1- Determine as raízes da equação 𝑦 + 5 2 − 7𝑦 = 35.

𝑦 + 5 2 − 7𝑦 = 35

𝑦2 + 10𝑦 + 25 − 7𝑦 = 35

𝑦2 + 10𝑦 + 25 − 7𝑦 − 35 = 0

𝑦2 + 3𝑦 − 10 = 0

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆= 32 − 4 ∙ 1 ∙ −10 = 49

𝑥 =−b± ∆

2∙a

𝑥 =−3± 49

2∙1

𝑥 =−3±7

2

𝑥 =−3+7

2=

4

2= 2

𝑥 =−3−7

2= −

10

2= −5

𝑆 = −5; 2

2- Qual deve ser o número real p para que a equação 2𝑥2 + 3𝑥 + 𝑝 + 3 = 0 possua raízes reais?

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: ∆≥ 0

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 ≥ 032 − 4 ∙ 2 ∙ 𝑝 + 3 ≥ 0

9 − 8𝑝 − 24 ≥ 0−8𝑝 − 15 ≥ 0

−8𝑝 ≥ −15 ∙ −1

8𝑝 ≤ 15

𝑝 ≤15

8

3- A área de um retângulo é igual a 143 cm2. Sabendo quem as medidas da base e da altura desse retângulo são

respectivamente números ímpares consecutivos, Determine o perímetro deste retângulo

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥

𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑥 + 2

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 × 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝐴 = 𝑥 ∙ 𝑥 + 2 = 143

𝑥2 + 2𝑥 − 143 = 0∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆= 22 − 4 ∙ 1 ∙ (−143)∆= 4 + 572 = 576

𝑥 =−b± ∆

2∙a

𝑥 =−2± 576

2∙1

𝑥 =−2±24

2

𝑥 =−2−24

2=

−26

2= −13

𝑥 =−2+24

2=

22

2= 11

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑥 > 0 → 𝑥 = 11 𝑐𝑚

𝑙𝑜𝑔𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝑥 = 11 𝑐𝑚

𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑥 + 2 = 13 𝑐𝑚

2𝑃 = 2 ∙ 11 + 2 ∙ 13

2𝑃 = 22 + 262𝑃 = 48 𝑐𝑚

4- O dobro do quadrado de um número real negativo é igual a 288, determine esse número.

2 ∙ 𝑥2 = 288

𝑥2 =288

2= 144

𝑥 = ± 144 = ±12𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑥 < 0 → 𝑥 = −12

5- Resolva a equação 𝑥 + 1 𝑥 − 1 = 3𝑥 + 3 sendo U=R

𝑥 + 1 𝑥 − 1 = 3𝑥 + 3

𝑥2 − 1 − 3𝑥 − 3 = 0𝑥2 − 3𝑥 − 4 = 0∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

∆= (−3)2 − 4 ∙ 1 ∙ (−4)∆= 9 + 16 = 25

𝑥 =−b± ∆

2∙a

𝑥 =−(−3)± 25

2∙1

𝑥 =3±5

2

𝑥 =3+5

2=

8

2= 4

𝑥 =3−5

2=

−2

2= −1

𝑆 = {4; −1}

6- Calcule o valor de p na equação 𝑝 − 3 𝑥2 − 𝑝 + 4 𝑥 + 6 = 0 para que uma das raízes seja 2.

𝑝 − 3 ∙ 22 − 𝑝 + 4 ∙ 2 + 6 = 04𝑝 − 12 − 2𝑝 − 8 + 6 = 0

2𝑝 − 14 = 02𝑝 = 14

𝑝 =14

2= 7

7- Dada a equação 𝑥2 − 𝑚 − 5 𝑥 + 1 − 𝑚 = 0, determine m de modo que as raízes sejam opostas

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 𝑏 = 0

− 𝑚 − 5 = 0𝑚 − 5 = 0

𝑚 = 5

8- Para que valor de x o triângulo abaixo tem 95 m2 de área?

Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ×𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

2

𝐴 = 2𝑥+5 ∙(𝑥+2)

2= 95

2𝑥2+4𝑥+5𝑥+10

2= 95

2𝑥2 + 9𝑥 + 10 = 1902𝑥2 + 9𝑥 − 180 = 0

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆= 92 − 4 ∙ 2 ∙ (−180)

∆= 81 + 1440∆= 1521

𝑥 =−b± ∆

2∙a

𝑥 =−9± 1521

2∙2

𝑥 =−9±39

4

𝑥 =−9−39

4=

−48

4= −12

𝑥 =−9+39

4=

30

4= 7,5

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑥 > 0 → 𝑥 = 7,5

9- O resultado do quadrado da diferença entre um número e 3, somado com 3 é igual ao próprio número.

Descubra esse número sabendo que ele é um quadrado perfeito.

(𝑥 − 3)2 + 3 = 𝑥

𝑥2 − 6𝑥 + 9 + 3 − 𝑥 = 0𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆= (−7)2 − 4 ∙ 1 ∙ 12

∆= 49 − 48 = 1

𝑥 =−b± ∆

2∙a

𝑥 =−(−7)± 1

2∙1

𝑥 =7±1

2

𝑥 =7−1

2=

6

2= 3

𝑥 =7+1

2=

8

2= 4

𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 é 𝑢𝑚 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑥 = 4

X + 2

2X + 5

10- Quantas raízes reais têm a equação 𝑥 + 1 2 + 𝑥 − 2 2 = 4?

𝑥 + 1 2 + 𝑥 − 2 2 = 4

𝑥2 + 2𝑥 + 1 + 𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 4 = 02𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0

∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐∆= (−2)2 − 4 ∙ 2 ∙ 1

∆= 4 − 8 = −4𝐶𝑜𝑚𝑜 ∆< 0, 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑠𝑢𝑖 𝑟𝑎í𝑧𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠