-
Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra
Linear Professor: Marcelo Cendron
Exercícios – Matrizes
1. Resolvaeclassifiqueossistemaslineares:
a. 2𝑥 + 8𝑦 = 3410𝑥 + 16𝑦 = 50
b. 4𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 153𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 72𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 7
c. 2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 23𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 5𝑥 − 2𝑦 − 7𝑧 = −24
d. 𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = 0
− !!𝑥 − 6𝑦 − 9𝑧 = 0
e. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 103𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = 233𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
f. 5𝑥 − 3𝑦 − 7𝑧 = −54𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 2
−2𝑥 + 4𝑦 + 8𝑧 = 10
g. 𝑥 − 𝑦 = 02𝑦 + 4𝑧 = 6𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 6
h. 4𝑥 + 8𝑦 + 12𝑧 = 24
𝑥 − 𝑧 = 0−5𝑥 − 8𝑦 − 11𝑧 = −24
2.
Resolvaeclassifiqueossistemasaseguir,casoosistemasejaindeterminadoespecifique
ograudeliberdade:
a. 2𝑥 − 3𝑦 = 46𝑥 − 9𝑦 = 15
MatrizB:1.-1.52.0.0.3.Ca=2Cv=1Sistemaincompatível
b. 3𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 = 82𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 = −4𝑥 − 2𝑦 − 3𝑧 = −4
MatrizB:
-
1.0.0.3.0.1.0.2.0.0.1.1.Ca=3Cv=3Sistemacompatíveledeterminado
c. 2𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = −63𝑥 − 2𝑦 − 4𝑧 = −38𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = −3
MatrizB:1.0.-0.25-10.250.1.1.6253.6250.0.0.0.Ca=2Cv=2Sistemacompatíveleindeterminadocomgraudeliberdade=1
d. 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 02𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 04𝑥 − 4𝑦 − 2𝑧 = 0
MatrizB:1.0.0.0.0.1.0.0.0.0.1.0.Ca=3Cv=3Sistemacompatíveledeterminado.Sóaceitaasoluçãotrivial
e. 𝑥 + 3𝑧 = −82𝑥 − 4𝑦 = −43𝑥 − 2𝑦 − 5𝑧 = 26
MatrizB:1.0.0.4.0.1.0.3.0.0.1.-4.Ca=3Cv=3Sistemacompatíveledeterminado
f. 𝑥 − 𝑧 = 03𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 04𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 0
MatrizB:1.0.0.0.0.1.0.0.0.0.1.0.Ca=3Cv=3Sistemacompatíveledeterminado.Sóaceitaasoluçãotrivial.
g. 6𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 0−9𝑥 − 3𝑦 − 6𝑧 = 0
MatrizB:1.0.33333330.66666670.0.0.0.0.Ca=1
-
Cv=1Sistemacompatíveleindeterminadocomgraudeliberdade=2
h.
3𝑥 + 6𝑦 = 012𝑥 + 24𝑦 = 0!!𝑥 + 3𝑦 = 0
!!𝑥 + !
!𝑦 = 0
MatrizB:1.2.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.Ca=1Cv=1Sistemacompatíveleindeterminadocomgraudeliberdade=1
i. 𝑥 − 𝑦 = 02𝑦 + 4𝑧 = 6𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 6
MatrizB:1.0.2.0.0.1.2.0.0.0.0.0.Ca=2Cv=2Sistemacompatíveleindeterminadocomgraudeliberdade=1
j. 𝑥 + 2𝑦 = −4
−3𝑥 + 4𝑦 = −182𝑥 − 𝑦 = 7
MatrizB:1.0.2.0.1.-3.0.0.0.Ca=2Cv=2Sistemacompatíveledeterminado
k. 𝑥 + 2𝑦 = 4
−3𝑥 + 4𝑦 = 32𝑥 − 𝑦 = −6
MatrizB:1.0.1.0.1.1.50.0.-6.5Ca=3Cv=2Sistemaincompatível
