Exercicio Fisica

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Eletrostatica e eletrodinamica

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  • PONTIFCIA UNIVERSIDADE CATLICA DE GOIS

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICA E FSICA

    EXERCCIOS

    NOTAS DE AULA I

    Goinia - 2014

  • 1. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm e separao 1,3

    mm. (a) Calcule sua capacitncia. (b) Que carga aparecer sobre as placas se a diferena

    de potencial aplicada for de 120 V?

    8, 2

    1,3

    120

    r cm

    d mm

    V V

    2

    2

    12 12

    3

    12 9

    )

    8,2 108,85 10 143,73 10

    1,3 10

    )

    143,73 10 120 17,25 10

    o

    a

    xAC x F

    d x

    b

    q CV x F C

    2. Sejam duas placas metlicas planas, cada uma de rea 1,00 m2, com as quais desejamos

    construir um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitncia de 1,00 F,

    qual dever ser a separao entre as placas? Ser possvel construirmos tal capacitor?

    3. Duas placas paralelas de folha de alumnio tm uma separao de 1,0 mm, uma

    capacitncia de 10 pF e esto carregadas a 12 V. (a) Calcule a rea da placa. Mantendo-

    se a carga constante, diminumos a separao entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual a

    nova capacitncia? (c) De quanto varia a diferena de potencial?

  • 4. Quantos capacitores de 1,0 F devem ser ligados em paralelo para acumularem uma

    carga de 1 C na associao? Considere que a ddp aplicada associao seja de 110 V.

    110 ; C=1 F; q=1CABV V

    Vamos determinar a capacitncia equivalente.

    1

    110eq

    AB

    qC F

    V

    Como a capacitncia equivalente a soma das capacitncias, temos que:

    61 1 10 9090,9 capacitores.110

    eqC nC n n

    5. Para a associao representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00

    F, C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitncia equivalente. (b) a carga, (c)

    a diferena de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.

    C1 e C2 esto em srie, portanto:

    6

    126 6

    12 1 2

    1 1 1 1 1 1010

    10 10 5 10 3C F

    C C C

    C12 est em paralelo com C3, portanto:

    6 6 6

    12 3

    1010 4 10 7,33 10

    3eq eqC C C C F

  • 6. Para a associao representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00 F,

    C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitncia equivalente, (b) a carga, (c) a

    diferena de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.

    7. Um capacitor de capacitncia C1 = 6,00 F ligado em srie com outro de capacitncia C2

    = 4,00 F e uma diferena de potencial de 200 V aplicada atravs do par. (a) Calcule a

    capacitncia equivalente da associao. (b) Qual a carga sobre cada capacitor? (c) Qual

    a diferena de potencial atravs de cada capacitor?

  • 8. Um capacitor de capacitncia C1 = 6,00 F ligado em paralelo com outro de capacitncia

    C2 = 4,00 F e uma diferena de potencial de 200 V aplicada atravs do par. (a) Calcule a

    capacitncia equivalente da associao. (b) Qual a carga sobre cada capacitor? (c) Qual

    a diferena de potencial atravs de cada capacitor?

    9. A figura abaixo mostra dois capacitores em srie, cuja seo central, de comprimento b,

    pode ser deslocada verticalmente. Mostre que a capacitncia equivalente dessa combinao

    em srie independente da posio da seo central e dada por

    ba

    AC

    0

  • 10. Dois capacitores, de capacitncias C1 = 2 F e C2 = 4 F, so ligados em paralelo atravs

    de uma diferena de potencial de 300 V. Calcular a energia total armazenada nos

    capacitores.

    1

    2

    2

    4

    300

    C Fparalelo

    C F

    V V

    2 6 6 21 2 1 21 1

    2 10 4 10 3002 2

    0,27

    T

    T

    U U U C C V

    U J

    11. Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, possui uma capacitncia de 1,3 pF.

    A separao entre as placas duplicada e introduz-se cera entre elas. A nova capacitncia

    igual a 2,6 pF. Determine a constante dieltrica da cera.

  • 12. Um capacitor de placas paralelas, preenchido com ar entre elas, possui capacitncia de 50

    pF. (a) Se cada uma de suas placas possurem uma rea de 0,35 m2, qual a separao entre

    as placas? (b) Se a regio entre as placas for agora preenchida com um material tendo k =

    5,6, qual a nova capacitncia?

    13. Uma certa substncia tem uma constante dieltrica de 2,8 e uma rigidez dieltrica de 18

    MV/m. Se esta substncia for usada como dieltrico de um capacitor da placas paralelas,

    qual dever ser, no mnimo, a rea das placas do capacitor para que a capacitncia seja 0,

    07 F e o capacitor suporte uma diferena de potencial de 4 kV?

    A rigidez dieltrica o valor mximo do campo eltrico entre as placas.

    20,63A m

    14. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a)

    coulombs de carga e (b) eltrons passam atravs da seo transversal do resistor nesse

    intervalo de tempo?

  • 5 , 10 4min 240i A R t s

    )

    5 240 1200

    a

    qi q q C

    t

    21

    19

    )

    12007,5 10 eltrons

    1,6 10

    b

    q ne n n

    15. A corrente num feixe de eltrons de um terminal de vdeo de 200 A. Quantos

    eltrons golpeiam a tela a cada segundo?

    200 1i A t s

    415

    19

    2 10 11,25 10 eltrons

    1,6 10

    q ne i ti n n

    t t e

    16. Uma corrente estabelecida num tubo de descarga a gs quando uma diferena de

    potencial suficientemente alta aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gs se

    ioniza, os eltrons se movem em direo ao terminal positivo e os ons monovalentes

    positivos em direo ao terminal negativo. Quais so o mdulo e o sentido da corrente

    num tubo de descarga de hidrognio em que 3,1 x 1018

    eltrons e 1,1 x 1018

    prtons

    passam atravs da seo transversal do tubo a cada segundo?

    18 181,0 1,1 10 prtons 3,1 10 eltronst s n n

    q nei

    t t

    Eltron se movendo em um sentido equivalente a prton se movendo em sentido

    contrrio, portanto:

    18 18 18 18

    18 19

    1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10

    4,2 10 1,6 100,672

    1,0

    n n n

    i i A

    17. Um fio condutor tem um dimetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma

    resistncia de 50 m. Qual a resistividade do material?

    31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m

    2

    3 32

    8

    50 10 0,5 10

    2

    1,96 10

    L RA R rR

    A L L

    m

    18. A rea da seo transversal do trilho de ao de um bonde eltrico de 56 cm2. Qual o

    valor da resistncia de 10 km deste trilho? A resistividade do ao 3 10 -7

    .m.

  • 2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m

    37

    4

    10 103 10

    56 10

    0,54

    LR

    A

    R

    19. Uma pessoa pode morrer se uma corrente eltrica da ordem de 50 mA passar perto do

    corao. Um eletricista trabalhando com as mos suadas, o que reduz

    consideravelmente a resistncia da pele, segura dois fios desencapados, um em cada

    mo. Se a resistncia do corpo do eletricista de 2000 , qual a menor diferena de

    potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

    50 R=2000i mA

    32000 50 10

    100

    AB

    AB

    V Ri

    V V

    20. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de dimetro tem uma resistncia de 15 m.

    Uma diferena de potencia de 23 V aplicada entre suas extremidades. (a) Qual a

    corrente no fio? (b) Qual o mdulo da densidade de corrente? (c) Calcule a

    resistividade do material do fio.

    6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V

    3

    7

    22 23

    23 32

    7

    )

    231533,33

    15 10

    )

    1533,335,43 10

    3,0 10

    )

    15 10 3,0 10

    4

    1,06 10

    ABAB

    a

    VV Ri i i A

    R

    b

    i i Aj j

    A r m

    c

    L RA R rR

    A L L

    m

    21. Um fio com uma resistncia de 6 esticado de tal forma que seu comprimento se

    torne trs vezes maior que o original. Determine o valor da resistncia do fio esticado,

    supondo que a densidade e a resistividade do material permaneam as mesmas.

    1 2 1 1 26,0 L =3L = =R

    Clculo da nova rea do fio. O volume do fio permanece constante:

  • 12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23

    3

    AV V A L A L A L A L A

    2 1 12 1

    12 1

    2

    39 9 9 6

    3

    54

    L L LR R

    AA A

    R

    22. Um fio de Nicromo (uma liga de nquel, cromo e ferro comumente usada em elementos

    de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e rea da seo transversal de 1,0 mm2.

    Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferena de potencial de 2,0 V

    aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo.

    21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V

    Inicialmente vamos calcular a resistncia do fio:

    66

    16

    6

    20,5

    4

    0,5 1,0 100,5 10

    1,0

    1 12,0 10

    0,5 10

    ABV Ri R

    L RAR m

    A L

    m

    23. Um estudante manteve um rdio de 9 V e 7 W ligado no volume mximo das 9 horas s

    14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou atravs dele?

    7 14 9 5 9ABP W t horas V V

    4

    4

    7 9 0,78

    0,78 1,8 10

    1,4 10

    ABP V i i i A

    qi q i t q

    t

    q C

    24. Um resistor dissipa uma potncia de 100 W quando percorrido por uma corrente eltrica

    de 3 A. Qual o valor da resistncia do resistor?

    100 3P W i A

    2

    2

    10011,11

    3

    PP i R R R

    i

    25. Qual dos dois filamentos tem uma resistncia maior? O de uma lmpada de 500 W ou o

    de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W

    1 2 1 2500 100 120P W P W V V V

  • 2 2 2

    1 11 1 1

    1 1

    12028,8

    500

    V VP R R

    R P

    2 2 2

    2 22 2 2

    2 2

    2 1

    120144

    100

    V VP R R

    R P

    R R

    26. Um determinado resistor ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A

    potncia dissipada no resistor 0,540 W. O mesmo resistor , ento, ligado entre os

    terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potncia dissipada neste caso?

    1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V

    Inicialmente vamos calcular o valor da resistncia.

    2 2 2

    1 11 1 1

    1 1

    316,67

    0,54

    V VP R R

    R P

    Como o resistor o mesmo nos dois casos, temos:

    2 2

    22 2

    1

    1,50,135

    16,67

    VP P W

    R

    27. Uma diferena de potencial de 120 V aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W.

    (a) Qual o valor da resistncia do elemento de aquecimento? (b) Qual a corrente no

    elemento de aquecimento?

    28. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferena de potencial

    de 115 V. Qual a queda percentual da potncia dissipada se a diferena de potencial

    aplicada diminui para 110 V?

  • 29. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a)

    Qual o valor da corrente eltrica no aquecedor? (b) Qual a resistncia do elemento

    de aquecimento? (c) Qual a energia trmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1

    hora?

    30. Um elemento calefator feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seo transversal

    de 2,60 x 10-6

    m2 e resistividade de 5,00 x 10

    -7.m, sob uma diferena de potencial de

    75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual o seu comprimento? (b)

    Para obtermos a mesma potncia usando uma diferena de potencial de 100 V, qual

    deveria ser o comprimento do fio?

  • 31. Uma lmpada de 100 W ligada a uma tomada padro de 120 V. (a) Quanto custa para

    deixar a lmpada acesa durante um ms (30 dias)? Suponha que a energia eltrica

    custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual a resistncia da lmpada? (c) Qual a corrente na

    lmpada?

    32. Uma diferena de potencial de 120 V aplicada a um aquecedor de ambiente cuja

    resistncia de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potncia) com que a energia

    eltrica transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este

    dispositivo por 5 horas?

  • 33. Em uma residncia 8 lmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um

    chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh

    custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lmpadas e o chuveiro .

    Considere que as lmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08

    34. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho dirio de 15 minutos em um

    chuveiro de resistncia R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que

    um kWh custa R$ 0,48.

  • 35. No circuito da figura abaixo determine a resistncia equivalente entre os pontos (a) A e

    B, (b) A e C e (c) B e C.

    36. Na figura abaixo, determine a resistncia equivalente entre os pontos D e E.

  • 37. Uma linha de fora de 120 V protegida por um fusvel de 15A. Qual o nmero

    mximo de lmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa

    linha sem "queimar" o fusvel?

    38. Deseja-se produzir uma resistncia total de 3 ligando-se uma resistncia desconhecida

    a uma resistncia de 12 . Qual deve ser o valor da resistncia desconhecida e como ela

    deve ser ligada?.

    39. Duas lmpadas, uma de resistncia R1 e outra de resistncia R2, R1 > R2, esto ligadas a

    uma bateria (a) em paralelo e (b) em srie. Que lmpada brilha mais (dissipa mais

    energia) em cada caso?

  • 40. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e dimetros iguais de 2,60

    mm, esto ligados em srie. Uma diferena de potencial de 60,0 V aplicada entre as

    extremidades do fio composto. As resistncias dos fios valem 0,127 , 0,729 ,

    respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferena de

    potencial atravs de cada fio.

    41. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual o sentido da corrente no

    resistor R? (b) Que bateria est realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, est

    no potencial mais alto?

    42. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistncias internas desprezveis.

    Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potncia dissipada em cada resistor e (c) a

    potncia de cada bateria e se, a energia absorvida ou fornecida por ela?

  • 43. Na figura, quando o potencial no ponto P de 100 V, qual o potencial no ponto Q?

  • 44. No circuito da figura abaixo calcule a diferena de potencial atravs de R2, supondo =

    12 V, R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

    45. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de

    1,0 mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994

    46. Quatro resistores de 18,0 esto ligados em paralelo atravs de uma bateria ideal cuja fem

    de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?

    R1

    R3

    R2

  • 47. A corrente num circuito de malha nica com uma resistncia total R de 5 A. Quando uma

    nova resistncia de 2 introduzida em srie no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual o

    valor de R?

    48. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferena de potencial entre a e

    b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100 e R2 = 50 .

  • 49. Um circuito contm cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem de 12 V, conforme

    mostrado na figura abaixo. Qual a diferena de potencial atravs do resistor de 5,0 ?

    50. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.

    Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.

  • 51. Na figura abaixo, qual a resistncia equivalente do circuito eltrico mostrado? (b) Qual

    a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75 e = 6,0 V; suponha a

    bateria ideal.

  • 52 Suponha que uma fonte de tenso tenha tenso ideal de 15 V e uma

    resistncia da fonte de 0,2 . Para que valores de resistncia de carga a tenso da fonte poder ser considerada quase ideal?

  • 53 Qual a tenso e a resistncia de Thvenin na figura abaixo?

    54 No circuito abaixo determine o circuito equivalente de Thvenin e Norton

  • 55 A fonte de tenso do circuito do exerccio 03 diminui para 12 V. O que ocorre com a tenso de Thvenin e com a resistncia de Thvenin?

    56 Um circuito tem uma tenso de Thevenin de 15 V e uma resistncia de

    Thevenin de 3 k. Desenhe o circuito de Norton.

  • 57 Um circuito tem uma corrente de Norton de 10 mA e uma resistncia de Norton de 10 k. Desenhe o circuito equivalente de Thevenin.