EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DO LIVRO: A CONQUISTA DA MATEMÁTICA – FTD - Ed. RenovadaPág. 251 (ex. 01)

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21

28

x

28

x

25

11

x

5

Todos estes problemas estão relacionados com o Teorema de Pitágoras ( a2 = b2 + c2 ). Na resolução desses problemas devemos lembrar que nem sempre o valor a ser calculado corresponde à hipotenusa.

Um erro freqüente de alguns alunos é pensar que sempre se está calculando o valor da hipotenusa. Às vezes, o valor a ser calculado é relativo a um cateto, e, nesse caso, precisamos ter atenção na montagem da equação. Quando formos substituir os valores, devemos lembrar que o valor que fica sozinho na igualdade é sempre a hipotenusa.

a)

RESPOSTA: x = 35

b)

RESPOSTA: x = 7

c)

Aqui o valor calculado corresponde à hipotenusa. Portanto, a equação fica assim:

x2 = 212 + 282 x2 = 441 + 784 x2 = 1225

x2 = ± x = ± 35 x = 35

Preciso chamar sua atenção para a necessidade de se colocar o sinal ( ± ), por se tratar de um quadrado, onde há duas possibilidades. Nos próximos exercícios não colocaremos mais essa observação.

Esse é um caso em que o valor calculado não corresponde à hipotenusa, portanto, cuidado na hora de montar a equação, o “x” vai ficar do outro lado da igualdade, assim:

252 = x2 + 242 625 = x2 + 576 625 – 576 = x2

49 = x2 x = ± x = ± 7 x = 7

Novamente o valor a ser calculado não corresponde à hipotenusa, portanto, cuidado na hora de montar a equação, o “x” vai ficar do outro lado da igualdade, assim:

112 = x2 + 52 121 = x2 + 25 121 – 25 = x2

96 = x2 x = ± x = ±

x = ± 2 . 2 . x = ± 4 .

Este valor precisa ser fatorado ( ou decomposto em fatores primos), por não ter raiz quadrada exata. A sua fatoração fica assim: 222223

1

96 = 22 . 22 . 2 . 3 ou

96 = 4 . 4 . 6

Cada um desses valores que tem o expoente igual ao índice sai do radical sem o expoente. Quem não tem expoente fica dentro do radical.

10

10x

29x

5

2432

x

RESPOSTA: x = 4

d)

RESPOSTA: x = 2

e)

RESPOSTA: x = 2

f)

RESPOSTA: x = 40

Lembre-se: a hipotenusa está sempre oposta ao ângulo de 90° e é o maior lado do triângulo. Aqui o “x” representa a hipotenusa.

x2 = + x2 = 10 + 10 x2 = 20

x = ± x = ± x = ± 2 .

Quando um radical tem um expoente igual ao índice eles se anulam, aí = 10,

Este valor precisa ser fatorado ( ou decomposto em fatores primos), por não ter raiz quadrada exata. A sua fatoração fica assim: 225

1

20 = 22 . 5 ou

20 = 4 . 5

Cuidado!!!!! Novamente o “x” não é hipotenusa, por isso, deve ficar juntamente com o outro cateto do mesmo lado da igualdade.Nuca é demais lembrar: somente quem fica isolado na igualdade é a hipotenusa.

= x2 + 52 29 = x2 + 25

29 – 25 = x2

4 = x2 x = ± x = ± 2

Quando um radical tem um expoente igual ao índice eles se anulam, aí = 29,

Somente para relembrar a necessidade de se colocar o sinal ( ± ), por se tratar de um quadrado, onde há duas possibilidades.

Observe que a resposta final é apenas o valor positivo por se tratar de uma medida.

Como está oposto ao ângulo de 90° o “x”aqui é hipotenusa, logo, fica isolado na igualdade:

x2 = 242 + 322 x2 = 576 + 1024

x2 = 1600 x = ± x = 40