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6 Introdução a economia – Lista de exercícios 1 a prova QUESTÕES PARA REVISÃO – Oferta, demanda e elasticidades 1. Suponhamos que um clima excepcionalmente quente ocasione um deslocamento para a direita na curva da demanda de sorvete. Por que razão o preço de equilíbrio do sorvete aumentaria? Suponhamos que a curva de oferta se mantenha inalterada. O clima excepcionalmente quente causa um deslocamento para a direita da curva da demanda, gerando, no curto prazo, um excesso de demanda ao preço vigente. Os consumidores competirão entre si pelo sorvete, pressionando o preço para cima. O preço do sorvete aumentará até que a quantidade demandada e a quantidade ofertada sejam iguais. D 1 D 2 P 1 P 2 S Preço Quantidade de sorvete Q 1 = Q 2 2. Utilize as curvas da oferta e da demanda para ilustrar de que forma cada um dos seguintes fatos afetaria o preço e a quantidade de manteiga comprada e vendida: a. Um aumento no preço da margarina. A maioria das pessoas considera a manteiga e a margarina bens substitutos. Um aumento do preço da margarina causará um aumento do consumo de manteiga, deslocando a curva da demanda de manteiga para a direita, de D 1 para D 2 na figura a seguir. Esse deslocamento da demanda causará o aumento do preço de equilíbrio de P 1 para P 2 e da quantidade de equilíbrio de Q 1 para Q 2 .

Exercicios resolvido

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Introdução  a  economia  –  Lista  de  exercícios  1a  prova  

QUESTÕES  PARA  REVISÃO  –  Oferta,  demanda  e  elasticidades  

1.   Suponhamos   que   um   clima   excepcionalmente   quente   ocasione   um  deslocamento  para   a  direita  na   curva  da  demanda  de   sorvete.   Por  que   razão  o  preço  de  equilíbrio  do  sorvete  aumentaria?  

Suponhamos   que   a   curva   de   oferta   se   mantenha   inalterada.   O   clima  excepcionalmente  quente  causa  um  deslocamento  para  a  direita  da  curva  da  demanda,  gerando,  no  curto  prazo,  um  excesso  de  demanda  ao  preço  vigente.  Os  consumidores  competirão  entre  si  pelo  sorvete,  pressionando  o  preço  para  cima.  O  preço  do  sorvete  aumentará  até  que  a  quantidade  demandada  e  a  quantidade  ofertada  sejam  iguais.  

D1 D2

P1

P2

SPreço

Quantidade de sorveteQ1 = Q2    

2.  Utilize  as  curvas  da  oferta  e  da  demanda  para  ilustrar  de  que  forma  cada  um  dos   seguintes   fatos   afetaria   o   preço   e   a   quantidade   de   manteiga   comprada   e  vendida:  

a.   Um  aumento  no  preço  da  margarina.  

A   maioria   das   pessoas   considera   a   manteiga   e   a   margarina   bens  substitutos.  Um  aumento  do  preço  da  margarina  causará  um  aumento  do  consumo  de  manteiga,  deslocando  a  curva  da  demanda  de  manteiga  para  a  direita,  de  D1  para  D2  na  figura  a  seguir.  Esse  deslocamento  da  demanda  causará  o  aumento  do  preço  de  equilíbrio  de  P1  para  P2  e  da  quantidade  de  equilíbrio  de  Q1  para  Q2.  

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D1 D2

P1

P2

S

Preço

Quantidade de manteigaQ1 Q2  b.   Um  aumento  no  preço  do  leite.  

O  leite  é  o  principal  ingrediente  na  fabricação  da  manteiga.  Um  aumento  do  preço  do   leite   elevará  o   custo  de  produção  da  manteiga.  A   curva  da  oferta  de  manteiga  será  deslocada  de  S1  para  S2  na  figura  a  seguir,  o  que  resultará  em  um  preço  de  equilíbrio  mais  alto,  P2,  de  modo  que  os  custos  mais  elevados  de  produção  serão  cobertos,  e  em  uma  menor  quantidade  de  equilíbrio,  Q2.  

D

P1

P2

S2

Preço

Quantidade de manteigaQ1Q2

S1

 Figura 2.2.b

Observação:   Dado   que   a   manteiga   é   produzida   a   partir   da   gordura  extraída   do   leite,   a   manteiga   e   o   leite   são,   na   verdade,   produtos  complementares.   Levando   em   consideração   tal   relação,   a   resposta   a  essa  questão  será  diferente.  Nesse  caso,  à  medida  que  o  preço  do   leite  aumenta,   a   quantidade   ofertada   também   aumenta.   O   aumento   na  

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quantidade   ofertada   de   leite   implica   maior   oferta   de   gordura   para   a  produção   de   manteiga.   Isso   provoca   um   deslocamento   da   curva   da  oferta  de  manteiga  para  a  direita  e,  conseqüentemente,  uma  diminuição  do  preço  da  manteiga.  

c.   Uma  redução  nos  níveis  de  renda  média.  Suponhamos  que  a  manteiga  seja  um  bem  normal.  Uma  redução  no  nível  de   renda   média   causará   um   deslocamento   da   curva   de   demanda   de  manteiga  de  D1  para  D2.  Isso  resultará  na  redução  no  preço  de  equilíbrio  de  P1  para  P2,e  na  quantidade  de  equilíbrio  de  Q1  para  Q2.  Veja  a  figura  a  seguir.  

3.   Se   um   aumento   de   3%   no   preço   de   sucrilhos   causa   uma   redução   de   6%   na  quantidade  demandada,  qual  é  a  elasticidade  da  demanda  de  sucrilhos?  

A   elasticidade   da   demanda   é   a   variação   percentual   da   quantidade  demandada  dividida  pela  variação  percentual  do  preço.  A  elasticidade  da  demanda   de   sucrilhos   é   −

+= −6

32 ,   o   que   é   equivalente   a   dizer   que   um  

aumento  de  1%  no  preço   leva   a  uma  diminuição  de  2%  na  quantidade  demandada.   Essa   é   a   região   elástica   da   curva   da   demanda,   onde   a  elasticidade  da  demanda  é  maior  que  –1,0.  

4. Explique a diferença entre um deslocamento da curva da oferta e um movimento ao longo dela.

Um movimento ao longo da curva da oferta é provocado por uma mudança no preço ou na quantidade do bem, uma vez que estes são as variáveis nos eixos. Um deslocamento da curva da oferta é provocado por qualquer outra variável relevante que provoque uma alteração na quantidade ofertada a qualquer preço dado. Alguns exemplos de variáveis são alterações nos custos de produção e um aumento do número de empresas que ofertam o produto.

5.  Explique  por  que,  no  caso  de  muitas  mercadorias,  a  elasticidade  de  preço  da  oferta  é  maior  no  longo  prazo  do  que  no  curto  prazo.  

A elasticidade da oferta é a variação percentual na quantidade ofertada dividida pela variação percentual no preço. Um aumento no preço leva à elevação da quantidade ofertada pelas empresas. Em certos mercados, algumas empresas são capazes de reagir rapidamente e com custos baixos a mudanças no preço; outras empresas, porém, não conseguem reagir com a mesma rapidez, devido a restrições de capacidade produtiva no curto prazo. As empresas com restrição de capacidade no curto prazo apresentam elasticidade da oferta menor que a das demais; entretanto, no longo prazo, todas as empresas podem aumentar sua produção e, assim, ter uma elasticidade de preço maior no longo prazo.

6.  Por  que  razão  as  elasticidades  da  demanda  no  longo  prazo  são  diferentes  das  elasticidades   no   curto   prazo?   Considere   duas   mercadorias:   toalhas   de   papel   e  

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televisores.  Qual  das  duas  é  um  bem  durável?  Você  esperaria  que  a  elasticidade  de   preço   da   demanda   das   toalhas   de   papel   fosse   maior   no   curto   ou   no   longo  prazo?   Por   quê?   Como   deveria   ser   a   elasticidade   da   demanda   no   caso   dos  televisores?  

A  diferença  entre  as  elasticidades  de  um  bem  no  curto  e  no  longo  prazo  é  explicada  pela  velocidade  com  que  os  consumidores  reagem  a  mudanças  no  preço  e  pelo  número  de  bens  substitutos  disponíveis.  O  aumento  no  preço  das   toalhas   de   papel,   um  bem  não-­‐durável,   levaria   a   uma   reação  pouco   significativa   dos   consumidores   no   curto   prazo.   No   longo   prazo,  porém,   a   demanda   de   toalhas   de   papel   seria   mais   elástica,   devido   à  entrada  no  mercado  de  novos  produtos  substitutos  (tais  como  esponjas).  Por   sua   vez,   a   quantidade   demandada   de   bens   duráveis,   como   os  televisores,   pode   mudar   drasticamente   no   curto   prazo   após   uma  mudança  dos  preços.  Por  exemplo,  o  efeito   inicial  do  aumento  no  preço  dos  televisores  poderia  ser  o  adiamento  da  compra  de  novos  aparelhos.  Mais   cedo   ou   mais   tarde,   porém,   os   consumidores   trocarão   seus  televisores   antigos   por   aparelhos   mais   novos   e   modernos;   logo,   a  demanda  pelo  bem  durável  deve  ser  mais  inelástica  no  longo  prazo.  

7. As afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas? Explique sua resposta.

a. A elasticidade da demanda é igual ao grau de inclinação da curva da demanda. Falsa. A elasticidade da demanda é a variação percentual da quantidade demandada para dada variação percentual do preço do produto. A inclinação da curva da demanda é a variação do preço para dada variação da quantidade demandada, medida em unidades de produção. Embora tenham definições similares, as unidades para cada medida são diferentes.

b. A elasticidade de preço cruzada sempre será positiva. Falsa. A elasticidade de preço cruzada mede a variação percentual da quantidade demandada de um produto para dada variação percentual do preço de outro produto. Essa elasticidade será positiva para bens substitutos (um aumento do preço de cachorros-quentes provavelmente provocará um aumento da quantidade demandada de hambúrgueres) e negativa para bens complementares (um aumento do preço de cachorros-quentes provavelmente provocará uma diminuição da quantidade demandada de cachorros-quentes).

c. A oferta de apartamentos é mais inelástica no curto prazo do que no longo prazo.

Verdadeira.  No  curto  prazo  é  difícil  alterar  a  oferta  de  apartamentos  em  resposta   a   uma   alteração   do   preço.   Um   aumento   da   oferta   requer   a  construção  de  novos  prédios  de  apartamentos,  o  que  pode  levar  um  ano  ou  mais.   Uma   vez   que   os   apartamentos   são   um  bem  durável,   no   longo  prazo   uma   mudança   do   preço   induzirá   os   ofertantes   a   construir   mais  apartamentos   (se   o   preço   diminuir)   ou   adiar   a   construção   (se   o   preço  aumentar).  

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8.  Suponhamos  que  a  curva  de  demanda  por  um  produto  seja  dada  pela  seguinte  equação  

Q=10  –  2P  +  Ps,  

onde  P   é  o  preço  do  produto  e  Ps   é  o  preço  do  bem  substituto.  O  preço  do  bem  substituto  é  de  $2,00.  a.   Suponhamos  que  P   =   $1,00.  Qual   é   a   elasticidade  de  preço  da  demanda?  

Qual  é  a  elasticidade  de  preço  cruzada  da  demanda?  

Primeiro,  é  preciso  calcular  a  quantidade  demandada  ao  preço  de  $1,00.    Q=10–2(1)+2=10.    

Elasticidade  de  preço  da  demanda  =   2,0102)2(

101 −=−=−=

ΔΔPQ

QP .  

Elasticidade  de  preço  cruzada  da  demanda  =   2,0)1(102 ==

ΔΔ

S

S

PQ

QP .  

b   Suponhamos  que  o  preço  do  bem,  P,  suba  para  $2,00.  Qual  vem  a  ser,  agora,  a  elasticidade  de  preço  da  demanda  e  a  elasticidade  de  preço  cruzada  da  demanda?  

Primeiro,  é  preciso  calcular  a  quantidade  demandada  ao  preço  de  $2,00:    Q=10–2(2)+2=8.  

Elasticidade  de  preço  da  demanda  =   5,084)2(

82 −=−=−=

ΔΔPQ

QP .  

Elasticidade  de  preço  cruzada  da  demanda  =   25,0)1(82 ==

ΔΔ

S

S

PQ

QP .  

12.  Suponhamos  que,  em  vez  de  uma  demanda  em  declínio,  tal  qual  assumido  no    

   

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EXERCÍCIOS  –  Oferta,  demanda  e  elasticidades  

1. Suponhamos que a curva da demanda por um produto seja dada por Q = 300 – 2P + 4I, onde I é a renda média medida em milhares de dólares. A curva da oferta é Q = 3P – 50. a. Se I = 25, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o

produto. Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*25, ou Q=400-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:

400-­‐2P=3P-­‐50  

P=90  Q=220.

b. Se I = 50, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto.

Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*50, ou Q=500-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:

500-­‐2P=3P-­‐50  P=110  Q=280.

c. Desenha um gráfico que ilustre suas respostas. O preço e a quantidade de equilíbrio são encontrados na intersecção da curva da demanda com a da oferta. Quando o nível de renda aumenta na parte b, a curva da demanda se desloca para cima e para a direita. A intersecção da nova curva da demanda com a curva da oferta é o novo ponto de equilíbrio.

2.   Considere   um   mercado   competitivo   no   qual   as   quantidades   anuais  demandadas  e  ofertadas  a  diversos  preços  sejam  as  seguintes:    

Preço  (em  dólares)  

Demanda  (em  milhões)  

Oferta  (em  milhões)  

 60   22   14    80   20   16  100   18   18  120   16   20  

a.   Calcule   a   elasticidade   de   preço   da   demanda   quando   o   preço   for   $80   e  também  quando  for  $100.  

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Sabemos  que  a  elasticidade  de  preço  da  demanda  pode  ser  calculada  por  meio  da  equação  2.1  expressa  no  livro:  

E

QQPP

PQ

QPD

D

D

D

D= =

Δ

ΔΔΔ

.  

Com   um   aumento   de   $20   em   cada   preço,   a   quantidade   demandada  diminui  em  2.  Logo,  

1,0202 −=−=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ΔΔPQD  

Ao  preço  P  =  80,  a  quantidade  demandada  é  igual  a  20  e  

40,0)1,0(2080 −=−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=DE  

Similarmente,  ao  preço  P  =  100,  a  quantidade  demandada  é  igual  a  18  e  

56,0)1,0(18100 −=−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=DE  

b.   Calcule  a  elasticidade  de  preço  da  oferta  quando  o  preço  for  $80  e  também  quando  for  $100.  

A  elasticidade  da  oferta  é  dada  por:  

E

QQPP

PQ

QPS

S

S

S

S= =

Δ

ΔΔΔ

.  

Com  um  aumento  de  $20  em  cada  preço,  a  quantidade  ofertada  aumenta  em  2.  Logo,  

1,0202 ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ΔΔPQS  

Ao  preço  P  =  80,  a  quantidade  ofertada  é  igual  a  16  e  

5,0)1,0(1680 =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=SE  

Similarmente,  ao  preço  P  =  100,  a  quantidade  ofertada  é  igual  a  18  e  

56,0)1,0(18100 =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=SE  

c.   Quais  são  o  preço  e  a  quantidade  de  equilíbrio?  

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O   preço   e   a   quantidade   de   equilíbrio   são   dados   pelo   ponto   em   que   a  quantidade  ofertada   é   igual   à   quantidade  demandada   ao  mesmo  preço.  Como  vemos  na   tabela,   o  preço  de  equilíbrio   é   $100  e   a  quantidade  de  equilíbrio  é  18  milhões.  

d.   Suponhamos  que  governo  estabeleça  um  preço  máximo  de  $80.  Será  que  haverá  escassez?  Em  caso  afirmativo,  qual  será  sua  dimensão?  

Com  um  preço  máximo  de  $80,  os  consumidores  desejam  adquirir  20  milhões;  entretanto,  os  produtores  fornecerão  apenas  16  milhões.  Isso  resultará  em  uma  escassez  de  4  milhões.  

3.  Considere  o  exemplo  2.5  sobre  o  mercado  do   trigo.  No   final  de  1998,   tanto  o  Brasil   quanto   a   Indonésia   abriram   seus  mercados   de   trigo   para   os   fazendeiros  norte-­‐americanos.   Suponhamos   que   esses   novos   mercados   adicionem   200  milhões  de  bushels  de  trigo  à  demanda  dos  Estados  Unidos.  Qual  será  o  preço  de  mercado   livre   do   trigo   e   que   quantidade   será   produzida   e   vendida   pelos  fazendeiros  norte-­‐americanos  nesse  caso?  

As  seguintes  equações  descrevem  o  mercado  do  trigo  em  1998:  

QS  =  1.944  +  207P  

e  

QD  =  3.244  –  283P.  

Se   o   Brasil   e   a   Indonésia   adicionassem   200   milhões   de   bushels   à  demanda   de   trigo   dos   Estados   Unidos,   a   nova   curva   da   demanda   seria  igual  a  QD  +  200,  ou  

QD  =  (3.244  –  283P)  +  200  =  3.444  –  283P.  Igualando  a  oferta  à  nova  demanda,  podemos  determinar  o  novo  preço  de  equilíbrio,    

1.944  +  207P  =  3.444  –  283P,  ou  490P  =  1.500,  ou  P*  =  $3,06122  por  bushel.  

Para  calcular  a  quantidade  de  equilíbrio,  substitua  o  preço  na  equação  da  oferta  ou  na  da  demanda:  

QS  =  1.944  +  (207)(3,06122)  =  2.577,67  

e  

QD  =  3.444  –  (283)(3,06122)  =  2.577,67  

4.  Uma  fibra  vegetal  é  negociada  em  um  mercado  mundial  competitivo  ao  preço  de  $9  por  libra.  Quantidades  ilimitadas  estão  disponíveis  para  a  importação  pelos  norte-­‐americanos   a   esse   preço.   A   oferta   e   a   demanda   nos   Estados   Unidos   são  mostradas  no  quadro  abaixo,  considerando  vários  níveis  de  preço.      

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Preço   Oferta  dos  EUA   Demanda  dos  EUA     (milhões  de  libras)   (milhões  de  libras)  

3   2   34  

6   4   28  9   6   22  

12   8   16  

15   10   10  18   12   4  

 

a.   Qual  é  a  equação  da  demanda?  Qual  é  a  equação  da  oferta?  A   equação   da   demanda   tem   a   seguinte   especificação:   Q=a–bP.  Inicialmente,  calculamos  a  inclinação,  dada  por    ΔQΔP

=−63

= −2 = −b.  

Esse  resultado  pode  ser  verificado  observando-­‐se,  na  tabela,  que  sempre  que  o  preço  aumenta  3  unidades,  a  quantidade  demandada  cai  6  milhões  de   libras.   A   demanda   é   agora   Q  =   a   –   2P.   Para   determinar   a,   pode-­‐se  substituir   Q   e   P   por   qualquer   par   de   preço   e   quantidade   demandada  apresentado  na  tabela;  por  exemplo,  Q  =  34  =  a–2*3,  de  modo  que  a=40  e  a  demanda  é  Q  =  40  –  2P.  

A   equação   da   oferta   tem   a   especificação   Q   =   c   +   dP.   Inicialmente,  calculamos  a  inclinação,  dada  por  ΔQ/ΔP  =  2/3  =  d.  

Esse  resultado  pode  ser  verificado  observando-­‐se,  na  tabela,  que  sempre  que   o   preço   aumenta   3   unidades,   a   quantidade   ofertada   aumenta   2  milhões  de  libras.  A  oferta  é  agora  Q = c +

23P.  Para  determinar  c,  pode-­‐

se   substituir   Q   e   P   por   qualquer   par   de   preço   e   quantidade   ofertada  apresentado   na   tabela:  Q = 2 = c + 2

3(3)  de  modo   que   c   =   0   e   a   oferta   é  

Q =23P.  

b.   Ao  preço  de  $9,  qual  é  a  elasticidade  de  preço  da  demanda?  E  ao  preço  de  $12?  

A  elasticidade  da  demanda  para  P  =  9  é  

( ) 82,022182

229 −=−=−=

ΔΔPQ

QP  

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A  elasticidade  da  demanda  para  P  =  12  é  

( ) 5,116242

1612 −=−=−=

ΔΔPQ

QP  

c.   Qual  é  a  elasticidade  de  preço  da  oferta  ao  preço  de  $9  e  ao  preço  de  $12?  

A  elasticidade  da  oferta  para  P  =  9  é  

0,11818

32

69 ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

ΔΔPQ

QP  

A  elasticidade  da  oferta  para  P  =  12  é   0,12424

32

812 ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

ΔΔPQ

QP  

d.   Em  um  mercado  livre,  qual  será  o  preço  e  o  nível  de  importação  da  fibra  no  mercado  norte-­‐americano?  Na  ausência  de  restrições  ao  comércio,  o  preço  nos  Estados  Unidos  será  igual  ao  preço  mundial,  ou  seja,  P  =  $9.  A  esse  preço,  a  oferta  nacional  é  de  6  milhões   de   libras,   enquanto   a   demanda   nacional   é   de   22  milhões   de  libras.  Logo,  as  importações  são  de  16  milhões  de  libras,  correspondentes  à  diferença  entre  demanda  e  oferta  nacionais.  

5.  Grande  parte  da  demanda  de  produtos  agrícolas  dos  Estados  Unidos  vem  de  outros  países.  Em  1998,  a  demanda   total  de   trigo  era  Q  =  3.244  –  283P.  Dentro  disso,   a  demanda  doméstica  era  Qd   =  1.700   -­‐  107P,   e  a  oferta  nacional  era  QS   =  1.944  +  207P.  Suponhamos  que  a  demanda  de  exportação  do  trigo  sofresse  uma  queda  de  40%.  

a.   Os  fazendeiros  norte-­‐americanos  ficariam  preocupados  com  essa  queda  na  demanda  de  exportação.  O  que  aconteceria  com  o  preço  no  mercado  livre  de   trigo   nos   Estados   Unidos?   Será   que   os   fazendeiros   teriam   razão   em  estar  preocupados?  Dada  a  demanda  total,  Q  =  3.244  –  283P,  e  a  demanda  nacional,  Qd  =  1.700  –  107P,   podemos   subtrair   e  determinar  a  demanda  de  exportação,  Qe  =  1.544  –  176P.  

O  preço  de  equilíbrio  de  mercado  inicial  é  obtido  igualando-­‐se  a  demanda  total  à  oferta:  

3.244  –  283P  =  1.944  +  207P,  ou  P  =  $2,65.  

O  melhor  procedimento  para  tratar  da  queda  da  demanda  de  exportação  em  40%  é  supor  que  a  curva  da  demanda  de  exportação  gira  para  baixo  e  para  a  esquerda  em  torno  do  intercepto  vertical,  de  modo  que  a  demanda  diminui  40%  para  todos  os  preços,  e  o  preço  de  reserva  (o  preço  máximo  que  o  país  estrangeiro  está  disposto  a  pagar)  não  se  altera.  Se  a  curva  da  demanda   se   deslocasse   para   baixo   e   para   a   esquerda   paralelamente   à  

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curva  original,  o  efeito  sobre  o  preço  e  a  quantidade  seria  o  mesmo  em  termos  qualitativos,  mas  seria  diferente  em  termos  quantitativos.  A   nova   demanda   de   exportação   é   0,6Qe  =  0,6(1.544   –   176P)   =  926,4   –  105,6P.   Graficamente,   a   demanda   de   exportação   girou   para   dentro,  conforme  ilustrado  na  figura  a  seguir:    

Qe 1.544

926,4

8,77

P

 Igualando  oferta  total  e  demanda  total,  

1.944  +  207P  =  2.626,4  –  212,6P,  ou  

P  =  $1,63,  

que   é   uma   queda   do   preço   de   equilíbrio   de   $2,65   por   bushel.   A   esse  preço,  a  quantidade  de  equilíbrio  é  2.280,65  milhões  de  bushels.  A  receita  total   diminuiu   de   $6.614,6   milhões   para   $3.709   milhões.   Muitos  fazendeiros  ficariam  preocupados.  

b. Agora, suponhamos que o governo dos Estados Unidos quisesse adquirir uma quantidade de trigo suficiente para elevar o preço a $3,50 por bushel. Com a queda na demanda de exportação, qual seria a quantidade de trigo que o governo teria de comprar? Quanto isso custaria ao governo? Com preço de $3,50, o mercado não está em equilíbrio. As quantidades demandada e ofertadas são

QD  =  2.626,4  –  212,6(3,5)  =  1.882,3  e  QS = 1.944 + 207(3,5) = 2.668,5.

O excesso de oferta é, portanto, 2.668,5 – 1.882,3 = 786,2 milhões de bushels. O governo precisa adquirir essa quantidade para manter um preço de $3,50 e gastará

$3,5(786,2 milhões) = $2.751,7 milhões por ano.

Page 12: Exercicios resolvido

17

6.  A  tabela  a  seguir  mostra  os  preço  de  varejo  e  as  quantidades  vendidas  de  café  instantâneo  e  de  café  torrado  referentes  aos  anos  de  1997  e  1998.    

  Preço  de  varejo  do  café  instantâneo  

Venda  do  café  instantâneo  

Preço  de  varejo  do  café  

torrado  

Venda  de  café  torrado  

Ano   (dólar/libra)   (milhões  de  libras)  

(dólar/libra)   (milhões  de  libras)  

1997   10,35   75   4,11   820  

1998   10,48   70   3,76   850  

 a.   Empregando  apenas   esses  dados,   faça  uma  estimativa  da   elasticidade  de  preço  no  curto  prazo  da  demanda  de  café  torrado.  Obtenha,  também,  uma  curva  da  demanda  linear  para  esse  tipo  de  café.  

Para   calcular   a   elasticidade,   deve-­‐se,   primeiro,   estimar   a   inclinação   da  curva  da  demanda:  

7,8535,030

76,311,4850820 −=−=

−−=

ΔΔPQ .  

Conhecendo   a   inclinação,   podemos,   então,   estimar   a   elasticidade  utilizando   os   dados   de   preço   e   quantidade  mostrados   na   tabela   acima.  Dado  que  se  presume  que  a  curva  da  demanda  seja  linear,  a  elasticidade  será   diferente   em   1997   e   1998,   porque   o   preço   e   a   quantidade   são  diferentes.  Você  pode  calcular  a  elasticidade  nos  dois  pontos  e  no  ponto  médio  entre  os  dois  anos:  

40,0)7,85(835935,3

2

2

38,0)7,85(85076,3

43,0)7,85(82011,4

9897

9897

98

97

−=−=ΔΔ

+

+

=

−=−=ΔΔ=

−=−=ΔΔ=

PQ

QQ

PP

E

PQ

QPE

PQ

QPE

Médp

p

p

 

Para  derivar  a  curva  da  demanda  de  café  torrado  Q  =  a  –bP  observe  que  a  inclinação  da  curva  da  demanda  é  –85,7  =  –b.  Para  encontrar  o  coeficiente  a,   utilize   qualquer   um   dos   pontos   da   tabela   acima   de   modo   que   a   =  830+85,7*4,11  =  1.172,3  ou  a  =  850  +  85,7  *  3,76  =  1.172,3.  A  equação  da  curva  da  demanda  é,  portanto,  

Q  =  1.172,3  –  85,7P.  

Page 13: Exercicios resolvido

18

b.     Agora   faça   uma   estimativa   da   elasticidade   de   preço   no   curto   prazo   da  demanda   de   café   instantâneo.   Obtenha   uma   curva   da   demanda   linear   também  para  esse  outro  tipo  de  café.  

Para   calcular   a   elasticidade,   deve-­‐se   estimar,   primeiro,   a   inclinação   da  curva  da  demanda:  

5,3813,05

48,1035,107075 −=−=

−−=

ΔΔPQ .  

 Conhecendo   a   inclinação,   podemos,   então,   estimar   a   elasticidade  utilizando   os   dados   de   preço   e   quantidade  mostrados   na   tabela   acima.  Dado  que  se  presume  que  a  curva  da  demanda  Q  =  a  –  bP   seja   linear,  a  elasticidade   será   diferente   em   1997   e   1998,   porque   o   preço   e   a  quantidade  são  diferentes.  Pode-­‐se  calcular  a  elasticidade  nos  dois  pontos  e  no  ponto  médio  entre  os  dois  anos:  

97

98

97 98

97 98

10,35 ( 38,5) 5,317510,48 ( 38,5) 5,7670

10,4152 ( 38,5) 5,5372,5

2

p

p

Médp

P QEQ PP QEQ PP P

QEQ Q P

Δ= = − = −ΔΔ= = − = −Δ

+Δ= = − = −

+ Δ

 

 

Para   obter   a   curva   da   demanda   de   café   instantâneo,   observe   que   a  inclinação  da  curva  da  demanda  é  –38,5  =  –b.  Para  encontrar  o  coeficiente  a,  utilize  qualquer  um  dos  pontos  da  tabela  acima  de  modo  que  a  =  75  +  38,5  *  10,35=473,5  ou  a  =  70  +  38,5  *  10,48  =  473,5.  A  equação  da  curva  da  demanda  é,  portanto,  

Q  =  473,5  –  38,5P.  c.     Qual   tipo   de   café   possui   maior   elasticidade   de   preço   no   curto   prazo   da  demanda?  Como  isso  pode  ser  explicado?  

O   café   instantâneo   é   significativamente   mais   elástico   do   que   o   café  torrado.  Na  verdade,  a  demanda  por  café  torrado  é  inelástica  e  a  demanda  por   café   instantâneo   é   elástica.   O   café   torrado   pode   ter   uma   demanda  inelástica  no  curto  prazo,  pois  muitas  pessoas  consideram  o  café  um  bem  necessário.   Mudanças   no   preço   do   café   torrado   não   afetarão  drasticamente  a  demanda  porque  as  pessoas  precisam  ter  esse  bem.  Por  outro   lado,   o   café   instantâneo   pode   ser   visto,   por   muitos,   como   um  substituto  conveniente,  mas  imperfeito,  para  o  café  torrado.  Por  exemplo,  se  o  preço  desse  tipo  de  café  subir  um  pouco,  a  quantidade  demandada  

Page 14: Exercicios resolvido

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cairá  em  uma  grande  porcentagem  porque  as  pessoas  prefeririam  tomar  café   torrado   em   vez   de   pagar   mais   por   um   substituto   de   qualidade  inferior.  

   

Page 15: Exercicios resolvido

20

EXERCÍCIOS  –  Custos  de  produção  1. a. Preencha as lacunas da tabela a seguir.

Unidades produzidas

Custo fixo

Custo variável

Custo total

Custo marginal

Custo fixo médio

Custo variável médio

Custo total médio

0 100 0 100 -- -- 0 --

1 100 25 125 25 100 25 125

2 100 45 145 20 50 22,5 72,5

3 100 57 157 12 33,3 19 52,3

4 100 77 177 20 25 19,25 44,25

5 100 102 202 25 20 20,4 40,4

6 100 136 236 34 16,67 22,67 39,3

7 100 170 270 34 14,3 24,3 38,6

8 100 226 326 56 12,5 28,25 40,75

9 100 298 398 72 11,1 33,1 44,2

10 100 390 490 92 10 39 49

b. Desenhe um gráfico que mostre o custo marginal, o custo variável médio e o custo total médio, com o custo no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal.

O custo total médio tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 7, com base na tabela acima. O custo variável médio também tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 3. Observe na tabela que o custo variável médio está sempre abaixo do custo total médio. A diferença entre os dois custos é o custo fixo médio. O custo marginal é primeiro decrescente, para uma quantidade 3, com base na tabela, e então aumenta à medida que q aumenta. O custo marginal deve apresentar intersecção com o custo variável médio e o custo total médio em seus respectivos pontos mínimos, embora isso não seja refletido com precisão nos números da tabela. Se fossem dadas as funções específicas no problema, em vez de apenas uma série de números, então seria possível encontrar o ponto exato da intersecção entre o custo marginal e o custo total médio e entre o custo marginal e o custo variável médio. As curvas tendem a apresentar intersecção a uma quantidade que não é um número inteiro e, assim, não estão listadas na tabela acima.

2. Uma empresa tem um custo fixo de produção de $5.000 e um custo de produção marginal constante de $500 por unidade.

a. Qual é a função de custo total da empresa? E de custo médio? O custo variável da produção de uma unidade adicional, o custo marginal, é

Page 16: Exercicios resolvido

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constante para $500, então CV = $500 e CVT = CV/q = $500q/q = $500. O custo fixo é $5.000 e o custo fixo médio é $5.000/q. A função de custo total é o custo fixo somado ao custo variável ou CT = $5.000 + $500q. O custo total médio é a soma do custo variável médio e do custo fixo médio: CTM = $500 + $5.000/q.

b. Se quiser minimizar o custo total médio, a empresa deve optar por ser muito pequena ou muito grande? Explique.

A empresa deve optar por ter uma produção muito grande porque o custo total médio continuará a diminuir à medida que q aumentar. À medida que q se tornar infinitamente grande, o CTM será igual a $500.

3. Suponhamos que uma empresa deva pagar um imposto anual que corresponde a uma quantia fixa, independentemente de apresentar alguma produção ou não. a. Como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?

O custo total, CT, é igual ao custo fixo, CF, mais o custo variável, CV. Os custos fixos não variam com a quantidade produzida. Dado que o imposto, F, é um valor fixo, os custos fixos da empresa aumentam no valor do imposto. Logo, o custo médio, dado por (CF + CV)/q, e o custo fixo médio, dado por CF/q, aumentam no valor da taxa média do imposto F/q. Observe que o imposto não afeta o custo variável médio. Além disso, tendo em vista que o custo marginal é a variação no custo total associada à produção de uma unidade adicional e que o valor do imposto é constante, o custo marginal não se altera.

b. Agora suponhamos que o imposto seja proporcional ao número de unidades produzidas. Novamente, como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?

Seja t o imposto por unidade. Quando um imposto é cobrado sobre cada unidade produzida, os custos variáveis aumentam em tq. O custo variável médio aumenta em t, e, dado que o custo fixo é constante, o custo (total) médio também aumenta em t. Além disso, dado que o custo total aumenta em t para cada unidade adicional, o custo marginal também aumenta em t. 4. Você é gerente de uma fábrica que produz motores em grande quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção:

q = 5KL

onde q é o número de motores, K é o número de máquinas e L, o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r de $10.000 por semana e cada equipe custa w = $5.000 por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das equipes e das máquinas mais $2.000 de matérias-primas por máquina. Sua fábrica possui 5 máquinas de montagem.

a. Qual a função de custo de sua fábrica, isto é, quanto custa produzir q motores? Quais os custos médios e marginais para produzir q motores? Como os custo médios variam com a produção?

Page 17: Exercicios resolvido

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K é fixo no nível de 5. A função de produção no curto prazo é, portanto, q = 25L. Isso implica que, para qualquer nível de produção q, o número de equipes de trabalho contratadas será L = q/25. A função de custo total, portanto, é dada pela soma dos custos de capital, trabalho e matérias-primas:

CT(q) = rK + wL + 2.000q = (10.000)(5) + (5.000)(q/25) + 2.000q

= 50.000 + 2.200q A função de custo médio é dada por:

CMe(q) = CT(q)/q = (50.000 + 2.200q)/q e a função de custo marginal é dada por:

CMg(q) = ∂CT/∂Q = 2.200 Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido ao custo fixo de capital).

b. Quantas equipes são necessárias para produzir 250 motores? Qual o custo médio por motor?

Para produzir q = 250 motores, são necessárias L = q/25 ou L = 10 equipes de trabalho. O custo médio é dado por

CMe(q = 250) = [50.000 + 2.200(250]/250 = 2.400. c. Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova

fábrica. O que você sugeriria? Em particular, se o objetivo fosse minimizar o custo total de produção a qualquer nível de q, com que relação capital/trabalho (K/L) a nova fábrica deveria operar?? Agora, abandonamos a hipótese de que K é fixo no nível de 5. Devemos encontrar a combinação de K e L que minimiza os custos para qualquer nível de produção q. A regra de minimização de custo é dada por:

wPMg

rPMg LK =

Para calcular o produto marginal do capital, observe que, se aumentarmos K em 1 unidade, q aumentará em 5L, de modo que PMgK = 5L. Analogamente, observe que, se aumentarmos L em 1 unidade, Q aumentará em 5K, de modo que PMgL = 5K. Matematicamente,

PMgK = ∂Q/∂K = 5L e PMgL = ∂Q/∂L = 5K. Inserindo essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos:

5L/r = 5K/w ⇒ K/r =5.000/10.000 = 1/2.

A nova fábrica deveria operar com uma razão capital/trabalho de 1 para 2. Observe que a empresa está operando atualmente com essa razão capital/trabalho.

Page 18: Exercicios resolvido

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5. A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação CT = 200 + 55q, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.

a. Qual é o custo fixo da empresa? Quando q = 0, CT = 200, de modo que o custo fixo é igual a 200 (ou $200.000).

b. Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?

Com 100.000 unidades, q = 100. O custo variável é 55q = (55)(100) = 5.500 (ou $5.500.000). O custo variável médio é CVMe/q = $5.500/100 = $55, ou $55.000.

c. Qual seria seu custo marginal de produção?

Com um custo variável médio constante, o custo marginal é igual ao custo variável médio, $55 por unidade (ou $55.000).

d. Qual seria seu custo fixo médio? Para q = 100, o custo fixo médio é CFMe/q = $200/100 = $2, ou $2.000.

e. Suponhamos que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica. Seu custo fixo subirá em $50.000, porém seu custo variável cairá para $45.000 por 10.000 unidades. O custo dos juros (J) também entra na equação. Cada aumento de 1% na taxa de juros eleva os custos em $3.000. Escreva a nova equação de custo O custo fixo muda de 200 para 250. medido em milhares. O custo variável diminui de 55 para 45, também medido em milhares. O custo fixo também inclui pagamento de juros: 3J. A equação do custo é

C = 250 + 45q + 3J.

   

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EXERCÍCIOS  –  Estruturas  de  mercado    1. Suponhamos que você seja administrador de uma fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C = 200 + 2q

2, onde q é o nível de produção e C é o custo total. (O custo marginal de

produção é 4q; o custo fixo é de $200.) a. Se o preço dos relógios for $100, quantos relógios você deverá produzir para

maximizar o lucro? Os lucros são máximos quando o custo marginal é igual à receita marginal. No caso em questão, a receita marginal é igual a $100; tendo em vista que, em um mercado competitivo, o preço é igual à receita marginal:

100 = 4q, ou q = 25. b. Qual será o nível de lucro?

O lucro é igual à receita total menos o custo total:

π = (100)(25) - (200 + 2*252) = $1.050.

c. Qual será o preço mínimo no qual a empresa apresentará uma produção positiva?

A empresa deve produzir no curto prazo se as receitas recebidas forem superiores a seus custos variáveis. Lembre que a curva de oferta de curto prazo da empresa é o trecho de sua curva de custo marginal acima do ponto de custo variável médio mínimo. O custo variável médio é dado por: CV/q = 2q2/q = 2q. Além disso, o CMg é igual a 4q. Logo, o CMg é maior do que o CVMe para qualquer nível de produção acima de 0 e, conseqüentemente, a empresa produz no curto prazo para qualquer preço acima de zero.

2. Suponhamos que o custo marginal de uma empresa competitiva para obter um nível de produção q seja expresso pela equação CMg(q) = 3 + 2q. Se o preço de mercado do produto da empresa for $9, então: a. Qual será o nível de produção escolhido pela empresa?

A empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal para maximizar seu lucro. Dado que a empresa opera em um mercado competitivo, o preço de mercado com que se defronta é igual à receita marginal. Logo, a empresa deve escolher um nível de produção tal que o preço de mercado seja igual ao custo marginal:

9 = 3 + 2q, ou q = 3.

b. Qual o excedente do produtor dessa empresa?

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O excedente do produtor é dado pela área abaixo do preço de mercado, i.e., $9.00, e acima da curva de custo marginal, i.e., 3 + 2q. Tendo em vista que o CMg é linear, o excedente do produtor é um triângulo com base igual a $6 (9 - 3 = 6) e altura igual a 3, que é o nível de produção para o qual P = CMg. Logo, o excedente do produtor é igual a

(0,5)(6)(3) = $9. Veja a figura.

Preço

Quantidade

123456789

10

1 2 3 4

CMg(q) = 3 + 2q

Producer’sSurplus

Excedente doprodutor

P = $9,00

c. Suponhamos que o custo variável médio da empresa seja expresso pela equação

CVMe(q) = 3 + q. Suponhamos que o custo fixo da empresa seja $3. Será que, no curto prazo, ela estará auferindo lucro positivo, negativo ou zero? O lucro é igual à receita total menos o custo total. O custo total é igual ao custo variável total mais o custo fixo total. O custo variável total é dado por (CVMe)(q). Logo, para q = 3,

CV = (3 + 3)(3) = $18. O custo fixo é igual a $3. Logo, o custo total, dado por CV mais CF, é:

CT = 18 + 3 = $21. A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade:

RT = ($9)(3) = $27. O lucro, dado pela receita total menos o custo total, é:

π = $27 - $21 = $6.

Logo, a empresa aufere lucro econômico positivo. A solução poderia ser obtida de outra forma. Sabemos que o lucro é igual ao excedente do produtor menos o custo fixo; dado que, no item b, o excedente do produtor foi calculado em $9, o lucro deve ser igual a 9-3, ou seja, $6.

Page 21: Exercicios resolvido

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3. Uma empresa atua num setor competitivo e tem uma função de custo total CT = 50 + 4q + 2q2 e uma função de custo marginal CMg = 4 + 4q. Ao preço de mercado dado, de $20, a empresa está produzindo 5 unidades. Ela está maximizando seu lucro? Que volume de produção ela deveria ter no longo prazo?

Se a empresa estiver maximizando seu lucro, então o preço será igual ao custo marginal. P = CMg resulta em P = 20 = 4 + 4q = CMg, ou q = 4. Se a empresa não estiver maximizando seu lucro, estará produzindo demais. O nível atual de lucro é: Lucro = 20*5-(50+4*5+2*5*5) = -20

E o nível de maximização de lucro é: Lucro = 20*4-(50+4*4+2*4*4) = -18

Não havendo mudança no preço do produto ou na estrutura de custos, a empresa deve produzir q = 0 unidades no longo prazo, desde que para essa quantidade o preço seja igual ao custo marginal, e o lucro econômico seja negativo. A empresa, então, sairá do setor.

4. Suponha que a função de custo da mesma empresa seja C(q) = 4q2 + 16. a. Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio e o

custo fixo médio. (Dica: o custo marginal é dado por CMg = 8q.) Custo variável é a parte do custo total que depende de q (4q2), e custo fixo é a parte do custo total que não depende de q (16).

2416( ) 164

4

16

CV qCF

C qCMe qq qVCCVMe qqFCCFMq q

==

= = +

= =

= =

b. Mostre as curvas de custo médio, de custo marginal e de custo variável médio em um gráfico.

A curva de custo médio é em formato de U. O custo médio é relativamente maior no começo porque a empresa não consegue distribuir o custo fixo para várias unidades de produção. Com o aumento da produção, os custos fixos médios cairão, de forma relativa, rapidamente. O custo médio aumentará em algum ponto porque o custo fixo médio se tornará menor, e o custo variável médio aumenta à medida que o q aumenta. O custo variável médio aumentará por causa da diminuição do retorno para o trabalho de fator variável. CMg e CVMe são lineares e passam pela origem. O custo variável médio estará em algum lugar abaixo do custo médio. O custo marginal estará em algum lugar

Page 22: Exercicios resolvido

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abaixo do custo variável médio. Se o médio aumentar, o marginal deve ficar abaixo dele. O custo marginal atingirá o custo médio no seu ponto mínimo.

c. Calcule a produção que minimiza o custo médio.

A quantidade de custo médio mínima ocorre onde CMg é igual a CMe:

164 8CMe q q CMgq

= + = =

16q

= 4q

16 = 4q2

4 = q2

2 = q.

d. Em que intervalo de preços a empresa terá uma produção positiva?

A empresa oferecerá níveis positivos de produção assim que P=CMg>CVMe, ou assim que conseguir cobrir seus custos variáveis de produção. Neste caso, o custo marginal está acima do custo variável médio, e a empresa conseguirá níveis positivos a qualquer preço positivo.

e. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro negativo? A empresa terá lucro negativo quando P=CMg>CMe, ou com um preço abaixo do custo médio mínimo. No item c, chegamos à quantidade mínima de custo médio de q=2. Inserindo q=2 na função de custo médio, chegaremos à CMe=16. Assim, a empresa terá lucro negativo se o preço for inferior a 16.

f. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro positivo?

No item e, vimos que a empresa teria lucro negativo se o preço fosse inferior a 16. Assim, ela terá um lucro positivo sempre que o preço for superior a 16.

5. Uma empresa competitiva tem a seguinte função de custo no curto prazo: C(q) = q3 – 8q2 + 30q + 5.

a. Calcule o CMg, o CMe e o CVMe; em seguida, represente-os num gráfico. As funções podem ser calculadas da seguinte forma:

2

2

2

3 16 30

58 30

8 30

CCMg q qqCCMe q qq qCVCVMe q qq

∂= = − +∂

= = − + +

= = − +

Graficamente, as três funções de custos são em formato de U, sendo que o custo cai inicialmente quando q aumenta, e quando o custo aumenta, q também aumenta. O custo variável médio fica abaixo do custo médio. O custo marginal

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estará inicialmente abaixo do CVMe e aumentará para atingi-lo em seu ponto mínimo. O CMg estará inicialmente abaixo do CMe em seu ponto mínimo.

b. Em que intervalo de preços o produto será zero?

A empresa achará rentável produzir no longo prazo enquanto o preço for maior ou igual ao custo variável médio. Se o preço for menor, a empresa achará melhor fechar o negócio no curto prazo, pois perderá apenas o custo fixo e não o fixo mais o variável. Aqui, é preciso calcular o custo variável médio mínimo, que pode ser feito de duas maneiras. Você pode estabelecer o custo marginal igual ao custo variável médio, ou pode optar por q e substituir em CVMe para encontrar o CVMe mínimo. Vamos considerar, neste caso, que o CVMe seja igual a CMg:

2 2

2

2

8 30 3 16 302 8

4( 4) 4 8*4 30 14.

CVMe q q q q CMgq qq

CVMe q

= − + = − + ===

= = − + =

No entanto, a firma terá uma produção zero se P<14.

c. Identifique em seu gráfico a curva de oferta da empresa. A curva de oferta da empresa é a curva de CMg, acima do ponto onde CMg=CVMe. A empresa produzirá no ponto onde o preço é igual a CMg, desde que CMg seja maior ou igual a CVMe.

d. A que preço a empresa fornecerá exatamente 6 unidades de produto? A empresa maximiza seu lucro ao escolher um nível de produção em que P=CMg. Para chegar ao preço que a empresa fornecerá 6 unidades de produto, basta colocar que q é igual a 6 e descobrir o CMg:

P = CMg = 3q2 – 16q + 30 = 3(62) – 16(6) + 30 = 42. 6. A tabela a seguir mostra a curva da demanda com a qual se defronta um monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10.

Preço Quantidade

18 0 16 4 14 8 12 12 10 16 8 20 6 24 4 28 2 32 0 36

a. Calcule a curva da receita marginal da empresa.

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Para calcular a curva da receita marginal, primeiro devemos derivar a curva da demanda inversa. A curva da demanda inversa intercepta o eixo dos preços no nível 18. A inclinação da curva da demanda inversa é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por exemplo, uma redução no preço de 18 para 16 gera um aumento na quantidade de 0 para 4. Portanto, a

inclinação é

−12

e a curva da demanda inversa é

P = 18 − 0.5Q.

A curva da receita marginal associada a uma curva de demanda linear é uma linha com o mesmo intercepto da curva da demanda inversa e uma inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva da receita marginal é

RMg = 18 - Q.

b. Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa?

A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar a quantidade maximizadora de lucros:

18 – Q = 10, ou Q = 8. Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor de Q obtido acima na equação de demanda:

P = 18 – (0,5)(8) = $14.

A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade: RT = (14)(8) = $112.

O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos, o custo total é 10Q ,ou 80, e o lucro é

112 – 80 = $32.

c. Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um setor competitivo? O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de 10:

18 0,5 10 16 10.Q Q P− = ⇒ = ⇒ = .

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Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativo à solução de monopólio.

d. Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem estaria ganhando e quem estaria perdendo em conseqüência disso?

O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, nesse caso, é igual ao triângulo acima da curva do custo marginal constante, abaixo da curva da demanda, e entre as quantidades 8 e 16; ou, numericamente:

(14-10)(16-8)(0,5)=$16.

Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do monopolista de $32. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e o excedente do consumidor aumenta em $48.

7. Suponha que um setor possua as seguintes características:

C = 100 + 2q2 função de custo total de cada empresa CMg = 4q função de custo marginal de cada empresa

P = 90 – 2Q curva da demanda do setor RMg = 90 + 4Q curva da receita marginal do setor

a. Se houver apenas uma empresa no setor, qual será o preço, a quantidade e o nível de lucro desse monopólio?

Se houver apenas uma empresa no setor, ela agirá como um monopolista e produzirá até o ponto em que a receita marginal for igual ao custo marginal:

CMg=4Q=90-4Q=RMg Q=11,25.

Para uma quantidade de 11,25, a empresa estabelecerá um preço de P=90-2*11,25=$67,50. O nível de lucro será de $67,50*11,25-100-2*11,25*11,25=$406,25.

b. Calcule o preço, a quantidade e o nível de lucro se o setor for competitivo.

Se o setor for competitivo, o preço será igual ao custo marginal, então 90-2Q=4Q, ou Q=15. Para uma quantidade de 15, a empresa estabelecerá um preço igual a 60. O nível de lucro será de $60*15-100-2*15*15=$350.

c. Ilustre graficamente a curva da demanda, a curva da receita marginal, a curva do custo marginal e a curva do custo médio. Identifique a diferença entre o nível de lucro no monopólio e o nível de lucro no setor competitivo de duas maneiras diferentes. Verifique que as duas são numericamente equivalentes. O gráfico a seguir ilustra a curva da demanda, a curva da receita marginal e a curva do custo marginal. A curva do custo médio intercepta a curva do custo marginal em uma quantidade de aproximadamente 7, e, portanto, é crescente (isso não é demonstrado no gráfico). O lucro perdido pelo fato da empresa produzir na solução competitiva quando se compara ao monopólio

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é dado pela diferença de dois níveis de lucro, já calculados nos itens a e b, ou $406,25-$350=$56,25. No gráfico, essa diferença é representada pela área de lucro perdido, que é o triângulo abaixo da curva do custo marginal e acima da curva da receita marginal, entre as quantidades de 11,25 e 15. Este é o lucro perdido porque cada receita extra dessas 3,75 unidades recebida é menor do que o custo extra incorrido. Essa área pode ser calculada como 0,5*(60-45)*3,75+0,5(45-30)*3,75=$56,25. O segundo método para ilustrar graficamente a diferença entre os dois níveis de lucro consiste em deslocar a curva do custo médio e identificar as duas áreas de lucro. A área de lucro é a diferença entre a área da receita total (preço vezes quantidade) e a área do custo total (custo médio vezes quantidade). O monopolista ganhará duas áreas e perderá uma se comparado à empresa competitiva, e essas áreas resultam em $56,25.

CMg

RMg

Demanda

11,25 15

Lucro perdido

Q

P

   

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EXERCÍCIOS  –  Teoria  dos  jogos    1. Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo? Dê um exemplo de cada.

Em um jogo não cooperativo, os participantes não negociam formalmente num esforço para coordenar suas ações. Eles sabem da existência do outro, mas agem independentemente. A principal diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo é que um contrato vinculativo, isto é, um acordo entre as partes ao qual ambas devem aderir, é possível no jogo cooperativo mas não no jogo não cooperativo. Um exemplo de jogo cooperativo seria um acordo formal de cartel, como a Opep, ou uma joint venture. Um exemplo de jogo não cooperativo seria uma disputa na pesquisa e desenvolvimento de uma patente.

2. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias dominantes?

Uma estratégia dominante é a melhor estratégia independentemente da ação tomada pela outra parte. Quando os dois participantes possuem estratégias dominantes, o resultado é estável porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar.

3. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes?

O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os jogadores corretamente acreditam estar fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante. Um jogo está em equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. A principal característica que distingue um equilíbrio de Nash de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias dominantes ocorre quando cada jogador faz sua melhor escolha, independentemente da escolha do outro jogador. Todo equilíbrio em estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash, porém o contrário não é verdadeiro.

4. De que maneira um equilíbrio de Nash difere de uma solução maximin de um jogo? Em quais situações uma solução maximin se torna mais provável do que um equilíbrio de Nash?

Uma estratégia maximin é aquela na qual cada jogador determina o pior resultado para ele, dada cada uma das possíveis ações de seus oponentes, e então escolhe a opção que maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido. Diferentemente do equilíbrio de Nash, a solução maximin não requer que os jogadores reajam à escolha de um oponente. Se não houver uma estratégia dominante (onde os resultados dependem do comportamento do oponente), os jogadores podem reduzir a incerteza inerente à confiança na racionalidade do oponente seguindo, conservadoramente, uma estratégia maximin. A solução maximin é mais provável do que a solução de Nash nos casos onde há uma

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probabilidade maior de comportamento irracional (não otimizador) por parte do oponente.

5. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:

Empresa 2

Baixa Alta

Baixa -20, -30 900, 600

Empresa 1 Alta 100, 800 50, 50

a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)?

O equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher a Alta qualidade e a Empresa 1 escolher a Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então a Empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que -30.

b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado?

Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas.

c. Qual é o resultado cooperativo? O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é de 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600).

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d. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão?

A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800).

6. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir.

Empresa 2

A B C

A -10,-10 0,10 10,20

Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15

C 20,10 15,-5 -30,-30

a. Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais

são eles?

Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se ao jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10).

b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual resultado ocorrerá?

Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). Em ambos os casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio de Nash em estratégias puras.

c. Se a Empresa 1 usa a estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 fará? Se a Empresa 1 usar a estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a melhor estratégia para a Empresa 2 será C. Vale observar que, quando a Empresa 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash

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resultante confere à Empresa 2 maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo.

7. Vamos imaginar que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um dilema dos prisioneiros. Os dois países consideram a possibilidade de empregar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponhamos que a matriz de payoff seja a seguinte:

Japão

Abre Fecha Abre 10, 10 5, 5

EUA Fecha -100, 5 1, 1

a. Imaginemos que cada país conheça essa matriz de payoff e esteja acreditando que o outro atuará conforme os próprios interesses. Será que algum dos dois países terá uma estratégia dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada um dos dois países agir racionalmente, visando a maximizar seu próprio bem-estar?

A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir; e, quando o Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os Estados Unidos também é Abrir. Logo, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir, independentemente do que o Japão faça. Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independentemente da escolha dos Estados Unidos. Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus mercados.

b. Agora suponhamos que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirão racionalmente. Em particular, o Japão está preocupado com a possibilidade de que políticos norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-estar dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a opção de estratégia por parte do Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o equilíbrio?

A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, Abrir). Se os Estados Unidos desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, enquanto a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continuará sendo sua estratégia dominante.