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PSS–2011 PSS–2011 Matemática Matemática Prof.: Helder Macedo 1

Exercícios PSS-1º

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Page 1: Exercícios PSS-1º

PSS–2011 PSS–2011 MatemáticaMatemática Prof.: Helder Macedo

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Page 2: Exercícios PSS-1º

CONJUNTOSCONJUNTOS

1. Conceitos Primitivos

O ponto de partida da teoria dos conjuntos consiste nos seguintes conceitos primitivos:

– conjunto– elemento de um conjunto– igualdade de conjunto

2. Subconjuntos

Considere os conjuntos A = {2, 3, 5}, B = {2, 3, 4, 5} e C = {2, 3, 6, 7}. Observe que todo elemento de A é também elemento de B. Nessas condições, dizemos que A está contido em B e escrevemos A B, dizemos ainda que B contém A e escrevemos B A.

Observe também que nem todo elemento de A é elemento de C, pois 5 A mas 5 C. Nessas condições, dizemos que A não está contido em C e escrevemos A C.

3. Conjunto das partes de um conjunto:

Considere, por exemplo, o conjunto A = {1,2}. Vamos escrever os subconjuntos de A:Com nenhum elemento: ;Com um elemento: {1}, {2};Com dois elementos: {1,2}.O conjunto cujo os elementos são todos os

subconjuntos de A é chamado de conjunto das partes de A e geralmente é indicado por P(A). (lê-se P de A).

P(A) = {, {1},{2},{1,2}}Observe que:

P(A); {1} P(A); {2} P(A)

Então P(A) = 2n , onde n é o nº de elementos

4. Operações com Conjuntos

União: A B = {x / x A ou x B}

Intersecção: A B = {x / x A e x B}

Diferença: A – B = {x / x A e x B}

Complementar:

CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto dos números naturais = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Conjunto dos números inteiros = {... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Conjunto dos números Racionais

Q = {x / x = , p e q *}

Conjunto dos números irracionaisI = IR – Q

Conjunto dos números reaisR = {x / x é racional ou irracional}

INTERVALOSINTERVALOS

Intervalo Aberto

{x R / 5 x 8} ou ]5, 8[

Intervalo Fechado

{x / 5 x 8} ou [5, 8]

Intervalo Semi-Aberto à Direita

{x R / 5 x 8} ou [5, 8[

Intervalo Semi-Aberto à Esquerda

{x R / 5 x 8} ou ]5, 8]

01. (UFPB) Das afirmações abaixo, destaque a(s) verdadeira(as).

I – Se x e y são números naturais quaisquer, então x – y é um número natural.

Q R

o o5 8

5 8

5 8 o

5 8o

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Page 3: Exercícios PSS-1º

II – Se x é um número racional qualquer e y um número irracional qualquer, então x + y é um número irracional.

III – Se x e y são números reais tais que x y = 1, então x = 1 ou y = 1.

IV – Se x e y são números irracionais quaisquer, então o produto x y é um número irracional.

É (são) verdadeira(s) apenas:a) II c) II e III e) I, II e IVb) III d) I e IV

02. (CEFET-06) considerando a figura abaixo como sendo uma representação dos conjuntos numéricos e considerando a relação de inclusão entre os mesmos, é correto afirmar que os números 1, 2, 3, 4, e 5 podem representar, nesta ordem, os conjuntos:

a) IR, , IN, Q e Cb) , IN, Q, IR e Cc) IR, IN, , Q e Cd) IN, , Q, IR e Ce) IN, , IR, Q e C

03. (PUC-RS) Sejam a, b e c números reais, com a b c. O conjunto ]a, c[ – ]b, c[ é igual ao conjunto:

a) {x R / a x b} d) {x R / b x c}b) {x R / a x b} e) {x R / b x c}c) {x R / a x c}

04. (Mack-SP) Se A ={x x é múltiplo de 11} e B = {x 15 x 187}, o número de elementos de A B é:

a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20

05. (UFF-RJ) Dado o conjunto P = {{0}, 0 ,, {}}, considere as afirmativas

I. {0} PII. {0} PIII. P

Com relação a essas afirmativas conclui-se que:a) Todas são verdadeirasb) Apenas a I é verdadeirac) Apenas a II é verdadeirad) Apenas a III é verdadeirae) Todas são falsas

06. Sendo A = {, a, {a,b}}; verifique se são falsas ou verdadeiras cada uma das seguintes proposições:

a) A ( ) f) A ( )

b) {} A ( ) g) {} A ( )c) a A ( ) f) {a} A ( ) d) {a,b} A ( ) h) {a,b} A ( )e) {{a, b}} A ( ) i) {a, {a, b}} A ( )

07. (Mackenzie) Suponha os conjuntos

A = [0, 3]B = ]– , 3]C = [– 2, 3]. O conjunto (B – A) C é:

a) c) ]– 2, + [ e) ]– 2, 3[b) ]– , 0[ d) [– 2, 0[

08. (F.M. Itajubá-MG) Com relação a parte sombreada do diagrama, é correto afirmar que:

a) A – (B – C)b) A – (B C)c) A – (B C)d) A – (C – B)e) Nenhuma das respostas anteriores.

09. (UFPE - 97) Numa cidade de 10.000 habitantes são consumidas cervejas de dois tipos A e B. Sabendo que 45% da população tomam da cerveja A, 15% tomam dos dois tipos de cerveja e 20% não toma cerveja, quantos são os habitantes que não tomam da cerveja B?

a) 3.500 c) 4.000 e) 2.000b) 5.000 d) 4.500

10. (PUC-98) Foram consultadas 1000 pessoas sobre as rádios que costumam escutar. O resultado foi o seguinte: 450 pessoas escutam a rádio A, 380 escutam a rádio B e 270 não escutam A nem B. O número de pessoas que escutam as rádios A e B é

a) 100 b) 300 c) 350 d) 400 e) 450

11. (PUC-RS) Numa empresa de 90 funcionários, 40 são os que falam inglês, 49 os que falam espanhol e 32 os que falam espanhol e não falam inglês. O número de funcionários dessa empresa que não falam inglês nem espanhol é:

a) 9 b) 17 c) 18 d) 27 e) 89

12. (UFPB-07) Os 40 alunos de uma turma da 4ª série de uma escola de Ensino Fundamental foram a um supermercado fazer compras. Após 30 minutos no supermercado, a professora reuniu os alunos e percebeu que exatamente:

1 2 3 4 5

3

Page 4: Exercícios PSS-1º

● 19 alunos compraram biscoitos.● 24 alunos compraram refrigerantes.● 7 alunos não compraram biscoitos nem refrigerantes.

O número de alunos que compraram biscoitos e refrigerantes foi:

a) 17 b) 15 c) 12 d) 10 e) 7

13. (ITA-SP) Denotemos por n(X) o número de elementos de um conjunto finito X. Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A B) = 8, n(A C) = 9, n(B C) = 10, n(A B C) = 11 e n(A B C) = 2. Então, n(A) + n(B) + n(C) é igual a:

a)11 b) 14 c)15 d) 18 e) 25

14. (FEI-SP) Um programa de proteção e preservação de tartarugas marinhas, observando dois tipos de contaminação dos animais, constatou em um de seus postos de pesquisa, que: 88 tartarugas apresentavam sinais de contaminação por óleo mineral, 35 não apresentavam sinais de contaminação por radioatividade, 77 apresentavam sinais de contaminação tanto por óleo mineral como por radioatividade e 43 apresentavam sinais de apenas um dos dois tipos de contaminação. Quantas tartarugas foram observadas?

a) 144 b) 154 c) 156 d) 160 e) 168

15. (UFPB-01) A secretaria da Saúde do Estado da Paraíba, em estudos recentes, observou que o número de pessoas acometidas de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante a população paraibana. Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe e 50% tiveram gripe ou dengue. O número de pessoas que tiveram apenas dengue é:

a) 350 d) 140b) 280 e) 70c) 210

16. (UFPB-05) Três instituições de ensino, aqui denominadas por A, B e C, oferecem vagas para ingresso de novos alunos em seus cursos. Encerradas as inscrições dos candidatos, verificou-se que exatamente 540 deles se inscreveram para cursos de A e B, 240 para cursos de A e C, e 180 para os cursos A, B e C. Quantos candidatos se inscreveram em cursos de A e também em cursos de B ou C?

a) 700 d) 500b) 900 e) 600

c) 950

17.(UFPB-09) A prefeitura de certa cidade realizou dois concursos: um para gari e outro para assistente administrativo. Nesses dois concursos, houve um total de 6.500 candidatos inscritos. Desse total, exatamente, 870 fizeram prova somente do concurso para gari. Sabendo-se que, do total de candidatos inscritos, 4.630 não fizeram a prova do concurso para gari, é correto afirmar que o número de candidatos que fizeram provas dos dois concursos foi:

a) 4.630 d) 1.740b) 1.870 e) 1.000c) 1.300

18. (UFPB-2010) Antes da realização de uma campanha de conscientização de qualidade de vida, a Secretaria de Saúde de um município fez algumas observações de campo e notou que dos 300 indivíduos analisados 130 eram tabagistas, 150 eram alcoólatras e 40 tinham esses dois vícios. Após a campanha, o número de pessoas que apresentaram, pelo menos, um dos dois vícios sofreu uma redução de 20%. Com base nessas informações, é correto afirmar que, com essa redução, o número de pessoas sem qualquer um desses vícios passou a ser:

a) 102 b) 104 c) 106 d) 108 e) 110 19. (UFCG-06) Uma escola de Campina grande abriu

uma inscrição para aulas de reforço nas disciplinas Matemática, Física e Química do 2º ano do Ensino Médio, sem que houvesse coincidência de horários, de modo que permitisse a inscrição simultânea em mais de uma dessas três disciplinas. Analisando o resultado final das inscrições, o coordenador pedagógico constatou: Dos 62 inscritos para as aulas de Física, 22

inscreveram-se exclusivamente para essas aulas; 38 alunos se inscreveram para as aulas de

Matemática; 26 se inscreveram para as aulas de Química; Nenhum aluno se inscreveu simultaneamente para

as aulas de Matemática e de Química; O número de aluno inscritos exclusivamente para as

aulas de Matemática é o dobro do número de alunos inscritos exclusivamente para as aulas de Química.

O número de alunos simultaneamente para as aulas de Matemática e de Física é:

a) 26 b) 20 c) 18 d) 24 e) 22

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Page 5: Exercícios PSS-1º

01. (UEPB-00) Das alternativas abaixo, assinale a correta:

a) Como QQ RR , segue-se que todo número racional é real.

b) Se p Q, Q, então p não é um quociente entre dois número inteiros.

c) Qualquer que seja a, b , temos que (a – b) d) Qualquer que seja p, q , com q 0, então

..

e) 0,341341... QQ

02. (UEPB-01) Dentre as afirmações abaixo, assinale a verdadeira:

a) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

b) A soma de dois números irracionais nem sempre é um número irracional.

c) Todo número racional é representado por um número decimal exato.

d) O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.

e) O número real representado por 0,15625 é um número irracional.

03. (UEPB-01) Se M = {x RR / – 1 x 4} e N = {x RR / 2 x 6}, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?a) N – M = ]4, 6[ d) = ]4, 6]

b) M – N = ]–1, 2] e) (M – N) (N – M) = 0c) M N N M

04. (UEPB-03) Seja U o conjunto universo de todos os alunos de uma classe composta por meninos e meninas. Considere agora os seguintes subconjuntos de U:

A: conjunto formado pelos meninos.B: conjunto formado pelos alunos aprovados.

Assinale a alternativa que representa o conjunto A–B

a) Meninas reprovadas. d) Meninos reprovadosb) Meninas aprovadas. e) Meninos aprovados.c) Alunos reprovados.

05. (UEPB-99) Se A e B são conjuntos quaisquer, então podemos afirmar que:

a) A B = A = ou B = b) A B A B = Ac) A B = A B = d) A B = B B Ae) A B = B A =

06. (UEPB-00) Dada a inclusão dos seguintes conjuntos: {a, b, c} X {a, b, c, d, e}, podemos afirmar que o número de conjuntos X é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

07. (UEPB-00) Se A e B são disjuntos e não vazios, assinale a alternativa correta.

a) A (A B) d) (A B)b) B (A B) e) (A B) A c) (A A) B (B B) A

08. (UEPB-00) O conjunto definido por

pode ser traduzido como:

a) o conjunto vazio.b) o conjunto dos naturais não nulos.c) o conjunto dos números pares positivos.d) o conjunto dos números ímpares positivos.e) o conjunto dos quadrados dos números naturais.

09. (UEPB-06) O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com 1.800 pessoas, entrevistadas a respeito da audiência de três programas favoritos de televisão, a saber: Esporte (E), Novela (N) e Humorismo (H).

Programas E N H E e N N e H E e H E, N e HNº de

Entrevistados 400 1.220 1.080 220 800 180 100

De acordo com os dados apresentados, o número de pessoas entrevistadas que não assistem a algum dos três programas é:

a) 900 c) 100 e) 400

b) 200 d) 300

10. (UEPB-01) Numa pesquisa de rua sobre a prefe-rência musical entre axé-music e forró, forma feitas duas perguntas: Você gosta de forró?Você gosta de axé? A coleta dos dados está apresentada no seguinte histograma:

5

Page 6: Exercícios PSS-1º

Com base no gráfico, o total de pessoa que parti-cipou da entrevista foi:

a) 572 pessoas. d) 1244 pessoas.b) 610 pessoas. e) 884 pessoas.c) 1206 pessoas.

11. (UEPB-07) Uma determinada cidade organizou uma olimpíada de matemática e física, para os alunos do 3º ano do ensino médio local. Inscreveram-se 365 alunos. No dia da aplicação das provas, constatou-se que 220 alunos optaram pela prova de matemática, 180 pela de física, 40 por física e matemática; alguns, por motivos particulares, não compareceram ao local de provas. Então, o número de alunos que não compareceram às provas foi:

a) 35 b) 5 c) 15 d) 20 e) 10

FUNÇÕESFUNÇÕES

O Conceito Matemático de Função:

Como, em geral, trabalhamos com funções numéricas e, podemos definir o que é uma função matemática utilizando a linguagem da teoria dos conjuntos.

Para isso, temos que definir antes o que é produto cartesiano e o que é uma relação entre dois conjuntos.

Produto Cartesiano

Dados dois conjuntos não vazios A e B, denomina-se produto cartesiano (indica-se por A X B) de A por B o conjunto formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.

A X B = {(x, y)x A e y B}

Relação

Dados dois conjuntos A e B, dá-se o nome de rela-ção R de A em B a qualquer subconjunto de A X B.

R é uma relação de A em B R A X B

Definição de Função

A função pode ser definida como um tipo especial de relação:

Sejam dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado a um e somente um elemento y do conjunto B.

A definição acima nos diz que para uma relação f de A em B ser considerada uma função, é preciso satisfazer duas condições:

Todo elemento de A deve estar associado a algum elemento de B.

A um dado elemento de A deve estar associado um único elemento de B.

Notação

Quando temos uma função f de A em B, podemos representa-la da seguinte forma:

f : A B (lê-se: função de A em B)A letra f, em geral, dá o nome às funções, mas

podemos ter também a função g , h etc. Assim, por exemplo, escrevemos g : A B para designar a função g de A em B.

Quando representamos a função pela sua fórmula (lei de associação), podemos ainda utilizar uma notação diferente.

Se a fórmula for y = x + 5, podemos escrever também f(x) = x + 5.

O símbolo f(x), lê-se f de x, tem o mesmo significado do y e pode simplificar a linguagem. Por exemplo, em vez de dizermos: qual o valor de y quando x = 2?, dizemos simplesmente qual o valor de f(2). Assim, f(2) significa o valor de y quando x é 2.

Domínio (D) é o conjunto dos valores de x para os quais f(x) existe e é um número real.

Imagem (Im) é o conjunto dos valores de f(x) associados a pelo menos um x, x D.

Estudo do Domínio de uma Função

Quando definimos uma função, o domínio D, que é o conjunto de todos os valores possíveis da variável independente x. A condição de existência de uma função real depende do tipo da função a ser analisada. Vamos analisar os casos de funções abaixo:

Função Polinomialf(x) = ax + b função polinomial do 1º grau.f(x) = ax2 + bx + c função polinomial do 2º grau.f(x) = ax3 + bx2 + cx + d função polinomial do 3º grau

6

Page 7: Exercícios PSS-1º

O domínio D das funções polinomiais é sempre o conjunto dos números.

Função Fracionária

x 0, ou seja, denominador deve

ser diferente de zero.

Função Irracional

x 0, o radicando deve ser maior ou igual a zero.

x = IR, o radicando pode ser qual- quer número real.

x 0, o radicando deve ser maior

que zero.

x 0, radicando deve ser diferente

de zero.

CONCLUSÃO:

f(x) = polinomial D = IR

D = IR*

D = IR+

D = IR

D = IR

D = IR*

20. (UFV) Os pares ordenados (1,2), (2,6), (3,7), (4,8) e (1,9) pertencem ao produto cartesiano A x B Sabendo-se que A x B tem 20 elementos, é correto afirmar que a soma dos elementos de A é:

a) 9 b) 11 c) 10 d) 12 e) 15

21. (PUC-SP) Os pares ordenados (2, 3), (3, 3) e (1, 4) são elementos do conjunto A x B. Então:

a)(1,3), (2,4) e (3,4) estão necessariamente em Ax B

b) (1,1), (1,3), (2,2), (2,4) e (3,4) estão necessária- mente em A x B.c)(1,1), (2,2) e (4,4) estão necessariamente em Ax Bd) (3,2) e (4,1) estão necessariamente em A x B.e) Os elementos dados podem ser os únicos de AxB

22. (UFPB) Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4} qual das relações abaixo, definida de A em A, representa uma função?

a) {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4)}b) {(1,2), (2,3), (3,2), (4,2)}c) {(1,1), (1,2), (2,3), (4,1)}d) {(1,2), (3,4), (3,2), (4,4)}e) {(4,1), (3,2), (2,2), (2,3)}

23. (UFCE) Sejam:

A = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., 62, 64} eB = {(m, n) A x A | m + n = 64}O número de elementos de B é igual a:

a) 31 b) 32 c) 62 d) 64 e) 128

24. (Puc-MG) Dos gráficos, o único que representa uma função de domínio e imagem

é:

25. (UFPB-05) Sejam A = {x IR / 0 x 2} e B = {x IR / 0 x 3}. Quantos pares ordenados, cujas coordenadas são todas inteiras, existem no produto cartesiano A x B?

a) 12 b) 10 c) 9 d) 8 e) 6

26. Ache o domínio das funções:

a) f(x ) =

b) y =

7

Page 8: Exercícios PSS-1º

27. (UERN) Seja f : D IR, D IR, a função definida por

f(x) = . O domínio D da função pode

ser descrito por:

a) [– 1, 5] d) ] – 1,5]b) [5, ] e) ]5, [ – {– 1}c) ]5, [

28. (U.Potiguar-RN) O domínio da função

é igual a:

a) {x R x 0} d) {x R x 1}b) {x R x 0} e) {x R x – 1c) {x R x – 1}

29. (UFPB-03) Em uma viagem de carro de João Pessoa a Recife, o motorista de lotação Sérgio sabe que, do ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de 150 km, sendo que 120 km são percorridos na estrada e o restante, na cidade. Se o carro faz 10 km por litros na cidade, 12 km por litro na estrada, e o preço do combustível é de R$ 1,85 por litro, então Sérgio gastará com o combustível, nessa viagem, a importância de:

a) R$ 18,50 d) R$ 24,99b) R$ 23,12 e) R$ 27,75c) R$ 24,05

30. (UEL-PR) Seja a função f(x) = ax3 + b.Se f(– 1) = 2 e f(1) = 4, então a e b valem, respectivamente:

a) – 1 e – 3 d) 3 e – 1b) – 1 e 3 e) 3 e 1c) 1 e 3

31. (UFOP-MG) Seja a função f : IR IR, dada por:

Então, o valor de é um

número:

a) inteiro d) ímparb) par e) irracionalc) racional

32. (UFRN) Dada a função f : , definida para todo intero n , tal que f(0) = 1 e f(n +1) = f(n) + 2 podemos afirmar que o valor de f(200) é:

a) 201 b) 203 c) 401 d) 403 e) 602

33. (UFPB-04) Na figura abaixo, está representado o gráfico de uma função f : [–2 , 2] IR.

O número de soluções da equação f(x) = 2 é

a) um c) três e) cincob) dois d) quatro

34. (UFPB) Considere as funções f e g de IR em IR definidas por:

, então f(– 3) vale:

a) – 2 b) 0 c) 5 d) – 5 e) 1

35. Considere a função y = f(x), que tem como domínio o intervalo {x Â: – 2 < x ≤ 3} e que se anula somente em x = –3/2 e x = 1, como se vê nesta figura:

Considere as afirmações abaixo sobre f:

I. f é crescenteII. f decresce com x ÂIII. f(1/2) = f(2)IV. f(x) ≥ 0 x ≥ – 3/2

Então, a seqüência correta é:

se x – 1

se – 1 x 1

se x 1

8

Page 9: Exercícios PSS-1º

a) F F F F d) V F V Fb) F V V V e) F V V V c) V V V V

01. (UEPB-06) Dados os conjuntos

A = {-1, 0, 1, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 5, 8) e as relações

R = { (x , y ) A x B / y = }

S = { (x , y ) A x B / y = x² }T = { (x , y ) A x B / y = x² + 1 }

U = { (x , y ) A x B / y = x³ }

a alternativa correta é:

a) apenas uma das quatro relações é função de A em Bb) apenas duas das quatro relações são

funções de A em Bc) apenas três das quatro relações são

funções de A em Bd) todas as quatro relações são funções de

A em Be) nenhuma das quatro relações é função

de A em B

02. (UEPB-03) Em uma indústria de autopeças, o custo de produção de peças é de R$ 12,00 fixo mais um custo variável de R$ 0,70 por cada unidade produ-zida. Se em um mês foram produzidas x peças, então a lei que representa o custo total dessas x peças é:a) f(x) = 0,70 – 12x d) f(x) = 0,70 + 12xb) f(x) = 12 – 0,70x e) f(x) = 12 x 0,70xc) f(x) = 12 + 0,70x

03. (UEPB-99) O diagrama abaixo representa uma relação f de A em B.

Para que a relação f seja uma função de A em B, basta:

a) apagar a seta 4 e retirar o elemento K.

b) retirar os elementos K e T.c) apagar a seta 2 e retirar o elemento K.d) apagar as setas 2 e 4.e) retirar o elemento K.

04. (UEPB-00) O tanque de combustível de um automóvel tem capacidade para 60 litros de gasolina, entretanto dispomos apenas de 25% dessa capaci-dade de combustível. Se esse automóvel tem um consumo médio de 4/5 litros de gasolina por quilômetro rodado, a fórmula que relaciona a quanti-dade Q, em litros, de combustível no tanque em fun-ção do quilômetro K rodado será representado por:

a) Q = 15 – K d) Q = ¼ – 0,8Kb) Q = 15 + 0,8K e) Q = 15 – 0,8Kc) Q = ¼ + 0,8K

05. (UEPB-06) O número do telefone residencial de Rebeca é 9374182 e do comercial é tal que

onde x é algarismo do telefone residencial. Dessa forma, a soma dos algarismos que compõem o telefone comercial será:

a) 29 c) 27 e) 26b) 28 d) 30

06. (UEPB-09) O domínio da função é

dado por:

a) D = {x IR x ≥ 1}b) D = {x IR x – 1ou x ≥ 1}c) D = {x IR x – 1ou x 1}d) D = {x IR x ≤ – 1ou x ≥ 1}e) D = {x IR x 1}

07. (UEPB-99) Considere a função real y = f (x), cujo gráfico está representado a seguir. Assinale a alternativa correta:

a) A função é decrescente no intervalo [x3, x5]b) f (0) = 0c) A função é decrescente no intervalo [x3, x5]

9

Page 10: Exercícios PSS-1º

x

y

x

y

x

y

x

d) f (x1) = f(x3) = f(x5) = 0e) f (x2) = f(x4) = 0

08. (UEPB-00) Numa loja de artefatos de couro, o salário mensal fixo de um vendedor é de um salário mínimo (salário mínimo atual no país R$ 136,00). Por cada unidade vendida, o vendedor ganha 3 reais de comissão. O número de unidades que o vendedor deverá vender para atingir um salário mensal de 700 reais será de :

a) 290 b) 280 c) 272 d) 270 e) 188

09. (UEPB-09) Uma função real f(x) satisfaz às con-dições: f(x + y) = f(x) + f(y) para todo x e y reais, f(1) = 3 e f = 4. O valor de f é:

a) 9 b) 10 c) 8 d) 12 e) 16

10. (UEPB-09) As funções f(x) = x2 + mx + 1 e g(x) = x2

+ 4x + n satisfazem à condição 4f(x) = g(2x) + 1 para todo x real. O valor de 3m + 2n é:

a) 10 b) 13 c) 12 d) 14 e) 15

11. (UEPB-99) Estima-se que a população de camarões confinados em um viveiro, para daqui a t anos, seja dado por

cabeças por m3 do viveiro. A estimativa da população de camarões ao final do primeiro ano será dada por f(1), ao final do segundo ano por f(2), e assim sucessivamente. Portanto, o aumento da população de camarões, apenas no segundo ano, será de:

a) 15750 cabeças por m3.b) 16000 cabeças por m3.c) 15500 cabeças por m3.d) 500 cabeças por m3.e) 250 cabeças por m3.

Função InjetoraFunção Injetora

Uma função f : A B é dita injetora se, e somente se, x1

x2 f(x1) f(x2) para todo x1 e x2 do conjunto A.

Função SobrejetoraFunção Sobrejetora

Uma função f : A B é dita sobrejetora se, e somente se, o seu conjunto imagem for igual ao seu contradomínio, ou seja, Im = B

Função BijetoraFunção Bijetora

Uma função f : A B é dita bijetora se, e somente se, ela for injetora e sobrejetora.

Função ParFunção Par

As funções cujos gráficos formam figuras simétricas em relação ao eixo de simetria, no caso o eixo das ordenadas (eixo Y).

Função Par é uma função y = f(x) tal que, f(x) = f(– x) para todo x pertencente ao seu domínio.

Função ÍmparFunção Ímpar

As funções cujos gráficos formam figuras simétricas em relação à origem, ponto 0 de coordenadas (0, 0).

Função ímpar é uma função y = f(x) tal que, f(– x) = – f(x) para todo x pertencente ao seu domínio.

Conclusão:

Se ff((xx) = – ) = – ff((xx) ) ff((xx) é par.) é par.Se ff(– (– xx) = – ) = – ff((xx) ) ff((xx) é ímpar.) é ímpar.

Obs: As funções, em geral, que não são funções pares nem funções ímpares são chamadas de funções sem paridade.

Função InversaFunção Inversa

Se f : A B é uma função bijetora, então existe uma única função g : B A tal que g(b) = a f(a) = b para todo

y

10

Page 11: Exercícios PSS-1º

m

p

q

n

m n m

p

q

n

p

q

f g h

a A e b B. A função g é chamada inversa de f e será indicada por f – 1.

Da definição decorre que os gráficos de f e de f – 1 são simétricos em relação à bissetriz do 1º e 3º quadrantes. Assim:

Função CompostaFunção Composta

Vamos pensar na função f de IR em IR definida pela lei f(x)=x + 1.Então f leva cada x real ao número x + 1

Em seguida, pensemos na função g de IR em IR definida pela lei g(x) = x2. Sabemos que g leva cada x real ao número x2.

Qual será o resultado final se tomarmos em x real e a ele aplicarmos sucessivamente a lei de f e a lei de g?

Teremos:

x x + 1 (x + 1)2

O resultado final é que x é levado a (x + 1)2. Essa função h de IR em IR que leva x até (x + 1)2 é chamado composta de g com f .

Indica-se h = g f (Lê-se “g bola f”), tal que h(x) = (g f)(x) = g(f(x)).

36. (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas de [m, n] em [p, q] representadas através dos gráficos abaixo:

a) f é injetiva, g é sobrejetiva e h não é injetivab) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.d) f é injetiva, g não é sobrejetiva e h é injetivae) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.

37. Seja f : {1, 2, 3, 4, 5} {1, 2, 3, 4, 5} uma função injetiva, satisfazendo:

f(1), f(2) {1, 2} f(3) {2, 4}f(4) {1, 4, 5}.

Então f(5) é igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

38.(UFPB) A={ , – 2, – 1, 0, 1, 2, }, B = {1, 2, 4, 5} e f : A B definida por f(x) = x2 + 1. pode-se afirmar que f é uma função:

a) injetora e ímpar d) injetora e parb) sobrejetora e par e) sobrejetora e ímparc) bijetora

39. (PUC-Camp) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir:

É correto afirmar que:

a) f é sobrejetora e não injetora.b) f é bijetora.c) f(x) = f(– x) para todo x real.d) f(x) > 0 para todo x real.e) o conjunto imagem de f é ] - ; 2 ].

40. (PUCMG-2001) Considere a função f : IR IR definida por:

f(x) = . O valor da expressãof[f(1)] – f[f(3)] é:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

41. (UERN) As funções f e g são definidas por f(x) = x – 1 e g(x) = x2 – 3x + 2. Calculando-se g(f(x)) tem-se:

a) x2 – 2x + 1 d) x2 – 5x + 6b) x2 – 3x + 1 e) x3 – 5x2 + 5x – 2c) x2 – 3x + 1

ff –

1

f g

somar 1 quadrar

11

Page 12: Exercícios PSS-1º

42. (UFPB) Se f(x) = 2x + 5 e f(g(x)) = 2x2 – 6x + 5, então, pode-se afirmar que:

a) g(x) = x2 – 3x d) g(x) = x2 – 3x + 1,b) g(x) = x2 – 6x + 5 e) g(x) = 3x2 – 2xc) g(x) = f(x)

43. (PUC-MG) Dados g(x) = 5x2 + 3 e (g o f)(x) =5x–7 o domínio de f(x) é:

a) {x IR x 2} d) {x IR x 2}

b) {x IR 0 x } e) {x IR x – 2}

c) {x IR x }

44. (UEPB-00) Seja f a função real definida por

f(x) = , com x 2. Então f(f(x)) é dada por:

a) b) 1 c) x d) e)

45. (MAQUENZIE)

No esquema acima, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. Então:

a) g(x) = 6x + 5 d) f(x) = 8x + 6

b) f(x) = 6x + 5 e) g(x) =

c) g(x) = 3 x + 2

46. (Uniube-MG) Seja K uma constante real, f e g funções definidas em IR tais que f(x) = Kx + 1 e g(x) = 13x + K. Os valores de K que tornam a igualdade f g = g f verdadeira é:

a) – 3 ou 3 d) – 3 ou 4b) – 4 ou 4 e) – 4 ou – 3c) – 4 ou 3

47. (USF-SP) Se f(x) = x – 1e g(f – 1(x)) = x + 2, então g(1) é igual a:

a) 2 b) 1 c) – 1 d) 0 e) – 2

48. (UNI-RIO) A função inversa da função bijetora

f : IR – {4} IR – {2} definida por f(x) = é:

a) d)

b) e)

c)

49. (UFRJ) O valor real de a para que

possua como inversa a função é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

50. (MACK-SP) Se x 1 e f(x) = , então o valor de

f(f(x + 1) é igual a :

a) x + 1 d)

b) e)

c) x – 1

51. (UFPB-00) Considere a função g : A A, onde A = {1, 2, 3, 4}. Sabendo-se que g(1) = 2, g(2) = 1 e que g possui inversa, então é correto afirmar:

a) g(x) = x, x Ab) g(g(x)) = x, x Ac) g(g(x)) = g(x), x Ad) g(3) = 1 e g(4) = 2e) g(g(1)) = 2 e g(g(2)) = 1

52. (UFPB-04) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função .

É verdade que

a) A função não possui inversa.

b) A função possui inversa, cujo gráfico está representado na figura a seguir.

x 2x+1

6x+5

f g

12

Page 13: Exercícios PSS-1º

c) A função possui inversa, cujo gráfico está representado na figura a seguir.

d) A função possui inversa, cujo gráfico está representado na figura a seguir.

e) A função possui inversa, cujo gráfico está representado na figura a seguir.

53. (UFPB-05) Considere a função invertível f : IR IR definida por f(x)= 2x + b, onde b é uma constante Sendo f –1(x) a sua inversa, qual o valor de b, sabendo-se que o gráfico de f –1 passa pelo ponto A(1, – 2)?

a) – 2 b) – 1 c) 2 d) 3 e) 5

54. (UFPB-06) Considere a função , definida por:

A função inversa de f está melhor representada no gráfico:

a) d)

b) e)

c)

01. (UEPB-99) Sejam f e g funções reais, tais que e . Então, (g f)(x)

é igual a:

a) c) log (x + 1) e) b) x d) x2

02. (UEPB-02) Sejam f e g funções de RR em R,R, definidas por f(x) = 3x – 4 e g(x) = ax + b. Dizemos que a função g é a função inversa de f se, e somente se:

a) a + b = 0 d) b = 4ab) a : b = 1 e) a b = 1c) a = b

03. (UEPB-06) Sejam as funções de R em R, dadas por f(x) = 2x + 1 e g(f(x)) = 4x + 1. Calculando o valor de g(0), teremos:

13

Page 14: Exercícios PSS-1º

a) 2 c) – 1 e) 3b) 1 d) – 2

04. (UEPB-08) Uma função real f é ímpar se f(x) = – f(– x) para todo x no domínio de f. Qual das funções abaixo é ímpar?

a) f(x) = x3 d) f(x) = 2b) f(x) = x2 e) f(x) = x6 + 2c) f(x) = x4 + 1

05. (UEPB-08) Sendo x ≠ 1 e g(x) = 2x – 4,

o valor de é igual a:

a) 1 b) – 8 c) – 9 d) – 1 e) – 2

06. (UEPB-08) A função definida para x ≥ 1 por tem inversa ; então a imagem de

será:

a) {y IR y ≤ 0}b) {y IR y ≤ 1}c) {y IR y ≥ 0}d) {y IR y ≥ 1}e) {y IR y ≥ – 1}

07. (UEPB-09) Se g e f são funções definidas por

, com x ≠ – 1, e f(x) = x – 1, com x ≠ 0,

então g(f(x)) é igual a:

a) f(g(x)) d) – g(x)b) f(x) e) – f(x)c) g(x)

08. (UEPB-09) Uma função real f é par se f(x) = f(–x) para todo x R. Se f(x) = x4 + px3 + x2 + qx for par, teremos necessariamente:

a) p = q = 0 d) p + q = 1b) p = 0 e q ≠ 0 e) p = – qc) p ≠ 0 e q = 0

Funções do 1º grauFunções do 1º grau

f : Â Â, f(x) = ax + b, a 0.

(se a = 0, então f(x) = b é chamada função cons-tante).

O Gráfico de f(x) = ax + b, a 0.

* se a 0, então: * se a 0, então

55. (F. CARLOS CHAGAS-SP) A figura seguinte representa a função y = mx + t. O valor da função no

ponto x = é:

a) 2,8b) 2,6c) 2,5d) 1,8e) 1,7

56. (UNI-RIO) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto ao lado. A lei que define f –1 é:

a) y = 3x +

b) y = 2x –

c) y = – 3

d) y = + 2

e) y = – 2x –

57. (Puc-MG/06) O gráfico representa a variação da temperatura T, medida em graus Celsius, de uma barra de ferro em função do tempo t, medido em minutos.

b

0

RAIZ

b

0

RAIZ

3

0

–2

2

4

3 x

y

0

14

Page 15: Exercícios PSS-1º

Com base nas informações do gráfico, pode-se estimar que a temperatura dessa barra atingiu 0° C no instante t igual a:

a) 1 min 15 s c) 1 min 20 sb) 1 min 25 s d) 1 min 30 s

58. (UFCE) A função f(x) = ax + b é tal que f(3) = 0 e f(4) 0. Pode-se afirmar que:

a) a 0b) f é crescente em todo seu domínioc) f(0) = 3d) f é constantee) f(2) 0

59. (UFPB-2010) Em certa cidade litorânea, a altura máxima (H) permitida para edifícios nas proximidades da orla marítima é dada pela função H(d) = md + n, onde m e n são constantes reais e d representa a distância, em metros, do edifício até a orla marítima.De acordo com essa norma, um edifício localizado exatamente na orla marítima tem a altura máxima permitida de 10 metros, enquanto outro edifício localizado a 500 metros da orla marítima tem a altura máxima permitida de 60 metros. Com base nessas informações, é correto afirmar que a altura máxima permitida para um edifício que será construído a 100 metros da orla marítima é de:

a) 18 m b) 19 m c) 20 m d) 21 m e) 22 m

60. (UFPB) No gráfico abaixo, estão representadas as funções definidas por g(x) = 3 - x e f(x) = kx + t. Os valores de k e t são, respectivamente:

a) e 0

b) e 0

c) 2 e 0 d) – 2 e 1e) 2 e 1

61. (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:

a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00 e) 6,50

01. (UEPB-01) As funções (1) e (2) definidas por

e , respectivamente, estão

representadas graficamente abaixo.

Os valores de a e b são, res- pectivamente:

a) a = 2 e b = – 1 b) a = 3 e b = 3 c) a = – 1 e b = 3 d) a = – 5/6 e b = 3 e) a = 3 e b = – 1

02. (UEPB-06) A figura seguinte mostra o gráfico de uma função g(t) com domínio [-2, 1] e imagem [0, 2], então o gráfico de g(-t) será dado por:

x

y

0 2

15

Page 16: Exercícios PSS-1º

03. (UEPB-04) Em um telefone residencial, a conta mensal para as ligações é dada pela função y = ax + b, onde x é o número de chamadas mensais, com duração máxima de 3 minutos, e y é o total a ser pago em reais. No mês de abril houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já no mês de maio houve 120 chamadas e a conta mensal foi de 198 reais. Qual o total a ser pago no mês com 180 chamadas?

a) R$ 320,00 d) R$ 251,00b) R$ 288,00 e) R$ 305,00c) R$ 222,00

Funções do 2º grauFunções do 2º grau

Seja f : Â Â tal que f(x) = ax2 + bx + c, (a 0)O gráfico de f(x) = ax2 + bx + c, a 0.

* se 0, então:

* se = 0, então:

* se 0, então:

Sabemos que V é o vértice da parábola e suas

coordenadas são V .

Se a 0, então o vértice V é ponto de mínimo. Se a 0, então o vértice V é ponto de máximo.

62. (UFAC) Um gráfico que pode representar a função f : IRIR , xf(x) = ax2 + bx + c,em que a, b, c IR, e valem as condições b2 – 4ac 0, 2a 0 e ac 0, é dado pela figura:

a) b)

c) d)

x2x1

c

V

0

x2x1

c

V

0

c

V

0

c

V

0

c

V0

c

V0

16

Page 17: Exercícios PSS-1º

y = f (x)

y = g (x)

40

A

B

x

y

63. (UFPB) Um míssil foi lançado acidentalmente do ponta A, como mostra a figura abaixo, tendo como trajetória o gráfico da função f (x) = – x2+ 70x onde x é dado em km. Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A, utiliza-se um outro míssil que se movi-menta numa trajetória descrita, segundo o gráfico da função g(x) = kx. Então, para que ocorra a destruí-ção no ponto determi-nado, deve-se tomar k igual a:

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

64. (UFPB) A função C(x) = 2x2 – 400x + 10.000 representa o custo de produção de uma empresa para produzir x unidades de um determinado produto, por mês. Para que o custo seja mínimo, o valor de x será:

a) 400 b) 300 c) 200 d) 100 e) 50

65. (UFPB-06) O gráfico da função

, representado na figura

abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.

Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do projétil são, respectivamente,

a) 2km e 40km. d) 10km e 2km.b) 40km e 2km. e) 2km e 20km.c) 2km e 10km.

66. (UFPB–99) Considere a função R

definida por . Sejam m e M ,

respectivamente, o menor e o maior valor que pode assumir. A média aritmética entre m e M é igual

a) 6 b) 12 c) 7 d) 9 e) 8

67. (UFSC) Assinale a ÚNICA proposição COR-RETA. A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V. A equação da reta r é:

a) y = – 2x + 2 d) y = 2x + 2

b) y = x + 2 e) y = –2x – 2 c) y = 2x + 1

68. (UFPB-07) A função representa o lucro

de uma empresa, em milhões de reais, onde x é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:

I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo.III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo.

Está(ão) correta(s) apenas:

a) I d) I e II b) II e) II e IIIc) III

69. (UFPB-04) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.

Os pontos , , , e estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25 m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano

17

Page 18: Exercícios PSS-1º

A

B

D

0

f(x)

g(x)

x

y

da estrada e que a altura do elemento central CG é 20 m, a altura de DH é:

a) 17,5 m d) 10,0 m b) 15,0 m e) 7,5 mc) 12,5 m

70. (CEFET-06) De uma folha de cartolina com forma triangular, corta-se um retângulo como mostra na linha pontilhada da figura abaixo. Considerando-se que a área desse retângulo deve ser máxima possível, tem-se que o valor do seu perímetro mede:

a) 18 cmb) 16 cmc) 14 cmd) 12 cme) 9 cm

71. (CEFET-05) Na figura abaixo estão representados dois montes através de dois gráficos das funções f(x) = – x2 – 6x – 5 e g(x) = – x2 + 10x – 16 para y 0, como mostrado. Com o objetivo de dimensionar um cabo de aço para um teleférico, deseja-se calcular a distância D entre os pontos A e B que correspondem aos extremos das funções f(x) e g(x), respectivamente. Nestas condições, o quadrado da distância procurada é igual a:

a) 79b) 49c) 59d) 39e) 89

72. (UFPB-2010) Para acompanhar o nível da água (H) do reservatório que abastece certa cidade, foram feitas medições desse nível em um período de 12 dias, com apenas uma medição em cada dia. Após essas medições, constatou-se que esse nível, medido em metros, podia ser calculado por meio da função

H(t) = t2 + t + 3, onde t é o número de dias

decorridos a partir do início do período de observação. Com base nessas informações, identifique as afirmativas corretas:

I) O nível máximo atingido pelo reservatório, ao longo do período de observação, foi de 7 metros.

II) O nível da água do reservatório, final do período de observação, era de 6 metros.

III) O nível da água do reservatório, durante os últimos quatro dias do período de observação, foi sempre decrescente.

IV) O nível da água do reservatório, durante os primeiros dez dias do período de observação, foi sempre crescente.

V) O nível da água do reservatório, no quarto dia do período de observação, foi o mesmo do ultimo dia.

73. (UFPB) O conjunto solução da inequação (x – 1) (– x + 2)(x – 3) 0 é igual a:

a) [1, 2] [3, + [ d) ]– , 1] ]2, 3[b) ]– , 1[ [2, 3] e) ]– , 1] [2, 3]c) ]2, 3[

74. (Osec-SP) Dada a inequação (x – 2)7(x – 10)4 (x + 5)3 0, o conjunto solução é:

a) {x IR x – 5} d){x IR – 5 x 10}b) {x IR 2 x 10} e) c) {x IR – 5 x 2}

75. (PUC-CAMP) Considere as funções reais, dadas por f(x) = x, g(x) = x2 – 2x e h(x) = f(x)g(x). A função h tem valores positivos para todos os valores de x tais que:

a) x 0 d) 0 x 2b) x 2 e) – 2 x 0c) x 0

76. (UFPB) O conjunto de todos os números reais que

satisfazem a inequação é:

a) d) IR – b) IR – {– 1} e) IRc) IR – {– 1, 1}

01. (UEPB-01) A representação gráfica do trinômio y = ax2 + bx + c é a parábola abaixo:

10 cm

8 cm

18

Page 19: Exercícios PSS-1º

Assinale a alternativa correta:

a) a > 0, b > 0 e c < 0b) a < 0, b < 0 e c < 0c) a < 0, b > 0 e c > 0d) a < 0, b < 0 e c > 0e) a < 0, b > 0 e c < 0

02. (UEPB-08) Sabendo que o gráfico de f(x) = ax2 + bx + 1 tangencia o eixo OX em um único ponto, x0 = 3, o valor de a + b é igual a:

a) d)

b) e)

c)

03. (UEPB-06) 06. Um setor de uma metalúrgica produz uma quantidade N de peças dada pela função N(x) = x² + 10x, x horas após iniciar suas atividades diárias. Iniciando suas atividades às 6 horas, o número de peças produzidas no intervalo de tempo entre as 7 e as 9 horas, será igual a:

a) 39 c) 25 e) 28b) 50 d) 16

04. (UEPB-02) Num jogo de futebol o goleiro repõe a bola em jogo com um balão que descreve uma

trajetória curva de equação . Se x e y são

expressos em metros, a distância linear percorrida pela bola, medida do local do chute até o ponto onde ela toca o solo é:

a) 20 metros d) 25 metrosb) 10 metros e) 30 metrosc) 15 metros

05. (UEPB-06) 16. Um jogador chuta uma bola que descreve no espaço uma parábola dada pela equação: y = –3t2 + 150t – 288. Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória quando t for igual a:

a) 35 c) 30 e) 40

b) 20 d) 2506. (UEPB-01) Uma bola chutada de um ponto B atinge

o travessão no ponto T que dista 2 m do solo. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela fórmula y = ax2 + (1 – 2a)x, então a altura máxima atingida pela bola é:

a) 2,5b) 2,25c) 2d) 3e) 2,75

07. (UEPB-03) A temperatura em um frigorífico, em graus centígrados, é regulada em função do tem t, de acordo com a seguinte lei f dada por

, com t 0. Nessas circuns-

tâncias:

a) a temperatura é positiva só para 0 < t < 5.b) o frigorífico nunca atinge 0º.c) a temperatura é sempre positiva.d) a temperatura atinge o pico para t = 2.e) a temperatura máxima é 18º.

08. (UEPB-04) Um foguete pirotécnico é lançado para cima verticalmente e descreve uma curva dada pela equação h = – 40t2 + 200t, onde h é a altura, em metros, atingida pelo foguete em t segundos, após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse foguete permanece no ar são respectivamente:

a) 250m e 2,5s d) 150m e 2sb) 300m e 6s e) 100m e 3sc) 250m e 0s

09. (UEPB-06) Um fazendeiro dispõe de um rolo de arame com 2000 m de comprimento e quer construir uma cerca com 5 fios de arame de forma retangular, aproveitando um muro existente. Dessa forma, a área máxima obtida será:

a) 20000 m2 c) 18750 m2 e) 22000 m2

b) 15000 m2 d) 16800 m2

10. (UEPB-04) O conjunto de todos os valores reais de x

que satisfazem a desigualdade é:

a) {x RR / x 2}b) {x RR / x – 2 ou x 2}c) {x RR / x 2}d) {x RR / – 2 x 2}e) vazio

19

Page 20: Exercícios PSS-1º

1 2-2 -1

1

2

11. (UEPB-09) Seja a função f(x) = x2 – 4x + c, c constante real. Qual das alternativas abaixo é a verdadeira?

a) O gráfico de f – 1(x) é uma parábola com eixo paralelo ao eixo y.

b) Se x ≥ 0, f é injetivac) A função f(x) admite inversa f – 1(x) para todo x reald) Se x ≥ 2, f admite inversa f – 1(x)e) Se c > 4, o gráfico de f – 1 corta o eixo y.

12. (UEPB-09) O conjunto-solução da inequação

é igual a:

a) S = {x R / x < – 3 ou – 2 ≤ x ≤ 2 ou x > 3}b) S = {x R / x < – 3 ou – 2 x ≤ 2 ou x > 3}c) S = {x R / x < – 3 ou – 2 x 2 ou x ≥ 3}d) S = {x R / x < – 3 ou – 2 x ≤ 2 ou x ≥ 3}e) S = {x R / x < – 3 ou – 2 ≤ x ≤ 2 ou x ≥ 3}

Função ModularFunção Modular

O Módulo de um Número Real

Sendo x um número real, indicamos o módulo de x (ou valor absoluto de x) por x que é definido da seguinte maneira:

x = x, se x 0 ou x = – x, se x 0

Tem-se:

1) x , para todo x IR.

2) Sendo a um número real tal que a 0, então:a) x = a x = a ou x = – ab) x a x a ou x – ac) x a – a x a

3) Seja f : IR IR, a função definida por f(x) = , tal que:

Observe o gráfico da função f : IR IR, definida por f(x) = .

f(–2) = –2 = 2f(–1) = –1 = 1f(0) = 0 = 0f(1) = 1 = 1

f(2) = 2 = 2

A função f(x) = é definida por duas sentenças:Para x 0 f(x) = xPara x 0 f(x) = – x

77. (UFPB-04) Para todos IR, é verdade que

a)

b)

c)

d)

e)

78. (PUC-MG) O conjunto S das soluções da equação 2x – 1 = x – 1 é:

a) S = d) S = {0, – 1}

b) S = e) S =

c) S =

79. (FEI-SP) O produto das raízes da equação é:

a) 1 b) – 1 c) 2 d) – 2 e) 0

80. (UEL-PR) Seja p o produto doas soluções reais da equação . Então p é tal que:

a) p – 4 d) 0 p 4b) – 2 p 0 e) p 16c) 4 p 16

81. A solução da equação é igual a:

a) {– 1, 4} c) {– 1} e) {4}b) {– 1, 3, 4} d) {3, 4}

82. (UFPB) Sejam f(x) = e g(x) = x + 5. O conjunto solução da inequação (f g)(x) 1 é:

a) {x R; 1 x 2} d) {x R; x 0}b) {x R; x 2} e) {x R; x 0 ou x 1}

20

Page 21: Exercícios PSS-1º

–1 1

1

0 x

yx

c) {x R; x 1 ou x 3}

83. (PUC-MG) O conjunto solução de 3 5 em IR é dado por:

a) {x RR / – 2 x 3}b) {x RR / – 2 x 5}c) {x RR / – 2 x – 1 ou 2 x 3} d) {x RR / – 2 x 1 ou x 2}e) {x RR / x – 1 ou 2 x 3}

84. (UECE) Dados os conjuntosA = {x / 3} eB = {x / 1}, a soma dos elementos de A B é igual a:

a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

85. (UEMS) O gráfico que representa a função y = x – 2 é:

a) d)

b) e)

c)

86. (PUC-RS) O gráfico que representa a função f : IR IR definida por é:

a) d)

b) e)

c)

87. (CEFET-05) A função f : IR IR correspondente ao gráfico mostrado abaixo é dado por:

a) f(x) = + 1b) f(x) = c) f(x) = 1 – d) f(x) = e) f(x) =

01. (UEPB-02) Se a e b são dois números reais positivos tal que a < b, então podemos dizer que a equação x – a = b tem:

a) uma raiz positiva e outra nula.b) uma raiz positiva e outra negativa.c) duas raízes negativas.d) duas raízes positivas.e) uma única solução.

02. (UEPB-03) Dadas as sentenças:

I.

II. para todo x real.

III. para todo x 1.

Assinale a alternativa correta:

a) Somente a II é falsa.b) Todas são verdadeiras.c) Somente a III é verdadeira.d) Todas são falsas.e) Somente a I é verdadeira.

03. (UEPB-08) A solução de x + 1 = 3x + 2 é dado por:

a) S = { } d) S =

2

2

40

2–2

0

–2

2

2

40

–2

2

1

30

–2

20

4

–2

– 1

1– 1

1

– 1

– 1– 1 1 21

Page 22: Exercícios PSS-1º

–3 –2 –1 0 1 2 3

2

4

8

x

y

–3 –2 –1 0 1 2 3

2

4

8

x

y

x

yax

x1

1a x

x2

2a x

x

yax

x1

1a x

x2

2a x

b) S = e) S =

c) S =

Equação ExponencialEquação Exponencial

Equação exponencial é uma equação em que a incógnita apresenta-se no expoente da potência.

A resolução de uma equação exponencial baseia-se em dois casos importantes:

1º) transformar a equação em igualdade de potências de mesma base.

Ex: 2x + 1 = 32 2x + 1 = 25

x + 1 = 5 x = 4

2º) as equações exigem transformações e artifícios.

Ex: 22x – 52x + 4 = 0 (2x)2 – 52x + 4 = 0, substituir 2x = y y2 – 5y + 4 = 0 = 25 – 16 = 9

y = , como 2x = y,

temos: 2x = 4 2x = 22 x = 2 2x = 1 2x = 20 x = 0

S = {0, 2}

FunçãoFunção Exponencial Exponencial

Toda função f : IR IR, definida por f(x) = ax, sendo a positivo e diferente de 1 é uma função exponencial.

Toda função f : IR IR, f(x) = ax, com a 1 é crescente e sua imagem é f(x) 0.

Ex: f(x) = 2x

x Y–3 1/8–2 1/4–1 1/20 11 22 43 8

Toda função f : IR IR, f(x) = ax, com 0 a 1 é decrescente e sua imagem é f(x) 0.

Ex: f(x) =

x Y–3 8–2 4–1 20 11 1/22 1/43 1/8

InequaçãoInequação Exponencial Exponencial

Na resolução de inequações exponenciais, devemos transformar as potências à mesma base e interpretar o sentido das desigualdades conforme os gráficos das funções f(x) = ax.

1º caso: a 1 2º caso: 0 a 1

O sentido da desigualdade O sentido da desigualdade se conserva. se inverte.

LogaritmoLogaritmo

Dados os números reais a e b, ambos positivos com b 1, existe sempre um único real x tal que bx = a. O expoente x, que deve ser colocado na base b para que o resultado seja a, recebe o nome de logaritmo de a na base b, ou seja:

Propriedades dos logaritmos

Satisfeitas as condições de existência dos logaritmos, tem-se:

* Conseqüência da definição:

*

*

*

*

22

Page 23: Exercícios PSS-1º

x

y

x1 x21

1alog x

2alog xxalog

x

y

x1

x2

1

1alog x

2alog xxalog

a 1

x

y

x 1 x 2 1

1alog x

2alog x

xalog

0 a 1

x

y

x 1

x 2

1

1alog x

2alog x

xalog

*

*

*

Equações LogarítmicasEquações Logarítmicas

Equação logarítmica é uma equação na qual a inço-gnita é logaritmando e/ou base de um logaritmo indicado.

A resolução de uma equação logarítmica é efetuada aplicando ou voltando as propriedades operatórias de logaritmos e analisando a condição de existência dos logaritmos indicados. Ex: Resolver a equação

Resolução: primeiro, devemos estudar a condição de existência.

x + 1 0 x – 1x – 1 0 x 1Para a sua resolução, vamos

voltar à propriedade do logaritmo do produto.

x2 – 1 = 23 x2 = 9 x = 3

Pela condição de existência, a resposta é x = 3

S = { 3 }Função LogarítmicaFunção Logarítmica

Toda função f : IR IR definida por sendo a 0 e a 1 é uma função logarítmica.

Vamos analisar os gráficos das funções logarítmicas , considerando a 1 ou 0 a 1.

1º caso: a 1

Toda função logarítmica , com x 0 e a 1 é crescente e sua imagem é IR.

2º caso: 0 a 1

Toda função logarítmica , com x 0 e 0 a 1 é decrescente e sua imagem é IR.

Inequações LogarítmicasInequações Logarítmicas

Na resolução de inequações logarítmicas devemos transformar os logaritmos à mesma base e interpretar o sentido da desigualdade conforme os gráficos das funções .

O sentido da desigualdade se inverte.

88. (Fuvest) Dado o sistema pode-se dizer que x + y é igual a:

a) 18 b) – 21 c) 27 d) 3 e) – 9

x 1

O sentido da desigualdade é conservada

23

Page 24: Exercícios PSS-1º

89. (FESP-SP) O triplo do valor de x que satisfaz a

equação é:

a) 2 b) 6 c) 0 d) 9 e) 3

90. (PUC-MG) A soma dos zeros da funçãof(x) = é:

a) 1,5 b) 2,5 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0

91. (UCDB-MS) O conjunto verdade da equação

exponencial é:

a) d) {1, 0}

b) e) {1, – 1}

c)

92. (UFGO) Os valores reais de x para os quais

são:

a) – 1,5 x 1,5 d) – 0,5 x 1,5b) – 1,5 x 0,5 e) ndac) x 0,5 ou x 1,5

93. (FGV-SP) A solução da inequação

é o conjunto dos x reais tais que:

a) – 2 x 2 d) – 2 x – 1b) x – 2 ou x – 1 e) x – 1 ou x 2c) – 1 x 2

94. (UFSM-99)

A figura mostra um esboço do gráfico da função y = ax + b, com a, b IR, a 0, a 1 e b 0. Então, o valor de a2 – b2 é

a) –3 b) –1 c) 0 d) 1 e) 3

95. (UFRN-01) No plano cartesiano abaixo, estão representados o gráfico da função , os núme-ros a, b, c e suas imagens.

Observando-se a figura, pode-se concluir que, em função de a, os valores de b e c são, respectivamente:

a) e 4a c) 2a e

b) a – 1 e a + 2 d) a + 1 e a – 2

96. (UFPB-05) Sendo a e k constantes reais e sabendo-se que o gráfico da função f(x) = a2kx passa pelos pontos A(0, 5) e B(1, 10), o valor da expressão 2a + k é:

a) 15 b) 13 c) 11 d) 10 e) 12

97. (UFPB-2010) A vigilância sanitária, em certo dia,constatou que, em uma cidade 167 pessoas estavam infectadas por uma doença contagiosa. Estudos mostram que, pelas condições sanitárias e ambientais dessa cidade, a quantidade (Q) de pessoas infectadas por essa doença pode ser estimada pela função

, onde t é o tempo, em dias,

contado a partir da data de constatação da doença na cidade.Nesse contexto, é correto afirmar que, 360 dias depois que constatada a doença, o número estimado de pessoas, nessa cidade, infectadas pela doença é de:

a)520 b) 500 c) 480 d) 460 e) 440

98. (UESPI) Assinalar a alternativa falsa, sobre as propriedades dos logaritmos:

24

Page 25: Exercícios PSS-1º

a)

b)

c)

d)

e)

99. (Unilus-SP) Ao chegar na sala de aula, Joãozinho perguntou ao professor de matemática: “Qual o valor numérico da expressão x + y + z ?”. Este respondeu-lhe com certa ironia: “Como queres saber o valor numérico de uma expressão, sem atribuir valores às variáveis?”. Agora, eu é que quero saber qual o valor numérico daquela expressão quando x = ,

y = e z = . Qual deverá ser a resposta correta que Joãozinho deverá dar?

a) – 3 b) 3 c) d) e)

100. (UFSCar-SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:

h( t ) = 1,5 + ,com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de:

a) 9 b) 8 c) 5 d) 4 e) 2

101. (UEL-PR) Quaisquer que sejam os números reais positivos a, b, c, d, x e y, a expressão:

pode ser

reduzida a:

a) c) 1 e)

b) d) 0

102. (Fafi-BH) O valor de é:

a) 0 b) – 1 c) 2 d) 3 e) 1

103. (MACK-SP) Se e , 0m 1

então é igual a:

a) d)

b) b – a e) a – bc) 3a – 5b

104. (COVEST) Seja . Um quo-

ciente das soluções da equação f(x) = 12x pode ser:

a) b) 5 c) 6 d) e)

105. (UFPB-01) Sabe-se que e que

, m 1. Assim o valor de m

correspondente a:

a) 4 b) 2 c) 9 d) 3 e) 5

106. (UF-AL) A expressão N(t) = 150020,2t permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação terá 250.000 bactérias nessa cultura?Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48

a) 37 b) 35 c) 30 d) 27 e) 25

107. (UFCE) Se , então é igual

a) d)

b) e)

c)

108. (UFMG) Observe a figura abaixo. Nessa figura está

representado o gráfico da função .

Então, f(1) é igual a:

a) – 3b) – 2c) – 1

d)

x–4

5

y

25

Page 26: Exercícios PSS-1º

e)

109. (UFPB-04) Sabendo-se que, neste século, o número de habitantes de uma determinada cidade, no ano x, é estimado pela função

,pode-se firmar

que o número estimado de habitantes dessa cidade, no ano de 2030, estará entre

a) 4000 e 5000 d) 7000 e 8000b) 5000 e 6000 e) 8000 e 9000c) 6000 e 7000

110. (UFPB-08) O percurso de um carro, em um determinado rali, está representado na figura a seguir,

onde os pontos de partida A e chegada

C(16 , y2) pertencem ao gráfico da função

. O carro fez o percurso descrito pela poligonal , sendo os segmentos de reta e

paralelos aos eixos e , respectivamente.

Considerando-se que as distâncias são medidas em , é correto afirmar que esse carro percorreu:

a) 17km c) 18,5km e) 21kmb) 20km d) 20,5km

111. (UFPB-07) Um artista plástico pintou um painel na fachada de um prédio, que está representado, graficamente, pela parte hachurada da figura abaixo.

Sabe-se que a região retangular ABCD representa o painel. De acordo com a figura, pode-se concluir que a área do painel, em m2, é:

a) c) e) b) d)

112. (UFPB-07) Sabe-se que a pressão atmosférica varia com a altitude do lugar. Em Fortaleza, ao nível do mar, a pressão é 760 milímetros de mercúrio (760 mmHg). Em São Paulo, a 820 metros de altitude, ela cai um pouco. Já em La Paz, capital da Bolívia, a 3.600 metros de altitude, a pressão cai para, aproximadamente, 500 mmHg. Nessa cidade, o ar é mais rarefeito do que em São Paulo, ou seja, a quantidade de oxigênio no ar, em La Paz, é menor que em São Paulo. (Adaptado de: <www.searadaciencia.ufc.br >. Acesso em: 02 ago. 2006).

Esses dados podem ser obtidos a partir da equação

, que relaciona a pressão

atmosférica P, dada em mmHg, com a altura h, em metros, em relação ao nível do mar.

Com base nessa equação, considere as seguintes afirmações:

I. Quando h = 1840 m , a pressão será P = 76 mmHg.II. Quando P = 7,6 mmHg, a altura será h = 36800 m.III. A pressão P é dada em função da altura h pela

expressão .

De acordo com as informações dadas, está(ão) correta(s) apenas:

a) I d) I e II b) II e) II e IIIc) III

26

Page 27: Exercícios PSS-1º

113. (CEFET-05) Qual o maior valor real do conjunto

solução da equação , na variável x?

114. (UFMG) Sobre as raízes da equação

é correto afirmar que:

a) não são reaisb) são números irracionaisc) são números inteiros consecutivosd) são opostase) o quociente da maior raiz pela menor raiz é igual

a dez.

115. (Fuvest-SP) Seja f(x) = Os valores de x, para os

quais f está definida e satisfaz f(x) 1, são:

a) x d) x

b) x e) x

c) x

116. A solução da equação é:

a) 12 b) 45 c) 10 d) 1 e) 0117. (Fuvest-SP) Seja f(x) =

Os valores de x, para os quais f está definida e satisfaz f(x) 1, são:

a) x d) x

b) x e) x

c) x

118. (F. M. Itajubá-MG) Resolvendo a inequaçãolog1/2 (x – 1) – log1/2 (x + 1) < log1/2(x – 2) + 1encontramos:

a){x IR / 0 x 3} d) {x IR /2 x 3}b){x IR / 0 x 3} e) Nenhuma das res-c) {x IR / 2 x 3} postas anteriores.

01. (UEPB-99) Considere a equação exponencial

. Com respeito a sua solução,

podemos afirmar:a) a equação não possui raiz real.b) a equação admite apenas uma raiz real e esse

valor real é igual a 3.c) o produto das raízes é igual a 3.d) a soma das raízes da equação é igual a 1.e) a soma das raízes da equação é igual a 0.

02. (UEPB-01) A solução da equação exponencial é:

a) um número par d) um divisor de 8b) um número primo e) um número irracionalc) um múltiplo de dois

03. (UEPB-02) A equação exponencial

admite duas soluções reais. Se a e b

representam essa solução, então:

a) a + b = a d) a b = 0b) a + b = 3 e) a = bc) a b = 3

04. O valor de x na inequação exponencial

é dado por:

a) x – 2 d) x 2

a) x – 2 a) x <

c) x 2

05. (UEPB-08) Os valores reais de x para os quais

serão:

a) – 3 < x < 3 d) x > – 2b) x < – 2 ou x > 2 e) – 2 < x < 2c) x > 2

06. (UEPB-07) O conjunto solução da inequação

é igual a:

a) S = { x R / x < 3}

27

Page 28: Exercícios PSS-1º

b) S = { x R / x < – 1 ou x > 3} c) S = { x R / 1 < x < 3} d) S = { x R / x > 1 ou x < 3} e) S = { x R / – 1 < x < 3}

07. (UEPB-04) Na função exponencial definida em RR, o valor de f(a) f(b) é sempre igual a:

a) f(a b) d) f(a) – f( b)b) f(a) + f( b) e) f(a – b)c) f(a + b)

08. (UEPB-06) O valor de é igual a:

a) 4 c) 1 e) 5b) 2 d) 3

09. (UEPB-06) A função f (x) = logx (4 – x2) tem domínio igual a:

a) D(f) = {x R / x > 0 e x 1}b) D(f) = {x R / x > 2}c) D(f) = {x R* / x 2 e x 1}d) D(f) = {x R / 0 < x < 2 e x 1}e) D(f) = { x R / 0 < x < 2}

10. (UEPB-01) Das cinco alternativas abaixo, qual delas é sempre verdadeira?

a) log a + log b = log (a + b)b) log a b = b log ac) log ab = b log ad) log a log b = log (a b)e) log a – log b = log (a – b)

11. (UEPB-08) Sabe-se que log10 P + log10 Q = 0, assinale a única alternativa correta:

a) P Q 0b) P e Q são nulosc) P e Q têm sinais contráriosd) P e Q são números inteiros maiores que 1e) P é o inverso de Q

12. (UEPB-08) O valor da expressão (log35) (log510) (log310) é igual a:

a) 5 b) 2 c) 3 d) 1 e) 10

13. (UEPB-00) Sabendo que , então o valor da

expressão será

a) b) c) d) e) 35

14. (UEPB-00) Uma população P de coelhos cresce de acordo com a fórmula P = 600(2,51)n, onde n repre-senta o tempo em anos. Dado que log(2,51) = 0,4, serão necessários quantos anos para que essa população de coelhos atinja um total de 6 mil cabeças?

a) Dois anos e seis meses.b) Exatamente dois anos.c) Três anos e quatro meses.d) Dezesseis meses.e) Quatro anos.

15. (UEPB-07) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural de se desintegrarem, diminuindo, portanto, sua quantidade original com o passar do tempo. Suponha que certa quantidade de um elemento radioativo, com massa inicial m0 (gramas), com m0 ≠ 0, decomponha-se

conforme o modelo matemático m(t) = m0 , em

que m(t) é a quantidade de massa radioativa restante no tempo t(anos). Usando a aproximação log102 = 0,3, a quantidade de anos para que esse elemento se

decomponha até atingir da massa inicial será:

a) 60 b) 62 c) 64 d) 63 e) 70

16. (UEPB-03) Na equação logarítmica

o valor de x é:

a) um múltiplo de 5b) um número divisível por 3 e 9.c) um número par.d) um número decimal.e) um número irracional.

17. (UEPB-09) Os números reais positivos m, n são tais que . O valor de m n é:

a) 52 b) 25 c) 54 d) 53 e) 5

18. (UEPB-04) Em 1614, o escocês Jonh Napier (1550-1617) criou a ferramenta de cálculo mais “afiada” que precedeu a invenção dos computadores, o logaritmo.

Se , então vale:

a) 5k d)

b) k e)

28

Page 29: Exercícios PSS-1º

c) k + 5

19. (UEPB-99) Com respeito à inequação logarítmica 0 podemos afirmar que seu conjunto

solução é:

a) {x IR x 3} d) {x IR x 3}b) {x IR x 1} e) c) {x IR 1 x 3}

20. (UEPB-09) A solução da inequação

é:

a) 1 < x ≤ 3 d) x ≤ 2b) 1 < x ≤ 2 e) x > 1c) 0 ≤ x ≤ 2

21. (UEPB) Dada a função real

O domínio dessa função é

representado por:

a) ]– , 2[ d) ]– , 2]b) ]2, + [ e) IRc) [2, + [

PROGRESSÕESPROGRESSÕES

Progressão Aritmética Progressão Aritmética é uma sucessão de núme-ros em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pela soma de seu antecessor com uma constante.

Essa constante da progressão aritmética (P.A.) é chamada de razão, e é representada pela letra r.

Propriedades:

* Termos eqüidistantes dos extremos(a1, a2, a3, ..., an-2, an-1, an) é PA, então:a1 + an = a2 + an-1 = a3 + an-2 = …* Média aritmética

(a, b, c) é PA 2b = a + c b =

Termo Geral:Termo Geral:

an = a1 + (n – 1).r, n *

Soma dos n primeiros termos de uma PASoma dos n primeiros termos de uma PA

Sn = , n *

Progressão Geométrica Progressão Geométrica é uma sucessão de nu-meros diferentes de zero, em que cada termo, a partir do segundo, é obtido pelo produto de seu antecedente com uma constante.

Essa constante da progressão geométrica (P.G.) é chamada de razão, e é representada pela letra q.

Propriedade da média geométrica

(a, b, c) é uma PG b2 = a c

Termo Geral:Termo Geral:

an = a1 qn – 1 , n *

Soma dos n primeiros termos da PGSoma dos n primeiros termos da PG

Sn = , com q 1

Soma dos termos de uma PG infinitaSoma dos termos de uma PG infinita

S =

Produto dos termos de uma PG finitaProduto dos termos de uma PG finita

119. (Unifesp-SP) A soma dos termos que são números primos da seqüência cujo termo geral é dado por an = 3n + 2, para n natural, variando de 1 a 5, é:

a) 10 b) 16 c) 28 d) 33 e) 36

120. (Unesp-SP) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que as maiorias dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n 2, an + 1 = an + an – 1 o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será:

a) 13 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4

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Page 30: Exercícios PSS-1º

121. Considere (a1, a2, a3, ..., an) uma progressão aritmética de razão r. Então:a) ( ) a12 = a18 – 6rb) ( ) a28 = a8 + 20rc) ( ) os termos ak + 1 e an – k são eqüidistantes

dos extremos.d) ( ) para n = 51 e a1+a51 = 28, tem-se a4+ a48 = 28

122. (Unicap) Em uma progressão aritmética, é sabido que a3 = 5 e a9 = 17. O valor de a12 é:

a) 15 b) 17 c) 20 d) 23 e) 41

123. (UFRN) Numa progressão aritmética de termo geral

an , tem–se que . O primeiro termo dessa progressão é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

124. (UFPB) Se o primeiro termo negativo da progressão aritmética: 343, 336, 329, ... é an, então, o valor de n é igual a:

a) 35 b) 29 c) 49 d) 50 e) 51125. Seja S a soma dos múltiplos de 7 compreendidos

entre 12 e 325. A soma dos dígitos de S é igual a:

a) 18 b) 15 c) 21 d) 12 e) 25

126. (UEL) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é:

a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57

127. (PUC-CAMP) Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância que esse veículo estará de B é de:

a) 115 km d) 155 kmb) 125 km e) 95 kmc) 135 km

128. (UNICE-2000) Numa urna há 1.600 bolinhas. Retirando, sem reposição, 3 bolinhas na primeira vez, 6 bolinhas na segunda, 9 bolinhas na terceira e assim sucessivamente, o número de bolinhas que restarão, após a 32ª retirada é:

a) 16 b) 26 c) 36 d) 46 e) 56

129. Uma bola de borracha cai de uma altura de 10 metros, elevando-se em cada choque com o piso a uma altura de 80% da altura anterior. Podemos afirmar que o comprimento percorrido pela bola até parar é:

a) 90 m d) 80 mb) 50 m e) 70 mc) 40 m

130. (UFPB) Simplificando a expressão

obtém-se:

a) 1 b) 0 c) d) e) 34

131. (Unifor-CE) Qualquer número que pode ser representado como nas figuras abaixo é chamado número triangular.

1 3 6 10 15

Seguindo esse padrão, é correto afirmar que o vigésimo número triangular é:

a) 176 d) 210b) 180 e) 240c) 196

132. (UFPB-09) Em uma determinada plataforma marítima, foram extraídos 39.960 barris de petróleo, em um período de 24 horas. Essa extração foi feita de maneira que, na primeira hora, foram extraídos x barris e, a partir da segunda hora, r barris a mais do que na hora anterior. Sabendo-se que, nas últimas 9 horas desse período, foram extraídos 18.360 barris, o número de barris extraídos, na primeira hora, foi:

a) 1180 d) 1190b) 1020 e) 1090c) 1065

133. (UFPB) Um sargento tentou colocar 130 soldados sob seu comando, em forma de um triângulo, pondo um soldado na primeira fila, dois na segunda, três na terceira e assim por diante. No final, sobraram 10 soldados. O numero de filas formadas foi de:

a) 15 b) 23 c) 8 d) 10 e) 12

134. (UFPB-05) Em janeiro de 2003, uma fábrica de material esportivo produziu 1000 pares de chuteiras. Sabendo-se que a produção de chuteiras dessa fábrica, em cada mês de 2003, foi superior à do mês anterior

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Page 31: Exercícios PSS-1º

em 200 pares, quantos pares de chuteiras essa fábrica produziu em 2003?

a) 30.000 d) 26.200b) 25.200 e) 20.000c) 25.000

135. (CEFET-05) Na apuração dos votos de uma eleição, o candidato A obteve, na primeira divulgação, 512 votos e a partir daí, a cada nova divulgação, teve o total de seus votos duplicados. Por outro lado, o candidato B obteve, na primeira divulgação, apenas 1 voto e, a partir daí, teve o total de seus votos quadruplicado a cada nova divulgação. Mantendo-se estas condições, quantas divulgações são necessárias para que se verifique um empate na eleição, contando inclusive com a primeira divulgação?

136. (UFPB-05) Para x IR – {0}, considere as fun-ções f(x) = , g(x) = e h(x) = (f g)(x) Se (an) e (bn), n – {0}, são as seqüências definidas, respectivamente, por (g(1), g(2), g(3), ... ) e (h(1), h(2), h(3), ... ) então:a) (an) é uma progressão geométrica e (bn), uma progressão aritmética.b) (an) é uma progressão aritmética e (bn), uma progressão geométrica.c) (an) e (bn) são progressões aritméticas.d) (an) e (bn) são progressões geométricas.e) Nenhuma dessas seqüências é progressão aritmética ou geométrica.

137 . (UFPB-06) Uma escada foi feita com 210 blocos cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros, formando pilhas, de modo que a primeira pilha tinha apenas 1 bloco, a segunda, 2 blocos, a terceira, 3 blocos, e assim sucessivamente, até a última pilha, conforme a figura ao lado.

A quantidade de degraus dessa escada é:

a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10

138. (UFPB-06) Socorro apaixonada por Matemática, propôs para seu filho, João: “Você ganhará uma viagem de presente, no final do ano, se suas notas, em todas as disciplinas, forem maiores ou iguais à quantidade de termos comuns nas progressões geométricas (1, 2, 4, ..., 4096) e (1, 4, 16, ..., 4096)”.

De acordo com a proposta, João ganhará a viagem se não tiver nota inferior a:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

139. (UFCG-05) Num período de 10 meses consecu-tivos, uma fábrica deseja produzir 60.000 pares de calçados, de modo que a produção a cada mês (a partir do segundo) seja 900 pares a mais, em relação ao mês anterior. Nessas condições, a produção ao final do primeiro mês deve ser de:

a) 1.980 pares d) 1.850 paresb) 1.890 pares e) 1.910 paresc) 1.950 pares

140. (UFPB) Seja (an) uma progressão geométrica cuja soma dos n primeiros termos é Sn= 3(2)n – 3 O valor do quarto termo dessa progressão é:

a) 20 b) 24 c) 22 d) 17 e) 28

141. Considere a seqüência (C1, C2, C3, ...) de infinitas circunferências. Se o diâmetro de C1 é 80 cm e, a partir da segunda, o diâmetro de cada circunferência

é do diâmetro da anterior. A soma dos perímetros

das infinitas circunferências é de:

a) d)

b) e) cm

c) cm

142. (Unifor-CE) O número real x que satisfaz a sen-

tença é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

143. (CEFET-06) Calculando o limite da soma infinita

, onde n

I, obtemos:

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 11

144. (UFPB) A soma das soluções distintas da equação

onde n , é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) – 1 e) 4

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Page 32: Exercícios PSS-1º

01. (UEPB-99) Um agricultor pretende plantar mudas de laranja obedecendo o seguinte critério: planta-se uma muda na primeira linha, duas na segunda, três na terceira e assim sucessivamente. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de linhas que serão necessárias para plantar 171 mudas de laranjas.

a) 21b) 19c) 20d) 18e) 22

02. (UEPB-99)Ao dividirmos a soma

por obtemos como resultado:

a) x(x + 1) d) x2(x + 1)b) x(x – 1) e) x(x2 – 1)c) x(x2 + 1)

03. (UEPB-00) Devido à sua forma triangular, o refeitório de uma indústria tem 20 mesas na primeira fila, 24 na segunda fila, 28 na terceira e assim sucessivamente. Se dispomos de 800 mesas, o número de fileiras de mesas nesse refeitório será de:

a) 12 b) 14 c) 13 d) 16 e) 17

04. (UEPB-01) Se numa progressão aritmética S10 = 15 e S16 = 168, então temos uma sucessão de números cuja razão r e o 1º termo a1 são iguais a:

a) r = – 3 e a1 = 15 d) r = 3 e a1 = – 12b) r = 2 e a1 = – 11 e) r = ½ e a1 = 14c) r = – 2 e a1 = 13

05. (UEPB-02) Nos classificados de um jornal... “Vendo um Corsa, ano de fabricação 97, nas seguintes condições : uma entrada de 100 reais e 36 prestações mensais de valores crescentes de 200 reais, 210 reais, 220 reais e assim por diante”. Nessas condições, qual o valor da última prestação?

a) 450 reais d) 500 reaisb) 650 reais e) 550 reaisc) 600 reais

06. (UEPB-03) Considerando quadrados de mesma área, com 4 palitos de fósforos formamos um quadrado, com 7 palitos de fósforos dois quadrados, com 10 palitos de fósforos 3 quadrados, ... Então com 40 palitos formamos:

a) 15 quadrados d) 11 quadradosb) 13 quadrados e) 10 quadradosc) 19 quadrados

07. (UEPB-04) Quantos números não divisíveis por 3 existem no conjunto A = {x / 1 x 9000}?

a) 5.000 d) 6.000b) 3.000 e) 2.000c) 4.000

08. (UEPB-04) Interpolar, intercalar ou inserir m meios aritméticos entre os números a e b significa:

a) Formar uma P.A. de (m + 2) termos entre a e b.b) Formar uma P.A. de m termos, onde o 1º termo é

a e o último é b.c) Formar uma P.A. de (m + 2) termos, onde o 1º

termo é a e o último é b.d) Formar uma P.A. onde todos os termos são

eqüidistantes de a e b.

e) Formar uma P.A. ande é a soma dos n

primeiros termos.

09. (UEPB-06) Durante 160 dias consecutivos, a programação de uma TV Educativa apresentará, dentre outras atrações, aulas de Matemática e aulas de Literatura, conforme indicam respectivamente as progressões (2 , 5 , 8 , ..... , 158 ) e ( 7 , 12 , 17 , ..... , 157 ), cujos termos representam as ordenações dos dias no respectivo período. Nesse caso, o número de vezes, em que haverá aula de Matemática e aula de Literatura no mesmo dia, é igual a:

a) 14 c) 11 e) 10b) 9 d) 15

10. (UEPB-07) O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transporte (DNIT) quer colocar radares de controle de velocidade, ao longo de 500 km de uma rodovia. Para isto, instalou o primeiro radar no km 10, o segundo no km 50, o terceiro no km 90 e assim por diante. O número de radares que será colocado no trecho planejado é:

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a) 14 b) 12 c) 16 d) 13 e) 11

11. (UEPB-07) Se a soma dos termos da P.G.

é igual a 4, com x > 1, o valor de x é

igual a:

a) b) c) d) e)

12. (UEPB-09) A soma de todos os múltiplos de 7, compreendidos entre 600 e 800, é igual a:

a) 23.000 e) 20.003b) 20.300 d) 30.002c) 20.030

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