Separando os triângulos

Resolvendo a proporção:

5 x = 20 (5 – x) 5 x = 20 . 5 - 20 . x 5x = 100 – 20x

5x + 20x = 100 25x = 100 x = x = 4

O problema pede para calcular o perímetro do losango. Perímetro = 4. x = 4 . 4 = 16 cm

08. Preciso chamar sua atenção para um equívoco nessa questão. Uma falha de impressão deixou o problema sem sentido, quando o enunciado afirma que o quadrilátero BCMP é um losango. Na verdade o quadrilátero é BNPM. Observe que acrescentei o ponto N para que o problema possa ser resolvido. Feito o acerto precisamos lembrar que o losango é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos e com medidas iguais. Sendo assim, o lado do ΔPNC também mede x. Agora perceba os triângulos ABC e PNC são semelhantes, pois se os segmentos // os ângulos  e são congruentes, bem como os ângulos . Logo, se dois triângulos têm dois ângulos congruentes ele são semelhantes. Triângulos semelhantes têm os lados homólogos ( correspondentes ) proporcionais.

RESPOSTA: b) 16 cm

08. Os triângulos ABC e EDC são semelhantes porque têm os três ângulos congruentes. Nos triângulos semelhantes, lembremos, os lados homólogos ( correspondentes ) são proporcionais. Dessa forma, resta-nos identificar os lados homólogos e montar as proporções. Lembrete: os lados homólogos são lados de triângulos semelhantes que estão opostos a ângulos congruentes.

RESPOSTA : a) 500 m

Montando as proporções:

Substituindo os valores:

Montando as proporções:

Substituindo os valores:

Trabalhando com as proporções que têm valores:

36 x = 60 . 300 36 x = 18000 x =

x= 500 m

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 242 ( ex. 7 a 10)

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H

10 m

1,60 m

2,50 m

Montando as proporções:

Substituindo os valores:

2,50 H = 10 . 1,60 2,50 H = 16

H = H = H = 6,4

Para operar com números decimais basta igualar as quantidades de casas decimais, e depois eliminar as vírgulas.

60 . = 20 . 27

60 . = 540

=

XZ = 9 cm

Sabendo que o perímetro do ΔABC é 15 + 18 + 27 = 60, montamos a proporção assim:

09. Esse problema apresenta o mesmo raciocínio dos exercícios 03 e 06: objetos projetando sombra. Esse tipo de problema está relacionado com semelhança de triângulos. Basta identificarmos os lados homólogos e montarmos as proporções.

RESPOSTA: c) 6,4 m

10. Os triângulos ABC e XYZ são semelhantes porque, na verdade, eles foram construídos por homotetia, ou seja, a ampliação de uma figura, a partir de um ponto referencial. Observe que se for dado continuidade às linhas AX, BY e CZ elas se encontrarão em um ponto mais adiante que seria o ponto referencial. Como a figura foi ampliada, suas características foram mantidas, mudando apenas as medias de seus lados, mantendo-os proporcionais. Portanto, os ângulos Â, e são

congruentes aos ângulos , e

, respectivamente, quer dizer: Â

, , .

Agora resta montar as proporções com os lados homólogos (correspondentes).

Somente esses dados não nos permitem continuar a resolução, pois quando separarmos as razões, duas a duas, sempre aparecerão dois valores desconhecidos.Mas o enunciado fala que o perímetro do ΔXYC mede 20 cm. Em que essa informação pode nos ajudar? Ora, quando dois triângulos são semelhantes os lados são proporcionais e os seus perímetros também, portanto, podemos dizer que os lados de um Δ são proporcionais aos lados do outro, assim como o perímetro de um é proporcional ao perímetro do outro, e montamos a proporção assim:

RESPOSTA: e) 9 cm