Exercícios de Geometria Plana Tchê Concursos 2017 … · Exercícios de Geometria Plana – Tchê Concursos 2017 - Prof. Diego Página 3 de 22 (019). Sobre um triângulo retângulo,

Exercícios de Geometria Plana – Tchê Concursos 2017 - Prof. Diego

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(001). Se a diferença entre o número de diagonais de dois polígonos convexos é 30 e um deles tem 5 lados a mais

que o outro, então o número de lados de cada um dos polígonos é:

(A) 5 e 10 (B) 6 e 11 (C) 7 e 12 (D) 8 e 13 (E) 9 e 14

(002). Se, num polígono regular, o ângulo interno mede o triplo do ângulo externo, então o número de lados desse

polígono é:

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9

(003). Em um triângulo retângulo, a razão entre os ângulos agudos é 2/3. Sendo assim, estes ângulos são:

(A) 18° e 27° (B) 36° e 54° (C) 20° e 70° (D) 30° e 60° (E) 40° e 50°

(004). Os lados de um triângulo ABC medem, respectivamente, 11 cm, 9 cm e 12 cm. Sendo assim, os segmentos que

a bissetriz interna determina sobre o maior lado tem medidas:

(A) 6 cm e 5 cm (B) 6,6 cm e 5,4 cm (C) 7 cm e 6 cm (D) 7,5 cm e 6,6 cm (E) 5,4 cm e 7 cm

(005). As diagonais de um losango medem 16 cm e 12 cm, respectivamente. O perímetro será então:

(A) 25 cm (B) 30 cm (C) 40 cm (D) 45 cm (E) 50 cm

(006). Num triângulo retângulo ABC, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 3 cm e 5 cm. Sendo assim,

a área desse triângulo será:

(A) 4 𝑐𝑚2 (B) 4√15 𝑐𝑚2 (C) √15 𝑐𝑚2 (D) 15 𝑐𝑚2 (E) 2√61 𝑐𝑚2

(007). Se as medidas dos lados de um triângulo ABC são 11 cm, 9 cm e 4 cm, então a área desse triângulo é:

(A) 12 𝑐𝑚2 (B) √2 𝑐𝑚2 (C) √12 𝑐𝑚2 (D) 12√2 𝑐𝑚2 (E) 6√2 𝑐𝑚2

(008). O lado de um triângulo equilátero inscrito mede 3 m. O lado do quadrado inscrito no mesmo círculo será:

(A) 6 m (B) √3 m (C) √2 m (D) 31

2 m (E) 61

2 m

(009). Um retângulo está inscrito num círculo de raio 5 m. O perímetro do retângulo mede 28 m. A área desse retângulo

é igual a:

(A) 48 𝑚2 (B) 56 𝑚2 (C) 68 𝑚2 (D) 76 𝑚2 (E) 88 𝑚2


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(010). Os lados de um triângulo medem 5 m, 12 m e 13 m. A natureza deste triângulo é:

(A) obtusângulo (B) acutângulo (C) retângulo (D) isósceles (E) nenhuma

(011). Num círculo duas cordas se cortam. Os dois segmentos da primeira corda têm, respectivamente, 18 m e 10 m.

Os dois segmentos da outra corda, cujo comprimento total é 27 m, medem:

(A) 20 e 7 (B) 18 e 9 (C) 17 e 10 (D) 16 e 11 (E) 15 e 12

(012). Aumentando-se 20% a base de um retângulo e diminuindo-se de 10% a sua altura, a área do retângulo

aumentará de:

(A) 5% (B) 6% (C) 7% (D) 8% (E) 9%

(013). A área de um trapézio isósceles cujas bases medem 14 dm e 6 dm e os lados não paralelos 5 dm é igual a:

(A) 20 𝑑𝑚2 (B) 25 𝑑𝑚2 (C) 30 𝑑𝑚2 (D) 35 𝑑𝑚2 (E) 40 𝑑𝑚2

(014). A área de um setor circular de 30° num círculo de raio 2 cm será:

(A) 𝜋

3 𝑐𝑚2 (B)

𝜋

2 𝑐𝑚2 (C)

𝜋

6 𝑐𝑚2 (D)

2𝜋

3 𝑐𝑚2 (E)

5𝜋

2 𝑐𝑚2

(015). A distância entre dois lados paralelos de um hexágono regular convexo, de 12√2 m de perímetro é:

(A) 3 m (B) 4 m (C) 5 m (D) 2√3 m (E) 6 m

(016). Dois círculos são concêntricos e o primeiro, de área 100𝜋 𝑐𝑚2, possui corda de 16 cm tangente ao segundo. A

área do segundo círculo, em 𝑐𝑚2, é:

(A) 24𝜋 (B) 36𝜋 (C) 48𝜋 (D) 60𝜋 (E) 72𝜋

(017). As dimensões de um retângulo com 192 𝑚2 de área são proporcionais aos números 2 e 6. A menor dimensão

é:

(A) 24 (B) 8 (C) 18 (D) 6 (E) 32

(018). Aumentando-se em 4 cm o raio de um círculo, sua área aumentará em 144 𝜋 𝑐𝑚2. O raio inicial desse círculo,

em cm, media:

(A) 28 (B) 24 (C) 20 (D) 16 (E) 12


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(019). Sobre um triângulo retângulo, considere as seguintes afirmações:

I – Não pode ser isósceles.

II – Possui apenas uma altura.

III – Tem ortocentro no vértice do ângulo reto.

IV – Tem os ângulos externos maiores ou iguais aos internos adjacentes.

São corretas as afirmações:

(A) I, III e IV (B) I, II e III (C) III e IV (D) nenhuma (E) todas estão corretas.

(020). Ao estimar a altura de um edifício, o mestre de obras João mediu a sombra de uma ripa de tábua de 1,1 m,

encostada verticalmente sobre o solo, e encontrou o valor de 40 cm. Mediu então a sombra do edifício, encontrando o

valor de 8 m. Com isso, calculou sua altura como sendo aproximadamente:

(A) 10 m (B) 11 m (C) 17 m (D) 20 m (E) 22 m

(021). Determine a medida da base menor, em cm, de um trapézio de 100 𝑐𝑚2 de área, 10 cm de altura e 15 cm de

base maior

(A) 50 (B) 200 (C) 25 (D) 100 (E) 5

(022). Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4 cm. O perímetro desse hexágono é:

(A) 4𝜋 (B) 8𝜋 (C) 24 (D) 6 (E) 12

(023). A área do triângulo equilátero, cuja altura mede 6 cm, é:

(A) 2√3 (B) 4√3 (C) 8√3 (D) 10√3 (E) 12√3

(024). Os lados de um triângulo medem, em cm, 2√2, √6 e √14 . A área desse triângulo é igual a metade de:

(A) 4√3 (B) 2√7 (C) 4√2 (D) 2√3 (E) √7

(025). Num triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, altura relativa ao maior lado será:

(A) 7,2 m (B) 7,8 m (C) 8,6 m (D) 9,2 m (E) 9,6 m

(026). Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 dm e √9 dm, a hipotenusa mede:

(A) √10 dm (B) √11 dm (C) √13 dm (D) √17 dm (E) √19 dm


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(027). Dois ângulos opostos pelo vértice medem 3x+10° e x+50°. Um deles mede:

(A) 20° (B) 70° (C) 80° (D) 30° (E) 90°

(028). Duas circunferências são concêntricas. Uma corda da circunferência maior é tangente a circunferência menor e

mede 8 cm. Então a área da coroa circular é:

(A) 64𝜋 𝑚2 (B) 32𝜋 𝑚2 (C) 16𝜋 𝑚2 (D) 8𝜋 𝑚2 (E) 4𝜋 𝑚2

(029). Qual a área da circunferência inscrita num triângulo ABC, cuja área desse triângulo vale 12√5 𝑚2 e cujas

medidas dos lados, em metros, são 7, 8 e 9.

(A) 5𝜋 𝑚2 (B) √3𝜋 𝑚2 (C) 3

5𝜋 𝑚2 (D) 12𝜋 𝑚2 (E) √15𝜋 𝑚2

(030). Um triângulo escaleno está inscrito num semicírculo de 10 cm de diâmetro, que é o maior lado do triângulo. Se

as medidas dos lados menores são tais que uma é o dobro da outra, então a diferença entre as áreas do semicírculo e

do triângulo, em 𝑐𝑚2, é:

(A) 25𝜋−40

2 (B)

25𝜋−30

2 (C)

25𝜋−20

2 (D)

25𝜋−50

2 (E) 1

(031). A partir de um ponto exterior a uma circunferência, é traçado um segmento secante de 32 cm, que determina

nesta circunferência, uma corda de 30 cm. Quanto mede, em cm, o segmento tangente traçado do mesmo ponto?

(A) √15 (B) 4√15 (C) 8 (D) 8√15 (E) 4

(032). Num triângulo isósceles, um ângulo Â mede 100°. Qual o ângulo formado pelas alturas que não passam pelo

vértice A.

(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70° (E) 80°

(033). Numa circunferência de centro C e raio 20 cm, considere a corda AB, cujo ponto médio é M. Se CM = 10 cm,

então a medida de AB, em cm, é:

(A) 10 (B) 20 (C) 20√3 (D) 10√3 (E) √3

(034). Na figura abaixo, 𝑨𝑩𝑪 é um triângulo retângulo cujos catetos 𝑨𝑩̅̅ ̅̅ e 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ medem respectivamente 𝟑 𝒄𝒎 e 𝟒 𝒄𝒎.

Sendo 𝑨𝑬̅̅ ̅̅ igual a 𝟏 𝒄𝒎, provar que os triângulos 𝑨𝑩𝑪 e 𝑪𝑫𝑬 são semelhantes e determinar a medida do segmento

𝑫𝑬.


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(A) 9 cm (B) 5 cm (C) 9/5 cm (D) 5/9 cm (E) 3/5 cm

(035). Na figura a seguir, o valor, em graus, de 𝒙 é:

(A) 20 (B) 8/20 (C) 5/32 (D) 32/5 (E) 20/8

(036). Na figura, a soma das áreas dos três quadrados é 18. A área do quadrado maior é:

(A) 8 (B) 9 (C) 6 (D) 12 (E) 10

(037). Na figura abaixo, tem-se que 𝑨𝑫̅̅ ̅̅ = 𝑨𝑬̅̅ ̅̅ , 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ = 𝑪𝑭̅̅ ̅̅ e 𝑩𝑨̅̅ ̅̅ = 𝑩𝑪̅̅ ̅̅ . Se o ângulo 𝑬�̂̂�𝑭 mede 80º, então o ângulo

𝑨�̂�𝑪 mede:


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(A) 20° (B) 30° (C) 50° (D) 60° (E) 90°

(038). Na figura abaixo, são dados 𝑨𝑪̅̅ ̅̅ = 𝟖 𝒄𝒎 e 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ = 𝟒 𝒄𝒎. A medida de 𝑩𝑫̅̅̅̅̅ é em centímetros:

(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 16

(039). As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é:

(A) 30° (B) 40° (C) 50° (D) 60° (E) 70°

(040). Na figura abaixo, as distâncias dos pontos A e B à reta r valem 2 e 4. As projeções ortogonais de A e B sobre

essa reta são os pontos C e D. Se a medida de 𝑪𝑫̅̅ ̅̅ é 9, a que distância de C deverá estar o ponto E, do segmento 𝑪𝑫̅̅ ̅̅

, para que 𝑪�̂�𝑨 = 𝑫�̂�𝑩 ?


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(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

(041). Num triângulo ABC são dados, Â = 45°, �̂� = 30° e 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 6 𝑐𝑚. Assim, 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ será:

(A) 4√3 (B) 6√2 (C) √3/2 (D) √2/2 (E) √3

(042). O trapézio ABCD é isósceles e as medidas dos ângulos 𝐷�̂�𝐴 e 𝐷�̂�𝐵 são 30° e 45°, respectivamente. Se 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ =12

cm, então a medida de 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ , em cm, é:

(A) 6√2 (B) 8√2 (C) 10√2 (D) 12√2 (E) 14√2

(043). Numa circunferência de centro C e raio 20 cm, considere a corda AB, cujo ponto médio é M. Se CM=10 cm,

então a medida AB é, em cm:

(A) 15√5 (B) 20√3 (C) 15 (D) 20 (E) 25

(044). Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 8 m e 12 m e formam entre si um ângulo de 60º. As

medidas das diagonais desse paralelogramo são tais que o número que expressa:

(A) o seu produto é racional.

(B) a sua razão é maior que 2

(C) a sua soma é maior que 32

(D) a sua diferença é irracional

(045). Na figura, 𝐵𝐴̅̅ ̅̅ //𝐵𝐹̅̅ ̅̅ . A medida x é:


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(A) 105° (B) 106° (C) 107° (D) 108° (E) 109°

(046). O perímetro do quadrado ABCD da figura é 32 cm. Calcule a área da região escura da figura.

(A) 16𝜋 − 4 (B) 16 − 4𝜋 (C) 16(4 − 𝜋) (D) 48𝜋 (E) 16𝜋

(047). Considerando 𝐴�̂� como um arco de circunferência, determine a área da figura formada pelos pontos ACD, tendo

como lado do quadrado ABCD a medida de 4 metros.

(A) (16 − 4𝜋) 𝑚2 (B) (8 − 4𝜋) 𝑚2 (C) (16 − 2𝜋) 𝑚2 (D) (8 − 2𝜋) 𝑚2 (E) (16 − 𝜋) 𝑚2

(048). Calcule a medida x indicada na figura abaixo:

(A) 50√5 (B) 50√7 (C) 50√2 (D) 50 (E) 50√3


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(049). Do alto da torre de uma plataforma marítima de petróleo de 45 m de altura, o ângulo de depressão em relação

a proa de um barco é de 60°. A que distância aproximada, em metros, o barco está da plataforma? (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 √3 =

1,73)

(A) 20,25 𝑚 (B) 22,5 𝑚 (C) 25,95 𝑚 (D) 30,75 𝑚 (E) 33,45 𝑚

(050). No quadrilátero ABCD da figura abaixo, E é um ponto sobre o lado 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ tal que o ângulo 𝐴�̂�𝐸 mede 60° e os

ângulos 𝐸�̂�𝐶 e 𝐵�̂�𝐷 são retos. Sabe-se ainda que 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = √3 e 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 1. Determine a medida de 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ .

(A) √7 (B) √6 (C) √5 (D) √3 (E) √2

(051). Nas circunferências abaixo, determine, respectivamente, as medidas de x:

(A) 28° - 22°30’ - 42° (B) 28° - 22° - 42°30’ (C) 28°30’ - 22° - 42° (D) 28° - 22°30’ – 42°30’ (E) 28° - 22° - 42°

(052). Na circunferência abaixo, pode-se afirmar que:


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(A) as medidas dos arcos AHG e EDG são iguais.

(B) a soma dos arcos AHG e ABC é 180º.

(C) a soma dos arcos GFE e ABC é 140º.

(D) o arco GFE é maior que o arco EDC.

(E) a soma dos arcos GFE e ABC é 220º.

(053). Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:

(A) 242º (B) 121º (C) 118º (D) 59º (E) 62º

(054). Na figura abaixo, os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência l. Sabendo que 𝑃𝐴̅̅ ̅̅ = 6, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 8 e 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 5,

determine a medida do segmento 𝑃𝐷̅̅ ̅̅ .

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7


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(055). Na figura abaixo, os pontos A e B pertencem à circunferência de centro O. Determine a medida do raio da

circunferência sabendo que 𝑃𝐴̅̅ ̅̅ = 6, 𝑃𝐵̅̅ ̅̅ = 10 e 𝑃𝑂̅̅ ̅̅ = 4.

(A) 2√6 (B) √6 (C) √2 (D) 6√2 (E) 6

(056). Na figura, a reta t é tangente à circunferência no ponto A e paralela ao segmento 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ . Se 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ = 6, 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ = 5 e

𝐶𝐸̅̅ ̅̅ =7, a medida do segmento 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ será:

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

(057). O quadrado ABCD da figura abaixo tem lado 4 cm. Determine a medida do segmento DE.

(A) 4(√2 − 1) (B) √2 − 1 (C) 2(√2 − 1) (D) √2 (E) −1

(058). Na figura abaixo, o ponto E é o Incentro do triângulo ABC. Sendo 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ = 3 cm, 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 5 cm e 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ = 10 cm,

determine o valor da razão 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ / 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ :


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(A) 2/3 (B) 1/2 (C) 3/2 (D) 2 (E) 3/4

(059). Determine a medida de uma diagonal de um pentágono regular de lado K:

(A) 𝐾(1 + √5) (B) 𝐾√5/2 (C) 𝐾/2 (D) 2𝐾 (E) 𝐾(1 + √5)/2

(060). Na figura abaixo, determinar o valor de x sabendo-se que os dois quadrados representados têm lados 5 cm e

8 cm.

(A) 25 (B) 25/3 (C) 25/4 (D) 25/2 (E) 25/7

(061). Qual é o perímetro, em cm, de um losango cujas diagonais medem 12 cm e 6 cm?

(A) 4√39 (B) 4√45 (C) 4√48 (D) 4√52 (E) 4√56

(062). Um lenhador empilhou 3 troncos de madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme a figura abaixo. Cada

tronco é um cilindro reto, cujo raio da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros é:


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(A) 1+√7

2 (B)

1+√7

3 (C)

1+√7

4 (D) 1 +

√7

3 (E) 1 +

√7

4

(063). Na figura abaixo, A, B, C e D são os pontos médios dos lados de um quadrado de perímetro 4. Determine o raio

da circunferência inscrita no quadrado ABCD.

(A) 2 (B) 4 (C) √2/2 (D) √2/4 (E) √2

(064). A figura abaixo representa um quadrado de lado k e duas circunferências interiores tangentes entre si e

tangentes ao quadrado. Determine o raio da circunferência menor em função de k:

(A) 𝑟 =𝑘(3−2√2)

2 (B) 𝑟 =

2𝑘√2)

2 (C) 𝑟 = 𝑘(3 − 2√2) (D) 2𝑘√2) (E) 3𝑘√2

(065). Duas circunferências de raios 6 cm e 8 cm são tangentes externamente. Determine a medida de um segmento

𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , sendo A e B os pontos de tangência da reta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ com as circunferências.


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(A) 8 (B) 3 (C) √3 (D) 8√3 (E) 3√3

(066). Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão por uma nova, mais potente. As áreas de

cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto

O, como mostra a figura.

O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará

externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a instalação da nova antena, a medida da área

de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em:

(A) 8𝜋 (B) 12𝜋 (C) 16𝜋 (D) 32𝜋 (E) 64𝜋

(067). O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões,

correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (FIBA) em 2010, que unificou

as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser

retângulos, como mostra o Esquema II.


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Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde

a um (a):

(A) aumento de 5 800 cm²

(B) aumento de 75 400 cm²

(C) aumento de 214 600 cm².

(D) diminuição de 63 800 cm²

(E) diminuição de 272 600 cm²

(068). A figura ao lado representa as peças do Tangram, quebra-cabeça chinês formado por 5 triângulos, 1

paralelogramo e 1 quadrado. Sendo a área do quadrado ABCD igual a 4 𝑐𝑚2 , a área do triângulo sombreado, em 𝑐𝑚2,

é:

(A) 1/6 (B) 1/8 (C) 1/9 (D) 1/2 (E) 1/4

(069). Duas regiões, uma com a forma de um quadrado e a outra com a forma de um hexágono regular, têm os lados

construídos utilizando-se dois pedaços de arame de comprimentos iguais. Veja as figuras abaixo:

A razão entre a área da região hexagonal e a área da região quadrada é:

(A) 2

3√3 (B)

3

2√3 (C) √3 (D)

√3

3 (E) 2√3


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(070). Na figura abaixo, a área do triângulo ADE corresponde a 20% da área do quadrado ABCD.

Para que a área do triângulo EBC seja igual a 30 𝑐𝑚2, o lado do quadrado ABCD deve ser igual a:

(A) 10 𝑐𝑚 (B) 10√2 𝑐𝑚 (C) 5√3 𝑐𝑚 (D) 5 𝑐𝑚 (E) 8 𝑐𝑚

(071). Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas,

a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

(A) 24 𝑐𝑚2 (B) 25 𝑐𝑚2 (C) 28 𝑐𝑚2 (D) 35 𝑐𝑚2 (E) 36 𝑐𝑚2

(072). O número de valores inteiros de x, para os quais existe um triângulo acutângulo de lados 10, 24 e x, no qual

24 é a medida do maior lado, é igual a:

(A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 5 (E) 6

(073). Deseja-se instalar uma fábrica num lugar que seja equidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C

são pontos não colineares de uma região plana e que o triângulo ABC é escaleno. Nessas condições, o ponto onde a

fábrica deverá ser instalada é o:

(A) centro da circunferência que passa por A, B e C.

(B) baricentro do triângulo ABC.

(C) ponto médio do segmento BC.

(D) ponto médio do segmento AB.

(E) ponto médio do segmento AC.


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(074). A medida do raio do círculo inscrito num triângulo retângulo, cujos catetos medem 6cm e 8cm, é:

(A) 12 cm (B) 10 cm (C) 7 cm (D) 2 cm (E) 3 cm

(075). Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A área do

triângulo, em 𝑐𝑚2, é:

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

(076). Na figura, os dois triângulos ABC e FDE são equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?

(A) 30° (B) 40° (C) 50° (D) 60° (E) 70°

(077). Na figura abaixo, 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ e O é o incentro do triângulo ABC. O ângulo 𝐵�̂�𝐶 é o triplo do ângulo Â. Então, a

medida de Â é:

(A) 18° (B) 12° (C) 24° (D) 36° (E) 15°

(078). A distância entre o circuncentro e o baricentro de um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 cm e 12 cm

será:

(A) 6 (B) 13 (C) 13/6 (D) 6/13 (E) 1/2


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(079). A água utilizada em uma fortificação é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água localizada a 50 m de

distância da bomba. A fortificação está a 80 m de distância da caixa d’água e o ângulo formado pelas direções bomba

– caixa d’água e caixa d’água – fortificação é de 60º, conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo

ponto de captação, diretamente para a fortificação, quantos metros de tubulação são necessários?

(A) 54 metros (B) 55 metros (C) 65 metros (D) 70 metros (E) 75 metros

(080). Conforme a figura, a 60 metros do chão o helicóptero H avista, sob um ângulo 𝒂, doi alvos, B e C, que serão

logo abatidos.

Se 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 40 m e 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = 260 m, então 𝒂 mede:

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° (E) 75°

(081). No triângulo ABC, a base 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ mede 8 cm, o ângulo mede 30° e o segmento 𝐴𝑀̅̅̅̅̅ é congruente ao segmento 𝑀𝐶̅̅̅̅̅,

sendo M o ponto médio de 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ . A medida, em centímetros, da altura h, relativa ao lado 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ do triângulo ABC, é de:

(A) √2 𝑐𝑚 (B) 2√2 𝑐𝑚 (C) √3 𝑐𝑚 (D) 2√3 𝑐𝑚 (E) 3√3 𝑐𝑚


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(082). Considere o triângulo ABC abaixo, retângulo em C, em que BÂC=30. Neste triângulo está representada uma

sequência de segmentos cujas medidas estão indicadas por 𝐿1 , 𝐿2 , 𝐿3 , … , 𝐿𝑛 , em que cada segmento é perpendicular

a um dos lados do ângulo de vértice A. O valor 𝐿9/𝐿1 será:

(A) 27√3

128 (B)

1

128 (C)

81

256 (D)

27

64 (E) 1/256

(083). A figura abaixo é formada por um dispositivo de forma triangular em que, nos vértices e nos pontos médios dos

lados, estão representados alguns valores, nem todos conhecidos. Sabe-se que a soma dos valores correspondentes a

cada lado do triângulo é sempre 24.

Assim, o valor numérico da expressão será:

(A) -2 (B) -1 (C) 2 (D) 5 (E) 10

(084). As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área construída não deve ser

inferior a 40% da área do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote retangular pretende construir

um imóvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura.

Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contém todos os possíveis valores de x.


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(A) [6,10] (B) [8,14] (C) [10,18] (D) [16,24] (E) [12,24]

(085). Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício

de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos:

marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na

margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo

(teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de 𝝅/𝟑 𝒓𝒂𝒅 para o ângulo 𝐴�̂�𝐵. Qual

foi a largura do rio que ele encontrou?

(A) 9√3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (B) 3√3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (C) 9√3

2 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (D) √3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 (E) 4,5 metros

(086). Na figura temos uma espiral formada pela união de infinitos semicírculos cujos centros pertencem ao eixo das

abscissas. Se o raio do primeiro semicírculo (o maior) é igual a 1 e o raio de cada semicírculo é igual à metade do raio

do semicírculo anterior, o comprimento da espiral é igual a:

(A) 𝜋 (B) 2𝜋 (C) 3𝜋 (D) 4𝜋 (E) 5𝜋

(087). Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área

deste retângulo é igual a 72 𝑐𝑚2 , a medida do segmento 𝐸𝐹̅̅ ̅̅ , em cm, é igual a:

(A) 3√5 (B) 6√5

5 (C) 6√5 (D)

12√5

5 (E) 12√5

(088). Considere o seguinte procedimento: em uma circunferência de diâmetro 2R, inscreve-se um hexágono regular

para, em seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo


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é repetido gerando uma terceira circunferência. Caso esse procedimento seja repetido infinitas vezes, a soma dos raios

de todas as circunferências envolvidas nesse processo é igual a:

(A) 2𝑅 (1 +√3

2) (B) 4𝑅 (1 +

√3

2) (C) 4𝑅 (1 +

√3

4) (D) 𝑅(2 + √3) (E) 2𝑅 (1 +

√3

4)

(089). Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em 𝑐𝑚2) é igual a:

(A) 𝜋/3 (B) 3𝜋 (C) 𝜋 (D) 3√3𝜋 (E) 81𝜋

(090). Na figura, o raio da circunferência de centro O é 25/2 cm e a corda 𝑀𝑃̅̅̅̅̅ mede 10 cm. A medida, em centímetros,

do segmento 𝑃𝑄̅̅ ̅̅ é:

Bom trabalho e lembrem-se:

“Nada nesta vida é por acaso”


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GABARITO:

001. A 002. D 003. B 004. B 005. C 006. B 007. D 008. E 009. A 010. C

011. E 012. D 013. E 014. A 015. E 016. B 017. B 018. D 019. C 020. E

021. E 022. E 023. E 024. A 025. A 026. D 027. A 028. C 029. A 030. A

031. C 032. E 033. C 034. C 035. D 036. B 037. A 038. C 039. E 040. A

041. B 042. D 043. B 044. D 045. B 046. C 047. A 048. E 049. C 050. A

051. A 052. E 053. D 054. E 055. D 056. C 057. A 058. B 059. E 060. B

061. B 062. E 063. D 064. A 065. D 066. A 067. A 068. E 069. A 070. C

071. B 072. C 073. A 074. D 075. A 076. B 077. D 078. C 079. D 080. C

081. D 082. C 083. A 084. E 085. A 086. B 087. D 088. B 089. A 090. E

Qualquer erro no gabarito ou no enunciado dos exercícios, enviem um e-mail para

[email protected]

mailto:[email protected]

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