12
Pórtico A Cálculo do Equilíbrio da Estrutura Convenção: Obedecendo às equações da estática: F R X = 0 H A = 0 M R A = 0 VB.5 -5.2,5 1 1 = 0 V B = 2,9 tf F R Y = 0 V A + V B = 5 V A = 2,1 tf A B C D 1tf/m 1tf.m Ha Va Vb 1tf.m 2m 5m Y X

Exercicios de Porticos - MOODLE

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Page 1: Exercicios de Porticos - MOODLE

Pórtico A

Cálculo do Equilíbrio da Estrutura

Convenção:

Obedecendo às equações da estática:

FRX = 0

HA = 0

MRA = 0

VB.5 -5.2,5 – 1 – 1 = 0

VB = 2,9 tf

FRY = 0

VA + VB = 5

VA = 2,1 tf

A B

C D

1tf/m

1tf.mHa

Va Vb

1tf.m

2m

5m

Y

X

Page 2: Exercicios de Porticos - MOODLE

Resultado do Equilíbrio

VA VB HA

2,1tf 2,9 tf 0 tf

Cálculo dos Esforços nos Nós

Pontos de interesse:

A – rótula

C – mudança de geometria

D – mudança de geometria

B – rótula

Legenda:

CL – coluna

EV – elemento de viga

Nó A Nó C Nó D Nó B

DMF

-pela esq. MA = 1tf.m

-EV,pela esq. ME=1tf.m CL,pela dir. ME= -5.2,5+2,9.5-1 ME = 1tf.m

-EV, pela esq. MD= - 5.2,5+2,1.1+1 MD= - 1tf.m CL, pela dir. MD= - 1tf.m

-pela dir. MB= - 1tf.m

DEC

QA = 0tf

CL, pela esq. QE = 0 -EV, pela dir. QE= 5 – 2,9 QE=2,1tf

-EV,pela esq. QD= -5 + 2,1 QD= 2,9tf -CL, pela dir. QD = 0 tf

QB = 0tf

DEN

-pela esq. NA = - VA NA = -2,1tf

-CL, pela esq. NE = -VA NE= -2,1tf -EV, pela esq. NE= 0tf

CL,pela dir. ND= -VB ND = -2,9tf -EV, pela esq. ND = 0tf

-pela dir. NB= -VB NB=-2,9tf

Page 3: Exercicios de Porticos - MOODLE

Diagramas

A B

C D

1tf/m

1tf.mHa

Va Vb

1tf.m

2m

5m

1tf.m

1tf.m

1tf.m

AB

CD

Estrutura

DMF

1tf.m

3,125tf.m

A B

C D

1tf/m

1tf.mHa

Va Vb

1tf.m

2m

5m

Page 4: Exercicios de Porticos - MOODLE

A B

C D

2,1tf2, 2,9tf

A B

C D

DEC

DEN

2,1tf

2,9 tf

Page 5: Exercicios de Porticos - MOODLE

Pórtico B

Cálculo do Equilíbrio da Estrutura

Convenção:

Obedecendo às equações da estática:

FRX = 0

HA + HB = 0

HA = - HB

MRA = 0

2 – 2 – 1 - 1 + VB.8 = 0

VB = 0,25 tf

FRY = 0

VA + VB = 0

VA = -0,25 tf

A B

CD

2tf.m

Ha

Va Vb

1tf.m

4m

4m 4m

Hb

2tf.m

E

1tf.m

Y

X

Page 6: Exercicios de Porticos - MOODLE

MRC = 0

HB.4 + 0,25.4 – 1 + 2 = 0

HB = - 0,5 tf HA = 0,5 tf

Resultado do Equilíbrio

Admitindo o sentido oposto

VA VB HA HB

0,25 tf 0,25 tf 0,5 tf 0, 5tf

Cálculo dos Esforços nos Nós

Pontos de interesse: Legenda:

A – rótula CL – coluna

D – mudança de geometria EV – elemento de viga

C – rótula

E – mudança de geometria

B – rótula

Nó A Nó D Nó C Nó E Nó B

DMF

-pela esq. MA = 1 tf.m

-CL,pela esq. -infinit. antes MD = -HA.4+1 MD= -1 tf.m -EV, pela dir. MD = 2 – 2 -1 + 0,25.8 – HB.4 MD= -1tf.m

-pela esq. -infinit. antes MC = - VA.4 – 4HA+1 MC = -2tf.m -pela dir. -inf. antes MC = -2 +2 MC = 0tf.m

-CL, pela dir. ME= -1-HB.4 ME= -3tf.m -EV ,pela esq. ME = - VA.8 – HA.4 +1 ME = -3tf.m

-pela dir. MB = -1tf.m

DEC

-pela esq. QA = -HA QA = -0,5tf

-CL,pela esquerda QD = -HA QD = -0,5tf -EV, pela direita QD= -VB QD= -0,25tf

-pela esquerda QC = - VA QC = -0,25tf

-EV, pela esq. QE = VA QE = -0,25tf -CL, pela direita QE = HB QE = 0,5tf

-pela direita QB = HB QB=0,5tf

DEN

-pela esq. NA= -VA NA= - 0,25tf

-CL,pela esq. ND= -VA ND= - 0,25tf

-pela dir. NC= -HA NC= -0, 5tf

-EV,pela esq. NE = -HA NE = -0, 5tf

-pela direita NB= -VB NB= - 0,25tf

Page 7: Exercicios de Porticos - MOODLE

-EV,pela esq. ND = -HA ND = -0, 5tf

-CL,pela direita NE= -VB NE= -0,25tf

Diagramas

A B

CD

2tf.m

Ha

Va Vb

1tf.m

4m

Estrutura

4m 4m

Hb

2tf.m

E

1tf.m

Page 8: Exercicios de Porticos - MOODLE

A B

D E

DEC

C

0,5tf

0,25tf

0,5tf

A B

D E

DEN

C

0,5tf

0,25tf0 0,25tf

Page 9: Exercicios de Porticos - MOODLE

Pórtico C

Cálculo do Equilíbrio da Estrutura

Convenção:

Obedecendo às equações da estática:

FRX = 0

HA – 1.2 = 0

HA = 2 tf

MRA = 0

-1,5 – 1,5 – 1.2.1 + VB.5 = 0

VB = 1 tf

FRY = 0

VA + VB = 0

VA = -1 tf

2m 2m

2m

1,5tf.m 1,5tf.m

1tf/m

1m

Ha

Va

Vb

A

B

C D E

Y

X

Page 10: Exercicios de Porticos - MOODLE

Resultado do Equilíbrio

Admitindo sentido oposto

VA VB HA

1 tf 1 tf 2 tf

Cálculo dos Esforços nos Nós

Pontos de interesse:

A – rótula

C – carga momento

D – momento aplicado

E – mudança de geometria

B – rótula

Legenda:

CL – coluna

EV – elemento de viga

Nó A Nó C Nó D Nó E Nó B

DMF

-pela dir. MA = 0 tf.m

-pela esq. -infinit. antes MC = - VA.2 MC = -2tf.m -infinit. depois MC = - VA.2 + 1,5 MC = -0,5tf.m

-pela esq. -infinit. antes MD = - VA.3+1,5 MD= -1,5tf.m -infinit. depois MD = - VA.3+1,5+1,5 MD= 0tf.m

-EV, pela esq. ME= - VA.5+1,5+1,5 ME= - 2tf.m -CL ,pela direita ME = -2.1 ME = -2tf.m

-pela esq. MB = 0tf.m

DEC

-pela esq. QA = - VA QA = -1tf

-pela esquerda QC = - VA QC = -1tf

-pela esquerda QD = - VA QD = -1tf

-EV, pela esq. QE = - VA QE = -1tf -CL, pela direita QC = 2tf

-pela direita QB = 0tf

DEN

-pela esq. NA= -HA NA= -2tf

-pela esq. NC= -HA NC= -2tf

-pela esq. ND= -HA ND= -2tf

-EV,pela esq. NE = -HA NE = -2tf -CL,pela direita NE= -VB

NE= -1tf

-pela direita NB= -VB NB= -1tf

Page 11: Exercicios de Porticos - MOODLE

Diagramas

2m 2m

2m

1,5tf.m 1,5tf.m

1tf/m

1m

Ha

Va

Vb

A

B

C D E

2tf.m

1,5tf.m

0,5tf.m2tf.m

2tf.m

DMFA

B

C D E

0,5tf.m

Page 12: Exercicios de Porticos - MOODLE

1tf

2tf

2tf

1tf

DEC

DEN

A

B

C D E

A

B

C D E