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Exerccios em Computador

CAPTULO 22.10 Os dados em 401K.RAW so um subconjunto de dados analisados por Papke (1995) para estudar a relao entre a participao em um plano de penso 401(k) dos Estados Unidos e a generosidade do plano. A varivel taxap a percentagem de trabalhadores com uma conta ativa; essa a varivel que gostaramos de explicar. A medida de generosidade a taxa de complementao do plano, taxcont. Essa varivel d a quantidade mdia com a qual a firma contribui, em cada plano do trabalhador, para cada $ 1 de contribuio do trabalhador. Por exemplo, se taxcont 0,50, a contribuio do trabalhador complementada por uma contribuio de 50 cents pela firma. (i) (ii) Ache a taxa de participao mdia e a taxa de complementao mdia na amostra de planos. Agora, estime a equao de regresso simples ta xap 0

1 taxcont,

e relate seus resultados juntamente com o tamanho da amostra e o R-quadrado. (iii) (iv) (v) Interprete o intercepto de sua equao. Interprete o coeficiente de taxcont. Ache o taxap predito quando taxcont est acontecendo. 3,5. Essa predio razovel? Explique o que

Quanto da variao em taxap explicado por taxcont? Em sua opinio, isso bastante?

2.11 Os dados em CEOSAL2.RAW contm informaes sobre chefes-executivos (CEOs) de corporaes dos Estados Unidos. A varivel salrio a compensao anual, em milhares de dlares, e permceo o nmero de anos na condio de CEO na companhia. (i) (ii) (iii) Ache o salrio mdio e a permanncia mdia da amostra. Quantos CEOs esto em seu primeiro ano na posio de CEO (isto , permceo Estime o modelo de regresso simples log(salrio) 0)?

0

1permceo

u,

1

2

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e relate seus resultados na forma usual. Qual o aumento da percentagem predita (aproximado) no salrio, dado um ano a mais como CEO? 2.12 Use os dados em SLEEP75.RAW, de Biddle e Hamermesh (1990), para estudar se h um tradeoff entre o tempo gasto dormindo por semana e o tempo gasto em um trabalho pago. Poderamos usar outra varivel como varivel dependente. Estime o modelo dormir

0

1trabtot

u,

em que dormir corresponde a minutos gastos dormindo noite por semana, e trabtot o total de minutos trabalhados durante a semana. (i) (ii) Reporte seus resultados na forma de equao, juntamente com o nmero de observaes e R2. O que o intercepto significa nessa equao? Se trabtot aumenta em duas horas, em quanto se estima que dormir ir cair? Voc acha que isso um efeito grande?

2.13 Utilize os dados em WAGE2.RAW para estimar uma regresso simples que explique o salrio mensal (salrio) em termos do escore do QI (QI). (i) Ache o salrio mdio e o QI mdio da amostra. Qual o desvio-padro de QI? (Os escores do QI so padronizados, de modo que a mdia 100, na populao, com um desvio-padro igual a 15.) Estime um modelo de regresso simples em que um aumento de um ponto em QI faa com que salrio varie em uma quantidade constante em dlar. Use esse modelo para achar o aumento predito no salrio a partir de um aumento de 15 pontos em QI. O QI explica muito da variao em salrio? Agora, estime um modelo em que cada aumento de um ponto em QI tenha o mesmo efeito percentual sobre salrio. Se QI aumenta em 15 pontos, qual o aumento percentual aproximado no salrio predito?

(ii)

(iii)

2.14 Para a populao de firmas da indstria qumica, seja pq os gastos anuais em pesquisa e desenvolvimento, e seja vendas as vendas anuais (ambos esto em milhares de dlares). (i) (ii) Escreva um modelo (e no uma equao estimada) que implique uma elasticidade constante entre pq e vendas. Qual parmetro a elasticidade? Agora, estime o modelo usando os dados em RDCHEM.RAW. Escreva a equao estimada na forma usual. Qual a elasticidade estimada de pq com respeito a vendas? Explique, em palavras, o que essa elasticidade significa.

CAPTULO 33.13 Um problema de interesse das autoridades da sade (e outras) determinar os efeitos que fumar durante a gravidez exerce sobre a sade do recm-nascido. Uma medida da sade do recmnascido o peso de nascimento; um peso de nascimento muito baixo pode atribuir criana o risco de contrair vrias doenas. Como outros fatores que afetam o peso de nascimento, alm de fumar cigarros, esto provavelmente correlacionados com o fumo, devemos levar em considerao tais fato-

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res. Por exemplo, uma renda maior geralmente permite acesso a pr-natais melhores, bem como a uma nutrio melhor da mulher. Uma equao que reconhece isso pesonas (i) (ii) (iii)0 1cigs 2? 2rendfam

u.

Qual o sinal mais provvel de

Voc acha que cigs e rendfam esto, provavelmente, correlacionados? Explique por que a correlao pode ser positiva ou negativa. Agora, estime a equao com e sem rendfam, usando os dados em BWGHT.RAW. Relate os resultados na forma de uma equao, incluindo o tamanho da amostra e o Rquadrado. Discuta seus resultados, dando nfase ao fato de acrescentar rendfam mudar ou no substancialmente o efeito estimado de cigs sobre pesonas.

3.14

Use os dados em HPRICE1.RAW para estimar o modelo preo0 1mquad 2banhos

u,

em que preo o preo da residncia medido em milhares de dlares. (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) Escreva os resultados na forma de uma equao. Qual o aumento estimado no preo para uma casa com um banheiro a mais, mantendo constante o metro quadrado? Qual o aumento estimado no preo para uma casa com um banheiro adicional, a qual tem 140 metros quadrados de tamanho? Compare sua resposta parte (ii). Qual a percentagem da variao no preo que explicada pelo metro quadrado e pelo nmero de banheiros? A primeira casa na amostra tem mquad 2.438 e banhos 4. Ache o preo de venda predito para essa casa a partir da reta de regresso de MQO. O preo de venda real da primeira casa na amostra foi de $ 300.000 (assim, preo 300). Ache o resduo para essa casa. Isso sugere que o comprador pagou mais ou menos por ela?

3.15 O arquivo CEOSAL2.RAW contm dados de 177 diretores, os quais podem ser utilizados para examinar os efeitos do desempenho da firma sobre o salrio do CEO. (i) Estime um modelo que relacione o salrio anual s vendas da firma e ao seu valor de mercado. Faa um modelo de elasticidade constante para ambas as variveis independentes. Escreva os resultados na forma de uma equao. Acrescente lucros ao modelo da parte (i). Por que essa varivel no pode ser includa na forma logartmica? Voc diria que as variveis de desempenho dessa firma explicam muito da variao nos salrios do CEO? Acrescente a varivel perceo ao modelo da parte (ii). Qual o retorno percentual estimado para um ano a mais da permanncia do CEO no emprego atual, mantendo fixos os outros fatores?

(ii)

(iii)

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(iv)

Ache o coeficiente de correlao amostral entre as variveis log(valmerc) e lucros. Essas variveis so altamente correlacionadas? O que isso diz sobre os estimadores de MQO?

3.16

Use os dados em ATTEND.RAW para esse exerccio. (i) (ii) Obtenha os valores mnimo, mximo e mdio das variveis taxafreq, priGPA e ACT. Estime o modelo taxafreq0 1 priGPA 2 ACT

u,

e escreva os resultados em forma de equao. Interprete o intercepto. Ele tem um significado til? (iii) (iv) (v) Discuta os coeficientes de inclinao estimados. H alguma surpresa? Qual a taxafreq predita se priGPA 3,65 e ACT 20? O que voc extrai desse resultado? H algum estudante na amostra com esses valores nas variveis explicativas? Se Estudante A tem priGPA 3,1 e ACT 21, e Estudante B tem priGPA ACT 26, qual a diferena predita em suas taxas de freqncia? 2,1 e

3.17 Confirme a interpretao de imparcializao das estimativas de MQO fazendo explicitamente a imparcializao para o Exemplo 3.2. Isso requer, em primeiro lugar, que voc faa a regresso de educ sobre exper e perm e salve os resduos, r1. Ento, regrida log(salrio) sobre r1. Compare o coeficiente de r1 com o coeficiente de educ da regresso de log(salrio) sobre educ, exper e perm. 3.18 Use o banco de dados em WAGE2.RAW para este problema. Como de costume, esteja seguro de que todas as seguintes regresses contenham um intercepto. (i) (ii) (iii) (iv) Rode uma regresso de QI sobre educ para obter o coeficiente de inclinao digamos 1. Rode a regresso de log(salrio) sobre educ e obtenha o coeficiente de inclinao, .1

Rode a regresso mltipla de log(salrio) sobre educ e QI e obtenha os coeficientes de inclinao, 1 2 e, respectivamente. . Verifique que 1 1 2 1

CAPTULO 44.12 O modelo seguinte pode ser usado para estudar se os gastos de campanha afetam os resultados da eleio: votoA0 1log(gastoA) 2log(gastoB) 3(forpartA)

u,

em que votoA a porcentagem de votos recebidos pelo Candidato A, gastoA e gastoB so os gastos de campanha dos Candidatos A e B, e forpart uma medida da fora do partido do Candidato A (a porcentagem dos mais recentes votos presidenciais que foram para o partido de A). (i) Qual a interpretao de1?

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(ii) (iii)

Em termos dos parmetros, formule a hiptese nula de que um aumento de 1% nos gastos de A compensado por um aumento de 1% nos gastos de B. Estime o modelo dado usando os dados em VOTE1.RAW e relate os resultados na forma usual. Os gastos de A afetam o resultado? E os gastos de B? Voc pode usar esses resultados para testar a hiptese da parte (ii)? Estime um modelo que d diretamente a estatstica t para testar a hiptese da parte (ii). O que voc conclui? (Use uma alternativa bilateral.)

(iv) 4.13

Use os dados em LAWSCH85.RAW para este exerccio. (i) Usando o mesmo modelo do Problema 3.4, formule e teste a hiptese nula de que o ranking das escolas de direito no tem efeito ceteris paribus sobre o salrio mediano inicial. As caractersticas da classe nova de estudantes a saber, LSAT e GPA so individualmente ou conjuntamente significativas para explicar salrio? Teste se o tamanho da classe iniciante (tamclas) ou o tamanho da faculdade (tamfac) precisam ser acrescentados a essa equao; faa um nico teste. (Esteja atento com os dados de tamclas e tamfac que faltam.) Quais fatores devem influenciar o ranking da escola de direito que no esto includos na regresso do salrio?

(ii) (iii)

(iv) 4.14

Consulte o Problema 3.14. Agora, use o log do preo da casa como a varivel dependente: log(preo) (i)0 1arquad 2 qtdorm

u.

Voc est interessado em estimar e obter um intervalo de confiana da variao percentual do preo quando um quarto de 150 ps quadrados acrescentado casa. Na forma decimal, temos 1 150 1 2. Use os dados em HPRICE1.RAW para estimar 1. e coloque isso na equao do log(preo). Use a parte (ii) para obter um erro-padro de 1 e use esse erro-padro para construir um intervalo de confiana de 95%.2 1

(ii) (iii)

Escreva

em termos de

e

1,

4.15 No Exemplo 4.9, a verso restrita do modelo pode ser estimada usando todas as 1.388 observaes na amostra. Calcule o R-quadrado da regresso de pesnasc sobre cigs, ordnas e rendfam usando todas as observaes. Compare esse resultado com o R-quadrado informado pelo modelo restrito do Exemplo 4.9. 4.16 Use os dados em MLB1.RAW para este exerccio. (i) (ii) (iii) Use o modelo estimado na equao (4.31) e retire a varivel rbisyr. O que acontece significncia estatstica de hrunsyr? E quanto magnitude do coeficiente de hrunsyr? Acrescente as variveis runsyr, fldperc e sbasesyr ao modelo da parte (i). Quais desse fatores so individualmente significativos? No modelo da parte (ii), teste a significncia conjunta de rebmed, fldperc e sbasesyr.

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4.17

Use os dados em WAGE2.RAW para este exerccio. (i) Considere a equao padro do salrio log(salrio)0 1educ 2exper 3 perm

u.

Formule a hiptese nula de que um ano a mais de experincia geral da fora de trabalho tem o mesmo efeito sobre log(salrio) que um ano a mais de permanncia com o empregador atual. (ii) 4.18 Teste a hiptese nula da parte (i) contra a alternativa bilateral, ao nvel de significncia de 5%, construindo um intervalo de confiana de 95%. O que voc conclui?

Consulte o exemplo usado na Seo 4.4. Voc usar os dados em TWOYEAR.RAW. (i) A varivel pensmed o percentil no ensino mdio da pessoa. (Um nmero maior melhor. Por exemplo, 90 significa que sua classificao melhor que 90 por cento de sua turma de graduao.) Ache o pensmed menor, maior e mdio da amostra. Acrescente pensmed equao (4.26) e informe as estimativas de MQO na forma usual. O pensmed estatisticamente significativo? Quanto vale, em termos salariais, dez pontos percentuais na classificao do ensino mdio? Acrescentar pensmed a (4.26) mudou substancialmente as concluses sobre os retornos das faculdades de dois e quatro anos? Explique. O conjunto de dados contm uma varivel chamada id. Explique por que, ao acrescentar id equao (4.17) ou (4.26), voc espera que ele seja insignificante. Verifique que ele insignificante.

(ii)

(iii) (iv)

4.19 O conjunto de dados 401KSUBS.RAW contm informaes sobre a riqueza financeira lquida (finliq), a idade do respondente da pesquisa (idade), a renda familiar anual (rend), o tamanho da famlia (tamfam), e informaes sobre a participao em certos planos de penso para pessoas dos Estados Unidos. As variveis de riqueza e renda so registradas em milhares de dlares. Para esta questo, use somente os dados para pessoas solteiras (portanto, tamfam = 1). (i) (ii) Quantas pessoas solteiras h no conjunto de dados? Use MQO para estimar o modelo finliq0 1rend 2idade

u,

e relate os resultados usando o formato habitual. Esteja seguro de usar somente as pessoas solteiras da amostra. Interprete os coeficientes de inclinao. H alguma surpresa nas estimativas de inclinao? (iii) (iv) (v) O intercepto da regresso da parte (ii) tem um significado interessante? Explique. Ache o p-valor para o teste H0: 5%?2

1 contra H0:

2

1. Voc rejeita H0 ao nvel de

Se voc fizer uma regresso simples de finliq sobre rend, o coeficiente estimado de rend muito diferente do estimado na parte (ii)? Por qu?

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CAPTULO 55.5 Use os dados em WAGE1.RAW para este exerccio. (i) Estime a equao salrio0 1educ 2exper 3 perm

u.

Salve os resduos e faa um histograma. (ii) (iii) 5.6 Repita a parte (i), mas com log(salrio) como a varivel dependente. Voc diria que a Hiptese RLM.6 est mais prxima de ser satisfeita para o modelo nvel-nvel ou para o modelo log-nvel?

Use os dados em GPA2.RAW para este exerccio. (i) Usando todas as 4.137 observaes, estime a equao colgpa0 1hsperc 2sat

u

e informe os resultados na forma padro. (ii) (iii) Estime novamente a equao da parte (i), usando as primeiras 2.070 observaes. Ache a razo dos erros-padro sobre hsperc das partes (i) e (ii). Compare isso com o resultado de (5.10).

5.7 Na equao (4.42) do Captulo 4, calcule a estatstica LM para testar se educm e educp so conjuntamente significativos. Ao obter os resduos do modelo restrito, esteja seguro de que o modelo restrito seja estimado usando somente aquelas observaes para as quais todas as variveis do modelo irrestrito estejam disponveis (veja Exemplo 4.9).

CAPTULO 66.8 Utilize os dados contidos no arquivo KIELMC.RAW, somente do ano de 1981, para responder as questes que seguem. Os dados so de imveis vendidos em 1981 em North Andover, Massachusetts; 1981 foi o ano em que foi iniciada a construo de um incinerador de lixo local. (i) Para estudar os efeitos da localizao do incinerador sobre os preos dos imveis, considere o seguinte modelo de regresso simples log(preo)0 1log(dist)

u.

onde preo o preo do imvel em dlares e dist a distncia entre o imvel e o incinerador. Interpretando essa equao de forma causal, que sinal voc espera para 1 se a presena do incinerador desvalorizar o imvel? Estime esta equao e interprete os resultados. (ii) Ao modelo de regresso simples na parte (i), adicione as variveis log(intst), log(arquad), log(tamterr), qtdorm, banhoss, e idade, nas quais intst a distncia do

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imvel at a rodovia interestadual, arquad a rea construda do imvel, tamterr o tamanho do terreno, qtdorm o nmero de quartos, banhos o nmero de banheiros, e idade a idade do imvel em anos. Qual sua concluso sobre os efeitos do incinerador agora? Explique por que (i) e (ii) produzem resultados conflitantes. (iii) (iv) 6.9 Adicione [log(intst)]2 ao modelo da parte (ii). Agora o que acontece? Qual sua concluso sobre a importncia da forma funcional? O quadrado de log(dist) significante quando voc adiciona essa varivel ao modelo da parte (iii)?

Utilize os dados contidos no arquivo WAGE1.RAW para fazer este exerccio. (i) Utilize o MQO para estimar a equao log(salrio)0 1educ 2exper 2 3exper

u

e descreva os resultados usando o formato habitual. (ii) (iii) A varivel exper2 estatisticamente significante no nvel de 1%? Utilizando a aproximao % salrio 100(b 2 2b3 exper) exper,

encontre o retorno aproximado do quinto ano de experincia. Qual o retorno aproximado do vigsimo ano de experincia? (iv) Em que valor de exper a experincia adicional reduz de fato o valor previsto de log(salrio)? Quantas pessoas possuem mais experincia nesta amostra?

6.10 Considere um modelo no qual o retorno da educao depende do tempo de experincia de trabalho (e vice-versa): log(salrio) (i) (ii) (iii) (iv)0 1educ 2exper 3educ

exper

u.

Mostre que o retorno de mais um ano de educao (na forma decimal), mantendo exper fixo, 1 3exper. Especifique a hiptese nula de que o retorno da educao no depende do nvel de exper. O que voc pensa que seja a hiptese alternativa apropriada? Utilize os dados contidos no arquivo WAGE2.RAW para testar a hiptese nula em (ii) contra sua hiptese alternativa proposta. representar o retorno da educao (na forma decimal), quando exper 10: 10 3. Obtenha u1 e um intervalo de confiana de 95% de 1. (Sugesto: 1 1 Escreva 1 10 3 e incorpore essa expresso na equao, reorganizando-a em 1 seguida. Isso produzir a regresso para obter o intervalo de confiana de 1.)1

Fazendo

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6.11 Utilize os dados contidos no arquivo GPA2.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime o modelo sat0 1tamclas 2 2tamclas

u,

onde tamclas o tamanho da classe no curso de graduao (em centenas), e escreva os resultados na forma habitual. O termo quadrtico estatisticamente significante? (ii) (iii) (iv) Usando a equao estimada na parte (i), qual o tamanho timo do ensino mdio? Justifique sua resposta. Esta anlise representativa do desempenho acadmico de todos os formados no ensino mdio? Explique. Encontre o tamanho timo do ensino mdio, usando log(sat) como a varivel dependente. Ele muito diferente do que voc obteve na parte (ii)?

6.12 Utilize os dados dos preos dos imveis contidos no arquivo HPRICE1.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime o modelo log(preo)0 1log(tamterr) 2log(arquad) 3qtdorm

u

e descreva os resultados no formato MQO habitual. (ii) Encontre o valor previsto de log(preo), quando tamterr 20.000, arquad 2.500 e qtdorm 4. Utilizando os mtodos da Seo 6.4, encontre o valor estimado de preo nos mesmos valores das variveis explicativas.

(iii) Para explicar a variao em preo, decida se voc prefere o modelo da parte (i) ou o modelo preo 6.130 1tamterr 2arquad 3qtdorm

u.

Utilize os dados contidos no arquivo VOTE1.RAW para fazer este exerccio. (i) Considere um modelo com uma interao entre os gastos:0 1 forpartA 2gastoA 3gastoB 4gastoA

votoA

gastoB

u.

Qual o efeito parcial de gastoB sobre votoA, mantendo forpartA e gastoA fixos? Qual o efeito parcial de gastoA sobre votoA? O sinal esperado de 4 bvio? (ii) (iii) Estime a equao da parte (i) e descreva os resultados da forma habitual. O termo de interao estatisticamente significante? Encontre a mdia de gastoA na amostra. Fixe gastoA em 300 (representando 300.000 dlares). Qual o efeito estimado de mais 100.000 dlares gastos pelo Candidato B sobre votoA? Esse efeito grande?

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(iv) (v)

Agora, fixe gastoB em 100. Qual o efeito estimado de gastoA Isso faz sentido?

100 sobre votoA?

Agora, estime um modelo que substitua a interao por partA, a percentagem de participao do Candidato A nos gastos totais de campanha. Faz sentido manter tanto gastoA quanto gastoB fixos quando se altera partA? (Requer clculo) No modelo da parte (v), encontre o efeito parcial de gastoB sobre votoA, mantendo forpartA e gastoA fixos. Avalie isto com gastoA 300 e gastoB 0 e comente os resultados.

(vi)

6.14

Utilize os dados contidos no arquivo ATTEND.RAW para fazer este exerccio. (i) No modelo do Exemplo 6.3, sustente que respad/ nmgradp2

2 4nmgradp

6taxafreq.

Use a equao (6.19) para estimar o efeito parcial quando nmgradp 0,82. Interprete sua estimativa. (ii) Mostre que a equao pode ser escrita como0 1taxafreq 5tac 2 2nmgradp 3tac 4(nmgradp

2,59 e taxafreq

respad

2,59)2

6nmgrad(taxafreq

0,82)

u,

onde 2 2 4(2,59) 2 6(0,82). (Note que o intercepto mudou, mas isso no importante.) Use esta equao para obter o erro-padro de u2 da parte (i). (iii) 6.15 Suponha que, em lugar de nmgradp(taxafreq 0,82), voc use (nmgradp 2,59)(taxafreq 0,82). Agora, como voc interpreta o coeficiente da taxafreq e da nmgradp?

Utilize os dados contidos no arquivo HPRICE1.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime o modelo preo0 1tamterr 2arquad 3qtdorm

u

e descreva os resultados da forma habitual, incluindo o erro-padro da regresso. Obtenha o preo previsto quando so inseridos tamterr 10.000, arquad 2.300, e qtdorm 4; arredonde este preo para o inteiro mais prximo. (ii) Compute uma regresso que possibilite a voc colocar um intervalo de confiana de 95% em torno do valor previsto da parte (i). Note que sua previso ser um pouco diferente devido ao erro de arredondamento. Seja preo0 o preo futuro desconhecido do imvel com as caractersticas usadas nas partes (i) e (ii). Encontre um IC de 95% de preo0 e comente a amplitude desse intervalo de confiana.

(iii)

6.16 O conjunto de dados contidos no arquivo NBASAL.RAW contm informaes a respeito de salrios e estatsticas sobre a carreira de 269 jogadores de basquete da National Basketball Association (NBA) dos EUA.

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(i)

Estime um modelo relacionando pontos por jogo (pontos) com anos como jogador profissional (exper), idade, e anos jogados na faculdade (anuniv). Inclua um termo quadrtico em exper; as outras variveis devem aparecer na forma de nvel. Descreva os resultados da maneira habitual. Mantendo fixos os anos jogados na faculdade e a idade, em que valor de experincia a adio de mais um ano efetivamente reduz o salrio? Isso faz sentido? Por que, na sua opinio, anuniv tem um coeficiente negativo e estatisticamente significante? (Sugesto: Os jogadores da NBA podem ser convocados antes de terminarem a faculdade ou mesmo diretamente quando terminam o curso mdio.) Adicione um termo quadrtico em idade na equao. Ele necessrio? O que isso parece sugerir sobre os efeitos da idade, quando exper e anuniv so controladas? Agora faa uma regresso do log(salrio) sobre pontos, exper, exper2, idade, e anuniv. Descreva os resultados da forma habitual. Verifique se idade e anuniv so conjuntamente significantes na regresso da parte (v). O que isso implica para saber se idade e anuniv tm efeitos separados sobre salrio, quando produtividade e anos de experincia so consideradas?

(ii) (iii)

(iv) (v) (vi)

6.17

Utilize os dados contidos no arquivo BWGHT2.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime a equao log(pesonas)0 1conspn 2 2conspn

u

por MQO, e descreva os resultados da maneira habitual. O termo quadrtico significante? (ii) Mostre que, com base na equao da parte (i) o nmero estimado de consultas para exame pr-natal que maximiza log(pesonas) est em torno de 22. Quantas mulheres fizeram pelo menos 22 consultas para exame pr-natal na amostra? Faz sentido prever que o peso do recm-nascido diminui se a mulher fizer mais de 22 consultas para exame pr-natal? Explique. Adicione a idade da me equao, usando uma forma funcional quadrtica. Mantendo a varivel conspn fixa, com que idade da me o peso do recm-nascido maximizado? Que frao de mulheres na amostra de mulheres mais velhas que a idade tima? Voc diria que a idade da me e o nmero de consultas para exame pr-natal explicam muito da variao em log(pesonas)? Usando termos quadrticos tanto para conspn como para idade, decida qual a melhor forma para prever pesonas o uso do log natural ou em nvel da varivel pesonas.

(iii) (iv)

(v) (vi)

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Princpios de Econometria

CAPTULO 77.9 Utilize os dados contidos no arquivo GPA1.RAW para fazer este exerccio. (i) Adicione as variveis maesup e paisup equao estimada em (7.6) e descreva os resultados da forma habitual. O que acontece com o efeito estimado da propriedade de um computador? A varivel PC ainda estatisticamente significante? Teste a significncia conjunta de maesup e paisup na equao da parte (i) e assegurese de descrever o p-valor. Adicione nmem2 ao modelo da parte (i) e decida se essa generalizao necessria.

(ii) (iii) 7.10

Utilize os dados contidos no arquivo WAGE2.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime o modelo log(salrio)0 1educ 2exper 3perm negro sul urbano u 5 6 7 4casado

e descreva os resultados da forma habitual. Mantendo fixos outros fatores, qual a diferena aproximada no salrio mensal entre negros e no-negros? Essa diferena estatisticamente significante? (ii) (iii) (iv) Adicione as variveis exper2 e perm2 equao e demonstre que elas so conjuntamente no significantes mesmo ao nvel de 20%. Estenda o modelo original para permitir que o retorno da educao dependa da raa e teste se o retorno da educao realmente depende da raa. Novamente, comece com o modelo original, mas agora permita que salrios difiram entre quatro grupos de pessoas: casado e negro, casado e no-negro, solteiro e negro, e solteiro e no-negro. Qual o diferencial de salrios estimado entre negros casados e no-negros casados?

7.11 Um modelo que permite que os salrios dos jogadores de beisebol da liga principal dos EUA difiram pela posio log(salrio)9pribase 0 1anos 2 jogosano 3rebmed 4hrunano

5rebrunano 10segbase

6runsano 11terbase

7perccap 12interbase

8porcest 13receptor

u,

onde os defensores externos seriam representativos do grupo base. (i) Declare a hiptese nula de que, controlando outros fatores, receptores e defensores externos ganhem, em mdia, a mesma quantia. Teste essa hiptese usando os dados contidos no arquivo MLB1.RAW e comente sobre o tamanho do diferencial salarial estimado. Declare e teste a hiptese nula de que no existe diferena no salrio mdio entre as posies quando outros fatores so controlados.

(ii)

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(iii) 7.12

Os resultados das partes (i) e (ii) so coerentes? Se no forem, explique o que est acontecendo.

Utilize os dados contidos no arquivo GPA2.RAW para fazer este exerccio. (i) Considere a equao0 1tamclas 2 2tamclas 3emperc 4sat 5 feminino 6atleta

nmgrad

u,

onde nmgrad a nota mdia acumulada no curso superior, tamclas o tamanho da classe no ensino mdio, em centenas, emperc o percentil na turma de formados no ensino mdio, sat a nota combinada do teste de aptido acadmica, feminino uma varivel binria de gnero e atleta uma varivel binria igual a um para alunos atletas. Quais so suas expectativas quanto aos coeficientes nessa equao? Para quais deles voc est incerto? (ii) Estime a equao da parte (i) e descreva os resultados da forma habitual. Qual o diferencial da nota mdia de graduao estimado entre atletas e no-atletas? Ele estatisticamente significante? Remova sat do modelo e reestime a equao. Agora, qual o efeito estimado de ser um atleta? Discuta por que a estimativa diferente da obtida na parte (ii). No modelo da parte (i), permita que o efeito de ser um atleta difira por gnero e teste a hiptese nula de que no existe diferenas ceteris paribus entre mulheres atletas e mulheres no-atletas. O efeito de sat sobre nmgrad difere por gnero? Justifique sua resposta.

(iii) (iv)

(v)

7.13 No Problema 4.2, adicionamos o retorno da ao da empresa, raf, a um modelo que explicava o salrio dos diretores executivos; constatou-se que raf no era significativo. Agora, defina uma varivel dummy, rafneg, que ser igual a um se raf 0 e igual a zero se raf 0. Utilize os dados contidos no arquivo CEOSAL1.RAW para estimar o modelo log(salrio)0 1log(vendas) 2rma 3rafneg

u.

Discuta a interpretao e a significncia estatstica de 3. 7.14 Utilize os dados contidos no arquivo SLEEP75.RAW para fazer este exerccio. A equao de interesse dormir (i) (ii)0 1trabtot 2educ 3idade 4idade 2 5crianmen

u.

Estime essa equao separadamente para homens e mulheres e descreva os resultados na forma habitual. Existem diferenas notveis nas estimativas das duas equaes? Calcule o teste de Chow quanto igualdade dos parmetros na equao de interesse, para homens e mulheres. Use a forma de teste que adiciona masculino e os termos de interao masculino trabtot, ..., masculino crianmen, usando o conjunto total de observaes. Quais so os gl relevantes do teste? Voc deve rejeitar a hiptese nula ao nvel de 5%?

14

Princpios de Econometria

(iii) (iv) 7.15

Agora, permita um intercepto diferente para homens e mulheres e determine se os termos de interao que envolvem masculino so conjuntamente significativos. Dados os resultados das partes (ii) e (iii), qual seria seu modelo final?

Utilize os dados contidos no arquivo WAGE1.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) (ii) Use a equao (7.18) para estimar o diferencial de gnero quando educ Compare com o diferencial estimado quando educ 0. 12,5.

Compute a regresso usada para obter (7.18), mas com feminino (educ 12,5) substituindo feminino educ. Como voc interpreta o coeficiente de feminino nesse caso? O coeficiente de feminino na parte (ii) estatisticamente significante? Compare com a equao (7.18) e comente.

7.16 Utilize os dados contidos no arquivo LOANAPP.RAW para fazer este exerccio. A varivel binria a ser explicada aprovado, que ser igual a um se um emprstimo hipotecrio a um indivduo foi aprovado. A varivel explicativa importante branco, uma varivel dummy igual a um se o pretendente for branco. Os outros pretendentes no conjunto de dados so negros e hispnicos. Para verificar se existe discriminao no mercado de emprstimos hipotecrios, um modelo de probabilidade linear pode ser usado: aprovado (i) (ii)0 1branco

outros fatores.

Se houver discriminao contra as minorias, e os fatores apropriados tiverem sido controlados, qual ser o sinal de 1? Faa a regresso de aprovado sobre branco e descreva os resultados na forma habitual. Interprete o coeficiente de branco. Ele estatisticamente significante? grande, do ponto de vista prtico? Como controles, adicione as variveis gastdom, outrobr, montempr, desemp, masculino, casado, dep, est, aval, chist, falid, inadinp1, inadinp2, e vr. O que acontece com o coeficiente de branco? Ainda existe evidncia de discriminao contra os no-brancos? Agora, permita que o efeito da raa interaja com a varivel que registra outras obrigaes como uma porcentagem da renda (outrobr). O termo de interao significativo? Usando o modelo da parte (iv), qual o efeito de ser branco sobre a probabilidade de aprovao quando outrobr 32, que aproximadamente o valor da mediana na amostra? Obtenha um intervalo de confiana de 95% desse efeito.

(iii)

(iv) (v)

7.17 Tem havido bastante interesse em saber se os planos de penso ao alcance de muitos trabalhadores norte-americanos aumentam a poupana lquida. O conjunto de dados do arquivo 401KSUBS.RAW contm informaes sobre os ativos financeiros lquidos (finliq), renda familiar (renda), uma varivel binria para a qualificao para um plano de penso (e401k) e vrias outras variveis. (i) Que frao das famlias na amostra se classifica para participar de uma conta de um fundo de penso?

Exerccios em Computador

15

(ii)

Estime um modelo de probabilidade linear explicando a qualificao para ter uma conta nos fundos de penso, em termos de renda, idade e gnero. Inclua renda e idade na forma quadrtica, e descreva os resultados na forma habitual. Voc diria que a qualificao para ter uma conta em um fundo de penso independente da renda e da idade? E quanto ao gnero? Explique. Obtenha os valores previstos do modelo de probabilidade linear estimado na parte (ii). Algum dos valores estimados negativo ou maior que um? Adicione a varivel plapind como uma varivel explicativa do modelo de probabilidade linear. Supondo todos os outros fatores iguais, se uma famlia tiver algum com um plano de aposentadoria individual, o quanto ser mais elevada a probabilidade estimada de que a famlia ser qualificada para um plano de penso? Ela estatisticamente diferente de zero ao nvel de 10%?

(iii) (iv) (v)

7.18

Utilize os dados contidos no arquivo NBASAL.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime um modelo de regresso linear relacionando pontos por jogo experincia na liga de basquetebol e posio (armador, ala, ou piv). Inclua a experincia na forma quadrtica e use pivs como o grupo base. Descreva os resultados na forma habitual. Por que voc no inclui todas as trs variveis simuladas das posies na parte (i)? Mantendo fixa a experincia, um armador marca mais pontos que um piv? Quantos mais? A diferena estatisticamente significativa? Agora, adicione o estado civil equao. Mantendo fixas a posio e a experincia, os jogadores casados so mais produtivos (com base nos pontos por jogo)? Adicione interaes do estado civil com ambas as variveis de experincia. Nesse modelo expandido, existe evidncia forte de que o estado civil afeta os pontos por jogo? Estime o modelo da parte (iv), mas use assistncias por jogo como a varivel dependente. Existe alguma diferena notvel em relao parte (iv)? Discuta.

(ii) (iii) (iv) (v) (iv) 7.19

Utilize os dados contidos no arquivo 401KSUBS.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) Calcule a mdia, o desvio-padro e os valores mnimos e mximos de finliq na amostra. Teste a hiptese de que a mdia de finliq no difere pelo status da qualificao para ter uma conta em plano de penso; use uma alternativa bilateral. Qual o montante em dlares da diferena estimada? Considerando a parte (ii) do Exerccio 7.17, fica claro que a varivel e401k no exgena em um modelo de regresso simples; no mnimo, ela muda com a renda e a idade. Estime um modelo de regresso linear mltipla de finliq que inclua renda, idade, gnero e e401k como variveis explicativas. As variveis de renda e idade devem aparecer na forma quadrtica. Nesse caso, qual o efeito estimado, em dlares, da qualificao para ter uma conta em um fundo de penso? Ao modelo estimado na parte (iii), adicione as interaes e401k (idade 41) e e401k (idade 41)2. Observe que a mdia de idade na amostra est em torno de 41, de forma que no novo modelo o coeficiente de e401k o efeito estimado da qualificao para ter uma conta em um fundo de penso na idade mdia. Qual termo de interao significativo?

(iii)

(iv)

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Princpios de Econometria

(v)

Comparando as estimativas das partes (iii) e (iv), os efeitos estimados da qualificao para ter uma conta em um fundo de penso na idade de 41 anos diferem muito? Explique. Agora, elimine os termos de interao do modelo, mas defina cinco variveis dummy do tamanho da famlia: tamfam1, tamfam2, tamfam3, tamfam4 e tamfam5. A varivel tamfam5 igual a um para famlias compostas de cinco ou mais membros. Inclua as variveis dummy do tamanho da famlia no modelo estimado na parte (iii); assegure-se de escolher um grupo base. As dummies do tamanho das famlias so significativas ao nvel de 1%?

(vi)

(vii) Agora, faa um teste de Chow do modelo finliq0 1renda 2renda 2 3idade 4idade 2 5e401k

u

entre as cinco categorias de tamanhos de famlia, permitindo diferenas nos interceptos. A soma dos resduos quadrados restrita, SQRr, obtida da parte (vi) porque aquela regresso assume que todas as inclinaes so as mesmas. A soma dos resduos quadrados irrestrita SQRir SQR1 SQR2 ... SQR5, onde SQRf a soma dos resduos quadrados da equao estimada usando somente o tamanho da famlia f. Voc deve se convencer de que existem 30 parmetros no modelo irrestrito (cinco interceptos mais 25 inclinaes) e dez parmetros no modelo restrito (cinco interceptos mais cinco inclinaes). Portanto, o nmero de restries testadas q 20, e os gl do modelo irrestrito so 9.275 30 9.245.

CAPTULO 88.6 Utilize os dados contidos no arquivo SLEEP75.RAW para estimar a seguinte equao para a varivel dormir: dormir (i) (ii)0 1trabtot 2educ 3idade 4idade 2 5crianmen 6masculino

u.

Escreva um modelo que permita que a varincia de u difira entre homens e mulheres. A varincia no deve depender de outros fatores. Estime os parmetros do modelo quanto heteroscedasticidade. (Voc ter, primeiro, que estimar a equao dormir por MQO, para obter os resduos MQO.) A varincia estimada de u maior para homens ou para mulheres? A varincia de u estatisticamente diferente para homens e para mulheres? Utilize os dados contidos no arquivo HPRICE1.RAW para obter os erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade da equao (8.17). Discorra sobre quaisquer diferenas importantes em relao aos erros padro habituais. Repita a parte (i) para a equao (8.18). O que este exemplo sugere sobre a heteroscedasticidade e a transformao usada na varivel dependente?

(iii) 8.7 (i)

(ii) (iii)

8.8 Aplique o teste completo de White de heteroscedasticidade [veja equao (8.19)] na equao (8.18). Usando a forma qui-quadrada da estatstica, obtenha o p-valor. Qual sua concluso?

Exerccios em Computador

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8.9

Utilize os dados contidos no arquivo VOTE1.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime um modelo com votoA como a varivel dependente e forpartA, democA, log(gastoA) e log(gastoB) como as variveis independentes. Obtenha os resduos MQO, i, e faa a regresso desses resduos sobre todas as variveis independentes. Explique por que voc obtm R2 0. Agora, compute o teste de heteroscedasticidade de Breusch-Pagan. Use a verso da estatstica F e escreva o p-valor. Compute o caso especial do teste de White de heteroscedasticidade, usando novamente a forma da estatstica F. Qual a fora da evidncia de heteroscedasticidade agora?

(ii) (iii) 8.10

Utilize os dados contidos no arquivo PNTSPRD.RAW para fazer este exerccio. (i) A varivel sprdcvr uma varivel binria igual a um se a vantagem que uma casa de apostas der a uma equipe de basquetebol mais fraca for coberta em um determinado jogo. O valor esperado de sprdcvr, , a probabilidade de que a vantagem seja coberta em um jogo selecionado aleatoriamente. Teste H0: 0,5 contra H1: 0,5 no nvel de significncia de 10% e discuta os resultados. (Sugesto: Isso pode ser feito com facilidade usando um teste t fazendo a regresso de sprdcvr sobre somente um intercepto.) Quantos jogos na amostra de 553 foram jogados em campo neutro? Estime o modelo de probabilidade linear sprdcvr0 1casafav 2neutro 3 fav25 4aza25

(ii) (iii)

u

e descreva os resultados da maneira habitual. (Registre os erros-padro MQO usuais e os erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade). Quais variveis so mais significativas, tanto na prtica como estatisticamente? (iv) (v) (vi) Explique a razo, sob a hiptese nula H0: roscedasticidade no modelo.1 2 3 4

0, de no haver hete-

Use a estatstica F habitual para testar a hiptese na parte (iv). Quais suas concluses? Considerando a anlise anterior, voc diria ser possvel prever sistematicamente se a vantagem concedida pela casa de apostas ser coberta usando a informao disponvel antes dos jogos?

8.11 No Exemplo 7.12, estimamos um modelo de probabilidade linear para verificar se um jovem havia sido preso durante o ano de 1986: pris86 (i) (ii) (iii)0 1pcond 2sentmed 3temptot 4temp86 5empr86

u.

Estime este modelo por MQO e verifique se todos os valores estimados esto estritamente entre zero e um. Quais so o menor e o maior valores estimados? Estime a equao por mnimos quadrados ponderados, como discutido na Seo 8.5. Use as estimativas MQP para determinar se sentmed e temptot so conjuntamente significantes no nvel de 5%.

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Princpios de Econometria

8.12

Utilize os dados contidos no arquivo LOANAPP.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime a equao da parte (iii) do Problema 7.16, computando os erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade. Compare o intervalo de confiana de 95% em branco com o intervalo de confiana no robusto. Obtenha os valores estimados da regresso na parte (i). Algum deles menor que zero? Algum deles maior que um? O que isso significa em termos da aplicao de mnimos quadrados ponderados?

(ii)

8.13

Utilize os dados contidos no arquivo GPA1.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) (iii) Use o mtodo MQO para estimar um modelo relacionando nmgrad com nmem, tac, faltas e PC. Obtenha os resduos MQO. Calcule o caso especial do teste de White de heteroscedasticidade. Na regresso de i2 sobre nmgrad, nmgrad 2, obtenha os valores estimados, digamos, hi. Verifique se os valores estimados da parte (ii) so todos estritamente positivos. Em segui da, obtenha as estimativas dos mnimos quadrados ponderados utilizando pesos 1/ hi. Compare as estimativas dos mnimos quadrados ponderados para o efeito das faltas s aulas e da propriedade de computadores pessoais com as estimativas MQO correspondentes. O que possvel concluir de suas significncias estatsticas? Na estimao MQP da parte (iii), obtenha os erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade. Em outras palavras, leve em conta o fato de que a funo da varincia estimada na parte (ii) pode ter sido mal especificada. (Veja Questo 8.4.) Os errospadro da parte (iii) mudam muito?

(iv)

8.14 No Exemplo 8.7, computamos as estimativas MQO e um conjunto de estimativas MQP em uma equao de demanda de cigarros. (i) (ii) Obtenha as estimativas MQO na equao (8.35). Obtenha h usado na estimao MQP da equao (8.36) e reproduza a equao (8.36).i

Desta equao, obtenha os resduos e valores estimados no ponderados; chame-os de i e yi, respectivamente. (Por exemplo, no programa economtrico Stata, os resduos e valores estimados no ponderados so fornecidos por padro.) (iii) Sejam ui i / hi e yi yi / hi as quantidades ponderadas. Aplique o caso especial i i do teste de White de heteroscedasticidade fazendo a regresso de u2 sobre yi, y 2, certificando-se de incluir um intercepto, como sempre. Voc encontra heteroscedasticidade nos resduos ponderados? O que as constataes da parte (iii) implicam sobre a forma de heteroscedasticidade proposta usada na obteno de (8.36)? Obtenha erros-padro vlidos para as estimativas MQP que permitam que a funo de varincia seja mal especificada.

(iv) (v)

Exerccios em Computador

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8.15

Utilize os dados contidos no arquivo 401KSUBS.RAW para fazer este exerccio. (i) Usando o mtodo MQO, estime um modelo de probabilidade linear de e401k, utilizando como variveis explicativas renda, renda2, idade, idade2, e masculino. Obtenha ambas as verses de erros-padro, a habitual por MQO e a robusta em relao heteroscedasticidade. Existe alguma diferena importante entre elas? No caso especial do teste de White de heteroscedasticidade, no qual fazemos a regresi so dos resduos quadrados MQO sobre o quadrado dos valores estimados MQO, u2 i, y2, i 1, ..., n, argumente que o limite de probabilidade do coeficiente de y1 i sobre y i deve ser um, a probabilidade do coeficiente de y2 deve ser 1, e o limite de probabilidade do intercepto deve ser zero. {Sugesto: Lembre-se que Var(y | x1, x2, ..., xk) p(x)[1 p(x)], onde p(x) ... 0 1x1 kxk).} Do modelo estimado da parte (i), obtenha o teste de White e veja se as estimativas dos coeficientes correspondem, em linhas gerais, aos valores tericos descritos na parte (ii). Aps ter verificado que os valores estimados da parte (i) esto todos entre zero e um, obtenha as estimativas dos mnimos quadrados ponderados do modelo de probabilidade linear. Elas diferem, de maneira importante, das estimativas MQO?

(ii)

(iii) (iv)

CAPTULO 99.6 (i) (ii) 9.7 Aplique o teste RESET da equao (9.3) no modelo estimado no Problema 7.13. Existe evidncia de m especificao da forma funcional na equao? Compute uma forma robusta do teste RESET, em relao heteroscedasticidade. Isso altera a sua concluso sobre a parte (i)?

Utilize o conjunto de dados do arquivo WAGE2.RAW para este exerccio. (i) (ii) (iii) Use a varivel KWW como uma proxy da aptido em lugar da varivel QI no Exemplo 9.3. Qual ser a estimativa do retorno da educao neste caso? Agora, use QI e KWW juntas como variveis proxy. O que acontece com o retorno da educao estimado? Na parte (ii), QI e KWW so individualmente significantes? Conjuntamente, elas so significantes?

9.8

Utilize os dados do arquivo JTRAIN.RAW para este exerccio. (i) Considere o modelo de regresso simples log(rejei)0 1subs

u,

onde rejei o ndice de rejeio dos produtos das firmas e subs uma varivel dummy indicando se uma determinada firma recebeu subsdios para treinamento de pessoal. Voc consegue pensar em algumas razes pelas quais os fatores no-observados em u possam estar correlacionados com subs?

20

Princpios de Econometria

(ii)

Estime o modelo de regresso simples utilizando os dados de 1988. (Voc deve ter 54 observaes.) O recebimento de subsdios para treinamento de pessoal reduz significativamente a taxa de rejeio das firmas? Agora, adicione como uma varivel explicativa log(rejei87). Como isso altera o efeito estimado de subs? Interprete o coeficiente de subs. Ele estatisticamente significante ao nvel de 5%, comparado com a alternativa unilateral H1: subs 0? Teste a hiptese nula de que o parmetro de log(rejei87) igual a um, comparado com a alternativa bilateral. Informe o p-valor do teste. Repita as partes (iii) e (iv), utilizando erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade, e discuta, de forma resumida, sobre quaisquer diferenas encontradas.

(iii)

(iv) (v) 9.9

Utilize os dados para o ano de 1990 do arquivo INFMRT.RAW para este exerccio. (i) Reestime a equao (9.37), mas agora inclua uma varivel dummy para a observao do Distrito de Colmbia (chamada DC). Interprete o coeficiente de DC e comente sobre seu tamanho e significncia. Compare as estimativas e erros-padro da parte (i) com as da equao (9.38). O que voc conclui sobre a incluso de uma varivel dummy para uma nica observao?

(ii)

9.10 Utilize os dados do arquivo RDCHEM.RAW para melhor examinar os efeitos de observaes extremas sobre as estimativas MQO. Em particular, estime o modelo pdintens0 1vendas 2vendas 2 3lucrmarg

u

com e sem a empresa que tem vendas anuais de quase 40 bilhes de dlares e discuta se os resultados diferem em aspectos importantes. As equaes sero mais fceis de serem lidas se voc redefinir vendas para ser medida em bilhes de dlares antes de prosseguir (veja o Problema 6.3). 9.11 Refaa o Exemplo 4.10 removendo as escolas em que os benefcios dos professores sejam menores do que 1% do salrio. (i) (ii) Quantas observaes so perdidas? A remoo dessas observaes produz algum efeito importante na relao de trocas estimada?

9.12 Utilize os dados do arquivo LOANAPP.RAW para este exerccio. (i) (ii) Quantas observaes tm outrobr renda total? 40, isto , outras dvidas maiores que 40% da

Reestime o modelo da parte (iii) do Exerccio 7.16, excluindo as observaes com outrobr 40. O que acontece com a estimativa e com a estatstica t da varivel branco? A estimativa debranco

(iii)

aparenta ser demasiadamente afetada pela amostra utilizada?

9.13 Utilize os dados do arquivo TWOYEAR.RAW para este exerccio. (i) A varivel stotal uma varivel de teste padronizada, que pode agir como uma varivel proxy da aptido no-observada. Encontre a mdia amostral e o desvio-padro de stotal.

Exerccios em Computador

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(ii) (iii)

Compute regresses simples de cp e de univ sobre stotal. As duas variveis sobre educao superior so, estatisticamente, relacionadas com stotal? Explique. Adicione stotal equao (4.17) e teste as hipteses de que os retornos dos cursos profissionalizantes de dois anos e dos cursos de graduao de quatro anos so os mesmos, contra a hiptese alternativa de que o retorno dos cursos de graduao de quatro anos maior. Como suas constataes podem ser comparadas com as da Seo 4.4? Adicione stotal2 equao estimada na parte (iii). Parece ser necessrio um termo quadrtico na varivel de teste da pontuao? Adicione os termos de interao stotal cp e stotal univ equao da parte (iii). Esses termos so conjuntamente significantes? Qual seria seu modelo final que controlaria a aptido por meio do uso de stotal? Justifique sua resposta.

(iv) (v) (vi)

9.14 Neste exerccio voc deve comparar as estimativas MQO e MDA dos efeitos da qualificao para os planos de penso dos EUA sobre os ativos financeiros lquidos. O modelo finliq (i) (ii) (iii) (iv)0 1renda 2renda 2 3idade 4idade 2 5masculino 6e401k

u.

Utilize os dados do arquivo 401KSUBS.RAW para estimar a equao por MQO e descreva os resultados da forma usual. Interprete o coeficiente de e401k. Use os resduos de MQO para testar a heteroscedasticidade utilizando o teste de Breusch-Pagan. A varivel u independente das variveis explicativas? Estime a equao com o mtodo MDA e descreva os resultados da mesma forma como foram informados os resultados do MQO. Interprete a estimativa MDA de 6. Reconcilie suas constataes das partes (ii) e (iii)

CAPTULO 1010.7 Em outubro de 1979, o Banco Central norte-americano mudou sua poltica de metas de oferta monetria e passou a focar diretamente as taxas de juros de curto prazo. Utilizando os dados contidos no arquivo INTDEF.RAW, defina uma varivel dummy igual a um para os anos aps 1979. Inclua essa dummy na equao (10.15) para verificar se ocorre uma mudana na equao da taxa de juros aps 1979. O que voc conclui? 10.8 Utilize os dados contidos no arquivo BARIUM.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) (iii) Adicione uma tendncia temporal linear equao (10.22). Algumas das variveis, alm daquela da tendncia, so estatisticamente significantes? Na equao estimada na parte (i) verifique a significncia conjunta de todas as variveis, exceto a de tendncia temporal. Qual sua concluso? Adicione variveis dummy mensais a essa equao e teste a sazonalidade. A incluso das dummies mensais altera quaisquer outras estimativas ou seus erros-padro de forma importante?

22

Princpios de Econometria

10.9 Adicione a varivel log(prpnb) na equao do salrio mnimo (10.38). Essa varivel significante? Interprete o coeficiente. Como a incluso de log(prpnb) afeta o efeito do salrio mnimo estimado? 10.10 Utilize os dados contidos no arquivo FERTIL3.RAW para verificar que o erro-padro da PLP na equao (10.19) est em torno de 0,030. 10.11 Utilize os dados contidos no arquivo EZANDERS.RAW para fazer este exerccio. Os dados so de pedidos de auxlio-desemprego mensais na cidade de Anderson, no estado norte-americano de Indiana, de janeiro de 1980 a novembro de 1988. Em 1984, uma zona industrial (ZI) foi instalada em Anderson (como tambm em outras cidades de Indiana). [Veja Papke (1994) para detalhes.] (i) Regrida log(uclms) sobre uma tendncia temporal linear e sobre 11 variveis dummy mensais. Qual a tendncia geral dos pedidos de auxlio-desemprego ao longo desse perodo? (Interprete o coeficiente da tendncia temporal.) Existe evidncia de sazonalidade nos pedidos de auxlio-desemprego? Adicione zi, uma varivel dummy igual a um nos meses em que Anderson tinha uma ZI, na regresso da parte (i). O fato de ter uma zona industrial parece reduzir os pedidos de auxlio-desemprego? Em quanto? [Voc deve usar a frmula (7.10) do Captulo 7]. Que hipteses voc precisa fazer para atribuir o efeito da parte (ii) criao de uma zona industrial? Faa a regresso de tgft sobre t e t2 e guarde os resduos. Isso produzir um tgft cuja tendncia foi removida, digamos t ft. g Regrida t ft sobre todas as variveis da equao (10.35), inclusive t e t2. Compare o Rg quadrado com o de (10.35). O que voc conclui? Reestime a equao (10.35) mas adicione t3 a ela. Este termo adicional estatisticamente significante?

(ii)

(iii)

10.12 Utilize os dados contidos no arquivo FERTIL3.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) (iii)

10.13 Utilize os dados contidos no arquivo CONSUMP.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime um modelo de regresso simples relacionando o crescimento do consumo real per capita (de bens no durveis e servios) ao crescimento da renda disponvel real per capita. Use a mudana nos logaritmos em ambos os casos. Descreva os resultados da forma habitual. Interprete a equao e discuta a significncia estatstica. Adicione uma defasagem do crescimento da renda disponvel real per capita da parte (i). Qual sua concluso sobre as defasagens de ajustamento sobre o crescimento do consumo? Adicione a taxa real de juros equao da parte (i). Ela afeta o crescimento do consumo?

(ii)

(iii)

10.14 Utilize os dados contidos no arquivo FERTIL3.RAW para fazer este exerccio. (i) (ii) (iii) Adicione ipt 3 e ipt 4 equao (10.19). Faa o teste de significncia conjunta dessas defasagens. Encontre a propenso de longo prazo estimada e seus respectivos erros-padro no modelo da parte (i). Compare-os com os obtidos na equao (10.19). Estime o modelo de defasagens distribudas polinomial do Problema 10.6. Encontre a PLP e compare-a com o que obtido do modelo sem restries.

10.15 Utilize os dados contidos no arquivo VOLAT.RAW para fazer este exerccio. A varivel rsp500 o retorno mensal do ndice Standard & Poors do mercado acionrio norte-americano, em

Exerccios em Computador

23

termos anuais. (A varivel inclui tanto alteraes de preos como tambm dividendos.) A varivel i3 o retorno das letras do Tesouro norte-americano de trs meses, e pcip a mudana percentual na produo industrial; ambas tambm esto expressas em termos anuais. (i) Considere a equao: rsp500t Que sinais voc acredita que (ii) (iii) (iv)1 0 1pcipt 2i3t

ut.

e

2

deveriam ter?

Estime a equao anterior pelo mtodo MQO, descrevendo os resultados na forma padro. Interprete os sinais e as magnitudes dos coeficientes. Quais das variveis so estatisticamente significantes? Suas descobertas da parte (iii) sugerem que o retorno do S&P 500 previsvel? Explique.

10.16 Considere o modelo estimado em (10.15); utilize os dados contidos no arquivo INTDEF.RAW. (i) (ii) (iii) (iv) Encontre a correlao entre inf e def ao longo do perodo amostral e comente. Adicione uma defasagem em inf e def na equao e descreva os resultados da forma habitual. Compare a PLP estimada do efeito da inflao com aquela da equao (10.15). Elas so muito diferentes? As duas defasagens no modelo so conjuntamente significantes ao nvel de 5%?

10.17 O arquivo TRAFIC2.RAW contm 108 observaes mensais sobre acidentes automobilsticos, leis de trnsito e algumas outras variveis do estado norte-americano da Califrnia, de janeiro de 1981 a dezembro de 1989. Utilize esse conjunto de dados para responder as seguintes questes. (i) (ii) Em que ms e ano a lei do cinto de segurana entrou em vigncia na Califrnia? Quando o limite de velocidade nas rodovias passou para 65 milhas por hora? Faa a regresso da varivel log(totacc) em uma tendncia temporal linear e 11 variveis dummy mensais, usando janeiro como o ms base. Interprete a estimativa do coeficiente da tendncia temporal. Voc diria que existe sazonalidade no total de acidentes? Adicione regresso da parte (i) as variveis finssem, desemp, leiveloc, e leicinto. Discuta o coeficiente da varivel desemprego. Seu sinal e magnitude tm lgica para voc? Na regresso da parte (iii), interprete os coeficientes de leiveloc e leicinto. Os efeitos estimados so os que voc esperava? Explique. A varivel prcfat a porcentagem de acidentes resultando em pelo menos uma fatalidade. Observe que esta varivel uma porcentagem e no uma proporo. Qual a mdia da prcfat ao longo desse perodo? Sua magnitude parece correta? Compute a regresso na parte (iii) mas use prcfat como a varivel dependente em lugar de log(totacc). Discuta os efeitos e significncia estimados das variveis referentes s leis da velocidade e do cinto de segurana.

(iii)

(iv) (v)

(vi)

24

Princpios de Econometria

CAPTULO 1111.8 Utilize os dados contidos no arquivo HSEINV.RAW para este exerccio. (i) Encontre a autocorrelao de primeira ordem de log(invpc). Agora, encontre a autocorrelao aps a remoo linear da tendncia de log(invpc). Faa o mesmo para log(preo). Qual das duas sries pode ter uma raiz unitria? Com base nas suas constataes na parte (i), estime a equao log(invpct)0 1

(ii)

log(preot)

2t

ut

e descreva os resultados na forma padro. Interprete o coeficiente 1 e determine se ele estatisticamente significante. (iii) Retire linearmente a tendncia de log(invpct) e use a verso sem tendncia como varivel dependente na regresso da parte (ii) (veja a Seo 10.5). O que acontece com R2? (iv) Agora use log(invpct) como varivel dependente. Como seus resultados da parte (ii) mudam? A tendncia temporal ainda significante? Por que? 11.9 No Exemplo 11.7 defina o crescimento no salrio por hora e na produo por hora como a mudana no log natural: gsalhr log(salhr) e gprodhr log(prodhr). Considere uma extenso simples do modelo estimado em (11.29): gsalhrt0 1gprodhrt 2gprodhrt 1

ut.

Isto permite que um aumento no crescimento da produtividade tenha tanto um efeito corrente como um efeito defasado sobre o crescimento do salrio. (i) Estime a equao utilizando os dados contidos no arquivo EARNS.RAW e descreva os resultados na forma padro. O valor defasado de gprodhr estatisticamente significante? (ii) Se 1 1, um aumento permanente no crescimento da produtividade totalmente 2 transmitido ao crescimento dos salrios mais altos aps um ano. Teste H0: 1 1 2 contra a alternativa bilateral. Lembre-se, a maneira mais fcil de fazer isso escrever a equao de forma que 1 2 aparea diretamente no modelo, como no Exemplo 10.4 do Captulo 10. (iii) necessrio que gprodhrt 2 esteja no modelo? Explique. 11.10 (i) No exemplo 11.4, possvel que o valor esperado do retorno no tempo t, dados os retornos passados, seja uma funo quadrtica de retornot 1. Para verificar essa possibilidade, utilize os dados contidos no arquivo NYSE.RAW para estimar retornot0 1retornot 1 2 2retorno t 1

ut;

descreva os resultados na forma padro. (ii) (iii) (iv) Defina e teste a hiptese nula de que E(retornot |retornot 1) no depende de retornot 1. (Sugesto: Aqui existem duas restries a serem testadas.) O que voc conclui? Elimine retorno2 1 do modelo, mas adicione o termo de interao retornot t not 2. Agora, teste a hiptese de mercados eficientes.1

retor-

O que voc conclui sobre a previso de retornos semanais de aes com base nos retornos passados?

Exerccios em Computador

25

11.11 Utilize os dados contidos no arquivo PHILLIPS.RAW para este exerccio. (i) No exemplo 11.5, assumimos que a taxa natural de desemprego constante. Uma forma alternativa da curva de Phillips de expectativas aumentadas permite que a taxa natural de desemprego dependa de nveis de desemprego passados. No caso mais simples, a taxa natural no tempo t igual a desempt 1. Se assumirmos expectativas adaptativas, obtemos uma curva de Phillips na qual inflao e desemprego esto em primeiras diferenas: inf0 1

desemp

u.

(ii) 11.12 (i) (ii)

Estime esse modelo, descreva os resultados da maneira usual e discuta o sinal, tamanho e significncia estatstica de 1. Que modelo ajusta melhor os dados, (11.19) ou o modelo da parte (i)? Explique. Adicione uma tendncia temporal linear na equao (11.27). necessria uma tendncia temporal na equao de primeiras diferenas? Elimine a tendncia temporal e adicione as variveis ww2 e pill na equao (11.27) (no diferencie essas variveis dummy). Essas variveis so conjuntamente significantes ao nvel de 5%? Usando o modelo da parte (ii), estime a PLP e obtenha seu erro-padro. Compare com (10.19), onde tgf e ip apareceram em nveis, em vez de primeiras diferenas.

(iii)

11.13 Seja invent o valor real dos estoques dos Estados Unidos durante o ano t, seja PIBt o produto interno bruto real, e seja r3t a taxa de juros real (ex post) das letras do Tesouro dos EUA de trs meses. A taxa de juros real ex post , aproximadamente, r3t i3t inft, onde i3t a taxa das letras do Tesouro de trs meses e inft a taxa anual de inflao [veja Mankiw (1994, Seo 6.4)]. A mudana nos estoques, invent, o investimento em estoques no ano. O modelo do acelerador do investimento em estoques invent onde1 0 1

PIBt

ut,

0. [Veja, por exemplo, Mankiw (1994), Captulo 17.] Utilize os dados contidos no arquivo INVEN.RAW para estimar o modelo do acelerador. Descreva os resultados da maneira habitual e interprete a equao. 1 estatisticamente maior que zero? Se a taxa de juros real aumenta, ento o custo de oportunidade de manter estoques aumenta, e assim um aumento na taxa de juros real deve fazer decrescer os estoques. Adicione a taxa de juros real ao modelo do acelerador e discuta os resultados. O nvel da taxa de juros real funciona melhor que a primeira diferena, r3t?

(i)

(ii)

(iii)

11.14 Utilize os dados contidos no arquivo CONSUMP.RAW para este exerccio. Uma verso da hiptese da renda permanente (HRP) do consumo que o crescimento do consumo imprevisvel. [Outra verso que a mudana do consumo em si imprevisvel; veja Mankiw (1994, Captulo 15) para uma discusso sobre a HRP.] Seja gct log(ct) log(ct 1) o crescimento no consumo real per capita (de bens no-durveis e servios). Ento, a HRP implica que E(gct |It 1) E(gct), onde It 1 representa a informao conhecida no tempo (t 1); neste caso, t representa um determinado ano. (i) Teste a HRP estimando gct 0 1gct ses nula e alternativa. O que voc conclui?1

ut. Especifique com clareza as hipte-

26

Princpios de Econometria

(ii)

Adicione gyt 1 e i3t 1 regresso da parte (i), onde gyt o crescimento na renda disponvel real per capita e i3t so as taxas de juros das letras do Tesouro dos EUA de trs meses; observe que cada uma delas deve ser defasada na regresso. Essas duas variveis adicionais so conjuntamente significantes?

11.15 Utilize os dados contidos no arquivo PHILLIPS.RAW para este exerccio. (i) Estime um modelo AR(1) da taxa de desemprego. Use essa equao para prever a taxa de desemprego em 1997. Compare-a com a taxa real de desemprego de 1997. (Voc pode encontrar essa informao em um volume recente do Economic Report of the President, (REP.) (ii) Adicione uma defasagem da inflao no modelo AR(1) da parte (i). A varivel inft 1 estatisticamente significante? (iii) Use a equao da parte (ii) para prever a taxa de desemprego em 1997. O resultado melhor ou pior do que o do modelo da parte (i)? (iv) Use o mtodo da Seo 6.4 para construir um intervalo de previso de 95% para a taxa de desemprego de 1997. A taxa de desemprego de 1997 est dentro do intervalo? 11.16 Utilize os dados contidos no arquivo TRAFFIC2.RAW para este exerccio. O Exerccio 10.17 j solicitou uma anlise para estes dados. (i) Compute o coeficiente de autocorrelao de primeira ordem para a varivel prcfat. Voc est preocupado com a possibilidade de prcfat conter uma raiz unitria? Faa o mesmo para a taxa de desemprego. (ii) Estime um modelo de regresso mltipla relacionando a primeira diferena de prcfat, prcfat, com as mesmas variveis da parte (vi) do Exerccio 10.17, exceto que voc deve primeiro diferenciar a taxa de desemprego. Em seguida, inclua uma tendncia temporal linear, variveis dummy mensais, a varivel de fim de semana e duas variveis de poltica econmica: no as diferencie. Voc encontra algum resultado interessante? (iii) Comente a seguinte declarao: Devemos sempre primeiro diferenciar qualquer srie temporal que suspeitemos possuir uma raiz unitria antes de computarmos uma regresso mltipla, pois esta uma estratgia segura e deve produzir resultados semelhantes aos obtidos se usarmos os nveis. [Para responder a isso, talvez voc queira executar a regresso da parte (vi) do Exerccio 10.17, se voc ainda no o fez.] 11.17 Usando os dados da Tabela 10.1 adicione os nmeros da inflao e do desemprego dos anos de 1997, 1998, e 1999 aos dados contidos no arquivo PHILLIPS.RAW. Voc deve ter agora 52 anos de informao. (i) Estime novamente a equao (11.19) e descreva os resultados da forma habitual. As estimativas de intercepto e de inclinao alteram-se de maneira notvel quando voc adiciona os dados dos trs anos recentes? Obtenha uma nova estimativa da taxa natural de desemprego. Compare essa nova estimativa com aquela descrita no Exemplo 11.5. Compute a autocorrelao de primeira ordem de desemp. Em sua opinio, a raiz unitria est prxima de um? Use desemp como a varivel explicativa em lugar de desemp. Qual das variveis explicativas produz um R-quadrado mais alto?

(ii) (iii) (iv)

Exerccios em Computador

27

CAPTULO 1212.7 No Exemplo 11.6, estimamos um modelo de defasagenss distribudas finitas em primeiras diferenas: tgft0 0

ipt

1

ipt

1

2

ipt

2

ut

Utilize os dados contidos no arquivo FERTIL3.RAW para testar se existe correlao serial AR(1) nos erros. 12.8 (i) Utilizando os dados contidos no arquivo WAGEPRC.RAW, estime o modelo de defasagens distribudas do Problema 11.5. Use a regresso (12.14) para testar a existncia de correlao serial AR(1). Reestime o modelo usando a estimao iterada de Cochrane-Orcutt. Qual sua nova estimativa da propenso de longo prazo? Usando a estimao CO iterada encontre o erro-padro da PLP. (Isto exige que voc estime uma equao modificada.) Determine se a PLP estimada estatisticamente diferente de um ao nvel de 5%. Na parte (i) do Problema 11.13, voc foi solicitado a estimar o modelo do acelerador de investimentos em estoques. Teste essa equao quanto presena de correlao serial AR(1). Se voc encontrar evidncia de correlao serial, reestime a equao pelo mtodo de Cochrane-Orcutt e compare os resultados. Utilize o arquivo NYSE.RAW para estimar a equao (12.48). Sejam ht os valores esti mados dessa equao (as estimativas da varincia condicional). Quantos ht so negativos? Adicione retorno2 1 a (12.48) e, novamente, calcule os valores ajustados, ht. Algum t t negativo? dos h Use os h da parte (ii) para estimar (12.47) por mnimos quadrados ponderados (comot

(ii) (iii)

12.9

(i)

(ii) 12.10 (i) (ii) (iii)

na Seo 8.4). Compare sua estimativa de 1 com a da equao (11.16). Teste H0: 0 e compare o resultado quando o MQO usado. (iv)

1

Agora, estime (12.47) por MQP, usando o modelo ARCH estimado em (12.51) para obter ht. Essa mudana altera sus descobertas na parte (iii)?

12.11 Considere a verso do modelo de Fair no Exemplo 10.6. Agora, em lugar de prever a proporo dos votos recebida pelos Democratas, estime um modelo de probabilidade linear para verificar se os Democratas vencero ou no. (i) Use a varivel binria demvence em lugar de demvoto em (10.23) e descreva os resultados na forma padro. Que fatores afetam a probabilidade de vencer? Utilize os dados somente at 1992. Quantos valores estimados so menores que zero? Quantos so maiores que um? Use a seguinte regra de previso: se demvence 0,5 os Democratas vencero; de outra forma, os Republicanos vencero. Usando essa regra, determine quantas das 20 eleies foram previstas corretamente pelo modelo.

(ii) (iii)

28

Princpios de Econometria

(iv) (v) (vi) 12.12 (i)

Insira os valores das variveis explicativas de 1996. Qual a probabilidade prevista de que Clinton venceria as eleies? Clinton venceu; voc obteve a previso correta? Utilize um teste t robusto em relao heteroscedasticidade para a correlao serial AR(1) nos erros. O que voc encontra? Obtenha os erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade das estimativas na parte (i). Existe alguma alterao notvel em qualquer das estatsticas t? No Problema 10.13, voc estimou uma relao simples entre o crescimento do consumo e o crescimento da renda disponvel. Teste a equao para verificar a existncia de correlao serial AR(1) (usando o arquivo CONSUMP.RAW). No Problema 11.14, voc testou a hiptese da renda permanente regredindo o crescimento do consumo sobre uma defasagem. Aps computar essa regresso, teste a presena de heteroscedasticidade regredindo os resduos quadrados sobre gct 1 e gct2 1. Qual sua concluso? Para o Exemplo 12.14, utilizando os dados contidos no arquivo BARIUM.RAW, obtenha as estimativas iteradas de Prais-Winsten. As estimativas de Prais-Winsten e de Cochrane-Orcutt so semelhantes? Voc esperava que elas fossem?

(ii)

12.13 (i) (ii)

12.14 Utilize os dados contidos no arquivo TRAFFIC2.RAW para este exerccio. (i) Compute uma regresso MQO de prcfat sobre uma tendncia temporal linear, variveis dummy mensais e sobre as variveis finssem, desemp, leiveloc, e leicinto. Teste os erros para verificar a presena de correlao serial AR(1), usando a regresso na equao (12.14). Faz sentido usar o teste que assume exogeneidade estrita dos regressores? Obtenha os erros-padro robustos em relao correlao serial e heteroscedasticidade dos coeficientes de leiveloc e leicinto, usando quatro defasagens no estimador Newey-West. Como isso afeta a significncia estatstica das duas variveis de poltica governamental? Agora, estime o modelo usando o mtodo Prais-Winsten iterativo e compare as estimativas com as do MQO. Existe alguma alterao importante nos coeficientes das variveis de polticas governamentais ou em suas significncias estatsticas?

(ii)

(iii)

12.15 O arquivo FISH.RAW contm 97 observaes sobre preos e quantidades dirias de peixe no mercado de peixe de Fulton, em Manhattan. Use a varivel log(premdio) como a varivel dependente. (i) Regrida log(premdio) sobre quatro variveis dummy dirias, tendo a sexta-feira como base. Inclua uma tendncia temporal linear. Existe evidncia de que o preo varie sistematicamente na semana? Agora, adicione as variveis onda2 e onda3, que so as medidas da altura das ondas nos ltimos dias. Essas variveis so, individualmente, significantes? Descreva um mecanismo pelo qual mares mais revoltos aumentariam o preo do peixe. O que aconteceu com a tendncia temporal quando as variveis onda2 e onda3 foram includas na regresso? O que deve estar acontecendo?

(ii)

(iii)

Exerccios em Computador

29

(iv) (v) (vi)

Explique por que todas as variveis explicativas na regresso so assumidas, com segurana, como estritamente exgenas. Teste os erros para verificar a existncia de correlao serial AR(1). Obtenha os erros-padro Newey-West usando quatro defasagens. O que acontece com as estatsticas t de onda2 e onda3? Voc esperava uma mudana maior ou menor quando comparadas com as estatsticas t do MQO?

(vii) Agora, obtenha as estimativas Prais-Winsten do modelo estimado na parte (ii). As variveis onda2 e onda3 so, conjuntamente, estatisticamente significantes?

CAPTULO 1313.7 Utilize os dados contidos no arquivo FERTIL1.RAW para fazer este exerccio. (i) Na equao estimada no Exemplo 13.1, teste se o ambiente de vida na idade de 16 anos tem efeito sobre a fertilidade. (O grupo base cidade grande.) Informe o valor da estatstica F e do p-valor. Teste se a regio do pas na idade de 16 anos (sul o grupo base) tem efeito sobre a fertilidade. Seja u o termo erro na equao populacional. Suponha que voc entenda que a varincia de u muda ao longo do tempo (mas no com educ, idade etc.). Um modelo que capta isso u20 1 a74 2 a76

(ii) (iii)

...

6 a84

v.

Usando esse modelo, teste a existncia de heteroscedasticidade em u. [Sugesto: seu teste F deve ter 6 e 1.122 graus de liberdade.] (iv) Adicione os termos de interao a74 educ, a76 educ, ..., a84 educ ao modelo estimado na Tabela 13.1. Explique o que representam esses termos. Eles so conjuntamente significantes?

13.8

Utilize os dados contidos no arquivo CPS78_85.RAW para fazer este exerccio. (i) Como voc interpreta o coeficiente de a85 na equao (13.2)? A interpretao sobre ele tem algum interesse? (Cuidado aqui; voc deve considerar os termos de interao a85 educ e y85 feminino.) Mantendo todos os outros fatores fixos, qual o aumento percentual estimado no salrio nominal de um homem com 12 anos de escolaridade? Proponha uma regresso para obter um intervalo de confiana dessa estimativa. [Sugesto: Para obter o intervalo de confiana, substitua a85 educ por a85 (educ 12); refira-se ao Exemplo 6.3.] Reestime a equao (13.2) mas permita que todos os salrios sejam medidos em dlares de 1978. Particularmente, defina o salrio real como rsalrio salrio para 1978 e como rsalrio salrio/1,65 para 1985. Agora, use log(rsalrio) em lugar de log(salrio) para estimar (13.2). Quais coeficientes diferem daqueles da equao (13.2)?

(ii)

(iii)

30

Princpios de Econometria

(iv)

Explique a razo de o R-quadrado da sua regresso na parte (iii) no ser o mesmo da equao (13.2). (Sugesto: Os resduos e, portanto, a soma dos resduos quadrados das duas equaes so idnticos.) Descreva como a filiao sindical mudou de 1978 a 1985. Iniciando com a equao (13.2), teste se o diferencial dos salrios dos trabalhadores sindicalizados mudou ao longo do tempo. (Isso dever ser um simples teste t.)

(v) (vi)

(vii) Seus resultados na parte (v) so conflitantes com os da parte (vi)? Explique. 13.9 Utilize os dados contidos no arquivo KIELMC.RAW para fazer este exerccio. (i) A varivel dist a distncia de cada imvel do local do incinerador. Considere o modelo log(preo)0 0a81 1log(dist) 1a81

log(dist)

u.

Se a construo do incinerador reduz o valor dos imveis mais prximos do local, qual o sinal de 1? O que significa 1 0? (ii) (iii) Estime o modelo da parte (i) e descreva os resultados da forma habitual. Interprete o coeficiente de a81 log(dist). Qual sua concluso? Adicione idade, idade2, quartos, log(intst), log (terreno), e log(rea) equao. Agora, qual a sua concluso sobre o efeito do incinerador sobre o valor dos imveis?

13.10 Utilize os dados contidos no arquivo INJURY.RAW para fazer este exerccio. (i) Utilizando os dados no estado norte-americano de Kentucky, reestime a equao (13.12), adicionando, como variveis explicativas, masculino, casado, e um conjunto completo de variveis dummy de tipos de empresas e de leses. Como muda a estimativa de apmud altrend quando esses outros fatores so controlados? A estimativa continua estatisticamente significante? O que voc deduz do pequeno R-quadrado da parte (i)? Isso significa que a equao inaproveitvel? Estime a equao (13.12) utilizando os dados do estado norte-americano de Michigan. Compare as estimativas do termo de interao de Michigan e de Kentucky. A estimativa de Michigan estatisticamente significante? O que voc deduz disso?

(ii) (iii)

13.11 Utilize os dados contidos no arquivo RENTAL.RAW para fazer este exerccio. Os dados de 1980 e 1990 incluem preos de aluguis e outras variveis de cidades universitrias. A idia ver se uma forte presena de estudantes afeta os valores dos aluguis. O modelo de efeitos no observados log(alugit)0 0a90t 1log(popit) 2log(rendfamit) 3pctestuit

ai

uit,

onde pop a populao da cidade, rendfam a renda mdia e pctestu a populao estudantil como uma porcentagem da populao da cidade (durante o ano letivo). (i) Estime a equao por MQO agrupado e descreva os resultados na forma padro. O que voc deduz da estimativa do coeficiente da varivel dummy de 1990? O que voc obtm para ?pctstu

Exerccios em Computador

31

(ii) (iii)

Os erros-padro que voc descreveu na parte (i) so vlidos? Explique. Agora, faa a diferenciao da equao e a estime por MQO. Compare sua estimativa da pctstu com a da parte (ii). O tamanho relativo da populao estudantil parece afetar os preos dos aluguis? Obtenha os erros-padro robustos quanto heteroscedasticidade da equao de primeiras diferenas na parte (iii). Isso altera suas concluses?

(iv)

13.12 Utilize os dados contidos no arquivo CRIME3.RAW para fazer este exerccio. (i) No modelo do Exemplo 13.6, teste a hiptese H0: 1 2. (Sugesto: Defina 1 1 e escreva 1 em termos de 1 e 2. Faa essa substituio na equao e reorgani2 ze. Faa um teste t de 1.) Se1 2,

(ii)

mostre que a equao diferenciada pode ser escrita como log(crimei)0 1

medescli

ui,

onde 1 2 1 e medescli (pcescli, 1 pcescli, 2)/2 a mdia percentual de esclarecimentos ao longo dos dois anos anteriores. (iii) Estime a equao da parte (ii). Compare o R-quadrado ajustado com o de (13.22). Qual dos modelos voc usaria?

13.13 Utilize os dados contidos no arquivo GPA3.RAW para fazer este exerccio. O conjunto de dados de 366 estudantes atletas de uma grande universidade dos EUA, para dois semestres. [Uma anlise semelhante est em Maloney e McCormick (1993), mas neste caso usamos um conjunto de dados de painel verdadeiro.] Como voc tem dois semestres de dados de cada estudante, um modelo de efeitos no observados ser apropriado. A questo primordial esta: os atletas desempenham suas atividades escolares de forma menos efetiva durante a temporada de seu esporte? (i) Utilize o MQO agrupado para estimar um modelo com nsgrad como a varivel dependente. As variveis explicativas so semestre1, sat, emperc, feminino, negro, branco, prisem, tothrs, npgrad, e temp. Interprete o coeficiente de temp. Ele estatisticamente significante? A maioria dos atletas que praticam seus esportes somente no segundo semestre de jogadores de futebol. Suponha que o nvel de habilidade dos jogadores de futebol difira sistematicamente daquele dos outros atletas. Se a habilidade no for adequadamente capturada pela da pontuao sat e pelo percentil da turma de formados do ensino mdio (emperc), explique por que os estimadores do MQO agrupado sero viesados. Agora, use os dados diferenciados ao longo dos dois semestres. Quais variveis so eliminadas? Agora, faa um teste do efeito de ser temporada. Voc consegue pensar em uma ou mais variveis com variao temporal, potencialmente importantes, que tenham sido omitidas da anlise?

(ii)

(iii) (iv)

13.14 O arquivo VOTE2.RAW contm dados de painel das eleies para o Congresso norte-americano em 1988 e 1990. Somente os eleitos em 1988 e que estavam concorrendo reeleio em 1990 esto na amostra; eles so os que tm mandato. Um modelo de efeitos no observados que explica a participao dos votos dos candidatos que j tm mandato, em termos de gastos por ambos os candidatos

32

Princpios de Econometria

votmandit

0

0d90t

1log(gastmandit)

2log(gastdesit)

3pgasmanit

ai

uit,

onde pgasmanit a participao do candidato reeleio no total de gastos com a campanha (em forma percentual). O efeito no observado ai contm caractersticas dos candidatos com mandato tais como qualidade alm de informaes sobre o distrito, que so constantes. O sexo do candidato e o partido so constantes ao longo do tempo, e portanto so includos em ai. Estamos interessados no efeito dos gastos de campanha sobre os resultados das eleies. (i) Diferencie, ao longo dos dois anos, a equao dada e estime a equao diferenciada por MQO. Quais variveis so, individualmente, significantes ao nvel de 5%, contra uma alternativa bilateral? Na equao da parte (i), teste a significncia conjunta de log(gastmand) e log(gastdes). Informe o p-valor. Reestime a equao da parte (i) usando pgasman como a nica varivel independente. Interprete o coeficiente de pgasman. Por exemplo, se a participao dos candidatos reeleio nos gastos aumentar em dez pontos percentuais, como se espera que isso afete a participao desses candidatos na votao? Refaa a parte (iii), mas agora use somente os pares que tenham concorrentes repetidos. [Isso nos possibilita controlar, tambm, as caractersticas dos concorrentes, o que estaria em ai. Levitt (1995) faz uma anlise muito mais abrangente do assunto.]

(ii) (iii)

(iv)

13.15 Utilize os dados contidos no arquivo CRIME4.RAW para fazer este exerccio. (i) Adicione os logs de cada varivel de salrios do conjunto de dados e estime o modelo fazendo uma primeira diferenciao. Como o fato dessas variveis terem sido includas afeta os coeficientes das variveis da justia criminal no Exemplo 13.9? Todas as variveis de salrios na parte (i) possuem o sinal esperado? Elas so conjuntamente significantes? Explique.

(ii)

13.16 Para fazer este exerccio, usamos o arquivo JTRAIN.RAW para determinar o efeito dos subsdios de treinamento de pessoal sobre o nmero de horas de treinamento por empregado. O modelo bsico para os trs anos hrsempit (i)0 1d88t 2d89t 1subsit 2subsi,t 1 3log(empregit)

ai

uit.

Estime a equao usando a primeira diferenciao. Quantas empresas so usadas na estimao? Quantas observaes totais seriam usadas se cada empresa tivesse dados sobre todas as variveis (particularmente sobre hrsemp) de todos os trs perodos de tempo? Interprete o coeficiente de subs e comente sobre sua significncia. surpreendente o fato de o coeficiente de subs1

(ii) (iii) (iv)

ser no significante? Explique.

As empresas maiores treinam mais, ou menos, seus empregados, em mdia? O quanto so grandes as diferenas no treinamento?

13.17 O arquivo MATHPNL.RAW contm dados de painel sobre distritos escolares no estado norteamericano de Michigan nos anos de 1992 a 1998. So dados em nvel de distritos anlogos aos dados a nvel de escolas utilizados por Papke (2001). A varivel de resposta de interesse nesta questo mate4, a porcentagem de estudantes de quarta srie de um distrito que obtiveram mdia de aprovao

Exerccios em Computador

33

em um exame padro de matemtica. A varivel explicativa principal grpa que o gasto real por aluno no distrito. Os valores esto em dlares de 1997. A varivel de gastos aparece na forma logartmica. (i) mate4it Considere o modelo esttico de efeitos no observados1a93t

...

6a98t

1log(grpait)

2log(matriclit)

3merendait

ai

uit,

onde matriclit o total de matrculas do distrito e merendait a porcentagem de alunos no distrito habilitados a ter acesso ao programa de merenda escolar da escola. (Portanto, merendait uma boa medida da taxa de pobreza em todo o distrito.) Argumente que 1/10 ser o ponto percentual de mudana em mate4it, quando o gasto real por aluno aumentar em aproximadamente 10%. (ii) Use a primeira diferenciao para estimar o modelo da parte (i). O mtodo mais simples admitir um intercepto na equao de primeiras diferenas e incluir variveis dummy para os anos de 1994 a 1998. Interprete o coeficiente da varivel de gastos. Agora, adicione uma defasagem da varivel de gastos ao modelo e faa a reestimativa usando a primeira diferenciao. Observe que voc perde mais um ano de dados, de modo que voc est usando mudanas comeando em 1994. Discuta os coeficientes e a significncia das variveis de gasto corrente e defasado. Obtenha erros-padro robustos em relao heteroscedasticidade para a regresso de primeiras diferenas da parte (iii). Como esses erros-padro se comparam aos da parte (iii) para as variveis de gasto? Agora, obtenha erros-padro robustos tanto quanto heteroscedasticidade como quanto correlao serial. O que isso faz com a significncia da varivel de gasto defasada? Verifique que os erros diferenciados rit um teste de correlao serial AR(1). uit tm correlao serial negativa realizando

(iii)

(iv)

(v) (vi)

(vii) Com base num teste conjunto totalmente robusto, parece ser necessrio incluir as variveis de matrcula e de merenda escolar no modelo?

CAPTULO 1414.6 Utilize os dados contidos no arquivo RENTAL.RAW para fazer este exerccio. Os dados sobre os preos de aluguis e outras variveis em cidades universitrias so dos anos de 1980 e 1990. A idia verificar se uma presena mais forte de estudantes afeta os valores dos aluguis. O modelo de efeitos no observados log(alugit)0 0a90t 1log(popit) 2log(rendfamit) 3pctestuit

ai

uit,

onde pop a populao da cidade, rendfam a renda mdia, e pctestu a populao estudantil como porcentagem da populao da cidade (durante o perodo escolar). (i) Estime a equao por MQO agrupado e descreva os resultados na forma padro. O que voc conclui da estimativa da varivel dummy de 1990? O que voc obtm para pctestu? (ii) Os erros-padro que voc descreve na parte (i) so vlidos? Explique.

34

Princpios de Econometria

(iii)

Agora, diferencie a equao e a estime por MQO. Compare sua estimativa de pctestu com a da parte (i). O tamanho relativo da populao estudantil parece afetar os preos dos aluguis? Estime o modelo por efeitos fixos para verificar se voc obtm estimativas e errospadro idnticos aos da parte (iii).

(iv) 14.7

Utilize os dados contidos no arquivo CRIME.RAW para fazer este exerccio. (i) Estime novamente o modelo de efeitos no observados da criminalidade no Exemplo 13.9, mas utilize os efeitos fixos em vez da diferenciao. Existe alguma mudana considervel no sinal ou na magnitude dos coeficientes? O que possvel afirmar sobre a significncia estatstica? Adicione os logs da varivel salrios ao conjunto de dados e estime o modelo por efeitos fixos. Como a incluso dessas variveis afeta os coeficientes das variveis de justia criminal na parte (i)? Todas as variveis referentes ao salrio na parte (ii) tm o sinal esperado? Explique. Elas so conjuntamente significantes?

(ii)

(iii)

14.8 Para fazer este exerccio, usamos os dados contidos no arquivo JTRAIN.RAW para determinar o efeito dos subsdios de treinamento de pessoal sobre as horas de treinamento por empregado. O modelo bsico para trs anos hrsempit (i)0 1a88t 2a89t 1subsit 2subsi,t 1 3log(empregit)

ai

uit.

Estime a equao usando efeitos fixos. Quantas empresas so usadas na estimao EF? Quantas observaes totais seriam usadas se cada uma das empresas tivesse dados sobre todas as variveis (particularmente sobre hrsemp) para todos os trs anos? Interprete o coeficiente de subs e comente sobre sua significncia. Surpreende o fato de subs1

(ii) (iii) (iv)

ser no significante? Explique.

As empresas maiores oferecem a seus empregados mais, ou menos, treinamento, em mdia? O quanto so grandes as diferenas? (Por exemplo, se uma empresa tiver 10% mais empregados, qual a mudana na mdia de horas de treinamento?)

14.9 No Exemplo 13.8, usamos os dados de Papke (1994) sobre os pedidos de auxlio-desemprego para estimar o efeito da construo de reas industriais sobre aqueles pedidos. Papke tambm usa um modelo que permite que cada cidade tenha sua prpria tendncia temporal: log(uclmsit) ai cit1ziit

uit,

onde ai e ci so, ambas, efeitos no observados. Isso leva em conta maior heterogeneidade entre as cidades. (i) Mostre que, quando fazemos a primeira diferenciao da equao anterior obtemos log(uclmsit) ci1

ziit

uit, t

2, ..., T.

Observe que a equao diferenciada contm um efeito fixo, ci.

Exerccios em Computador

35

(ii)

Estime a equao diferenciada por efeitos fixos. Qual a estimativa de 1? Ela muito diferente da obtida no Exemplo 13.8? O efeito das reas industriais ainda estatisticamente significante? Adicione um conjunto completo de dummies anuais estimao da parte (ii). O que acontece com a estimativa de 1? Na equao de salrios do Exemplo 14.4, explique por que as variveis dummy da ocupao podem ser variveis omitidas importantes para estimarmos o coeficiente de sindicato. Se cada pessoa da amostra tivesse ficado na mesma ocupao de 1981 at 1987, seria necessrio incluir dummies ocupacionais em uma estimao por efeitos fixos? Explique. Utilizando os dados contidos no arquivo WAGEPAN.RAW, inclua oito das variveis dummy ocupacionais na equao e estime-a usando efeitos fixos. O coeficiente de sindicato se altera muito? O que voc diz sobre sua significncia estatstica?

(iii) 14.10 (i)

(ii)

(iii)

14.11 Adicione o termo de interao sindicatoit t equao estimada na Tabela 14.2, para verificar se o crescimento salarial depende da filiao sindical. Estime a equao por efeitos aleatrios e fixos e compare os resultados. 14.12 Use os dados em nvel estadual sobre taxas de criminalidade e de execues contidos no arquivo MURDER.RAW para fazer o seguinte exerccio. (i) Considere o modelo de efeitos no observados txhomiitt 1execit 2desempit

ai

uit,

onde t simplesmente representa interceptos de anos diferentes e ai o efeito estadual no observado. Se as execues passadas de assassinos condenados tiverem um efeito dissuasor, qual ser o sinal de 1? Que sinal voc acha que 2 deveria ter? Explique. (ii) Usando apenas os anos de 1990 e 1993, estime a equao da parte (i) por MQO agrupado. Ignore o problema da correlao serial nos erros de composio. Voc encontra alguma evidncia de um efeito dissuasor? Agora, usando os anos de 1990 e 1993, estime a equao pelos efeitos fixos. Voc pode usar a primeira diferenciao j que est usando dados de somente dois