Exercicio de Fisica

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Tpico 5 Movimentos em campo gravitacional uniforme

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Tpico 51 E.R. No instante t = 0, uma pedra abandonada (velocidade 0 inicial nula) de um ponto situado nas proximidades da superfcie da Terra a uma altura h.t0 = 0 h

Resoluo: Sugesto: Quando o corpo abandonado ou lanado verticalmente para baixo, orientar a trajetria para baixo. Quando o corpo lanado verticalmente para cima, orientar a trajetria para cima. 10 t2 g t2 q q 245 = tq = 7 s a) h = 2 2 b) v2 = 2 g h = 2 10 245 = 4 900 v = 70 m/s ou: v = g tg = 10 7 v = 70 m/s Respostas: a) 7 s; b) 70 m/s

Superfcie da Terra

Desprezando a influncia do ar e sendo g o mdulo do vetor campo gravitacional, determine: a) o intervalo de tempo decorrido desde o abandono da pedra at seu impacto com o solo, ou seja, o tempo de queda (tq); b) o mdulo da velocidade com que a pedra atinge o solo, isto , sua velocidade de impacto (vi). Resoluo: Adotando a origem dos espaos na posio de abandono da pedra e orientando a trajetria para baixo, temos = g. Em t0 = 0: s0 = 0 e v = v0 = 0 Em t = tq: s = h v0 = 0 e v = vi Ot0 = 0

3 Uma pedra abandonada na Lua, de um ponto situado a 80 m de altura, demora 10 s para atingir a superfcie desse satlite. Determine: a) o mdulo do vetor campo gravitacional nas proximidades da superfcie lunar; b) o intervalo de tempo que uma pedra, com o dobro da massa da primeira, demoraria para cair da mesma altura.

Resoluo: g t2 g 102 q 80 = a) h = 2 2

g = 1,6 m/s2

b) 10 s, pois, na queda livre, a acelerao independe da massa do corpo que cai. Respostas: a) 1,6 m/s2; b) 10 s4 Um objeto cai verticalmente, passando por um nvel horizontal a 1,0 m/s e depois por outro nvel horizontal a 9,0 m/s. Qual a distncia entre os dois nveis citados? Adote g = 10 m/s2.

t = tq

h s

Resoluo: = v2 + 2 g s 9,02 = 1,02 + 2 10 s s = 4,0 m v2 2 1 Resposta: 4,0 m5 (USF-SP) Um objeto, abandonado do repouso em queda livre, de uma altura h, num local onde a acelerao da gravidade tem mdulo igual a g, atinge o ponto mdio da trajetria com velocidade de mdulo igual a:

a) A funo horria do espao adequada para resolver este item, pois ela relaciona espao com tempo: g s = s0 + v0 t + t2 h = 0 + 0tq + t2 2 q 2 tq = 2h g

Observe que o tempo de queda no depende da massa do corpo abandonado, o que est de acordo com a 1a propriedade do estudo do movimento vertical. b) De acordo com a equao de Torricelli, temos: v2 = v2 + 2 (s s0) 0 = 02 + 2g (h 0) v2 i vi = 2gh Observe que a velocidade vi com que a pedra chega ao cho tambm no depende de sua massa.2 Um corpo cai de uma altura igual a 245 m em relao ao solo. Considerando g = 10 m/s2 e supondo ausente a atmosfera, determine: a) o tempo de durao da queda; b) o mdulo da velocidade do corpo imediatamente antes de se chocar com o solo.

a) b)

h. g g . h

c) d)

g h. g . h

e) g h.

Resoluo: v2 = 2 g h v = g h 2 Resposta: c6 (Vunesp-SP) Um experimento simples, realizado com a participao de duas pessoas, permite medir o tempo de reao de um indivduo. Para isso, uma delas segura uma rgua de madeira, de 1 m de comprimento, por uma de suas extremidades, mantendo-a pendente na direo vertical. Em seguida, pede que o colega coloque os dedos

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PARTE II DINMICA

em torno da rgua, sem toc-la, prximos da marca correspondente a 50 cm, e o instrui para agarr-la to logo perceba que foi solta. Determine, a partir da acelerao da gravidade (g) e da distncia (d) percorrida pela rgua na queda, o tempo de reao dessa pessoa. Resoluo: O tempo de reao igual ao tempo que a rgua leva para percorrer a distncia d. Sendo s = d, v0 = 0 e = g, temos: g s = v 0 t + t 2 d = t 2 2 2 Resposta: 2d g t= 2d g

a) Usando a funo horria da velocidade escalar, temos: v = v0 + t 0 = v0 g ts ts = v0 g

b) O tempo de queda (tq) igual ao tempo de subida. Assim: tq = v0 g

c) Usando a equao de Torricelli, temos: + 2 (s s0) v2 = v2 0 2 2 0 = v0 + 2(g) (hmx 0) hmx = v2 0 2g

7 Considere um tubo disposto verticalmente, no qual se realizou o vcuo. Um dispositivo faz uma bolinha metlica ser abandonada dentro do tubo, em sua extremidade superior. Sabendo que esse experimento realizado na superfcie da Terra, podemos afirmar que a bolinha: a) no cai, porque no existe gravidade no vcuo; b) cai em movimento retilneo e uniforme; c) cai com uma acelerao tanto maior quanto mais intenso for o seu peso; d) cai com a mesma acelerao com que cairia nas vizinhanas da Lua; e) cai com acelerao de mdulo aproximadamente igual a 9,8 m/s2, independentemente da intensidade de seu peso.

Observe que o tempo de subida, o tempo de queda e a altura mxima so independentes da massa do corpo. Um parafuso jogado verticalmente para cima com velocidade de mdulo 20 m/s. Desprezando a influncia do ar e sendo g = 10 m/s2, determine: a) o intervalo de tempo decorrido at o parafuso retornar ao ponto de lanamento; b) a altura mxima atingida pelo parafuso em relao ao ponto de lanamento. Resoluo: a) v = v0 g t 0 = 20 10 ts ts = tg = 2 s; T = ts + tg b) v2 = v2 2 g s 02 = 202 20 hmx hmx = 20 m 0 Respostas: a) 4 s; b) 20 m10 Um astronauta em solo lunar lana uma pedra verticalmente 9

Resposta: e8 E.R. Um corpo arremessado verticalmente para cima a partir da

T=4s

superfcie da Terra, com velocidade v0 em t0 = 0. Desprezando a influncia do ar e sendo g o mdulo da acelerao da gravidade, determine: a) o intervalo de tempo decorrido desde t0 = 0 at a pedra atingir sua altura mxima, isto , o tempo de subida (ts); b) o intervalo de tempo durante o qual a pedra volta do ponto de altura mxima at a superfcie da Terra, ou seja, o tempo de queda (tq); c) a altura mxima (hmx) atingida pela pedra em relao ao ponto de lanamento. Resoluo: Nesse caso, adotando a origem dos espaos no ponto de lanamento e orientando a trajetria para cima, temos = g.v=0 t = ts s hmx

para cima no instante t0 = 0, com velocidade inicial de mdulo 32 m/s (g = 1,6 m/s2). a) Em que instante a pedra atinge o ponto de altura mxima? b) Qual a altura mxima atingida? Resoluo: a) v = v0 g t 0 = 32 1,6 ts Ts = 20 s b) v2 = v2 2 g s 02 = 322 3,2 hmx hmx = 320 m 0 Respostas: a) 20 s; b) 320 m11 De um mesmo local da superfcie da Lua, so lanadas vertical-

t0 = 0

0

Em t0 = 0: s0 = 0 e v = v0 Em t = ts: s = hmx e v = 0

mente para cima, com a mesma velocidade inicial, duas pedras A e B, de massas respectivamente iguais a 10 g e 500 g. Compare: a) as alturas mximas atingidas pelas pedras A e B; b) os tempos que elas demoram para retornar ao local do lanamento. Respostas: a) Iguais; b) Iguais

Tpico 5 Movimentos em campo gravitacional uniforme

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12 Uma esfera de chumbo lanada verticalmente para cima e

Portanto: A1 = 30 m A2 = 3 A1 = 90 m A3 = 5 A1 = 150 m

retorna ao ponto de partida 8,0 s aps o lanamento. Considerando desprezveis as influncias do ar e usando g igual a 10 m/s2, calcule: a) o mdulo da velocidade de lanamento; b) a altura mxima atingida pela esfera em relao ao ponto de partida. Resoluo: a) v = v0 g t 0 = v0 10 4,0 v0 = 40 m/s b) v2 = v2 2 g s 0 02 = 402 2 10 hmx hmx = 80 m Respostas: a) 40 m/s; b) 80 m13 (UFPE) A partir da altura de 7,0 m, atira-se uma pequena bola

Evidentemente, a questo tambm pode ser resolvida pelas equaes do movimento. Respostas: 30 m, 90 m e 150 m16 E.R. Um corpo com velocidade inicial nula cai no vcuo du-

rante 10 s. Sendo g = 10 m/s2, determine a distncia percorrida pelo corpo: a) durante os ltimos 4 segundos de queda; b) durante o 5o segundo de queda. Resoluo:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

de chumbo verticalmente para baixo, com velocidade de mdulo 2,0 m/s. Despreze a resistncia do ar e calcule o valor, em m/s, da velocidade da bola ao atingir o solo (g = 10 m/s2). Resoluo: v 2 = v2 + 2 g s v2 = 2,02 + 2 10 7,0 0 Resposta: 1214 Um senhor, levando uma maleta em uma das mos, entra em

5 - segundo

ltimos 4 segundos

v = 12 m/s

um elevador no ltimo andar de um edifcio. Durante a descida, ele solta a maleta e verifica que ela no cai em relao ao seu corpo. Nessa situao, o que se pode concluir sobre o movimento do elevador em relao ao solo? Resoluo: Em relao ao solo, a maleta cai com acelerao de mdulo g. Como o corpo da pessoa e a maleta permanecem lado a lado, conclumos que, em relao ao solo, a pessoa e o elevador tambm tm acelerao de mdulo g (queda livre). Resposta: O elevador est em queda livre.15 Uma partcula abandonada a partir do repouso, de um ponto

a) Os ltimos 4 segundos iniciam-se em t1 = 6 s e terminam em t2 = 10 s. Calculemos as velocidades escalares em t1 = 6 s e em t2 = 10 s, considerando a trajetria do corpo orientada para baixo ( = g): v = v0 + t v = 10t Em t1 = 6 s, temos: v1 = 10 6 v1 = 60 m/s Em t2 = 10 s, temos: v2 = 10 10 v2 = 100 m/s Aplicando a equao de Torricelli entre t1 e t2, vem: v2 = v2 + 2 s 2 1 2 2 100 = 60 + 2 10 s s = 320 m b) O 5o segundo inicia-se em t1 = 4 s e termina em t2 = 5 s. Em t1 = 4 s, temos: v1 = 10 t1 = 10 4 v1 = 40 m/s Em t2 = 5 s, temos: v2 = 10 t2 = 10 5 v2 = 50 m/s Aplicando a equao de Torricelli, vem: v2 = v2 + 2 s 2 1 2 50 = 402 + 2 10 s s = 45 m

situado a 270 m acima do solo. Divida essa altura em trs partes tais que sejam percorridas em intervalos de tempo iguais. Resoluo: Usando o grfico v t:V

17 Suponha que um corpo caia livremente de um ponto a 490 m acima do solo. Determine seu deslocamento durante o ltimo segundo de sua queda, considerando g = 9,8 m/s2.A3 A2 t t t

Resoluo: h= 9,8 t2 g t2 q 490 = tq = 10 s 2 2

A1 0 t

A1 + A2 + A3 = 270 A1 + 3 A1 + 5 A1 = 270 9 A1 = 270 A1 = 30 m

v = 9,8 t vg = 9,8 9 v10 = 9,8 10 = v2 + 2 g s v2 10 g

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PARTE II DINMICA

9,82 100 = 9,82 81 + 2 9,