 1/6/2007 (inclusive).

DT = número de dias úteis entre o último e o próximo evento, sendo "DT" um número inteiro.

Neste exemplo:1º Período de Capitalização:n = 250 (duzentos e cinqüenta) dias úteis; Próximo Evento = 1/6/2007 (exclusive); Evento Anterior = 1/6/2006 (inclusive) – por ser o 1º período, utiliza-se a própria Data de Início da Rentabilidade.

2º Período de Capitalização:n = 247(duzentos e cinqüenta) dias úteis; Próximo Evento = 1/6/2008 (exclusive); Evento Anterior = 1/6/2007 (inclusive).

FatorJuros = Fator de Juros Fixos

Notas de Cálculo:

1. O FatorJuros é calculado com 9 (nove) casas decimais, com arredondamento.

5º passoCalcular os Juros (Valor da Remuneração) correspondente a cada Período de Capitalização

5.1 – 1º Período de Capitalização: Ao final deste período, será efetuado o pagamento do Valor da Remuneração (Juros), juntamente com o Valor Amortizado. Neste caso, para efeitos de cálculo, utiliza-se o Valor Nominal Atualizado.

FatorJuros = Fator de Juros Fixos calculado no passo nº 4 para o 1º Período de Capitalização.

VNa = Valor Nominal Atualizado.

Neste exemplo:Valor Nominal calculado no passo nº 2.


Neste exemplo: O final do Período de Capitalização é a própria Data do 1º Pagamento dos Juros: 1/6/2007.

5.2 – 2º Período de Capitalização: Utiliza-se o Valor Remanescente (calculado no passo nº 3.2) atualizado até a data de hoje para efeitos de cálculo do PU atualizado da debênture.

FatorJuros = Fator de Juros Fixos calculado no passo nº 4 para o 2º Período de Capitalização.

VNa = Valor Nominal Remanescente Atualizado.

Neste exemplo:2º Período de Capitalização: Valor Nominal Remanescente calculado no passo nº 3.2 atualizado conforme o passo nº 2.



Nota de Cálculo

1. O valor de Juros é calculado com 6 (seis) casas decimais sem arredondamento.

6º passoCalcular o PU (Preço Unitário da Debênture) na Data do Cálculo Desejada para o segundo Período de Capitalização. Este preço leva em consideração a Amortização e o pagamento dos Juros já realizados no 1º Período de Capitalização


VNa e J estão definidos no passo anterior, para o 2º Período de Capitalização.


1º Período de Capitalização:

1° passo

Cálculo do C

1º (339,712/337,185) = 1,00749440

2° (340,312/339,712) = 1,00176620

3° (341,574/340,312) = 1,00370836

4° (342,561/341,574) = 1,00288956

5° (344,155/342,561) = 1,00465318

6° (346,746/344,155) = 1,00752858

7° (347,842/346,746) = 1,00316081

8° (349,593/347,842) = 1,00503389

9° (350,524/349,593) = 1,00266309

10° (351,717/350,524) = 1,00340347

Cálculo do CMultiplica-se os fatores encontrados acima do mais recente para o mais remoto

1,04399656

2° passoCálculo do VNa (para 1/06/2007) 10.000,000000 x 1,04399656 =

10.439,965600

3° passoCálculo do AMT (para 1/6/2007) 10.439,965600 x 20% =

2.087,993120

4° passo

FatorJuros Proporcional

1,104125719

5° passoJuros (para 1/06/2007) 10.439,965600 X (1,104125719 – 1) =

1.087,058484

2º Período de Capitalização:

1° passo

Cálculo do C1º (351,869/351,717) = 1,00043216

2° (352,02/351,869) = 1,00042913

Cálculo do CMultiplica-se os fatores encontrados acima do mais recente para o mais remoto

1,00086147

2° passoCálculo do VNa (para 1/8/2007) Para o cálculo do VNA, temos que realizar o passo seguinte primeiro 8.351,972480 x 1,00086147 =

8.359,167453

3° passoNovo Valor Nominal (para 1/8/2007) 10.439,965600 – 2.087,993120 =

8.351,972480

4° passo

FatorJuros Proporcional

1,01718306

5° passoJuros (para 1/8/2007) 8.359,167453 x (1,01718306 – 1)

143,636075

6° passoPreço Unitário (para 1/8/2007)8.359,167453 + 143,636075 =

8.502,803528

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Exemplo de cálculo do PREÇO UNITÁRIO para papéis remunerados por um