Exercícios Resolvidos - PEsquisa operacional

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Text of Exercícios Resolvidos - PEsquisa operacional

Slide 1

EAD 350 Pesquisa OperacionalExerccios Resolvidos

Prof. Hiroo Takaoka

takaoka@usp.br

FEA/USP

Exerccio 1

Funo Objetiva

Max L = 6x1 + 4x2

Restries

x1 + < 50 (1) Produto A

x2 < 100 (2) Produto B

10x1 + 5x2 < 900 (3) Mo de obra

8x1 + 6x2 > 300 (4) Nat Financeira

Pede-se:

Resolver graficamente

Determinar os limites de variao dos coeficientes da funo objetiva

Calcular o preo sombra de cada uma das restries

Conjunto de solues viveis: Polgono ABCDEF

Exerccio 1 - Soluo Grfica

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

Max L = 6x1 + 4x2

x1 < 50 (1)

x2 < 100 (2)

10x1 + 5x2 < 900 (3)

8x1 + 6x2 > 300 (4)

225

0

37,5

F

300

0

50

E

620

80

50

D

640

100

40

C

400

100

0

B

200

50

0

A

L

x2

x1

Pto

Exerccio 1 - Soluo Grfica

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

640 = 6x1 + 4x2

120 = 6x1 + 4x2

Max L = 6x1 + 4x2

x1 < 50 (1)

x2 < 100 (2)

10x1 + 5x2 < 900 (3)

8x1 + 6x2 > 300 (4)

Conjunto de solues viveis: Polgono ABCDEF

225

0

37,5

F

300

0

50

E

620

80

50

D

640

100

40

C

400

100

0

B

200

50

0

A

L

x2

x1

Pto

Ponto timo

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

6x1 + 4x2 = 640

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

Girar at ser paralela reta (3)

10x1 + 5x2 = 900

Ponto D vai ser o novo timo

9x1 + 4x2 = L

10x1 + 5x2 < 900

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(4)

6x1 + 4x2 = 640

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

10x1 + 5x2 < 900

Coeficientes da funo objetiva quando tornar paralela reta 10x1 + 5x2 = 900

(3)

Girar at ser paralela reta (3)

10x1 + 5x2 = 900

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

Duas retas so paralelas se elas tiverem o mesmo coeficiente angular

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

10x1 + 5x2 = 900

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

6x1 + 4x2 = 640

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

0x1 +1x2 < 100

Girar at ser paralela reta (2)

x2 = 100

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

6x1 + 4x2 = 640

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

0x1 +1x2 < 100

Coeficientes da funo objetiva quando tornar paralela reta x2 = 100

Girar at ser paralela reta (2)

x2 = 100

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

Duas retas so paralelas se elas tiverem o mesmo coeficiente angular

p1x1 + 4x2 = L1 6x1 + p2x2 = L2

x2 = 100

Exerccio 1 - Anlise de Sensibilidade

Sintetizando os limites da anlise de sensibilidade.

A soluo permanece inalterada enquanto:

Em outras palavras, o valor de p1 pode ser aumentado at 2 (8 6) e reduzido at 6 (6 - 0).

Em outras palavras, o valor de p2 valor pode ser aumentado at ( 4) e reduzido at 1 (4 - 3).

L = 6x1 + 4x2

11

Exerccio 1 Preo Sombra

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

H

Restrio 3 Mo de obra

10x1 + 5x2 = 500

10x1 + 5x2 = 900

10x1 + 5x2 = 1000

A restrio (3) pode ser deslocada at os pontos

B(0; 100) e H(50,100).

500 < Mo de obra < 1000

x2 < 80

10x1 + 5x2 = 901

C

Exerccio 1 Preo Sombra

Sensibilidade da Restrio Mo de obra

Em vez de 900 horas, se tivermos 901 horas de mo de obra, o que ir acontecer com o valor da funo objetiva?

O novo valor ser no ponto C, que a interseo das retas:

Resolvendo o sistema, temos x1 = 40,1 e x2 = 100. O novo valor da funo objetiva (L) ser:

Assim, o aumento no valor da funo objetiva ser de:

Este valor 0,6 denominado preo sombra da restrio mo de obra.

O preo sombra indica a variao no valor da funo objetiva quando aumentarmos uma unidade o valor da restrio.

Exerccio 1 Preo Sombra

Sensibilidade da Restrio Mo de obra

Note-se que a reta da restrio mo de obra pode ser deslocada entre os pontos B e H.

A coordenada do ponto B x1 = 0 e x2 = 100. Neste ponto, a reta da restrio mo de obra ser: 10x1 + 5x2 = 500.

A coordenada do ponto H x1 = 50 e x2 = 100. Neste ponto, a reta da restrio mo de obra ser: 10x1 + 5x2 = 1000.

Assim, a restrio mo de obra pode variar no intervalo:

500 < mo de obra < 1000

Em outras palavras, seu valor pode ser:

aumentado at 100 (1000 900) e

reduzido at 400 (900-500).

Exerccio 1 Preo Sombra

50

100

150

200

50

100

150

200

C

D(50; 80)

A

F

E

B

x1

x2

0

(1)

(2)

(3)

(4)

C

Restrio 2 Produto B

G(0; 180)

x2 = 100

x2 = 101

10x1 + 5x2 < 900

x2 = 180

x2 = 80

A restrio (2) pode ser deslocada at os pontos

D(50; 80) e G(0,180).

80 < Prod B < 180

Exerccio 1 - Solver

Anlise de Sensibilidade

Exerccio 2

Max R = 5x1 + 2x2

Sujeito a

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

x1, x2 > 0

Pede-se:

Resolver graficamente

Determinar os limites de variao dos coeficientes da funo objetiva

Calcular o preo sombra de cada uma das restries

Dado o problema:

Funo Objetiva

Exerccio 2 - Soluo Grfica

1

4

A

B

C

D

E

2

3

5

1

3

4

5

2

0 = 5x1 + 2x2

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

15

0

3

E

21

3

3

D

13

4

1

C

8

4

0

B

0

0

0

A

R

x2

x1

Pto

21 = 5x1 + 2x2

F

9

G

Exerccio 2 - Anlise de Sensibilidade

1

4

A

B

C

D

E

2

3

5

1

3

4

5

2

R= 5x1 + 2x2

F

9

G

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

Coeficientes da funo objetiva

Girar at ser paralela reta

x1 + 2x2 = 9

Exerccio 2 - Anlise de Sensibilidade

1

4

A

B

C

D

E

2

3

5

1

3

4

5

2

R = 5x1 + 2x2

F

9

G

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

Coeficientes da funo objetiva

Girar at ser paralela reta

x1 = 3

Exerccio 2 - Anlise de Sensibilidade

Sintetizando os limites da anlise de sensibilidade.

A soluo permanece inalterada enquanto:

Em outras palavras, o valor de p1 pode ser aumentado at ( 5) e reduzido at 4 (5 - 1).

Em outras palavras, o valor de p2 valor pode ser aumentado at 8 (10 2) e reduzido at 2 (2 - 0).

21

Exerccio 2 Preo Sombra

1

4

A

B

C

D

E

2

3

5

1

3

4

5

2

R = 5x1 + 2x2

F

9

G

Restrio (c)

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

A restrio (c) pode ser deslocada at os pontos

E(3; 0) e G(3; 4).

3 < restrio c < 11

Preo Sombra

Exerccio 2 Preo Sombra

1

4

A

B

C

D

E

2

3

5

1

3

4

5

2

R = 5x1 + 2x2

F

9

G

Restrio (a)

x1 < 3 (a)

x2 < 4 (b)

x1 + 2x2 < 9 (c)

A restrio (a) pode ser deslocada at os pontos

C(1; 4) e F(9; 0).

1 < restrio a < 9

Preo Sombra

Exerccio 2 - Solver

Anlise de Sensibilidade

Uma companhia produz trs tipos de fertilizantes (A, B e C), a partir da mistura de ingredient