1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 1 1. A dvida pblica dos EUA (em bilhes de dlares) para alguns anos encontra-se no grfico abaixo.9001000110012001300140015001600170018001900200021002200230024001979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988AnoDvida ($ bilho) Determine: a)Variveis envolvidas b)Varivel dependente c)Varivel independente d)Domnio da funo e)Conjunto imagem f)A variao da dvida entre os anos de 1985 e 1987. g)A dvida permaneceu constante em algum perodo? ____________________________________________________________________________________________ 2. O grfico a seguir mostra a quantidade de pontos obtidos por Ayrton Senna na frmula 1.13385557946078965073301020304050607080901001984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994AnosNmero de pontos Determine: a)Variveis envolvidas b)Varivel dependente c)Varivel independente d)Domnio da funo e)Conjunto imagem f)Quando foi obtido o maior nmero de pontos? g)E o menor nmero de pontos? h)Em qual intervalo de tempo houve aumento no nmero de pontos? i)Em qual intervalo de tempo houve reduo no nmero de pontos? 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 2 3.Umreservatrio,contendo500litrosdegua,dispedeumavlvulanasuaparteinferior.Um dispositivo foi utilizado para registrar o volume de gua a cada instante, a partir do momento em que a vlvula foi aberta. Os valores obtidos durante a operao permitiram construir o grfico do volume de gua (em litros) em funo do tempo (em minutos). a)Quais as variveis envolvidas? b)O volume de gua permaneceu constante no reservatrio? c)Aps 10 minutos, qual o volume de gua existente no reservatrio? d)Quantosminutosdecorreramatqueovolumedaguaexistentenoreservatriocassepela metade? Em quanto tempo o reservatrio foi esvaziado? e)Qual o significado do intercepto vertical? E do intercepto horizontal? ____________________________________________________________________________________________ 4. O grfico abaixo mostra a taxa de desemprego na regio metropolitana de So Paulo em % da PEA Populao Economicamente Ativa) em funes do tempo. (De novembro de 1999 a outubro de 2000) 1616,51717,51818,519Taxa de desemprego (%)meses Fonte: Folha de So Paulo, 24/11/00 a)Quais as variveis envolvidas? b)Em que meses desse perodo a taxa de desemprego ficou abaixo de 18%? c)Em que perodos a taxa de desemprego decresceu? d)Em que perodos a taxa de desemprego aumentou?

nov dezjan fev marabrmaijunjul ago setout (1999) (2000)1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 3 5. Sob temperatura constante, o volume de certa massa de gs funo da presso a que o mesmo est submetido, como se v no grfico abaixo: Observando o grfico, responda: a)Qual a varivel independente? b)O que significa o fato, do grfico, medida que avana para a direita, ir descendo? c)Qual a variao do volume deste gs quando alteramos a presso a que est submetido de 0,5 para 1 atmosfera? d)E de 2 para 2,5 atmosferas? ____________________________________________________________________________________________ 6.NovosprodutosemudanasnareacomerciallevaramafbricademveisTodeschiniaaumentar seu faturamento em 75% e a dobrar o lucro nos ltimos 5 anos com praticamente o mesmo nmero de funcionrios (valores em milhes de reais).

Grfico I 0204060801001201401601801998 1999 2000 2001 2002faturamentotempo Grfico II

a)Quais as variveis envolvidas no grfico I e no grfico II? b)No grfico I, em que intervalo de tempo o faturamento teve seu menor crescimento? c)No grfico II, a seguinte afirmao falsa ou verdadeira: o lucro veio sempre aumentando com o passar dos anos. d)Qual foi, aproximadamente, o aumento no faturamento entre 1999 e 2002? 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 4 7.Umapeaesfricadedimetro5deao1035,comtemperatura1600F,foiresfriadaemguano agitada com temperatura 123F. As temperaturas foram lidas em 2 pontos da pea: e 2. abaixo de sua superfcie, conforme o grfico abaixo. a)qual a temperatura da pea quando medida a uma profundidade de abaixo de sua superfcie, aps 5 minutos de resfriamento? E profundidade de 2.? b)depois de quanto tempo de resfriamento a pea atinge a temperatura de 800F, profundidade de ? E profundidade de 2.? _______________________________________________________________________________________ 8.Ogrficoaseguirrepresentaatemperatura,em oC,emfunodotempo,emminutos,de aquecimento da gua: a) Determine a lei da funo que gera o grfico para o domnio [0,5] b) Determine a lei da funo que gera o grfico para o domnio [5 , 10] c) Determine a lei da funo que gera o grfico para o domnio [10 , 15] d) Determine a lei da funo que gera o grfico para o domnio [15,20] 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 5 9. Escreva uma equao para a funo do primeiro grau f satisfazendo as condies dadas. Represente as funes graficamente. a)4 ) 2 ( 1 ) 5 ( = = f e fb)2 ) 6 ( 5 ) 3 ( = = f e fc)2 ) 1 ( 6 ) 4 ( = = f e f ____________________________________________________________________________________________ 10. D o domnio e esboce o grfico. a)x x f 3 ) ( =b)x x g = ) (c)1 ) ( + = x x hd)1 2 ) ( + = x x fe)3 2 ) ( + = x x gf)3 ) ( = x gg)2 ) ( = x fh) 3531) ( + = x x hi)x x f21) ( =j) >s=2 , 32 ,) (x sex se xx gl) > + s=1 , 11 , 2) (x se xx se xx f ____________________________________________________________________________________________ 11. Com relao funo dada, determine as razes (caso existam), o maior ou o menor valor e esboce o grfico. a) 2 3 ) (2+ = x x x fb)4 ) (2 = x x fc)4 4 ) (2+ = x x x fd)2 2 ) (2+ + = x x x ff)3 2 ) (2+ = x x ff)x x x f 3 2 ) (2 = 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 6 12. Qual a funo geradora de cada um dos grficos a seguir? ____________________________________________________________________________________________ 13. Determine uma funo quadrtica tal que2 ) 1 ( , 4 ) 1 ( = = f f e1 ) 2 ( = f . ____________________________________________________________________________________________ 14. Sejac bx ax x f + + =2) ( . Sabendo que0 ) 2 ( , 4 ) 1 ( = = f f e2 ) 3 ( = f , determine o produto abc. ____________________________________________________________________________________________ 15. Determine uma frmula para cada funo exponencial cujos valores so dados na tabela a seguir. xf(x)g(x) -21,472-9,0625 -11,84-7,25 02,3-5,8 12,875-4,64 23,59375-3,7123 a)f(x) b)g(x) 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 7 16.Determine uma frmula para a funo exponencial cujo grfico demonstrado na figura. a) b) ____________________________________________________________________________________________ 17. Associe cada grfico a sua funo e explique o porqu da sua escolha. 2 5 , 1 .2 3 .5 , 0 .2 .2 .3 . = = = ===xxxxxxy VIy Vy IVy IIIy IIy I __________________________________________________________________________________________ 18.Verifique cada funo a seguir de crescimento ou decaimento exponencial e encontre a taxa percentual constante de crescimento ou decaimento. a)( )tt P 09 , 1 5 , 3 ) ( =b)( )tt P 018 , 1 3 , 4 ) ( =c)( )xx f 968 , 0 963 , 78 ) ( =d)( )xx f 9968 , 0 56073 ) ( = 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 8 19. Esboce o grfico de cadafuno e analise domnio, imagem, crescimento ou decrescimento e assntotas. a) xx f 2 . 3 ) ( =b) xx f 5 , 0 . 4 ) ( =c) xe x f3. 4 ) ( =d) xe x f= . 5 ) ( ____________________________________________________________________________________________ 20. Determine o perodo e imagem e faa o grfico de um perodo completo das funes a seguir: a)x x f cos 3 ) ( =b)x x f cos ) ( =c) 2cos ) (xx f =d)x x f cos 1 ) ( + =e)x x f 3 cos 2 1 ) ( + =f) |.|

\| =4cos ) (tx x fg) |.|

\| =3cos 2 ) (tx x fh)143 cos 2 ) ( |.|

\| =tx x fi)x sen x f 2 ) ( =j)x sen x f . 3 ) ( =k) 3) (xsen x f =l)x sen x f 2 1 ) ( + =m) 2. 3 1 ) (xsen x f + =n) |.|

\| =32 ) (tx sen x fo) |.|

\| + =6 2. 2 1 ) (t xsen x fp) |.|

\| =32 . 2 1 ) (tx sen x f 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 9 21. Determine a funo geradora de cada um dos grficos a seguir. 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 10 22. Para procurar um indivduo perdido em reas remotas, membros de equipes de busca e salvamento se separam e caminham paralelamente uns aos outros atravs da rea a ser investigada. A experincia mostrou que a chance da equipe de achar um indivduo perdido est relacionada com a distancia, d, que separa os membros da equipe. Para um particular tipo de terreno, a porcentagem de achados para varias separaes est registrada na tabela a seguir: Distncia de separao (d) psPorcentagem de achados (P) 2090 4080 6070 8060 10050 a) Qual a funo que relaciona a porcentagem de achados em funo da distncia? b) A funo crescente ou decrescente? c) Esboce o grfico. c) Qual o significado do intercepto vertical? d) Qual o significado do intercepto horizontal? ____________________________________________________________________________________________ 23. Uma bola lanada ao ar. Suponha que sua altura h, em metros, t segundos aps o lanamento, seja6 42+ + = t t h . Determine: a)o instante que a bola atinge a altura mxima; b)a altura mxima atingida pela bola; c)quantos segundos depois do lanamento ela toca o solo; d)o grfico da altura em funo do tempo. ____________________________________________________________________________________________ 24. Sabe-se que o lucro total de uma empresa dado pela frmulaL=R-C, em que L o lucro total, R a receita total e C o custo total da produo. Numa empresa que produziu x unidades, verificou-se que 26000 ) ( x x x R = ex x x C 2000 ) (2 = . a) Esboce no mesmo plano cartesiano os grficos de receita e custo indicando os pontos de intercepto b) Qual deve ser a produo x para que o lucro da empresa seja mximo? c) Esboce o grfico da funo lucro. ____________________________________________________________________________________________ 25. Numa certa cultura existem 1000 bactrias em determinado instante. Aps 10 minutos, existem 4000. Quantas bactrias existiro em 1 hora, sabendo que elas aumentam atravs da frmula kte P P =0, em que P o nmero de bactrias, t o tempo em horas e k a taxa de crescimento? 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 11 26.Emumaexperinciadeaprendizado,ospsiclogosMillereDollardregistraramotempoqueuma meninade6anoslevavaparaencontrarumabalaescondidaemumasriedetentativas.Amenina levou210segundosparaacharsua1balae86segundosparaachara2.Suponhaqueotempo necessrio para encontrar a bala pudesse ser modelado por uma funo da forma kne A T = , onde n o nmero de acertos e k uma constante. a.Determine os valores das constantes A e K b.Seomodeloestivessecorreto,quantotempolevariaameninaparaencontrarabalananona tentativa? Na verdade a menina levou 2 segundos. ____________________________________________________________________________________________ 27. As seguintes funes do as populaes de 4 cidades, com o tempo t em anos: t t t tP D P C P B P A ) 9 , 0 ( 900 ) ) 08 , 1 ( 200 ) ) 03 , 1 ( 1000 ) ) 12 , 1 ( 600 ) = = = = a.Qual cidade tem maior taxa percentual de crescimento? Qual sua taxa? b. Qual cidade tem maior populao inicial? Que populao essa? c.Alguma cidade est diminuindo de tamanho? Qual sua taxa percentual de reduo? ____________________________________________________________________________________________ 28.Devidoauminovativoprogramaruraldesadepblica,amortalidadeinfantilnoSenegalest sendoreduzidaaumataxade10%aoano.Quantotempolevarparaqueamortalidadeinfantilseja reduzidaa50%,sabendoqueessasituaopodesermodeladaporumafunoexponencialdotipo tb y y =0? ____________________________________________________________________________________________ 29. Uma chapa metlica deve ter as dimenses descritas abaixo. Considerando que a parte superior da chapa, formada pelas funesdo segundo grau (domnio ] 5 , 0 [ ), constante (domnio[ 8 , 5 ]) e do primeiro grau (domnio] 12 , 8 [), pede-se: a)Qual a lei funo que descreve a pea no domnio] 5 , 0 [ ?b)Qual a lei funo que descreve a pea no domnio[ 8 , 5 ] ? c)Qual a lei funo que descreve a pea no domnio] 12 , 8 [ ? 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 12 30. O componente mecnico (flange) a seguir ser construdo (usinado) em um torno CNC. O grfico abaixo foi obtido a partir das medidas do componente (em cm). Trecho I D = [ 0,2] Trecho II D = ]2,6[ Trecho I D = [ 6,10] Sabendo que o trecho I modelado por uma funo quadrtica, o trecho II por uma funo linear e o trecho III por uma funo constante, pede-se: a)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho I? b)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho II? c)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho III? ____________________________________________________________________________________________ 31.NoParquedasguasMolhadasumcarrinhopercorreumtrajetoatcairnumapiscinaconforme grfico abaixo. Trecho I D = [ 0,2] Trecho II D = ] 2,5] Trecho III D = ] 5,8] Trecho IVD = ] 8,10] SabendoqueotrechoImodeladoporumafunoquadrtica,otrechoIIporumafunolinear,o trecho III por uma funo exponencial e o trecho IV por uma funo constante, pede-se: a)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho I? b)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho II? c)Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho III? d) Qual a funo que descreve a trajetria do carrinho no trecho IV? 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 13 RESPOSTAS SELECIONADAS: 1. a) tempo (ano) e dvida ($ bilhes) b) dvida c) tempo d) D=[1980,1987] e) Im=[900,2300] f) d=500 bilhes g) no 2. a) tempo (anos) e nmero de pontos b) nmero de pontos c) tempo d) D=[1984,1994] e) Im=[3,96] f) 1991 g) 1994 h) [1984,1988],[1989,1991],[1992,1993] i) [1988,1989],[1991,1992],[1993,1994] 3. a) volume (litros) e tempo (minutos) b) no c) 200 l d) 7 min., 35 min. e) intercepto vertical capacidade mxima do reservatrio intercepto horizontal tempo mximo para o reservatrio esvaziar completamente 4. a)tempo (meses) e taxa de desemprego (%) b) dezembro, janeiro, fevereiro, agosto, setembro, outubro c) [novembro, dezembro], [janeiro, fevereiro], [maio, junho], [julho, outubro] d) [dezembro, janeiro], [fevereiro, maio],[junho, julho] 5.a) presso (atm) b) medida que a presso aumenta o volume diminui c) 15 cm3 d) 2,5 cm3 6. a) lucro e tempo b) [1998,1999] c) falsa d) 60 milhes de reais 7.a) 300oF e 400oF b) 1 minuto. 3 minutos 8.a)20 4 = x yb)0 = yc)200 20 = x yd)100 = y 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 14 9. 10. 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 15 11. 12.a) 2x y =b) 2x y =c) 22x y =d) 22x y =e)x x y 22 =f)x x y 4 22 =g)3 32 = x yh)4 22+ = x x y 13.1 3 2 ) (2+ + = x x x f 14. abc = -70 15.a) xx f ) 25 , 1 ( . 3 , 2 ) ( =ouxe x f2231 , 0. 3 , 2 ) ( = b)( )xx g 8 , 0 8 , 5 ) ( =ou xe x g2231 , 08 , 5 ) ( = 16. a)( )22 . 3 2 3 ) (xxx f = =b) xxeex f=|.|

\|= 212 ) (1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 16 17.I. O grfico de (a) o nico grfico formado e posicionado como o grfico de1 , > = b b yx. II. O grfico (d) o simtrico de xy 2 = com relao ao eixo y III. O grfico (c) o simtrico de xy 2 = com relao ao eixo x. IV. O grfico (e) o simtrico de xy 5 , 0 = com relao ao eixo x. V. O grfico (b) o grfico de xy= 3 trasladado para baixo em 2 unidades. VI. O grfico (f) grfico de xy 5 , 1 = trasladado para baixo em 2 unidades. 18. a) r = 0,09,assim, P(t) uma funo de crescimento exponencial de 9%. b) r = 0,018, assim, P(t) uma funo de crescimento exponencial de 1,8%. c) r = -0,032, assim, f(x) uma funo de decaimento exponencial de 3,2%. d) r = -0,0032, assim, f(x) uma funo de decaimento exponencial de 0,32%. 19. 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 17 20. 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 18 21. a)3 ) 2 ( . 2 ) ( + = x sen x fb)1 , 043cos . 9 , 0 ) ( +|.|

\|+ = t x x fc) |.|

\|+ =2 21) (tx sen x f1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 19 d) |.|

\|+ =2321cos ) (tx x fe) |.|

\|+ =2) (tx sen x ff)52cos . 3 ) ( +|.|

\| =tx x f 22.a) y=-0,5x+100 b) decrescentec) grficod) d=0: os buscadores esto caminhando lado a lado e todos os perdidos seriam encontrados e) d=200: quando os buscadores esto a 200 ps de distancia uns dos outros ningum encontrado 23. a) 2segundos b) 10 mc) aproximadamente 5 segundosd) grfico 24. a) grfico b) 2000 unidades c) grfico 25. 4.096.000 26. a) K=0,89276 e A=512,79 b) 0,1661seg 27. a) A, 12%b) B,1.000c) D,10% 28. 6,58 anos 29. a) 6153430162+ + = x x y b)4 = y c) 4 = x y 30. a)42+ = x y b) 1123+ = x yc) 2 = y 31. a) 125212+ + = x x y b) 3434+ = x y c) xy 5 , 0 . 256 =d) 1 = y 1 LISTA DE EXERCCIOS - FUNES2010/2 IST - Grupo de Clculo IPgina 20 Caro Aluno, Estaalistadeexercciosquesertrabalhadadurantepartedaprimeiraparcialeenvolveconceitos fundamentaisqueseroabordadosnadisciplinadeClculoIenasdisciplinassubseqentes.Para complementar seus estudos voc poder ir at a biblioteca e pegar alguns livros, principalmente aqueles que fazem parte da bibliografia bsica e complementar do seu curso. Os nomes desses livros encontram-se no plano de ensino (apresentado no inicio do semestre letivo) que voc pode visualizar no aluno net. Os exerccios que compem esta lista encontram-se nos seguintes livros: - Fundamentos de matemtica elementar, vol.1 Conjuntos, funes Gelson Iezzi e Carlos Murakami - Fundamentos de matemtica elementar, vol. 3 Trigonometria Gelson Iezzi e Carlos Murakami - Pr-clculo Valria Zuma Medeiros (coord.) - Pr-clculo Damana, Waits, Foley e Kennedy - Um curso de Clculo, vol.1 Hamilton Luiz Guidorizzi - Introduo ao Clculo: Coletnea de Exerccios Barbara Haensch, Deborah Jorge, Karina Borges Mendes BOM ESTUDO!!! Grupo de Clculo I Agosto/2010