Estrutura Primária Equilíbrio da Viga Navio

Exercício Modelo Barcaça em Águas Tranqüilas

Thiago Pontin

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Naval e Oceânica PNV 2433 - Mecânica da Estrutura de Embarcações

Form. Técnico 2003

Exercício da BARCAÇA – Resolução Completa

Janeiro de 2004 PNV 2433

1.0 Definição do Problema

A primeira etapa para a análise global da estrutura de um navio é a análise da

Estrutura Primária, representada pelo modelo de Viga-Navio baseado na Teoria

Simples de Vigas.

O Exercício proposto visa a prática do processo de equilíbrio do navio em

ondas. Neste caso o equilíbrio de uma barcaça em águas tranqüilas.

A opção pela barcaça apenas facilita o processo de cálculo e permite a

resolução do problema utilizando-se diferentes métodos.

• Integração Numérica: É o método mais utilizado principalmente quando se

analisa navios de geometria complexa. Baseado na integração global das

cargas, ele independe da distribuição do carregamento e, portanto é o único

método possível para a análise de navios reais cujas curvas de cargas são

irregulares.

• Analítico por Trechos: É o método mais didático e se baseia na integração

analítica do carregamento trecho a trecho da viga-navio. Só é possível para

análise de casos onde a distribuição do carregamento é uniforme ou no

máximo linear (com aproximações) por trechos. É muito usado na análise

de vigas.

• Método das Áreas: Criado para oferecer respostas rápidas, este método

tem pouca utilidade em casos reais, mas permite resolver alguns problemas

de forma rápida e com grande sensibilidade sobre o comportamento

estrutural.

O problema proposto é o de uma barcaça com deslocamento leve (incluindo

super estrutura) de 1300 ton, 100 metros de comprimento e 20 metros de boca. Com

5 tanques de 20 metros cada, distribuídos simetricamente em relação a meia nau, a

barcaça não apresenta ângulo de trim quando não está carregada.

Deve-se levantar o calado de equilíbrio da barcaça quando navega em águas

tranqüilas com os tanques 2 e 4 cheios de água até o pontal de 4 metros.

Determinado o equilíbrio, deve-se determinar a curva de carga, os diagramas de

Força Cortante e Momento Fletor, admitindo que o peso leve se distribua

uniformemente ao longo do comprimento da barcaça.

100 m20 m

4 m20 m

1300 ton

Equilibrio:Flutuação = PesoPeso = Deslocamento Leve + Lastro

Deslocamento Leve = 1300 tonLastro = 3200 tonFlutuação Equilibrio = 4500 tonCalado Medio = 3 m (estimado)Flutuação Real = 4500 ton (Navio Equilibrado)

Carga Cortante Momentoton/m ton ton*m

0 - 5 A - B 13 13x + Q(A) 13x²/2 + Q(A)*x+M(A)5 - 20 B - C 13 - 4x 13x - 4x²/2 + Q(B) 13x²/2 - 2x³/3 + Q(B)*x + M(B)

20 - 40 C - D 33 33x + Q(C) 33x²/2 + Q(C)*x + M(C)40 - 60 D - E -47 -47x + Q(D) -47x²/2 + Q(D)*x + M(D)60 - 80 E - F 33 33x + Q(E) 33x²/2 + Q(E)*x + M(E)80 - 95 F - G -47 + 4x -47x + 4x²/2 + Q(F) -47x²/2 + 2x³/3 + Q(F)*x + M(F)95 - 100 G - H 13 13x + Q(G) 13x²/2 + Q(G)*x + M(G)

Baliza X Local Trecho Carga Cortante Momentom m ton/m ton ton*m0 0 A - B 13 0 0.0 01 1 B - C 13 13 6.5 #2 2 B - C 13 26 26.0 #3 3 B - C 13 39 58.5 #4 4 B - C 13 52 104.0 #5 5 B - C 13 65 162.5 #6 1 C - D 9 76 233.3 #7 2 C - D 5 83 313.2 #8 3 C - D 1 86 398.0 #9 4 C - D -3 85 483.8 #

10 5 C - D -7 80 566.7 #11 6 C - D -11 71 642.5 #12 7 C - D -15 58 707.3 #13 8 C - D -19 41 757.2 #14 9 C - D -23 20 788.0 #15 10 C - D -27 -5 795.8 #16 11 C - D -31 -34 776.7 #17 12 C - D -35 -67 726.5 #18 13 C - D -39 -104 641.3 #19 14 C - D -43 -145 517.2 #20 15 C - D -47 -190 350.0 #21 1 D - E 33 -157 176.5 #

PontalComprimento dos tanquesDeslocamento Leve

Trecho

Exercício da BarcaçaMétodo Análitico por Trechos

ComprimentoBoca

22 2 D - E 33 -124 36.0 #23 3 D - E 33 -91 -71.5 #24 4 D - E 33 -58 -146.0 #25 5 D - E 33 -25 -187.5 #26 6 D - E 33 8 -196.0 #27 7 D - E 33 41 -171.5 #28 8 D - E 33 74 -114.0 #29 9 D - E 33 107 -23.5 #30 10 D - E 33 140 100.0 #31 11 D - E 33 173 256.5 #32 12 D - E 33 206 446.0 #33 13 D - E 33 239 668.5 #34 14 D - E 33 272 924.0 #35 15 D - E 33 305 1212.5 #36 16 D - E 33 338 1534.0 #37 17 D - E 33 371 1888.5 #38 18 D - E 33 404 2276.0 #39 19 D - E 33 437 2696.5 #40 20 D - E 33 470 3150.0 #41 1 D - E -47 423 3596.5 #42 2 D - E -47 376 3996.0 #43 3 D - E -47 329 4348.5 #44 4 D - E -47 282 4654.0 #45 5 D - E -47 235 4912.5 #46 6 D - E -47 188 5124.0 #47 7 D - E -47 141 5288.5 #48 8 D - E -47 94 5406.0 #49 9 D - E -47 47 5476.5 #50 10 D - E -47 0 5500.0 051 11 D - E -47 -47 5476.5 #52 12 D - E -47 -94 5406.0 #53 13 D - E -47 -141 5288.5 #54 14 D - E -47 -188 5124.0 #55 15 D - E -47 -235 4912.5 #56 16 D - E -47 -282 4654.0 #57 17 D - E -47 -329 4348.5 #58 18 D - E -47 -376 3996.0 #59 19 D - E -47 -423 3596.5 #60 20 D - E -47 -470 3150.0 #61 1 E - F 33 -437 2696.5 #62 2 E - F 33 -404 2276.0 #63 3 E - F 33 -371 1888.5 #64 4 E - F 33 -338 1534.0 #65 5 E - F 33 -305 1212.5 #66 6 E - F 33 -272 924.0 #67 7 E - F 33 -239 668.5 #68 8 E - F 33 -206 446.0 #69 9 E - F 33 -173 256.5 #70 10 E - F 33 -140 100.0 #71 11 E - F 33 -107 -23.5 #72 12 E - F 33 -74 -114.0 #73 13 E - F 33 -41 -171.5 #74 14 E - F 33 -8 -196.0 #75 15 E - F 33 25 -187.5 #76 16 E - F 33 58 -146.0 #

77 17 E - F 33 91 -71.5 #78 18 E - F 33 124 36.0 #79 19 E - F 33 157 176.5 #80 20 E - F 33 190 350.0 #81 1 F - G -43 145 517.2 #82 2 F - G -39 104 641.3 #83 3 F - G -35 67 726.5 #84 4 F - G -31 34 776.7 #85 5 F - G -27 5 795.8 #90 10 F - G -7 -80 566.7 #91 11 F - G -3 -85 483.8 #92 12 F - G 1 -86 398.0 #93 13 F - G 5 -83 313.2 #94 14 F - G 9 -76 233.3 #95 15 F - G 13 -65 162.5 #96 1 G - H 13 -52 104.0 #97 2 G - H 13 -39 58.5 #98 3 G - H 13 -26 26.0 #99 4 G - H 13 -13 6.5 #100 5 G - H 13 0 0.0 0

Carga q(x) ton/m

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Força Cortante Q(x) ton

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Momento Fletor M(x) ton * m

-1000.0

0.0

1000.0

2000.0

3000.0

4000.0

5000.0

6000.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Carga q(x) * 100 * ton / m Força Cortante Q(x) * 10 * ton Momento Fletor M(x) * 1 ton * m

Comprimento 100 mBoca 20 mPontal 4 mComprimento dos tanques 20 mDeslocamento Leve 1300 ton

Equilibrio:Flutuação = PesoPeso = Deslocamento Leve + Lastro

Deslocamento Leve = 1300 tonLastro = 3200 tonFlutuação Equilibrio = 4500 tonCalado Medio = 3 m (estimado)Flutuação Real = 4500 ton (Navio Equilibrado)

Posição da Baliza Peso Leve Lastro Flutuação Carga Cortante Momentom ton/m ton/m ton/m ton/m ton ton*m0 13 13 0 01 13 13 14.3 8.452 13 13 27.3 29.93 13 13 40.3 64.354 13 13 53.3 111.85 13 13 66.3 172.256 13 -4 9 77.1 244.827 13 -8 5 83.9 325.998 13 -12 1 86.7 411.769 13 -16 -3 85.5 498.13

10 13 -20 -7 80.3 581.111 13 -24 -11 71.1 656.6712 13 -28 -15 57.9 720.8413 13 -32 -19 40.7 769.6114 13 -36 -23 19.5 798.9815 13 -40 -27 -5.7 804.9516 13 -44 -31 -34.9 783.5217 13 -48 -35 -68.1 730.6918 13 -52 -39 -105.3 642.4619 13 -56 -43 -146.5 514.8320 13 -60 -47 -191.7 343.821 13 80 -60 33 -158.7 170.2522 13 80 -60 33 -125.7 29.723 13 80 -60 33 -92.7 -77.8524 13 80 -60 33 -59.7 -152.425 13 80 -60 33 -26.7 -193.9526 13 80 -60 33 6.3 -202.527 13 80 -60 33 39.3 -178.0528 13 80 -60 33 72.3 -120.629 13 80 -60 33 105.3 -30.1530 13 80 -60 33 138.3 93.331 13 80 -60 33 171.3 249.75

Exercício da BarcaçaMétodo Numérico

32 13 80 -60 33 204.3 439.233 13 80 -60 33 237.3 661.6534 13 80 -60 33 270.3 917.135 13 80 -60 33 303.3 1205.5536 13 80 -60 33 336.3 152737 13 80 -60 33 369.3 1881.4538 13 80 -60 33 402.3 2268.939 13 80 -60 33 435.3 2689.3540 13 80 -60 33 468.3 3142.841 13 -60 -47 421.3 3585.2542 13 -60 -47 374.3 3980.743 13 -60 -47 327.3 4329.1544 13 -60 -47 280.3 4630.645 13 -60 -47 233.3 4885.0546 13 -60 -47 186.3 5092.547 13 -60 -47 139.3 5252.9548 13 -60 -47 92.3 5366.449 13 -60 -47 45.3 5432.8550 13 -60 -47 -1.7 5452.351 13 -60 -47 -48.7 5424.7552 13 -60 -47 -95.7 5350.253 13 -60 -47 -142.7 5228.6554 13 -60 -47 -189.7 5060.155 13 -60 -47 -236.7 4844.5556 13 -60 -47 -283.7 458257 13 -60 -47 -330.7 4272.4558 13 -60 -47 -377.7 3915.959 13 -60 -47 -424.7 3512.3560 13 80 -60 33 -463.7 3062.661 13 80 -60 33 -430.7 2617.0562 13 80 -60 33 -397.7 2204.563 13 80 -60 33 -364.7 1824.9564 13 80 -60 33 -331.7 1478.465 13 80 -60 33 -298.7 1164.8566 13 80 -60 33 -265.7 884.367 13 80 -60 33 -232.7 636.7568 13 80 -60 33 -199.7 422.269 13 80 -60 33 -166.7 240.6570 13 80 -60 33 -133.7 92.171 13 80 -60 33 -100.7 -23.4572 13 80 -60 33 -67.7 -10673 13 80 -60 33 -34.7 -155.5574 13 80 -60 33 -1.7 -172.175 13 80 -60 33 31.3 -155.6576 13 80 -60 33 64.3 -106.277 13 80 -60 33 97.3 -23.7578 13 80 -60 33 130.3 91.779 13 80 -60 33 163.3 240.1580 13 -60 -47 188.3 420.881 13 -56 -43 143.5 584.1382 13 -52 -39 102.7 704.8683 13 -48 -35 65.9 786.9984 13 -44 -31 33.1 834.5285 13 -40 -27 4.3 851.4586 13 -36 -23 -20.5 841.78

87 13 -32 -19 -41.3 809.5188 13 -28 -15 -58.1 758.6489 13 -24 -11 -70.9 693.1790 13 -20 -7 -79.7 617.191 13 -16 -3 -84.5 534.4392 13 -12 1 -85.3 449.1693 13 -8 5 -82.1 365.2994 13 -4 9 -74.9 286.8295 13 13 -63.7 217.7596 13 13 -50.7 161.297 13 13 -37.7 117.6598 13 13 -24.7 87.199 13 13 -11.7 69.55100 13 13 0.0 64.87

Soma: 13013 32000 -45000 13.0 64.9 138179.2

Carga q(x) ton/m

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Força Cortante Q(x) ton

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Momento Fletor M(x) ton * m

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Carga q(x) * 100 * ton / m Força Cortante Q(x) * 10 * ton Momento Fletor M(x) * 1 ton * m

Comprimento 100 mBoca 20 mPontal 4 mComprimento dos tanques 20 mDeslocamento Leve 1300 ton

Equilibrio:Flutuação = PesoPeso = Deslocamento Leve + Lastro

Deslocamento Leve = 1300 tonLastro = 3200 tonFlutuação Equilibrio = 4500 tonCalado Medio = 3 m (estimado)Flutuação Real = 4500 ton (Navio Equilibrado)

Posição da Baliza Peso Leve Lastro Flutuação Carga Cortante Momentom ton/m ton/m ton/m ton/m ton ton*m0 13 13 0 05 13 13 65 165.75

10 13 -20 -7 81 573.215 13 -40 -27 -3 805.6520 13 -60 -47 -187 363.121 13 80 -60 33 -162 186.2530 13 80 -60 33 135 79.640 13 80 -60 33 465 3096.141 13 -60 -47 426 3543.2550 13 -60 -47 3 5452.660 13 -60 -47 -467 3109.161 13 80 -60 33 -442 2652.2570 13 80 -60 33 -145 25.680 13 80 -60 33 185 242.181 13 -56 -43 147.8 409.9185 13 -40 -27 7 691.1590 13 -20 -7 -79 465.295 13 13 -65 64.25100 13 13 0 0

Exercício da BarcaçaMétodo das Áreas

Base da Área A2 x = 3.25 mBase da Área A8 x = 3.25 m

60 = 1315 x

A1 65A2 21.125A3 276.125A4 660A5 940

A6 660A7 276.125A8 21.125A9 65

33 x 20 =47 x 11.75 /2 =13 x 3.25 /2 =

13 x 5 =

13 x 3.25 /2 =47 x 11.75 /2 =

33 x 20 =47 X 20 =

Curva de Carga

13 x 5 =

P1 = 0 tonP2 = A1 = 65 tonP3 = A1 + A2 = 86.125 tonP4 = A1 + A2 - A3 = -190 tonP5 = A1 + A2 - A3 + A4 = 470 tonP6 = A1 + A2 - A3 + A4 - A5 = -470 tonP7 = A1 + A2 - A3 + A4 - A5 + A6 = 190 tonP8 = A1 + A2 - A3 + A4 - A5 + A6 - A7 = -86.125 tonP9 = A1 + A2 - A3 + A4 - A5 + A6 - A7 + A8 = -65 ton

P10 = A1 + A2 - A3 + A4 - A5 + A6 - A7 + A8 + A9 = 0 ton

Trecho P1 - P2 LinearTrecho P2 - P4 Quadrático com máximo em P3Trecho P4 - P5 LinearTrecho P5 - P6 LinearTrecho P6 - P7 LinearTrecho P7 - P9 Quadrático com mínimo em P8Trecho P9 - P10 Linear

Diagrama de Força Cortante

A1 = (5 x P2) /2 = 162.5A2 = 5 x (P2 + P3)/2 = 377.8125A3 = (5 x P3)/2 = 215.3125A4 = (5 x P4)/2 = 475A5 = (5 x P4)/2 = 475A6 = (15 x P5)/2 = 3525A7 = (10 x P5)/2 = 2350A8 = (10 x P6)/2 = 2350A9 = (15 x P6)/2 = 3525

A10 = (5 x P7)/2 = 475A11 = (5 x P7)/2 = 475A12 = (5 x P8)/2 = 215.3125A13 = 5 x (P8 + P9)/2 = 377.8125A14 = (5 x P9) /2 = 162.5

Limite de A5 e A6 dado para x = 25Limite de A9 e A10 dado para x = 75

Diagrama de Força Cortante

M1 = 0 ton * mM2 = A1 = 162.5 ton * mM3 = A1 + A2 = 540.3125 ton * mM4 = A1 + A2 + A3 = 755.625 ton * mM5 = A1 + A2 + A3 - A4 = 280.625 ton * mM6 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 = -194.375 ton * mM7 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 = 3330.625 ton * mM8 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 = 5680.625 ton * mM9 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 = 3330.625 ton * m

M10 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 = -194.375 ton * mM11 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 + A10 = 280.625 ton * mM12 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 + A10 + A11 = 755.625 ton * mM13 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 + A10 + A11 - A12 = 540.3125 ton * mM14 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 + A10 + A11 - A12 - A13 162.5 ton * mM15 = A1 + A2 + A3 - A4 - A5 + A6 + A7 - A8 - A9 + A10 + A11 - A12 - A13 0 ton * m

Trecho M1 - M2 e M14 - M15: Quadrático, concavidade UTrecho M2 - M3 e M13 - M14: Cúbico, concavidade UTrecho M3 - M4 e M12 - M13: Cúbico, concavidade ∩Trecho M4 - M5 e M11 - M12: Cúbico, concavidade ∩Trecho M5 - M6 e M10 - M11: Cúbico, concavidade UTrecho M6 - M7 e M9 - M10: Quadrático, concavidade UTrecho M7 - M8 e M8 - M9: Quadrático, concavidade ∩

Obs.: Nos trechos M5 - M6 e M10 - M11 não é possível determinar o ponto de mínimo da parábolaportanto, não é possível determinar se esta corta o eixo x. É necessário analisar o tramo analiticamente.

Diagrama de Momento Fletor