EXERCCIOS PROPOSTOS
1. Uma partcula percorre o eixo Ox indicado, deslocando-se da
posio x1 = 2 m para a posio x2 = 8 m:
Sobre ela agem duas foras constantes e , de intensidades
respectivamente iguais a 80 N e 10 N. Calcular os trabalhos de e no
deslocamento de x1 a x2.
2. Na figura, o homem puxa a corda com uma fora constante,
horizontal e de intensidade 1,0 . 102 N, fazendo com que o bloco
sofra, com velocidade constante, um deslocamento de 10 m ao longo
do plano horizontal.
Desprezando a resistncia do ar e considerando o fio e a polia
ideais, determine:a) o trabalho realizado pelo homem;b) o trabalho
da fora de atrito que o bloco recebe do plano horizontal de
apoio.
3. Esquema mostra um homem que, puxando a corda verticalmente
para baixo com fora constante, arrasta a caixa de 4,0 . 102 N de
peso em movimento uniforme, ao longo do plano inclinado:Desprezando
os atritos e a resistncia do ar e admitindo que a corda e a roldana
sejam ideais, calcule o trabalho da fora exercida pelo homem ao
provocar na caixa um deslocamento de 3,0 m na direo do plano
inclinado.
4. O grfico ao lado representa a variao de intensidade das duas
nicas foras que agem num corpo que se desloca sobre um eixo Ox. As
foras referidas tm a mesma direo do eixo.
Calcule:a) o trabalho da fora F1, enquanto o corpo arrastado nos
primeiros 10 m;b) o trabalho da fora F2, enquanto o corpo arrastado
nos primeiros 10 m;c) o trabalho da fora resultante, para arrastar
o corpo nos primeiros 15 m.
5. Uma partcula, inicialmente em repouso no ponto A, levada ao
ponto B da calha vertical de raio igual a 2,0 m indicada na figura.
Uma das foras que agem sobre ela , horizontal, orientada sempre
para a direita e de intensidade igual a 10 N. Considerando a massa
da partcula igual a 2,0 kg e assumindo
g = 10 m/s2.
a) o trabalho de ao longo do deslocamento AB;b) o trabalho do
peso da partcula ao longo do deslocamento referido no item
anterior.
6. Um corpo de 2,0 kg de massa percorre um eixo orientado Ox sob
a ao de uma fora resultante , cuja intensidade varia em funo da
coordenada de posio conforme o grfico abaixo:
Sabendo que na posio x1 = 2,0 m a velocidade do corpo tem
intensidade igual a 3,0 m/s, determine:
a) o trabalho realizado pela fora entre as posies x1 = 2,0 m e
X2 = 6,0 m; b) a intensidade da velocidade do corpo na posio x2 =
6,0 m.
7. Uma esfera de 1,0 kg de massa, lanada com velocidade de 10
m/s no ponto R da calha encurvada da figura, atingiu o ponto S por
onde passou com velocidade de 4,0 m/s:
Sabendo que no local da experincia = 10 m/s calcule o trabalho
das foras de atrito que agiram na esfera, no seu deslocamento de R
at S.
8. Um bloco de 2,0 kg lanado do topo de um plano inclinado, com
velocidade escalar de 5,0 m/s, conforme indica a figura. Durante a
descida, atua sobre o bloco uma fora de atrito constante de
intensidade 7,5 N, que faz o bloco parar aps deslocar-se 10 m.
Calcule a altura H, desprezando o efeito do ar e adotando g = 10 m
. s-2.
9. Uma partcula de 2,0 kg de massa, inicialmente em repouso
sobre o solo, puxada verticalmente para cima por uma fora , cuja
intensidade varia com a altura h, atingida pelo seu ponto de
aplicao, conforme mostra o grfico:
No local, = 10 m . s-2 e despreza-se a influncia do ar.
Considerando a ascenso da partcula de h0 = 0 a h1 = 6,0 m,
determine:a) a atura em que a velocidade tem intensidade mxima;b) a
intensidade da velocidade para h = 6,0 m.
10. Nas duas situaes representadas abaixo, uma mesma carga de
peso P elevada a uma mesma altura h:Nos dois casos, o bloco parte
do repouso, parando ao atingir a altura h. Desprezando todas as
foras passivas, analise as proposies seguintes:
I - Na situao 1, a fora mdia exercida pelo homem menor que na
situao 2.lI - Na situao 1, o trabalho realizado pela fora do homem
menor que na situao 2.III - Em ambas as situaes, o trabalho do peso
da carga calculado por - P h.IV - Na situao 1, o trabalho realizado
pela fora do homem calculado por P h.
Responda mediante o cdigo:a) Todas so corretas.b) Todas so
erradas.c) Somente II e III so corretas.d) Somente I, III e IV so
corretas.e) Somente III correta.
11. Um homem usa uma bomba manual para extrair gua de um poo
subterrneo a 60 m de profundidade. Calcule o volume de gua, em
litros, que ele conseguir bombear, caso trabalhe com potncia
constante de 50 W durante 10 minutos. Despreze todas as perdas e
adote g = 10 m/s2.
12. O grfico a seguir mostra a variao da intensidade de uma das
foras que agem numa partcula, em funo de sua posio sobre uma reta
orientada. A fora paralela reta. Sabendo que a partcula tem
movimento uniforme com velocidade de 4,0 m/s, calcule, para os 20 m
de deslocamento descritos no grfico:a) o trabalho da fora;b) sua
potncia mdia.
13. O diagrama seguinte representa a potncia instantnea
fornecida por uma mquina, desde t0 = 0 s at
t1 = 30 s;
Com base no diagrama, determine:a) o trabalho realizado pela
mquina, de t0 = 0 s at t1 = 30 s;b) a potncia mdia fornecida pela
mquina no intervalo referido no item anterior.
14. Um carro de 1,0 tonelada de massa sobe 20 m ao longo de uma
rampa inclinada de 200 com a horizontal, mantendo velocidade
constante de 10 m/s. Adotando g = 10 m/s2, sen 200 = 0,34, cos 200
= 0,94 e desprezando a resistncia do ar, calcule, nesse
deslocamento:a) o trabalho realizado pelo peso do carro;b) a
potncia til do motor.
15. Um bloco de 4,5 kg de massa abandonado em repouso num plano
inclinado. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 0,50.
Adote g = 10 m/s2.
Calcule:a) a acelerao com que o bloco desce o plano;b) os
trabalhos da fora peso e da fora de atrito no percurso do bloco, de
A at B. Dados: AC = 3m e BC = 4 m
16. Uma partcula de 8,0 kg de massa parte do repouso de um ponto
A pertencente a um plano horizontal sem atrito, deslocando-se para
um ponto B sob a ao de uma fora constante. Sua posio sobre o plano
registrado em relao a um referencial cartesiano Oxy, de modo que as
coordenadas x e y variam com o tempo, conforme os grficos a
seguir.
Sabendo que a partcula parte de A no instante t1 = 2,0 s e que
atinge B no instante t2 = 4,0 s:a) esboce, num diagrama y X x, o
deslocamento vetorial da partcula desde A at B, destacando o seu
mdulo;b) calcule o trabalho total realizado sobre a partcula, bem
como a intensidade da fora que a deslocou desde A at B.
17. Na figura, AB um plano inclinado perfeitamente polido e BC
um plano horizontal spero. Um pequeno bloco parte do repouso no
ponto A e pra no ponto C:
Sabendo que o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e o
plano BC vale 0,40, calcule a distncia percorrida nesse plano.
18. Bloco de peso igual a 10 N parte do repouso e sobe a rampa
indicada na figura 1 mediante a aplicao da fora de direo constante
e cuja intensidade varia com a abscissa x, de acordo com o grfico
da figura 2. O trabalho de O at A realizado pelo atrito existente
entre o bloco e a rampa igual a 10 J, em valor absoluto. Adote g =
10 m . s-2. Nestas condies, a velocidade do bloco, ao atingir o
ponto culminante A, igual a:
a) 2 m . s-1.b) 5 m . s-1.c) 6 m . s-1.d) 10 m . s-1.e) 15 m .
s-1.
19. Um automvel de massa m acelerado uniformemente pelo seu
motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade v0 em
t0 segundos. Ento, a potncia que o motor desenvolve aps
transcorridos t segundos da partida :
a) b) c) d) Nenhuma dessas.
20. Uma bomba de 2,0 CV de potncia terica usada para retirar gua
de um poo de 15 m de profundidade a fim de encher um reservatrio de
500 .Se g = 9,8 m/s2 e 1,0 CV = 735 W, em quanto tempo o
reservatrio estar cheio?
21. O motor da figura leva o bloco de 10 kg da posio A para a
posio B, com velocidade constante, em 10 s. O coeficiente de atrito
cintico entre o bloco e o plano inclinado 0,50. Adote g = 10
m/s2.
Qual a potncia til do motor nesse deslocamento?
Dado: cos = 0,8 e sen = 0,6
22. Na situao da figura, o motor eltrico faz com que o bloco de
30 kg de massa suba com velocidade constante de 1,0 m/s. O cabo que
sustenta o bloco ideal, a resistncia do ar e desprezvel e adota-se
10 m/s2. Considerando que nessa operao o motor apresenta rendimento
de 60%, calcule a potncia por ele dissipada.
23. Do ponto A situado no alto de uma plataforma de altura h, um
canho dispara um projtil, que, depois de descrever a trajetria
indicada na figura, cai no mar (ponto C):Sendo g o valor da
acelerao da gravidade e v0 o mdulo da velocidade de lanamento do
projtil, calcule o mdulo de sua velocidade nos pontos B e C.
24. Um carrinho de massa m parte do repouso no ponto A e
percorre o trilho ABC da figura sem sofrer a ao
de foras dissipativas:Supe-se conhecido o comprimento h e
adota-se para a acelerao da gravidade o valor g. Considerando como
plano horizontal de referncia aquele que passa pelo ponto C,
determine:a) a energia potencial gravitacional do carrinho no ponto
B;b) a relao vB/vc entre os mdulos da velocidade do carrinho nos
pontos B e C.
25. Uma bolinha de ao abandonada (velocidade inicial nula) a
partir do ponto M da calha indicada na figura ao lado, de onde
desliza com atrito desprezvel.
Qual das opes seguintes melhor representa a trajetria da bola
depois de sair da calha na extremidade P? (Despreza-se a resistncia
do ar.)
26. No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e a
resistncia do ar:
O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a
mola ideal (constante elstica de 3,6 . 103 N/m) de 20 cm, estando
apenas encostado na mesma. Largando-se a mola, esta distende-se
impulsionando o bloco, que atinge a altura h. Adotando = 10 m/s2,
determine:a) o mdulo da velocidade do bloco imediatamente aps
desligar-se da mola;
b) o valor da altura h.
27. Um corpo de 1,0 kg de massa cai livremente da altura y = 6,0
m sobre uma mola de massa desprezvel e eixo vertical, de constante
elstica igual a 1,0 . 102 N/m.Adotando g = 10 m/s2 e desprezando
todas as dissipaes de energia mecnica, calcule a mxima deformao x
da mola.
28. Pndulo da figura oscila para ambos os lados, formando um
ngulo mximo de 60 com a vertical:
O comprimento do fio de 90 cm e, no local, omdulo da acelerao da
gravidade vale 10 m/s2. Supondo condies ideais, determinar:a) o
mdulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo de sua
trajetria;b) a intensidade da fora que traciona o fio, quando este
encontra-se na vertical (adotar, para a massa da esfera, o valor 50
g).
29. Uma pequena conta de vidro de massa igual a 10 g desliza sem
atrito ao longo de um arame circular de raio R = 1,0 m, como
indicado na figura. Se a conta partiu do repouso na posio A,
determine o valor de sua energia cintica ao passar pelo ponto B. O
arame est postado verticalmente num local em que g = 10 m/s2.
30. A mola da figura abaixo possui uma constante elstica k = 280
N/m e est inicialmente comprimida de
10 cm: Uma bola com massa de 20 g encontra-se encostada na mola
no instante em que esta abandonada. Considerando g = 10 m/s2 e que
todas as superfcies so perfeitamente lisas, determine:a) o valor da
velocidade da bola no ponto D;b) o valor da fora que o trilho
exerce na bola no ponto D;c) o valor da acelerao tangencial da bola
quando ela passa pelo ponto C.
31. A figura representa uma pista no plano vertical, por onde
uma partcula desliza sem atrito. Abandonada do repouso no ponto A,
a partcula passa por B, tendo nesse ponto acelerao 2 g (igual ao
dobro da acelerao gravitacional). Sendo R o raio da circunferncia
descrita, a altura de A em relao base :a) 1R.b) 2R.c) 3R.d) 4R.e)
5R.
32. Uma bomba (B) recalca gua taxa de 2,0 . 10-2 m3 por segundo,
de um depsito (A) para uma caixa (C) no topo de uma casa. A altura
de recalque de 9,2 m e a velocidade da gua na extremidade do tubo
de descarga (D) de 4,0 m . s-1.Considere g = 10 m . s-2 e a massa
especfica da gua = 1,0 . 103 kg . m-3. Despreze as dissipaes de
energia. Qual a potncia da bomba, em kW?
33. Demonstre que, num sistema sujeito exclusivamente ao de
foras conservativas, o trabalho total igual variao da energia
potencial com o sinal trocado.
34. Um pndulo de comprimento abandonado na posio indicada na
figura e quando passa pelo ponto mais baixo da sua trajetria
tangncia a superfcie de um lquido, perdendo, em cada uma dessas
passagens, 30% da energia cintica que possui. Aps uma oscilao
completa, qual ser, aproximadamente, o ngulo que o fio do pndulo
far com a vertical?a) 75.b) 60.c) 55.d) 45. e) 30.
35. Uma pedra de massa m, presa a um barbante de comprimento L,
mantida girando num plano vertical, descrevendo uma circunferncia
de centro O. No local, a resistncia do ar desprezvel e a acelerao
da gravidade vale g. a) Qual deve ser a menor velocidade tangencial
da pedra no topo da trajetria para que o barbante ainda se mantenha
esticado?b) Qual ser a tenso no barbante quando a pedra estiver no
ponto mais baixo da trajetria?
36. Um pndulo simples constitudo de um fio de comprimento L, ao
qual se prende um corpo de massa m. Porm, o fio no suficientemente
resistente, suportando no mximo uma fora tensora de intensidade
1,4mg, sendo g a intensidade da acelerao da gravidade local. O
pndulo abandonado de uma posio em que o fio forma um ngulo com a
vertical. Sabendo que o fio se rompe no instante em que o pndulo
atinge a posio vertical, calcule o valor de cos .
37. Uma haste rgida de peso desprezvel e comprimento carrega uma
massa 2m em sua extremidade. Outra haste, idntica, suporta uma
massa m em seu ponto mdio e outra massa m em sua extremidade. As
hastes podem girar ao redor do ponto fixo A, conforme as figuras.
Qual a velocidade horizontal mnima que deve ser comunicada s suas
extremidades para que cada haste deflita at atingir a horizontal?
(Considere conhecida a intensidade da acelerao da gravidade:
g.)
38. Quatro corpos considerados como pontos materiais, de massas
m iguais, esto sobre uma esteira transportadora, que se encontra
parada e travada na posio indicada na figura. O corpo 1 est no
incio do trecho inclinado da esteira e as massas desta e dos
roletes podem ser consideradas desprezveis, quando comparadas com
as massas dos quatro corpos. Num determinado instante, destrava-se
o sistema e a esteira comea a movimentar-se, transportando os
corpos, sem escorregamento. Calcule a velocidade do corpo 1, quando
deixar a esteira no ponto A. Adote g = 10 m/s2.
39. Na figura, tem-se um cilindro de 5,0 kg de massa, dotado de
um furo, tal que, acoplado na barra vertical indicada, pode
deslizar sem atrito ao longo dela. Ligada ao cilindro, existe uma
mola de constante elstica igual a 5,0 . 102 N/m e comprimento
natural de 8,0 cm, cuja outra extremidade est fixada no ponto O.
Inicialmente, o sistema encontra-se em repouso (posio A) quando o
cilindro largado, descendo pela barra e alongando a mola. Calcule o
mdulo da velocidade do cilindro, depois de ter descido 16 cm (posio
B), adotando nos clculos g = 10 m/s2.
40. Um pequeno bloco de gelo parte do repouso do ponto A da
superfcie hemisfrica representada na figura e desce sem sofrer ao
de atritos ou da resistncia do ar:
Sendo R o raio do hemisfrio, calcule a que altura h do solo o
bloco perde o contato com a superfcie, passando a se mover sob a ao
exclusiva da gravidade .
41. Uma partcula, saindo do repouso do ponto A, percorre a guia
representada no esquema, disposta num plano vertical:
Sendo h a altura do ponto A em relao ao solo e d o dimetro do
arco de circunferncia indicado, calcule o mximo valor admissvel ao
quociente d/h, para que a partcula consiga chegar ao ponto B sem
perder o contato com a guia. Despreze os atritos e a resistncia do
ar.
EXERCCIOS SUPLEMENTARES
1. Nos extremos de uma corda muito comprida foram penduradas
duas cargas de massa igual a m (figura abaixo). A corda passa
atravs de duas roldanas fixas, que se encontram a uma distncia 2
uma da outra. Encontrar as velocidades das cargas, no decorrer de
um tempo suficientemente grande, se, no meio da corda, penduramos
um peso de massa 2m.
2. Um peso de massa m1 = 536 g, que se encontrava inicialmente
no teto, entre os pontos A e B, comea a descer (figura ao lado).
Para qual valor do ngulo ANB, a sua velocidade em valor absoluto
ser igual velocidade de outro peso de massa m2 = 1000g? Como
mover-se-o os pesos depois desse momento?
3. Sobre um plano com inclinao de um ngulo sobre o horizonte
fixa-se um trilho ABCDE, composto das pores AB = DE = (na direo do
declive do plano inclinado) e da semicircunferncia BCD de raio R,
qual AB e ED so tangentes. A partir de A lana-se uma bolinha ao
longo de AB, por dentro do trilho. Desprezando todos os atritos e
resistncias, podemos afirmar que a mnima velocidade inicial que
permite que a bolinha descreva toda a semicircunferncia BCD :
a) .b) .
c) Qualquer velocidade inicial suficiente.d) .e) Nenhuma.
impossvel que a bolinha faa esse percurso.
4. Na figura seguinte, uma esfera de massa m = 5,0 kg abandonada
do ponto R, caindo livremente e colidindo com o aparador, que est
ligado a uma mola de constante elstica de 5,0 . 104 N/m. As massas
da mola e do aparador so desprezveis, como tambm o so todas as
perdas de energia mecnica. Considerando g = 10 m/s2 e supondo que
no instante t2 a mola est sob compresso mxima, calcule:a) a
compresso da mola quando a esfera atinge sua mxima velocidade;b) a
compresso da mola no instante t2.
5. Um corpo de massa m= 250g lanado num plano horizontal com
velocidade de 4m/s, a uma distncia de 3m de uma mola de constante
elstica k=20N/m. O coeficiente de atrito entre a mola e o plano
Calcule a mxima compresso da mola.
6. Uma corrente flexvel, mas inextensvel, de comprimento L e
peso P, est presa sobre uma mesa lisa, tendo um comprimento a
pendendo para fora da mesa. Desprezando o atrito, calcular a
velocidade com que a corrente deixar a mesa quando for solta.
7. Um automvel de massa m e velocidade inicial vo acelerado
utilizando a potncia mxima P do motor durante um intervalo de tempo
T. Calcule a velocidade do automvel ao fim desse intervalo.
8. Um avio aterrissa sobre um porta-avies com velocidade de
108km/h.Depois de prender-se em um cabo de reteno elstico, percorre
uma distncia de 30m at parar completamente. Determine o valor mximo
da fora trocada entre o piloto e a cadeira que o prende durante a
aterrissagem, supondo que a frenagem do avio se deve apenas ao cabo
elstico( ou seja, no h atrito). A massa do piloto m=70kg.
9. Um pequeno camundongo de massa M corre num plano vertical no
interior de um cilindro de massa m e eixo horizontal. Suponha-se
que o ratinho alcance a posio indicada na figura imediatamente no
incio de sua corrida, nela permanecendo devido ao movimento
giratrio de reao do cilindro, suposto ocorrer sem resistncia de
qualquer natureza. A energia despendida pelo ratinho durante um
intervalo de tempo T para se manter na mesma posio enquanto corre
a) E = (M2/2m) g2T2.b) E = M g2T2.c) E = (m2/M) g2T2.d) E = m
g2T2.e) n.d.a.
10. Um corpo de massa m desliza sem atrito sobre a superfcie
plana (e inclinada de um ngulo em relao horizontal) de um bloco de
massa M sob ao da mola, mostrada na figura. Esta mola, de constante
elstica k e comprimento natural C, tem suas extremidades
respectivamente fixadas ao corpo de massa m e ao bloco. Por sua
vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a superfcie plana e
horizontal em que se apia. O corpo puxado at uma posio em que a
mola seja distendida elasticamente a um comprimento L (L > C),
tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela posio em que a fora
elstica nula. Nessa posio o mdulo da velocidade do bloco
a)
b)
c)
d)
e) 0
11. Um homem de altura 2m est saltando de bungee-jump de uma
plataforma situada a uma altura de 25m acima de um lago. Um extremo
da corda elstica est preso a seu p e o outro extremo est preso
plataforma. Ele comea a cair a partir do repouso na posio vertical.
O comprimento e as propriedades elsticas da corda so escolhidas de
forma que sua velocidade seja reduzida a zero no instante em que
sua cabea atinge a superfcie da gua. Na situao final de equilbrio,
o homem est pendurado com sua cabea 8m acima do nvel da gua.a)
Calcule o comprimento da corda quando ela no est esticada;b)
Calcule a mxima velocidade e a mxima acelerao do homem durante o
salto.
12. Em torno do Equador da superfcie interna de uma esfera de
massa M se move uma bolinha de massa m, dando uma volta completa em
um tempo T (com velocidade de mdulo constante). Supondo que no
existam foras externas nem rolamento, determine com que fora a
bolinha pressiona a esfera. A distncia do centro da bolinha ao
centro da esfera a.
13. Sobre um plano horizontal liso h um pequeno corpo A, ligado
por um fio ao ponto P e por outro fio polia ideal, que sustenta um
corpo B com a mesma massa de A.Alm disso, o corpo A est ligado por
uma mola ideal no deformada ao ponto O. A constante elstica da mola
, em que o comprimento inicial da mola e m a massa do bloco A.
Queima-se o fio PA e o sistema comea a se mover. Calcule a
velocidade do corpo A no momento de sua separao do plano
horizontal.
GABARITO
EXERCCIOS PROPOSTOS
1.
= 240 J; = -60 J2. a) 1,0 . 103 J b) -1,0 . 103 J3. . 6,0 . 102
J4. a) 400 J b) -100 J c) 600 J5. 20 J b) -40 J6. 1,6 . 10 2 b) 13
m/s7. -22 J8. H = 2,5 m9. a) 3,0 m b) zero10. d11. 50 litros12. 5,5
. 102 J b) 1,1 . 102 W13. 4,5 . 104 b 1,5 . 103 W14. -6,8 . 104 J
b) 34 kW15. 2,0 m/s2 b) 135 J e -90 J16.
a) = 10 m b) 4,0 . 102 J; 40 N17. 5,0 m18. d19. b20. 50 s21. 20
W22. 2,0 . 102 W23. vB =
vc = 24. m g h
b) 25. d26. a) 6,0 m/s b) 1,8 m27. 1,2 m28. VB = 3,0 m/s b) T =
1,0 N29. 5,0 . 10-2 J30. a) 10 m/s b) 1,8 N c) 10 m/s231. c32. 2,0
kW
33.
34. b35. a) b) 6 m g36. cos = 0,8037. v1 = 38. aproximadamente
5,5 m/s39. aproximadamente 1,4 m/s40.
41.
EXERCCIOS SUPLEMENTARES
1. 2. 120; os pesos oscilaro em redor da posio de equilbrio3.
a4. a) 1,0 mm b) 10 cm5. 0,2 m
6.
7.
8. 2200 N9. A10. C11. a) 13m; b) 18m/s e 4g
12. F=
13.
F (N)
x (m)
20
2,0
F (N)
x (m)
20
2,0
A
C
B
EMBED Equation.3
h
_990873493.unknown
A
C
B
EMBED Equation.3
h
_990873493.unknown
_1456531575.doc
m
2m
m
_990882037.doc
m2
m1
A
(((
B
N
