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MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO, DAS ESTRUTURAS DE AÇO PARA COBERTURAS DA PROMOTORIA DE JUSTIÇA DE SORRISO-MT CUIABÁ-MT AGOSTO/2011

Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

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Page 1: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

MEMORIAL DESCRITIVO E DE CÁLCULO, DAS ESTRUTURAS DE AÇO

PARA COBERTURAS DA PROMOTORIA DE JUSTIÇA DE

SORRISO-MT

CUIABÁ-MT AGOSTO/2011

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Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Características gerais As estruturas em aço para as coberturas das Promotorias de Justiça são formadas por tesouras e meias-tesouras

treliçadas, compostas por perfis de chapa de aço conformados a frio. Todas as telha serão do tipo galvalume, trapezoidal

40mm, espessura 0,43mm, com enchimento em EPS=30mm, do tipo telha/eps/telha pré-pintada na cor branca na parte

superior. As coberturas estão localizadas em vários níveis diferentes, e foram identificadas de A a I, sendo que todas as

tesouras segue a nomenclatura da cobertura (ex.: Tesoura E pertence a cobertura E). Abaixo é mostrado a identificação

de cada cobertura.

Figura 1: Identificação das coberturas.

Figura 2: Planta baixa da estrutura.

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ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Os banzos da tesouras e meias-tesouras são formados por perfis dobrado do tipo “U” e as diagonais e montantes

são em perfis duplo “L” (cantoneira).

Figura 3: Detalhe da tesoura A.

(Ao lado esquerdo, corte esquemático da estrutura com a tesoura, do lado direito, detalhe de gabarito e elementos da

tesoura).

O primeiro e o último montante de todas as tesouras são formados por perfil do tipo duplo “C” (caixão). Estes

perfis serão fixados a estrutura de concreto através de chumbadores pré-fixados (concretados junto com a viga de

concreto), de forma que os esforços das tesouras sejam descarregados na parte superior da viga de concreto, não

transferindo nenhum esforço para as lajes. O fornecedor da estrutura deverá locar os chumbadores e fornecê-los antes da

concretagem das vigas.

Figura 4: Detalhe dos chumbadores pré-fixados. Cobertura A, B, C, E, F, G, H e I.

A cobertura D é do tipo marquise, e é formada por meias tesouras fixadas na estrutura de concreto, e por vigas

testeiras que apoiarão chapas de alumínio composto (ACM). O forro também será em chapa de alumínio composto.

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A seguir é mostrado o detalhe das tesouras e vigas da marquise (cobertura D).

Figura 5: Tesouras da cobertura D. Tesoura D1 e D2.

Figura 6: Vigas testeiras da cobertura D. Viga D1.

Para fixação das tesouras da cobertura D na estrutura de concreto, será utilizado chumbadores pré-fixados na

posição do banzo superior e inferior, conforme figura abaixo.

Figura 7: Vigas testeiras da cobertura D. Viga D1.

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Para as terças serão utilizados perfis do tipo cartola, com dobras de 25x80x50x80x25, em chapa de 2.00mm de espessura. Abaixo a seção transversal da terça.

Figura 8: Seção transversal das terças

As terças serão fixadas aos banzos através de parafusos e suporte de terça, conforme esquema mostrado abaixo:

.

Esforços considerados Para o cálculo da estrutura, foi considerado o peso próprio da estrutura de aço, peso próprio da telha e, onde

aplicável (marquise), peso próprio de forro de demais fechamentos.

Hipótese(s) 1: PP 1 (Peso próprio da estrutura) Hipótese(s) 2: PP 2 (Peso telha -> 9,00 Kg/m²)

Hipótese(s) 3: PP 3 (Forro/fechamento ACM -> 8,00 Kg/m²) Hipótese(s) 4: SCU (NBR 8800 -> 25 Kg/m²)

A flecha máxima verificada nos perfis utilizados está acima do recomendado na tabela C.1 – Deslocamentos

máximos, da NBR 8800. A tensão nominal máxima admitida nos perfis é de 250 Mpa (fy=2,5 ton/cm²). O aço utilizado será

do tipo estrutural ASTM-A36 (fy=250 MPa).

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Memoria de Cálculo de perfis utilizados como terça

Perfil: G 80x50x25x120x2.00 Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4)

N1 N2 5.275 5.01 44.20 52.60 0.07 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 5.275 5.275 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMx

My NtMx

My Mt λ b/t

N1/N2

η = 3.2

η = 14.6

x: 5.27 m

η = 63.4

x: 0 m

η = 22.3

x: 0 m

η = 2.3

x: 5.27 m

η = 4.1

x: 5.27 m

η = 40.4

x: 0 m

η = 5.0

x: 5.27 m

η = 89.2

x: 5.27 m

η = 74.0

Mt,Sd =

0.00 N.P.(1

)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bw/t) ≤ 60

(bw/t) ≤ 500

PASSA ηηηη = 89.2

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.032

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

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Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 0.368 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 11.612 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 5.01 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.146

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.362 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 2.488 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρxx : 0.21

ρρρρft : 0.25

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββxx : 2.75

ββββft : 2.41

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααxx : 0.34

ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, xx : 1.97

λλλλ0, ft : 1.81

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 5.01 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 3.276 t

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 3.276 t

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção

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( )

( )

( )

2

ey et 0 0ey et

22

0 0 ey et

4N N 1- x rN + N= 1- 1-

2 1- x r N +NeytN

Neyt : 3.899 t

Donde:

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 3.899 t

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 44.20 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 52.60 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.07 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 139.81 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 7.77 cm

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 2.97 cm

ry : 3.24 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : 0.00 mm

y0 : 64.10 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.634

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°

MSd : 0.162 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.256 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 11.05 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

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ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.223

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.044 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.197 t·m

a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1)

= γef yW fRdM

MRd : 0.197 t·m

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 8.52 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1)

Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLy

pos e KyLyneg são nulos.

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.023

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

VSd : 0.029 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.245 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 22.39

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 44.78 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

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= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.041

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

VSd : 0.168 t

A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.084 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.058 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 37.01

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 74.01 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N2, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.404

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.162 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.256 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.168 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 4.115 t

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ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N1, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.050

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.044 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.197 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.029 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 1.245 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N2, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.892

ηηηη2 : 0.696

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.362 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.156 t·m

My,Sd : 0.011 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 2.488 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 11.612 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.256 t·m

My,Rd : 0.197 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 3.276 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 3.899 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 44.20 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 52.60 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m

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ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N2, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.740

ηηηη2 : 0.677

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 0.368 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.162 t·m

My,Sd : 0.015 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 11.612 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.256 t·m

My,Rd : 0.197 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.256 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.197 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 11.05 cm³

Wyt : 8.52 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλxx : 178

λλλλyy : 163

Donde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 5.275 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 5.275 m

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ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 2.97 cm

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 3.24 cm

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Alma

Em elementos comprimidos AA, tendo uma borda vinculada à alma ou mesa e a outra ao enrijecedor de borda simples, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 60.

(b/t) : 33

Sendo:

b: a largura do elemento b : 66.01 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

Elemento: Alma

Em elementos comprimidos com ambas as bordas vinculadas a elementos AA, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 500.

(b/t) : 21

Sendo:

b: a largura do elemento b : 42.00 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

MEMORIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO BANZO SUPERIOR NAS TESOURAS C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL)

Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N23 N50 0.297 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf.

β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.297 0.297 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Page 14: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy NtMxMy Mt λ b/t

N23/N50

x: 0.297

m η = 19.5

x: 0 m η = 46.9

x: 0.297

m η = 10.6

x: 0 m

η = 45.2

x: 0.297

m η = 5.3

η = 2.7

x: 0.297

m η = 1.2

x: 0 m

η = 20.7

x: 0 m η = 94.4

x: 0.297

m η = 36.2

Mt,Sd =

0.00 N.P.(1)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bw/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 94.4

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.195

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N50, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 1.749 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 8.960 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.469

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N23, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.247 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

Page 15: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 6.916 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρyy : 1.00

ρρρρft : 1.00

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββyy : 0.51

ββββft : 0.48

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49

ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.18

λλλλ0, ft : 0.07

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 2.99 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 227.173 t

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 227.173 t

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção

( )

( )

( )

−+ = − − +−

2

ex et 0 0ex et

22ex et0 0

4N N 1 x rN N1 1

N N2 1 x rextN

Next : 1436.690 t

Donde:

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 1436.690 t

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 6.05 cm

Page 16: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 3.99 cm

ry : 1.59 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -42.71 mm

y0 : 0.00 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.106

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.024 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.224 t·m

a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1)

= γef yW fRdM

MRd : 0.224 t·m

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 9.69 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1)

Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLy

pos e KyLyneg são nulos.

Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.452

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.027 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.61 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

Page 17: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.053

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

VSd : 0.135 t

A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.068 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 23.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 46.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.027

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

VSd : 0.069 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.558 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 46.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

Page 18: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 92.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N50, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.012

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.024 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.224 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.069 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.207

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.027 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.134 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N23, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

Page 19: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

ηηηη1 : 0.944

ηηηη2 : 0.937

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.247 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.003 t·m

My,Sd : 0.027 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 6.916 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 6.916 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 1436.690 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 227.173 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N50, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.362

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 1.749 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.009 t·m

My,Sd : 0.008 t·m

Page 20: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.285 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.062 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 12.29 cm³

Wyt : 2.66 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλxx : 7

λλλλyy : 19

Donde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.297 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.297 m

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Alma

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 46

Sendo:

b: a largura do elemento b : 92.00 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

Page 21: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO BANZO INFERIOR NAS TESOURAS C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL) Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N32 N33 0.813 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf.

β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.813 0.813 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMx

My NtMxMy Mt λ b/t

N32/N33

η = 48.2

η = 54.9

x: 0 m

η = 2.6

x: 0 m

η = 9.2

x: 0 m

η = 0.2

η = 0.2

x: 0 m

η = 0.1

x: 0 m

η = 0.9

x: 0 m

η = 66.2

x: 0 m η = 53.6

Mt,Sd =

0.00 N.P.(1

)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bw/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 66.2

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.482

Page 22: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 4.321 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 8.960 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.549

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.391 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 6.173 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρyy : 0.83

ρρρρft : 1.00

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββyy : 0.71

ββββft : 0.52

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49

ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.52

λλλλ0, ft : 0.21

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 3.20 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 30.358 t

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 30.358 t

Page 23: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção

( )

( )

( )

−+ = − − +−

2

ex et 0 0ex et

22ex et0 0

4N N 1 x rN N1 1

N N2 1 x rextN

Next : 191.990 t

Donde:

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 191.990 t

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 6.05 cm

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 3.99 cm

ry : 1.59 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -42.71 mm

y0 : 0.00 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.026

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.006 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como o menor valor calculado em a) y b) MRd : 0.224 t·m

a) Início de escoamento da la seção efetiva (7.8.1.1)

= γef yW fRdM

MRd : 0.224 t·m

Donde:

Page 24: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 9.69 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

b) Flambagem lateral com torção (7.8.1.1)

Não procede, pois o comprimento efetivo de flambagem lateral por torção KtLt e os comprimentos efetivos de flambagem lateral KyLy

pos e KyLyneg são nulos.

Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.092

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.006 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.59 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.002

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

VSd : 0.006 t

A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.003 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 23.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

Page 25: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 46.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.002

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

VSd : 0.005 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 2.558 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 46.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 92.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.001

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.006 t·m

Page 26: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.224 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.005 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.009

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.006 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.001 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N32, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.662

ηηηη2 : 0.558

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 3.391 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.002 t·m

My,Sd : 0.005 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 6.173 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 7.413 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 191.990 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 30.358 t

Page 27: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N32, para a combinação 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.536

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 4.321 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.006 t·m

My,Sd : 0.006 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.285 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.168 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 12.29 cm³

Wyt : 7.24 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλxx : 20

Page 28: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

λλλλyy : 51

Donde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.813 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.813 m

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Alma

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 46

Sendo:

b: a largura do elemento b : 92.00 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO DIAGONAIS E MONTANTES DA TESOURA C (POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL)

Perfil: L 30x2.25, Duplo U união genérica (Distância entre os perfis: 35.0 / 35.0 mm e Perfis independentes) Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N67 N26 0.475 2.53 2.22 40.63 0.04 0.00 -6.45 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf. β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.475 0.475 0.000 0.000

Cm, Cb 1 000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Page 29: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMxMy

NtMxMy

Mt λ b/t

N67/N26

x: 0.475

m η = 60.0

x: 0.475

m η = 33.5

x: 0 m

η = 25.1

x: 0.475

m η = 24.5

η = 7.4

x: 0.475

m η = 1.0

x: 0 m η = 6.3

x: 0.475

m η = 6.6

x: 0.475

m η = 52.7

x: 0.475

m η = 89.6

Mt,Sd =

0.00 N.P.(1)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bf/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 89.6

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Nota: A análise de peças compostas é realizada através da verificação de cada um dos perfis simples que as constituem. As verificações destes perfis são realizadas para os esforços calculados a partir daqueles que atuam sobre a peça composta, segundo as suas características mecânicas. Para as verificações de estabilidade, utiliza-se a esbeltez mecânica ideal, obtida em função da esbeltez da peça e uma esbeltez complementar que considera a distância das ligações entre os perfis simples. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.600

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N26, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 1.759 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 2.933 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 1.27 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.335

Page 30: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N26, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento90°.

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.840 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 2.506 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρft : 0.85

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββft : 0.72

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, ft : 0.56

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 1.27 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é dada pela menor das raizes da la seguinte equação cúbica: Ne : 10.119 t

2 2 2 2 20 e ex e ey e et e e ey 0 e e ex 0r (N -N )(N -N )(N -N ) -N (N -N )x -N (N -N )y = 0

Donde:

Nex: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 10.119 t

Ney: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 10.119 t

Net: força normal de flambagem elástica por torção

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 1.11 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 1.11 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.02 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 0.00 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.475 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.475 m

Page 31: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 2.35 cm

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 0.94 cm

ry : 0.94 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -13.74 mm

y0 : -13.74 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.251

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N67, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.002 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.245

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

MSd : 0.002 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Page 32: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.074

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

VSd : 0.059 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 11.33

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.25 mm

h: largura da alma h : 25.50 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.010

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

VSd : 0.008 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 11.33

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.25 mm

h: largura da alma h : 25.50 mm

Page 33: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N67, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.063

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.002 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.007 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t

Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N26, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.066

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.002 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.059 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N26, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.527

Page 34: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

ηηηη2 : 0.464

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.808 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.001 t·m

My,Sd : 0.001 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 2.506 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 2.933 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.009 t·m

My,Rd : 0.009 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 10.119 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 10.119 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 1.11 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 1.11 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.475 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.475 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N26, para a combinação 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m².

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.896

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 1.759 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.001 t·m

My,Sd : 0.002 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 2.933 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.009 t·m

My,Rd : 0.009 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

Page 35: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.012 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.012 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 0.52 cm³

Wyt : 0.52 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλmáx : 83

Donde:

λλλλmáx: esbeltez máxima λλλλmáx : 83

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Mesa

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 11

Sendo:

b: a largura do elemento b : 25.50 mm

t: a espessura t : 2.25 mm

Page 36: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS NO BANZO SUPERIOR DAS DEMAIS TESOURAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DA PEÇA MAIS SOLICITADA (Tesoura A)

Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N49 N48 0.487 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf.

β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.487 0.487 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMx

My NtMxMy Mt λ b/t

N49/N48

x: 0.487

m η = 9.2

x: 0 m η = 20.2

MSd = 0.00

N.P.(1)

x: 0 m

η = 7.2

x: 0 m

η = 0.6

VSd = 0.00 N.P.(2

)

N.P.(3)

x: 0 m

η = 0.5

x: 0 m

η = 27.5

x: 0.487

m η = 14.3

Mt,Sd = 0.00

N.P.(4)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bw/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 27.5

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) A verificação não será executada, já que não existe esforço cortante. (3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (4) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.092

Page 37: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N48, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 0.828 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 8.960 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.202

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N49, para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°.

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 1.356 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 6.705 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρyy : 0.95

ρρρρft : 1.00

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββyy : 0.57

ββββft : 0.49

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49

ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.30

λλλλ0, ft : 0.12

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 3.06 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 84.347 t

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Page 38: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Ney : 84.347 t

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção

( )

( )

( )

−+ = − − +−

2

ex et 0 0ex et

22ex et0 0

4N N 1 x rN N1 1

N N2 1 x rextN

Next : 533.427 t

Donde:

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 533.427 t

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.487 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.487 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 6.05 cm

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 3.99 cm

ry : 1.59 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -42.71 mm

y0 : 0.00 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.072

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N49, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°

MSd : 0.004 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Page 39: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.61 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.006

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N49, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

VSd : 0.016 t

A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.008 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 23.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 46.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

A verificação não será executada, já que não existe esforço cortante. Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N49, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°

Page 40: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.005

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.004 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.010 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N49, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.275

ηηηη2 : 0.263

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 1.356 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.004 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 6.705 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 7.079 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 533.427 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 84.347 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.487 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.487 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Page 41: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N48, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.143

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 0.828 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.003 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.285 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.062 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 12.29 cm³

Wyt : 2.66 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλxx : 12

λλλλyy : 31

Donde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.487 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.487 m

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm

Page 42: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Alma

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 46

Sendo:

b: a largura do elemento b : 92.00 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS NO BANZO INFERIOR DAS TESOURAS, NA POSIÇÃO MAIS DESFAVORÁVEL DA TESOURA MAIS SOLICITADA.

Perfil: U 100x50x2.0 Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N35 N36 0.964 3.87 61.45 9.72 0.05 -11.58 0.00 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf.

β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.964 0.964 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMxMy

NtMxMy Mt λ b/t

N35/N36

η = 18.8

η = 22.6

MSd = 0.00

N.P.(1)

x: 0.964

m η = 5.8

x: 0.964

m η = 0.2

VSd = 0.00

N.P.(2)

N.P.(3)

x: 0.964

m η = 0.3

x: 0.964

m η = 28.8

x: 0.964

m η = 20.6

Mt,Sd = 0.00

N.P.(4)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bw/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 28.8

Page 43: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx

NcMxMy

NtMxMy Mt λ b/t

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. (2) A verificação não será executada, já que não existe esforço cortante. (3) Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. (4) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.188

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°.

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 1.684 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 8.960 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 3.87 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.226

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 1.325 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 5.869 t

Page 44: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρyy : 0.77

ρρρρft : 0.98

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββyy : 0.80

ββββft : 0.54

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααyy : 0.49

ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, yy : 0.62

λλλλ0, ft : 0.25

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 3.28 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

A força normal de flambagem elástica Ne é o menor valor entre os obtidos por a) e b): Ne : 21.558 t

a) Força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 21.558 t

b) Força normal de flambagem elástica por flexo-torção

( )

( )

( )

−+ = − − +−

2

ex et 0 0ex et

22ex et0 0

4N N 1 x rN N1 1

N N2 1 x rextN

Next : 136.339 t

Donde:

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 136.339 t

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 61.45 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 9.72 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.05 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 159.60 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.964 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.964 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 6.05 cm

Sendo:

Page 45: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 3.99 cm

ry : 1.59 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -42.71 mm

y0 : 0.00 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

A verificação não será executada, já que não existe momento fletor. Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.058

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N36, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

MSd : 0.004 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.060 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 2.61 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.002

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se no nó N36, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

VSd : 0.006 t

A seção é composta por duas almas iguais. Sobre cada uma delas, o esforço de cálculo é VSd = 0.5 VSd VSd : 0.003 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 1.279 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 23.00

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

Page 46: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

t: espessura da alma t : 2.00 mm

h: largura da alma h : 46.00 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

A verificação não será executada, já que não existe esforço cortante. Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Não há interação entre o momento fletor e o esforço cortante para nenhuma combinação. Assim a verificação não será executada. Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N36, para a combinação de hipóteses 1.4·AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.003

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.004 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.060 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.006 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 2.558 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N36, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.288

ηηηη2 : 0.233

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 1.325 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.004 t·m

Page 47: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 5.869 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 7.605 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 136.339 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 21.558 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 61.45 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 9.72 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.964 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.964 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N36, para a combinação 1.4·AP+1.4·Telha9kg/m²+1.5·SCU25kg/m²+0.84·Vento180°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.206

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 1.684 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.003 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 8.960 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.224 t·m

My,Rd : 0.060 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.285 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.168 t·m

Sendo:

Page 48: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 12.29 cm³

Wyt : 7.24 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλxx : 24

λλλλyy : 61

Donde:

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.964 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.964 m

rx: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal X rx : 3.99 cm

ry: raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal Y ry : 1.59 cm

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Alma

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 46

Sendo:

b: a largura do elemento b : 92.00 mm

t: a espessura t : 2.00 mm

Page 49: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

MEMÓRIA DE CÁLCULO DOS PERFIS UTILIZADOS COMO DIAGONAIS E MONTANTES NAS TESOURAS (EXCETO TESOURAS “C”).

Perfil: L 30x2.25, Duplo U união genérica (Distância entre os perfis: 35.0 / 35.0 mm e Perfis independentes) Material: Aço (A-36)

Nós Comprimento

(m)

Características mecânicas

Inicial Final Área (cm²)

Ix(1)

(cm4) Iy

(1) (cm4)

It(2)

(cm4) xg

(3) (mm)

yg(3)

(mm)

N66 N82 0.583 2.53 2.22 40.63 0.04 0.00 -6.45 Notas:

(1) Inércia em relação ao eixo indicado (2) Momento de inércia à torção uniforme (3) Coordenadas do centro de gravidade

Flambagem Flambagem lateral

Plano ZX Plano ZY Aba sup. Aba inf.

β 1.00 1.00 0.00 0.00

LK 0.583 0.583 0.000 0.000

Cm, Cb 1.000 1.000 1.000 1.000 Anotação:

β: Coeficiente de flambagem LK: Comprimento de flambagem (m) Cm: Coeficiente de momentos para flambagem Cb: Coeficiente de momentos para flambagem lateral

Barra VERIFICAÇÕES (NBR 14762: 2001)

Estado Nt Nc Mx My Vx Vy MxVy MyVx NcMxMy

NtMxMy

Mt λ b/t

N66/N82

x: 0.583

m η = 15.8

x: 0.583

m η = 18.9

x: 0.583

m η = 1.9

x: 0.583

m η = 11.4

η = 4.4 η = 0.1

x: 0.583

m η < 0.1

x: 0.583

m η = 1.5

x: 0.583

m η = 33.1

x: 0.583

m η = 24.8

Mt,Sd =

0.00 N.P.(1)

λxx ≤ 200 λyy ≤ 200

(bf/t) ≤ 200

PASSA ηηηη = 33.1

Anotação: Nt: Resistência à tração Nc: Resistência à compressão Mx: Resistência à flexão eixo X My: Resistência à flexão eixo Y Vx: Resistência ao esforço cortante X Vy: Resistência ao esforço cortante Y MxVy: Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados MyVx: Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados NcMxMy: Resistência à flexo-compressão NtMxMy: Resistência à flexo-tração Mt: Resistência à torção λ: Limitação de esbeltez- b/t: Valores máximos da relação comprimento-espessura x: Distância à origem da barra η: Coeficiente de aproveitamento (%) N.P.: Não procede

Verificações desnecessárias para o tipo de perfil (N.P.): (1) A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor.

Nota: A análise de peças compostas é realizada através da verificação de cada um dos perfis simples que as constituem. As verificações destes perfis são realizadas para os esforços calculados a partir daqueles que atuam sobre a peça composta, segundo as suas características mecânicas. Para as verificações de estabilidade, utiliza-se a esbeltez mecânica ideal, obtida em função da esbeltez da peça e uma esbeltez complementar que considera a distância das ligações entre os perfis simples. Resistência à tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.6)

Page 50: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.158

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N82, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Nt,Sd: asforço axial de tração solicitante de cálculo, desfavorável. Nt,Sd : 0.464 t

A força normal de tração resistente de cálculo Nt,Rd deve ser tomada como:

γy = A f / t,RdN

Nt,Rd : 2.933 t

Donde:

A: área bruta da seção transversal da barra A : 1.27 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.7)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.189

O esforço solicitante de cálculo desfavorável produz-se no nó N82, para a combinação de ações AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.436 t

A força normal de compressão resistente de cálculo Nc,Rd deve ser tomada como:

ρ γef y = A f / c,RdN

Nc,Rd : 2.310 t

Donde:

ρρρρ: fator de redução associado à flambagem, ≤β + β − λ

22 0.50

1= 1

( )ρρρρ

ρρρρft : 0.79

Sendo:

( ) = + α λ − + λ 2

0 00.5 1 0.2ββββ

ββββft : 0.82

Onde αααα é o fator de imperfeição inicial conforme tabela 7 ααααft : 0.34

λλλλ0: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas λλλλ0, ft : 0.69

=

0.5

ef y

e

A f

Nλλλλ0

Sendo:

Ne: força normal de flambagem elástica da barra, conforme 7.7.2.2

Aef: área efetiva da seção transversal da barra Aef : 1.27 cm²

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Page 51: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

A força normal de flambagem elástica Ne é dada pela menor das raizes da la seguinte equação cúbica: Ne : 6.717 t

2 2 2 2 20 e ex e ey e et e e ey 0 e e ex 0r (N -N )(N -N )(N -N ) -N (N -N )x -N (N -N )y = 0

Donde:

Nex: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo X

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 6.717 t

Ney: força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo Y

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 6.717 t

Net: força normal de flambagem elástica por torção

( )

π= +

2w

t2 20 t t

1 ECGI

r K LetN

Net : ∞

Ix: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X Ix : 1.11 cm4

Iy: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y Iy : 1.11 cm4

It: momento de inércia à torção uniforme It : 0.02 cm4

Cw: constante de empenamento da seção Cw : 0.00 cm6

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

G: módulo de elasticidade transversal G : 803732 kgf/cm²

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.583 m

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.583 m

KtLt: comprimento efetivo de flambagem por torção KtLt : 0.000 m

r0: raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção

= + + +

0.52 2 2 2x y 0 0r r x y0r

r0 : 2.35 cm

Sendo:

rx, ry: raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais de inércia X e Y, respectivamente

rx : 0.94 cm

ry : 0.94 cm

x0, y0: coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais X e Y, respectivamente, em relação ao centróide da seção

x0 : -13.74 mm

y0 : -13.74 mm

Resistência à flexão eixo X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.019

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N82, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

MSd : 0.000 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Page 52: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência à flexão eixo Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.1)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.114

O momento fletor desfavorável de cálculo MSd é obtido para o nó N82, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

MSd : 0.001 t·m

O momento fletor resistente de cálculo MRd deve ser tomado como: MRd : 0.009 t·m

= γef yW fRdM

Donde:

Wef: módulo de resistência elástico da seção efetiva calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, conforme 7.2, com σσσσ calculada para o estado limite último de escoamento da seção. Wef : 0.38 cm³

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Resistência ao esforço cortante X (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.044

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

VSd : 0.035 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 11.33

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.25 mm

h: largura da alma h : 25.50 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

Page 53: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao esforço cortante Y (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.2)

Deve satisfazer:

ηηηη : 0.001

O esforço cortante solicitante de cálculo desfavorável VSd produz-se para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

VSd : 0.000 t

A força cortante resistente de cálculo da alma VRd deve ser calculada por: (1)VRd : 0.798 t

para ( )≤ → = γ0.5(1)

v y yh t 1.08 Ek f 0.6f htRdV

1.08(EKV/fy)0.5 : 71.47

para ( ) ( ) ( )< ≤ → = γ0.5 0.5 0.5(2) 2

v y v y v y1.08 Ek f h t 1.4 Ek f 0.65t k f ERdV

h/t : 11.33

para ( ) > → = γ 0.5(3) 3

v y vh t 1.4 Ek f 0.905Ek t hRdV

1.4(EKV/fy)0.5 : 92.64

Donde:

t: espessura da alma t : 2.25 mm

h: largura da alma h : 25.50 mm

fy: tensão de escoamento fy : 2548.42 kgf/cm²

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

γγγγ: coeficiente de ponderação das resistências γγγγ : 1.1

KV: coeficiente de flambagem local por cisalhamento, que para a alma sem enrijecedores transversais é dado por: KV : 5.34

= 5.34vk

Resistência ao momento fletor X e esforço cortante Y combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N82, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη < 0.001

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.000 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.000 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t

Page 54: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Resistência ao momento fletor Y e esforço cortante X combinados (NBR 14762: 2001, Artigo 7.8.3)

Os esforços de cálculo desfavoráveis MSd e VSd são obtidos no nó N82, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°

Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo devem satisfazer à seguinte expressão de interação:

ηηηη : 0.015

Donde:

MSd: momento fletor solicitante de cálculo MSd : 0.001 t·m

M0,Rd: momento fletor resistente de cálculo conforme 7.8.1.1 M0,Rd : 0.009 t·m

VSd: força cortante solicitante de cálculo VSd : 0.035 t

VRd: força cortante resistente de cálculo conforme 7.8.2 VRd : 0.798 t

Resistência à flexo-compressão (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.2)

Os esforços de cálculo desfavoráveis são obtidos no nó N82, para a combinação de hipóteses AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.331

ηηηη2 : 0.281

Donde:

Nc,Sd: força normal de compressão solicitante de cálculo Nc,Sd : 0.436 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.001 t·m

Nc,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, conforme 7.7 Nc,Rd : 2.310 t

N0,Rd: força normal de compressão resistente de cálculo, calculada conforme 7.7, tomando-se ρρρρ = 1 N0,Rd : 2.933 t

Cmx, Cmy: coeficientes de equivalência de momento na flexão composta em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Cmx : 1.00

Cmy : 1.00

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1 com Cb = 1

Mx,Rd : 0.009 t·m

My,Rd : 0.009 t·m

Nex, Ney: forças normais de flambagem elástica em relação aos eixos X e Y, respectivamente

( )

π=

2x

2

x x

EI

K LexN

Nex : 6.717 t

( )

π=

2y

2

y y

EI

K LeyN

Ney : 6.717 t

Sendo:

IX: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo X IX : 1.11 cm4

IY: momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo Y IY : 1.11 cm4

KxLx: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo X KxLx : 0.583 m

Page 55: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

KyLy: comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo Y KyLy : 0.583 m

E: módulo de elasticidade E : 2089704 kgf/cm²

Resistência à flexo-tração (NBR 14762: 2001, Artigo 7.9.3)

Os esforços desfavoráveis de cálculo são obtidos no nó N82, para a combinação AP+Telha9kg/m²+1.4·Vento-90°.

Os esforços devem satisfazer as seguintes expressões de interação:

ηηηη1 : 0.248

ηηηη2 < 0.001

Donde:

Nt,Sd: força normal de tração solicitante de cálculo Nt,Sd : 0.464 t

Mx,Sd, My,Sd: momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente

Mx,Sd : 0.000 t·m

My,Sd : 0.001 t·m

Nt,Rd: força normal de tração resistente de cálculo conforme 7.6 Nt,Rd : 2.933 t

Mx,Rd, My,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados conforme 7.8.1

Mx,Rd : 0.009 t·m

My,Rd : 0.009 t·m

Mxt,Rd, Myt,Rd: momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos X e Y, respectivamente, calculados com base no escoamento da fibra tracionada da seção bruta

γxt y= W fxt,RdM

Mxt,Rd : 0.030 t·m

γyt y= W fyt,RdM

Myt,Rd : 0.012 t·m

Sendo:

Wxt, Wyt: módulos de resistência elásticos da seção bruta em relação a os eixos X e Y, respectivamente, referentes à fibra tracionada

Wxt : 1.30 cm³

Wyt : 0.52 cm³

Resistência à torção (Critério da CYPE Ingenieros)

A verificação não é necessária, já que não existe momento torsor. Limitação de esbeltez- (NBR 14762: 2001, Itens 7.6.2 e 7.7.4)

O índice de esbeltez λλλλ das barras comprimidas não deve exceder o valor 200.

λλλλmáx : 102

Donde:

λλλλmáx: esbeltez máxima λλλλmáx : 102

Page 56: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

Valores máximos da relação comprimento-espessura (NBR 14762: 2001 Artigo 7.1 Tabela 3)

Elemento: Mesa

Em almas de vigas sem enrijecedores transversais, a relação largura-espessura não deve ultrapassar o valor 200.

(b/t) : 11

Sendo:

b: a largura do elemento b : 25.50 mm

t: a espessura t : 2.25 mm

OBSERVAÇÕES GERAIS 1 - AS MEDIDAS CONSTANTES NO PROJETO SÃO EM MILIMETROS, EXCETO ONDE INDICADO DIFERENTE. 2 - TODAS AS MEDIDAS DEVERÃO SER CONFIRMADAS NA OBRA, SENDO RESPONSABILIDADE DO FABRICANTE A VERIFICAÇÃO DAS DIMENSÕES DO PROJETO ANTES DA FABRICAÇÃO. 3 - PARA DETERMINAR O PESO DAS POSIÇÕES FORMADAS POR SEÇÃO COMPOSTA (DOIS OU MAIS PERFIS), FOI ADOTADO SOMATÓRIO DAS SEÇÕES, FORMANDO ASSIM UM PERFIL ÚNICO COM SEU RESPECTIVO PESO POR METRO. 4 - A LISTA DE MATERIAL É APENAS INDICATIVA, SENDO RESPONSABILIDADE DO FORNECEDOR A VERIFICAÇÃO DA MESMA PARA ELABORAR SUA PROPOSTA. 5 - ESPECIFICAÇÕES DE MATERIAIS:

5.2 - AÇO ASTM A36 PARA PERFIS DOBRADOS E LAMINADOS. 5.3 - AÇO ASTM A325 PARA PARAFUSOS EM LIGAÇÕES PRINCIPAIS. 5.4 - AÇO ASTM A307 PARA PARAFUSOS EM LIGAÇÕES SECUNDÁRIAS. 5.5 - SOLDAS COM ELETRODO E-6013 E E-7018-G.

6 - CONSIDERAÇÕES DE CARGAS: 6.3 – SOBRECARGA DE UTILIZAÇÃO=25 kg/m², APLICADA NAS TERÇAS DA COBERTURA. 6.4 - PERMANENTE:

6.4.1 - PESO PRÓPRIO DA ESTRUTURA; 6.4.2 – TELHA TRAPEZOIDAL 40mm, ENCHIMENTO EPS-30mm e-0,43mm – 9,00 Kg/m².

6.5 – VENTO: COPNFORME NBR 6123 7 - NOTAS GERAIS:

7.1 - DEVEM SER SEGUIDAS AS PRESCRIÇÕES DA NBR 8800/08 (PROJETO E EXECUÇÃO DE ESTRUTURAS DE AÇO E ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO DE EDIFÍCIOS) E NBR 14762/2001 (DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE AÇO CONSTITUÍDAS POR PERFIS FORMADOS À FRIO).

7.2 - ATENDER AS NECESSIDADES DOS DEMAIS ÍTENS (ELÉTRICA, ATERRAMENTO, FUNDAÇÕES, ETC), VERIFICANDO AS INTERFERÊNCIAS COM OS RESPECTIVOS PROJETISTAS/FORNECEDORES.

7.3 - DEVERÃO ESTAR INCLUSOS NO FORNECIMENTO TODOS OS MATERIAIS E SERVIÇOS NECESSÁRIOS PARA A PERFEITA CONCLUSÃO E ACABAMENTO DA ESTRUTURA METÁLICA, MESMO QUE NÃO ESTEJAM EXPLICITAMENTE INDICADOS NA LISTA DE MATERIAIS.

7.4 - CASO SEJA NECESSÁRIO, DEVERÁ SER EXECUTADO TRAVAMENTO E/OU CONTRAVENTAMENTO DA ESTRUTURA DURANTE A FASE DE MONTAGEM DA MESMA.

7.5 - CONSIDERADO OS CARREGAMENTOS APLICADOS NOS NÓS DAS TRELIÇAS. 7.6 - PARA UMA UTILIZAÇÃO SEGURA DA ESTRUTURA, EXECUTAR VISTORIA E LIMPEZA PERIÓDICA EM

ELEMENTOS SUJEITAS A ACÚMULO DE ÁGUAS PLUVIAIS. 7.7 - REALIZAR VISTORIAS PERIÓDICAS VERIFICANDO A OCORRÊNCIA DE PONTOS DE OXIDAÇÃO DA

ESTRUTURA, PROVIDENCIANDO REPARO ADEQUADO E IMEDIATO. 7.8 - TODOS OS ELEMENTOS DE CHAPA DE AÇO DEVERÃO SER JATEADOS E RECEBER PINTURA DE

FUNDO EM PRIMER EPÓXI E POSTERIORMENTE PINTURA DE ACABAMENTO. 7.9 - NÃO UTILIZAR PARAFUSOS GALVANIZADOS SEM PINTURA, EVITANDO ASSIM A OCORRÊNCIA DE

CORROSÃO GALVÂNICA

Page 57: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo de estrutura em aço

ESTRUTRAS DE COBERTURA PARA PROMOTORIAS DE JUSTIÇA Data: 30/08/11

OBSERVAÇÕES FINAIS Todo aço utilizado nas estruturas será do tipo ASTM A-36. Para o dimensionamento das estruturas, foram consideradas as normas NBR 8800, NBR 14762, NBR 6120, NBR 6123 e AWS. Este memorial é parte complementar dos projetos da estrutura.

__________________________________________

Henri André Ferreira Eng.º Civil CREA 120260512-5

Page 58: Exemplo Memorial Calculo Estruturas Metalicas

Memorial descritivo e de cálculo da estrutura de aço da cobertura

Bloco CCHL2 – Universidade Federal do Piauí Data: 02/08/2010

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