EXERCÍCIOS DE DESCONTOS (SIMPLES E

COMPOSTOS)Exercícios “Séries Uniformes e Variáveis – Rendas”.

Lista de exercícios 8. Professor Manoel Ribeiro,

Disciplina Matemática Financeira, Universidade

Federal do Ceará.

Questão 1. Um banco ao descontar notas

promissórias, utiliza o desconto comercial a uma taxa

de juros simples de 12% a.m.. O banco cobra,

simultaneamente uma comissão de 4% sobre ovalor

nominal da promissória. Um cliente do banco recebe

R$ 300.000,00 líquidos, ao descontar uma

promissória vencível em três meses. O valor da

comissão é de:

Resposta:

h = 0.04

iB = 0.12 * 3

AB = N * [1-(iB * h)]

300000 = N * [1-(0.12*3 * 0.04)]

300000 = N * [1-0.4]

N = 500000

Vc = 0.04 * N

Vc = 0.04 * 500000

Vc = 20000

alternativa e.

Questão 2. O valor atual de um título cujo valor de

vencimento é de R$ 256.000,00, daqui a 7 meses,

sendo a taxa de juros simples, utilizada para o

cálculo, de 4% a.m., é:

Resposta:

N = 256000

n = 7 meses

i = 0.04 a.m.

iB = n*i = 7*0.04 = 0.28

A = N / (1+iB) = 256000 / 1.28 = 200000

Alternativa a.

Questão 3. O desconto simples comercial de um

título é de R$ 860,00, a uma taxa de juros de 60%

a.a.. O valor do desconto simples racional do mesmo

título é de R$ 781,82, mantendo-se a taxa de juros e

o tempo. Nesseas condições, o valor nominal do

tótulo é de:

Resposta:

Dc = 860

Dr = 781.82

Usando N = (Dc * Dr) / (Dc – Dr),

N = (860 * 781.82) / (860 – 781.82) = 672365.2 /

78.18 = 8600.22

Alternativa c.

Questão 4. O valor atual de uma duplicata é de 5

vezes o valor de seu desconto comercial simles.

Sabendo-se que a taxa de juyros adotada é de 60%

a.a., o vencimento do título expresso em dias é:

Resposta:

i = 60% a.a. → i = 0.6 a.a.

A = N – D (valor atual é o nominal menos o desconto)

5D = N – D → N = 6D

A = N * ( 1 – i*n)

5D = 6D ( 1 – 0.6 * n)

5 = 6 ( 1 – 0.6 * n)

5 = 6 – 3.6 * n

3.6 * n = 1

n = 0.277 (anos)

n = 0.277 * 365 dias

n = 101.105 dias

Alternativa a.

Questão 5 – Uma empresa descontou em um banco

uma duplicata de R$ 600.000,00, recebendo o líquido

de 516.000,00. Sabendo=se que o banco cobra uma

comissão de 2% sobre o valor do título, que o regime

é de juros simples comerciais. Sendo a taxa de juros

de 96% a.a., o prazo de desconto da operação foi de:

Resposta:

N = 600000

Ab = 516000

h = 0.02

i = 0.96 a.a.

Db = Db + N*h

Ab = N * [1 – (i*n+h)]

516000 = 600000 * [1-(0.96*n+0.02)]

0.8533 = 1 – 0.96*n – 0.02

0.8533 = 0.98 – 0.96*n

0.96 * n = 0.1267

n = 0.1319 anos ≈ 45 dias

Questão 6 – O desconto comercial simples de um

título quatro meses antes do seu vencimento é de R$

600,00. Considerando uma taxa de 5% a.m., obtenha

o valor correspondente no caso de um desconto

racional simples:

Resposta:

Dc = 600

i = 0.05 a.m.

n = 4

Dc = Dr * (1 + i*n)

600 = Dr * (1 + 0.05*4)

Dr = 600/1.2

Dr = 500

alternativa e.

Questão 7 – O desconto racional simples de uma

nota primissória, cinco meses antes do vencimento, é

de R$ 800,00, a uma taxa de 4% a.m.. Calcule o

desconto comercial simples correspondente, isto é,

considerando o mesmo título, a mesma taxa e o

mesmo prazo.

Resposta:

Dr = 800

i = 0.04 a.m.

n = 5 meses

Dc = Dr * (1 + i*n)

Dc = 800 * (1 + 0.04*5)

Dc = 800 * 1.2

Dc = 960

Alternativa b.

Questão 8 – Um título sofre um desconto comercial

de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a

uma taxa de deconto simples de 3% a.m.. Indique

qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto

fosse simples e racional.

Resposta:

Dc = 9810

n = 3 meses

i = 0.03 a.m.

Dc = Dr * (1 + i*n)

9810 = Dr * (1 + 0.03*3)

9810 = Dr * 1.09

Dr = 9810/1.09

Dr = 9000

alternativa e.

Questão 9 – Um título no valor nominal de R$

10.900,00 deve sofrer um desconto comercial simples

de R$ 981,00 três meses antes do seu vencimento.

Todavia uma negociação levou a troca do desconto

comercial por um desconto racional simples. Calcule o

novo desconto, considerando a mesma taxa de

desconto mensal:

Resposta:

N = 10900

Dc = 981

n = 3

Dc = N * i * n

981 = 10900 * i * 3

981 = 32700 * i

i = 0.03 (3% a.m.)

Dr = N * i * n / (1+i*n)

Dr = 10900 * 0.03 * 3 / (1+0.03*3)

Dr = 10900 * 0.09 / 1.09

Dr = 10900 * 0.09 / 1.09

Dr = 900

outra forma de fazer a questão seria usando:

N = (Dc * Dr) / (Dc – Dr)

10900 = 981 * Dr  / (981-Dr)

10692900 – 10900 * Dr = 981 * Dr

11881 * Dr = 10692900

11881 * Dr = 10692900

Dr = 900

Questão 10 – Um título sofre desconto simples

comercial de R$ 1.856,00, quatro meses antes do seu

vencimento a uma taxa de desconto de 4% a.m..

Calcule o valor do desconto correspondente à mesma

taxa, caso fosse um desconto simples racional:

Resposta:

Dc = 1856

n = 4 meses

i = 0.04 a.m.

Dc = N * i * n

Dr = N * i * n / (1+i*n)

Dr = 1856 / (1+0.04*4)

Dr = 1856 / 1.16

Dr = 1600

Questão 11 – Obtenha o valor hoje de um título de

R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de

três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m.,

considerando um desconto racional composto e

desprezando os centavos.

Resposta:

N = 10000

n = 3 meses

i = 0.03 a.m.

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+0.03)3 = 1.092727

Dcr = 10000 * 0.092727 / 1.092727

Dcr = 848.58

Dcr = N – A

848.58 = 10000 – A

A = 10000 – 848.58

A = 10000 – 848.58

A = 9151.42

Alternativa b.

Questão 12 – Um título foi descontado por R$

840,00, quatro meses antes de seu vencimento.

Calcule o desconto obtido considerando um desconto

racional composto a uma taxa de 3% a.m.

Resposta:

n = 4 meses

i = 0.03 a.m.

A = 840

Dcr = N – A

Dcr = N – 840

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+0.03)4 = 1.12550881

(1+0.03)4 -1 = 0.12550881

Dcr = N * 0.12550881 / 1.12550881

N * 0.12550881 / 1.12550881 = N – 840

N * 0.12550881 = 1.12550881 * N – 945.4274004

N = 945.4274004

Dcr = 945.4274004 – 840

Dcr ≈ 105.43

Questão 13 – Um título sofre um desconto composto

racional de R$ 6.465,18 quatro meses antes do seu

vencimento. Indique o valor mais próximo do valor

descontado do título, considerando que a taxa de

desconto é de 5% a.m.:

Resposta:

Dcr = 6465.18

n = 4 meses

i = 0.05 a.m.

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+i)n = 1.21550625

(1+i)n – 1 = 0.21550625

6465.18 = N * 0.21550625 / 1.21550625

N = 36465,14

Alternativa e.

Questão 14 – Um título sofre um desconto composto

racional de R$ 340,10 seis meses antes do seu

vencimento. Calcule o valor descontado do título

considerando que a taxa de desconto é de 5% a.m.

(despreza os centavos):

Resposta:

Dcr = 340.10

n = 6 meses

i = 0.05 a.m.

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+0.05)6 = 1.340095640625

(1+i)n – 1 = 0.340095640625

340.10 = N * 0.340095640625 / 1.340095640625

N ≈ 1340.10

Dcr = N – A

340.10 = 1340.10 – A

A = 1000

Alternativa c.

Questão 15 – O valor nominal de uma dívida é igual

a 5 vezes o desconto racional composto, caso a

antecipação seja de dez meses. Sabendo-se que o

valor atual da dívida (valor de resgaste) é de R$

200.000,00, então o valor nominal da dívida, sem

considerar os centavos é igual a:

Resposta:

N = 5 * Drc

n = 10 meses

A = 200000

Drc = N – A

Drc = 5 * Drc – 200000

4 * Drc = 200000

Drc = 50000

Drc = N – A

50000 = N – 200000

N = 250000

alternativa b.

Questão 16 – (Prova ATTN) Um Commercial paper,

com valor de face de US$ 1.000.000,00 e vencimento

daqui a três anos deve ser resgatado hoje. A uma

taxa de juros compostos de 10% a.a. e considerando

o desconto racional, obtenha o valor do resgate.

Resposta:

N = 1000000

n = 3 anos

i = 0.1 a.a.

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+i)n = 1.331

(1+i)n -1 = 0.331

Dcr = 1000000 * 0.331 / 1.331

Dcr = 248,685.20

A = N – Drc

A = 1000000 – 248,685.20

A = 751,314.80

Alternativa a.

Questão 17 – Uma pessoa quer descontar hoje um

título de valor nominal de R$ 11.245,54, com

vencimento para daqui a 60 dias, e tem as seguintes

opções:

I – desconto simples racional, taxa de 3% a.m.;

II – desconto simples comercial, taxa de 2,5% a.m.;

III – desconto composto racional, taxa de 3% a.m.

Se ela escolher a opção I, a diferença entre o valor

líquido que receberá e o que receberia se escolhesse

a opção:

Resposta:

N = 11245.54

n = 60 dias = 2 meses

I) Dc = N * i * n

Dc = 11245.54 * 0.025 *2

Dc = 562.277

A = N – Dc

A = 11245.54 – 562.277

A = 10683.26

II) Dr = (N * i * n) / (1 + i * n)

Dr = (11245.54 * 0.03 * 2) / (1 + 0.03 * 2)

Dr = 674.7324 / 1.06

Dr = 636.54

A = N – Dc

A = 11245.54 – 636.54

A = 10609.0

III) Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

Dcr = 11245.54 * 0.05740409

Dcr = 645.54

A = N – Dc

A = 11245.54 – 645.54

A = 10600

Nenhum item tem uma resposta certa. Mas a

diferença entre o valor atual da escolha II e a III é

nove, então se houve um erro na digitação da

questão a resposta é a alternativa c.

Questão 18 – Um título deveria sofrer um desconto

comercial simples de R$ 672,00, quatro meses antes

do seu vencimento. Todavia, uma negociação levou à

troca do desconto comercial simples por um desconto

racional composto. Calculo o novo desconto,

considerando a mesma taxa de 3% a.m..

Resposta:

Dc = 672

n = 4 meses

i = 0.03 a.m.

Dc = N * i * n

672 = N * 0.03 * 4

N = 5600

Dcr = N * [1 – (1/(1+i)n)]

Dcr = 5600 * [1 – (1/(1+i)n)]

(1+i)n = 1.12550881

Dcr = 5600 * 0.12550881/1.12550881

Dcr = 624.47

A alternativa c.

Questão 19 – (Esaf – ATE / MS 2001) Um título é

descontado por R$ 4.400,00, quatro meses antes do

seu vencimento. Obtenha o valor de face do título,

considerando que foi aplicado um desconto racional

composto a uma taxa de 3% a.m. (despreze os

centavos, se houver).

Resposta:

A = 4400

n = 4 meses

i = 0.03 a.m.

A = N – Drc

A + Drc = N

Drc = N * [1 – (1/(1+i)n)]

(1+i)n = 1.12550881

Drc = N * 0.12550881 / 1.12550881

Drc = (A + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881

Drc = (4400 + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881

Drc = (4400 + Drc) * 0.12550881 / 1.12550881

Drc = 490.657 + Drc * 0.12550881 / 1.12550881

Drc – Drc * 0.12550881 / 1.12550881 = 490.657

Drc * (1 – 0.12550881 / 1.12550881) = 490.657

Drc * 0.888487048 = 490.657

Drc = 552.23

N = A + Drc

N = 4400 + 552.23

N = 4952.23

Alternativa d.

Questão 20 – Antônio emprestou R$ 100.000,00 a

Carlos, devendo o empréstimo ser pago após 4

meses, acrescido de juros compostos calculados a

uma taxa de 15% a.m., com capitalização diária. Três

meses depois Carlos decide quitar a dívida, e combina

com Antônio uma taxa de desconto racional composto

de 30% a.b. (ao bimestre), com capitalização mensal.

Qual a importância paga por CArlos a título de

quitação do empréstimo.

Resposta:

N = 100000

n = 4 meses = 120 dias

i = 15% a.m. = 0.5% a.d. = 0.005 a.d.

M =C * (1+i)n

M =100000 * (1+0.005)120

M = 181939.67

A = M / (1+0.3/2)

A = 158208.4

Alternativa d.

Questão 21 – Calcule o valor nominal de um título

que, resgatado 1 ano e meio antes do vencimento,

sofreu desconto racional composto de R$ 25000,00, a

uma taxa de 30% a.a., com capitalização semestral.

Resposta:

n = 1.5 anos = 3 semestres

Drc = 25000

i = 0.3 a.a. = 0.15 a.s.

Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]

(1+i)n = 1.520875

(1+i)n -1 = 0.520875

25000 = N * 0.520875 / 1.520875

N = 25000 * 1.520875 / 0.520875

N = 72996.16

Alternativa a.