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GEO046-GEOFÍSICA Lista de exercícios

Exercícios 1 Exercícios 01: Sismologia 1. Considere um cilindro de comprimento x e raio r, cujos parâmetros elásticos são E,

σ , µ, e k. Quando sujeito a uma força F longitudinal extensiva, o cilindro estica ∆x. 1.1. Assim, considerando a lei de Hook para as molas, xkF ∆= , qual seria o valor

de k ? 1.2. Qual a variação relativa no volume do cilindro, ∆V/V, em função da variação re-

lativa ∆x/x? 2. A velocidade da onda elástica é uma propriedade física que, univocamente, é capaz

de determinar a litologia? 3. Em média, considerando rochas sedimentares e ígneas, em qual tipo a velocidade

das ondas sísmicas é maior? 4. Descreva o movimento das partículas durante a propagação das ondas de Rayleigh e

Love. O que estas ondas têm em comum quando comparadas às ondas P e S. 5. Zona de sombra.

5.1. O que é uma zona de sombra? 5.2. A sua existência está relacionada a que hipótese sobre o interior da Terra? 5.3. Na hipotése da Terra com simetria radial, em que o modelo é um

valor constante (veja as notas de aula), deduza a condição de sombra (e não sombra).

virp /sen=

6. O modelo da Terra com um núcleo externo líquido é construído sobre que bases? 7. Que características diferenciam o sinal sísmico devido a uma detonação nuclear de

outro relacionado a um terremoto? Argumente considerando os mecanismos envol-vidos na liberação da energia elástica.

8. Quanto a distribuição dos terremotos ao longo da superfície do planeta Terra, 8.1. ela é homogênea ou heterogênea? 8.2. O que a distribuição sugere? 8.3. Como está o Brasil neste contexto? 8.4. E quanto à América do Sul?

9. O que é zona de Wadati-Benioff? 10. O que é oscilação livre da Terra?

10.1. Descreva algumas formas de oscilação e seus respectivos períodos de os-cilação.

10.2. Quais seriam os valores das freqüências, em Hz, relacionadas a esses pe-ríodos?

Exercícios 2 Exercícios 02: Refração sísmica 1. A figura ao lado representa os

valores dos coeficientes de re-flexão (RP e RS) e transmis-são de energia (TP e TS), para o caso da onda incidente P. Os parâmetros são: • , 0,2/ 12 =VV• 5,0/ 12 =ρρ e

0,1/ 12 =ρρ para a curva tracejada,

• 3,01 =σ ,

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• 25,02 =σ . 1.1. Verifique a consistência dos valores no gráfico para o caso em que o ângulo de

incidência é nulo. 1.2. Porque a curva TP termina, aparentemente, em 30o? 1.3. E quanto a curva TS terminar em 60o?

2. Demonstre que a função tempo × distância para o caso da refração em três camadas horizontais é dada por:

1

131

2

232

3

cos2cos2V

hV

hVxt

θθ++= .

3. Considere o gráfico abaixo. Ele representa os tempos de primeira chegada das on-

das sísmicas em um conjunto de geofones espalhados linearmente. Observe atenta-mente os pontos lançados e defina quantos conjuntos de pontos em seqüência podem ser agrupados linearmente. O primeiro agrupamento corresponde à onda direta, o segundo, à onda refratada no topo da segunda camada, e assim por diante. Trace as retas que tiver observado e, com base nelas e as equações tempo x distância, obtenha os parâmetros físicos e geométricos do que seria o modelo em subsuperfície.

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500x (m)

t (m

s)

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4. Similarmente, desenvolva o processo com os dados contidos no gráfico abaixo, con-siderando que trata-se de uma situação de interface inclinada. Indique para que lado a interface está mergulhando.

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500x (m)

t (m

s)

5. Sob que circunstância se recomenda o uso do Vibroseis como fonte de energia? Que diferença básica existe entre este equipamento e uma carga explosiva supondo que ambos emitam a mesma quantidade de energia?

Exercícios 3 Exercícios 03: Reflexão sísmica 1. O que é correção de sobretempo normal (NMO) e qual a sua importância no proces-

samento sísmicos? 2. Explique, com suas palavras, o que acontece com os eventos linearizados no domí-

nio x-t , transformados para o domínio f-k. 3. No procedimento CMP bidimensional, existe um conceito de “cobertura”, dado em

porcentagem, que refere-se ao número de traços que compõem o grupo CMP. As-sim, uma cobertura de 600 % significa que cada CMP é formado com seis traços. Qual seria, então, as coberturas relacioanadas com os seguintes arranjos e procedi-mentos: 3.1. Arranjo “in-line w/ offset” nas seguintes condições:

3.1.1. 24 geofones, 3.1.2. distância de 200 m, do primeiro geofone ao ponto de tiro, 3.1.3. distância de 100 m, entre os geofones subseqüentes, e 3.1.4. distância de 100 m entre tiros subseqüentes.

3.2. Idem, idem com a distância de 200 m entre tiros subseqüentes. 3.3. Arranjo “split spread w/ shot point gap” nas seguintes condições:

3.3.1. 48 geofones, 24 de cada lado do ponto de tiro, 3.3.2. distância de 200 m, dos dois primeiros geofones ao ponto de tiro, 3.3.3. distância de 100 m, entre os geofones subseqüentes, e 3.3.4. distância de 100 m entre tiros subseqüentes.

4. As figuras abaixo representam modelos 2-D simplificados de uma terra plana. No primeiro modelo, o refletor é formado apenas por partes planas. No segundo mode-lo, o refletor tem partes planas e circulares. Os refletores circulares simulam estru-turas antiformes e sinformes, estas últimas ora rasas, ora mais profundas. • Considerando que acima do refletor, a velocidade das ondas é 2000 m/s,

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• use um papel milimetrado, para desenhar as seções de afastamento nulo corres-pondente a cada caso.

0

500

1000

1500

0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 4 5 0 0 5 0 0 0 5 5 0 0 6 0 0 0x ( m )

z (m

)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500x (m)

5. Supondo um modelo de duas camadas horizontais, no qual ,

, e , desenhe em um papel milimetrado, as curvas (ou re-tas) tempo × distância referentes às ondas direta, refletida, duplamente refletida, e refratada.

m/s 15001 =Vm/s 25002 =V m 10001 =z

5.1. No mesmo gráfico, represente a onda ground-roll com velocidade de propagação de 600 m/s.

6. Demonstre que o tempo de trânsito para uma dupla reflexão em um refletor horizon-tal é dado por

2

414

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

hx

Vht

6.1. Generalize a fórmula do tempo de trânsito para o caso de n reflexões no re-fletor horizontal.

6.2. Escreva a fórmula generalizada no formato clássico de uma hipérbole, ou se-ja,

122

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

bx

at

6.3. Quais os valores das inclinações das assíntotas?

Exercícios 4 Exercícios 04: Gravidade, forma e movimentos da Terra 1. A média de uma determinada função no intervalo (a, b) é dada por

∫=b

adxxf

b-a)(1

médiovalor

Assim, considerando a periodicidade das funções, determine as médias de sen(x) e sen2(x).

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2. Calcule: 2.1. a gravidade devido a um disco fino (espessura ∆z), de densidade ρ e raio R,

em um ponto sobre o seu eixo a uma distância h. 2.2. Qual é a aproximação simples supondo R >> h, mas R < ∞? 2.3. Utilize o resultado dos itens anteriores para obter a gravidade devido a uma

folha infinita. Na medida em que o resultado é independente de h, note que não há restrições sobre ∆z.

3. O que representa cada um dos termos da expressão do potencial gravitacional dada por:

∫∫∫∫ +−−−= dMψsrGdMs

rGdMψs

rGdM

rGV 22

32

32 sen23cos

4. Por que o potencial gravitacional “percebido” pelos satélites da Terra, incluindo a Lua, não contém o termo –(1/2) ω2 r2 sen2 θ?

5. Que fatos justificam a isostasia? 6. Quais são os modelos clássicos para a isostasia? Como são seus respectivos mode-

los físicos-matemáticos?

Exercícios 5 Exercícios 05: Método gravitacional 1. A tabela abaixo mostra dados hipotéticos de um levantamento gravimétrico feito no

Campus de Ondina.

Esta

ção

Local Hora da medida Valor medido (mgal) Cota (m)

A Geociências 8:45 140,34 30,2 B Física 9:15 150,04 10,4 C Farmácia 10:15 151,51 9,6 A Geociências 10:25 141,78 - D CPD 10:35 151,45 9,5 E Biologia 10:50 149,33 8,7 F Química 11:13 148,46 8,6 A Geociências 11:20 142,98 -

Observando que o Instituto de Geociências serviu como local para a estação base e que foi utilizado um gravímetro antigo cujas medidas carecem de uma correção de deriva automática, determine essa correção e aplique aos dados. Além disso, su-pondo que a densidade média das rochas na região do Campus vale 2,73 g/cm3, cal-cule a correção Bouguer. Também calcule a correção de ar-livre. Usando o ma-pa na figura 1 e considerando que a latitude de Salvador é 13o S, calcule a correção de latitude. Para finalizar, aplique todas as correções calculadas aos dados medidos. Considere que o nível do datum é o nível do mar e que o paralelo de referência é o que passa pelo Instituto de Geociências.

2. Considere um corpo esférico com raio de 50 m e contraste de densidade de massa de 0,2 g/cm3. Qual a profundidade máxima desse corpo de forma que a sua a atração gravitacional máxima seja sempre maior que 0,1 mgal?

3. Tome a expressão da anomalia gravitacional devido a um cilindro horizontal:

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( )22

2

12

zxzRGgz +

=σπ

e, definindo x1/2 como a posição onde a gravidade vale metade do valor máximo, obtenha a sua relação com a profundidade z.

4. A figura 2 mostra o resultado de um levantamento gravimétrico na região de Sertãozinho, Vale do Curaçá, no Estado da Bahia. Nele se vê uma estrutura alongada na porção NW do mapa. Esta porção está ampliada na figura 3.

Supondo que um corpo alongado horizontalmente seja a causa da anomalia, use o modelo do cilindro horizontal infinito para determinar a profundidade desse corpo.

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7 de 24 mai-03 Figura 1-Campus Universitário da Federação


Figura 2-Mapa gravimétrico na região de Sertãozinho, Vale do Curaçá, Bahia.

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Figura 3-Detalhe do mapa gravimétrico na região de Sertãozinho, Vale do Curaçá, Bahia

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Exercícios 6 Exercícios 06: Campo magnético da Terra 1. Escreva as etapas intermediárias tais que, partindo do potencial magnético de um

dipolo magnético dado por

2

cos1r

MA θµ

= ,

se obtém o campo magnético correspondente. 2. Em coordenadas esféricas, o campo de um dipolo magnético é expresso por seus

componentes:

33

sen e ,cos2r

MHr

MH rθ

µθ

µ θ ==

onde M é o momento magnético dipolar, e µ , a permeabilidade magnética. Esses componen-tes r e θ do campo magnético estão mostrados na figura ao lado.

Considerando que o momento magnético, a permeabilidade e o raio sejam unitários, calcu-le os valores de ao longo de um semi-círculo com

r HH e θ

θ variando de 0 a 180o, de 10 em 10º.

Tendo por objetivo visualizar o campo magné-tico na superfície de uma esfera magnetizada uniformemente, trace, escolhendo uma escala adequada, os componentes calculados ao longo de um semi-círculo, e construa o campo H

r em cada posição.

θ rrH

θHHr

3. Quais são os tipos de magnetismo e o quê os diferenciam?

4. Cite e explique alguns processos pelos quais as rochas ficam magnetizadas.

5. Supondo que o campo magnético da Terra deve-se a um dipolo magnético localizado no seu centro e alinhado com a direção do eixo de rotação da Terra, qual seria a inclinação da magnetização de sedimentos contendo magnetita ora em formação na Baía de Todos os Santos? Para tanto, considere que a latitude de Salvador é 15o S.

6. Geograficamente, como é o dipolo magnético associado à atual distriuição do campo magnético da Terra?

7. Como se justifica a afirmação contidas nas notas de aula: "Em escala global, postula-se que o paleocampo magnético terrestre associa-se a um campo dipolar axial e geocêntrico: implicando que, em média, corresponde ao eixo geográfico".

Exercícios 7 Exercícios 07: Método magnético

1. A figura abaixo mostra uma esfera magnetizada de forma induzida (Poderia existir uma magnetização remanente na esfera? Como?). Faça as seguintes etapas:

1.1. Ao longo da linha horizontal representando a superfície da Terra, trace uma seta representativa do campo magnético em cada ponto de interseção com as linhas de força.

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1.2. Decomponha o campo magnético na direção +z e na do campo da Terra.

1.3. Trace, finalmente, os gráficos qualitativoss da intensidades do campo anômalo nessas direções, que serão, respectivamente, os gráficos das anomalias de campo vertical e campo total.

2. Considerando que exista um corpo tabular (como um semi-plano) magnetizado ora por um campo terrestre horizontal, ora vertical, trace os os gráficos das anomalias de campo vertical e campo total.

Antes de traçar os gráficos, é fundamental entender: (i) como o corpo está magnetizado internamente e, (ii) onde se localizam as “cargas magnéticas”.

3. Em que fenômeno se baseia o magnetômetro de precessão nuclear?

4. O que é anomalia de campo total? O que é anomalia de campo vertical?

5. São invariáveis as anomalias de campo total e campo vertical devido a um corpo cuja magnetização permaneça fixa, independente da latitude magnética? Explique.

Exercícios 8 Exercícios 08: Métodos elétricos

1. Supondo que a água mineral Mana Já seja sua água intersticial, qual seria a resisti-vidade elétrica de um arenito com 5 % de porosidade? Por outro, como ficaria a re-sistividade dessa mesma rocha se a água intersticial fosse substituída pela água do mar? Considere a lei de Archie com a = 1.2, m = 2.1.

2. Considerando o arranjo Wenner com as distâncias AM = MN = BN = a, demonstre que seu fator geométrico vale 2πa.

3. Similarmente, considerando o arranjo dipolo-dipolo com BA = MN = a e AM = na, demonstre que seu fator geométrico vale πan(n+1)(n+2).

4. Tome a expressão da resistividade aparente Schlumberger para o caso de duas ca-madas horizontais e prove que seu valor é exatamente igual a 1ρ quando se faz

12 ρρ = , ou igual a 2ρ , quando . 01 →h

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5. Considere um arranjo dipolo-dipolo instalado sobre um contato vertical como mostra a figura ao lado. Além de BA = MN = a, e AM = na, o cen-tro do arranjo, ou seja, o ponto médio de AM, encontra-se a distância d do contato. Para esta situação, demonstre que a resistividade aparente é dada por

Observe que a resistividade aparente não depende das dimensões geométricas do ar-ranjo dipolo-dipolo, bem como também da sua posição relativa ao contato vertical.

Este exercício pode desdobrar-se considerando as diversas posições relativas do ar-ranjo em relação ao contato, ou seja, são mais quatro expressões a deduzir.

B A N M

1ρ 2ρ

( )21212 ρρρρρ +=a

6. Conforme apresentado na aula teórica, a figura ao lado contém os resultados de dois levantamentos de eletrorresistividade realizados ao lado do Instituto de Letras da UFBA, com uma diferença de 14 meses. Antes da segunda medição, ocorrera um longo período chuvoso em Salvador. Compare as duas curvas com as teóricas apre-sentadas em sala de aula e discuta os seguintes aspectos:

6.1. As partes iniciais das duas são diferentes e os dados mais recentes apresen-tam valores de resistividade mais baixos.

6.2. Pode-se afirmar que as partes finais das curvas são coincidentes, e mostram-se com um comportamento ascendente, típico das situações em que é altíssima a resistividade elétrica da camada mais profunda. O que isso tem a ver com a geo-logia da área? É possível estimar algum dado geométrico (espessura, profundi-dade)?

7. Qualitativamente, trace as curvas de resistividade aparente em função da separação AB/2 do arranjo Schlumberger, para os tipos KH, AK e QHK. Qual delas representaria uma situação de um levantamento em que a influência de um substrato bem resistivo, tipo embasamento, se estaria fazendo notar?

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Exercícios 9 Exercícios 09: Polarização induzida e potencial espontâneo

1. Calcule o fator geométrico do arranho polo-dipolo.

2. Os resultados constantes na tabela abaixo foram obtidos ao longo de uma linha N-S, com um equipamento de IP no domínio da freqüência, em uma campanha para a ex-ploração de sulfetos. O arranjo usado foi o dipolo-dipolo, com separação de 25 m, e n = 1, 2, 3. Desenhe as pseudo-seções de resistividade aparente e fator metálico, contorne e interprete os resultados.

1N 0 1S 2S 3S 4S 5S 6S 7S 8S 9S 10S

n = 1 n = 2 n = 3 Eletrodos de corrente πρ 2a MF πρ 2a MF πρ 2a MF

10S-9S - - - - 280 27 9S-8S 180 28 190 24 270 33 8S-7S 210 31 275 36 290 60 7S-6S 270 42 280 35 72 219 6S-5S 315 39 80 172 70 175 5S-4S 480 40 220 17 675 99 4S-3S 330 88 1120 41 1751 61 3S-2S 1091 46 1130 29 1830 31 2S-1S 1200 31 1510 27 1710 28

3. Na lista de exercício anterior, foi apresentado o seguinte problema: “Considere um arranjo dipolo-dipolo instalado sobre um contato vertical como mostra a figura ao lado. Além de BA = MN = a, e AM = na, o cen-tro do arranjo, ou seja, o ponto médio de AM, encontra-se a distância d do contato. Para esta situação, demonstre que a re-sistividade aparente é dada por

B A N M

1ρ 2ρ

( )21212 ρρρρρ +=a

Observe que a resistividade aparente não depende das dimensões geométricas do arranjo di-polo-dipolo, bem como também da sua posição relativa ao contato vertical.”

Supondo, então, que o semi-espaço 2 tem uma polarização intrínseca por apresentar um valor de resistividade 2ρ ′ (menor que 2ρ ), quando medido com corrente alterna-da, qual seria o valor do EPF e MF para este caso?

4. A figura seguinte representa o resultado de um levantamento de SP (potencial es-pontâneo).

4.1. Considere o modelo simplificado em que o potencial elétrico SP está associado a duas cargas elétricas de sinais opostos, uma sobre a outra, ou seja, uma das cargas encontra-se no topo do corpo e a outra, na sua base. Então, de acordo com os dados, afinal, qual delas é mais superficial.

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4.2. Considerando que o potencial na superfície devido a essas duas cargas é pro-porcial à diferença dos inversos das distâncias do ponto de observação às duas cargas, ou seja:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

++−

++∝

−+222222

11hyxhyx

VSP

onde h+ e h- representam, respectivamente, as profundidades das cargas positiva e negativa.

Então, supondo que a carga mais profunda encontra-se a grande profundidade, de forma a ser desprezada, estime a profundidade do topo do corpo.

Exercícios 10 Exercícios 10: Métodos eletromagnéticos: fundamentos

1. Tome os valores da permeabilidade magnética e permissividade elétrica e calcule a velocidade da onda eletromagnética no vácuo.

2. O que é "skin depth"?

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3. Qual deve ser a freqüência máxima para se atingir uma profundidade de "skin dep-th" de 100 m em um ambiente cuja resistividade é da ordem de 10 ohm.m?

4. O que você entende por campo primário e campo secundário?

5. Cite os nomes de quatro intervalos de freqüência das ondas EM. Quais os intervalos mais usados na geofísica?

6. Quais são as fontes de energia EM usados em geofísica?

Exercícios 11 Exercícios 11: Métodos eletromagnéticos: medição e fontes distan-tes

1. Supondo um sinal descrito por ( )mA/m 30cos8,0 0−= tH ω ,

obtenha a parte em fase e em quadratura correspondente. Ainda na expressão dada, substitua tω por θ e desenhe o gráfico de H em função de θ . 1.1. Como ficariam os gráficos se fosse solicitado que θ varie de 0 a π2 , ou de 0

a 360o? 1.2. Se a freqüência valer 1000 Hz, em quais instantes t, a função H se anula?

2. Supondo um sinal descrito por mA/m sen3,0cos5,0 ttH ωω −= ,

represente-a na forma de amplitude e fase (em graus e em radianos). 2.1. Faça os gráficos da parte em fase, da parte em quadratura e do total H. 2.2. Se a freqüência valer 1000 Hz, em quais instantes t, a função H é máximo?

3. Use o valor da resistividade elétrica da água do mar, apresentada nas aulas de méto-dos elétricos, e estime o valor do skin depth das ondas EM geradas pela estação de VLF, NAA, operando a 24 kHz. Considerando a valor da resistividade elétrica de uma das águas minerais, qual seria o valor do skin depth?

4. Considerando as zonas na superfície da Terra que estão sob a ação dos campos VLF artificiais, qual seria o principal empecilho para se aplicar o método VLF na região sudeste e sul do Brasil?

5. Quais as principais fontes de ondas EM nas faixas VLF, ELF e ULF?

6. A figura abaixo mostra oito dados magnetotelúricos. Considere que representam a resposta para o caso de duas camadas. Assim:

6.1. com relação aos quatro primeiros locais, em que ordem devem ser colocados de forma que representem da menor para a maior espessura da primeira cama-da? E com relação aos quatro últimos locais?

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6.2. As resistividades das primeiras camadas são iguais? E das segundas cama-das? Você consegue estimar algum valor?

6.3. E se for dito que a espessura da primeira camada dos locais 4 e 5 é a mesma, porque o gráfico mostra esse deslocamento lateral entre ambos?

ρa (ohm.m)

Freqüência (Hz)

87 6

5

43

12

Exercícios 12 Exercícios 12 Métodos eletromagnéticos: fontes próximas e aéreos

1. Cite exemplos de configurações de mínimo acoplamento usados nos métodos EM. Cite, também, exemplos de máximo acoplamento.

2. Desenhe de forma semi-quantitativa, a resposta do método Slingram operando a 888 Hz, ao longo de uma linha transversal a um corpo condutor tabular, vertical. Suponha que:

2.1. a separação transmissor-receptor é 100 m,

2.2. o topo do corpo encontra-se a 20 m de profundidade,

2.3. a espessura do corpo é 45 m, e sua resistividade, 2 ohm.m.

3. Supondo que um condutor vertical o cause a anomalia apresentada na figura ao lado, detectada com o método EM Slingram, obtenha sua condu-tância transversal e a profun-didade do topo.

Exercícios 13 Exercícios 13: Métodos radiométricos: fundamentos

1. A intensidade de um feixe de radiação gama reduz reduz-se exponencialmente à medida em que interage com a matéria, segundo três processos: (i) o fóton passa to-da a sua energia para um elétron de ligação e desaparece (efeito fotoelétrico), (ii) o fóton cede parte de sua energia a um elétron e é espalhado do feixe (Espalhamento Compton), ou (iii) o fóton interage com o campo eletrostático do núcleo, formando

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um par de pósitron-elétron. Descreva como esses processos distribuem-se segundo a energia da radiação e a natureza do material absorvente. Por que a energia da ra-diação gama deve ser superior a 1,02 MeV para que a formação do par de pósitron-elétron?

2. O número de átomos de um elemento radioativo decai segundo ).exp(0 tNN λ−= Definindo 21T como o instante em que o número de átomos reduz-se à metade do valor no instante inicial, demonstre que ( ) 2121 /693,0/2log TT ==λ .

3. Os picos de energia discrimi-nantes das séries do tório e urânio não estão relacionados com os elementos “pais”, e, sim, com os decaimentos de elementos “filhos”: Tl208 (2.62 MeV) para a série to tó-rio, e Bi214 (1.76 MeV), para a série do urânio, conforme se vê na figura ao lado. Entretanto, pode-se notar a presença de outros picos nos espectros. Assim, identifique alguns outros “filhos” e suas respectivas energias nas séries. Por que elas não são convenientes para o uso?

4. No artigo Examining the Overlooked Implications of Natural Nuclear Reactors, publicado no jornal EOS, Transactions, American Geo-physical Union, v. 79(38), set/1998, em anexo, J. M. Hern analisa e comenta diver-sos aspectos relacionados a grandes atividades radioativas do urânio ocorridas a 1,8 bilhões de anos atrás, quando a razão isotópica U235/U238 encontrava-se muito mais alta do que nos dias atuais. Então, considerando que essa razão é, atualmente, 0,720 %, qual teria sido o valor a 1,8 bilhões de anos atrás?

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Exercícios 14 Exercícios 14 Métodos radiométricos: detectores e datação

1. Alguns tipos mais antigos de cintilômetros portáteis eram projetados com três canais (ou janelas) para a contagem das radiações gama, segundo seu conteúdo energético. Mais precisamente, considerando a ocorrência dos emissores naturais das radiações e as suas respectivas importâncias, estes três canais eram centrados nos seguintes níveis de energia: 1.46 MeV, 1.76 MeV e 2.62 MeV, permitindo o isolamentos dos picos de radiação gama devidos ao potássio, urânio e tório.

Como conseqüência dessa medição, torna-se possível determinar os quantitativos individuais destes elementos em uma amostra de rocha, se o cintilômetro for cali-brado usando-se amostras-padrão contendo teores conhecidos.

Considerando que o potássio e o urânio não emitem radiação gama para ser registra-do no canal de 2.62 MeV, podemos dizer que o teor (T) de tório é proporcional à contagem registrada no canal (TC) de 2.62 MeV, ou seja,

CTkT 1= onde k1 é a constante do canal de tório.

O canal de urânio, por outro lado, registra as radiações oriundas do urânio e do tório. Assim, a contagem (U) registrada deve ser escrita como

( ),12 CC TSUkU −= onde k2 é a constante do canal de urânio, e S1, a constante de divisão espectral do tó-rio em relação ao canal do urânio.

Finalmente, considerando o canal de potássio a 1.46 MeV, este registra as radiações oriundas do potássio, do urânio e do tório. Assim, a contagem (U) registrada deve ser escrita como

( )( ),3123 CCCC TSTSUSKkK −−−= onde k3 é a constante do canal de potássio, e S2 e S3, as constantes de divisão espec-tral do urânio e do tório em relação ao canal do potássio.

Teoricamente, basta uma amostra-padrão de tório, duas de urânio e três de potássio para solucionar as equações anteriores, visando a determinação das seis constantes: k1, k2, k3, S1, S2, S3.

A tabela seguinte traz as medições obtidas com um cintilômetro em um levantamen-to perpendicular à foliação de um afloramento de granito-gneisse.

Dado que k1=0.6, k2=0.13, k3=0.020, S1=1, S2=1.5 e S3=1.7, determine os teores de Th, U, e K em cada estação e faça os gráficos para cada elemento, assim como tam-bém para a razão Th/U.

A formação parecer ser homogênea? Isto é, completamente granitizada exceto nos locais com ocorrências de rochas sedimentares a 35 m e 215 m? Supondo que razões elevadas de Th/U são mais característicos de sedimentos do que de granito-gneisse intrusivos, o perfil de Th/U fornece alguma outra informação?

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Contagem no Cintilômetro (cpm) Estação

(m) TC UC KC

0 13 28 195100 8 27 243170 22 34 265200 25 36 218210 18 30 135230 10 24 223400 15 27 193400 15 30 197425 12 20 242500 8 21 233

2. O que é radiação de fundo? Quais são suas origens? 3. O que é isócrona? 4. Argumente e deduza as equações seguintes:

)1)(exp( 235 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= tλ204

235

inicial204

207

204

207

PbU

PbPb

PbPb

)1)(exp( 238 −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= tλ204

823

inicial204

206

204

206

PbU

PbPb

PbPb

5. Como é o processo de datação por "trilhas de fissão nuclear". Em que se baseia?

Exercícios 15 Exercícios 15: Geotermia

1. Como é a distribuição do fluxo térmico na superfície da Terra? Nos continentes, há alguma correlação associada com a idade?

2. Supondo uma oscilação térmica na superfície da Terra e que, à profundidade z, a variação de temperatura é

( ))sen0 zteTT z βωα −= − Mostre por diferenciação e substituição em ( ) ( )22 zTtT ∂∂=∂∂ κ , que α e β satis-fazem

.2

sen2

exp0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ztzTT(t,z)

κωω

κω

3. Se a oscilação na superfície tem uma amplitude pico-a-pico de 30K e a difusividade das rochas superficiais é 1.3×10-6m2/s, a qual profundidade da crosta um instrumen-to necessita ser colocado para que esteja sujeito a uma oscilação anual de temperatu-ra pico-a-pico de 10-3K?

4. Qual a profundidade em que a variações anuais de temperatura na superfície da Ter-ra ficam reduzidas a um quarto?

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5. A figura seguinte mostra a relação entre o fluxo superficial de calor e a produção volumétrica de calor. Considerando o modelo bAqq += 0 , estime a espessura da camada superficial radioativamente ativa e o fluxo de calor na sua base.

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Exercícios 1 Exercícios 01: Sismologia - cpgg.ufba.br · Exercícios 2 Exercícios 02: Refração sísmica 1. A figura ao lado representa os ... em um ponto sobre o seu eixo a uma