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Introdução a economia – Lista de exercícios 1a prova
QUESTÕES PARA REVISÃO – Oferta, demanda e elasticidades
1. Suponhamos que um clima excepcionalmente quente ocasione um deslocamento para a direita na curva da demanda de sorvete. Por que razão o preço de equilíbrio do sorvete aumentaria?
Suponhamos que a curva de oferta se mantenha inalterada. O clima excepcionalmente quente causa um deslocamento para a direita da curva da demanda, gerando, no curto prazo, um excesso de demanda ao preço vigente. Os consumidores competirão entre si pelo sorvete, pressionando o preço para cima. O preço do sorvete aumentará até que a quantidade demandada e a quantidade ofertada sejam iguais.
D1 D2
P1
P2
SPreço
Quantidade de sorveteQ1 = Q2
2. Utilize as curvas da oferta e da demanda para ilustrar de que forma cada um dos seguintes fatos afetaria o preço e a quantidade de manteiga comprada e vendida:
a. Um aumento no preço da margarina.
A maioria das pessoas considera a manteiga e a margarina bens substitutos. Um aumento do preço da margarina causará um aumento do consumo de manteiga, deslocando a curva da demanda de manteiga para a direita, de D1 para D2 na figura a seguir. Esse deslocamento da demanda causará o aumento do preço de equilíbrio de P1 para P2 e da quantidade de equilíbrio de Q1 para Q2.
7
D1 D2
P1
P2
S
Preço
Quantidade de manteigaQ1 Q2 b. Um aumento no preço do leite.
O leite é o principal ingrediente na fabricação da manteiga. Um aumento do preço do leite elevará o custo de produção da manteiga. A curva da oferta de manteiga será deslocada de S1 para S2 na figura a seguir, o que resultará em um preço de equilíbrio mais alto, P2, de modo que os custos mais elevados de produção serão cobertos, e em uma menor quantidade de equilíbrio, Q2.
D
P1
P2
S2
Preço
Quantidade de manteigaQ1Q2
S1
Figura 2.2.b
Observação: Dado que a manteiga é produzida a partir da gordura extraída do leite, a manteiga e o leite são, na verdade, produtos complementares. Levando em consideração tal relação, a resposta a essa questão será diferente. Nesse caso, à medida que o preço do leite aumenta, a quantidade ofertada também aumenta. O aumento na
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quantidade ofertada de leite implica maior oferta de gordura para a produção de manteiga. Isso provoca um deslocamento da curva da oferta de manteiga para a direita e, conseqüentemente, uma diminuição do preço da manteiga.
c. Uma redução nos níveis de renda média. Suponhamos que a manteiga seja um bem normal. Uma redução no nível de renda média causará um deslocamento da curva de demanda de manteiga de D1 para D2. Isso resultará na redução no preço de equilíbrio de P1 para P2,e na quantidade de equilíbrio de Q1 para Q2. Veja a figura a seguir.
3. Se um aumento de 3% no preço de sucrilhos causa uma redução de 6% na quantidade demandada, qual é a elasticidade da demanda de sucrilhos?
A elasticidade da demanda é a variação percentual da quantidade demandada dividida pela variação percentual do preço. A elasticidade da demanda de sucrilhos é −
+= −6
32 , o que é equivalente a dizer que um
aumento de 1% no preço leva a uma diminuição de 2% na quantidade demandada. Essa é a região elástica da curva da demanda, onde a elasticidade da demanda é maior que –1,0.
4. Explique a diferença entre um deslocamento da curva da oferta e um movimento ao longo dela.
Um movimento ao longo da curva da oferta é provocado por uma mudança no preço ou na quantidade do bem, uma vez que estes são as variáveis nos eixos. Um deslocamento da curva da oferta é provocado por qualquer outra variável relevante que provoque uma alteração na quantidade ofertada a qualquer preço dado. Alguns exemplos de variáveis são alterações nos custos de produção e um aumento do número de empresas que ofertam o produto.
5. Explique por que, no caso de muitas mercadorias, a elasticidade de preço da oferta é maior no longo prazo do que no curto prazo.
A elasticidade da oferta é a variação percentual na quantidade ofertada dividida pela variação percentual no preço. Um aumento no preço leva à elevação da quantidade ofertada pelas empresas. Em certos mercados, algumas empresas são capazes de reagir rapidamente e com custos baixos a mudanças no preço; outras empresas, porém, não conseguem reagir com a mesma rapidez, devido a restrições de capacidade produtiva no curto prazo. As empresas com restrição de capacidade no curto prazo apresentam elasticidade da oferta menor que a das demais; entretanto, no longo prazo, todas as empresas podem aumentar sua produção e, assim, ter uma elasticidade de preço maior no longo prazo.
6. Por que razão as elasticidades da demanda no longo prazo são diferentes das elasticidades no curto prazo? Considere duas mercadorias: toalhas de papel e
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televisores. Qual das duas é um bem durável? Você esperaria que a elasticidade de preço da demanda das toalhas de papel fosse maior no curto ou no longo prazo? Por quê? Como deveria ser a elasticidade da demanda no caso dos televisores?
A diferença entre as elasticidades de um bem no curto e no longo prazo é explicada pela velocidade com que os consumidores reagem a mudanças no preço e pelo número de bens substitutos disponíveis. O aumento no preço das toalhas de papel, um bem não-‐durável, levaria a uma reação pouco significativa dos consumidores no curto prazo. No longo prazo, porém, a demanda de toalhas de papel seria mais elástica, devido à entrada no mercado de novos produtos substitutos (tais como esponjas). Por sua vez, a quantidade demandada de bens duráveis, como os televisores, pode mudar drasticamente no curto prazo após uma mudança dos preços. Por exemplo, o efeito inicial do aumento no preço dos televisores poderia ser o adiamento da compra de novos aparelhos. Mais cedo ou mais tarde, porém, os consumidores trocarão seus televisores antigos por aparelhos mais novos e modernos; logo, a demanda pelo bem durável deve ser mais inelástica no longo prazo.
7. As afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas? Explique sua resposta.
a. A elasticidade da demanda é igual ao grau de inclinação da curva da demanda. Falsa. A elasticidade da demanda é a variação percentual da quantidade demandada para dada variação percentual do preço do produto. A inclinação da curva da demanda é a variação do preço para dada variação da quantidade demandada, medida em unidades de produção. Embora tenham definições similares, as unidades para cada medida são diferentes.
b. A elasticidade de preço cruzada sempre será positiva. Falsa. A elasticidade de preço cruzada mede a variação percentual da quantidade demandada de um produto para dada variação percentual do preço de outro produto. Essa elasticidade será positiva para bens substitutos (um aumento do preço de cachorros-quentes provavelmente provocará um aumento da quantidade demandada de hambúrgueres) e negativa para bens complementares (um aumento do preço de cachorros-quentes provavelmente provocará uma diminuição da quantidade demandada de cachorros-quentes).
c. A oferta de apartamentos é mais inelástica no curto prazo do que no longo prazo.
Verdadeira. No curto prazo é difícil alterar a oferta de apartamentos em resposta a uma alteração do preço. Um aumento da oferta requer a construção de novos prédios de apartamentos, o que pode levar um ano ou mais. Uma vez que os apartamentos são um bem durável, no longo prazo uma mudança do preço induzirá os ofertantes a construir mais apartamentos (se o preço diminuir) ou adiar a construção (se o preço aumentar).
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8. Suponhamos que a curva de demanda por um produto seja dada pela seguinte equação
Q=10 – 2P + Ps,
onde P é o preço do produto e Ps é o preço do bem substituto. O preço do bem substituto é de $2,00. a. Suponhamos que P = $1,00. Qual é a elasticidade de preço da demanda?
Qual é a elasticidade de preço cruzada da demanda?
Primeiro, é preciso calcular a quantidade demandada ao preço de $1,00. Q=10–2(1)+2=10.
Elasticidade de preço da demanda = 2,0102)2(
101 −=−=−=
ΔΔPQ
QP .
Elasticidade de preço cruzada da demanda = 2,0)1(102 ==
ΔΔ
S
S
PQ
QP .
b Suponhamos que o preço do bem, P, suba para $2,00. Qual vem a ser, agora, a elasticidade de preço da demanda e a elasticidade de preço cruzada da demanda?
Primeiro, é preciso calcular a quantidade demandada ao preço de $2,00: Q=10–2(2)+2=8.
Elasticidade de preço da demanda = 5,084)2(
82 −=−=−=
ΔΔPQ
QP .
Elasticidade de preço cruzada da demanda = 25,0)1(82 ==
ΔΔ
S
S
PQ
QP .
12. Suponhamos que, em vez de uma demanda em declínio, tal qual assumido no
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EXERCÍCIOS – Oferta, demanda e elasticidades
1. Suponhamos que a curva da demanda por um produto seja dada por Q = 300 – 2P + 4I, onde I é a renda média medida em milhares de dólares. A curva da oferta é Q = 3P – 50. a. Se I = 25, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o
produto. Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*25, ou Q=400-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:
400-‐2P=3P-‐50
P=90 Q=220.
b. Se I = 50, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto.
Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q=300-2P+4*50, ou Q=500-2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:
500-‐2P=3P-‐50 P=110 Q=280.
c. Desenha um gráfico que ilustre suas respostas. O preço e a quantidade de equilíbrio são encontrados na intersecção da curva da demanda com a da oferta. Quando o nível de renda aumenta na parte b, a curva da demanda se desloca para cima e para a direita. A intersecção da nova curva da demanda com a curva da oferta é o novo ponto de equilíbrio.
2. Considere um mercado competitivo no qual as quantidades anuais demandadas e ofertadas a diversos preços sejam as seguintes:
Preço (em dólares)
Demanda (em milhões)
Oferta (em milhões)
60 22 14 80 20 16 100 18 18 120 16 20
a. Calcule a elasticidade de preço da demanda quando o preço for $80 e também quando for $100.
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Sabemos que a elasticidade de preço da demanda pode ser calculada por meio da equação 2.1 expressa no livro:
E
QQPP
PQ
QPD
D
D
D
D= =
Δ
ΔΔΔ
.
Com um aumento de $20 em cada preço, a quantidade demandada diminui em 2. Logo,
1,0202 −=−=⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ΔΔPQD
Ao preço P = 80, a quantidade demandada é igual a 20 e
40,0)1,0(2080 −=−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=DE
Similarmente, ao preço P = 100, a quantidade demandada é igual a 18 e
56,0)1,0(18100 −=−⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=DE
b. Calcule a elasticidade de preço da oferta quando o preço for $80 e também quando for $100.
A elasticidade da oferta é dada por:
E
QQPP
PQ
QPS
S
S
S
S= =
Δ
ΔΔΔ
.
Com um aumento de $20 em cada preço, a quantidade ofertada aumenta em 2. Logo,
1,0202 ==⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ΔΔPQS
Ao preço P = 80, a quantidade ofertada é igual a 16 e
5,0)1,0(1680 =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=SE
Similarmente, ao preço P = 100, a quantidade ofertada é igual a 18 e
56,0)1,0(18100 =⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=SE
c. Quais são o preço e a quantidade de equilíbrio?
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O preço e a quantidade de equilíbrio são dados pelo ponto em que a quantidade ofertada é igual à quantidade demandada ao mesmo preço. Como vemos na tabela, o preço de equilíbrio é $100 e a quantidade de equilíbrio é 18 milhões.
d. Suponhamos que governo estabeleça um preço máximo de $80. Será que haverá escassez? Em caso afirmativo, qual será sua dimensão?
Com um preço máximo de $80, os consumidores desejam adquirir 20 milhões; entretanto, os produtores fornecerão apenas 16 milhões. Isso resultará em uma escassez de 4 milhões.
3. Considere o exemplo 2.5 sobre o mercado do trigo. No final de 1998, tanto o Brasil quanto a Indonésia abriram seus mercados de trigo para os fazendeiros norte-‐americanos. Suponhamos que esses novos mercados adicionem 200 milhões de bushels de trigo à demanda dos Estados Unidos. Qual será o preço de mercado livre do trigo e que quantidade será produzida e vendida pelos fazendeiros norte-‐americanos nesse caso?
As seguintes equações descrevem o mercado do trigo em 1998:
QS = 1.944 + 207P
e
QD = 3.244 – 283P.
Se o Brasil e a Indonésia adicionassem 200 milhões de bushels à demanda de trigo dos Estados Unidos, a nova curva da demanda seria igual a QD + 200, ou
QD = (3.244 – 283P) + 200 = 3.444 – 283P. Igualando a oferta à nova demanda, podemos determinar o novo preço de equilíbrio,
1.944 + 207P = 3.444 – 283P, ou 490P = 1.500, ou P* = $3,06122 por bushel.
Para calcular a quantidade de equilíbrio, substitua o preço na equação da oferta ou na da demanda:
QS = 1.944 + (207)(3,06122) = 2.577,67
e
QD = 3.444 – (283)(3,06122) = 2.577,67
4. Uma fibra vegetal é negociada em um mercado mundial competitivo ao preço de $9 por libra. Quantidades ilimitadas estão disponíveis para a importação pelos norte-‐americanos a esse preço. A oferta e a demanda nos Estados Unidos são mostradas no quadro abaixo, considerando vários níveis de preço.
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Preço Oferta dos EUA Demanda dos EUA (milhões de libras) (milhões de libras)
3 2 34
6 4 28 9 6 22
12 8 16
15 10 10 18 12 4
a. Qual é a equação da demanda? Qual é a equação da oferta? A equação da demanda tem a seguinte especificação: Q=a–bP. Inicialmente, calculamos a inclinação, dada por ΔQΔP
=−63
= −2 = −b.
Esse resultado pode ser verificado observando-‐se, na tabela, que sempre que o preço aumenta 3 unidades, a quantidade demandada cai 6 milhões de libras. A demanda é agora Q = a – 2P. Para determinar a, pode-‐se substituir Q e P por qualquer par de preço e quantidade demandada apresentado na tabela; por exemplo, Q = 34 = a–2*3, de modo que a=40 e a demanda é Q = 40 – 2P.
A equação da oferta tem a especificação Q = c + dP. Inicialmente, calculamos a inclinação, dada por ΔQ/ΔP = 2/3 = d.
Esse resultado pode ser verificado observando-‐se, na tabela, que sempre que o preço aumenta 3 unidades, a quantidade ofertada aumenta 2 milhões de libras. A oferta é agora Q = c +
23P. Para determinar c, pode-‐
se substituir Q e P por qualquer par de preço e quantidade ofertada apresentado na tabela: Q = 2 = c + 2
3(3) de modo que c = 0 e a oferta é
Q =23P.
b. Ao preço de $9, qual é a elasticidade de preço da demanda? E ao preço de $12?
A elasticidade da demanda para P = 9 é
( ) 82,022182
229 −=−=−=
ΔΔPQ
QP
15
A elasticidade da demanda para P = 12 é
( ) 5,116242
1612 −=−=−=
ΔΔPQ
QP
c. Qual é a elasticidade de preço da oferta ao preço de $9 e ao preço de $12?
A elasticidade da oferta para P = 9 é
0,11818
32
69 ==⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=
ΔΔPQ
QP
A elasticidade da oferta para P = 12 é 0,12424
32
812 ==⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=
ΔΔPQ
QP
d. Em um mercado livre, qual será o preço e o nível de importação da fibra no mercado norte-‐americano? Na ausência de restrições ao comércio, o preço nos Estados Unidos será igual ao preço mundial, ou seja, P = $9. A esse preço, a oferta nacional é de 6 milhões de libras, enquanto a demanda nacional é de 22 milhões de libras. Logo, as importações são de 16 milhões de libras, correspondentes à diferença entre demanda e oferta nacionais.
5. Grande parte da demanda de produtos agrícolas dos Estados Unidos vem de outros países. Em 1998, a demanda total de trigo era Q = 3.244 – 283P. Dentro disso, a demanda doméstica era Qd = 1.700 -‐ 107P, e a oferta nacional era QS = 1.944 + 207P. Suponhamos que a demanda de exportação do trigo sofresse uma queda de 40%.
a. Os fazendeiros norte-‐americanos ficariam preocupados com essa queda na demanda de exportação. O que aconteceria com o preço no mercado livre de trigo nos Estados Unidos? Será que os fazendeiros teriam razão em estar preocupados? Dada a demanda total, Q = 3.244 – 283P, e a demanda nacional, Qd = 1.700 – 107P, podemos subtrair e determinar a demanda de exportação, Qe = 1.544 – 176P.
O preço de equilíbrio de mercado inicial é obtido igualando-‐se a demanda total à oferta:
3.244 – 283P = 1.944 + 207P, ou P = $2,65.
O melhor procedimento para tratar da queda da demanda de exportação em 40% é supor que a curva da demanda de exportação gira para baixo e para a esquerda em torno do intercepto vertical, de modo que a demanda diminui 40% para todos os preços, e o preço de reserva (o preço máximo que o país estrangeiro está disposto a pagar) não se altera. Se a curva da demanda se deslocasse para baixo e para a esquerda paralelamente à
16
curva original, o efeito sobre o preço e a quantidade seria o mesmo em termos qualitativos, mas seria diferente em termos quantitativos. A nova demanda de exportação é 0,6Qe = 0,6(1.544 – 176P) = 926,4 – 105,6P. Graficamente, a demanda de exportação girou para dentro, conforme ilustrado na figura a seguir:
Qe 1.544
926,4
8,77
P
Igualando oferta total e demanda total,
1.944 + 207P = 2.626,4 – 212,6P, ou
P = $1,63,
que é uma queda do preço de equilíbrio de $2,65 por bushel. A esse preço, a quantidade de equilíbrio é 2.280,65 milhões de bushels. A receita total diminuiu de $6.614,6 milhões para $3.709 milhões. Muitos fazendeiros ficariam preocupados.
b. Agora, suponhamos que o governo dos Estados Unidos quisesse adquirir uma quantidade de trigo suficiente para elevar o preço a $3,50 por bushel. Com a queda na demanda de exportação, qual seria a quantidade de trigo que o governo teria de comprar? Quanto isso custaria ao governo? Com preço de $3,50, o mercado não está em equilíbrio. As quantidades demandada e ofertadas são
QD = 2.626,4 – 212,6(3,5) = 1.882,3 e QS = 1.944 + 207(3,5) = 2.668,5.
O excesso de oferta é, portanto, 2.668,5 – 1.882,3 = 786,2 milhões de bushels. O governo precisa adquirir essa quantidade para manter um preço de $3,50 e gastará
$3,5(786,2 milhões) = $2.751,7 milhões por ano.
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6. A tabela a seguir mostra os preço de varejo e as quantidades vendidas de café instantâneo e de café torrado referentes aos anos de 1997 e 1998.
Preço de varejo do café instantâneo
Venda do café instantâneo
Preço de varejo do café
torrado
Venda de café torrado
Ano (dólar/libra) (milhões de libras)
(dólar/libra) (milhões de libras)
1997 10,35 75 4,11 820
1998 10,48 70 3,76 850
a. Empregando apenas esses dados, faça uma estimativa da elasticidade de preço no curto prazo da demanda de café torrado. Obtenha, também, uma curva da demanda linear para esse tipo de café.
Para calcular a elasticidade, deve-‐se, primeiro, estimar a inclinação da curva da demanda:
7,8535,030
76,311,4850820 −=−=
−−=
ΔΔPQ .
Conhecendo a inclinação, podemos, então, estimar a elasticidade utilizando os dados de preço e quantidade mostrados na tabela acima. Dado que se presume que a curva da demanda seja linear, a elasticidade será diferente em 1997 e 1998, porque o preço e a quantidade são diferentes. Você pode calcular a elasticidade nos dois pontos e no ponto médio entre os dois anos:
40,0)7,85(835935,3
2
2
38,0)7,85(85076,3
43,0)7,85(82011,4
9897
9897
98
97
−=−=ΔΔ
+
+
=
−=−=ΔΔ=
−=−=ΔΔ=
PQ
PP
E
PQ
QPE
PQ
QPE
Médp
p
p
Para derivar a curva da demanda de café torrado Q = a –bP observe que a inclinação da curva da demanda é –85,7 = –b. Para encontrar o coeficiente a, utilize qualquer um dos pontos da tabela acima de modo que a = 830+85,7*4,11 = 1.172,3 ou a = 850 + 85,7 * 3,76 = 1.172,3. A equação da curva da demanda é, portanto,
Q = 1.172,3 – 85,7P.
18
b. Agora faça uma estimativa da elasticidade de preço no curto prazo da demanda de café instantâneo. Obtenha uma curva da demanda linear também para esse outro tipo de café.
Para calcular a elasticidade, deve-‐se estimar, primeiro, a inclinação da curva da demanda:
5,3813,05
48,1035,107075 −=−=
−−=
ΔΔPQ .
Conhecendo a inclinação, podemos, então, estimar a elasticidade utilizando os dados de preço e quantidade mostrados na tabela acima. Dado que se presume que a curva da demanda Q = a – bP seja linear, a elasticidade será diferente em 1997 e 1998, porque o preço e a quantidade são diferentes. Pode-‐se calcular a elasticidade nos dois pontos e no ponto médio entre os dois anos:
97
98
97 98
97 98
10,35 ( 38,5) 5,317510,48 ( 38,5) 5,7670
10,4152 ( 38,5) 5,5372,5
2
p
p
Médp
P QEQ PP QEQ PP P
QEQ Q P
Δ= = − = −ΔΔ= = − = −Δ
+Δ= = − = −
+ Δ
Para obter a curva da demanda de café instantâneo, observe que a inclinação da curva da demanda é –38,5 = –b. Para encontrar o coeficiente a, utilize qualquer um dos pontos da tabela acima de modo que a = 75 + 38,5 * 10,35=473,5 ou a = 70 + 38,5 * 10,48 = 473,5. A equação da curva da demanda é, portanto,
Q = 473,5 – 38,5P. c. Qual tipo de café possui maior elasticidade de preço no curto prazo da demanda? Como isso pode ser explicado?
O café instantâneo é significativamente mais elástico do que o café torrado. Na verdade, a demanda por café torrado é inelástica e a demanda por café instantâneo é elástica. O café torrado pode ter uma demanda inelástica no curto prazo, pois muitas pessoas consideram o café um bem necessário. Mudanças no preço do café torrado não afetarão drasticamente a demanda porque as pessoas precisam ter esse bem. Por outro lado, o café instantâneo pode ser visto, por muitos, como um substituto conveniente, mas imperfeito, para o café torrado. Por exemplo, se o preço desse tipo de café subir um pouco, a quantidade demandada
19
cairá em uma grande porcentagem porque as pessoas prefeririam tomar café torrado em vez de pagar mais por um substituto de qualidade inferior.
20
EXERCÍCIOS – Custos de produção 1. a. Preencha as lacunas da tabela a seguir.
Unidades produzidas
Custo fixo
Custo variável
Custo total
Custo marginal
Custo fixo médio
Custo variável médio
Custo total médio
0 100 0 100 -- -- 0 --
1 100 25 125 25 100 25 125
2 100 45 145 20 50 22,5 72,5
3 100 57 157 12 33,3 19 52,3
4 100 77 177 20 25 19,25 44,25
5 100 102 202 25 20 20,4 40,4
6 100 136 236 34 16,67 22,67 39,3
7 100 170 270 34 14,3 24,3 38,6
8 100 226 326 56 12,5 28,25 40,75
9 100 298 398 72 11,1 33,1 44,2
10 100 390 490 92 10 39 49
b. Desenhe um gráfico que mostre o custo marginal, o custo variável médio e o custo total médio, com o custo no eixo vertical e a quantidade no eixo horizontal.
O custo total médio tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 7, com base na tabela acima. O custo variável médio também tem formato de U e alcança o mínimo quando a produção é 3. Observe na tabela que o custo variável médio está sempre abaixo do custo total médio. A diferença entre os dois custos é o custo fixo médio. O custo marginal é primeiro decrescente, para uma quantidade 3, com base na tabela, e então aumenta à medida que q aumenta. O custo marginal deve apresentar intersecção com o custo variável médio e o custo total médio em seus respectivos pontos mínimos, embora isso não seja refletido com precisão nos números da tabela. Se fossem dadas as funções específicas no problema, em vez de apenas uma série de números, então seria possível encontrar o ponto exato da intersecção entre o custo marginal e o custo total médio e entre o custo marginal e o custo variável médio. As curvas tendem a apresentar intersecção a uma quantidade que não é um número inteiro e, assim, não estão listadas na tabela acima.
2. Uma empresa tem um custo fixo de produção de $5.000 e um custo de produção marginal constante de $500 por unidade.
a. Qual é a função de custo total da empresa? E de custo médio? O custo variável da produção de uma unidade adicional, o custo marginal, é
21
constante para $500, então CV = $500 e CVT = CV/q = $500q/q = $500. O custo fixo é $5.000 e o custo fixo médio é $5.000/q. A função de custo total é o custo fixo somado ao custo variável ou CT = $5.000 + $500q. O custo total médio é a soma do custo variável médio e do custo fixo médio: CTM = $500 + $5.000/q.
b. Se quiser minimizar o custo total médio, a empresa deve optar por ser muito pequena ou muito grande? Explique.
A empresa deve optar por ter uma produção muito grande porque o custo total médio continuará a diminuir à medida que q aumentar. À medida que q se tornar infinitamente grande, o CTM será igual a $500.
3. Suponhamos que uma empresa deva pagar um imposto anual que corresponde a uma quantia fixa, independentemente de apresentar alguma produção ou não. a. Como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?
O custo total, CT, é igual ao custo fixo, CF, mais o custo variável, CV. Os custos fixos não variam com a quantidade produzida. Dado que o imposto, F, é um valor fixo, os custos fixos da empresa aumentam no valor do imposto. Logo, o custo médio, dado por (CF + CV)/q, e o custo fixo médio, dado por CF/q, aumentam no valor da taxa média do imposto F/q. Observe que o imposto não afeta o custo variável médio. Além disso, tendo em vista que o custo marginal é a variação no custo total associada à produção de uma unidade adicional e que o valor do imposto é constante, o custo marginal não se altera.
b. Agora suponhamos que o imposto seja proporcional ao número de unidades produzidas. Novamente, como esse imposto afetaria os custos fixos, marginais e variáveis da empresa?
Seja t o imposto por unidade. Quando um imposto é cobrado sobre cada unidade produzida, os custos variáveis aumentam em tq. O custo variável médio aumenta em t, e, dado que o custo fixo é constante, o custo (total) médio também aumenta em t. Além disso, dado que o custo total aumenta em t para cada unidade adicional, o custo marginal também aumenta em t. 4. Você é gerente de uma fábrica que produz motores em grande quantidade por meio de equipes de trabalhadores que utilizam máquinas de montagem. A tecnologia pode ser resumida pela função de produção:
q = 5KL
onde q é o número de motores, K é o número de máquinas e L, o número de equipes de trabalho. Cada máquina é alugada ao custo r de $10.000 por semana e cada equipe custa w = $5.000 por semana. O custo dos motores é dado pelo custo das equipes e das máquinas mais $2.000 de matérias-primas por máquina. Sua fábrica possui 5 máquinas de montagem.
a. Qual a função de custo de sua fábrica, isto é, quanto custa produzir q motores? Quais os custos médios e marginais para produzir q motores? Como os custo médios variam com a produção?
22
K é fixo no nível de 5. A função de produção no curto prazo é, portanto, q = 25L. Isso implica que, para qualquer nível de produção q, o número de equipes de trabalho contratadas será L = q/25. A função de custo total, portanto, é dada pela soma dos custos de capital, trabalho e matérias-primas:
CT(q) = rK + wL + 2.000q = (10.000)(5) + (5.000)(q/25) + 2.000q
= 50.000 + 2.200q A função de custo médio é dada por:
CMe(q) = CT(q)/q = (50.000 + 2.200q)/q e a função de custo marginal é dada por:
CMg(q) = ∂CT/∂Q = 2.200 Os custos marginais são constantes e os custos médios são decrescentes (devido ao custo fixo de capital).
b. Quantas equipes são necessárias para produzir 250 motores? Qual o custo médio por motor?
Para produzir q = 250 motores, são necessárias L = q/25 ou L = 10 equipes de trabalho. O custo médio é dado por
CMe(q = 250) = [50.000 + 2.200(250]/250 = 2.400. c. Solicitaram a você que fizesse recomendações para o projeto de uma nova
fábrica. O que você sugeriria? Em particular, se o objetivo fosse minimizar o custo total de produção a qualquer nível de q, com que relação capital/trabalho (K/L) a nova fábrica deveria operar?? Agora, abandonamos a hipótese de que K é fixo no nível de 5. Devemos encontrar a combinação de K e L que minimiza os custos para qualquer nível de produção q. A regra de minimização de custo é dada por:
wPMg
rPMg LK =
Para calcular o produto marginal do capital, observe que, se aumentarmos K em 1 unidade, q aumentará em 5L, de modo que PMgK = 5L. Analogamente, observe que, se aumentarmos L em 1 unidade, Q aumentará em 5K, de modo que PMgL = 5K. Matematicamente,
PMgK = ∂Q/∂K = 5L e PMgL = ∂Q/∂L = 5K. Inserindo essas fórmulas na regra de minimização de custo, obtemos:
5L/r = 5K/w ⇒ K/r =5.000/10.000 = 1/2.
A nova fábrica deveria operar com uma razão capital/trabalho de 1 para 2. Observe que a empresa está operando atualmente com essa razão capital/trabalho.
23
5. A função de custo no curto prazo de uma empresa é expressa pela equação CT = 200 + 55q, em que CT é o custo total e q é a quantidade total produzida, ambos medidos em dezenas de milhares de unidades.
a. Qual é o custo fixo da empresa? Quando q = 0, CT = 200, de modo que o custo fixo é igual a 200 (ou $200.000).
b. Caso a empresa produzisse 100.000 unidades de produto, qual seria seu custo variável médio?
Com 100.000 unidades, q = 100. O custo variável é 55q = (55)(100) = 5.500 (ou $5.500.000). O custo variável médio é CVMe/q = $5.500/100 = $55, ou $55.000.
c. Qual seria seu custo marginal de produção?
Com um custo variável médio constante, o custo marginal é igual ao custo variável médio, $55 por unidade (ou $55.000).
d. Qual seria seu custo fixo médio? Para q = 100, o custo fixo médio é CFMe/q = $200/100 = $2, ou $2.000.
e. Suponhamos que a empresa faça um empréstimo e expanda sua fábrica. Seu custo fixo subirá em $50.000, porém seu custo variável cairá para $45.000 por 10.000 unidades. O custo dos juros (J) também entra na equação. Cada aumento de 1% na taxa de juros eleva os custos em $3.000. Escreva a nova equação de custo O custo fixo muda de 200 para 250. medido em milhares. O custo variável diminui de 55 para 45, também medido em milhares. O custo fixo também inclui pagamento de juros: 3J. A equação do custo é
C = 250 + 45q + 3J.
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EXERCÍCIOS – Estruturas de mercado 1. Suponhamos que você seja administrador de uma fabricante de relógios de pulso que opera em um mercado competitivo. Seu custo de produção é expresso pela equação: C = 200 + 2q
2, onde q é o nível de produção e C é o custo total. (O custo marginal de
produção é 4q; o custo fixo é de $200.) a. Se o preço dos relógios for $100, quantos relógios você deverá produzir para
maximizar o lucro? Os lucros são máximos quando o custo marginal é igual à receita marginal. No caso em questão, a receita marginal é igual a $100; tendo em vista que, em um mercado competitivo, o preço é igual à receita marginal:
100 = 4q, ou q = 25. b. Qual será o nível de lucro?
O lucro é igual à receita total menos o custo total:
π = (100)(25) - (200 + 2*252) = $1.050.
c. Qual será o preço mínimo no qual a empresa apresentará uma produção positiva?
A empresa deve produzir no curto prazo se as receitas recebidas forem superiores a seus custos variáveis. Lembre que a curva de oferta de curto prazo da empresa é o trecho de sua curva de custo marginal acima do ponto de custo variável médio mínimo. O custo variável médio é dado por: CV/q = 2q2/q = 2q. Além disso, o CMg é igual a 4q. Logo, o CMg é maior do que o CVMe para qualquer nível de produção acima de 0 e, conseqüentemente, a empresa produz no curto prazo para qualquer preço acima de zero.
2. Suponhamos que o custo marginal de uma empresa competitiva para obter um nível de produção q seja expresso pela equação CMg(q) = 3 + 2q. Se o preço de mercado do produto da empresa for $9, então: a. Qual será o nível de produção escolhido pela empresa?
A empresa deve igualar a receita marginal ao custo marginal para maximizar seu lucro. Dado que a empresa opera em um mercado competitivo, o preço de mercado com que se defronta é igual à receita marginal. Logo, a empresa deve escolher um nível de produção tal que o preço de mercado seja igual ao custo marginal:
9 = 3 + 2q, ou q = 3.
b. Qual o excedente do produtor dessa empresa?
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O excedente do produtor é dado pela área abaixo do preço de mercado, i.e., $9.00, e acima da curva de custo marginal, i.e., 3 + 2q. Tendo em vista que o CMg é linear, o excedente do produtor é um triângulo com base igual a $6 (9 - 3 = 6) e altura igual a 3, que é o nível de produção para o qual P = CMg. Logo, o excedente do produtor é igual a
(0,5)(6)(3) = $9. Veja a figura.
Preço
Quantidade
123456789
10
1 2 3 4
CMg(q) = 3 + 2q
Producer’sSurplus
Excedente doprodutor
P = $9,00
c. Suponhamos que o custo variável médio da empresa seja expresso pela equação
CVMe(q) = 3 + q. Suponhamos que o custo fixo da empresa seja $3. Será que, no curto prazo, ela estará auferindo lucro positivo, negativo ou zero? O lucro é igual à receita total menos o custo total. O custo total é igual ao custo variável total mais o custo fixo total. O custo variável total é dado por (CVMe)(q). Logo, para q = 3,
CV = (3 + 3)(3) = $18. O custo fixo é igual a $3. Logo, o custo total, dado por CV mais CF, é:
CT = 18 + 3 = $21. A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade:
RT = ($9)(3) = $27. O lucro, dado pela receita total menos o custo total, é:
π = $27 - $21 = $6.
Logo, a empresa aufere lucro econômico positivo. A solução poderia ser obtida de outra forma. Sabemos que o lucro é igual ao excedente do produtor menos o custo fixo; dado que, no item b, o excedente do produtor foi calculado em $9, o lucro deve ser igual a 9-3, ou seja, $6.
26
3. Uma empresa atua num setor competitivo e tem uma função de custo total CT = 50 + 4q + 2q2 e uma função de custo marginal CMg = 4 + 4q. Ao preço de mercado dado, de $20, a empresa está produzindo 5 unidades. Ela está maximizando seu lucro? Que volume de produção ela deveria ter no longo prazo?
Se a empresa estiver maximizando seu lucro, então o preço será igual ao custo marginal. P = CMg resulta em P = 20 = 4 + 4q = CMg, ou q = 4. Se a empresa não estiver maximizando seu lucro, estará produzindo demais. O nível atual de lucro é: Lucro = 20*5-(50+4*5+2*5*5) = -20
E o nível de maximização de lucro é: Lucro = 20*4-(50+4*4+2*4*4) = -18
Não havendo mudança no preço do produto ou na estrutura de custos, a empresa deve produzir q = 0 unidades no longo prazo, desde que para essa quantidade o preço seja igual ao custo marginal, e o lucro econômico seja negativo. A empresa, então, sairá do setor.
4. Suponha que a função de custo da mesma empresa seja C(q) = 4q2 + 16. a. Calcule o custo variável, o custo fixo, o custo médio, o custo variável médio e o
custo fixo médio. (Dica: o custo marginal é dado por CMg = 8q.) Custo variável é a parte do custo total que depende de q (4q2), e custo fixo é a parte do custo total que não depende de q (16).
2416( ) 164
4
16
CV qCF
C qCMe qq qVCCVMe qqFCCFMq q
==
= = +
= =
= =
b. Mostre as curvas de custo médio, de custo marginal e de custo variável médio em um gráfico.
A curva de custo médio é em formato de U. O custo médio é relativamente maior no começo porque a empresa não consegue distribuir o custo fixo para várias unidades de produção. Com o aumento da produção, os custos fixos médios cairão, de forma relativa, rapidamente. O custo médio aumentará em algum ponto porque o custo fixo médio se tornará menor, e o custo variável médio aumenta à medida que o q aumenta. O custo variável médio aumentará por causa da diminuição do retorno para o trabalho de fator variável. CMg e CVMe são lineares e passam pela origem. O custo variável médio estará em algum lugar abaixo do custo médio. O custo marginal estará em algum lugar
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abaixo do custo variável médio. Se o médio aumentar, o marginal deve ficar abaixo dele. O custo marginal atingirá o custo médio no seu ponto mínimo.
c. Calcule a produção que minimiza o custo médio.
A quantidade de custo médio mínima ocorre onde CMg é igual a CMe:
164 8CMe q q CMgq
= + = =
�
16q
= 4q
16 = 4q2
4 = q2
2 = q.
d. Em que intervalo de preços a empresa terá uma produção positiva?
A empresa oferecerá níveis positivos de produção assim que P=CMg>CVMe, ou assim que conseguir cobrir seus custos variáveis de produção. Neste caso, o custo marginal está acima do custo variável médio, e a empresa conseguirá níveis positivos a qualquer preço positivo.
e. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro negativo? A empresa terá lucro negativo quando P=CMg>CMe, ou com um preço abaixo do custo médio mínimo. No item c, chegamos à quantidade mínima de custo médio de q=2. Inserindo q=2 na função de custo médio, chegaremos à CMe=16. Assim, a empresa terá lucro negativo se o preço for inferior a 16.
f. Em que intervalo de preços a empresa terá um lucro positivo?
No item e, vimos que a empresa teria lucro negativo se o preço fosse inferior a 16. Assim, ela terá um lucro positivo sempre que o preço for superior a 16.
5. Uma empresa competitiva tem a seguinte função de custo no curto prazo: C(q) = q3 – 8q2 + 30q + 5.
a. Calcule o CMg, o CMe e o CVMe; em seguida, represente-os num gráfico. As funções podem ser calculadas da seguinte forma:
2
2
2
3 16 30
58 30
8 30
CCMg q qqCCMe q qq qCVCVMe q qq
∂= = − +∂
= = − + +
= = − +
Graficamente, as três funções de custos são em formato de U, sendo que o custo cai inicialmente quando q aumenta, e quando o custo aumenta, q também aumenta. O custo variável médio fica abaixo do custo médio. O custo marginal
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estará inicialmente abaixo do CVMe e aumentará para atingi-lo em seu ponto mínimo. O CMg estará inicialmente abaixo do CMe em seu ponto mínimo.
b. Em que intervalo de preços o produto será zero?
A empresa achará rentável produzir no longo prazo enquanto o preço for maior ou igual ao custo variável médio. Se o preço for menor, a empresa achará melhor fechar o negócio no curto prazo, pois perderá apenas o custo fixo e não o fixo mais o variável. Aqui, é preciso calcular o custo variável médio mínimo, que pode ser feito de duas maneiras. Você pode estabelecer o custo marginal igual ao custo variável médio, ou pode optar por q e substituir em CVMe para encontrar o CVMe mínimo. Vamos considerar, neste caso, que o CVMe seja igual a CMg:
2 2
2
2
8 30 3 16 302 8
4( 4) 4 8*4 30 14.
CVMe q q q q CMgq qq
CVMe q
= − + = − + ===
= = − + =
No entanto, a firma terá uma produção zero se P<14.
c. Identifique em seu gráfico a curva de oferta da empresa. A curva de oferta da empresa é a curva de CMg, acima do ponto onde CMg=CVMe. A empresa produzirá no ponto onde o preço é igual a CMg, desde que CMg seja maior ou igual a CVMe.
d. A que preço a empresa fornecerá exatamente 6 unidades de produto? A empresa maximiza seu lucro ao escolher um nível de produção em que P=CMg. Para chegar ao preço que a empresa fornecerá 6 unidades de produto, basta colocar que q é igual a 6 e descobrir o CMg:
P = CMg = 3q2 – 16q + 30 = 3(62) – 16(6) + 30 = 42. 6. A tabela a seguir mostra a curva da demanda com a qual se defronta um monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10.
Preço Quantidade
18 0 16 4 14 8 12 12 10 16 8 20 6 24 4 28 2 32 0 36
a. Calcule a curva da receita marginal da empresa.
29
Para calcular a curva da receita marginal, primeiro devemos derivar a curva da demanda inversa. A curva da demanda inversa intercepta o eixo dos preços no nível 18. A inclinação da curva da demanda inversa é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por exemplo, uma redução no preço de 18 para 16 gera um aumento na quantidade de 0 para 4. Portanto, a
inclinação é
�
−12
e a curva da demanda inversa é
�
P = 18 − 0.5Q.
A curva da receita marginal associada a uma curva de demanda linear é uma linha com o mesmo intercepto da curva da demanda inversa e uma inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva da receita marginal é
RMg = 18 - Q.
b. Quais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de maximizar o lucro da empresa? Qual é o lucro da empresa?
A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar a quantidade maximizadora de lucros:
18 – Q = 10, ou Q = 8. Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor de Q obtido acima na equação de demanda:
P = 18 – (0,5)(8) = $14.
A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade: RT = (14)(8) = $112.
O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos, o custo total é 10Q ,ou 80, e o lucro é
112 – 80 = $32.
c. Quais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um setor competitivo? O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de 10:
18 0,5 10 16 10.Q Q P− = ⇒ = ⇒ = .
30
Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativo à solução de monopólio.
d. Qual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? Quem estaria ganhando e quem estaria perdendo em conseqüência disso?
O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, nesse caso, é igual ao triângulo acima da curva do custo marginal constante, abaixo da curva da demanda, e entre as quantidades 8 e 16; ou, numericamente:
(14-10)(16-8)(0,5)=$16.
Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do monopolista de $32. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e o excedente do consumidor aumenta em $48.
7. Suponha que um setor possua as seguintes características:
C = 100 + 2q2 função de custo total de cada empresa CMg = 4q função de custo marginal de cada empresa
P = 90 – 2Q curva da demanda do setor RMg = 90 + 4Q curva da receita marginal do setor
a. Se houver apenas uma empresa no setor, qual será o preço, a quantidade e o nível de lucro desse monopólio?
Se houver apenas uma empresa no setor, ela agirá como um monopolista e produzirá até o ponto em que a receita marginal for igual ao custo marginal:
CMg=4Q=90-4Q=RMg Q=11,25.
Para uma quantidade de 11,25, a empresa estabelecerá um preço de P=90-2*11,25=$67,50. O nível de lucro será de $67,50*11,25-100-2*11,25*11,25=$406,25.
b. Calcule o preço, a quantidade e o nível de lucro se o setor for competitivo.
Se o setor for competitivo, o preço será igual ao custo marginal, então 90-2Q=4Q, ou Q=15. Para uma quantidade de 15, a empresa estabelecerá um preço igual a 60. O nível de lucro será de $60*15-100-2*15*15=$350.
c. Ilustre graficamente a curva da demanda, a curva da receita marginal, a curva do custo marginal e a curva do custo médio. Identifique a diferença entre o nível de lucro no monopólio e o nível de lucro no setor competitivo de duas maneiras diferentes. Verifique que as duas são numericamente equivalentes. O gráfico a seguir ilustra a curva da demanda, a curva da receita marginal e a curva do custo marginal. A curva do custo médio intercepta a curva do custo marginal em uma quantidade de aproximadamente 7, e, portanto, é crescente (isso não é demonstrado no gráfico). O lucro perdido pelo fato da empresa produzir na solução competitiva quando se compara ao monopólio
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é dado pela diferença de dois níveis de lucro, já calculados nos itens a e b, ou $406,25-$350=$56,25. No gráfico, essa diferença é representada pela área de lucro perdido, que é o triângulo abaixo da curva do custo marginal e acima da curva da receita marginal, entre as quantidades de 11,25 e 15. Este é o lucro perdido porque cada receita extra dessas 3,75 unidades recebida é menor do que o custo extra incorrido. Essa área pode ser calculada como 0,5*(60-45)*3,75+0,5(45-30)*3,75=$56,25. O segundo método para ilustrar graficamente a diferença entre os dois níveis de lucro consiste em deslocar a curva do custo médio e identificar as duas áreas de lucro. A área de lucro é a diferença entre a área da receita total (preço vezes quantidade) e a área do custo total (custo médio vezes quantidade). O monopolista ganhará duas áreas e perderá uma se comparado à empresa competitiva, e essas áreas resultam em $56,25.
CMg
RMg
Demanda
11,25 15
Lucro perdido
Q
P
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EXERCÍCIOS – Teoria dos jogos 1. Qual é a diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo? Dê um exemplo de cada.
Em um jogo não cooperativo, os participantes não negociam formalmente num esforço para coordenar suas ações. Eles sabem da existência do outro, mas agem independentemente. A principal diferença entre um jogo cooperativo e um jogo não cooperativo é que um contrato vinculativo, isto é, um acordo entre as partes ao qual ambas devem aderir, é possível no jogo cooperativo mas não no jogo não cooperativo. Um exemplo de jogo cooperativo seria um acordo formal de cartel, como a Opep, ou uma joint venture. Um exemplo de jogo não cooperativo seria uma disputa na pesquisa e desenvolvimento de uma patente.
2. O que é uma estratégia dominante? Por que um equilíbrio é estável em estratégias dominantes?
Uma estratégia dominante é a melhor estratégia independentemente da ação tomada pela outra parte. Quando os dois participantes possuem estratégias dominantes, o resultado é estável porque nenhuma das partes tem incentivo para mudar.
3. Explique o significado de um equilíbrio de Nash. De que forma ele difere do equilíbrio em estratégias dominantes?
O equilíbrio de Nash é um resultado no qual ambos os jogadores corretamente acreditam estar fazendo o melhor que podem, dadas as ações do outro participante. Um jogo está em equilíbrio quando nenhum jogador possui incentivo para mudar suas escolhas, a menos que haja uma mudança por parte do outro jogador. A principal característica que distingue um equilíbrio de Nash de um equilíbrio em estratégias dominantes é a dependência do comportamento do oponente. Um equilíbrio em estratégias dominantes ocorre quando cada jogador faz sua melhor escolha, independentemente da escolha do outro jogador. Todo equilíbrio em estratégias dominantes é um equilíbrio de Nash, porém o contrário não é verdadeiro.
4. De que maneira um equilíbrio de Nash difere de uma solução maximin de um jogo? Em quais situações uma solução maximin se torna mais provável do que um equilíbrio de Nash?
Uma estratégia maximin é aquela na qual cada jogador determina o pior resultado para ele, dada cada uma das possíveis ações de seus oponentes, e então escolhe a opção que maximiza o ganho mínimo que pode ser obtido. Diferentemente do equilíbrio de Nash, a solução maximin não requer que os jogadores reajam à escolha de um oponente. Se não houver uma estratégia dominante (onde os resultados dependem do comportamento do oponente), os jogadores podem reduzir a incerteza inerente à confiança na racionalidade do oponente seguindo, conservadoramente, uma estratégia maximin. A solução maximin é mais provável do que a solução de Nash nos casos onde há uma
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probabilidade maior de comportamento irracional (não otimizador) por parte do oponente.
5. Duas empresas operam no mercado de chocolate, podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa qualidade. Os lucros resultantes de cada estratégia encontram-se apresentados na matriz de payoff a seguir:
Empresa 2
Baixa Alta
Baixa -20, -30 900, 600
Empresa 1 Alta 100, 800 50, 50
a. Quais resultados são equilíbrios de Nash (caso haja algum nessa matriz)?
O equilíbrio de Nash existe quando nenhuma das partes possui incentivo para mudar sua estratégia, dada a estratégia da outra parte. Se a Empresa 2 escolher produzir um chocolate de Baixa qualidade e a Empresa 1 escolher produzir um chocolate de Alta qualidade, nenhuma terá incentivo para mudar (100 > -20 para a Empresa 1 e 800 > 50 para a Empresa 2). Se a Empresa 2 escolher a Alta qualidade e a Empresa 1 escolher a Baixa, nenhuma das duas terá incentivo para mudar (900 > 50 para a Empresa 1 e 600 > -30 para a Empresa 2). Ambos os resultados são equilíbrios de Nash. Se ambas as empresas escolherem produzir um chocolate de baixa qualidade, não haverá equilíbrio de Nash porque, por exemplo, se a Empresa 1 escolher Baixa qualidade, então a Empresa 2 estará em melhor situação mudando sua opção para Alta qualidade, dado que 600 é maior do que -30.
b. Se os administradores de ambas as empresas forem pessoas conservadoras e ambos empregarem estratégias maximin, qual será o resultado?
Se a Empresa 1 escolhesse produzir um chocolate de Baixa qualidade, seu pior payoff, -20, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Baixa qualidade. Se a Empresa 1 escolhesse Alta qualidade, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 2 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin conservadora, a Empresa 1 escolherá Alta qualidade. Similarmente, se a Empresa 2 escolhesse Baixa, seu pior payoff, -30, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Baixa. Se a Empresa 2 escolhesse Alta, seu pior payoff, 50, ocorreria se a Empresa 1 escolhesse Alta. Portanto, com uma estratégia maximin, a Empresa 2 escolherá Alta. Assim sendo, ambas as empresas escolherão Alta, gerando um payoff de 50 para ambas.
c. Qual é o resultado cooperativo? O resultado cooperativo maximizaria os payoffs conjuntos. Isso ocorreria se a Empresa 1 produzisse chocolates de baixa qualidade e Empresa 2 ficasse com o segmento de alta qualidade. O payoff conjunto é de 1.500 (A Empresa 1 obtém 900 e a Empresa 2 obtém 600).
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d. Qual das duas empresas se beneficia mais com um resultado cooperativo? Quanto essa empresa precisa oferecer à outra para persuadi-la a fazer uma coalizão?
A Empresa 1 seria mais beneficiada em decorrência da cooperação. A diferença entre seu melhor payoff sob cooperação e o segundo melhor payoff é de 900 - 100 = 800. Para persuadir a Empresa 2 a escolher a melhor opção da Empresa 1, esta deve oferecer, ao menos, a diferença entre o payoff da Empresa 2 sob cooperação, 600, e seu melhor payoff, 800, isto é, 200. Entretanto, a Empresa 2 percebe que a Empresa 1 se beneficia muito mais da cooperação e deve tentar extrair o máximo que puder da Empresa 1 (até 800).
6. Duas empresas concorrentes estão planejando individualmente introduzir um novo produto. Cada empresa vai decidir se produz o produto A, o produto B ou o produto C. Elas vão tomar suas decisões ao mesmo tempo. A matriz de payoff resultante é apresentada a seguir.
Empresa 2
A B C
A -10,-10 0,10 10,20
Empresa 1 B 10,0 -20,-20 -5,15
C 20,10 15,-5 -30,-30
a. Há (um ou mais) equilíbrios de Nash em estratégias puras? Se houver, quais
são eles?
Há dois equilíbrios de Nash em estratégias puras. Em ambos os casos, uma empresa introduz o Produto A e a outra introduz o Produto C. Podemos representar essas combinações de estratégias como (A, C) e (C, A), onde a primeira estratégia refere-se ao jogador 1. O payoff dessas estratégias é, respectivamente, (10,20) e (20,10).
b. Se ambas as empresas usarem estratégias maximin, qual resultado ocorrerá?
Lembre que o objetivo das estratégias maximin é maximizar o payoff mínimo dos jogadores. Para ambos os jogadores, a estratégia que maximiza o payoff mínimo é A. Logo, (A,A) é o resultado de equilíbrio, com payoffs (-10,-10). Em ambos os casos, o bem-estar dos jogadores é muito inferior ao resultado obtido a partir de cada equilíbrio de Nash em estratégias puras.
c. Se a Empresa 1 usa a estratégia maximin e a Empresa 2 sabe disso, o que a Empresa 2 fará? Se a Empresa 1 usar a estratégia maximin, A, e a Empresa 2 souber disso, a melhor estratégia para a Empresa 2 será C. Vale observar que, quando a Empresa 1 se comporta de forma conservadora, o equilíbrio de Nash
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resultante confere à Empresa 2 maior payoff do que no outro equilíbrio de Nash desse jogo.
7. Vamos imaginar que as políticas de comércio dos Estados Unidos e do Japão estejam diante de um dilema dos prisioneiros. Os dois países consideram a possibilidade de empregar medidas econômicas que abram ou fechem seus respectivos mercados à importação. Suponhamos que a matriz de payoff seja a seguinte:
Japão
Abre Fecha Abre 10, 10 5, 5
EUA Fecha -100, 5 1, 1
a. Imaginemos que cada país conheça essa matriz de payoff e esteja acreditando que o outro atuará conforme os próprios interesses. Será que algum dos dois países terá uma estratégia dominante? Quais serão as políticas de equilíbrio se cada um dos dois países agir racionalmente, visando a maximizar seu próprio bem-estar?
A opção de Abrir (o mercado) é uma estratégia dominante para ambos os países. Quando o Japão escolhe Abrir, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir; e, quando o Japão escolhe Fechar, a melhor estratégia para os Estados Unidos também é Abrir. Logo, a melhor estratégia para os Estados Unidos é Abrir, independentemente do que o Japão faça. Analogamente, a melhor estratégia para o Japão é Abrir, independentemente da escolha dos Estados Unidos. Consequentemente, no equilíbrio ambos os países optarão por políticas que abram seus mercados.
b. Agora suponhamos que o Japão não esteja seguro de que os Estados Unidos agirão racionalmente. Em particular, o Japão está preocupado com a possibilidade de que políticos norte-americanos possam querer penalizá-lo, mesmo que tal atitude não maximize o bem-estar dos Estados Unidos. De que forma isso poderia influenciar a opção de estratégia por parte do Japão? De que maneira esse fato poderia alterar o equilíbrio?
A irracionalidade dos políticos norte-americanos poderia mudar o equilíbrio para (Fechar, Abrir). Se os Estados Unidos desejarem penalizar o Japão, eles deverão optar por Fechar, enquanto a estratégia do Japão não será afetada, pois Abrir continuará sendo sua estratégia dominante.