Exercicios Resolvidos de Fisica Newton

Lista de Estatica – Prof. Carlão – 2012- 2011- 2010

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1. (Uerj 2012) Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:

Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de articulação é igual a 15 cm. Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o ponto de articulação deve ser igual a: a) 28 b) 25 c) 24 d) 20 2. (Uel 2012) Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre um ponto de apoio seja igual a zero.

Considerando o modelo simplificado de um móbile , onde AC representa a distância entre o fio

que sustenta 1m e o fio que sustenta 2m , e 1AB AC8

= , qual a relação entre as massas 1m e

2m ?

a) 1 21m m8

= ⋅

b) 1 2m 7 m= ⋅ c) 1 2m 8 m= ⋅ d) 1 2m 21 m= ⋅ e) 1 2m 15 m= ⋅ 3. (Uel 2012) Uma pessoa, de massa 80,0 kg, consegue aplicar uma força de tração máxima de 800,0 N. Um corpo de massa M necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é e 1,0µ = . Faça um esboço de todas as forças que atuam em todo o sistema e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo 45ºθ = .


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4. (Ufpr 2012) Três blocos de massas 1m , 2m e 3m , respectivamente, estão unidos por cordas de massa desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático. Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa 1m está sobre uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de 1m e 3m ) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa

1m e a superfície em que ele está apoiado.

a) 3

1

m2m

b) 1

3

m2m

c) 3

1

3m2m

d) 1

3

3m2m

e) 1

3

3mm

5. (Fuvest 2012) Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, 20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são, respectivamente, iguais a Note e adote: Desconsidere as massas dos fios. Aceleração da gravidade 2g 10 m/s= .


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a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:

O valor da aceleração da gravidade: 2g 10 m/s= ; A resistência do ar pode ser desconsiderada.

6. (Ufpb 2012) Um navio cargueiro está sendo carregado de minério no porto de Cabedelo. O carregamento é, hipoteticamente, feito por um guindaste, manobrado por um operador que suspende, de cada vez, dois containers acoplados às extremidades de uma barra de ferro de três metros de comprimento, conforme esquema a seguir:

Na última etapa do carregamento, o container 1 é completamente preenchido de minério, totalizando uma massa de 4 toneladas, enquanto o container 2 é preenchido pela metade, totalizando uma massa de 2 toneladas. Para que os containers sejam suspensos em equilíbrio, o operador deve prender o gancho do guindaste exatamente no centro de massa do sistema, formado pelos dois containers e pela barra de ferro. Nesse sentido, desprezando a massa da barra de ferro, conclui-se que a distância entre o gancho (preso na barra pelo operador) e o container 1 deve ser de: a) 0,5 m b) 1,0 m c) 1,5 m d) 2,0 m e) 2,5 m


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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados: Aceleração da gravidade: 210 m/s Densidade do mercúrio: 313,6 g/cm Pressão atmosférica: 5 21,0 10 N/m⋅ Constante eletrostática: 9 2 2

0 0k 1 4 9,0 10 N m C= πε = ⋅ ⋅ 7. (Ufpe 2012) Uma trave, de massa M = 4,6 kg, é mantida na posição horizontal apoiada lateralmente em uma parede e por meio de um cabo de massa desprezível e inextensível, como mostrado na figura. Considerando que não haja atrito entre a trave e a parede, calcule a tração sobre o cabo, em newtons.

8. (Upe 2011) A figura abaixo mostra uma barra homogênea de peso 10 N e de comprimento 10 m que está apoiada sobre um suporte distante de 3,0 m da sua extremidade esquerda.

Pendura-se um bloco de massa m = 2,0 kg na extremidade esquerda da barra e coloca-se um bloco de massa M = 4,0 kg sobre a barra do lado direito ao suporte. O valor de D, para que a barra esteja em equilíbrio, em metros, vale Dado: considere a aceleração da gravidade g = 210m / s a) 4,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 6,0 e) 6,5 9. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a a) 3,0 m


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b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m 10. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg. Observe a ilustração:

Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio. 11. (Fuvest 2011) Para manter-se equilibrado em um tronco de árvore vertical, um pica-pau agarra-se pelos pés, puxando-se contra o tronco, e apoia sobre ele sua cauda, constituída de penas muito rígidas, conforme figura ao lado. No esquema abaixo estão indicadas as direções das forças nos pés (T) e na cauda (C) do pica-pau - que passam pelo seu centro de massa (CM) – e a distância da extremidade da cauda ao CM do pica-pau, que tem 1 N de peso (P).

a) Calcule os momentos da forças P e C em relação ao ponto O indicado no esquema.


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b) Escreva a expressão para o momento da força T em relação ao ponto O e determine o módulo dessa força.

c) Determine o módulo da força C na cauda do pica-pau. 12. (Unicamp 2011) O homem tem criado diversas ferramentas especializadas, sendo que para a execução de quase todas as suas tarefas há uma ferramenta própria. a) Uma das tarefas enfrentadas usualmente é a de levantar massas cujo peso excede as

nossas forças. Uma ferramenta usada em alguns desses casos é o guincho girafa, representado na figura adiante. Um braço móvel é movido por um pistão e gira em torno do ponto O para levantar uma massa M. Na situação da figura, o braço encontra-se na posição horizontal, sendo D = 2,4 m e d = 0,6 m. Calcule o módulo da força F

v exercida pelo pistão

para equilibrar uma massa M = 430 kg. Despreze o peso do braço. Dados: cos 30° = 0,86 e sen 30° = 0,50.

b) Ferramentas de corte são largamente usadas nas mais diferentes situações como, por

exemplo, no preparo dos alimentos, em intervenções cirúrgicas, em trabalhos com metais e em madeira. Uma dessas ferramentas é o formão, ilustrado na figura adiante, que é usado para entalhar madeira. A área da extremidade cortante do formão que tem contato com a madeira é detalhada com linhas diagonais na figura, sobre uma escala graduada.

Sabendo que o módulo da força exercida por um martelo ao golpear a base do cabo do formão e F = 4,5 N, calcule a pressão exercida na madeira.

13. (Cesgranrio 2011) Uma barra homogênea, com peso igual a 18 Newtons e 12 metros de comprimento está suspensa na horizontal, em repouso, por 2 fios verticais que estão presos às suas extremidades A e B, conforme a ilustração a seguir.


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Uma esfera com peso igual a 2 Newtons está pendurada a uma distância x da extremidade A. Seja FB a tração exercida pelo fio sobre a extremidade B. A função que associa FB à distância x ( )0 x 12≤ ≤ é uma função de 1º grau, cujo coeficiente angular vale a) 1/10 b) 1/6 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/3

14. (Unicamp simulado 2011) A figura a seguir mostra uma árvore que sofreu uma poda drástica e perdeu a parte esquerda da sua copa. Após a poda, o centro de massa (CM) da árvore passou a ser à direita do eixo do tronco. Uma forte rajada de vento exerce uma força horizontal ventoF

uuuuur sobre a árvore, atuando ao longo de uma linha que fica a uma altura h da raiz.

Para que a árvore permaneça em equilíbrio estático é necessário que tanto a força quanto o torque resultante na árvore sejam nulos. O torque de uma força com relação a um ponto O é dado pelo produto do módulo da força pelo seu braço, que é a distância do ponto O à linha de ação da força. Assim, qual é o conjunto de forças agindo nas raízes dessa árvore que poderia garantir seu equilíbrio estático? a)

b)


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c)

d)

15. (Upe 2011) Uma barra de peso desprezível está sobre um apoio situado no meio dela. Aplicam-se 3 forças sobre a barra, como indicado na figura

Dados: considere cos 30º = 0,86 e sem 30º = 0,5. Para que a barra esteja em equilíbrio, o valor de F, em newtons, vale a) 17,2 b) 12,7 c) 10,0 d) 20,0 e) 18,0


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16. (Unesp 2011) Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30º. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.

Considerando cos 30º ≅ 0,87, se a posição do lustre for modificada e os fios forem presos ao teto mais distantes um do outro, de forma que o ângulo que cada um faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como mostra a figura 2, a tensão em cada fio será igual a a) 0,50 do valor original. b) 1,74 do valor original. c) 0,86 do valor original. d) 2,00 do valor original. e) 3,46 do valor original. 17. (Unicamp simulado 2011) A polinização é o processo de transferência do grão de pólen até as proximidades do gametófito feminino. Forças eletrostáticas estão presentes no fenômeno da polinização de uma flor. Ao se aproximar da flor, um grão de pólen com carga eletrostática faz com que elétrons se acumulem na ponta do estigma da flor, o que por sua vez atrai o pólen, levando à fecundação da flor.

A força elétrica entre duas cargas é dada por e 1 22

k q qF ,

d= em que ke = 9 x 109 Nm2 /C2.

Se q1 = q2 = 4,0 x 10-14 C são as cargas do grão e do estigma e a massa do grão de pólen é mp = 0,1 g , a distância d entre o grão de pólen e o estigma para que a força elétrica atrativa entre eles se iguale ao peso do grão é de (Considere g = 10 m/s2) a) 0,12 µm. b) 3,6 µm. c) 0,14 mm. d) 1,4 m. 18. (Ueg 2010)


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Observe a tira acima e responda ao que se pede. a) Defina momento de uma força (torque). Trata-se de uma grandeza escalar ou vetorial? Dê exemplos de aplicações no dia a dia. b) Justifique, fisicamente, o comentário do terceiro quadro na tira acima. 19. (G1 - cftmg 2010) Uma haste de massa desprezível está em equilíbrio, sobre um cavalete, com corpos de pesos P e Q, suspensos em cada uma de suas extremidades, conforme a figura.

A relação entre as distâncias X e Y, representadas nessa figura, é expressa por a) X = Y/2. b) X = 2Y. c) X = 3Y. d) 3X = Y. 20. (Ufmg 2010) Para pintar uma parede, Miguel está sobre um andaime suspenso por duas cordas. Em certo instante, ele está mais próximo da extremidade direita do andaime, como mostrado nesta figura:

Sejam TE e TD os módulos das tensões nas cordas, respectivamente, da esquerda e da direita e P o módulo da soma do peso do andaime com o peso de Miguel. Analisando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) TE = TD e TE + TD = P. b) TE = TD e TE + TD > P. c) TE < TD e TE + TD = P. d) TE < TD e TE + TD > P.

21. (Ufpr 2010) Uma corrente composta por cinco elos está presa ao teto por meio de um barbante, conforme mostra a figura. A massa de cada elo é de 200 g.


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a) Faça um diagrama de forças para o terceiro elo, identificando cada uma das forças que

atuam sobre ele. b) Calcule o módulo de todas as forças que estão atuando nesse terceiro elo. 22. (Unesp 2010) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura:

Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de a) 5 3. b) 10. c) 10 3. d) 20. e) 20 3. 23. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.


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São dados: sen30º = cos60º = 12

e sen30º = cos60º = 32

Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível). Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale: a) 50 b) 25 c) 50

3

d) 25 2 e) 0,0


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Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Dados: 1m = 5 kg; 1d = 15 cm; 2m = 8 kg. Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho. Como há equilíbrio de rotação, temos:

P 1 1 1 12

P 2 2 2 2 2

m d m gb d m 15 5 d 24 cm.m d m gb d m d 8⎧ =⎪

÷ ⇒ = ⇒ = ⇒ =⎨=⎪⎩

Resposta da questão 2: [B] De acordo com o próprio enunciado, se há equilíbrio de rotação a soma dos momentos em relação a um eixo de rotação (polo) é nulo. Desprezando o peso da barra AC, adotando o sentido anti-horário de rotação como positivo e o ponto B como polo, temos:

1 7AB BC AC AC BC AC BC AC.8 8

+ = ⇒ + = ⇒ =

Equacionando os Momentos:

1 2

B B1 2 1 2P P

1 2

1 7M M 0 P AB P BC 0 m g AC m g AC 0 8 8

m 7m .

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⇒ + = ⇒ − = ⇒⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠=

v v

Resposta da questão 3: Esboço das forças que atuam no sistema:


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Condição da questão: max

max

T 800NP' T M.g T M.10 800M 80kg

=

= → = → =

=

Para que a pessoa levante a caixa sem deslizar, temos: Na pessoa: A T.cosθ= Na caixa: T P' M.g= = Ou seja, A T.cos A P'.cos A M.g.cosθ θ θ= → = → = (EQUAÇÃO 1) Força de atrito que atua na pessoa: A .Nµμ= Como: N T.sen P N P T.sen N m.g T.senθ θ θ+ = → = − → = − Teremos: A .N .(m.g T.sen )µμ µμ θ= = − Substituindo na equação 1: A M.g.cos .(m.g T.sen ) M.g.cosθ µμ θ θ= → − = Lembre-se que: T P' M.g= = Ou seja: .(m.g T.sen ) M.g.cos .(m.g M.g.sen ) M.g.cosµμ θ θ µμ θ θ− = → − = Substituindo os valores:

2 2.(m.g M.g.sen ) M.g.cos 1.(80.10 M.10.sen45º ) M.10.cos45º 800 M.10 M.10.2 2

µμ θ θ− = → − = → − =M 40 2kg= M<Mmax, a resposta satisfaz a questão. Resposta da questão 4: [A] A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios:

Isolando a junção → 3 1 3 1T cos60 T m .gcos60 T° = → ° = (01) Isolando o bloco 1 → 1 1 1N .m .g Tµμ µμ= = (02)

Igualando 02 e 01, vem: 31 3

1

m1m g m g.2 2m

µμ µμ= → = .


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Resposta da questão 5: [A] Dados: mS = 20 g = 20×10–3 kg; mS = 30 g = 30×10–3 kg; mS = 70 g = 70×10–3 kg; g = 10 m/s2. 1ª Solução: Podemos pensar de uma maneira simples: – Se cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo TS a tensão nesse fio, temos:

( ) ( ) 3S C M B C M B

S

T P P P m m m g 20 30 70 10 10

T 1,2 N.

−⎡ ⎤= + + = + + = + + × ⇒⎣ ⎦=

– Se cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do meio e de baixo. Logo, a tração nesse fio do meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo TM a tensão nesse fio, temos:

( ) ( ) 3

M M B M B

S

T P P m m g 30 70 10 10

T 1,0 N.

−⎡ ⎤= + = + = + × ⇒⎣ ⎦=

– Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a tração nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tensão nesse fio, temos:

3B B B

B

T P m g 70 10 10 T 0,7 N.

−= = = × × ⇒

= 2ª Solução: Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada móbile. De Cima (C) Do Meio (M) De Baixo (B)

Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula. Assim:

( )

( )

S C M

M M B S C M B S C M B

B B

3 2S S

S

(C) T P T 0(M) T P T 0 + T P P P 0 T P P P (B) T P 0

T 20 30 70 10 10 T 120 10

T 1,2 N.

− −

⎧ ⇒ − − =⎪

⇒ − − = ⇒ − − − = ⇒ = + + ⇒⎨⎪ ⇒ − =⎩

⎡ ⎤= + + × × ⇒ = × ⇒⎣ ⎦=

Em (B):


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3B B B B

B

T P 0 T P 70 10 10 T 0,7 N.

−− = ⇒ = = × × ⇒

= Em (M):

( ) 3M M B M B B

B

T P T 0 T P T 30 70 10 10

T 1,0 N.

−⎡ ⎤− − = ⇒ = + = + × × ⇒⎣ ⎦=

Resposta da questão 6: [B] Dados: L = 3 m; m2 = M = 2 toneladas; m1 = 2 M = 4 toneladas. A figura mostra as forças agindo no conjunto.

Se conjunto está em equilíbrio de translação, a resultante das forças é nula:

1 2T P P 2 M g M g T 3 M g.= + = + ⇒ = Se o conjunto está em equilíbrio de rotação, o torque (momento) resultante é nulo: Em relação ao ponto A, temos:

( )A A 2hor anti hor P T 2M M M M P L T x M g 3 3 M g x

x 1 m.−= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒

=

∑ ∑

Resposta da questão 7: Considerando que a força peso atue no ponto onde o fio se une com a barra, teremos:

Com a barra em equilíbrio, podemos afirmar que a resultante das forças que atuam na barra é igual a zero, ou seja:

Substituindo os valores: M.g T.cos60º 4,6.10 T.0,5= → =

P T.cos60º M.g T.cos60º= → =


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T 92N= Resposta da questão 8: [D] A figura abaixo mostra as forças que agem na barra e as distâncias relevantes.

Para que a barra esteja em equilíbrio, é necessário que OFM 0=∑ .

Então: 40(7 D) 10x2 20x3 280 40D 40 40D 240 D 6m− + = → − = → = → = . Resposta da questão 9: [D] Observe as forças que agem na gangorra.

Os momentos das forças devem anular-se. Portanto: 440x 400 1,7 420 1 440x 1100 x 2,5m= × + × → = → = Resposta da questão 10: Dados: M = 50 kg ⇒ PC = PM = 500 N; m = 10 kg ⇒ Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m ⇒ MB = 1 m.


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Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula. Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários.

C MP P QM M M= + ⇒ PC x = (PM + Q) 1 ⇒ 500 x = (500 + 100) 1 ⇒ 600x500

= ⇒ x = 1,2 m.

Mas, da figura: d = 1 + x ⇒ d = 1 + 1,2 ⇒ d = 2,2 m. Resposta da questão 11:

a) A figura abaixo mostra as três forças atuantes no pica-pau. Sejam | v

PM | e | vCM | os módulos dos momentos dessas forças.

No triângulo destacado na figura:

PP

b 1sen30 b 16 816 2

⎛ ⎞° = ⇒ = =⎜ ⎟

⎝ ⎠cm ⇒ bP = 8 × 10–2 m.

Lembrando que o módulo do momento de uma força ( )vF é dado pelo produto da intensidade

dessa força pelo seu braço (b → distância da linha de ação da força até o polo), vem: |

PMv | = P bP = 1 × 8 × 10–2 ⇒ 8 × 10–2 N⋅m. |

CMv | = C bC = 0, pois a linha de ação dessa força passa pelo ponto O (bC = 0). b) Em módulo: |

TMv | = T bT. Como o pica-pau está em equilíbrio de rotação, o momento resultante sobre ele é nulo. Ou

seja, o somatório dos momentos no sentido horário é igual ao somatório dos momentos em sentido anti-horário. Como v

CM é nulo: |

TMv | = |PMv | ⇒ T bT = |

PMv | ⇒ T (16 × 10–2) = 8 × 10–2 ⇒ T = 0,5 N.


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c) Como o pica-pau está em equilíbrio de translação, a resultante das forças atuantes sobre ele

é nula. Pela regra da poligonal:

( )Ccos30 C Pcos30 1 0,87P

° = ⇒ = ° = ⇒ C = 0,87 N.

Obs: Podemos calcular aqui, também, a intensidade da força vT :

( )Tsen30 T P sen30 1 0,5P

° = ⇒ = ° = ⇒ T = 0,5 N.

Resposta da questão 12: a) Dados: M = 430 kg; D = 2,4 m; d = 0,6 m; sen 30° = 0,5; cos 30° = 0,86; g = 10 m/s2.

Como o braço está em equilíbrio de rotação, o momento resultante é nulo. Assim, em

relação ao ponto O, temos:

yF PM M= ⇒ Fy d = M g D ⇒ F cos 30° (0,6) = 430 (10) (2,4) ⇒ F =

( )10.3200,6 0,86

⇒

F = 20.000 N. b) Dado: F = 4,5 N. Da figura dada, a superfície de contato com a madeira é um retângulo de 0,2 mm por 30

mm. Então a área é: A = 30 (0,2) = 6 mm2 = 6 × 10–6 m2. Da definição de pressão:

p = 6

F 4,5A 6 10−=

× ⇒ p = 7,5 × 105 N/m2.

Resposta da questão 13: [B]


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M 0=∑ → BF x12 18x6 2x 0− − = → B1F x 96

= +

Resposta da questão 14: [C] Como é uma situação de equilíbrio de um corpo extenso, temos que considerar equilíbrio de translação (a resultante das forças deve ser nula) e equilíbrio de rotação (o momento resultante deve ser nulo). Analisando cada uma das opções: a) Falsa. A resultante das forças na direção horizontal é não nula. b) Falsa. A resultante das forças na direção vertical é não nula. c) Correta. d) Falsa. O momento resultante é não nulo, provocando rotação no sentido horário. Resposta da questão 15: [A] A figura mostra a barra e a decomposição da força de 20N.

Para que a barra esteja em equilíbrio, a soma dos momentos deve ser nula.

0 0 3F.L (20cos30 ).L F 20cos30 20 10 3N 17,3N2

= → = = = ≅ .

Resposta da questão 16: [B] A figura abaixo mostra as trações nos fios em cada caso.


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As componentes verticais das trações equilibram o peso do lustre.

01 0 0

2 102

2T .cos30 P2T .cos60 2T .cos30

2T .cos60 P

⎫= ⎪→ =⎬

= ⎪⎭.

Resposta da questão 17: [A] Dados: q1 = q2 = q = 4,0 × 10-14 C; ke = 9 × 109 N.m2/C; mp = 0,1 g = 10–4 kg.

Se há equilíbrio:

F = P ⇒ =2

e2

k qm g

d ⇒ d = =

2e ek q kqm g m g

. Substituindo valores:

d = − −−

×× = × × ×

×

914 14 6

4

9 104 10 4 10 3 1010 10

⇒ d = 12 × 10–8 = 0,12 × 10–6 ⇒

d = 0,12 µm. Resposta da questão 18: a) Momento de uma força é a grandeza vetorial que mede o poder de uma força provocar rotação. Depende da intensidade da força ( )

v| F | e da distância da linha de ação da força até o

eixo de rotação, denominada braço da alavanca ( )v| r | . Matematicamente: = θvvF|M | rFsen ,

sendo θ o ângulo entre vF e

vr .

Aplicações práticas: A chave de roda para se trocar um pneu, o martelo, o alicate, a maçaneta da porta e o próprio abrir e fechar da porta. b) Para arrastar objetos pesados torna-se menos dificultoso fazê-lo em etapas, apoiando uma extremidade e girando a outra, alternadamente. Esse truque é muito usado pelos operários de empresas que fazem mudanças. Ao transportar móveis (geladeira, fogão, guarda-roupas etc.) em vez de levantar os objetos, um funcionário apoia uma das extremidades, enquanto outro dá um pequeno giro no móvel, aplicando força na outra extremidade. A seguir, invertem-se as operações. Prosseguindo essa alternância, o móvel vai avançando. Resposta da questão 19: [C] Como a alavanca está em equilíbrio de rotação, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Assim:

Q X = P Y ⇒ 200 X = 600 Y ⇒ X = 3 Y. Resposta da questão 20: [C]


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Equilíbrio de translação: A resultante das forças é nula. Assim, TE + TD = P. Equilíbrio de rotação: −=∑ ∑hor anti horM M ⇒ TE (y) = TD (x). Como x > y, TE < TD Resposta da questão 21: a) O diagrama mostra as forças atuantes no terceiro elo.

b) Dados: m = 200 g = 0,2 kg

Considerando g = 10 m/s2, temos: P = m g = 0,2(10) ⇒ P = 2 N; F43 = 2 P = 4 N;

F23 = 3 P = 6 N. Resposta da questão 22: [D] Como a esfera está em equilíbrio, a resultante das forças é nula.

sen 30° = ⇒ = ⇒ =dinT 1 10 P 20 N.P 2 P

Resposta da questão 23: [C]


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1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60°. A resultante delas tem a mesma intensidade do peso do balde.

Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo: R2 = 2 2

1 2 1 2F F 2 F F cos+ + α ⇒ R2 = 2 2T T 2 T T+ + cos 60° ⇒ R2 = 3 T2 ⇒ R = T 3 . Como R = P = 50 N, vem:

T = 503

N.

2ª Solução: A resultante das componentes verticais (Ty) das forças de tração equilibram o peso. Então:

2 Ty = P ⇒ 2 T cos 30° = P ⇒ 2 T 32

= 50 ⇒ T = 503

N.

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Exercicios Resolvidos de Fisica Newton